El Flujo de Los Fluidos y La Ecuacion de Bernoulli Mejorado

EL FLUJO DE LOS FLUIDOS Y LA ECUACION DE BERNOULLI

2012


1. Introducción

El físico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782), al estudiar el comportamiento de los

líquidos, descubrió que la presión de un líquido que fluye por una tubería es baja

si su velocidad es alta y, por el contrario, es alta si su velocidad es baja.

Por lo tanto, la Ley de la conservación de la energía también se cumple cuando

los líquidos están en movimiento. Con base en sus estudios Bernoulli, enunció el

siguiente teorema que lleva su nombre.

2. Objetivo General

Comprobar el funcionamiento de la ecuación de Bernoulli, por medio de un

prototipo el cual representará el movimiento de un líquido en sí.

3. Objetivos Específicos Definir flujo volumétrico, flujo en peso y flujo másico, así corno sus respectivas

unidades.

Definir flujo estable y el principio de continuidad.

Escribir la ecuación de continuidad, y usarla para relacionar el flujo volumétrico

área y velocidad de flujo entre dos puntos de un sistema de flujo de fluido.

Describir los cinco tipos de duetos y tubos disponibles comercialmente:

tuberías de acero, de hierro dúctil, tubos de acero, de cobre y ductos y tubos

de plástico.

1 MECANICA DE FLUIDO


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Especificar el tamaño deseado de las tuberías o tubos para transportar una

lasa de flujo de un fluido, a una velocidad específica.

Enunciar las velocidades recomendadas del flujo y los flujos volumétricos

comunes para varios sistemas,

Definir energía potencial, energía cinética y flujo de energía, en relación con

los sistemas de flujo.

Aplicar el principio de conservación de la energía para desarrollar la ecuación

de Bernoulli, y establecer las restricciones para usarla.

Definir los términos carga de presión, carga de elevación, carga de velocidad y

carga total.

Aplicar la ecuación de Bernoulli a sistemas de flujo de fluido.

Definir el teorema de Torricelli y aplicarlo para calcular la tasa de flujo de un

fluido que salga de un tanque, así corno el tiempo que se requiere para vaciar

éste.

4. Flujo

Se define como la cantidad en masa del líquido que fluye a través de una tubería

en un segundo.

F = m/t.

Donde F = flujo en kg/seg.

m = masa del líquido que fluye en kilogramos (kg).

t = tiempo que tarda en fluir en segundos

5. Ecuación De Continuidad

5.1. Ecuación de la continuidad



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La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas A1 y

A2) de un conducto (tubería) o tubo de corriente establece que: la masa que entra

es igual a la masa que sale.

Definición de tubo de corriente: superficie formada por las líneas de corriente.

Corolario 2: solo hay tubo de corriente si V es diferente de 0.

La ecuación de continuidad se puede expresar como:

Cuando, que es el caso general tratándose de agua, y flujo en régimen

permanente, se tiene:

o de otra forma:

(el caudal que entra es igual al que sale)

Donde:

Q = caudal (metro cúbico por segundo; )

V = velocidad

A = area transversal del tubo de corriente o conducto

Que se cumple cuando entre dos secciones de la conducción no se acumula

masa, es decir, siempre que el fluido sea incompresible y por lo tanto su densidad

sea constante. Esta condición la satisfacen todos los líquidos y, particularmente,

el agua.

En general la geometría del conducto es conocida, por lo que el problema se

reduce a estimar la velocidad media del fluido en una sección dada.



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Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante

inicial t y en el instante t+t.

En un intervalo de tiempo t la sección S1 que limita a la porción de fluido en la

tubería inferior se mueve hacia la derecha x1=v1t. La masa de fluido

desplazada hacia la derecha es m1=•s1x1=S1v1t.

Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la

tubería superior se mueve hacia la derecha x2=v2t. en el intervalo de tiempo

t. La masa de fluido desplazada es m2= S2v2 t. Debido a que el flujo es

estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo t, tiene que ser

igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo.

Luego:

v1S1=v2S2

Esta relación se denomina ecuación de continuidad.

En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo

tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor

que en el primero.

Ejemplo:

Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeño chorro

de agua, un hilo cuyo radio va disminuyendo con la distancia al

grifo y que al final, se rompe formando gotas.

La ecuación de continuidad nos proporciona la forma de la

superficie del chorrito de agua que cae del grifo, tal como

apreciamos en la figura.



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La sección trasversal del chorro de agua cuando sale del grifo es S0, y la

velocidad del agua es v0. Debido a la acción de la gravedad la velocidad vdel

agua se incrementa. A una distancia h del grifo la velocidad es

Aplicando la ecuación de continuidad : Despejamos el radio r del hilo de agua en

función de la distancia h al grifo.

Para comprender el significado de esta ecuación veamos la figura siguiente:

La ecuación de continuidad

Considere el siguiente tubo de flujo. De acuerdo a la conservación de la masa, se

tiene:

r1v1 A1 =r2v2 A2

Si nos restringimos a fluidos incomprensibles, entonces r1 =r2 y se deduce que

v1 A1 = v2 A2

El producto (velocidad perpendicular a un área) x (área) es el flujo, F.

La tubería de la figura anterior reduce de manera considerable su sección

transversal o área entre los puntos 1 y 2.

Sin embargo es constante la cantidad de líquido que pasa por los puntos 1 y 2, al

considerar que los líquidos son incompresibles. Para ello, en el tubo de mayor

sección transversal, la velocidad del lìquido es menor a la que adquiere al pasar al

punto 2, donde la reducción del área se compensa con el aumento en la velocidad

del líquido.



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6. Conservación de Energía – Ecuación de Bernoulli

6.1. Conservación de la energía

La ecuación de Bernoulli, se puede considerar como una apropiada declaración

del principio de la conservación de la energía, para el flujo de fluidos. El

comportamiento cualitativo que normalmente evocamos con el término "efecto de

Bernoulli", es el descenso de la presión del líquido en las regiones donde la

velocidad del flujo es mayor. Este descenso de presión por un estrechamiento de

una vía de flujo puede parecer contradictorio, pero no tanto cuando se considera

la presión como unadensidad de energía. En el flujo de alta velocidad a través de

un estrechamiento, se debe incrementar la energía cinética, a expensas de la

energía de presión.



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La Ecuación de Bernoulli se deriva del Principio de Conservación de la Energía

Mecánica.

Constante

Cabeza de presión Cabeza piezometrica

Cabeza de elevación Cabeza total

Cabeza de velocidad

7. Ecuación de Bernoulli

7.1. Breve historia de la ecuación

Los efectos que se derivan a partir de la ecuación de Bernoulli eran conocidos por

los experimentales antes de que Daniel Bernoulli formulase su ecuación, de

hecho, el reto estaba en encontrar la ley que diese cuenta de todos esto

acontecimientos. En su obra Hydrodynamica encontró la ley que explicaba los

fenómenos a partir de la conservación de la energía (hay que hacer notar la

similitud entre la forma de la ley de Bernoulli y la conservación de la energía).

Posteriormente Euler dedujo la ecuación para un líquido sin viscosidad con toda

generalidad (con la única suposición de que la viscosidad era despreciable), de la

que surge naturalmente la ecuación de Bernoulli cuando se considera el caso

estacionario sometido al campo gravitatorio.



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8. Ley de conservación de la energía La energía no puede ser creada ni destruida, solo se transforma de un tipo en

otro.

Cuando se analizan problemas de flujo en conductos, es necesario considerar tres

formas de energía:

8.1. Energía de Flujo:

Representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a

través de una cierta sección en contra de la presión p.

Donde w = peso el fluido, p = presión y y = peso especifico del fluido.

8.2. Energía Potencial:

Debido a su elevación, la energía potencial del elemento de fluido con respecto a

algún nivel de referencia esta dada por:

8.3. Energía Cinética:

Debido a su velocidad la energía cinética del elemento de fluido es:

Veamos la figura siguiente para comprender la energía de presión del líquido.

Puesto que la energía de presión es igual al trabajo realizado, tenemos:

E presión = T = F l (1).


A1 A2


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Como P = F/A, por lo tanto

F = PA (2)

Sustituyendo 2 en 1:

E presión = P A l.

El área de la sección transversal del tubo multiplicado por la distancia l recorrida

por el líquido nos da el volumen de éste que pasa del punto 1 al 2, A l = V, de

donde la ecuación 1 queda:

E presión = PV (4)

Como ρ = m/V por lo tanto V = m/ ρ .

Sustituyendo 5 en 4 tenemos:

E presión = P m/ ρ.

Donde E Presión = Energía de presión en Joules.

P = Presión en N/m2 o pascal.

m = masa del líquido en kilogramos (kg).

ρ = Densidad del líquido en kg/m3.

Así de acuerdo al Teorema de Bernoulli, la suma de las energías cinética,

potencial y de presión en el punto 1, es igual a la suma de estas energías en el

punto 2.

Ec1 + Ep1 + E presión 1 = Ec2 + Ep2 + E presión 2-

Al sustituir dichas expresiones por sus respectivas expresiones, tenemos:

1/2mv12 + mgh1 + P1m/ρ1 = 1/2mv2

2 + mgh2 + P2m/ρ2.

Si dividimos la expresión anterior entre la masa se obtiene la ecuación

correspondiente al Teorema de Bernoulli, para expresar la energía por unidad de

masa:

v12 + gh1 + P1/ρ1 = v2

2 + gh2 + P2/ρ2.

2 2

Aunque el Teorema de Bernoulli, parte de la consideración de que el líquido es

ideal (por lo cual se desprecian las pérdidas de energía causadas por la

viscosidad de todo líquido en movimiento), su ecuación permite resolver con



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facilidad muchos problemas sin incurrir en errores graves por despreciar esas

pérdidas de energía pues resultan insignificantes comparadas con las otras

energías.

9. Aplicabilidad

Esta ecuación se aplica en la dinámica de fluídos. Un fluído se caracteriza por

carecer de elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la

contiene, esto se debe a que las moléculas de los fluídos no están rígidamente

unidas, como en el caso de los sólidos. Fluídos son tanto gases como líquidos.

Para llegar a la ecuación de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que

nos limitan el nivel de aplicabilidad:

El fluído se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un

punto no varía con el tiempo.

Se desprecia la viscosidad del fluído (que es una fuerza de rozamiento interna).

Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.

10. Efecto Bernoulli

El efecto Bernoulli es una consecuencia directa que surge a partir de la ecuación

de Bernoulli: en el caso de que el fluído fluja en horizontal un aumento de la

velocidad del flujo implica que la presión estática decrecerá.

Un ejemplo práctico es el caso de las alas de un avión, que están diseñadas para

que el aire que pasa por encima del ala fluya más velozmente que el aire que

pasa por debajo del ala, por lo que la presión estática es mayor en la parte inferior

y el avión se levanta.



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11. Teorema de Bernoulli

Básicamente Bernoulli dividió este estudio en dos partes, la primera en la cual

considero los efectos de la compresibilidad del aire como despreciable, es decir

flujo incompresible que es lo que ocurre en vuelo a bajas velocidades o vuelo

subsónico, y en la segunda etapa realizo el análisis considerando apreciables los

efectos de compresión del aire o flujo compresible que es lo que ocurre en vuelos

a altas velocidades generalmente vuelos transónicos o supersónicos.

Entrando al análisis en sí, consideremos un fluido, compresible o no, en

movimiento; cada partícula tendrá una trayectoria determinada; si consideramos

un tubo formado por esas trayectorias o líneas de corriente, y nos fijamos en lo

que ocurre dentro del tubo podremos deducir el teorema de Bernoulli

Aislemos una longitud, que puede ser tan pequeña como queramos del tubo; sea

esta longitud Dl (o dl), y sean S y S' las superficies del tubo en los extremos, V y V

+ DV (o V + dV), las velocidades correspondientes en esas secciones. Sobre la

cara S, el resto de fluido a la izquierda, ejercerá un presión p perpendicular a la

cara, sobre la S', el resto de fluido a la derecha ejercerá una presión p + Dp (o p +

dp).

Las fuerzas que actúan sobre esa masa, tomando como sentido positivo hacia la

derecha (sentido de la velocidad) serán:

F = p. S - (p + dp). S'

La longitud del tubo dl la podemos hacer tan pequeña como queramos, luego la

haremos tan pequeña como sea necesario para que se puede considerar que las

secciones S y S' son iguales, quedará entonces:

F = p. S - (p + dp) .S



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F = p. S - p. S - dp . S

F = -dp . S

El volumen que ocupa la masa que estamos consideramos, si S es igual a S', será

el volumen de un prisma:

volumen = S . dl ; siendo d = densidad

masa = d . S .dl

La aceleración a que esta sometida esa masa será:

a = dV / dt

Sustituyendo los valores hallados en la ecuación fundamental de la dinámica:

Fuerza = masa. Aceleración; F = m. a

-dp . S = d. S. dl. (dV / dt)

quedara dividiendo por S y teniendo en cuenta que por definición:

dl / dto. = V

" dp + d . V. dV = 0”

Esta es la expresión del teorema de Bernoulli en forma diferencial; en ellas existen

tres variables: p(presión), d (densidad) y V (velocidad).



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12. Ecuación de Bernoulli para fluidos incompresibles:

De las tres variables que existen en la ecuación anterior, al ser la densidad

constante, se quedan reducidas a dos: p y V, la ecuación diferencial es fácil de

integrar resultando:

N “p + ½ .d. V² = constante "

que es la expresión mas conocida del teorema de Bernoulli, y será valida para un

fluido en el que d es igual a constante, o bien para el aire a bajos números de

MACH, aunque en este caso existirá un pequeño error.

Ella expresa que en un punto cualquiera de un fluido en movimiento la suma de la

presión en ese punto mas la mitad del producto de la densidad por el cuadrado de

la velocidad es constante, eso es, seria igual a la suma de esos mismos sumados

con los valores que existen en otro punto. Si son p1, V1 y d1, la presión, velocidad

y densidad en el punto 1 y p2, V2 y d 2 en el punto 2, etc. se verificara:

En el caso de que en uno de los puntos considerados no exista velocidad, es decir

que sea un punto de remanso, la presión que existe en él se denomina presión

total (pt) y en general la presión que existe en un punto de velocidad (V) distinta

de cero, la denominaremos presión estática (ps), aplicando el teorema de

Bernoulli a dos puntos del fluido, uno de los cuales sea el que tiene velocidad nula

será:

pt + 0 = ps + ½ .d. V²

pt = ps + ½ . d . V²



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El termino ½ .d. V² que tiene las dimensiones de una presión se la denomina

presión dinámica; la formula anterior expresa que:

"La presión total, también llamada presión de impacto, es igual a la suma de la

presión estática más la dinámica".

Esta ecuación se puede expresar así:

12.1. Ecuación de Bernoulli para flujo incompresible

pt - ps = ½ . d . V²

De donde se deduce que midiendo la diferencia pt - ps, tenemos el producto

½ .d .V². El anemómetro está basado en esta medida.

En un tubo, como el de la Figura , por el que circula un fluido incompresible, al

aplicar el teorema de Bernoulli en los puntos 1 y 2, resulta:

p1 + ½ .d1 . V1² = p2 + ½ .d 2 . V2²

Es evidente que en V2 la velocidad debe ser mayor que en V1, luego para que se

conserve la igualdad, la presión p2 debe ser menor que la presión p1: Al aumentar

la velocidad disminuye la presión, este fenómeno se conoce con el nombre de

efecto Venturi.

12.2. Ecuación de Bernoulli para fluidos compresibles:



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Esta es también conocida como ecuación de Saint Venant. La ecuación es similar

a la del flujo incompresible, donde la expresión se ve afectada por el término (1+

0,25 . M²) donde M es el número de Mach.

Ecuación de Bernoulli para flujo compresible :

pt - ps = ½ . d . V² .(1+ 0,25 . M²)

13. Aplicaciones del Principio de Bernoulli

13.1. Chimenea

Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más

constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento

sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia

de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de

combustión se extraen mejor.

13.2. Tubería

La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si

reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del

fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.

13.3. Natación

La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las

manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor

propulsión.

13.4. Carburador de automóvil



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En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo

del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la

presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

13.5. Flujo de fluido desde un tanque

La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

13.6. Dispositivos de Venturi

En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan

dispositivos de tipo Venturi, el cual esta basado en el principio de Bernoulli.

13.7. Aviación

Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el

intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire,

al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que

ayuda a sustentar la aeronave.

13.8. Problemas de la ecuación de continuidad y de la ecuación de Bernoulli.

1.- Calcular el gasto de agua de una tubería al circular 1.5 m3 en ¼ de minuto.

Datos Fórmula Sustitución

G = ? G = V/t G = 1.5 m 3

15 seg

G = 0.1 m3/seg.

V = 1.5 m3

t = 15 seg

2.- Calcular el tiempo que tardará en llenarse un tanque cuya capacidad es de 10

m3 al suministrarse un gasto de 40 l/seg.

Datos Fórmula



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t = ? t = V/G

V = 10 m3.

G = 40 l/seg.

Conversión de unidades;

40 l x 1 m 3 = 0.03 m3/seg.

seg 1000 l

Sustitución y resultado:

t = 10 m 3 . = 250 seg.

0.03 m3/seg.

3.- Calcular el gasto de agua por una tubería de diámetro igual a 5.08 cm, cuando

la velocidad del líquido es de 4 m/seg.

Datos Fórmula

G = ? G = v A

d = 5.08 cm= 0.0508 m. A = π/4 d2.

v = 4 m/seg.

Cálculo del área: A = 3.14/4 x (0.0508 m)2.

A = 0.002 m2.

Sustitución y resultado:

G = 4 m/seg x 0.002 m2. = 0.008 m3/seg.

4.- Determinar el diámetro que debe tener una tubería, para que el gasto de agua

sea de 0.3 m3/seg. a una velocidad de 8 m/seg.,

Datos Fórmulas

d = ? A = G/v

G = 0.3 m3/seg. A = π/4d2.



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v = 8 m/seg. Despejando a d:

d = √4 A

A = 0.3 m 3 /seg . = 0.0375 m2.

8 m/seg.

____________

d = √ 4 (0.0375 m 2 .) = 0.218 metros.

3.14

14. RESTRICCIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI

Es valida solamente para fluidos incomprensibles, puesto que el peso especifico

del fluido se tomo el mismo en las dos secciones de interés.

No puede haber dispositivos mecánicos entre las dos secciones de interés que

pudieran agregar o eliminar energía del sistema, ya que la ecuación establece que

la energía total del fluido es constante.

No puede haber transferencia de calor hacia adentro o afuera del sistema.

No puede haber transferencia de calor hacia adentro o afuera del sistema.

No puede haber pérdidas de energía debidas a la fricción.



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15. TEOREMA DE TORRICELLI

La velocidad de vaciado (o de llenado) de un estanque depende solamente de la

diferencia de elevación entre la superficie libre del fluido y la salida donde se

encuentra ubicado el orificio de descarga. Así entre los puntos 1 y 2:

Si se asume los hechos que , que el deposito es grande (v1 = 0) y que

las presiones manométricas p1 y p2 valen cero (ya que en ambos puntos el fluido

esta en contracto con la atmósfera, se obtiene la ecuación que Torricelli dedujo en

1643:

Teorema de Torricelli

De acuerdo al Teorema de Torricelli, la velocidad con que un fluido se vacía

desde un recipiente abierto a través de un orificio lateral, el proporcional a la raíz

cuadrada de la altura del fluido sobre el orificio.

A mayor profundidad, mayor será la velocidad de salida del fluido a través del

orificio.



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Un comportamiento similar se observa en los flujos de agua, a alta velocidad, de

un embalse.

16. Efecto Venturi

Cuando el desnivel es cero, la tubería es horizontal. Tenemos entonces, el

denominado tubo de Venturi, cuya aplicación práctica es la medida de la velocidad

del fluido en una tubería. El manómetro mide la diferencia de presión entre las dos

ramas de la tubería.

La ecuación de continuidad se escribe

v1S1=v2S2

Que nos dice que la velocidad del fluido en el tramo de la tubería que tiene menor

sección es mayor que la velocidad del fluido en el tramo que tiene mayor sección.

Si S1>S2, se concluye que v1<v2.

La en la ecuación de Bernoulli con y1=y2

Como la velocidad en el tramo de menor sección es mayor, la presión en dicho

tramo es menor.



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Si v1<v2 se concluye que p1>p2 El líquido manométrico desciende por el lado

izquierdo y asciende por el derecho

Podemos obtener las velocidades v1 y v2 en cada tramo de la tubería a partir de la

lectura de la diferencia de presión p1-p2 en el manómetro.

Ejemplo:

Determinar la velocidad del agua en ambos tramos de la tubería, sabiendo que:

Radio del tramo izquierdo de la tubería, 20 cm.

Radio del tramo derecho de la tubería, 5 cm.

Medida de la diferencia de presión, 1275 Pa.

Los datos son:

S1= (0.2)2 m2, S2= (0.05)2 m2, =1000 kg/m3, y p1-p2=1275 Pa.

Empleando la expresión anterior, obtenemos el valor de v2=1.6 m/s.

Calculamos v1 a partir de la ecuación de continuidad (v1S1=v2S2)

obteniendo v1=0.1 m/s ó 10 cm/s.

17. CONCLUSIONESLos resultados indican que las consideraciones previas tenidas en cuenta a la

hora de pensar el experimento son consistentes con los datos experimentales.

Además se evidencia la importancia de la ecuación de Bernoulli, y su posible

aplicación en fluidos reales donde las perdidas de energía si existen.

Por otro lado como se observa en la figura 3 las mismas ecuaciones que

describen la trayectoria de las partículas sólidas también son aplicables a fluidos,

de esta manera se descarta la posibilidad de que existan leyes distintas para la

materia solida y líquida.

Las dos fuentes de disipación de la energía son imprescindibles para explicar los

datos experimentales, no por que el contacto del líquido con las paredes del tubo

genere perdidas menores podemos despreciarla. Al mismo tiempo tampoco

podemos obviar la existencia de una pequeña contracción del chorro en el orificio



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de salida, es por ello que considerando Cv=1 no se explican los datos

experimentales.

18. ANEXO Teorema de torricelli : - 3 botellas (2 litros)

- Regla - Colorante para agua- Cinta maskin

Conservación de la energía : - 3 pelotas (que rebotan)

- Bombilla- Perno - Taladro- Broca (0.6)

Principio de bernoulli : - 2 globos- Hilo- Secadora de pelo- Pelota de plastofor

19. BIBLIOGRAFÍA

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm

http://books.google.com.bo/books?id=LbMTKJ4eK4QC&pg=PA154&lpg=PA154&dq=flujo+de+los+fluidos+y+la+ecuacion+de+bernoulli&source=bl&ots=pOJz-FLJzk&sig=1oPM_rfp0aG_HzUVGOsy-oZCC2o&hl=es&sa=X&ei=4NB9UMHcDsnI0QHM1YGQAQ&sqi=2&ved=0CEkQ6AEwBg

Mecánica de fluidos sexta edición. Robert L. Mott





http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli


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INDICE

EL FLUJO DE LOS FLUIDOS Y LA ECUACION DE BERNOULLI............................1

1. Introducción..................................................................................................................1

2. Objetivo General..........................................................................................................1

3. Objetivos Específicos..................................................................................................1

4. Flujo...............................................................................................................................2

5. Ecuación De Continuidad...........................................................................................2

5.1. Ecuación de la continuidad....................................................................................2

6. Conservación de Energía – Ecuación de Bernoulli..............................................6

6.1. Conservación de la energía...................................................................................6

7. Ecuación de Bernoulli.................................................................................................7

7.1. Breve historia de la ecuación..............................................................................7

8. Ley de conservación de la energía...........................................................................7



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8.1. Energía de Flujo:...................................................................................................8

8.2. Energía Potencial:................................................................................................8

8.3. Energía Cinética:..................................................................................................8

9. Aplicabilidad...............................................................................................................10

10. Efecto Bernoulli.......................................................................................................10

11. Teorema de Bernoulli.............................................................................................10

12. Ecuación de Bernoulli para fluidos incompresibles:.........................................12

12.1. Ecuación de Bernoulli para flujo incompresible.........................................14

12.2. Ecuación de Bernoulli para fluidos compresibles:.....................................14

13. Aplicaciones del Principio de Bernoulli...............................................................15

13.1. Chimenea.........................................................................................................15

13.2. Tubería..............................................................................................................15

13.3. Natación............................................................................................................15

13.4. Carburador de automóvil...............................................................................15

13.5. Flujo de fluido desde un tanque....................................................................15

13.6. Dispositivos de Venturi...................................................................................15

13.7. Aviación............................................................................................................16

13.8. Problemas de la ecuación de continuidad y de la ecuación de Bernoulli.16

14. RESTRICCIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.............................18

15. TEOREMA DE TORRICELLI................................................................................18

16. Efecto Venturi..........................................................................................................19

17. CONCLUSIONES...................................................................................................21

18. ANEXO.....................................................................................................................21

19. BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................................22


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El Flujo de Los Fluidos y La Ecuacion de Bernoulli Mejorado