Electrical Machine

١

... با مراجعه به وبالگ ما از آخرین کتاب ها، نرم افزارها، مطالب آموزشی و

.در ارتباط با مهندسی برق استفاده نمایید

http://powerengineering.blogfa.com مهندسی برق

www.powerengineering.blogfa.com

www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m

http://powerengineering.blogfa.com

http://www.powerengineering.blogfa.com


٢

مقدمه اي براصول ماشین ها

ماشینهاي الکتریکی، ترانسفورماتورها،وزندگی روزمره1-1

ماشین هاي الکتریکی وسیله اي است که می تواندانرژي مکانیکی رابه انرژي الکتریکی وانـرژي

وقتی چنین وسیله اي براي تبدیل انرژي مکـانیکی بـه . الکتریکی رابه انرژي مکانیکی تبدیل کند

نامیـده ود، ژنراتـورو هنگامیکـه بـراي تبـدیل انـرژي الکتریکـی بـه کـارمی رود موتور کار مـی ر

چون هرماشین الکتریکی می تواند توان رادرهردوسو تبدیل کند، می توان آن راهم بـه . می شود

کل بـه انرژي ازیـک شـ تقریبا همه موتورها وژنراتورهاي عملی تبدیل . صورت ژنراتوربه کاربرد

شکل دیگر راازطریق انـدرکنش یـک میـدان مغناطیـستی انجـام مـی دهنـد ودرایـن کتـاب تنهـا

.ماشینهایی درنظر گرفته شده که براي چنین تبدیلی ازمیدان مغناطیسی استفاده می کنند

اسبابی اسـت ترانسفورماتور . وسیله دیگري که باماشینهاي بسیار مرتبط است، ترانسفورماتوراست

دریک سطح ولتاژدیگرتبـدیل ac راازیک سطح ولتاژبه انرژي الکتریکیac الکتریکی که انرژي

چون ترانسفورماتورها برمبناي همان اصول موتورها وژنراتورها کارمی کنند، یعنی براي . می کند

تورها و موتورها بررسی تغییرولتاژ ازمیدان مغناطیستی استفاده می کنند معموال آنها راهمراه با ژنرا

.ی کنندم

موتورهـاي الکتریکـی در . این سه وسیله الکتریکی درزندگی روزمـره حـضوري فراوانـی دارنـد

خانه ها یخچالها،فریزرها، جاروبرقی، همزنها، پنکه ها، تهویـه مطبـوع وبـسیاري اسـبابهاي مـشابه

. اهم مـی شـود درکارگاهها،نیروي محرکه بیشترابزارها توسط موتور فر .دیگر رابه کارمی اندازند

.البته براي تأمین توان مصرفی این موتورها به ژنراتورنیازاست


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٣

انرژي الکتریکی یک منبع انرژي : این موتورها وژنراتورها اینقدرفراوان اند؟ پاسخ آسان است چرا

سـوخت .موتورهاي الکتریکی مانندیک موتور احتراق داخلی به تهویـه دائـم . استتمیزوکارآمد

. ابراین درمحیط هایی که آلودگی ناشی ازاحتراق مطلوب نیست بسیار مناسـب انـد بن. نیاز ندارند

می توان حرارت یا انرزي مکانیکی رادر مکانی دوربه شکل الکتریکی درآوردو آن راتوسط سیم

. به محلی که الزم است منتقل کرد،تابه دور ازآلودگی درمنازل، ادارات وکارخانه ها مصرف شود

باکاهش تلفات انرزي بین نقطـه تولیـد ونقطـه مـصرف بـه ایـن فرآینـد کمـک ترانسفورماتورها

.می کنند

یادداشتی درمورد واحدها1-2

ایـن .االکترذیبکی یکی ازقدیمی ترین زمینـه هـاي مهندسـی بـرق اسـت طراحی وبررسی ماشینهای

دارد بین المللیواحدهاي استاندرآن زمان کمیات الکتریکی .نوزدهم آغاز شد بررسی دراواخرقرن

ولـت، آمپـر، اهـم، .همه دنیاتوسط مهندسین به کاربرده می شدپیداکرده بودند، واحدهایی که در

متریک هـستند، مـدت زمـان مـدیري بـراي توصـیف وات وواحدهاي مشابه که قسمتی ازسیستم

.کی در ماشینها به کاررفته اندکمیات الکتر

مدیـدي بـا واحـدهاي سیـستم انگلیـسی مدت ولی درکشورهاي انگلیسی زبان کمیات مکانیکی

بنابراین، . این کاردرمطالعه ماشینهاي الکتریکی دنبال شد ).اینچ، فوت،پوندوغیره (سنجیده می شد

کمیات الکتریکی ومکانیکی براي سالهاي متمادي بـا سیـستم واحـدهاي مختلفـی انـدازه گیـري

.شده اند


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٤

دسـتگاه متریـک عنوان استانداردبین المللی بر اساس ،سیستم واحدهاي گستره اي به 1954درسال

. شناخته شد ودربیشتر قسمتهاي دنیا مقبولیت یافت(SI)این دستگاه به عنوان سیستم . پذیرفته شد

. رفته اندSIا نیز به سمت حتی بریتانیا و کاناد-ایاالت متحده عمال تنهااستثناء است

متحده نیزباگذشت زمان اجتناب ناپذیراست و بویژه درایاالتSIاستاندارد شدن واحدهاي جدید

اما، چون بیـشترمردم باواحـدهاي .شرکتهاي بین المللی درآینده نزدیک ازآن استفاده خواهندکرد

. مـورد اسـتفاده روزمـره خواهـدبود بزرگ شده اند این سیستم واحدها تامـدت زیـادي انگلیسی

شـغلی شـان بـا نا باشند چون درطـول زنـدگی امروزه دانشجویان مهندسی باید باهر دوسیستم آش

به همین خاطر، ایـن کتـاب مـشتمل برمـسائل و مثالهـایی اسـت کـه . هردوسروکارخواهد داشت

است، اماسیستم SIتاکید درمثالها برواحدهاي جدیدتر. و انگلیسی رابه کارمی بردSIهردوسیستم

.قدیمی تر نیزبه طورکامل کنارگذاشته نشده است

خشی، قانون نیوتن وروابط توان حرکت چر1-3

به علت طبیعت چرخـشی ایـن . تقریبا تمام ماشینهاي الکتریکی حول یک محورچرخش می کنند

درایــن بخـش مفــاهیم . ماشینها،داشـتن درکـی اساســی ازحرکـت چرخـشی حــائز اهمیـت اسـت

اي بحث بر. فاصله،سرعت،شتاب،قانون نیوتن وتوان در ماشینهاي دوار به لختصاربررسی می شوند

. راببینید4 یا 1،3دقیق تر مفاهیم دمینامیک چرخشی مراجع

ولـی . سه بعدي نیازاستدرحالت کلی،براي توصیف کامل چرخش یک شیء درفضا به برداري

، بنابراین حرکت آنها بـه یـک بعدزاویـه اي منحـصر محورثابتی می چرخند ماشینها معموال حول

ــه یــک ســرمعین .مــی شــود ــسبت ب ــوان جهــت ورماشــین، جهــت محن مثبــت چــرخش رامــی ت


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٥

درایـن اینجـا زاویـه یـاچرخش . درنظـر گرفـت ccw)( یاجهت پادساعتگرد cw)(ساعتگرد

چون چرخش حـول یـک . مثبت ودرجهت ساعتگرد منفی فرض شده است درجهت پادساعتگرد

.سکالر هستندتمام کمیات این بخش امحور ثابت صورت می گیرد

بـاط آنهـا بامفـاهیم نظیرشـاندرحرکت خطـی مفاهیم اصلی حرکت چرخشی درزیر تعریـف وارت

.مشخص شده است

θموقعیت زاویه اي

موقعیت زاویه اي یک جسم زاویه اي است که امتداد موقعیت آن رامعـین مـی کنـد، ایـن زاویـه

مفهـوم .ه، ومعموال برحسب رادیان یادرجه بیان مـی شـود نسبت به یک نقطه مبناي دلخواه سنجید

.موقعیت زاویه اي نظیر مفهوم فاصله درامتداد یک خط درحرکت خطی است

ωسرعت زاویه اي

سرعت زاویه اي آهنگ تغییر موقعیت زاویه اي نـسبت بـه زمـان اسـت،واگر چـرخش درجهـت

سرعت زاویه اي همتاي چرخشی مفهوم سرعت درحرکت . دساعتگر باشدمثبت فرض می شودپاد

. درست همانطور که سرعت خطی یک بعدي بارابطه زیر بیان می شود.مستقیم الخط است

)11( − dtdrV =

.زیر بیان می شودسرعت زاویه اي نیز بارابطه

)12( − dtdθ

ω =


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٦

. اگرواحدموقعیت زاویه ایرادیان باشد، سرعت زاویه اي برحسب رادیان برثانیه سنجیده مـی شـود

احدهایی غیر ازرادیان برثانیه را براي توصیف سـرعت ماشینهاي معمولی غالبا و مهندسین درکار با

برحــسب دور ثانیــه یــادوردر دقیقــه بیــان ســرعت رامعمــوال برنــد، آنهــا ایــنمحوربــه کــار مــی

مختلف چون سرعت کمیت مهمی درمطالعه ماشینها است، معموال براي بیان آن بایکاهاي می کنند

بابه کـار بـردن نمادهـاي مختلـف امکـان سـردرگمی بـین . نمادهاي متفاوتی به کاربرده می شود

دراین کتاب بـراي توصـیف سـرعت زاویـه اي نمادهـاي زیـر .تلف کاهش می یابد واحدهاي مخ

:بکاربرده می شود

mωسرعت زایه اي برحسب رادیان برثانیه

mfسرعت زایه اي برحسب دور درثانیه

mnسرعت زاویه اي برحسب دور دردقیقه

نمادها نشان مـی دهدکـه بـاکمیتی مکـانیکی سـروکار داریـم نـه باکمیـت دراینmزیرنویس

ر نـویس اگراحتمال اشتباه بین کمیات مکانیکی والکتریکی وجود نداشته باشد، این زی .الکتریکی

.بکاربرده نمی شود

:واحدهاي مختلف سرعت محوربا معادالت زیربه هم مربوط می شوند

)13 mm )الف− fn 60=

)13 π) ب −ω2

mmf =


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٧

aزاویه اي شتاب

اگـر مقـدار جبـري سـرعت . شتاب زاویه اي آهنگ تغییرسرعت زاویه اي نسبت بـه زمـان اسـت

شتاب زاویه اي همتاي چرخشی مفهوم شتاب درحرکت مستقیم . شتاب مثبت است افزایش یابد،

زیر تعریف می شوددرست همانطور که شتاب خطی با رابطه.استالخط

)14( − dtdva =

تعریف شتاب زاویه اي نیز به صورت زیرست

)15( − dtda ω

=

اگرواحد سرعت زاویه اي رادیان برثانیه باشد، شـتاب زاویـه اي باواحـد رادیـان برمجـذور ثانیـه

.دسنجیده می شو

τگشتاور

درصورتی که نیرویـی . خطی،وارد کردن نیروبه جسم موجب تغییرسرعت آن می شود درحرکت

هرچه نیـروي واردشـده برجـسم بزرگترباشد،سـرعتش . اعمال نشود، سرعت جسم ثابت می ماند

.سریعترتغییرمی کند

م مـی چرخدسـرعت آن ثابـت یک جـس وقتی . درحرکت چرخشی نیزمفهوم مشابهی وجود دارد

هرچـه گـشتاوراعمال شـده بزرگترباشـد، سـرعت . می ماند مگراین کـه بـه آن گـشتاورواردشود

.زاویه اي سریعترتغییرمی کند


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٨

گشتاورچیست؟

آن درك شهودي گشتاورنـسبتا . واردبریک جسم دانست "نیروي پیچشی " می توان آنرا مساحتا

اگرنیرویـی بـه . نظربگیرید که می تواند آزادانـه حـول محورخـود بچرخـد استوانه اي رادر . است

ــرآن ــط اث ــه خ ــود ک ــال ش ــتوانه اعم ــذرد اس ــتوانه بگ ــکل (ازمحوراس ــف1-1ش ــتوانه ) ال ، اس

ــد ــرآن . نخواهیدچرخی ــه خــط اث ــود ک ــال ش ــه نحــوي اعم ــرو ب ــااگراین نی ــت ام ــمت راس ازس

ــ، اســتوانه)ب1-1شــکل (محوربگــذرد .ه چــرخش خواهــدکرد درجهــت پادســاعتگرد شــروع ب

چرخشی تاخط فاصله محور )2(، وبزرگی نیروي اعمال شده به استوانه) 1(گشتاورواردبراستوانه به

گشتاورواردبریک جسم به صورت حاصلضرب نیروي اعمال شده بـه جـسم . اثرنیرو بستگی دارد

ــاهترین فاصــله خــط اثر ــود ونیرودرکوت ــی ش ــف م ــسم تعری ــرداري rاگــر. محــورچرخش ج ب

:نیروي اعمال شده باشد،گشتاوربه شکل زیربیان می شودFنیرووازمحورچرخش به نقطه اثر

τ) = نیروي اعمال شده(×)فاصله عمودي (

( )( )θsinrF=

)16( − θsinrF=

جـب یـک جهت گـشتاورساعتگرداست اگـر مو . استFوrزاویه بین بردارهايθکه درآن

.ساعتگرد است که موجب چرخشی شودچرخش ساعتگرد شود،وپاد

. فوت است- مترو درسیستم انگلیسی پوند-، نیوتنSIواحد گشتاور درسیستم


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٩

τ=0امتدادنیروي واردبراستوانه ازمحورچرخش می گذرد) الف (1-1شکل

ــی گـــذرد نیروي وار امتـــداد تـــأثیر )ب( ــتوانه ازمحـــورچرخش نمـ ــن حالـــت درا. دبراسـ یـ

.گشتاورپادساعتگرداست

. به دست آوردن معادله گشتاورواردبرجسم2-1 شکل


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



١٠

قانون نیوتن براي دوران

قانون نیوتن براي حرکت مستقیم الخط، رابطه بین نیروي اعمال شده بـه جـسم و شـتاب حاصـل

.ن رابطه بامعادله زیر بیان می شودای. ازآن است

)17( − maF =

نیروي خالص اعمال شده به جسم=Fکه درآن

m= جرم جسم

a=شتاب حاصل

مجذورثانیـه بر ، نیروبرحسب نیوتن، جرم برحسب کیلوگرم،وشـتاب برحـسب متـر SIدرسیستم

حسب پوند،جرم برحسب اسالگ، شـتاب برحـسب درسیستم انگلیسی، نیروبر . سنجیده می شوند

معادله مشابهی رابطه بین گشتاوراعمال شده به یک جسم و . یه سنجیده می شودفوت برمجذوربرثان

شتاب حاصل ازآن رابیان می کند این رابطه قانون نیوتن براي دوران نامیـده، وبامعادلـه زیـر بیـان

:می شود

)18( − Ja=τ

شـتاب زاویـه اي a فـوت و -یاپونـد متر-گشتاورخالص اعمال شده برحسب نیوتن τکه درآن

ایفاگر همان نقـش جـرم درحرکـت خطـی Jعبارت.حاصل برحسب رادیان برمجذورثانیه است

مجذورفوت -گ مجذورمتریااسال-جسم می نامندوبرحسب کیلوگرماست وآن را لختی دورانی


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



١١

براي آگاهی دربـاره ایـن . می گیرند محاسبه دورانی اجسام خارج ازبحث این کتاب است اندازه

. انتهاي این فصل راببینید3یا1

Wکار

.درحرکت خطی ، کاربه صورت حاصلضرب نیرودرفاصله تعریف وبه شکل زیر بیان می شود

)19( − ∫= FdrW

درحالت خاصی که نیروثابت و هـم جهـت . که درآن فرض شده که نیرو درجهت حرکت است

.است، معادله باالبه صورت ساده زیردرمی آید

)110( − FrW =

. پونداست-کار،ژول وواحدانگلیسی آن فوتSIواحد

معادلـه کاردرحرکـت چرخـشی بـه . درحرکت چرخشی،کار،حاصلضرب گشتاوردرزاویه اسـت

.یراسترصورت

)111( − ∫= θτdW

اگرگشتاورثابت باشد

)112( − τθ=W


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



١٢

Pتوان

معادله توان عبارت است از. استزمان افزایش کاردرواحد توان آهنگ انجام کار،یا

)113( − dtdwP =

ولی برحـسب فـوت پونـد درثانیـه اندازه گرفته می شـود، ) وات(انیه ال برحسب ژول برث که معمو

. بخارنیزآن رابیان می کنندیااسب

است،رابطه زیر رابراي توان خواهیم بااعمال این تعریف وفرض این که نیروثابت ودرامتداحرکت

.داشت

)114( − FvdtdrFFr

drd

dtdwP =

=== )(

.اثابت فرض کردن گشتاور،توان درحرکت چرخشی بارابطه زیربیان می شودب

τωθ

ττθ =

===

dtd

drd

dtdwP )(

)115( − τω=P

)115(معادله یاري دارد، چون تـوان داده شـده بـه در بررسی ماشینهاي الکتریکی اهمیت بس −

.محورموتورها وژنراتورها راتوصیف می کند

)115(معادله درصورتی توان، گشتاوروسرعت رادرست به هـم مـرتبط مـی کنـد کـه تـوان −

اگـر واحـدهاي . متروسرعت برحسب رادیان برثانیه باشـد -برحسب وات، گشتاوربرحسب نیوتن


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



١٣

کردن م ازکمیات فوق بـه کـاررود، بایـد یـک عـددثابت بـراي منظـور دیگري درسنجش هرکدا

ــود ــده ش ــه گنجان ــدیل واحدهادرمعادل ــه . ضــرایب تب ــت ک ــول اس ــی معم ــاي مهندس درکاره

فوت،سرعت برحسب دور دردقیقه و تاون برحسب وات یااسب بخاربیـان -گشتاوربرحسب پوند

)115(اگرضـریب تبـدیل مناسـب هرکمیـت رامنظورکنیم،معادلـه . شود بـه صـورت زیـردر −

.می آید

)116( − 04/7min)/().( rnftlbτ

P )وات(=

)116( − 5252min)/().( rnftlbτ

P )اسب بخار(=

دردقیقه سنجیده فوت وسرعت برحسب دور-دبرحسب پونکه درآن گشتاور

.می شوند

14 میدان مغناطیسی−

ژنراتورهـا همانطورکه قبال بیان شد،میدانهاي مغناطیسی مکانیسم اصلی تبدیل انـرژي در موتورها،

چهاراصــل اساســی،چگونگی کــاربرد میــدان مغناطیــسی درایــن وســایل . وترانــسفورماتورهاست

:می کندراتوصیف

.سیم حامل جریان دراطراف خودمیدان مغناطیسی ایجادمی کند یک1

. اگریک میدان مغناطیستی متغیربا زمان ازدرون یک حلقه سیم بگذرد،درآن ولتاژالقاء می کند 2

.)این اساس کارترانسفورماتوراست(


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



١٤

. اردمی شـود اگر دریک میدان مغناطیسی یک سیم حامل جریان وجود داشته باشد،برآن نیرو و 3

.)موتوراستاین اساس کار(

ایـن اسـاس . ( اگردریک میدان مغناطیستی یک سیم حرکت کند،روي آن ولتاژالقـا مـی شـود 4

.)کارژنراتوراست

درایــن بخــش بــه شــرح و توصــیف ایجادمیـــدان مغناطیــسی توســط ســیم حامــل جریـــان

.می دهیم،سه قاعده باقیمانده را توضیح می پردازیم،ودربخشهاي بعدي این فصل

ایجادمیدان مغناطیسی

:جریان،قانون آمپرستقانون اصلی حاکم برایجادمیدان مغناطیسی توسط

)118( − ∫ = netIdIH .

ــه درآن ــ Hک ــده توس ــاد ش ــسی ایج ــدان مغناطی ــدت می ــانش ــتnetIط جری ــستم. اس درسی

ــراي درك . ســنجیده مــی شــودبرحــسب آمپردوربرمترHبرحــسب آمپــروSI،Iواحــدهاي ب

13دله، اعمال آن به مثال ساده شکلبهترمفهوم این معا شکل. مفیداست−

13 حلقـه اي حـول یکـی Nهسته اي مستطیل شکل رانشان مـی دهـد کـه یـک سـیم پـیچ −

کـه مجموعـا مـواد فـرو (اگر هسته از آهن یا فلزات مشابه دیگر .شده است ازساقهاي آن پیچیده

اطیـسی تولیـد شـده توسـط غنساخته شده باشد ،اساسا تمـام میـدان م ) می شوند مغناطیسی نامیده

میــانگین طــول رقــانون آمپر،انتگرالگیري دجریــان دردرون هــسته خواهدمانــد،بنابراین مــسیر


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



١٥

)(جریان گذرنده ازدرون مسیرانتگرالگیري .استcLهستهمسیر netIبرابـر نیزNi اسـت،چون

در نتیجـه قـانون .بارقطع می کننـد Nانتگرالگیري رامی گذردوحلقه ها مسیرiحلقه ها جریان از

.می آید آمپربه صورت زیردر

)119( − NiHLc =

بنابراین اندازه شدت میدان مغناطیسی درهسته .استHاندازه شدت میدان مغناطیسیHاینجادر

است با دراثرجریان اعمال شده برابر

)120( − cL

NiH =

13شکل .یک هسته مغناطیسی ساده −

میدان شـار قوت میدان مغناطیسی است جریان براي ایجاد " تالش "ازمعیاري Hشدت مغناطیسی

رابطه شدت میدان .دهنده هسته نیزبستگی داردهسته به جنس ماده تشکیل رمغناطیسی تولید شده د

. ن می شود بیا تولید شده بامعادله زیرBیسیمغناطوچگالی شارHمغناطیسی


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



١٦

)121( − HB µ=

شدت میدان مغناطیسی =H آن که در

µ= تراوایی مغناطیسی ماده

B= چگالی شار مغناطیسی تولید شده

. جمله زیر است سی واقعی تولید شده درماده ایجادحاصلضرب دو مغناطیپس چگالی

H= مغناطیسی است براي ایجادکه نشاندهنده کوشش جریان.

µ= یک ماده معین است طیسی درسبی ایجادشدن میدان مغنانشاندهنده سهولت نکه .

متر،وهانري بربرمتر،واحد تراوایی، دور–آمپر ،یدان مغناطیسیشدت مواحد

.شناخته می شود T)(مربع است که به نام تسالوبربرمتر،واحدچگالی شار

است با نامیده می شود ومقدارآن برابرoµتراوایی فضاي آزاد

)122( − mH /104 70

−×= πµ

:،تراوایی نسبی نام دارد مواد دیگربه تراوایی فضاي آزادنسبت تراوایی

)123( − o

r µµ

µ =

بـه عنـوان . دگی مـواد اسـت تراوایی نسبی کمیت مناسبی بـراي مقـایس قابلیـت مغنـاطیس شـون

وحتـی 6000تا 2000می رود ماشینهاي امروزي به کار تراوایی نسبی فوالدي که در ثال،م


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



١٧

معین،شـاري کـه دریـک قطعـه اسـت کـه بـه ازاي یـک جریـان ی این مطلب این معن.استبیشتر

ه درهـوایی باهمـان مـساحت شـاري اسـت کـ برابر6000تـا 2000،جاد می شـود ایفوالد

به روشنی می توان دریافت که .)تراوایی فضاي آزاداست همان تقریباتراوایی هوا، .(تولیدمی شود

ــه کاررفتــه در ــسیارمهمی درافــزایش ومتمرکزکــردن ماتورهاهــسته ترانــسفورفلزب وموتورهاسهم ب

ــایل دارد ــن وسـ ــسی درایـ ــون ت . شارمغناطیـ ــالوه چـ ــه عـ ــاهوا بـ ــسه بـ ــن درمقایـ ــی آهـ راوایـ

13هسته آهنی شکلمانند ،قسمت اعظم شارهسته اي بسیاربزرگتراست بـاقی درون هـسته ، در−

شـار نـشتی .می ماند و مقدارکمی ازآن ازهواي اطراف که تراوایی بسیارکمتري دارد مـی گـذرد

ک هـا و بـین پیچـ تعیین شار متقابـل یارزیادي در ه آهنی را ترك می کنداهمیت بس کمی که هست

.ترانسفورماتورها دارد خودالقا کنایی پیچک ها در

13اي مثل هسته شکلدرهسته .می آید به دست،اندازه چگالی شارازرابطه زیر−

)124( − cL

NiHB µµ ==

.ر یک سطح معین را می توان با رابطه زیر بیان کرد کل شا

=∫ ) الف1-25( dABA .φ

تمام بـوده، چگـالی شـاردر Aسـطح چگالی شارعمودبر برداراگر.عنصرسطح است dAآنکه در

.درمی آید رسطح ثابت باشد،معادله به شکل ساده زی

)125 BA=φ )ب −


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



١٨

13بنابراین کل شار ناشی از جریان در هسته شکل است با برابر−

)126( − cL

NiABA µφ ==

.سطح مقطع هسته است Aآنکه در

مدارهاي مغناطیسی

)126(ادلهمعدر یچی که حول یک هسته پیچیده شـده درآن هـسته می بینیم که جریان سیم پ −

اري الکتریکـی جریـان مدعضی جهات مشابه ولتاژي است که در باین پدیده از .ایجاد می کند شار

آن مشابه ف کنیم که معادالت حاکم بر رفتار تعری"مغناطیسی مدار"می توانیم یک. ایجاد می کند

ترانـسفورماتورها طراحی ماشینها و مدل مدارمغناطیسی غالبا در .کی باشد معادالت مدارهاي الکتری

.، تافرآیند کامال پیچیده طراحی آسان شود براي بیان رفتارمغناطیسی به کارمی رود

14ري که درشکلدریک مدارالکتریکی ساده،مانند مدا V، منبـع ولتـاژ الف نشان داده شـده −

:این کمیات با قانون اهم بیان می شود رابطه بین . ایجاد می کندRمقاومترا درIجریان

IRV =

ل ایجـاد جریان،ولتاژیـانیروي محرکـه الکتریکـی اسـت درمـدارهاي عامـ ،در مدارهاي الکتریکی

مغناطیسی درمدار. نام دارد mmf)(،نیروي محرکه مغناطیسی ولتاژمغناطیسی کمیت متناظربا

.است که به هسته اعمال می شود ثري ؤجریان مطیسی برابرنیروي محرکه مغنا

)127( − NiF =


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



١٩

.است نماد نیروي محرکه مغناطیسی است وواحدآن آمپردورfآنکه در

. نیــروي محرکــه مغناطیــسی نیزماننــدمنبع ولتاژمــدارهاي الکتریکــی دوقطــب مختلــف دارد

سـري اسـت mmfمنفی منبع د،وسربیرون می آی سري است که ازآن شار mmfمثبتمنبعسر

14شـکل یــکmmf وردقطبـا . کـه شــاربه آن برمـی گــردد الکتریکی یـک مــدار ) الــف(−

.مغناطیسی معادل هسته یک ترانسفورماتور مدار)ب(ساده

اگر انگشتان دسـت راسـت :با کمی تصحیح تعیین کردقاعده دست راست ان ازسیم پیچ را می تو

ــا در ــت جری ــسته شوند، جه ــیم پیچــی ب ــشت ن س ــست در جهــت مثبــت انگ اســت mmfش

15شکل( ).را ببینید−

ــب عبور ــده موجـ ــدارالکتریکی،ولتاژاعمال شـ ــود Iجریـــاندرمـ ــی شـ ــه طورمـــشابه .مـ بـ

رابطه بین ولتاژوجریان . می شودφشار،درمدارمغناطیسی،نیروي محرکه اعمال شده موجب تولید

)(نون اهـم اســت الکتریکی قـا درمـدار RIV ابطه بـین نیـروي محرکــه روبـه نحـوي مــشابه، =

. است مغناطیسی وشاربه شکل زیر


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٢٠

)128( − RF φ=

نیروي محرکه مغناطیسی مدار = F آن که در

φ = شارمدار

R = رلوکتانس مدار

15شکل مدارهاي مغناطیسی قطباوردمنبع نیروي محرکه مغناطیسی در تعیین −

.است بروبر همتاي مقاومت الکتریکی است وواحدآن آمپردورمغناطیسی رلوکتانس مدار

. کـس مقاومـت اسـت الکتریکـی ع همانطورکـه رسـانایی .رسانایی نیزیک مشابه مغناطیـسی دارد

.مدارمغناطیسی نیزعکس رلوکتانس آن استPنسآپرم

)129( − RP 1

=


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٢١

.بیان کرد ی توان بامعادله زیررا م بین نیروي محرکه مغناطیسی وشاربه این ترتیب رابطه

)130( − FP=φ

. راحت تر از کار با رلوکتانس آن است در بعضی موارد کاربا پرمانس مدارمغناطیسی

13رلوکتانس هسته شکل معادلهچیست ؟ شارحاصل دراین هسته از−

)126( . به دست می آید −

)126( − CL

NiABA µφ ==

CLANi µ

=

)131( −

=

CLAF µ

φ

. رلوکتانس هسته به شکل زیر دست می بینیم که) 28-1(و)31-1(با مقایسه معادالت

)132( −

=

ALR C

µ

ــانس مـــدارهاي مغناطیـــسی از ت مـــدارهاي الکتریکـــی تبعیـــت همـــان قـــوانین مقاومـــرلوکتـ

:جمع تک تک رلوکتانهاست س سري برابرمعادل تعدادي رلوکتانرلوکتانس .می کند

)133( − ......1Re 32 +++= RRRq


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٢٢

.به طور مشابه ، رلوکتانسهاي موازي با معادله زیر ترکیب می شوند

)134( − .....1111

321

+++=RRRReq

. می کنند همان قوانین رسانایی هاي الکتریکی پیرويموازي ازي سري وپرمانس ها

بهتـرین در– یک محاسبه تقریبی استمفهوم مدارمغناطیسی همیشهبااستفاده ازهسته ، محاسبه شار

:این عدم دقت ذاتی دالیلی دارد . واقعی است درصد مقدار5محدودهحالت،دقت این محاسبه در

این مطلب ،سفانهأمت. هسته محبوس است مدارمفناطیسی فرض می شود که تمام شاردرمفهوم در.1

اما جـزء برابرتراوایی هواست، 6000 تا 2000مغناطیسیتراوایی هسته فرو . کامال درست نیست

م دارد،و نـشتی نـا شار ایـن شـاردربیرون هـسته .کوچکی ازشارهسته به هواي اطـراف مـی گریـزد

.هاي الکتریکی نقش مهمی ایفا می کند نطراحی ماشیدر

توسط معـین ویـک سـطح مقطـع مـشخص مدرمحاسبه رلوکتانس براي هسته یک طـول مـسیر .2

.گوشه ها ، مخصوصا در مورد فرضهاي خیلی خوبی نیستند،این فرضها.نظرب می گیریم در

این اثرغیرخطی . شاردرون هسته،تراوایی هسته تغییر می کندنمیزامغناطیسی ، با تغییردرموادفرو. 3

ــه تفــصیل توضــیح داده شــده اســت ــع خطــاي دیگــري درتحلیــل .درزیرب غیرخطــی بــودن نیزمنب

مغناطیسی وارد می کند ، مدار

16شکل صـله هـوایی بـه سـطح مقطـع بزرگترفا .ریزي میدان مغناطیسی درفاصله هـوایی براثر−

.ه با سطح مقطع فلز توجه کنید مقایسدر


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٢٣

. به تراوایی ماده بستگی دارند زیرا رلوکتانسهایی که درمجاورت مدارمغناطیسی به کارمی روند

ــاگردرمسیرشار. 4 ــوایی وجــود داشــته باشد، ه ــســطح مقطــع سته فواصــل ه ــوایی م ؤثر فاصــله ه

میدان "برریزي اثر"اضافیؤثرطرف آن است علت این سطح مبزرگترازسطح مقطع هسته آهنی دو

16شکل(فاصله هوایی است ناطیسی درغم −(.

" یا"اصالح شده"وسط وسطح مقطع متن منابع خطاي ذاتی را می توان بابه کاربردن طول مسیر ای

.اندازه اي جبران کرد ه جاي طول وسطح فیزیکی واقعی تاب"مؤثر

ین ابزار طراحـی دردسـترس ساده تر ي دارد،اماهنوز حدودیتهاي ذاتی زیاد ممغناطیسی مفهوم مدار

محاسـبات دقیـق بااسـتفاده از معـادالت مکـسول .براي محاسبه شاردرطرح ماشینهاي عملی اسـت

هم به آن نیست ، چـون نتـایج رضـایت بخـشی مـی تـوان بـا روش زي ونیاهنوزبسیاردشواراست،

.تقریبی به دست آید


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٢٤

پاسخ مثالها تا سه رقم توجه کنید که. نشان می دهند رااساس محاسبات مدارمغناطیسیدمثالهاي بع

.داده شده اند معنی دار

−11ثالم

17شکلیک هسته فرو مغناطیسی در سـه ضـلع ایـن هـسته پنهـاي . الف نشان داده شده است −

بــه ســمت داخــل (هضــخامت هــست. تراســت یکــسان دارنــد ، ولــی ضــلع چهــارم تــا حــدي باریک

حلقـه حـول 200سیم پیچی با . شکل نشان داده شده اند یگردرابعاد د است،وCM10)صفحه

،ازاي اسـت بـه Rµ,2500فـرض کنیـد تراوایـی نـسبی . ضلع سمت چپ پیچیـده شـده اسـت

د ؟چه شاري ایجاد می شوA1جریان

حل

یـــک برنامـــه بـــا دســـت وباردیگربـــا اســـتفاده از،یکبارایـــن مـــسئله را دوبـــار حـــل مـــی کنیم

MATLAB ونشان می دهیم که هردونتایج واحدي می دهند .

رم متفـاوت اسـت بنـابراین سه ضلع هسته سطح مقطع یکسانی دارند ، ولی سطح مقطع ضلع چهـا

سـه ضـلع )2(بـه صـورت مجـزا و ضـلع باریکتر )1(: ناحیـه تقـسیم کـرد را می توان به دو هسته

17این هسته در شکلمغناطیسی متناظربا مدار.با هم دیگر . ب نشان داده شده است −


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٢٥

21001010سطح مقطع آن و1,45cmطول مسیر متوسط ناحیه cmcm بنـابراین . است ×=

رلوکتانس ناحیه اول برابر است با


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٢٦

)321( − 10

1

1

11 A

LALR

r µµµ==

)01/0)(104)(2500(45/0

27 mm

−×=

π

wbturnsA /.14300=

ــسیر ــول مـــ ــهطـــ ــع آنو2130cmمتوسط ناحیـــ ــطح مقطـــ 21501015ســـ cmcm =×

بنابراین رلوکتانس ناحیه دوم برابر است با . است

)321( − 20

2

2

22 A

LA

LR

r µµµ==

)015/0)(104)(2500(3/1

27 mm−×

=π

wbturnsA /.27600=

بنابراین رلوکتانس کل هسته برابر است با

21 RRReq +=

wbturnsAwbturnsA /.27600/.14300 +=

wbturnsA /.41900=

است با نیروي محرکه مغناطیسی کل برابر

turnsAA .200)0/1( ==)200ردو(= NiF


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٢٧

.شار کل در هسته از رابطه زیر به دست می آید

wbturnsAturnsA

RF

/..200

==φ

wb0048/0=

12مثال −

18شــکل ــط − ــسیر متوس ــول م ــه ط ــد ک ــی ده ــشان م ــسی را ن ــرو مغناطی ــسته ف ــک ه ــف ی ال

سطح . در ساختمان یکپارچه هسته وجود دارد cm−05/0 یک فاصله هوایی.است cm40آن

فرض . است 400وتعداد دورهاي سیم پیچی ،4000، تراوایی نسبی هسته 212cmمقطع هسته

ــوثر فاصــ ــزي شــار در فاصــله هــوایی ســطح مقطــع م ــوایی راکنیــد برری ــزایش 5له ه درصــد اف

جریـان ) ب(و ) آهن به اضافه فاصله هوایی ( رلوکتانس کل مسیر شار را بیابید ) الف.( می دهد

در فاصله هوایی چقدر است ؟T5/0الزم براي تولید چگالی شار

18کلمدار مغناطیسی متناظر هسته در ش:حل رلوکتانس هسته ) الف. (ب نشان داده شده است −

آهنی برابر است با

cor

c

c

cc A

LA

LRµµµ

==

)0012/0)(104)(4000(4/0

27 mm

−×=

π

wbturnsA /.66300=


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٢٨

18 شکل 12هسته فرو مغناطیسی مثال) الف(− .ب−

18شکل )الف( مدار مغناطیسی نظیر ) ب) (ادامه (−


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٢٩

22سـطح مقطــع مؤثرفاصــله هـوایی 6/121205/1 cmcm اســت،بنابراین رلوکتــانس ×=

فاصله هوایی برابراست با

a

aa A

LR0µ

=

)00126/0)(104(0005/0

27 mm

−×=

π

wbturnsA /.316000=

است بابنابراین کل رلوکتانس مسیر شاربرابر

aceq RRR +=

wbturnsAwbturnsA /.316000/.66300 +=

wbturnsA /.300,382=

بـار 800توجه کنید کـه فاصـله هـوایی قـسمت اعظـم رلوکتـانس را دارد ، اگرچـه طـول آن

ــت ــسته اســـ ــوچکتر از هـــ ــه) ب(کـــ )128(معادلـــ ــه − ــد کـــ ــی دهـــ ــشان مـــ نـــ

NiFوBA=φچون می آید،این معادله به صورت زیردر=

)128( − RF φ=

BARNi =


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٣٠

بنابراین

NBARi =

turnswbturnsAmT

400)/.300,382)(00126/0)(5/0( 2

=

A602/0=

توجه کنید که چون شار فاصله هوایی را می خواهیم ، در معادله باال مساحت موثر فاصله هوایی

.را به کار می بریم

13مثال −

19شکل یر طـول مـس . را نـشان مـی دهـد DCالف روتور و استاتور ساده شده یک موتور −

است cm5طول مسیر متوسط روتور . است 212cm و سطح مقطع آن cm50متوسط استاتور

هریـک از فاصـله هـاي هـوایی بـین طـول . فرض کرد 212cmسطح مقطع آن را نیز می توان .

. اسـت 214cm)بااحتـساب برریـزي (وسطح مقطع موثر هر کدام cm05/0روتورو استاتور

شـده بـرروي هـسته و تعداد حلقه هاي سیم بسته 2000تراوایی مسبی آهن تشکیل دهنده هسته

شار در فاصله هوایی چقدر ست ؟باشد،چگالی A1اگر جریان سیم پیچی. دور است 200


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٣١

حل

تعیین چگالی شار در فاصله هوایی ، نخست باید نیروي محرکـه مغناطیـسی اعمـال شـده بـه براي

با داشـتن ایـن اطالعـات شـار کـل هـسته پیـدا . هسته ورلوکتانس کل مسیر شار را حساب کنیم

.اي هوایی چگالی شار حساب می شود سرانجام ، با دانستن سطح مقطع فاصله ه. می شود

رلوکتانس استاتور برابر است با sor

ss A

LRµµ

=

)0012/0)(104)(2000(50/0

27 mm

−×=

π

wbturnsA /.000,166=

19شکل dcیک موتورتورنمودار ساده شده روتورواستا) الف( −


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٣٢

19شکل )الف(مدارمغناطیسی نظیر ) ب)(ادامه(−

رلوکتانس روموتور برابرست با

ror

rr A

LRµµ

=

)0012/0)(104)(2000(05/0

27 mm

−×=

π

wbturnsA /.600,16=

رلوکتانس فاصله هاي هوایی برابر ست با

aor

aa A

LR

µµ=

)0014/0)(104)(1(0005/0

27 mm

−×=

π

wbturnsA /.000,284=


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٣٣

19مدارمغناطیسی این ماشین در شکل رلوکتانس کـل مـسیر شـار . ب نشان داده شده است −

برابرست با

221 aaseq RRRRR +++=

wdturnsA /.000,284600,16000,284000,166 +++=

wbturnsA /.000,751=

مغناطیسی اعمال شده به هسته عبارت است از نیروي محرکه

)1)(200( AturnsNiF ==

turnsA.200=

بنابراین کل شار هسته برابر مقدار زیر ست

wbturnsAturnsA

RF

/.000/751.200

==φ

wb000266/0=

.سرانجام چگالی شار در فاصله هوایی موتور را می یابیم

TmWb

AB 19/0

0014/0000266/0

2 ===φ


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٣٤

رفتار مغناطیسی مواد فرو مغناطیسی

ن بخش تراوایی مغناطیسی را با معادله زیر تعریف کردیم در اوایل ای

)121( − HB µ=

در آنجا توضیح دادیم که مواد فـرو مغناطیـسی تراوایـی بـسیار زیـادي دارنـد کـه مـی توانـد بـه

در آن بحث ودر مثالهایی که به دنبال آن آمد ، تراوایی . برابر تراوایی فضاي آزاد برسد 6000

را بدون توجه به نیروي محرکه مغناطیسی اعمـال شـده بـه مـاده ، ثابـت فـرض کـردیم ، اگرچـه

تراوایی فضاي آزاد ثابت است ، اما این مسئله براي آهن و دیگر مواد فرو مغناطیسی صادق نیست

ریـان مـستقیمی را از ، ج فرومغناطیـسی مغناطیسی در مادهراوایی براي نشان دادن چگونگی رفتار ت

13شکلک هسته پیچ کرده،جریان را به آهستگی تا حـداکثر آمپر شروع گذرانیم، ازصفر می −

مغناطیسی تولیـد کننـده را نسبت به نیروي محرکه اگر تغییرات شار هسته .،افزایش می دهیم مجاز

110شکلل کنیم، منحنی اي مث آن رسم منحنی اشـباع یـا این منحنی، . الف به دست می آید −

مغناطیسی افزایش عظیمی در شـار افزایش کوچکی در نیروي محرکه در ابتدا . مغناطش نام دارد

تغییـري نیروي محرکه مغناطیسی تقریبا اما بعد از نقطه اي مشخص، افزایش بیشتر . ایجاد می کند

، و گفته منحنی تقریبا تخت می شود ناحیه اشباع نام دارداحیه اي که در این نمودارن.در پی ندارد

اشـباع ناحیـه در مقابل، ناحیه اي که شار سریع تغییر می کنـد .می شود که هسته اشباع شده است

ناحیه گذر بین ناحیه اشباع نشده. و گفته می شود که هسته اشباع نشده استنشده منحنی نام دارد،

.منحنی می نامند)) زانوي((احیه اشباع شده را گاهی اوقات و ن


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٣٥

110در شکل شـکل . مـرتبط اسـت با این بحـث بـسیار نشان داده شده که ب نمودار دیگري −

110 با توجه . اسنHبر حسب شدت میدان مغناطیسی Bسییب منحنی چگالی شار مغناط −

)120(به معادالت 125(و− )ب−

)120( − cL

NiH =

)125 BA=φ )ب−


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٣٦

110شکل .منحنی مغناطش تفضیلی یک قطعه فوالد نمونه) ج)(ادامه (−

شدت میدان مغناطیسی بانیروي محرکه مغناطیسی وچگالی به آسانی دیده می شودکه درهرهسته،

ابطـه بـین همـان شـکل ر HوBبناتبراین رذابطه بـین . شارمغناطیسی باشارتناسب مستقیم دارد

شیب منحنی چگالی شاربرحسب شدت میـدان مغناطیـسی . شارونیروي محرکه مغناطیسی را دارد

110شکل شدت میدان مغناطیسی هسته درآن ،طبق تعریف تراوایی Hب به ازاي هرمقدار −

اسـت وسـپس بـه ونسبتا ثابت رگبزمنحنی نشان می دهد که درناحیه اشباع نشده تراوایی . است

.شده به مقداربسیارکمی می رسداشباع ی یابد ودرناحیه شدیداتدریج کاهش م

110شکل ج منحنی مغناطش یک قطعه فوالدست کـه جزییـات بیـشتري رانـشان مـی دهـد −

اریتمی اسـت بااین مقیاس لگتنها. ومحورشدت میدان مغناطیسی آن داراي مقیاس لگاریتمی است

فایـده اسـتفاده ازمـاده فرومغناطیـسی درهـسته .که ناحیه بزرگ اشـباع درشـکل جـاي مـی گیـرد


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٣٧

ترانسفورماتورها این است که بااستفاده ازآهن می توان به ازاي یک نیروي ماشینهاي الکتریکی و

یم کـه شـاربانیروي اتمااگر بخـواه .محرکه مغناطیسی معین شاري بسیاربزرگترازهوابه دست آورد

محرکه مغناطیستی متناسب یاتقریبامتناسب باشد، هسته باید درناحیه اشباع نشده منحنی مغناطیستی

علت بسیاري از ویژگی هاي مهم ماشینهاي الکتریکی وترانسفورماتورها،همانطورکه بعدا .کارکند

توضیح خواهیم داد،

. شکل غیرخطی منحنی مغناطش استهمین

این ماشـینهاچنان طراحـی گشتاورو موتورهاي واقعی وابسته به شارمغناطیـسی اسـت، چون ولتاژ و

بنـابراین بیـشترماشینهاي واقعـی نزدیـک زانـوي .می شوندکه حتی االمکان شاربیشتري تولیدکنند

این . بانیروي محرکه مغناطیسی رابطه خطی نداردمنحنی مغناطش کارمی کنند،وشارهسته هایشان

طی علت بسیاري ازرفتارهاي غریب ماشینهاست کـه درفـصل هـاي آتـی خـواهیم خاصیت غیرخ

درمسائلی که بارفتارهاي غیرخطی ماشینهاي واقعی سروکارداریم محاسـبات رابـه مـدد . پرداخت

.انجام می دهیمMATLABنرم افزار


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٣٨

ــکل 110ش ــه(− ــسبی )د)(ادام ــرات ن ــی تغیی ــدان rµمنحن ــدت می ــابعی ازش ــورت ت ــه ص ب

.براي یک قطعه فوالد نمونهHمغناطیسی

14مثال −

110تراوایی نسبی ماده فرومغناطیسی نمونه اي راکه منحنـی مغنـاطش آن درشـکل ج نـشان −

) ج(،H=100) ب(،H=50)الف(داده شده است،در

500=H1000) د( ،و=Hآمپردور برمتربیابید.

حل

.تراوایی ماده ازرابطه زیربه دست می آید

HB

=µ


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٣٩

دوتراوایی نسبی بارابطه زیرتعریف می شو

)123( − o

r µµ

µ =

.بنابراین به راحتی می توان تراوایی رادرهرشدت میدان مغناطیسی دلخواهی تعیین کرد

mrurnsAHدر) الف( /.50=،TB ،بنابراین=28/0

mturnsAT

HB

/.5028/0

==µ

mH /0056/0=

4460و /104

/0056/07 =

×== − mH

mH

or πµ

µµ

mRURNSAHTBدر) ب( /.100.72/0 ،بنابراین==

mH /0072/0=

5730 و /104

/0072/07 =

×== − mH

mH

or πµ

µµ

mRURNSAHTBدر) ج( /.500.4/1 ،بنابراین==

mturnsAT

HB

/.50040/1

==µ

mH /0028/0=

2230و /104

/0028/07 =

×== − mH

mH

or πµ

µµ


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٤٠

mRURNSAHTBدر) د( /.1000.51/1 ،بنابراین==

mturnsAT

HB

/.100051/1

==µ

mH /00151/0=

1200 و /104/00151/0

7 =×

== − mHmH

or πµ

µµ

سپس شروع افزایش شدت میدان مغناطیسی،تراوایی مغناطیسی ابتداافزایش یافته، توجه کنید که با

110درشکل.به کاهش می کند ی نسبی اسن ماده به صورت تـابعی ازشـدت میـدان د تراوای −

. این شکل تقریبامنحنی نـوعی تمـام مـواد فـرو مغناطیـسی اسـت . مغناطیسی نشان داده شده است

ثابـت بـودن تراوایـی نـسبی کـه به سهولت می تـوان دیـد کـه فـرض Hبرحسبrµازمنحنی

ــا −11درمثالهــاي 13ت ــه شــد،− ــدان درنظرگرفت ــسبتاباریکی ازشــدتهاي می تنهادرمحدوده ن

.معتبرست)یانیروي محرکه مغناطیسی(مغناطیسی

بـه شـکل یـک HوBدرعوض،رابطـه بـین . تراوایی نسبی ثابت فرض نشده است درمثال زیر،

. داده شده استمنحنی

15مثال −

پیچکـی . اسـت 2150cmوسـطح مقطـع آن cm55طول مسیرهـسته مغناطیـسی مربـع شـکل

هسته ازماده اي با منحنی مغنـاطش نـشان . دور سیم حول یک ساق آن پیچیده شده است 200با

110لداده شده درشک .ج ساخته شده است−


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٤١

درهسته چه جریانی الزم است؟wb012/0براي ایجادشار) الف(

تراوایی نسبی هسته دراین جریان چقدرست؟) ب(

رلوکتانس چقدرست؟) ج(

حل

چگالی شار الزم در هسته برابر است با) الف(

2015/0012/0

mwb

AB ==

φ

T8/0=

110 با توجه به شکل است با ، شدت میدان مغناطیسی الزم برابرج −

mtutnsAH /.115=

)120(باتوجه به معادله ، نیروي محرکه مغناطیسی الزم براي تولید این شدت میـدان عبـارت −

است از

cHLNif ==

turnsAmmturnsA .25/63)55/0)(/.115( ==

turns بنابراین جریان الزم برابر است با turnsA

Nfi

200.25/63

==

A316/0=


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٤٢

تراوایی هسته در این جریان عبارت است از)ب(

mHmturnsA

THB /00696/0

/.1158/0

===µ

بنابراین ، تراوایی نسبی برابر است با

o

r µµ

µ =

5540/104/00696/0

7 =×

= − mHmH

π

رلوکتانس هسته عبارت است از ) ج(

wbturnsAwbturnsAFR /.5270

012/0.25/63

===φ

مغناطیسیتلفات انرژي درهسته فرو

کار ببریم وببینیم چه ،یک جریان متناوب بهل جریان مستقیم به سیم پیچی هستهبیایید به جاي اعما

فرض کنیدشارهسته . نشان داده شده استالف −111جریان اعمال شده در شکل. رخ می دهد

ایـن .ب را می پیمایـد −111شکلab، شارهسته مسیر جریانباافزایش اولیه . درابتداصفراست

110همان منحنی اشباع شکل مسیر طیکـاهش جریان،مـسیري کـه شـار ولـی هنگـام .است −

ه جریـان کـاهش وقتـی کـ .فزایش جریان طی شده بود نیست آن مسیري که قبال هنگام ا می کند،

توجـه .راdebافزایش دوبـاره جریـان مـسیر را طی می کند،وبا bcdهسته مسیر می یابد،شار

گی نـدارد بلکـه بـه سـابقه قبلـی شارهـسته به جریان سیم پیچـی بـست کنید که مقدارشارهسته،تنها


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٤٣

مـسیرناشی .نام داردهیسترزیـس رشا ودوباره طی نشدن مسیرلیقباین وابستگی به شار.وابسته است نیز

. نامیده می شودب حلقه هیسترزیس−111 شکلbcdedجریانازتغییر

ناطیـسی بـزرگ بـه هـسته اعمـال کـرده، سـپس آن محرکـه مغ یـک نیـروي توجه کنید کـه اگر

سی برداشــته وقتــی کـه نیـروي محرکــه مغناطیـ .خواهــد بـود abcطی شـده شارمـسیر رابرداریم،

ایـن میـدان .بلکه یک میدان مغناطیسی درهـسته بـاقی مـی مانـد می شود،شارهسته صفرنمی شود،

بـراي .ست که آهنرباي دائم ساخته می شوددقیقا به همین روش ا. نام دارد مغناطیسی شارپس ماند

این نیروي محرکـه جهت عکس اعمال شود ک نیروي محرکه مغناطیسی در ،باید ی کردن شار صفر

.محرکه مغناطیسی زدا نامیده می شود نیروي

وهسته وقتی که جریان حلقه هیسترزیس رسم شده توسط شار −111شکل


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٤٤

)(ti به آن اعمال می شود.

هایی دربـاره سـاختمان باید چیز فتارمواد فرومغناطیس، چراهیسترزیس رخ می دهد؟ براي درك ر

نهاي تمایل دارند که میدا) نیکل وآلیاژهاي آنهاکبالت،( ت مشابه آنفلزااتمهاي آهن و.آنها بدانیم

وجود نواحی کوچکی موسوم به حوزه دراین فلزات، .مغناطیسی شان را تقریبا باهم همجهت کنند

حوزه مثل یک مام اتمها دریک جهت قراردارد،بنابراین هر میدانهاي مغناطیسی ت حوزه درهر. دارد

است کـه این ن که یک قطعه آهن هیچ شاري ندارد علت ای . دائم کوچک عمل می کند آهنرباي

112 این حوزه هاي کوچـک دردرون مـاده درجهتهـاي کـامال تـصادفی قراردارنـد شـکل −

. یک قطعه آهن را نشان می دهد نمونه اي ازساختارحوزه ها در

112شـکل حـوزه هــاي ) ب.(حـوزه هـاي مغناطیـستی کـه جهتهـاي تـصادفی دارنـد ) الـف (−

.که درحضورمیدان مغناطیسی هم جهت شده اندمغناطیسی

میدانهاي مغناطیـستی هـم وقتی که یک میدان مغناطیستی خارجی به قطعه آهن اعمال مـی شـود،

میدانهاي مغناطیستی درسایرجهت ها دان خارجی افزایش می یابند،این افزایش باکاهش جهت بامی

علت رشدحوزه هاي هم جهت بامیدان مغناطیستی این است که اتمهاي واقع درمـرز . همراه است


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٤٥

ــدایــن حــوزه هــا تغییرجهــت مــی دهنــد ــدان خــارجی قرارگیرن ــااین تغییرجهــت . تادرجهت می ب

می دهند،و این به نوبه رارمی گیرند وشارمغناطیسی رادرآهن افزایش اتمهابیشتري درجهت میدان ق

ایـن . خودموجب تغییرجهت اتمهاي بیشتري شده،قدرت میدان مغناطیـسی بـازهم بیـشترمی شـود

.شترازهواباشدبی فیدبک مثبت است که موجب می شود تراوایی آهن بسیار

تهاي نادرست دارند عاقبت خـودرا باافزایش بیشترقدرت میدان خارجی، تمام حوزه هایی که جه

سرانجام وقتی تمام اتمهاي حوزه هـاي آهـن . به صورت یک واحدهمجهت بامیدان درمی آورند

تنهـا مـی تـوان بامیدان خارجی هم جهت شدند، هرافزایش دیگري درنیروي محرکـه مغناطیـسی

تمام حوزه ها، پس ازهمراه شدن.(همان افزایش شاري راایجادکند که درفضاي آزادایجادمی کرد

. دراینجاست که آهن ازشاراشباع شده است.) دیگراثرفیدبک براي تقویت بیشتر میدان معنی ندارد

110این همان وضعیت ناحیه اشباع درمنحنی مغناطش شکل .است−

هـم حوزه ها کامال بـه . کلید پدیده هیسترزیس اینجاست که با برداشتن میدان مغناطیسی خارجی

چراحوزه ها هم امتداد باقی می مانند؟ چون چرخیدن اتمها درحـوزه هـا انـرژي مـی نمی ریزند،

ابتدامیدان مغناطیسی خارجی براي همجهت کـردن حـوزه هـا انـرژي تـأمین مـی کنـد،با . خواهد

برداشته شدن میدانها، دیگرمنبعی وجود نداردکـه انـرژي الزم بـراي بـه چـرخش درآوردن تمـام

.اکنون قطعه آهنی به یک آهنرباي دائم مبدل شده است. فراهم کندحوزه ها را

بعضی ازآنها تازمانی که یک منبع انرژي خارجی جهتشان راتغییر ندهد باهمجهت شدن حوزه ها،

جهت میـدان اولیـه یـک شـوك یک نیروي محرکه مغناطیسی درخالف . همجهت خواهند ماند

انرژي خارجی هستند که مـی تواننـد مرزهـاي بـین مکانیکی بزرگ وحرارت،نمونه هایی ازمنابع


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٤٦

هرکدام ازاین پدیده ها می تواند به حوزه ها انـرژي داده، . حوزه ها ویاامتدا حوزه ها راتغییردهند

بـه همـین دلیـل اسـت کـه افتـادن،چکش زدن،یـاگرم کـردن .(توانایی تغییرجهت رابه آنها بدهد

.)ازبین می برد خاصیت مغناطیسی آهنرباي دائم را

113شکل .اثر اندازه نیروي محرکه مغناطیسی براندازه تلف هیسترزیس−

معمـولی این حقیقت که چرخیدن حوزه ها درآهن انرژي می خواهد،به یـک نـوع تلـف انـرژي

هیسترزیس دریـک هـسته آهنـی عبـارت اسـت تلف . درماشینها وترانسفورماتورها منجر می شود

ي تغییرجهت کامل و همجهت شدن مجدد حوزه ها، درزمانی کـه یـک جریـان ازانرژي الزم برا

.متناوب به هسته اعمال می شود

می توان نشان دادکه سطح حلقه هیسترزیس ناشی ازاعمال یک جریان متناوب به هـسته بـاانرژي

سطح حلقـه هرچه نیروي محرکه مغناطیس کوچکترباشد، . تلف شده دریک سیکل متناسب است


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٤٧

113شـکل . وتلفـات حاصـل کمترمـی شـود حاصل کوچکتر هیسترزیس ایـن نکتـه رانـشان −

.می دهد

میدان مغناطیـسی دراینجا بایدنوع دیگري ازتلف رانیزخاطرنشان کنیم،زیراعامل این تلف نیزتغییر

ردابــی مکانیــسم تلفــات جریــان گ. ایــن تلف،تلــف جریــان گردابــی اســت. درهــستهآهنی اســت

هردو تلف هیسترزیس و جریـان گردابـی درمـاده . رابعدازمعرفی قانون فاراده توضیح خواهیم داد

چـون . راباید درطراحی ماشینها وترانسفورماتورها درنظرگرفـت هسته گرما تولیدمی کنند وهردو

تحـت عنـوان تلفـات هـسته ادغـام هسته روي می دهنـد معمـوال آنهـا را این دوتلف در درون فلز

.می کنند

15 ولتاژالقاشده دراثرمیدان مغناطیسی متغیربازمان-قانون فاراده−

اینک نوبت آن است که .تا اینجا توجه مابه تولید میدان مغناطیسی وخصوصیات آن رامعطوف بود

.ربگذاردببینیم یک میدان مغناطیسی به چه صورتهایی می تواند بر اطراف خود تأثی

. نخستین تأثیرمهمی که باید درنظرگرفت قانون فاراده نام دارد و مبناي عمل ترانسفورماتور اسـت

قانون فاراده می گوید که اگر از درون یک حلقه سیم شار متغیري بگذرد ولتاژي درآن القاء می

.به صورت معادله اي داریم. شود، که باآهنگ زمانی تغییرشارتناسب مستقیم دارد

)135( − dtdeindφ

=


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٤٨

اگریـک . شـارگذرنده ازدرون حلقـه اسـت φ ولتاژ القاء شـده درحلقـه سـیم و indeکه درآن

ه حلقه هاي آن بگذرد، ولتاژالقاء شده حلقه اي داشته باشیم که همان شاراز درون هم Nپیچک

.درکل پیچک ازرابطه زیربه دست می آید

)136( − dtdNeindφ

−=

ولتاژالقاء شده درپیچک= indeکه درآن

N =حلقه سیم هاي پیچکتعداد

φ =شارگذرنده ازپیچک

قـانون لنزمـی گویـد کـه جهـت ولتاژالقـا شـده . عالمت منفی دراین معادله بیانی ازقانون لنزاست

درپیچک چنان است که اگرسرهاي پیچک اتـصال کوتـاه شـود، جریـانی ازآن مـی گـذرد کـه

چون ولتاژباتغییري که عامـل بـه وجـود آورنـده اش . لف تغییرشاراصلی باشد شارناشی ازآن مخا

)136(است مخالف می کند،یک عالمت منهـا درمعادلـه بـراي درك . منظـور شـده اسـت −

114روشن این مفهوم، شکل . درنظر بگیرید را−

، ولتاژالقا شده درپیچک تمایـل دارد شـاري اگرشارنشان داده شده درشکل درحال افزایش باشد

114جهت جریـانی کـه درشـکل . ایجاد کند که با این افزایش مخالفت کند ب نـشان داده −

شده است شاري مخالف ایـن افـزایش تولیـدمی کنـد، پـس ولتاژپیچـک بایـد چنـان باشـد کـه

یدقطباورد مـشخص شـده درشـکل را پس ولتاژبا . درمدارخارجی جریانی دراین جهت ایجادکند


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٤٩

114چون قطباورد ولتاژ حاصل را شکل . داشته باشد هـسته اي کـه ) الـف :(مفهوم قانون لنـز −

مـی تـوان بـا توجـه بـه تعیـین قطبـاورد ولتاژحاصـل ) ب(شارمغناطیسی آن درحال افزایش است،

)135(ادالتمالحضات فیزیکی تعیین کرد، غالبا عالمت منها رادر معـ )136( و − حـذف −

.دربقیه کتاب این منها رادرقانون فاراده درنظرنمی گیریم. می کنند

)136(دراستفاده ازمعادله درایـن معادلـه . براي مسائل عملی یک اشـکال عمـده وجـود دارد −

متأسفانه شـاري کـه ازهـسته بـه . یقا یکسان استفرض شده است شاردرهمه حلقه هاي پیچک دق

اگرسیم پیچی ها تنگ هم . هواي اطراف نشت می کند باعث می شود که این فرض درست نباشد

پیچیده شده باشند،به طوري که تقریبا همه شاري که ازیک حلقه مـی گـذرد ازبقیـه حلقـه هـاي

)136(پیچک نیزبگذرد، آنگاه نتیجه معادله اما اگرنشت شارزیاد باشد یـابخواهیم . معتبراست−

.مسئله رابا دقت باال حل کنیم باید ازعبارت متفاوتی استفاده کنیم که مبتنی برفرض قبل نباشد

.ام پیچک درتمام حالتها ازرابطه زیربه دست می آیدiاندازه ولتاژدر حلقه


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٥٠

)137( − ( )dt

de i

indφ

=

حلقه سیم داشته باشد،کل ولتاژپیچک برابر است باNاگرپیچک

)138( − eieN

iind

1=∑=

)139( − ( )dt

dei iN

i

φ1=

∑=

)140( − )(1

i

N

idtd

φ=∑=

)140(عبارت داخـل پرانتزمعادلـه پیچـک نـام دارد، وقـانون فـاراده رامـی تـوان λگذرشـار −

. دوراست-واحد گذرشاروبر بااستفاده ازعبارت گذرشار به شکل زیر نوشت

)141( − dtdeindλ

=

که درآن

)141( − N

ii

φλ1=

∑=

. قانون فاراده اساسی ترین ویژگی میدان مغناطیسی است که در ترانـسفورماتورها عمـل مـی کنـد

رماتورپیش بینی قطباورد ولتاژالقاء شده درسیم پیچی هاي ترانـسفورماتور کارقانون لنز درترانسفو

.است


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٥١

یک شاربازمان . قانون فاراده تلفات جریان گردابی را،که قبال ذکرآن گذشت،نیز توضیح می دهد

درستهمانطورکه درسیم پیچیده شده حول هسته ولتاژایجادمی کنـد،دردرون هـسته فرومغناطیـسی

این ولتاژها یک جریان گردابی در درون هسته ایجادمی کنند که بـسیارشبیه . ندنیزولتاژتولیدمی ک

نام جریانهاي گردابیبه خطر شکل این جریانهـا .گردابهاي است که درکنار رودخانه دیده می شود

می گذرند، پس انرژي تلف ) آهن یاهسته(این جریانها ازماده مقاومت دار . به آنها داده شده است

.ي تلف شده باعث گرم شدن هسته آهنی می شودانرژ. می کنند

. مقدارانرژي تلف شده دراثر جریانهاي گردابی بااندازه مسیرهایی که درهسته دارند، متناسب است

به همین دلیل هرهسته فرومغناطیسی درمعرض شارهاي متنـاوب رامعمـوال بـه صـورت الیـه هـاي

ایق به کارمی رود، طوري که مسیرهاي جریـان بین این الیه هارزین ع. نازك الیه الیه، می سازند

چون این الیه هاي عایق بـسیارنازك انـد، ایـن . گردابی به نواحی بسیارکوچکی محدود می شود

.کار بدون تأثیر زیاد درخصوصیات مغناطیسی هسته، تلفات جریان گردابی راکاهش می دهد

16مثال −

15شکل . یک پیچک سیمی رانشان می دهد که حول یک هـسته آهنـی پیچیـده شـده اسـت −

twb377sin05/0=φاگرشاردرون هسته بامعادله

باشد، درپایانه هاي پیچک چه ولتاژي تولیـدمی شـود؟ قطبـاورد و 100داده شده، وتعدا حلقه ها

نشان داده شـده درشـکل، روبـه افزایـشاست کـدام اسـت؟ ولتاژ درزمانی که شار،درجهت مرجع

.)یعنی شار نشتی راصفرکنید(فرض کنید تمامی شارمغناطیسی درون هسته می ماند


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٥٢

115شکل 16 هسته مثال− .عالمت ولتاژپایانه ها نشان داده شده است. −

حل

آمـد، وقتـی شـاردرجهت مرجـع افـزایش مـی یابـدعالمت طبق همان استداللی که دربحث بـاال

115ولتاژباید به صورت نشان داده شده درشکل . باشد−

. مقدار ولتاژاز رابطه زیربه دست می آید

dtdNeind

φ=

)377sin05/0()100( tdtdturns=

V377cos1885= یابه عبارتی دیگر

)9037sin(1885 o+= teind


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٥٣

16 نیروي واردشده به یک سیم−

نی کـه دومین اثرمهمی که میدان مغناطیسی برمحیط اطرافش داردآن است که برسیم حامل جریـا

116این مفهوم اساسی درشـکل . درون این میدان قرار می گیرد نیرو واردمی کند نـشان داده −

این شکل یک هادي رانشان می دهد که دریک میدان مغناطیسی یکنواخت قرارداردو . شده است

مترطـول داردو جریـان گذرنـده Lهـادي . به طـرف داخـل صـفحه اسـت Bجهت چگالی شار

نیروي وارد شده برسیم ازرابطه زیربه دست می آید. آمپراستiازآن

)143( − )( BIiF ×=

درسیم اندازه جریان = iکه درآن

I =طول سیم،جهتIطبق تعریف همان جهت جریان است

B =بردارچگالی شارمغناطیسی

ت درجهـت اگرانگشت اشاره دسـت راسـ : جهت این نیرو ازقاعده دست راست به دست می آید

قرارگیرد، انگـشت شـست جهـت نیـروي وارد Bوانگشت میانی درجهت چگالی شار Lبردار

اندازه نیرو ازمعادله زیربه دست می آید. برسیم رانشان می دهد

)144( − θsiniLBF =

.زاویه بین سیم و بردارچگالی شاراستθکه درآن


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٥٤

116شکل .یک سیم حامل جریان دریک میدان مغناطیسی−

17مثال −

116شکل لی چگـا . یک سیم حامل جریان رادرحضوریک میدان مغناطیسی نشان مـی دهـد −

و جریـان m0/1اگرطول سیم . وجهت آن به سوي داخل صفحه است T25/0شارمغناطیسی

A5/0درجهت باالبه پائین صفحه باشد، اندازه وجهت نیروي القاشده درسیم چقدراست؟

حل

اندازه نیرو برابر است با.جهت نیرو باتوجه به قاعده دست راست،به سمت راست است

)144( − θsiniLBF =

o90sin)25/0)(0/1)(5/0( TmA=

N125/0= بنابراین

NF به سمت راست 125/0=


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٥٥

تقریبا همه موتورها . القاء نیرو درسیم حامل جریان واقع درمیدان مغناطیسی مبنایعمل موتوري است

.براي تولیدنیرو وگشتاوري که آنها را واردبه چرخش می کند به این قاعده اساسی وابسته اند

17 ولتاژالقاء شده دریک هادي متحرك درمیدان مغناطیسی−

اگریک سیم باراستاي مناسب . مغناطیسی به یک طریق دیگرنیزبر پیرامونش تأثیر می گذاردمیدان

117این مطلب درشکل. درمیدان مغناطیسی حرکت کند،ولتاژدرآن القاء می شود نشان داده −

.ولتاژالقاء شده درسیم بارابطه زیرداده می شود.شده است

)145( − IBVeind ).( ×=

سرعت سیم= Vکه درآن

B =چگالی شارمغناطیسی

I =طول هادي درمیدان مغناطیسی

BVدرامتدا سیم وبه سمت سري است که کمترین زاویه رابا بردارIبردار ×

BVولتاژدرسیم طوري القامی شود که سرمثبت آن درجهـت بـردار . بسازد مثالهـاي . اسـت ×

.بعدي این مفاهیم رانشان می دهند


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٥٦

117شکل .رك درمیدان مغناطیسییک هادي متح−

18مثال −

117شکل دریک میدان مغناطیـسی بـه sm/0/5یک هادي رانشان می دهد که باسرعت −

وطول . وجهت آن به سمت داخل صفحه استT5/0چگالی شار. سمت راست حرکت می کند

اندازه وعالمت ولتاژالقابی حاصل کدام . متر وامتداد آن به صورت نشان داده شده است0/1سیم

.است

حل

BVجهت کمیت بنابراین ولتاژالقا شـده بـه نحـوي اسـت کـه . دراین مثال به سمت باالست ×

.به سمت باالگرفتپس جهت بردار راباید . سرباالیی هادي نسبت به سرپایینی مثبت است

BVعموداست،وBبرVچون است، اندازه ولتاژالقا شده به شکل سـاده زیربـه Bموازي×

.دست می آید


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٥٧

)145( − IBVeind ).( ×=

oo ocos)90sin( LBe vind =

BLv=

)0/1)(5/0)(/0/5( mTsm=

V5/2= . ولت،باعالمت مثبت درسرباال،است2/5رابرپس ولتاژالقاء شده ب

19مثال −

118شکل بـه sm/10 یک هادي رانشان می دهد که دریک میدان مغناطیسی باسرعت −

امتدانشان ،به سمت بیرون صفحه،وسیم داراي T5/0چگالی شار .سمت راست حرکت می کند

اندازه وعالمت ولتاژحاصل چیست؟. استm0/1داده شده درشکل وطول

19هادي مثال−118شکل −.


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٥٨

حل

ــت ــت کمی BVجه ــایین اســت × ــمت پ ــه س ــداباال . ب ــیم درامت ــدارد،پس -س ــرار ن ــایین ق پ

را،همانطور که درشکل نشان داده شده،جوري انتخـاب مـی کنـیم کـه کمتـرین زاویـه Lجهت

BVممکــن راباجهــت ــسازد× ــه ســرباالیی مثبــت اســت . ب ــسبت ب ــدازه . ولتاژدرســرپایین ن ان

ولتاژبرابراست با

)145( − IBVeind ).( ×=

oo 30cos)90sin( LBe vind =

BLv=

o30cos)0/1)(5/0)(/10( mTsm=

V33/4= وآن . القاء ولتاژدرسیمی که دریک میدان مغناطیسی حرکت می کنداساس کارهمه ژنراتورهاست

.راعمل ژنراتوري می نامند

18 یک مثال ساده-ماشین خطی−

است، ولی برمبناي همـان dc نوع،ماشینهايخطی تقریبا ساده ترین وقابل فهم ترین dcماشین

اصول ژنراتورها وموتورهاي واقعی کارمی کند ورفتاري مشابه باآنها ازخود نشان می دهد،بنابراین

.استdcنقطه شروع خوبی براي بررسی ماشینهاي

خطی نشان داده است،این ماسین ازیک باطري ویـک مقاومـت dc یک ماشین −41درشکل

امتـداد . تشکیل شده که توسط کلیدي به یک جفت ریل صاف وبی اپصطکاك متصل شـده انـد


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٥٩

یک میدان مغناطیس ثابت باچگالی یکنواخت وجود دارد که جهت آن به سـوي "راه آهن "این

.وي ریل قرارداردداخل جعبه است ویک میله فلزي هادي نیزبرر

این وسیله عجیب چگونه کارمی کند؟رفتارآن رامی توان بابه کاربردن چهار معادله اساسـی تعـین

:این معادالت به قرار زیرند. کرد

: معادله نیروي واردبرسیم درحضورمیدان مغناطیسی-1

)143( − )( BIiF ×=

نیروي واردبرسیم= Fرآن که د

i =جریان سیم

I =طول سیم، جهتIهمان جهت جریان است .

B =بردارچگالی شارمغناطیسی

: معادله ولتاژالقاشده درسیم متحرك درمیدان مغناطیسی-2

)145( − IBVeind ).( ×=

:که درآن

inde =ولتاژالقاشده درسیم


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٦٠

119شکل −

.خطی، جهت میدان مغناطیسی به سوي داخل صفحه استdcیک ماشین

V =سرعت سیم

B = بردارچگالی شارمغناطیس

I =طول هادي واقع درمیدان مغناطیس

41باتوجه شکل. قانون ولتاژکیرشهف براي این ماشین-3 . این قانون به دست می دهد−

0=−− indB eiRV

)146( − iReV indB ++

: قانون نیوتن براي میله روي ریلها-4

)17( − maFnet =

سـاده رابررسـی dcاینک بااستفاده ازچهامعادله فوق به عنـوان ابزارکاررفتاراساسـی ایـن ماشـین

.می کنیم


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٦١

خطیDCراه اندازي ماشین

120شکل بـراي راه انـدازي ایـن . خطی را دروضعیت راه انـدازي نـشان مـی دهـد dcماشین−

اینک جریانی ازمیله می گذرد که باقانون ولتاژکیرشهف به دسـت . ماشین، فقط کلید رامی بندیم

.می آید

)147( − ReV

i indB −=

,0چون میله درابتداساکن است، == indB e

RVi . این جریـان میلـه ازبـاال بـه پـایین جریـان

)143(طبق معادله . می یابد اگر ازیک سیم واقع درمیدان مغنـاطیس جریـان بگـذردبرآن سـیم −

:ماشین،این نیروبرابراست بابه علت شکل هندسی . نیرو وارد می شود

)148( iLBFind به طرف راست − =

امـا بـاافزایش ســرعت . بنـابراین طبـق قـانون نیـوتن میلـه بـه طـرف راسـت شـتاب خواهـدگرفت

ــا اســتفاده ازمعادلــه. میلــه،ولتاژي در دوســرمیله ظاهرخواهدشــد )145( ایــن ولتاژب بــه دســت −

.می آید


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٦٢

120شکل −

خطیDCراه اندازي یک ماشین

:صورت زیرستکه باتوجه به شکل هندسی ماشین به

)149( BLe مثبت درباال − vind =

: ولتاژموجب کم شدن جریان میله خواهدشد،چون طبق قانون کیرشهف داریماین

)147( − ReV

i indB ↑−↓=

.کاهش می یابدi، جریان indeافزایش با

ــابتی خ ــه ســرعت ث ــه ب ــت پایدارمیل ــرانجام درحال ــالص واردبــرآن س ــروي خ ــید ونی واهیدرس

درایـن . برسـد BVافـزایش یافتـه بـه indeاین حالت وقتی پیش مـی آیـد کـه . صفرخواهدشد

.هنگام،سرعت میله به صورت زیربه دست می آید

BLveV ssindB ==

)150( − BLVv B

ss =

اگرنیــروي خــارجی وجــود نداشــته باشــدمیله تــا ابــد بــااین ســرعت بــی بــاري بــه لغزیــدن ادامــه

نیـــروي القـــایی ،وi، جریـــانinde،ولتاژالقـــاییvخواهـــدداد،در راه انـــدازي ســـرعت

indF 121مطابق شکل .تغییرمی کند−


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٦٣

:خطی به صورت زیرستdcبه طورخالصه رفتارماشین

R بستن کلیدجریان -1V

i B=ایجاد می کند را.

iLBF جریان جاري شده موجب واردشدن نیروي -2 .برمیله می شود=

.درآن القامی شودinde میله به سمت راست شتاب می گیرد وباافزایش سرعت،ولتاژ-3

ReVi این ولتاژالقاشده،جریان راکم می کند-4 indB /)( ↑−=.

ــده کــــاهش یافتــــه -5 ــان،نیروي القاشــ )( باکــــاهش جریــ LBiF ــفر=↓ ــرانجام صــ ســ

)(.مــی شــود OF Bindدراینجــا، . = VeOi == ومیلــه باســرعت ثابــت بــی بــاري ,

BLVv B

ss ــد = ــی ده ــه م ــه حرکــت خــود ادام ــک .ب ــه ی ــاري اســت ک ــان رفت ــا هم ــن دقیق ای

.زخودبروزمی دهدموازي واقعی در راه اندازي اdcموتور

خطی به عنوان موتورDCماشین

. فرض کنید که ماشین خطی ابتدادرحالت پایداربی بار که پـیش ازایـن توضـیح دادیـم قـراردارد

122اگریک بارخارجی به آن اعمال کنم چه می شود؟ براي یافتن پاسـخ ،شـکل رادرنظـر −

چون میلـه ابتـدادرحالت . درجهت مخالف حرکت به میله واردمی شود loadFنیروي. می گیریم

موجب می شودکه برآیندنیروي واردبرمیله درخالف جهت . loadFپایدربوده است،اعمال نیروي

حرکت آن باشد


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٦٤

indloadnet FFF امابـه محـض اینکـه کـاهش . ت میلـه خواهـدبود اثراین نیروکم کردن سـرع .)=−

سرعت حرکت میله شروع می شود،ولتاژالقاشده درمیله افت می کند

)( BLVeind :باکاهش ولتاژالقاشده،جریان میله افزایش می یابد. =↓

)147( − ReV

i indB ↑−↓=

)(ایی نیـز دوبـاره افـزایش مـی یابـد بنابراین نیـروي القـ LBiFind درنتیجـه ایـن زنجیـره . =↓

رویدادها نیروي القایی آنقدرافزایش می یابد تـا برابـر بـانیروي بارشـده، دوبـاره سـرعت میلـه بـه

، vتغییـرات سـرعت . مقدارثابتی برسد،مقداراین سرعت کمتر ازسرعت ثابت حالت قبـل اسـت

.نشان داده شده است−123درشکل indF، ونیروي القایی i، جریانindeولتاژالقایی

اینک یک نیروي القایی درجهت حرکت میله وجود داردو توان الکتریکی که به تـوان مکـانیکی

: حرکت خود ادامه دهد برابراست باتبدیل می شودتامیله به


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٦٥

)151( − vFieP indindconv ==

vFبراي غلبه برتوان مکانیکی ieindتوان الکتریکی ind چـون تـوان . درمیله مصرف مـی شـود

.می شود،میله به صورت یک موتورکارمی کندازشکل الکتریکی به شکل مکانیکی تبدیل


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٦٦

:به طورخالصه رفتاراین ماشین به صورت موتوربه قرارزیرست

درخالف جهت netFدرخالف جهت حرکت اعمال می شود،که نیروي خالصloadF نیروي-1

.حرکت راموجب خواهدشد

mFa شتاب حاصل-2 net ).(منفی است،پس سرعت میله کم می شود=/ ↓v

BLveind ولتاژالقـــایی -3 افــــت مــــی کنــــد وجریـــان افــــزایش مــــی یابــــد =↓

ReVi indB /)(. ↓−=

LBiFind نیري القایی -4 loadindآنقـدرافزایش مـی یابدکـه =↓ FF ایـن تعـادل .=

.سرعت اولیه رخ می دهددرسرعتی کمتراز

تبـدیل شـده وماشـین ماننـدیک vFindبـه تـوان مکـانیکی ieind اکنون تـوان الکتریکـی -5

.موتورکارمی کند

ــور ــشابهی اســت dcرفتاریــک موت ــه م ــه گون ــال بارب ــادمی : نیزدرحــال اعم ــی بارمحورزی وقت

. کندشدن می کند،ولتاژداخلی اش کم مـی شـود، وجریـانش زیـادمی شـود شود،موتورشروع به

افزایش جریان گشتاور القایی رازیادمی کندتاجایی که گشتاورالقایی باگشتاور بار برابرشود، ایـن

.تعادل درسرعتی کمترازسرعت قبلی به دست می آید

ــورخ ــه مکــانیکی درموت ــدیل شــده ازحالــت الکتریکــی ب ــوان تب ــد کــه ت طی بارابطــه توجــه کنی

VFP indconv .بیان می شود=


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٦٧

توان تبدیل یافته ازحالت الکتریکی به مکانیکی درموتوردوار واقعی بارابطه

)152( − ωτ indconvP =

، وسـرعت زاویـه indFلقـایی همتـاي چرخـشی نیـروي ا indτبیان می شـود کـه گـشتاورالقایی

.استvهمتاي چرخشی سرعت خطی ωاي

خطی به عنوان ژنراتورDCماشین

اینک نیرویی درجهت حرکت به آن . باردیگر فرض کنید که ماشین درحالت پایداربی بارکارکند

.یم تاببینیم چه روي می دهدواردمی کن

124شکل درجهت حرکت به آن وارد شده appFماشین خطی رانشان می دهد که نیروي −

میلـه افـزایش vاین نیرو موجب می شود که میله درجهت حرکت شتاب بگیرد وسـرعت .است

.یابد

ــاافزایش ســرعت، ول BLveindتاژالقــایی ب ــد ومقــدارآن بزرگتــراز =↑ ــز افــزایش مــی یاب نی

Bindچون. می شودBvولتاژباطري ve . ،جهت جریان معکوس شده به مقدارزیرمی رسد⟨

)153( − RVe

i Bind −=

.اکنون جهت جریان میله به سمت باالست، یک نیرو در میله القا می شودچون

)154( ilBFind به سمت چپ − =

این نیروي القایی با نیروي اعمال شده به . جهت میله القایی با قاعده دست راست به دست می آید

.کندمیله مخالفت می


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٦٨

124شکل −

.به عنوان ژنراتورdcماشین خطی

نیروي القاشده سرانجام بانیروي اعمال شده برابرخواهدشد ومیله باسرعتی بیشترازقبل حرکت

ماشین خطی به صورت . توجه کنید که اینک باطري درحال شارژ شدن است. خواهد کرد

. تبدیل می کندieindرا به توان الکتریکی vFnedی کند وتوان مکانیکی ژنراتور کارم

:به طورخالصه

.درجهت حرکت استnetFدرجهت حرکت اعمال می شود،appFنیروي . 1

mFaشتاب . 2 net ).( میله زیادمی شودمثبت است،پس سرعت=/ ↑v

BLveindولتاژ. 3 RVeiافزایش یافته ، درنتیجه جریان=↑ Bind /)( افزایش =↑−

.می یابد

LBiFindنیروي القایی . 4 loadindافزایش می یابد تا تساوي =↑ FF درسرعت =

vباالتري برقرارشود.


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٦٩

است وماشین ieindدرحال تبدیل شدن به توان الکتریکیvFindاینک توان مکانیکی . 5

.ژنراتوروار کارمی کند

به گشتاوري درجهت حرکت: واقعی نیزدقیقا به همین شکل رفتارمی کندDCیک ژنراتور

یابد، وجریان محورآن واردشود، سرعت محورافزایش می یابد،ولتاژ درونی افزایش می

مقدارتوان مکانیکی که در ژنراتور دوارواقعی به توان الکتریکی . ازژنراتوربه بارجاري می شود

)152(می شود بارابطه .بیان می شود−

)152( − ωτ indconvP =

تنها تفاوت این . جالب این که این ماشین هم به صورت موتورو هم به صورت ژنراتورکار می کند

وارد می شود یادرخالف جهت حرکت ) ژنراتور(است که نیروهاي خارجی درجهت حرکت

Bindازجنبه الکتریکی،وقتی ).موتور( Ve ه عنوان ژنراتورعمل می کند، و ، ماشین ب⟨

Bindوقتی Ve ماشین چه موتورباشد وچه ژنراتور،هم نیروي . ، به عنوان موتور عمل می کند⟩

.وجود دارند)عمل ژنراتوري(وهم ولتاژ القایی ) عمل موتوري(القایی

اي نیروهاي ه هر دوعمل انجام می شود وتنها جهت- این مطلب براي تمام ماشینهاصادق است

وار دارد یا خارجی نسبت به جهت حرکت است که تعیین می کند آیاماشین رفتارموتور

.ژنراتوروار


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٧٠

125شکل −

.خطی بامقادیري که مسئله جریان راه اندازي اضافی رانشان می دهدdcماشین

وقتی تندحرکت می کرد ژنراتوربود، وقتی که کند حرکت نکته بسیارجالب دیگراینکه این ماشین

بسیاري . اماچه موتور وچه ژنراتور،همیشه دریک جهت حرکت می کرد. می کرد، موتوربود

که ماشین باچرخش دریک جهت به ازدانشجویان مبتدي درماشینهاي الکتریکی انتظار دارند

ور هرگز چنین نیست تنهاصورت ژنراتور کارکند وباچرخش درجهت دیگر به صورت موت

.پدیده اي که رخ می دهد تغییرکوچکی درسرعت کار ومعکوس شدن جهت جریان است

مسائل مربوط به راه اندازي ماشین خطی

125ماشین خطی شکل تغذیه می شود ومقاومت داخلی آن محدود Vdc−250بایک منبع −

Ω10/0مقاومت . (استR مقاومت داخلی یک ماشینdc را مدل می کند و اندازه اي که

.) بااندازه متوسط یک مقدار معقول استdcبراي آن مشخصشده براي یک موتور

) ومدل ساده خطی آنها (dcاي درنظرگرفتن اعداد واقعی دراین شکل مسأله مهمی رادرماشینه

.روشن می کند


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٧١

oeindدرشرایط راه اندازي،سرعت میله صفراست،بنابراین :جریان در راه اندازي برابراست با. =

AVR

Vi B

start 25001/0

250=

Ω==

چنین جریانهایی می توانند . برابر جریان نامی ماشین است10این جریان بسیار زیاد واغلب بیشتراز

.به موتور آسیب جدي واردکنند

ساده ترین است راه جلوگیري ازچنین آسیبهاي قرار دادن مقاومت اضافی درحین راه اندازي

افی بزرگ نشده، مقدار براي محدود کردن جریان به حدکindeاین مقاومت تا زمانی که . است

126شکل . جریان رامحدود می کند یک مقاومت راه اندازي رادر مدار ماشین نشان −

.می دهد

یعنی واقعی هم وجود دارد و دقیقا به همین روش آن راحل می کنندdcاین مسئله در ماشینهاي

ازي یک مقاومت در مدار آرمیچر موتور قرار می دهند براي مقابله باجریان زیاد راه درحین راه اند

. واقعی به گونه دیگري عمل می شود acاندازي در ماشینهاي


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m



٧٢

... با مراجعه به وبالگ ما از آخرین کتاب ها، نرم افزارها، مطالب آموزشی و

.در ارتباط با مهندسی برق استفاده نمایید


مهندسی برق


www.powere

ngine

ering

.blog

fa.co

m




Documents

Electrical Machine