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EL OLIGOPOLIO: Teoría
Contacto: Elena HuergoE-mail: [email protected]
EL OLIGOPOLIO
a) Introducción.
b) Modelos estáticos con información completa.(Cournot, Colusión y Bertrand)
c) Modelos dinámicos con información completa.(Stackelberg, liderazgo en precios, colusión implícita)
a) Introducción
• Creciente interés por los mercados oligopolistas
a) Introducción
• Oligopolio: Teoría de la determinación de los precios en mercados que se encuentran entre los extremos opuestos de la competencia perfecta y el monopolio.
• ¿Diferencia? Interdependencia estratégica entre los agentes
• Teoría de juegos como instrumento para modelizar esta interdependencia estratégica
• Primer paso: estudio del oligopolio de producto homogéneo en contexto de información completa.
b) Modelos estáticos
Contexto de análisis:
• El número de competidores es fijo
• Las decisiones son simultáneas
• La información es completa
• Los competidores se encuentran una sola vez (one-shot game)
• Las empresas son maximizadoras del beneficio
Modelo de Cournot
La competencia se produce entre empresas que deciden simultáneamente las cantidades que van a producir, considerando dado el nivel de producción de los rivales.
Problema:
donde la expectativa de cada empresa sobre la reacción de los rivales ante variaciones en su producción es nula:
( ) ( )= −i
ei i iq
Max B p Q q c q
0=i
ej
dqdq
)( ij ≠∀
Modelo de Cournot
C.P.O. del duopolio:
0)(')(')(),(
=−+=∂
∂iii
ee
i
jii qcqQpQpq
qqB
)(* ejii qRq =
)(* eijj qRq =
)()(
**
**
ijj
jiiqRqqRq
==
¿Equilibrio? Solución del sistema (Eº en predicciones):
0)(')(')(),(
=−+=∂
∂jjj
ee
j
ijj qcqQpQpq
qqB
F. de reacción de la empresa i
F. de reacción de la empresa j
Modelo de Cournot
Nótese que este equilibrio es un Equilibrio de Nash del juego donde:
• Los jugadores son las empresas• Las estrategias son las cantidades• Las ganancias de los jugadores son los beneficios
Es decir, se verifica que, para el caso de n empresas:
para cada qi en el espacio de estrategias, es decir, qi* es la
solución de:
),...,,,,...,(),...,,,,...,( **1
*1
*1
**1
**1
*1 niiiiniiii qqqqqBqqqqqB +−+− ≥
* * * *1 1 1( ,..., , , ,..., )− +
ii i i i nq
Max B q q q q q
Modelo de Cournot
Ejemplo 1: Mercado con dos empresas, 1 y 2, con costes marginales idénticos y constantes, c, y cuya función de demanda es lineal p(Q)=p(q1+q2)=a-b(q1+q2), con a y bpositivos.
C.P.O:
En el equilibrio:
bbqcaqRqcbqbqa
2)(02 2
21*121
−−==⇒=−−−
bbqcaqRqcbqbqa
2)(02 1
12*212
−−==⇒=−−−
bcaqq
3*2
*1
−== ,
32* cap +
= , ( )bcaBB
9
2*2
*1
−==
Modelo de Cournot
Representación gráfica: Si existe regularidad suficiente:
Diferenciando:
y por tanto:
cuyo denominador es negativo, debido a las C.S.O.
0)),((
1
2211 =∂
∂q
qqRB
0)(' 2121
12
21
12
=∂∂
+∂∂
∂ qRqB
qqB
21
12
21
12
21 )('
qBqq
B
qR
∂∂∂∂
∂
−=
Modelo de Cournot
El signo de R1’ dependerá del signo de:
que es negativo si la curva de demanda es cóncava (o no “demasiado convexa”). Por tanto, R1’ < 0.
La solución presenta una propiedad formal de estabilidad, que viene garantizada porque:
• |R1’| es mayor |R2’| • la ordenada en el origen de R1 es mayor que la de R2.
121
12
)('')(' qQpQpqq
B+=
∂∂∂
Modelo de Cournot
2q
*2q
*1q
1q
1R
2R
),( 12
11
++ tt qq
),( 21tt qq),( 2
11
tt qq +
tq1
Representacióngráfica:
Cournot vs. Competencia perfecta
Cálculo del margen precio-coste
De C.P.O. del oligopolista de Cournot se deriva que el precio es superior al coste marginal:
⇒
En particular, el margen precio-coste marginal es:
que es mayor cuanto mayor la cuota de mercado, Si, y menor la elasticidad precio de la demanda, η.
)('1 iii qcSp =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−η
0)(')(')( =−+=∂∂
iiii
i qcqQpQpqB
ηii S
pcp
=− '
Cournot vs. Colusión
Problema de la colusión:
Lagrangiano:
cuyas condiciones de primer orden establecen que:
2222
1111,
)()(..
)()(21
BqcqQpas
qcqQpBMaxqq
=−
−=
])()([)()( 2222111 BqcqQpqcqQpL −−−−= λ
0)(')(')(')( 21111
=−−+=∂∂ qQpqcqQpQpqL λ
0)(')(')()(' 22212
=+−−=∂∂ qcqQpQpqQpqL λλλ
Cournot vs. Colusión
Ejemplo 1: la solución simétrica de maximización conjunta viene definida por
Para la representación gráfica utilizamos las curvas isobeneficio, que indican las combinaciones de niveles de producción que generan un beneficio constante.
bcaqq
4*2
*1
−== ,
2* cap += , ( )
bcaBB
8
2*2
*1
−==
1111211 )()( BqcqqqpB =−+=
2222212 )()( BqcqqqpB =−+=
Cournot vs. Colusión
2q
1R
21 qq =
2R
bca
3−
bca
4−
bca
4−
bca
3−
1q
Cournot vs. Colusión
Los beneficios en la solución simétrica de colusión son mayores que los de la solución de Cournot. Sin embargo, la viabilidad de los acuerdos colusivos es cuestionable:
• Existen ventajas derivadas de su incumplimiento.• La viabilidad se resiente si existen distintas
estructuras de coste.• Una condición necesaria para que los acuerdos sean
duraderos es la dificultad de entrada en el mercado.
No obstante, si los agentes se encuentran repetidamente a lo largo del tiempo, esta conducta colusiva puede racionalizarse.
Modelo de Bertrand
La competencia se produce entre empresas que eligen simultáneamente los precios que van a fijar en el mercado.
Función de demanda del duopolista:
bajo el supuesto de que, en caso de igualdad de precios se reparten la demanda total, Q(p), a la mitad.
⎪⎩
⎪⎨
⎧
>=<
=
ji
jii
jii
jii
ppsippsipQppsipQ
ppq0
2/)()(
),(
Modelo de Bertrand
Suponiendo coste marginal constante, c, y costes fijos nulos, los beneficios del productor serían:
Para cualquier pj, lo mejor que puede hacer la empresa ies reducir su precio infinitesimalmente vendiendo a pi=pj-ε, obteniendo más beneficios que si vendiera al mismo precio que el otro productor.
¿Equilibrio? Resultado de competencia perfecta.
⎪⎩
⎪⎨
⎧
>>>=>−
>−=>−−−=
cppsicppsipQcp
cppsipQcpppB
ji
jiii
jijj
jii
002/)()(
0)()(),(
εεε
cpp ji ==
Modelo de Bertrand
Nótese que este equilibrio es un Equilibrio de Nash del juego donde:
• Los jugadores son las empresas• Las estrategias son los precios• Las ganancias de los jugadores son los beneficios
Es decir, se verifica que, para el caso de n empresas:
para cada pi en el espacio de estrategias, es decir, pi* es la
solución de
),...,,,,...,(),...,,,,...,( **1
*1
*1
**1
**1
*1 niiiiniiii pppppBpppppB +−+− ≥
),...,,,,...,( **1
*1
*1 niiiip
pppppBMaxi
+−
Modelo de Bertrand
Este resultado es débil, ya que depende de supuestos de dudoso cumplimiento:
• Con costes marginales distintos entre empresas (asimetrías en costes) o restricciones a la capacidad, el resultado final es el de monopolio.
• Con costes marginales crecientes, las estrategias de los agentes no son puras y el resultado tampoco es el competitivo.
c) Modelos dinámicos
Tipos de dinámica considerados:
• La toma de decisiones es secuencial. (Juego consecutivo). Información completa y perfecta.
• Las empresas interaccionan a lo largo del tiempo repitiendo el mismo juego (Juegos repetidos)
Modelo de Stackelberg
Modelo de liderazgo en cantidades: una empresa (líder o dominante) decide primero. Una vez conocida su producción, las restantes (seguidoras) eligen su propio nivel de producción. (Juego consecutivo)
)()( 222122
qcqqqpBMaxq
−+=
0)(')(')( 2222
2 =−+=∂∂ qcqQpQp
qB )( 12
*2 qRq =
Duopolio. Resolución por inducción hacia atrás:
2ª fase:
)())(( 1112111
qcqqRqpBMaxq
−+=
0)(')(1)(')( 1111
12
1
1 =−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++=
∂∂ qcq
dqqdRQpQp
qB
1ª fase:
Modelo de Stackelberg
Ejemplo 1:
¿Equilibrio?
2*121 3
23
)(2023 q
bcaqcbqqba −
−=⇒=−−−
bbqcaqRqcbqbqa
2)(02 1
12*212
−−==⇒=−−−
bcaq
2*1
−= ,
bcaq
4*2
−= ,
43* cap +
= , ( )bcaB
8
2*1
−= , ( )
bcaB
16
2*2
−=
Modelo de Stackelberg
Representación gráfica: Comparación con la solución de Cournot
2q
1R
2R
bca
3−
bca
4−
b
ca3−
bca
2−
1q
Modelo de liderazgo en precios
Una empresa (líder o dominante) decide primero el precio que el resto toma como dado. (Juego consecutivo)
0)(' 2212
2 =−=∂∂ qcp
qB )( 122 pqq ss =
22 1 2 2 2( )= −
qMax B p q c q
11 1 1 1 1( ) ( ( ))= −R Rp
Max B p q p c q p
sR qQq 2−=
Duopolio. Resolución por inducción hacia atrás:
2ª fase:
1ª fase:
0'1
1111
1 =−+=∂∂
dpdqcp
dpdqq
qB RR
R
Modelo de liderazgo en precios
psq2
)( pqR
*1q *
2*1 qq +
*p
21,, qqQ
1CMg
)( pQ
Interacción repetida
En la vida real es frecuente que las empresas interactúen repetidas veces y que al tomar sus decisiones, tengan en cuenta su efecto no sólo sobre los beneficios corrientes, sino también los futuros.
{ }( ), 1 , 1 , 1 = ( ) - ( )δ δ
∞ ∞− −
− − −= =
⎧ ⎫ ⎧ ⎫=⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎩ ⎭ ⎩ ⎭∑ ∑
it
t T t Ti T i T it i t t it i itq t T t T
Max V E B E p Q q c q
Si los beneficios corrientes no dependen de las decisiones previas, los resultados de cada etapa coincidirán con los del one-shot game.
01 =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−+− )q('cqdqdQ)Q('ppE itii
it
ttttt,i
Interacción repetida
Sin embargo:
En términos de sus estrategias, las empresas pueden estar dispuestas a hacer “trasvases” entre los beneficios presentes y futuros. Ello:
• Cuestiona la consistencia de algunos de los resultados obtenidos en los modelos uni-periodo. P.ej. conjeturas de Cournot.
• Justifica el sostenimiento de situaciones que serían ilógicas si las empresas sólo se encontraran una vez.
Colusión implícita
En caso de juegos repetidos un número infinito de veces, la amenaza de castigo futuro puede hacer racional que las empresas mantengan un comportamiento colusivo.(Self-enforcing)
Por ejemplo, supóngase un duopolio en el que se establecen las siguientes condiciones:
• Cada empresa colude si las empresas han coludido en el periodo anterior.
• Si una se desvía, a partir de ese momento la otra producirá la cantidad de Cournot. (Trigger-strategy del juego del prisionero)
Colusión implícita
Si la empresa 1 mantiene el acuerdo:
Si se desvía:
Preferirá no desviarse si:
⇒
δδδ
−=+++
1... 1
12
11
cccc BBBB
δδδδ−
+=+++1
... 111
211
codcocod BBBBB
cod
cd
BBBB
11
11
−−
>δδ
δδ −
+>− 11
11
1co
dc BBB
Colusión implícita
Ejemplo 1: Sabemos que:
Calculamos el beneficio corriente de la desviación:
de donde se obtiene que:
, ,
( )bcaBco
9
2
1−
= y ( )bcaBc
8
2
1−
=
)(4 1111
1
qcqbcaqpBMax
q−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+=
bcaBd
64)(9 2
1−
=b
caq8
)(31
−=
853 cap +
=
Colusión implícita
Por tanto, la empresa 1 mantendrá el acuerdo si:
2 2
2 2
9(a c) (a c)64b 8b 0 '53
9(a c) (a c)64b 9b
δ
− −−
> =− −
−
Nótese que, para que se mantenga la colusión, debe cumplirse:
• Las ganancias de la desviación (inmediatas) tienen que compensar a las pérdidas del castigo (futuras).
• La amenaza de castigo tiene que ser creíble.
• El juego debe repetirse infinito número de veces.