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El semillero como estrategia metodológica para la
enseñanza de la estadística descriptiva a
estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
César Augusto Berrío Lara
Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia
2016
El semillero como estrategia metodológica para la
enseñanza de la estadística descriptiva a
estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
César Augusto Berrío Lara
Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Director: MSc. Alberto Alejandro Piedrahita Ospina A Optar Ph.D. en Ingeniería de sistemas
Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia
2016
Dedicatoria
“La perseverancia y la tenacidad son
las herramientas de los triunfadores.”
Dedico este trabajo a mis padres
que siempre me han apoyado.
A mis hermanos que han estado
incondicionalmente a mi lado
A mis compañeros de maestría
que vivieron conmigo este reto.
A mis compañeros de trabajo
que como yo viven la pasión de enseñar.
Agradecimientos
A la Universidad Nacional de Colombia por haber creado este espacio de
formación para los maestros, que me ha permitido mejorar mi práctica educativa.
A mi director Alberto Alejandro Piedrahita Ospina por su asesoría y buena
disposición durante todo este proceso.
A la Hna. María Eugenia Echavarría, rectora de la Institución Educativa Fe y
Alegría Popular No. 1 por su apoyo permanente, por permitirme desarrollar allí
este estudio de caso y por facilitarme los recursos necesarios para que esta
intervención se realizara.
A los estudiantes del grado sexto de la Institución Educativa Fe y Alegría Popular
No. 1 por su disposición y participación en el desarrollo de este trabajo.
A mi familia, por el apoyo constante, por su amor incondicional que me brindaron
las fuerzas para poder llegar hasta esta etapa.
VI El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Resumen
Esta propuesta metodológica busca contribuir a mejorar la enseñanza de los
aspectos básicos de la estadística descriptiva a estudiantes del grado sexto de la
Institución Educativa Fe y Alegría Popular No 1. Para ello se realizará una
intervención con estudiantes de este nivel divididos en dos grupos que para este
caso llamaremos experimental y de control, por un periodo no menor de seis
meses, tiempo durante el cual se verificarán las competencias con las que
ingresan los estudiantes a la educación secundaria, se desarrollarán actividades
que contribuyan a potenciar sus habilidades en el ámbito de la estadística y se
evaluarán sus desempeños, todo ello bajo el enfoque de trabajo del semillero.
Palabras Clave: Aprendizaje, Descriptiva, Enseñanza, Estadística,
Habilidades, Metodológica, Semillero.
VI
I
El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Abstract
This methodological proposal seeks to improve the teaching of the basics of
descriptive statistics to sixth grade students of school Fe y Alegría Popular No. 1,
it arises from the need that students and teachers of the institution have verified to
the precarious results obtained from the various internal and external tests that
evaluate this thought. For its realization were determined four basis objectives: to
diagnose skills with the students arrive secondary education, analyze the factors
affecting the development of the skills of random thought, involved the teaching
and learning of statistics sixth grade students by forming a workgroup and finally
evaluate the methodology according to the case study developed, it supported the
final results of the intervention.
Keywords: Learning, Descriptive, Teaching, Statistics, Skills, Methodological,
Seedlings.
8 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Contenido Agradecimientos ...............................................................................................................................5
Resumen ......................................................................................................................................... VI
Contenido .........................................................................................................................................8
Lista de Tablas.................................................................................................................................10
Lista de Gráficos ..............................................................................................................................11
Lista de Anexos ...............................................................................................................................11
Lista de Fotos ..................................................................................................................................12
Introducción....................................................................................................................................13
1. Aspectos Preliminares .................................................................................................................14
1.1 Selección y delimitación del tema .........................................................................................14
1.2 Planteamiento del Problema ................................................................................................14
1.2.1 Antecedentes .................................................................................................................14
1.2.2 Descripción del problema ..............................................................................................16
1.2.3 Formulación de la pregunta ...........................................................................................18
1.3 Justificación ...........................................................................................................................18
1.4 Objetivos ...............................................................................................................................21
1.4.1 Objetivo General ............................................................................................................21
1.4.2 Objetivos Específicos ......................................................................................................21
2. Marco Referencial .......................................................................................................................22
2.1 Marco Teórico .......................................................................................................................22
2.2 Marco Conceptual – Disciplinar ............................................................................................23
2.2.1 Población .......................................................................................................................23
2.2.2 Muestra ..........................................................................................................................24
2.3 Marco Legal...........................................................................................................................24
2.3.1 Contexto Internacional...................................................................................................24
2.3.2 Contexto Nacional ..........................................................................................................25
2.3.3 Contexto Regional ..........................................................................................................25
2.3.4 Contexto Institucional ....................................................................................................26
3. Diseño metodológico: Investigación aplicada .........................................................................28
9 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
3.2 Instrumento de Recolección de Información ..................................................................29
3.2.1 Fuentes primarias ..........................................................................................................29
3.3 Cronograma ..........................................................................................................................29
4. Escenario del Estudio de caso y Desarrollo de la Propuesta .......................................................31
4.1 Escenario del estudio de caso ...............................................................................................31
4.2 Desarrollo de la propuesta ....................................................................................................32
5. Resultados ..................................................................................................................................57
5.1 Acercándonos a un evento estadístico..................................................................................57
5.2 Identificando las variables.....................................................................................................59
5.3 Comparando valores y medidas. ...........................................................................................61
5.4 Construyendo e interpretando gráficas ................................................................................62
5.5 Generando conclusiones. ......................................................................................................65
6. Evaluación de la estrategia: Análisis de resultados .................................................................66
7. Conclusiones y Recomendaciones .............................................................................................70
7.1 Conclusiones ...................................................................................................................70
7.2 Recomendaciones ...........................................................................................................71
Anexos ............................................................................................................................................74
Anexo B .................................................................................................................................79
Anexo C ...........................................................................................................................................83
Anexo D ..........................................................................................................................................85
Anexo E ...........................................................................................................................................88
10 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Lista de Tablas
Tabla 1. Grafica de resultados en las evaluaciones de matemáticas Institución Educativa Fe y
Alegría Popular No 1. ......................................................................................................................15
Tabla 2. Normograma .....................................................................................................................27
Tabla 3. Cronograma de Actividades...............................................................................................30
Tabla 4. Recurso de diligenciamiento de resultado, lanzamiento de monedas. .............................33
Tabla 5. Resultados de la Actividad 1. .............................................................................................34
Tabla 6. Recurso para el registro de resultados de la Actividad 2. ..................................................34
Tabla 7. Recurso para registro de resultado de la Actividad 3. .......................................................35
Tabla 8. Ejemplo de registro de resultados. ....................................................................................35
Tabla 9. Resumen de resultados de Actividad 3..............................................................................36
Tabla 10. Sección de la Actividad 1 del Taller 2. ..............................................................................37
Tabla 11. Recurso para clasificación de Variables. ..........................................................................37
Tabla 12. Verificación de resultados del Actividad 1 del taller 2. ....................................................37
Tabla 13. Recurso para registro de resultados de la Actividad 2 del taller 2. ..................................37
Tabla 14. Comparación de resultados de la Actividad 2 del taller 2. ...............................................38
Tabla 15. Organización de resultados de la Actividad 2 del taller 2. ...............................................38
Tabla 16. Registro de valores máximos y mínimos de la variable edad. .........................................38
Tabla 17. Registro de valores máximos y mínimos de la variable estatura. ....................................39
Tabla 18. Ejercicio de caracterización de variables del caso Hábitos alimenticios. .........................39
Tabla 19. Datos para ejercicio de la Actividad 1 del taller 3 ............................................................41
Tabla 20. Datos para ejercicio de la Actividad 1 del taller 3 ............................................................41
Tabla 21. Clasificación de estadígrafos. ..........................................................................................44
Tabla 22. Recurso para diligenciamiento de encuesta. ...................................................................49
Tabla 23. Recurso de encuesta como preferencia musical. ............................................................50
Tabla 24. Resultados de encuesta favorabilidad Presidente. ..........................................................53
Tabla 25. Resultados tabulación de respuestas del punto anterior. ...............................................53
Tabla 26. Recurso para encuesta funciones de cine. ......................................................................55
Tabla 27. Resultados de prueba diagnóstica. ..................................................................................68
Tabla 28. Resultado prueba final. ...................................................................................................69
Tabla 29. Recurso para resultados de la Actividad 1. ......................................................................74
Tabla 30. Recurso para resultados de la Actividad 2 .......................................................................75
Tabla 31. Recurso para resumen de resultado de la tabla 27. ........................................................76
Tabla 32. Recurso para resultados de la Actividad 3. ......................................................................77
Tabla 33. Resumen para resultadas de la tabla 29. .........................................................................78
Tabla 34. Diligenciamiento de la Actividad 1 del taller 2. ...............................................................79
Tabla 35. Diligenciamiento de la Actividad 1 del taller 2. ...............................................................80
Tabla 36. Recurso de variable de estatura y edad. .........................................................................80
Tabla 37. Recurso para encuesta sobre hábitos alimenticios..........................................................81
11 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Tabla 38. Recurso para organización de datos. ...............................................................................81
Tabla 39. Recurso para organización de Intervalos. ........................................................................81
Tabla 40. Recurso A para solución de la Actividad 1 del taller 3. ....................................................83
Tabla 41. Recurso B para solución de la Actividad 1 del taller 3. ....................................................83
Tabla 42. Recurso para desarrollo de la Actividad 3 del taller 4. ....................................................86
Tabla 43. Recurso para desarrollo de la Actividad 4 del taller 4. ....................................................87
Tabla 44. Recurso para desarrollo de la Actividad 5 del taller 4. ....................................................87
Tabla 45. Recurso para desarrollo de la Actividad 2 del taller 5. ....................................................88
Tabla 46. Recurso para desarrollo de la Actividad 3 del taller 5. ....................................................89
Lista de Gráficos
Gráfica 1. Representación gráfica del concepto de población y muestra. Fuente: Internet. ..........24
Gráfica 2. Mapa de las comunas de Medellín. Fuente: Internet .....................................................31
Gráfica 3. Pictograma de situación Problematizadora de figuras deportivas. .................................48
Gráfica 4. Resultados de la actividad 1 del taller 1..........................................................................57
Gráfica 5. Resultados de la actividad 2 del taller 1..........................................................................58
Gráfica 6. Resultados de la actividad 3 del taller 1..........................................................................58
Gráfica 7. Resultados de la actividad 1 del taller 2..........................................................................59
Gráfica 8. Resultados de la actividad 2 del taller 2..........................................................................60
Gráfica 9. Resultados de la actividad 3 del taller 2..........................................................................60
Gráfica 10. Resultados de la actividad 1 del taller 3........................................................................61
Gráfica 11. Resultados de la actividad 1 del taller 4........................................................................62
Gráfica 12. Resultados de la actividad 2 del taller 4........................................................................63
Gráfica 13. Resultados de la actividad 3 del taller 4........................................................................63
Gráfica 14. Resultados de la actividad 4 del taller 4........................................................................64
Gráfica 15. Resultados de la actividad 5 del taller 4........................................................................64
Gráfica 16. Resultados de la actividad 1 del taller 5........................................................................65
Gráfica 17. Resultados Prueba Diagnóstica. ....................................................................................68
Gráfica 18. Popularidad jugadores de futbol. .................................................................................86
Lista de Anexos Anexos A. Taller No 1 …………………………….....................................................................74
Anexos B. Taller No 2 ................................................................................................................79
Anexos C. Taller No 3 ................................................................................................................83
Anexos D. Taller No 4 ................................................................................................................85
Anexos E. Taller No 5 ................................................................................................................88
12 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Lista de Fotos
Foto. 1. Registro de resultados de la actividad No. 1 ......................................................................33
Foto. 2. Registro de resultados de la actividad No. 2 ......................................................................35
Foto. 3. Registro ordenado de los datos de la actividad 3. .............................................................40
Foto. 4. Registro ordenado de los datos de la actividad 3. .............................................................40
Foto. 5. Obteniendo el rango de la distribución de datos. ..............................................................42
Foto. 6. Obteniendo el rango de la distribución de datos. ..............................................................42
Foto 7. Caracterización de variables, marcas de clase y frecuencias. .............................................43
Foto. 8. Caracterización de variables, marcas de clase y frecuencias. ............................................43
Foto. 9. Calculo de la media aritmética, mediana y moda. .............................................................44
Foto 10. Procedimiento matemático para calcular la varianza y la desviación. ..............................45
Foto 11. Procedimiento matemático para calcular la varianza y la desviación. ..............................45
Foto 12. Ejercicio equiparando valores resuelto por un estudiante. ..............................................47
Foto. 13. Situación problematizadora jugadores de futbol. ............................................................48
Foto. 14. Construcción de diagrama de barras y diagrama de pastel. ............................................49
Foto. 15. Solución problema caracterización de variables. .............................................................50
Foto. 16. Trabajo construcción de gráficas. ....................................................................................51
Foto. 17. Procedimiento matemático para la asignación del área circular. ....................................52
Foto. 18. Diagrama de barras y diagrama de polígonos. .................................................................54
Foto. 19. Caracterización del caso sala de cine. ..............................................................................56
Foto. 20. Diagrama de barras del caso sala de cine. .......................................................................56
Foto. 21. Estudiantes de grado sexto desarrollando la actividad No. 1 ..........................................90
Foto. 22. Estudiante de grado sexto aplicando el taller. .................................................................90
Foto. 23. Estudiantes desarrollando el Taller No. 2 ........................................................................90
Foto. 24. Estudiantes desarrollando el Taller No. 2 ........................................................................90
Foto. 25. Estudiantes del semillero de estadística desarrollando la actividad. ...............................90
Foto. 26. Sesión de trabajo con los estudiantes del grado 6°3 .......................................................90
Foto. 27. Estudiantes desarrollando la guía de trabajo N°3. ...........................................................90
Foto. 28. Estudiantes del grado sexto, desarrollando la guía # 5. ...................................................90
13 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Introducción
La presente propuesta metodológica está fundamentada en la necesidad que existe en la
Institución Educativa Fe y Alegría Popular No. 1 de mejorar los aprendizajes de los
educandos en el área de matemáticas y esencialmente en el pensamiento aleatorio, es
importante acotar que la estadística constituye un saber transversal, muy usado y
valorado hoy, por lo que es vital que en las escuelas se fortalezca su enseñanza, puesto
que esto les brindará una mejor formación a los estudiantes y permitirá que ellos puedan
hacer uso de todas las técnicas que ella puede proveer para ejercer una toma de
decisiones más certera.
La intervención se realizará por un espacio de tiempo no menor de seis meses, tiempo
en el cual se realizarán pruebas de control a los estudiantes a fin de mantener un
monitoreo de los avances alcanzados por ellos.
Los resultados obtenidos serán comparados permanentemente entre los estudiantes del
grupo experimental y del grupo de control, para generalizar las conclusiones. La
intervención se sustentará en las teorías del aprendizaje significativo y el constructivismo.
Las conclusiones se socializarán con directivas y docentes como insumo importante para
mejorar los procesos de enseñanza – aprendizaje.
El documento está organizado de forma que facilite al lector un mejor seguimiento de las
etapas de la intervención, inicialmente se presentan los aspectos preliminares en donde
podrá identificar el tema y los objetivos, en el marco referencial se aportarán conceptos y
teorías claves que sustentan el trabajo, luego en el diseño metodológico se describen los
parámetros e instrumentos usados para la aplicación de la propuesta, para finalmente
aportar los resultados y evidencias encontradas, a partir de las cuales se definirán unas
conclusiones y posibles recomendaciones. A partir de aquí el lector podrá tener la
oportunidad de conocer un poco más de la estadística y su enseñanza y reconocerá su
trascendencia en el mundo hoy.
14 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
1. Aspectos Preliminares
1.1 Selección y delimitación del tema El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística
descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
1.2 Planteamiento del Problema
1.2.1 Antecedentes Para lograr un proceso de mejoramiento en la enseñanza de la estadística, tanto a
nivel nacional, departamental, municipal e institucional se requiere que en primera
instancia, analizar los resultados obtenidos por los estudiantes en cada una de las
pruebas que a lo largo de su proceso educativo presentan, tales como: pruebas saber
tercero, pruebas saber quinto, pruebas saber noveno, pruebas saber 11, olimpiadas del
conocimiento y pruebas PISA.
En el caso de las pruebas PISA que evalúan componentes de lenguaje, matemáticas y
ciencias, Colombia ha ocupado las posiciones 54 y 58 en los últimos años, con
desempeños bastante desfavorables, ubicándose en las últimas colocaciones aún entre
los países latinoamericanos.
En lo que respecta a las pruebas saber, vienen aplicándose en el país desde hace 17
años y aunque han mostrado cierta tendencia al mejoramiento en los resultados, el área
de matemáticas sigue presentando rendimientos poco alentadores, siendo el
pensamiento geométrico y el aleatorio los que peores índices muestran.
A nivel local, se organizan las olimpiadas del conocimiento desde hace ya diez años y
pese a esfuerzos particulares de los maestros de la institución, no se ha logrado clasificar
a los estudiantes representantes a instancias significativas.
Aún más, si se analizan los resultados de las pruebas de periodo de los estudiantes de la
Institución Educativa Fe y Alegría Popular 1, se podrá observar que es recurrente la
pérdida en el área de matemáticas (ver tabla 1); todo lo anterior fundamenta la necesidad
de proponer algunas estrategias de carácter metodológico que permitan brindar a los
15 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
estudiantes mejores aprendizajes y por tanto mejores desempeños. Específicamente, en
esta propuesta se abordará uno de los pensamientos que fundamenta el saber
matemático, como lo es el aleatorio y sistema de datos.
Tabla 1. Grafica de resultados en las evaluaciones de matemáticas Institución Educativa Fe y Alegría Popular No 1. Fuente: Olga Lucia Hincapié – Subdirectora Pedagógica Fe y Alegría Antioquia.
A continuación, se aportan algunas referencias de documentos, investigaciones o
formulaciones que con relación al tema objeto de estudio se han hecho con anterioridad.
(Batanero, 2001) “¿Hacia dónde va la educación estadística? Departamento de didáctica
de la matemática. Universidad de Granada. Aporta una descripción de técnicas
empleadas por distintos centros educativos para la enseñanza de la estadística en
España y Latinoamérica.
(Batanero, 2002) “Los retos de la cultura estadística”. Congreso Interamericano de la
enseñanza de la estadística. Buenos Aires, Argentina. Resume algunas de las
dificultades comunes de la enseñanza de la estadística e intenta explicar el porqué del
rezago en los resultados de los estudiantes latinoamericanos en esta área.
(Behar R, 2001) “Mil y una dimensiones del aprendizaje de la estadística”. Gaceta
Española de estadística. Presenta de forma sintética los principales factores que los
8,0
8,2
7,3
5,1
10,9
7,7 8,
4
7,3
6,6
6,8
5,8 6,5 7,
8
7,5
6,5
5,6
7,5
6,8
6,7
6,9
11,1
6,6 7,
8
7,78,
2
7,4
7,5
7,7
12,0
7,2 8
,6 8,6
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0Matemáticas 6°
Centro (2014)Centro (2011)Contexto (2014)Total FyA Col (2014)
16 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
docentes deben atender al momento de impartir el saber estadístico, además aporta
ideas prácticas sobre la resolución de casos problemas.
(Carretero M, 1997) “¿Qué es el constructivismo? Desarrollo cognitivo del aprendizaje”.
Ciudad de México, México. Expone los orígenes, fundamentos y principales defensores
de esta corriente pedagógica, intenta convencer sobre las ventajas de la implementación
del constructivismo en cualquier edad y nivel de desarrollo cognitivo.
(Mira M. Coll, 1999) “El constructivismo en el aula: Un punto de partida para el
aprendizaje de nuevos contenidos – los conocimientos previos”. Novena Edición. Grao
Editorial. Barcelona, España. Narra las experiencias de maestros de Iberoamérica que
han implementado el constructivismo en la enseñanza de las matemáticas y otras
disciplinas.
(Ramírez G. María Teresa, Téllez C. Juana Patricia, 2006) “La educación primaria y
secundaria en Colombia en el siglo xx. Documento de carácter histórico que relata los
avances y desafíos del sector educativo en Colombia, aporta información sobre las
principales reformas educativas que han tenido lugar en el país.
(Molineros Gallón Luis Fernando, 2009) “Orígenes y dinámica de los semilleros de
investigación en Colombia”. Explica cómo se estructura un semillero y los roles que
deben cumplir sus integrantes también aporta información por regiones de universidades,
tecnológicos y escuelas que cuentan con semilleros reconocidos.
1.2.2 Descripción del problema Alcanzar una educación de calidad para los niños y niñas del país es un requisito
indispensable para avanzar hacia el desarrollo económico y social, ésta ha sido la
apuesta del gobierno colombiano desde mediados de los años setenta cuando se incluyó
por primera vez en la legislación nacional este concepto. La idea de calidad es más que
simplemente metas en torno a acceso, retención, promoción, repitencia y deserción.
Las expectativas que hoy se tienen del sistema escolar son más complejas de las
iniciales, pues buscan desarrollar las habilidades necesarias para vivir, convivir, ser
productivo y seguir aprendiendo a lo largo de la vida; por lo tanto, no se trata
simplemente de garantizar la aprehensión de conocimientos, sino que busca brindar
17 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
resultados en los estudiantes. La calidad de la educación se ha convertido en uno de los
ítems básicos de los modelos de desarrollo de los países, y Colombia no es la excepción,
las políticas educativas han venido mostrando un interés en los factores asociados con la
calidad, tales como: el currículo, la enseñanza, el aprendizaje, la evaluación, los
recursos, las prácticas pedagógicas, la organización escolar y la cualificación docente,
entre otras. Como es natural, la noción de calidad no ha estado eximida de
contradicciones, sin embargo, es clara la necesidad de fijar metas y evaluar el
cumplimiento de las mismas, a fin de determinar si se están alcanzando o no. En este
sentido, los estándares básicos de competencia constituyen uno de los parámetros más
apropiados para indicar la medida en que un estudiante sabe y sabe hacer.
Paradójicamente Colombia es uno de los países latinoamericanos que cuenta con una de
las legislaciones en materia educativa más estructuradas, sin embargo esto no se
traduce en los desempeños de los estudiantes, principalmente en áreas como
matemáticas y lenguaje.
Aunque en Colombia, la estadística no constituye un área independiente del currículo,
muchas instituciones la definen como una asignatura de matemáticas junto con la
geometría. Éste es el caso particular de la Institución Educativa Fe y Alegría Popular No.
1, el área de matemáticas tiene una intensidad de cinco horas semanales, que se
distribuyen en tres horas para el desarrollo de los pensamientos numérico variacional,
una hora para el pensamiento geométrico – métrico y otra hora para el pensamiento
aleatorio, pese a ello en los registros históricos de que se disponen, los desempeños de
los estudiantes en estadística han sido siempre bajos. Los informes del ICFES y de la
secretaría de educación de Medellín indican que los estudiantes de la institución,
presentan dificultades en la interpretación de enunciados, gráficas y tablas, no logran
traducir al lenguaje matemático las situaciones que se les expone, les cuesta resolver
problemas asociados a porcentajes y tasas. En los últimos años, el equipo directivo,
consejo académico y consejo de padres han demostrado su preocupación por los
deficientes desempeños que los estudiantes han estado obteniendo en este campo, tanto
a nivel interno como externo y se ha llegado a la conclusión que se trata de una
problemática multifactorial, pero que la escuela debe ofrecer las alternativas para
enfrentarla, uno de los ítems analizados precisamente es qué estrategias didácticas y
metodológicas se han empleado para brindar solución al problema y se ha planteado
entre otras medidas, la conformación de semilleros en estas áreas, a fin de fortalecer las
18 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
hasta hoy carentes habilidades de los estudiantes. Por lo tanto, esta propuesta surge
como respuesta a la necesidad expuesta por padres, docentes y directivos que
propendemos por mejores resultados derivados de intervenciones pedagógicas
pensadas y contextualizadas.
1.2.3 Formulación de la pregunta Como se ha expuesto, el pensamiento aleatorio, representa un elemento fundamental
tanto para la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de las matemáticas hoy, pues
constituye un eje integrador de todos los saberes y habilidades que debe poseer el
educando; al ser un conocimiento de carácter transversal, los fundamentos estadísticos
permiten poner a conversar la matemática con otras disciplinas como las ciencias
naturales y sociales, el lenguaje y la tecnología, permitiendo una formación más integral y
actual, pero para ello se precisa, que los docentes reconozcan en la estadística una
valiosa herramienta de trabajo en el aula de clase, que ahonden en la prolíficavariedad
de situaciones que se pueden abordar a partir de ella y que formulen las metodologías
necesarias para que la enseñanza de ésta sea más interesante, es por ello que
reflexionando ante esta problemática formulo el siguiente interrogante: ¿Qué estrategias
metodológicas y didácticas contribuyen a la enseñanza de los aspectos básicos de la
estadística?.
1.3 Justificación Desde hace algún tiempo, a los docentes de matemáticas1 los agrupa la preocupación de
cómo acercar más a los niños y jóvenes a este saber; sin desconocer que la educación
matemática también debe responder a las nuevas exigencias locales, nacionales y
globales; tales como la atención a la diversidad, la interculturalidad, el respeto, la
creatividad y laformación de ciudadanos con las competencias necesarias para el
ejercicio de sus derechos y deberes.
Las matemáticas constituyen uno de los saberes que más contribuye a los fines de la
educación, esto es un hecho irrefutable, en primer lugar, por su papel en la cultura y la
1 Cien problemas que todo bachiller debe entender y resolver, Red Matemáticas Antioquia, 2015.
19 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
sociedad, en aspectos como la arquitectura, la ingeniería, la economía y el comercio, la
administración pública y las finanzas, en segundo lugar por el papel que juegan en el
desarrollo del pensamiento lógico, la resolución de problemas y la toma de decisiones, y
finalmente por la manera en que éstas alimentan el imparable desarrollo de la ciencia y la
tecnología.
En Colombia, desde siempre, las matemáticas han ocupado un sitial destacado de entre
las áreas del conocimiento, por todas las razones que anteriormente se detallaron,
principalmente por el vínculo tan estrecho entre la matemática, la ciencia y la tecnología y
por su relación con el desarrollo de las capacidades intelectivas del individuo; sin
embargo, es también cierto que no siempre, se han impartido de la forma más
conveniente, en principio, se tuvo una visión de la matemática como un cuerpo estático,
infalible de leyes absolutas, lo que condujo a la idea que sólo se requería estudiar,
ejercitar y recordar un listado de contenidos matemáticos (hechos, definiciones,
propiedades, axiomas, teoremas y procedimientos algorítmicos) para formar a los
estudiantes en el razonamiento lógico y en los conocimientos matemáticos.
Sin embargo, estos ideales comenzaron a ser cuestionados cuando se le dio
reconocimiento a tres factores adicionales que anteriormente no habían sido
considerados, a saber, la necesidad de una educación básica de calidad para todos, el
valor social de la formación matemática y el rol de las matemáticas en el fortalecimiento
de los valores democráticos. La posibilidad de la formación matemática hoy es más real,
pues es cada vez mayor la cantidad de niños y jóvenes que pueden acceder a las
escuelas, el reto está en generar cada vez mayor interés de los estudiantes por el saber
matemático y lo que es más, que los docentes cuenten con las habilidades y
herramientas para conseguir este fin.
Focalizándonos en uno de los ámbitos del saber matemático, como lo es el pensamiento
aleatorio, resulta frustrante las pocas herramientas de que disponen los estudiantes para
solucionar situaciones que están vinculadas a este campo, se requiere que las aulas
cuenten con mejor dotación para que los estudiantes puedan interiorizar de forma más
certera los conocimientos impartidos, igualmente importante resulta, generar estrategias
para el aprendizaje de la estadística, pues esto es lo que contribuirá a mejores
desempeños de los estudiantes tanto interna como externamente. También incorporar la
intencionalidad en la enseñanza de las matemáticas, a nivel social, cultural y científico, lo
20 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
cual implica prioritariamente, tomar en consideración el estado actual de la sociedad, sus
tendencias de cambio y las metas hacia las que se orienta el proyecto educativo de las
matemáticas.
Finalmente, pasar de una enseñanza enmarcada en el logro de objetivos específicos
relacionados con los contenidos del área y la retención de dichos contenidos a una
enseñanza que se oriente a apoyar a los estudiantes en el desarrollo de competencias
científicas, tecnológicas, lingüísticas, culturales y ciudadanas.
Esto; aunque plantea nuevos retos, abre nuevas posibilidades y refuerzan las razones
para justificar la contribución de la formación matemática a los fines de la educación. Esa
transición hacia las competencias se lograba vislumbrar ya en la propuesta de los
lineamientos curriculares de matemáticas, en la cual se empleaban determinados tipos
de pensamiento lógico matemático dentro y fuera de la institución educativa, también se
recogen las concepciones de autores como Gardner, Ausubel, Gowin y Perkins quienes
pregonan las ventajas del aprendizaje significativo y de la enseñanza para la
comprensión.
La comprensión implica no sólo la usual de los contenidos y sus redes conceptuales
(subsumidores), sino que se proponen otros aspectos relacionados con los métodos y
técnicas, las formas de comunicar y la praxis en que se despliegue dicha comprensión. Al
determinar si un estudiante es matemáticamente competente, no se debe perder de vista
que el sentido de la expresión, está íntimamente relacionado con los fines educativos
para cada grado y nivel y que se pueden sintetizar en dos generalidades:
La práctica, que expresa condiciones sociales de relación de la persona con su entorno,
contribuyendo a mejorar su calidad de vida y su desempeño como ciudadano.
Lo formal, constituido por los sistemas matemáticos y sus justificaciones, la cual se
expresa a través del lenguaje propio de las matemáticas en sus diversos registros de
representación.
Con el transcurso del tiempo, se ha visto conveniente para los efectos organizativos de la
enseñanza de las matemáticas distinguir cinco campos o pensamientos matemáticos: el
pensamiento numérico y los sistemas numéricos, el pensamiento espacial y los sistemas
geométricos, el pensamiento métrico y los sistemas de medidas, el pensamiento aleatorio
21 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
y los sistemas de datos y el pensamiento variacional y los sistemas algebraicos; los cinco
tipos de pensamientos mencionados tienen elementos conceptuales comunes que
permiten el diseño de situaciones de enseñanzaque posibilitan que los procesos de
aprendizaje de las matemáticas se generen a partir de la construcción de formas
generales y articuladas de esos mismos tipos de pensamiento.
1.4 Objetivos
1.4.1 Objetivo General
Diseñar e implementar una propuesta metodológica que contribuya a la enseñanza de los
aspectos básicos de la estadística a estudiantes del grado sexto en la Institución
Educativa Fe y Alegría Popular No. 1.
1.4.2 Objetivos Específicos 1. Diagnosticar las competencias en estadística con las que ingresan los estudiantes
a la educación básica secundaria.
2. Analizar los factores que inciden en el desarrollo de las competencias del
pensamiento aleatorio.
3. Intervenir el proceso de enseñanza-aprendizaje de la estadística de los
estudiantes de grado sexto de la Institución Educativa Fe y Alegría Popular 1 mediante la
conformación de un semillero.
4. Evaluar la propuesta metodológica de acuerdo con el estudio de caso
desarrollado.
22 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
2. Marco Referencial
2.1 Marco Teórico
El modelo de aprendizaje en que está sustentada esta propuesta metodológica es el
aprendizaje significativo de Ausubel, este autor propone que el estudiante no es un
individuo pasivo “tabla rasa”, por el contrario, posee elementos previos en su estructura
cognitiva que en el momento de la clase entran en interacción con los nuevos
conocimientos.
“La esencia del proceso de aprendizaje significativo es que ideas expresadas
simbólicamente se relacionen, de manera sustantiva, no literal y no arbitraria, con lo que
el aprendiz ya sabe, o sea, con algún aspecto de su estructura cognitiva específicamente
relevante (subsumidor) que puede ser, por ejemplo, una imagen, un símbolo, un
concepto o una proposición ya significativos.” Ausubel (1978).
Partiendo de esta verdad, resulta esencial la labor del maestro quien seguirá
desempeñando un rol fundamental en el proceso de enseñanza – aprendizaje, sobre
todo en el ámbito del constructivismo, en donde el docente como un artesano va
moldeando junto con el aprendiz la red de conceptos que le permitirán anclar el
conocimiento. “El constructivismo propone un paradigma donde la enseñanza se percibe
y se lleva a cabo como un proceso dinámico, participativo e interactivo, de modo que el
conocimiento sea una autentica construcción operada por la persona que aprende.”Jean
Piaget (1978).
Todos los anteriores elementos se conjugan en la propuesta didáctica que formule el
docente, ésta no tiene un carácter fortuito o deliberado, todo lo contrario, debe responder
a los objetivos planteados y a las necesidades de los educandos. “Disciplina científico
pedagógica que tiene como principio de estudio los procesos y elementos existentes en
la enseñanza y el aprendizaje.” Escudero (1981).
Como docentes a diario evidenciamos que los estudiantes de un determinado grupo
alcanzan diferentes niveles de desarrollo, partiendo de la idea que no todos aprenden
igual y por tanto no deben estar en los mismos estadios de aprehensión y que las
23 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
afinidades por determinadas áreas del saber son irrefutables, cada vez cobra mayores
adeptos el trabajo por semilleros, esta es una propuesta metodológica que permite tanto
a docentes como estudiantes salir de los formalismos de la educación tradicional e
innovar otras formas. Siendo estrictosse entiende por semillero: un conjunto de
estudiantes que, orientados por un investigador, se inician en un proceso de orden
formación, superando las fronteras del proceso académico formal, con el fin de
desarrollar competencias y habilidades diversas que afiancen la cultura de la
investigación, mediante actividades académicas orientadas a tal fin.
2.2 Marco Conceptual – Disciplinar
El presente marco disciplinar plantea los fundamentos que sustentan este trabajo final,
destacando el saber disciplinar que se aborda en el mismo y los beneficios derivados de
su aplicación. Partiendo del campo cognitivo sobre el que gira esta propuesta, a saber,
la estadística.
La estadística se concibe como una rama de la matemática, especializada en la
recolección, organización, clasificación y análisis de datos (atributos o variables) y en
este sentido tiene innumerables acercamientos con otras disciplinas y oficios, pero
principalmente tributa a la informática, la economía, la ingeniería, la administración, las
ciencias sociales y las ciencias exactas. Aun así se hacen dos distinciones claramente
diferenciables: la estadística descriptiva y la inferencial. La primera se concentra en la
descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de
estudio, en tanto que la estadística inferencial se dedica a la generación de los modelos,
inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta
la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y
extraer inferencias acerca de la población y la muestra bajo estudio.
2.2.1 Población
Es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones.
También es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones
(inferir). Normalmente es demasiado grande para poder abarcarla, motivo por el cual se
24 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
puede hacer necesaria la extracción de una muestra de ésta. La población se representa
con los siguientes símbolos: P(X), X o P. Las poblaciones estudiadas pueden tratarse de
comunidades humanas, animales, objetos, organizaciones. (Ver grafica 1).
Gráfica 1. Representación gráfica del concepto de población y muestra. Fuente: Internet.
2.2.2 Muestra
Se define como un subconjunto o parte representativa de la población, que conserva las
mismas características. La muestra constituye un elemento clave en los estudios
estadísticos donde resulta muy difícil el estudio global de la población; la muestra se
simboliza: µ(x)
2.3 Marco Legal
2.3.1 Contexto Internacional
La enseñanza de las matemáticas en la básica primaria, de acuerdo con las
orientaciones de la ICMI (Comisión Internacional de Instrucción Matemática) y de su
fundador Félix Klein, debe ser abarcadora e integradora, permitiendo el desarrollo de los
diferentes pensamientos del saber matemático: numérico, geométrico, métrico,
variacional y aleatorio.
La HPM (Instituto para la historia y pedagogía de las matemáticas) formula orientaciones
permanentemente a educadores de distintos países y provee ideas novedosas para
25 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
acercar a los niños y jóvenes de una forma atractiva al mundo de las matemáticas.
2.3.2 Contexto Nacional
La ley general de educación publicada en 1994, concibe en su proyecto educativo al
estudiante colombiano como un sujeto capaz de interpretar el mundo, de dar solución a
múltiples problemas, integral, creativo, metódico y organizado, que procura estar en
constante evolución, racional y crítico.
En 1994 el MEN formula los estándares básicos como referentes que permitirían evaluar
los niveles de desarrollo de las competencias que irían alcanzando los estudiantes en el
transcurrir de un determinado año, grado o ciclo escolar. Para el caso concreto del área
de matemática estos estándares se vinculan con cinco procesos generales: la
formulación, tratamiento y resolución de problemas, la modelación, la comunicación, el
razonamiento y la comparación y ejercitación de procedimientos.
Los estándares organizaron y crearon un marco a lo ya aportado por los lineamientos
curriculares que con anterioridad había publicado el Ministerio con la participación en su
fase de construcción de docentes de distintas regiones y niveles.
2.3.3 Contexto Regional
Tanto la administración departamental con su programa bandera “Antioquia la más
educada” como el de la alcaldía “Medellín, un hogar para la vida” se ha dado un gran
impulso al fortalecimiento del sistema educativo, la construcción de nuevas y mejores
plantas físicas, el mejoramiento de las aulas digitales, la renovación de las bibliotecas
escolares, y la capacitación permanente a docentes ha permitido mejorar los resultados
de aprendizaje de niños y jóvenes. Pese a esto, el área de matemáticas sigue teniendo
resultados poco satisfactorios, sin embargo, la meta es que con la inclusión de
programas desde la escuela como “Todos a aprender” se enseñe a los niños a sentir
gusto por el área.
26 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
2.3.4 Contexto Institucional
En la institución Educativa Fe y Alegría Popular No.1 se apuesta por la formación
integral, con el enfoque del modelo desarrollista se busca que los estudiantes sean
participantes activos en la consolidación del conocimiento, para ello con regularidad los
docentes son formados en el modelo y en diversas estrategias de aula,
fundamentalmente en la de solución de problemas para que finalmente pueda traducirse
en puestas de clase novedosas y atractivas. Con el horizonte determinado por la visión,
el plan de mejoramiento institucional y el lema: “Sin exigencia no hay excelencia”
trabajamos por la transformación de las realidades de nuestros estudiantes.
27
El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Normas Texto de la norma Contexto de la norma
Constitución Política de la
República
Artículo 67. La educación es un derecho de la persona y un servicio público que tiene una función social; con ella se busca el acceso al conocimiento, a la ciencia, a la técnica, y a los demás bienes y valores de la cultura.
Nacional
Ley general de educación
Artículo 1. Objeto de la ley: la educación es un proceso de formación permanente, personal, cultural y social que se fundamenta en una concepción integral de la persona humana, de su dignidad, de sus derechos y de sus deberes.
Nacional
Estándares básicos de educación
Criterios claros y públicos que permiten juzgar si un estudiante, una institución o el sistema educativo en su conjunto cumplen con unas expectativas comunes de calidad, específicamente en el área de matemáticas los estándares están anclados a cinco ejes o pensamientos: numérico y sistemas numéricos, espacial y sistemas geométricos, métrico y sistemas de medidas, aleatorio y sistemas de datos y variacional y sistemas algebraicos.
Nacional
Lineamientos curriculares de
matemáticas
Decreto reglamentario 1860: Constituyen un referente importante para el área de matemáticas pues acogen los avances logrados en la renovación curricular fundamentalmente la socialización de un diálogo acerca del enfoque de sistemas y la repercusión que este tiene en el conocimiento de la didáctica.
Nacional
Tabla 2. Normograma
28 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística a
estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
3. Diseño metodológico: Investigación
aplicada
Se empleará el paradigma crítico social como un medio que facilite la integración de
herramientas provenientes de las ciencias sociales y las ciencias exactas, tomando lo mejor de
cada una de ellas; la descripción por un lado y la comprobación por otro. Facilitando la reflexión
en los fenómenos estudiados y al tiempo la implementación de técnicas y procedimientos
apropiados para su medición, registro y análisis. Apoyados en la metodología de estudio de
caso, con profundización de corte monográfico; se seleccionará a un conglomerado de
estudiantes del grado sexto de la institución y se conformará con ellos un semillero, cuyo
propósito será fortalecer las competencias en el campo de la estadística, aplicando el
aprendizaje significativo para posteriormente contrastar los resultados obtenidos con la
población no seleccionada. Se tiene presupuestado realizar una prueba diagnóstica, diferentes
actividades de seguimiento durante la intervención y finalmente otra de salida para evidenciar
los avances y adicionalmente se aportarán como registros las guías de clase y los cuadernos
de los estudiantes. Se aplicará el método inductivo, con sus consecuentes etapas de
desarrollo, inicialmente una etapa diagnóstica de observación, lo cual pasará a un documento
de registro, que constituirá un insumo de análisis en el que básicamente se procede a hacer
una clasificación de acuerdo con los desempeños de los estudiantes, para finalmente enunciar
unas conclusiones. Todo lo anterior bajo un enfoque cualitativo de corte etnográfico, se parte
de una descripción de la población objeto de estudio, con el propósito de identificar las
variables involucradas y poder determinar después de un riguroso proceso de seguimiento las
relaciones entre ellas y las conclusiones que soportan la intervención.
29 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
3.2 Instrumento de Recolección de Información
3.2.1 Fuentes primarias
Se aplicará inicialmente una encuesta para construir una base de datos de los niños
participantes del semillero, se aplicarán cuestionarios de entrada y salida para medir el
progreso alcanzado en la intervención y durante el proceso la evaluación será constante
para ello se emplearán diversas pruebas.
3.2.2 Fuentes Secundarias
Para el diseño final de esta propuesta se recurrió a diversas fuentes secundarias como lo
son el internet, textos de estadística, textos de pedagogía y didáctica y revistas
especializadas.
3.3 Cronograma
Teniendo en cuenta los tiempos y programaciones y para cumplir los objetivos de esta
propuesta se dispone de un cronograma que puede presentar ajustes con relación a los
avances que se vayan presentando según los hallazgos, para ello se tendrá en cuenta la
muestra de la Tabla 3. Cronograma de Actividades.
.
30 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Fases Actividades Semanas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Caracterización teórico
Identificación de la necesidad a
intervenir
X
Selección del tema de la propuesta x x
Formulación de los objetivos
específicos y delimitación de la
propuesta
x X
Diseño
Estructuración del cronograma de
trabajo
x X
Elaboración de los instrumentos X x
Intervención
Aplicación de la prueba diagnóstica x x x x x
Desarrollo de las actividades de
seguimiento
x x x
Aplicación de la prueba final x x x X x
Evaluación
Análisis de los resultados obtenidos x x
Elaboración de conclusiones y
recomendaciones a partir de los
hallazgos obtenidos.
x x x
Tabla 3. Cronograma de Actividades.
31 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
4. Escenario del Estudio de caso y Desarrollo
de la Propuesta
4.1 Escenario del estudio de caso
La propuesta metodológica se desarrollará en la Institución Educativa Fe y Alegría Popular No.
1, ubicada en el sector nororiental, comuna 1 de la ciudad. La institución con más de cuarenta
años de funcionamiento cuenta con todos los grados del sistema educativo colombiano en los
niveles preescolar, primaria, secundaria y media y una población total de 2100 estudiantes,
distribuidos en dos sedes y cuatro jornadas. De forma puntual se eligió el grado sexto de la
educación básica secundaria, pues se espera que los estudiantes ubicados en este grado
reúnan las competencias de los grados de la básica primaria.
Gráfica 2. Mapa de las comunas de Medellín. Fuente: Internet
32 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
4.2Desarrollo de la propuesta
En este capítulo se detallarán las etapas y actividades usadas en la intervención. En primer
lugar, se aplicará una prueba diagnóstica (Ver anexo A) para evaluar los conocimientos y
habilidades con las que cuentan los estudiantes de la Institución Educativa Fe y Alegría
Popular No. 1 al incursionar a la educación secundaria, posteriormente se desarrollarán cinco
actividades diseñadas con el propósito de fortalecer sus competencias, posteriormente se
revisarán los resultados y se presentarán las conclusiones y recomendaciones.
Taller No. 1: Acercándonos a un evento estadístico
Este taller presenta tres actividades. En ellas se hace indispensable la utilización de
conocimientos de conteo y registro. Las tres actividades están dirigidas a determinar
los conocimientos previos que tienen los estudiantes, frente a conceptos que deben
manejarse, para abordar y comprender el tema de la caracterización de variables. El
objetivo del taller es: Desarrollar en los estudiantes las competencias para la
identificación de variables, registro de valores y elaboración de conclusiones.
Para su desarrollo los estudiantes se desplazan al patio, a cada estudiante se le
entrega la guía por escrito y el docente comunica las instrucciones para su correcto
diligenciamiento.
Actividad 1: Lanzamiento de una moneda
Se procede a iniciar el trabajo de la actividad 1, el cual consiste en realizar 50
lanzamientos de una moneda y posteriormente registrar si cae cara o sello. Para que
los resultados sean lo más fidedignos posibles, tras cada lanzamiento el estudiante
realizará inmediatamente el registro del resultado en laTabla 3.
33 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Lanzamiento Cara Sello 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 Tabla 4. Recurso de diligenciamiento de resultado, lanzamiento de monedas.
Una vez cada estudiante termina todos los lanzamientos, procede a verificar que haya
hecho los respectivos registros, como se muestra a continuación.
Foto. 1. Registro de resultados de la actividad No. 1
34 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Cuando todos han hecho las tabulaciones de los datos, se proceden a unificar en
una sola tabla, se comparan los resultados como se muestra a continuación.
Nombre Número total de caras Número total de sellos
Juan José 26 24 Alejandra 29 21
Manuela 25 25 Dahiana 26 24
Luisa Fernanda 25 25 Mariana 25 25
Xiomara 18 32 Félix 19 31
Ferney 28 22 Dayanna 26 24 Total (∑) 247 253
Tabla 5. Resultados de la Actividad 1.
Actividad 2: Lanzamiento de dados
Esta actividad consiste en realizar batidas de dados de parqués, el estudiante
deberá registrar 50 lanzamientos y anotar cuantas veces se obtiene 1, 2, 3, 4, 5 ó
6 tal como en el punto anterior, los estudiantes dispondrán de la Tabla 5 para que
efectúen las anotaciones de los resultados.
Lanzamiento Cae 1 Cae 2 Cae 3 Cae 4 Cae 5 Cae 6 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 Tabla 6. Recurso para el registro de resultados de la Actividad 2.
35 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Una vez cada estudiante termina todos los lanzamientos, procede a verificar que haya
hecho los respectivos registros, como se muestra a continuación.
Actividad 3: Balotas de colores Esta actividad implica que los estudiantes saquen de una bolsa una balota de color, se han
depositado balotas de color amarillo, rojo, azul y verde. Cada estudiante sacará una y solo una
por cada intento y deberá registrar en la Tabla 6 el color que le salió, así hasta completar 50
repeticiones.
Balota/Repetición Amarilla Azul Verde Roja 1
2
3
4 Tabla 7. Recurso para registro de resultado de la Actividad 3.
Una vez que el estudiante ha realizado las cincuenta sacadas de balotas, procederá a
totalizar cuántas amarillas, azules, verdes o rojas capturó, tal como se ilustra en la Tabla 8
Balota/Repetición Amarilla Azul Verde Roja
9 12 15 14 Tabla 8. Ejemplo de registro de resultados.
Foto. 2. Registro de resultados de la actividad No. 2
36 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Cuando completa su tabla, procederá a elaborar una tabla resumen para registrar los
resultados de sus compañeros y así poder compararlos y elaborar sus conclusiones.
Nombre Amarilla Azul Verde Roja
Juan José 9 12 15 14 Alejandra 5 17 18 10
Manuela 11 8 10 21 Dahiana 0 18 22 10
Luisa 6 14 18 12 Mariana 9 17 13 11
Xiomara 14 5 20 11 Félix 7 13 15 15
Ferney 15 12 23 0 Dahiana A. 3 18 10 19
Total 79 134 164 123 Tabla 9. Resumen de resultados de Actividad 3.
Taller No. 2: Identificando las variables
Este taller presenta tres actividades. En ellas se hace indispensable la utilización de
conocimientos de reconocimiento, comprensión, clasificación y registro. Las tres actividades
están dirigidas a determinar los conocimientos previos que tienen los estudiantes, frente a
conceptos que deben manejarse, para abordar y comprender el tema de la caracterización
de variables. El objetivo del taller es: Desarrollar en los estudiantes las competencias para la
identificación de variables, registro de valores y elaboración de conclusiones.
Para su desarrollo los estudiantes se desplazan al patio, a cada estudiante se le entrega la
guía por escrito y el docente comunica las instrucciones para su correcto diligenciamiento.
Actividad 1: Identificando variables
Esta actividad implica que el estudiante reconozca la naturaleza y clasificación de las
variables, en una tabla encontrará distintos tipos de variables, deberá colocar frente a cada
una de ellas a qué clase de variable corresponde. A continuación se muestra un segmento
de la Tabla 10
Variable Clase Variable Clase
Peso Filiación política
Estatura Color de piel Ingresos Nacionalidad
Religión Idioma
37 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Raza Estado civil
Número de hijos Velocidad de un auto Tabla 10. Sección de la Actividad 1 del Taller 2.
Los estudiantes lograron reconocer que existen dos grandes grupos de variables,
cualitativas y cuantitativas, además que estas últimas se subdividen en dos categorías
que se ilustra en Tabla 12
Variables Cualitativas Variables Cuantitativas
Discretas Continuas
Tabla 11. Recurso para clasificación de Variables.
En el desarrollo de esta actividad, se observó que a los estudiantes se les dificulta
diferenciar las subcategorías de las variables cuantitativas por lo que se hace necesario
reforzar esta temática.
A continuación se muestra el correcto diligenciamiento del segmento de la Tabla 12
Variable Clase Variable Clase
Peso Cuantitativa continua Filiación política Cualitativa Estatura Cuantitativa continua Color de piel Cualitativa
Ingresos Cuantitativa continua Nacionalidad Cualitativa Religión Cualitativa Idioma Cualitativa
Raza Cualitativa Estado civil Cualitativa Número de
hijos Cuantitativa Discreta
Velocidad de un auto
Cuantitativa continua
Tabla 12. Verificación de resultados del Actividad 1 del taller 2.
Actividad 2: Manipulando las variables
En esta actividad, los estudiantes realizan medidas y hacen registros. Deberán
preguntar a sus compañeros por su edad y por su estatura y con los datos llenar la
¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.
Nombre Estatura Edad
Tabla 13. Recurso para registro de resultados de la Actividad 2 del taller 2.
38 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Después que han obtenido todos los datos, deben comparar los valores de la columna
estatura y de la columna edad y anotar las diferencias, ver Tabla 14.
Nombre Edad Estatura
Juan José 13 1.65
Alejandra 11 1.62
Manuela 12 1.59
Dahiana 13 1.64
Luisa Fernanda 14 1.60
Mariana 11 1.57
Xiomara 10 1.56
Félix 11 1.68
Ferney 10 1.72
Dayanna 12 1.66 Tabla 14. Comparación de resultados de la Actividad 2 del taller 2.
Posteriormente, cuando ya tienen los datos de edad y estatura de sus compañeros
procederán en otra tabla a organizarlos de menor a mayor.
Ahora que disponemos de unos datos organizados, se procede a verificar cuáles son los
valores máximos, mínimos y medios de cada variable según la ilustración de la Tabla 16 y
la Tabla 17.
Edad
Valor máximo Valor medio Valor mínimo
14 12 10 Tabla 16. Registro de valores máximos y mínimos de la variable edad.
Edad Estatura
10 1.56
10 1.57
11 1.59
11 1.60
11 1.62
12 1.64
12 1.65
13 1.66
13 1.68
14 1.72
Tabla 15. Organización de resultados de la Actividad 2 del taller 2.
39 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Estatura
Valor máximo Valor medio Valor mínimo
1.72 1.64 1.56 Tabla 17. Registro de valores máximos y mínimos de la variable estatura.
Con esta clase de ejercicios, podemos acercar de una forma intuitiva a los estudiantes a
problemas de distribuciones de datos y que sean capaces de identificar valores máximos
y mínimos y también estadígrafos de centramiento como lo son: la media, la mediana y la
moda.
Actividad 3: Calculando la media
En esta actividad los estudiantes deben calcular la media aritmética de la distribución de
datos, y para ello deben ejecutar de forma correcta la operacionalización de variables.
Para ello se aborda una situación particular, una encuesta realizada a 100 personas
sobre cuantas veces comen por fuera de casa en promedio durante un año. Los
resultados se muestran en la Tabla 18.
5 74 36 7 4 5 74 36 7 4
20 68 21 22 33 20 68 21 22 33
12 53 11 14 16 12 53 11 14 16
23 36 52 38 27 23 36 52 38 27
45 28 69 49 52 45 28 69 49 52
67 47 49 56 61 67 47 49 56 61
15 81 71 62 80 15 81 71 62 80
21 77 83 74 73 21 77 83 74 73
34 93 95 81 92 34 93 95 81 92
47 22 97 90 16 47 22 97 90 16 Tabla 18. Ejercicio de caracterización de variables del caso Hábitos alimenticios.
Para la realización de la actividad a cada estudiante se le suministra la hoja con la tabla
de datos, luego los estudiantes deberán organizar los datos, como ya se ha hecho de
menor a mayor.
40 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Foto. 4. Registro ordenado de los datos de la actividad
3.
.
Foto. 3. Registro ordenado de los datos de la actividad
3.
41 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Taller No. 3: Comparando valores y medidas
Este taller presenta una sola actividad que se va desarrollando en cinco puntos o
ítems, como ocurre con el caso de las anteriores, para el desarrollo de este
ejercicio, los estudiantes deberán hacer uso de conocimientos de reconocimiento,
comprensión, clasificación y registro. El objetivo fundamental del taller es generar
adiestramiento en los estudiantes en lo que respecta al cálculo e interpretación de
los distintos estadígrafos (media, mediana y moda). Esta actividad se realizará en
el salón de clase, con la orientación del docente, a cada estudiante, se le hace
entrega de la copia de la guía, para su diligenciamiento.
Situación problematizadora: Para seleccionar el grupo de estudiantes que
representaran al colegio en las próximas olimpiadas de matemáticas, se realizó
una prueba clasificatoria, los resultados se muestran a continuación. (Calificación
de 1 a 100), Ver Tabla 19 y Tabla 20.
Grupo A
28 94 18 96 28 96 94 28 96 18
44 86 29 75 44 75 86 44 75 29
72 76 37 82 72 82 76 72 82 37
56 67 52 63 56 63 67 56 63 52
89 44 66 47 89 47 44 89 47 66
64 52 49 51 64 51 52 64 51 49
46 31 64 30 46 30 31 46 30 64
35 72 78 25 35 25 72 35 25 78
76 43 91 12 76 12 43 76 12 91
82 35 83 97 82 97 35 82 97 83 Tabla 19. Datos para ejercicio de la Actividad 1 del taller 3
Grupo B
14 59 76 35 65 14 59 76 35 65
33 70 89 56 71 33 70 89 56 71
27 45 54 43 44 27 45 54 43 44
41 34 65 43 36 41 34 65 43 36
67 90 41 39 52 67 90 41 39 52
80 42 25 56 43 80 42 25 56 43
49 37 17 27 31 49 37 17 27 31
65 68 15 19 84 65 68 15 19 84
46 79 23 57 54 46 79 23 57 54
58 84 34 32 62 58 84 34 32 62 Tabla 20. Datos para ejercicio de la Actividad 1 del taller 3
42 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Foto. 6. Obteniendo el rango de la distribución de datos.
Foto. 5. Obteniendo el rango de la distribución de datos.
43 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Foto. 8. Caracterización de variables, marcas de clase y
frecuencias.
Una vez se ha obtenido el valor del rango de la distribución de datos, se procederá a
calcular el número total de intervalos, la amplitud del intervalo, las marcas de clase y las
frecuencias absolutas y relativas.
Foto 7. Caracterización de variables, marcas de clase y frecuencias.
44 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Foto. 9. Calculo de la media aritmética, mediana y moda.
Finalmente, se procede a calcular los estadígrafos de centramiento y dispersión.
Estadígrafos
Posición Centramiento Dispersión
Deciles Cuartiles
Percentiles
Media Aritmética Mediana
Moda
Desviación Estándar Varianza
Tabla 21. Clasificación de estadígrafos.
45 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Foto10. Procedimiento matemático para calcular la varianza y la desviación.
Foto 11. Procedimiento matemático para calcular la varianza y la desviación.
46 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Taller No. 4: Construyendo e interpretando gráficas
Este taller presenta cinco actividades. En ellas se hace indispensable la utilización de
todos los conocimientos que hasta ahora se han trabajado: conteo y registro,
caracterización de variables, comparación de valores y medidas, estadígrafos. etc. Las
actividades están dirigidas a determinar los conocimientos previos que tienen los
estudiantes, frente a conceptos que deben manejarse, para abordar y comprender el
tema de la construcción de gráficas y tablas. El objetivo del taller es: Desarrollar en los
estudiantes las competencias para la elaboración de distintas clases de gráficas
estadísticas. Para su desarrollo los estudiantes se desplazan al aula, a cada estudiante
se le entrega la guía por escrito y el docente comunica las instrucciones para su correcto
diligenciamiento.
Actividad 1: Equiparando valores
En esta actividad se busca que el estudiante sea capaz de hallar equivalencias
entre distintas formas de expresión matemática, fracciones, decimales, porcentajes
y figuras geométricas como cuadrados, rectángulos, círculos y triángulos.
a) b) c) d)
Para solucionar de forma correcta esta situación, el estudiante deberá recurrir a las
operaciones matemáticas necesarias que le permitan transformar las expresiones dadas.
47 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Foto 12. Ejercicio equiparando valores resuelto por un estudiante.
Para seguir afianzando la competencia interpretativa en los estudiantes, se
propone a los estudiantes, una situación problematizadora que les exigirá
interpretar un pictograma.
48 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Foto. 13. Situación problematizadora jugadores de futbol.
Situación Problematizadora: Se preguntó a los estudiantes del grado séptimo de
la institución educativa El Pinar, sobre cuál jugador de fútbol era el que más
admiraban, los resultados se muestran en la Gráfica 3.
Gráfica 3. Pictograma de situación Problematizadora de figuras deportivas.
a) Expresa en forma porcentual los datos expuestos en el pictograma anterior.
b) Construye un diagrama de barras y un diagrama de pastel a partir de la
información suministrada.
49 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Foto. 14. Construcción de diagrama de barras y diagrama de pastel.
.
Al terminar de construir estas dos representaciones, los estudiantes entienden que
existen muchas formas disponibles para mostrar una misma situación.
Situación Problematizadora: Se preguntó a los colombianos, cuál consideraban
era el medio de transporte más seguro a la hora de viajar, los resultados se
muestran en la Tabla 22.
Medio de transporte Frecuencia
Avión 35
Tren 20
Barco 5
Automóvil 25
Autobús 15 Tabla 22. Recurso para diligenciamiento de encuesta.
50 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Foto. 15. Solución problema caracterización de variables.
a) Realiza la caracterización de variables de la situación expuesta.
b) Construye el diagrama de barras.
Situación Problematizadora: La Institución Educativa El Progreso necesita preparar un
número artístico para el próximo festival de verano y preguntó a los estudiantes sobre su
género preferido, los resultados se puede ver en la Tabla 23.
Género de baile Frecuencia
Reggaetón 300
Champeta 150 Bachata 200
Salsa 100 Merengue 50
Trance 90 Rock 110
Tabla 23. Recurso de encuesta como preferencia musical.
51 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Foto. 16. Trabajo construcción de gráficas.
De acuerdo con la tabla anterior realiza la gráfica circular
52 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Foto. 17. Procedimiento matemático para la asignación del área circular.
Situación Problematizadora:Una empresa encuestadora recientemente preguntó a los
ciudadanos respecto a la favorabilidad del presidente Juan Manuel Santos, al
interrogante: ¿está conforme con el mandato del presidente? Los encuestados
respondieron: Si o No. Las respuestas se ilustran en la Tabla 24.
53 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Si No No No No Si No No No No
No Si No No No Si No No Si No
No Si Si No No Si No No Si No
No Si Si No No Si No No Si Si
No Si No Si No Si No No Si No
No Si No No Si Si No Si Si No
No Si No No No Si Si No Si No
No Si No No No Si Si No Si No
No Si No No Si No No Si Si Si
No Si No Si No No No No Si Si
No Si Si No No No No No No Si
No Si No No No No No No No Si
Si No No No No No No No No Si
No Si No No No No No No No Si
No No Si No No No No No Si Si
No No No Si No No No Si No Si
No No No No Si No Si No No Si
No No No No No Si Si No No Si
No No No No No Si Si No No Si
No No No No Si Si No Si No Si Tabla 24. Resultados de encuesta favorabilidad Presidente.
a) Elabora la tabulación de los resultados
b) Construye un diagrama de barras
c) Construye un diagrama de polígonos
Tabla 25. Resultados tabulación de respuestas del punto anterior.
54 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Foto. 18. Diagrama de barras y diagrama de polígonos.
55 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Taller No. 5: Generando conclusiones
Este taller presenta una actividad. En ella se hace indispensable la utilización de todos
los conocimientos que hasta ahora se han trabajado: conteo y registro, caracterización de
variables, comparación de valores y medidas, estadígrafos. etc. Las actividades están
dirigidas a determinar los conocimientos previos que tienen los estudiantes, frente a
conceptos que deben manejarse, para abordar y comprender el tema de análisis
estadístico. El objetivo del taller es: Desarrollar en los estudiantes las competencias para
la elaboración de conclusiones. Para su desarrollo los estudiantes se desplazan al aula, a
cada estudiante se le entrega la guía por escrito y el docente comunica las instrucciones
para su correcto diligenciamiento.
A. Caso: La sala de cine
En cincuenta funciones de cine se han contado el número de asientos que quedan
vacíos, los resultados se pueden ver en la Tabla 26.
0 30 3 0 30 3 0 30 3 3
12 9 48 12 9 48 12 9 48 48
9 21 39 9 21 39 9 21 39 39
21 36 18 21 36 18 21 36 18 18
6 15 28 6 15 28 6 15 28 28
Tabla 26. Recurso para encuesta funciones de cine.
a) ¿De qué tipo es la variable estudiada?
b) Construye la tabla de frecuencias correspondiente
c) ¿Qué porcentaje de todas las funciones tiene menos de 30 sillas vacías?
d) ¿Qué porcentaje de todas las funciones tiene más de 30 y menos de 50 sillas
vacías?
e) ¿Cuál es la moda de la distribución de datos?
f) ¿Cuál es la media de la distribución de datos?
g) ¿Cuál es la mediana de la distribución de datos?
h) Realiza la gráfica de barras de la situación expuesta
56 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Foto. 19. Caracterización del caso sala de cine.
Foto. 20. Diagrama de barras del caso sala de cine.
Comentario: Pese a que la sala de cine está lejos de hallarse en una situación ideal,
tampoco podemos afirmar que está en un tramo de perdida todavía por cuanto siguen
siendo mayores los ingresos.
57 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
5. Resultados
5.1 Acercándonos a un evento estadístico
La actividad 1 de este taller, se denomina lanzamiento de una moneda, se trata de una
actividad muy simple, que fue desarrollada por un porcentaje cercano al 100% de los
estudiantes del semillero y del grupo de control, consistía en lanzar una moneda y
registrar en cada lanzamiento si el resultado era cara o sello. Lo anterior ilustrado en la
Gráfica 4 evidencia la facilidad que tienen los estudiantes para el registro de eventos.
Gráfica 4. Resultados de la actividad 1 del taller 1.
La actividad 2 de este taller, se denomina lanzamiento de un dado, al igual que la
anterior, se trata de una acción simple, los estudiantes realizarán tiradas de dados
convencionales y en cada tiro, deberán registrar el resultado: 1, 2, 3, 4, 5 ó 6. También
fue desarrollada por el 100% de los estudiantes del semillero y del grupo de control.
Hasta esta parte del desarrollo de la propuesta se observa mucha paridad en los
desempeños de los dos grupos. (Ver Gráfica 5).
0
50
100
150
Semillero Grupo control
Resultados Actividad 1: Lanzamiento de moneda
Satisfactorio No Satisfactorio
58 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Gráfica 5. Resultados de la actividad 2 del taller 1.
La actividad resultó bastante agradable para los estudiantes quienes se divirtieron mucho
realizándola, no se presentaron dificultades y en general el desempeño fue muy bueno.
(Ver en Gráfica 6).
Gráfica 6. Resultados de la actividad 3 del taller 1.
0
50
100
150
Semillero Grupo control
Resultados Actividad 2: Lanzamiento de dados
Satisfactorio No Satisfactorio
0
20
40
60
80
100
Semillero Grupo de control
Resultados actividad 3: Balotas de colores
Satisfactorio No satisfactorio
59 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
5.2 Identificando las variables
La actividad 1 de este taller se denomina identificando variables, el objetivo de esta
actividad es que los estudiantes reconozcan la naturaleza de las variables, su
clasificación y comportamiento. La actividad pese a su sencillez, generó algunas
complicaciones porque todavía falta reforzar en ellos esa capacidad de reconocimiento.
Gráfica 7. Resultados de la actividad 1 del taller 2.
La actividad 2 de este taller, es manipulando las variables. En esta actividad los
estudiantes tienen la oportunidad de jugar con las medidas y realizar registros, se les
pidió preguntar a sus compañeros datos como la edad, peso y estatura para
posteriormente organizarlos y a partir de esta información generar hipótesis. Esta
actividad no les reportó dificultades a los estudiantes del semillero, sin embargo, no se
pudo desarrollar así igual de bien en el grupo control porque los estudiantes perdieron
demasiado tiempo en la fase de la medición.
0
20
40
60
80
100
Semillero Grupo control
Resultados actividad 1: Identificando variables
Satisfactorio No satisfactorio
60 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Gráfica 8. Resultados de la actividad 2 del taller 2.
La actividad 3 del taller 2 se denomina calculando la media, en esta parte los estudiantes
a partir de una distribución de datos, deberán darle el tratamiento técnico para obtener
los estadígrafos que permitirán posteriormente ejecutar el análisis a la distribución de
datos. Esta es la sección más delicada, porque requiere más cuidado al momento de
ejecutar las operaciones matemáticas y es donde los estudiantes tienen más dificultades
porque cometen errores de fundamentación.
Gráfica 9. Resultados de la actividad 3 del taller 2.
0
20
40
60
80
100
Semillero Grupo control
Resultados de la actividad 2: Manipulando las variables
Satisfactorio No satisfactorio
0
50
100
Semillero Grupo control
Resultados de la actividad 3: Calculando la media
Satisfactorio No satisfactorio
61 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
5.3 Comparando valores y medidas.
El taller 3: comparando valores y medidas, tiene una actividad central. Se trata de una
situación problema, donde se exponen los desempeños de dos grupos de estudiantes y
se busca analizarlos, empleando para ello estadígrafos de posición, centramiento y
dispersión. Lo que se pretende es que los estudiantes sean capaces de emplear
adecuadamente las herramientas estadísticas que tienen a su alcance para finalmente
determinar un comportamiento o tendencia. Este es sin duda, el taller que más se les
dificultó a los estudiantes, pero que reflejó grandes avances en sus competencias
matemáticas. (ver Gráfica 10).
Gráfica 10. Resultados de la actividad 1 del taller 3.
0
20
40
60
80
Semillero Grupo control
Resultados de la actividad 1: Comparando valores
Satisfactorio No satisfactorio
62 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
5.4 Construyendo e interpretando gráficas
La actividad 1 de este taller, es equiparando valores y busca que el estudiante sea capaz
de representar por medio de diversas expresiones matemáticas, un mismo valor, sea por
medio de una fracción, un decimal o un porcentaje. A la vez que identifica de forma
gráfica cada una de estas expresiones. Esta actividad es de nivel básico, por lo tanto, no
generó complicaciones para los estudiantes.
Gráfica 11. Resultados de la actividad 1 del taller 4.
La actividad 2, se denomina el jugador más valioso; en ella se preguntó a un grupo de
estudiantes respecto al futbolista que más admiraban, los resultados se muestran en
forma de pictograma y lo que se pretende es que los estudiantes sean capaces de
presentar la misma información de otras formas, empleando tablas, gráficas y todo tipo
de representaciones. En general, el desempeño de los estudiantes en esta actividad fue
muy bueno. Ver Gráfica 12.
0
20
40
60
80
100
Semillero Grupo control
Resultados de la actividad 1: Construyendo e interpretando gráficas
Satisfactorio No satisfactorio
63 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Gráfica 12. Resultados de la actividad 2 del taller 4.
La actividad 3 es: los medios de transporte, consiste en una encuesta sobre la seguridad
entre estos sistemas de movilidad, y lo que busca es que los estudiantes realicen el
proceso de caracterización de variables. En esta actividad, los estudiantes del semillero
tuvieron un gran desempeño, los estudiantes del grupo de control también; aunque
manifiestan que les falta practicar más.
Gráfica 13. Resultados de la actividad 3 del taller 4.
La actividad 4, la Institución Educativa El Progreso que busca definir para un festival
artístico que tipo de baile practicar, para ello se hace uso de una encuesta, y la tarea de
los estudiantes será graficar la situación. El desempeño en general fue muy bueno, no se
presentaron dificultades para su ejecución.
0
50
100
150
Semillero Grupo control
Resultados de la actividad 2: El jugador más valioso.
Satisfactorio No satisfactorio
0
20
40
60
80
100
120
Semillero Grupo control
Resultados de la actividad 3: Los medios de transporte
Satisfactorio No satisfactorio
64 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Gráfica 14. Resultados de la actividad 4 del taller 4.
La actividad 5 del taller 4, se denomina El Presidente, es una actividad de opinión en la
que se buscaba medir la favorabilidad en la imagen del presidente, se emplean los datos
obtenidos para la construcción de gráficas y de esta forma afianzar las habilidades de los
estudiantes en este campo. En general, el desempeño de los estudiantes fue muy bueno
y no se presentaron dificultades para su realización.
Gráfica 15. Resultados de la actividad 5 del taller 4.
0
20
40
60
80
100
120
Semillero Grupo control
Resultados de la actividad 4: El Progreso
Satisfactorio No satisfactorio
0
50
100
150
Semillero Grupo control
Resultados de la actividad 5: El Presidente
Satisfactorio No satisfactorio
65 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
5.5 Generando conclusiones.
El taller No. 5 se fundamenta en la actividad denominada la sala de cine, esta actividad
reúne todo lo que se desarrolló en el semillero, implica que los estudiantes sepan
identificar las variables, organicen los datos de acuerdo con un criterio dado, caractericen
las variables, calculen los valores de los estadígrafos, grafiquen de forma correcta la
situación expuesta y finalmente generen las conclusiones apropiadas.
Gráfica 16. Resultados de la actividad 1 del taller 5.
0
20
40
60
80
100
120
Semillero Grupo control
Resultados de la actividad 1: La sala de cine
Satisfactorio No satisfactorio
66 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
6. Evaluación de la estrategia: Análisis de
resultados La intervención pedagógica realizada a través de la conformación de un semillero
para la enseñanza de la estadística, permitió evidenciar avances tangibles en el
aprendizaje de los estudiantes del grado sexto de la Institución Educativa Fe y
Alegría Popular No. 1, fundamentado en el desempeño que mostraron a lo largo de
la ejecución de la propuesta.
Los logros obtenidos son muy significativos, la apropiación conceptual que
alcanzaron los estudiantes y la validación de la estrategia, así como la constante
reflexión que generó en el quehacer pedagógico. La dinámica de los procesos de
enseñanza aprendizaje se enriqueció. En muchos casos se logró superar la barrera
que mantenían los estudiantes hacia las matemáticas. También, vale la pena
destacar el acercamiento que esta propuesta generó entre docente y estudiantes,
debido a que los jóvenes se involucraron libremente a su desarrollo. Esto
justamente era lo que se pretendía y que se encuentra sustentado por las teorías
del aprendizaje bajo las que se estructuró esta propuesta, a saber, el
constructivismo y el trabajo colaborativo. Por su lado la teoría de Ausubel dirige el
proceso de planeación y diseño de los talleres a la realidad del estudiante, a su
necesidad de ubicarse en el plano del conocimiento actual y en los conceptos que
requiere para afianzarse. Por otro lado, la posibilidad de formar grupos de trabajo,
permite que los estudiantes desarrollen las competencias necesarias para crecer
como ser social, fortaleciendo muchas dimensiones de su ser, dejando de lado los
protagonismos individuales para dar paso a las oportunidades de crear con el otro.
67 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
El taller No. 1 sirve como puente, permite que los estudiantes penetren en el mundo de la
estadística y se acerquen a muchos conceptos fundamentales, pero además que
interactúen con este saber de una forma distinta, mediado por actividades más lúdicas.
Los resultados que se obtuvieron tras la aplicación de este primer taller fueron
satisfactorios y que puntualmente se notan en la apropiación conceptual de lo que es un
evento estadístico, permitiendo además una adecuada transferencia entre los distintos
pensamientos matemáticos.
En segundo lugar, se diseña un taller, denominado identificando las variables que brinda
la oportunidad para que los estudiantes logren asimilar los conceptos de dato y variable,
y además les permita reconocer en las situaciones de la cotidianidad el comportamiento
de estas variables. Los resultados de las actividades de este taller, demuestran que en la
medida que los estudiantes integren los nuevos saberes con situaciones que conocen y
dominan, les permitirá mayor dominio.
El taller No. 3 comparando valores y medidas, puede considerarse clave en esta
propuesta, en este taller se aborda el proceso de caracterización de variables, tema
fundamental en el ejercicio estadístico; en esta sección se evidenció cierta fragilidad en el
dominio de ciertas operaciones del componente numérico, sin embargo, estas
dificultades fueron superadas gracias a la práctica constante.
El taller No. 4 construyendo e interpretando gráficas constituye un complemento del taller
No. 3, la construcción de tablas, gráficas y pictogramas es una de las competencias
esenciales que se busca desarrollar en los estudiantes. En esta sección ellos se
divirtieron, disfrutaron construyendo sus propias gráficas. También pulieron su capacidad
interpretativa y creativa.
El taller No. 5 se titula generando conclusiones y busca aguzar en los estudiantes la
habilidad para crear proposiciones e hipótesis; esta será sin lugar a dudas la materia
pendiente porque las sesiones no resultaron suficientes para profundizar esta
competencia; aunque los estudiantes mostraron importantes mejoras.
68 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
El taller 5 constituye un resumen de todo lo visto en el semillero y evidencia los
logros alcanzados.
El recorrido por estos cinco talleres, brinda a los estudiantes una muy buena
oportunidad para que fortalezcan sus competencias en el área de la estadística,
adquiriendo mayores destrezas en la operacionalización de variables y facilitando
en gran medida la labor del docente, al disponer de un plan estructurado que
responde a las exigencias del proceso de enseñanza aprendizaje.
Resultados de la Prueba diagnóstica:
Tras la aplicación de esta primera prueba se corroboran las deficiencias que
presentan los estudiantes en el ámbito de la estadística, los resultados indican que
más del 60% de los evaluados en general no logra aprobarla, apoyo ilustrativo en la
Tabla 27y Gráfica 17.
Resultados Prueba Diagnóstica
Porcentaje de estudiantes que aprueban 40%
Porcentaje de estudiantes que reprueban 60% Tabla 27. Resultados de prueba diagnóstica.
Gráfica 17. Resultados Prueba Diagnóstica.
0%
20%
40%
60%
80%
Aprueban Reprueban
Resultados Prueba Diagnóstica
Seri…
69 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Resultados de la Prueba Final:
Una vez implementadas las actividades propias del semillero, se propone la
realización de una prueba final que sirva de indicador, al comparar los resultados
que se obtuvieron en ella con los que se consiguieron al inicio del proceso en la
prueba diagnóstica; al revisar los resultados se observa una mejora sustancial, al
incrementar el porcentaje de los estudiantes que aprueban; a continuación se
muestra la Tabla 28 con los desempeños finales.
Resultados de la Prueba Final
Porcentaje de estudiantes que aprueban 70%
Porcentaje de estudiantes que reprueban 30%
Tabla 28. Resultado prueba final.
Los desempeños de los estudiantes en esta última prueba avalan los métodos
empleados en esta propuesta, más allá de la mejora en lo que respecta a los
resultados de las distintas pruebas y actividades, es más contundente la
receptividad con la que quedaron los estudiantes hacia la estadística; del poco
interés que manifestaron en el inicio del proceso a la motivación que tienen hoy,
resulta esto el mayor de los logros.
70 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
7. Conclusiones y Recomendaciones
7.1 Conclusiones El diseño y la implementación de las estrategias pedagógicas, para la enseñanza del
pensamiento aleatorio, permite constatar hechos de aprendizaje, que se constituyen en
una herramienta importante para ser divulgadas entre los docentes del área, de las
situaciones que merecen ser consideradas podemos destacar las siguientes:
La conformación de semilleros, constituye una estrategia muy válida para superar
dificultades de orden conceptual que se suscitan generalmente por los vacíos que
vienen desde los niveles de la básica primaria.
Las actividades que se deseen implementar, deben estar fundamentados en unos
principios curriculares claros que den cuenta de los conceptos que se deseen abordar
y que tengan su apoyo disciplinar, pero que también contemple los elementos
pedagógicos.
La propuesta debe retomar algunas teorías de aprendizaje validadas que le brinden
sostenibilidad y cohesión.
El aprendizaje significativo, amerita que se revisen los conocimientos previos de que
disponga el estudiante a la hora de abordar un tema inédito, y de esta forma garantizar
la asimilación de los nuevos conceptos.
En el momento de implementar una sesión de clase, definidas las actividades de
acuerdo a los objetivos de aprendizaje, proponer el trabajo por equipos contribuye y
afianza la comprensión.
El rol del docente es fundamental, sobre todo en niveles claves del ciclo escolar, la
preparación de los formadores constituye un elemento esencial, lo cual está validado
desde la psicología y que no debe desconocer las etapas del desarrollo intelectual y su
relación con los procesos educativos formales.
El diseño de una estrategia pedagógica y su aplicación en el aula de clase, genera la
movilización de conocimientos. Específicamente en el ámbito tratado del pensamiento
aleatorio, el cual se articula con el resto de los pensamientos matemáticos. Esto debe
garantizar una coherencia tanto horizontal como vertical, como se considera en los
estándares curriculares de competencia y que lo que pretende es una formación más
completa.
71 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
7.2 Recomendaciones
Para el desarrollo de las actividades planteadas se sugiere variar el lugar, que no
siempre se ejecuten al interior del aula de clase, se observó que en algunos casos
resulta conveniente que las actividades se realicen al aire libre.
Resulta conveniente que las actividades se desarrollen en bloques de clase, ya que en
muchos casos una sola hora no resulta suficiente y pueden quedar inconclusas.
Es responsabilidad del docente supervisar el trabajo de cada estudiante o equipo de
trabajo, pero también debe brindar la debida orientación para encausar su rendimiento.
Proporcionar las copias o el material necesario con las actividades a desarrollar
permite hacer un mejor uso del tiempo.
Es preciso mantener la motivación y el interés de los estudiantes en cada sesión de
trabajo. Se debe brindar a todos los estudiantes la información, recursos y asesoría
que requieren para minimizar los factores negativos.
Retroalimentar constantemente el proceso de cada estudiante, mostrando sus
fortalezas y debilidades. Educar a los estudiantes en la práctica de la sistematización
de resultados.
La revisión de los avances individuales, la promoción de la autoevaluación y la
construcción de conocimientos serán elementos claves para una formación
estructurada.
72 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
8. Referencias Bibliográficas
Ausubel. (1978). Aprendizaje significativo: La visión clásica.
Batanero, (2001) “¿Hacia dónde va la educación estadística? Departamento de
didáctica de la matemática. Universidad de Granada.
Batanero, (2002) “Los retos de la cultura estadística”. Congreso Interamericano de
la enseñanza de la estadística. Buenos Aires, Argentina.
Behar R, (2001) “Mil y una dimensiones del aprendizaje de la estadística”. Gaceta
Española de estadística.
Boletín Barrial: Está pasando en mi barrio – Programa de Presupuesto
Participativo Alcaldía de Medellín. Medellín. 2016
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México: Mc Graw Hill.
Carretero M, (1997) “¿Qué es el constructivismo? Desarrollo cognitivo del
aprendizaje”. Ciudad de México, México.
Ciro, M. (2006). Estadística y muestreo.
David, A. (1978). Aprendizaje significativo: La visión clásica.
Instrumento Técnico Institucional – Unidad de Análisis Sectorial – Medellín – 2015
MEN. (2015) Cartilla Actividad Diagnóstica Grado 5 – Programa Todos a aprender
Bogotá.
MEN. (1994). Ley General de Educación. En MEN, Ley General de Educación
(pág. 10 - 25). Bogotá.
MEN. (1998). Lineamientos curriculares. En MEN, Lineamientos curriculares (pág.
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Molineros Gallón Luis Fernando, (2009) “Orígenes y dinámica de los semilleros de
investigación en Colombia”
Proyecto Educativo Institucional I.E Fe y Alegría Popular No. 1 – Medellín - 2016
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secundaria en Colombia en el siglo xx. Bogotá
Secretaria de Educación de Medellín. (2014, 2015) Cartilla Olimpiada del
Conocimiento Medellín.
74 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Anexos Anexo A
Institución Educativa Fe y Alegría Popular No.1 Semillero de Estadística
Actividad # 1
Tema: Identificación de variable, caracterización y registro.
Objetivos: Desarrollar en los estudiantes las competencias para la identificación de variables, registro de valores y elaboración de conclusiones.
Conocimientos previos: Concepto de variable, clases de variable, evento estadístico.
Tiempo: 2 horas
Espacio: Salón de clase, Patio.
A. Lanzamiento de una moneda
Realizar 50 lanzamientos de una moneda y registrar cuantas veces cae cara (C) o sello (S)
Lanzamiento Cara Sello Lanzamiento Cara Sello
1 26
2 27
3 28
4 29
5 30
6 31
7 32
8 33
9 34
10 35
11 36
12 37
13 38
14 39
15 40
16 41
17 42
18 43
19 44
20 45
21 46
22 47
23 48
24 49
25 50
Número total de caras N( c )
Número total de sellos N( s ) Tabla 29. Recurso para resultados de la Actividad 1.
75 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Conclusiones:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
B. Lanzamiento de un dado
Realizar 50 lanzamientos de un dado convencional y registrar cuántas veces cae: 1, 2, 3, 4,
5 ó 6
Lanzamiento Cae 1 Cae 2 Cae 3 Cae 4 Cae 5 Cae 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Tabla 30. Recurso para resultados de la Actividad 2
76 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Número total de caídas 1
Número total de caídas 2
Número total de caídas 3
Número total de caídas 4
Número total de caídas 5
Número total de caídas 6 Tabla 31. Recurso para resumen de resultado de la tabla 27.
Conclusiones:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
77 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
C. Balotas de colores
En una bolsa o caja deposita las balotas de colores (amarilla, azul, verde y roja),
posteriormente sácalas en 50 repeticiones, una balota a la vez en cada repetición.
Balota/Repetición Amarilla Azul Verde Roja
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40 Tabla 32. Recurso para resultados de la Actividad 3.
78 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Número total de amarillas
Número total de azules
Número total de Verdes
Número total rojas Tabla 33. Resumen para resultadas de la tabla 29.
Conclusiones:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
79 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Anexo B Institución Educativa Fe y Alegría Popular No. 1
Semillero de Estadística Actividad # 2
Tema: Caracterización de variables, valores máximos y mínimos, intervalos.
Objetivos: Fortalecer las competencias de los estudiantes en la correcta identificación y
clasificación de las variables estadísticas.
Conocimientos previos: concepto de variable, clasificación de variables, tabla de valores.
Tiempo: 2 horas
Espacio: Salón de clase, sala de sistemas.
A. Identificación de variables
En el siguiente cuadro encontrarás diversos tipos de variables (cualitativas ó cuantitativas)
coloca enfrente de cada una a que categoría pertenece. Ver Tabla 34.
Variable Clase Variable Clase
Peso Filiación política
Estatura Color de piel
Ingresos Nacionalidad
Religión Idioma
Raza Estado civil
Número de hijos Velocidad de un auto
Promedio académico
Talla de zapato
Grado de escolaridad
Profesión
Tabla 34. Diligenciamiento de la Actividad 1 del taller 2.
Conclusiones: ¿Qué diferencias encuentras entre las variables enlistadas?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
80 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
B. Variables discretas y variables
Escoge 10 compañeros a los que deberás preguntar por su edad y su estatura, luego
procede a registrar los datos que cada uno de ellos te dio enTabla 35.
Nombre Estatura Edad
Tabla 35. Diligenciamiento de la Actividad 1 del taller 2.
Conclusiones: ¿Qué diferencias encuentras entre los valores de la variable estatura y la
variable edad?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Ordena las variables de menor a mayor, según los datos obtenidos de la Tabla 35.
Estatura Edad
Tabla 36. Recurso de variable de estatura y edad.
Valor máximo estatura: _____ Valor medio estatura: _____ Valor mínimo estatura: _______
Valor máximo edad: ______ Valor medio edad: __________ Valor mínimo edad: __________
81 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
C. Media o promedio aritmético:
Situación problematizadora: se preguntó a 100 personas en la calle sobre el número de
veces que comían por fuera de casa en un año, las respuestas se vislumbran en la Tabla
37.
5 74 36 7 4 5 74 36 7 4
20 68 21 22 33 20 68 21 22 33
12 53 11 14 16 12 53 11 14 16
23 36 52 38 27 23 36 52 38 27
45 28 69 49 52 45 28 69 49 52
67 47 49 56 61 67 47 49 56 61
15 81 71 62 80 15 81 71 62 80
21 77 83 74 73 21 77 83 74 73
34 93 95 81 92 34 93 95 81 92
47 22 97 90 16 47 22 97 90 16
Tabla 37. Recurso para encuesta sobre hábitos alimenticios.
1. Organiza los datos de menor a mayor
Tabla 38. Recurso para organización de datos.
2. Organiza los intervalos de la distribución
Intervalos de tiempo Límite Inferior Límite Superior
Intervalo 1
Intervalo 2
Intervalo 3
Intervalo 4
Intervalo 5
Intervalo 6
Intervalo 7
Intervalo 8 Tabla 39. Recurso para organización de Intervalos.
82 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
3. Calcula el promedio aritmético de la distribución
Conclusiones:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
83 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Anexo C Institución Educativa Fe y Alegría Popular No. 1
Semillero de Estadística Actividad # 3
Tema: Estadígrafos
Objetivos: Fortalecer en los estudiantes la capacidad interpretativa, mediante el dominio
conceptual de los distintos estadígrafos de posición, centramiento y dispersión.
Conocimientos previos: Distribución de datos, máximos y mínimos, promedio.
Tiempo: 4 horas
Espacio: Salón de clase, sala de sistemas.
Situación problematizadora: Para seleccionar el grupo de estudiantes que representaran al
colegio en las próximas olimpiadas de matemáticas, se realizó una prueba clasificatoria, los
resultados se muestran en la Tabla 40 y
Tabla 41. (Calificación de 1 a 100)
Grupo A
28 94 18 96 28 96 94 28 96 18
44 86 29 75 44 75 86 44 75 29
72 76 37 82 72 82 76 72 82 37
56 67 52 63 56 63 67 56 63 52
89 44 66 47 89 47 44 89 47 66
64 52 49 51 64 51 52 64 51 49
46 31 64 30 46 30 31 46 30 64
35 72 78 25 35 25 72 35 25 78
76 43 91 12 76 12 43 76 12 91
82 35 83 97 82 97 35 82 97 83 Tabla 40. Recurso A para solución de la Actividad 1 del taller 3.
Grupo B
14 59 76 35 65 14 59 76 35 65
33 70 89 56 71 33 70 89 56 71
27 45 54 43 44 27 45 54 43 44
41 34 65 43 36 41 34 65 43 36
67 90 41 39 52 67 90 41 39 52
80 42 25 56 43 80 42 25 56 43
49 37 17 27 31 49 37 17 27 31
65 68 15 19 84 65 68 15 19 84
46 79 23 57 54 46 79 23 57 54
84 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Tabla 41. Recurso B para solución de la Actividad 1 del taller 3.
1. ¿Cuál es el promedio de cada uno de los grupos?
Promedio grupo A ___________________ Promedio grupo B ________________
2. ¿Cuál es la moda en cada uno de los grupos?
Moda grupo A ______________________ Moda grupo B___________________
3. ¿Cuál es la mediana de cada uno de los grupos?
Mediana grupo A____________________ Mediana grupo B__________________
4. ¿Cuál es la desviación típica en cada uno de los grupos?
Desviación grupo A___________________ Desviación grupo B_________________
5. ¿Cuál es la varianza en cada uno de los grupos?
Varianza grupo A_____________________ Varianza grupo B__________________
Conclusiones:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
58 84 34 32 62 58 84 34 32 62
85 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Anexo D Institución Educativa Fe y Alegría Popular No. 1
Semillero de Estadística Actividad # 4
Tema: Representación gráfica de datos
Objetivos: Fortalecer en los estudiantes la capacidad interpretativa de gráficas que
involucren información estadística.
Conocimientos previos: Variables, ejes, coordenadas, porcentaje, valor posicional.
Tiempo: 6 horas
Espacio: Salón de clase.
1. Equiparando valores:
86 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Expresa en forma decimal, fraccionaria y porcentual el área sombreada de las anteriores
figuras.
2. Situación problematizadora: Se preguntó a los estudiantes del grado séptimo de la
institución educativa El Pinar, sobre cuál jugador de fútbol era el que más admiraban, los
resultados se muestran en la Gráfica 18.
Gráfica 18. Popularidad jugadores de futbol.
a) Expresa en forma porcentual los datos expuestos en el pictograma anterior.
b) Construye un diagrama de barras y un diagrama de pastel a partir de la información
suministrada.
3. Se preguntó a los colombianos, cuál consideraban era el medio de transporte más seguro
a la hora de viajar, los resultados se observan en la Tabla 42.
a) Realiza la caracterización de variables de la situación expuesta.
b) Construye el diagrama de barras
Medio de transporte Frecuencia
Avión 35
Tren 20
Barco 5
Automóvil 25
Autobús 15 Tabla 42. Recurso para desarrollo de la Actividad 3 del taller 4.
87 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
4. La Institución Educativa El Progreso necesita preparar un número artístico para el próximo
festival de verano y preguntó a los estudiantes sobre su género preferido, los resultados
ilustran en la Tabla 43.
Género de baile Frecuencia
Reggaetón 300
Champeta 150
Bachata 200
Salsa 100
Merengue 50
Trance 90
Rock 110 Tabla 43. Recurso para desarrollo de la Actividad 4 del taller 4.
De acuerdo con la tabla anterior realiza la gráfica circular.
5. Una empresa encuestadora recientemente preguntó a los ciudadanos respecto a la favorabilidad del presidente Juan Manuel Santos, al interrogante: ¿está conforme con el mandato del presidente? Los encuestados respondieron: (Ver Tabla 44).
Si No No No No Si No No No No
No Si No No No Si No No Si No
No Si Si No No Si No No Si Si
No Si No Si No Si No No Si No
No Si No No Si No No Si Si Si
No Si Si No No No No No No Si
No Si No No No No No No No Si
Si No No No No No No No No Si
No Si No No No No No No No Si
No No Si No No No No No Si Si
No No No Si No No No Si No Si
No No No No Si No Si No No Si
No No No No No Si Si No No Si
Tabla 44. Recurso para desarrollo de la Actividad 5 del taller 4.
a) Elabora la tabulación de los resultados
b) Construye un diagrama de barras
c) Construye un diagrama de polígonos
88 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Anexo E Institución Educativa Fe y Alegría Popular No. 1
Semillero de Estadística Actividad # 5
Tema: Análisis estadístico
Objetivos: Potenciar en los estudiantes la competencia analítica, desarrollar la habilidad
interpretativa y propositiva.
Conocimientos previos: Variables, caracterización de variables estadísticas, medidas de
posición, medidas de centramiento, medidas de dispersión, gráficas estadísticas.
Tiempo: 6 horas
Espacio: Salón de clases.
B. Caso: La sala de cine
En cincuenta funciones de cine se han contado el número de asientos que quedan vacíos,
los resultados se relacionan en la Tabla 45.
0 30 3 0 30 3 0 30 3 3
12 9 48 12 9 48 12 9 48 48
9 21 39 9 21 39 9 21 39 39
21 36 18 21 36 18 21 36 18 18
6 15 28 6 15 28 6 15 28 28 Tabla 45. Recurso para desarrollo de la Actividad 2 del taller 5.
a) ¿De qué tipo es la variable estudiada?
b) Construye la tabla de frecuencias correspondiente
c) ¿Qué porcentaje de todas las funciones tiene menos de 30 sillas vacías?
d) ¿Qué porcentaje de todas las funciones tiene más de 30 y menos de 50 sillas vacías?
e) ¿Cuál es la moda de la distribución de datos?
f) ¿Cuál es la media de la distribución de datos?
g) ¿Cuál es la mediana de la distribución de datos?
h) Realiza la gráfica de barras de la situación expuesta
89 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
C. Caso: Las ciudades
El departamento administrativo nacional de estadística, clasificó recientemente las principales poblaciones del país de principales poblaciones del país de acuerdo al número de habitantes, en la
Tabla 46 se evidencian los resultados.
Tabla 46. Recurso para desarrollo de la Actividad 3 del taller 5.
a) Construir una tabla estadística con las marcas de clase, las frecuencias absolutas y
relativas
b) ¿Qué porcentaje de ciudades tiene una población mayor de 1 millón de habitantes?
c) ¿Qué porcentaje de ciudades tiene una población mayor a 2 millones de habitantes?
d) ¿Qué porcentaje de ciudades tiene una población mayor a 3 millones de habitantes?
e) Elabora las gráficas de la situación expuesta
Ciudad Número de habitantes
Bogotá 7.000.000 habitantes
Medellín 2.700.000 habitantes
Cali 2.400.000 habitantes
Barranquilla 1.600.000 habitantes
Cartagena 1.200.000 habitantes
Cúcuta 770.000 habitantes
Bucaramanga 650.000 habitantes
Soledad 580.000 habitantes
Ibagué 530.000 habitantes
Soacha 510.000 habitantes
Villavicencio 500.000 habitantes
Santa Marta 485.000 habitantes
Pereira 480.000 habitantes
Bello 455.000 habitantes
Valledupar 430.000 habitantes
Montería 410.000 habitantes
Pasto 390.000 habitantes
buenaventura 375.000 habitantes
Manizales 370.000 habitantes
16 ciudades más 350.000
90 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Fotografías de las actividades realizadas con estudiantes:
Foto. 22. Estudiante de grado sexto aplicando el taller.
Foto. 21. Estudiantes de grado sexto desarrollando la actividad No. 1
91 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Foto. 23. Estudiantes desarrollando el Taller No. 2
Foto. 24. Estudiantes desarrollando el Taller No. 2
92 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Foto. 25. Estudiantes del semillero de estadística desarrollando la actividad.
Foto. 26. Sesión de trabajo con los estudiantes del grado 6°3
93 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.
Foto. 27. Estudiantes desarrollando la guía de trabajo N°3.
Foto. 28. Estudiantes del grado sexto, desarrollando la guía # 5.