El problema de la recta tangente

IntroducciónEn el presente trabajo hablaremos y expondremos ante los lectores   el problema de la recta tangente y de la velocidad así mismo mostraremos tiemblen algunas de sus aplicaciones en la vida cotidiana

Objetivos  * Mostrar a los lectores el problema de la recta tangente   * Entender cómo se puede aplicar este problema de la recta tangente en la vida cotidiana

El problema de la recta tangente A continuación veremos cómo surgen los límites cuando nuestro problema es calcular la tangente a una curva. la palabra tangente se deriva de el latín tangens que quiere decir   “tocar” bajo este orden de ideas, una tangente a una curva es una recta que tuca a esta en un punto . En su tratado de geometría, Euclides define a la tangente diciendo que es una recta que toca en un punto y solo en uno a un circulo. Esta definición no se aplica e un circulo ya que es inadecuada para una curvas de una geometría más complicada.

AnálisisEl aquella figura B se muestran dos rectas, l y t que pasan por un punto p de una curva c. la recta l intercepta a la curva c solo una vez, pero podemos   que   se parece a laEl problema de la recta tangente

IntroducciónEn el presente trabajo hablaremos y expondremos ante los lectores   el problema de la recta tangente y de la velocidad así mismo mostraremos tiemblen algunas de sus aplicaciones en la vida cotidiana

Objetivos  * Mostrar a los lectores el problema de la recta tangente   * Entender cómo se puede aplicar este problema de la recta tangente en la vida cotidiana

El problema de la recta tangente A continuación veremos cómo surgen los límites cuando nuestro problema es calcular la tangente a una curva. la palabra tangente se deriva de el latín tangens que quiere decir   “tocar” bajo este orden de ideas, una tangente a una curva es una recta que tuca a esta en un punto . En su tratado de geometría, Euclides define a la tangente diciendo que es una recta que toca en un punto y solo en uno a un circulo. Esta definición no se aplica e un circulo ya que es inadecuada para una curvas de una geometría más complicada.

AnálisisEl aquella figura B se muestran dos rectas, l y t que pasan por un punto p de una curva c. la recta l intercepta a la curva c solo una vez, pero podemos   que   se parece a la

que definimos como un tangente. Por otro lado , la recta l se asemeja a una tangente, sin embargo interseca a la curva z dos vecesSea  una curva, y  un punto regular de esta, es decir un punto no anguloso donde la curva es diferenciable, y por tanto en  la curva no cambia repentinamente de dirección. La tangente a  en  es la recta  que pasa por  y que tiene la misma dirección que  alrededor de .La tangente es la posición límite de la recta secante () (el segmento  se llama cuerda de la curva), cuando  es un punto de  que se aproxima indefinidamente al punto  ( se desplaza sucesivamente por Si  representa una función f (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la recta  tendrá como coeficiente director (o pendiente):

Donde  son las coordenadas del punto  y  las del punto . Por lo tanto, la pendiente de la tangente TAserá:

Es, por definición, f '(a), la derivada de f en a.La ecuación de la tangente es:

La recta ortogonal a la tangente  que pasa por el punto  se denomina recta normal y su pendiente, en un sistema de coordenadas ortonormales, es dada por. Siendo su ecuación:

suponiendo claro está que . Si  entonces la recta normal es simplemente. Esta recta no interviene en el.Existen una gran variedad de aplicaciones del problema de la recta tangente que muy usualmente usamos sin nosotros saber que ahí esta el problema de la recta tangente algunos de esas aplicaciones serian:  * El aro de una bicicleta sobre un superficie plana y liza  *   El rozamiento de los aros del tren sobre un riel   * Sistema de poleas que funcionan con las correas ya sean tangente exterior o interiormenteLa velocidadLa velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa la distancia recorrida por un objeto por unidad de tiempo. Se representa por  o . Sus dimensiones son [L]/[T]. Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s.En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la dirección del desplazamiento y el módulo, el cual se denomina celeridad o rapidez.1De igual forma que la velocidad es el ritmo o tasa de cambio de la posición por unidad de tiempo, la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo.

Existen varios tipos de velocidades:Velocidad media: La 'velocidad media' o velocidad promedio es la velocidad en un intervalo de tiempo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δr) por el tiempo (Δt) empleado en efectuarlo:

Esta es la definición de la velocidad media entendida como vector (ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar).Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre la trayectoria en un intervalo

de tiempo dado, tenemos la velocidad media sobre la trayectoria o rapidez media, la cual es una cantidad escalar. La expresión anterior se escribe en la forma:

La velocidad media sobre la trayectoria también se suele denominar «velocidad media numérica» aunque esta última forma de llamarla no está exenta de ambigüedades.El módulo de la velocidad media (entendida como vector), en general, es diferente al valor de la velocidad media sobre la trayectoria. Solo serán iguales si la trayectoria es rectilínea y si el móvil solo avanza (en uno u otro sentido) sin retroceder. Por ejemplo, si un objeto recorre una distancia de 10 metros en un lapso de 3 segundos, el módulo de su velocidad media sobre la trayectoria es:

Velocidad instantáneaLa velocidad instantánea permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantánea es siempre tangente a la trayectoria.

Velocidad angular: La velocidad angular no es propiamente una velocidad en el sentido anteriormente definido sino una medida de la rapidez con la que ocurre un movimiento de rotación. Aunque no es propiamente una velocidad una vez conocida la velocidad de un punto de un sólido y la velocidad angular del sólido se puede determinar la velocidad instantánea del resto de puntos del sólido.

Velocidad relativa: El cálculo de velocidades relativas en mecánica clásica es aditivo y encaja con la intuición común sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge el método de la velocidad relativa. La velocidad relativa entre dos observadores A y B es el valor de la velocidad de un observador medida por el otro. Las velocidades relativas medias por A y B serán iguales en valor absoluto pero de signo contrario. Denotaremos al valor la velocidad relativa de un observador B respecto a otro observador A cómo.