Ejerecicios Ingenieria Economica

7/13/2019 Ejerecicios Ingenieria Economica

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Ejemplo 3 - Anualidades ordinarias Valor presente y valorfuturo

Ejemplo 3 -Anualidades ordinarias Valor presente y valor futuro

Una deuda e 50000 $ se va a cancelar mediante 12 pagos uniformes de R $. Con una tasa de 2 % efectivo

para el perodo, encontrar el valor de la cuota R situando la fecha focal en:

a)El da de hoy

b)En 12 meses

Solucin:

a)Si se pone la fecha focal el da de hoy, la grfica que representa el flujo de fondos ser la siguiente:

Para este primer caso se usar la siguiente expresin:

ani

Ya que todo el flujo de caja debe ser puesto al principio que es donde est la fecha focal y la ecuacin de

valor quedar de la siguiente manera:

50000 = Ra122%

De donde:

El valor de la renta ser igual a:

R = 4727.98 $

b) Si se pone la fecha focal en 12 meses la grfica correspondiente al flujo de caja para el ejemplo

planteado ser:
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En este caso se puede emplear la siguiente

expresin:

Sni

Ya que todo el flujo de caja debe ser puesto en el punto 12 que es donde est la fecha focal, pero la deuda

de los 50000 $ sigue en 0, lo cual implica que deber ser trasladada a valor final junto con todos los pagos,

entonces la ecuacin quedar de la siguiente manera:

50000(1.02)12= R S122%

Resolviendo la ecuacin anterior para R se obtiene:

R = 4727.98 $

Ntese que los valores obtenidos usando las dos fechas focales son iguales.

Ejemplo 2 - Anualidades ordinarias Valor futuro

Ejemplo 2 -Anualidades ordinarias Valor futuro

Una persona empieza el 1 de julio de 2006 a hacer depsitos de 1000 $ de forma mensual (realiza los

depsitos el primer da de cada mes). Estos depsitos son efectuados en una entidad financiera que le paga

el 24 % CM, pero a partir del 1 de octubre de 2007, decide que de ah en adelante, sus depsitos seran de

2500 $. El ltimo depsito lo hace el 1 de agosto de 2009. Si el 1 de diciembre de 2009 decide cancelar la

cuenta. Cul sera el monto de sus ahorros?

Solucin:

La representacin del flujo de caja correspondiente al ejercicio planteado se muestra a continuacin:
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Obsrvese que hay dos anualidades: la de renta de 1000 $ y la renta de 2500 $. La primera anualidad

empieza el 1-6-2006 y termina el 1-9-2007 y la segunda anualidad empieza el 1-9-2007 y termina el 1-8-

2009. De esa manera la primera anualidad tendr una duracin de 15 perodos y su valor final deber ser

trasladado por 27 perodos para llevarlo a la fecha focal (desde el 1-9-2007 al 1-12-2009). La segunda

anualidad tendr 23 perodos y su valor final se debe trasladar por 4 perodos y as la ecuacin de valor se

plantear como.

1000S152%*(1.02)27+2500S232%*(1.02)4=X

De donde se obtiene que el monto total en la fecha focal ser:

X = 107574.69 $

Ejemplo 1 Anualidades ordinarias Valor presente

Ejemplo 1 Anualidades ordinarias Valor presente

Un documento estipula pagos trimestrales de 80000 $ durante 6 aos. Si este documento se cancela con un

solo pago de:

a) A $ al principio o,

b) S $ al final, con una tasa del 32 % CT.

Solucin:

El nmero de pagos se puede calcular mediante:

n = 4*6= 24

Y R = 80000 $

La tasa efectiva trimestral ser:

i = (32 % / 4) = 8 %efectivo trimestral
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a)

La representacin del flujo de caja correspondiente ser:

Luego el valor del pago representado por A ser:

A = 80000*[1-(1+0.08)-24]/0.08 = 842301 $

b)

El flujo de caja para el caso puede ser representado por:

Luego el valor del pago equivalente a S se determinar de la siguiente manera:

S = 80000[1+0.08)24-1]/0.08 = 5341181 $

Anualidades ordinarias y anticipadas El valor presente

Valor presente

El caso del valor presente se lo representa por ani en la notacin actuarial y por (P/A,n,i%) en la notacin

tradicional y significar el valor presente de una anualidad de n pagos puestos en valor presente a la tasa i

%.

La frmula se obtiene al plantear la ecuacin de valor con fecha focal al principio y trasladando todos los

pagos a valor presente a la tasa i (de nuevo, no se pierde generalidad si se supone que todos los pagos son

de 1$).
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(P/A, n, i%) = ani = (1+i)-1+(1+i)-2++(1+i)-n

Para simplificar la ecuacin anterior, se puede seguir un procedimiento similar al realizado para el valor final;

sin embargo el camino mas corto consiste en actualizar el valor final.

Luego se tendr:

ani = Sni (1+i)-n

Si se reemplaza Snipor su equivalente ((1+i)n-1)/i, se tendr:

ani = [((1+i)n-1)/i](1+i)-n= [1-(1+i)-n)]/i

De donde se puede concluir que:

(P/A,n,i%) = ani = [1-(1+i)-n)]/i

Las anteriores frmulas fueron deducidas para una renta de 1 $, pero si la renta hubiese sido de R $, el valor

final VF o el valor presente VP hubiese sido R veces mayor. Por la tanto se puede escribir lo siguiente:

VF = RSni

Y tambin

VP = R ani

Solucin ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin yBlank III

Solucin ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin y Blank III
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Ejercicio

Calcule la cantidad de inters por pagar despus de 1 ao sobre un prstamo de $5000 si el inters es 8 %

anual. Cul es el periodo de inters?

Solucin:

El inters se puede calcular mediante:

Inters = Monto adeudado al final Monto original del prstamo

El monto adeudado al final ser igual a:

Monto adeudado al final = Monto original del prstamo * (1+tasa de inters)

Reemplazando valores:

Monto adeudado al final = $5000 * (1.08) = $5400

Luego el inters ser:

Inters = $5400 - $5000 = $400

Alternativamente se puede hacer el siguiente procedimiento.

La cantidad de inters a pagar por el prstamo de $5000 al 8 5 anual ser igual a:

Inters = tasa de inters * monto del prstamo

Reemplazando valores se tendr:

Inters = 0.08 * $5000 = $400

El perodo de inters ser igual a 12 meses.

Solucin ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin yBlank IV

Solucin ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin y Blank IV

Ejercicio

Cul fue la cantidad del prstamo si la tasa de inters es 1.5 % mensual pagadero mensualmente y el

prestatario acaba de hacer el primer pago mensual de $25 en intereses?

Solucin:

El inters se puede calcular mediante:

Inters = tasa de inters * monto del prstamo

Si el primer pago efectuado fue de $25 en intereses y la tasa de inters es de 1.5 %, entonces se puede

despejar de la ecuacin planteada el monto del prstamo.

Luego se tendr:
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Monto del prstamo = Intereses/tasa de inters

Reemplazando valores se tendr:

Monto del prstamo = $25/0.015 = $1666.67


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Problemas Resuelto Ingenieria Economica

EJERCICIOS RESUELTOS

MODULO II

1. PAGO NICO

1. Cunto dinero tendr el seor Rodrguez en su cuenta de ahorros en 12 aos si deposita hoy $3.500 a una

tasa de inters de 12% anual?.

Solucin:

F = P ( F/P , i , n)

F = 3.500 (F/P, 12% , 12)

F = 3.500 (3,8960)

F = $13.636

2. Cul es el valor presente neto de $500 dentro de siete aos si la tasa de inters es 18% anual?

Solucin:

P = 500 ( P/F, 18% , 7 )

P = 500 [ 1/(1+ 0.18)7]

P = 500 (0,3139)

P = $156,95

3. En cuanto tiempo se duplicaran $1.000 s la tasa de inters es de 5% anual?

[pic]

Solucin:

P = $1.000, F = $2.000


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P = F ( P/F , i%, n )

1.000 = 2.000 (P/F, 5%, n)

(P/F, 5%, n) = 0,5

(P/F, 5%, n) = 1 / ( 1 + i )n

1 / ( 1 + 0,05 )n = 0,5

1 / 0,5 = (1.05 )n

2 = (1.05 )n

log 2 = n log (1.05)

n = log 2 / log 1.05 = 14.2 aos

4. Si una persona puede hacer hoy una inversin comercial que requiere un gasto de $3.000 para recibir

$5.000 dentro de cinco aos, Cul sera la tasa de retorno sobre la inversin?

[pic]

Solucin:

La tasa de inters puede encontrarse estableciendo las ecuaciones de P/F o F/P y despejando directamente el

valor de i del factor. Usaremos P/F:

P = F ( P/F, i% , n )

3.000 = 5.000 (P/F, i%, 5)

0,6 = (P/F , i% , 5 )

1 / (1 + i)n = 0,6

1 / (1 + i)5 = 0,6

1 / 0,6 = (1 + i ) 5

(1,66)1/5 = 1 + i

(1,66) 1/5 1 = i

i =10, 76%

5. En la compra de su casa usted se comprometi, mediante una letra, a pagar $400.000 dentro de 8 meses. S

usted tiene la posibilidad de invertir en algunos papeles comerciales que rinden 2% mensual, cul ser el valor

tope que usted podra pagar por la letra hoy?

Solucin:

F = $400.000, i = 2% mensual


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P = F (P/F, i , n)

P = 400.000 (P/F, 2%, 8)

P = 400.000 (0,85349)

P = $341. 396

2. SERIE UNIFORME

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