Elect Magnet 13

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон

Лекц 1Лекц 133

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 22

9. ФАРАДЕЙН ХУУЛЬ9. ФАРАДЕЙН ХУУЛЬ 9.1. Фарадейн индукцын хууль9.1. Фарадейн индукцын хууль

9.2. Х9.2. Хөөддөөлж байгаа дамжуулагч дахь лж байгаа дамжуулагч дахь цахилгаан хцахилгаан хөөддөөлглгөөх хх хүүчч

9.3. Ленцийн хууль9.3. Ленцийн хууль

9.4. Индукцын цахилгаан х9.4. Индукцын цахилгаан хөөддөөлглгөөх хх хүүч ч

ба цахилгаан оронба цахилгаан орон

9.5. Генератор ба мотор9.5. Генератор ба мотор

9.6. Хуйларсан г9.6. Хуйларсан гүүйдэлйдэл

9.7. Максвеллийн алдарт тэгшитгэл9.7. Максвеллийн алдарт тэгшитгэлүүүүдд



9.5. Генератор ба мотор9.5. Генератор ба мотор

Жааз эргэлдэж байвал тЖааз эргэлдэж байвал түүүүний дотуур гарах соронзон ний дотуур гарах соронзон урсгал урсгал өөөөрчлрчлөөгдгдөөж тж түүүүнд индукцын цхх нд индукцын цхх үүүүснэснэ

Улмаар гадаад хэлхээ битУлмаар гадаад хэлхээ битүүүү бол гбол гүүйдэл гйдэл гүүйнэйнэ Жаазны утасны Жаазны утасны үүззүүүүррүүүүдийг жаазтай хамт эргэлдэж дийг жаазтай хамт эргэлдэж

байдаг цагирагтай холбонобайдаг цагирагтай холбоно Цагирагтай шЦагирагтай шүүргэлцэн байдаг ргэлцэн байдаг үүл хл хөөдлдлөөх сойзын х сойзын

тусламжаар индукцын цххтусламжаар индукцын цхх--ийг ачаалалтай холбоноийг ачаалалтай холбоно

Генератор, мотор нь цах.сор. Генератор, мотор нь цах.сор. индукцын индукцын үүзэгдэлд зэгдэлд үүндэслэсэн ндэслэсэн практик тпрактик төөххөөөөррөөмжмжүүүүдд

Механик энергийг цахилгаан энерги Механик энергийг цахилгаан энерги болгон хувиргадаг хувьсах гболгон хувиргадаг хувьсах гүүйдлийн йдлийн генераторыг генераторыг үүзьезье

Хялбараар ийм генератор нь Хялбараар ийм генератор нь соронзон орон дотор гадны аливаа соронзон орон дотор гадны аливаа үүйлчлэлээр эргэлдэж байгаа йлчлэлээр эргэлдэж байгаа дамжуулагчин жаазаас тогтдог дамжуулагчин жаазаас тогтдог



ҮргэлжлэлҮргэлжлэл

Ороомогт индукцлэх цххОроомогт индукцлэх цхх

Эндээс цхх хугацаанаас синусын хуулиар хамаарнаЭндээс цхх хугацаанаас синусын хуулиар хамаарна ЦххЦхх--ний хамгийн их утга ний хамгийн их утга EEmaxmax=NAB=NABww

Ийм утга Ийм утга w w t=90t=90 юмуу юмуу 270270 үүед тохионо ед тохионо ӨөӨөррөөөөр, соронзон орон ороомгийн хавтгайтай р, соронзон орон ороомгийн хавтгайтай

давхцаж урсгалын давхцаж урсгалын өөөөрчлрчлөөлтийн хурд хамгийн их лтийн хурд хамгийн их үүедед w w t=0t=0 юмуу юмуу 180180 байхад цхх байхад цхх 00,, ороомгийн хавтгай ороомгийн хавтгай BB

Жааз ижилхэн Жааз ижилхэн AA талбайтай, талбайтай, NNороодостой ба тогтмол ороодостой ба тогтмол ww өөнцнцөөг г хурдтай эргэлдэж байвхурдтай эргэлдэж байв

Соронзон орон, жаазны хавтгайн Соронзон орон, жаазны хавтгайн нормаль 2нормаль 2--ын хоорондох ын хоорондох өөнцнцөөг г qq

Жаазаар гарах соронзон урсгалЖаазаар гарах соронзон урсгал ФФmm=BAcos=BAcosqq=BAcos=BAcosw w tt

Энд Энд qq==w w tt харьцааг ашиглавхарьцааг ашиглав

md dN NAB (cos t ) NAB sin t

dt dt

w w w E



Тогтмол гүйдлийн генераторТогтмол гүйдлийн генератор

Тогтмол гТогтмол гүүйдэл гаргахын тулд генераторыг олон йдэл гаргахын тулд генераторыг олон ороомог, сэлгэн залгагчуудтай хийнэороомог, сэлгэн залгагчуудтай хийнэ

Ороомог бОроомог бүүрийн рийн үүүүсгэх лугшигч гсгэх лугшигч гүүйдэл йдэл өөөөр р өөөөр р фазтай фазтай

Эдгээр синусан лугшилтууд олон болох дутам Эдгээр синусан лугшилтууд олон болох дутам гаралтын хгаралтын хүүчдэл тогтмол уруу дчдэл тогтмол уруу дөөхнхнөө

Эд ангиуд нь хувьсах гЭд ангиуд нь хувьсах гүүйдлийн йдлийн генераторынхтай адилгенераторынхтай адил

Ялгаа нь эргэлдэгч цагираг завсартай, Ялгаа нь эргэлдэгч цагираг завсартай, сэлгэн залгагдахаар хийгддэгсэлгэн залгагдахаар хийгддэг

Ингэснээр гаралтын хИнгэснээр гаралтын хүүчдэл нэг чдэл нэг туйлтай буюу лугшигч байнатуйлтай буюу лугшигч байна

Хагас дугуй эргэлдэгч 2 цагираг хагас Хагас дугуй эргэлдэгч 2 цагираг хагас үүе дутамд байраа солиное дутамд байраа солино

ММөөн энэ хугацаанд цххн энэ хугацаанд цхх--ний туйл ний туйл солигдоносолигдоно

Лугшигч гЛугшигч гүүйдэл хэрэгцээ хангахгйдэл хэрэгцээ хангахгүүйй



Цахилгаан моторЦахилгаан мотор Цахилгаан энергийг механик энерги болгоноЦахилгаан энергийг механик энерги болгоно ӨөӨөррөөөөр, генераторын урвуу ажиллагаатайр, генераторын урвуу ажиллагаатай Генераторт жаазыг эргГенераторт жаазыг эргүүүүлэн глэн гүүйдэл йдэл үүүүсгэдэг болсгэдэг бол Батарейн тусламжаар жаазаар гБатарейн тусламжаар жаазаар гүүйдэл гйдэл гүүйлгэхэд йлгэхэд

соронзон хсоронзон хүүч ч үүүүсч улмаар жааз сч улмаар жааз ((роторротор) ) эргэлдэнээргэлдэнэ Эргэлдэж байгаа ротор гадны тЭргэлдэж байгаа ротор гадны төөххөөөөррөөмжинд мжинд

үүйлчилснээр механик ажил хийнэйлчилснээр механик ажил хийнэ Гэвч жааз эргэлдэхэд соронзон орон Гэвч жааз эргэлдэхэд соронзон орон өөөөрчлрчлөөгдгдөөж ж

жаазанд цхх индукцлэнэжаазанд цхх индукцлэнэ ҮүҮүнийг нийг урвуу цххурвуу цхх гэж нэрлэнэгэж нэрлэнэ Энэ цхх хЭнэ цхх хүүрээний грээний гүүйдлийг ямагт багасгах йдлийг ямагт багасгах

үүйлчилгээтэййлчилгээтэй Тийм биш бол Ленцийн хууль зТийм биш бол Ленцийн хууль зөөрчигдрчигдөөннөө

Урвуу цххУрвуу цхх--ний хэмжээ роторын эргэлтийн хурд ний хэмжээ роторын эргэлтийн хурд ихсэхийн хэрээр нэмэгдэнэихсэхийн хэрээр нэмэгдэнэ

Урвуу цхх гэдэг нэр томъѐо тэжээлийн гУрвуу цхх гэдэг нэр томъѐо тэжээлийн гүүйдлийг йдлийг бууруулах хандлагатай цхх гэдгийг харуулнабууруулах хандлагатай цхх гэдгийг харуулна



ҮргэлжлэлҮргэлжлэл ИйнхИйнхүүүү моторыг тэжээх гмоторыг тэжээх гүүйдлийг йдлийг үүүүсгэх хсгэх хүүчдэл нь чдэл нь

үүүүсгсгүүүүрийн хрийн хүүчдэл, урвуу хчдэл, урвуу хүүчдэл 2чдэл 2--ын ялгавар болноын ялгавар болно Ороомгийн гОроомгийн гүүйдэл урвуу цххйдэл урвуу цхх--ээр хязгаарлагднаээр хязгаарлагдна Моторыг анхлан асаахад урвуу цхх байхгМоторыг анхлан асаахад урвуу цхх байхгүүйй Иймд гИймд гүүйдэл их хэмжээтэй, тэр нь зйдэл их хэмжээтэй, тэр нь зөөвхвхөөн ороомгийн н ороомгийн

эсэргэсэргүүүүцлээр хязгаарлагднацлээр хязгаарлагдна Ороомог эргэж эхлэхээр урвуу цхх Ороомог эргэж эхлэхээр урвуу цхх үүүүсч гадны сч гадны

ххүүчдэлийн эсрэг чдэлийн эсрэг үүйлчлэн ороомгийн гйлчлэн ороомгийн гүүйдэл буурнайдэл буурна Механик ачаалал их бол моторын эргэлт удааширч Механик ачаалал их бол моторын эргэлт удааширч

урвуу цхх багасах шалтгаан болноурвуу цхх багасах шалтгаан болно Ингэснээр ороомгийн гИнгэснээр ороомгийн гүүйдэл ихсэж гадны йдэл ихсэж гадны үүүүсгсгүүүүрийн рийн

зарцуулах чадал нэмэгдэнэзарцуулах чадал нэмэгдэнэ Иймд моторыг асаах агшинд болон их ачаалалтай Иймд моторыг асаах агшинд болон их ачаалалтай

ажиллуулахад ихээхэн чадал шаардагданаажиллуулахад ихээхэн чадал шаардагдана Механик ачаалалгМеханик ачаалалгүүй й үүед моторыг асаавал урвуу цхх ед моторыг асаавал урвуу цхх

нь энергийн алдагдлыг ннь энергийн алдагдлыг нөөххөөххөөд хд хүүрэлцэхрэлцэхүүйц йц хэмжээнд ххэмжээнд хүүртэл гртэл гүүйдлийг бууруулнайдлийг бууруулна



Жишээ Жишээ 99.7.7 Хувьсах гХувьсах гүүйдлийн генератор йдлийн генератор A=0,09 A=0,09 мм22 талбайтай талбайтай 88

ороодостой жаазан ороомог ба ороодостой жаазан ороомог ба 12 Ом12 Ом нийлбэр нийлбэр эсэргэсэргүүүүцлээс тогтоно. Жааз цлээс тогтоно. Жааз B=0,5 B=0,5 ТлТл соронзон орон соронзон орон дотор дотор 50 50 ГцГц тогтмол давтамжтайгаар эргэнэ.тогтмол давтамжтайгаар эргэнэ.

a) a) Индукцын цххИндукцын цхх--ний хамгийн их утгыг ол.ний хамгийн их утгыг ол. Эхлээд Эхлээд ww=2=2pp f=2f=2pp (50 (50 ГцГц)=314 )=314 сс--11 гэдгийг тэмдэглэегэдгийг тэмдэглэе

Харгалзах тоон утгуудыг ашиглавалХаргалзах тоон утгуудыг ашиглавал EEmaxmax=NAB=NABww=8=8 (0,09(0,09мм22)(0,5)(0,5ТлТл)(314)(314сс--11)=113 B)=113 B

бб)) Индукцын гИндукцын гүүйдлийн хамгийн их утгыг ол.йдлийн хамгийн их утгыг ол. Омын хууль болон аОмын хууль болон а))--д олсныг ашиглахадд олсныг ашиглахад

вв) ) Гаралтын шонгуудыг бага эсэргГаралтын шонгуудыг бага эсэргүүүүцэлтэй цэлтэй дамжуулагчаар холбосон дамжуулагчаар холбосон үүед индукцын цхх ба ед индукцын цхх ба ггүүйдлийн хугацааны хамаарлыг тодорхойлйдлийн хугацааны хамаарлыг тодорхойл

EE==EEmaxmaxsinsinw w t=113 sin314t Bt=113 sin314t B

I=II=Imaxmaxsinsinw w t=9,42 sin314t At=9,42 sin314t A

max

113 BI 9,42 A

R 12 Ом E



9.6. Хуйларсан гүйдэл9.6. Хуйларсан гүйдэл

Металл нь зэс, хМеталл нь зэс, хөөнгнгөөн цагаан мэтийн соронзон бишн цагаан мэтийн соронзон биш Хуудас оронд орж ирэхэд тХуудас оронд орж ирэхэд түүүүнд цхх индукцлэж нд цхх индукцлэж Тэр нь чТэр нь чөөллөөөөт электроныг хт электроныг хөөддөөлглгөөөөнд оруулжнд оруулж Тойрон эргэх хуйларсан гТойрон эргэх хуйларсан гүүйдлийг йдлийг үүүүсгэнэсгэнэ Ленцийн хуулиар чиглэл нь Ленцийн хуулиар чиглэл нь үүүүссэн шалтгааны эсрэгссэн шалтгааны эсрэг Хуйларсан гХуйларсан гүүйдэл соронзын туйлуудаас тйдэл соронзын туйлуудаас түүлхэгдэх лхэгдэх

эффектив соронзон туйлуудыг хуудсанд эффектив соронзон туйлуудыг хуудсанд үүүүсгэнэсгэнэ Игэснээр дИгэснээр дүүүүжингийн хжингийн хөөддөөлглгөөөөн саарнан саарна Эсрэг бол энерги хожиж хууль зЭсрэг бол энерги хожиж хууль зөөрчигднрчигднөө

Соронзон урсгал Соронзон урсгал өөөөрчлрчлөөгдгдөөххөөд хэлхээнд д хэлхээнд цхх индукцлэдгийг мэднэцхх индукцлэдгийг мэднэ

Ийм маягаар соронзон оронд хИйм маягаар соронзон оронд хөөддөөлж лж яваа металл савааны тасархайд яваа металл савааны тасархайд хуйларсан гхуйларсан гүүйдэлйдэл гэх тойрог ггэх тойрог гүүйдэлйдэл

ҮүҮүнийг нийг үүл нугарах саваанд бэхэлсэн л нугарах саваанд бэхэлсэн металл хуудсыг соронзон оронд дметалл хуудсыг соронзон оронд дүүүүжин жин мэтээр хэлбэлзмэтээр хэлбэлзүүүүлэн харуулаялэн харуулая




Хуудас соронзон оронгоос гарах Хуудас соронзон оронгоос гарах 22 байрлалд гбайрлалд гүүйдэл йдэл нар знар зөөв чиглэнэв чиглэнэ

ИйнхИйнхүүүү хуудас соронзон оронд орох ба гарах бхуудас соронзон оронд орох ба гарах бүүрийд рийд Индукцийн хуйларсан гИндукцийн хуйларсан гүүйдэл ямагт удаашруулах йдэл ямагт удаашруулах FF

ххүүчийг чийг үүүүсгэнэсгэнэ ҮүҮүний улмаас хуудасны хний улмаас хуудасны хөөддөөлглгөөөөн удааширч эцэстээ н удааширч эцэстээ

зогсоход хзогсоход хүүрнэ рнэ

Зурагт Зурагт үүззүүүүлснээр лснээр BB орон дэлгэц ророн дэлгэц рүүүүчиглэж байвчиглэж байв

Хэлбэлзэгч хуудас соронзон оронд Хэлбэлзэгч хуудас соронзон оронд орж ирэх орж ирэх 11 байрлалд байрлалд

Хуйларсан гХуйларсан гүүйдэл нар буруу чигтэййдэл нар буруу чигтэй Иймд цаашаа чиглэлтэй гадны Иймд цаашаа чиглэлтэй гадны

соронзон урсгал нэмэгдэнэсоронзон урсгал нэмэгдэнэ Ленцийн хуулиар индукцын гЛенцийн хуулиар индукцын гүүйдэл йдэл

нааш чиглэсэн соронзон урсгалыг нааш чиглэсэн соронзон урсгалыг үүүүсгэнэсгэнэ




ГГүүйдлээр тэжээгддэг цахилгаан соронзонг тээврийн йдлээр тэжээгддэг цахилгаан соронзонг тээврийн хэрэгсэл дээр зам тхэрэгсэл дээр зам төөмрийн ойролцоо байрлуулнамрийн ойролцоо байрлуулна

Цахилгаан соронзоор их хэмжээний гЦахилгаан соронзоор их хэмжээний гүүйдэл гйдэл гүүйхэд йхэд барьцалдах барьцалдах үүйлчлэл йлчлэл үүүүснэснэ

Соронзон ба зам тСоронзон ба зам төөмрийн харьцангуй хмрийн харьцангуй хөөддөөлглгөөөөннөөөөр р зам тзам төөммөөрт хуйларсан грт хуйларсан гүүйдэл индукцлэнэйдэл индукцлэнэ

Энэ гЭнэ гүүйдлийн чиглэл тээврийн хэрэгсэлд дарах хйдлийн чиглэл тээврийн хэрэгсэлд дарах хүүч ч үүүүсгэхээр байнасгэхээр байна

ХХөөддөөлглгөөөөн удаашрахад хуйларсан гн удаашрахад хуйларсан гүүйдэл буурнайдэл буурна

Зурагт Зурагт үүззүүүүлснээр хуудсыг сэтлэелснээр хуудсыг сэтлэе Ингэхэд хуйларсан гИнгэхэд хуйларсан гүүйдэл, йдэл,

удаашруулах худаашруулах хүүч ихээхэн буурнач ихээхэн буурна Сэтэрхий нь Сэтэрхий нь үүүүсч болох гсч болох гүүйдлийн йдлийн

ххүүрээнрээнүүүүдийг задгайлж буй хэрэгдийг задгайлж буй хэрэг Метро, хурдан галт тэрэгний Метро, хурдан галт тэрэгний

барьцалдуулах системд барьцалдуулах системд цахилгаансоронзон индукц ба цахилгаансоронзон индукц ба хуйларсан гхуйларсан гүүйдлийг ашигладагйдлийг ашигладаг



ДутагдалДутагдал Энергийг дулааны хэлбэрээр алддаг тул хуйларсан Энергийг дулааны хэлбэрээр алддаг тул хуйларсан

ггүүйдэл хортоййдэл хортой

Энергийн алдагдлыг бууруулахын тулд хЭнергийн алдагдлыг бууруулахын тулд хөөддөөлж лж байгаа дамжуулагч эд ангийг байгаа дамжуулагч эд ангийг

Хоорондоо тусгаарлагчаар зааглагдсан нимгэн Хоорондоо тусгаарлагчаар зааглагдсан нимгэн хуудсуудаар хийдэгхуудсуудаар хийдэг

Ийм Ийм үүелсэн белсэн бүүтэц нь тэц нь үүүүсч болох хуйларсан гсч болох хуйларсан гүүйдлийн йдлийн замыг хааж эсэргзамыг хааж эсэргүүүүцлийг их болгоноцлийг их болгоно

Хуйларсан гХуйларсан гүүйдэл нэг хуудсын хйдэл нэг хуудсын хүүрээнд рээнд хязгаарлагднахязгаарлагдна

Ийм бИйм бүүтцийг трансформатор, цахилгаан мотор тцийг трансформатор, цахилгаан мотор зэргийн ззэргийн зүүрхэвчинд хэрэглэнэрхэвчинд хэрэглэнэ

Ингэснээр эдгээр тИнгэснээр эдгээр төөххөөөөррөөмжийн алдагдал буурч мжийн алдагдал буурч үүр р ашиг дээшилдэгашиг дээшилдэг



9.7. Максвеллийн алдарт 9.7. Максвеллийн алдарт тэгшитгэлүүдтэгшитгэлүүд

Цахилгаан ба соронзны бЦахилгаан ба соронзны бүүх х үүзэгдлийн зэгдлийн үүндэс болдог 4 ндэс болдог 4 тэгшитгэлийг тэгшитгэлийг үүзьезье

Максвеллийн гэж нэрлэдэг эдгээр тэгшитгэл Максвеллийн гэж нэрлэдэг эдгээр тэгшитгэл цахилгаан соронзны цахилгаан соронзны үүзэгдлийг судлахад гзэгдлийг судлахад гүүйцэтгэх йцэтгэх үүүүргээрээ механикт Ньютоны хуулиудтай адилргээрээ механикт Ньютоны хуулиудтай адил

Максвеллийн тэгшитгэлМаксвеллийн тэгшитгэлүүүүд бидний д бидний үүзсэн цахилгаан зсэн цахилгаан соронзны хуулиуд гэдгийг бид харнасоронзны хуулиуд гэдгийг бид харна

ГагцхГагцхүүүү цогцоороо нэмэлт дцогцоороо нэмэлт дүүгнэлтийг агуулдаггнэлтийг агуулдаг Эдгээр тэгшитгэлээс хурдтай Эдгээр тэгшитгэлээс хурдтай

тархдаг цахилгаан соронзон долгион байдагтархдаг цахилгаан соронзон долгион байдаг ҮүҮүнийг нийг гэрлийн хурдгэрлийн хурд гэнэгэнэ Ийм долгионыг хурдатгалтай хИйм долгионыг хурдатгалтай хөөддөөлж яваа цэнэг лж яваа цэнэг

цацруулдагцацруулдаг Хялбарчилж аливаа диэлектрик болон соронзон Хялбарчилж аливаа диэлектрик болон соронзон

материал материал үүггүүй й ((e1, m1e1, m1) ) ччөөллөөөөт огторгуйдт огторгуйдмаксвеллийн тэгшитгэлмаксвеллийн тэгшитгэлүүүүдийг бичьедийг бичье

8

0 0c 1 / 3 10 м / сm e



ҮргэлжлэлҮргэлжлэл (1) (1) Гауссын хуульГауссын хууль

(2) (2) Сор. оронгийн Гауссын хуульСор. оронгийн Гауссын хууль

(3) (3) Фарадейн хуульФарадейн хууль

(4) (4) АмперАмпер--Максвеллийн хуульМаксвеллийн хууль

Эдгээр тэгшитгэлийг дахин тайлбарлаяЭдгээр тэгшитгэлийг дахин тайлбарлая (1) (1) нь Гауссын хуульнь Гауссын хууль Томъѐолол:Томъѐолол: Аливаа битАливаа битүүүү гадаргуугаар гарах нийт цахилгаан гадаргуугаар гарах нийт цахилгаан

урсгал нь энэхурсгал нь энэхүүүү битбитүүүү гадаргуугийн дотор орших гадаргуугийн дотор орших нийт цэнэгийг нийт цэнэгийг ee00 --д хуваасантай тэнцд хуваасантай тэнцүүүү

Энэ хууль цахилгаан оронг цэнэгийн тЭнэ хууль цахилгаан оронг цэнэгийн түүгэлттэй гэлттэй холбонохолбоно

Оронгийн шугамууд Оронгийн шугамууд + + цэнэгээс гарч цэнэгээс гарч –– дээр тдээр төөгсгсөөннөө

Гауссын хууль Кулоны хуультай эквивалент Гауссын хууль Кулоны хуультай эквивалент

0

QE dA

e

B dA 0

md

E dsdt

e0 0 0

dB ds I

dt

m e m



Сор. оронгийн Гауссын хуульСор. оронгийн Гауссын хууль (2) (2) Сор. оронгийн Гауссын хуульСор. оронгийн Гауссын хууль БитБитүүүү гадаргуугаар гарах нийт соронзон гадаргуугаар гарах нийт соронзон

урсгал тэг байнаурсгал тэг байна Иймд битИймд битүүүү эзлэхэзлэхүүүүн рн рүүүү орсон соронзон орсон соронзон

шугамын тоо тэр эзлэхшугамын тоо тэр эзлэхүүүүнээс гарсан шугамын нээс гарсан шугамын тоотой тэнцтоотой тэнцүүүү

Энэ нь соронзон оронгийн шугамууд аливаа Энэ нь соронзон оронгийн шугамууд аливаа цэг дээрээс эхлэхгцэг дээрээс эхлэхгүүй, тй, төөгсгсөөхгхгүүйг харуулнайг харуулна

Хэрэв эхэлж, тХэрэв эхэлж, төөгсвгсвөөл эдгээр цэг дээр л эдгээр цэг дээр тусгаарлагдсан соронзон туйлууд тусгаарлагдсан соронзон туйлууд ((монополиудмонополиуд)) байх ѐстойбайх ѐстой

Гэвч байгаль дээр ийм соронзон монополиуд Гэвч байгаль дээр ийм соронзон монополиуд ажиглагддаггажиглагддаггүүйй

Соронзон хойд, урд туйлыг хооронд нь Соронзон хойд, урд туйлыг хооронд нь салгаж болдоггсалгаж болдоггүүйй

B dA 0



Фарадейн хуульФарадейн хууль (3) (3) Фарадейн хуульФарадейн хууль

Цахилгаан орон, хувьсан Цахилгаан орон, хувьсан өөөөрчлрчлөөгддгддөөг г соронзон урсгал 2соронзон урсгал 2--ын холбоог ын холбоог үүззүүүүлнэлнэ

Аливаа битАливаа битүүүү замаар авсан цахилгаан замаар авсан цахилгаан оронгийн шугаман интеграл энэхоронгийн шугаман интеграл энэхүүүү замаар замаар ххүүрээлэгдсэн гадаргуугаар гарах соронзон рээлэгдсэн гадаргуугаар гарах соронзон урсгалын урсгалын өөөөрчлрчлөөгдгдөөх хурдтай тэнцх хурдтай тэнцүүүү

Энэ интеграл нь цхх байдагЭнэ интеграл нь цхх байдаг Фарадейн хуулийн мФарадейн хуулийн мөөрдрдөөлглгөөөө нь хугацаанаас нь хугацаанаас

хамааран хамааран өөөөрчлрчлөөгддгддөөг соронзон оронд орших г соронзон оронд орших дамжуулагчин битдамжуулагчин битүүүү ххүүрээнд индукцын рээнд индукцын ггүүйдэл йдэл үүүүсдэг явдалсдэг явдал

mdE ds

dt



Амперийн хуульАмперийн хууль

Энэ бол Амперийн хуулийн ерЭнэ бол Амперийн хуулийн ерөөнхий хэлбэрнхий хэлбэр

Соронзон орон, цахилгаан орон, цахилгаан Соронзон орон, цахилгаан орон, цахилгаан ггүүйдлийн холбоог йдлийн холбоог үүззүүүүлнэлнэ

Аливаа битАливаа битүүүү замаар авсан соронзон замаар авсан соронзон оронгийн шугаман интеграл нь энэхоронгийн шугаман интеграл нь энэхүүүү битбитүүүү

ххүүрээгээр гарах дамжуулалтын нийт грээгээр гарах дамжуулалтын нийт гүүйдэл йдэл ба энэ замаар хба энэ замаар хүүрээлэгдсэн ямарваа рээлэгдсэн ямарваа гадаргуугаар гарах цахилгаан урсгалын гадаргуугаар гарах цахилгаан урсгалын өөөөрчлрчлөөлтийн хурд хоѐрын нийлбэртэй тэнцлтийн хурд хоѐрын нийлбэртэй тэнцүүүү

e0 0 0

dB ds I

dt

m e m



Тэгшитгэлүүдийн тэгш хэмТэгшитгэлүүдийн тэгш хэм Цахилгаан ба соронзон оронг огторгуйн нэг цэг дээр Цахилгаан ба соронзон оронг огторгуйн нэг цэг дээр

мэдэж байвал мэдэж байвал qq цэнэгтэй бцэнэгтэй бөөөөмд мд үүйлчлэх хйлчлэх хүүч ч

ҮүҮүнийг Лоренцын хнийг Лоренцын хүүч гэдэг ч гэдэг Максвеллийн тэгшитгэлМаксвеллийн тэгшитгэлүүүүд нь Лоренцын хуулийн д нь Лоренцын хуулийн

хамтаар бхамтаар бүүх цахилгаан соронзон х цахилгаан соронзон үүйлчлэлийг бйлчлэлийг бүүрэн рэн ддүүрслэнэрслэнэ

Максвеллийн тэгшитгэлМаксвеллийн тэгшитгэлүүүүд тэгш хэмтэйд тэгш хэмтэй Соронзон монополийн тухай ойлголт Соронзон монополийн тухай ойлголт (2) (2) тэгшитгэлд тэгшитгэлд

хамаагхамаагүүйг эс тооцвол йг эс тооцвол (1) (1) ба ба (2) (2) тэгшитгэл тэгш тэгшитгэл тэгш хэмтэйхэмтэй

Цахилгаан ба соронзон урсгалтай холбоотойгоороо Цахилгаан ба соронзон урсгалтай холбоотойгоороо (3) (3) ба ба (4)(4) тэгшитгэл тэгш хэмтэйтэгшитгэл тэгш хэмтэй

Эдгээр 4 тэгшитгэл электроникт тЭдгээр 4 тэгшитгэл электроникт төөдийгдийгүүй нийт й нийт шинжлэх ухаанд тулгуур ач холбогдолтойшинжлэх ухаанд тулгуур ач холбогдолтой

Иймд ”Максвеллийн алдарт тэгшитгэлИймд ”Максвеллийн алдарт тэгшитгэлүүүүд” нэрийг д” нэрийг авчээавчээ

F qE qv B



10. ИНДУКЦЛЭЛ 10. ИНДУКЦЛЭЛ INDUCTANCEINDUCTANCE

10.1. 10.1. ӨөӨөрийн индукцрийн индукц

10.2. 10.2. RL RL хэлхээхэлхээ

10.3. Соронзон оронгийн энерги10.3. Соронзон оронгийн энерги

10.4. Харилцан индукц10.4. Харилцан индукц

10.5. 10.5. LC LC хэлхээн дэх чхэлхээн дэх чөөллөөөөт хэлбэлзэлт хэлбэлзэл

10.6. 10.6. RLC RLC хэлхээхэлхээ



10.1. Өөрийн индукц 10.1. Өөрийн индукц SelfSelf--inductanceinductance

Бодит байдалд дараахь Бодит байдалд дараахь үүзэгдэл ажиглагдназэгдэл ажиглагдна ГГүүйдэл йдэл өөссөөххөөд хд хүүрээний дотуур гарах урсгал рээний дотуур гарах урсгал өөснснөө

Ингэснээр хИнгэснээр хүүрээнд цхх индукцлэх ба тэр нь соронзон рээнд цхх индукцлэх ба тэр нь соронзон урсгалын урсгалын өөөөрчлрчлөөлтлтөөнд саад учруулнанд саад учруулна

Ленцийн хуулиар индукцын цахилгаан орон ердийн Ленцийн хуулиар индукцын цахилгаан орон ердийн ггүүйдлийн эсрэг йдлийн эсрэг үүйлчлэнэйлчлэнэ

ЭнэхЭнэхүүүү эсрэг цхх гэсрэг цхх гүүйдлийн йдлийн өөссөөлтийг алгуур болгонолтийг алгуур болгоно ММөөн ийм шалтгаанаар тн ийм шалтгаанаар түүлхлхүүүүрийг салгахад грийг салгахад гүүйдэл тэг йдэл тэг

ххүүртэл бас алгуураар буурнартэл бас алгуураар буурна Энэ Энэ үүзэгдлийг зэгдлийг өөөөрийн индукц, рийн индукц, өөөөрийн индукцын цххрийн индукцын цхх ХХүүрээний соронзон урсгалын рээний соронзон урсгалын өөөөрчлрчлөөлт лт өөөөррөөөөссөөөө үүүүднэднэ

ЦххЦхх--ний ний үүүүсгсгүүүүр, резистор, р, резистор, ттүүлхлхүүүүрээс тогтсон хэлхээг рээс тогтсон хэлхээг үүзьезье

ТТүүлхлхүүүүр залгахад гр залгахад гүүйдэл тэгээс йдэл тэгээс EE/R/Rхамгийн их утгандаа гэнэт ххамгийн их утгандаа гэнэт хүүрэхгрэхгүүйй

Цахилгаан соронзон индукцын хууль Цахилгаан соронзон индукцын хууль ийм боломж олгохгийм боломж олгохгүүйй



ИндукцлэлИндукцлэл ӨөӨөрийн индукцыг тоон талаас нь рийн индукцыг тоон талаас нь үүзьезье Фарадейн хуулиар индукцын цхх соронзон урсгалын Фарадейн хуулиар индукцын цхх соронзон урсгалын

өөөөрчлрчлөөлтийн хурдыг хасах тэмдэгтэйгээр авсантай лтийн хурдыг хасах тэмдэгтэйгээр авсантай тэнцтэнцүүүү

Соронзон урсгал соронзон оронтой пропорциональСоронзон урсгал соронзон оронтой пропорциональ Ороомгийн соронзон орон хэлхээний гОроомгийн соронзон орон хэлхээний гүүйдэлтэй йдэлтэй

пропорциональпропорциональ Иймд Иймд өөөөрийн индукцын цхх грийн индукцын цхх гүүйдлийн йдлийн өөөөрчлрчлөөгдгдөөх х

хурдтай ямагт пропорциональхурдтай ямагт пропорциональ Хоорондоо нягт байрласан Хоорондоо нягт байрласан NN ороодостой ороомогт ороодостой ороомогт

((тороид юмуу идеаль соленоидтороид юмуу идеаль соленоид))

LL-- байгууламжийн байгууламжийн индукцлэлиндукцлэл гэж нэрлэгддэг гэж нэрлэгддэг пропорционалийн коэффициентпропорционалийн коэффициент

Хэмжээ нь хэлхээний геометр хэмжээнээс хамаарнаХэмжээ нь хэлхээний геометр хэмжээнээс хамаарна

md dIN L

dt dt

E



ҮргэлжлэлҮргэлжлэл NN ороодос бороодос бүүхий ороомгийн индукцлэлхий ороомгийн индукцлэл Энэ илэрхийллийг янз бЭнэ илэрхийллийг янз бүүрийн тусгай геометр брийн тусгай геометр бүүхий хий

хэлхээний индукцлэлийг бодоход хэрэглэнэхэлхээний индукцлэлийг бодоход хэрэглэнэ Дээрх илэрхийллээс индукцлэлийг олволДээрх илэрхийллээс индукцлэлийг олвол

ҮүҮүнийг аливаа ороомгийн индукцлэлийг тнийг аливаа ороомгийн индукцлэлийг түүүүний ний хэлбэр, хэмжээ, материалын шинж чанарыг хэлбэр, хэмжээ, материалын шинж чанарыг тооцохгтооцохгүүйгээр тодорхойлоход ашигланайгээр тодорхойлоход ашиглана

ЭсэргЭсэргүүүүцэл нь гцэл нь гүүйдэлд учрах саадын хэмжйдэлд учрах саадын хэмжүүүүр болдог р болдог бол индукцлэл нь гбол индукцлэл нь гүүйдлийн йдлийн өөөөрчлрчлөөлтлтөөнд учрах нд учрах саадын хэмжсаадын хэмжүүүүрр

Нэгж нь генри Нэгж нь генри ((ГнГн)). . 1Гн1Гн==11(B(Bc)/Ac)/A

ТТөөххөөөөррөөмжийн индукцлэл змжийн индукцлэл зөөвхвхөөн тн түүүүний геометрээс ний геометрээс хамаардагхамаардаг

ТТөөввөөгтэй геометр бгтэй геометр бүүхий тхий төөххөөөөррөөмжийн индукцлэлийг мжийн индукцлэлийг бодох нь хялбар бишбодох нь хялбар биш

Индукцлэлийг бИндукцлэлийг бүүрэн тодорхойлж болдог нэгэн жишээрэн тодорхойлж болдог нэгэн жишээ

mNL

I

LdI / dt

E

md dIN L

dt dt

E



Жишээ 10.1Жишээ 10.1 Inductance of a solenoid:Inductance of a solenoid: Find the inductance Find the inductance

of a uniformly wound solenoid with of a uniformly wound solenoid with NN turns and turns and length length ll. Assume that . Assume that ll is long compared with is long compared with the radius and that the core of the solenoid is the radius and that the core of the solenoid is air.air.

Соленоидын индукцлэл:Соленоидын индукцлэл: NN ороодостой, ороодостой, llурттай жигд ороосон соленоидын урттай жигд ороосон соленоидын индукцлэлийг тодорхойл.индукцлэлийг тодорхойл. ll нь радиустай нь радиустай харьцуулвал их урт бхарьцуулвал их урт бөөггөөөөд соленоид агаар д соленоид агаар ззүүрхэвчтэй гэж рхэвчтэй гэж үүзнэ.знэ.

Бодолт:Бодолт: Соленоидын доторх орон жигд Соленоидын доторх орон жигд ббөөггөөөөд хэмжээ нь д хэмжээ нь

n=N/ln=N/l бол нэгж уртад ноогдох ороодсын тообол нэгж уртад ноогдох ороодсын тоо

0 0

NB nI I

lm m



ҮргэлжлэлҮргэлжлэл Ороодос бОроодос бүүрээр гарах урсгалрээр гарах урсгал

АА –– соленоидын хсоленоидын хөөндлндлөөн огтлолын талбайн огтлолын талбай

Энэ илэрхийллийг ашиглавал индукцлэлЭнэ илэрхийллийг ашиглавал индукцлэл

Эндээс Эндээс LL нь геометр хнь геометр хүүчин зчин зүүйлээс хамаарч байнайлээс хамаарч байна

LL нь ороодсын тооны квадраттай пропорциональнь ороодсын тооны квадраттай пропорциональ

N=nlN=nl тул дээрх илэрхийлэлтул дээрх илэрхийлэл

V=AlV=Al нь соленоидын эзлэхнь соленоидын эзлэхүүүүнн

ҮүҮүнийг хнийг хүүчдэлтэй хутгаж болохгчдэлтэй хутгаж болохгүүй й

m 0

NABA I

l m

2

m 0N N AL

I l

m

22 2

0 0 0

( nl )L A n Al n V

lm m m



Жишээ 10.2Жишээ 10.2 a) a) Хэрэв Хэрэв 300300 ороодостой соленоидын урт ороодостой соленоидын урт 25 см25 см

ба хба хөөндлндлөөн огтлолын талбай нь н огтлолын талбай нь 4 см4 см22 бол бол индукцлэлийг ол.индукцлэлийг ол.

Соленоидын индукцлэлийн томъѐог Соленоидын индукцлэлийн томъѐог ашиглавал:ашиглавал:

бб)) Дээрх соленоидын гДээрх соленоидын гүүйдэл йдэл 50 50 A/cA/cхурдтайгаар буурч байгаа бол хурдтайгаар буурч байгаа бол өөөөрийн рийн индукцын цххиндукцын цхх--ийг бодож олийг бодож ол

ӨөӨөрийн индукцын цххрийн индукцын цхх--ний томъѐог ашиглан ний томъѐог ашиглан өөггөөгдсгдсөөнийг орлуулвалнийг орлуулвал

2 2 4 270

2

N A 300 4 10 мL 4 10 Вб / A м

l 25 10 м

mp

41,81 10 Вб / А 0,181 мГн

4dIL (1,81 10 Гн )( 50A / c ) 9,05 мВ

dt

E


Documents

Elect Magnet 13