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E L V A L L E
D E L
I N G E N I O
150 acer t i jos para ejercitar nuestra intel igencia
Hctor San Segundo
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El valle del ingenio
Todos los acertijos aqu presentados fueron creados por Hctor
San
Segundo
Correo electrnico: [email protected]
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ndice
Prefacio....................................................................................................10
Fciles.......................................................................................................11
1 Juan, el
frutero................................................................................12
2 160
manzanitos..............................................................................12
3 Baja de
precio.................................................................................13
4 Los
cajones.....................................................................................13
5 Cien
manzanas...............................................................................13
6 Un cuadro de
frutales...................................................................14
7 Valle
ubrrimo................................................................................14
8 La edad de
Juan..............................................................................15
9 Envasando
manzanas....................................................................15
10 Dos cuadros
cuadrados..............................................................16
11 Cajones de
manzanas..................................................................16
12 Cuntas son las
filas?.................................................................17
13 5.000
manzanos...........................................................................17
14 Trabajar la
tierra...........................................................................17
15 Dos
chacras..................................................................................18
16 Una canasta de
manzanas...........................................................19
17
Filas................................................................................................19
18 Dos
alternativas...........................................................................19
19 El
trabajo.......................................................................................20
20 Filas
impares.................................................................................20
-
21
Promedio......................................................................................21
22 Manzanos y
perales.....................................................................21
23 Cajones de peras y de
manzanas...............................................22
24 Pedro y su
tractor........................................................................22
25 Una chacra
especial.....................................................................23
26 Un lotecito de
manzanas............................................................23
27 Perales y
manzanos.....................................................................24
28 Frutas en cajitas
(variante).........................................................24
29 Cajn lleno y cajn
vaco...........................................................24
30 Dos
cosechadores........................................................................25
31 Plantas y
primos...........................................................................25
32 Deliciosa, granny y
gala..............................................................26
33 Promedio por
planta...................................................................27
34
Chacra............................................................................................27
35 Dos filas de
manzanos................................................................28
36 La planta N
80............................................................................28
37
Ganancia.......................................................................................29
38 Una promocin muy especial
(variante)..................................29
39 Una curiosa promocin (otra
variante)....................................30
40 Bandejitas de
manzanas..............................................................30
41 Comprando cajas de
manzanas.................................................31
42
Cosechadores...............................................................................31
43 Venta de
manzanas......................................................................32
44
Cajones..........................................................................................32
-
45 Veinte
treinta................................................................................33
46 Ms manzanas que
peras............................................................34
47 Dos cajones sin
llenar.................................................................34
48 Tres
variedades.............................................................................35
49 Los
cosechadores.........................................................................35
50 Deliciosas y
granny......................................................................35
Intermedios.............................................................................................36
51 Dos cajones de
manzanas..........................................................37
52 16
filas............................................................................................37
53 Manzanas
aritmticas..................................................................38
54 Cajas
grandes................................................................................38
55 Cincuenta por
ciento...................................................................39
56 Otra
plantacin............................................................................39
57 Tres opciones
frutcolas.............................................................40
58 Numerando
frutales....................................................................40
59 Tres bandejas de
manzanas........................................................41
60 Una caja de peras y otra de
manzanas.....................................41
61 Dos plagas
frutcolas...................................................................42
62 El productor de
manzanas.........................................................42
63 Un tercio ms un
tercio..............................................................43
64 Bolsas chicas y
grandes...............................................................44
65 Reparto de
manzanas..................................................................44
66 Nuevo reparto de
manzanas......................................................45
67 La ltima
fila.................................................................................45
-
68 Produccin de
peras....................................................................46
69 Tres cajas de
frutas......................................................................46
70 Valle de Ro
Negro......................................................................47
71 Traspasando
manzanas...............................................................47
72 Reuniones
amistosas...................................................................48
73 Pedro y su
plantacin..................................................................48
74 Dos
tractores................................................................................49
75 Compra de
manzanos.................................................................50
76 Manzanas en
cajas.......................................................................50
77 Muchos
cajones...........................................................................50
78 Dos
cuadros.................................................................................51
79 El
frutero......................................................................................52
80 Manzanas caras y
baratas............................................................52
81 Dos clases de
manzanas.............................................................53
82 Un cajn de
manzanas................................................................53
83 Cuadros
cuadrados......................................................................54
84 Ms peras y ms
manzanas........................................................54
85 Cuntas plantas tiene una
fila?.................................................55
86 Falta o
sobra?..............................................................................55
87 Dos cajas de
manzanas...............................................................56
88 El fruticultor
excntrico.............................................................56
89 Muchas
manzanas........................................................................57
90 100
manzanos...............................................................................58
91 Plantas de peras y de
manzanas................................................58
-
92 Una fila larga y una
corta...........................................................59
93 El primer
ao...............................................................................59
94 El precio de las peras y de las
manzanas.................................60
95 El cliente
excntrico....................................................................60
96 El cuadro
D..................................................................................61
97 Cajas llenas de
manzanas............................................................61
98 Cajas con
manzanas....................................................................62
99 El
manzanar..................................................................................62
100 Filas sin
cosechar.......................................................................62
Difciles....................................................................................................64
101 Cosechadores
frutcolas...........................................................65
102 Plantacin
diferente..................................................................65
103 Produccin de
manzanas.........................................................66
104
Ofertas........................................................................................67
105 Plantaciones
frutcolas..............................................................67
106 La plantacin de
Pedro.............................................................68
107 Fraccionando
manzanas...........................................................69
108 Una caja de manzanas y otra de
peras..................................69
109 Diferencia de
precio..................................................................70
110 Proyecto
frutcola......................................................................70
111 Los nmeros de las
plantas......................................................71
112 Una fila
cuadrada.......................................................................71
113 Juan y
Pedro...............................................................................72
114 Plantacin
rectangular..............................................................72
-
115 La produccin de los
perales...................................................73
116 Manzanas otra
vez.....................................................................74
117 Repartiendo
manzanas.............................................................74
118 Velocidades
diferentes..............................................................75
119 Las manzanas de una
chacra....................................................75
120 Progresin
geomtrica..............................................................76
121 Suma de
plantas.........................................................................77
122 Aritmtica
frutcola...................................................................77
123 Una caja chica, una mediana y una
grande............................78
124 Filas
granny................................................................................79
125 Falta una
planta..........................................................................79
126 Dos recipientes de
manzanas..................................................80
127 Cajas grandes y
chicas...............................................................81
128 Parcelas de
verduras..................................................................81
129 Cajones
aritmticos...................................................................82
130 Primos
frutcolas.......................................................................83
131 Dos
parcelas...............................................................................83
132 Una chacra
diferente.................................................................84
133 Cinco
cajones.............................................................................84
134 Muchas peras y
manzanas........................................................85
135 Manzanas
triangulares..............................................................86
136 Diferencia entre
manzanos......................................................86
137 Plantas en
cuadrado..................................................................87
138 Clasificando
manzanas.............................................................88
-
139 Reunin de
productores...........................................................88
140
Reconversin..............................................................................89
141 El
novato....................................................................................89
142 Promedio de
manzanas............................................................90
143 La caja
X.....................................................................................91
144 Cajitas de
frutas.........................................................................91
145 Nueve cajas de
manzanas.........................................................92
146 Dos trabajadores y un
tractor..................................................92
147 Juego con
plantas......................................................................93
148 Una planta
menos.....................................................................94
149 Bandejas chicas y
grandes........................................................94
150 Manzanas
adicionales................................................................95
Soluciones................................................................................................96
Eplogo...................................................................................................166
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P R E F A C I O
En el valle de Ro Negro se cultivan principalmente frutas
de carozo y frutas de pepitas. Las plantaciones se componen
de
filas, generalmente, cada una con igual cantidad de plantas. Las
filas
estn numeradas. Las plantas tambin pueden estarlo, al menos
imaginariamente. Las filas tienen alambres y postes situados
a
distancias regulare,. etc, etc. Estas condiciones hacen que
los
elementos frutcolas sean propicios para plantear problemas
de
ingenio. O sea, presentan datos con los que se pueden armar
el
enunciado de un acertijo. Adems, tratndose de filas, plantas,
etc.
evita en muchos casos que se presenten fracciones. Y esto es
muy
bueno porque favorece la sencillez de un acertijo.
En realidad, en casi todas las actividades se puede
encontrar material para crear juegos de ingenio, pero, yo
estoy
familiarizado con los cultivos de este valle y por eso escribo
con
los datos que tengo alrededor. Es verdad que a veces en lugar
de
hablar de manzanas podra ser, por ejemplo, el nombre de otra
fruta, pero bueno, estamos en el valle del ingenio y nos
referimos a
los elementos con los que estamos ms familiarizados.
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Fciles
11
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1 Juan, el frutero
Juan venda manzanas, peras y duraznos. Exhiba en su
vidriera dos cajas, una con una clase de fruta y otra con otra
clase
distinta. Cada da cambiaba una caja. Por ejemplo, manzana
pera.
Luego, pera- durazno. Al da siguiente, pera manzana. O sea,
el
cambio era al azar. Una vez Juan observ lo siguiente: En lo que
va
del mes la caja de manzanas estuvo cinco das en la vidriera. Y
la
caja de peras estuvo ocho das. Sabiendo que los das que estuvo
la
caja de duraznos no es un nmero primo. Cuntos das fue
exhibida esta caja en la vidriera?.
2 160 manzanitos
Un productor tena 160 manzanitos para plantar cierta
cantidad de filas. Luego, pens en hacer menos filas, que
tendran
cada una cinco plantas ms que en el proyecto anterior.
Cuntas
filas plant al fin el productor?. Recordemos: en toda
plantacin,
cada fila tiene igual cantidad de plantas que las dems.
12
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FCILES
3 Baja de precio
Juan decidi comprar 20 kilos de manzanas, Al llegar a la
frutera se enter que el precio de la fruta haba bajado un 5
por
ciento. Y que entonces en la cantidad de kilos que haba
decidido
comprar se ahorrara dos pesos. Cunto vale un kilo de
manzanas
despus de esa rebaja?.
4 Los cajones
Los cajones son 18 ms un tercio de la cantidad total de
cajones. Cuntos son los cajones?.
5 Cien manzanas
En nueve cajas hay cien manzanas distribuidas del modo
siguiente:
1) En cada caja hay una cantidad diferente (ninguna est
vaca).
2) La suma de las manzanas de dos cajas cualesquiera nunca
es igual a la cantidad de otra caja.
13
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EL VALLE DEL INGENIO
3) Ninguna cantidad es mayor de 20.
Cuntas manzanas contiene cada una de las nueve cajas?.
6 Un cuadro de frutales
Una fila de frutales tiene igual cantidad de perales que de
manzanos. Multiplicar ambas variedades (cantidad) entre s, es
igual
a multiplicar el nmero de filas del cuadro por la cantidad
de
plantas de una variedad que hay en una fila y al resultado
sumarle
13. Cuntas plantas en total tiene el cuadro?.
7 Valle ubrrimo
Aqu estn todas las letras de valle ubrrimo en orden
alfabtico, sin repetir ninguna y sin los espacios
intermedios:
abeeieleemeoereuve
Algunas letras tienen otro nombre adems del ms usual. Si
cambiamos el nombre de una letra quedara el nombre de una
letra
de valle ubrrimo sin figurar en la lista anterior. Cul es
esa
letra?.
14
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FCILES
8 La edad de Juan
Pedro le vende cajas de manzanas a Juan a $ 15 cada una.
Juan regatea. Pedro hace esta inslita propuesta: El precio es
el
mismo, pero, por cada caja que excede el nmero de tu edad
(que
ambos conocen) te descuento $ 3 por cada caja del total. O sea,
si
son dos las cajas que exceden tu edad te descuento $ 6 por
cada
caja del total. Y as sucesivamente. Juan compra 67 cajas.
Cuando
hacen el clculo encuentran que el resultado es cero. Juan no
tiene
que pagar nada a Pedro. Cuntos aos tiene Juan?.
9 Envasando manzanas
Hay una caja llena con manzanas. Las envasamos en
bolsitas de cinco unidades. Sobra una que queda fuera de la
caja.
Hay otra caja ms grande llena de manzanas. Si las envasamos
tambin en bolsitas de cinco unidades, sobrar tambin una
manzana. Pero, supongamos que traspasamos manzanas hasta
llenar la caja chica que queda con la misma cantidad que antes.
Si
entonces, envasamos en las mismas bolsitas las manzanas que
quedan en la caja grande Cuntas manzanas sobrarn? cero, una,
15
-
EL VALLE DEL INGENIO
dos, tres o cuatro?.
10 Dos cuadros cuadrados
En una chacra del Valle del Ingenio hay dos cuadros en
forma de cuadrados (en cada uno la cantidad de plantas es un
nmero cuadrado). La diferencia entre ambos (cantidad de
plantas)
es 159. Cuantas plantas tiene la chacra?. Importante: son
menos
de 10.000.
11 Cajones de manzanas
En un cajn hay una manzana. En otro cajn hay dos
manzanas. En otro hay tres. En otro cuatro. Y as
sucesivamente
(en cada cajn hay una manzana ms que en el anterior). Si
consideramos todo el conjunto, el promedio por cajn es de 23
manzanas. Cuntas son en total las manzanas?.
16
-
FCILES
12 Cuntas son las f i las?
Las primeras filas de un cuadro son manzanos, Luego
vienen nueve filas de perales. Y por ltimo hay ocho filas de
duraznos. De la primera fila de manzanos hasta la ltima de
duraznos, todas las filas estn numeradas 1, 2, 3, 4, Etc. La
sumatoria de los nmeros de las filas de perales arroja el
mismo
resultado que la sumatoria de los nmeros de las filas de
duraznos.
No se sabe cuantas son las filas de manzanos. Cuntas son?.
13 5.000 manzanos
Para una plantacin se necesitan 5.000 manzanos. Se
presentan dos clases de paquetes: Unos contienen 7 plantas.
Y
otros, 23 plantas. Cul es la cantidad mnima de paquetes para
tener exactamente 5.000 plantas?. No debe faltar ni sobrar
ninguna.
14 Trabajar la t ier ra
Juan tiene un cuadro compuesto de 10 filas de manzanos.
17
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EL VALLE DEL INGENIO
Llamamos, calle, al espacio entre una fila y otra. Juan tiene
que
pasar una mquina por todas las calles del cuadro. Comienza por
la
primera. Sigue por la siguiente y as hasta la ltima. Pasar por
toda
una calle, le lleva poco tiempo, solo cinco minutos. Pero, para
dar
la vuelta en la punta y entrar en la siguiente tiene que hacer
varias
maniobras y eso le lleva diez minutos. Cunto tiempo emplea
en
total en pasar la mquina en todo el cuadro?. Desde que arranca
en
la punta de la primera calle y termina en la punta de la
ltima.
15 Dos chacras
Juan y Pedro tienen en partes iguales una chacra que vale $
100.000. Adems, Juan debe $10.000 a Pedro. Ambos deciden
comprar otra chacra que vale $ 120.000. Juan se quedara con
la
primera chacra y Pedro con la nueva. Para comprar esta
chacra,
ambos haran el aporte justo para que la deuda de Juan quede
cancelada y el mayor valor de la chacra de Pedro quede
compensada (Juan, por un lado aportara ms porque le debe a
Pedro y por otra parte, Pedro aportara ms porque se queda
con
una chacra de mayor valor). Cunto debe aportar Juan, cuanto
debe aportar Pedro?.
18
-
FCILES
16 Una canasta de manzanas
En una canasta hay algunas manzanas. La cantidad es: seis
manzanas menos que el nnuplo de un tercio de las manzanas
que
hay en la canasta. Cuntas manzanas hay?.
17 Filas
Tenemos un cuadro con cierta cantidad de filas. A partir de
la primera numeramos a cada una 1, 2, 3, ........... .
Terminadas las
filas, volvemos a la primera, vamos al otro lado y
continuamos
numerando las mismas filas en la otra punta (sin volver a
cero).
Los nmeros colocados en ambas puntas de la fila que se
encuentra exactamente en la mitad del cuadro suman 95.
Cuntas
son las filas?.
18 Dos alternativas
Para hacer una plantacin en su chacra, un productor
evala dos alternativas:
1) En forma de cuadrado (la cantidad de plantas es un
19
-
EL VALLE DEL INGENIO
nmero cuadrado).
2) En forma de tringulo (la cantidad de plantas es un
nmero triangular que es el resultado de la sumatoria 1 + 2
+ 3 .................... + N).
Entonces compr la cantidad justa de las plantas necesarias
dejando para ms adelante la decisin de seguir una u otra de
las
dos alternativas citadas. Cuntas plantas compr el
productor?.
19 El trabajo
Un obrero decide trabajar 12 das en una chacra, recibiendo
de pago 60 pesos y 4 cajones de manzanas. Trabaja 7 das y
tiene
que retirarse. Entonces, en virtud del trato, recibe 40 pesos y
2
cajones de manzanas. Cunto vale cada cajn?.
20 Filas impares
Un productor tena el dibujo de la plantacin que pensaba
hacer. Seran trece largas filas. Pero, luego descubri que no
le
gustaba que la cantidad de filas sea un nmero impar.
Entonces,
20
-
FCILES
con la misma cantidad de plantas, que eran menos de 1.000,
hizo
otro dibujo con un nmero mayor de filas (y filas ms cortas).
Qued satisfecho porque este nuevo nmero era par, y toda la
plantacin formaba un cuadrado (se dio cuenta que la cantidad
de
plantas era un nmero cuadrado). Cuntas eran las plantas?. Se
pide encontrar la solucin mediante un razonamiento, no al
puro
tanteo.
21 Promedio
Hay seis cajas de manzanas. El promedio de las seis es 112
manzanas. Pero, una tiene 122 manzanas. Cul es el promedio
de
las cinco cajas restantes?.
22 Manzanos y perales
Juan quera plantar en su chacra 582 manzanos. Luego,
decidi agregar cierta cantidad de perales de manera que esta
cantidad de perales sea un sptimo de la cantidad total de
plantas.
Cuntos seran los perales?.
21
-
EL VALLE DEL INGENIO
23 Cajones de peras y de manzanas
Tenemos 6 cajones de peras y 9 cajones de manzanas.
Todos pesan una cantidad entera de kilos.
Un cajn de peras pesa 6 kilos ms que un cajn de
manzanas.
Los 6 cajones de peras pesan en total 18 kilos ms que el
total de kilos de los 9 cajones de manzanas.
Cunto pesa un cajn de peras, cunto pesa un cajn de
manzanas?.
24 Pedro y su tractor
Pedro quera saber cuanto tardaba su tractor en recorrer
una fila. Primero control su reloj pulsera con un reloj de
pared
porque pensaba que este funcionaba con toda precisin.
Descubri que su reloj pulsera atrasaba 5 minutos por hora.
Con
este reloj midi el tiempo empleado por el tractor en recorrer
la
fila. Hizo la correccin necesaria, llegando a la conclusin
siguiente: el tractor tardaba 12 minutos en recorrer la fila.
Pero, el
reloj de pared en realidad no funcionaba bien. Adelantaba 6
22
-
FCILES
minutos por hora. Cunto tiempo en realidad emplea el tractor
en
recorrer la fila?.
25 Una chacra especial
En esta chacra hay dos plantaciones, cada una en forma de
cuadrado (la distancia entre plantas es igual a la distancia
entre
filas). Cada una tiene una cantidad de plantas distinta que la
otra.
Ni la cantidad de plantas en un cuadro ni la cantidad total
entre
ambos es un mltiplo de cinco. La ltima cifra de la cantidad
de
plantas que hay en una fila de un cuadro es igual a la ltima
cifra de
la cantidad total que tiene todo el cuadro. Cul es la ltima
cifra
de la cantidad total que tiene toda la chacra?.
26 Un lotecito de manzanas
Un lotecito de manzanas se compone de una cantidad
impar y entera de kilos de manzanas. Cada kilo vale una
cantidad
entera de pesos. La cantidad de kilos ms la cantidad de pesos
es
igual a 56. Cunto vale un kilo de manzanas?.
23
-
EL VALLE DEL INGENIO
27 Perales y manzanos
Las filas de un cuadro de manzanos tienen 17 plantas cada
una. Las filas de un cuadro de perales tienen 13 plantas cada
una.
La diferencia entre la cantidad de plantas entre una variedad y
otra
es la mitad de la cantidad total de plantas. Los perales son ms
que
los manzanos. Y la cantidad total de plantas es menor de
1.000.
Cuntos son los manzanos cuantos son los perales?.
28 Frutas en caj itas (variante)
Hay una o ms cajitas de manzanas y una o ms cajitas de
peras. La cantidad de una es distinta de la cantidad de otra.
La
diferencia entre la cantidad total de manzanas y las de peras es
la
mitad de la cantidad total de frutas. La cantidad total es menor
de
50. Las cajitas de manzanas tienen cada una 7 manzanas.
Cuntas
peras tienen cada una de las cajitas de peras?.
29 Cajn l leno y cajn vaco
Un cajn lleno de manzanas pesa seis veces ms que el
24
-
FCILES
cajn vaco (si el cajn vaco pesa 10 kg, lleno pesa 70 kg).
Tenemos otro cajn ms chico cuya capacidad es la mitad del
grande. Este cajn chico lleno de manzanas pesa tres veces ms
que cuando est vaco. Cunto pesa el cajn chico vaco en
relacin al grande (pesa un cuarto del peso del grande, un
tercio,
un medio, pesa igual, etc.)?.
30 Dos cosechadores
Mientras Juan cosecha 45 manzanas Pedro cosecha 63
manzanas. Cuando Pedro comenz a cosechar ya Juan haba
cosechado 50 manzanas. Un rato despus, ambos tienen la misma
cantidad hasta ese momento. Cuntas manzanas haba cosechado
cada uno?.
31 Plantas y primos
Tenemos un cuadro de filas de manzanos. Cada fila tiene
37 plantas. Comenzando de la primera planta de la primera fila
del
lado A se numeran las plantas: 1, 2, 3, 4 etc. Al llegar a la
otra
25
-
EL VALLE DEL INGENIO
punta del lado B se pasa a la otra fila y se vuelve hacia el
lado A
continuando la numeracin: 38, 39, 40, etc. Y as
sucesivamente.
Imaginemos que la cantidad de filas se extiende
indefinidamente.
En el lado B, luego del 37, cundo aparecer un nmero primo?.
Es decir en los nmeros de las primeras plantas de cada fila
del
lado B.
32 Deliciosa, g ranny y gala
En un cuadro de manzana, en la primera fila todas las
plantas son deliciosa, en la segunda fila todas son granny y en
la
tercera fila todas las plantas son gala. Y as sucesivamente: en
la
cuarta son deliciosa, en la quinta son granny, en la sexta son
gala,
etc. etc. Un productor va por la primera fila, vuelve por la
segunda,
va por la tercera, vuelve por la cuarta, etc. En un momento va
por
la fila de deliciosa hasta la ltima planta y ah se termina el
cuadro.
En todo ese recorrido hay 344 de deliciosa. Cuntas plantas
en
total hay en ese cuadro?.
26
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FCILES
33 Promedio por planta
En un sector de una chacra hay una cantidad desconocida
de plantas de la variedad llamada granny. S se sabe que el
promedio de manzanas es 130 por planta. En ese sector hay
tambin 10 plantas de la variedad llamada deliciosa. El
promedio
de manzanas deliciosa es 200 por planta. En ese sector el
promedio entre ambas variedades es 150 manzanas por plantas.
Cuntas son las plantas de granny?.
34 Chacra
Cada letra es una ficha movible. Comenzando de la
posicin 1) CHACRA con sus letras invertidas, hay que llegar a
la
posicin 2) en el menor nmero posible de movimientos. Los
movimientos son de dos tipos:
Una ficha se puede mover a una casilla vaca adyacente.
Una ficha se puede mover a una casilla vaca saltando sobre
otra ficha.
Para anotar los movimientos basta anotar el nmero de la
casilla en que est la ficha que se mueve.
27
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EL VALLE DEL INGENIO
A R C A H C C H A C R A1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7
Posicin 1 Posicin 2
35 Dos fi las de manzanos
Tenemos dos filas iguales de manzanos. Numeramos las
plantas de una fila: 1, 2, 3, 4, etc. Volvemos por la otra fila
y
seguimos la numeracin sin volver a cero (si terminamos una
fila
en 20, seguimos por la otra: 21, 22, 23, etc. Nos fijamos en
el
nmero del manzano que est exactamente en la mitad de la
primera fila y lo sumamos al nmero del manzano que est en la
mitad de la otra fila. El resultado es 163. Cuntas plantas
tiene
cada fila?
36 La planta N 80
Tenemos un cuadro de frutales. A partir de la primera
planta de la primera fila del lado A, se numeran las plantas: 1,
2, 3,
4, 5, etc. Al llegar a la otra punta, del lado B, se pasa a la
fila
28
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FCILES
siguiente y se vuelve al lado A continuando la numeracin sin
volver a cero. Y as se pasa a las filas siguientes. La ltima
planta de
la ltima fila del lado B es la nmero 80. Cuntas plantas
tiene
cada fila?. Todas las filas tienen la misma cantidad de
plantas.
37 Ganancia
Tenemos cierta cantidad de cajas de manzanas y cada una
vale tantos pesos como cajas hay. Habiendo vendido todas,
nuestra
ganancia fue el 4 por ciento (del producto de la venta). Y
esta
ganancia es igual al valor de una caja. Cuntas son las
cajas?.
38 Una promocin muy especial
(variante)
Se venden cajas de manzanas y si el cliente se lleva hasta
siete cajas, cada una vale cierta cantidad de pesos. Pero, si el
cliente
se lleva ms, por cada caja que supere siete unidades, se le
descuentan $ 3 por cada una de todas las cajas (no solo por las
que
superan siete unidades, sino por todas). Si el cliente se lleva
21
29
-
EL VALLE DEL INGENIO
cajas el valor de cada una es cero. Cunto valen cada una de
las
primeras siete cajas?.
39 Una curiosa promocin (otra variante)
Un frutero tena como promocin en la vidriera x cantidad
de kilos de manzana que valen $ 3 cada uno. Un cliente podra
llevarse, adems de esa promocin, una cantidad adicional. Por
cada kilo de esta cantidad adicional, que tambin vale $ 3,
el
frutero le descontaba $ 0,20 por cada kilo del total, o sea, si
la
cantidad adicional es un kilo, le descontara $ 0,20, si es dos
kilos le
descontara $ 0,40, Etc. Y siempre del total. La cantidad
adicional
poda aumentar hasta que el cliente no tena que pagar nada al
frutero. Por ltimo, la cantidad mxima adicional era la mitad de
la
cantidad que se promociona en la vidriera. Cuntos kilos de
manzanas se promocionaban en la vidriera?.
40 Bandejitas de manzanas
Hay cierta cantidad de bandejitas de manzanas y cada una
30
-
FCILES
tiene cinco unidades. La cantidad total de manzanas es igual a
la
cantidad de bandejitas ms 96. Cuntas son las bandejitas,
cuantas
son las manzanas?.
41 Comprando cajas de manzanas
Tena cierta cantidad de dinero para comprar cierta
cantidad de cajas de manzanas. La cantidad de cajas era igual a
la
cantidad de pesos que vala cada una. Si cada caja hubiese valido
$
4 menos podra haber comprado 8 cajas ms. Cuntas eran las
cajas, cuanto vala cada una?.
42 Cosechadores
Entre Juan y Pedro llevan cosechados 70 cajones de
manzanas. Ambos tienen el mismo rendimiento, pero, Pedro
comenz antes. Cuando Juan llegue a 54 cajones, Pedro tendr
el
doble. De esos primeros 70 cajones, cuntos cosech Juan,
cuntos cosech Pedro?
31
-
EL VALLE DEL INGENIO
43 Venta de manzanas
En el depsito de una frutera hay nueve cajas y cada una
contiene nueve manzanas. El frutero lleva al saln de venta
cierto
nmero de cajas y deposita todas las manzanas juntas en una
gndola. Llega un cliente y se lleva cierta cantidad de
manzanas.
Entonces, el frutero advierte que la mitad de las manzanas
que
quedan son igual al doble de la cantidad que se llev el
cliente.
Cuntas manzanas se llev el cliente?.
44 Cajones
En un cajn hay una manzana. En otro cajn hay dos manzanas.
En otro hay tres, en otro hay cuatro, y as sucesivamente (en
cada
cajn hay una manzana ms que en el anterior). Si consideramos
todo el conjunto, el promedio por cajn es de 23 manzanas.
Cuntos son los cajones?. Recordemos que los cajones bins
pueden contener ms de 1.000 manzanas cada uno.
32
-
FCILES
45 Veinte treinta
Un acertijero quiso plantear un problema de ingenio al
dueo de una frutera: Le dijo: desde maana voy a comprar
manzanas del modo siguiente: el primer da, 20 manzanas. Al
da
siguiente, 21, al siguiente, 22 . Y el ltimo da
comprar 30 manzanas. Pero, quiero que estn contenidas en dos
clases de bolsas: unas chicas (cada una contiene la misma
cantidad
de manzanas). Otras ms grandes y todas iguales. Yo tomar las
bolsas que necesito para llevar 20 manzanas. Al da siguiente
las
bolsas que sumen 21. Etc. Eso s, quiero que el total de bolsas
que
tenga que llevar sea la menor posible. Por ejemplo: Las
bolsas
chicas tienen una manzana y las grandes 5. Entonces, el primer
da
el cliente lleva 4 bolsas de 5 manzanas. El segundo da lleva
4
bolsas de 5 manzanas y una de 1 manzana. Etc. Para satisfacer
a
ese cliente, cuntas manzanas hay que poner en las bolsas
chicas,
cuntas en las bolsas grandes y cuntas bolsas en total se lleva
el
cliente?.
33
-
EL VALLE DEL INGENIO
46 Ms manzanas que peras
En un cajn hay manzanas y peras. Las peras son un tercio
de la cantidad de frutas (manzanas y peras) de ese cajn.
En otro cajn hay el doble de manzanas que en el primer
cajn y la misma cantidad de peras.
En un tercer cajn hay la misma cantidad de manzanas que
en el primer cajn y el triple de la cantidad de peras.
La cantidad de frutas (entre ambas clases) de la suma de
esos tres cajones es 78.
Cuntas manzanas y cuntas peras tiene el primer cajn?.
47 Dos cajones sin l lenar
Tenemos dos cajones de manzanas. Cuando estn llenos
contienen 120 manzanas cada uno. Pero, no estn llenos. El
cajn
A, tiene cierta cantidad de manzanas. El cajn B tiene 12
manzanas
ms que el cajn A. Si agregamos 44 manzanas al cajn A quedara
lleno y sobraran tantas manzanas como le faltan al cajn B.
Cuntas manzanas tiene cada cajn?.
34
-
FCILES
48 Tres variedades
En una chacra, la cantidad de plantas granny son 145
plantas ms que la cantidad de gala y 257 plantas menos que
la
cantidad de deliciosas. En total son 1.000 plantas. Cuntas
plantas
son de cada variedad?.
49 Los cosechadores
Mientras Alberto cosecha 30 cajones, Bernardo cosecha 20
cajones. Mientras Bernardo cosecha 30 cajones, Carmelo
cosecha
15 cajones. Mientras Alberto cosecha 30 cajones. Cuntos
cajones
cosecha Carmelo?.
50 Deliciosas y g ranny
Un cuadro de una chacra se compone de 120 plantas entre
deliciosas y granny. Una planta de deliciosa produce cajn
bins
de manzana. Y cada planta de granny produce dos cajones bins.
Si
la produccin total del cuadro es 180 cajones bins. Cuntas
son
las plantas deliciosas y cuntas son las granny?.
35
-
Intermedios
36
-
51 Dos cajones de manzanas
Tenemos dos cajones de manzanas, A y B. La cantidad que
hay en A es igual al cuadrado de la cantidad que hay en B,
llamamos x a este cuadrado que es un nmero de una cifra.
Una persona se come una manzana de cada cajn (son tan
tentadoras), entonces, la cantidad de A es igual a la cantidad
de B
multiplicada por z que es un nmero de dos cifras. Cuntas
manzanas haba en cada cajn? Qu valor tiene el nmero x y el
nmero z?.
52 16 fi las
Tenemos un cuadro de 16 filas de manzanos. Comenzando
de la primera planta de la primera fila del lado A, se numeran
las
plantas 1, 2, 3, 4, etc. Al terminar la fila en el lado B, se
pasa a la
otra fila y se vuelve hacia el lado A continuando la numeracin
sin
volver a cero. Y as se numeran todas las plantas de las 16
filas. Por
ltimo, se suman todos los nmeros de las primeras plantas del
lado A. El resultado es 7944. Cuntas plantas tiene el
cuadro?
37
-
EL VALLE DEL INGENIO
53 Manzanas aritmticas
Tenemos unas cajas con manzanas que forman una
progresin aritmtica: Se comienza por una caja que tiene
cualquier cantidad y se arma la serie sumando una cantidad
fija:
Ejemplo: comenzamos por una caja que tiene 12 manzanas y
sumamos a las cajas siguientes 5 manzanas sucesivamente: las
cajas
tienen 12, 17, 22, 27, 32, etc. respectivamente. De nuestra
serie de
cajas con manzanas sealamos dos condiciones:
1) La primera caja ms la ltima suman 101 manzanas.
2) La quinta caja ms la antepenltima suman 119 manzanas.
Cul es la cantidad fija de manzanas que sumamos a cada
caja?.
54 Cajas g randes
Tenemos 12 cajas y cada una contiene 14 manzanas. Hay
adems 3 cajas ms grandes y cada una contiene 20 manzanas ms
que el promedio de todas las cajas. Cuntas manzanas contiene
cada una de estas tres cajas grandes?.
38
-
INTERMEDIOS
55 Cincuenta por ciento
Tenemos un cuadro de frutales que tiene cierta cantidad de
filas. Y cada fila tiene cierta cantidad de plantas. Si
multiplicamos la
cantidad de filas por 24, la cantidad total de plantas aumenta
en un
50 por ciento. Cuntas plantas hay que agregar a cada fila para
que
la cantidad total de plantas aumente un 25 por ciento?.
56 Otra plantacin
Otro chacarero proyectaba hacer una plantacin con cierta
cantidad de filas, cada una con igual cantidad de plantas.
Pero
luego decidi comprar ms plantas, entonces, tena 360 en total.
Se
le presentaron dos alternativas:
1) Poda agregar nueve plantas a cada fila del proyecto
original.
2) Poda agregar nueve filas con igual cantidad de plantas
que
las anteriores.
Cuntas son las filas y cuntas plantas tiene cada una en
cada una de las dos alternativas?.
39
-
EL VALLE DEL INGENIO
57 Tres opciones frutcolas
Juan planeaba plantar una fila de frutales. Podra ser
manzanas y podra comprar la cantidad justa de atados (un
atado
es cierta cantidad de plantas) para completar la fila. Podan
ser
perales y tendra la cantidad justa de atados aunque con una
cantidad distinta que el caso de las manzanas. Tambin poda
ser
duraznos y habra la cantidad justa de atados aunque distinta
que
los anteriores. Y no tendra otra opcin, o sea, con la cantidad
justa
de atados para que no falte ni sobre ninguna planta. Los atados
de
una variedad tenan una cantidad distinta de los atados de
las
variedades restantes. El atado de manzanos es el ms grande,
el
atado de perales es el intermedio y el atado de duraznos es el
ms
chico, el total de plantas es una cantidad impar menor de
500.
Cuntas plantas tiene cada uno de estos tres atados?.
58 Numerando frutales
En el cuadro A hay filas de manzanos numeradas 1, 2,
3, ............ Enfrente est el cuadro B que tiene igual
cantidad de filas
que el cuadro A. Pero, las primeras siete filas de este cuadro
son de
40
-
INTERMEDIOS
perales. Entonces se numeran estas filas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Aqu se
vuelve a uno y se contina numerando las filas restantes 1,
2,
3, ................... Por ltimo, sumamos todos los nmeros del
cuadro
A, 1 + 2 + 3 + ................ Aparte sumamos todos los nmeros
del
cuadro B. La diferencia entre ambos resultados es igual a
161.
Cuntas filas hay en cada cuadro?
59 Tres bandejas de manzanas
Tenemos tres bandejas de manzanas: una chica, una
mediana y una grande. Las tres cantidades forman una
progresin
aritmtica: La diferencia entre la chica y la mediana es igual a
la
diferencia entre la mediana y la grande. Si multiplicamos esas
tres
cantidades entre s el resultado es 2.520. Cuntas manzanas
tiene
la bandeja chica, cuntas la mediana, cuntas la grande?
.
60 Una caja de peras y otra de manzanas
Tenemos una caja de peras y otra de manzanas. La diferencia en
el precio entre una y otra es igual a nueve pesos. Pero,
41
-
EL VALLE DEL INGENIO
hay una variacin de precios. El precio de la caja de manzanas
se
reduce a un tercio. Y el precio de la caja de peras aumenta al
doble.
Pero, la suma del precio de ambas cajas es igual a la suma de
los
precios anteriores. Cul es el precio de cada una de las
cajas?.
61 Dos plagas frutcolas
Un ingeniero inspecciona una plantacin y descubre la
presencia de una plaga, que llamamos A, en dos de cada tres
plantas. Otro ingeniero inspecciona la misma plantacin y
descubre la presencia de otra plaga, que llamamos B, en tres
de
cada cuatro plantas. En todas las plantas hay presencia de
una
plaga, de la otra o de las dos. No hay ninguna planta libre
de
plagas.
La cantidad de plantas en las que hay presencia de las dos
plagas es 40. Cuntas son en total las plantas?.
62 El productor de manzanas
Un productor tena una chacra con cierta cantidad de filas
42
-
INTERMEDIOS
de manzanos. Todas las filas tenan la misma cantidad de
plantas.
Como le gustaba jugar con los nmeros, rest una planta a la
cantidad que haba en una fila, Al resultado lo multiplic por
la
cantidad de filas. Luego rest una a la cantidad de filas y
al
resultado lo multiplic por la cantidad de plantas que hay en
una
fila .La diferencia entre ambos resultados fue 17. La cantidad
de
plantas en toda la chacra est entre 1.000 y 1.100. Cuntas
plantas
tiene la chacra?.
63 Un tercio ms un tercio
En un cajn hay cierta cantidad de manzanas. Una persona
retira 17 manzanas. Y un cosechador agrega un tercio de las
manzanas que quedan (si quedan treinta, agrega diez). El da
siguiente esa persona retira 18 manzanas. Y el cosechador
agrega
un tercio de las que quedan. Y en los das siguientes esa
persona
retira 19, 20, 21, 22 y 23 manzanas. Y cada da el cosechador
agrega un tercio de las que quedan. Cuntas manzanas haba al
comienzo? Cuntas quedaron al final?.
43
-
EL VALLE DEL INGENIO
64 Bolsas chicas y g randes
Hay cierta cantidad de bolsas chicas que contienen dos
manzanas cada una. Y hay cierta cantidad de bolsas grandes
que
contienen cuatro manzanas cada una. Se juntan todas en un
solo
cajn. Entonces, la cantidad de bolsas chicas es un quinto del
total
de manzanas. Pero, la cantidad de bolsas chicas son ms que
las
grandes, seis ms. Cuantas son las manzanas?.
65 Reparto de manzanas
Esta es una variante de un acertijo conocido (en realidad,
todos los acertijos son de algn modo variantes de otros).
Hay
cierta cantidad de personas y cierta cantidad de manzanas y
cuatro
nmeros a los cuales identificamos con las letras A, B, C y D. Si
a
cada persona le entregamos A manzanas, nos sobrarn B
manzanas. Y si a cada persona le entregamos C manzanas, nos
faltarn D manzanas. La cantidad de personas son D + 17.
Cuntas son las personas, cuantas son las manzanas, que
nmeros
representan A, B, C y D? (A, B, C y D no significa que esos
nmeros estn en orden ascendente).
44
-
INTERMEDIOS
66 Nuevo reparto de manzanas
Tres personas se reparten cierta cantidad de manzanas.
Andrs dijo: yo me llevara la mitad. Bruno dijo: yo me
llevara
un tercio. Carmelo dijo: yo me conformara con un cuarto (de
la cantidad original). Pero, entonces, uno de ellos advirti:
Para
hacer eso nos faltaran 10 manzanas. Cuntas son las
manzanas?.
67 La lt ima fi la
En esta chacra las filas estn numeradas 1, 2, 3, etc. Y hay
dos cuadros en forma de cuadrado, o sea, la distancia entre
una
planta y otra en una fila es igual a la distancia entre una fila
y otra.
Y as la cantidad de plantas en un cuadro es un nmero
cuadrado.
Primero hay un cuadro grande que va de la fila 1 a la fila X.
Luego,
hay un cuadro ms chico con las filas restantes. Las filas de
este
cuadro son por lo tanto, ms cortas que las del otro cuadro.
Ejemplo: las filas son 1, 2, 3, ................ 50. Cuadro
grande = 30 X
30. Cuadro chico = 20 X 20.
En esta chacra el cuadro ms grande tiene 1.849 plantas.
Restando de 1.849 el nmero de la ltima fila (o bien la
cantidad
45
-
EL VALLE DEL INGENIO
total de filas) resulta la cantidad de plantas del cuadro ms
chico.
Cuntas plantas tiene el cuadro ms chico?.
68 Produccin de peras
En una plantacin la produccin de peras del ao pasado
fue el 5 % del total. El resto fue de manzanas (total: peras
+
manzanas). Este ao la produccin de peras se duplic y la de
manzanas fue la misma que la del ao pasado. Qu tanto por
ciento del total es ahora la produccin de peras?.
46
-
INTERMEDIOS
69 Tres cajas de frutas
Una manzana vale $ 1. Una pera vale $ 1,20. Un durazno
vale $ 1,40. Estn en tres cajas. En una estn las manzanas, en
otra,
las peras y otra los duraznos. Pero, cada una contiene la
misma
cantidad de la fruta correspondiente. Cada caja vaca tiene un
valor.
El mismo en los tres casos. La caja de manzanas vale $ 46. La
de
pera vale $ 54. Y la de durazno vale $ 62 (en cada caso, la
fruta ms
la caja vaca). Cuntas frutas hay en cada caja?. Cunto vale
la
caja vaca?.
70 Valle de Ro Negro
V A L L E 24D E R I O 21N E G R O 2915 13 15 14 17
Hay que remplazar cada letra por un dgito elegido del cero
al nueve (ambos inclusive). A igual letra, igual dgito, a
letra
47
-
EL VALLE DEL INGENIO
diferente, dgito diferente. De manera que, cada lnea horizontal
y
cada columna sume las cantidades indicadas.
71 Traspasando manzanas
Tenemos un cajn de manzanas que debemos traspasar a
otro cajn. Comenzamos la tarea y en un momento dado
comprobamos que nos falta por traspasar la X/16 parte del
total.
Traspasamos nueve manzanas ms y comprobamos que nos falta
traspasar la X/25 parte del total. Cuntas son las manzanas
en
total?.
72 Reuniones amistosas
En una reunin de productores cada uno estrecha la mano
de todos los dems. En una segunda reunin tambin cada uno
estrecha la mano de todos los dems con excepcin de dos
productores que se dieron un abrazo. Pero, esta segunda vez
hubo
cuatro productores ms. Y los apretones de manos fueron el
doble
que en la primera reunin. Cuntos productores asistieron en
la
48
-
INTERMEDIOS
primera reunin, cuantos en la segunda?.
73 Pedro y su plantacin
Pedro tena una cantidad justa de rboles para hacer una
plantacin cuadrada (A), (esa cantidad era un nmero
cuadrado).
Tambin tena una cantidad mayor para hacer otra plantacin
cuadrada (B). Pero, todava compr ms rboles, bajo dos
condiciones: 1) Cada atado tena tantas plantas como tendra
el
cuadro A. 2) La cantidad de atados era igual a la cantidad
de
rboles que tendra el cuadro B. Por ltimo, reuni todos los
rboles que as tena e hizo una sola plantacin cuadrada (la
cantidad de rboles era un nmero cuadrado). Pero, le sobraron
74.
Cuntos rboles plant por fin Pedro?.
74 Dos tractores
La espaldera son plantas formadas sobre alambres
sostenidos por postes separados entre s por igual distancia.
Esta
fila se compone de 11 postes. Dos tractores, uno a un lado de
esta
49
-
EL VALLE DEL INGENIO
fila y el otro al otro lado, comienzan a marchar al mismo
tiempo
desde el primer poste. Pero, uno (A) es ms rpido que el otro
(B).
Cuando A se encuentra en el poste 7, B se encuentra en el poste
5.
A emplea 12 minutos ms para llegar a la punta de la fila.
Cuntos
minutos ms emplea B para llegar?.
75 Compra de manzanos
Para hacer una plantacin, un productor haba comprado
cierta cantidad de manzanos, menos de 3.000. Era un nmero
cuadrado. Pero, luego, decidi comprar 119 plantas ms. Ahora
el
total era tambin un nmero cuadrado. Cuntas plantas compr
en total el productor?.
76 Manzanas en cajas
Tenemos cierta cantidad de manzanas y cierta cantidad de
cajas. Si estas cajas pueden contener 11 manzanas cada una
sobran
18 manzanas. Y si estas cajas pueden contener 13 manzanas
cada
una no sobra ni falta ninguna manzana. En realidad faltaron
36
50
-
INTERMEDIOS
manzanas para llenar todas las cajas. Cuntas manzanas pueden
contener cada una de las cajas?.
77 Muchos cajones
Tenemos cierta cantidad de cajones: 1, 2, 3, etc. que
contienen manzanas formando una progresin aritmtica. Una
progresin aritmtica es una serie de nmeros separados por una
cantidad fija y que comienza por cualquier nmero. En este
caso,
esa cantidad fija es igual a la cantidad de manzanas que
contiene el
primer cajn. Si dividimos la cantidad total de manzanas por
la
cantidad del cajn 1, el resultado es 136. Cuntos son los
cajones?.
78 Dos cuadros
Tenemos dos cuadros: A y B. Ambos tienen la misma
cantidad de plantas. Todas estn numeradas: 1, 2, 3, etc. Al
pasar al
cuadro B se contina sin volver a cero. Si cada cuadro tiene
60
plantas, en B se sigue: 61, 62, 63, etc. Ahora sumamos todos
los
51
-
EL VALLE DEL INGENIO
nmeros del cuadro A: 1 + 2 + 3 + 4 etc. Y aparte sumamos
todos
los nmeros del cuadro B. En nuestro ejemplo: 61 + 62 + 63 +
64,
etc. La diferencia entre los resultados de ambas sumas es
529.
Cuntas son en total las plantas?.
79 El frutero
Un frutero siempre compraba al mayorista la misma
cantidad de kilos de manzanas a un precio fijo. Pero, en una
ocasin el precio aument un 50 % . Entonces, con el mismo
dinero compr una cantidad menor. Luego, en otra ocasin
encontr que el precio haba disminuido un 50 % respecto al
precio fijo habitual. Entonces, con el mismo dinero compr ms
kilos de manzanas. En total compr en las dos ocasiones 160
kilos.
Cul es la cantidad fija que compraba habitualmente?.
80 Manzanas caras y baratas
Haba 24 kilos de manzanas caras. Se vendan a $ 1,50 el
kilo. Haba cierta cantidad de manzanas baratas. Se vendan a
$
52
-
INTERMEDIOS
2,50 cada dos kilos. Como no tenan mucha diferencia, se
decidi
juntarlas todas y venderlas a $ 4 en bolsitas de 3 kilos. As
se
obtuvieron 2 pesos ms que si se hubieran vendido cada clase
(caras y baratas) por separado y del modo indicado. Cuntos
kilos
de manzanas baratas haba?.
81 Dos clases de manzanas
Tenemos 60 kilos de una clase de manzanas (A) que se
venden en bolsitas de 3 kilos a $ 4,50 cada una. Y tenemos 60
de
otra clase (B) que se venden en bolsitas de 5 kilos a $ 3,75
cada
una. Como ambas clases eran muy parecidas, se juntaron todas
para venderlas en bolsitas de 8 kilos. Para que el producto de
la
venta de los 120 kilos sea el mismo A cunto hay que vender
esta
bolsita de 8 kilos?.
82 Un cajn de manzanas
En un cajn hay cierta cantidad de manzanas. Una persona
retira una y otra agrega un tercio de las que quedan. Alguien
retira
otra y se agregan un tercio de las que quedan. Por ltimo, se
vuelve
53
-
EL VALLE DEL INGENIO
a retirar una y se agrega un tercio de las que quedan en el
cajn. El
cajn primero tena ms de 10 manzanas y menos 100. Cuntas
manzanas haba primero en el cajn, cuantas quedaron al
final?.
No se dividi ninguna manzana.
83 Cuadros cuadrados
Tenemos en una chacra tres cuadros a los que llamaremos
A, B y C. Los tres son cuadrados (la cantidad de plantas en
cada
uno es un nmero cuadrado). La cantidad de plantas de A mas
la
cantidad de plantas de B es igual a la cantidad de plantas de
C.
Adems, la suma de las races de esos cuadrados es igual a 56.
Cuntas plantas hay en total?.
84 Ms peras y ms manzanas
Hay cierta cantidad de cajas con peras. Todas tienen la
misma cantidad. Pero, hay una caja vaca. Entonces, sacamos
una
pera de cada una de las cajas llenas. Las ponemos en la caja
vaca.
Todas quedan con igual cantidad de peras. Pero, sobra una
pera.
54
-
INTERMEDIOS
Ahora tenemos cierta cantidad de cajas con manzanas. Y se
dan las mismas condiciones: Todas tienen la misma cantidad,
hay
una caja vaca, etc.
La cantidad total de manzanas es igual a la cantidad total
de
peras ms 24. Cuntas son las peras, cuntas son las manzanas?.
85 Cuntas plantas t iene una fi la?
Tenemos un cuadro de manzanos compuesto de varias o
de muchas filas. Todas las filas tienen la misma cantidad de
plantas.
Donde estn las primeras plantas de cada fila llamamos lado
A.
Donde estn las ltimas plantas llamamos lado B. Comenzando de
la primera fila del lado A, se numeran las plantas: 1. 2. 3.
etc. Al
llegar al lado B, se pasa a la fila siguiente y se contina
numerando
sin volver a cero. Por ejemplo: La ltima planta es la 20, se
contina por la fila siguiente: 21, 22, 23, etc. Volviendo hacia
el
lado A. Por ltimo, sumamos todos los nmeros de las primeras
plantas del lado A. Y el resultado es 2.125. Aparte sumamos
todos
los nmeros de las ltimas plantas del lado B. Y el resultado
es
2.177. Cuntas plantas tiene cada fila?.
55
-
EL VALLE DEL INGENIO
86 Falta o sobra?
Un chacarero compr plantas de tres variedades de
manzanas a las cuales llamaremos A, B y C. De A compr cierta
cantidad. De B compr una planta ms que de A. Y de C una ms
que de B. Proyect plantar todas juntas en un cuadrado (el
nmero
de plantas es un cuadrado). Cuando ya estaba plantando, le
asalt
una duda: cmo era? faltaba una planta o sobraba una planta?.
Nosotros podemos ayudarlo: le sobrar o le faltar una
planta?.
Saba con seguridad que la cantidad de plantas que tena no era
un
cuadrado perfecto. Saba que le faltara una o le sobrara una.
Pero
no recordaba bien cual de esas dos alternativas era la real.
87 Dos cajas de manzanas
Tenemos dos cajas de manzanas A y B. En la caja B hay
seis manzanas ms que en la caja A. Retiramos 5/6 de las
manzanas de la caja B y las pasamos a la caja A. La cantidad
de
manzanas de la caja A queda as duplicada. Cuntas manzanas
quedan en cada caja?.
56
-
INTERMEDIOS
88 El fruticultor excntrico
Un fruticultor planeaba hace una plantacin en forma de
tringulo: una fila tena una planta, otra fila dos plantas, otra
tres
plantas, etc.
etc.
Tena la cantidad justa de plantas que estaban en atados
que tenan todos la misma cantidad de plantas. Sabemos que la
cantidad de plantas en cada atado es igual a la cantidad de
atados
ms 30. Cuntas son las plantas?.
89 Muchas manzanas
En un cajn hay cierta cantidad de manzanas (llamamos A,
a esa cantidad). Si le agregamos una cantidad, que llamamos
B,
habr el triple de las que quedaran si sacramos una cantidad
igual
57
-
EL VALLE DEL INGENIO
a la mitad de B. La primera cantidad (A) menos un medio de B
es
igual a 162. Cuntas manzanas hay en el cajn?.
90 100 manzanos
Tenemos una fila de 100 manzanos numerados: 1, 2, 3, 4,
etc. Entre los primeros, elegimos un manzano y anotamos su
nmero. Avanzamos un poco y anotamos el nmero de otra
planta. Atencin: estos dos nmeros deben tener un solo dgito,
es
decir, tienen que ser inferiores a 10. Llamamos A al menor y B
al
mayor. Ahora pensamos en un nmero X. Avanzamos esa cantidad
de manzanos a partir de B y anotamos el nmero (C) de la
planta
correspondiente. Luego, anotamos la diferencia entre x y el
nmero de la ltima planta de la fila. Y lo llamamos D. Por
ltimo,
sumamos A + B + C + D. El desafo es elegir los manzanos de
tal
manera que las dos ltimas cifras de esta suma sea 24.
91 Plantas de peras y de manzanas
Un productor tena 60 plantas de peras y 60 plantas de
58
-
INTERMEDIOS
manzanas para plantar en su chacra. Poda comprar ms, pero,
solo
en atados completos. Cada atado tena 12 plantas de pera y 28
plantas de manzanas. El productor quera que el 70% del total
de
las plantas fueran de manzanas. Para eso, cuntos atados ms
tena
que comprar?.
92 Una fi la larga y una corta
Una fila de manzanos tiene 20 plantas. Otra fila tambin de
manzanos tiene 12 plantas. Son entonces, 32 plantas entre
deliciosas y granny. Las deliciosas de la fila larga son igual a
las
granny de la fila corta ms 5. Cuntas son en total las
deliciosas,
cuantas son en total las granny?.
93 El primer ao
Un cuadro nuevo de manzanas produce el primer ao
cierta cantidad de cajones. El segundo ao el aumento de la
produccin es igual a la mitad de la produccin del ao
anterior.
En la temporada siguiente, la produccin aumenta un tercio de
la
59
-
EL VALLE DEL INGENIO
produccin del ao anterior. El ao siguiente aumenta un cuarto
del ao anterior. Y en el siguiente, aumenta un quinto del ao
anterior. Hasta all, el cuadro produjo en todos esos aos 621
cajones. Cuntos cajones produjo el primer ao?.
94 El precio de las peras y de las
manzanas
Tenemos las dos condiciones siguientes:
1) Cinco manzanas y dos peras valen 25 pesos.
2) Dos manzanas y tres peras valen 21 pesos.
Cunto vale una manzana? Cunto vale una pera?. La
solucin puede encontrarse al tanteo. El mtodo no es muy
elegante, pero, es vlido. Sin embargo, es mejor resolver el
problema por medio de un procedimiento que nos conduzca
directamente a la solucin.
95 El cl iente excntrico
Un cliente excntrico le dice al dueo de la frutera: en
cuanto a la cantidad de manzanas, quiero tener seis opciones:
194,
60
-
INTERMEDIOS
195, 196, 197, 198 y 199, contenidas en dos cajas. Estas
cajas
tienen que estar ya preparadas de modo que pueda tomar dos
de
ellas (ni ms ni menos) que sumen cualquiera de esas seis
opciones.
Por ejemplo: quiero llevar 196 manzanas, tomo esta caja y
aquella y
ambas suman esa cantidad. Para satisfacer a este cliente, Cul
es
el mnimo de cajas que el frutero tiene que tener ya preparadas
y
cuantas manzanas tiene cada una?. La cantidad de cada caja
tiene
que ser distinta.
96 El cuadro D
En el cuadro A se plantaron cierta cantidad de plantas. En
el cuadro B, se plantaron el doble que en el cuadro A. En el
cuadro
C se plantaron el triple que en el cuadro B. Y en D se plantaron
el
cudruple de plantas que en C. Si en total son 363 plantas.
Cuntas plantas se plantaron en el cuadro D?.
97 Cajas l lenas de manzanas
La cantidad de manzanas que tenemos es un nmero
61
-
EL VALLE DEL INGENIO
cuadrado. Las colocamos en cajas que quedan todas llenas con
120
manzanas cada una. Sobra una manzana. Cuntas pueden ser en
total las manzanas? Hay muchas soluciones. Pero, la pregunta es
la
siguiente: Cul es la diferencia mnima que puede haber entre
dos
soluciones, es decir, entre dos nmeros que son soluciones?.
98 Cajas con manzanas
Hay tres cajas: A, B y C. Cada una contiene cierta cantidad
de manzanas.
1) La cantidad de manzanas de A ms de las de B, suman 22.
2) La cantidad de manzanas de A ms las de C es 35.
3) La cantidad de manzanas de B ms las de C es 41.
Cuntas manzanas tiene cada caja?.
99 El manzanar
Tenemos una palabra. Su definicin segn el diccionario es:
Dcese de las plantas colocadas en filas paralelas cruzadas
en
diagonal (plantar al ..). Cmo es esta plantacin?.
62
-
INTERMEDIOS
100 Filas sin cosechar
Un cuadro tiene cierta cantidad de filas de perales. Y a
continuacin, cierta cantidad de filas de manzanos. Las filas
de
perales producen 8 cajones cada una. Y las de manzanos, 20
cajones cada una. Para vender aparte, se dejan sin cosechar 3/5
de
las filas de manzanos (quedan filas completas). Se cosechan las
filas
de manzanos restantes y todas las filas de perales. Se llenan
200
cajones entre pera y manzana. Cuntas son en total las filas
del
cuadro?. O sea, las filas de perales, las de manzanas que
quedaron
sin cosechar, ms las filas de manzanas que se cosecharon.
63
-
Difc i les
64
-
101 Cosechadores frutcolas
Tenemos siete cosechadores de manzanas: Alberto cosecha
un cajn por da. Bernardo, dos cajones por da. Carlos, tres
cajones. Daniel, cuatro. Ernesto, cinco. Fernando, seis. Y
Gerardo,
siete. (Todos son cajones, cosechados por da). El grupo
trabaja
durante siete das. Pero, todos faltan un da con excepcin de
uno
de ellos que trabaj los siete das. En total, la cantidad de
cajones
cosechados es un nmero primo. Quin trabaj todos los das?.
102 Plantacin diferente
Un productor decidi hacer una plantacin diferente:
seran dos tringulos como indica el dibujo (igual o distinto).
Uno
tendra una fila (lnea horizontal) ms que el otro. Tena la
cantidad
de plantas justa para hacer eso. Pero, luego compr 24 plantas
ms.
Junt todas e hizo un solo tringulo aprovechando todas las
plantas. Sabemos que el nmero de plantas es menor de 200.
Cuntas plant al fin el productor?.
65
-
EL VALLE DEL INGENIO
etc.
103 Produccin de manzanas
Una planta produce el primer ao cierta cantidad de
manzanas, ms de dos. En el segundo ao, la cantidad de
manzanas es un medio ms que la temporada anterior (si
primero
fueron 16 manzanas, luego seran 24). El tercer ao, el
aumento
fue un tercio de las manzanas producidas en el primer y
segundo
ao. El ao siguiente, el aumento fue un cuarto de todas las
manzanas producidas en los aos anteriores. Y as
sucesivamente.
En una temporada, la planta alcanz a producir 85
manzanas. Cuntos aos tiene la planta?. Cuntas manzanas
produjo el primer ao?.
66
-
DIFCILES
104 Ofertas
Un comercio presenta como oferta cinco variedades de
frutas: Manzanas, peras, duraznos, ciruelas y damascos. Hay
muchas cajas de cada clase. Pero, en la vidriera se exhiben solo
tres
cajas, cada una de una variedad distinta, es decir, quedan
dos
variedades sin exhibir. Diariamente se cambian las cajas de
la
vidriera (una, dos o las tres), sin que nunca haya ms de una
caja de
la misma variedad. Al terminar los das que dur la oferta
cada
variedad fue exhibida en la vidriera la misma cantidad de das.
Por
ltimo, la cantidad de das que cada variedad est en la vidriera
es
igual a la cantidad de das que no est ms siete. Cuntos das
dur la oferta?.
105 Plantaciones frutcolas
Para una plantacin frutcola las plantas vienen en atados y
los atados en fardos. La cantidad de atados en cada fardo es
igual a
la cantidad de plantas que hay en cada atado. Y la cantidad
de
fardos es igual a la cantidad de atados que hay en cada fardo.
Por
otra parte, en la plantacin hay tantas filas en un cuadro
como
67
-
EL VALLE DEL INGENIO
cuadros hay en la plantacin ms una fila. Y en cada fila hay
tantas
plantas como filas hay en un cuadro, ms una planta.
Llegaron por error 25 plantas de ms. Y terminada la
plantacin sobraron 38 plantas. Cuntas plantas se plantaron?.
106 La plantacin de Pedro
Pedro proyectaba hacer una gran plantacin de manzanos.
La cantidad de filas sera un nmero primo mayor de 100. La
cantidad de plantas en una fila sera el mismo nmero primo.
Las
plantas venan en atados de 27 unidades. Terminada la
plantacin,
Pedro se sorprendi porque se haba plantado una cantidad
justa
de atados. Seguramente pens- vena una planta de ms porque
tendra que haber faltado una. Cul es el razonamiento
aritmtico de Pedro que demuestra que tendra que haber
faltado
una planta? La cantidad de atados era la que ms se ajusta a
la
cantidad de plantas necesarias.
68
-
DIFCILES
107 Fraccionando manzanas
Un productor tena 7.225 manzanas (es un nmero
cuadrado). Dividi esa cantidad en dos partes. Y ambas son un
nmero cuadrado. Tom una de estas cantidades y la dividi en
dos partes y ambas son un nmero cuadrado. Por ltimo, tom
una de estas dos cantidades y las dividi en dos partes y ambas
son
un nmero cuadrado. Es decir, se qued con cuatro cantidades y
cada una es un nmero cuadrado. Las cuatro suman 7.225, que
tambin es un nmero cuadrado. Cules son esas cuatro
cantidades?.
108 Una caja de manzanas y otra de
peras
Tenemos una caja de manzanas y otra de peras. Ambas
contienen la misma cantidad de frutas. Pero el precio de
cada
manzana es mayor que el precio de cada pera. Sumando el valor
de
las dos cajas resulta $ 8,41. Cuntas son en total las frutas, o
sea,
las manzanas ms las peras?. Cada fruta vale una cantidad
entera
de centavo.
69
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EL VALLE DEL INGENIO
109 Diferencia de precio
Tenemos un lote de manzanas (A). Y otro lote de
manzanas (B). Ambos tienen la misma cantidad de kilos. El
plan
original era el siguiente: un kilo de A vale un peso. Y dos
kilos de B
valen un peso (50 centavos cada uno). Pero, luego se unificaron
los
dos lotes en uno solo. Y se decidi vender tres kilos por dos
pesos.
Como consecuencia de este cambio se obtuvo por todas las
manzanas 24 pesos menos que de haber seguido el plan
original.
Cuntos son en total los kilos de manzanas?.
110 Proyecto frutcola
Pedro pensaba plantar un cuadro cuadrado (la cantidad de
plantas es un nmero cuadrado). Tena para eso la cantidad
justa
de plantas. Pero, luego decidi cambiar el proyecto. Con esas
plantas hara varias filas, no ms de diez, todas iguales,
Cuando
termin, le sobraban tres plantas que no alcanzaban para
agregar
una planta ms a cada fila. Cuntas filas plant Pedro?.
70
-
DIFCILES
111 Los nmeros de las plantas
Una fila tiene 30 plantas numeradas 1, 2, 3, etc. Un
productor, que adems cultiva su ingenio, determina los
nmeros
triangulares (suma de nmeros: 1, 1 + 2 = 3, 1 + 2 + 3 = 6, 1 +
2
+ 3 + 4 = 10, etc.). Luego suma esos nmeros: 1 + 3 + 6 + 10
etc.
Cuando termina descubre que ha cometido tres errores en esta
ltima operacin. Haba omitido dos nmeros triangulares
consecutivos. Y haba sumando dos veces el mismo nmero.
Como resultado de la suma obtuvo 465. Qu nmeros omiti,
que nmero repiti?.
112 Una fi la cuadrada
Este es un caso irreal: tenemos una largusima fila de
manzanos en espaldera, es decir, las plantas estn formadas
sobre
alambres que estn sostenidos por postes que estn separados
por
intervalos fijos. Entre un poste y otro hay 11 plantas. Y no
hay
ningn espacio entre postes que tengan ms o menos de 11
plantas.
Tenemos tambin una cantidad de plantas igual a un
71
-
EL VALLE DEL INGENIO
nmero cuadrado para plantar en esa fila. Con que nmero
cuadrado y con cuantos postes de la fila sobrarn 1 o 3 o 4 o 5 o
9
plantas?. Es decir, hay que encontrar un mltiplo de 11 que
exceda
en 1 o en 3 o en 4 o en 5 o en 9 a un nmero cuadrado.
113 Juan y Pedro
Tenemos una fila de manzanos numerados: 1. 2. 3. etc. Y
otra fila de manzanos tambin numerados. Llamemos A a la
primera y B a la segunda. Juan se encuentra en una planta de
la
fila A que llamamos Y. Y Pedro se encuentra en una planta de
la
fila B igual a Y x 3. Ambos avanzan cada uno la misma cantidad
de
plantas que el otro. Juan llega a la planta Z. Y Pedro en su
fila a
la planta Z x 2. Pedro llega a la punta. Si esta fila tiene
menos de
100 plantas. Cul es la cantidad mxima que puede tener?.
114 Plantacin rectangular
En una chacra tenemos una plantacin en forma de
rectngulo, con las condiciones siguientes:
72
-
DIFCILES
1) En el lado corto hay una cantidad par de plantas.
2) La cantidad de plantas que hay en el lado corto es la
mitad
de las plantas que hay en el lado largo.
3) La cantidad de plantas que hay en el rectngulo es un
nmero de ms de dos cifras.
4) La penltima cifra de la derecha es un siete.
Cul es la ltima cifra?
115 La produccin de los perales
En esta chacra hay 900 plantas de frutales. Hay manzanos y
perales. Cada planta de manzanas produce 12 cajones (de los
chicos). Y la produccin total entre peras y manzanas entregados
a
la planta de empaque es 8.100 cajones. Pero, un cuarto de la
produccin de manzanos se deriva a la industria, o sea, no se
entrega a la planta de empaque. Cuntos cajones produce cada
planta de pera?
73
-
EL VALLE DEL INGENIO
116 Manzanas otra vez
En un lugar adecuado se deposita primero una manzana,
luego dos manzanas, luego, 3, 4, 5 .......................... N
manzanas (N
es la ltima cantidad depositada). Por ltimo, las manzanas se
colocan en cajones cuya cantidad es igual a N (la ltima
cantidad
depositada). Todos quedan igualmente llenos y sobran 39
manzanas, o sea, que no alcanzan para llenar otro cajn
(recordemos que cada cajn puede contener de unas pocas a
miles
de manzanas). Cuntos son los cajones, cuantas manzanas
contiene cada uno?.
117 Repar tiendo manzanas
En un cajn que como mximo puede contener 60
manzanas, hay cierta cantidad de esta fruta, que se van a
repartir
entre varias personas. Cada una recibira seis manzanas. Pero,
para
hacer eso falta una. Entonces, una persona, o varias, se retira,
o se
retiran, sin llevarse su parte. Las restantes se distribuyen
todas las
manzanas en partes iguales, sin dividir ninguna. Cuntas
manzanas haba?.
74
-
DIFCILES
118 Velocidades diferentes
Dos tractores circulan en ambos lados de una fila de
manzanos. Un tractor a un lado de la fila y el otro al otro
lado. Los
llamamos A y B. B arranca primero de la primera planta.
Luego,
tambin de la primera planta arranca A, cuando ya B se
encuentra
ms adelante frente a una planta. Pero, A es ms rpido y
sobrepasa a B junto frente a otra planta. Hay dos datos para
tener
en cuenta: 1) Cuando A avanza siete plantas B avanza cinco
plantas. 2) La fila tiene menos de 100 plantas. Cundo A llega a
la
ltima planta B se encuentra frente a otra planta Cuntas le
faltan
a B para llegar tambin a la ltima planta?.
Una aclaracin: una unidad es la distancia entre el tronco
de una planta y el tronco de la planta siguiente. Cuando se dice
que
un tractor est en una planta quiere decir que est frente al
tronco
de esa planta.
119 Las manzanas de una chacra
En esta chacra cada planta tiene la misma cantidad de
manzanas. Cada fila tiene tantas plantas como manzanas tiene
cada
75
-
EL VALLE DEL INGENIO
planta. Y hay tantas filas como plantas hay en cada fila (era
la
misma cantidad en los tres casos). Juan, el dueo, quiso
saber
cuantas manzanas hay en total. Pero, se equivoc dos veces:
cont
dos manzanas menos de las que tena cada planta. Y dos filas
ms
de las que en realidad haba. (cont bien las plantas de cada
fila).
Como resultado obtuvo 52 manzanas menos de las que en
realidad
haba. Cuntas manzanas haba?.
120 Progresin geomtrica
Una progresin geomtrica es una serie de nmeros en la
cual cada uno resulta de multiplicar el anterior por una
cantidad
constante llamada razn. Y se puede comenzar por un nmero
cualquiera. Por ejemplo: primer nmero: seis. Razn: cinco. 6. 6 x
5
= 30. 30 x 5 = 150. 150 x 5 = 750. Etc. O sea: 6, 30, 150, 750,
etc.
Algunas personas, o muchas personas, tenan cada una
cierta cantidad de manzanas, que formaban una progresin
geomtrica. La persona que ms manzanas tena, decidi repartir
las suyas entre todas las dems. Para ello entreg a cada una
el
doble de las que ya tenan. Pero, le sobraron 7 manzanas. Cul
es
la razn de esta progresin geomtrica? Cuntas manzanas tena
76
-
DIFCILES
el que menos tena, cuntas el que ms tena?.
121 Suma de plantas
Tenemos una fila de plantas numeradas: 1, 2, 3, etc. Un
productor recorre la fila y va sumando: 1 + 2 + 3 + etc. Al
llegar a
la punta vuelve por la misma fila y contina la suma (si las
plantas
fueran 10 sumara: ........ 8 + 9 + 10 + 9 + 8 etc.) hasta llegar
de
nuevo a la planta 1. Pero, en algn momento, luego de sumar
una
planta, se detiene, saca el mate de una mochila, el termo con
agua
caliente y luego de matear un rato contina sumando otra vez
el
nmero de la misma planta. O sea, suma dos veces el mismo
nmero. El resultado final obtenido por el productor fue
3.186.
Cuntas plantas tiene la fila?.
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EL VALLE DEL INGENIO
122 Aritmtica frutcola
Tenemos dos lotes de cajas con manzanas, A y B. La caja 1
de A y la caja 1 de B tienen las siguientes condiciones: 1) cada
una
tiene al menos una manzana. 2) La cantidad de A es diferente de
la
cantidad de B. 3) Entre ambas no superan 20 manzanas.
En cada lote y a partir de la caja 1 se forma una progresin
aritmtica con las cajas siguientes, o sea, se va sumando a cada
caja
una cantidad fija. Por ejemplo: caja 1: 8 manzanas. Se suman 5:
13,
18, 23, etc. Al llegar a la caja 18 de cada lote ambas tienen la
misma
cantidad. Cuntas manzanas tenan las primeras cajas? (la
cantidad
que se suma en un lote es diferente de la cantidad que se suma
en
el otro lote).
123 Una caja chica, una mediana y una
grande
La caja chica y la mediana estn llenas de manzanas. La
grande est vaca. Si:
1) Si pasamos las manzanas de la caja chica a la grande
faltarn 14 manzanas para que esta caja quede llena.
78
-
DIFCILES
2) Si en cambio pasamos las manzanas de la caja mediana a la
grande, faltarn 6 manzanas para que esta caja quede llena.
3) Si pasamos las manzanas de la caja chica y de la mediana
a
la caja grande, esta caja quedar llena y sobrarn 8
manzanas.
Cuntas manzanas pueden contener cada una de estas tres
cajas?.
124 Filas g ranny
Las filas de manzanos estn numeradas: 1, 2, 3, etc. Una
deliciosa y una granny, una deliciosa y una granny, etc. (granny
y
deliciosa son dos variedades de manzanas). Las granny llevan
los
nmeros pares. Si sumamos los nmeros de todas las filas
granny
el resultado se puede descomponer en dos cuadrados siendo
uno
de ellos 64. Si el resultado de esa suma es igual a la cantidad
total
de plantas granny Cuntas plantas tienen cada fila?. Todas las
filas
tienen igual cantidad de plantas.
79
-
EL VALLE DEL INGENIO
125 Falta una planta
El vivero ofreca plantas en atados que tenan todos la
misma cantidad. Pedro pens comprar cierta cantidad de esos
atados creyendo que as podra hacer una plantacin en forma de
cuadrado (la cantidad de plantas sera un nmero cuadrado).
Pero,
luego se dio cuenta que le faltara una planta. Entonces,
pens
comprar cuatro atados ms para hacer un cuadrado mayor (no
necesariamente el cuadrado siguiente numricamente). Pero, le
segua faltando una planta. Por ltimo, sumo la cantidad de
plantas
que quera comprar primero con la cantidad que quera comprar
despus (si primero comprara 5 atados, luego seran 9 y
terminara
comprando 14). Las compr y tambin le falt una planta para
llegar a un nmero cuadrado. Cuntas plantas haba comprado en
cada una de esas tres oportunidades? Cuntas plantas tena
cada
atado?.
126 Dos recipientes de manzanas
En un recipiente de grandes dimensiones (A) colocamos
una manzana, luego, dos, luego tres, etc. En algn momento
80
-
DIFCILES
pasamos a otro recipiente (B) y continuamos de igual modo,
sin
volver a cero. Y hacemos en B tantos depsitos como hicimos
en
A. Por ejemplo: en A 1, 2, 3, y 4. En B, 5, 6, 7 y 8. Por
ltimo,
duplicamos la cantidad de manzanas que hay en A sacndolas
del
depsito B. En B quedaron 2.500 manzanas. Cuntas quedaron en
A?.
127 Cajas g randes y chicas
Tenemos algunas cajas grandes de manzanas. Cada una vale
$ X. Tambin tenemos algunas cajas chicas. Cada una vale $ Z.
El
valor total de todas las cajas es $ 18.
Si la cantidad de cajas grandes fuese igual a la cantidad de
cajas chicas, y la cantidad de cajas chicas fuese igual a la
cantidad
de cajas grandes, el valor de todas las cajas sera $ 17.
Nos referimos a $ sin centavos por cada caja. Hay ms
cajas grandes que chicas. Y valen ms las cajas grandes que
las
chicas.
Cuntas son las cajas grandes, cuntas son las chicas,
cuntos $ valen las cajas grandes, cuntos $ valen las cajas
chicas?.
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EL VALLE DEL INGENIO
128 Parcelas de verduras
Juan y Pedro tienen muchas parcelas de verduras. Todas
son cuadradas y tienen una cantidad entera de metros
cuadrados.
(Pueden haber parcelas iguales o ser todas o casi todas
diferentes).
Juan dice: descubr una curiosidad aritmtica: la diferencia
entre
la superficie (cantidad de metros cuadrados) entre la parcela A
y la
parcela B, es igual a la diferencia entre las superficie de la
parcela B
y la C. Yo dice Pedro, estoy viendo si tenemos tres parcelas
tales
que el doble de la superficie de una parcela menos la superficie
de
otra parcela es igual a la superficie de una tercera
parcela.Pueden
haber tres parcelas as? Por qu?.
Recordemos: la superficie de cada una es un nmero
cuadrado.
129 Cajones aritmticos
El cajn cero est vaco. El cajn uno tiene manzanas. El
cajn dos tiene una cantidad de manzanas mayor. El cajn tres
tiene ms que el dos. Etc. La diferencia (cantidad de
manzanas)
entre el cajn cero y el uno es igual a la diferencia entre el
uno y el
82
-
DIFCILES
dos. Entre el dos y el tres. Etc. Es decir, forman una
progresin
aritmtica. Ahora sumamos todas las manzanas de todos los
cajones. Y dividimos el resultado por la cantidad del cajn uno.
Por
ejemplo: 0 + 5 + 10 + 15 + ............. = X. X/5. El resultado
es una
de las opciones siguientes: A) 50. B) 55. C) 60. D) 65. E) 70.
Cul
de estas opciones es posible?.
130 Primos frutcolas
Una gndola est llena de manzanas. Llega un cliente y se
lleva cierta cantidad. Otro lleva una cantidad mayor. Un tercero
se
lleva una cantidad mayor que el anterior. Y as, un cuarto
cliente,
un quinto y un sexto. Cada uno se lleva una cantidad mayor que
el
cliente anterior. Adems, la diferencia (cantidad) entre le
primero y
el segundo es igual a la diferencia entre el segundo y el
tercero.
Entre el tercero y el cuarto. Entre el cuarto y el quinto. Entre
el
quinto y el sexto. Por ltimo, las seis cantidades de manzanas
que
se llevaron cada uno de los seis clientes son nmeros primos.
Cules son esas seis cantidades?.
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EL VALLE DEL INGENIO
131 Dos parcelas
Pedro compr cierta cantidad de plantas. Esa cantidad de
plantas es la suma 1 + 2 + 3 + 4 + ................. + N, siendo
N un
nmero impar. (la suma antedicha determina los nmeros
triangulares). Utilizara dos parcelas: En una, la cantidad de
plantas
es un nmero cuadrado. La otra parcela es un rectngulo de 8 x
7
(cantidad de plantas: 8 x 7 = 56). Cuntas plantas haba
comprado
Pedro?.
132 Una chacra diferente
Un chacarero planeaba realizar una pequea plantacin de
3 x 3. Y adems, hacer otra u otras plantaciones en forma de
cuadrado (en cada cuadro la cantidad de plantas sera un
nmero
cuadrado). Sabemos que:
1) En cada cuadro la cantidad de plantas es diferente.
2) El total de plant
