Elect Magnet 3

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон

Лекц 3Лекц 3

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 22

2. ГАУССЫН ХУУЛЬ 2. ГАУССЫН ХУУЛЬ Gauss’ lawGauss’ law

2.1. Цахилгаан урсгал2.1. Цахилгаан урсгал

2.2. Гауссын хууль2.2. Гауссын хууль

2.3. Гауссын хуулийг хэрэглэх жишээ2.3. Гауссын хуулийг хэрэглэх жишээ

2.4. Цахилгаан статик тэнцвэрт орших 2.4. Цахилгаан статик тэнцвэрт орших дамжуулагчдамжуулагч

2.5. Гауссын ба Кулоны хуулийн 2.5. Гауссын ба Кулоны хуулийн туршлагын баталгаатуршлагын баталгаа



2.1. Цахилгаан урсгал2.1. Цахилгаан урсгал

АА талбайтай тэгш талбайтай тэгш өөнцнцөөгт гт гадаргуу цахилгаан оронд гадаргуу цахилгаан оронд оршинооршино

Нэгж гадаргуугаар гарах Нэгж гадаргуугаар гарах шугамын тоо шугамын тоо ~E~E

АА талбайтай гадаргуугаар талбайтай гадаргуугаар гарах шугамын тоо гарах шугамын тоо ~EA~EA

Энэ Энэ үүржвэрийг цахилгаан ржвэрийг цахилгаан оронгийн урсгалоронгийн урсгал гэнэ: гэнэ: ФФ=E=EAA

Нэгж нь Нэгж нь ННмм22//КлКл

Аливаа гадаргууг нэвтлэн Аливаа гадаргууг нэвтлэн өөнгнгөөррөөх цахилгаан х цахилгаан шугамын тоон хэмжшугамын тоон хэмжүүүүрр

Жигд цахилгаан оронг Жигд цахилгаан оронг үүзьезье



Жигд биш оронЖигд биш орон Гадаргуу оронд Гадаргуу оронд биш бол тбиш бол түүүүгээр гарах шугамын гээр гарах шугамын

тоо цтоо цөөөөрнрнөө АА гадаргуугийн гадаргуугийн nn нормаль нормаль EE

оронтой оронтой qq өөнцнцөөг г үүүүсгэнэсгэнэ

АА гадаргуугаарх урсгал оронд гадаргуугаарх урсгал оронд орших орших талбайгаар талбайгаар гарах урсгалтай тэнцгарах урсгалтай тэнцүүүү

ФФ=EAcos=EAcosqq

qq=0=0 бол урсгал хамгийн их бол урсгал хамгийн их EAEA

qq=90=90 үүед урсгал тэгед урсгал тэг

ЕрЕрөөнхий тохиолдолд орон нхий тохиолдолд орон жигд бишжигд биш

Урсгалыг олохдоо гадаргууг Урсгалыг олохдоо гадаргууг DDAA талбайтай олон жижиг талбайтай олон жижиг элементэд хуваанаэлементэд хуваана

q EEq

n

A Acosq



Гадаргуугийн элемент Гадаргуугийн элемент DDAAii Энэ векторын хэмжээ Энэ векторын хэмжээ ii--р элементийн талбайтай р элементийн талбайтай

тэнцтэнцүүүү

Чиглэл нь гадаргуугийн гадаад нормальтай Чиглэл нь гадаргуугийн гадаад нормальтай давхцанадавхцана

ҮүҮүгээр гарах цахилгаан урсгал гээр гарах цахилгаан урсгал

2 векторын скаляр 2 векторын скаляр үүржвэрржвэр ББүүх элементийн хувь х элементийн хувь

нэмрийг нийлнэмрийг нийлүүүүлвэл нийт лвэл нийт урсгал олдоноурсгал олдоно

Нийлбэрийг интегралаар Нийлбэрийг интегралаар соливсолив

Гадаргуугийн интеграл аж Гадаргуугийн интеграл аж

i i iE A cosD D q

i

i iA 0lim E AD

D

i iE AD

S

E dA


МУИС,МТСМУИС,МТС Цахилгаан соронзонЦахилгаан соронзон 66

Битүү гадаргуугаарх урсгалБитүү гадаргуугаарх урсгал Энэ ямар гадаргуу вэ? ХЭнэ ямар гадаргуу вэ? Хөөндий, Ж.нь: бндий, Ж.нь: бөөмбмбөөллөөгг DDAAii –– векторууд векторууд өөөөр р өөөөр чиглэлтэй: р чиглэлтэй: ,, элементээр элементээр EE гадагш гарч урсгал эерэг гадагш гарч урсгал эерэг ((qq<90<90))

--аар аар EE дотогшоо чиглэж гарах урсгал сдотогшоо чиглэж гарах урсгал сөөррөөгг ((qq>90>90))

Нийт урсгал нь орох, гарах Нийт урсгал нь орох, гарах урсгалуудын нийлбэрурсгалуудын нийлбэр

2 векторын скаляр 2 векторын скаляр үүржвэрржвэр EEnn=Ecos=Ecosqq –– цахилгаан цахилгаан

оронгийн нормаль оронгийн нормаль байгуулагч, скаляр интегралбайгуулагч, скаляр интеграл

Индекс Индекс c c –– closedclosed

БитБитүүүү гадаргуугаар гарах гадаргуугаар гарах нийт урсгалыг бодох нь нийт урсгалыг бодох нь ттөөввөөгтэй байж болногтэй байж болно

c nE d A E dA

E AD D



Жишээ 21.1Жишээ 21.1 Flux Through a Cube.Flux Through a Cube.

Consider a uniform Consider a uniform electric field electric field EE oriented in oriented in the the xx direction. Find the direction. Find the net electric flux through net electric flux through the surface of a cube of the surface of a cube of edges edges ll oriented as oriented as shown in Fig. Assume shown in Fig. Assume there is no electric there is no electric charge inside the cube.charge inside the cube.

Кубээр гарах Кубээр гарах цахилгаан урсгал.цахилгаан урсгал.

xx тэнхлэгийн дагуу тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн чиглэсэн EE жигд жигд цахилгаан оронг авч цахилгаан оронг авч үүзье. зье.

Зурагт Зурагт үүззүүүүлсний дагуу лсний дагуу байрласан, байрласан, ll ирмэгтэй ирмэгтэй кубын гадаргуугаар кубын гадаргуугаар гарах нийт цахилгаан гарах нийт цахилгаан урсгалыг ол.урсгалыг ол.

Кубын дотор цахилгаан Кубын дотор цахилгаан цэнэг байхгцэнэг байхгүүй гэж й гэж үүзнэ. знэ.

y

x

z

ll

E



БодолтБодолт

талын хувьд талын хувьд EE дотогш, дотогш, dAdA гадагшаа, гадагшаа, qq=180=180

талын хувьд талын хувьд E E , , dAdA хоѐул гадагшаа, хоѐул гадагшаа, qq=0=0

Нийлбэр урсгал тэг: Нийлбэр урсгал тэг: ФФcc= = --ElEl22+El+El22=0=0

Нийт урсгал нь кубын 6 талаар Нийт урсгал нь кубын 6 талаар гарах урсгалуудын нийлбэргарах урсгалуудын нийлбэр

4 талаар гарах урсгал тэг4 талаар гарах урсгал тэг

Жишээ нь Жишээ нь ба ба талын хувьд талын хувьд EEdA, dA, qq= 90= 90 учиручир

xy xy хавтгайтай хавтгайтай 2 талын хувьд адил 2 талын хувьд адил

баба талуудын нийт урсгалталуудын нийт урсгал

E d A E dA cos90 0

c

1 2

E d A E d A

1 1E d A EdAcos180

2

2 2 2E d A EdAcos0 E dA EA El

xz

y

dA4

dA3

EdA5

dA6

dA2

dA1

2

1E dA EA El



2.2. Гауссын хууль2.2. Гауссын хууль Эерэг Эерэг qq цэгэн цэнэг цэгэн цэнэг rr радиустай брадиустай бөөмбмбөөллөөгийн тгийн төөвдвд ББөөмбмбөөлгийн гадаргуу дээр хаа сайглгийн гадаргуу дээр хаа сайгүүй й E=kq/rE=kq/r22

Оронгийн шугамууд радиусын дагууд, гадаргууд Оронгийн шугамууд радиусын дагууд, гадаргууд Гадаргуугийн бГадаргуугийн бүүх цэгт х цэгт EE вектор вектор DDAAi i векторвектор

Иймд Иймд Гауссын гадаргууГауссын гадаргуу ––ийн тухайийн тухай ББөөмбмбөөллөөг гадаргуугаарх урсгалг гадаргуугаарх урсгал

--ббөөмбмбөөлгийн талбайлгийн талбай Нийт урсгал Нийт урсгал

i n i iE A E A E AD D D

Гауссын гадаргуугаар гарах нийт урсгал түүний доторх цэнэгтэй пропорциональ ажээУрсгал r-ээс хамаардаггүйн учир:

c nE dA EdA E dA 2dA A 4 r

2

c 2

kq( 4 r ) 4 kq.

r

0

1k .

4

c

0

q

2

2

1E ; A r

r



Гадаргуугийн хэлбэр, байрлалГадаргуугийн хэлбэр, байрлал qq цэнэгийг хцэнэгийг хүүрээлсэн хэд рээлсэн хэд

хэдэн битхэдэн битүүүү гадаргуу гадаргуу

•• Нэг нь бНэг нь бөөмбмбөөллөөг бусад нь г бусад нь дурын дурын

•• Аль ч гадаргуугаар гарах Аль ч гадаргуугаар гарах шугамын тоо адилшугамын тоо адил

Аливаа битАливаа битүүүү гадаргуугаар гадаргуугаар гарах урсгал гадаргуугийн гарах урсгал гадаргуугийн хэлбэрээс хамаарахгхэлбэрээс хамаарахгүүйй

БитБитүүүү гадаргуугийн гадна гадаргуугийн гадна талд цэгэн цэнэг байвталд цэгэн цэнэг байв

Гадаргуу руу орсон, гарсан Гадаргуу руу орсон, гарсан шугамын тоо тэнцшугамын тоо тэнцүүүү

Дотроо цэнэггДотроо цэнэггүүй бол нийт й бол нийт цахилгаан урсгал тэгцахилгаан урсгал тэг

ҮүҮүнийг ернийг ерөөнхий тохиолдолд нхий тохиолдолд дэлгэрдэлгэрүүүүлж болнолж болно

1 2 3Ed A ( E E E )d A

+q



Гауссын хуулийн мөн чанарГауссын хуулийн мөн чанар

3 гадаргуу тус б3 гадаргуу тус бүүрээр рээр гарах урсгал гарах урсгал •• SS гадаргуу дотроо ганц гадаргуу дотроо ганц qq11

цэнэгтэй, урсгал цэнэгтэй, урсгал qq11//00

•• гадаргуугийн урсгал гадаргуугийн урсгал (q(q22+q+q33)/)/00

•• гадаргууд урсгал тэггадаргууд урсгал тэг

Аливаа битАливаа битүүүү гадаргуугаар гадаргуугаар гарах нийт урсгал згарах нийт урсгал зөөвхвхөөн н дотор нь орших нийт дотор нь орших нийт цэнэгийг цэнэгийг 00--д хуваасантай д хуваасантай тэнцтэнцүүүү::

Энэ бол Энэ бол Гауссын хуульГауссын хууль•• Орон ямар ч цэнэгээр Орон ямар ч цэнэгээр үүүүснэснэ

•• Гауссын хууль оронгийн Гауссын хууль оронгийн ззөөвхвхөөн нэг шинжн нэг шинж--урсгалыг урсгалыг илэрхийлнэилэрхийлнэ

Зарчмын хувьд Гауссын Зарчмын хувьд Гауссын хуулиар ямар ч оронг хуулиар ямар ч оронг бодож болнободож болно

Гэвч хэрэглэгдэх Гэвч хэрэглэгдэх хязгаартай хязгаартай !!

inc

0

qEd A

S

S



2.3. Гауссын хуулийг хэрэглэх 2.3. Гауссын хуулийг хэрэглэх

жишээжишээ Цэнэгийн тЦэнэгийн түүгэлт дээд зэргийн тэгш хэмтэй байхад гэлт дээд зэргийн тэгш хэмтэй байхад

хэрэглэнэхэрэглэнэ•• Жишээ нь: бЖишээ нь: бөөмбмбөөрцрцөөг, урт цилиндр, хавтгай ялтас ...г, урт цилиндр, хавтгай ялтас ...

Цэнэгийн тЦэнэгийн түүгэлттэй адилхан тэгш хэмтэй гауссын гэлттэй адилхан тэгш хэмтэй гауссын гадаргууг сонгон авч болногадаргууг сонгон авч болно

Оронгийн шугам, гадаргуугийн нормальтай Оронгийн шугам, гадаргуугийн нормальтай давхцаж давхцаж cos0cos0=1 =1 болоходболоход

Интегралын доорх векторуудын Интегралын доорх векторуудын үүржвэр, ржвэр, скаляруудын скаляруудын үүржвэр болж интеграл хялбар ржвэр болж интеграл хялбар бодогднободогдно

Гауссын хуулиар оронг бодоход гол асуудал Гауссын хуулиар оронг бодоход гол асуудал гауссын битгауссын битүүүү гадаргууг сонгон авахгадаргууг сонгон авахад оршиноад оршино

Энэ арга тодорхой хэдэн тохиолдолд тохирдогЭнэ арга тодорхой хэдэн тохиолдолд тохирдог Хамгийн ерХамгийн ерөөнхий арга нь Кулоны хуулийг хэрэглэх нхий арга нь Кулоны хуулийг хэрэглэх



Жишээ 21.2Жишээ 21.2 Цэгэн цэнэгийн цахилгаан орон. Цэгэн цэнэгийн цахилгаан орон. Гауссын хуулийг Гауссын хуулийг

ашиглан тусгаарлагдсан ашиглан тусгаарлагдсан qq цэгэн цэнэгийн цэгэн цэнэгийн цахилгаан оронг бодож олоод энэ цахилгаан оронг бодож олоод энэ үүр др дүүнгээс нгээс Кулоны хууль гарахыг Кулоны хууль гарахыг үүззүүүүл. л.

Бодолт:Бодолт: Гауссын гадаргууг Гауссын гадаргууг сонгон авнасонгон авна•• rr радиустай, цэгэн цэнэг дээр радиустай, цэгэн цэнэг дээр

ттөөвтэй бвтэй бөөмбмбөөрцрцөөгг

Оронгийн шугамууд радиусын Оронгийн шугамууд радиусын дагуу гадагш, гадаргууд дагуу гадагш, гадаргууд

Цэг бЦэг бүүр дээр р дээр EE dAdA,,

c

0

qE d A EdA

E d A EdA

Тэгш хэмийн улмаас Тэгш хэмийн улмаас EE тогтмолтогтмол 2

0

qEdA E dA E( 4 r )

2 2

0

q qE k

4 r r q0 цэнэгт үйлчлэх хүч 0

0 2

qqF q E k

r

Дүгнэлт

Эндээс Эндээс qq цэнэгээс цэнэгээс rr зайнд цахилгаан оронг олволзайнд цахилгаан оронг олвол

+q

r

E

dA

Гауссынгадаргуу



Жишээ 21.3Жишээ 21.3 ББөөмбмбөөрцрцөөг тэгш хэмтэй цэнэгийн тг тэгш хэмтэй цэнэгийн түүгэлт. гэлт. аа радиустай радиустай

тусгаарлагч бтусгаарлагч бөөмбмбөөрцрцөөг г rr нягттайгаар жигд нягттайгаар жигд цэнэглэгдсэн бцэнэглэгдсэн бөөггөөөөд эерэг д эерэг Q Q нийлбэр цэнэгтэй. нийлбэр цэнэгтэй. (a) (a) ББөөмбмбөөрцгийн гадна талд орших, рцгийн гадна талд орших, r>ar>a байх цэг дээр байх цэг дээр цахилгаан оронг бодож ол. цахилгаан оронг бодож ол.

Бодолт:Бодолт: Гауссын гадаргууг сонгоноГауссын гадаргууг сонгоно Нэг тНэг төөвтэй втэй rr радиустай брадиустай бөөмбмбөөллөөг г r>ar>a байхад байхад

Цэгэн цэнэгийн оронтой адилЦэгэн цэнэгийн оронтой адил Жигд цэнэглэгдсэн бЖигд цэнэглэгдсэн бөөмбмбөөрцгийн рцгийн

гадна талд орших орон тгадна талд орших орон түүүүний ний ббүүх цэнэг бх цэнэг бөөмбмбөөрцгийн трцгийн төөв дээр в дээр цугларсан байх цэгэн цэнэгийн цугларсан байх цэгэн цэнэгийн оронтой эквивалент ажээоронтой эквивалент ажээ

ar

P

Гауссын гадаргуу

2

QE k

r

+

+

+ +

++

+++

+

++

++

+

++

+

+

+++

E



Бөмбөрцгийн доторх оронБөмбөрцгийн доторх орон ((бб)) ББөөмбмбөөрцгийн дотор талд орших, рцгийн дотор талд орших, r<ar<a байх цэг байх цэг

дээр цахилгаан оронг бодож ол дээр цахилгаан оронг бодож ол Бодолт:Бодолт: Гауссын гадаргуу, бГауссын гадаргуу, бөөмбмбөөрцрцөөгтэй нэг тгтэй нэг төөвтэй втэй

r<ar<a радиустай брадиустай бөөмбмбөөллөөгг Анхаарах нь: Гауссын гадаргуугийн дотор орших Анхаарах нь: Гауссын гадаргуугийн дотор орших qqinin

цэнэг нийт цэнэг нийт QQ цэнэгээс бага цэнэгээс бага Энэ цэнэгийн хэмжээ Энэ цэнэгийн хэмжээ qqinin==rrV’V’

rr радиустайрадиустай ббөөмбмбөөрцгийн хувьд рцгийн хувьд

Цахилгаан орон гауссын гадаргуугийн Цахилгаан орон гауссын гадаргуугийн цэг бцэг бүүр дээр тогтмол хэмжээтэй, нормальр дээр тогтмол хэмжээтэй, нормаль

r<ar<a байх мужид Гауссын хуулиарбайх мужид Гауссын хуулиар

ar

343

V r 34in 3

q V rr r

2 in

0

qEdA E dA E( 4 r )

343in

2 2

0 0 0

q rE r

4 r 4 r 3

r r

--ийг орлуулвалийг орлуулвал343

Q / ar 3 3

0

Qr kQE r

4 a a

+

+

+ +

++

+++

+

++

++

+

++

+

+

+++



ДүгнэлтДүгнэлт

2

QE k

r

ӨӨмнмнөөххөөөөс с rr 00 үүед ед E E 00 гэж гэж харагданахарагдана

ҮүҮүнийг цэнэгийн бнийг цэнэгийн бөөмбмбөөрцрцөөг г тэгш хэмээс бас харж болнотэгш хэмээс бас харж болно

Хэрэв бХэрэв бөөмбмбөөрцгийн дотор рцгийн дотор талд талд E~1/rE~1/r22 байдаг бол байдаг бол rr 00үүед ед E E болох ѐстойболох ѐстой

Энэ нь физикийн хувьд Энэ нь физикийн хувьд боломжгболомжгүүйй

3

kQE r

a

r>ar>a байхад байхад ((цэгэн цэнэгийн оронцэгэн цэнэгийн орон))

r<ar<a байхад байхад ((шугаман хамааралшугаман хамаарал))

a

E

ra

2

kQE

r

+

+

+ +

++

+++

+

++

++

+

++

+

+

+++



Жишээ 21.4Жишээ 21.4 ББөөмбмбөөлгийн лгийн

цахилгаан орон.цахилгаан орон. aaрадиустай брадиустай бөөмбмбөөллөөг г QQнийлбэр цэнэгтэй. нийлбэр цэнэгтэй. Цэнэг тЦэнэг түүүүний гадаргуу ний гадаргуу дээгдээгүүүүр жигд тр жигд түүгсэн. гсэн. ББөөмбмбөөлгийн гадна ба лгийн гадна ба дотор талд цахилгаан дотор талд цахилгаан оронг ол.оронг ол.

ББөөмбмбөөлгийн гаднах оронлгийн гаднах орон Цул бЦул бөөмбмбөөрцрцөөгтэй адилгтэй адил Гауссын гадаргуу: Гауссын гадаргуу: r>ar>a

радиустай брадиустай бөөмбмбөөллөөгг Дотор талд орших цэнэг Дотор талд орших цэнэг QQ

Орон цэгэн цэнэгийнхтэй Орон цэгэн цэнэгийнхтэй адиладил

Дотор талд орон тэгДотор талд орон тэг Гауссын гадаргуу: Гауссын гадаргуу: r<ar<a

радиустай брадиустай бөөмбмбөөллөөгг Дотор орших цэнэг тэгДотор орших цэнэг тэг Иймд орон тэг Иймд орон тэг EEinin=0=0

Кулоны хуулиар бодож Кулоны хуулиар бодож болох авч тболох авч төөввөөгтэйгтэй

E

a+

+

+

+

+

++

+

+

+

+

+

+r

2

QE k

r



Жишээ 21.5Жишээ 21.5 Цэнэгийн цилиндр тэгш хэмт тЦэнэгийн цилиндр тэгш хэмт түүгэлт. гэлт.

Нэгж уртад ноогдох цэнэг Нэгж уртад ноогдох цэнэг ll=const=const байх байх эерэг цэнэгээр эерэг цэнэгээр үүүүссэн хязгааргссэн хязгааргүүй урт й урт шулуунаас шулуунаас rr зайд цахилгаан оронг ол.зайд цахилгаан оронг ол.

Бодолт:Бодолт: EE нь цэнэгэн шулуунд нь цэнэгэн шулуунд ба ба гадагш чигтэйгадагш чигтэй

Цэнэгэн шулууны нэг тЦэнэгэн шулууны нэг төөгсггсгөөллөөөөс с харвалхарвал

Гауссын гадаргуу:Гауссын гадаргуу: r r радиустайрадиустай ll урт урт ббүүхий нэг тэнхлэгтэй цилиндрхий нэг тэнхлэгтэй цилиндр

Цилиндрийн хажуу гадарга дээр Цилиндрийн хажуу гадарга дээр EEтогтмол бтогтмол бөөггөөөөд гадаргууд д гадаргууд

Цилиндрийн 2 ѐроолоор урсгал тэг, Цилиндрийн 2 ѐроолоор урсгал тэг, учир нь учир нь EE ѐроолын гадаргуутай ѐроолын гадаргуутай

Гауссын гадаргуугийн доторх нийт Гауссын гадаргуугийн доторх нийт цэнэг цэнэг llll

r

+

+

+

+

+

+

lE

dA



ҮргэлжлэлҮргэлжлэл Гауссын хуулиарГауссын хуулиар

Цилиндрийн хажуу Цилиндрийн хажуу гадаргуугийн талбайгадаргуугийн талбай

A=2A=2rlrl

ИймдИймд

ИйнхИйнхүүүү цилиндр тэгш цилиндр тэгш хэмтэй цэнэгийн хэмтэй цэнэгийн ттүүгэлтийн орон гэлтийн орон E~1/rE~1/r

ҮүҮүнийг Кулоны хуулиар нийг Кулоны хуулиар бодож болох авч ихэд бодож болох авч ихэд ннүүсэр математик сэр математик тооцоо болнотооцоо болно

Цэнэгэн шулууны урт Цэнэгэн шулууны урт хязгаартай бол хязгаартай бол үүр др дүүн н өөөөр болнор болно

Цэнэгэн шулуунд Цэнэгэн шулуунд ойрхон бойрхон бөөггөөөөд тд түүүүний ний ттөөгсггсгөөллөөөөс хол орших с хол орших цэгцэгүүүүдийн хувьд дийн хувьд өөмнмнөөх х томъѐо ихэд дтомъѐо ихэд дөөххүүүү

Хязгаартай шулууны Хязгаартай шулууны хувьд Гауссын хууль хувьд Гауссын хууль тохиромжтой биштохиромжтой биш

Гауссын цилиндр Гауссын цилиндр гадаргуугийн дагууд гадаргуугийн дагууд орон тогтмол биш, тэгш орон тогтмол биш, тэгш хэм алдагданахэм алдагдана

Ийм нИйм нөөхцхцөөлд Кулоны лд Кулоны хуулийг хэрэглэнэхуулийг хэрэглэнэ

inc

0 0

q lE d A E dA

l

0

lE( 2 rl )

l

E 2k

r

l



Жишээ 21.6Жишээ 21.6 A nonconducting planar sheet of charge.A nonconducting planar sheet of charge.

Цэнэглэгдсэн дамжуулагч биш хавтгай Цэнэглэгдсэн дамжуулагч биш хавтгай

Find the electric field due to a Find the electric field due to a nonconducting, infinite plane with nonconducting, infinite plane with uniform charge per unit area uniform charge per unit area ss

Нэгж талбайд ноогдох цэнэг нь Нэгж талбайд ноогдох цэнэг нь ssтэй тэй тэнцтэнцүүүү, жигд цэнэглэгдсэн, , жигд цэнэглэгдсэн, дамжуулагч биш тдамжуулагч биш төөгсггсгөөлглгүүй хавтгайн й хавтгайн цахилгаан оронг ол.цахилгаан оронг ол.

Бодолт:Бодолт: EE оронорон цэнэглэгдсэн хавтгайд цэнэглэгдсэн хавтгайд , 2 тийшээ, 2 тийшээ

Гауссын гадаргуу: Цилиндр, байрлал,Гауссын гадаргуу: Цилиндр, байрлал, цэнэг цэнэг ssAA

Цилиндрийн хажуу гадаргуугаар урсгал тэгЦилиндрийн хажуу гадаргуугаар урсгал тэг

Нийт урсгал 2 ѐроолоор гарна. Хэмжээ Нийт урсгал 2 ѐроолоор гарна. Хэмжээ 2EA2EA

Гауссын хуулиар Гауссын хуулиар inc

0 0

q A2EA

s

0

E2

s

+ ++

+ + +

+ + +E E

A

Гауссынгадаргуу



2.4. Цахилгаан статик тэнцвэрт 2.4. Цахилгаан статик тэнцвэрт орших дамжуулагчорших дамжуулагч

Зэс мэт дамжуулагчид цэнэг чЗэс мэт дамжуулагчид цэнэг чөөллөөөөтэй хэрэн явдагтэй хэрэн явдаг Цэнэг хЦэнэг хөөддөөлглгөөөөнгнгүүй бол дамжуулагч й бол дамжуулагч цахилгаан цахилгаан

статик тэнцвэртстатик тэнцвэрт оршинооршино Ийм дамжуулагчийн шинж чанаруудыг Ийм дамжуулагчийн шинж чанаруудыг үүзьезье

Дотор талд нь орон хаа сайгДотор талд нь орон хаа сайгүүй тэгй тэг Баталгаа: Баталгаа: Гадны оронд дамжуулагч ялтас оруулаяГадны оронд дамжуулагч ялтас оруулая Анх электронууд жигд тАнх электронууд жигд түүгэлттэйгэлттэй Оронгийн Оронгийн үүйлчлэлээр электронууд ялтсын зйлчлэлээр электронууд ялтсын зүүүүн, н,

эерэг цэнэгэерэг цэнэгүүүүд баруун гадарга дээр цугларнад баруун гадарга дээр цугларна Эдгээрийн Эдгээрийн үүүүсгэх орон гадны оронгийн эсрэгсгэх орон гадны оронгийн эсрэг

Эцэстээ дотоод, гадаад орон Эцэстээ дотоод, гадаад орон ххүүчээрээ тэнцэж нийлбэр нь тэгчээрээ тэнцэж нийлбэр нь тэг

Хугацаа 10Хугацаа 10--16 16 секундсекунд

Экраны тухайЭкраны тухайE

-

- +

+

+

+

+

-

-

-

-

+



Цэнэг зөвхөн гадаргуу дээрЦэнэг зөвхөн гадаргуу дээр Тусгаарлагдсан дамжуулагч Тусгаарлагдсан дамжуулагч

дээрх аливаа илдээрх аливаа илүүүүдэл цэнэг дэл цэнэг ббүүгд згд зөөвхвхөөн гадаад гадаргуу н гадаад гадаргуу дээр оршинодээр оршино

Баталгаа: Баталгаа: Дурын хэлбэртэй бие Дурын хэлбэртэй бие авч Гауссын хуулийг хэрэглэеавч Гауссын хуулийг хэрэглэе

Гауссын гадаргуу дамжуулагчийн Гауссын гадаргуу дамжуулагчийн дотор талд гадаргууг нь шдотор талд гадаргууг нь шүүргэнэргэнэ

Дамжуулагч цах. стат. тэнцвэрт Дамжуулагч цах. стат. тэнцвэрт байгаа бол дотор нь орон тэгбайгаа бол дотор нь орон тэг

Иймд гауссын гадаргуугийн цэг бИймд гауссын гадаргуугийн цэг бүүрт орон бас тэг, рт орон бас тэг, урсгал тэгурсгал тэг

Эндээс гауссын гадаргуугийн дотор талд орон тэгЭндээс гауссын гадаргуугийн дотор талд орон тэг Тэгвэл дамжуулагчийн дотор талд цэнэг байхгТэгвэл дамжуулагчийн дотор талд цэнэг байхгүүйй Ингэхлээр цэнэг дамжуулагчийн зИнгэхлээр цэнэг дамжуулагчийн зөөвхвхөөн гадаад н гадаад

гадаргуу дээр л байж таарнагадаргуу дээр л байж таарна



Орон гадаргууд Орон гадаргууд

Орон дамжуулагчийн гадаргууд нормальОрон дамжуулагчийн гадаргууд нормаль Эс тэгвэл цэнэг гадаргуугийн дагууд шилжиж Эс тэгвэл цэнэг гадаргуугийн дагууд шилжиж

дамжуулагч тэнцвэрт байх боломжгдамжуулагч тэнцвэрт байх боломжгүүйй Цилиндрийн хажуу гадаргуугаарх урсгал тэг, нийт Цилиндрийн хажуу гадаргуугаарх урсгал тэг, нийт

урсгал урсгал EEnnAA

Гауссын хуулиар:Гауссын хуулиар:

Цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн Цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн гадна орон тгадна орон түүүүний гадаргууд ний гадаргууд

Баталгаа:Баталгаа: Гауссын гадаргууд ѐроол Гауссын гадаргууд ѐроол нь дамжуулагчийн гадаргуутай нь дамжуулагчийн гадаргуутай цилиндр авнацилиндр авна

Цилиндрийн хагас нь Цилиндрийн хагас нь дамжуулагчийн дотор талд оршинодамжуулагчийн дотор талд оршино

Дамжуулагчийн дотор Дамжуулагчийн дотор E=0E=0 учир учир доторх ѐроолоор гарах урсгал тэгдоторх ѐроолоор гарах урсгал тэг

inc n n

0 0

q AE dA E A

s

n

0

Es

Гадаргуугийн цэнэгийн нягтын тухайГадаргуугийн цэнэгийн нягтын тухай



Жишээ 21.7Жишээ 21.7

Бодолт:Бодолт: ББөөмбмбөөрцрцөөг ба бг ба бөөмбмбөөллөөг дээрх цэнэг хоѐул г дээрх цэнэг хоѐул ббөөмбмбөөрцрцөөг тэгш хэмтэйг тэгш хэмтэй

Гауссын гадаргуу: Гауссын гадаргуу: rr радиустай нэг традиустай нэг төөвтэй бвтэй бөөмбмбөөллөөгг

мужид E оронг олоход гауссын гадаргуу r<a

Дамжуулагчийн qin=0 болохоор E1=0

Иймд бөмбөрцөг дээрх 2Q нийт цэнэг түүний гадаад гадаргуу дээр тарж тогтоно

a радиустай дамжуулагч бөмбөрцөг 2Q нийлбэр цэнэгтэй. –Q нийт цэнэгтэй, b дотоод, c гадаад радиус бүхий дамжуулагч бөмбөлөг, бөмбөрцөгтэй нэг төвтэй. Гауссын хуулийг ашиглан ,, ба мужид цахилгаан оронг ол. Бөмбөлөг дээр цэнэг хэрхэн түгэх вэ?

arb

c2Q

-Q

+

+

+

+

++

++

++

++



Үргэлжлэл 21.7Үргэлжлэл 21.7

Хоѐр бХоѐр бөөмбмбөөрцгийн гадна талд рцгийн гадна талд r>cr>c байх байх муж

Гауссын гадаргуу: r радиустай бөмбөлөг

Дотор нь орших нийт цэнэг qin=2Q+(-Q)=Q

Гауссын хуулийг хэрэглэхэд

a<r<ba<r<b байх байх мужид гауссын гадаргуу r радиустай бөмбөлөг

Доторх цэнэг нь +2Q

Оронгийн шугамууд гадагшаа, оронгийн хэмжээ тогтмол

Гауссын хуулиар

a

2Q

r

in2 2 2

0 0

q 2QE A E ( 4 r )

2 2 2

0

2Q 2kQE

4 r r

-Q

+

+

+

+

++

++

++

++

4 2

QE k ( r c байхад )

r



Үргэлжлэл 21.7Үргэлжлэл 21.7 Эцэст нь Эцэст нь b<r<cb<r<c байх байх муж

Энэ мужид орон тэг. Учир нь: Дамжуулагч бөмбөлөг бас

цахилгаан статик тэнцвэрт оршино

Түүний доторх цэнэг тэг: qin=0

Иймд E3=0

ББөөмбмбөөлгийн дотоод гадаргуу дээр цэнэг байх ѐсглгийн дотоод гадаргуу дээр цэнэг байх ѐсгүүйй Гэвч бГэвч бөөмбмбөөрцрцөөг дээрх г дээрх +2Q+2Q цэнэгийн нцэнэгийн нөөллөөөөггөөөөр р

((индукцээриндукцээр)) ббөөмбмбөөлгийн дотоод гадаргуу дээр лгийн дотоод гадаргуу дээр --2Q2Qцэнэг цэнэг үүүүснэснэ

Энэ хоѐр усталцаж бЭнэ хоѐр усталцаж бөөмбмбөөлгийн дотор нийт цэнэг лгийн дотор нийт цэнэг 00 ББөөмбмбөөллөөг дээрх нийт цэнэг г дээрх нийт цэнэг ––QQ байх тул гадаад байх тул гадаад

гадаргуу дээр нь гадаргуу дээр нь +Q+Q цэнэг байж таарнацэнэг байж таарна

ab

c2Q

-Q

+

+

+

+

++

++

++

++

--

-

-

-

--

-

-

-

-

-

+

+

+

+

+

+



2.5. Гауссын ба Кулоны хуулийн 2.5. Гауссын ба Кулоны хуулийн туршлагын баталгаатуршлагын баталгаа

Цэнэг дамжуулагч дээр байвал тЦэнэг дамжуулагч дээр байвал түүүүний гадаад ний гадаад гадаргуу дээр тарж тогтох бгадаргуу дээр тарж тогтох бөөггөөөөд дотор нь орон тэгд дотор нь орон тэг

Иймд дамжуулагч цахилгаан статик тэнцвэрт Иймд дамжуулагч цахилгаан статик тэнцвэрт орших ба Гауссын хууль ѐсоор дамжуулагчийн орших ба Гауссын хууль ѐсоор дамжуулагчийн дотор талд нийлбэр цэнэг байхгдотор талд нийлбэр цэнэг байхгүүйй

Эндээс Гауссын хууль нь Кулоны хуулийн Эндээс Гауссын хууль нь Кулоны хуулийн ммөөрдрдөөлглгөөөө болох нь харагданаболох нь харагдана

Нийт цэнэг газар сайгНийт цэнэг газар сайгүүй тэр тусмаа дамжуулагчийн й тэр тусмаа дамжуулагчийн гадаргуу дээр байдаг бол Кулоны болон Гауссын гадаргуу дээр байдаг бол Кулоны болон Гауссын хууль биелэхгхууль биелэхгүүйй

Дамжуулагчийн цэнэг зДамжуулагчийн цэнэг зөөвхвхөөн тн түүүүний гадаргуу дээр ний гадаргуу дээр оршин байдгийг олон тооны туршилт оршин байдгийг олон тооны туршилт ((Фарадей, Фарадей, Кавендиш, МаксвеллКавендиш, Максвелл)) баталдагбаталдаг

Одоо Одоо үүүүнийг харуулах нэгэн туршилтыг нийг харуулах нэгэн туршилтыг үүзьезье



ҮргэлжлэлҮргэлжлэл Утсанд зУтсанд зүүүүсэн эерэг цэнэгтэй сэн эерэг цэнэгтэй

металл металл үүрэлрэл ЦэнэггЦэнэггүүй, тусгаарлагдсан хй, тусгаарлагдсан хөөндий ндий

дамжуулагчдамжуулагч ҮҮрэлийг дотор нь оруулаярэлийг дотор нь оруулая Дамжуулагчийн дотор хананд Дамжуулагчийн дотор хананд

ссөөррөөг цэнэг индукцлэнэг цэнэг индукцлэнэ Гадаад гадарга дээр тэнцГадаад гадарга дээр тэнцүүүү

хэмжээтэй эерэг цэнэг оршинохэмжээтэй эерэг цэнэг оршино ҮҮрэлийг унагахад рэлийг унагахад

электрометрийн заалт хэвээрэлектрометрийн заалт хэвээр

ҮҮрэлийг гаргахад заалт мрэлийг гаргахад заалт мөөн хэвээр, н хэвээр, үүрэл цэнэггрэл цэнэггүүйй Эндээс: ХЭндээс: Хөөндий дамжуулагчид ндий дамжуулагчид өөгсгсөөн цэнэг тн цэнэг түүүүний ний

гадаад гадаргуу руу гардаг нь харагданагадаад гадаргуу руу гардаг нь харагдана Цэнэглэгдсэн Цэнэглэгдсэн үүрлийг цэнэглэгдсэн хрлийг цэнэглэгдсэн хөөндий ндий

дамжуулагчийн дотор оруулахад хдамжуулагчийн дотор оруулахад хөөдлдлөөхгхгүүй, й, E=0E=0

ТТүүүүнийг гадна талаас ойртуулахад тнийг гадна талаас ойртуулахад түүлхэгдэнэ, лхэгдэнэ, E E 00

+

0

+

__

_ _

_ _+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

0

+



АсуултАсуулт 1. Хэрэв Гауссын гадаргуугаар гарах нийт урсгал 1. Хэрэв Гауссын гадаргуугаар гарах нийт урсгал

тэг бол дараахь томъѐоллын аль нь зтэг бол дараахь томъѐоллын аль нь зөөв бэ?в бэ?•• А. Гадаргуугийн дотор талд цэнэг А. Гадаргуугийн дотор талд цэнэг үүггүүйй

•• Б. Гадаргуугийн доторх нийт цэнэг тэгБ. Гадаргуугийн доторх нийт цэнэг тэг•• В. Гадаргуугийн цэг бВ. Гадаргуугийн цэг бүүр дээр цахилгаан орон тэгр дээр цахилгаан орон тэг•• Г. Гадаргуу руу орох цахилгаан шугамын тоо тГ. Гадаргуу руу орох цахилгаан шугамын тоо түүүүнээс нээс

гарах цахилгаан шугамын тоотой тэнцгарах цахилгаан шугамын тоотой тэнцүүүү

2. Б2. Бөөмбмбөөллөөг гадаргуу г гадаргуу qq цэгэн цэнэгийг хцэгэн цэнэгийг хүүрээлэн рээлэн байжээ. Хэрэв абайжээ. Хэрэв а) ) цэнэг 3 дахин их болсон, бцэнэг 3 дахин их болсон, б) ) ббөөмбмбөөрцгийн эзлэхрцгийн эзлэхүүүүн 2 дахин ихэссэн, вн 2 дахин ихэссэн, в) ) гадаргуугийн хэлбэрийг гадаргуугийн хэлбэрийг өөөөрчилж куб болгосон, грчилж куб болгосон, г) ) цэнэг гадаргуугийн дотор нэг байрлалаас нцэнэг гадаргуугийн дотор нэг байрлалаас нөөггөөөөд д шилжсэн бол гадаргуугаар гарах урсгалд ямар шилжсэн бол гадаргуугаар гарах урсгалд ямар өөөөрчлрчлөөлт орохыг лт орохыг үүззүүүүлл

3. Яагаад Гауссын хуулийг а3. Яагаад Гауссын хуулийг а) ) цахилгаан диполийн, цахилгаан диполийн, бб)) цэнэгжсэн дискийн, вцэнэгжсэн дискийн, в) ) цэнэгжсэн цагирагийн, гцэнэгжсэн цагирагийн, г) ) гурвалжны оройнууд дээр орших 3 цэгэн цэнэгийн гурвалжны оройнууд дээр орших 3 цэгэн цэнэгийн оронг бодоход хэрэглэж болохгоронг бодоход хэрэглэж болохгүүй вэ?й вэ?



4. Хэрэв бит4. Хэрэв битүүүү гадаргуугийн дотор талд орших гадаргуугийн дотор талд орших нийт цэнэг мэдэгдэж байгаа хэрнээ цэнэгийн нийт цэнэг мэдэгдэж байгаа хэрнээ цэнэгийн ттүүгэлт нь тодорхой биш байвал цахилгаан оронг гэлт нь тодорхой биш байвал цахилгаан оронг тодорхойлоход Гауссын хуулийг хэрэглэж болох тодорхойлоход Гауссын хуулийг хэрэглэж болох уу? Учрыг тайлбарла.уу? Учрыг тайлбарла.

5. Х5. Хүүн газраас тусгаарлагдсан маш том хн газраас тусгаарлагдсан маш том хөөндий ндий металл бметалл бөөмбмбөөлгийн дотор оршин байв. Хэрэв их лгийн дотор оршин байв. Хэрэв их хэмжээний цэнэг бхэмжээний цэнэг бөөмбмбөөллөөгт гт өөгсгсөөн бол тэр хн бол тэр хүүн н ббөөмбмбөөлгийн дотор талыг шлгийн дотор талыг шүүргэхэд аюул учрах уу? ргэхэд аюул учрах уу? Хэрэв хХэрэв хүүн анх бн анх бөөмбмбөөлгийн цэнэгийн эсрэг тэмдэг лгийн цэнэгийн эсрэг тэмдэг ббүүхий цэнэгтэй байсан бол юу болохыг тайлбарла.хий цэнэгтэй байсан бол юу болохыг тайлбарла.

6. Цэгэн цэнэг газраас тусгаарлагдсан цэнэгг6. Цэгэн цэнэг газраас тусгаарлагдсан цэнэггүүй й ххөөндий металл бндий металл бөөмбмбөөлгийн тлгийн төөв дээр оршин байв. в дээр оршин байв. Цэгэн цэнэг тЦэгэн цэнэг төөввөөөөс хс хөөдлдлөөххөөд ад а)) ххөөндий дотор ндий дотор индукцээр индукцээр үүүүсэх нийт цэнэг, бсэх нийт цэнэг, б) ) ххөөндий бндий бөөмбмбөөлгийн лгийн дотоод ба гадаад гадаргуу дээрх цэнэгийн тдотоод ба гадаад гадаргуу дээрх цэнэгийн түүгэлт гэлт тус тус яаж тус тус яаж өөөөрчлрчлөөгдгдөөхийг хийг үүззүүүүл.л.



АсуултАсуулт 7. Хэрэв х7. Хэрэв хөөндий ндий

дамжуулагчийг газардуулсан дамжуулагчийг газардуулсан бол зурагт бол зурагт үүззүүүүлсэн лсэн судалгаанд ямар судалгаанд ямар өөөөрчлрчлөөлт лт орох вэ? Хэрэв цэнэглэгдсэн орох вэ? Хэрэв цэнэглэгдсэн үүрэл дамжуулагч биш рэл дамжуулагч биш тусгаарлагч байсан бол ямар тусгаарлагч байсан бол ямар ялгаа гарах вэ?ялгаа гарах вэ?

8. Зурагт 8. Зурагт үүззүүүүлсэн лсэн үүрлийн рлийн цэнэг хцэнэг хөөндий дамжуулагчид ндий дамжуулагчид шилжиж байгааг шилжиж байгааг үүззүүүүлэх лэх өөөөр р ямар туршилт хийж болох вэ?ямар туршилт хийж болох вэ?

9. Хэрэв зурагт 9. Хэрэв зурагт үүззүүүүлсэн лсэн цэнэгтэй цэнэгтэй үүрлийг цэнэгтэй рлийг цэнэгтэй дамжуулагчийн дотоод дамжуулагчийн дотоод гадаргуу, мгадаргуу, мөөн гадаад н гадаад гадаргууд хгадаргууд хүүргэхэд ргэхэд электрометрийн заалт тус тус электрометрийн заалт тус тус ямар болох вэ?ямар болох вэ?

0

+

++

+

+

+

+

+

0




Documents

Elect Magnet 3