Faktor Bunga Majemuk

Notasi perhitungan arus kasi = tingkat bunga efektifN = jumlah periode pemajemukanP= banyaknya uang sekarangF= banyaknya uang di masa yadA= arus kas pada akhir periode dalam deret seragam

Diagram arus kas Skala waktuArus kas negatif/keluarArus kas positif/masuk

Contoh:Pengadaan alat berat seharga P dapat menghasilkan keuntungan sebesar A (+) per tahun. Biaya yang dikeluarkan per tahun adalah A (-). Pada akhir masa pemakaian alat dapat dijual sebesar S.

Contoh:

Faktor bunga majemuk (1/2)Terdapat 2 macamArus kas tunggalDeret seragamUntuk arus kas tunggalNilai pemajemukkan:(F/P, i%,n)Nilai sekarang(P/F, i%,n)

Faktor bunga majemuk (2/2)Untuk deret seragamNilai pemajemukkan(F/A, i%,n)Nilai sekarang(P/A, i%,n)Dana diendapkan(A/F, i%,n)Pemulihan modal(A/P, i%,n)

Faktor nilai pemajemukkanMencari F diketahui PSimbol:Rumus: = faktor jumlah majemuk pembayaran tunggal

Diagram arus kas

Contoh 1:Uang sebanyak Rp. 2.000.000,- dipinjam selama 4 tahun dengan tingkat bunga 10%. Hitung berapa pengembalian pinjaman di akhir tahun ke-4

Contoh 2:Jika anda menyimpan uang di bank sebesar 20 juta dengan bunga 6%/tahun, berapa jumlah uang anda diakhir tahun ke-2 jika bunga dimajemukkan setiap bulannya.

Faktor nilai sekarang Mencari P diketahui FSimbol:Rumus:

= faktor nilai sekarang pembayaran tunggal

Diagram arus kas

Perhatikan bahwa (F/P,i%,n) resiprokal (P/F,i%,n)

Contoh 1:Hitung berapa investasi yang harus ditanam saat ini untuk mendapatkan uang sebesar 5 juta rupiah pada akhir tahun ke-5 jika tingkat bunga 12%/tahun

Contoh 2:Jika anda berencana untuk mendapatkan uang sebesar 100 juta rupiah pada saat anda berulang tahun ke 35 (ditetapkan anda saat ini berulang tahun ke 20) hitung berapa investasi yang harus ditanam saat ini jika tingkat bunga 8%/tahun (bunga dimajemukkan per kuartal)

Pada deret seragam (anuitas) perlu diperhatikan:P terjadi 1 periode sebelum A pertamaF terjadi bersamaan dengan A terakhirA terjadi pada akhir periode 1 sampai n

Faktor nilai pemajemukkanMencari F diketahui ASimbol:Rumus:

= cicilan = faktor jumlah majemuk deret seragam

Diagram arus kas

Turunan rumus faktor pemajemukkan:F1 = A (1+i)n-1F2 = A (1+i)n-2F3 = A (1+i)n-3Fn = A (1+i)n-n=A F = A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+(1+i)n-3++1] (1)(1+i)F = A[(1+i)n+(1+i)n-1+(1+i)n-2++(1+i)] (2)Jika (2) (1) maka: iF = A [(1+i)n 1] (3)

Mencari P:F = P (1+i)n (4)Gabungan (3) dan (4), maka:

Contoh 1:Jika selama 10 tahun dilakukan penyetoran uang 2 juta rupiah/tahun dengan tingkat bunga 10%/tahun, berapa uang yang dapat ditarik di akhir tahun ke-10. Setoran pertama dilakukan 1 tahun setelah hari ini.

Contoh 2:Suatu pembayaran sebesar Rp. 2.000.000,- dilaksanakan setiap akhir kuartal untuk jangka waktu 5 tahun dengan tingkat bunga 12%. Berapa jumlah uang yang terkumpul pada akhir tahun ke-5?

Faktor nilai sekarangMencari P diketahui ASimbol:Rumus:

= faktor nilai sekarang deret seragam

Diagram arus kas

Contoh:Berapa investasi yang mampu ditanam jika keuntungan yang didapat sebesar 5 juta rupiah/tahun selama 8 tahun dengan tingkat bunga 12%/tahun

Faktor dana diendapkanMencari A diketahui FSimbol:Rumus:

= faktor dana diendapkan

Diagram arus kas

Contoh 1:Jika pada akhir tahun ke-10 diharapkan uang terkumpul sebanyak 15 juta rupiah dengan tingkat bunga 12%/tahun, berapa cicilan per tahunnya

Contoh 2:Jika anda berencana untuk mendapatkan uang sebesar 100 juta rupiah pada saat anda berulang tahun ke 35 (ditetapkan anda saat ini berulang tahun ke 20) hitung berapa investasi yang harus ditanam setiap kuartalnya jika tingkat bunga 8%/tahun

Faktor pemulihan modalMencari A diketahui PSimbol:Rumus:

= faktor pemulihan modal

Diagram arus kas

Contoh 1:Uang sebanyak 8 juta rupiah dipinjamkan dengan persetujuan pengembalian pertahun selama 4 tahun. Tingkat bunga yang berlaku adalah 12%. Berapa cicilan per tahun yang harus dibayar

Contoh 2:Jika P=Rp. 10 juta, A=Rp. 2 juta dan i=12%, n=?Jika P=Rp. 10 juta, A=Rp. 2 juta dan n= 10, i=?Jika A=Rp. 2 juta, i=12% dan n=5, P=?Jika P=Rp. 10 juta , i=12%, n=5, A =?

Perhatikan bahwa:

Rangkuman

Deret seragamTerdiri dari:Anuitas biasa (ordinary annuity)Anuitas tertunda (deferred annuity) Pada deret seragam, A dimulai pada n=1Pada deret tertunda, A dimulai n>1Notasi penundaan anuitas = j, dimana j

Diagram arus kas deret tertunda

menuju j Pj = A (P/A,i,n-j)menuju n=0 P = Pj (P/F,i,j)sehingga P = A (P/A,i,n-j) (P/F,i,j)

Contoh 1:Berapa dana yang harus disimpan sekarang jika pada akhir tahun ke 15, 16, 17 sampai 20 akan dilakukan penarikan sebesar 5 juta rupiah/tahun. Tingkat bunga per tahun 12%

Contoh 2:

Gradien seragamMenggambarkan situasi dimana penerimaan atau pengeluaran yang meningkat atau berkurang jumlahnya secara seragam pada setiap periode

G diketahui, F dicariF = G(F/A,i%,n-1)+G(F/A,i%,n-2)+ +G(F/A,i%,1)Jika diturunkan dalam rumus:

G diketahui, A dicari

atau A = G (A/G,i%,n)

G diketahui, P dicari

atau P = G (P/G,i%,n)

Contoh 1:Biaya pemeliharaan alat di akhir tahun ke-1 5 juta rupiah, akhir tahun ke-2 6 juta rupiah seterusnya 7 juta, 8 juta dan 9 juta rupiah pada akhir tahun ke-5. Hitung biaya seragam yang ekivalen dengan tingkat bunga 8%. Hitung juga biaya ekivalen pada saat sekarang

Contoh 2:

Rangkuman Untuk situasi arus kas yang meningkat secara seragam, bentuk diagram:=+

Untuk situasi arus kas yang menurun secara seragam, bentuk diagram:= -

Terima kasih