Upload
honorine-cloarec
View
107
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Elaboration de Tables de Mortalité
Prospectives
DENISE-BAILLON Christophe
FAURE Rémy
VINCENT Cédric
Introduction
Fonctions des tables de mortalité Limites des tables statiques Intérêts des tables prospectives
Plan
1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques
Plan
1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques.
Hypothèses utiles
Mixage Homme/Femme Age ultime Période de projection Homoscédasticité
Plan
1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques.
Le Modèle:
Avec:
Estimation des paramètres (MCO):
Identifiabilité:
Estimation Alpha:
Estimation Bêta et Kappa: • Construction de la matrice:
• Décomposition en valeurs singulières de C:
Réestimation de Kappa:
• Newton-Raphson:
Résultats graphiques:
0 20 40 60 80 1000
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Age
Bêta
1945 1955 1965 1975 1985 1995 2005 2015-60
-40
-20
0
20
40
60
Kappa ModifiéKappa
Année
Kapp
a
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
Age
Alp
ha
Extrapolation temporelle:
• Box & Jenkins• Série différenciée une fois
• Modèle ARIMA(0,1,1):
1945 1955 1965 1975 1985 1995 2005 2015-12-10
-8-6-4-202468
Année
Séri
e di
ffér
enci
ée u
ne fo
is
Kappa extrapolé:
Logarithme du taux de mortalité extrapolé:
Plan
1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques
Le nombre de personnes décédées à l’âge x durant l’année t suit une loi de Poisson :
Notons , la vraisemblance du modèle s’écrit :
On maximise la fonction ln(V) grâce à l’algorithme de Newton-Raphson.
On utilise la formule suivante :
On valorise chaque paramètre en tenant compte des dernières valeurs calculées des autres.
Plan
1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques
Comparaison entre les tables existantes et les tables prospectées :
0 20 40 60 80 100 120-4.00%
-2.00%
0.00%
2.00%
4.00%
6.00%
8.00%
Erreur pour l'année 1970
Age
Pour
cent
age
d’er
reur
0 20 40 60 80 100 120-4.00%
-3.00%
-2.00%
-1.00%
0.00%
1.00%
2.00%
3.00%
4.00%
Erreur pour l'année 1990
Age
Pour
cent
age
d'Er
reur
Valeur actuelle probable d’une rente annuelle viagère, unitaire, anticipée, et temporaire :
• v est le taux d’actualisation, que nous avons pris égal à 4%
• T est le temporaire de la rente• est la probabilité de survivre k années à
l’âge x
• VAP d’une rente temporaire de 20 ans :
• VAP d’une rente temporaire de 50 ans :
30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 5025
25.5
26
26.5
27
27.5
28
28.5
29
29.5
30Méthode statique
Lee Carter et Poisson
Age
Val
eur d
e la
rent
e
30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 5050
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150Méthode statique
Lee Carter et Poisson
Age
Val
eur d
e la
rent
e
Calcul de l’espérance de vie à la naissance jusqu’en 2058 : • Formule utilisée:
• Résultat graphique:
1997 2007 2017 2027 2037 2047 205772.00
74.00
76.00
78.00
80.00
82.00
84.00
86.00
88.00
90.00
Espérance de vie à la naissance
Année
Espé
ranc
e de
vie
Conclusion
Les différentes améliorations possibles:
Répartition Hommes/Femmes Avis d’experts Fermeture des tables