MATERIA: ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

TEMA: VARIOS

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE EL SALVADOR

FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

ESCUELA DE ELECTRICA

Capítulo 23. La fuerza eléctrica

Ley de Coulomb

23-1. Dos bolas de cada uno que tiene una carga de 3 C están separados por 20 mm.

¿Cuál es la fuerza de repulsión entre ellos?

; F = 202 N

23-2. Dos cargas puntuales de -3 y +4 C son 12 mm de separación, en un vacío. ¿Cuál

es la fuerza electrostática entre ellos?

; F = 750 N, atracción

23-3. A 10 cargaC y una carga de -6C están separados por 40 mm. ¿Cuál es la fuerza

entre ellos. Las esferas se ponen en contacto por unos momentos y luego se separó de

nuevo por 40 mm. ¿Cuál es la nueva fuerza? ¿Es atractiva o repulsiva?

; F = 338 N, atracción

;

F = 5.62 N, repulsión

La fuerza electrostática resultante

9 2 2 -6 -6

-3 2

(9 x 10 N m /C )(3 x 10 C)(3 x 10 C)

(20 x 10 m)F

9 2 2 -6 -6

-3 2

(9 x 10 N m /C )( 3 x 10 C)(4 x 10 C)

(12 x 10 m)F

9 2 2 -6 -6

-3 2

(9 x 10 N m /C )( 6 x 10 C)(10 x 10 C)

(40 x 10 m)F

9 2 2 -6 -6

2

(9 x 10 N m /C )(2 x 10 C)(2 x 10 C)

(0.080 m)F

2 C 2 C

-6 C 10 C

0.08 m

2 C 2 C

0.08 m

23-9. A +60 C carga C se coloca 60 mm a la izquierda de un +20 C carga C. ¿Cuál es

la fuerza resultante sobre una carga de -35 C coloca a mitad de camino entre los dos

cargos?

F13 = 2.10 x 104 N, directed to the left

; F13 = 2.10 x 104 N, directed to

right.

FR = F13 + F23 = (-2.10 x 104 N) + (0.700 x 10

4 N); FR = -1.40 x 10

4 N, left.

23-13. A 64-C carga es localizada a 30 cm a la izquierda de un 16-C carga C. ¿Cuál es

la fuerza resultante sobre una carga de -12C posicionada exactamente a 50 mm por

debajo de la carga 16C?

F13 = 2033 N, 59.00 N of W

= 691 N, upward.

Fx = 0 – F13 cos 59.00 = -(2033 N) cos 59

0 ; Fx = -1047 N

Fy = F23 + F13 sin 59.00 = 691 N + (2033 N) sin 59

0; Fy = 2434 N

; = 66.70 N of W.

Resultant force: FR = 2650 N, 66.70 N of W (or 113.3

0)

9 2 2 -6 -6

13 -3 2

(9 x 10 N m /C )(60 x 10 C)(35 x 10 C)

(30 x 10 m)F

9 2 2 -6 -6

23 -3 2

(9 x 10 N m /C )(20 x 10 C)(35 x 10 C)

(30 x 10 m)F

2 2(30 mm) (50 mm) 58.3 mms

050 mmtan ; 59.0

30 mm

9 2 2 -6 -6

13 -3 2

(9 x 10 N m /C )(64 x 10 C)(12 x 10 C)

(58.3 x 10 m)F

9 2 2 -6 -6

23 -3 2

(9 x 10 N m /C )(16 x 10 C)(12 x 10 C)

(50 x 10 m)F

2 2 2434 N( 1047 N) (2434 N) 2650 N; tan

-1047 NF

F1 F2

q3 q2 q1

-35 C +20 C +60 C 60 mm

s

50 mm

q3 = -12 C

16 C 30 mm

F1 F2

q2

q1

+64 C

23-16. ¿Lo que debería ser la separación de dos +5-uC cobra de manera que la fuerza de

repulsión es 4 N?

; r = 23.7 cm

23-17. La fuerza de repulsión entre dos bolas de médula se encuentra que es 60N. Si

cada bolita tiene una carga de 8nC, ¿cuál es su separación?

; r = 98.0 mm

Capítulo 24. El campo eléctrico

La intensidad del campo eléctrico

24-1. Una carga de +2C colocado en un punto P en un campo eléctrico experimenta una

fuerza hacia abajo de 8 x 10-4 N. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en ese punto?

; E = 400 N/C, hacia abajo

24-2. Una carga de -5nC se coloca en el punto P en el problema 24-1. ¿Cuáles son la

magnitud y la dirección de la fuerza sobre la carga de -5nC? (Dirección de la fuerza F es

E campo contrario)

F = qE = (-5 x10-9

C)(-400 N/C); F = 2.00 x 10-6

N, hacia arriba

Cálculo de la intensidad de campo eléctrico resultante

24-10. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto medio de una línea de 70

mm unirse a un -60-C carga con una carga +40-C

; ER = E1 + E2 (Both to left)

ER = -4.41 x 108 N/C – 2.94 x 10

8 N/C ; ER = 7.35 x 10

8 N/C. toward –60 C

9 2 2 -6 2' (9 x 10 N m /C )(5 x 10 C)

4.00 N

kqqr

F

9 2 2 -9 2

-6

' (9 x 10 N m /C )(8 x 10 C)

60 x 10 N

kqqr

F

-4

-6

8 x 10 N

2 x 10 C

FE

q

9 2 2 6

11 2 2

(9 x 10 N m /C )( 60 x 10 C)

(0.035 m)

kqE

r

9 2 2 6

22 2 2

(9 x 10 N m /C )(40 x 10 C)

(0.035 m)

kqE

r

q1 q2

E2

E1 +40 C -60 C

35 mm 35 mm

24-11. Una carga de 8-nC se encuentra a 80 mm a la derecha de una carga de +4nC.

Determinar la intensidad del campo en el punto medio de la línea que une las dos cargas.

; ER = E1 + E2 (E1 right, E2 left)

ER = -4.50 x 104 N/C + 2.25 x 10

4 N/C ; ER = -2.25 x 10

4 N/C, left

Nota: Las direcciones del campo E se basan en cómo una prueba de carga + se movería.

Aplicaciones de la ley de Gauss

24-18. Utilice la ley de Gauss para mostrar que el campo fuera de una esfera

sólida cargada a una distancia r desde su centro está dada por

24-20. Dos placas paralelas, cada 2 cm de ancho y 4 cm de largo, se apilan verticalmente,

de modo que la intensidad de campo entre las dos placas es 10.000 N / C dirigida hacia

arriba. ¿Cuál es la carga en cada plato? En primer lugar utilizar la ley de Gauss para

encontrar E entre las placas.

Dibuja cilindro gaussiano de área A cargo q encierra.

;

; Q = 7.09 x 10-11

C

9 2 2 9

11 2 2

(9 x 10 N m /C )(4 x 10 C)

(0.040 m)

kqE

r

9 2 2 9

22 2 2

(9 x 10 N m /C )(8 x 10 C)

(0.040 m)

kqE

r

2

04

QE

R

2

0 0 ; (4 )AE q E R Q

2

04

QE

R

0 0

0

; ; q

AE q AE q EA

-12 2 2

0 (8.85 x 10 C /N m )(10,000 N/C)q

EA

-8 28.85 x 10 C/mq

A

-8 2 8.85 x 10 C/m(0.02 m)(0.04 m)

q Q

A

q1 q2

E2 E1 +8 nC 4 nC

40 mm 40 mm

Gaussian surface

R

E

Capítulo 25. Potencial eléctrico

Trabajo y energía potencial eléctrica

25-1. Una placa cargada positivamente es 30 mm por encima de una placa cargada

negativamente, y la intensidad del campo eléctrico tiene una magnitud de 6 x 104 N/C.

¿Cuánto trabajo es realizado por el campo eléctrico cuando una carga +4-C se mueve de

la placa negativa a la placa positiva?

Work = (4 x 10-6

C)(6 x 104 N/C)(0.030 m)

Work = -7.20 x 10-3

J; Work = -7.20 mJ

25-7. Una carga +8-nC se coloca en un punto P, 40 mm a partir de una carga +12-C.

¿Cuál es la energía potencial por unidad de carga en el punto P en joules por coulomb?

¿Será este cambio si la carga de 8-nC se retira?

P.E. = 0.0216 J;

V = 2.70 x 106 J/C ; No

Diferencia de potencial eléctrico y el potencial

25-14. ¿Cuál es el potencial eléctrico en un punto que es 6 cm de un 8.40-C carga-C?

¿Cuál es la energía potencial de una carga de 2nC situada en ese punto?

; V = 1.26 x 106 V

P.E. = qV = (2 x 10-9

C)(1.26 x 106 V); P.E. = 2.52 mJ

25-15. Calcular el potencial en el punto A que es de 50 mm a partir de un –40-C carga C.

¿Cuál es la energía potencial si una carga +3-C se coloca en el punto A?

; V = -7.20 x 106 V

P.E. = qV = (3 x 10-6

C)(-7.2 x 106); P.E. = -21.6 J

9 2 2 -6 9(9 x 10 N m /C )( 12 x 10 C)(8 x 10 C). .

0.040 m

kQqP E

r

-9

. . 0.0270 J;

8 x 10 C

P EV

q

9 2 2 -6(9 x 10 N m /C )(8.40 x 10 C)

0.06 m

kQV

r

9 2 2 -6(9 x 10 N m /C )( 40 x 10 C)

0.050 m

kQV

r

30 mm

-

+ Fe

E

P

40 mm

+12 C

Capítulo 26. Capacitancia

Capacitancia

26-1. ¿Qué es la carga máxima que puede ser colocado en una esfera de metal 30 mm

de diámetro y rodeado de aire?

; Q = 75.0 nC

26-2. ¿Cuánta cantidad de carga puede ser colocado en una esfera de metal de radio de

40 mm, cuando se sumerge en el aceite de transformador cuya rigidez dieléctrica es 16

MV / m?

; Q = 2.48 C

Calculando la Capacitancia

26-10. A un condensador de 5-F tiene una placa de separación de 0,3 mm de aire. ¿Cuál

será la carga en cada placa por una diferencia de potencial de 400 V? ¿Cuál es el área de

cada placa?

Q = 2000 C

26-11. Las placas de un condensador cierto son 3 mm y tienen una superficie de 0,04 m2.

¿Qué es la capacitancia si el aire es el dieléctrico?

; C = 118 pF

Condensadores en serie y en paralelo

26-18. Encontrar la capacitancia equivalente de una 6-F condensador y un 12-F

condensador conectado (a) en serie, (b) en paralelo.

Capacitores en serie: Ce = 4.00 F

Capacitores en paralelo: Ce = C1 + C2 = 6 F + 12 F; Ce = 18 F

26-19. ¿Encontrar la capacitancia efectiva de un 6 - -

condensador conectado (a) en serie, (b) en paralelo?

Capacitores en serie: Ce = 4.29 F

Capacitores en paralelo: Ce = C1 + C2 = 6 F + 12 F; Ce = 21.0 F

2 6 26

2 9 2 2

(3 x 10 N/C)(0.015 m)3 x 10 N/C;

(9 x 10 N m /C )

kQ ErE Q

r k

2 6 26

2 9 2 2

(16 x 10 N/C)(0.040 m)16 x 10 N/C;

(9 x 10 N m /C )

kQ ErE Q

r k

(5 F)(400 V);Q CV

-12 2 2 2

0

(8.85 x 10 C /N m )(0.04 m )

0.003 m

EC

A

1 2

1 2

(6 F)(12 F);

6 F + 12 Fe

C CC

C C

1 2

1 2

(6 F)(15 F);

6 F + 15 Fe

C CC

C C

26-20. ¿Cuál es la capacitancia equivalente para los condensadores de 4, 7 y 12 F

conectado (a) en serie, (b) en paralelo?

Serie: ; Ce = 2.10 F

Paralelo: Ce = Ci = 4 F + 7 C + 12 C; Ce = 23.0 C

26-22. A 20-F y un 60-F condensador están conectados en paralelo. Entonces el par

están conectados en serie con un 40-F condensador. ¿Cuál es la capacitancia

equivalente?

C’ = 20 F + 60 F = 80 F;

; Ce = 26.7 F

26-25. ¿Cuál es la capacitancia equivalente para el circuito dibujado en la figura?

; C’ = 2.40 F

Ce = 2 F + 4 F; Ce = 6.00 F

La Energía de un condensador cargado

26-31. ¿Cuál es la energía potencial almacenada en el campo eléctrico de un 200-F

condensador cuando está cargado a una tensión de 2400 V?

; P.E. = 576 J

26-32. ¿Cuál es la energía almacenada en un 25-F condensador cuando la carga en

cada placa es de 2400 F? ¿Cuál es el voltaje a través del condensador?

; P.E. = 115 mJ

; V = 96.0 V

26-33 ¿Cuánto trabajo se requiere para cargar un condensador a una diferencia de

potencial de 30 kVA 800C si hay en cada plato?

Trabajo = P.E. = ½QV; Trabajo = ½(800 x 10-6

C)(30 x 103 V)

Trabajo = 12.0 J

1 2 3

1 1 1 1 1 1 1

4 F 7 F 12 FeC C C C

40

40

' (80 F)(40 F)

' (80 F + 40 Fe

C CC

C C

6 3

6 3

(6 F)(3 F)'

6 F + 3 F

C CC

C C

2 -6 2. . ½ ½(200 x 10 F)(2400 V)P E CV

2 -6 2

-6

(2400 x 10 C). .

2 2(25 x 10 F)

QP E

C

2400 C

25 F

QV

C

60 F

40 F

20 F

200 V 3 F

4 F 6 F

Capítulo 27. Corriente y Resistencia

Corriente eléctrica y Ley de Ohm

27-1. ¿Cuántos electrones pasan por un punto cada segundo en un alambre que lleva una

corriente de 20 A? ¿Cuánto tiempo se necesita para transportar a 40 C de carga más allá

de este punto?

Q = It = (20 C/s)(1 s); ; Q = 1.25 x 1020 electrons/s

; t = 2.00 s

27-5. ¿Qué es la caída de potencial a través de un 4- resistencia con una corriente de 8

A que pasa a través de ella?

V = IR = (8 A)(4 ); V = 32.0 V

27-6. Determinar la resistencia de un reóstato si la caída de potencial es 48 V y la

corriente es de 4 A.

R = 12.0

Energía Eléctrica y la pérdida de calor

27-10. Un soldador dibuja 0,75 A a 120 V. ¿Cuánta energía va a usar en 15 minutos?

P = IV = (0.75 A)(120 V); P = 90.0 W; t = 15 min = 900 s

; E = 81,000 J

27-11. Una lámpara eléctrica tiene un 80- filamento conectado a un 110-V de corriente

de línea. ¿Cuál es la corriente a través del filamento? ¿Cuál es la pérdida de potencia en

vatios?

I = 1.38 A

P = 151 W

-19

C 120

s 1.6 x 10 C

eQ

40 C; 2.00 s

20 A

Q QI t

t I

48 V;

4 A

VR

I

; (90 W)(900 s)Work

P Energy Ptt

110 V;

80

VI

R

2 2(110 V);

80

VP

R

27-14. Una resistencia desarrolla calor a razón de 250W cuando la diferencia de potencial

entre sus extremos es de 120V. ¿Cuál es su resistencia?

R = 57.6

Resistividad

27-17. ¿Qué longitud de cable de cobre de 1/16 de pulgada de diámetro se requiere para

construir una de 20- Resistencia a 200 º C? ¿Qué longitud de alambre de nicrom se

necesita?

Copper: = 1.78 x 10-8 m ; nichrome: = 100 x 10-8 m

l = 7510 ft

l = 130 ft

27-18. ¿Una longitud de 3,0 m de alambre de cobre ( = 1.78 x 10-8 m) at 200C tiene una

sección transversal de 4 mm2.What es la resistencia eléctrica de este cable?

[A = 4 mm2 = 4 x 10-6 m2]

; R =12.9 m

Coeficiente de temperatura de la resistencia

27-24. La resistencia de una longitud de alambre ( = 0.0065/C0) es 4.00 a 200C. ¿Qué es

la resistencia a 800C? [t = 800C – 200C = 60 C0]

; R = 4.00 + 1.56 = 5.56

27-27. Los bobinados de cobre ( = 0.0043/C0) de una experiencia motor un incremento del

20 por ciento en la resistencia a lo largo de su valor a 200C. ¿Cuál es la temperatura de

funcionamiento?

; t = 200C + 46.5 C0 = 66.5 0C

2 2 2(120 V);

250 W;

V VP R

R P

2116 ft = 0.0625 in. = 62.5 mil; (62.5 mil) 3906 cmilA

(20 )(3906 cmil); ;

10.4 cmil/ft

l RAR l

A

(20 )(3906 cmil); ;

600 cmil/ft

l RAR l

A

-8

-6 2

(1.72 x 10 m)(3.0 m)

4.00 x 10 m

lR

A

0 0(0.0065/ C )(4 )(60 C ) 1.56 oR R t

0

0

0

0.20.2; 46.5 C

0.0043/

R Rt

R R C

Capítulo 28. Circuitos de corriente continúa

Resistencias en Serie y Paralelo (No haga caso de las resistencias internas de las

baterías en esta sección.)

28-1. Una resistencia de 5- se conecta en serie con una resistencia de 3- y una batería

de 16-V. ¿Qué es la resistencia efectiva y cuál es la corriente en el circuito?

Re = R1 + R2 = 3 +5 ; Re = 8.00

I = 2.00 A

28-2. Una resistencia de 15- conectada en paralelo con un 30- resistencia y una fuente

30-V de fem. ¿Cuál es la resistencia efectiva y lo corriente total se entrega?

; Re = 10.0

; I = 3.00 A

28-4. ¿Cuál es la resistencia equivalente de 2, 4, y 6resistencias conectadas en

paralelo?

Re = 2 + 6 ; Re = 12.0

28-13. Encontrar la resistencia equivalente del circuito mostrado en la figura.

Comience en el extremo derecho y reducir circuito en los pasos:

R = 1 + 2 = 3 ;

; R’’ = 2 + 3 = 5

; Re = 2.22

16 V

8

VI

R

1 2

1 2

(15 )(30 )

15 + 30 e

R RR

R R

30 V

10

VI

R

(6 )(3 )' 2

6 + 3 R

(5 )(4 )2.22

5 + 4 eR

16 V

5 3

30 15 30 V

4 6 2

4 5 4

2

4 6

1

3

3 6

3

2

3

4 Re

FEM y la diferencia de potencial Terminal

28-16. Una resistencia de carga de 8 está conectado en serie con una batería de 18-V

cuya resistencia interna es 1.0 . La corriente es entregada y lo que es el voltaje del

terminal.

; I = 2.00 A

28-17. Una resistencia de 6 se coloca a través de una batería de 12-V cuya resistencia

interna es 0.3 . ¿Cuál es la corriente suministrada al circuito? ¿Cuál es la diferencia de

potencial terminal?

I = 1.90 A

VT = E – Ir = 12 V – (1.90 A)(0.3 ); VT = 11.4 V

28-23. Determinar la corriente total y la corriente a través de cada resistencia de la figura

cuando:

E = 24 V, R1 = 6 R2 = 3 R3 = 1 R4 = 2 and r = 0.4 .

; R1,2,3 = 2 + 1 = 3

Re = 1.20 + 0.4 = 1.60

IT = 15.0 A

V4 = V1.2= (1.2 )(15 A) = 18 V

I4 = 9.0 A; I3 = 15 A – 9 A = 6 A; V3 = (6 A)(1 ) = 6 V; V1 = V2 = 18 V – 6 V;

V1 = V2 = 12 V; ;

IT = 15 A, I1 = 2 A, I2 = 4 I3 = 6 I4 = 9 A

18V

1.0 8 L

Ir R

E

12V;

0.3 6 L

Ir R

E

1,2

(3 )(6 ) 2

3 6 R

(3 )(2 ) 1.20 ;

3 2 eR

24 V;

1.60 TI

4

18 V

2 I

2 1

12 V 12 V4 A; 2 A

3 6 I I

R1

3

R2

R3 = 1

R4

2

24 V

0.4 6

2

R3 = 1

R4

2

24 V

0.4

3

R4

2

24 V

0.4

1.2

24 V

0.4

1.6

24 V

Capítulo 29. El magnetismo y el campo eléctrico

Los campos magnéticos

29-1. El área de un bucle rectangular es de 200 cm2 y el plano de la espira forma un

ángulo de 410 con un campo magnético de 0.28-T. ¿Cuál es el flujo magnético penetra en

el bucle?

A = 200 cm2 = 0.0200 m2; = 410; B = 0.280 T

= BA sin = (0.280 T)(0.0200 m2) sin 410; = 3.67 mWb

29-2. Una bobina de hilo 30 cm de diámetro es perpendicular a un campo magnético de

0,6-T. Si la bobina gira de manera que forma un ángulo de 600 con el campo, lo que es el

cambio en el flujo?

; A = 7.07 x 10-2 m2; = f - o

= f - o = 36.7 mWb – 42.4 mWb; = -5.68 mWb

La fuerza de carga en movimiento

29-7. Un protón (q = +1.6 x 10-19 C) se inyecta a la derecha en un campo B de 0,4 T dirigido

hacia arriba. Si la velocidad del protón es de 2 x 106 m / s, lo que son la magnitud y la

dirección de la fuerza magnética sobre el protón?

F = qvB = (1.6 x 10-19 C)(2 x 106 m/s)(0.4 T)

F = 1.28 x 10-13 N, into paper

29-8. Una partícula alfa (+2e) se proyecta con una velocidad de 3.6 x 106 m/s en un campo

magnético de 0,12 T-. ¿Cuál es la fuerza magnética sobre la carga en el instante en que

se dirige su velocidad en un ángulo de 350 con el flujo magnético?

[ q = 2 (1.6 x 10-19 C) = 3.2 x 10-19 C ]

F = qvB sin = (3.2 x 10-19 C)(3.6 x 106 m/s)(0.12 T) sin 350; F = 7.93 x 10-14 N

2 2(0.30 m)

4 4

DA

0 2

0 0 sin 90 (0.6 T)(0.0707 m )(1); 42.4 mWbBA

0 2 sin 60 (0.6 T)(0.0707 m )(1); 36.7 mWbf fBA

Right hand

screw rule

v

B Into

paper

Fuerza sobre un conductor portador de corriente

29-14. Un alambre de 1 m de longitud soporta una corriente de 5,00 A y es perpendicular

a un campo B de 0,034 T. ¿Cuál es la fuerza magnética sobre el alambre?

F = I B l= (5 A)(0.034 T)(1 m); F = 0.170 N

29-15. Un alambre largo transporta una corriente de 6 A en una dirección 350 al norte de

una easterly 40-mT campo magnético. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza

sobre cada centímetro de cable?

F = Il B sin = (6 A)(0.040 T)(0.01 m)sin 350

F = 1.38 x 10-3 N, dentro de un papel

El cálculo de campos magnéticos

29-19. ¿Qué es la inducción magnética B en el aire en un punto de 4 cm de un cable largo

con una corriente de 6 A?

; B = 30.0 T

29-20. Encuentra la inducción magnética en el aire 8 mm a partir de un alambre largo que

lleva una corriente de 14,0 A.

; B = 350 T

Capítulo 30. Las fuerzas y momentos de par en un campo magnético

Torque magnética en un bucle ( es el ángulo plano de bucle que hace con el

campo B).

30-1. Un bucle de alambre rectangular tiene un área de 30 cm2 y se coloca con su plano

paralelo a un campo magnético de 0,56 T-. ¿Cuál es la magnitud del momento de torsión

resultante si el bucle lleva una corriente de 15 A? (1 cm2 = 1 x 10-4 m2)

-4 2 0cos (1)(0.56 T)(15 A)(30 x 10 m )cos 0NBIA ; = 0.0252 Nm

30-2. Una bobina de alambre tiene 100 vueltas, cada una de área de 20 cm2. La bobina

puede girar libremente en un campo de 4,0 T. ¿Qué corriente se requiere para producir un

par máximo de 2.30 Nm?

-4 2

2.30 N m

cos (100)(4.0 T)(20 x 10 m )(1)I

NBA

; I = 2.88 A

-7

0 (4 x 10 T m/A)(6 A)

2 2 (0.04 m)

IB

l

-7

0 (4 x 10 T m/A)(14 A)

2 2 (0.008 m)

IB

l

I

B

350