El Mundo Hologramatico

5/21/2018 El Mundo Hologramatico

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El mundo como un hologramaLeonard SusskindDepartamento de FsicaLa Universidad de Stanford, Stanford, CA 94305-4060RESUMENSegn 't Hooft la combinacin de la mecnica cuntica y la gravedad requiere queelmundo tridimensional a ser una imagen de los datos que se pueden almacenar enuna de dos dimensionesproyeccin muy similar a una imagen hologrfica. Los dos Descripcin dimensional slo requiere un grado discreto de la libertad porPlanckzona y sin embargo es lo suficientemente rico como para describir los tresfenmenos dimensionales. Despus de esbozar'T Hooft propuesta de que doy una descripcin preliminar informal de la forma enque se puede implementar.Uno encuentra un requisito bsico que las partculas deben crecer en tamao quesus momentos se incrementanmuy por encima de la escala de Planck. Se describen las consecuencias de lascolisiones de partculas de alta energa.Los fenmenos de crecimiento de partculas con momento se discutipreviamente en elcontexto de la teora de cuerdas y estaba relacionado con la difusin deinformacin cerca de los horizontes de los agujeros negros.Las consideraciones de este trabajo indican que el efecto es mucho ms rpidoen todo, pero latiempos ms remotos. De hecho se encuentra la tasa de propagacin de saturarel lmite de causalidad.Finalmente consideramos la teora de cuerdas como una posible realizacin de la'idea t Hooft. La luzmodelo de cadena del enrejado frente de Klebanov y Susskind se revisa y sussimilitudes con elteora hologrfica se demuestran. El acuerdo entre los dos requiere no probadapero hiptesis plausibles sobre el comportamiento no perturbativa de la teora decuerdas. Muy similarideas a los de este trabajo mucho tiempo se ha mantenido por Charles Thorn.PACS categoras: 04.70.Dy, 04.60.Ds, 11.25.Mj, 97.60.Lf [email protected]

1. Grados de conteo de la LibertadLa mayora de los fsicos creen que los grados de libertad del mundo consisten encampos de llenadoespacio.Algunos tericos creen que esto puede ser una sobreestimacin y queuna pequea distanciade corte se requiere con el fin de dar sentido a la gravedad cuntica. De acuerdocon esta filosofa


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el mundo es tan rico en estructura como una teora reticular discretatridimensionalcon una distancia del orden de la longitud de Planck. En este artculo voy a seguir't Hooft y argumentarpara una disminucin mucho ms radical en el nmero de grados de libertad. Enlugar de un tres

celosa tridimensional, una descripcin completa de la naturaleza requiere slo unenrejado de dos dimensiones enlos lmites espaciales del mundo. En cierto sentido, el mundo es de dosdimensiones y notridimensional como se supona anteriormente. El punto de vista voy a describircombina las ideas deGerard 't Hooft [1], Charles Thorn [2] y yo mismo [3] y se apoya en los profundosconocimientos deJacob Bekenstein relativa a la entropa mximo de una regin del espacio [4]. Hehechoun esfuerzo para mantener las ecuaciones como pocas y simples como seaposible con el fin de no oscurecer laconceptos fsicos subyacentes. El lector encontrar los detalles tcnicos y lasecuaciones en elreferencias citado.Supongamos temporalmente el mundo es un enrejado de 3 dimensiones de lavuelta como grados delibertad. Para concretar asumir el espaciado de la red es la longitud de Planck lpyque cadaEl sitio est equipado con un giro que puede estar en uno de dos estados. Porejemplo un fermin celosala teora del campo sera de este tipo.

Ahora considere el nmero de quntumortogonal distinta

estados en una regin del espacio de volumen V.N(V) = 2N(1. 1)Dondenes el nmero de sitios en V. El logaritmo deN (V)es la mxima posibleentropa enVy satisfacelogN (V)=nlog 2 = logV2/ lp3(1. 2)Ms en general, se espera que si la densidad de energa est limitada entonces elmximoentropa es proporcional al volumen de espacio. Es difcil evitar esta conclusinen cualquierteora en la que las leyes de la naturaleza son razonablemente local. Sin embargohay una buena razn2para creer que el resultado correcto en la teora cuntica de la gravedad es que lamximaentropa es proporcional al rea y no el volumen de la regin. El argumento sedebea Bekenstein y va como sigue.


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La mayora de los estados se describe en la ecuacin. (1.2) tienen una energatan grande que un agujero negro seraformar con un tamao mayor queV.Adems, la entropa de un agujero negro esdada por laFrmula de Bekenstein HawkingS

=

zonalp2log 2 =zona4 G(1.3)Supongamos ahora quese encontruna regin del espacio interior de Vparatener una entropa en exceso de laentropa de un agujero negro lo suficientemente grande como para caber enVpero con menor energa. Lanzandoen cuestin adicional se podra formar como agujero negro.

Dado que la entropadel agujero negro

sera ms pequeo que el original de la entropa de la segunda ley se viol. Bekensteinconcluye que la entropa mxima de la regin Vno se da por la ecuacin. (1.2),pero por la ec. (1,3).'T Hooft ha propuesto una interpretacin muy radical de la observacin deBekenstein [1]. Conforme't Hooft, debe ser posible para describir todos los fenmenos dentro de Vpor unconjunto de grados delibertad que residen en la superficie de delimitacin V. El nmero de grados delibertad debe

ser mayor que la de una red de dos dimensiones con aproximadamente un gradobinaria dela libertad por rea de Planck. En otras palabras, el mundo est en un ciertosentido, una de dos dimensionescelosa de vueltas.'T Hooft imagina, adems, que en el lmite de una regin muy grande la superficiede delimitacinpuede ser tomado como un plano en el infinito. De alguna manera, los fenmenosque tienen lugar enespacio tridimensional se puede proyectar en una "pantalla de visualizacin"distante, sin prdida deinformacin. En lo que sigue me referir a una superficie bidimensional como doscomo una "pantalla"y sus lugares de celosa discretos como "pxeles". Un pxel slo puede almacenarun bit de informacin, y esPor lo tanto, ya sea iluminada u oscura. 'T Hooft ha hecho la analoga con unholograma que almacena unimagen tridimensional en una pelcula de dos dimensiones. Como en el caso delholograma de la plana


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imagen bidimensional debe ser lo suficientemente rico como para codificar ladescripcin rotatorio invariante completode objetos tridimensionales.Otra lnea completamente diferente de razonamiento lleva a la conclusin de queel mundo esde dos dimensiones.

Klebanov y yo [5] y de forma independiente Charles Thorn[2] han descubierto

3que la teora de cuerdas en el indicador frontal de luz tiene la forma de una teorade dos ms uno dimensionalsin hacer mencin explcita de una direccin longitudinal. En la obra de Klebanovy yo lase toma transversal espacio de dos dimensiones para ser un enrejado discreto sinlmite continuorequerida.As, encontramos similitudes entre la teora de cuerdas y la "ideahologrfica t Hooft. Eneste artculo voy a describir los dos puntos de vista y explicar su relacin. Nosdaremos cuenta de quecon un supuesto plausible, sobre el comportamiento no perturbativa de la teorade las sper cuerdas, eses una realizacin exacta del mundo hologrfico.El mapeo entre 3 +1 eventos dimensionales y su imagen en la pantalla distantepuededescribirse cualitativamente en trminos semiclsicos pero el lector debe tener encuenta que elDescripcin completa es necesariamente la mecnica cuntica. Vamos acomenzar con configuraciones estticas.Voy a suponer que toda la materia est compuesta de constituyentes elementalessin estructura que lo harllamar partons. Los bits pueden ser un trmino mejor, pero voy a guardarlo paradenotar la unidad de informacin.La presencia de un Parton se representa en la pantalla mediante la proyeccin deacuerdo con lasiguiente regla. Tome los rayos de luz que pasan a travs de la pantalla enngulo recto a la pantalla.Entre estos rayos de luz, uno va a pasar a travs de la ubicacin de la Partoncomo en la fig. [1].PANTALLA

partonrayo de luzFIGURA 1. Un nico parton siendo proyectada a la pantallaPor este medio, la ubicacinxmse asigna a un puntoX. Si se orienta la pantallaperpendicular alejeza continuacin, la imagen en la pantalla es un punto [x, y]. Vamos a decir quela presencia de la Parton se registra por la iluminacin del pxel en [x, y].queremos demostrar que


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4sin distribucin de la materia siempre requerir ms de un bit de informacin porrea de Plancken la pantalla. Comencemos con un objeto de mxima densidad, un agujeronegro. Se supondrque la entropa se encuentra en el horizonte y que no ms de un bit por rea dePlanck puedealmacenada all.Ahora mapear el horizonte a la pantalla de acuerdo a la normaantes mencionada. Laresultado se muestra en la fig. [2].Figura 2.A agujero negro proyectada a la pantallaLa imagen en la pantalla es un disco cuya rea es comparable a la del horizonte.Nosotrosdesean saber si un elemento de rea en la pantalla es ms grande o mspequeo que el correspondienteelemento en el horizonte. Si es ms pequeo, la densidad de informacin en lapantalladebe superar el lmite de un bit por cada rea de Planck. Que esto no suceda esasegurado porel teorema de enfoque estndar de la relatividad general [6]. Siaes el rea de unhaz de luzrayos entonces el teorema de enfoque indica que el segundo derivado deunconrespecto a unparmetro de va de acceso adecuada siempre es cero o negativo. Debido a quelos rayos de luz en cuestin todosintersectar la pantalla paralela alejezdel derivado de ruta se anula en la pantalla. Desde elsegunda derivada es negativa, el elemento de rea en el horizonte es ms

pequea que en la pantalla.Tratemos ahora de aumentar la densidad de rea de la informacin al ocultar unsegundo agujero negrodetrs de la primera. Nos encontraremos frustrados por la propiedad de lente deloriginalagujero negro. Nos encontramos con la imagen de la segunda agujero formandoun anillo alrededor de la primera como en la fig. [3]. 5FIGURA 3. No se puede ocultar detrs de un agujero negro. Las reas sombreadas representanla reginocupada por los rayos de luz de la pantalla a los agujeros negros.De nuevo el teorema de enfoque asegura que la densidad en el anillo no superaelatado. Es interesante considerar la secuencia de imgenes que resultaran delentamentepasar el primer agujero negro delante de la segunda en un intento de eclipsar a l. Esto se muestraen la fig. [4].1 23 4


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FIGURA 4. Un agujero negro pasa por detrs de otraLas imgenes se comportan como si se formaron de un fluido incompresible.La imagen de una Parton en la pantalla generalmente no ser nico en cuyo casono se6haber ms de un rayo desde el parton a la pantalla que se ajuste a los criteriospara la definicin de unimagen. En este caso vamos a suponer que el estado de la pantalla hay unasuperposicin cuntica.La imagen de la Parton puede estar en uno cualquiera de los posiblesubicaciones.Como otro ejemplo, consideremos una larga columna de longitud Ly radio R. Eleje de lala columna se orienta a lo largo de la direccin z. Queremos llenar la columna contan grande unaentropa como sea posible con el mnimo coste de energa a fin de reducir almnimo los efectos de enfoque desu campo gravitatorio. Por lo tanto, lo llenamos con sin masa cuantos de energamnimo. Lamnimo de energa de un cuanto tal es del orden de 1 / R. Deje que el nmero detales quanta sea deordenn. El nmero mximo de bits de informacin que se puede almacenar deesta manera estambin de ordenn. Supongamos que la densidad de la columna de lainformacin slo satura laatado de 1 bit por rea de Planck. N / R2~1/ lp2~1/ G (1.4)La energa total en la columna esTotalER / lp2(1. 5)y la energa por unidad de longitud es Etotal/ LR / LG (1.6)Supongamos que la imagen de la columna forma un disco con un radioR~.Queremos preguntar dndela imagen de un punto por detrs de la columna se encuentra. En particular, seencuentran fuerala imagen densa de la columna? Para responder a esto, consideramos que unrayo de luz que se origina en elpantalla en un radio de un poco ms grande que la R. El rayo se propaga bajo lainfluencia gravitatoriade de la columna y es por lo tanto dobladas hacia el eje. Un simple clculomuestra que el rayose cruzar el eje aproximadamente en el extremo de la columna. Esto esconsistente con larequisito de que la materia coloca detrs de la columna ser proyectado suimagen ms all del disco denso


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de la columna.Vamos ahora a relajar el requisito de que el mundo tridimensional es esttica. Enlugar dela codificacin de un punto del espacio en la pantalla que queremos codificar unevento(x, t). Como antes de utilizar7los rayos de luz que pasan a travs del evento y que corta la pantalla en ngulorecto. Considere la posibilidad de unsolo instante de tiempo en la pantalla. Todos los rayos de luz perpendiculares quelleg a la pantalla enformar ese instante un "frente de luz" de tres dimensiones. Podemos introducir unconjunto de luz frontalcoordina por calibre fijar la mtrica del espacio-tiempo a tener la forma ds2=g+-+dx dx-dx+g+idx+i+gij idx dxj(1 7).donde las componentesxmerefiero al espacio transversal y(x +,x-)son ligerascomo combinaciones linealesdel tiempo ylas coordenadas z. Supongamos que enx-=la mtrica tiene laforma planacong+-=1, g+i=0, gij=ij. Podemos identificarx+z= +t, x-=t-z. La pantallaseridentificado como la superficiex-= . Las trayectoriasx+=constxi=const (1.8)se ve fcilmente ser geodsicas lightlike y la superficie x+=constes una luzfrontal. Nosotrosseguir la prctica habitual de utilizarx+como una coordenada temporal cuandose hace frente a la luzcuantizacin. Como hemos visto, tambin es el momento en la pantalla.El mapeo de 3 1 espacio dimensional a la pantalla ahora es especialmentesimple. Un puntox=(x +,x -,xi)se asigna al punto(x +,xi).As llegamos a la siguiente declaracinde 't Hooft principio hologrfico de:En la cuantificacin de la luz delantera de la gravedad cuntica, la teora puedeser formulada conno se hace referencia directa a la direccin longitudinalx-y el espacio transversalse puede tomarser un enrejado discreta. La red est compuesta de pixels binarios con unaseparacin del orden delLongitud de Planck. Nos puede resultar conveniente considerar mayor espaciadoreticular y tienen una mayornmero de configuraciones en cada sitio, pero el resultado final debe ser un bitpor celda de Planck.La pregunta obvia que surge ahora es cmo codificamos la ubicacin longitudinalde un parton.Antes de abordar esta cuestin, es necesario revisar la luz frontal y lacuantificacin


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concepto parton. Estos conceptos son familiares para las personas queactualmente trabajan en QCD y originaronen el trabajo de dispersin inelstica profunda en los ltimos aos 60 y principiosde los 70. Ellos son probablementeno es muy familiar para las personas que trabajan en los agujeros negros y la

fsica gravitacional [7].

82. Luz delantera Cuantificacin y PartonsEn esta seccin voy a revisar algunos conceptos muy bsicos de la luz delanterade cuantizacinteoras de campo convencionales como QCD. Para simplificar voy a escribir lasfrmulas para escalar3teora. Coordenadas de la luz delantera se introducen como en la ecuacin (1.7),pero con la mtrica elegida plana.La coordenadax+se utiliza como una coordenada de tiempo. La luz comosuperficiesx+=constjugar elpapel de hiper-espaciales instantneos.

Partons como los quarks o los gluonesson descritos por

una posicin transversalXo transversalQimpulsoy una dinmica longitudinalpositivop-.Adems un parton podr llevar nmeros cunticos internos y un grado de girode la libertadque voy a reprimir.Creacin de la luz delantera y la aniquilacin operadoresa+(X ,k -), a-(X ,k-)crear yaniquilar a las partculas de la forma habitual. El ingenuo (clsica) hamiltonianolibre tiene la formaH

0=

Z

2d P

dp

-a+(p) [P2+M2]a-(p)2p-(2.1)donde M es la masa de la Parton. Interacciones clsicas toman la formaHI=Zd3pd3qa+(p) a+(q) a-(p +q) F (p-/ q-)p[(p -)(q -)(p-q+ -)]+Hc (2.2)donde las funcionesFson funciones racionales simples que dependen de losespines de las partculasinvolucrados. Para partculas escalares que son constantes.Adems tambinpuede haber trminos conmayores facultades de los operadores de creacin y aniquilacin.Los operadores deuna }Tienen la conmutacin cannica o relaciones contra deconmutacin[A-(P), A+(q)] =2(P-Q) (p-q-)(2 3).Estaremos especialmente interesado en las propiedades de la teora bajoaumenta longitudinales


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que actan de acuerdo conp-ep-PP(2. 4)dondees el ngulo de impulso hiperblica.9Los operadores deA +,A-transformar ingenuamente comouna(P ,p-)e!2bis (P ,ep-)(2 5.)El hamiltoniano transforma comoHl-(. 2 6)Una ventaja importante del mtodo frente a la luz es que el vaco es el espacio deFock ingenuaaniquilado por todo el vaco-. En la cima de este vaco erigimos un espacio deestados partonactuando con losoperadores+a|K1k2.....i=a+(k 1)a+(k 2)...|0i(2 7.).El hamiltoniano acta en este espacio.De acuerdo con la visin ms ingenua de la teora de la hamiltoniana es el clsicoylos vectores propios son superposiciones convergentes de Fock espacio estadosbien definidos. Potenciar unasistema a lo largodel ejezse supone que es sencillo. Cada transforma impulsopartonde acuerdo con la ec. (2,4). La transformacin acta simplemente como unatransformacin de escala de laeje longitudinal impulso. De acuerdo con este punto de vista ingenuo unasconservas impulsar longitudinaleslas dimensiones transversales de un sistema y cambia la escala o contratos deLorentz todas las dimensiones longitudinales.Sin embargo, la descripcin correcta es mucho ms complicada debido a losvarios tipos dedivergencias que se producen en la teora [8].El problema impulso tiene una analoga cercana con el problema de la invarianzade escala en ordinariala teora cuntica de campos. Invariancia clsica escala suele ser destruido por ladivergente altaefectos de la frecuencia e incluso si es posible conservarla, la invariancia serealiza en algunosforma anmala. Por ejemplo, campos tendrn dimensiones anmalas que losharpara transformar de forma no cannica.Antes de discutir alzas voy a revisar lassutilezasde invariancia de escala en el lenguaje de la mecnica cuntica hamiltonianos. Los grados de libertad son los modos de Fourier espacial (p),donde el impulsoespacial


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pes cualquier 3 vectorial real. Para nuestros propsitos, ser importante parareducir la teora de lainfrarrojos. Esto se puede hacer por la simple eliminacin de modos con impulsosde menos de algunosde corte.Alternativamente podramos poner el sistema en una caja de tamaofinito de

-1.

10Supongamos que la teora clsica tiene invariancia de escala bajo la cual todosmomentos incluyendo elregulador infrarrojoreescalanpp (2.8)La invariancia de escala ingenua implicara lo siguiente: 1) El espectro del hamiltoniano cambia la escala bajo (2,8). Cada valor propio deEmapasia un valor de reescalado.EiEi(2. 9)2) Los funcionales de onda de los vectores propios se transforman de una maneraingenua.

i[ (p)] i[ (p)] (2. 10)Cada fluctuacin del nmero de ondapsimplemente estira para agitar nmero p.El problema con la visin ingenua es que las frecuencias altas y bajas no son enabsolutodesacoplado [9]. Esto hace que las divergencias en las integraciones msgrandes momentos que hacentodo lo infinito. Para definir la teora de un corte de luz ultravioleta se debesuministrar. Desdeun punto de vista operativo el uso de un punto de corte ultravioleta siempre secorrelaciona con unaparticular, configuracin experimental. Un aparato dado ser sensible afrecuencias de hasta algunosmxima. Ms all de esa frecuencia el aparato no se puede ver. Por ejemplo,un ordinariodetector de partculas no puede detectar las fluctuaciones muy frecuentes yrpidos de nmero de bariones enel vaco que tienen lugar con frecuencia a escala GUT. Por otro lado, si eldetector tieneprocesos internos de frecuencia suficientemente alta, entonces estasfluctuaciones se hacen visibles. Paraejemplo, el detector podra contener un recipiente con radiacin a temperaturasescala GUT. Esteconexin entre el aparato y ultravioleta frecuencia de corte es fundamental y debe debe tenerse en cuenta en lo que sigue.La descripcin matemtica de la teora de corte no tendr modos con impulso ms alto que el punto de corte ultravioleta. Tendr unahamiltoniano H, losniveles de energaE,yonda Funcionales. Consideremos ahora una transformacin de escala y merefiero a un cambio de escala de


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11el punto de corte de infrarrojos, dejando el punto de corte ultravioleta fijo. Engeneral, los niveles de energa no lo har simplemente reescalar y diremos que la invariancia de escala se rompe. Sinembargo, puede ser especialHamiltonianos que voy a llamar "punto fijo" hamiltonianos que conservan ciertascaractersticas de lainvariancia de escala. En particular, para este tipo de hamiltonianos, whenthe sereajustarncorte infrarrojoel espectro de energa escalas igual que en (2.9). Tal teora se dice que esinvariante en escala.Aunque las energas transforman ingenuamente en las teoras de punto fijo losfuncionales de onda hacenno. Las propiedades de transformacin son mucho ms complejas que (2.10).Una fluctuacin o desnudocuntica puede transformarse en una superposicin de varios quanta desnudo.Para ver por qu esto es as quees til pensar en la operacin de cambio de escala de otra forma equivalente. Enlugar de disminuirlosde corte infrarrojomientras mantiene fijo elcorte ultravioleta, que aumentan, mientras mantienefijo. En una teora de punto fijo son equivalentes porque las cosas slodependen de la relacinde los dos puntos de corte. Sin embargo, la perspectiva es un poco diferente. Cuando aumentamosdestapamosnuevos grados de libertad en las distancias cortas que anteriormente no formabanparte de la descripcin.Quanta campo Bare de la descripcin de grano ms grueso se encontr quetienen estructura en elnueva escala.A glun desnudo se encuentra que tiene una amplitud de ser unpar de quarks poco espaciadosmientras que un quark tiene una amplitud de contener un glun cerca. Por estarazn la accin de lagenerador de dilatacin en la onda de Schrodinger imagen funcional esgeneralmente muy complicaday los tericos de evitar hablar de ello. Sin embargo, los problemas vuelven asurgir al tratar de desentraarlas complejidades de muy alta dispersin de la energa. Volvamos ahora alproblema de alzas.El espacio de las integrales de impulso de la teora de perturbaciones frontal luzpueden divergir en altofrecuencia de dos maneras. La manera ms obvia es a grandes valores delmomento transversal.Estas divergencias reflejan las singularidades habituales de corta distancia queson familiares deteora de perturbaciones covariantes. Volveremos a estas divergencias, pero porel momento nos vamos


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suprimir temporalmente asumiendo que las integrales de momentumtransversales son finitos ydominado por los valores dePde orden alguna escala caracterstica en elproblema. Por ejemploen QCD la escala de confinamiento de 300 MeV es natural. En la teora cunticade la gravedad de la

Masa de Planck sera la escala apropiada. La escala impulso caracterstico serMdenota.La segunda forma de alta divergencia de frecuencia que puede ocurrir implicaintegrales sobrep-. La gama de tales integrales est siempre restringida a valores de p-que sonmenos de lamomento total longitudinalp-(tot).A partir de la forma de la ec. (2.1) vemos quela energa deun Parton diverge cuandop-tiende a cero. Esta regin se describe grandesdistancias en elx-12coordinar pero pequeas distancias enx+. Las divergencias en esta regin noestn conectados conescalar anomalas de transformacin, sino ms bien las anomalas en elcomportamiento de los aumentos de Lorentz.Un ejemplo de tal divergencia implica la probabilidad de que una sola partculafsicade impulso (p-q+ -)es un par de partons de momento p-yq-. En segundo ordenteora de la perturbacin que se da porZDQ-| hp+q|HI|p, qi |2[E (p + q)-E (p)-E (q)]-2(. 2 11)Usando (2.2) nos encontramos con que el integrando se comporta comoq-F2(p-/ q-)comoq-0.Adems, si el bajo Parton impulso ha girar J, la funcinFtiene laforma (q-)-Jen este lmite. Evidentemente la probabilidad diverge paraJ1.Estas divergenciasindican que la poblacin de partons puede llegar a ser infinita en bajo el impulsolongitudinalinvalidando as la imagen ingenua.Es til imaginar los grados de libertadde un }(P) est distribuida en elp-eje. Lalongitud del eje es finito y determinado porp-(tot). Un impulso longitudinal serepresenta como unescalar transformacin de este eje. Invariancia de Lorentz requiere invarianciaperfecta escala con laTransformadora hamiltoniano de acuerdo con la ec. (2,6). Las divergencias a bajop-puede potencialmenteinterrumpir la invariancia clsica de una manera similar a la forma divergenciasordinarios pueden arruinarinvariancia de escala. Como en ese caso hay que introducir un lmite. Esta vez, elpunto de corte se encuentra enbajos valores dep-. De este modo se introduce un punto de corte que eliminatodos losp-menos de y bsqueda


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para un punto del grupo de renormalizacin fijo. Estos puntos fijos clasifican elposible impulsoteoras invariantes. El problema de encontrar y entender estos puntos fijos en elmedidorteoras es muy complicado y es equivalente a la comprensin del comportamiento

de la materia

en virtud de aumentos extremos [10]. Este no es el lugar para una revisin tcnicade los trabajos que actualmenteque tiene lugar en esta zona, pero tendremos que entender algo de la lgicabsica.Comenzamos por imaginar que tenemos un conjunto de detectores o aparatosque son sensiblesa frecuencias de hasta algn mximo de orden m 2-1. Una descripcinadecuada debe serposible con corte longitudinal en momentosp-= . Es importante tener en cuentaesteconexin entre el procedimiento de corte y un aparato.

13El sistema de corte con es descrito por un HamiltonianoH(), que no lo harn,en general,tienen la forma clsica. Fijemos la dinmica longitudinal total de serp-(tot). LaHamilton tiene entonces un conjunto de niveles de energa Ei() y las funcionesde ondai(). Longitudinalimpulsar la invariancia o comportamiento de punto fijo requiere las energas paraser independiente de pero dicenada simple en las funciones de onda.

Ahora considere aumentar la cantidad de movimiento total (equivalentedisminuyendo) por un factor de .Cada nivel de energa debe asignar a un nuevo nivel con la energa Ei. De nuevo, en general nadasimples se puede decir de las funciones de onda, excepto que deben serobtenidos por algunosmapeo unitaria a partir de las funciones de onda originales. Esta asignacin es eloperador impulso. Lohay que tener en cuenta a lo largo de que la operacin impulso realmenterepresenta la relacinaumentar entre un sistema y un aparato con un tiempo de resolucin de orden .El problema de la determinacin de puntos fijos y el comportamiento de lasfunciones de onda en virtudaumenta en QCD no es un tema bien desarrollado [8]. Voy a describir algunassencillas posiblecomportamientos de la operacin de impulso que se han discutido en el pasado. Estos comportamientosno representan puntos fijos establecidos, pero son modelos simplificados. Elcomportamiento real de unteora como QCD es probablemente bastante ms complicado. 1) El Einstein Lorentz Punto Fijo


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En las teoras de campo simples y sin divergencias la funcin de onda de unapartcula fsica osistema de partculas es un estado del espacio de Fock convergente con unnmero medio finito de partons.Si el punto de corte es suficientemente pequea la probabilidad de encontrar unparton con

p

-


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En el modelo de Feynman Bjorken los nmeros cunticos de un hadrn serealizan por "valencia"partons que llevan fracciones finitas de la cantidad de movimiento total y por lotanto se comportan comoen el caso de Einstein Lorentz.As, la distribucin espacial de carga, el nmerode bariones y

angular contrato y Lorentz impulso no transversalmente difundi. Esto esnecesario en unteora de campo convencional con el fin de que los actuales operadores localesestn bien definidos.Elcorte es arbitraria, pero al igual que en la teora de renormalizacin ordinaria,aplicaciones fsicaspuede hacer una eleccin particular ms conveniente. En general un experimentodado seser sensible a frecuencias de hasta algn mximo. Por ejemplo en el caso de unaalta energapartculas en colisin con un blanco fijo el objetivo determina un rango defrecuencias queque es sensible a. Retencin de frecuencias ms altas en la descripcin sloconduce a la innecesariacomplejidad. Las consecuencias de la ec. (2.13) en tal caso seran incrementologartmico dela seccin transversal con la energa. Vemos aqu la interaccin entre elcomportamiento del impulsooperacin, la bajap-partons y amplitudes muy altas de dispersin de energa.3) Los KS Punto fijoDivergencias en general el impulso transversal pueden alterar el funcionamiento

de impulso.Para entender

ello hay que generalizar el procedimiento de corte de modo que todos los modosde corte con frecuenciamayor que algn valorK2+M22K-> (2. 14)Una vez ms podemos eliminar los efectos de la corte, ya sea dejando 0 op- .Mantengamosfijo. El espacio de fase para partones se muestra en la fig [5]. 15PPFIGURA espacio de fase Parton 5.Considere un parton impulso longitudinal bajo. Los trminos de interaccin enHpermiten queparton se divida en dos partons, cada uno con menorp-que el original [14] [15].De la figura


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[5] es obvio que el impulso transversal del par debe ser pequeo. Esto aseguraquela probabilidad para la Parton original a convertirse en un par es pequeo (ahorahaciendo caso omiso de divergenciasa bajap-).Ahora reforzar el sistema de modo que el parton tiene unapmuchoms grande -.

La transversal

espacio de fase para que se divide es mucho ms grande. Si la teora tienedivergencias transversales a continuacinque la probabilidad se convertir en gran medida que el sistema se potencia. Eventualmente el parton sersustituido por dos o ms partones estrechamente espaciados en el espaciotransversal. El efecto contina comoel sistema es impulsado de manera que los partones revelan estructuratransversal dentro de la estructura finaad infinitum.As, el punto fijo del operador impulso KS contiene trminos quecontinuamentecrear partons altas que migran a la mayor

p

-.

Al hacerlo se dividieron en distanciacorta

pares que siguen a migrar y dividida. La nueva consecuencia para alta dispersinde energaes la existencia de procesos que implican grandes chorros momento transverso.4) La Cadena gratuito Punto Fijo

Ahora voy a describir un comportamiento que no se encuentra en la teora delcampo comn, pero ocurre enla teora de cuerdas.Antes de discutir la teora de cuerdas real, es interesantepara describirlo en partontrminos [3]. Comencemos con una sola parton de impulso longitudinal del orden .

Ahora impulso

a dos veces su impulso inicial. En lugar de encontrar un parton de dos veces elimpulso que16encontrar dos partones, cada uno de losimpulso inicial. Los dos partons tienenuna onda transversalfuncin que es simetra de rotacin y se alcanz un mximo de un transversaldistancia radialls= 'donde'esla costumbre constante de cadena dimensional. Ahora duplicar el ritmode nuevo. Cadade los dos partons se resuelve en dos ms con funcin de onda similar. Adiferencia de la KSmaysculas y la evolucin no crea pares de tamao transversal ms pequea yms pequea. Por otra parte noparton se encontr nunca con p - > . Todos partons son wee. La idea de que lateora de cuerdas es unateora del parton del partons altas tambin se ha hecho hincapi en el pasado porCharles Thorn [2].Despus de n iteraciones del nmero total de partons es 2 n y el impulsolongitudinal total de


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esp - ( tot ) = 2 n (2 . 15)Tambin es fcil demostrar que despus de muchas iteraciones la densidadtransversal de partones relativosal centro de la masa es gaussiano con un radio de satisfacerR 2

= l 2s n = l 2s log ( p - / ) (2 . 16)Tambin podemos esperar ninguna contraccin de Lorentz que tendr lugar desdetodos partons son wee.Las implicaciones de un modelo parton como para las secciones transversales dealta energa son interesantes.Deje una partcula choca con un blanco fijo. Suponga tambin que la dispersin eslo suficientemente dbil quela seccin transversal total es aditivo en los partons constituyentes. Dado que el

nmero de partones es

proporcional al momento de la partcula incidente la seccin transversal crecelinealmente conla energa de laboratorio. Sin embargo, este comportamiento junto con eq. (2.16)no puede persistir indefinidamentesin violar unitariedad. O bien la adicin de partons eventualmente conducir asombrearcorrecciones o el tamao geomtrico de la nube Parton tendrn a crecer msrpidamente. Comoveremos la segunda opcin es la correcta.

Ahora vamos a comparar el modelo parton-cadena como con la teora de cuerdas

reales, a la luz

marco frontal. Voy a trabajar en las unidades en las que l s = 1. Una cadena librese describe por una transversalcoordinar X ( , x + ) que es una funcin del parmetro y la luz frontal t iempo x+ . Loes conveniente permitir que para correr de cero a p - ( tot ). Un impulsolongitudinal se ve entonces que serun cambio de escala de . El operador X se puede ampliar en modos normal deX L y el centro demasa X ( cm )17X ( , x - ) - X ( cm ) =X1

_ X l expil ( - x + )p -+ ~ X l expil ( + x + )p -_ (2 . 17)


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Considere el tamao medio de la plaza de la cadena R 2 = h [( X ( ) - X ( cm )] 2 i (2 . 18)El elemento de la matriz para crear una contribucin de cada modo y el resultadodivergeR 2

=X11l= log ( ) (2 . 19)El problema es que no hemos introducido una alta frecuencia de corte. De (2.17)vemos quela frecuencia de la LTH modo es L / p - . La frecuencia ms alta permitida cuandoel corte esen su lugar es de orden 1de manera que el modo permisible ms alto es l max =p -(2 . 20)La divergencia logartmica ha sido sustituido por (2.16) Para calcular el tamao longitudinal de una cadena es ms sutil. La teora decuerdas nodotar a la cadena con una longitudinal independiente de coordenadas. Lacoordenada x - ( ) esdeterminada en funcin de las coordenadas transversales. El tamao longitudinalse calcula en[3] en el que se encontr que tambin divergen si no se utiliz alta frecuencia decorte. Esta vez, ladivergencia es cuadrtica y daR 2 -=1 2 (2 . 21)El tamao longitudinal no se contrae Lorentz como p - aumenta.Otra caracterstica de la funcin de onda cadena refiere a la longitud de laproyeccin transversalde la cadena como p - aumenta. Se demostr en la ref [16] que, como el nmerode modosde la cadena aumenta la longitud transversal de la cadena aumenta linealmente. Esto significa quela longitud de la cadena es proporcional a p - . Para entender la relacin con lacadena libremodelo parton que la imagen de la cadena como compuesta de trozos de cuerdade longitud l s . Vemos que la


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nmero de bits o partons es proporcional a p - y cada bit es wee.18La invariancia de escala asociado con aumentos es familiar en la teora decuerdas en otra forma.De acuerdo con las reglas habituales de la luz la teora de cuerdas delante delrango total del parmetro es de cero a p - ( TOT ). Por lo tanto, un impulso se realiza como un cambio deescala de . En otraes decir, el impulso invariancia de escala es equivalente a la invariancia conrespecto a la escala de la hoja mundo transformaciones.Como es bien sabido, esta invariancia coloca fuertesrestricciones sobre la posibleantecedentes en el que las cuerdas pueden propagar. Entre estas restriccionesson la de Einstein, yLas ecuaciones de Maxwell, as como las ecuaciones de Yang Mills ..

Antes de regresar a la discusin del mundo hologrfico quiero describir una msidea que se origin en los intentos de hacer trabajo numrico QCD usandomtodos delanteros luz. Loimplica un mtodo para regular la baja p - divergencias. Consiste en la sustitucinde la infinitax - eje por un cuadro peridico de tamao 1 / . Esto tiene el efecto de lasustitucin de la p - eje por una discretacelosa con una separacin . El impulso longitudinal permisible ms pequeo es . Este mtodo deregularizacin resultar particularmente conveniente en la siguiente seccin.3. El crecimiento de las partculas con MomentumCon el fin de codificar el movimiento longitudinal de los sistemas en la pantalla

vamos a suponer que

impulso longitudinal viene en unidades discretas de tamao . Finalmente, paraobtener resultados exactosdebe tender a cero pero en cuanto a cortes ordinarias por lo general es msconveniente elegirlode acuerdo con algn criterio fsico que implica una situacin experimental.Considere la posibilidad de un solo pxel en posicin transversal X . Dado que unpxel puede grabar una solabits de informacin que a lo sumo puede registrar la presencia o ausencia de unParton pero no su estadode movimiento longitudinal. Por lo tanto vamos a suponer un pxel iluminado por laX representa un parton demnimo impulso longitudinal . Ahora aumentar el impulso al doble del mnimo. Dado que un pxel no se puede encender dos veces nos vemos obligados a luzdos pxeles. En un sistema generalcon momento p - = N se identificarn con pxeles N iluminadas. Un sistema se haelevado a granimpulso no incrementando sus partons sino por el aumento de su nmero. Enotras palabras, todopartons son sumados y no hay dos de ellos pueden ocupar el mismo pxel.


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La relacin entre este comportamiento y el punto fijo de cadena libre prevista en el ltima seccin es sencillo. Crudamente hablando cuando el impulso se duplicacada partondebe ser sustituido por dos con una separacin media que llamamos l s . Esaescala podra ser tan19pequea como la escala de Planck l p o podra ser ms grande. La relacin es unnmero adimensional gl p = gl s (3 . 1)Si g es muy pequea la evolucin de la distribucin Parton, ya que es impulsadoes, al principio, sin restriccionespor la condicin de que la densidad sea superior a 1l 2py se desarrolla de acuerdo a la librecomportamiento cadena. Sin embargo, ya que el nmero de partones aumentacomo p - pero el radio de laaumentos de distribucin slo logartmicamente, un punto vendrn a la que ladensidad se conviertel - 2p . En este punto, el rea del sistema debe comenzar a aumentar msrpidamente. Eventualmenteel rea ocupada por la partcula debe crecer comoUn ~ l p2 p -(3 . 2)La constante de g no es ms que la constante de acoplamiento interaccin

cadena. No importa qu tanpequeo que es, las interacciones se vuelven importantes cuando el nmero demodos se hace tan grandeque la densidad llega a ser g - 2 en unidades de cadena. El requisito bsico paramantener la coherencia conel ligado en la densidad de rea es que el efecto de la interaccin es tan repulsivaque los partonescrear un fluido incompresible.La prediccin de que el tamao de una partcula transplankian debe crecer tanrpidamente conimpulso a primera vista parece absurdo, sobre todo porque el coeficiente implica el

parmetro . Para ver que no es absurdo consideramos un experimento gedanken paramedir el radio deuna partcula de alta energa (proyectil). Se permite que el proyectil a chocar conuna partcula fijo(Objetivo) a un parmetro de impacto b . El impulso del proyectil ser variado perola


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objetivo es que se le mantenga fijo. Cualquier dependencia de impulso en elcomportamiento de la colisinser atribuible a las variaciones en las propiedades de la partcula.En sentido estricto la seccin transversal de colisin es infinito debido a la cola dela gama larga deel campo gravitatorio. Sin embargo, si el parmetro de impacto es muy grandedar lugar la colisinen un empujn muy dbil de la meta. Vamos a ignorar tales acontecimientosapenas detectables suaves. Siel parmetro de impacto es muy pequeo, puede dar como resultado una colisinmuy inelstica. La mximaparmetro de impacto para el que tal colisin "real" se llevar a cabo con unaprobabilidad significativaes una medida del tamao del proyectil [18].20

Aunque no existen datos, o es siempre probable que existan para las colisionessuperplanckian somosteniendo en cuenta, la respuesta es fcil de adivinar a partir de consideracionessemiclsicos. Deje que el centro demasa energa de la colisin seaE cm = s (3 . 3)En el centro del cuadro de masa ambas partculas son relativista. La relatividadgeneral clsica dicenosotros que si el parmetro de impacto es de orden b ~ T s (3 . 4)o menor, se formar un agujero negro. La formacin de un agujero negro es unevento altamente inelsticalo que sin duda altera el objetivo.Volviendo al marco Laboratorio nos encontramos con que la condicin para laformacin de un agujero negroesb


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debe ser limitada, a travs del principio de incertidumbre, por su energa. Lamisma correspondenciaentre la energa y resolucin de destino el tiempo tambin se encuentra en lateora de cuerdas dbilmente acoplados. Enese caso un proyectil entrante tiene un rea que crece de acuerdo con (2.16).

Interpretacin

21como siendo inversamente proporcional al objetivo de energa implicara que laregin de interaccincrece logartmicamente con el centro de la energa en masa. Esta es laconsecuencia habitual de Reggecomportamiento.4. Aumenta, Black Holes and Wee PartonsConsidere la regin del espacio-tiempo cerca del horizonte de un agujero negromasivo. Para una muybuena aproximacin que puede ser sustituido por Minkowski espacio-tiempo

plano. En cuanto a la ordinaria

coordenadas cartesianas la mtrica est dada pords 2 = dT 2 - dZ 2 - dX i dx i (4 . 1)Si bien en trminos de Schwarzschild coordina el mismo espacio-tiempo est dadapords 2 = (dt4 MG) 2 2 - d 2 - dX i dx i (4 . 2)En (4.2) hemos utilizado la coordenada que denota la distancia adecuada desdeel horizonte en lugarde la radial habitual de coordenadas r . Las coordenadas de Minkowski ySchwarzschild son relacionadosporZ = cosh ( t / 4 MG )T = senh ( t / 4 MG ) (4 . 3)El horizonte del agujero negro es la superficie t = .El efecto de una traduccin tiempo de Schwarzschild en la coordina de Minkowskies una hiperblicarotacin por el ngulo

_ =_ t4 MG(4 . 4)En otras palabras, es un impulso. Siguiendo el progreso de un sistema de medidaque se acerca el horizonte deun agujero negro es equivalente a la siguiente de su comportamiento bajo Lorentzimpulso, ya que la magnitud22de los parmetros de los aumentos a impulsar de forma indefinida. Cualquierintento de describir la materia a partir de la


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punto de vista de un observador externo de un agujero negro tiene que luchar abrazo partido con los temas de la secciones anteriores.El mismo punto se puede hacer de otra manera. Como una partcula cae hacia elhorizonte quese acelera desde el punto de vista de un observador esttico. El momento de lapartculaaumenta comop exp ( t / 4 MG ) (4 . 5)Para dar una explicacin adecuada de la partcula del marco de Schwarzschilddebemos tener undescripcin que es vlido en cada vez mayor impulso.

Adems, la materia que cae es "detectado" por partculas objetivo, a saber, elsalientela radiacin de Hawking trmica. En el marco de Schwarzschild, cerca delhorizonte, estas partculastener una distribucin de energa fija centrada cerca de la energa de Planck. Lasituacin es esencialmenteel mismo que cuando una partcula de alta energa interacta con un objetivo fijo. Consideremos, pues, las consecuencias de las diversas conductas descritas enlos apartados2 y 3.1) Einstein LorentzLa partcula se describe como una poblacin fija de partons sin partonsmadrugada.A medida que elpartcula cae, la descripcin de Schwarzschild ve una partcula de tamaotransversal fijo. Longitudinalmentelos contratos de partculas exponencialmente rpidamente en acuerdo con (4.5).Con el tiempo seocupa una capa infinitamente delgada justo por encima del horizonte. Esta es laimagen mayora de los tericostener en cuenta.2) Feynman Bjorken

A continuacin aadimos partons altas como la fotografa. A medida que lapartcula se acerca al horizonte nos encontramos con unhalo de expansin, que se extiende sobre el horizonte y se niega a contrato deLorentz. Sin embargoel halo lleva una fraccin insignificante del impulso. La carga, momento angular, isospin, el nmero de bariones, etc se realizan como en el caso de EinsteinLorentz ms ingenuo.3) KS23Sumando los efectos de las grandes P grados de libertad nos encontramos conque el ex puntualespartones disocia en pequeos grupos de partones, cada uno de los cuales sedisocia ms en an


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grupos ms pequeos hasta el infinito (o hasta que se alcance la escala de Plancko cadena.)4) Gratis CadenaEn este caso, como una partcula cae hacia el horizonte sus partons disocian enparejas. Laevolucin es similar a la replicacin de una coleccin diluida de microorganismosen una placa de Petri[17].Mientras la densidad sigue siendo mucho menor que la densidad de Planckel rea de ladistribucin crece logartmicamente.R 2 = l 2s log p - (4 . 6)Dado que la partcula est compuesto enteramente de partones altas que no secontrae longitudinalmentey por lo tanto se llena una capa no decreciente por encima del horizonte. Adems

los diversos

atributos que distinguen el tipo de partculas se distribuyen de acuerdo con (4.6).Usando (4.5) queencontrar que la partcula crece con el tiempo de Schwarzschild segn R 2 = l 2st4 MG(4 . 7)Como se explica en [3], (4,7) representa una tasa de crecimiento suficientementerpida para la partcula para cubrirel horizonte en un tiempo corto en comparacin con el tiempo de evaporacin t propagacin =M 3 T 3l 2s(4 . 8)Como la partcula o cadena crece la densidad en el centro tambin crece como elimpulso.Como ya hemos visto que la densidad se acercar a la densidad de Planck luegode la cual el sistema debepropagarse ms rpidamente. Finalmente, el rea de la partcula que cae crecer

en proporcin asu impulso.

A ~ T exp ( t / 4 MG ) (4 . 9)Con esto ms rpida tasa de crecimiento en el horizonte est cubierto de unalongitud mucho ms corta de tiempoque dada en (4.8). La frmula es corregido24t propagacin = 4 MG log ( M 2 T 2 ) (4 . 10)


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Aparece la tasa de propagacin predicha por (4.9) estar estrechamente conectadaa otra baseprincipio fsico. Es exactamente la tasa ms consistente con la causalidad [19].Para ver por qu nosnecesidad de introducir la idea del horizonte estirada. Esta es una superficie de

una distancia fija adecuada,

0 , desde el horizonte donde la materia que cae se acumula. El valor numricode la distanciaNo importa. En trminos de Minkowski coordina el horizonte se extenda est dadaporZ 2 - T 2 = 20(4 . 11)

Ahora supongamos que se produce un evento en algn punto del horizonteestirada. Sin prdida degeneralidad podemos tomar ese punto para serX i = 0T = 0

Z = 0 (4 . 12)La seal de este evento es limitado por el cono de luz hacia adelante definido porT 2 = ( Z - 0 ) 2 + R 2(4 . 13)donde R 2 = X i X i . La interseccin del cono de luz con el horizonte estirada es R 2 = 2 Z 0 - 2 20(4 . 14)Para gran tiempo Schwarzschild esto se convierte en25R 2 = 20exp ( t / 4 MG ) (4 . 15)que est de acuerdo con (4.9). El mismo crecimiento exponencial regula ladifusin de una clsicaperturbacin en el horizonte estirada.Hasta el momento, he hecho hincapi sobre todo el comportamiento anmalotransversal de la materia bajoaumentos extremos y las implicaciones para la fsica agujero negro. Permtanmeahora referirme a la importanciade la descomposicin de la contraccin de Lorentz. Una vez ms, comenzar con elEinstein de Lorentzcomportamiento.Un pedazo de materia ocupar una extensin longitudinal de laorden su impulso inverso.Usando (4.5) encontramos

_ ~ exp [ - t / 4 MG ] (4 . 16)Como se ve por el observador fuera del horizonte, los contratos de la materia enuna forma indefinida delgada


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capa.Por este motivo, el horizonte puede acomodar cantidades arbitrarias deEinstein Lorentzmateria.Partones Wee, por el contrario, no estn sujetos a la contraccin de Lorentz. Estoimplica que enel modelo de Feynman Bjorken, el halo de partons wee eternamente "flota" sobreel horizonte enuna distancia del orden de 10 - 13 cm , ya que transversley diferenciales. Lospartons valencia restantes llevanlas diversas corrientes que se contraen en el horizonte como en el caso deEinstein de Lorentz.Por el contrario, tanto la teora hologrfica y la teora de cuerdas requieren quetodos los partons serwee. No se contraccin de Lorentz tiene lugar y toda la estructura de la cadena deflota enel horizonte estirado. He explicado en artculos anteriores cmo evita este

comportamiento del

acumulacin de arbitrariamente grandes cantidades de informacin cerca delhorizonte de un agujero negro.

As somos llevados al punto de partida de nuevo a principio de Bekenstein que losagujeros negros unidos la entropade una regin del espacio a ser proporcional a su rea.265. La teora de cuerdas EntramadoLa teora de cuerdas bosonic Ordinario se ha escrito en una forma que puedeayudar a establecer elrelacin entre la teora de cuerdas y los principios hologrficos descritos en el

anterior

secciones [5] [2]. No voy a reconstruir la teora aqu sino que las caractersticasms destacadas serenumerados y descritos. Los detalles se pueden encontrar en la referenciaoriginal.1) La teora es una teora cuntica de la luz delantera. El plano transversal sesustituye por unacelosa discreto con un espaciado L s . El espaciado de la red se mantiene fija entodo. Un menorimpulso longitudinal corte se introduce de manera que p - viene en unidadesdiscretas.2) La teora es una teora de gauge. En cada eslabn de la celosa transversal N N matrizExisten campos. Estos campos no tienen x - dependencia. Los campos de lamatriz crean y aniquilantrozos de cuerda que llevan N N ndices de la matriz. En [5] se asumi que loscampos eranbosonic pero podra muy bien haber sido ferminica. Los estados fsicos soninvariantes gauge


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y consisten en caminos cerrados ocupados de enlaces. Cada bit de la cadenalleva una sola unidad deimpulso longitudinal. El nmero de bits de cadena en una cadena cerrada estdada porn = p - / (5 . 1)Una configuracin cerrada de bits de cuerda se puede asignar a la peridica espacio de parmetros.Cada bit de la cadena corresponde a un intervalo de tamao . La gama de es de cero a p - . Lacuerda cerrada dada define una versin discretizado de una configuracin decadena X ( ).3) La dinmica es proporcionado por un hamiltoniano contiene trminos tanto desegundo grado yde cuarto grado en los campos de la matriz. Los trminos de orden cuatro sonsimilares a los trminos plaquette en celosamedir teora. En el lmite N el espacio de Strings conectados est cerrada

bajo la accin

del hamiltoniano. Un hamiltoniano cadena discretizado equivalente describe ladinmicay espectro.4) A pesar del hecho de que el espaciado reticular transversal se fija, en el lmitede 0 yN la teora resultante reproduce exactamente la teora de cuerdas libre. Todoel espacio-tiempo continuosimetras se restauran y los operadores del espectro y vertex reproducenexactamente continuumla teora de cuerdas libre.5) En el caso N es igual a infinito existen interacciones divisin y unin similares alasen teora de perturbaciones cadena. La constante de acoplamiento de cadenaviene dada por27g =1N(5 . 2)No se demostr en [5] que la 1 / N expansin produce teora de perturbacionesstring Peroa juzgar por los ejemplos similares, tal vez s. Una vez ms, llegar a un acuerdo

justo lolimitar 0 es necesario. Desafortunadamente no existe una versinsupersimtrica por lo que no est en elmomento posible para eliminar la inestabilidad de taquiones.La teora descrita anteriormente es, obviamente, en muchos aspectos similar a lateora hologrficadescribe en las secciones anteriores. Sin embargo, el elemento ms importante nose ha discutido an.


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Qu sucede con la teora de cuerdas, cuando la densidad de cadena se hacegrande? Es de destacar queesto va a suceder, aunque sea por una sola partcula, como las de corte en modoaumenta. Adems, no sepor pequeo que hacemos g , la densidad aumenta con el tiempo hasta el punto

donde las interacciones

llegar a ser importante.No hay duda de que cuando el nmero de bits de cuerda que pasa a travs de unenlace se convierte ende orden N 2 interacciones se vuelven muy fuertes. Esto es ms evidente en elcaso de ferminicatrozos de cuerda. El nmero mximo de bits de cuerda ferminicos permiticinemticamente en un enlacees N 2 . Una repulsin infinita eficaz debe evitar que ms de esta cantidad de bitsde cadenas enun enlace. Slo este nmero de bits de cuerda por enlace corresponde a un bit por

rea de Planck.

En el caso bosonic efectos no lineales se vuelven importantes y es posible en estemomentoque se convierte en energa prohibitivo para aumentar an ms la densidad. Si sepuede demostrarque la densidad de cadena no puede superar 1 / l 2p y que las buenas caractersticas de la teora de cuerdas celosa sobrevive ms all de la teora de perturbaciones (supersimetra que seguramenteser importante en este caso), entoncesla teora de cuerdas celosa es un ejemplo concreto de una teora hologrfica.Creo que este es unextremadamente importante problema para los tericos de cuerdas que quierenmostrar que la teora de cuerdas realmenteexiste y define una teora cuntica de la gravedad. 286. Difundir informacinConsideremos ahora un sistema compuesto por varias partculas ordinariasseparados por algunosgran distancia transversal del orden L . Como p - ( tot )aumenta a L 2l 2plas partculas individuales crecenhasta que comienzan a solaparse. Si aumentamos an ms el impulso, una dedos cosas puedesuceder. La accin del operador impulso posiblemente podra conducir a unaumento de transversalseparacin de las partculas de manera que cada una mantiene su integridadespacial. El otro extremoes que se pierde la identidad espacial de las partculas individuales y se funden enuna sola


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disco cuya rea es proporcional a p - ( tot ). Esto creo que es la respuesta msrazonable.

Antes de argumentar a favor de esta posibilidad, describir la propuesta un pocoms a fondo.Lo primero a tener una sola partcula y aumentar a un impulso extremo de manera

que su rea es macroscpica.

Consideremos ahora un parche de la pantalla dentro de la imagen de disco. Elparche puede ser tambinmacroscpica pero se supone significativamente ms pequeo que el disco. Laregin dentro de laparche puede ser descrito por una matriz de densidad ( parche ). Ahoraqueremos saber cuntoinformacin sobre el estado particular de la partcula est contenida en ( parche). Como veremosver que la nica respuesta que es consistente con lo que sabemos acerca de losagujeros negros es que hayesencialmente no hay informacin en ( parche ). En otras palabras, la identidadde la partcula se pierdea no ser que nos fijamos en las correlaciones globales y muy complejas queinvolucran todo el disco. Estetipo de comportamiento se ha analizado magistralmente por D. pgina [20].

Ahora considere varias partculas que son tan extremadamente impulsaron quesus discos de imgenespierden por completo su individualidad y se sustituyen por un gran disco. Una vezms, supongoque el estado del sistema no puede ser recuperado por mediciones locales queimplican pequeaparches.

Dos argumentos, tanto la participacin de los agujeros negros, se darnahora para apoyar estos

supuestos.En primer lugar, vamos a considerar un arreglo experimental para resolver un parde bien separadospartculas que se mueven a lo largo de los z eje transversal con separacin L .Una partcula objetivo en reposose introduce.Como en sect.3 la energa del objetivo determina el punto de corte . Al primero si elimpulso es relativamente bajo el objetivo choca con a lo sumo, una de laspartculas, la otracontinuar en su camino. Para ver la segunda partcula el objetivo debe ser movido.

Ahora vamos a p - ( tot ) se convierten en mucho ms grande que L 2l 2p.En este caso, el agujero negro que se forma la voluntad generalmente tragar tanto las partculas y la pareja se comporta como unapartcula.Adems,a partir de los productos de colisin quasithermal resultantes ser muy difcil dereconstruir la


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29sistema original.Se puede obtener una visin ms clara de las propiedades locales de la imagende disco, considerandola materia que cae hacia un horizonte. Como hemos visto, la evolucin esgenerado por elimpulsar el operador. Como sabemos, las propiedades locales del horizonteestirada de un agujero negrose describen por una matriz de densidad trmica. Un estado trmico local, haperdido casi todoinformacin acerca de los detalles de la materia que cae. Por lo tanto, debe seruna propiedad delimpulsar operador que destruye localmente las distinciones entre estados.

Ahora podemos imaginar el siguiente clculo gedanken para confirmar esta foto.Nosotrosconsiderar una sola partcula fsico compuesto de p -trozos de cuerda. Para concretar podemos utilizarla an por descubrir versin celosa de interactuar supersimtricas teora decuerdas frontal luz.

Ahora vamos a p - crecer enorme y considerar un pequeo pero macroscpicaparche centrado cerca de lacentro de masa de la partcula. En primer lugar nos gustara ver que ( parche )se independiza dela partcula inicial. Por otra parte la relacin con el horizonte del agujero negrosugiere una cuantitativaprueba.Dada la matriz de densidad, una entropa para el parche puede sercalculadoS = - Tr ( patch ) Log [ ( patch )] Esto debera tender hacia el horizonte universal de la entropa S =zona4 T7. DiscusinTal vez la caracterstica ms preocupante de la teora que he descrito es la es lacontinuapresencia del parmetro . Uno debe, por supuesto, esperar que este parmet rocon el tiempodesaparece de la corriente, en el caparazn, S elementos de la matriz que sesuelen considerar laadecuado negocio de la teora de cuerdas. Podemos declarar por supuesto queesta es la nica permitidanegocio.De este modo, de un solo golpe no slo eliminamos referencia a perotambinresolver la gran paradoja de la mecnica cuntica de los agujeros negros. Enpocas palabras, en la teora de cuerdasla formacin y la evaporacin de un agujero negro se deben describir por una Smatriz debido cadena


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30teora es una S teora de matrices. Obviamente, esto es una conclusinsatisfactoria al debate.En particular, no nos permitira hablar de la fsica desde el punto de vista de unacada libreobservador, caer en un agujero negro. Esta es una grave limitacin de hechodesde que nosotros mismos puedeas estar entrando en el horizonte de un enorme agujero negro. No tenemos formade saber.El parmetro es el precio que pagamos por una ms detallada descripcinespacio-tiempo quepermite que cualquier discusin sobre este tipo de cuestiones. Adems, esteparmetro no es sinsignificado fsico. Como subray Bohr la discusin de un proceso fsico esincompletosin una especificacin del aparato. En particular, el tiempo de resolucin delaparatodesempea un papel central en cualquier esfuerzo para describir una teora quetiene arbitrariamente alta frecuenciamovimientos internos como la teora de cuerdas tiene. El aparato en cuestinpuede ser un detector de partculas,un tomo, o la radiacin de Hawking emitida desde el horizonte de un agujeronegro.

A partir de t Hooft vista la Bekenstein "de la informacin y la zona nos han llevadoauna visin muy poco convencional de la teora cuntica de la gravedad. Enparticular, todos aquellosconceptos que se derivan de la idea de un campo gravitatorio fluctuante de formaindependiente en cada unoElemento de volumen de Planck no tienen cabida en la teora actual. Por ejemplo,la idea deEscala de Planck espuma del espacio-tiempo o de manera ms general, la nocinde una integral de camino a travs de una 3 1 mtrica dimensiones puede no tener sentido. De hecho, es claro que no escualquier dominio defenmenos en los que el campo gravitacional convencional debe ser entendidocomo algo queintegrarse en por lo menos con algo como el integrando habitual. A lo sumo puedehaberuna regin entre la escala de cuerda y la escala de Planck, donde unaaproximacin semiclsicoa un campo gravitacional dbil fluctuante podra sostener. Es claro que si las ideaspresentesson correcta, entonces en el momento en que se alcanza la escala de Planck, elnmero de no redundantegrados de libertad es infinitamente ms pequeo que lo que est previstonormalmente. Me parece


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que esto debe tener un efecto importante en la investigacin de largo alcancegravitacional.En el corto plazo hay una serie de reas en las que se puede avanzar. En primerlugar unmejor comprensin del concepto de puntos fijos y su relacin con aumentos de

Lorentz y

alta dispersin de energa es posible en las teoras de campo comunes como QCD[8].En segundo lugar, la teora de cuerdas para proporcionar un candidato interesantepara una teora hologrfica,varios ingredientes que faltan tienen que ser llenado pulg La primera sera la dedemostrar que la 1 / Nexpansin reproduce el bosonic expansin perturbacin cadena. Sin embargo,incluso si esto puedepuede hacer, la teora no se puede analizar nonperturbatively debido a lainestabilidad de taquiones.Por lo tanto, es muy importante para determinar si el modelo de celosa se puedesupersymmetrized.31

Asumiendo que esto es posible, podemos atacar los problemas nonperturbative.Desde la presentepunto de vista de las cuestiones ms importantes sera la siguiente:La teora de conservar sus buenas caractersticas nonperturbatively. Enparticular, son la continuasimetras como traslacin, rotacin y simetra completa Lorentz dejan intactos? En el lmite de la desaparicin de corte, es la densidad de la cadena delimitada enalrededor de N 2 bits porvincular?Si estas preguntas se pueden contestar de manera afirmativa entonces la teorade cuerdas nos proporcionaun ejemplo concreto de un mundo hologrfico.

Agradecimientos:Durante el mes de julio de este ao visit Gerard 't Hooft en Utrecht. Gran partedemi forma de pensar acerca de estos problemas fue estimulado por nuestrasdiscusiones durante este tiempo. Laidea de que el mundo est en un sentido bidimensional es 't Hooft de pero resonmuy de cercacon mi propia forma de pensar acerca de los horizontes y cuerdas. La forma deimplementar la idea, ysus posibles conexiones con la teora de cuerdas, es mo, pero fue muy muyinfluenciados por nuestraconversaciones.Me gustara dar las gracias a 't Hooft y John Preskill por hacer hincapi en que lainformacinpuede y debe extenderse en el lmite causal como la materia se aproxima a unhorizonte.


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Por ltimo, me benefici de las discusiones con Kenneth Wilson y Robert Perry,sobreaumenta y los puntos fijos de renormalizacin de la mecnica cuntica de la luzdelantera y Lev Lipatovsobre la alta dispersin de la energa. 32

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