EKONOMETRİK SİMÜLASYON MODELLERİ - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/hamdi.emec/Ekonometrik Modeller/EKONOMETRIK_SIMULASY…Simülasyon modelleri, özellikle, kamu yararını gösteren

EKONOMETRİK SİMULASYON

MODELLERİ

Giriş…

Simülasyon, dışsal değişkenlerin ileride alacakları

değerlere göre içsel değişkenlerin zamanla nasıl bir

seyir takip edeceklerinin bulunmasıdır.

İçsel değişkenin, muntazam bir çizgi üzerinde

(istikrarlı) veya inişli çıkışlı değişmelere sahip

olduğu (istikrarsız olduğu) ortaya konur.

…. Giriş…Simülasyon,

• Belirli kararların sonuçlarını ve gidişatlarını tahmin

etmede

• Gözlemlenen sonuçların sebeplerini belirlemede

• Yatırım yapmadan önce problemi belirlemede

• Değişikliklerin etkilerini ortaya çıkarmada

•Sistem değişkenlerinin bulunmasını sağlamada

•Fikirleri değerlendirmede ve verimsizlikleri belirlemede

•Yeni fikir geliştirmeyi ve yeni düşünceyi teşvik etmede

•Planların bütünlüğünü ve fizibilitesini test etmede

kullanılır.

… Giriş…

Simülasyon, sistemin davranışını anlayabilmek veya

değişik stratejileri değerlendirebilmek için deneyler

yürütülmesi sürecidir.

Son 20 yılda simülasyon modellerinin ekonomideki

yaygınlığı gittikçe artmaktadır. Çeşitli amaçlar için farklı

modeller uygulanıp strateji ve yöntemler

kullanılmaktadır.

…Giriş…

Simülasyon modelleri, özellikle, kamu yararını

gösteren politikaların tasarımında yaygın bir

şekilde kullanılmaktadır.

Bir simülasyon modeli eşanlı modeldir; Bazen tek

denklemli bir modelin simülasyonu yapılabilir. Bu

durumda bağımsız değişkenlere değişmeler

verilerek, bağımlı değişkenin zaman içindeki

değişmesi elde edilir.

…Giriş…

İçsel (veya tek denklemli modellerde bağımlı)

değişkende zaman içindeki değişme yani

simülasyon, ya cebirsel olarak veya bilgisayarla elde

edilmektedir(Katz, 1982; Akkaya ve Pazarlıoğlu,

2000).

Ekonometrik simülasyon genel olarak bir eşanlı

model üzerinde açıklanabilir(Kılıçbay, 1980).

…Giriş…

Yt= Ct + It + Gt (1)

Ct= d0 + d1 Yt-1 (2)

It= β0 + β1 (Yt-1 - Yt-2) (3)

Bu yapısal model değişkenler arasındaki farklara

bağlı, fark denklemlerine dayalı bir dinamizme

sahiptir.

Modelde Y, C, I içsel değişkenler, G dışsal

değişkendir.

Basit bir makro-ekonometrik model aşağıdadır:

…Giriş…Denklem (2) ve (3), denklem (1)’de yerine yazılırsa.

t 1 1 t-1 1 t-2 0 0 t

t 1 1 t-1 1 t-2 0 0 t

=( + ) - + ( + ) +

- ( + ) + =( + ) +

Y Y Y G

Y Y Y G

d d

d d (4)

elde edilir. Simülasyon sonucu elde edilen

sonucun gerçekte var olan durumu

yansıttığından emin olmamız gerekmektedir.

0 1 1 0 1 1 2

0 1 1 0 1 1 1 2

+ + ( )

= + +

t t t t t

t t t t

Y Y Y Y G

Y Y Y G

d d

d d

0 1 1

0 1 1 2

(1)

(2)

( )

t t t t

t t

t t t

Y C I G

C Y

I Y Y

d d

(3)

…Giriş…

Eğer GSMH son 20 yıl içerisinde Şekil 1 A’da olduğu

gibi bir davranış gösterirse, simülasyon sonunda

elde edilen yeni çözümün B’deki gibi bir davranış

göstermesi beklenecektir. Şekilden de görüldüğü

gibi C eğrisi, dengesiz bir çözüm

göstermektedir(Pindyck ve Rubinfeld, 1991).

…Giriş…

Şekil 1: Dengeli ve Dengesiz Çözümler

…Giriş…

Modeldeki d ve β parametrelerinin

hesaplanmasıyla içsel ve dışsal değişkenler

arasında dinamik bir bağlantı kurulabilir, yani

simülasyon yapılabilir. Bunun için şu dört adım

uygulanmalıdır:

(i) Yapısal modelin parametreleri d ve β'lar uygun bir

yöntemle tahmin edilir.

(ii) Model için bir başlangıç yılı belirlenir ve bu yıl için

içsel değişkenlerle dışsal değişkenlerin başlangıç yıl

değerleri ölçülür.

…Giriş…

(iii) Modeldeki dışsal değişkenlerin zaman içinde

değişme biçimleri bulunur. Dışsal değişkenlerin

zaman serisi verileri istatistiksel kaynaklardan elde

edilir.

(iv) Verilere göre dinamik model, içsel ve dışsal

değişkenler arasında, zaman içindeki ilişkileri

gösteren biçimde çözülür. Sonuçta modelin

özelliğine, parametrelerin başlangıç değerlerine ve

dışsal değişkenlerin zaman akışına göre çözüm

yapılmış olur.

…Giriş…

Ele alınan yapısal model için son adım şöyle

uygulanır: içsel değişkenlerin simülasyon değerlerini

bulabilmek için aşağıdaki simülasyon denklemi

kurulur:

Y Y Y Gt t t t ( ) ( )d d 1 1 1 1 2 0 0 (5)

=Simülasyon denklemi

(2) ve (3), (1)’de yerine konarak (5) no’lu denklem

elde edilmiştir ve ikinci dereceli bir fark

denklemidir.

…Giriş…

t 1 1 t-1 1 t-2 0 0 t

t 1 1 t-1 1 t-2 0 0 t

Y =(δ +β )Y - β Y + (δ +β ) + G

Y - (δ +β )Y + β Y =(δ +β ) + G(4)

(5) te Yt yalnız bırakılıp t= 2, t= 3, … için değerleri

bulunur. Bunlar simülasyon değerleridir. Bu

değerler Y' nin istikrarlı veya istikrarsız bir

gidişe sahip olduğunu gösterir.

…Giriş

Ekonometrik simülasyonu, matematiksel

simülasyondan ayıran hususlar şunlardır:

Yapısal modelin parametreleri, dışsal değişkenin

zaman içindeki değişmesi ve başlangıç değerleri

teorik değerler olmayıp, ölçülmüş değerlerdir.

Simülasyon modellerinden geleceğin tahmininde de

faydalanılmaktadır.

…Simülasyon ModellerininTahminlenmesi…

Tek denklemli modelde:

Tek denklemli regresyon modellerinin ele alındığı

durumlarda, modelde yer alan parametrelerinin

tahminlenmesinde ve bu parametrelerin tek tek

veya topluca anlamlığının test edilmesinde de (R2, t

ve F gibi ) çeşitli testler kullanılmaktadır.

Modelin geçerli bir model olabilmesi için hata

varsayımlarının da test edilmesi gerekmektedir. Bu

varsayımların test edilmesi için kullanılan çeşitli

istatistiksel testler mevcuttur(D-W testi, Breusch-

Pagan testi gibi…).

Modelin oluşturulması aşamasında, araştırmacının

modelin fonksiyonel biçiminin seçilmesine ve

parametrelerin tahminlenmesi sonucunda elde edilen

katsayı tahminlerinin beklentiler yönünde olup

olmadığına karar vermesi gerekmektedir.

Özellikle, modelin yapısının araştırılan konunun

amacına uygun ve ihtiyaçları karşılayacak düzeyde

olması gerekmektedir.



Modeldeki parametrelerin anlamlı olup olmadığı ile

ilgileniliyorsa t-testi ile oluşturulan hipotezlerin

sınanması yeterli olabilmektedir.

Model öngörümleme amaçlı bir model ise bu

durumda t-testlerinin geçerliliği yerine, modelin

küçük bir öngörümleme hatasına sahip olması

tercih edilecektir Rubinfeld, 1991).

…Simülasyon Modellerinin Tahminlenmesi…

Eşanlı modelde:

Eşanlı denklemlerde ise modeli tek tek ele almak

yerine bir bütün olarak ele almak dinamik yapıyı

ortaya çıkarır.

Tek tek denklemler çözüldüğünde, veriye uygun

davranış göstermesine ve tahminler istatistiksel

açıdan anlamlı olsa da modelin tamamı ile

simülasyon yapıldığında simülasyon değerleri ile

gerçek değerlerin yakın bir yol izleyip

izlemediğine bakılır.


Eşanlı denklemlerde de kurulan model araştırmanın

amacına uygun olmalıdır.

Eşanlı denklemlerde, denklemler elde bulunan veri

ile uygun mudur?

Bu sorusuya cevap vermek için eşanlı denklem

tahmin yöntemleri kullanılsa bile tek denklemli

regresyon modelleri ve yapısı ele alınmaktadır.


Modelde yer alan denklemlerden bazılarının veri ile

uygun olduğu görülebilir.

Modelin kuruluş aşamasında ayrıntılı olarak model ve

parametre ile ilgili istatistiklerin incelemesi

gerekmektedir.

Elde edilen simülasyon sonuçlarının gerçek verilere

yakın bir davranış sergilemesi gerekmektedir.


Her içsel değişkenin daha önceki verilerle nasıl bir

davranış gösterdiğini belirlemek için geçmişe

dönük simülasyon modeli yapılmakta ve

incelenmektedir.

Bu noktada bazı nicel ölçümlere sahip olmak elde

edilen simülasyon sonuçlarının gerçek veriler ile nasıl

bir davranış sergilediğini belirlemede önemli bilgiler

vermektedir.

Bu ölçümler bir önceki bölümdeki öngörümleme

konusunda ele alınmıştı.


Bir denklemin istatistiksel açıdan tüm beklentileri

karşılaması iyi bir simülasyon modeli olduğu anlamına

gelmemektedir.

Örneğin piyasa fiyatlarını açıklayan bir denklem ele

alınsın(fiyat burada bağımlı değişkendir). Model

büyük bir R2 değerine veya küçük bir standart

hataya sahip olsa bile aynı fiyat değişkenlerinin

simülasyon hatası çok yüksek çıkabilir.

Bu nedenle eşanlı denklemler tahminlenirken

simülasyon hata istatistikleri önemlidir.


Düşük bir simülasyon hatası simülasyon

modellerinde istenen bir durum olmasına karşılık,

diğer önemli bir nokta elde edilen simülasyon

sonucuna göre veri içindeki dönüşüm noktalarının

gerçek veri ile nasıl bir davranış gösterdiğidir.

(Pindyck ve Rubinfeld, 1991):


Şekil 2: Simülasyon Hatası Örneği

A eğrisi, X içsel değişkeninin geçmişe dönük veri serisi

B ve C eğrileri de iki farklı model sonucunda elde edilen

simülasyon sonuçları

C eğrisi büyük simülasyon hatalı, dönüşüm noktalarını

tahminlemede başarılı olmasıdır.

…Simülasyon Modellerinin Tahminlenmesi

B eğrisinin başarısız olduğu görülmektedir. Veri

içerisindeki hızlı dönüşümlerin ve dönüşüm

noktalarının benzerinin elde edilebilmesi modelinin

tahmini için önemli bir kriterdir.

Eğer model öngörümleme için oluşturulsaydı bu

durumda öngörümleme bölümünde anlatılan

diğer ölçümlerden simülasyon öngörümleme

hatası önemli bir kriter olarak kullanılacaktı.

[1] Bu örnek, Şahin Akkaya, M. Vedat Pazarlıoğlu, Ekonometri

II Bölüm 17’den alınmıştır.

Eşanlı bir simülasyon modeli aşağıdadır: (hata

terimleri alınmamıştır):

C = tüketim, I = yatırım, Y = gelir veya çıktı

G = hükümet harcamaları.

Bir Simülasyon Modeli Örneği: Çarpan

Hızlandıran Modeli: Model I… [1]

1 2

3 4 1 2( )

t t

t t t

t t t t

C b b Y

I b b Y Y

Y C I G

(6)

(7)

(8)

Model 1

…Bir Simülasyon Modeli Örneği: Çarpan

Hızlandıran Modeli: Model I…

Bu yapısal model makro ekonomideki bir çarpan

hızlandıran modelidir.

C, I, Y =i çsel değişkenler, G = dışsal değişken.

Amaç, dışsal değişkende verilen bir değişmenin,

içsel değişkenleri verilen bir zaman döneminde (20,

25 yıllık gibi) nasıl değiştirdiğini hesaplamaktır.

Bunun için dört adım uygulanır:

…3. Bir Simülasyon Modeli Örneği:

Çarpan Hızlandıran Modeli: Model I…

i. (6)-(8) yapısal modeli parametreleri b'ler uygun

bir yöntemle (DEKK, 2AEKK, gibi) zaman serisi

verilerine göre (1979–1991 dönemi verileri)

çözülür.

ii. 2AEKKY ile model aşağıda tahmin edilmiştir:

Ct= 100 + 0.75 Yt (9)

It= 50 + 0.25 (Yt-1 - Yt-2) (10)

Yt= Ct + It + Gt (11)


Hızlandıran Modeli: Model I…

Böylece; b1= 100, b2= 0.75, b3= 50, b4= 0.25 olarak

tahmin edilmiştir.

Başlangıç yılı ilk yıl (t=1) olsun ve değişkenlerin

bu ilk dönemdeki başlangıç değerleri şöyle

ölçülmüş olsun:

C1= 1150, I1= 50, G1=200 ve Y1= Y0= Y-1=1400

Dışsal değişken G ikinci yıl (t=2) den itibaren 40

birim artsın yani 240 olsun.



Bu durumda başlangıç yılından sonra gelen 24 yılda

bu değişme (artış) içsel değişkenleri nasıl

değiştirecektir? (Artışın sonra gelen yıllarda sabit

olduğu kabul edilecektir).

Yukarıdaki sorunun cevabını bulabilmek için

simülasyon denkleminin elde edilmesi gerekir:

Bunun için (6) ve (7) nin eşiti (8) de yerine koyulursa:



Y b b Y b b Y Y Gt t t t t ( ) ( )1 2 3 4 1 2

=simülasyon denklemi elde edilir.

Buradan Yt yalnız bırakılır:

ttttt GYYbbbYbY )( 214312

Yb b b Y Y G

btt t t

1 3 4 1 2

21

( )(12)



t=2 için içsel değişkenlerin değerleri (12) de

başlangıç değerleri ve parametre tahminleri

konarak şöyle bulunur:

Y2100 50 0 25 1400 1400 240

1560

. ( )

1- 0.75

C2 ve I2 içsel değişkenleri değerleri ise (9) ve (10)

da üstteki Y2 değeri yerine koyularak bulunur:

Yb b b Y Y G

btt t t

1 3 4 1 2

21

( )

C1= 1150, I1= 50, G1=200 ve Y1= Y0= Y-1=1400

b1= 100, b2= 0.75, b3= 50, b4= 0.25


Çarpan Hızlandıran Modeli: Model I…C2= 100 + 0.75Y2= 100 + 0.75 (1560)= 1270

I2= 50 + 0.25 (Y1 - Y0)= 50 + 0.25 (1400-1400)= 50

Üçüncü yılda t=3 için: Yt-1=Y2=1560 ve Yt-2=Y1=1400

ve G3=240. Sonuçlar(12) de yerine koyulursa: (b

katsayıları aynıdır),

3

100 50 0.25 (1560 1400) 240Y 1720

1-0.75

Yb b b Y Y G

btt t t

1 3 4 1 2

21

( )

b1= 100, b2= 0.75, b3= 50, b4= 0.25



C3 = 100 + 0.75Y3 = 100 + 0.75 (1720) = 1390

I3 = 50 + 0.25 (Y2 - Y1) = 50 + 0.25 (1560 – 1400) = 90

elde edilir. Benzer şekilde t=4 için hesaplar şöyle

yapılır:

Yt-1= Y4-1= Y3= 1720; Yt-2= Y4-2= Y2= 1560; Gt= G4=

240 olarak:

Yb b b Y Y G

btt t t

1 3 4 1 2

21

( )

b1= 100, b2= 0.75, b3= 50, b4= 0.25



Yb b b Y Y G

b4

1 3 4 3 2 4

21

( ( ) )

100 50 0 25 1720 1560 240

1720. ( )

1- 0.75

C4= 100 + 0.75 (1720)= 1390,

I4= 50 + 0.25 (1720 – 1560)= 90

Böylece, t=5, t=6, …, t=25' e kadar Y, C ve I içsel

değişkenlerin simülasyon değerleri hesaplanabilir.

Hesap sonuçları aşağıdaki Tablo 1(sayfa 64) da

gösterilmektedir.

Tablo 1. Çarpan-hızlandıran MODEL I' i için simülasyon değerleri

Dönem (Zaman) İçsel değişkenlerin simülasyon değerleri

t C I Y

1 1150 50 1400

2 1270 50 1560

3 1390 90 1720

4 1390 90 1720

5 1270 50 1560

6 1150 10 1400

7 1150 10 1400

8 1270 50 1560

9 1390 90 1720

10 1390 90 1720

11 1270 50 1560

12 1150 10 1400

13 1150 10 1400

14 1270 50 1560

16 1390 90 1720

18 1150 10 1400

19 1150 10 1400

20 1270 50 1560

21 1390 90 1720

22 1390 90 1720

23 1270 50 1560

24 1150 10 1400

25 1150 10 1400


Hızlandıran Modeli: Model I

Tablo 1 verileri için çizilen grafik modelin kararsız ve

devrî olduğunu göstermektedir. Devirlerin (iniş-

çıkışların) her üç içsel değişken içinde düzenli ve

geleceği tahmin edilebilirdir.

Şekil 3. Çarpan-hızlandıran Modeli I şekli

…Çarpan Hızlandıran Modeli: Model II… [1]

[1] Bu konu, Şahin Akkaya, M. Vedat Pazarlıoğlu, Ekonometri II

Bölüm 17’den alınmıştır.

Modelin şeklini değiştirmek sonuçları önemli ölçüde

değiştirmektedir. Model I' de ilk denklemde Yt yerine Yt-1

değişkenini alarak yeni bir model kurulsun ve MODEL II

olarak gösterilsin:

Ct= b1 + b2 Yt-1 (13)

It= b3 + b4 (Yt-1 - Yt-2) (14)

Yt= Ct + It + Gt (15)

Simülasyon işlemlerinin dört adımı uygulanır:

1.Model II' nin parametreleri b' lerin yine 2AEKKY

ile tahmin edildiği ve aynı değerlerin bulunduğu

varsayılsın

2.Başlangıç ilk t=1 yılı için değişkenlerin

değerlerinin aynı olduğu kabul edilsin.

3.Dışsal değişken G her dönem için 240 olarak

değişsin(200 den 240' a çıksın).

…Çarpan Hızlandıran Modeli: Model II…


4.Simülasyon denkleminin elde edilişi: (13) ve (14)

denklemlerini (15)' te yerine koyularak, Y yalnız

bırakılırsa, Y dışsal değişkenlerin fonksiyonu

şeklinde ifade edilmiş olur:

Bu denklemde başlangıç değerlerini yerine

koyarak t=2 için içsel değişkenler C, I ve Y nin

değerleri bulunur:

(16)1 3 2 4 1 4 2( )t t t tY b b b b Y b Y G


1 3 2 4 1 4 2( )t t t tY b b b b Y b Y G

C1= 1150, I1= 50, G1=240 ve Y1= Y0= Y-1=1400

b1= 100, b2= 0.75, b3= 50, b4= 0.25

t=2 için (16) da başlangıç değerleri ve parametre

tahminleri konarak şöyle bulunur:

2 100 50 (0.75 0.25)1400 0.25(1400) 240 1440Y

2 100 0.75(1400) 1150C

2 50 0.25(1400 1400) 50I

(16)


1 3 2 4 1 4 2( )t t t tY b b b b Y b Y G

C1= 1150, I1= 50, G1=240 ve Y1= Y0= Y-1=1400

b1= 100, b2= 0.75, b3= 50, b4= 0.25

t=3 için (16) da başlangıç değerleri ve parametre

tahminleri konarak şöyle bulunur:

3 100 50 (0.75 0.25)1440 0.25(1400) 240 1480Y

1 3 2 4 1 4 2( )t t t tY b b b b Y b Y G

1 2 1 100 0.75(1440) 1180t tC b b Y

3 4 1 2( ) 50 0.25(1440 1400) 60t t tI b b Y Y

3 1480Y 3 1180C 3 60I


Diğer dönemler (t= 3, t= 4, … t= 25) için de üç

değişkenin değerleri bulunduğunda, aşağıdaki Tablo

2 deki sonuçlar elde edilir.

Bu sonuçlara göre Model II' nin istikrarlı olduğu

anlaşılmaktadır.

Her içsel değişken bir denge değerine doğru

yaklaşmakta ve belli bir yıldan sonra sürekli aynı

değerleri (denge değeri) almaktadır.


Model I' de olduğu gibi yatay eksende t dikey

eksende C, I, Y değerlerini alarak Tablo 2 verileri ile

çizilen grafikte, gelir Y ve tüketim C' nin devri

olmayan bir seyir takip ettikleri ve sürekli olarak

artan bir doğru şeklinde denge değerlerine (1560

ve 1270) yaklaştıkları görünmektedir (Şekil 4 te).

Yatırım değişkeni I ise denge değerine (50)

ulaşmadan önce devri bir hareket

göstermektedir.


Denge

değeri

Uzun

dönem

denge

çarpanı

… Çarpan Hızlandıran Modeli: Model II

Şekil 4: Model II Grafiği

…Dinamik Çarpanlar …

Tablo 2 deki ΔY gelir değişmeleri sütunundan;

hükümet harcamasındaki 40 birimlik artışın ikinci

yılda gelirde bir artışa sebep olduğu;

üçüncü yılda 40,

dördüncü yılda 30,

beşinci yılda 20,

altıncı yılda 12.5 birim şeklinde gittikçe azalan

artışlar yaptığı,

nihayet t=17’inci yıldan, itibaren gelirde bir

artış veya azalış olmadığı ΔY=0 olduğu

görülmektedir.

…Dinamik Çarpanlar

t=17 den itibaren gelirdeki artış sıfır olup denge

haline gelinmektedir.

Tablonun son sütununda her yıl için dinamik

çarpanlar hesaplanmıştır. Bunlar, gelirdeki artış

(ΔY) hükümet harcamaları başlangıç değişme(artış)

miktarı ΔG=40’a bölünerek hesaplanmıştır.

Tüm yılların dinamik çarpanları toplamı 4 olup, bu

da uzun dönem denge çarpanını vermektedir.

…Parametrelerdeki Değişmelerin Dinamik

Etkileri… [1]

[1] Bu konu, Şahin Akkaya, M. Vedat Pazarlıoğlu, Ekonometri II Bölüm 17’den alınmıştır.

Simülasyon modelinin analizi, modelin

parametrelerdeki değişmelerin dinamik etkilerini

ölçmeye de yarar. Model II' deki b4 katsayısı

hızlandıran katsayısıdır.

It= b3 + b4 (Yt-1 - Yt-2)

Bu katsayıdaki değişmenin modelin istikrarı

üzerindeki etkisi ölçülebilir. Bunun için Model II' de

diğer parametreleri sabit tutarak, uzun bir zaman

dönemi için simüle etmek gerekmektedir.

…Parametrelerdeki Değişmelerin

Dinamik Etkileri…

Hızlandıran b4' ün muhtelif değerleri için modelin

gelir değişkenindeki değişmeler hesaplanır.

Aşağıdaki Tablo 3 de Model II nin 50 yıllık bir dönem

için üç simülasyonu sonuçları yer almaktadır.

Tablo 3 teki ilk simülasyon

(SIM 1) için b4= 0.75;

SIM 2 için b4=1.25

ve SIM 3 için b4=3.5 kabul edilmiştir.

1 3 2 4 1 4 2( )t t t tY b b b b Y b Y G


Dinamik Etkileri…

1 3 2 4 1 4 2( )t t t tY b b b b Y b Y G

b1= 100, b2= 0.75, b3= 50, b4= 0.75

2 100 50 (0.75 0.75)1400 0.75(1400) 240 1440Y

t=2

t=3

3 100 50 (0.75 0.75)1440 0.75(1400) 240 1500Y

t=4

4 100 50 (0.75 0.75)1500 0.75(1440) 240 1560Y

İlk simülasyon Y(SIM 1) için b4= 0.75;


Dinamik Etkileri…

Tablodan SIM 1' in devrî (inişli-çıkışlı) olmakla

beraber istikrarlı olduğu (yani gelirin 15’inci

yıldan sonra 1560 denge değerine yaklaştığı)

görülüyor. SIM 2 devrî ve istikrarsız;

SIM 3 istikrarsız ve düzgün (devrî olmadığı)

görülüyor.

Her üç simülasyonda da Model II marjinal tüketim

eğilimi b2= 0.75 şeklinde sabit tutulmuştur.


Dinamik EtkileriTablo 3. Hızlandıran katsayısının üç farklı değeri için Model II simülasyonları

[1] Bu konu, Şahin Akkaya, M. Vedat Pazarlıoğlu,

Ekonometri II Bölüm 17’den alınmıştır.

Simulasyon modelleri geleceğin tahmininde de

kullanılmaktadır. Bu konuyu çarpan-hızlandıran

MODELİ II üzerinde açıklansın.

…Simulasyon Modeli İle

Kestirim(Geleceğin Tahmini)…

Ct= b1 + b2 Yt-1 (13)

It= b3 + b4 (Yt-1 - Yt-2) (14)

Yt= Ct + It + Gt (15)

1979–1991 dönemi Ct, It, Yt ve Gt verileri:

…Simulasyon Modeli İle Kestirim

(Geleceğin Tahmini)…



Bu gerçek gözlenen verilerle (13) (14) ve (15)

denklemlerinden oluşan yapısal MODEL II nin Basit

EKKY tahminleri şöyle bulunmuştur:


(Geleceğin Tahmini)…Bu modelde Yt-1 ve (Yt-1 - Yt-2) nin Tablo 4 teki

değerleri yerine konarak 1979-1991 döneminde

içsel değişkenler C ve I nın simulasyon (tahmini)

değerleri hesaplanabilir

164.213 0.745t tC Y



(17) den benzer şekilde I' nın simulasyon değerleri

Is' ler hesaplanabilir:

Y' nin simülasyon değerleri ise (18) da Cs, Is ve G leri

yerine koyularak bulunabilir.

1 258.495 1.404( )t t tI Y Y



Bu simülasyon değerlerinin kalitesini üç şekilde

ölçmek mümkündür:

i) Yılları yatay eksende ve her değişkenin gerçek ve

simülasyon değerlerini dikey eksende alarak elde

edilecek grafiklerden,



ii) Ortalama Hata Karesi Karekökü (OHKK)

formülünden.

iii) OHKK Yüzdesi formülünden:



formülde: n=gözlem sayısı, =Ys=Tahmini veya

simülasyon değerleri, Y=gerçek değerler.

Y

Yukarıdaki verilerle Y, C ve I nın OHKKY değerleri

şöyle hesaplanmıştır:

OHKKY (Y) =5.31, OHKKY (C) =5.22, OHKKY (I) =16.61


(Geleceğin Tahmini)Y ve C' nin OHKKY leri düşük, I’ nınki yüksektir.

Model II' nin, Y ve C içsel değişkenleri için uygun, I

için uygun olmadığını gösterir (Y ve C için gerçek

ve simülasyon değerleri birbirine yakın olduğu

halde I için birbirinden uzaktır). Bu farklılık

hızlandıran katsayısının, değişkenlere yaptığı farklı

etkiden ileri gelmektedir.

Yatırım değişkenindeki yıllara göre farklılıklar bu

değişkenin gerçeğe yakın tahminini

güçleştirmektedir.

…İçsel Değişkenlerin Kestirimi…

Değişkenlerin ileride alabileceği değerleri de

kestirmek(öngörümlemek) mümkündür.

Örneğin 1997 ye kadar içsel değişkenlerin

alabileceği değerler tahmin edilmek istensin.


Dışsal değişkenlerin kestirim dönemindeki

değerlerinin tahmin edilir.

1992 den 1997 ye kadar bu modeldeki dışsal

değişken G' nin değerlerinin ne olacaktır?

G’nin, gelecek yıllarda da geçmiş 1979 -1991

dönemindeki hızı ile artacağı varsayılsın. Geçmiş

dönemde G' nin %9 yıllık bir hızla arttığı bilinmektedir:

Varsayım:


1992 yılı G değeri;

G1992=G1991 + (G1991x0.09) = 435.6 + (435.6x0.09) = 475

1993 yılı G değeri;

G1993 = G1992 + (G1992x0.09)=475 + (475x0.09)=518

G değerleri aşağıdaki Tablo 5’dedir.


Örneğin 1992 yılı için:

Yt-1= Y1991= 2127.6, Yt-2= Y1990=1899.5 dir.

1993 den itibaren bu değerler yukarıdaki gibi elde

edilir. Modelde G değerleri ile beraber yerine konarak

model çözülür (Buna yapısal modelden hareketle

kestirim= ileriye ait tahmin diyoruz).

164.213 0.745t tC Y

1 258.495 1.404( )t t tI Y Y


164.213 0.745t tC Y

Tablo 5 te her ileriye ait yılın içsel değişken değerleri

şöyle bulunur:

1 258.495 1.404( )t t tI Y Y

164.213 0.745t tC Y

1 258.495 1.404( )t t tI Y Y

164.213 0.745t tC Y

1 258.495 1.404( )t t tI Y Y

…İçsel Değişkenlerin Kestirimi

1992' ye ait tahmini değer aşağıdaki şekilde elde

edilir (G' nin %9 büyüme hızı varsayımı):

C1992= -64.213 + 0.745 (2127.6)= 1521

I1992= 58.495 + 1.404 (2127.6 - 1899.5)= 379

Y1992= C1992 + I1992 + G1992= 1521 + 379 + 475= 2375

G' nin büyüme oranını %13 kabul ederek 1992 yılı

tahminleri Tablo 5’dedir.

164.213 0.745t tC Y

1 258.495 1.404( )t t tI Y Y

Documents

EKONOMETRİK SİMÜLASYON MODELLERİ - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/hamdi.emec/Ekonometrik Modeller/EKONOMETRIK_SIMULASY…Simülasyon modelleri, özellikle, kamu yararını gösteren