31
Цахилгаан соронзон Цахилгаан соронзон Лекц 12 Лекц 12 www.zaluu.com www.zaluu.com

Elect Magnet 12

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон

Лекц 12Лекц 12

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 2: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 22

9. ФАРАДЕЙН ХУУЛЬ9. ФАРАДЕЙН ХУУЛЬ 9.1. Фарадейн индукцын хууль9.1. Фарадейн индукцын хууль

9.2. Х9.2. Хөөддөөлж байгаа дамжуулагч дахь лж байгаа дамжуулагч дахь цахилгаан хцахилгаан хөөддөөлглгөөх хх хүүчч

9.3. Ленцийн хууль9.3. Ленцийн хууль

9.4. Индукцын цахилгаан х9.4. Индукцын цахилгаан хөөддөөлглгөөх хх хүүч ч

ба цахилгаан оронба цахилгаан орон

9.5. Генератор ба мотор9.5. Генератор ба мотор

9.6. Хуйларсан г9.6. Хуйларсан гүүйдэлйдэл

9.7. Максвеллийн алдарт тэгшитгэл9.7. Максвеллийн алдарт тэгшитгэлүүүүдд

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 3: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 33

9.1. Фарадейн индукцын хууль9.1. Фарадейн индукцын хууль

Соронз тайван байгаад жааз хСоронз тайван байгаад жааз хөөддөөлвлвөөл зл зүүүү хазайнахазайна ДДүүгнэлт: гнэлт: Соронз ба ороомгийн харьцангуй Соронз ба ороомгийн харьцангуй

ххөөддөөлглгөөөөний дний дүүнд хэлхээнд гнд хэлхээнд гүүйдэл йдэл үүүүснэснэ Хэлхээнд Хэлхээнд үүүүсгсгүүүүр р үүггүүй мй мөөртлртлөөөө ггүүйдэл йдэл үүүүсч байгаа нь сч байгаа нь

нэн сонирхолтойнэн сонирхолтой Ийм гИйм гүүйдлийг йдлийг индукцын гиндукцын гүүйдэлйдэл гэнэгэнэ Энэ гЭнэ гүүйдэл индукцын цххйдэл индукцын цхх--ний ний үүйлчлэлээр йлчлэлээр үүүүснэснэ

Цахилгаан соронзон индукцийн Цахилгаан соронзон индукцийн үүзэгдлийн зэгдлийн үүндсэн санааг илтгэх ндсэн санааг илтгэх туршлагууд туршлагууд үүзьезье

Гальванометртэй холбосон жааз Гальванометртэй холбосон жааз Соронз жааз уруу ойртож хСоронз жааз уруу ойртож хөөддөөлвлвөөл л

гальванометрийн згальванометрийн зүүүү хазайнахазайна Харин жаазнаас холдож хХарин жаазнаас холдож хөөддөөлвлвөөл зл зүүүү

эсрэг зэсрэг зүүгт хазайнагт хазайна Соронз жаазтай харьцангуй тайван Соронз жаазтай харьцангуй тайван

бол збол зүүүү хазайхгхазайхгүүйй

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 4: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 44

Нэгэн туршлагаНэгэн туршлага

Энэ нь индукцийн гЭнэ нь индукцийн гүүйдэл йдэл үүүүссэнийг илтгэнэссэнийг илтгэнэ 1 хэлхээний г1 хэлхээний гүүйдэл тогтворжсон утгандаа хйдэл тогтворжсон утгандаа хүүрэхэд рэхэд

гальванометрийн заалт тэг болногальванометрийн заалт тэг болно ГГүүйдэл гйдэл гүүйж буй боловч тогтмол хэмжээтэй болсонйж буй боловч тогтмол хэмжээтэй болсон 1 хэлхээний т1 хэлхээний түүлхлхүүүүрийг салгамагц гальванометрийн рийг салгамагц гальванометрийн

ззүүүү эсрэг тийш хоромхон зуурт хазайнаэсрэг тийш хоромхон зуурт хазайна ИйнхИйнхүүүү 1 хэлхээний 1 хэлхээний ггүүйдлийн йдлийн өөөөрчлрчлөөлтлтийнийн улмаас 2 улмаас 2

хэлхээнд индукцын гхэлхээнд индукцын гүүйдэл ба индукцын цхх йдэл ба индукцын цхх үүүүснэснэ

Хоѐр хэлхээнээс тогтсон багажХоѐр хэлхээнээс тогтсон багаж 1 хэлхээ цуваа хобогдсон резистор, 1 хэлхээ цуваа хобогдсон резистор,

батарей, тбатарей, түүлхлхүүүүр, цагирган жаазаас р, цагирган жаазаас тогтонотогтоно

2 хэлхээ гальванометртэй холбосон 2 хэлхээ гальванометртэй холбосон битбитүүүү жаазжааз

1 хэлхээний т1 хэлхээний түүлхлхүүүүрийг залгамагц рийг залгамагц 2 хэлхээний гальванометрийн з2 хэлхээний гальванометрийн зүүүүхоромхон зуурт заанахоромхон зуурт заана

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 5: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 55

Фарадейн хуульФарадейн хууль Дээрх 2 туршлага нэг л зДээрх 2 туршлага нэг л зүүйлийг илтгэнэйлийг илтгэнэ ХХүүрээний дотуур гарах соронзон урсгал рээний дотуур гарах соронзон урсгал өөөөрчлрчлөөгдгдөөххөөд д

хэлхээнд цхх индукцлэнэхэлхээнд цхх индукцлэнэ Индукцын цхх соронзон урсгалын Индукцын цхх соронзон урсгалын өөөөрчлрчлөөгдгдөөх х

хурдтай пропорциональхурдтай пропорциональ

Фарадейн хуульФарадейн хууль ФФmm –– хэлхээгээр гарах соронзон урсгал:хэлхээгээр гарах соронзон урсгал: Интегралыг хэлхээгээр хИнтегралыг хэлхээгээр хүүрээлэгдсэн гадаргуугаар рээлэгдсэн гадаргуугаар

авнаавна Хасах тэмдгийн учрыг хожим Хасах тэмдгийн учрыг хожим үүзнэзнэ Хэрэв хэлхээ ижил талбаатай Хэрэв хэлхээ ижил талбаатай NN ххүүрээ брээ бүүхий хий

ороомгоос тогтсонороомгоос тогтсон ббөөггөөөөдд Соронзон урсгал бСоронзон урсгал бүүх хх хүүрээгээр гарч байгаа болрээгээр гарч байгаа бол Индукцын цххИндукцын цхх

md

dt

E

m B dA

mdN

dt

E

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 6: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 66

Цхх индукцлэх аргуудЦхх индукцлэх аргууд

Эндээс хэлхээнд цххЭндээс хэлхээнд цхх--ийг хэд хэдэн аргаар ийг хэд хэдэн аргаар индукцлэж болох ажээ:индукцлэж болох ажээ:•• BB--ийн хэмжээг ийн хэмжээг өөөөрчлрчлөөхх

•• Хэлхээний талбайг Хэлхээний талбайг өөөөрчлрчлөөхх

qq өөнцгийг нцгийг өөөөрчлрчлөөхх

•• Дээрх аргуудын янз бДээрх аргуудын янз бүүрийн хослолрийн хослол

АА талбайтай хавтгай талбайтай хавтгай ххүүрээний дагууд соронзон рээний дагууд соронзон орон жигд байворон жигд байв

Энэ тохиолдолд хЭнэ тохиолдолд хүүрээгээр рээгээр гарах соронзон урсгалгарах соронзон урсгал

ФФ=BAcos=BAcosqq

Индукцын цххИндукцын цххd

( BAcos )dt

q E

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 7: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 77

Жишээ Жишээ 99.1.1 Ороомгийг Ороомгийг 18 см18 см талтай квадрат жаазны талтай квадрат жаазны

периметрийг дагуулан периметрийг дагуулан 200200 ороож хийжээ. ороож хийжээ. Ороодос бОроодос бүүр ижил бр ижил бөөггөөөөд хд хүүрээнийхтэй рээнийхтэй тэнцтэнцүүүү талбайтай. Ороомгийн нийт эсэргталбайтай. Ороомгийн нийт эсэргүүүүцэл цэл 2 Ом2 Ом. Жигд соронзон орон ороомгийн . Жигд соронзон орон ороомгийн хавтгайд хавтгайд . Орон . Орон 0,8 с0,8 с хугацаанд хугацаанд 00--ээс ээс 0,5 Вб0,5 Вб//мм22

ххүүртэл шугаман хуулиар ртэл шугаман хуулиар өөөөрчлрчлөөгдгдөөж байвал ж байвал ороомогт ороомогт үүүүсэх индукцын цхх ба гсэх индукцын цхх ба гүүйдлийг ол.йдлийг ол.

Бодолт:Бодолт: ХХүүрээний талбай рээний талбай ((00,18,18 мм))22=0,032 =0,032 мм22

t=0t=0 үүед ед B=0B=0 тул хтул хүүрээгээр гарах урсгал тэгрээгээр гарах урсгал тэг t=0,8 ct=0,8 c болоход болоход ФФmm=BA=(0,5 =BA=(0,5 ВбВб//мм22)0,032)0,032мм22=0,016 =0,016 ВбВб

Индукцын цххИндукцын цхх

Индукцын гИндукцын гүүйдэлйдэл

mN 200(0,016 Вб 0 Вб )4,05 B

t 0,8 c

E

4,05 BI 2,03 A

R 2Ом E

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 8: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 88

Жишээ Жишээ 99.2.2 АА талбайтай хавтгай жааз тталбайтай хавтгай жааз түүүүнд нд соронзон оронд соронзон оронд

оршино. оршино. BB хугацаанаас хугацаанаас B=BB=B00 ee--atat хуулиар хуулиар өөөөрчлрчлөөгднгднөө. . Иймд Иймд t=0t=0 үүед орон ед орон BB00 байх ба байх ба t>0t>0 болоход орон болоход орон экспоненциалаар буурна. Жаазанд индукцлэх цхх экспоненциалаар буурна. Жаазанд индукцлэх цхх хугацаанаас хэрхэн хамаарахыг ол.хугацаанаас хэрхэн хамаарахыг ол.

Бодолт: Бодолт: BB нь жаазын хавтгайд нь жаазын хавтгайд t>0t>0 хугацаанд жаазаар гарах урсгал хугацаанд жаазаар гарах урсгал ФФmm=AB=AB=AB=AB00 ee--atat

ABAB00 ––коэффициент, коэффициент, аа--тогтмол параметртогтмол параметр

Индукцын цххИндукцын цхх

Индукцын цхх хугацаанаас хамааран Индукцын цхх хугацаанаас хамааран экспоненциалаар буурч байнаэкспоненциалаар буурч байна

t=0t=0 үүед хамгийн их: ед хамгийн их: EEmaxmax=aAB=aAB00

B(t) B(t) хамаарлыг зурагт харуулавхамаарлыг зурагт харуулав EE(t)(t) хамаарал хамаарал үүүүнтэй яг адилнтэй яг адил

at atm0 0

d dAB e aAB e

dt dt

E

B0

B

t

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 9: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 99

9.2. Хөдөлж байгаа дамжуулагч дахь 9.2. Хөдөлж байгаа дамжуулагч дахь цххцхх

ҮүҮүний улмаас электронууд дамжуулагчийн доод ний улмаас электронууд дамжуулагчийн доод ттөөгсггсгөөлд, эерэг цэнэг дээд тлд, эерэг цэнэг дээд төөгсггсгөөлд цугларналд цугларна

Ингэснээр дамжуулагчийн дотор цах. орон Ингэснээр дамжуулагчийн дотор цах. орон үүүүснэснэ Цэнэг цугларах явц цахилгаан ба соронзон хЦэнэг цугларах явц цахилгаан ба соронзон хүүч ч

баланслах хбаланслах хүүртэл ртэл үүргэлжилнэргэлжилнэ Энэ тэнцвэрийн нЭнэ тэнцвэрийн нөөхцлийг бичвэл хцлийг бичвэл qE=qvBqE=qvB буюу буюу E=vBE=vB

Дамжуулагчийн тДамжуулагчийн төөгсггсгөөлийн хоорондох лийн хоорондох V=El=BlvV=El=Blv

Дээд тДээд төөгсггсгөөл доодхоосоо их потенциалтайл доодхоосоо их потенциалтай ХХөөддөөлглгөөөөний чиг солигдвол ний чиг солигдвол VV--ийн туйл ийн туйл өөөөрчлрчлөөгднгднөө

Соронзон орон дэлгэц рСоронзон орон дэлгэц рүүүү чиглэнэчиглэнэ ТТүүүүн дотор н дотор l l урттай шулуун урттай шулуун

дамжуулагч тогтмол хурдтай дамжуулагч тогтмол хурдтай Хялбараар дамжуулагч Хялбараар дамжуулагч ВВ

Дамжуулагчийн доторх чДамжуулагчийн доторх чөөллөөөөт т цэнэгцэнэгүүүүдэд дэд үүйлчлэх хйлчлэх хүүч ч

Чиглэл нь дамжуулагчийн дагууЧиглэл нь дамжуулагчийн дагууqv B

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 10: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 1010

ҮргэлжлэлҮргэлжлэл ХХөөддөөлж байгаа дамжуулагч битлж байгаа дамжуулагч битүүүү

ххүүрээний нэг хэсэг болнорээний нэг хэсэг болно 2 дамжуулагч утас х2 дамжуулагч утас хөөддөөлглгөөөөнгнгүүйй ТТүүүүн дээгн дээгүүүүр р ll урттай саваа гулсанаурттай саваа гулсана Хялбарчилж саваа тэг, бусад хэсэг Хялбарчилж саваа тэг, бусад хэсэг RR

эсэргэсэргүүүүцэлтэй гэецэлтэй гэе

Жигд, тогтмол Жигд, тогтмол BB орон хэлхээний хавтгайд орон хэлхээний хавтгайд FFappapp ххүүчний чний үүйлчлэлээр саваа баруун тийш йлчлэлээр саваа баруун тийш vv хурдтай хурдтай

ххөөддөөлж хлж хүүрээг сунганарээг сунгана Саваан доторх чСаваан доторх чөөллөөөөт цэнэгт цэнэгүүүүд тд түүүүний уртын дагуу ний уртын дагуу

чиглэлтэй соронзон хчиглэлтэй соронзон хүүчний чний үүйлчлэлд орно йлчлэлд орно ЦэнэгЦэнэгүүүүд битд битүүүү замаар хзамаар хөөдлдлөөх тул индукцын гх тул индукцын гүүйдэл йдэл

үүүүснэснэ Саваа хСаваа хөөддөөлсний улмаас хлсний улмаас хүүрээний талбай рээний талбай өөөөрчлрчлөөгдгдөөх х

тул биттул битүүүү ххүүрээгээрх соронзон урсгал рээгээрх соронзон урсгал өөөөрчлрчлөөгднгднөө

ММөөн энэ шалтгаанаар саваанд индукцын цхх н энэ шалтгаанаар саваанд индукцын цхх үүүүснэ снэ

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 11: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 1111

Индукцын цххИндукцын цхх

Эквивалент хэлхээний схемийг зурвалЭквивалент хэлхээний схемийг зурвал

Ямар нэг агшинд хэлхээний талбай Ямар нэг агшинд хэлхээний талбай lxlx Хэлхээн дотуурх урсгал Хэлхээн дотуурх урсгал ФФmm=Blx=Blx

хх--хэлхээний хэлхээний өөргргөөн бн бөөггөөөөд хугацаанаас д хугацаанаас хамааран хамааран өөөөрчлрчлөөгднгднөө

Индукцын цхх Фарадейн хуулиар Индукцын цхх Фарадейн хуулиар

ӨөӨөррөөөөр бичвэл р бичвэл EE = = -- BlvBlv

Энэ бол хЭнэ бол хөөддөөлж яваа дамжуулагч дахь лж яваа дамжуулагч дахь индукцын цххиндукцын цхх

Хэлхээний эсэргХэлхээний эсэргүүүүцэл цэл RR гэвэл гэвэл индукцын гиндукцын гүүйдэлйдэл

md d dx( Blx ) Bl

dt dt dt

E

BlvI

R R EE

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 12: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 1212

Энерги хадгалагдах хуулиарЭнерги хадгалагдах хуулиар

Асуудлыг энерги хадгалагдах хуулийн талаас Асуудлыг энерги хадгалагдах хуулийн талаас үүзьезье

Хэлхээнд бодит батарей байхгХэлхээнд бодит батарей байхгүүй учир цахилгаан й учир цахилгаан энергийн энергийн үүүүсгсгүүүүрийн тухай асуудал сонирхол татнарийн тухай асуудал сонирхол татна

Гадны хГадны хүүч дамжуулагч дээр, ч дамжуулагч дээр, үүүүгээр дамжаад гээр дамжаад соронзон оронд хсоронзон оронд хөөддөөлж яваа цэнэг дээр ажил хийнэлж яваа цэнэг дээр ажил хийнэ

Ингэснээр цэнэгИнгэснээр цэнэгүүүүд адилхан дундаж дрейфийн д адилхан дундаж дрейфийн хурдтай ххурдтай хөөдлдлөөж улмаар гж улмаар гүүйдэл йдэл үүүүснэснэ

Энерги хадгалагдах талаас Энерги хадгалагдах талаас үүзвэл хзвэл хүүчний хийх ажил чний хийх ажил индукцын цххиндукцын цхх--ний нний нөөөөцлцлөөх цахилгаан энергитэй х цахилгаан энергитэй тэнцтэнцүүүү

Саваа тогтмол хурдтай хСаваа тогтмол хурдтай хөөддөөлвлвөөл хийх ажил резистор л хийх ажил резистор дээр ялгарах дулаантай тэнцдээр ялгарах дулаантай тэнцүүүү

ll урттай дамжуулагч урттай дамжуулагч BB жигд оронд хжигд оронд хөөддөөлж байваллж байвал

FFmm=IlB=IlB хэмжээтэй соронзон ххэмжээтэй соронзон хүүчний чний үүйлчлэлд орнойлчлэлд орно

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 13: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 1313

ҮргэлжлэлҮргэлжлэл Энэ хЭнэ хүүч савааны хч савааны хөөддөөлглгөөөөний эсрэг ний эсрэг

буюу збуюу зүүүүн тийш чиглэнэн тийш чиглэнэ Саваа тогтмол хурдтай хСаваа тогтмол хурдтай хөөддөөлж байвал лж байвал

үүйлчлэх хйлчлэх хүүч соронзон хч соронзон хүүчтэй тэнцчтэй тэнцүүүү

Харин чиглэл нь эсрэг буюу баруун Харин чиглэл нь эсрэг буюу баруун тийшээтийшээ

2 2 2

app

B l vP F v ( IlB )v

R

Хэрэв соронзон хХэрэв соронзон хүүч хч хөөддөөлглгөөөөний дагууд ний дагууд үүйлчилдэг йлчилдэг бол саваа хурдсах байсанбол саваа хурдсах байсан

Ингэвэл энерги хадгалагдах хууль зИнгэвэл энерги хадгалагдах хууль зөөрчигдрчигдөөннөө

Саваанд Саваанд үүйлчилж байгаа хйлчилж байгаа хүүчний ялгаруулах чадалчний ялгаруулах чадал

Энэ чадал резистор дээр энерги ялгарах хурд Энэ чадал резистор дээр энерги ялгарах хурд II22RR--тэй тэй тэнцтэнцүүүү

Энэ бас индукцын цххЭнэ бас индукцын цхх--ний ний үүүүсгэх сгэх IIEE чадалтай тэнцүүчадалтай тэнцүү

Энэ жишээ механик энерги цахилгаан энергид, эцэстээ Энэ жишээ механик энерги цахилгаан энергид, эцэстээ дулааны энергид шилжиж энерги хадгалагдаж байгааг дулааны энергид шилжиж энерги хадгалагдаж байгааг харуулж байнахаруулж байна

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 14: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 1414

Жишээ Жишээ 99.3.3 ll урттай дамжуулагч саваа нэг урттай дамжуулагч саваа нэг

ттөөгсггсгөөллөөөө тойрон тогтмол тойрон тогтмол ww хурдтай хурдтай эргэнэ. эргэнэ. BB соронзон орон зурагт соронзон орон зурагт үүззүүүүлсний дагуу эргэлтийн хавтгайд лсний дагуу эргэлтийн хавтгайд чиглэлтэй. Савааны тчиглэлтэй. Савааны төөгсггсгөөллүүүүдийн дийн хоорондох индукцын цхххоорондох индукцын цхх--ийг ол.ийг ол.

Бодолт:Бодолт: Савааны Савааны vv хурдтай хурдтай drdr урттай урттай элемент авъяэлемент авъя

BB оронд оронд ххөөддөөлж байгаа иймлж байгаа ийм урттай дамжуулагчид урттай дамжуулагчид индукцлэх цхх индукцлэх цхх ddEE=Bvdr=Bvdr

Савааны элемент бСавааны элемент бүүр р B B оронд оронд ххөөдлдлөөх ба цххх ба цхх--ийг ийг өөмнмнөөх томъѐогоор олнох томъѐогоор олно

ББүүх элемент цуваа холбогдсон тул цххх элемент цуваа холбогдсон тул цхх--ийг олвол:ийг олвол:

ЭлементЭлементүүүүдийн шугаман хурд, дийн шугаман хурд, өөнцнцөөг хурдтайгаа г хурдтайгаа v=rv=rwwхолбоотой байдгийг санаж интегралчилахад холбоотой байдгийг санаж интегралчилахад

Bvdr E

12

0

1B vdr B rdr B l

2w w E

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 15: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 1515

Жишээ Жишээ 99.4.4 A bar of mass A bar of mass mm and length and length ll moves on moves on

two frictionless parallel rails in the two frictionless parallel rails in the presence of a uniform magnetic field presence of a uniform magnetic field directed into the paper (Fig.). The bar directed into the paper (Fig.). The bar is given an initial velocity is given an initial velocity vv00 to the right to the right and is released. Find the velocity of the and is released. Find the velocity of the bar as a function of the time. bar as a function of the time.

mm масстай, масстай, ll урттай саваа дэлгэц рурттай саваа дэлгэц рүүүү орох чиглэлтэй орох чиглэлтэй жигд соронзон оронд байгаа паралель 2 дамжуулагч жигд соронзон оронд байгаа паралель 2 дамжуулагч дээгдээгүүүүр р үүрэлтгрэлтгүүй гулсана. Саваанд баруун тийш й гулсана. Саваанд баруун тийш чигтэй чигтэй vv00 анхны хурд олгоод чанхны хурд олгоод чөөллөөөөтэй орхисон бол тэй орхисон бол хурдыг нь хугацаанаас хамааруулан ол.хурдыг нь хугацаанаас хамааруулан ол.

Бодолт:Бодолт: Индукцын гИндукцын гүүйдэл нар буруу чиглэнэйдэл нар буруу чиглэнэ Саваанд Саваанд үүйлчлэх соронзон хйлчлэх соронзон хүүч: ч: FFmm== -- IlBIlB

ССөөррөөг тэмдэг энэ хг тэмдэг энэ хүүч зч зүүүүн тийш чиглэж савааны н тийш чиглэж савааны ххөөддөөлглгөөөөнийг удаашруулдгийг илтгэнэнийг удаашруулдгийг илтгэнэ

Энэ бол саваанд Энэ бол саваанд үүйлчлэх хэвтээ чиглэлтэй ганц хйлчлэх хэвтээ чиглэлтэй ганц хүүч ч

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 16: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 1616

ҮргэлжлэлҮргэлжлэл Ньютоны Ньютоны IIII хуулиар: хуулиар:

Индукцын гИндукцын гүүйдэл йдэл I=Blv/RI=Blv/R тултул

Энэ илэрхийллийг Энэ илэрхийллийг t=0t=0 үүед ед v=vv=v00 анхны нанхны нөөхцхцөөлд лд интегралчилвалинтегралчилвал

ҮүҮүний ний t=mR/Bt=mR/B22ll22 –– тогтмол хэмжигдэхтогтмол хэмжигдэхүүүүнн

Эндээс хурдыг илтгэгч хэлбэрээр бичвэл:Эндээс хурдыг илтгэгч хэлбэрээр бичвэл:

Удаашруулах соронзон хУдаашруулах соронзон хүүчний чний үүйлчлэлээр савааны йлчлэлээр савааны хурд хугацаанаас экспоненциал хуулиар буурдаг ажхурд хугацаанаас экспоненциал хуулиар буурдаг аж

Индукцын гИндукцын гүүйдэл ба цхх мйдэл ба цхх мөөн л экспоненциалаар н л экспоненциалаар

x

dvF ma m IlB

dt

2 2dv B lm v

dt R

2 2dv B ldt

v mR

0

2 2v t

v 0

dv B ldt

v mR

t

0v v e

t

0BlvBlvI e

R R

t

0IR Blv e

E

2 2

0

v B l tln t

v mR

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 17: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 1717

9.3. Ленцийн хууль9.3. Ленцийн хууль Lenz’s lawLenz’s law Индукцын цхх ба гИндукцын цхх ба гүүйдлийн чиглэлийг Ленцийн йдлийн чиглэлийг Ленцийн

ддүүрмээр тогтоодогрмээр тогтоодог Индукцын гИндукцын гүүйдэл ба цхх хйдэл ба цхх хүүрээгээр гарах соронзон рээгээр гарах соронзон

оронгийн шугамын нийт тооны аливаа оронгийн шугамын нийт тооны аливаа өөөөрчлрчлөөлтлтөөнд нд саад учруулахаар чиглэлтэйсаад учруулахаар чиглэлтэй

Индукцын гИндукцын гүүйдэл хйдэл хүүрээгээр гарах анхны урсгалыг рээгээр гарах анхны урсгалыг хэвээр хадгалах эрмэлзэлтэй гэсэн хэвээр хадгалах эрмэлзэлтэй гэсэн үүгг

Энэ бол энерги хадгалагдах хуулийн мЭнэ бол энерги хадгалагдах хуулийн мөөрдрдөөлглгөөөө

Дэлгэц рДэлгэц рүүүү орсон жигд соронзон оронд орсон жигд соронзон оронд хоѐрхоѐрдамжуулагч оршин дамжуулагч оршин байв байв

ТТүүүүн дээгн дээгүүүүр саваа баруун тийш гулсаж р саваа баруун тийш гулсаж явнаявна

Хэлхээгээр гарах соронзон урсгал Хэлхээгээр гарах соронзон урсгал хугацаанаас хамааран ихсэнэхугацаанаас хамааран ихсэнэ

УчирУчир:: ххүүрээний талбай ихсэх ба рээний талбай ихсэх ба ФФmm=BA=BA

Ленцийн хуулиар индукцын гЛенцийн хуулиар индукцын гүүйдэл энэ йдэл энэ өөөөрчлрчлөөлтлтөөнд саад болох чиглэлтэй нд саад болох чиглэлтэй

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 18: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 1818

ҮргэлжлэлҮргэлжлэл Гадны оронгийн дэлгэц рГадны оронгийн дэлгэц рүүүү чиглэсэн урсгал ихэсвэл чиглэсэн урсгал ихэсвэл

индукцын гиндукцын гүүйдэл энэ йдэл энэ өөөөрчлрчлөөлтлтөөнд саад болдог юм нд саад болдог юм бол тэр бол тэр өөөөррөөөө дэлгэцнээс нааш чиглэсэн соронзон дэлгэцнээс нааш чиглэсэн соронзон урсгалыг урсгалыг үүүүсгэх ѐстойсгэх ѐстой

Саваа баруун тийш хСаваа баруун тийш хөөддөөлж байгаа тохиолдолд лж байгаа тохиолдолд баруун гарын дбаруун гарын дүүрэм ѐсоор индукцын грэм ѐсоор индукцын гүүйдэл нар йдэл нар буруу чиглэнэбуруу чиглэнэ

Харин саваа зХарин саваа зүүүүн тийш хн тийш хөөддөөлж байвал хлж байвал хүүрээгээр рээгээр гарах гадны соронзон урсгал буурнагарах гадны соронзон урсгал буурна

Индукцын гИндукцын гүүйдэл нар зйдэл нар зөөв чиглэж тэр дэлгэц рв чиглэж тэр дэлгэц рүүүү орох орох чигтэй соронзон урсгалыг чигтэй соронзон урсгалыг үүүүсгэнэсгэнэ

Аль ч тохиолдолд индукцын гАль ч тохиолдолд индукцын гүүйдэл йдэл ххүүрээгээр гарах анхны соронзон рээгээр гарах анхны соронзон урсгалыг хэвээр хадгалах урсгалыг хэвээр хадгалах хандлагатайг харлаахандлагатайг харлаа

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 19: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 1919

Энерги хадгалагдах хуулиарЭнерги хадгалагдах хуулиар Саваанд Саваанд үүйлчлэх соронзон йлчлэх соронзон FFmm ххүүч тч түүүүний ний

ххөөддөөлглгөөөөнийг саатуулах чиглэлтэйг бид нийг саатуулах чиглэлтэйг бид үүзсэнзсэн Гадны хГадны хүүч баруун тиш бол ч баруун тиш бол FFmm ззүүүүн тийш чиглэнэн тийш чиглэнэ BB дэлгэц рдэлгэц рүүүү тул тул --ээс савааны гээс савааны гүүйдэл йдэл

дээшээ чиглэнэдээшээ чиглэнэ Энэ нь тЭнэ нь түүүүний ний үүүүсгэх соронзон хсгэх соронзон хүүч гадны хч гадны хүүчний чний

эсрэг чиглэлтэй гэсэн эсрэг чиглэлтэй гэсэн үүгг Эс тийм бол энерги хадгалагдахгЭс тийм бол энерги хадгалагдахгүүйд хйд хүүрнэрнэ Савааг баруун тийш сулхан тСавааг баруун тийш сулхан түүлхээд индукцын глхээд индукцын гүүйдэл йдэл

нар знар зөөв чиглэлтэй гэж в чиглэлтэй гэж үүзьезье Энэ тохиолдолд соронзон хЭнэ тохиолдолд соронзон хүүч баруун тийш чиглэж ч баруун тийш чиглэж

савааг хурдасгаж улмаар хурд нь ихсэх болносавааг хурдасгаж улмаар хурд нь ихсэх болно Ингэснээр индукцын гИнгэснээр индукцын гүүйдэл ихэсч, соронзон хйдэл ихэсч, соронзон хүүч ч

нэмэгдээд саваа улам хурдсахад хнэмэгдээд саваа улам хурдсахад хүүрнэрнэ Систем анхны энерги тэг байхад энерги авч байна Систем анхны энерги тэг байхад энерги авч байна Энэ нь туршлага болон термодинамикийн Энэ нь туршлага болон термодинамикийн I I хуульд хуульд

харшилж байнахаршилж байна

mF I l B

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 20: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 2020

Нэгэн туршлагаНэгэн туршлага

Жаазаар баруун тийш гарах гадны урсгал буурнаЖаазаар баруун тийш гарах гадны урсгал буурна Жаазны индукцын гЖаазны индукцын гүүйдэл зурагт заасны эсрэг йдэл зурагт заасны эсрэг ҮүҮүсэх соронзон урсгал баруун тийш чиглэнэсэх соронзон урсгал баруун тийш чиглэнэ Энэ тохиолдолд гЭнэ тохиолдолд гүүйдэлтэй жаазны зйдэлтэй жаазны зүүүүн нн нүүүүр урд р урд

туйл, баруун нь хойд туйл болнотуйл, баруун нь хойд туйл болно

Шулуун соронз Шулуун соронз үүл хл хөөдлдлөөх дамжуулагч х дамжуулагч утсан жааз уруу ойртон баруун тийш утсан жааз уруу ойртон баруун тийш ххөөдлдлөөххөөд жаазаар гарах соронзон д жаазаар гарах соронзон урсгал нэмэгднэурсгал нэмэгднэ

Энэ урсгалын эсрэг Энэ урсгалын эсрэг үүйлчлэхийн тулд йлчлэхийн тулд индукцын гиндукцын гүүйдэл зйдэл зүүүүн тийш чиглэсэн н тийш чиглэсэн урсгалыг урсгалыг үүүүсгэх ѐстойсгэх ѐстой

Иймд индукцын гИймд индукцын гүүйдэл зурагт заасан йдэл зурагт заасан чигтэйчигтэй

ГГүүйдэлтэй жаазны зйдэлтэй жаазны зүүүүн нн нүүүүр хойд туйл, р хойд туйл, баруун нбаруун нүүүүр урд туйл болнор урд туйл болно

Одоо соронз зОдоо соронз зүүүүн тийш хн тийш хөөддөөлж байглж байг

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 21: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 2121

Нэгэн жишээНэгэн жишээ

Нэг ерНэг ерөөнхий цилиндр гол дээр зэрэгцнхий цилиндр гол дээр зэрэгцүүүүлэн ороосон лэн ороосон хоѐр ороомог бхоѐр ороомог бүүхий системийг хий системийг үүзьезье

22 хэлхээ хэлхээ EE батарей, батарей, RR22 резистор, резистор, S S ттүүлхлхүүүүрээсрээс 11 хэлхээ зхэлхээ зөөвхвхөөн н RR11 резистороос тогтонорезистороос тогтоно 22 хэлхээний хэлхээний SS ттүүлхлхүүүүр салгаатай, гр салгаатай, гүүйдэл гйдэл гүүйгээгйгээгүүй й

байхад байхад 11 хэлхээний гхэлхээний гүүйдэл тэгйдэл тэг SS ттүүлхлхүүүүрийг залгахад рийг залгахад 22 хэлхээний гхэлхээний гүүйдэл богино йдэл богино

хугацаанд тэгээс хамгийн их хугацаанд тэгээс хамгийн их EE/R/R22 утгандаа хутгандаа хүүрнэрнэ

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 22: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 2222

ҮргэлжлэлҮргэлжлэл

2 2 хэлхээний гхэлхээний гүүйдэл тогтворжиход урсгалын йдэл тогтворжиход урсгалын өөөөрчлрчлөөлт лт тэг болж улмаар индукцын тэг болж улмаар индукцын II11 ггүүйдэл тэг болнойдэл тэг болно

Эцэст нь тЭцэст нь түүлхлхүүүүрийг салгахад рийг салгахад 22 хэлхээний гхэлхээний гүүйдэл тэг йдэл тэг ххүүртлээ буурнартлээ буурна

Индукцын Индукцын II11 ггүүйдэл хоромхон зуурт чиглэлэээ йдэл хоромхон зуурт чиглэлэээ өөөөрчилж зрчилж зүүүүн тийш чиглэсэн урсгалын бууралтанд н тийш чиглэсэн урсгалын бууралтанд саад учруулахыг эрмэлзэнэ саад учруулахыг эрмэлзэнэ

ГГүүйдэл йдэл өөссөөххөөөөр р 22хэлхээний хэлхээний үүүүсгэх зсгэх зүүүүн н тийш чиглэлтэй тийш чиглэлтэй соронзон урсгал соронзон урсгал өөснснөө

Энэ Энэ өөссссөөн урсгал н урсгал 11хэлхээг нэвтрэн хэлхээг нэвтрэн өөнгнгөөрч трч түүүүнд нд II11 ггүүйдэл йдэл индукцлэнэиндукцлэнэ

Энэ гЭнэ гүүйдэл йдэл ороомгуудаар баруун ороомгуудаар баруун тийш гарах урсгал тийш гарах урсгал үүүүсгэнэсгэнэ

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 23: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 2323

Жишээ Жишээ 99.5.5 ll ба ба ww хэмжээтэй, хэмжээтэй, RR эсэргэсэргүүүүцэлтэй тэгш цэлтэй тэгш

өөнцнцөөгт жааз баруун тийш тогтмол гт жааз баруун тийш тогтмол vvхурдтай ххурдтай хөөддөөлж байв. Тэр дэлгэц рлж байв. Тэр дэлгэц рүүүүчиглэсэн, чиглэсэн, 3w3w зайнд зайнд үүргэлжлэх ргэлжлэх BB жигд жигд соронзон орон бсоронзон орон бүүхий мужийн дотуур хий мужийн дотуур энэ хурдтайгаар хэнэ хурдтайгаар хөөддөөлглгөөннөөөөүүргэлжлргэлжлүүүүлжээ. Жаазын соронзон лжээ. Жаазын соронзон урсгал урсгал ФФ, индукцын цхх , индукцын цхх E,E, жаазанд жаазанд үүйлчлэх гадны хйлчлэх гадны хүүчч FFxx --ийг тус тус ийг тус тус оронгийн доторх жаазын байрлалаас оронгийн доторх жаазын байрлалаас хамааруулан зурж хамааруулан зурж үүззүүүүл. л.

Бодолт: Бодолт: Жаазаар гарах урсгал жаазын байрлалаас Жаазаар гарах урсгал жаазын байрлалаас хэрхэн хамаарахыг зурж хэрхэн хамаарахыг зурж үүззүүүүлэвлэв

Жааз оронгийн дотор орохын Жааз оронгийн дотор орохын өөмнмнөө урсгал тэгурсгал тэг Орж эхэлснээс хойш урсгал байрлалаас шугаман Орж эхэлснээс хойш урсгал байрлалаас шугаман

хамааралтай хамааралтай Жааз оронд бЖааз оронд бүүтнээрээ байх дунд хэсэгт урсгал тнээрээ байх дунд хэсэгт урсгал constconst Эцэст нь жааз оронгоос гарахад урсгал тэг болтлоо Эцэст нь жааз оронгоос гарахад урсгал тэг болтлоо

шугаман хуулиар буурнашугаман хуулиар буурна

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 24: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 2424

Индукцын цххИндукцын цхх Жааз оронгийн дотор орохын Жааз оронгийн дотор орохын өөмнмнөө ВВ=0=0

тул индукцын цхх тэгтул индукцын цхх тэг Жаазын баруун тал оронд ормогц Жаазын баруун тал оронд ормогц

урсгал ихсэж эхлэнэурсгал ихсэж эхлэнэ Ленцийн хуулиар индукцын гЛенцийн хуулиар индукцын гүүйдэл нар йдэл нар

буруу чиглэлтэйбуруу чиглэлтэй Индукцын цхх Индукцын цхх ––BlvBlv хэмжээтэйхэмжээтэй ЭнэхЭнэхүүүү ххөөддөөлглгөөөөний цхх жаазын баруун ний цхх жаазын баруун

талд орших цэнэгт талд орших цэнэгт үүйлчлэх соронзон йлчлэх соронзон ххүүчний улмаас чний улмаас үүүүснэснэ

Жааз бЖааз бүүхлээрээ оронд ороход урсгал хлээрээ оронд ороход урсгал өөөөрчлрчлөөгдгдөөхгхгүүй, индукцын цхх й, индукцын цхх үүүүсэхгсэхгүүй й

ӨөӨөррөөөөр жаазын баруун, зр жаазын баруун, зүүүүн тал соронзон н тал соронзон үүйлчлэлд йлчлэлд зэрэг орох учир зэрэг орох учир үүүүсэх цххсэх цхх--үүүүд бие биеэ устганад бие биеэ устгана

Жаазын баруун тал оронгоос гарч эхлэхэд тЖаазын баруун тал оронгоос гарч эхлэхэд түүүүгээрх гээрх урсгал буурч нар зурсгал буурч нар зөөв чиглэлтэй гв чиглэлтэй гүүйдэл индукцлэнэйдэл индукцлэнэ

Индукцын цхх Индукцын цхх Blv.Blv. Жаазын зЖаазын зүүүүн тал оронгоос гарахад н тал оронгоос гарахад цхх тэг болж буурнацхх тэг болж буурна

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 25: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 2525

Гадны хүчГадны хүч Жааз оронд ороогЖааз оронд ороогүүй байхад й байхад FFmm=0=0

vv тогтмол бол гадны хтогтмол бол гадны хүүч ч FFxx=0=0

Жаазын баруун тал оронд ороход Жаазын баруун тал оронд ороход v=constv=const байхад шаардагдах гадны хбайхад шаардагдах гадны хүүч ч энэ талд энэ талд үүйлчлэх соронзон хйлчлэх соронзон хүүчтэй чтэй тэнцтэнцүүүү ббөөггөөөөд эсрэг: д эсрэг: FFmm==--IlB=IlB=--BB22ll22v/Rv/R

Жааз оронд бЖааз оронд бүүрэн ороход баруун зрэн ороход баруун зүүүүн н талуудад талуудад үүйлчлэх хйлчлэх хүүчнчнүүүүд балансалж д балансалж нийт хнийт хүүч тэгч тэг

Баруун хажуу оронгоос гарахад зБаруун хажуу оронгоос гарахад зүүүүн н хажууд хажууд үүйлчлэх соронзон хйлчлэх соронзон хүүчтэй чтэй тэнцтэнцүүүү эсрэг чигтэй гадны хэсрэг чигтэй гадны хүүч ч үүйлчилнэйлчилнэ

Эндээс жааз оронд орох юмуу тЭндээс жааз оронд орох юмуу түүүүнээс нээс гарахад л чадал зарах ажээгарахад л чадал зарах ажээ

Жааз оронгийн дотор хЖааз оронгийн дотор хөөддөөлж байлаа ч лж байлаа ч ттүүүүнд индукцлэх цхх тэг байж болно нд индукцлэх цхх тэг байж болно

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 26: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 2626

9.4. Индукцын цхх ба цахилгаан орон9.4. Индукцын цхх ба цахилгаан орон Соронзон урсгал Соронзон урсгал өөөөрчлрчлөөгдвгдвөөл дамжуулагч хл дамжуулагч хүүрээнд рээнд

индукцын цхх ба гиндукцын цхх ба гүүйдэл йдэл үүүүсдэгсдэг Эндээс Эндээс соронзон урсгалын соронзон урсгалын өөөөрчлрчлөөлтийн длтийн дүүнд нд

дамжуулагчийн дотор цах. орон дамжуулагчийн дотор цах. орон үүүүснэснэ гэж гэж үүзэж болнозэж болно ЭнэхЭнэхүүүү индукцын цах. орон индукцын цах. орон үүл хл хөөдлдлөөх цэнэгийн х цэнэгийн

цахилгаан статик орноос шал цахилгаан статик орноос шал өөөөр шинж чанартайр шинж чанартай Ийм орон цэнэг байгаа эсэхээс Ийм орон цэнэг байгаа эсэхээс үүл хамааран чл хамааран чөөллөөөөт т

огторгуйд хогторгуйд хүүртэл ртэл үүүүснэ снэ rr радиустай дамжуулагч цагираг традиустай дамжуулагч цагираг түүүүний оршин ний оршин

байгаа хавтгайд байгаа хавтгайд жигд соронзон оронд байвжигд соронзон оронд байв

Соронзон орон Соронзон орон өөөөрчлрчлөөгдгдөөж байвал ж байвал Фарадейн хуулиар энэ хФарадейн хуулиар энэ хүүрээнд рээнд EE= = -- ddФФтт/dt/dt цхх индуклэнэцхх индуклэнэ

ҮүҮүний улмаас индукцын гний улмаас индукцын гүүйдэл гйдэл гүүйнэйнэ ГГүүйдэл нь йдэл нь E E цахилгаан орон байгааг цахилгаан орон байгааг

илтгэх ба орон цагирагт шилтгэх ба орон цагирагт шүүргэгчргэгч Цагирагийн бЦагирагийн бүүх цэг адил чанартайх цэг адил чанартай

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 27: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 2727

Индукцын цахилгаан оронИндукцын цахилгаан орон Турших Турших qq цэнэг хцэнэг хүүрээг тойрон хрээг тойрон хөөдлдлөөххөөд хийх ажил д хийх ажил qqEE Цэнэгт үйлчлэх цахилгаан хүч Цэнэгт үйлчлэх цахилгаан хүч qEqE

Цэнэг хЦэнэг хүүрээг тойроход энэ хрээг тойроход энэ хүүчний хийх ажил чний хийх ажил qE(2qE(2pp r)r)

22pp rr-- ххүүрээний тойргийн уртрээний тойргийн урт Дээрх хоѐр ажил тэнцДээрх хоѐр ажил тэнцүүүү байх ѐстой: байх ѐстой: qqEE=qE(2=qE(2pp r)r)

Эндээс Эндээс E=E=EE/2/2pp rr

Энэ Энэ үүр др дүүн, Фарадейн хууль, мн, Фарадейн хууль, мөөн н ФФmm=BA==BA=pprr22BB гэдгийг гэдгийг ашиглавалашиглавал

Соронзон орон хугацаанаас хэрхэн хамаарахыг Соронзон орон хугацаанаас хэрхэн хамаарахыг мэдвэл цахилгаан оронг олж болохнээмэдвэл цахилгаан оронг олж болохнээ

ССөөррөөг тэмдэг индукцын г тэмдэг индукцын EE орон соронзон оронгийн орон соронзон оронгийн өөөөрчлрчлөөлтлтөөнд саад болох нд саад болох үүйлчлэлтэйг харуулнайлчлэлтэйг харуулна

Дамжуулагч байхгДамжуулагч байхгүүй й үүед ч энэ ед ч энэ үүр др дүүн хн хүүчинтэйчинтэй ӨөӨөрчлрчлөөгдгдөөж буй соронзон оронд орших чж буй соронзон оронд орших чөөллөөөөт цэнэг т цэнэг

ямарваа цахилгаан оронгийн ямарваа цахилгаан оронгийн үүйлчлэлд байна йлчлэлд байна

2

тd1 r dB r dBE

2 r dt 2 r dt 2 dt

p

p p

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 28: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 2828

Хуйларсан оронХуйларсан орон Аливаа битАливаа битүүүү замын хувьд цххзамын хувьд цхх--ийг ийг --ээс энэ замын ээс энэ замын

дагууд авсан шугаман интегралаар илэрхийлнэдагууд авсан шугаман интегралаар илэрхийлнэ Тэгвэл индукцын Фарадейн хуулийн ерТэгвэл индукцын Фарадейн хуулийн ерөөнхий хэлбэрнхий хэлбэр

Энд байгаа Энд байгаа EE орон нь соронзон оронгийн орон нь соронзон оронгийн өөөөрчлрчлөөлтийн длтийн дүүнд нд үүүүснэснэ

Энэ бол консерватив биш, хугацаанаас хамаарч Энэ бол консерватив биш, хугацаанаас хамаарч өөөөрчлрчлөөгддгддөөг цахилгаан оронг цахилгаан орон

Энэ орон цахилгаан статик байх боломжгЭнэ орон цахилгаан статик байх боломжгүүйй Учир нь: цахилгаан статик байсан бол Учир нь: цахилгаан статик байсан бол --ээс битээс битүүүү

ххүүрээгээр авсан интеграл тэг болох байсанрээгээр авсан интеграл тэг болох байсан Циркуляц нь тэгээс ялгаатай учир энэ цахилгаан Циркуляц нь тэгээс ялгаатай учир энэ цахилгаан

орон потенциал орон бишорон потенциал орон биш Иймд Иймд хуйларсан оронхуйларсан орон гэдгийг харуулнагэдгийг харуулна ИйнхИйнхүүүү цахилгаан орон потенциал ба хуйларсан алин цахилгаан орон потенциал ба хуйларсан алин

ч байж болдог ажээч байж болдог ажээ

mdE ds

dt

E

Eds

Eds

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 29: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 2929

Жишээ Жишээ 99.6.6 A long solenoid of radius A long solenoid of radius R R

has has nn turn per unit length turn per unit length and carries a timeand carries a time--varying varying current that varies current that varies sinusoidally as sinusoidally as I=II=I00 coscosww tt, , where where II00 is the maximum is the maximum current and current and ww is the is the angular frequency of the angular frequency of the current source. current source.

RR радиустай урт радиустай урт соленоидын нэгж уртад соленоидын нэгж уртад ноогдох ороодсын тоо ноогдох ороодсын тоо nnба тба түүүүгээр хугацаанаас гээр хугацаанаас хамааран хамааран I=II=I00 coscosww ttхуулиар хуулиар өөөөрчлрчлөөгдгдөөх х ггүүйдэл гйдэл гүүйнэ. Энд йнэ. Энд II00хамгийн их гхамгийн их гүүйдэл, йдэл, wwггүүйдлийн йдлийн үүүүсгсгүүүүрийн рийн өөнцнцөөг давтамж.г давтамж.

(a) Determine the (a) Determine the electric field outside the electric field outside the solenoid, a distance solenoid, a distance rrfrom its axis. from its axis.

a) a) Соленоидын гадна Соленоидын гадна талд тталд түүүүний тэнхлэгээс ний тэнхлэгээс rrзайнд цахилгаан оронг зайнд цахилгаан оронг тодорхойл.тодорхойл.

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 30: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 3030

ҮргэлжлэлҮргэлжлэл

Энэ битЭнэ битүүүү замаар гарах соронзон урсгал замаар гарах соронзон урсгал BA=B(BA=B(ppRR22)) тултул

Урт соленоидын дотор талын орон Урт соленоидын дотор талын орон B=B=mm00 nInI байдагбайдаг

I=II=I00 coscosww tt учиручир

ЭндээсЭндээс

ИйнхИйнхүүүү соленоидын гаднах цахилгаан орон синусын соленоидын гаднах цахилгаан орон синусын хуулиар хуулиар өөөөрчлрчлөөгдгдөөх ба далайц нь х ба далайц нь 1/r1/r дахин буурнадахин буурна

Соленоидын гадна цэг сонгож авСоленоидын гадна цэг сонгож ав

ТТүүүүнийг дайруулан интегралчлах нийг дайруулан интегралчлах зам болгож соленоид дээр тзам болгож соленоид дээр төөвтэй втэй тойрог авъятойрог авъя

Тэгш хэмийн улмаас энэ замын Тэгш хэмийн улмаас энэ замын дагууд дагууд EE--ийн хэмжээ тогтмол, ийн хэмжээ тогтмол, шшүүргэгчээр чиглэнэ ргэгчээр чиглэнэ

2 2 2d dB dBE ds [ B( R )] R буюу E( 2 r ) R

dt dt dtp p p p

2 2

0 0 0 0

dE( 2 r ) R nI (cos t ) R nI sin t

dtp p m w p m w w

2

0 0nI RE sin t ( r R байхад )

2r

m ww

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Page 31: Elect Magnet 12

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 3131

ҮргэлжлэлҮргэлжлэл бб)) Соленоидын дотор талд тСоленоидын дотор талд түүүүний тэнхлэгээс ний тэнхлэгээс rr зайнд зайнд

цахилгаан орон ямар байх вэ?цахилгаан орон ямар байх вэ?

Дотоод Дотоод r<Rr<R байх цэгийн хувьд интегралчлах замаар байх цэгийн хувьд интегралчлах замаар ххүүрээлэгдсэн талбайгаар гарах урсгал рээлэгдсэн талбайгаар гарах урсгал B(B(pp rr22))

a)a)--д хэрэглэсэн аргачлалаар д хэрэглэсэн аргачлалаар EE--ийг олволийг олвол

ЭндээсЭндээс

Энэ нь соленоидын дотор талд цахилгаан оронгийн Энэ нь соленоидын дотор талд цахилгаан оронгийн далайц далайц rr--ээс шугаман хуулиар хамаарнаээс шугаман хуулиар хамаарна

Хугацаанаас синусан хуулиар хамаарна гэдгийг Хугацаанаас синусан хуулиар хамаарна гэдгийг харуулж байна харуулж байна

2 2

0 0

dBE( 2 r ) r r nI sin t

dtp p p m w w

0 0nIE r sin t ( r R байхад )

2

m ww

www.zaluu.comwww.zaluu.com