8/15/2019 El Método de La Derivación (1)

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El método de la derivación

1) Método directo

P1)  p→ (q∨∼

r )P2)   ∼ (∼ p∨q )   // .:. ∼r

{2} 3)   ∼∼ p∧∼q   DeM 2

{2} 4) ∼∼ p   Simp. 3

{2} 5) p DN 4

{1,2} 6)   q∨∼r   MPP 1 y 5

{1,2} 7) ∼q   Simp. 3

{1,2} 8) ∼r   SD 6 y 7

2) Método de prueba condicional

P1)  p→q

P2) q→r   // .:.  p→ r

3) p Prem. Ad.4) q MPP 1 y 35) r MPP 2 y 4

6)   p→ r   P !3"5)

3) Método de reducción al ab#urdo

P1)  p→q

P2) r→s P3)  p∨ r   // .:. q∨ s

  4)   ∼ (q∨ s)   Prem. Ad.

  5) ∼q∧∼ s   DeM 4

  6) ∼q   Simp. 5

  7) ∼ p   MTT 1 y 6

8) r   SD 3 y 7

  9) s MPP 2 y 8

8/15/2019 El Método de La Derivación (1)

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  1) ∼s   Simp. 5

  11)   s∧∼s   !"#$. 9 y 1

  12)   ∼∼ (q∨ s)   %A 4&11

  13) q∨ s   DN 12