Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Hogskolen i østfold
EKSAMENEmnekode: Emnenavn:
SFB11002 Finansiering og investering
Dato: Eksamenstid:
19. mai 2017 4 timer
Hjelpemidler: Faglærere:
Godkjent kalkulator og vedlagte Hans Kristian Bekkevardformelsamling og rentetabeller.
Om eksamensoppgaven og poengberegning:
Oppgavesettet består av 14 sider inklusiv denne forsiden. De siste 8 sidene erformelsamling og rentetabeller.
Kontroller at oppgaven er komplett før du begynner å besvare spørsmålene.
Alle oppgaver skal besvares og teller som angitt ved sensurering. Du må selv ta egne
forutsetninger dersom du mener noe i oppgaveteksten mangler eller er uklart.
Lykke til.
Sensurfrist: 14. juni 2017
Karakterene er tilgjengelige for studenter på Studentweb senest 2 virkedager etter oppgitt
sensurfrist. www.hiof.no/studentweb
Oppgave 1 (20 %)
Du er en controller og skal regne på lønnsomheten i to prosjekter, X og Y. Investeringen på tidspunkt
0 er på 500 000 kr i begge prosjekter, og avkastningskravet er 12 % for begge. De forventede
kontantstrømmene ser slik ut:
År Prosjekt X Prosjekt Y
0 -500 000 -500 000
1 400 000 180 000
2 100 000 180 000
3 100 000 180 000
4 50 000 180 000
Beregn tilbakebetalingstid, nåverdi og internrente for hvert av prosjektene.
Hvilket eller hvilke prosjekter bør aksepteres hvis prosjektene er uavhengige?
Hvilket prosjekt bør aksepteres hvis de er gjensidig utelukkende?
Ved hvilket avkastningskrav er de to prosjektene likeverdige? Illustrer det med nåverdiprofil.
Forklar kort hvorfor internrentemetoden og nåverdimetoden kan gi ulik rangering.
Oppgave 2 (20 %)
Trevare AS er en snekkerbedrift som produserer møbler på bestilling.
Bedriften vurderer nå å starte et nytt prosjekt for produksjon av hagemøbler i tre. Man ser for seg et
prosjekt over 4 år, og nedenfor ser du et utdrag av resultatbudsjettet for det nye prosjektet slik det
er satt opp av en ung og lovende controller. Alle tall er i nominelle kroner:
År 01
2
3
4
Omsetning 9 000 000 12 000 000 12 000 000 10 500 000
Variable kostnader -5 400 000 -7 200 000 -7 200 000 -6 300 000
Dekningsbidrag 3 600 000 4 800 000 4 800 000 4 200 000
Faste kostnader -500 000 -500 000 -500 000
-500 000
Avskrivninger -2 000 000 -1 600 000 -1 280 000 -5 120 000
Resultat f. skatt 1 100 000 2 700 000 3 020 000 -1 420 000
Skatt (24 %) -264 000 -648 000 -724 800
340 800
Resultat e. skatt 836 000 2 052 000 2 295 200 -1 079 200
I resultatbudsjettet er det lagt til grunn en investering på 10 000 000 kr som er avskrevet med
saldometoden med 20 % årlig, hvor restsaldoen avskrives i sin helhet i år 4. Videre antar man
konservativt at investeringen ikke har noen salgsverdi i år 4. Skattesatsen er 24 %.
Det er enighet om å legge til grunn en gjennomsnittlig arbeidskapital på 17,5 % av omsetning i
likviditetsbudsjetteringen.
Ta utgangspunkt i resultatet e. skatt i oppstillingen ovenfor, og beregn den nominelle
kontantstrøm til totalkapitalen etter skatt (NKSTKES).
Det viser seg at denne kontantstrømmen til totalkapitalen har en internrente på ca. 11 %. Trevare AS
har et mål om avkastning på 20 % på egenkapitalen i egne prosjekter. Hvis prosjektet ovenfor
finansieres 100 % med EKoppnår man altså en avkastning på drøyt 11 %, og det er for lavt.
Du vet råd mot dårlig avkastning, og innhenter derfor et lånetilbud. Trevare AS får mulighet til å
lånefinansiere deler av prosjektet med et fireårig serielån på 8 000 000 kr med en rente på 5 % p.a.
Budsjetter nominell kontantstrøm til EKe. skatt (NKSEKES)når du legger til grunn at lånet tas opp
som beskrevet. For å spare tid tar du utgangspunkt i NKSTKESsom du fant i a) og korrigerer denne
for å finne NKSEKES.
Hvilken avkastning i prosent kan man forvente seg på egenkapitalen i dette prosjektet slik det nå
er finansiert?
Drøft kort hva et eventuelt låneopptak har å si for risikoen til egenkapitalen i prosjektet.
Oppgave 3 (20 %)
Du vurderer å investere i to prosjekter, A og B. For å forenkle analysen har du konstruert følgende
tabell som viser avkastning til de to prosjektene i ulike konjunkturscenarier og sannsynlighetene for
de ulike utfallene.
Konjunktur Sannsynlighet Avkastning A Avkastning B
Høy 0,25 15 % 30 %
Normal 0,5 5 % 10 %
Lav 0,25 5 % -10 %
Beregne forventet avkastning og standardavvik til A og til B.
Korrelasjonen mellom de to prosjektene er 0,82.
Hva blir forventet avkastning og standardavviket til en portefølje satt sammen av 60 % prosjekt A
og 40 % prosjekt B?
Hvorfor blir standardavviket du beregner i b) lavere enn hvis du bare hadde regnet gjennomsnittlig
vektet standardavvik av A og B?
For to andre selskaper, X og Y, får du oppgitt følgende informasjon:
Korrelasjonen mellom avkastningen på X og markedets avkastning (rm) er 0,5.
- Standardavviket for avkastningen til X er 0,05.
Korrelasjonen mellom avkastningen på Y og markedets avkastning (rm) er 0,9.
Standardavviket for avkastningen til Y er 0,04
-Standardavviket til markedets avkastning er 0,035.
Korrelasjonen mellom avkastningen til X og Y er 0,8.
d) Hva er betaverdiene til X og Y?
e) Skisser hvordan avkastningen til aksjene X og Y varierer i forhold til hverandre i et plott med
avkastningen til X på den horisontale aksen og avkastningen til Y på den vertikale aksen. Du skal kun
illustrere en sammenheng, ingen tallberegninger er nødvendige.
Et par generelle sammenhenger til oppgave 3:
Var(rp) = wa2 Var(ra) + w?, Var(rb) + 2 •wa W Kov(ra,rb)
Korr(ra,rb) =Std(ra) •Std(rb)
Oppgave 4 (20 %)
I arbeidskravet verdsatte vi aksjen til Europris ASA. XXL ASA er et annet, børsnotert selskap som
driver butikkhandel i forbrukersegmentet.
Nedenfor finner du gjennomsnittsverdier for tre kjente multipler basert på estimater for 2018 for et
utvalg internasjonale, børsnoterte selskaper som er sammenliknbare med XXL ASA:
2018E Snitt
Ev/EBITDA 10,1
EV/Sales 1,3
P/E 14,2
Du er nysgjerrig på hvordan markedet har verdsatt XXL i dag sammenliknet med prisingen til disse
internasjonale selskapene, og du innhenter noen estimater på regnskapstallene for XXL i 2018 for å
gjøre en rask analyse. Tallene er presentert i tabellen på neste side.
Antall aksjer utestående i XXL er 140 000 000 stk. Aksjen omsettes nå mellom 92,5 og 94,5 kr på Oslo
Børs.
Kort ordliste og noen nyttige sammenhenger:
Sales = Omsetning (revenues)
EV = Enterprise value (markedsjustert selskapsverdi eller totalkapitalverdi) = markedsverdi av
egenkapital + netto rentebærende gjeld.
Netto rentebærende gjeld = Sum rentebærende gjeld - kontantbeholdning
EBITDA = Earnings before Interest, Tax, Depreciation and Amortization (Driftsresultat før
avskrivninger)
P/E = Price pr. share/Earnings pr. share
EPSreported = Earnings pr. share (Resultat pr. aksje)
DPS= Dividend pr. share (Utbytte pr. aksje)
Vekst (i utbytte) = Andelen av resultat som tilbakeholdes(investeres) * investeringens internrente
Kov(ra,rb)
PROfIT & LOSS(fiscal year) (NOKm) 2013 2014 2015 2016 2017e 2018e
Revenues 4,010 5,216 6,487 7,785 9,292 11,465
EBITDA 460 600 725 824 1,047 1,382
Deprec.ation & amort sation (59) 178( 1911 (1251 1156) (203)
EB1T 401 522 634 699 892 1,178
Net iterest (225) 11991 137) (32) (41) (35)
Other tinanc,a tems
1241 10 (25)
Profit before taxes 176 299 607 642 851 1,143
Taxes
rvinor,ty nterest
151; (82) (178) (1401 (179) (240)
Net profit 125 217 429 502 672 903
EP5 reported
1.57 3 10 3 60 4 82 6.47
EPSadjusted
1.83 3.26 3.86 4.82 6.47
DPS
2.00 2 00 2 00 2 25 3.00
8ALANCE SHEET (NOKm) 2013 2014 2015 2016 2017e 2018e
Tang Ide non cu rent assets 413 474 569 683 777 763
Other ,on cur-e,-t assets 2.952 2.955 2,959 2,987 2,992 2.992
Other cur'ent assets 1.300 1,682 2.210 2.888 2,980 3,180
Casi & equ va,ents 169 222 87 115 310 714
Total assets 4,834 5.333 5,1325 6,673 7,060 7,649
Tota eou ty 1.173 3.219 3.406 3,593 4,006 4,595
Interest Dearing non cur-ent debt 2.707 1.097 1.121 1.119 1,054 1.054
Interest Dear i ng cu,rent deot 139 6
549 710 710
Other Debt 815 1,012 1.298 1,412 1,290 1,290
Total liabibtes & equity 4,834 5,333 5,825 6,673 7,060 7,649
Bruk analytikerens estimater for resultat og balanse for XXL i 2018 (2018e) og de 3 ulike multiplene
i tabellen øverst i oppgaven til å estimere priser på XXL aksjen på 3 måter.
Hva vil du si om prisingen av XXL i dag - er aksjen dyr eller billig basert på sammenliknbare selskapers
prising?
Anta at XXL legger til grunn en internrente på tilbakeholdt kapital på 22 %. Du kjenner også estimert
resultat pr. aksje (6,47 kr) og utbytte pr. aksje (3 kr) for 2018 fra analytikerens oversikt ovenfor.
Hvilken vekst i fremtidig utbytte kan du beregne ut fra dette?
Legg til grunn at veksten i utbyttet fremover blir 10 % uavhengig av hva du fant i b), utbyttet for
neste år er 3 kr (Di) og at aksjen i dag handler på 93,5 kr (Po).
Hvilken egenkapitalkostnad (r) gir dividendemodellen for XXL?
Nettsiden «DN-lnvestor» sammenstiller og lager estimater for de børsnoterte selskapene på Oslo
Børs. For XXL er det estimert en (aksjebeta) på 0,65 basert på daglig avkastning fra siste år.
Hvordan tolker du en aksjebeta på 0,65? Hva betyr dette? Forklar kort.
Legg til grunn en aksjebeta (egenkapitalbeta) for XXL på 0,65, en risikofri rente på 1,6 % før skatt, en
skattesats på 25 % og at markedets forventede avkastning er på 9 %.
Hva er avkastningskravet til egenkapitalen i XXL i henhold til kapitalverdimodellen (KVM)?
Forklar kort hvilke forutsetninger som ligger til grunn for kapitalverdimodellen.
Hvorfor kan det være sånn at man får helt ulike avkastningskrav i c) og i e)?
En annet, børsnotert selskap har en egenkapitalbeta på 1,25. Markedsverdien av EKer på 1 200
mNOK og bokført verdi av EKer 800 mNOK.
Dette selskapet finansieres i tillegg til EK med et obligasjonslån som har en rente på 4 % (før skatt)
som er bokført til 700mNOK, men som har en markedsverdi på 800mNOK.
Risikofri rente er 1,6 % f. skatt, skattesats er 25 % og markedets forventede avkastning er 9 %.
h) Finn dette selskapets totalkapitalkostnad, rTK (wacc).
Oppgave 5 (20 %)
Hos en nettbutikk får du følgende tilbud: «Utsett betaling i 6 måneder- rentefritt! Du betaler kun et
etableringsgebyr på kr 300 i dag og et fakturagebyr på kr 50 når faktura sendes om 6 måneder.»
Du vurderer å kjøpe deg ny telefon til 3999 og å utsette betalingen i 6 måneder. Hva vil i så fall bli
effektiv årlig rente på et slikt lån?
Et obligasjonslån for Borregaard ASA forfaller om nøyaktig 3 år. Kupongrenten er årlig og fast på 5 %.
Du vurderer å investere i lånet, men bare hvis du kan oppnå en effektiv rente på minst 4 % frem til
forfall. Hvilken kurs er den høyeste du vil betale for obligasjonslånet i dag? (Regn for enkelhets skyld
med utgangspunkt i pålydende = 100).
Lånet omsettes i dag til kurs 105,5 (i % av pålydende). Hvilken effektiv årlig avkastning vil en
investor som kjøper dette lånet på 105,5 i dag ha på sin investering hvis han holder lånet til forfall?
Du er på jakt etter finansiering og innhenter to lånetilbud. Det ene tilbudet (A) tilbyr en nominell
rente på 9 % p. a med årlige terminer.
Det andre tilbudet (B) er med nominell rente 8,75 % p. a, med månedlige terminer.
Hvilket lånetilbud vil du anbefale hvis betingelsene ellers er like? Valget skal begrunnes med regning.
Rt;
12
34
56
7
Per
iod
er
8910
1112
1314
1516
11,
0100
1,02
011,
0303
1,04
061,
0510
1,06
151,
0721
1,08
291,
0937
1,10
461,
1157
1,12
681,
1381
1,14
951,
1610
1,17
26
21,
0200
1,04
041,
0612
1,08
241,
1041
1,12
621,
1487
1,17
171,
1951
1,21
901,
2434
1,26
821,
2936
1,31
951,
3459
1,37
28
31,
0300
1,06
091,
0927
1,12
551,
1593
1,19
411,
2299
1,26
681,
3048
1,34
391,
3842
1,42
581,
4685
1,51
261,
5580
1,60
47
41,
0400
1,08
161,
1249
1,16
991,
2167
1,26
531,
3159
1,36
861,
4233
1,48
021,
5395
1,60
101,
6651
1,73
171,
8009
1,87
30
51,
0500
1,10
251,
1576
1,21
551,
2763
1,34
011,
4071
1,47
751,
5513
1,62
891,
7103
1,79
591,
8856
1,97
992,
0789
2,18
29
61,
0600
1,12
361,
1910
1,26
251,
3382
1,41
851,
5036
1,59
381,
6895
1,79
081,
8983
2,01
222,
1329
2,26
092,
3966
2,54
04
71,
0700
1,14
491,
2250
1,31
081,
4026
1,50
071,
6058
1,71
821,
8385
1,96
722,
1049
2,25
222,
4098
2,57
852,
7590
2,95
22
81,
0800
1,16
641,
2597
1,36
051,
4693
1,58
691,
7138
1,85
091,
9990
2,15
892,
3316
2,51
822,
7196
2,93
723,
1722
3,42
59
91,
0900
1,18
811,
2950
1,41
161,
5386
1,67
711,
8280
1,99
262,
1719
2,36
742,
5804
2,81
273,
0658
3,34
173,
6425
3,97
03
101,
1000
1,21
001,
3310
1,46
411,
6105
1,77
161,
9487
2,14
362,
3579
2,59
372,
8531
3,13
843,
4523
3,79
754,
1772
4,59
50
111,
1100
1,23
211,
3676
1,51
811,
6851
1,87
042,
0762
2,30
452,
5580
2,83
943,
1518
3,49
853,
8833
4,31
044,
7846
5,31
09
121,
1200
1,25
441,
4049
1,57
351,
7623
1,97
382,
2107
2,47
602,
7731
3,10
583,
4785
3,89
604,
3635
4,88
715,
4736
6,13
04
131,
1300
1,27
691,
4429
1,63
051,
8424
2,08
202,
3526
2,65
843,
0040
3,39
463,
8359
4,33
454,
8980
5,53
486,
2543
7,06
73
141,
1400
1,29
961,
4815
1,68
901,
9254
2,19
502,
5023
2,85
263,
2519
3,70
724,
2262
4,81
795,
4924
6,26
137,
1379
8,13
72
151,
1500
1,32
251,
5209
1,74
902,
0114
2,31
312,
6600
3,05
903,
5179
4,04
564,
6524
5,35
036,
1528
7,07
578,
1371
9,35
76
161,
1600
1,34
561,
5609
1,81
062,
1003
2,43
642,
8262
3,27
843,
8030
4,41
145,
1173
5,93
606,
8858
7,98
759,
2655
10,7
480
171,
1700
1,36
891,
6016
1,87
392,
1924
2,56
523,
0012
3,51
154,
1084
4,80
685,
6240
6,58
017,
6987
9,00
7510
,538
712
,330
3
181,
1800
1,39
241,
6430
1,93
882,
2878
2,69
963,
1855
3,75
894,
4355
5,23
386,
1759
7,28
768,
5994
10,1
472
11,9
737
14,1
290
191,
1900
1,41
611,
6852
2,00
532,
3864
2,83
983,
3793
4,02
144,
7854
5,69
476,
7767
8,06
429,
5964
11,4
198
13,5
895
16,1
715
201,
2000
1,44
001,
7280
2,07
362,
4883
2,98
603,
5832
4,29
985,
1598
6,19
177,
4301
8,91
6110
,699
312
,839
215
,407
018
,488
4
211,
2100
1,46
411,
7716
2,14
362,
5937
3,13
843,
7975
4,59
505,
5599
6,72
758,
1403
9,84
9711
,918
214
,421
017
,449
421
,113
8
221,
2200
1,48
841,
8158
2,21
532,
7027
3,29
734,
0227
4,90
775,
9874
7,30
468,
9117
10,8
722
13,2
641
16,1
822
19,7
423
24,0
856
231,
2300
1,51
291,
8609
2,28
892,
8153
3,46
284,
2593
5,23
896,
4439
7,92
599,
7489
11,9
912
14,7
491
18,1
414
22,3
140
27,4
462
241,
2400
1,53
761,
9066
2,36
422,
9316
3,63
524,
5077
5,58
956,
9310
8,59
4410
,657
113
,214
816
,386
320
,319
125
,195
631
,242
6
251,
2500
1,56
251,
9531
2,44
143,
0518
3,81
474,
7684
5,96
057,
4506
9,31
3211
,641
514
,551
918
,189
922
,737
428
,421
735
,527
1
261,
2600
1,58
762,
0004
2,52
053,
1758
4,00
155,
0419
6,35
288,
0045
10,0
857
12,7
080
16,0
120
20,1
752
25,4
207
32,0
301
40,3
579
271,
2700
1,61
292,
0484
2,60
143,
3038
4,19
595,
3288
6,76
758,
5948
10,9
153
13,8
625
17,6
053
22,3
588
28,3
957
36,0
625
45,7
994
281,
2800
1,63
842,
0972
2,68
443,
4360
4,39
805,
6295
7,20
589,
2234
11,8
059
15,1
116
19,3
428
24,7
588
31,6
913
40,5
648
51,9
230
291,
2900
1,66
412,
1467
2,76
923,
5723
4,60
835,
9447
7,66
869,
8925
12,7
614
16,4
622
21,2
362
27,3
947
35,3
391
45,5
875
58,8
079
301,
3000
1,69
002,
1970
2,85
613,
7129
4,82
686,
2749
8,15
7310
,604
513
,785
817
,921
623
,298
130
,287
539
,373
851
,185
966
,541
7
RE
NT
ET
AB
EL
L1:
Tab
elle
nvi
ser
verd
ien
avR
,:;=
(1+
r)T
,dv
s.sl
uttv
erdi
fakt
or;
verd
ive
dtid
spun
ktT
(slu
ttver
di)
av1
kron
e
forr
ente
tm
edr
%pr
.pe
riode
.
R;T
r
12
34
56
7
Per
iode
r
8910
1112
1314
1516
10,
9901
0,98
030,
9706
0,96
100,
9515
0,94
200,
9327
0,92
350,
9143
0,90
530,
8963
0,88
740,
8787
0,87
000,
8613
0,85
28
20,
9804
0,96
120,
9423
0,92
380,
9057
0,88
800,
8706
0,85
350,
8368
0,82
030,
8043
0,78
850,
7730
0,75
790,
7430
0,72
84
0,97
090,
9426
0,91
510,
8885
0,86
260,
8375
0,81
310,
7894
0,76
640,
7441
0,72
240,
7014
0,68
100,
6611
0,64
190,
6232
40,
9615
0,92
460,
8890
0,85
480,
8219
0,79
030,
7599
0,73
070,
7026
0,67
560,
6496
0,62
460,
6006
0,57
750,
5553
0,53
39
50,
9524
0,90
700,
8638
0,82
270,
7835
0,74
620,
7107
0,67
680,
6446
0,61
390,
5847
0,55
680,
5303
0,50
510,
4810
0,45
81
60,
9434
0,89
000,
8396
0,79
210,
7473
0,70
500,
6651
0,62
740,
5919
0,55
840,
5268
0,49
700,
4688
0,44
230,
4173
0,39
36
70,
9346
0,87
340,
8163
0,76
290,
7130
0,66
630,
6227
0,58
200,
5439
0,50
830,
4751
0,44
400,
4150
0,38
780,
3624
0,33
87
80,
9259
0,85
730,
7938
0,73
500,
6806
0,63
020,
5835
0,54
030,
5002
0,46
320,
4289
0,39
710,
3677
0,34
050,
3152
0,29
19
90,
9174
0,84
170,
7722
0,70
840,
6499
0,59
630,
5470
0,50
190,
4604
0,42
240,
3875
0,35
550,
3262
0,29
920,
2745
0,25
19
100,
9091
0,82
640,
7513
0,68
300,
6209
0,56
450,
5132
0,46
650,
4241
0,38
550,
3505
0,31
860,
2897
0,26
330,
2394
0,21
76
110,
9009
0,81
160,
7312
0,65
870,
5935
0,53
460,
4817
0,43
390,
3909
0,35
220,
3173
0,28
580,
2575
0,23
200,
2090
0,18
83
0,89
290,
7972
0,71
180,
6355
0,56
740,
5066
0,45
230,
4039
0,36
060,
3220
0,28
750,
2567
0,22
920,
2046
0,18
270,
1631
130,
8850
0,78
310,
6931
0,61
330,
5428
0,48
030,
4251
0,37
620,
3329
0,29
460,
2607
0,23
070,
2042
0,18
070,
1599
0,14
15
140,
8772
0,76
950,
6750
0,59
210,
5194
0,45
560,
3996
0,35
060,
3075
0,26
970,
2366
0,20
760,
1821
0,15
970,
1401
0,12
29
150,
8696
0,75
610,
6575
0,57
180,
4972
0,43
230,
3759
0,32
690,
2843
0,24
720,
2149
0,18
690,
1625
0,14
130,
1229
0,10
69
160,
8621
0,74
320,
6407
0,55
230,
4761
0,41
040,
3538
0,30
500,
2630
0,22
670,
1954
0,16
850,
1452
0,12
520,
1079
0,09
30
170,
8547
0,73
050,
6244
0,53
370,
4561
0,38
980,
3332
0,28
480,
2434
0,20
800,
1778
0,15
200,
1299
0,11
100,
0949
0,08
11
180,
8475
0,71
820,
6086
0,51
580,
4371
0,37
040,
3139
0,26
600,
2255
0,19
110,
1619
0,13
720,
1163
0,09
850,
0835
0,07
08
190,
8403
0,70
620,
5934
0,49
870,
4190
0,35
210,
2959
0,24
870,
2090
0,17
560,
1476
0,12
400,
1042
0,08
760,
0736
0,06
18
200,
8333
0,69
440,
5787
0,48
230,
4019
0,33
490,
2791
0,23
260,
1938
0,16
150,
1346
0,11
220,
0935
0,07
790,
0649
0,05
41
210,
8264
0,68
300,
5645
0,46
650,
3855
0,31
860,
2633
0,21
760,
1799
0,14
860,
1228
0,10
150,
0839
0,06
930,
0573
0,04
74
220,
8197
0,67
190,
5507
0,45
140,
3700
0,30
330,
2486
0,20
380,
1670
0,13
690,
1122
0,09
200,
0754
0,06
180,
0507
0,04
15
230,
8130
0,66
100,
5374
0,43
690,
3552
0,28
880,
2348
0,19
090,
1552
0,12
620,
1026
0,08
340,
0678
0,05
510,
0448
0,03
64
240,
8065
0,65
040,
5245
0,42
300,
3411
0,27
510,
2218
0,17
890,
1443
0,11
640,
0938
0,07
570,
0610
0,04
920,
0397
0,03
20
250,
8000
0,64
000,
5120
0,40
960,
3277
0,26
210,
2097
0,16
780,
1342
0,10
740,
0859
0,06
870,
0550
0,04
400,
0352
0,02
81
260,
7937
0,62
990,
4999
0,39
680,
3149
0,24
990,
1983
0,15
740,
1249
0,09
920,
0787
0,06
250,
0496
0,03
930,
0312
0,02
48
270,
7874
0,62
000,
4882
0,38
440,
3027
0,23
830,
1877
0,14
780,
1164
0,09
160,
0721
0,05
680,
0447
0,03
520,
0277
0,02
18
280,
7813
0,61
040,
4768
0,37
250,
2910
0,22
740,
1776
0,13
880,
1084
0,08
470,
0662
0,05
170,
0404
0,03
160,
0247
0,01
93
290,
7752
0,60
090,
4658
0,36
110,
2799
0,21
700,
1682
0,13
040,
1011
0,07
840,
0607
0,04
710,
0365
0,02
830,
0219
0,01
70
300,
7692
0,59
170,
4552
0,35
010,
2693
0,20
720,
1594
0,12
260,
0943
0,07
250,
0558
0,04
290,
0330
0,02
540,
0195
0,01
50
1
RE
NT
ET
AB
EL
L2:
Tab
elle
nvi
ser
verd
ien
avR
r- T-
, dvs
.di
skon
terin
gsfa
ktor
,ve
rdi
ved
tidsp
unkt
0(n
åver
di)
av1
kron
e,
(14-
1-)
r
utbe
talt
ved
tidsp
unkt
Tm
edr
%re
nte
pr.
perio
de.
-
1,97
042,
9410
3,90
204,
8534
5,79
556,
7282
7,65
178,
5660
9,47
1310
,367
611
,255
112
,133
713
,003
713
,865
114
,717
9
1,94
162,
8839
3,80
774,
7135
5,60
146,
4720
7,32
558,
1622
8,98
269,
7868
10,5
753
11,3
484
12,1
062
12,8
493
13,5
777
1,91
352,
8286
3,71
714,
5797
5,41
726,
2303
7,01
977,
7861
8,53
029,
2526
9,95
4010
,635
011
,296
111
,937
912
,561
1
1,88
612,
7751
3,62
994,
4518
5,24
216,
0021
6,73
277,
4353
8,11
098,
7605
9,38
519,
9856
10,5
631
11,1
184
11,6
523
1,85
942,
7232
3,54
604,
3295
5,07
575,
7864
6,46
327,
1078
7,72
178,
3064
8,86
339,
3936
9,89
8610
,379
710
,837
8
1,83
342,
6730
3,46
514,
2124
4,91
735,
5824
6,20
986,
8017
7,36
017,
8869
8,38
388,
8527
9,29
509,
7122
10,1
059
1,80
802,
6243
3,38
724,
1002
4,76
655,
3893
5,97
136,
5152
7,02
367,
4987
7,94
278,
3577
8,74
559,
1079
9,44
66
1,78
332,
5771
3,31
213,
9927
4,62
295,
2064
5,74
666,
2469
6,71
017,
1390
7,53
617,
9038
8,24
428,
5595
8,85
14
1,75
912,
5313
3,23
973,
8897
4,48
595,
0330
5,53
485,
9952
6,41
776,
8052
7,16
077,
4869
7,78
628,
0607
8,31
26
1,73
552,
4869
3,16
993,
7908
4,35
534,
8684
5,33
495,
7590
6,14
466,
4951
6,81
377,
1034
7,36
677,
6061
7,82
37
1,71
252,
4437
3,10
243,
6959
4,23
054,
7122
5,14
615,
5370
5,88
926,
2065
6,49
246,
7499
6,98
197,
1909
7,37
92
1,69
012,
4018
3,03
733,
6048
4,11
144,
5638
4,96
765,
3282
5,65
025,
9377
6,19
446,
4235
6,62
826,
8109
6,97
40
1,66
812,
3612
2,97
453,
5172
3,99
754,
4226
4,79
885,
1317
5,42
625,
6869
5,91
766,
1218
6,30
256,
4624
6,60
39
1,64
672,
3216
2,91
373,
4331
3,88
874,
2883
4,63
894,
9464
5,21
615,
4527
5,66
035,
8424
6,00
216,
1422
6,26
51
1,62
572,
2832
2,85
503,
3522
3,78
454,
1604
4,48
734,
7716
5,01
885,
2337
5,42
065,
5831
5,72
455,
8474
5,95
42
1,60
522,
2459
2,79
823,
2743
3,68
474,
0386
4,34
364,
6065
4,83
325,
0286
5,19
715,
3423
5,46
755,
5755
5,66
85
1,58
522,
2096
2,74
323,
1993
3,58
923,
9224
4,20
724,
4506
4,65
864,
8364
4,98
845,
1183
5,22
935,
3242
5,40
53
1,56
562,
1743
2,69
013,
1272
3,49
763,
8115
4,07
764,
3030
4,49
414,
6560
4,79
324,
9095
5,00
815,
0916
5,16
24
1,54
652,
1399
2,63
863,
0576
3,40
983,
7057
3,95
444,
1633
4,33
894,
4865
4,61
054,
7147
4,80
234,
8759
4,93
77
1,52
782,
1065
2,58
872,
9906
3,32
553,
6046
3,83
724,
0310
4,19
254,
3271
4,43
924,
5327
4,61
064,
6755
4,72
96
1,50
952,
0739
2,54
042,
9260
3,24
463,
5079
3,72
563,
9054
4,05
414,
1769
4,27
844,
3624
4,43
174,
4890
4,53
64
1,49
152,
0422
2,49
362,
8636
3,16
693,
4155
3,61
933,
7863
3,92
324,
0354
4,12
744,
2028
4,26
464,
3152
4,35
67
1,47
402,
0114
2,44
832,
8035
3,09
233,
3270
3,51
793,
6731
3,79
933,
9018
3,98
524,
0530
4,10
824,
1530
4,18
94
1,45
681,
9813
2,40
432,
7454
3,02
053,
2423
3,42
123,
5655
3,68
193,
7757
3,85
143,
9124
3,96
164,
0013
4,03
33
1,44
001,
9520
2,36
162,
6893
2,95
143,
1611
3,32
893,
4631
3,57
053,
6564
3,72
513,
7801
3,82
413,
8593
3,88
74
1,42
351,
9234
2,32
022,
6351
2,88
503,
0833
3,24
073,
3657
3,46
483,
5435
3,60
593,
6555
3,69
493,
7261
3,75
09
1,40
741,
8956
2,28
002,
5827
2,82
103,
0087
3,15
643,
2728
3,36
443,
4365
3,49
333,
5381
3,57
333,
6010
3,62
28
1,39
161,
8684
2,24
102,
5320
2,75
942,
9370
3,07
583,
1842
3,26
893,
3351
3,38
683,
4272
3,45
873,
4834
3,50
26
1,37
611,
8420
2,20
312,
4830
2,70
002,
8682
2,99
863,
0997
3,17
813,
2388
3,28
593,
3224
3,35
073,
3726
3,38
96
1,36
091,
8161
2,16
622,
4356
2,64
272,
8021
2,92
473,
0190
3,09
153,
1473
3,19
033,
2233
3,24
873,
2682
3,28
32
(1.+
r)T
-1R
EN
TE
TA
BE
LL
3:T
abel
len
vise
rver
die
nav
A,T
T=
,dvs
.inve
rsan
nu
itet
sfak
tor;
verd
ived
tid
spu
nkt
0(n
åver
di)
avr.
(1+
r)'
enet
ters
kud
dsa
nn
uit
etp
å1
kro
ne
iTp
erio
der
med
r%
ren
tep
r.p
erio
de.
AlW
0,99
01
0,98
04
0,97
09
0,96
15
0,95
24
0,94
34
0,93
46
0,92
59
0,91
74
0,90
91
0,90
09
0,89
29
0,88
50
0,87
72
0,86
96
0,86
21
0,85
47
0,84
75
0,84
03
0,83
33
0,82
64
0,81
97
0,81
30
0,80
65
0,80
00
0,79
37
0,78
74
0,78
13
0,77
52
0,76
92
Per
iode
r
12
34
56
78
910
1112
1314
1516
11,
0100
0,50
750,
3400
0,25
630,
2060
0,17
250,
1486
0,13
070,
1167
0,10
560,
0965
0,08
880,
0824
0,07
690,
0721
0,06
79
21,
0200
0,51
500,
3468
0,26
260,
2122
0,17
850,
1545
0,13
650,
1225
0,11
130,
1022
0,09
460,
0881
0,08
260,
0778
0,07
37
31,
0300
0,52
260,
3535
0,26
900,
2184
0,18
460,
1605
0,14
250,
1284
0,11
720,
1081
0,10
050,
0940
0,08
850,
0838
0,07
96
41,
0400
0,53
020,
3603
0,27
550,
2246
0,19
080,
1666
0,14
850,
1345
0,12
330,
1141
0,10
660,
1001
0,09
470,
0899
0,08
58
51,
0500
0,53
780,
3672
0,28
200,
2310
0,19
700,
1728
0,15
470,
1407
0,12
950,
1204
0,11
280,
1065
0,10
100,
0963
0,09
23
61,
0600
0,54
540,
3741
0,28
860,
2374
0,20
340,
1791
0,16
100,
1470
0,13
590,
1268
0,11
930,
1130
0,10
760,
1030
0,09
90
71,
0700
0,55
310,
3811
0,29
520,
2439
0,20
980,
1856
0,16
750,
1535
0,14
240,
1334
0,12
590,
1197
0,11
430,
1098
0,10
59
81,
0800
0,56
080,
3880
0,30
190,
2505
0,21
630,
1921
0,17
400,
1601
0,14
900,
1401
0,13
270,
1265
0,12
130,
1168
0,11
30
91,
0900
0,56
850,
3951
0,30
870,
2571
0,22
290,
1987
0,18
070,
1668
0,15
580,
1469
0,13
970,
1336
0,12
840,
1241
0,12
03
101,
1000
0,57
620,
4021
0,31
550,
2638
0,22
960,
2054
0,18
740,
1736
0,16
270,
1540
0,14
680,
1408
0,13
570,
1315
0,12
78
111,
1100
0,58
390,
4092
0,32
230,
2706
0,23
640,
2122
0,19
430,
1806
0,16
980,
1611
0,15
400,
1482
0,14
320,
1391
0,13
55
121,
1200
0,59
170,
4163
0,32
920,
2774
0,24
320,
2191
0,20
130,
1877
0,17
700,
1684
0,16
140,
1557
0,15
090,
1468
0,14
34
131,
1300
0,59
950,
4235
0,33
620,
2843
0,25
020,
2261
0,20
840,
1949
0,18
430,
1758
0,16
900,
1634
0,15
870,
1547
0,15
14
141,
1400
0,60
730,
4307
0,34
320,
2913
0,25
720,
2332
0,21
560,
2022
0,19
170,
1834
0,17
670,
1712
0,16
660,
1628
0,15
96
151,
1500
0,61
510,
4380
0,35
030,
2983
0,26
420,
2404
0,22
290,
2096
0,19
930,
1911
0,18
450,
1791
0,17
470,
1710
0,16
79
161,
1600
0,62
300,
4453
0,35
740,
3054
0,27
140,
2476
0,23
020,
2171
0,20
690,
1989
0,19
240,
1872
0,18
290,
1794
0,17
64
171,
1700
0,63
080,
4526
0,36
450,
3126
0,27
860,
2549
0,23
770,
2247
0,21
470,
2068
0,20
050,
1954
0,19
120,
1878
0,18
50
181,
1800
0,63
870,
4599
0,37
170,
3198
0,28
590,
2624
0,24
520,
2324
0,22
250,
2148
0,20
860,
2037
0,19
970,
1964
0,19
37
191,
1900
0,64
660,
4673
0,37
900,
3271
0,29
330,
2699
0,25
290,
2402
0,23
050,
2229
0,21
690,
2121
0,20
820,
2051
0,20
25
201,
2000
0,65
450,
4747
0,38
630,
3344
0,30
070,
2774
0,26
060,
2481
0,23
850,
2311
0,22
530,
2206
0,21
690,
2139
0,21
14
211,
2100
0,66
250,
4822
0,39
360,
3418
0,30
820,
2851
0,26
840,
2561
0,24
670,
2394
0,23
370,
2292
0,22
560,
2228
0,22
04
221,
2200
0,67
050,
4897
0,40
100,
3492
0,31
580,
2928
0,27
630,
2641
0,25
490,
2478
0,24
230,
2379
0,23
450,
2317
0,22
95
231,
2300
0,67
840,
4972
0,40
850,
3567
0,32
340,
3006
0,28
430,
2722
0,26
320,
2563
0,25
090,
2467
0,24
340,
2408
0,23
87
241,
2400
0,68
640,
5047
0,41
590,
3642
0,33
110,
3084
0,29
230,
2805
0,27
160,
2649
0,25
960,
2556
0,25
240,
2499
0,24
79
251,
2500
0,69
440,
5123
0,42
340,
3718
0,33
880,
3163
0,30
040,
2888
0,28
010,
2735
0,26
840,
2645
0,26
150,
2591
0,25
72
261,
2600
0,70
250,
5199
0,43
100,
3795
0,34
660,
3243
0,30
860,
2971
0,28
860,
2822
0,27
730,
2736
0,27
060,
2684
0,26
66
271,
2700
0,71
050,
5275
0,43
860,
3872
0,35
450,
3324
0,31
680,
3056
0,29
720,
2910
0,28
630,
2826
0,27
990,
2777
0,27
60
281,
2800
0,71
860,
5352
0,44
620,
3949
0,36
240,
3405
0,32
510,
3140
0,30
590,
2998
0,29
530,
2918
0,28
910,
2871
0,28
55
291,
2900
0,72
670,
5429
0,45
390,
4027
0,37
040,
3486
0,33
350,
3226
0,31
470,
3088
0,30
430,
3010
0,29
840,
2965
0,29
50
301,
3000
0,73
480,
5506
0,46
160,
4106
0,37
840,
3569
0,34
190,
3312
0,32
350,
3177
0,31
350,
3102
0,30
780,
3060
0,30
46
r(1
+r)
TR
EN
TE
TA
BE
LL
4:T
abel
len
vise
rve
rdie
nav
-T
,dv
s.an
nuite
tsfa
ktor
;yt
else
pr.p
erio
deso
mer
nødv
endi
gfo
rå
r;T
(1+
r)-1
avdr
aog
forr
ente
etlå
npå
1kr
one
tilr
%re
nte
pr.p
erio
deov
erT
perio
der.
TEMA OG FORMEL BEGREP
Rentefaktorer
3.5 R;›,7.= (1+rr Sluttverdifaktor
Rentetabell 1
3.7 1
Diskonteringsfaktor
rf Rentetabell 2
=rY
4-T \T' r• ( l+r)
_ r •0.+ rir,T
rr. —1
Nåverdi, sluttverdi og internrente
3.3Xr = X0 • (1 + rr
X TX = +
[ 1 1 1 1 NV = X + +
(1+ r) (1+ r)2 (1+r)3 (1+r)T
3.12 Nv = x- ,
3.14 1NV = X•—
r
3.11
3.19
3.6
3.9
1 r —v
3.16NV =
X1
r —v
3.17 Nv = x
Invers annuitetsfaktor
Rentetabell 3
Annuitetsfaktor
Rentetabell 4
Sluttverdi av ett beløp
Nåverdi av ett beløp
Nåverdi av annuitet
Nåverdi av annuitet
Nåverdi av annuitet
med uendelig levetid
Nåverdi av annuitet
med vekst og uendelig
levetid
Nåverdi av annuitet
med vekst og endelig
levetid
Annuitet fra nåverdi
Kontantstrømmens
nåverdi
Kontantstrømmens
internrente
3.18 X = NV •A,:>7,
x l Xvr
NV= X0 +
r) + + r)2 +...+ (i+rf
Xo+ X1 +X2 2 +...+ r —0
(1+i) (1+i) (1+i)T
4.1
4.3
3.20
3.21
Prisendring
Pt = Po.( i+ jy
Pe Po—
(1+j)'
r =rN R1+ j
rN= rR+j +rR•j
Nominell pris ved
tidspunkt t
Pris ved tidspunkt 0
Reell rente
Nominell rente
Risiko
7.5 Total risiko = Systematisk risiko + Usystematisk risiko
7.6
fi =Var(r.)
7.12 EK fine — EK
EK + G+)6'G(1. s)
EK +G
Kapitalkostnad
3.22 r Rr—>b;b —1
--=(1+ro)b—1
3.23rb = /*/(1 + r) —1
Kov(rp,r,n)
Risikotyper
Prosjektets beta
De tre betamålene for
totalkapital, egenkapital
og gjeld
Fra kort rente til lang
Fra lang rente til kort
5.6 = -s) Effektiv rente etter skatt
5.10
Egenkapitalkostnad fra
r =EK"V+ dividendemodellen
7.9
Kapitalverdimodellen
r=rf-(1—s)+,6-[E(rm)—rf (1—s)] (KVM)
Markedets risikopremie
[E(r.)— —
7.10
Prosjektets risikopremie
rk =•[E(r.)—rf -(1— s)] (- kostnad)
7.13rG= rf + J6G.[E(r.)--rf (1—s)]
Gjeldskostnad fra KVM
7.14 EKG Totalkapitalkostnad
(WACC) fra rEogrG=
+ rTKrEKEK +G
rGEK +G
8.3
Egenkapitalkostnad fra
rEK = rf (1—s)+ )6E, .[E (rm)—rf -(1—s)]KVM
Finansiering og nåverdi
8.1 Egenkapitalstrøm = Kontantstrøm fra driften etter skatt + Låneopptak —Avdrag Egenkapitalstrøm
—Renter etter skatt
8.2 NV =NV(Forventet egenkapitalstrøm) Egenkapitalmetoden
=E(XEK0)+E(XEK1) +E(XEK2)+E(XEKT)
(1+ rEK)(1+ rEK)2(1+ rEK)T
8.4 Totalkapitalstrøm = Kontantstrøm fra driften etter skatt Totalkapitalstrøm
8.5 NV =NV(Forventet totalkapitalstrøm) Totalkapitalmetoden
E(XTK0)+E(XTK1)=+E(XTK2) +...+E(XTKT)
(1+r„)(1+ rrK)2(1+ rrK)T
Statistikk
7.2 E(X)= pl •X1+ p2 •X 2±...-F-p„•X „ Forventning
7.4Var(X). p1.[X1— E (X)12 +p2.[X
Varians
+p„•[x „—E(X)12
Std (X) = ,\IVar(X) Standardavvik
7.7Kov(rp,r,n). Ek —E(rp)}. {r,n—.E(rn,)}1
Kovarians