Funciones polinómicas (Soluciones)

1) Completa la tabla indicando el punto donde la curva corta al eje yFunciones Corte de la gráfica con el eje de ordenadas

f(x) = – 2 x3 + 1 – 3 x2 ( 0 ; 1 )

f(x) = 3x + 4 ( 0 ; 4 )

f(x) = 2x ( 0 ; 0 )

f ( x )=2 x+√4(√4 ; √4 )

(52 ; 52 )

2) Escribe a continuación un ejemplo de función con grado según se indica y dibuja su gráfica. Grado 0 f(x) = Grado 1 f(x) =

Las gráficas de las funciones de grado 0 son .rectas paralelas al eje x

Las gráficas de las funciones de grado 1 son . . rectas . . . .

Página 1 de 13

f ( x )= x+52

Grado 2 f(x) =

Las gráficas de las funciones de grado 2 son . parábolas . . .

3) Completa: Si f(x) = ax + b , su gráfica corta al eje de las ordenadas en .b . . . . . . . 4) ¿Qué ecuación corresponde a cada gráfica?a) y=x/4 +3

b) y=4x+3 b) f) a) c) y=-x/4-3 d) y=-x/4 +3

e) y=-3

f) y=3x+4

g) y=x/4

h) y=-4x

Página 2 de 13

5) ¿Qué ecuación corresponde a la recta que pasa por los puntos indicados?

1) (-1; 5) (1; -5) h) a) y= x/5 + 32) (-2; 2,6) (2; 3,4) a) b) y= 5x + 33) (-2; -0,4) (2; 0,4) g) c) y= x/5 - 34) (-2; -3,4) (2; -2,6) c) d) y= -x/5 - 35) (-2; -2,6) (2; -3,4) d) e) y= -36) (-1; -2) (1; 8) b) f) y= 3x + 57) (-1; 2) (1; 8) f) g) y= x/58) (-1; -3) (1; -3) e) h) y=- 5x

6) Si tenemos la parábola f(x) = ax2

Es simétrica respecto del ___y____Si a > 0 tiene un _____mínimo_______ en (0,0)Si a < 0 tiene un _____máximo_____ en (0,0)El signo de a determina que las ramas de la parábola abran hacia arriba o hacia abajo.

7) Factoriza cada expresión y luego graficaFUNCIÓN FORMA

FACTORIZADARAÍCES GRÁFICA

y = x2 –1 y = (x+1) (x–1) –1, 1

y = x2 + 6x +9 y = (x+3)2 –3, doble

Página 3 de 13

FUNCIÓN FORMA FACTORIZADA

RAÍCES GRÁFICA

y = x3 + 4x2 + x – 6 y = (x–1) (x+2) (x+3) 1, –2, –3

y = x3 – 3x + 2 y= (x–1)2 (x+2) 1,1,–2

y = 2 + 3x  x3 y = (x+1)2 (2x) –1,–1, 2

y = x3 + 3x2 + 3x +1 y = (x+1)3 –1,–1,–1(–1 triple)

y = –x3 – 6x2 –12x – 8 y = – (x+2)3 –2, –2, –2(–2 triple)

y = x4 – x y = x (x–1) (x2+x+1) 0, 1

Página 4 de 13

FUNCIÓN FORMA FACTORIZADA

RAÍCES GRÁFICA

y = x2  x4 y = –x2 (x+1) (x–1) 0, 0 –1, 1

y = x4 + x3 – 3x2 – 5x – 2 y = (x+1)3(x–2) –1, –1, –1, 2

y = x5–9x4+30x3–46x2+33x–9 y = (x–1)3 (x–3)2 1, 1, 1, 3, 3,

8) ¿Cuáles son las raíces? Escribe la función en forma polinómica

f(x) = (x2 – 4)(x2 – 1)

Raíces: -2; -1; 1; 2

f(x) = x4 - 5x2 + 4

9) Relaciona cada función con su gráfica correspondiente:Página 5 de 13

a) P(x) = x(x2 – 4) b) Q(x) = – x2(x2 – 4) c) R(x) = – x5 + 5x2 – 4x d) S(x) = ½ x6 – 2x4

b) d)

a) C)

10) Encuentra las raíces y grafica

a) G(x) = x4 – 9x2 b) F(x) = x3 + 2 x2 c) H(x) = (x +1)(x – 2)(x + 3)

d) M(x) =2x4 + x3 − 8x2 − x + 6 e) K(x)=x6+1a) G(x) = x4 – 9x2 b) F(x) = x3 + 2 x2

Página 6 de 13

c) H(x) = (x +1) (x – 2) (x + 3) d) M(x)=2x4 +x3−8x2−x+6

e) K(x)=x6+1

11) Indica si es V o F según corresponda:

Página 7 de 13

a) 2 es un cero o raíz de f(x) = x2 + 4 F

b) -2 es un cero o raíz de f(x) = x2 + 4 F

c) -1 es un cero de f(x) = x3 + 1 V

d) -3 es un cero de f(x) = x3 + 5/2 x2 - 3/2 x V

12) En el siguiente gráfico, indica en qué punto la función tiene un cero o raíz de orden impar y en qué punto, un cero o raíz de orden par.

a b c d

e f g

Raíces de multiplicidad par: {e} Raíces de multiplicidad impar: {a, b, c, d, f, g}

13) Para las raíces siguientes, construir la función y bosquejar su gráfica

a) f(x) = (x + 2) (x – 1) (x – 1) (x – 3) (x – 6)

Página 8 de 13

f(x) = x5 – 9 x4 + 15 x3 + 29 x2 – 72 x + 36

Ojo con la escala!!!

b) f(x) = (x2 – 9) (x – 1)

Página 9 de 13

c) y = (x+2) (x – 1)2 (x – 4)

d) y = x (x+3) (x–2)2 (x–5)

Página 10 de 13

e) y = x2 (x+3) (x–2)

f) y = (x+2)2 (x–2)2

g) y = x3 - x2 + 4x - 4

Página 11 de 13

h) y = x2 - 4 x + 13

Página 12 de 13

Una pequeña ayuda para las funciones de grado 3 (f(x) = a x3 + b x2 + c x + d)

Fin

Página 13 de 13