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El Problema de N-cuerpos
Luis A. AguilarInstituto de Astronomía/UNAM
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El problema de N-cuerpos es tal vez, el problema noresuelto más
antiguo y a la vez más fecundo, en la
historia de la ciencia.
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El problema de N-cuerpos es tal vez, el problema noresuelto más
antiguo y a la vez más fecundo, en la
historia de la ciencia.
Su origen se remonta a la necesidad delhombre antiguo por medir
el paso del tiempopara anticipar las migraciones de animales
y,posteriormente, los ciclos de la agricultura.
El primer calendario lo encontró el hombre enla bóveda
celeste.
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El problema de N-cuerpos es tal vez, el problema noresuelto más
antiguo y a la vez más fecundo, en la
historia de la ciencia.
Para poder medir el tiempo con los cuerpos celestes,los primeros
astrónomos desarrollaron modelosempíricos en base a las
regularidades observadasen el paso de los astros por el cielo.
Sin saberlo, estos astrónomos estaban desarrollandomodelos para
resolver un problema de N-cuerpos:el Sistema Solar.
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En el siglo XVII, Isaac Newton formuló la formaclásica de la
interacción gravitacional. Con excepciónde la ley de reflexión
especular, esta fué la primeraformulación matemática de un fenómeno
natural.
“Planetas omnes in se muto graves esse jam ante probavimus,ut
& gravitatem in unumquemque seorsim spectatumesse reciproce ut
quadratum distantiœ locorum a centro planetæ.Et inde consequens est
gravitatem in omnes proportionalemesse materiæ in iisdem”.
Isaac Newton,Proposición vii, Teorema VII.Philosophiæ Naturalis
Principia Mathematica.
Isaac Newton y el problema de N-cuerpos
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La solución del problema de 2 cuerpos llevó a Newtona la
invención del Cálculo. La solución del problema de3 cuerpos, sin
embargo, probó ser insoluble. Newtonafirmó sobre este problema, que
su solución,
“excede, si no estoy equivocado, la fuerza de cualquier mente
humana”.
Isaac Newton y el problema de N-cuerpos
El problema de 2 cuerpos, por otro lado, resultó sersuficiente,
cuando la influencia de otros cuerposcelestes es tratada como una
perturbación, parapredecir el retorno de un cometa: el cometa de
Halley.
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El problema de N-cuerpos y la rivalidad entre
potenciaseuropeas
Las grandes potencias europeas establecieronobservatorios
nacionales y promovieron eldesarrollo de las matemáticas y la
astronomía, albuscar resolver un problema de gran
importanciaestratégica: la navegación.La búsqueda de una solución a
este problema sedividió en dos campos: los que buscaban
poderdeterminar el tiempo por medio de la posición de laluna y los
planetas, y los que buscaban determinarel tiempo por medios
mecánicos.
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El problema de N-cuerpos y el desarrollo de la
cienciamoderna
La búsqueda de una solución al problema de determinar la
longitudgeográfica por medio del movimiento de los planetas, motivó
el estudiodel problema de N-cuerpos y trajo consigo un enorme
desarrollo de lasciencias físicas y las matemáticas.
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El problema de N-cuerpos y el desarrollo de la
cienciamoderna
• Pierre Simon de Laplace investigó la estabilidad del sistema
solar y publicó en1799 su obra Mécanique Celeste.
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El problema de N-cuerpos y el desarrollo de la
cienciamoderna
• Pierre Simon de Laplace investigó la estabilidad del sistema
solar y publicó en1799 su obra Mécanique Celeste.
• Leonhard Euler parecer ser el primero en estudiar el problema
general de 3cuerpos como un problema matemático independiente de la
dinámica del sistemasolar. El encontró una solución del llamado
problema restringido de 3 cuerpos,en el que todas las partículas se
mueven sobre una misma línea recta.
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El problema de N-cuerpos y el desarrollo de la
cienciamoderna
• Pierre Simon de Laplace investigó la estabilidad del sistema
solar y publicó en1799 su obra Mécanique Celeste.
• Leonhard Euler parecer ser el primero en estudiar el problema
general de 3cuerpos como un problema matemático independiente de la
dinámica del sistemasolar. El encontró una solución del llamado
problema restringido de 3 cuerpos,en el que todas las partículas se
mueven sobre una misma línea recta.
• Joseph Louis Lagrange estudió el problema de la libración de
la Luna y dió unanálisis de las órbitas de los satélites de
Júpiter. Confirmó la solución de Eulerpara el problema general de 3
cuerpos y encontró una solución adicional en la quelos 3 cuerpos se
mueven formando un triángulo equilátero.
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El problema de N-cuerpos y el desarrollo de la
cienciamoderna
• Pierre Simon de Laplace investigó la estabilidad del sistema
solar y publicó en1799 su obra Mécanique Celeste.
• Leonhard Euler parecer ser el primero en estudiar el problema
general de 3cuerpos como un problema matemático independiente de la
dinámica del sistemasolar. El encontró una solución del llamado
problema restringido de 3 cuerpos,en el que todas las partículas se
mueven sobre una misma línea recta.
• Joseph Louis Lagrange estudió el problema de la libración de
la Luna y dió unanálisis de las órbitas de los satélites de
Júpiter. Confirmó la solución de Eulerpara el problema general de 3
cuerpos y encontró una solución adicional en la quelos 3 cuerpos se
mueven formando un triángulo equilátero.
• Karl Friedrich Gauss desarrolló un método general para
determinar órbitasbasados en 3 observaciones unicamente y encontró
el asteroide Ceres después deque habia sido perdido al pasar detrás
del Sol.
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El problema de N-cuerpos y el desarrollo de la
cienciamoderna
• Pierre Simon de Laplace investigó la estabilidad del sistema
solar y publicó en1799 su obra Mécanique Celeste.
• Leonhard Euler parecer ser el primero en estudiar el problema
general de 3cuerpos como un problema matemático independiente de la
dinámica del sistemasolar. El encontró una solución del llamado
problema restringido de 3 cuerpos,en el que todas las partículas se
mueven sobre una misma línea recta.
• Joseph Louis Lagrange estudió el problema de la libración de
la Luna y dió unanálisis de las órbitas de los satélites de
Júpiter. Confirmó la solución de Eulerpara el problema general de 3
cuerpos y encontró una solución adicional en la quelos 3 cuerpos se
mueven formando un triángulo equilátero.
• Karl Friedrich Gauss desarrolló un método general para
determinar órbitasbasados en 3 observaciones unicamente y encontró
el asteroide Ceres después deque habia sido perdido al pasar detrás
del Sol.
• Henri Jules Poincaré estudió con mucho detalle el problema de
3 cuerpos. Losmétodos que introdujo para estudiar su estabilidad
llevaron al desarrollo de laTopología y al descubrimiento del
concepto de cáos.
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El problema de N-cuerpos y el desarrollo de la
cienciamoderna
El estudio del problema de 3 cuerpos siguió dos enfoques
distintos: elprimero consistía en aproximar las soluciones y dió
origen a laMecánica Celeste. El segundo buscaba las soluciones
transformando elproblema original y dió origen a la Mecánica
Analítica o Racional.
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El problema de N-cuerpos y el desarrollo de la
cienciamoderna
El estudio del problema de 3 cuerpos siguió dos enfoques
distintos: elprimero consistía en aproximar las soluciones y dió
origen a laMecánica Celeste. El segundo buscaba las soluciones
transformando elproblema original y dió origen a la Mecánica
Analítica o Racional.
En los ultimos cien años el estudio del problema de N cuerpos
hallevado al desarrollo de la Dinámica Estelar.
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El problema de N-cuerpos es de interés para variasciencias
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El problema de N-cuerpos es de interés para variasciencias
Para las Matemáticas Para la Física
Para la Astronomía Para las Ciencias Computacionales
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El problema de N-cuerpos en la Física
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El problema de N-cuerpos en la Física
El problema gravitatorio de N cuerpos (en el régimen no
relativista), tieneun desarrollo históricamente invertido con
respecto a las demás ramas de lafísica: mientras el resto ha
partido de una descripción del comportamientoglobal de los sistemas
estudiados, para subsecuentemente desarrollar unadescripción local
de la física a un nivel fundamental de la interacción entrelos
componentes del sistema:
Termodinámica Mecánica Estadística,Mecánica de fluidos Teoría
cinética de gases,Propiedades mecánicas de materiales Estructura
atómica y molecular,
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El problema de N-cuerpos en la Física
En el problema gravitatorio desde un principio supimos la forma
de lainteracción:
�
F = Gm1m2
r2
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El problema de N-cuerpos en la Física
En el problema gravitatorio desde un principio supimos la forma
de lainteracción:
�
F = Gm1m2
r2
Esta interacción es única en el Universo,ninguna otra afecta a
todo el contenido delmismo, sea materia o energía, sean manzanas
ogalaxias, además su efecto no esta limitado conla distancia; por
ello, aunque la más débil de lasfuerzas conocidas, la gravedad es
la que daforma al Universo.
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El problema de N-cuerpos en la Física
En el problema gravitatorio desde un principio supimos la forma
de lainteracción:
�
F = Gm1m2
r2
Hay dos propiedades muy importantes de la gravedad que
discutiremosahora: el hecho de que es una fuerza de largo alcance y
el que no tieneescala de longitud característica.
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El problema de N-cuerpos en la Física
Imaginemos que habitamos un planeta que se encuentra en el
centro de una gran galaxia deforma esférica formada por un grán
número de estrellas.
Es claro que la fuerza neta promedio sobre nosotros será nula,
ya que la distribución de masaes simétrica alrededor de
nosotros.
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El problema de N-cuerpos en la Física
Imaginemos que habitamos un planeta que se encuentra en el
centro de una gran galaxia deforma esférica formada por un grán
número de estrellas.
Es claro que la fuerza neta promedio sobre nosotros será nula,
ya que la distribución de masaes simétrica alrededor de
nosotros.
Sin embargo, la fuerza tendrá fluctuaciones estadísticas
alrededor de la media nula, debido alcaracter discreto de la
distribución de masa.
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El problema de N-cuerpos en la Física
Si nos fijamos ahora en una región particular de la galaxia que
contiene N estrellas y esta a unadistancia r de nosotros, es claro
que la fuerza que esta parcela ejerce sobre nosotros esproporcional
a:
�
F !N
r2
r
N
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El problema de N-cuerpos en la Física
Si nos fijamos ahora en una región particular de la galaxia que
contiene N estrellas y esta a unadistancia r de nosotros, es claro
que la fuerza que esta parcela ejerce sobre nosotros esproporcional
a:
�
F !N
r2
r
N
Las fluctuaciones serán de una magnitud dada por:
�
!F "!N
r2 =
N
r2
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El problema de N-cuerpos en la Física
Si nos fijamos ahora en una región particular de la galaxia que
contiene N estrella y esta a unadistancia r de nosotros, es claro
que la fuerza que esta parcela ejerce sobre nosotros esproporcional
a:
�
F !N
r2
r
N
Las fluctuaciones serán de una magnitud dada por:
�
!F "!N
r2 =
N
r2
N’
r’
Si ahora nos fijamos en una segundaparcela a una distancia r’ y
pedimos queejerza la misma fuerza promedio sobrenosotros, es claro
que el número deestrellas que contiene es de la forma:
�
N '! r'2
y la fluctuación correspondiente en lafuerza será,
�
!F '"N '
r2 "
1
r'
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El problema de N-cuerpos en la Física
Este es un resultado muy importante, ya que implica que si
dividimos a lagalaxia en una serie de parcelas de tamaño tal, que
cada una de ellas ejerza lamisma fuerza promedio sobre nostoros,
las fluctuaciones en la fuerza decrecencomo 1/r.
�
!F "1
r
r
F
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El problema de N-cuerpos en la Física
Este es un resultado muy importante, ya que implica que si
dividimos a lagalaxia en una serie de parcelas de tamaño tal, que
cada una de ellas ejerza lamisma fuerza promedio sobre nostoros,
las fluctuaciones en la fuerza decrecencomo 1/r.
Esto quiere decir que podemos dividir la influencia
gravitacional en doscomportamientos asintóticos: una parte
fluctuante debida a las inmediacionesy otra regular debida a las
regiones más alejadas.
�
!F "1
r
r
F
irregular regular
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El problema de N-cuerpos en la Física
El tiempo característico en el que los efectos de la parte
irregular dominan, sele llama tiempo colisional y puede demostrarse
que es de la forma:
tcol
!R
( ) N / log(N )
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El problema de N-cuerpos en la Física
El tiempo característico en el que los efectos de la parte
irregular dominan, sele llama tiempo colisional y puede demostrarse
que es de la forma:
tcol
!R
( ) N / log(N )
Por otro lado, la unidad natural de tiempo de un sistema
gravitacional es elllamado tiempo dinámico en el que las partículas
cruzan el sistema:
�
tdin
!R
( )
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El problema de N-cuerpos en la Física
El tiempo característico en el que los efectos de la parte
irregular dominan, sele llama tiempo colisional y puede demostrarse
que es de la forma:
tcol
!R
( ) N / log(N )
Por otro lado, la unidad natural de tiempo de un sistema
gravitacional es elllamado tiempo dinámico en el que las partículas
cruzan el sistema:
�
tdin
!R
( )
El cociente de estos dos tiempos nos mide la importancia de la
parteirregular con respecto a la regular:
tcol/ t
din! N / log(N )
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El problema de N-cuerpos en la Física
Entre más pequeño es este cociente, el sistema esta más dominado
por la parteirregular de la fuerza producida por las colisiones
entre partículas.Así pues, podemos dividir a los sistemas
gravitacionales de N cuerpos en dosclases: sistemas colisionales y
sistemas no-colisionales; la diferencia entreellos solo depende del
número N de partículas.
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El problema de N-cuerpos en la Física
Entre más pequeño es este cociente, el sistema esta más dominado
por la parteirregular de la fuerza producida por las colisiones
entre partículas.Así pues, podemos dividir a los sistemas
gravitacionales de N cuerpos en dosclases: sistemas colisionales y
sistemas no-colisionales; la diferencia entreellos solo depende del
número N de partículas.
~105102~107~1011Galaxia
~10103~103102-103Cúmulo de galaxias
~102~10≤103~106Cúmulo globular
~1≤1≤1≤ ~10Grupo estelar
tcol/tdintdin (106 años)tcol (106 años)NSistema
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El problema de N-cuerpos en la Física
Las colisiones son muy importantes porque redistribuyen la
energía entre laspartículas, produciendo una distribución de
velocidades llamada distribuciónde Maxwell-Boltzmann.
v
F(v)
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El problema de N-cuerpos en la Física
Las colisiones son muy importantes porque redistribuyen la
energía entre laspartículas produciendo una distribución de
velocidades llamada distribuciónde Maxwell-Boltzmann.
v
F(v)
�
vesc
Sin embargo, todo sistema autogravitante de masa finita tiene
unavelocidad de escape finita. Como la distribución de
Maxwell-Boltzmann noesta acotada en las velocidades, esto quiere
decir que en una escala detiempo colisional, una fracción del
sistema escapa del mismo.
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El problema de N-cuerpos en la Física
Las colisiones son muy importantes porque redistribuyen la
energía entre laspartículas produciendo una distribución de
velocidades llamada distribuciónde Maxwell-Boltzmann.
v
F(v)
�
vesc
Sin embargo, todo sistema autogravitante de masa finita tiene
unavelocidad de escape finita. Como la distribución de
Maxwell-Boltzmann noesta acotada en las velocidades, esto quiere
decir que en una escala detiempo colisional, una fracción del
sistema escapa del mismo.
Al quedar el resto del sistema con menos energía, se contráe,
…
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El problema de N-cuerpos en la Física
Las colisiones son muy importantes porque redistribuyen la
energía entre laspartículas produciendo una distribución de
velocidades llamada distribuciónde Maxwell-Boltzmann.
v
F(v)
�
vesc
Sin embargo, todo sistema autogravitante de masa finita tiene
unavelocidad de escape finita. Como la distribución de
Maxwell-Boltzmann noesta acotada en las velocidades, esto quiere
decir que en una escala detiempo colisional, una fracción del
sistema escapa del mismo.
Al quedar el resto del sistema con menos energía, se contráe, y
se contráe.
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El problema de N-cuerpos en la Física
Las colisiones son muy importantes porque redistribuyen la
energía entre laspartículas produciendo una distribución de
velocidades llamada distribuciónde Maxwell-Boltzmann.
v
F(v)
�
vesc
Sin embargo, todo sistema autogravitante de masa finita tiene
unavelocidad de escape finita. Como la distribución de
Maxwell-Boltzmann noesta acotada en las velocidades, esto quiere
decir que en una escala detiempo colisional, una fracción del
sistema escapa del mismo.
Al quedar el resto del sistema con menos energía, se contráe, y
se contráe.
El estado final al que tiende todo sistema físico autogravitante
es el de unasingularidad central y un halo de partículas que escapa
a infinito.
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El problema de N-cuerpos en la Astronomía
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El problema de N-cuerpos en la Astronomía
¿Puede ocurrir realmente esto en el Universo?
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El problema de N-cuerpos en la Astronomía
Existen en el halo de nuestra galaxia unos aglomerados esféricos
formadospor alrededor de un millón de estrellas cada uno. Estos
llamados cúmulosglobulares, son uno de los componentes más viejos
de la Galaxia.
Según hemos visto, el tiempo colisional en estos cúmulos es de
alrededor de 109 años,o sea, una décima parte de sus edades.
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El problema de N-cuerpos en la Astronomía
Existen en el halo de nuestra galaxia unos aglomerados esféricos
formadospor alrededor de un millón de estrellas cada uno. Estos
llamados cúmulosglobulares, son uno de los componentes más viejos
de la Galaxia.
Según hemos visto, el tiempo colisional en estos cúmulos es de
alrededor de 109 años,o sea, una décima parte de sus edades.
Los cúmulos globulares son candidatos obvios parahacer una
búsqueda de agujeros negros.
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El problema de N-cuerpos en la Astronomía
Hasta ahora, la búsqueda de agujeros negros en los centros de
cúmulosglobulares ha resultado infructuosa.
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El problema de N-cuerpos en la Astronomía
Hasta ahora, la búsqueda de agujeros negros en los centros de
cúmulosglobulares ha resultado infructuosa.
Sin embargo, modelos numéricos indican que debe formarse
lasingularidad central.
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El problema de N-cuerpos en la Astronomía
¿Qué es lo que ocurre entonces?
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El problema de N-cuerpos en la Astronomía
Resulta que de acuerdo a los modelos teóricos, la densidad
central delcúmulo aumenta alrededor de ¡18 órdenes de magnitud!
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El problema de N-cuerpos en la Astronomía
Resulta que de acuerdo a los modelos teóricos, la densidad
central delcúmulo aumenta alrededor de ¡18 órdenes de magnitud!
Con un incremento así, las distancias interestelares se vuelven
comparables a lasdimensiones del Sistema Solar. Esto favorece la
formación de sistemas binarios deestrellas.
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El problema de N-cuerpos en la Astronomía
Un sistema binario, a diferencia de una estrella aislada, si
puede absorber odepositar energía a su alrededor, al intercambiar
energía orbital interna con
energía cinética de colisión con una tercera estrella.
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El problema de N-cuerpos en la Astronomía
De hecho, el comportamiento es sorprendente: dependiendo de la
energíacinética orbital de un sistema binario, estos se pueden
dividir en las
llamadas binarias suaves y binarias duras.
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El problema de N-cuerpos en la Astronomía
De hecho, el comportamiento es sorprendente: dependiendo de la
energíacinética orbital de un sistema binario, estos se pueden
dividir en las
llamadas binarias suaves y binarias duras.
En una binaria suave, la energía cinética orbital esmenor a la
del intruso, por lo que al interactuar, labinaria gana energía y el
intruso pierde.
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El problema de N-cuerpos en la Astronomía
De hecho, el comportamiento es sorprendente: dependiendo de la
energíacinética orbital de un sistema binario, estos se pueden
dividir en las
llamadas binarias suaves y binarias duras.
En una binaria suave, la energía cinética orbital esmenor a la
del intruso, por lo que al interactuar, labinaria gana energía y el
intruso pierde.Solo que al ganar energía, la binaria se expande
ydecrece su energía cinética aún más.
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El problema de N-cuerpos en la Astronomía
De hecho, el comportamiento es sorprendente: dependiendo de la
energíacinética orbital de un sistema binario, estos se pueden
dividir en las
llamadas binarias suaves y binarias duras.
En una binaria dura, por el contrario, la energíacinética
orbital es mayor a la del intruso, y alinteractuar, la binaria
pierde energía y el intrusogana.
En una binaria suave, la energía cinética orbital esmenor a la
del intruso, por lo que al interactuar, labinaria gana energía y el
intruso pierde.Solo que al ganar energía, la binaria se expande
ydecrece su energía cinética aún más.
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El problema de N-cuerpos en la Astronomía
De hecho, el comportamiento es sorprendente: dependiendo de la
energíacinética orbital de un sistema binario, estos se pueden
dividir en las
llamadas binarias suaves y binarias duras.
En una binaria dura, por el contrario, la energíacinética
orbital es mayor a la del intruso, y alinteractuar, la binaria
pierde energía y el intrusogana.Al perder energía, la binaria se
contráe y aumenta suenergía cinética aún más.
En una binaria suave, la energía cinética orbital esmenor a la
del intruso, por lo que al interactuar, labinaria gana energía y el
intruso pierde.Solo que al ganar energía, la binaria se expande
ydecrece su energía cinética aún más.
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El problema de N-cuerpos en la Astronomía
De hecho, el comportamiento es sorprendente: dependiendo de la
energíacinética orbital de un sistema binario, estos se pueden
dividir en las
llamadas binarias suaves y binarias duras.
En una binaria dura, por el contrario, la energíacinética
orbital es mayor a la del intruso, y alinteractuar, la binaria
pierde energía y el intrusogana.Al perder energía, la binaria se
contráe y aumenta suenergía cinética aún más.
En una binaria suave, la energía cinética orbital esmenor a la
del intruso, por lo que al interactuar, labinaria gana energía y el
intruso pierde.Solo que al ganar energía, la binaria se expande
ydecrece su energía cinética aún más.
Esto da lugar a una dicotomía: las binarias suaves se vuelven
cada vez más suaves y desaparecen,mientras que las binarias duras
se vuelven cada vez más duras.
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El problema de N-cuerpos en la Astronomía
Lo anterior es de suma importancia para la evolución de cúmulos
globulares: alcontraerse el núcleo y aumentar la densidad de
estrellas, se forman sistemas
binarios de estrellas y el más duro de estos sistemas, domina la
dinámica localinyectando energía y deteniendo el colapso.
Eventualmente, la binaria dura dominante es expulsada del cúmulo
en una colisión muyviolenta. Al ocurrir esto, el núcleo del cúmulo
vuelve a contraerse hasta que se forma otrabinaria dura. Esto da
lugar al fenómeno de pulsos gravotermodinámicos.
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El problema de N-cuerpos en la Astronomía
Lo anterior es de suma importancia para la evolución de cúmulos
globulares: alcontraerse el núcleo y aumentar la densidad de
estrellas, se forman sistemas
binarios de estrellas y el más duro de estos sistemas, domina la
dinámica localinyectando energía y deteniendo el colapso.
Eventualmente, la binaria dura dominante es expulsada del cúmulo
en una colisión muyviolenta. Al ocurrir esto, el núcleo del cúmulo
vuelve a contraerse hasta que se forma otrabinaria dura. Esto da
lugar al fenómeno de pulsos gravotermodinámicos.
Resulta irónico que el colapso de un sistema de N-cuerpos
(cúmulo), sea detenido por otrosistema de N-cuerpos (binaria), que
existe, a una escala mucho menor, en el centro del primero.
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El problema de N-cuerpos en la Astronomía
El Astrónomo Inglés Donald Lynden-Bell, ha resumido este
comportamientoextraño de las binarias en cúmulos estelares en las
siguientes leyes:
Las Leyes de Lynden-Bell
1. La Tasa de endurecimiento de un criminal es independiente de
su dureza,una vez que se ha vuelto un criminal duro.
2. Los criminales más violentos cometen pocos crímenes, pero
éstos sonextremadamente violentos. Los criminales menos violentos
cometen máscrímenes, pero éstos son poco violentos.
3. Las sociedades pequeñas evolucionan hasta ser dominadas por
uncriminal central muy violento que expulsa a otros miembros de
lasociedad, hasta que es desplazado de su posición central, o
inclusoexpulsado de la sociedad, en una interacción violenta con
otro miembrode la sociedad.
4. Toda sociedad desarrolla eventualmente un grupo pequeño que
ladomina, eventualmente, este grupo puede llegar a ser dominado a
su vezpor un criminal muy violento.
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El problema de N-cuerpos en la CienciasComputacionales
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El problema de N-cuerpos en la CienciasComputacionales
Algunas de las simulaciones mas grandes que se han corrido
ensupercomputadoras son simulaciones del problema de N-cuerpos.
Simulación de Hubble: Simulación cosmológicade una región de un
modelo de un universo de 430Mpc3 de volumen, realizada con 109
partículas enuna supercomputadora Cray T3E.
El volumen simulado es tan vasto que el tiempo deviaje de la luz
de un extremo a otro es dealrededor de 140 millones de años.
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El problema de N-cuerpos en la CienciasComputacionales
El problema de N-cuerpos ha dado lugar también a soluciones muy
ingeniosas,como la dada por Erik Holmberg en 1941 al realizar la
primera simulación del
choque de dos galaxias.
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El problema de N-cuerpos en la CienciasComputacionales
A partir de 1980, un grupo de la Universidad de Tokio ha
construido una serie decomputadoras (GRAPE), en las que la forma de
la interacción gravitacional esta
alambrada en los circuitos mismos de las máquinas.
Estas computadoras han alcanzadovelocidades muy altas de
cómputo.
2 Pflops?2008Grape-DR
64 Tflops2002Grape-6
~ 1 Tflop1999Grape-5
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El problema de N-cuerpos en la CienciasComputacionales
Aquí mismo en la sede en Ensenada del Instituto de Astronomía de
la UNAM, seha construido un cúmulo de 32 procesadores Pentium que
funcionan como una
computadora paralela para realizar simulaciones de
N-cuerpos.
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El problema de N-cuerpos en la Cosmología
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El problema de N-cuerpos
El problema de N-cuerpos es tal vez, el problema noresuelto más
antiguo y a la vez más fecundo, en la
historia de la ciencia.
