Electromagnetism o 2006 b

Universidad de Pamplona Facultad de Ciencias Básicas

Departamento de Física Laboratorio de Electromagnetismo

Laboratorio de Electromagnetismo- Universidad de Pamplona Written by: Armando Sarmiento, Alberto Patiño, Heriberto Peña Pedraza

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¡BIENVENIDOS AL LABORATORIO DE ELECTOMAGNETISMO!

LOS PROFESORES QUE LES GUIARÁN EN ESTOS LABORATORIOS DE ELECTOMAGNETISMO DE LA

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA, LES RECIBIMOS CORDIALMENTE Y DESEAMOS FELICITARLES POR

ESTUDIAR UNA CARRERA QUE CONTRIBUIRÁ, EN UN FUTURO PRÓXIMO, AL ENGRANDECIMIENTO Y

DESARROLLO DE LA REGIÓN NORORIENTAL Y DEL PAÍS.

POR ELLO LES ANIMAMOS A RECIBIR CON ENTUSIASMO Y TESÓN ESTE INTERESANTE DESAFÍO DEL

ESTUDIO DE ALGUNOS PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA CIENCIA MAS FUNDAMENTAL, ELEGANTE Y HERMOSA

DE LA NATURALEZA. – LA FÍSICA.

DESAFÍO QUE LES PROPONEMOS ASUMAN EN SU GRUPO DE TRABAJO, PORQUE ESTAMOS

CONVENCIDOS QUE LA SINERGIA QUE SE PRODUCE CON EL TRABAJO EN EQUIPO ES

EXTREMADAMENTE VALIOSA PARA SU FORMACIÓN PROFESIONAL, ÉTICA Y HUMANA.

PROFESORES LABORATORIOS DE FÍSICA DE LA UNIVERSIDAD DE PAMPLONA




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MEDIDAS DE SEGURIDAD

Para desarrollar un trabajo experimental sin que existan accidentes es necesario tener

presente algunos aspectos que se relacionan con la protección e integridad física

1. Ponga especial atención a las instrucciones que su profesor (a) entregue.

2. No tome decisiones que impliquen riesgo sin estar seguro de su dominio (encendido de

mecheros, EQUIPOS, conexiones eléctricas, sistemas mecánicos).

3. Evite jugar con elementos de riesgo, como sistema de alimentación de gas, eléctrica y

sistemas mecánicos o térmicos.

4. Manipule con seguridad y cuidado, utilizando los elementos necesarios para evitar

accidentabilidad.

5. No juegue ni haga bromas con los equipos de laboratorio.

6. Si tiene dudas en los procedimientos, consulte y espere apoyo de su profesor(a) o ayudante.




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REGLAMENTACIÓN DE LOS LABORATORIOS DE FÍSICA DE LA UNIVERSIDAD DE PAMPLONA PARA ESTUDIANTES

1. El Estudiante debe asistir puntualmente a clases. Después de 10 minutos de retraso, no podrá

realizar la experiencia y para la recuperación de la misma deberá seguir el procedimiento de pago de supletorio.

2. La inasistencia debe seguir lo contemplado en el reglamento estudiantil, referido al pago de

supletorio. 3. En cada corte sólo se podrá realizar una recuperación. La cual deberá realizarse en la semana de

parciales respectiva. 4. El Estudiante debe preparar con anticipación la experiencia a realizar. El Estudiante que no lo haga,

no podrá realizar la experiencia, su nota correspondiente será de cero (0.0) y tendrá además la falla respectiva perdiendo el derecho de supletorio.

5. El estudiante debe tener la respectiva guía de laboratorios en el momento de realizar la practica, la

cual se puede adquirir con anticipación en las fotocopiadoras asignadas por el profesor respectivo. 6. Cada grupo de estudiantes será responsable por los equipos que le sean asignados en cada

experiencia del laboratorio. 7. El grupo que dañe cualquier equipo de laboratorio por mal manejo, descuido o uso no autorizado;

deberá reponerlo en su totalidad. 8. El Estudiante tiene derecho a conocer el reglamento del Laboratorio de Física. 9. El Estudiante tiene derecho a consultar previamente a su respectivo Profesor las dudas respecto a la

experiencia a realizar. Dado en Pamplona a los diez y ocho (18) días del mes de agosto de dos mil cinco (2005). HERIBERTO PEÑA PEDRAZA Coordinador de Laboratorios de Física




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CONTENIDO BIENVENIDA

MEDIDAS DE SEGURIDAD

REGLAMENTACIÓN DE LOS LABORATORIOS DE FÍSICA

EXPERIENCIAS DE LABORATORIO

1.- LEY DE COULOMB...........................................................................................................................5 2.- FENÓMENOS ELECTROSTÁTICOS ..............................................................................................11 3.-. CUBO DE HIELO DE FARADAY O JAULA DE FARADAY.............................................................14 4.- AMPERIMETROS Y VOLTIMETROS ..............................................................................................17 5.-. RESISTIVIDAD................................................................................................................................22 6.- SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES LÍNEAS DE CAMPO..............................................................25 7.- MEDICIÓN DEL CAMPO MAGNETICO EN UN SOLENOIDE..........................................................29 8.- MEDICIÓN DE LA RELACIÓN CARGA-MASA ................................................................................32 9.- INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA..............................................................................................36 10.- CIRCUITO RC ...............................................................................................................................38 11.- CIRCUITO RLC EN C.A…………………………………………………………………………………….41 11.- ANEXOS........................................................................................................................................44




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LEY DE COULOMB INTRODUCCIÓN La Balanza de Coulomb (Figura 1) es una balanza de torsión delicada que puede utilizarse para investigar la fuerza entre objetos cargados eléctricamente. Una esfera conductora se monta sobre una varilla, contrabalanceada, y suspendida de un hilo de torsión. Una esfera idéntica se dispone sobre un montaje deslizante de tal forma que pueda posicionarse a diferentes distancias de la esfera suspendida. Para realizar el experimento, ambas esferas se cargan, y la esfera sobre el montaje deslizante se coloca a distancias fijas desde la posición de equilibrio de la esfera suspendida. La fuerza electrostática entre las esferas produce la torsión del hilo. El experimentador luego tuerce el hilo de torsión para llevar la balanza atrás a su posición de equilibrio. El ángulo a través del cual el hilo de torsión debe ser girado para restablecer el equilibrio es directamente proporcional a la fuerza electrostática entre las esferas. Todas las variables de la formula de Coulomb (F =kq1q2/R2) pueden variarse y medirse utilizando la Balanza de Coulomb. El experimentador puede verificar la ley del inverso al cuadrado y la dependencia de la carga usando la balanza y algunas fuentes de cargas electrostáticas.

Figura 1: Equipamento

MARCO TEÓRICO Al tomar un gramo de protones y colocarlos a un metro de un gramo de electrones. La fuerza resultante es igual a 1.5 x 1023 Newtons; exactamente igual a la fuerza para subir un objeto desde la superficie de la tierra que tenga una masa de alrededor de 1/5 de la luna. Así, si tales cantidades pequeñas de carga producen tales fuerzas, porque no construir una balanza delicada de torsión para medir la fuerza entre objetos cargados en el laboratorio? La sola magnitud de la fuerza es la mitad del problema. La otra mitad es que los portadores de cargas y de la fuerza eléctrica son los diminutos protones y aun más diminutos electrones, y que los electrones son muy móviles. Una vez separados, cómo los mantiene separados? Los electrones cargados negativamente no solo son atraídos hacia las cargas positivas de los protones; sino que se repelen unos a otros. Además, si hay algunos electrones libres o iones entre las cargas separadas, estas cargas libres se moverán muy rápido para reducir el campo producido por la separación de cargas. Así, ya que los electrones y los protones se juntan con tanta tenacidad, solo una relativamente pequeña carga diferencial puede obtenerse en el laboratorio. Este es el caso en que, la fuerza electrostática es mas de 1036 veces mas fuerte que la fuerza gravitacional. EQUIPOS

1 Aparato Ley Coulomb ES-9070A 1 Fuente de H.V SF-9586 1 Electrometro Básico ES-9078 1 Jaula de Faraday ES-9042A 1 Barras Productoras de Carga ES-9057B




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CONFIGURACIÓN 1. Deslice los Anillos de cobre sobre la Lámina de contrapeso, como se muestra en la Figura 2. Ajuste

la posición de los anillos de cobre de tal forma que el montaje del péndulo este nivelado. 2. Reposicione el Brazo indicador para que quede paralelo a la base de la balanza de torsión y a la

misma altura que la lámina. 3. Ajuste la altura de el Brazo del amortiguador magnético de tal forma que la lámina de contrapesos

este a la mitad entre los Magnetos. 4. Gire la Perilla indicadora de la torsión hasta que la línea indicadora para la escala de grados este

alineada con la marca de cero grados.

Figura 2: Configuración de la Balanza de Coulomb. Figura 3: Ajuste a cero

5. Rote el tornillo del Alambre de torsión (parte inferior) hasta que la línea indicadora en la lámina de

contrapeso se alínee con la línea indicadora en el brazo indicador. 6. Cuidadosamente voltee la balanza de torsión lateralmente, como se ilustra en la Figura 3. Coloque el

tubo de suporte bajo la esfera, como se muestra. 7. Ajuste las posiciones anillos de cobre sobre la lamina de contrapeso para realinear la línea

indicadora sobre el contrapeso con la línea indicadora sobre el brazo indicador. 8. Coloque la balanza de torsión verticalmente. 9. Conecte el Montaje Deslizante a la balanza de torsión como se muestra en la Figura 4, utilizando la

placa de acoplamiento y los tornillos para asegurarlo a su posición. 10. Alinee las esferas verticalmente ajustando la altura del montaje del péndulo de tal forma que las

esferas queden alineadas: Ajuste la altura requerida del péndulo. 11. Reajuste la altura del brazo indicador y el freno magnético como sea necesario para establecer una

posición horizontal.




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Figura 4: Montaje Deslizante

12. Alinee las esferas lateralmente (la varilla de soporte vertical puede moverse hasta el final del Montaje

Deslizante, hasta tocar el tope blanco de plástico). Mueva la esfera sobre la varilla vertical hasta que quede lateralmente alineada con la esfera suspendida luego apriete el tornillo de sujeción.

13. Posicione el brazo deslizador de tal forma que la escala centimétrica lea 3.8 cm (esta distancia es

igual al diámetro de las esferas). 14. Posicione las esferas soltando el tornillo en la parte superior de la varilla de suporte de la esfera

deslizante y deslice el soporte horizontal a través del hueco en la varilla vertical de soporte hasta que las dos esferas casi se toquen. Ajuste el tornillo.

En este punto la experiencia ya esta montada. La escala angular debe estar en cero, la balanza de torsión debe estar en cero (la línea indicadora debe alinearse), las esferas casi deben tocarse, y la escala centimétrica en el montaje deslizante debe estar en 3.8 cm. PROCEDIMIENTO 1 - FUERZA VS. DISTANCIA (PARTE A) 1. Asegurese que las esferas estén completamente descargadas (tóquelas con la punta aterrizada) y

mueva la esfera deslizante tan lejos como sea posible de la esfera suspendida. Disponga el indicador de torsión en cero grados. Lleve a cero la balanza de torsión rotando apropiadamente el retenedor inferior del alambre de torsión hasta que el montaje del péndulo este en la posición de desplazamiento cero como se indica en las marcas indicadoras.

2. Con las esferas y una separación máxima, cargue ambas esferas a un potencial de 6 kV, utilizando

una sonda de carga. (Un terminal de la fuente debe aterrizarse) Inmediatamente después de cargar las esferas, apague la fuente para evitar accidentes.

3. Posicione la esfera deslizante en la posición de 20 cm. Ajuste la torsión cuanto sea necesario para

balancear las fuerzas y lleve el péndulo atrás a la posición cero. 4. Separe las esferas a su máxima separación, recárguelas al mismo voltaje, luego reposicione las

esferas deslizantes a una separación de 20 cm. Mida el ángulo de torsión registre sus resultados de nuevo. Repita esta medición varias veces, hasta que sus resultados sean repetibles entre ± 1 grado.

5. Registre la distancia (R) y el ángulo (θ) en la Tabla de datos "Grafique Angulo vs Distancia".




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6. Repita los pasos 1-5 para: 14, 10, 9, 8, 7, 6 y 5 cm.

ANÁLISIS 1. Calcule el valor del inverso al cuadrado de la distancia "Grafique Angulo vs 1/(R^2)." Observe el

gráfico resultante, utilice un método de regresión lineal, halle la pendiente, el punto de corte y la ecuación de la recta.

2. Determine relación funcional entre la fuerza (la cual es proporcional al ángulo (θ) de torsión y a la

distancia (R)). PROCEDIMIENTO 2 - FUERZA VS. DISTANCIA (PARTE B) 1. Asegurese que las esferas estén completamente descargadas (tóquelas con una punta aterrizada)

mueva la esfera deslizante tan lejos como sea posible de la esfera suspendida. Disponga el indicador de torsión en cero grados. Lleve a cero la balanza de torsión rotando apropiadamente el retenedor inferior del alambre de torsión hasta que el montaje del péndulo este en la posición de desplazamiento cero como se indica por las marcas indicadoras.

2. Con las esferas a una separación máxima, cargue ambas esferas a un potencial de 3 kV, utilizando

una sonda de carga. (Un terminal de la fuente debe aterrizarse) Inmediatamente después de cargar las esferas, apague la fuente para evitar accidentes.

3. Posicione la esfera deslizante en la posición de 10 cm. Ajuste la torsión cuanto sea necesario para

balancear las fuerzas y lleve el péndulo atrás a la posición cero. 4. Registre el Voltaje (kV) y el ángulo (θ) en Tabla de datos "Grafique: Angulo vs voltaje." ANÁLISIS 1. Determine la relación funcional entre la fuerza (la cual es proporcional al ángulo () de torsión) y la carga (q) (la cual es proporcional al voltaje). PROCEDIMIENTO 3 –LA CONSTANTE DE COULOMB (PARTE C) En las partes A y B de la presente experiencia de laboratorio, usted determinó que la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas y directamente proporcional a la carga sobre cada esfera. Esta relación se establece matemáticamente en la ley de Coulomb como:

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RqqkF =

donde F es fuerza electrostática, q1 y q2 las cargas, y R es la distancia entre las cargas. Con el fin de completar la ecuación, usted necesita determinar el valor de la constante de Coulomb, k. Para esto, usted debe medir tres variables adicionales: la constante de torsión del alambre (Ktor), de tal forma que usted pueda convertir los ángulos de torsión en mediciones de fuerzas, y las cargas, q1 y q2. Luego, conociendo F, q1, q2, y R, usted puede con ayuda de la ecuación de la ley de Coulomb determinar k. Medición de la constante de torsión, Ktor 1. Cuidadosamente voltee lateralmente la Balanza de torsión, como se muestra en la Figura 3.




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2. Lleve a cero a la balanza de torsión rotando el dial de torsión hasta que la línea indicadora esté alineada.

3. Registre la Masa (mg) y el respectivo ángulo de torsión de la escala angular en la Tabla de Datos. 4. Cuidadosamente ponga una masa de 20 mg sobre la línea central de la esfera conductiva. 5. Gire el botón de la escala angular cuanto se requiera para regresar la línea indicadora hacia atrás y

se alinee con la línea del brazo indicador. Lea el ángulo de torsión sobre la escala angular. 6. Registre el ángulo en la tabla de datos. 7. Repita los pasos anteriores, utilizando masas de 20 mg y de 50 mg. Registre la masa y el ángulo de

torsión. 8. Convierta los valores de la masa de mg a Newtons. Grafique "Peso vs Angulo de giro." 9. Determine el valor de la constante de torsión, Ktor del Grafico "Peso vs Angulo de giro."

Figura 6. Colocación de las Masas sobre la Esfera. Figura 7. Medición de la Carga con un Electrómetro y la jaula Faraday Medición de la Carga La carga sobre las esferas se puede medir mas exactamente utilizando un electrómetro con una jaula de Faraday. La configuración para la medición se muestra en la Figura 7. El electrómetro y la jaula se pueden modelar como un voltímetro de impedancia infinita en paralelo con un capacitor. Con la esfera de carga q toque la jaula. Ya que la capacitancia de la jaula y el electrómetro es mucho mayor que aquella de la esfera, virtualmente toda la carga q se transfiere a la jaula. La relación entre la lectura de voltaje del electrómetro y la carga depositada dentro del sistema esta dada por la ecuación q = CV, donde C es la capacitancia combinada del electrómetro, la jaula, y los conductores conectores. Por consiguiente, para determinar la carga, se debe conocer la capacitancia del sistema.




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Determinación de la Capacitancia del Sistema

1. Primero se halla la capacitancia de la jaula y las conexiones. Conecte el caiman a la jaula. Use un

medidor de capacitancia. 2. Añada este valor a la capacitancia del electrómetro. El Electrómetro básico que se utiliza tiene una

capacitancia de 30 pF. Medición de las Cargas q1 y q2 1. Cuelgue la tercera esfera de una varilla horizontal. Allí asegurese que la esfera no esta en

contacto con nada. 2. Cuidadosamente cargue la esfera deslizante con el mismo voltaje que en la Parte A (6.0 kV). Ya

que solo se usa una esfera, esta carga tiene la mitad de la carga de las esferas en esa sección de ese experimento.

3. Transfiera la carga a la esfera, tocando la esfera deslizante con la colgante. 4. Coloque la esfera colgante en la mitad de la jaula en contacto con la sección de adentro. 5. Asegurese de que ella esté aterrizada, conecte las puntas electrómetro a la jaula. Registre los

valores de voltaje. 6. Calcule la carga en una esfera utilizando la ecuación: q = CV * Recuerde que esta es la mitad de la carga, ella debe multiplicarse por dos. Además el valor de esta

carga representa justamente la de una de las esferas. Cálculos 1. Grafique “Angulo vs Distancia” Parte A.

2. Use la constante de torsión para convertir el ángulo de giro a fuerza en Newton.

3. Use estos valores de fuerza (F), de distancia (R), y de carga para calcular la Constante de

Coulomb (k):

21

2

qqFRk =

4. Calcule la Constante de Coulomb con otros puntos de los datos. Halle el promedio.

Preguntas.

Compare los valores experimentales con los aceptados para k = 8.99x109 2

2

CNm




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FENÓMENOS ELECTROSTÁTICOS

INTRODUCCIÓN La electrostática es el estudio de las cargas electricas en reposo y sus principales caracteristicas. Para investigar experimentalmente los fenómenos electrostáticos, se necesitan detectores o dispositivos medidores de carga. El instrumento mas utilizado para estos proposito es el electroscopio el cual indica la magnitud de la carga. OBJETIVOS

1. Entender la naturaleza de la fuerza eléctrica. 2. Cargar eléctricamente cuerpos por diferentes métodos y analizar sus propiedades. 3. Entender el concepto de campo. 4. Experimentar con materiales conductores, semiconductores y dieléctricos.

CONSULTAR:

1. Teoría atómica moderna. 2. Carga eléctrica. 3. Ley de conservación de las cargas. 5. Propiedades eléctricas de los materiales conductores, semiconductores y dieléctricos. 4. Formas de cargar un objeto (frotación, inducción, conducción). 5. Campo eléctrico. 6. Propiedades eléctricas del ser vivo. 7. Conexión a tierra. 8. Características y aplicaciones del generador de Van de Graaf, Máquina de Winshursth.

METODOLOGÍA Se harán experiencias demostrativas sobre fenómenos electrostáticos y cada grupo anotará en una hoja la explicación correspondiente de acuerdo a las leyes y conceptos físicos previamente consultados. Al final de las demostraciones, se entregarán todas las explicaciones para su respectiva evaluación. NOTA: Entre más se lea sobre fenómenos electrostáticos, mas posibilidades se tienen de explicar adecuadamente los fenómenos que se presentaran.

EXPERIMENTO 1

Objetivos: Comprobar en forma experimental los métodos de electrización y las propiedades y características de los cuerpos cargados eléctricamente.

PROCEDIMIENTO

1. Se suspende una barra de plástico (gancho de ropa) de un hilo, se acerca una barra de vidrio,

una de acrílico, una de lapicero, y una de ebonita a uno de sus extremos alternadamente. ¿Qué observó?...¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema )

2. Se frota la barra de plástico suspendida con paño de seda, y se acerca una barra de vidrio frotada con seda al extremo frotado del plástico. ¿Qué observó?...¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema )

++ +

+

++




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3. se acerca ahora la barra de vidrio frotada con seda al extremo no frotado del

ámbar. ¿Qué observó?...¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema ) 4. se acerca una barra de un bolígrafo frotada con seda al extremo frotado del plástico. ¿Qué

observó?...¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema ) 5. se acerca ahora la barra de un bolígrafo frotada con seda al extremo no frotado del plástico.

¿Qué observó?...¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema ) 6. Sabiendo que el vidrio al frotarse con seda queda cargado positivamente, identifique el tipo de

carga de los diferentes cuerpos frotados, de acuerdo a lo observado.

EXPERIMENTO 2 7. Se acerca un globo a la pared. ¿Qué observó?.¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema) 8. Se frota ahora el globo en el pelo y se acerca a la pared. ¿Qué observó?...¿Por qué ocurrió

eso? (Elabore un esquema) 9. Se frota un globo en el pelo y se acerca a una lata de aluminio vacía, colocada previamente

sobre la mesa. ¿Qué observó?...¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema )

EXPERIMENTO 3

10. Se frota en lana una barra de plástico (gancho de ropa), se acerca sin tocar, a la bolita de icopor de un péndulo electrostático (la bolita esta forrada de papel aluminio) ¿Qué observó?...¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema )

11. Repita el paso anterior pero ahora acerque hasta tocar. ¿Qué observó?...¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema )

12. Se frota de nuevo la barra de plástico y se acerca cuidadosamente por la parte inferior de la bolita del péndulo electrostático, tratando de no tocar ¿Qué observó?...¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema )

13. Sin retirar la barra, toque por la parte superior a la bolita de icopor con el dedo índice (conexión a tierra) ¿Qué observó?...¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema )

EXPERIMENTO 4

14. Se cargan las bolitas de dos péndulos electrostáticos (icopor recubierto de grafito) con el mismo

tipo de carga..se acerca una frente a otra... ¿Qué observó?...¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema )

15. Se cargan dos péndulos electrostáticos de globo con el mismo tipo de carga.. se acerca uno frente a otro...¿Qué observó?...¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema )

16. Se cargan dos bolitas de sendos péndulos electrostáticos, pero ahora con cargas de signos diferentes…¿Qué observó?...¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema )

EXPERIMENTO 5

17. Se cargan las placas de un condensador de aluminio con signos diferentes y se colocan bolitas

de icopor recubiertas de grafito entre ellas. ¿Qué observó?...¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema )

EXPERIMENTO 6

18. Se frota un bolígrafo en el pelo. Se abre el grifo del agua un poco y se acerca el bolígrafo al

chorrito de agua ¿Qué observó?...¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema )

EXPERIMENTO 7 (Para realizar en casa)




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Consulta como construir un sencillo electroscopio, construye uno y realiza los siguientes

experimentos:

19. Se frota un bolígrafo en el pelo y luego se acerca a la parte superior de un electroscopio, sin llegar a tocarlo. ¿Qué observó?...¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema )

20. Se repite el paso anterior pero ahora si se toca con la barra cargada a la parte superior del electroscopio.¿Qué observó?...¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema )

21. Se frota la barra de plástico en el pelo, se acerca sin tocar, a la parte superior del electroscopio mientras se hace contacto a tierra con el dedo índice de la otra mano. ¿Qué observó?...¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema ).

22. Se carga un electroscopio con carga negativa y luego se acerca un cuerpo también negativo

¿Qué observó?...¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema ) 23. Se repite el paso anterior, pero ahora se acerca un cuerpo cargado positivamente. ¿Qué

observó?...Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema ) 24. Se carga un electroscopio positivamente y luego se acerca un cuerpo con carga negativa. ¿Qué

observó?.¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema ) 25. Se repite el paso anterior, pero ahora se acerca un cuerpo con carga también positiva. ¿Qué

observó? ¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema)

BIBLIOGRAFÍA 1. ALONSO, M. y FINN, E. J., Física, vol. II, Edición Revisada y Aumentada, Mecánica, Fondo

Educativo Interamericano, 1986. 2. Sears F, et. al.. FISICA UNIVERSITARIA. VOLUMEN II. Pearson Educación, Mexico,1999. 3. Hallyday, et. al.. FISICA.VOLUMEN II. CECSA (Compañía Editorial Continental S.A. De C.V.), 1992. 4. Serway R. FISICA. VOLUMEN II. Mc Graw-Hill.1997




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CUBO DE HIELO DE FARADAY O JAULA DE FARADAY

(Producción, Conservación y Distribución de Carga) OBJETIVO • Investigar la relación entre la carga inducida en el cubo de hielo por un objeto cargado dentro del

cubo de hielo y la diferencia de potencial. • Investigar la naturaleza eléctrica de objetos cargados. • Demostrar la conservación de carga. • Estudiar la distribución de carga sobre una esfera en diferentes situaciones. MATERIALES Electrómetro Fuente de voltaje electrostático Cubo de hielo Faraday Productores de carga Esferas conductoras PARA EL PRELABORATORIO • En que consiste un cubo de hielo de Faraday y para qué se utiliza. • Principio de conservación de la carga eléctrica. • Distribución de carga (Densidad de carga). EXPERIENCIA A. Cargando por inducción y cargando por contacto. 1. Conecte el Electrómetro al cubo de hielo Faraday. Asegúrese de aterrizar el cubo de hielo. El Electrómetro debe marcar cero cuando está aterrizado, indicando que el cubo de hielo no está cargado. Presione el botón cero y remueva completamente toda la carga del electrómetro y el cubo de hielo. Siempre empiece con el rango del voltaje ordenado en la mayor configuración (100 voltios) y ajústelo si es necesario. Los productores de carga serán utilizados como objetos cargados. Siempre que se encuentre dispersada cualquier carga sobre el cuello de los productores toque el cuello y el mango con el enrejado aterrizado. Usted también debe estar aterrizado. Frote la superficie blanca y azul. Mantenga en su mano solo el productor de carga que va a utilizar. Coloque el otro productor de carga retirado, lejos del contacto con cualquiera de las superficies del cubo de hielo. Antes de insertar el disco cargado en el cubo de hielo, asegúrese de que Usted está tocando el sistema de apantallamiento aterrizado. Inserte el disco cargado en el cubo de hielo de la mitad hacia abajo pero sin permitir que toque el fondo de la pila. Tome la lectura del Electrómetro. Quite el objeto y otra vez tome la lectura del Electrómetro.

Figura 1. a) Jaula de Faraday y electrómetro. b) Puesta a tierra. c) Inserción del disco cargado.




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¿Porqué había una diferencia de potencial entre el cubo y el blindaje solamente mientras que el objeto cargado estaba adentro? 2. Presione el botón cero para remover cualquier carga residual ahora inserte el objeto nuevamente, pero permítale que toque el cubo de hielo. Retire el objeto y tome la lectura del Electrómetro. Pregunta: ¿Porqué hay ahora una diferencia de potenciales permanentes entre el cubo de hielo y el blindaje? De dónde provino la carga en el cubo de hielo? 3. Presione el botón cero para remover las cargas residuales desde el Electrómetro. Inserte la varita otra vez dentro del cubo de hielo. Pregunta: Han quedado algunas cargas remanentes sobre ellas? EXPERIENCIA B. Conservación de la carga. 4. Inicie con los productores de carga descargados, friccione los materiales azul y blanco. En este caso deberá conservar los dos productores de carga, sin que toquen nada, después de haber sido cargados. (manténgalos en sus manos, sin permitir que se toquen el uno al otro o al cubo de hielo). Use el cubo de hielo de Faraday para medir la magnitud y la polaridad de cada una de las varitas cargadas, insertado una a la vez dentro del cubo de hielo, y tome la lectura del Electrómetro. Pregunta: ¿Cuál es la relación entre las magnitudes de la carga? ¿Cuál es la relación entre la polaridad de las cargas? ¿Se conserva la carga en la demostración? 5. Remueva completamente toda la carga de los productores de carga aterrizándolos. Tampoco olvide remover cualquier carga dispersada sobre los cuellos y el mango. .Inserte los dos productores de carga dentro del cubo de hielo y frótelos dentro del cubo. Tome la lectura del Electrómetro. No permita que los productores de carga toquen el cubo. Retire un productor de carga y tome la lectura del Electrómetro. Reemplace el productor de carga por el otro. Tome la lectura. Pregunta: Utilizando la magnitud y la polaridad de las mediciones, comente sobre la conservación de la carga. EXPERIENCIA C: Distribución de Carga El propósito de esta demostración es investigar la forma en que la carga es distribuida en una superficie esférica midiendo las variaciones de la densidad de carga. Una superficie esférica cargada será muestreada con un disco plano de prueba metálico. El disco plano de prueba se introducirá en el cubo de hielo de Faraday para medir la carga. La densidad de carga relativa puede observarse muestreando diferentes secciones de la superficie. Por ejemplo: Usted puede encontrar que la cantidad de carga sobre dos regiones de igual tamaño sobre la superficie de un conductor pueden diferir en magnitud o en signo. Esto ocurre para distribuciones de carga no uniformes. Alternativamente también se puede observar que para distribuciones de carga uniformes, en cualquier lugar sobre la superficie la carga tiene la misma magnitud y signo. Un aspecto importante de la medición de la distribución de la carga es la conservación de la carga. El disco plano de prueba toma cierta carga desde la superficie que se muestrea. Antes de comenzar cerciórese de que el cubo de hielo este apropiadamente puesto a tierra, con el blindaje conectado al cubo y el conductor negro conectado sobre el borde del blindaje y el rojo conectado sobre el borde del cubo de hielo.




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6. Coloque las dos esferas de aluminio a 50 cm la una de la otra. Conecte una de las esferas a la fuente de voltaje Electrostático proporcionando 1000 VDC. La fuente del voltaje debe ser puesta a tierra junto con el blindaje y el Electrómetro. La esfera conectada será utilizada como el cuerpo cargado. Momentáneamente conecte a tierra la otra esfera para remover cualquier carga residual de ella. Comience la demostración muestreando y registrando la carga en diferentes puntos sobre la esfera cargada. Elija diferentes puntos sobre la superficie para obtener una muestra promedio de la carga superficial. Pregunta: Como se distribuye la carga sobre la esfera cargada? 7. Ahora acerque la esfera de 1000 VDC a la esfera puesta a tierra, hasta que sus superficies estén a 1cm la una de la otra. Encienda la fuente de voltaje, luego muestree y registre la carga en los mismos puntos muestreados anteriormente. Pregunta: Como se distribuye ahora la carga sobre la esfera cargada? 8. Muestree también la esfera no cargada y registre la carga. Pregunta: Como se distribuye ahora la carga sobre la esfera no cargada?

9. Retire la esfera de los 1000 VDC hasta que ella este al menos 50cm alejada de la otra esfera . De nuevo muestree y registre la carga en los mismos puntos muestreados anteriormente para las dos esferas. Pregunta: Como se distribuye ahora la carga sobre cada esfera? ¿En general cómo se distribuye la carga en una esfera conductora? ¿Qué hace que la carga se redistribuya cuando se le acerca la otra esfera no cargada? 10. Conecte una de las esferas a la fuente de voltaje Electrostático proporcionando 100 VDC. La fuente del voltaje debe ser puesta a tierra junto con el blindaje, la esfera y el Electrómetro. La esfera conectada será utilizada como el cuerpo cargado. Momentáneamente conecte a tierra la esfera para remover cualquier carga residual de ella. Comience a muestrear y registrar la carga en diferentes puntos sobre la esfera cargada. Elija diferentes puntos sobre la superficie para obtener una muestra promedio de la carga superficial. 11. Repita el paso anterior para los demas voltajes electrostáticos disponibles (1000, 2000, 3000 V) y mida el correspondiente promedio de la carga superficial. 12. Realice un gráfico del promedio de la carga superficial vs Potencial electrostático. 13. Analice los resultados gráficos. Saque conclusiones.




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AMPERIMETROS Y VOLTIMETROS 1. OBJETIVOS A partir de un galvanómetro diseñar y construir: 1) un medidor de corriente de mayor alcance y comprobar experimentalmente el valor de la resistencia de derivación necesaria para dicha conversión. Estudiar los efectos causados por la inserción de un medidor de corriente en un circuito. 2) Un voltímetro y verificar experimentalmente el valor del multiplicador necesario para dicha conversión. Determinar el valor nominal de ohmios/Voltio del voltímetro diseñado. Estudiar los efectos de carga de un voltímetro en un circuito.

2. TEORÍA Un medidor “ideal” de corriente tiene una resistencia interna de valor nulo. En la práctica, a bobina móvil del galvanómetro siempre posee una resistencia propia. Por esta razón el circuito equivalente de un galvanómetro es representado conforme la Figura 1.

Figura 1. Representación de un medidor de corriente real.

Donde Ri es la resistencia interna del instrumento de medida. La calibración de un aparato de medida se efectúa por comparación con instrumentos patrones (standard), a su vez calibrados por métodos especiales.

2.1. Medidas de corriente Todo instrumento de medida tiene constructivamente una deflexión a fondo de escala fundamental; basándose en ella se puede efectuar la calibración para escalas escogidas a voluntad y de valor mayor que la fundamental. Para convertir un galvanómetro en un amperímetro de mayor rango, es necesario conocer la intensidad del galvanómetro a fondo de escala, el rango de corriente que se desea medir y la resistencia interna del galvanómetro. El circuito de un amperímetro elemental es mostrado en la Figura 2.

Figura 2. Circuito de un amperímetro elemental

La resistencia de derivación o Shunt (Rs) para el alcance de I amperios a fondo de escala está dado por la ecuación 1.

1−

=nRR i

S (1)




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dende n= I/ Io es el factor multiplicador e Io es la corriente a fondo de escala del galvanómetro. Según esto, las resistencias de derivación, permiten ampliar el alcance del instrumento tanto como se quiera. Debe prestarse mucha atención al hecho de que la inserción de un medidor de corriente en un circuito altera las condiciones normales del mismo, debido a la resistencia interna del instrumento. Este efecto se denomina efecto de carga.

2.2. Medidas de voltaje Se entiende fácilmente que un medidor de corriente puede medir también voltajes. Como la resistencia interna del aparato medidor es constante, de deduce que la corriente será proporcional al voltaje aplicado, y por lo tanto la deflexión de la aguja indicadora del instrumento será también proporcional al voltaje o tensión aplicado. Se puede entonces calibrar directamente un aparato en voltios (voltímetro). Para aumentar el alcance del galvanómetro, se conecta en serie una resistencia cuya función es limitar la corriente cuando el instrumento se usa en medición de voltajes más altos. La resistencia multiplicadora de voltaje (Rm), para aumentar el alcance del instrumento se determine mediante la ecuación 2.

io

om R

IVR −= (2)

donde Vo es el voltaje de fondo de escala del voltímetro e Io y Ro son la corriente y la resistencia propias del galvanómetro. El conjunto Ri + Rm se denomina resistencia interna del voltímetro (RV). La relación RV/Vo constituye una característica muy importante del instrumento, es el valor ohmio/voltio del voltímetro y depende de la sensibilidad del aparato de medida. De la misma forma que para el amperímetro, también debe tenerse en cuenta el efecto de carga del voltímetro sobre un circuito.

3. PREINFORME 3.1. Explicar cómo está constituido y el funcionamiento de un instrumento de bobina móvil. 3.2. Deducir las ecuaciones 1 y 2. 3.3. Para obtener emdidas confiables, qué características eléctricas deben tenerse en cuenta en un medidor de:

a) Corriente b) Voltaje

3.4. Explique por qué en la parte A del procedimiento experimental permite extraer la resistencia interna de un galvanómetro o de un amperímetro. 3.5. Señale un método experimental que permitiría determinar el valor de la resistencia interna de un voltímetro.

4. BIBLIOGRAFÍA 1-ALONSO, M. y FINN, E. J., Física, vol. II, Edición Revisada y Aumentada, Mecánica, Fondo Educativo Interamericano, 1986. 2-Sears F, et. al.. FISICA UNIVERSITARIA. VOLUMEN II. Pearson Educación, Mexico,1999. 3-Hallyday, et. al.. FISICA.VOLUMEN II. CECSA (Compañía Editorial Continental S.A. De C.V.), 1992. 3-Serway R. FISICA. VOLUMEN II. Mc Graw-Hill.1997

5. EQUIPO 1-Galvanómetro Cenco




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2-Multímetro patrón

3-Dos décadas de resistencia (0,1-1000Ω) 4-Fuente D.C (0-15 V) 5-Interruptores 6-Cables de conexión

6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL A. Determinación de la resistencia interna de un galvanómetro o de un amperímetro

1. Realizar el montaje del circuito de la Figura 3; R2 es una década de resistencia variable de protección; A1 es el multímetro patrón y A2 es el galvanómetro.

Figura 3.

2. Con el interruptor S2 abierto y la fuente con voltaje nulo cerrar S1 y ajustar el voltaje de la fuente y R1 hasta que el galvanómetro marque el fondo de escala. Tome nota del valor de la corriente de fondo de escala del galvanómetro (Io), indicada en el amperímetro patrón.

3. Manteniendo las condiciones anteriores cerrar S2 y ajustar R2 hasta que el galvanómetro marque la mitad de la escala. Si es necesario ajuste el voltaje de la fuente para mantener constante la corriente indicada por el medidor patrón (Io). Tome el valor de la resistencia interna del galvanómetro, indicada en la década R2.

B. Conversión de un galvanómetro en un medidor de corriente de mayor alcance

1. Calcular mediante la ecuación 1 el valor de la resistencia de derivación (Rs) necesaria para aumentar en cinco veces el alcance del galvanómetro (A2). Verificar experimentalmente el cálculo colocando en paralelo con el galvanómetro el valor de Rs como se muestra en la Figura 4 (utilizar la década R2).

Figura 4.




20

2. Ajustar el voltaje de la fuente hasta llevar el galvanómetro al fondo de la escala

que debe corresponder a 5Io en el nuevo rango (escala ampliada). En caso de que las lecturas de A1 y A2 no coincidan en 5Io, ajuste alternativamente de la fuente y R2 hasta hacerlos coincidir. El valor

de Rs obtenido mediante este procedimiento corresponde a su valor experimental. Tome nota de este valor.

3. Compare las lecturas de A2 con respecto a A1 para diez valores comprendidos entre cero y fondo de escala y llene la Tabla 1. El error absoluto corresponde a la diferencia A1-A2 y la corrección al valor absoluto del error.

Tabla 1. Comparación entre las lecturas de A2, en la nueva escala, con respecto a A1.

Medida A1 (mA) A2 (mA) Error (mA) Corrección (mA) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

C. Conversión de un galvanómetro en un voltímetro

1. Calcular, utilizando la ecuación 2, el valor de la resistencia multiplicadora (Rm) que se debe colocar en serie con el galvanómetro para convertirlo en un voltímetro de deflexión a fondo de escala (Vo) de 5 V.

2. Realizar el montaje indicado en la Figura 4 y ajustar el valor de Rm calculado en la década de resistencia R. Con voltaje nulo en la fuente cerrar el interruptor S1 y S2 y proceda a aumentar gradualmente el voltaje, desde cero hasta llevar el galvanómetro al fondo de escala.

Tabla 2. Valores de voltaje y sus respectivas corrientes equivalentes en el galvanómetro.

Medida V(V) # de divisiones I(mA) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11




21

3. Si las lecturas del voltímetro patrón y del experimental no coinciden, ajustar alternativamente R y el voltaje de la fuente hasta que ellas coincidan. El valor de Rm obtenido mediante este procedimiento corresponde a su valor experimental. Tomar nota de este valor.

4. Para diez valores comprendidos entre cero y fondo de escala, tome los valores de corriente en el galvanómetro y voltaje en el voltímetro patrón y llene la Tabla 2.

7. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS 7.1. ¿Qué razones existen para que el valor calculado de Rs, en la parte B del procedimiento experimental, y su valor experimental no coincidan? Calcule el porcentaje de error de Rs. 7.2. Con los valores de la Tabla 1 grafique la corrección en función de las lecturas de A2 e interprete la misma. 7.3. Explique la razón de las posibles diferencias existentes entre los valores calculado y experimental de Rm y calcule su porcentaje de error. 7.4. Utilizando los datos de la Tabla 2, construya la curva de calibración, V en función de I e interprete el comportamiento obtenido. 7.5. ¿Qué resistencia interna y qué especificación Ω/V tiene el voltímetro diseñado? 7.6. Observaciones y conclusiones.




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RESISTIVIDAD 1. OBJETIVOS Determinar las características físicas de un conductor eléctrico. Analizar la resistencia de un conductor eléctrico y la naturaleza del material. 2. TEORÍA La resistencia de un conductor depende de la naturaleza del material así como de su longitud “L” y del área de su sección transversal “A” como se ilustra en la Figura 1. La temperatura del material también es un factor que influye en su resistividad.

Figura 1. Resistencia de un conductor cilíndrico

para identificar la manera como depende de la naturaleza del material, se define la resistividad (ρ) del material mediante la ecuación:

)( AIE

=ρ (1)

en donde “E” es el campo eléctrico en el conductor en un punto dado y la relación “I/A” es la corriente en un punto dividida por el área de la sección transversal correspondiente. La resistencia de un conductor puede relacionarse con su resistividad, longitud y sección transversal. En primer lugar, debe recordarse que el voltaje “V” entre los extremos del conductor está relacionado con el campo eléctrico uniforme “E” en el conductor por la expresión

E=V/L (2) Además como V/I es la resistencia R, la ecuación anterior conduce a:

AI

LV

AIE

==)(

ρ (3)

ALR ρ= (4)

En algunos materiales el valor de la resistencia “R” depende de la corriente “C” que los atraviesa. La resistividad “ρ” de tales materiales depende del valor I/A. Sin embargo, los metales y algunos otros




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materiales conservan el mismo valor de la resistividad “ρ” (y por tanto el mismo valor de R) independiente del valor I/A. Se dice que en estos casos se cumple la ley de Ohm. De la ecuación (4) se deduce que si “L” está en metros, “A” en m2 y R en ohmios, la unidad de ρ deberá estar en ohmioxmetro. En la Tabla 1 se muestran los valores de ρ de algunos materiales.

Tabla 1. Valores de resistividad de algunos materiales a 20ºC.

Material ρ(Ωxm) Plata Cobre Aluminio Tungsteno Plomo Constantán (Ni+Cu) Aleación de Fe y Ni Carbón Agua salada Germanio Oxido de cobre (CuO) Agua destilada Vidrio Aceite de transformador Caucho

1,6x10-8 1,7x10-8 2,7x10-8 5,6x10-8 2,1x10-7 4,91x10-7 1,7x10-6 3,5x10-5 2,0x10-1 5,0x10-1 1,0x103 5,0x103 1,0x1012 2,0x1014 1,0x1015

3. PREINFORME 3.1. Explicar los factores de los cuales depende: La resistencia de un material óhmico. La resistividad de un material óhmico. 3.2. Explicar cómo afecta la temperatura a la resistividad y la resistencia de un material óhmico. 4. BIBLIOGRAFÍA 1-Arthur Kip, Fundamentos de electricidad y magnetismo 2-Sears F, et. al., FISICA UNIVERSITARIA. VOLUMEN II. Pearson Educación, Mexico,1999. 3-Wayne E, et al., FISICA, Addison Wesley Publishing Company, Inc., 1969. 4-Hallyday, et. al. FISICA.VOLUMEN II. Compañía Editorial Continental S.A, 1992. 5-Serway, R.A. Física, Tomo II, McGraw Hill. 6-Physics laboratory manual, Clifford N. Wall, et al., Prentice Hall, New Jersey, 1972. 5. EQUIPO 1-Conductores óhmicos 2-Fuente de poder CD 3-Resistencia variable 4-Fuente de 6-9 VCD; 2 A 5-Voltímetro DC 6-Amperímetro DC 7-Cables para conexión




24

6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 6.1. Colocar sobre la escala métrica uno de los alambres resistivos y armar el circuito de la Figura 2.

Figura 2. Circuito para determinar la resistividad de un conductor óhmico.

6.2. Establecer una corriente pequeña (∼0,2 A) en el circuito y medir cada diez centímetros el voltaje en el alambre resistivo. Llenar la Tabla de datos 2. 6.3. Repetir el procedimiento de los numerales 6.1 y 6.2 para por lo menos otros dos alambres resistivos y llene la Tabla de datos 2. Tabla 2. Dimensiones y medidas de corriente y voltaje para cada conductor óhmico.

∅1(cm)= ∅2(cm)= ∅3(cm)= L(m) I(A) V(V) R(Ω) L/A(m-1) I(A) V(V) R(Ω) L/A(m-1) I(A) V(V) R(Ω) L/A(m-1) 7. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS 7.1. Con los datos de la Tabla 2 trazar la gráfica de R en función de L/A para cada conductor óhmico. Interpretar la gráfica y determinar la pendiente de cada una. 7.2. La pendiente determinada en el numeral anterior corresponde a la resistividad de cada conductor utilizado. Con ayuda de este valor identifique el material correspondiente en la Tabla 1. Calcule el porcentaje de error para cada material, tomando el valor identificado en al tabla 1 como el valor teórico y haga un análisis de las fuentes de error. 7.3. Observaciones y conclusiones.




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SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Y LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

INTRODUCCIÓN La fuerza eléctrica entre dos cargas esta dirigida a lo largo de la línea que une las dos cargas y depende inversamente del cuadrado de su separación, lo mismo que la fuerza gravitacional entre dos masas. Tal como la fuerza gravitacional, la fuerza eléctrica es conservativa, luego hay una función de energía potencial (U) asociada con ella. Si se coloca una carga q dentro de un campo eléctrico, su energía potencial es proporcional a la posición de la carga y al valor de q. Pero, la energía potencial por unidad de carga llamada el potencial eléctrico (V), es una función de la posición en el espacio donde esté colocada la carga y no del valor de la carga q. Campos Eléctricos Estáticos: Son aquellos cuyo valor en un determinado punto del espacio no cambia con el tiempo. Potencial eléctrico (V) y diferencia de potencial (∆V) Cuando una carga eléctrica q se coloca dentro de una región donde existe un campo eléctrico estático

),,( zyxEr

, la fuerza eléctrica ( Fr

) actúa sobre la carga moviéndola a través de una trayectoria C que

dependerá de la función vectorial ),,( zyxEr

. La carga al realizar un desplazamiento infinitesimal ldr

,

cambia su energía potencial una cantidad Udr

dada por:

ldFdUrr

⋅−= (1)

Como la fuerza eléctrica ejercida por el campo eléctrico sobre la carga puntual es EqFrr

= , entonces, cuando la carga realiza el pequeño desplazamiento debido al campo eléctrico, el cambio en su energía potencial electrostática es:

ldEqdUrr

⋅−= (2) El cambio en su energía potencial es proporcional al valor de la carga q. El cambio de energía potencial por unidad de carga (llamado diferencia de potencial dV) es:

ldEq

dUdVrr

⋅−== (3)

Si la carga se desplaza desde un punto a hasta un punto b, el cambio en su potencial eléctrico es:

ldzyxEqUVVV

b

aab

rr⋅−=

∆=−=∆ ∫ ),,( (4)

La función V es llamada el potencial eléctrico o simplemente potencial. Tal como el campo eléctrico estático, V es una función de las posición, con la diferencia que el potencial es una función escalar y el campo eléctrico estático es una función vectorial. Pero, ambas son propiedades del espacio que no dependen del valor de la carga. Si la energía potencial eléctrica de la carga q y el potencial eléctrico en el espacio son cero en el mismo punto, la relación entre ellos esta dado por:

qVU = (5)




26

Calculo del campo eléctrico a partir del potencial eléctrico Si se conoce el potencial en todo punto de una región del espacio, se puede usar para calcular el campo eléctrico. Considerando un desplazamiento pequeño ld

ren un campo eléctrico estático ),,( zyxE

r. El

cambio en el potencial es: dlEldEdV l=⋅−=

rr (6)

donde lE es la componente de ),,( zyxEr

paralelo al desplazamiento. Entonces,

dldVEl −= (7)

Si no hay cambio en el potencial al pasar de un punto a otro, es decir, dV = 0 , el desplazamiento ldr

el

perpendicular al campo eléctrico ),,( zyxEr

. El cambio más grande ocurre cuando el desplazamiento es a lo largo del campo eléctrico. Como un vector que apunta en la dirección del cambio más grande en una función escalar y que tiene magnitud igual a la derivada de esa función respecto a la distancia en esa dirección es llamada gradiente de la función, entonces, el campo eléctrico ),,( zyxE

r es el gradiente

negativo del potencial V. Esto es:

)(),,(gra),,(),,(zVk

yVj

xVizyxVdzyxVzyxE

∂∂

+∂∂

+∂∂

−=−=∇−=→ )))rr

(8)

Superficies equipotenciales En una región donde existe un campo eléctrico, las superficies donde el potencial tiene el mismo valor se llaman equipotenciales. Es decir, la diferencia de potencial entre dos puntos sobre una superficie equipotencial es cero. Cuando una carga se desplaza un ld

rsobre una superficie equipotencial, el

cambio en el potencial es: 0=⋅−= ldEdV

rr (9)

Entonces, las líneas de campo eléctrico que emanan desde una superficie equipotencial deben ser perpendiculares a la superficie. Analogía entre un problema electrostatico y uno con corrientes estacionarias Ciertos problemas de corrientes estacionarias tienen muchísima analogía con los problemas electrostáticos al plantearse ecuaciones análogas: Corrientes estacionarias Sean conductores perfectos en un medio conductor óhmico ( Ej

rrσ= ) con una cierta diferencia de

potencial, se cumple la ecuación de continuidad 0=⋅∇ j

r (10)

Como Ej

rrσ= también se tiene que cumplir

0=∇Er

(11)

Y puesto que el campo deriva de un potencial ( VE ∇−=rr

) entonces se tiene que cumplir: 02 =∇ V (12)

Que es la ecuación de Laplace. Dará como solución zonas de igual potencial (superficies equipotenciales) y vectores campos E

r y jr

perpendiculares a dichas superficies.




27

Problemas electrostáticos Ahora sea un sistema de conductores perfectos en un medio dieléctrico. Si entre conductores establecemos una diferencia de potencial, podremos escribir:

0==⋅∇ερE

r (13)

Y como de nuevo en este caso también se tiene que cumplir VE −∇=r

pues también se tiene que cumplir:

02 =∇ V (14) Es decir la solución de la ecuación de Laplace nos da solución de dos tipos de problemas distintos, de corrientes estacionarias y de electrostática (con las condiciones de contorno adecuadas). En esta práctica se resolverá de forma experimental el problema de corrientes estacionarias, dándonos también la solución a ciertos problemas electrostáticos. PARA EL PRELABORATORIO 1. ¿Por qué las líneas de campo eléctrico que emanan desde una superficie equipotencial deben ser

perpendiculares a la superficie?. 2. Calcular el potencial para un condensador cilíndrico. 3. Calcular el potencial para dos hilos paralelos infinitos con densidades iguales. 4. Calcular el potencial para dos hilos paralelos infinitos con densidades opuestas. 5. Calcular el potencial sobre la línea que une dos dipolos de cargas opuestas. 6. Calcular el potencial sobre la línea que une dos dipolos de cargas iguales 7. Consultar cómo son las líneas de campo para las diferentes configuraciones mostradas en la figura1 OBJETIVOS • Dibujar líneas de campo a través del mapeo de líneas equipotenciales. • Medir el valor del potencial eléctrico en la dirección de su gradiente para corrientes estacionarias y

realizar la analogía correspondiente con la situación electrostática. MONTAJE Capacitor de placas paralelas Capacitor con electrodo flotante fuente puntual y anillo de protección

Dipolo de carga opuesta Dipolo de igual carga Figura 1

+

+

+

+




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PROCEDIMIENTO Sobre papeles de mediana conductividad se han dibujado con tinta conductora diversos electrodos, así al aplicar una diferencia de potencial entre los distintos electrodos circularan sobre los papeles unas corrientes estacionarias cuyo comportamiento responde a la ecuación de Laplace, por tanto se estará estudiando también un problema de electrostática. Para cada papel:

1. Conecte los electrodos del generador en los electrodos del papel tal como lo indica la figura 1. 2. Coloque el generador a unos 16 V aproximadamente. 3. Con las sondas del voltímetro se miden los potenciales en distintos puntos del papel (utilizando la

simetría de cada configuración se evitará el tener que realizar muchas medidas). En el papel se anotan los valores del potencial en las coordenadas correspondientes del punto.

4. Se unen los puntos de igual valor de potencial para obtener las líneas equipotenciales. ANÁLISIS ( Para todas las configuraciones de electrodos ) 1. Dibuje sobre el mismo papel donde dibujó las líneas equipotenciales, las líneas del campo eléctrico

correspondiente. 2. Ubique el punto de coordenadas (18, -14) y dibuje un vector que indique la dirección del campo

eléctrico en ese punto. Justifique su dibujo. • Capacitor de placas paralelas

3. ¿Qué valor tiene el campo fuera de las placas del capacitor? 4. ¿Cómo es el campo en puntos del interior del capacitor alejados de los bordes? 5. ¿Cómo es el campo cerca de los bordes del capacitor (efecto de bordes)? 6. ¿Qué rediseño de placas o Configuración de electrodos extras ayudan a eliminar el efecto de

bordes? • Fuente puntual y anillo de protección

7. Cómo es la diferencia de potencial en puntos fuera del anillo de protección? 8. ¿Qué valor tiene el campo eléctrico fuera del anillo de protección? 9. ¿Para qué sirve el anillo de protección? 10. Realice una gráfica de diferencia de potencial (∆V) en puntos dentro del anillo contra la distancia (r)

medida desde el centro al punto. 11. Encuentre una relación entre ∆V y r 12. De acuerdo a la relación encontrada, ¿Cuál es el problema electroestático equivalente?, es decir,

cuál configuración de cuerpos cargados produce la misma relación encontrada con corrientes estacionarias. • Condensador con electrodo flotante

13. ¿Cómo distorsiona el campo el electrodo circular?: 14. ¿Cuánto vale el potencial sobre el electrodo circular y en su interior?: 15. ¿Qué efecto tendría mover el electrodo?

• Dipolo de carga opuesta 16. ¿Qué efectos tiene el tamaño finito del papel sobre las líneas de campo? 17. ¿Se puede considerar que dos hilos paralelos infinitos con densidades de carga λ y -λ en el seno de

un material dieléctrico homogéneo es el problema electrostático equivalente? 18. Contrastar los valores teóricos del potencial sobre la línea que une ambos electrodos con las

medidas experimentales del potencial realizadas. • Dipolo de igual carga

19. ¿Qué efectos tiene el tamaño finito del papel sobre las líneas de campo? 20. ¿Se puede considerar que dos hilos paralelos infinitos con densidades de carga iguales sumergidos

en un material dieléctrico homogéneo es el problema electrostático equivalente? 21. Contrastar los valores teóricos del potencial sobre la línea que une ambos electrodos con las

medidas experimentales del potencial realizadas.




29

MEDICIÓN DEL CAMPO MAGNETICO EN UN SOLENOIDE (BOBINA)

1. OBJETIVO Medir el campo magnético producido en el interior de un solenoide por una corriente continua a través de la fuerza magnética sobre una espira que conduce una corriente. 2. ESQUEMA DEL MONTAJE EXPERIMENTAL

3. DESCRIPCIÓN DEL MONTAJE. 3.1. Calculo del campo magnético del solenoide. Un solenoide es un alambre largo enrollado en la forma de una hélice. Con esta configuración es posible producir un campo magnético razonablemente uniforme en el espacio rodeado por las vueltas del alambre. Cuando las vueltas están muy próximas entre si, cada una puede considerarse como una vuelta circular, y el campo magnético neto es el vector suma de los campos debido a todas las vueltas. Un solenoide ideal es aquel cuando el espacio entre las vueltas es muy pequeño y la longitud es grande en comparación con el radio. En este caso, el campo fuera del solenoide es débil comparado con el campo dentro y el campo ahí es uniforme en un gran volumen. La expresión para calcular la magnitud del campo magnético dentro de un solenoide ideal, con espacio vació entre las bobinas es:

LNIB boµ= (1)

donde, N : Numero de vueltas de alambre L: Longitud del solenoide Ib: Corriente que circula por el solenoide (Bobina) µo: Permeabilidad del espacio libre (constante) La dirección del campo dentro del solenoide esta dado por la regla de la mano derecha, según la ley de Biot – Savart.




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3.2. Fuerza magnética sobre la espira. Cuando una partícula cargada aislada se mueve a través de un campo magnético, sobre ella se ejerce una fuerza magnética. No debe sorprender entonces, que un alambre que conduce una corriente experimente también una fuerza cuando se pone en un campo magnético. Esto es el resultado de que la corriente representa una colección de muchas partículas cargadas en movimiento; por tanto, la fuerza resultante sobre el alambre se debe a la suma de las fuerzas individuales ejercidas sobre las partículas cargadas. La expresión para calcular la fuerza magnética F sobre un alambre recto en un campo magnético uniforme B, esta dado por la expresión:

→→→

= BXLIF (2)

donde L es un vector de magnitud igual a la longitud del alambre y dirección igual a la dirección de la corriente I que conduce el alambre. Cuando se cierra el interruptor (ver figura), la balanza se desequilibra debido a la fuerza magnética sobre la espira . La magnitud de esta fuerza se puede calcular con la expresión (2), resultando:

dBIF em = (3) Donde d es el ancho de la espira , Ie la corriente en la espira y B el campo magnético dentro de la bobina. 3.3. Calculo experimental del campo magnético dentro de la bobina. De la expresión (3) se puede calcular el campo B dentro de la espira si conocemos la fuerza Fm . Después que la balanza se ha desequilibrado debido a la fuerza magnética, colocamos un cuerpo de peso conocido W en el otro extremo de la balanza de tal forma que logre equilibrar la fuerza magnética. Entonces, podemos calcular la magnitud del campo magnético con la siguiente expresión:

dIWB

e

= (4)

4. PREINFORME 4.1. Calcula el campo magnético sobre el eje de un solenoide y llega a la expresión (1). 4.2. Demuestra la expresión (3) y (4) realizando los esquemas necesarios para las corrientes, el campo y

la fuerza resultante. 4.3. Consulta sobre el campo magnético producido por un alambre recto que conduce una corriente. 5. EQUIPOS 2 Fuentes de Voltaje (10A) 1 Solenoide (N = 540 espiras, L = 15cm) 1 Espira rectangular 1 Reóstato de 5Ω y 100W Hilos delgados de 0.60m, 0.80m, 1.00m, 1.20m y 1.40m de longitud y de un mismo material.




31

6. PROCEDIMIENTO 6.1.Conecte la fuente de corriente directa a la bobina y ajuste una corriente inicial de 4A. 6.2.Coloque una brújula cerca del núcleo del solenoide y determina la dirección del campo magnético inducido dentro del solenoide. 6.3.Conecte la fuente de corriente directa a la espira y ajuste una corriente inicial de 1A de tal forma que la balanza se desequilibre del lado mostrado en la figura por acción de la fuerza magnética. 6.4. Coloque en el extremo de la balanza hilos de longitud y densidad lineal de masa conocida y varié la corriente sobre la bobina hasta que la balanza se equilibre. 6.5. Registre en una tabla todos los datos necesarios para calcular el campo en la bobina a través de la ecuación (1). 6.6. Registre en una tabla todos los datos necesarios para calcular el campo en la bobina a través de la ecuación (4). 6.7. Calcule la densidad lineal de masa del hilo utilizado. 6.7. Repita el experimento para cuatro valores más de corriente en la espira.

7. ANÁLISIS 7.1. Explica por qué se crea un campo magnético dentro del solenoide. ¿Está de acuerdo la dirección del campo con la dirección de la corriente en la bobina?

7.2. Realiza un esquema donde se muestre la dirección del campo magnético dentro del solenoide, la dirección de la corriente en la espira y la dirección de la fuerza magnética sobre la espira. ¿Está de acuerdo la deflexión de la espira (dirección de la fuerza magnética) con la ecuación (2)?

7.3. Que sucederá si cambia el sentido de la corriente en la bobina? ¿Que sucederá si cambia el sentido de la corriente en la espira? 7.4. Calcule el campo magnético en la bobina con la ecuación (1).

7.5. Calcule el campo magnético en la bobina para cada valor de corriente en la espira con la ecuación (4) y promedie.

7.6. Realice una grafica de fuerza magnética sobre la espira Fm (ordenada) contra corriente en la espira Ie (abcisa). Calcule la pendiente de la recta obtenida y con ella el campo magnético dentro del solenoide. 7.7. Compare los valores del campo magnético obtenido por los tres métodos (porcentaje de error). 7.8. Realice conclusiones respecto a lo aprendido en la experiencia desde el punto de vista de las leyes físicas.




32

MEDICIÓN DE LA RELACIÓN CARGA-MASA 1. OBJETIVOS • Observar y describir la interacción magnética entre cargas eléctricas en movimiento y campos

magnéticos creados por bobinas. • Determinar que clase de partícula emite un filamento al calentarse midiendo su relación carga –

masa.

1. Esquema del montaje

2. DESCRIPCIÓN DEL EXPERIMENTO 2.1. Bobinas de Helmholtz Cuando por las bobinas circula una corriente directa y constante se crea un campo magnético aproximadamente uniforme en su interior (representado por x en el esquema) que se puede calcular con la siguiente expresión:

R

INB o2/3

45

=µ

(1)

donde: N: Número de vueltas de la bobina de Helmholtz. I: Corriente a través de las bobinas de Helmholtz µo = 4πx10-7

T.m/A (Permeabilidad magnética del espacio libre) R: Radio de la bobina de Helmholtz Las bobinas usadas tienen: N = 130 y R = 15cm 2.2. Electrones acelerados por el campo eléctrico




33

Cuando se calienta el filamento por la fuente de corriente alterna, este emite partículas, tal

como se evaporan las moléculas de un liquido al calentarse. Este fenómeno se llama emisión termoiónica. El potencial acelerador crea un campo eléctrico entre el ánodo y el cátodo que acelera las partículas emitidas por el filamento. Si las partículas parten del reposo, al final de la región de campo eléctrico tendrán una velocidad (v), donde la energía cinética (∆Ek) ganada, será igual a la energía potencial eléctrica perdida (∆U):

∆U = ∆Ek (2) Es decir,

2mv21qV = (3)

donde, V: diferencia de potencial entre el ánodo y el cátodo (igual a la fuente de alimentación) q,m: carga y masa de las partículas emitidas por el filamento. 2.3. Partícula cargada entrando al campo magnético

Cuando las partículas salen del campo eléctrico entran al campo magnético →

B creado por las bobinas

de Helmholtz. La fuerza magnética (→

mF ) que actúa sobre una de las partículas, cuando entra con una

velocidad →

v en el campo magnético está dada por →→→

×= BvqFm . Si el vector de velocidad de la particula es perpendicular al vector del campo magnético, la magnitud de la fuerza magnetica será:

Fm = q v B (4)

Bajo estas condiciones la particula se moverá en una trayectoria circular de radio r, experimentando una fuerza centrípeta de la forma :

rmvF

2

c = (5)

Quien obliga a la partícula a moverse en la trayectoria circular es el campo magnético, entonces la fuerza centrípeta en este caso es la fuerza magnética, es decir.

Fc = Fm (6) Así, de las ecuaciones (3),a la (6), se puede extraer la relación siguiente:

Vqm

B2r 2

2 = (7)

3. PREINFORME 3.1. De una descripción de las bobinas de Helmholtz y de su utilidad. 3.2. De una explicación más detallada para llegar de la ecuación (2) a la ecuación (7), realizando los esquemas necesarios para las fuerzas que actúan y analice como cambia el radio de acuerdo a los valores de la corriente en las bobinas y del potencial acelerador. 3.3. De la ecuación (7), encuentre la relación carga-masa (q/m). 3.4. Consulte los valores de la relación carga-masa para las partículas fundamentales más importantes (Ej: electrones. protones, y otras). ¿por qué es importante esta relación para las partículas atómicas?. 3.5. Consulte y describa el experimento histórico de Thomson para la medida de la relación carga-masa. 3.6. Consulte las unidades para el campo magnético y su relación entre ellas (Tesla, Gauss, Weber/m2)

4. BIBLIOGRAFÍA




34

1- Arthur Kip, Fundamentos de electricidad y magnetismo 2- Sears F, et. al., FISICA UNIVERSITARIA. VOLUMEN II. Pearson Educación, Mexico,1999. 3- Wayne E, et al., FISICA, Addison Wesley Publishing Company, Inc., 1969. 4- Hallyday, et. al.. FISICA.VOLUMEN II. CECSA (Compañía Editorial Continental S.A. De C.V.), 1992.

5- Physics laboratory manual, Clifford N. Wall, et al., Prentice Hall, New Jersey, 1972. 6- Alonso-Finn, Fisica: Campos y Ondas. Volumen II. Fondo Educativo Interamericano.S.A.1970

5. EQUIPO 1-Dispositivo para la medida de la razón q/me 2-Fuente de 6,3 VCD o C.A 3-Fuente de 0-300 VCD 4-Fuente de 6-9 VCD; 2 A 5-Voltímetro 0-300 VCD 6-Amperímetro 0-2 A CD 7-Cables para conexión

6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Después de realizar las conexiones de las fuentes de voltaje para el filamento (∼6.3V), para los electrodos y para las bobinas teniendo en cuenta las especificaciones mostradas en el esquema. Realice el siguiente procedimiento: 1. Encienda la fuente que calienta el filamento y asegúrese de que éste se coloca de color rojo. 2. Encienda la fuente para el potencial acelerador y ajuste inicialmente un voltaje de 200V. Debe observar una huella recta de las particulas en el gas Helio al ser acelerados por el campo eléctrico. 3. Encienda la fuente para las bobinas de Helmholtz en un rango de voltaje entre 6V – 9V y ajuste inicialmente una corriente de 1A. Debe observar a los electrones describir una trayectoria circular. 2. Manteniendo la misma corriente en las bobinas de 1A mida el radio de la trayectoria circular del haz electrónico para potenciales de aceleración de 200, 220, 240, 260 y 280 V. Regístrelos en la Tabla 1. 4. Repita el procedimiento de los numerales 1 y 2 para corrientes de 1,4A y 1,8 A en la bobina de Helmholtz y complete la Tabla 1.

I1 = 1.0A I2= 1.4A I3 = 1.8A V(V) r(m) r(m) r(m) 200 220 240 260 280

Tabla 1. Valores del radio de la trayectoria circular del electrón en función del potencial de

aceleración, para diferentes corrientes en las bobinas.

7. ANÁLISIS DE DATOS 7.1. Utilizando la ecuación (1) calcule el campo magnético (en Tesla) creado por las bobinas de Helmholtz para cada uno de los tres valores de corrientes utilizados. Registre sus cálculos en la tabla 2.




35

7.2. Con la ecuación (7) encuentre la relación q/m (en C/Kg) para cada valor de campo

magnético, radio y potencial respectivo y calcule un promedio. Calcule un valor promedio final de q/m de los tres obtenidos. 7.3. Con los datos de la Tabla 2, trazar la curva de r2 en función del potencial V, para cada corriente utilizada en la bobina de Helmholtz y determine la pendiente de cada una de las tres(3) curvas. 7.4. Utilizando la pendiente de cada curva (del numeral anterior) y su respectivo campo magnético B, determinado en el numeral 7.1, determine el valor de q/m (en C/Kg) para cada corriente utilizada y determine un promedio entre los tres obtenidos. 7.5. Busque en la tabla de relaciones q/m y deduzca que clase de partículas emite el filamento al calentarse. ¿Es la partícula que esperaba? 7.6. Compare el valor de q/m obtenido experimentalmente por los dos métodos, con el valor teórico aceptado. Calcular el porcentaje de error en cada caso e indique las fuentes de error. 7.7. Exprese los resultados de los campos magnéticos obtenidos en Gauss (G) y compare estos valores con el campo magnético de la tierra cuyo valor aproximado es de 0.5G. 7.8. Influye en campo magnético terrestre en el experimento. Explique. 7.9. Concluya respecto a lo que cada grupo aprendió en el experimento.

B1 = B2= B3 = V(V) r2(m2) q/m

(C/Kg) r2(m2) q/m

(C/Kg) r2(m2) q/m

(C/Kg) 200 220 240 260 280

Prom= Prom= Prom= Promedio final q/m =

Tabla 2. Registro de cálculos para el calculo de la relación carga-masa utilizando la ecuación (7)




36

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1. OBJETIVOS Estudiar y comprobar los principios de la inducción electromagnética descritos por la ley de inducción de Faraday Lenz. 2. TEMAS DE CONSULTA -Campo magnético de una corriente. -Fuerzas entre corrientes. -Ley de Faraday-Lenz y Faraday-Henry.

3. PREINFORME Explicar: 3.1. Cómo se genera una FEM (Fuerza electromotriz) inducida a partir de un campo magnético. 3.2. Las propiedades: a) Paramagnetismo. b) Ferromagnetismo. c) Diamagnetismo 3.3. Cómo funciona un transformador?

4. BIBLIOGRAFÍA 1-Hallyday, et. al. FISICA, VOLUMEN II, tercera edición. 2-Arhur Kip, Fundamentos de Electricidad y Magnetismo.

3-Alonso y Finn, FISICA, VOLUMEN II. 4-Serway, R., FISICA, VOLUMEN II.

5. EQUIPO 1-Par de bobinas cilíndricas 2-Galvanómetro de cuadro móvil con cero en ele centro de la escala 3-Barras magnéticas 4-Fuente de CC 5-Resistencia variable 6-Núcleos de aluminio, hierro y bronce 7-Interruptor y cables para conexión e interruptores

6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL La corriente en una bobina puede describirse como circulando en sentido horario o antihorario. A partir de la deflexión del galvanómetro y de la inspección del arrollamiento de la bobina, puede determinar la dirección de la corriente. Para cada uno de los experimentos tomar nota de la dirección de la corriente en las bobinas. 6.1. Conectar los terminales de la bobina secundaria a los terminales del galvanómetro, Figura 1.

Figura 1. Montaje para generar una FEM inducida en la bobina secundaria.




37

6.2. Coloque una de las barras magnéticas, con el polo norte hacia abajo, dentro de la bobina secundaria y cierre el interruptor S. Tomar nota de los resultados. 6.3. Retirar el imán de un solo halón (si la deflexión del galvanómetro es pequeña, disminuir el valor de la resistencia R). 6.4. Insertar el imán con la polaridad invertida. Tomar nota de la s observaciones. 6.5. Con el interruptor cerrado, tratar de sacar el imán dentro de la bobina, sin que se produzca deflexión. 6.6. Colocar la bobina primaria dentro de la secundaria y conectar aquella, a la fuente de CC poniendo el interruptor en serie (ver Figura 2).

Figura 2. Montaje para inducir una FEM en la bobina secundaria. Figura 3. Ver item 7.5. 6.7. Con la polaridad de la fuente e inspeccionando los arrollamientos de las bobinas, determine la dirección de la corriente inducida en la bobina secundaria. 6.8. Cerrar el interruptor S y relacionar las deflexiones del galvanómetro, con la dirrección de la corriente en la bobina secundaria. Reducir al mínimo el tiempo de conexión del circuito (S cerrado) para evitar recalentamiento de la bobina. 6.9. Repetir el numeral anterior colocando cada uno de los núcleos dentro de las bobinas. 6.10. Con el núcleo de hierro dentro de la s bobinas iniciar una serie de observaciones de la deflexión del galvanómetro al abrir y al cerrar el interruptor, cada vez que se saca un centímetro de la bobina secundaria hasta dejarla totalmente fuera. Es instructivo hacer estas observaciones utilizando una barilla de hierro larga, como núcleo y continuar estas observaciones hasta que la bobina primaria esté completamente fuera de la bobina secundaria. Llenar una tabla de datos de deflexión en el galvanómetro para cada centímetro recorrido. 7. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS Describir y dar la explicación física de todos los efectos observados en los numerales: 7.1. 6.2 a 6.5 7.2. 6.6 a 6.8. 7.3. 6.9. 7.4. Con los datos del numeral 6.10, trazar la gráfica de deflexión en el galvanómetro en función de la distancia recorrida por el primario e interprete la misma. 7.5. Dé una interpretación física al comportamiento de la bobina de la Figura 3, a medida que el imán pasa a través de la bobina y se aleja por el lado inferior. En forma análoga para el movimiento del imán en sentido contrario. 7.6. Observaciones y conclusiones.




38

CIRCUITO RC

INTRODUCCIÓN Los condensadores son dispositivos que pueden almacenar carga en sus placas; carga +Q en una placa y carga –Q en la otra. La cantidad de carga (Q) que puede almacenar un condensador, depende directamente de la diferencia de potencial (V) entre sus extremos, de tal forma que:

CVQ = (1) Donde C es una constante de proporcionalidad llamada Capacitancia del condensador. Proceso de carga de un condensador. Consideremos un condensador de capacidad C, conectado en serie con un interruptor S, una resistencia R y una fuente de corriente continua de Fem. E (figura 1), la resistencia interna de la fuente esta incluida en R.

Figura 1. Figura 2. Figura 3.

Supongamos que el condensador esta inicialmente descargado. No hay corriente cuando el interruptor S esta abierto. Si el interruptor se cierra en t = 0, la fuente crea un campo eléctrico y empiezan a fluir cargas estableciendo una corriente en el circuito y el condensador empieza a cargarse. A medida que el condensador se va cargando, la corriente en el circuito va disminuyendo. Cuando la corriente sea cero, el condensador se habrá cargado totalmente. La dependencia de la corriente ( I ) con el tiempo ( t ) esta dado por la expresión:

τt

0eI)t(I−

= (2)

Donde REI =0 es la corriente inicial y RC=τ es la llamada constante de tiempo del circuito. La

corriente disminuye exponencialmente con el tiempo y se acerca asintóticamente a cero. Es decir, que prácticamente se tendría que esperar un tiempo infinitamente largo para lograr que el condensador se cargue totalmente. Proceso de descarga de un condensador. Consideremos un condensador de capacidad C conectado en serie con un interruptor S y una resistencia R (Figura 2). Inicialmente el condensador tiene una carga Q0, una diferencia de potencial igual a Qo/C entre sus placas y el interruptor esta abierto, de forma que no pasa corriente por el circuito. En el instante en que se cierra S comienzan a fluir los portadores de carga a través del circuito. La corriente comenzara a disminuir y cuando tienda cero, las cargas tenderán a neutralizarse. La dependencia de la corriente con el tiempo en el proceso de descarga esta dado por la expresión:

τt

0eI)t(I−

= (3)

Donde, RCQI o=0 es la corriente inicial.




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Igual que en el proceso de descarga, la corriente disminuye exponencialmente con el

tiempo (la constante de tiempo τ caracteriza esta disminución) y se acerca asintóticamente a cero. Es decir, que prácticamente se tendría que esperar un tiempo infinitamente largo para lograr que el condensador se descargue totalmente. OBJETIVO

• Encontrar la relación entre la corriente y el tiempo en el proceso de descarga de un condensador en un circuito RC y hallar su constante de tiempo.

Para el preinforme:

• Demuestra las ecuaciones (1) y (2). • Consulta las unidades de capacitancia. • Consulta cuáles son los condensadores electrolíticos y cómo deben conectarse en un circuito de

corriente continua. PROCEDIMIENTO:

• Arma un circuito como el de la figura 3 para cargar el condensador el intrruptor en la posición 1. • Luego arma otro para descargarlo a través de la resistencia de carga y la del voltímetro el

intrruptor en la posición 2. • Registra los valores de voltaje para diferentes valores de tiempo. • Registra en una tabla los datos de V y tiempo • Con los datos del numeral anterior del procedimiento, trazar la curva de voltaje en función del

tiempo • Traza la curva de log del voltaje en función del tiempo • Realiza un análisis grafico para encontrar la constante de tiempo comparando con los valores

experiemntales • Calcula la constante τ utilizando dos métodos diferentes.

PARTE II: Cuando una fuente de tensión de CC se conecta a un condensador descargado, la velocidad a la cual el condensador se carga disminuye con el tiempo. Al principio, el condensador se carga fácilmente porque hay una carga pequeña entre las placas Pero cuando la carga se acumula entre las placas, la fuente de tensión debe " hacer más trabajo" para poner carga adicional en las placas porque las placas ya tienen una carga del mismo signo. Como resultado, el condensador se carga exponencialmente, rápidamente en el comienzo y más lentamente cuando el condensador llega a estar completamente cargado. La carga en las placas en cualquier tiempo está dada por:

)e1(qqt

0τ−

−= (4)

Donde qo es la carga máxima en las placas y τ es la constante de tiempo capacitiva (τ = RC, donde R es la resistencia y C la capacidad). NOTA. El valor nominal del condensador puede variar como mucho un ±20% del valor actual. Tomando los límites extremos, observe que cuando t = 0, q = 0 lo cual significa que no hay carga en las placas inicialmente. También observe que cuando t tiende a infinito, q tiende a qo lo cual significa que se necesita un tiempo infinito para cargar completamente el condensador. El tiempo que se requiere para cargar el condensador a la mitad de la carga se llama vida media y se relaciona con la constante de tiempo capacitiva de la manera siguiente:

t12= τ ln2

(5)




40

En esta experiencia la carga del condensador se medirá indirectamente midiendo la

tensión en el condensador dado que estos valores son proporcionales uno al otro: q = CV. Materiales: Osciloscopio Protoboard Cables de conexión Condensador, 330 microfaradios Resistencia, 100 ohm Generador de señales PROCEDIMIENTO II 1. Arme el circuito que se muestra en la figura 1, tenga en cuenta no exceder por ningún motivo el

voltaje de condensador. 2. Conecte el generador de señales a cambio de la batería mostrada en el circuito 3. Encienda el osciloscopio y conecte una de las entradas en los extremos del condensador.

4. Utilice t1

2= τ ln2

= 0.693 RC para calcular la capacidad del condensador. Datos: El tiempo para alcanzar " la mitad del máximo (t1/2) (s) Capacidad (microfaradios) Porcentaje de diferencia entre el valor nominal de 330 microfaradios (%)

C =t1

2

ln 2÷ R

(6) 1. El tiempo para alcanzar la mitad del voltaje máximo es el tiempo que tarda el condensador en

descargarse a la mitad. Basándose en los resultados experimentales, ¿Cuánto tiempo tarda el condensador en cargarse hasta el 75% del máximo?

2. ¿Después de cuatro veces el " tiempo medio" (i.e., tiempo para la mitad de carga), a qué porcentaje de la carga máxima está cargado el condensador? 3. ¿Cuál es la máxima carga para el condensador en esta experiencia? 4. ¿Cuáles son algunos de los factores que se podían considerar para el porcentaje de diferencia entre los valores nominal y el experimental? Observaciones y conclusiones.




41

CIRCUITO RLC EN C.A

1. OBJETIVOS Estudio y análisis de la corriente, de la diferencia de potencial, de la impedancia, del consumo de potencia y de las relaciones de fase en circuitos de corriente alterna con elementos resistivos, capacitivos e inductivos conectados en serie. 2. TEORÍA En la corriente continua el movimiento de los portadores de carga se diferencia netamente el movimiento de ellos, en los casos de corriente alterna, por cuanto estos fluyen continuamente en una sola dirección, en tanto que para corriente alterna, fluyen en una dirección un lapso de tiempo muy pequeño y luego retroceden, durante el mismo intervalo, para continuar realizando coambios de dirección permanentemente. El efecto que produce un elemento resistivo, al paso de corriente continua, es el mismo al paso de la corriente alterna. Los elementos inductivos y capacitivos presentan efectos y comportamientos diferentes, cuando se conectan a corriente continua ó a corriente alterna. Diagrama de fase. Tomando como origen de fases la fase de la intensidad, por ser la misma para cada circuito parcial, o sea la resistencia, inductancia y capacitancia que forman el circuito total. El voltaje total será la suma de las tres caídas de tensión como se ilustra en la figura 1. Por estar VL y VC (IωL e I/ωC) en oposición de fase, su suma será OB y esta resultante parcial la sumamos con IR, obteniendo V. Del diagrama fasorial, podemos obtener también el desfasaje θ, entre la corriente y el voltaje del circuito. Resonancia. Cuando VL y VC son iguales (XL=XC), el valor OB de la figura 1 se anula y sólo queda la componente VR en fase con I. En el caso de que XL≠XC, entonces aumenta la impedancia y disminuye la intensidad de la corriente del circuito, pudiéndose dibujar una gráfica de corriente como función de la reactancia X del circuito (X=XL-XC) como se muestra en la figura 2. En el circuito que estudiaremos contamos con una capacitancia y una inductancia fijas y podrémos variar la frecuencia de la señal, entonces, XC y XL variaran de acuerdo a la frecuencia de alimentación del circuito.

Figura 1. Figura 2. Corriente vs reactancia para un circuito RLC serie.




42

3. PREINFORME

Definir para un circuito RLC serie: 3.1. Reactancia inductiva, reactancia capacitiva e impedancia y explicar la dependencia que existe entre ellas y la frecuencia. 3.2. Angulo de fase entre la corriente y el voltaje. 3.3. Resonancia. 3.4. Potencia consumida en la bobina, el condensador, la resistencia y en todo el circuito RLC.

4. BIBLIOGRAFÍA 1-Hallyday, et. al. FISICA, VOLUMEN II, tercera edición. 2-Arhur Kip, Fundamentos de Electricidad y Magnetismo. 3-Alonso y Finn, FISICA, VOLUMEN II. 4-Serway, R., FISICA, VOLUMEN II. 5- Baquero, J. G., Manual de Radio, Cap 3.

5. EQUIPO 1-Modelo de circuito RLC 2-Amperìmetro de C.A 3-Voltìmetro de C.A 4-Generador de señales 5-Cables para conexión

6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 6.1. Realizar el montaje de la Figura 3 y establecer un voltaje medio de 5.0 V de C.A. Variando la frecuencia del generador de señales entre 40 y 400 Hz, determine la frecuencia de resonancia (f0) del circuito, esto es, la frecuencia para la cual la corriente en el circuito es máxima.

Figura 3. Circuito RLC serie

6.2. Para dos frecuencias f1> f0 y f2< f0 medir la corriente en el circuito RLC y la caída de tensión en cada elemento. Llenar la Tabla de datos 1.

Tabla 1. Corriente y voltaje en el circuito RLC serie f1= f2= Elem. V(V) I(A) V(V) I(A)

R L C

RLC




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6.3. Repetir el procedimiento anterior para el circuito RL y RC y llenar una realizar una

Tabla de datos similar a la Tabla 1, para cada circuito. 6.4. Realizar un barrido de frecuencia de 20 en 20 Hz, entre 40 y 400 Hz para los circuitos RLC, RL y RC en serie y tome los valores de corriente correspondientes a cada frecuencia, llenando la Tabla 2.

Tabla 2. Corriente en función de la frecuencia para RLC, RL y RC serie.

I(mA) f(Hz) RLC RL RC 40 . .

.

. . .

.

. 400 . . .

7. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS 7.1. Con los datos del voltaje obtenidos para cada elemento de los circuitos RLC, RL y RC serie (numerales 6.2 y 6.3 del procedimiento), utilizando papel milimetrado, trazar los diagramas fasoriales para cada circuito. Comparar el voltaje resultante de cada diagrama con el voltaje aplicado al circuito y determine su porcentaje de error. Determinar el factor de potencia para cada circuito. 7.2. Utilizando los datos de los numerales 6.2 del procedimiento, calcular la reactancia capacitiva, reactancia inductiva, impedancia, potencia consumida por cada elemento y la potencia total en los circuitos RLC (si considera necesario, utilice el factor de potencia determinado en 7.1). También determine su frecuencia de resonancia. 7.3. Utilizando los datos de los numerales 6.3 del procedimiento, calcular la impedancia, reactancia capacitiva, reactancia inductiva, potencia consumida por cada elemento y la potencia total en los circuitos RL y RC (si considera necesario, utilice el factor de potencia determinado en 7.1). 7.4. Con los datos del numeral 6.4 del procedimiento, trazar la curva de corriente en función de la frecuencia, tanto para el RLC como para los circuitos RL y RC serie (puede utilizar una sola hoja de papel milimetrado para trazar las tres curvas). 7.5. Observaciones y conclusiones.




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ANEXOS

Nombre de constante física Símbolo Valor Absolute Zero -273.15 ° C Acceleration of Free Fall on Earth g 9.80665 m s-2 32.1740 ft s-2 Air, Density of 1.2929 kg m-3 Air, Viscosity of (20°C) ?0 1.8 × 10-5 N s m-2 Astronomical Unit AU 1.4959787 × 1011 m Atmospheric Pressure 1.01325 × 105 N m-2 = 1.01325 bar Atomic Mass Unit amu 1.66053873(13) × 10-27 kg Avogadro Constant NA 6.02214199(47) × 1023 mol-1 Bohr Magneton µB 9.27400899(37) × 10-24 J T-1 5.788381749(43) × 10-5 eV T-1 Bohr Radius a0 5.291772083(19) × 10-11 m Boltzmann Constant k 1.3806503(24) × 10-23 J K-1 8.617342(15) × 10-5 eV K-1 Characteristic Impedence of Vacuum Z0 376.730313461 O Charge to Mass Quotient, Electron e/me -1.758820174(71) × 1011 C kg-1 Charge to Mass Quotient, Proton e/mp 9.57883408(38) × 107 C kg-1 Charge, Electron e 1.602176462(63) × 10-19 C Constant, Dirac's ħ 6.58211889(26) × 10-16 eV s 1.054571596(82) × 10-34 J s Constant, Faraday F 96485.3415(39) C mol-1 Constant, Gas R 8.314 J K-1 mol-1 Constant, Loschmidt n0 2.6867775(47) × 1025 m-3 Constant, Loschmidt (T=273.15K, p=100kPa) Vm 22.710981(40) × 10-3 m3 mol-1 Constant, Stefan-Boltzmann (p2/60)k4/h3c2 s 5.670400(40) × 10-8 W m-2 K-4 Constant, Wien Displacement Law b 2.8977686(51) × 10-3 m K Copper, Linear Expansivity of a 1.7 × 10-5 K-1 Copper, Specific Heat Capacity of cc 385 J kg-1 K-1 Copper, Thermal Conductivity of kc 385 W m-1 K-1 Copper, Young Modulus for Ec 1.3 × 1011 Pa Curie Ci 3.7 × 1010 Bq Density, Earth's Average 5.517 × 103 kg m-3 Earth's Magnetic Field, Horizontal Component of B0 1.8 × 10-5 T Electron Mass me 9.10938188(72) × 10-31 kg 0.510998902(21) MeV Electronvolt eV 1.60217733 × 10-19 J Energy Production, Sun's 3.90 × 1026 W Free Space, Permeability of µ0 4p × 10-7 N A-2 Free Space, Permittivity of ε0 8.854187817 × 10-12 F m-1 Glass, Refractive Index of ng 1.50 Glass, Thermal Conductivity of kg 1.0 W m-1 K-1 Gravitation, Newtonian Constant of G 6.673(10) × 10-11 m3 kg-1 s-1 Half-life of Carbon-14 T 5570 years Half-life of Free Neutron T 650 s Hydrogen Rydberg Number RH 1.0967758 × 107 m-1 Light Year ly 9.46052973 × 1015 m Light, Speed of (in a Vacuum) c 299792458 m s-1 Linear Expansivity of Steel a 1.2 × 10-5 K-1 Magneton, Bohr µB 9.27400899(37) × 10-24 J T-1 Mass Ratio, Proton-Electron mp/me 1836.1526675(39) Mass, Earth's M 5.972 × 1024 kg Mass, Electron me 9.10938188(72) × 10-31 kg 0.510998902(21) MeV Mass, Proton mp 1.67262158(13) × 10-27 kg Mass, Sun's 1.99 × 1030 kg Moon's Mean Distance from Earth 3.844 × 108 m Moon's Mean Mass 7.33 × 1022 kg




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Moon's Mean Radius 1.738 × 106 m Neutron Mass mn 1.67492716(13) × 10-27 kg Paraffin, Refractive Index of np 1.42 Planck Constant (h) h 6.62606876(52) × 10-34 J s Radius, Sun's Mean 6.960 × 108 m Refractive Index of Glass ng 1.50 Refractive Index of Paraffin np 1.42 Refractive Index of Water nw 1.33 Sound, Speed of (in Air at STP) v 340 m s-1 Specific Heat Capacity of Water cw 4200 J kg-1 K-1 Specific Latent Heat of Fusion of Water 3.34 × 105 J kg-1 Specific Latent Heat of Vapourisation of Water 2.26 × 106 J kg-1 Steel, Young Modulus for Es 2.1 × 1011 Pa Thermal Conductivity of Glass kg 1.0 W m-1 K-1

Bibliografía. • R. A. Serway, R. Beichner, Física Tomo I, II, Ed. McGraw-Hill (2002). • P. A. Tipler, Física, Ed. Reverté (1995). • R. A. Serway, Física Tomo 1, Ed. McGraw-Hill (1992). • Science Workshop Interface, PASCO. • Hallyday, et. al. FISICA, VOLUMEN II, tercera edición. • Arhur Kip, Fundamentos de Electricidad y Magnetismo. • Alonso y Finn, FISICA, VOLUMEN II.

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Electromagnetism o 2006 b