EL EQUILIBRIO DE FUERZAS EN LA ATMÓSFERA: VIENTOS (2)

EL EQUILIBRIO DE FUERZAS EN LA ATMÓSFERA:VIENTOS (2)

Antonio J. BarberoDpto. Física Aplicada UCLM

Física Ambiental Aplicada

2

normalpresión

densidad

np

La fuerza de presión incrementa poco a poco la velocidad: esto hace crecer poco a poco la fuerza de Coriolis.

VIENTO GEOSTRÓFICO

El viento geostrófico es el resultado del equilibrio entre la fuerza de presión y la fuerza Coriolis.La fuerza de Coriolis desvía el flujo hasta que éste llega a ser paralelo a las isobaras cuando su módulo llega a ser tan grande como el módulo de la fuerza de presión.

p

ctep

npFp

1

CORP FF

vfFCOR

sin2f

vVelocidad

Gvfnp 1

Condición equilibrio

Gv

Trayectoria de una masa de aire inicialmente en reposo y sometida a la fuerza bárica.

np

fvG

1

Viento geostrófico

Velocidad del viento geostrófico en función de la altura sobre la superficie

np

fvG

1

np

fvG

1

nz

zp

f

1

gzp

Ec. hidrostática

nz

fgvG

Observación importante: la condición de equilibrio para la que hemos deducido la velocidad vG del viento geostrófico se cumple estrictamente sólo cuando las isobaras son paralelas entre si.

(Hemisferio Norte)

La fuerza de Coriolis se va incrementa a medida que aumenta la velocidad

vFCOR sin2


Factor de Coriolis

En todo lo que sigue hablamos de fuerzas por unidad de masa

F. presión (f. bárica)f. Coriolis

Además, este incremento cambia el módulo de la velocidad y también su dirección

n

3

BnpFP

1

vfFCOR sin2f

RvFg

2

R

PF CORFgF

v

Rvvf

np 2

1

Circulación ciclónica

01 2

npvf

Rv

0 2

npRvRfv

2

422

npRRfRf

v

npRRfRf

v

42

22

npRRfRf

v

42

22 Solución con flujo ciclónico

VIENTO DEL GRADIENTE. CIRCULACIÓN CICLÓNICA.

El viento del gradiente es el resultado del equilibrio entre la fuerza de presión, la fuerza Coriolis y la fuerza centrífuga. Constituye una buena aproximación al viento real.

f. bárica

centrífuga

gCORP FFF

Solución con flujo anticiclónico: circulación ANTICICLÓNICA alrededor de la baja presión. Esta solución corresponde a fuerza bárica y fuerza de Coriolis apuntando hacia adentro, y compensadas por una fuerza centrífuga dirigida hacia fuera.

B

HEMISFERIO NORTE

BPF

CORF

gF

vnpRRfRf

v

42

22

gCORP FFF 0 2

npRvRfv

npRRfRf

v

42

22

En el sistema acelerado la fuerza bárica equilibra la suma de Coriolis y centrífuga.

(algunos huracanes, tornados)

BAJA ANÓMALA


4

VIENTO DEL GRADIENTE. CIRCULACIÓN ANTICICLÓNICA.

El viento del gradiente es el resultado del equilibrio entre la fuerza de presión, la fuerza Coriolis y la fuerza centrífuga. Constituye una buena aproximación al viento real.

A

npFP

1

vfFCOR sin2f

RvFg

2

R

PFCORFgF

v

vfRv

np 1 2

Circulación anticiclónica

01 2

npvf

Rv

0 2

npRvRfv

2

422

npRRfRf

v

npRRfRf

v

42

22

npRRfRf

v

42

22 Solución flujo anticiclónico

Af. presión

centrífuga

HEMISFERIO NORTE

Solución con flujo ciclónico: circulación CICLÓNICA alrededor de la alta presión. Esta solución es IMPOSIBLE, porque el diagrama de fuerzas asociado correspondería a fuerza bárica fuerza de Coriolis y fuerza centrífuga apuntando todas hacia afuera. De forma que no habría modo de equilibrarlas en el sistema acelerado.

En el sistema acelerado la fuerza Coriolis equilibra la suma de bárica y centrífuga.

gPCOR FFF

PFCORFgF

v

A IMPOSIBLE


5

666,67

LATITUD (º) (º) = 45RADIO (km) R (km) = 100 26,44DENSIDAD (kg·m-3) = 1,2

Gradiente de presión 26,33p (mb) = 4n (km) = 50

8,00E-03 -5,14

VELOCIDAD v (m/s) = 21,18factor Coriolis 1,03E-04 VIENTO DEL GRADIENTE

v (km/h) = 76,3

npRRfRf

v

42

22

2

sm

npR

222

sm

4Rf

sm

2Rf

f

sm

4

22

npRRf

Pa/m

np

np

B992

1000

25 km

1

2

npRRfRf

v

42

22

25 km

EJEMPLO 1. El mapa de isobaras de la figura corresponde a 45º de latitud norte. Estimar la velocidad del viento del gradiente en los puntos 1 y 2. Densidad del aire 1.2 kg·m-3.

Cálculos punto 1 Situado entre las isobaras de 992 mb y 996 mb Pa 400mb 41 p

km 501 n

1

112

12

11 42 n

pRRfRfv

Pa/m 10·810·50

400 33

1

1

np

np

Factor Coriolis a 45º N

sin2f 14 s 10·03.145sin86400

22

Aplicación de la fórmula del viento del gradiente. Sistema ciclónico.

23

3

1

11

sm 66710·8

2.110·100

npR

225421

2

sm 5.26

410·10·03.1

4

Rf

sm 15.5

210·10·03.1

2

541

Rf

sm 18.2133.2614.5

km 1001 R

km 501 n

PF

CORFgF

v


6

694,44



6,67E-03 -6,43


v (km/h) = 74,5

npRRfRf

v

42

22

2

sm

npR

222

sm

4Rf

sm

2Rf

f

sm

4

22

npRRf

Pa/m

np

np

6

B992

1000

25 km

1

2

npRRfRf

v

42

22

25 km

EJEMPLO 1. El mapa de isobaras de la figura corresponde a 45º de latitud norte. Estimar la velocidad del viento del gradiente en los puntos 1 y 2. Densidad del aire 1.2 kg·m-3.

Cálculos punto 2 Situado entre las isobaras de 996 mb y 1000 mb Pa 400mb 42 p

km 602 n

2

2222

22

2 42 npRRfRf

v

Pa/m 10·67.610·60

400 33

2

2

np

np


sin2f 14 s 10·03.145sin86400

22

Aplicación de la fórmula del viento del gradiente. Sistema ciclónico.

23

3

2

22

sm 69410·67.6

2.110·125

npR

225422

2

sm 3.41

410·25.1·10·03.1

4

Rf

sm 43.6

210·25.1·10·03.1

2

542

Rf

sm70.2012.2743.6

km 602 nkm 1252 R

PF CORF gF

v2


7http://es.wikipedia.org/wiki/Escala_de_Beaufort

Escala de Beaufort de la Fuerza de los Vientos


8

A10

24

1020

100 km

1

2

100 km

EJEMPLO 2. Las latitudes de los puntos 1 y 2 de la figura son 50º N y 40º N respectivamente. Estimar la velocidad del viento del gradiente en cada uno de ellos. Densidad del aire 1.2 kg·m-3.

km 10001 R

km 7751 n npRRfRf

v

42

22


sin2f 14 s 10·11.150sin86400

22

Aplicación de la fórmula del viento del gradiente. Sistema anticiclónico.

Cálculos punto 1

Situado entre las isobaras de 1024 mb y 1020 mb Pa 400mb 41 p

km 7751 n

1

112

12

11 42 n

pRRfRfv

Pa/m 10·16.510·775

400 43

1

1

np

np

24

3

1

11

sm 43010·16.5

2.110·1000

npR

226421

2

sm 3103

410·10·11.1

4

Rf

sm 71.55

210·10·11.1

2

641

Rf

sm 0.470.5171.55

Estimación gráfica

430,11



5,16E-04 55,71


v (km/h) = 14,4

2

sm

npR

222

sm

4Rf

f

Pa/m

np

np

npRRfRf

v

42

22

sm

4

22

npRRf

sm

2Rf

PF

CORF

gF

v


9

EJEMPLO 2. Las latitudes de los puntos 1 y 2 de la figura son 50º N y 40º N respectivamente. Estimar la velocidad del viento del gradiente en cada uno de ellos. Densidad del aire 1.2 kg·m-3.

A10

24

1020

100 km

1

2

100 km

9

npRRfRf

v

42

22


sin2f 15 s 10·35.940sin86400

22

Aplicación de la fórmula del viento del gradiente. Sistema anticiclónico.

Cálculos punto 2

Situado entre las isobaras de 1024 mb y 1020 mb Pa 400mb 42 p

km 3202 n

2

2222

22

2 42 npRRfRf

v

Pa/m 10·25.110·320

400 33

2

2

np

np

23

3

2

21

sm 52110·25.1

2.110·1000

npR

225522

2

sm 546

410·5·10·35.9

4

Rf

sm 37.23

210·5·10·35.9

2

552

Rf

sm 33.1804.537.23

Estimación gráfica

km 5002 R

km 3202 n

520,83



1,25E-03 23,37


v (km/h) = 66,0

2

sm

npR

222

sm

4Rf

f

Pa/m

np

np

npRRfRf

v

42

22

sm

4

22

npRRf

sm

2Rf

PF

CORF

gF

v


10

Tema 5, problema resuelto 3 / p1

BPF CORF

v

a) Esquema de fuerzas en la borrasca Viento geostrófico: equilibrio entre fuerza

bárica y Coriolis

np

fvG

1

sin2f

Factor Coriolis14 s 10·03.145sin

8640022

npFP

1

vfFCOR CORP FF Si Gvf

np 1

Observación importante: el viento geostrófico vG corresponde a isobaras paralelas, pues en esa situación el radio de curvatura tiende a infinito y la fuerza centrífuga tiende a cero. Nótese que en el esquema anterior las isobaras no son paralelas. Por eso para describir el viento real hay que emplear el concepto de viento del gradiente (véase apartado b).

Datos: 333 kg·m 06.1

mPa 10·2

m 10Pa 10002.0

kmmb02.0

np m/s 35.18Gv

km/h 66

11

b) Viento del gradiente. Circulación ciclónica.

npRRfRf

v

42

22B

Descripción más aproximada del viento real en la borrasca, porque ahora tenemos en cuenta la curvatura de las isobaras y la fuerza centrífuga.

v

PFCORF

23

3

sm 132110·2

06.110·700

npR

223422

sm 1296

410·700·10·03.1

4

Rf

sm 36

210·700·10·03.1

2

34

Rf

gF


1320,75


Gradiente de presión 51,15p (mb) = 0,02n (km) = 1

2,00E-03 -36,00


v (km/h) = 54,6

npRRfRf

v

42

22

2

sm

npR

222

sm

4Rf

sm

2Rf

f

sm

4

22

npRRf

Pa/m

np

np

npRRfRf

v

42

22

sm16.1515.5100.36

km/h 4.65

c) Vemos que el efecto de introducir la fuerza centrífuga es que la velocidad del viento del gradiente es menor que la del viento geostrófico calculada en el apartado anterior (subgeostrófico).

12


d) Fuerzas del viento del gradiente (por unidad de masa)

npRRfRf

v

42

22

gCORP FFF

B

e, f) La solución negativa* quiere decir la correspondiente a una baja anómala, en la que la suma de fuerza bárica y fuerza de Coriolis es equilibrada por la fuerza centrífuga.

npRRfRf

v

42

22

FUERZA BÁRICA(m·s-2) = 1,89E-03

FUERZA CORIOLIS(m·s-2) = 1,56E-03

FUERZA CENTRÍFUGA(m·s-2) = 3,28E-04

npFP

1

RvFg

2

vfFCOR

* El enunciado se refiere a una solución negativa porque el valor numérico de la velocidad también puede obtenerse del mismo razonamiento del que dedujimos la ecuación de la baja normal pero con signo negativo en la raíz cuadrada, lo cual puede interpretarse como flujo anticiclónico.

VELOCIDAD v (m/s) = 87,15VIENTO DEL GRADIENTE

v (km/h) = 313,7FUERZAS DEL VIENTO DEL GRADIENTE(BORRASCA ANÓMALA)FUERZA BÁRICA

(m·s-2) = 1,89E-03

FUERZA CORIOLIS(m·s-2) = 8,96E-03

FUERZA CENTRÍFUGA

(m·s-2) = 1,08E-02

npFP

1

RvFg

2

vfFCOR Flujo (baja anómala)

v

PFgF

CORF

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