ElBalance del Proyecto en el análisis de proyectos de ...ciruelo.uninorte.edu.co/pdf/pensamiento_gestion/2/2 El balance del... · el análisis incremental, es frecuente re-currir

El Balance del Proyecto en el análisis de proyectos deinversión mutuamente exc1uyentes

Rodrigo Varela V.', Juan C. Giraldo", ]hon E. Escobar'"

1. Introducción

Tradicionalmente las decisiones de in-versión se han tomado estableciendouna comparación entre los «beneficios»y los «maleficios» económicos de cadaproyecto u oportunidad.

Generalmente este análisis se hacebajo un enfoque determinístico en elcual se supone que las cifras de «Bene-ficios-Maleficios» o de «Ingresos-Egresos» o de «Flujos de Caja Neto -Inversiones Netas propias» son conoci-das a lo largo del horizonte de tiempopropio del proyecto.

Así mismo, se acostumbra recurrir acriterios decisorios altamente analiza-dos y probados, como son la Tasa Inter-na de Retorno y el Valor Presente Neto,para con ellos tomar las decisiones defactibilidad y de optimalidad que seanpertinentes.

Dada la concordancia que existe enla decisión con estos criterios, cuandose usan tanto el análisis individual como

.•Ingeniero Químico de la Universidad del Va-lle. Magíster en Ingeniería Química y Ph.D en Inge-nierfa Química y Refinamiento de Petróleos. Profe-sor de pregrados y postgrados en el ICESI y laUniversidad del Valle.

.•• Ingeniero Industrial de la Universidad delValle. Analista de Sistemas de Gases de Occidente.

•.•..•Ingeniero Industrial de la Universidad delValle.

Gestión. Universidad del Norte. 2: 2.5-44. 1996

el análisis incremental, es frecuente re-currir a uno solo de ellos.

Sin embargo, todo analista de inver-siones es consciente de varios fenóme-nos:

a) Las dificultades que existen enlos pronósticos de los flujos dadas lascircunstancias de dinamismo que ca-racterizan a todo proceso de inversión,lo cual origina que tomar la postura deun análisis determinístico sea induda-blemente un enfoque limitado.

b) La necesidad de involucrar en elanálisis el problema del riesgo asocia-do con cada inversión.

c) Lo Iimitante que puede ser el pro-ceso de análisis cuando sólo se utilizaun criterio decisorio y éste sólo tieneuna perspectiva.

Todos estos hechos han originado lanecesidad de buscar nuevos mecanis-mos, métodos y criterios que faciliten ymejoren los procesos de decisión deinversión. Entre las muchas opcionesque han surgido está la del método delBalance del Proyecto, cuyos desarrollosiniciales fueron propuestos en 1977 porChang S. Park y GeraldJ. Thuesen, conuna orientación de acercamiento a lasdecisiones de inversión bajo riesgo .

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El objetivo de este artículo es plan-tear algunas extensiones que fuerondesarrolladas en un proceso investiga-tivo realizado en el Programa de Inge-niería Industrial de la Universidad delValle.

2. Conceptos básicos

Elmétodo del Balance del Proyecto par-te de la información que generalmentese logra obtener en el proceso de análi-

que aún está involucrada en el proyectoo el excedente que se haya logrado;considerando en ambos casos las exi-gencias mínimas de rentabilidad delinversionista. Se puede decir que el Ba-lance del Proyecto toma una radiogra-fía económica al proyecto a lo largo detodos y cada uno de los períodos de suvida económica.

Si se supone que los flujos del pro-yecto son los indicados en la figura 1.

Figura 1Flujos de caja de un proyecto

FCTN FCTN1 2

3

FCTN FCTN FCTN4 n-1 n

FCTNO

1 2

FCTN3

4 n-1 TI

sis de un proyecto de inversión:

Vida económica del proyecto: nTasa mínima de retorno del inversionista: i*Flujo de Caja Neto al final del período «j»:

FCTN alymide, período a período, las pérdi-

das o ganancias económicas que seobtendrían si al final de ese período sesuspendiese el proyecto. A través deeste mecanismo se puede saber al finalde cada período la situación neta delproyecto, o sea, la cantidad de dinero

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El Balance del Proyecto en la posi-ción (t) está dado por:

t

BPlt)= L FCTNj (FIP, i*,t-j)j=O

para t= 0, 1,...n (1)

Ecuación que simplemente indicaque todos los FCTN anteriores o coinci-dentes con el período «t» deben serllevados a la posición futura «t», y que

Gestión. Universidad del Norte. 2: 25-44, 1996

todos los FC1N posteriores a «t» nodeben ser considerados en el análisis;pues se supone que en el período «t» elproyecto termina, sin tener en cuentavalor de mercado alguno.

Dado que generalmente en un pro-ceso de inversiones los FC1N de losprimeros períodos son negativos, elBP(t) empieza casi siempre con valoresnegativos, y una vez que el proyecto

ma acumulado de los Flujos de CajaNetos considerando su posición en eltiempo. Este diagrama, para el caso deun proyecto factible económicamente,tiene la forma genérica indicada en elgráfico 1, y para el caso de un proyectono factible económicamente tiene la for-ma genérica indicada por el gráfico 2.

Si el proyecto en forma individualno es factible (gráfico 2), se descarta yno

Gráfico 1Diagrama del balance del proyecto para un proyecto factible

Bp(I)

.... .

..... ....... ...... ..... ........ .... .......... ....... ...... ....... ...... ....... ...... ....... ...... ...... .N

empieza a generar flujos positivos, elBP(t) se va haciendo menos negativohasta que llega a una posición de equi-librio, y de allí empieza a generar valo-res positivos. Obviamente, la dinámicaanterior es válida para un proyecto fac-tible económicamente, pues para unono factible el BP(t) siempre será negati-vo.

Si se grafica en un plano cartesianotodas las parejas (t, BP(t) ) se puedeobtener el Diagrama del balance delproyecto, que no es más que un diagra-


se compara con otras opciones para laetapa de optimalidad. El análisis de estetrabajo se circunscribe a aquellos pro-yectos factibles económicamente, carac-terizados por el gráfico 1.

En el gráfico 1es fácil identificarcinco elementos claramente diferencia-dos:

1) La Magnitud de la Inversión Ini-cial, que está identificada por el símbo-lo «.». En alg:unos casos en que existaninversiones adicionales puede ser útil

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Gráfico 2Diagrama del balance del proyecto para un proyecto no factible

BP(t)

para la decisión final el ubicar la magni-tud total de inversiones más que la in-versión inicial. Esta situación se dará alo largo de la zona 2, que se describe acontinuación.

2) Area de «Balance Negativo delProyecto», la cual está identificada porla zona rayada de la izquierda. Durantetodos los períodos que cubre esta zona,'elproyecto está presentando un riesgode pérdida económica, pues desuspenderse el proyecto en cualquierinstante de esta zona, el Balance delmismo sería negativo, lo cual quieredecir que no se han alcanzado a recupe-rar las inversiones realizadas, ni lasrentabilidades mínimas esperadas. Estaes la zona roja del proyecto, donde seviven los mayores peligros. Es posibleque en esta zona se logren niveles másnegativos que los de la inversión inicial,discutida anteriormente, bien sea pornuevas inversiones y/o por las consi-deraciones del valor del dinero en el

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tiempo. Esta zona también es conocidacomo la zona de «Exposiciones a Pérdi-da».

3) Período de Pago Descontado, elcual está identificado con el símbolo«X»,y nos indica el instante de tiempoen el cual el balance del proyecto esexactamente cero, o sea, cuando se re-cuperan totalmente las inversiones rea-lizadas previamente y el rendimientomínimo esperado.

Dado que en este momento terminala exposición a pérdida del proyecto yse inicia una etapa de saldo positivo, sepuede asociar este instante como elpun-to de equilibrio de la factibilidad econó-mica del proyecto, o sea que si el pro-yecto termina antes de este instante nosería factible, y si termina después deeste instante sería factible. Define, pues,la vida minima requerida para que elproyecto llegue, bajo los datos estima-dos, al nivel de factibilidad económica.


BP(,)= BP(,.,)(F/P,i,l) + FCTN(,) (4)

Es claro que el proyecto ideal debetener :

La cual operacional mente presentaciertas ventajas.

La ecuación 1 puede ser tambiénpresentada en la siguiente forma alter-na:

(2)(3)

VPN = VFN (P IF,i', n)VAN = VFN (A/F,i', n)

Como se ve, este procedimiento, ba-sado, claro está, en la inclusión de latasa mínima de retorno para valorar eldinero en el tiempo, da al analista deinversiones 5 indicadores muy impor-tantes, que más que intentar sustituir alos criterios tradicionales buscan com-plementarios, dando una visión inte-gral del desenvolvimiento del proyec-to, y permitiendo así diferenciar pro-yectos y tomar mejores decisiones.

dad económica al final de la vida delproyecto, y a partir de él es muy fácilcalcular VPN y VAN, como lo indicanlas siguientes ecuaciones:

Se podría decir que este punto es elamarillo del proyecto.

4) Area de «Balance Positivo delProyecto», la cual está identificada porla zona punteada de la derecha (D). Seconoce también como zona de "Poten-cial de Utilidad», pues durante todoslos períodos que cubre esta zona, elproyecto está generando ya utilidad eco-nómica, su Balance del Proyecto es po-sitivo, o sea que se han recuperado yalas inversiones, los rendimientos míni-mos esperados y se ha logrado un exce-dente o utilidad económica al final delperíodo ,,\», el cual está cuantificadoexactamente por BP(t). Esta es la zonaverde del proyecto, y su velocidad decrecimiento indica la rapidez en la cualel proyecto acumula utilidades econó-micas. Es posible que esta zona presen-te en un período dado una reducción,proveniente de una nueva inversión ode un mal ejercicio, pero esto no es lomás frecuente. Cuando el proyecto lle-ga a esta zona se puede decir que elinversionista descansa, pues se acaba lazona de exposición apérdida y empiezaa gozar, ya que se inicia la zona dePotencial de Utilidad.

5) Valor Futuro Neto, que estárepresentado por el símbolo (.••••.), yque indica el Balance del Proyecto alfinal de la vida económica de la inver-sión. Indudablemente, si el proyecto esfactible, este BPn, que corresponde tam-bién al VFN, será positivo, pues él midela diferencia, considerando la tasa mí-nima de retorno del inversionista, entrelos beneficios (FCTNj >0) Ylos malefi-cios (FCTNj<O)del proyecto. Es la utili-

Baja Inversión Inicial, baja área deExposición a Pérdida, bajo Período dePago Descontado, alta área de Potencialde Utilidad y alto Valor Futuro Neto.Desafortunadamente, cuando se estáncomparando proyectos es difícil queexista dominancia de uno de ellos en los5 elementos, y por ello será necesariohacer algunos ajustes al modelo pro-puesto por Thuesen and Park.

Gestión. Universidad del Norte. 2: 25-44, 1996 29

3. Aplicación computacional

Con el propósito de facilitar los cálculosbásicos y de hacer los ajustes que másadelante se presentarán, se diseñó eimplementó un sistema computacionalque además de tomar los datos de en-trada (FCTNj, i*, n) y de calcular losindicadores tradicionales de factibilidadeconómica de proyectos (VPN, TIR)detodas las alternativas, calculara el Ba-lance del Proyecto para cada alternati-va de inversión a lo largo de su ejecu-ción y produjera el gráfico de Balancedel Proyecto.

Este Sotfwarefue diseñado enQuatroPro versión 4.0bajo ambiente D.O.S quesoporta Mouse.

Como se verá más adelante, esteSotfware genera índices adicionales alos del Balance del Proyecto, y da alusuario la posibilidad de utilizar diver-sos esquemas de ponderación de los

criterios decisorios para la toma de de-cisiones. Para ilustrar estos conceptosse irán haciendo aproximaciones suce-sivas en complejidad para el análisis deinversiones mutuamente excluyentes.

3.1. Igual inversión-Igual vida econó-mica

En la figura 2 se plantea la informaciónde cuatro inversiones caracterizadas portener todas una inversión inicial de$l00y una vida económica de 3años. La tasamínima de retorno supuesta es del 10%anual.

El análisis de factibilidad de estoscuatro proyectos indica que todos ellosson factibles, ya que sus tasas internasde retorno: 25,25%, 35,51%, 37,33% Y33,87%anual, respectivamente, son su-periores a la tasa mínima de retorno delínversionista (i*=lO%anual); y que susVPNs son todos positivos, y en este casoiguales (VPN = $47,63).

Figura 2Flujos de caja para proyectos con igual inversión e igual vida económica

196.5

PROYECTO 1

o

100

1 2 3 años

30 Gestión. Universidad del Norte. 2: 25-44, 1996

59.37

PROYECro 2

o

1

10068.73

PROYECro 3

O

1

10050

PROYECTO4

O

1

100


59.37

2

58.73

2

60

2

59.37

3 años

48.73

3 años

70

3 años

31

Elanálisis de optirnalidad indica quelos cuatro proyectos son indiferentes,pues sus VPNs son iguales, y sus tasasde retorno incrementales son el 10%anual, o sea, iguales a la tasa mínima deretorno.

Como se ve en este caso tan simple,los criterios tradicionales no permitenuna diferenciación entre los cuatro pro-yectos.

La tabla 1 y el gráfico 3, generadospor el programa, presentan los resulta-dos del balance del proyecto para loscuatro proyectos. Claramente permitenconcluir que sin lugar a dudas el Pro-yecto 3 es el mejor, ya que tiene menorArea de Exposiciones a Pérdida (AEP),menor Período de Pago Descontado(PPD), mayor Area Potencial de Utili-dad (APU), aunque tenga igual Inver-sión Inicial (U) e igual Valor FuturoNeto (VFN).

También seobserva claramente cómoel Proyecto 4muestra el peor comporta-miento económico de los proyectos enestudio: mayor Area de Exposición a

Pérdida (AEP),mayor Período de PagoDescontado (PPD), menor Area de Po-tencial de Utilidad (APU), con igualInversión Inicial (U) e igual Valor Futu-ro Neto (VFN).

Adicionalmente, podemos encontraren el gráfico 3 cómo los proyectos 1 y 2se ubican en un punto intermedio entrelos proyectos 3 y 4.

En este ejemplo tan simple se apre-cia ya la gran contribución del métododel Balance de Proyecto a la toma dedecisiones de inversión. Se debe anotarque aquí la decisión de optimalidad,que permitió escoger el Proyecto 3, fuerelativamente fácil dada la dominanciade este proyecto en tres indicadores, yla igualdad en otros dos.

3.2. Diferente inversión-Igual vida eco-nómica

En la figura 3 se plantean los datos dedos inversiones caracterizadas por te-ner una vida económica igual (7 años),pero con diferencia en las inversiones

Tabla 1. Balance del Proyecto para proyectos con igual inversión. e igual vida económica

BP(l) BP(2) BP(3) BP(4)

Duración 3 3 3 3

O -100,00 -100,00 -100,00 -100,00

1 -110,00 -50,63 -41,27 -60,00

2 -121,00 3,68 13,33 -6,00

3 63,40 63,41 63,40 63,40


Gráfico 3Diagrama de balance del proyecto para proyectos con igual inversión

e igual vida económica100

50

O

-50

-100

-150O 1 2 3

--+- Proyecto--;.;.. Proyecto~ Proyecto-O- Provecto

Figura 3Flujos de caja para proyectos con diferente inversión e igual vida económica

1.630 2.130 2.630 3.130 3.630 4.130 4.630

¡" ¡ ¡l' ¡" ¡" ¡"

1 2 3 4 5 6 7

,l.. PROYECTO 1

10.000

4.000

1

5.000

2

6.000

3

7.000

4

8.000

5

9.000

6

10.000

7

20.000

PROYECTO 2


Tabla 2Balance del Proyecto para proyectos con diferente inversión

e igual vida económica

BPl BP2

Duración 7 7.

O -10.000 -20.000

1 -9.870 -19.000

2 -9.221 -16.850

3 -7.974 -13.378

4 -6.040 -8.384

5 -3.316 -1.642

6 317 7.112

7 4.995 18.179

Gráfica 4Diagrama de balance del proyecto para proyectos con diferente inversión


201510

5O

-5-10-15-20 --

O 1 2 3 4 5 6 7

-e- Proyecto 1___ Proyecto 2

iniciales. Si se utiliza una tasa mínimade retorno del 15% anual se obtienen,con la ayuda del Software desarrollado,los valores del Balance del Proyecto.

La tabla 2y el gráfico 4 presentan losdatos básicos del Balance del Proyecto,para este caso.

34

Al llegar a este ejemplo se vio nece-sario desarrollar alguna unidad de me-dida para las zonas de Exposición aPérdida y Potencial de Utilidad, y seconsideró apropiado sumar algebrai-.camente los BP (t) en cada una de lasáreas, o sea:


La tabla 3 presenta los indicadoreseconómicos de estos dos proyectos, in-cluyendo tanto los tradicionales (VPN,TIR) como los cinco indicadores quegenera el método Balance del Proyecto.

Al tratar de tomar decisiones sobrecuál es el mejor de estos dos proyectos,aparecen las dificultades, pues, como loindica la tabla 4, el ordenamiento cam-bia según el criterio, y el Proyecto 1 luce

PPDAEP = L BPO)

J=ON

APU=L BPO)PPD

(5)

(6)

mejor en términos de Inversión Inicial yExposición a Pérdida; mientras que elProyecto 2 parece ideal en términos deVFN, VPN, Potencial de Utilidades yPeríodo de Pago Descontado.

Aquí surgen las siguientes dudas:

a) ¿El proyecto con el mayor VPNpositivo debe ser siempre seleccionadocomo el mejor?

b) ¿Cómo se incluye el riesgo adicio-nal de un proyecto con mayor inver-sión?

c) ¿Cómo compensar el riesgo eco-nómico y la velocidad de recuperaciónde la inversión del proyecto con su ga-nancia económica?

Tabla 3Indicadores económicos para proyectos con diferente inversión


INDICADOR Proyecto 1 Proyecto 2

VPN($) 1.878 6.834T1R ('lo) 20,01 24,01I.I. ($) -10.000 -20.000EP ($-año) -41.275 -685.886PPD año 5,91 5,19PU ($-año) 2.670 15.534VFN ($) 4.995 18.179

Tabla 4Ordenamiento de proyectos por indicadores económicos para diferente inversión


ORDEN VPN EP PU PPD I.I.

1 Proyec 2 Proyee 1 Proyec 2 Proyec 2 Proyec 1

2 Proyec 1 Proyec 2 Proyec 1 Proyec 1 Proyec 2

Gestión. Universidad del Norte. 2: 25-44, 1996 3S

y parece evidente, por un lado, quees necesario utilizar una regla de deci-sión multicriterio para poder tomar unamejor decisión, y por otro, se percibeclaramente la debilidad de los procedi-mientos unicriterios que tradicional-mente se usan en la evaluación de pro-yectos de inversión.

Pero antes de entrar a ello convienever un caso más complejo.

3.3. Diferente inversión-Diferentevida económica

En la figura 4 se dan los datos de tresalternativas de inversión mutuamenteexcluyentes con diferencias tanto en

Figura 4Flujos de caja para proyectos con diferente inversión y diferente vida económica

60 65 70 75 80 85 90

Años

¡~ ,~ ,~

o1 2 3 4 5 6 7

PROYECTO 1

200

o

130 130

2

110

3

110

4 Años

300

PROYECTO 2

o

200¡

230

,..

2

260¡

3

ISO

,

ISO¡

5

100

6 Años

36

500

PROYECTO 3


inversión irúcial como en vida econó-mica. Como tasa minima del inversio-nista se usó un 20%anual.

La tabla 5y la gráfica 5presentan losdatos básicos del Balance del Proyecto,

calculado con la ayuda del Software de-sarrollado.

La tabla 6 presenta los indicadoreseconómicos de estos 3 proyectos, y latabla 7presenta la ordenación de ellos a

Tabla 5Balance del Proyecto para proyectos con diferente inversión y

diferente vida económica

Período BP1 BP2 BP3

O -200.000 -300.000 -500.000

1 -180.000 -230.000 -400.000

2 -151.000 -146.000 -250.000

3 -111.200 -65.200 -40.000

4 -58.440 31.760 102.000

5 9.872 272.400

6 96.846 426.880

7 206.216

Gráfica 5Diagrama del Balance del Proyecto para proyectos con diferente inversión y

diferente vida económica500

400

300

200

100

o-100

-300

-400

·500o 2 3 4 5 6 7

,-.:.:.-,- Proyecto 1___ Proyecto 2

~ Proyecto 3


Tabla 6lndicadores económicos para proyectos con diferente inversión y


INDICADOR Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3

Duración 7 4 6

VPN($) 57.551 15.316 142.961

TIR ('lo) 29,24 22,70 32,24

Il ($) -200.000 -300.000 -500.000

EP ($ - años) -596.417 -580.522 -925.634

PPD (años) 4,86 3,67 3,28

PU ($ - años) 205.604 520 573.474VFN($) 206.216 317.60 426.880

Tabla 7Ordenamiento de proyectos por indicadores económicos para diferente inversión

y diferente vida económica

ORDEN VPN EP PU PPD 1.1,



3 Proyec 2 Proyec 3 Proyec 2 proyec 1 Proyec 3

partir de los distintos criterios.

y aquí queda totalmente expuesta lanecesidad de un proceso multicriterio.Además, los conceptos de Areas de Ex-posición a Pérdida y de Potencial deUtilidad, definidos por las ecuaciones 5y 6, se ven comprometidos al cambiar elhorizonte de tiempo, pues es de espe-rarse que los proyectos más duraderosgeneren mayores áreas según la defini-ción dada. Igual sucede con el PPD,pues no se puede decir que un proyecto

38

con un PPD = 3.28 es mejor que unproyecto con un PPD = 4.87, si el prime-ro corresponde a un Proyecto que tieneuna vida de 4 años y el segundo a unProyecto con una vida de 7 años.

4, Normalización de indicadores

De los casos anteriores se percibe queantes de recurrir a técnicas multicriterioes necesario plantear ajustes a los resul-tados básicos producidos por elmétododel Balance de Proyecto. Primero, por


cuanto podrían desfigurar el análisis, ysegundo porque, dada las diferenciasen unidades, sería muy complicadodesarrollar una función objetivomulticriterio que pudiese manejar si-multáneamente: ($), años, %.

La idea fue definir entonces indica-dores normalizados que permitan eli-minar diferencias en duración y magni-tud. Para ello se hicieron las siguientesdefiniciones:

Del análisis de estos indicador;,s seencontró que si bien es cierto que elprimero de ellos es adimensional, mien-tras que el segundo da respuesta en $;en el segundo no se incluye el VFN, elcual puede sesgar mucho el proceso denormalización, y por ello se seleccionócomo mecanismo de normalizaciónAPUN 2.

c) Area de Exposición a Pérdida Nor-malizada

APUN 2 = APU / (N-PPO) (9)

APUN 1 = APU / [(N-PPO) . VFN] (8)

b) Area de Potencial de Utilidad Nor-malizada

(10)

(11)

AEP(U) . PPO

AEP=PPO

AEPN,

Dado que el Area de Exposición a Per-dida está relacionada directamente conel PPO y con la inversión inicial, seevaluaron dos procesos de normaliza-ción:

Para el VPN se consideró que no eranecesario efectuar un proceso de nor-malización, por cuanto él incluye lasinversiones y coloca todos los «benefi-cios» y «maleficios» en la misma posi-ción en el tiempo.

d) Normalización del VPN

Al primero de ellos, que es comple-tamente adimensional, se le encontróque podría en algunos casos dar mayorque 1, y que en otros podría dar unaindicación positiva de una situación nofavorable. Por ello, se decidió usar elsegundo, que da un valor Promedio deExposición a Pérdida «durante el perío-do de exposición».

(7)PPON = PPO IN

a) Período de Pago Descontado Nor-malizado (PPDN)

Entendido como la fracción de la vidadel proyecto en la cual se logra BP(t) = O ; o sea:

Esto permite eliminar el sesgo quehacia proyectos de corta duración pre-senta el PPO, y por otro lado permiteconvertir el PPO en un indicadoradimensional.

Dado que el Area de Potencial de Utili-dad depende del tiempo transcurridoentre el PPO y el final de la vida delproyecto (N), y del valor futuro neto(VFN), se utilizaron dos esquemas po-sibles de normalización:


El software desarrollado trae la capa-cidad de calcular todos estos indicadoresnormalizados y hacer de nuevo ordena-ción de proyectos con base en ellos. Lastablas 8, 9 Y 10 presentan el ordena-miento de los proyectos pertenecientesa los casos presentados en las secciones3.1, 3.2 Y 3.3. al utilizar los distintosindicadores directos y normalizados.

De estas tablas se detecta que el pro-ceso de normalización atenúa significati-vamente el efecto de la vida económicade los proyectos sobre los indicadoresde riesgo, pero aún subsisten incon-gruencias en la decisión, pues unosindicadores les dan ventajas comparati-vas a unos proyectos y otros indicadoresse las otorgan a otros proyectos. Esto

Tabla 8Ordenamiento de proyectos por indicadores económicos y normalizados

para igual inversión e igual vida económica

ORDEN VPN AEP APU PPD J.I PPDN EPN1 PUN1 EPNZ PUNZ

1 I P3 P3 P3 1 P3 P3 P3 P3 P3G G

2 U P2 P2 P2 U P2 P2 Pl P2 PlA A

3 L P4 P4 P4 L P4 P4 P4 P4 P4E E

4 S Pl Pl Pl S Pl Pl P2 Pl P2

Tabla 9Ordenamiento de proyectos por indicadores económicos y normalizados

para diferente inversión e igual vida económica

ORDEN VPN AEP APU PPD I.I. APPDN AEPNl AEPNZ APUN,

1 P2 Pl P2 P2 Pl P2 Pl Pl Pl2 Pl P2 Pl P2 P2

Tabla 10Ordenamiento de proyectos por indicadores económicos y normalizados para

diferente inversión y diferente vida económica

ORDEN VPN AEP APU PPD I.I. PPD AEPN, PUN1 EPN2 PUNZ

1 P3 P2 P3 P3 Pl P3 P2 Pl Pl P32 Pl Pl Pl P2 P2 Pl P3 P3 P2 Pl3 P2 P3 P2 Pl P3 P2 Pl P2 P3 P2


plantea la imperiosa necesidad de recu-rrir a modelos multicriterios para latorna de decisiones.

5. Modelos multicriterios

Aunque la literatura es rica en los mo-delos de decisión multiobjetivos ymulticriterios, en este trabajo se decidióevaluar algunos modelos y dar libertadal usuario de configurar su propio mo-delo.

Este procedimiento en donde elanalista da prioridades a los criteriosdecisorios a través de la asignación depesos relativos, a a, ~ y íiJ, tiene, paraalgunas personas, un gran inconvenien-te, por cuanto la formulación de estosvalores involucra un componente altode subjetividad.

5.2. Modelo 2

La función objetivo se define corno:

Los modelos de decisión multicrite-rios que se involucran en el software enforma directa son:

z+¡= (VPN¡+APUN2j(PPDN.• 100)

I

+ AEPN2j) /(13)

5.1. Modelol

La función objetivo se define corno:

FO ¡= (1 )~ VPN¡+ bAEPN,¡PPDN

I

+ íiJAPUNJ (12)

Dondea,~y íiJ son factores de pesoasignados por el analista a cada uno delos criterios utilizados. Esclaro que a, ~,íiJ deben sumar uno (1.0).

En este modelo, dado que PPDN esadimensional y que es inverso con labondad del proyecto, no se incluyó fac-tor de peso para él. El área de exposi-ción a pérdida normalizada, AEPN,debe tornar su signo negativo, pues unalto valor de ella debe reducir la funciónobjetiva en forma global.


Este modelo es muy parecido al an-terior, y simplemente supone que basa-do en el principio de razón suficiente, sino hay claridad absoluta de que a, ~y íiJtornen un valor diferente, lo lógico esque sean iguales. Este es un indicadorque da respuesta en $,y el factor 100essimplemente un amortiguador, para elindicador.

5.3. Modelo 3

La función objetivo est' A definidacomo:

~

PUN2j + AEPN2j] (vpN¡)Z'.= ----- x - (14)

I PPDN (lL)I

Este indicador busca que la utilidadeconómica en cero, expresada por elVPN, no se sume con utilidades o pérdi-das promedias ubicadas a lo largo de

41

zonas del proyecto. Por otro lado, buscaevaluar mediante el factor (APUN'j +AEPN'j) hacia dónde está sesgado elproyecto y dades mayor relevancia alosproyectosenque APUN,¡,>AEPN,¡,Es un indicador que da resultado en $.

5.4. Modelo 4

La función objetivo está definida como:

En este modelo, para evitar el sesgonegativo que en la ecuación (14) puedegenerar el AEPN" se estructura un co-ciente entre esas dos áreas normaliza·das, eliminando los problemas de sig-no. En este indicador no se incluyó la1.1., por cuanto en caso de incluida seconvertiría en un indicador adirnen-sional. Es un indicador que también daresultados en $.

En las tablas 11, 12 Y13 se presentanlos resultados de estos indicadoresmulticriterios para los casos 3.1, 3.2 Y3.3.

Para los casos analizados, se llegó ala conclusión de que el índice multi-criterio que mejor enfrentaba las diver-sas situaciones es el índice ZI' plantea-do mediante la ecuación (15). Sin em-bargo, los autores perciben que este esun proceso que requiere algunas vali-daciones prácticas para confirmar quela lógica que se llevó en este procesoevolutivo se ajustó totalmente a la de lasperson9-sque toman decisiones de in-versión.

Es por ello que en el modelo com-putacional se dejó libertad para quecada usuario construya su propia fun-ción multicriterio y a través de la simu-lación de diversas funciones tome ladecisión que más se ajusta a su formapersonal de evaluación.

Tabla 11lndicadores multicriterios para proyectos con igual inversión


a = 50%, ~ = 30%, P = 20%

INDICADOR Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3 Proyecto 4

Z+ -0,21 0,46 0,51 0,36

Z' -35,60 -14,50 -13,80 -15,50

Zl 17,40 45,60 53,30 40,00I

FO -52,10' 0,90 5,90 -4,40


Tabla 12Indicadores multicriterios para proyectos con diferente inversión


a = 50 %, ~ = 30%, fp = 20%

INDICADOR Proyecto 1 Proyecto 2

Z+ -33,09 31,19Z' -1006,00 -2144,30Z, 781,90 5978,20-FO -830,20 1633,90

Tabla 13lndicadores multicriterios para proyectos con diferente inversión y


a = 50 %, ~ = 30%, fp = 20%

INDICADOR Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3

Z+ 437,30 -1409.8 1577,40Z' -11184 -7.907 - 37.164

Z, 64759 1.675 1.995.499FO 15857 -40.655 58.112

Conclusiones

Este trabajo investigativo ha generadodiversas conclusiones muy importan-tes:

a) La riqueza del concepto de Ba-lance del Proyecto, que permite anali-zar mucho mejor los Proyectos de In-versión y tomar mejores decisiones.

b) Las limitaciones fuertes de losprocesos decisorios basadas en un solo


criterio decisorio, cualquiera que éstesea.

c) La necesidad de ejecutar proce-sos de normalización o de ajuste a cier-tos criterios propuestos en el Balancedel Proyecto, para poder eliminar elruido causado en ellos por la duración ypor la magnitud de ciertas cifras.

d) La necesidad que existe de desa-rrollar y evaluar modelos que permitanincluir en la decisión varios criterios

43

(Funciones, Objetivo, Multicriterios).

e) La gran flexibilidad que las hojaselectrónicas, con el apoyo de macros,funciones, librerías, procesos de gratifi-cación, etc., brindan a procesos asocia-dos con el análisis de inversiones.

f) La urgente necesidad de seguirinvestigando sobre mecanismos de de-cisión de inversiones en ambientedeterminístico, y con mayor razón enambientes probabilísticos.

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