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Este sesión aporta al logro de los siguientes Resultados de la Carrera:

• Los estudiantes aplican matemática, ciencia y tecnología en eldiseño, instalación, operación y mantenimiento de sistemaseléctricos.

• Los estudiantes trabajan eficazmente en equipo.

• Los estudiantes identifican, analizan y solucionan problemas deequipos y sistemas.

• Los estudiantes trabajan con calidad y seguridad, y practicanprincipios éticos.

Su nombre químico es Oxidomagnético de hierro (Fe3O4) oconocido también como Oxidoferroso férrico.

Poseen propiedades magnéticas sinla intervención del hombre.

Su magnetismo natural es originadopor el movimiento electrónicorotacional.

Abundan en terrenos de antigüaformación geológica. (Suecia,Noruega).

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Si se frotan con magnetita

temporales

permanentes

temporales

permanentes

• Se pueden visualizar las líneas magnéticas deun imán, espolvoreando limaduras de hierrosobre una cartulina situada sobre él

• Es imposible separar los polos de un imán

• Los polos de distinto nombre se atraen yaquellos del mismo nombre se repelen

Si se someten a una corriente

eléctrica

imanes artificiales

imanes artificiales

temporales o electroimanes

Líneas de fuerza magnética

Siempre que dividamos un imán, obtendremos imanes más peque ñoscada uno también con sus respectivos polos norte y sur.

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El campo magnético es invisible pero lo podemos representar gráficamente conayuda de las denominadas líneas de fuerza.

Las líneas de fuerza salen del polo Norte y entran por el polo Sur.Las líneas de fuerza siempre son cerradas.

Líneas de inducciónmagnética “B” van del polonorte de un imán al polosur de otro imán.

Polos diferentes se atraen.

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Existe una interacción entre el magnetismo y la electricidad que

conocemos como electromagnetismo.

CIRCUITO ABIERTOCIRCUITO ABIERTO

Se observa que la aguja gira hasta quedar perpendicular al conductor

cuando circulaba por este una corriente eléctrica

CIRCUITO CERRADOCIRCUITO CERRADO

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Inducción magnética “B” creada por una corriente

lineal a diferentes distancias radiales.

Inducción magnética “B” axial originada por una corriente que

circula en una espira conductora.

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Inducción magnética resultante de la suma de las

inducciones magnéticas “B” de todas las espiras

conductoras conectadas en serie (Electroimán)

Un electroimán con núcleo deacero presenta mayor densidadde líneas de inducción magnética“B”

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BOBINA BOBINA CON NUCLEO DE HIERRO

TRANSFORMADOR

TRANSFORMADOR BOBINADO PRIMARIO Y SECUNDARIO EN EL

MISMO SENTIIDO

TRANSFORMADOR BOBINADO PRIMARIO Y

SECUNDARIO EN DIFERENTE SENTIIDO

RELE

Núcleo rectangular con undevanado de N vueltas.

Si el núcleo es de hierro o algunodenominado ferromagnético,entonces todo el campo producidopor la corriente permanece dentrodel núcleo.

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Característica magnética (curva de saturación) de los materiales

ferromagnéticos

El flujo magnético esocasionado por la “fuerzamagnetomotriz”

Si se intensifica la corriente ose incrementa el número deespiras, el flujo magnéticotambién se intensificaráhasta llegar a saturar elnúcleo magnético

INFmm .=

EDC

IDC

Φ

AreaB×=Φ

Φ = Flujo Magnético Se mide en líneas o en Maxwell y representa la cantidad de flujo total

Φ[SI] = Weber donde 1 Weber = 108 líneas

La cantidad de flujo depende del número de espiras del bobinado.

Es la cantidad de flujo total.

B = Densidad de Flujo magnético resultante. [Weber / m2] [Tesla].

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Se define la densidad decampo magnético “B”enTeslas(T)como el cocientedel flujo magnético “ Ф”enWeber(W) entre el área“A”en m 2

La relación entre Intensidad de campo magnético (H) y ladensidad de Flujo magnético (B) producida dentro del materialestá dada por:

HB ×= µH = Intensidad de campo magnético. [Amperio x vuelta / metro]

µ = Permeabilidad magnética del material. [Henrio / metro]

B = Densidad de Flujo magnético resultante. [Weber / m2] [Tesla].

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H. lc = N.I

lm = longitud media del núcleo

H = Intensidad de Campo Magnético

ml

INH

×=

]/[104 70 mH−×= πµ

0µµµ =r

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Por tanto el Flujo Total en el núcleo producido por la corriente ies:

][Wbl

AiNAB

m

×××=×= µφ

A = Área de la sección transversal.

Si aplicamos corriente D.C al núcleo desde 0 A. Hasta Imax seobtiene:

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0.10

B [T]

0.200.300.400.500.600.700.800.901.001.101.20

1.401.501.601.701.801.902.00

1.30

H[Amp. X vuelta / m.]

Hierro + Silicio degrano orientado

Hierro + Silicio de

Hierro colado

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Un solenoide de 20 cm de longitud y 100 vueltas porta una corri entede 4 A. La permeabilidad relativa del núcleo es 12,000. ¿Cuál es lainducción magnética de la bobina?

N = 100 vueltas

µ

20 cm

I = 4 A

7 T mA(12000)(4 x10 )µ π − ⋅=

T mA0.0151 µ ⋅=

I = 4 A; N = 100 vueltas

L = 0.20 m;

T mA(0.0151 )(100)(4A)

0.200 mB

⋅

=

¡Un núcleo ferromagnético puede aumentar significativame nte el campo B!

B = 30.2 T

0rµ µ µ=

En el circuito eléctrico, el voltaje o fuerza electromotriz es la queimpulsa el flujo de corriente.

Por analogía, la cantidad equivalente en el circuito magnético sellama fuerza magnetomotriz (fmm). FmmFmmFmmFmm = NI [Amperio – Vuelta]

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En un circuito eléctrico, el voltaje aplicado causa el flujo de unacorriente I. De modo semejante, en un circuito magnético, lafuerza magnetomotriz aplicada causa la producción de un flujo Φ[Weber].

La relación entre voltaje y corriente en un circuito eléctrico es laley de Ohm (V=IR); de esta manera semejante, la relación entrefuerza magnetomotriz y flujo es Fmm= Φ R

aReluctanci=ℜΦ

=ℜ

•=ℜ

mm

m

F

A

l

µ

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La figura muestra un núcleoferromagnético. Tres lados de este núcleoson de ancho uniforme, mientras que elcuarto lado es algo más delgado. Laprofundidad del núcleo (perpendicular a lapágina) es de 10 cm y las otrasdimensiones se muestran en la figura.Hay una bobina de 200 vueltas alrededordel lado izquierdo del núcleo. Supongauna permeabilidad relativa µr de 2,500,¿cuánto flujo producirá una corriente dealimentación de 1A?

55.00

60.0

0

10.0

0

15.0

015

.00

15.00 10.00

Tres lados del núcleo tienen la misma áreade su sección transversal, en tanto que elcuarto lado tiene un área diferente. En estaforma entonces, el núcleo puede dividirseen dos regiones: (1) la del único ladodelgado y (2) los otros tres lados tomadosen conjunto. La figura muestra el circuitomagnético correspondiente a este núcleo.

La longitud de trayecto medio de la región1 es de 45 cm y el área .de la seccióntransversal es 10 x 10 cm 100 cm2. Dedonde, la reluctancia en la primera regiónes

1

1

1

11 A

l

A

l

or µµµ==ℜ

)01.0()104()500,2(45.0

271 mx

m−=ℜ

π

WbvueltaA /.143001 =ℜ

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La longitud del trayecto medio de laregión 2 es 130 cm y el área de lasección transversal es:

15 x 10 cm = 150 cm2.

De donde la reluctancia de lasegunda región es:

2

2

2

22 A

l

A

l

or µµµ==ℜ

)015.0()104()500,2(30.1

272 mx

m−=ℜ

π

WbvueltaA /.276001 =ℜ

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Un núcleo magnético cuadrado tiene unalongitud de trayecto medio de 55 cm y susección transversal, un área de 150 cm2. Unabobina de alambre de 200 espiras. estáenvuelta alrededor de una columna del núcleo.Éste está hecho de un material que tiene lacurva de magnetización que se muestra en lafigura.

a)¿Cuánta corriente se necesita par producir0.012 Wb de flujo en el núcleo?

b) ¿Cuál es la permeabilidad relativa del núcleoen ese nivel de corriente?

c) ¿Cuál es su reluctancia?

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De la figura, la intensidad de magnetización requerida es:

La fuerza magnetomotriz necesaria para producir esta necesi dad de magnetización es:

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Existen 4 principios básicos que describen como se utilizan los campos magnéticos en estos aparatos.

1. Un conductor por el que circula una corriente produce un campo magnético a su alrededor.

2. Un campo magnético variable en el tiempo induce un voltaje en una bobina.

3. Un conductor por el que circula corriente en presencia de un campo magnético experimenta una fuerza inducida sobre él.

4. Un conductor eléctrico que se mueva en presencia de un campo magnético tendrá un voltaje inducido sobre él.

Un transformador es un dispositivo que usa inducción ycorriente CA para subir o bajar voltajes.

R

a.c.

Np Ns

Transformador

P PNt

∆Φ= −∆

EP PNt

∆Φ= −∆

E S SNt

∆Φ= −∆

ES SNt

∆Φ= −∆

ELas fem inducidas son:

Una fuente CA de fem Ep se conecta a la bobina primaria con Np vueltas. La secundaria tiene Ns

vueltas y fem de Es.

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R

a.c.

Np Ns

Transformador

P PNt

∆Φ= −∆

EP PNt

∆Φ= −∆

E

S SNt

∆Φ= −∆

ES SNt

∆Φ= −∆

E

Al reconocer que ∆Φ∆Φ∆Φ∆Φ/∆∆∆∆t es la misma en cada bobina, se dividela primera relación por la segunda para obtener:

Ecuación del transformador:

P P

S S

N

N=E

E

P P

S S

N

N=E

E

Un generador produce 10 A a 600 V. La bobina primaria en untransformador tiene 20 vueltas. ¿Cuántas vueltas de lasecundaria se necesitan para subir el voltaje a 2400 V?

R

CA

Np Ns

I = 10 A; Vp = 600 V

20 vueltas

P P

S S

V N

V N=P P

S S

V N

V N=

Al aplicar la ecuación deltransformador:

(20)(2400 V)

600 VP S

SP

N VN

V= =

NS = 80 vueltas

Este es un transformador de subida; invertir las bobinas hará untransformador de bajada.

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No hay ganancia de potencia al subir el voltaje pues el voltaj eaumenta al reducir la corriente. En un transformador ideal s inpérdidas internas:

or SPP P S S

s P

ii i

i= = EE E

E or SP

P P S Ss P

ii i

i= = EE E

E

Un transformador ideal:

R

a.c.

Np Ns

Transformador ideal

La ecuación anterior supone no pérdidas de energía interna debido a calor ocambios de flujo. Las eficiencias reales por lo general están entre 90 y 100%.

El transformador del Ejemplo anterior se conecta a una línea depotencia cuya resistencia es 12 W. ¿Cuánta de la potencia sepierde en la línea de transmisión?

VS = 2400 V

R

a.c.

Np Ns

I = 10 A; Vp = 600 V

20 vueltas

12 Ω P P

P P S S SS

ii i i= = EE E

E

(600V)(10A)2.50 A

2400VSi = =

Pperdida = i2R = (2.50 A)2(12 Ω)

Pperdida = 75.0 W Pin = (600 V)(10 A) = 6000 W

%Potencia perdida = (75 W/6000 W)(100%) = 1.25%

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• Alcalde San Miguel, Pablo.(1998) Electrotecnia. Equipos e instalacioneselectrotécnicas. Madrid: Paraninfo. (621.3 /A35).

• Dorf, Richard C. (2006) Circuitos eléctricos. México D.F.: Alfaomega. (621.3C /D92C).

• García Trasancos, José (1998) Electrotecnia. Barcelona: R everté. (621.3/G25E).• Mileaf, Harry (1989) Curso práctico de electricidad. Vol. 1 . México D.F.: Ciencia y

Técnica. (621.3/M57/v.1)• Mileaf, Harry (1989) Curso práctico de electricidad. Vol. 2 . México D.F.: Ciencia y

Técnica. (621.3/M57/v.2)• Mileaf, Harry (1989) Curso práctico de electricidad. Vol. 3 . México D.F.: Ciencia y

Técnica. (621.3/M57/v.3).