Elargissement Des Raies

Chapitre IV Elargissement des raies

42

Profil thorique Profil exprimental

( )P

0

Chapitre IV

Elargissement des raies

IV-I Introduction

Sous linfluence des perturbations cres par les lectrons libres, les ions et les atomes neutres environnants la particule mettrice, le profil de la raie mise suppos symtrique peut tre largi et dplac. La figure IV-1 prsente la diffrence entre les profils thorique et exprimental dune raie en fonction de la longueur donde. reprsente le dplacement de la raie et sa largeur totale mi-hauteur ( 21 reprsentera sa demi largeur mi-hauteur).

Figure IV -1 : Dplacement et largissement dune raie.


43

La forme du profil a une forte influence sur le transfert radiatif de la raie. Nous prsentons dans la suite de ce travail les diffrents processus dlargissement, les grandeurs et tant exprimes en mtre. Deux types dlargissement sont pris en compte : leffet Doppler et les largissements de pression. Dans notre tude, nous ne tenons pas compte de llargissement naturel, celui-ci tant considr comme ngligeable devant les autres phnomnes dlargissement.

IV -2-Types dlargissement IV-2-1 Elargissement Doppler

Leffet Doppler est d la vitesse relative des atomes metteurs par rapport un

observateur. Si le rayonnement est mis une longueur donde 0 ,(longueur donde au Centre de la raie), lobservateur le reoit avec une longueur donde dplace de la quantit telle que :

00 c

V s==

(IV-3)

sV et c reprsentent les vitesses de latome metteur et de la lumire.

La fonction de distribution des longueurs donde est obtenue partir de la distribution Maxwellienne des vitesses et le profil de la raie est caractris par une gaussienne [21 ]:

( )

=

2

exp1DD

DP

pi (IV-4)

Avec

21

202

=

mc

Tk BD (IV-5)


44

o T est la temprature du plasma, m la masse de latome metteur et D est la largeur Doppler. Cette largeur est relie la demi-largeur mi-hauteur Doppler telle que:

Dd = .2ln21 (IV-6)

IV-2-2 Elargissement de pression

Llargissement de pression, dont le profil est Lorentzien, est d linteraction dun atome metteur avec les particules environnantes appeles perturbateurs (atomes, ions ou lectrons). Cette interaction provoque un largissement et un dplacement de la raie ainsi que lapparition de raies interdites (chevauchement des raies). Linterprtation de llargissement de pression se base sur deux thories distinctes selon la nature et la densit des perturbateurs :lapproximation des impacts et lapproximation quasi-statique [22 ] . Dans le cas o les perturbateurs sont des lectrons, on considre que le temps entre deux collisions est plus grand que la dure des collisions. Leffet moyen des collisions est par consquent trs faible et lapproximation des impacts peut tre utilise [23] . Cette approche fut tout dabord tudie par Lorentz assimilant latome un oscillateur, puis par Weisskopf introduisant une approche ondulatoire dans laquelle intervient une modification de la phase de londe associe au cours de la collision de deux atomes. Dans le cas o les perturbateurs sont des ions, le temps entre deux chocs devient court, les densits deviennent importantes et les nergies faibles (la dure des collisions augmente), lapproximation des impacts nest plus applicable. La vitesse des ions tant beaucoup plus faible que celle des lectrons, la perturbation est considre comme constante dans le temps et lapproximation quasi-statique [24] doit tre utilise. Dans notre tude, nous avons pris en considration trois types dlargissements de pression qui sont les plus prsents dans le plasma : llargissement de Van der Waals, llargissement de rsonance et llargissement Stark.


45

IV-2-2-1 Elargissement de Van der Waals

Llargissement de Van der Waals existe lorsque latome metteur est perturb par un atome neutre de nature diffrente ou par un atome identique dont le niveau suprieur de la raie nest pas coupl au niveau fondamental. Le potentiel dinteraction est

de la forme 6r . Llargissement V21 (demi-largeur mi-hauteur) et le dplacement

V sont donns dans lapproximation des impacts [22 ] par :

( )c

NVCVpi

2

08,420

053

052

621 = (IV-7)

( )c

NVCVpi

2

94,220

053

052

6= (IV-8)

O 0N est la densit des perturbateurs neutres, 0V la vitesse relative moyenne des deux

Particules et ( )smC 66 la constante dlargissement donne par la relation suivante [25] ij CCC =6 Avec ( ) ( )

21110.124,6 ijpij rC = (IV-9)

jC et ( )smCi 6 sont respectivement les constantes dlargissement de Van der Waals relatives au niveau haut ( )j et au niveau bas ( )i de la transition ( )ij , p est la polarisabilit de latome perturbateur et jr , ir sont respectivement les rayons moyen de

latome metteur dans les niveaux ( )j et ( )i donns par lexpression suivante [26] :

( ) ( ) ( )( )13152

1 2*2*202

2 ++= iiiii llnnaZr (IV-10)

Avec 0a est le rayon de Bohr, il le nombre quantique orbital et *in le nombre quantique


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effectif qui vaut :

21

*

=

n

Hi EE

Ezn (IV-11)

E et nE sont respectivement lnergie dionisation et lnergie de ltat ( )n de latome,

HE est lnergie de Rydberg, z est la charge de latome metteur. Dans le cas de

lapproximation quasi-statique, linteraction de Van Der Waals conduit au profil de Holtzmark [27] de la forme :

( ) ( ) ( )

=

0

023

0

210

4exp

21

pi

P avec

c

NCpi

pi23

4 202

060

= (IV-12)

Llargissement V21 et le dplacement V sont alors donns par :

cNCV

pi

pi

2411,0

202

063

21 = (IV-13)

cNCV

pi

pi

2278 202

063

= (IV-14)

IV-2-2-2 Elargissement de rsonance

Ce type dlargissement est d linteraction de latome metteur avec un atome identique lorsque le niveau suprieur de la raie mise est coupl au niveau fondamental.

Il fait intervenir un potentiel dinteraction en 3r . Selon la thorie des impacts rsolue lordre 4 , la demi largeur mi-hauteur sexprime de la manire suivante [22] :


47

0

20

0

2

0

21

21 .24739,2

pi

pi

pi

=

cm

feNgg

e

r

r

fr (IV-15)

Linteraction de rsonance ne produit aucun dplacement du centre de la raie : 0=r

fg , rg : poids statistique du niveau fondamental et du niveau de rsonance

0N : Densit du niveau fondamental

rf : Force doscillateur du niveau rsonnant Le profil de la raie mise dans ce cas est Lorentzien :

( ) ( ) ( )202121

.

1

pi

+

=r

r

LP (IV-16)

IV-2-2-3 Elargissement Stark

Linteraction entre une particule charge et latome metteur induit un largissement de type Stark qui rsulte de la leve de dgnrescence des niveaux dnergie des atomes sous linfluence du champ lectrique cre par les particules charges environnantes. Le profil de la raie mise est suppos Lorentzien Llargissement a t calcul en utilisant lapproximation des impacts pour les lectrons et lapproximation quasi-statique pour les ions. La demi largeur mi-hauteur s21 et le

dplacement de la raie s sont donns dans lapproximation des impacts par les

relations suivantes [21]:

- Pour les neutres:

+= c

NBBVC ehbes

pi

2

.10.5.637.1120143

13

2

421 (IV-17)


48

Avec ( ) ( ) ( )0

221

2 .12154

a

rCLB bhLLbh

+= (IV-18)

Les valeurs de CL2L et (2L+1)CL2L sont donnes dans le tableau suivant :

L

0 1 2 3 1ff

CL2L

0 54

354

1058

(2L+1)CL2L

0 54

74

158

21

- Pour les ions :

( )( )

+=

cN

TBBZZC ehbe

s

pi

2

.

110.969,4631

8.200 2021

321154

52

421 (IV-19)

Dplacement de la rai :

cNVC es pi

2

94,9203132

4= (IV-20)

Avec z la charge de lion, eV la vitesse moyenne de llectron et ( )smC 44 la constante dlargissement Stark donne par la formule suivante [21 ] :

bh CCC =4 avec ( ) ( ) ( )21110.8,7 bnh

n

bnhbh fC = (IV-21)


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o nh et nhf sont respectivement la longueur donde de la transition et la force doscillateur de la transition ( )bhn . Pour tenir compte de leffet des ions sur la demi largeur mi-hauteur, Griem [28] introduit des termes correctifs calculs dans lapproximation quasi-statique :

( )( )RAstots .1..75,1121,21 += (IV-22)

avec a un coefficient qui prend la valeur 75,0 pour les neutres et 2,1 pour les ions. A et

R sont donns par les expressions suivantes :

234

3

21

4.

1.

34

=

+

++

+

jz

jzz

sj

z

j

jj

j N

NZ

c

CNA pipi (IV-23)

avec 2

1

2

0

2

31

.

43

+

=

++

+ jEzz

Bj

Z

NNZTK

e

NR

jjJ

pi (IV-24)

IV-3 Profil global dune raie largie

Comme nous venant de voir, chaque type dlargissement donne lieu un profil particulier. La convolution des largissements dus aux effets de pression donns par une fonction lorentzienne et de llargissement Doppler dcrit par une fonction gaussienne, conduit un profil de Voigt :

( ) ( )( ) dyy

y

PL

D

D

LV

+

+

= 2

02

2

23

exp

pi (IV-25)


50

o L ,est la largeur totale mi-hauteur de lensemble des largissements de type lorentzienne et D la largeur Doppler dfinie en (IV-5).

IV-4 Epaisseur optique

Lpaisseur optique ji dune raie suivant un trajet dans un plasma, est en fonction des sections efficaces moyennes dabsorption photonique ( ) ji entre le niveau haut j et le niveau bas i , et de la densit moyenne des atomes du niveau bas iN et de

lpaisseur du plasma pR :

( ) ( ) pijiji RN .. = (IV-26)

Avec la relation donne par Ladenburg [21 ] :

( ) ( ) dPd jiji = (IV-27)

Ou jijie

ji fcm

e 22

0

2

4

= et ( ) 1

0

=

dP (IV-28)

Nous pouvons crire lpaisseur optique au centre dune raie dans le cas dun plasma homogne et isotrope sous la forme [ 8 ] :

( ) ( ) ( ) ( ) PijiP RPNRTK .. 0000 0 === (IV-29)

Dans le cas o lpaisseur optique est nulle ou quasi-nulle pour une transition donne, le milieu est dit transparent cette longueur donde.


51

IV-5 Facteur de fuite

Le facteur de fuite est dfini comme le rapport entre le flux rel de rayonnement sortant dun plasma et celui qui serait mis sans absorption. Avec 0 lpaisseur optique

monochromatique et ( )P le profil de la raie ( ( )0P tant la valeur de ce profil au centre de la raie), le facteur de fuite

r est donn par la relation suivante [21] :

( ) ( )( )

dPPPr

=

0 00exp (IV-30)

Dans un milieu homogne et isotherme, le facteur de fuite dpend seulement de lpaisseur optique au centre de la raie lorsque le profil de la raie est de type Lorentzien ou Gaussien.Pour le cas dun profil de Voigt,

r dpend la fois de 0 et du rapport

des largissements Lorentzien ( )srV ++ et Gaussien ( )d Drawin [21] a montr que lintroduction de ce facteur dans la mthode de calcul du coefficient dmission nette diminuait fortement le temps de calcul. En contre partie, lutilisation de ce concept suppose que le chevauchement des raies est ngligeable, ce qui nous amne une sous estimation du rayonnement net mis par le plasma dont les valeurs sont toutefois acceptables compte tenu de la prcision gnrale de la mthode.

IV-5-1 Cas dun profil Gaussien

Le facteur de fuite est calcul, dans le cas dune raie largie par effet Doppler dont le profil est Gaussien, par les formules suivantes [22] :

01,00 pG 1=Gr (IV-31)

10001,0 0 ppG ( )

pi

dD

G

DD

GD

Gr

=

2

0

2

0 expexp.exp1

, (IV-32)


52

1000 fG ( ) ( )( )( ) 2100

20

0

01ln1

21

GG

G

G

GGr

pi

++

++

= (IV-33)

IV-5-2 Cas dun profil Lorentzien

Le facteur de fuite est calcul dans le cas dune raie largie selon un profil Lorentzien, par les formules suivantes [22] :

01,00 pL 1=Lr (IV-34)

10001,0 0 ppL ( ) ( ) ( )

+

+

pi

= dL

LG

L

LLL

Lr 22

2

0220 4exp

42

, (IV-35)

1000 fL ( ) ( )( ) 210

20

0

01

21

L

L

L

GGr

pi+

+

+

= (IV-36)

IV-5-3 Cas dun profil Voigt

Le facteur de fuite est calcul dans le cas dun profil de Voigt, pour des valeurs de

allant de 410 100 et des paisseurs optiques Vji comprises entre 110 et 610 , par les

Relations suivantes [22] :

410 p GrVr (IV-37)


53

10010 4 pp ( )( )( )( )( ) dxdb

bb

dbxb

b

dbxb

b VVr

+

+

+

=

+

+

+

22

2

22

2

00

22

2

exp

exp

expexp

pipi

(IV-38)

100f LrVr (IV-39)

avec D

L

=2

et D

yb

=

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