Electromécanique I - LAI | EPFL · le champ magnétique H aboutit: On obtient les composantes normales et tangentielles de la force à partir de l’expression du tenseur de Maxwell:

Electromécanique I

2 Conversion électromécaniqueChristian Koechli

2. Conversion électromagnétique

Objectifs du cours

• Système électromagnétique• Notion d’énergie magnétique• Conversion d’énergie électromagnétique• Méthodes de calcul d’une force


Méthodes de calcul d’une force

1. Equation de Laplace2. Dérivée de l’énergie magnétique3. Tenseur de Maxwell


Force de Laplace – Définition

La force s’exerçant sur une particule de charge q ayant une vitesse v et soumise à un champ B (Lorenz):

La force s’exerçant sur un conducteur de longueur dl et soumis a un champ B:

F qv B= ×� �

�

dl qdF q B dl B dIdl B

dt dt= × = × = ×

�

� ��

F Idl B= ×��


Force de Laplace - Exemple

X


Energie magnétique - exemple

Soit une bobine de résistance R et d’inductance L. Faire un bilan d’énergie consommée à son enclenchement.


Système électromécanique

Constitué de:

• k circuits électriques (uj, ij, Ψj)• Système mécanique géométriquement déformable à n

degrés de liberté. Coordonnées généralisée xm


Systèmes électromécaniques


Conservation de l’énergie


Conservation de l’énergie


Développement

Loi de la tension induite =>

+


Expressions des courants en fonction des flux totalisés et des déplacements

On peut exprimer les flux totalisés en fonctions des courants et des déplacements et réciproquement


Expressions de la force en fonction des flux totalisés et des déplacements

Wmag=Wmag(Ψ1...Ψk,x1…xn)


Bilan d’énergie


Expression de l’énergie magnétique –Système au repos


Expression de l’énergie magnétique –Système linéaire


Expression de la force généralisée

Système linéaire

Expressions liées à la coénergieCf. paragraphe associé


Variation d’énergie magnétique


Force généralisée – Milieu linéaire

Système tournant


Force généralisée - variante


Exemple calcul d’une force dans un système réluctant (électro-aimant)


Forme locale de l’énergie magnétique

Avec


Energie magnétique spécifique

Densité d’énergie magnétique J/m3

Milieu linéaire de perméabilité µ :


Définition: Coénergie magnétique

Accroissement:

Coénergie


Propriétés de la coénergie magnétique

Energie Magnétique Coénergie Magnétique


Représentation graphique


Tenseur de Maxwell: définition

Composante d’axe m de la densité de force (en un point):


Force par le tenseur de Maxwell

Théorème de la divergence:

S


Simplification

Elément de surface dA sur lequel le champ magnétique H aboutit:

On obtient les composantes normales et tangentielles de la force à partir de l’expression du tenseur de Maxwell:


Angle d’incidence de la force

Angle du champ magnétique par rapport au vecteur dA

Angle de la force


Exemple: calcul avec le tenseur de Maxwell


Cas saturé par la dérivée de l’énergie magnétique dans l’entrefer


Méthodologie générale pour le calcul d’une force

1. Peut-on appliquer l’équation de Laplace?2. Est-ce qu’on connaît la distribution du champ

magnétique dans l’entrefer ? => Forme simplifiée du tenseur de Maxwell

3. Le système est-il linéaire ?

4. Le système est saturable et ne peux pas être résolu par Maxwell => Calcul de la dérivée de l’énergie dans l’entrefer si possible ou calcul de la dérivée de la coénergie du système complet

Documents

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