Edición N. 1

COMO SE GENERA LA ELECTRICIDAD TRANSFORMACIÓN DE CAMPO CERCANO A CAMPO LEJANO PARA MEDIDAS DE EMISIONES DE RADIADAS IMPEDANCIA DE PUESTA A TIERRA MEDICION DE POTENCIA EN CIRCUITOS TRIFASICOS

Electricidad sin fronteras

PROHIBIDA SU VENTA

¿Cómo y dónde se genera la electricidad? Al girar un embobinado en un campo

magnético, se genera un fluido denominado

electricidad. Para que el embobinado gire, es

necesario estar conectado a un elemento llamado

motor rotativo, el cual a su vez es accionado por

la transformación del poder calorífero o cinético

de un energético. Los equipos productores de

electricidad se albergan en las denominadas

plantas o centrales eléctricas. Dependiendo del

energético utilizado para hacer accionar el

generador las plantas reciben nombres

diferentes.

Si se utiliza la energía cinética contenida en un

volumen de agua en movimiento, ya sea en forma

natural o artificial, las centrales son llamadas

hidroeléctricas. Este proceso de obtención de la

electricidad es el que hemos tomado como base para

el desarrollo de nuestro proyecto.

Cuando se libera la energía calórica al quemarla en

una caldera o directamente en una cámara de

combustión, las plantas se denominan

termoeléctricas. En este caso el energético puede ser

carbón, gas natural o derivados del petróleo, tal

como el gas vil.

Se puede producir electricidad también del calor

producido por la disociación del átomo. La

utilización de esta tecnología da origen a las

llamadas plantas nucleares.

También es posible producir electricidad

aprovechando la energía contenida en la irradiación

solar o la cinética de masas de aire en movimiento.

En estos casos las plantas reciben por nombre

solares y eólicas, respectivamente.

En nuestro país hay instalados 19.800 megavatios

que, en 1996 generaron 72.680 gigavatios hora para

servicio público. Alrededor de 6.600 gigavatios hora

fueron generados por plantas privadas ubicadas en

industrias determinadas. Del total generado, las

centrales hidroeléctricas aportaron 53.480

gigavatios hora, es decir, el 74,1 %. El resto fue

generado en plantas con turbinas a vapor o gas.

¿QUÉ ES LA POTENCIA ELÉCTRICA?

CONCEPTO DE ENERGIA

Para entender qué es la potencia eléctrica es

necesario conocer primeramente el concepto de

“energía”, que no es más que la capacidad que tiene

un mecanismo o dispositivo eléctrico cualquiera

para realizar un trabajo.

Cuando conectamos un equipo o consumidor

eléctrico a un circuito alimentado por una fuente de

fuerza electromotriz (F.E.M), como puede ser una

batería, la energía eléctrica que suministra fluye por

el conductor, permitiendo que, por ejemplo, una

bombilla de alumbrado, transforme esa energía en

luz y calor, o un motor pueda mover una maquinaria.

De acuerdo con la definición de la física, “la energía

ni se crea ni se destruye, se transforma”. En el caso

de la energía eléctrica esa transformación se

manifiesta en la obtención de luz, calor, frío,

movimiento (en un motor), o en otro trabajo útil que

realice cualquier dispositivo conectado a un circuito

eléctrico cerrado.

La energía utilizada para realizar un trabajo

cualquiera, se mide en “ joule ” y se representa con

la letra “ J ”.

Las unidades de la potencia:

[Potencia (P)] = [ampere(A)] [voltio (V)] = WATT

(W)

Potencia es la velocidad a la que se consume la

energía. Si la energía fuese un líquido, la potencia

sería los litros por segundo que vierte el depósito

que lo contiene. La potencia se mide en joule por

segundo ( J/seg ) y se representa con la letra “ P ”.

Un J/seg equivale a 1 watt ( W ), por tanto, cuando

se consume 1 joule de potencia en un segundo,

estamos gastando o consumiendo 1 watt de energía

eléctrica.

La unidad de medida de la potencia eléctrica “ P ” es

el “ watt ”, y se representa con la letra “ W ”.

CÁLCULO DE LA POTENCIA DE UNA

CARGA ACTIVA (RESISTIVA)

La forma más simple de calcular la potencia que

consume una carga activa o resistiva conectada a un

circuito eléctrico es multiplicando el valor de la

tensión en volt ( V ) aplicada por el valor de la

intensidad ( I ) de la corriente que lo recorre,

expresada en amper. Para realizar ese cálculo

matemático se utiliza la siguiente fórmula:

El resultado de esa operación matemática para un

circuito eléctrico monofásico de corriente directa o

de corriente alterna estará dado en watt (W). Por

tanto, si sustituimos la “P” que identifica la potencia

por su equivalente, es decir, la “W” de watt, tenemos

también que: P = W, por tanto,

Si ahora queremos hallar la intensidad de corriente

( I ) que fluye por un circuito conociendo la potencia

en watt que posee el dispositivo que tiene conectado

y la tensión o voltaje aplicada, podemos despejar la

fórmula anterior de la siguiente forma y realizar la

operación matemática correspondiente:

De ahí se deduce que, 1 watt (W) es igual a 1

ampere de corriente ( I ) que fluye por un circuito,

multiplicado por 1 volt (V) de tensión o voltaje

aplicado, tal como se representa a continuación.

1 watt = 1 volt · 1 ampere

TRANSFORMACIÓN DE CAMPO CERCANO

A CAMPO LEJANO PARA MEDIDAS DE

EMISIONES DE RADIADAS

Como es de conocimiento general, las radiaciones

emitidas por los teléfonos celulares son emisiones

que pertenecen a la radiación no ionizante, sin

embargo la forma de medición de las mismas tiene

varios procedimientos sin embargo se deben

considerar el concepto de campo cercano y campo

lejano ya que estos son importantes para determinar

la dirección del lóbulo de radiación primario o la

intensidad de radiación.

Para hacer una adecuada medición se debe obtener

las ecuaciones que nos permitan realizar una

medición indirecta por ejemplo en el caso que se

mida con un analizador de espectros. Para las

medidas de radiación de una antena se de tener en

claro el concepto de campo cercano y lejano, en este

artículo se considerara la aplicación de la

transformación de campo cercano a campo lejano

para mediciones de radiación no ionizante.

Inicialmente utilizaremos la ecuación de onda

En todo cuerpo radiante se pueden distinguir dos

tipos de radiación la de campo cercano y la de

campo lejano. Es posible realizar la medición de

campo lejano en una cámara anecoica, es decir una

cámara que absorba el sonido que incide a la misma

y para el campo lejano a través del método de

expansión modal donde se estudia la propagación, el

campo cercano se divide en campo cercano reactivo

o evanescente y campo cercano radiado o zona de

Fresnel.

La ecuación de onda en coordenadas cilíndricas se

define como:

Si partimos de la resolución de la ecuación de onda

a través de la separación de variables se podrá

obtener tres ecuaciones que conforman el campo

sobre (Ф, ρ, ).

Son los parámetros de la transformada de Fourier de

la coordenada Z de los modos cilíndricos y, son las

funciones de Hankel de primera y segunda especie.

A partir de estas tres ecuaciones se pueden definir

las constantes:

Luego se obtendrá las ecuaciones de campo

eléctrico y magnético:

Las ecuaciones que relacionan el campo lejano con

las constantes an y bn son:

Si de las ecuaciones (9) y (10) se conocen las

constantes an y bn se podrá determinar el campo

lejano.

Para establecer el campo lejano, primeramente se

deberá considerar que debemos contar con una

antena la cual está compuesta por dos dipolos

inicialmente funcionara como un transmisor,

haciendo rotar los dipolos 90º respecto el eje “X”

de la antena se podrá obtener los valores de

campo lejano es decir los de la ecuación (9) y

(10),

también se podrá conocer las constantes cn, dn y

cn` y bn` que corresponden a los coeficientes an

y bn, conociendo las constantes, con las

modificaciones en los dipolos esta antena pasa a

ser una receptora de campo cercano, se vuelven a

ser medidas en campo cercano en coordenadas

cilíndricas para obtener los valores de los

coeficientes de an y bn. Por lo tanto los valores

serán:

Para validar el método se hicieron pruebas con

antenas yagui de 4 y 3 elementos que trabajan a

la frecuencia de 100 Mhz, inicialmente se probó

a 0,5 m de distancia para asegurar que se está en

el campo lejano posteriormente a distancias de

1m, 1.4m, 2m, 2.8m, 4m, 5.6m, 8m y 11.3m., se

hizo girar en azimut a 3º,

Se obtuvieron los siguientes datos:

• De 1 a 4 m se logro calcular ángulos de è =35,

33º y è=120º.

Componentes medidas de campo en función de ö

a una distancia de 1.4m y corte en z=1.8m.

Componentes Z y ö medidas y calculadas del

campo eléctrico a una distancia de 4m. de la

antena.

Conclusiones:

Este trabajo se realizó utilizando el método

matemático para establecer el campo lejano a

partir del campo cercano, se hicieron pruebas de

laboratorio con un entrenador de antenas en las

condiciones de entorno anecoica, se puedo

evidenciar que se tiene una aproximación al del

cálculo teórico, el error es debido a la

polarización de las antenas y al hecho de que

existen pérdidas en las conectores de la antena al

equipo transmisor y

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IMPEDANCIA DE PUESTA A TIERRA Resumen: en el presente trabajo se aborda el tema de las respuesta de un sistema de puesta a tierra a potenciales de alta frecuencia y potenciales de impulso, donde se debe tomar en cuenta la impedancia del sistema tierra, constituido por un circuito equivalente rlc, se hace el análisis con las ecuaciones de maxwell y las transformadas de la place para de esa forma conocer la corriente de descarga y su comportamiento. se hace una aplicación sencilla a dos casos, el primero para una varilla y el segundo para malla cuadrada. 1. INTRODUCCIÓN En el diseño de sistemas de tierra se acostumbra a utilizar el término resistencia de puesta a tierra, esto es correcto para el funcionamiento en corriente directa o a frecuencia industrial, sin embargo para frecuencias muy altas, frentes de pulso o impulso, el término correcto es impedancia. Esto implica que se debe definir el circuito equivalente del sistema de tierra. Se hace notar que a frecuencia industrial de 50 hz, aún se puede usar el término de resistencia ya que los efectos inductivos y capacitivos son despreciables, como se demostrará. El presente análisis podría ser útil en la determinación de la corriente de descarga real probable en el diseño de para-rayos para proteger edificios, el cálculo los sistemas de tierra de las torres de las líneas de transmisión, y puesta a tierra de las torres de terminales y repetidoras de sistemas de telecomunicaciones. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO 2.1. CAPACITANCIA DE MALLAS DE TIERRA la tierra no es un conductor perfecto, presenta una constante dieléctrica y una resistividad. Para evaluar la capacitancia se considera una esfera cargada de radio r con una carga q, sumergida en tierra de resistividad ρ y contante dieléctrica εr. Asumiendo que el suelo es uniforme, entonces las superficies equipotenciales serán esferas

concéntricas, como se muestra en la fi gura 1 y mediante la ley de gauss: El voltaje entre la esfera de radio r y r∞ cuando el potencial es cero (tierra infinita), se obtiene de la gradiente del potencial: La capacitancia entre la esfera y tierra infinita, se define por: Dónde: ε = εo εr, es la permitividad del suelo., del vacío y la permitividad relativa o constante dieléctrica.

Para evaluar la resistencia de puesta a tierra

inyecta una corriente i, y está fluye de la esfera

hacia tierra alrededor, la densidad de corriente a

una distanciar, es:

del cual, el campo magnético es:

el voltaje entre la esfera y tierra infinita (potencial

cero), es:

entonces la resistencia de puesta a tierra de la

esfera, es:

el producto de (7) y (11), da:

Esta consecuencia esta relación es básica para

determinar la capacidad de un sistema de tierra a

partir del conocimiento de parámetros de campo

como la resistividad y permitividad del suelo.

2.2. CIRCUITO EQUIVALENTE A LA

FRECUENCIA INDUSTRIAL

a partir de las ecuaciones de maxwell, y

despreciando la inductancia, se analiza a

continuación, el comportamiento de un sistema de

tierra frente a una perturbación senoidal, la

densidad de corriente se representa por:

El campo eléctrico presenta la forma:

Que remplazado en (13), resulta:

El campo eléctrico es:

O también:

El potencial se obtiene de la gradiente:

La admitancia se define como:

Que se representa por el circuito de la figura 2.

Es evidente que “𝜀𝜔” = 8.85 ∗ 10−12 ∗ 9 ∗ 2 ∗𝜋 ∗ 50 = 2.5𝑥10−8 es despreciable frente a

“1

𝜌” =

1

100= 1𝑥10−2 (tomando valores típicos)

a la frecuencia industrial, por tanto el circuito

equivalente se puede considerar una resistencia

pura, de puesta a tierra.

2.3. AUTOINDUCTANCIA E INDUCTANCIA

MUTUA

Sea una malla de cuatro conductores de longitud

l, y radio a, como se muestra en la fi gura 3.

El coeficiente de autoinductancia para una

sección de conductor, se determina por:

La inducción magnética se evalúa de la ley de

Ampere:

El flujo magnético está dado por:

Integrando y remplazado en (18), se tiene:

Rescribiendo la expresión:

Bajo el mismo procedimiento, se evalúa la

inductancia mutua:

A continuación se determina la inductancia

equivalente del arreglo cuadrado mostrado en la

figura 3, de conductores de longitud l, enterrados

en el suelo. Se debe tomar en cuenta que:

L_11=L_22=L_33=L_44, L_12=L_14=0 y

L_13=L_24.

La inductancia equivalente está dado por:

Como se habrá notado, la corriente i en la figura

3, no sólo circula por el conductor, también fluye

hacia la tierra que rodea al conductor, esta

situación se analizó ampliamente en [2], que

recomienda afectar a la inductancia equivalente

por el factor de 1/3.

2.4. RESPUESTA A LA DESCARGA

ATMOSFÉRICA

El modelo matemático de la onda de descarga de

corriente es una doble exponencial, dado por:

En la figura 4, se muestra la onda de corriente y el

circuito equivalente:

Figura 4. Circuito equivalente frente a un impulso

El voltaje aplicado al circuito equivalente del

sistema de tierra, está dado por:

La transformada de la corriente i(t) es:

Remplazado en (28) y ordenando, resulta:

Ordenando:

Mediante fracciones parciales y aplicando la

antitransformada de La Place, se tiene:

La impedancia de puesta a tierra se define como:

3. APLICACIÓN

a) Para una varilla de cobre de 10 mm de

diámetro y longitud de 2 m. enterrada en un

medio de resistividad uniforme de 100 Ω-m, con

permitividad relativa de 9, se determinará la

impedancia de puesta a tierra.

La resistencia de puesta a tierra, se determina de:

Del producto (12),

La inductancia está dada por (21)

Para la onda de impulso se toman los valores de

α=125x〖10〗^3 y β=1x〖10〗^6, que se muestra en

la figura 5.

Con estos valores remplazados en la fórmula (30)

y para un tiempo de t=1.2 [us], se obtiene: z =

53.25 Ω

Figura 5. Impulso normalizado

b) Para un malla cuadrada de 4 conductores de

lado 6 m y diámetro de 10 mm, enterrados en

suelo uniforme de resistividad 100 Ω-m, de

permitividad relativa 9, se determina la

impedancia de puesta tierra.

La resistencia de puesta a tierra, se determina del

programa AARON:

Versión 4.0

MODELO DE SUELO DE DOS CAPAS : [1]

DISEÑO DE MALLA PARA REPETIDORAS :

[2]

CORRIENTE DE FALLA DE MALLA : [3]

DISEÑO DE MALLA PARA SUBESTACION :

[4]

RESISTENCIA DE PUESTA A TIERRA : [5]

PERFILES DE POTENCIAL : [6]

SALIR : [S]

:5

PARAMETROS DEL SUELO

RESISTIVIDAD DE CAPA SUPERIOR, en

Ohm-m : ? 100

RESISTIVIDAD DE CAPA INFERIOR, en Ohm-

m : ? 100

ESPESOR DE CAPA SUPERIOR, en m : ? 1

TIPO DE SISTEMA DE PUESTA A TIERRA

────────────────────────────

──────────────

MALLA CON RADIALES Y JABALINAS 1

MALLA SIN RADIALES Y JABALINAS 2

JABALINAS EN LINEA 3

JABALINAS EN RADIAL 4

CAMBIO DE PARAMETROS DEL SUELO 5

DATOS DE ENTRADA

────────────────────────────

──────────────────────

Longitud del lado menor, en m : ? 6

Longitud del lado mayor, en m : ? 6

Número de conductores lado mayor : ? 2

Número de conductores lado menor : ? 2

Número de jabalinas. : ? 0

Enterramiento de malla, en m : ? 0.6

Diámetro del cable de malla, en mm : 10

RESISTENCIA DE PUESTA A TIERRA : 11.04

± 1.43 Ohm

────────────────────────────

─────────────────────-

Método Calculado

LAURENT-NIEMANN 11.55

LAURENT-NIEMANN mejorado 11.55

NAHMAN-SKULETICH 13

SVERAK 10.46

SCHWARZ 8.68

La resistencia de puesta a tierra resulta, R =

11.04 Ω

Del producto (12), = 7,96 ns

La inductancia está dada por (21)

Para la onda de impulso normalizada y con estos

valores remplazados en la fórmula (30), para un

tiempo de t=1.2 [us], se obtiene:

Z = 10.69 Ω

4. CONCLUSIONES

• Mediante las ecuaciones de Maxwell, se han

modelado los circuitos equivalentes de

sistemas de tierra que están sometidos a un

frente de onda normalizado.

• Para frecuencia industrial, se ha probado que

el comportamiento del sistema de tierra tiene

un comportamiento de resistencia pura.

• Con las consideraciones mostradas, resulta

sencillo, determinar la capacitancia del

circuito equivalente y más aún será necesario

conocer la constante de tiempo RC que es

equivalente a al producto ρε, que se puede

conocer por mediciones indirectas.

• La inductancia es un parámetro que puede

ser determinado por análisis circuital, pero se

debe tomar en cuenta la fuga de corriente a

través de la tierra que rodea al conductor, este

efecto ampliamente estudiado contribuye en

reducir la inductancia equivalente a una

tercera parte.

• La impedancia frente a una onda de impulso,

puede resultar menor a la resistencia de puesta

a tierra, provocando una mayor circulación de

corriente de descarga. Su conocimiento es

importante al momento de considerarla

protección de los equipos y la seguridad del

personal, por los potenciales peligrosos que

aparecen en el instante de la descarga

CIRCUITOS ELÉCTRICOS TRIFÁSICOS

INTRODUCCIÓN

La mayor parte de la generación, transmisión,

distribución y utilización de la energía

eléctrica se efectúa por medio de sistemas

polifásicos; por razones económicas y

operativas los sistemas trifásicos son los más

difundidos. Una fuente trifásica de tensión esta

constituida por tres fuentes monofásicas de

igual valor eficaz pero desfasadas 120º entre

ellas. La siguiente figura ilustra lo expuesto.

Analíticamente se puede expresar:

Fasorialmente

o

POTENCIA TRIFÁSICA.

Se presentará el caso de carga equilibrada y

fuente perfecta directa por ser lo más común

en la práctica. Como se explico en los

apartados anteriores para este tipo de sistema

los módulos de las corrientes de fase son

iguales (lo mismo con las corrientes de línea)

por lo que la potencia consumida por una fase

es un tercio de la potencia total. Para fijar

ideas supóngase el caso de una carga

conectada en estrella:

Para una carga conectada en triángulo se llega

al mismo resultado, por lo que:

Ejemplo:

Una carga conectada en triángulo de valor Z =

12<30º y una carga de valor Z = 5<45º

conectada en estrella son alimentadas desde

una fuente trifásica de valor 208 V. Determinar

corrientes de línea, potencias y factor de

potencia. Primero se transforma la carga

conectada en triángulo a su equivalente en

estrella:

Se determina la impedancia equivalente:

Se puede calcular la corriente tomada de la

fuente:

Se tiene todo para calcular las potencias: