Electrn

El electrn (del griego clsico lektron mbar),comnmente representado por el smbolo: e, es unapartcula subatmica con una carga elctrica elementalnegativa.[12] Un electrn no tiene componentes o subes-tructura conocidos, en otras palabras, generalmente sedene como una partcula elemental. En la teora de cuer-das se dice que un electrn se encuentra formado poruna subestructura (cuerdas).[2] Tiene una masa que esaproximadamente 1836 veces menor con respecto a ladel protn.[13] El momento angular (espn) intrnseco delelectrn es un valor semientero en unidades de , lo quesignica que es un fermin. Su antipartcula es denomi-nada positrn: es idntica excepto por el hecho de quetiene cargas entre ellas, la elctrica de signo opues-to. Cuando un electrn colisiona con un positrn, las dospartculas pueden resultar totalmente aniquiladas y pro-ducir fotones de rayos gamma.Los electrones, que pertenecen a la primera generacin dela familia de partculas de los leptones,[14] participan enlas interacciones fundamentales, tales como la gravedad,el electromagnetismo y la fuerza nuclear dbil.[15] Comotoda la materia, posee propiedades mecnico-cunticastanto de partculas como de ondas, de tal manera quepueden colisionar con otras partculas y pueden serdifractadas como la luz. Esta dualidad se demuestra deuna mejor manera en experimentos con electrones a cau-sa de su nma masa. Como los electrones son fermiones,dos de ellos no pueden ocupar el mismo estado cuntico,segn el principio de exclusin de Pauli.[14]

El concepto de una cantidad indivisible de carga elctricafue teorizado para explicar las propiedades qumicas delos tomos, el primero en trabajarlo fue el lsofo natu-ralista britnico Richard Laming en 1838.[4] El nombreelectrn para esta carga fue introducido el 1894 por elfsico irlands George Johnstone Stoney. Sin embargo,el electrn no fue identicado como una partcula hasta1897 por Joseph John Thomson y su equipo de fsicosbritnicos.[6][16][17]

En muchos fenmenos fsicos tales como laelectricidad, el magnetismo o la conductividad trmicalos electrones tienen un papel esencial. Un electrn enmovimiento genera un campo electromagntico y es a suvez desviado por los campos electromagnticos externos.Cuando se acelera un electrn, puede absorber o radiarenerga en forma de fotones. Los electrones, junto conncleos atmicos formados de protones y neutrones,conforman los tomos, sin embargo, los electronescontribuyen con menos de un 0,06% a la masa total delos mismos. La misma fuerza de Coulomb, que causa

la atraccin entre protones y electrones, tambin haceque los electrones queden enlazados. El intercambio ocomparticin de electrones entre dos o ms tomos esla causa principal del enlace qumico.[18] Los electronespueden ser creados mediante la desintegracin betade istopos radiactivos y en colisiones de alta energacomo, por ejemplo, la entrada de un rayo csmico enla atmsfera. Por otra parte, pueden ser destruidos poraniquilacin con positrones, y pueden ser absorbidosdurante la nucleosntesis estelar. Existen instrumentosde laboratorio capaces de contener y observar electronesindividuales as como plasma de electrones, adems,algunos telescopios pueden detectar plasma de electronesen el espacio exterior. Los electrones tienen muchasaplicaciones, entre ellas la electrnica, la soldadura, lostubos de rayos catdicos, los microscopios electrnicos,la radioterapia, los lseres, los detectores de ionizacingaseosa y los aceleradores de partculas.

1 HistoriaLos antiguos griegos se percataron que el mbar atraa pe-queos objetos cuando se le frotaba contra el pelaje. Jun-to con el rayo, este fenmeno es una de las primeras expe-riencias conocidas de los humanos con la electricidad.[19]En su tratado de 1600, De Magnete, el cientco inglsWilliam Gilbert deni el trmino neolatn electricuspara referirse a la propiedad de un objeto de atraer peque-os objetos despus de ser frotado.[20] Tanto las palabraselctrico como electricidad derivan del latn electrum,que a su vez proviene de la palabra griega (elektron), que signica mbar.A principios de los aos 1700, Francis Hauksbee yCharles Franois de Cisternay du Fay descubrieron, ca-da uno por su lado, lo que crean que eran dos tipos deelectricidad friccional: uno generado por el rozamientocon vidrio, y el otro por el rozamiento con resina. A par-tir de esto, Du Fay teoriz que la electricidad consistaen dos uidos elctricos, el vtreo y el resinoso, queestaban separados por la friccin y que se neutralizabanel uno al otro cuando eran combinados.[21] Una dcadams tarde, Benjamin Franklin propuso que la electrici-dad no provena de dos tipos diferentes de uido elctricosino de un mismo uido a presiones diferentes; les dio lanomenclatura moderna de carga positiva y negativa,respectivamente.[22] Franklin pensaba que el portador decarga era positivo, pero no identic correctamente qusituacin reejaba un excedente del portador de carga y

1

2 1 HISTORIA

en qu caso era un dcit.[23]

Entre 1838 y el 1851, el lsofo naturalista britnicoRichard Laming desarroll la idea de que un tomo estabacompuesto de un ncleo de materia rodeado por partcu-las subatmicas con carga elctrica.[3] A partir de 1846,el fsico alemn Wilhelm Eduard Weber teoriz que laelectricidad estaba compuesta de uidos cargados posi-tivamente y negativamente, y que su interaccin estabagobernada por la ley del inverso del cuadrado. Ms tar-de, tras estudiar el fenmeno de la electrlisis, el fsicoirlands George Johnstone Stoney sugiri que exista unanica cantidad denida de electricidad, la carga de union monovalente; siendo capaz de estimar el valor de es-ta carga elemental mediante las leyes de Faraday de laelectrlisis.[24] Sin embargo, Stoney crea que estas cargasestaban ligadas permanentemente a tomos y que no po-dan ser removidas. En 1881, el fsico alemn Hermannvon Helmholtz argument que tanto las cargas positivacomo negativa estaban divididas en partes elementales,cada una de las cuales se comportaba como tomos deelectricidad.[4]

En 1894, Stoney estableci el trmino ingls electronpara describir estos cambios elementales: [...] se hizouna estimacin de la cantidad real de esta unidad de elec-tricidad fundamental, que es la ms destacable, por lo queme he aventurado a sugerir el nombre 'electron'.[25] Di-cha palabra electrn, que deriva del ingls, es una com-binacin de la palabra electricidad y del sujo griegopatrn ('el medio por el cual se hace').[26][27]

1.1 Descubrimiento

Haz de electrones dentro de un tubo de rayos liformes siendodesviados siguiendo una trayectoria circular mediante un campomagntico homogneo.[28][29]

El fsico alemn Johann Wilhelm Hittorf emprendi elestudio de la conductividad elctrica de gases enrareci-dos. En 1869, descubri un brillo emitido desde el cto-do que aumentaba de tamao cuando el gas disminua depresin. En 1876, el tambin fsico alemn Eugen Golds-tein mostr que los rayos de ese brillo proyectaban unasombra, y los denomin rayos catdicos.[30] Durantela dcada de 1870, el qumico y fsico ingls Sir William

Crookes desarroll el primer tubo de rayos catdicos conun vaco elevado (vaco con presin en el rango de 100mPa a 100 nPa).[31] Entonces mostr que los rayos lumi-niscentes que aparecan dentro del tubo llevaban energay que iban del ctodo al nodo. Adems, aplicando uncampo magntico, Crookes fue capaz de desviar los ra-yos, con lo cual demostr que el haz se comportaba comosi estuviera cargado negativamente.[32][33] En 1879 pro-puso que estas propiedades se podan explicar con lo quel denomin materia radiante. Sugiri que se tratabadel cuarto estado de la materia, que consista en molcu-las cargadas negativamente que eran proyectadas a altavelocidad desde el ctodo.[34]

El fsico britnico nacido en Alemania, Arthur Schus-ter, continu los experimentos iniciados por Crookes co-locando placas de metal paralelas a los rayos catdicosy aplicando un potencial elctrico entre ellas. El campodesviaba los rayos hacia la placa cargada positivamente,lo que evidenciaba an ms que los rayos llevaban unacarga negativa. Al medir la cantidad de desviacin cau-sada por un cierto nivel de corriente elctrica, en 1890,Schuster fue capaz de determinar la proporcin masa-carga de los componentes de los rayos. Sin embargo, lo-gr un valor que era ms de mil veces lo esperado, porlo que, en aquella poca, no se dio mucho crdito a susclculos.[32][35]

En 1896, el fsico britnico Joseph John Thomson, jun-to con sus colegas John Sealy Townsend y Harold Al-bert Wilson,[16] llev a cabo experimentos que indica-ron que los rayos catdicos eran realmente partculasnicas y no ondas, tomos o molculas, tal como secrea anteriormente.[6] Thomson hizo buenas estimacio-nes tanto de la carga como de la masa, y encontr quelas partculas de los rayos catdicos a las cuales lla-maba corpsculos tenan quizs una milsima par-te de la masa del ion menos masivo conocido, el ionhidrgeno.[6][17] Asimismo, demostr que su proporcincarga-masa (e/m) era independiente del material del c-todo. Ms tarde demostr que las partculas cargadas ne-gativamente producidas por materiales radiactivos, pormateriales calentados y por materiales iluminados eranuniversales.[6][36] El nombre de electrn para estas par-tculas fue propuesto de nuevo por el fsico irlandsGeorge Francis FitzGerald y, desde entonces, la palabraconsigui una aceptacin por partes.[32]

En 1896, mientras estudiaba los minerales naturalmenteuorescentes, el fsico francs Henri Becquerel descubrique estos emitan radiacin sin estar expuestos a ningu-na fuente de energa externa. Estos materiales radiactivosse convirtieron en tema de estudio de inters de muchoscientcos, entre ellos el fsico neozelands Ernest Rut-herford, que descubri que emitan partculas. Designa estas partculas alfa y beta segn su capacidad depenetrar la materia.[37] En 1900, Becquerel demostr quelos rayos beta emitidos por radio podan ser desviados porun campo elctrico, y que su proporcin masa-carga erala misma que la de los rayos catdicos.[38] Esta evidencia

1.2 Teora atmica 3

Robert Millikan

reforz la idea de que los electrones existan en forma decomponentes en los tomos.[39][40]

La carga del electrn fue medida con ms cuidado por losfsicos estadounidenses Robert Millikan y Harvey Flet-cher mediante su experimento de la gota de aceite (1909),cuyos resultados fueron publicados en 1911. Este experi-mento usaba un campo elctrico para evitar que una gotade aceite cargada cayera como resultado de la gravedad.El aparato era capaz de medir la carga elctrica tan pe-quea como de 1 a 150 iones con un margen de error del0,3%. Algunos experimentos similares haban sido lleva-dos a cabo anteriormente por el equipo de Thomson[6]usando nubes de gotas de agua cargadas generadas porelectrlisis,[16] y en el mismo ao por Abram Ioe el cual,de manera independiente, obtuvo el mismo resultado queMillikan usandomicropartculas de metales cargadas, pu-blicando sus resultados en 1913.[41] Sin embargo, las go-tas de aceite eran ms estables que las de agua debido aque su tasa de evaporacin es menor, lo cual haca quefueran ms adecuadas para llevar a cabo este tipo de ex-perimentos que duraban largos periodos de tiempo.[42]

Hacia el comienzo del siglo XX se descubri que, bajociertas condiciones, una partcula cargada que se movarpidamente causaba una condensacin de vapor de aguasupersaturada a lo largo de su camino. En 1911, CharlesWilson us este principio para concebir su cmara de nie-bla, la cual permita fotograar los caminos trazados porpartculas cargadas tales como electrones.[43]

1.2 Teora atmica

n = 1

n = 2

n = 3Increasing energy

of orbits

A photon is emittedwith energy E = hf

El modelo de Bohr del tomo, muestra estados de electrn conenerga cuanticado por el nmero n. Una cada de electronesa una rbita ms baja emite un fotn igual a la diferencia deenerga entre las rbitas.

En 1914, los experimentos llevados a cabo hasta ese mo-mento por los fsicos Ernest Rutherford, Henry Mose-ley, James Franck y Gustav Hertz ya haban establecidoen gran medida la estructura del tomo como un ncleodenso de carga positiva rodeado por electrones de masareducida.[44] En 1913, el fsico dans Niels Bohr postulque los electrones residan en estados de energa cuan-ticados; segn l, esta energa estaba determinada porel momento angular de las rbitas del electrn alrededordel ncleo. Los electrones se podan mover entre estos es-tados u rbitas mediante la emisin o absorcin defotones a frecuencias especcas. Por medio de estas r-bitas cuanticadas, Bohr explic las lneas espectrales deltomo de hidrgeno.[45] Sin embargo, el modelo de Bohrfallaba en la justicacin de las intensidades relativas delas lneas espectrales, y tampoco tuvo xito para explicarlos espectros de tomos ms complejos.[44]

Los enlaces qumicos entre tomos fueron explicadospor Gilbert Newton Lewis, que en 1916 propuso que unenlace covalente entre dos tomos se mantiene por un parde electrones compartidos entre ellos.[46] Ms tarde, en1923, Walter Heitler y Fritz London dieron una explica-cin completa sobre la formacin de pares de electrones ylos enlaces qumicos en trminos mecnico-cuntico.[47]En 1919, el qumico americano Irving Langmuir ampliel modelo esttico del tomo de Lewis y sugiri que todoslos electrones eran distribuidos en capas esfricas suce-sivas (casi) concntricas, todas de grueso idntico.[48]Estas capas se encontraban, segn Langmuir, divididasen un nmero de celdas en las que cada una contena unpar de electrones. Con este modelo, el cientco ameri-cano fue capaz de explicar cualitativamente las propieda-des qumicas de todos los elementos de la tabla peridica,

4 1 HISTORIA

que ya se saba que se parecan entre s segn la ley pe-ridica formulada por Dmitri Mendeliev.[49]

En 1924, el fsico austriaco Wolfgang Pauli observ quela posible estructura en capas del tomo se podra expli-car con un conjunto de cuatro parmetros que denancada estado cuntico de energa, siempre que cada es-tado fuera habitado por no ms de un electrn.)[50] Elmecanismo fsico para explicar el cuarto parmetro que tena dos posibles valores diferentes fue provis-to por los fsicos holandeses Samuel Goudsmit y GeorgeUhlenbeck. En 1925, Goudsmit y Uhlenbeck sugirieronque un electrn, adicionalmente al momento angular desu rbita, posee un momento angular intrnseco y unmomento dipolar magntico.[44][51] El momento angularintrnseco se convirti ms tarde en lo que se denomi-nara como espn, y explicaba la anteriormente misterio-sa separacin de las lneas espectrales observadas con unespectrmetro de alta precisin, este fenmeno es cono-cido como desdoblamiento de estructura na.[52]

1.3 Mecnica cuntica

Tras su disertacin ocurrida en 1924 de Recherches sur laTheorie des cunta (Investigacin sobre la teora cun-tica), el fsico francs Louis de Broglie hizo la hiptesisde que toda la materia posee una onda similar a la de lacontenida en la luz;[53] es decir, en unas condiciones apro-piadas, los electrones y dems materia mostraran propie-dades bien de partculas o de ondas. Las propiedades cor-pusculares de una partcula se hacen evidentes cuando sedemuestra que tiene una posicin localizada en el espacioa lo largo de su trayectoria en cualquier momento.[54] Seobserva en la naturaleza ondas de luz, por ejemplo, cuan-do un haz de esta pasa a travs de rendijas paralelas y creapatrones de interferencia. En 1927, el efecto de interfe-rencia fue demostrado con un haz de electrones por elfsico ingls George Paget Thomson con un lm delgadode metal y por los fsicos americanos Clinton Davisson yLester Germer usando un cristal de nquel.[55]

El xito de la prediccin de Broglie llev a la publica-cin en 1926 de la ecuacin de Schrdinger por ErwinSchrdinger, que describe cmo se propagan las ondasde electrones.[56] En vez de dar una solucin que deter-mina la localizacin de un electrn a lo largo del tiem-po, esta ecuacin de onda se puede utilizar para prede-cir la probabilidad de encontrar un electrn cerca de unaposicin. Este enfoque recibi posteriormente el nombrede mecnica cuntica; se trataba de una aproximacinextremadamente precisa de los estados de energa de unelectrn en un tomo de hidrgeno.[57] Cuando se consi-deraron el espn y la interaccin entre varios electrones,la mecnica cuntica permiti predecir con xito la con-guracin de electrones de tomos con nmeros atmicosms altos que el del hidrgeno.[58]

En 1928, trabajando sobre la obra de Wolfgang Pauli, elbritnico-suizo Paul Dirac concibi un modelo del elec-

En mecnica cuntica, el comportamiento de un electrn en untomo se describe por un orbital, que es una distribucin de pro-babilidad ms que una rbita. En la gura, el sombreado indicala probabilidad relativa de encontrar el electrn en este puntocuando se tiene la energa correspondiente a los nmeros cun-ticos dados.

trn, la ecuacin de Dirac, consistente con la teora dela relatividad. Dirac aplic consideraciones relativsticasy simtricas a la formulacin hamiltoniana de la mec-nica cuntica del campo electromagntico.[59] Para po-der resolver algunos problemas de su ecuacin relativista,en 1930, Dirac desarroll un modelo del vaco como unmar innito de partculas con energa negativa, el cualfue llamado mar de Dirac. Todo ello hizo que Diracfuera capaz de predecir la existencia del positrn, el ho-mlogo en la antimateria del electrn.[60] Esta partculafue descubierta en 1932 por Carl David Anderson, quienpropuso que los electrones estndar se llamaran nega-trones y que el trmino electrn se usara como un tr-mino genrico para describir las variantes cargadas tantopositiva como negativamente.En 1947, Willis Eugene Lamb encontr, mientras tra-bajaba en colaboracin con el estudiante de postgradoRobert Rutherford, que ciertos estados cunticos del to-mo de hidrgeno que deberan tener la misma energa seencontraban desplazados los unos respecto de los otros;esta diferencia se denomina desplazamiento de Lamb.Casi al mismo tiempo, Polykarp Kusch, que trabajabacon Henry Michael Foley, descubri que el momentomagntico del electrn es ligeramente mayor que el quepredice Dirac con su teora. Esta pequea diferencia sellam a posteriori momento dipolar magntico anmalodel electrn. La diferencia fue explicada ms tarde porla teora de la electrodinmica cuntica desarrollada por

2.2 Propiedades fundamentales 5

Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger y Richard Feyn-man a nales de la dcada de 1940.[61]

1.4 Aceleradores de partculas

Con el desarrollo del acelerador de partculas durantela primera mitad del siglo XX, los fsicos empezaron aentrar ms a fondo en las propiedades de las partculassubatmicas.[62] El primer intento con xito de acelerarelectrones utilizando la induccin electromagntica fuellevado a cabo en 1942 por Donald Kerst. Su betatrninicial alcanzaba energas de 2,3 MeV, mientras que losbetatrones posteriores podan llegar hasta 300 MeV. En1947 se descubri la radiacin de sincrotrn gracias a unsincrotrn de electrones de 70 MeV de General Electric;esta radiacin era causada por la aceleracin de los elec-trones a travs de un campo magntico movindose cercade la velocidad de la luz.[63]

Con una energa del haz de 1,5 GeV, el primer colisio-nador de partculas de alta energa fue el Adone, que co-menz a operar en 1968.[64] Este aparato aceleraba loselectrones y los positrones en direcciones opuestas de talmanera que doblaba la energa de su colisin con respectoal choque de un electrn con un objetivo esttico.[65] ElLarge Electron-Positron collider (LEP) del CERN, queestuvo activo de 1989 a 2000, consigui energas de coli-sin de 209 GeV y llev a cabo importantes descubri-mientos para el modelo estndar de fsica de partcu-las.[66][67]

1.5 Connamiento de electrones indivi-duales

Actualmente se pueden connar electrones individualesen transistores CMOS ultrapequeos (L= 20 nm, W= 20nm) que operan a temperaturas criognicas (del rango de4 K a 15 K).[68] La funcin de onda del electrn se ex-tiende en una retcula semiconductora e interacciona demanera despreciable con la banda de valencia de los elec-trones, de tal manera que se puede tratar dentro del for-malismo de partcula simplemente reemplazando su masacon el tensor de masa efectiva.

2 Caractersticas

2.1 Clasicacin

En el modelo estndar de fsica de partculas, los electro-nes pertenecen al grupo de partculas subatmicas llama-do leptones, que se cree que son las partculas elementalesfundamentales. Los electrones tienen la masa ms peque-a de cualquier leptn con carga (y tambin de cualquierpartcula cargada de cualquier tipo) y pertenecen a la pri-mera generacin de partculas fundamentales.[69] La se-

uarriba

2.4 MeV

c

encanto

1.27 GeV

t

cima

171.2 GeV

dabajo

4.8 MeV

- s

extrao

104 MeV

- b

fondo

4.2 GeV

-

e

6 2 CARACTERSTICAS

electrn se suele simbolizar por e- (el smbolo - indica lacarga negativa). El positrn se simboliza por e+ porquetiene las mismas propiedades que el electrn pero cargapositiva.[70][71]

El espn (momento angular intrnseco) del electrn es de1/2.[71] Esta propiedad se suele indicar, rerindose alelectrn, como una partcula espn 1/2.[70] Para este ti-po de partculas, la magnitud de espn es 3/2 ,[nota 3]y el resultado de la medida de la proyeccin del espnsobre cualquier eje slo puede ser /2. De forma adi-cional al espn, el electrn tiene un momento magnticoa lo largo de su eje[71][75][nota 4] que es aproximadamenteun magnetn de Bohr, el cual es una constante fsica queequivale a 9,27400915 (23) 1024 joules por tesla.[71]La orientacin del espn respecto al momento del electrndene la propiedad de las partculas elementales conocidacomo helicidad.[76]

El electrn no tiene ninguna subestructura conocida. Espor ello que se dene como una partcula puntual concarga puntual y sin extensin espacial. Si se observa un so-lo electrn mediante una trampa de penning se puede verque el lmite superior del radio de la partcula es de 1022metros. Existe una constante fsica llamada radio clsicodel electrn, de un valor mucho mayor (2,8179 1015m); sin embargo, la terminologa proviene de un clculosimplicado que ignora los efectos de la mecnica cunti-ca. En realidad, el llamado radio clsico del electrn tienepoco que ver con la estructura fundamental verdadera deesta partcula.[77][nota 5]

Hay partculas elementales que se desintegran espont-neamente en partculas menos masivas. Un ejemplo es elmuon, el cual se desintegra en un electrn, un neutrino yun antineutrino, y que tiene una vida media de 2,2 106segundos. Sin embargo, se cree que el electrn es estableen terrenos tericos: el electrn es la partcula de menosmasa con una carga elctrica diferente de cero, por lo quesu desintegracin violara la conservacin de carga.[78] Ellmite inferior experimental de la vida media de un elec-trn es de 4,6 1026 aos, con un intervalo de conanzadel 90%.[79][80]

2.3 Propiedades cunticas

Como todas las partculas, los electrones pueden actuarcomo ondas: esto se llama dualidad onda-partcula, y sepuede demostrar utilizando el experimento de la doblerendija. La naturaleza similar a la de una onda del elec-trn le permite pasar a travs de dos rendijas paralelas demanera simultnea y no slo a travs de una, como serael caso de una partcula clsica. En mecnica cuntica, lapropiedad similar a la onda de una partcula puede des-cribirse matemticamente como una funcin compleja, lafuncin de onda, que se suele denotar por la letra griegapsi (). Cuando el valor absoluto de esta funcin se elevaal cuadrado se obtiene la probabilidad de que una part-cula sea observada cerca de una localizacin (densidad de

probabilidad).[81]

Ejemplo de una funcin de onda antisimtrica para un estadocuntico de dos fermiones idnticos en una caja de 1 dimensin.Si las partculas conmutan las posiciones, la funcin de ondainvierte su signo.

Los electrones son partculas idnticas porque no se pue-den distinguir el uno del otro a partir de sus propiedadesfsicas intrnsecas. En mecnica cuntica, esto signicaque un par de electrones que interaccionan deben ser ca-paces de intercambiar sus posiciones sin que se produzcaun cambio observable en el estado del sistema. La fun-cin de onda de los fermiones grupo dentro del quese incluyen los electrones es antisimtrica, lo que sig-nica que cambia de signo cuando se intercambian doselectrones, es decir: (r1, r2) =- (r2, r1) (donde lasvariables r1 y r2 corresponden al primer y segundo elec-trn, respectivamente). Como el valor absoluto no resultamodicado cuando se cambia el signo, esto correspondea probabilidades iguales. A diferencia de los fermiones,los bosones tales como el fotn tienen funciones deonda simtricas.[81]

En caso de antisimetra, las soluciones de la ecuacin deonda para electrones que interaccionan resultan en unaprobabilidad cero de que cada par pueda ocupar la mis-ma localizacin (o estado). El principio de exclusin dePauli se basa en eso: descarta que cualesquiera dos elec-trones puedan ocupar el mismo estado cuntico. Al mis-mo tiempo, este principio tambin explica muchas de laspropiedades de los electrones: por ejemplo, que gruposde electrones enlazados ocupen diferentes orbitales de untomo en lugar de sobreponerse unos a otros en la mismarbita.[81]

2.4 Partculas virtuales

Los fsicos creen que el espacio vaco podra estar crean-do de manera continua pares de partculas virtuales tales como un positrn y un electrn que se aniquilanrpidamente la una con la otra.[82] La combinacin de lavariacin de energa necesaria para crear estas partculasy el tiempo durante el cual existen caen dentro del lmi-

2.5 Interaccin 7

te de detectabilidad que expresa el principio de incerti-dumbre de Heisenberg, E t : la energa que senecesita para crear estas partculas virtuales (E) se pue-de sacar del vaco durante un periodo de tiempo (t)de tal manera que su producto no sea ms elevado quela constante de Planck reducida ( 6,6 1016 eVs).De ello se extrae, pues, que por un electrn virtual t escomo mximo 1,3 1021 s.[83]

Una representacin esquemtica de pares electrn-positrn vir-tuales que aparecen de forma aleatoria cerca de un electrn(abajo a la izquierda)

Mientras existe un par virtual electrn-positrn, la fuerzade Coulomb del campo elctrico del entorno que rodea alelectrn hace que el positrn creado sea atrado al elec-trn original, mientras que un electrn creado experi-menta una repulsin. Esto causa lo que se conoce co-mo polarizacin del vaco. El vaco se comporta, pues,como un medio que tiene una permitividad dielctricamayor que la unidad. En consecuencia, la carga efec-tiva del electrn es realmente menor que su valor real,y la carga decrece cuando aumenta la distancia respec-to del electrn.[84][85] Esta polarizacin fue conrmadade manera experimental en 1997 mediante el aceleradorde partculas japons TRISTAN.[86] Las partculas vir-tuales causan un efecto pantalla similar para la masa delelectrn.[87]

La interaccin con partculas virtuales tambin explicala pequea desviacin (de aproximadamente el 0,1%)del momento magntico intrnseco del electrn respec-to al magnetn de Bohr (el momento dipolar magnti-co anmalo).[75][88] La coincidencia extraordinariamenteprecisa entre esta diferencia predicha y el valor determi-nado experimentalmente se considera uno de los grandesxitos de la electrodinmica cuntica.[89]

En fsica clsica, el momento angular y el momento mag-ntico de un objeto dependen de sus dimensiones fsicas.Es por ello que el concepto de un electrn sin dimensionesque tenga estas propiedades puede parecer inconsistente.Esta aparente paradoja se puede explicar por la forma-cin de fotones virtuales en el campo elctrico generalpara el electrn: estos fotones hacen que el electrn ha-ga un movimiento de vibracin ultrarrpido (lo que se

conoce como zitterbewegung),[90] que tiene resultadoun movimiento circular limpio con precesin. Este mo-vimiento es el que produce el espn y el momento mag-ntico del electrn.[14][91] En los tomos, esta creacin defotones virtuales explica el desplazamiento de Lamb quese observa en las lneas espectrales.[84]

2.5 Interaccin

Animacin que muestra dos tomos de oxgeno fusionndose pa-ra formar una molcula de O2 en su estado cuntico fundamen-tal. Las nubes de color representan los orbitales atmicos. Losorbitales 2s y 2p de cada tomo se combinan para formar losorbitales y de la molcula, que la mantienen unida. Los or-bitales 1s, ms interiores, no se combinan y permiten distinguir acada ncleo.

Un electrn genera un campo elctrico que ejerce unafuerza de atraccin sobre una partcula de carga positiva(tal como el protn) y una carga de repulsin sobre unapartcula de carga negativa. La magnitud de esta fuerzase determina mediante la ley de Coulomb del inverso delcuadrado.[92] Cuando un electrn est en movimiento ge-nera un campomagntico.[93] La ley de Ampre-Maxwellrelaciona el campo magntico con el movimiento masi-vo de los electrones (la corriente elctrica) respecto de unobservador. Esta propiedad de induccin, por ejemplo, esla que da el campo magntico necesario para hacer fun-cionar un motor elctrico.[94] El campo electromagnticode una partcula cargada de movimiento arbitrario se ex-presa mediante los potenciales de Linard-Wiechert, loscuales son vlidos incluso cuando la velocidad de la par-tcula es cercana a la de la luz (relatividad).Cuando un electrn se mueve a travs de un campo mag-ntico est sujeto a la fuerza de Lorentz, la cual ejerce unainuencia en una direccin perpendicular al plano deni-do por el campo magntico y la velocidad del electrn. Lafuerza centrpeta hace que el electrn siga una trayectoriahelicoidal a travs del campo con un radio que se lla-

8 2 CARACTERSTICAS

q

q > 0

q < 0

q = 0

B

v

Una partcula con carga q (a la izquierda) se mueve con veloci-dad v a travs de un campo magntico B que se orienta hacia elespectador. Para un electrn, q es negativa por lo que sigue unatrayectoria curvada hacia la parte superior.

ma radio de Larmor. La aceleracin de este movimien-to curvado induce al electrn a radiar energa en formade radiacin sincrotrn.[95][96][nota 6] La emisin de ener-ga, a su vez, causa un retroceso del electrn conocidocomo fuerza de Abraham-Lorentz, que crea una friccinque ralentiza el electrn. Esta fuerza es causada por unareaccin inversa del mismo campo del electrn sobre smismo.[97]

En electrodinmica cuntica, la interaccin electromag-ntica entre partculas es mediada por fotones. Un elec-trn aislado que no est sufriendo ninguna aceleracin noes capaz de emitir o absorber un fotn real, si lo hicie-ra violara la conservacin de la energa y la cantidad demovimiento. En lugar de ello, los fotones virtuales pue-den transferir cantidad de movimiento entre dos partcu-las cargadas.[98] Este intercambio de fotones virtuales ge-nera, por ejemplo, la fuerza de Coulomb. La emisin deenerga puede tener lugar cuando un electrn en movi-miento es desviado por una partcula cargada (por ejem-plo, un protn). La aceleracin del electrn tiene comoresultado la emisin de radiacin Bremsstrahlung.[99]

Una colisin inelstica entre un fotn (luz) y un elec-trn solitario (libre) se llama difusin Compton. Esta co-lisin resulta en una transferencia de cantidad de mo-vimiento y energa entre las partculas que modica lalongitud de onda del fotn en un fenmeno denominadodesplazamiento de Compton.[nota 7] La mxima magnitudde este desplazamiento de longitud de onda es h/mec, loque se conoce como longitud de onda de Compton,[100]que para el electrn toma un valor de 2,43 1012 m.[71]Cuando la longitud de onda de la luz es larga (por ejem-plo, la longitud de onda de la luz visible es de 0,4-0,7micras) el desplazamiento de la longitud de onda se con-vierte despreciable. Este tipo de interaccin entre la luz yelectrones libres se llama difusin Thomson.[101]

La magnitud relativa de la interaccin electromagntica

hf=E -E

E

e

+

1

e E2

21

-

- v1

v2

Aqu, un electrn e desviado por el campo elctrico de un ncleoatmico produce prenorradiacin. El cambio de energa E2 E1determina la frecuencia f del fotn emitido.

entre dos partculas cargadas, tales como un electrn y unprotn, viene dada por la constante de estructura na. Es-ta constante es una cantidad adimensional y representa laproporcin entre dos energas: la energa electrosttica deatraccin (o repulsin) en una separacin de una longitudde onda de Compton, y el resto de energa de la carga.Tiene un valor de 7,297353 103, que equivaleaproximadamente a 1/137.[71]

Cuando colisionan electrones y positrones se aniquilanunos a otros y dan lugar a dos oms fotones de rayos gam-ma. Si el electrn y el positrn tienen una cantidad de mo-vimiento despreciable se puede formar un positronio an-tes de que la aniquilacin resulte en dos o tres fotones derayos gamma de un total de 1.022 MeV.[102][103] Por otrolado, los fotones de alta energa pueden transformarse enun electrn y un positrn mediante el proceso conocidocomo creacin de pares, pero slo con la presencia cer-cana de una partcula cargada, como un ncleo.[104][105]

Segn la teora de la interaccin electrodbil, la compo-nente izquierdista de la funcin de onda del electrn for-ma un doblete de isospn dbil con el neutrino electr-nico. Esto signica que, durante las interacciones dbi-les, los neutrinos electrnicos se comportan como si fue-ran electrones. Cualquiera de los miembros de este do-blete pueden sufrir una interaccin de corriente cargadoemitiendo o absorbiendo un W y ser absorbidos por elotro miembro. La carga se conserva durante esta reac-cin porque el bosn W tambin lleva una carga, por loque se cancela cualquier cambio neto durante la transmu-tacin. Las interacciones de corriente cargadas son res-

2.7 Conductividad 9

ponsables del fenmeno de la desintegracin beta en untomo radiactivo. Finalmente, tanto el electrn como elneutrino electrnico pueden sufrir una interaccin de co-rriente neutral mediante un intercambio de Z0. Este tipode interacciones son responsables de la difusin elsticaneutrino-electrn.[106]

2.6 tomos y molculas

Densidades de probabilidad para los primeros tomos orbitalesde hidrgeno, visto en seccin transversal. El nivel de energade un electrn ligado determina el orbital que ocupa, y el colorreeja la probabilidad de encontrar el electrn en una posicindada.

Un electrn puede estar enlazado al ncleo de un tomopor la fuerza de atraccin de Coulomb. Un sistema deuno o ms electrones enlazados a un ncleo se denominatomo. Si el nmero de electrones es diferente a la cargaelctrica del ncleo, entonces el tomo se llama ion. Elcomportamiento similar al de una onda de un electrnenlazado se describe por una funcin llamada orbital at-mico. Cada orbital tiene su propio conjunto de nmeroscunticos tales como energa, momento angular y pro-yeccin del momento angular y slo existe un conjun-to discreto de estos orbitales alrededor del ncleo. Segnel principio de exclusin de Pauli, cada orbital puede serocupado hasta por dos electrones, los cuales no puedentener el mismo nmero cuntico de espn.Los electrones se pueden transferir entre diferentes orbi-tales mediante la emisin o absorcin de fotones con unaenerga que coincida con la diferencia de potencial.[107]Otros mtodos de transferencia orbital son las colisionescon partculas y el efecto Auger.[108] Para poder escapardel tomo, la energa del electrn se incrementar por so-bre la energa que le liga al tomo. Esto ocurre, por ejem-plo, en el efecto fotoelctrico, en el que un fotn incidenteque supera la energa de ionizacin del tomo es absorbi-do por el electrn.[109]

El momento angular orbital de los electrones est

cuanticado. Como el electrn est cargado, produce unmomento magntico orbital proporcional al momento an-gular. El momento magntico neto de un tomo equivaleal vector suma de los momentos magnticos de espn yorbitales de todos los electrones y el ncleo. El momentomagntico del ncleo es despreciable comparado con elde los electrones. Los momentos magnticos de los elec-trones que ocupan el mismo orbital (que se llaman elec-trones apareados) se simplican entre s.[110]

El enlace qumico entre tomos existe como resultado delas interacciones electromagnticas, tal como describenlas leyes de la mecnica cuntica.[111] Los enlaces msfuertes estn formados por la comparticin o la trans-ferencia de electrones entre tomos, lo que permite laformacin de molculas.[18] Dentro de una molcula, loselectrones se mueven bajo la inuencia de muchos n-cleos y ocupan orbitales moleculares, de igual manera quepueden ocupar orbitales atmicos en tomos aislados.[112]Un factor fundamental de estas estructuras moleculares esla existencia de pares de electrones: se trata de electronescon espines opuestos, lo que les permite ocupar el mismoorbital molecular sin violar el principio de exclusin dePauli (igual que ocurre en el tomo). Los diferentes orbi-tales moleculares tienen una distribucin espacial distintade la densidad de electrones. Por ejemplo, en pares enla-zados (es decir, en los pares que enlazan tomos juntos)los electrones se pueden encontrar con mayor probabili-dad en un volumen relativamente pequeo alrededor delncleo. Por otro lado, en pares no enlazados los electro-nes estn distribuidos en un volumen grande alrededor delncleo.[113]

2.7 Conductividad

Un rayo consiste bsicamente de un ujo de electrones.[114] Elpotencial elctrico necesario para que exista el rayo puede sergenerado para un efecto triboelctrico.[115][116]

10 2 CARACTERSTICAS

Si un cuerpo tiene ms o menos electrones de los necesa-rios para equilibrar la carga positiva del ncleo, entonceseste objeto tiene una carga elctrica neta. Cuando hay unexceso de electrones, se dice que este objeto est carga-do negativamente, por otra parte, cuando hay un defectode electrones (menos electrones que protones en el n-cleo), se dice que este objeto est cargado positivamente.Cuando el nmero de protones y de electrones son equi-valentes, las cargas se cancelan y se dice que el objeto eselctricamente neutro. En un cuerpo macroscpico puedeaparecer una carga elctrica si se frota, lo que se explicapor el efecto triboelctrico.[117]

Los electrones independientes que se mueven en el va-co se llaman electrones libres. Los electrones de me-tales se comportan como si fueran libres. En realidad,las partculas de los metales y otros slidos que sedenominan normalmente electrones son quasielectrones(quasipartculas): tienen la misma carga elctrica, espn ymomento magntico que los electrones reales pero pue-den tener una masa diferente.[118] Cuando los electroneslibrestanto en el vaco como en un metal se mueven,producen un ujo neto de carga llamado corriente elctri-ca que genera un campomagntico. De la misma manera,se puede crear una corriente elctrica mediante un cam-po magntico variable. Estas interacciones son descritasmatemticamente por las ecuaciones de Maxwell.[119]

A una temperatura dada, cada material tiene una conduc-tividad elctrica que determina el valor de la corrienteelctrica cuando se aplica un potencial elctrico. Algu-nos ejemplos de buenos conductores son los metales co-mo el cobre y el oro, mientras que el vidrio y el tenson malos conductores. En cualquier material dielctri-co, los electrones permanecen enlazados a sus respecti-vos tomos y el material se comporta como un aislante.La mayora de semiconductores tienen un nivel variablede conductividad que est entre los extremos de conduc-tor y aislante.[120] Por otra parte, los metales poseen unaestructura de banda electrnica que contiene bandas elec-trnicas rellenadas parcialmente. La presencia de estasbandas permite a los electrones de los metales compor-tarse como si fueran electrones libres o desapareados. Es-tos electrones no se asocian con tomos especcos, porlo que, cuando se aplica un campo elctrico, tienen liber-tad de movimiento a travs del material como si fueranun gas (lo que se denomina como gas de Fermi)[121] igualque si fueran electrones libres.Debido a las colisiones entre electrones y tomos, la ve-locidad derivada de los electrones en un conductor se re-presenta por medio de los milmetros por segundo. Sinembargo, la velocidad a la que un cambio de corriente enun punto del material causa cambios en las corrientes deotras partes del material (velocidad de propagacin) sue-le ser un 75% de la velocidad de la luz.[122] Esto explicaporqu los impulsos elctricos se propagan en forma deonda, su velocidad depende de la constante dielctrica delmaterial.[123]

Los metales son unos conductores del calor relativamen-te buenos, bsicamente porque los electrones deslocaliza-dos se encuentran libres para transportar energa trmicaentre tomos. Sin embargo, a diferencia de la conducti-vidad elctrica, la conductividad trmica de un metal escasi independiente de la temperatura. Esto se expresa ma-temticamente por la ley de Wiedemann-Franz,[121] quepostula que la proporcin de la conductividad trmica conrespecto a la conductividad elctrica es proporcional a latemperatura. El desorden trmico de la red metlica in-crementa la resistividad elctrica del material, lo que pro-duce una dependencia de la temperatura por la corrienteelctrica.[124]

Cuando los materiales se enfran por debajo de un puntollamado punto crtico pueden sufrir un cambio de fase enel que pierden toda la resistividad a la corriente elctrica,en un proceso que se conoce como superconductividad.En la teora BCS, este comportamiento se modela conpares de electrones que entran en un estado cuntico co-nocido como condensado de Bose-Einstein. Estos paresde Cooper[125] tienen su movimiento emparejado en ma-teria cercana mediante vibraciones de la red conocidascomo fonones[126] y, de esta manera, evitan las colisio-nes con tomos; de no ser as, se creara resistencia elc-trica.Sin embargo, el mecanismo por el cual operan lossuperconductores de alta temperatura permanece incier-to.Cuando se connan con rmeza los electrones dentro deslidos conductores que son quasipartculas a tem-peraturas cercanas al cero absoluto, se comportan comosi se dividieran en dos otras quasipartculas: espinones yholones.[127][128] El primero es el que se encarga del espny del momento magntico, mientras que el segundo llevala carga elctrica.

2.8 Movimiento y energa

Segn la teora de la relatividad especial de Einstein,cuando la velocidad de un electrn se aproxima a la velo-cidad de la luz, desde el punto de vista de un observador,su masa relativstica incrementa, lo que hace que sea msy ms difcil acelerarlo dentro del marco de referenciadel observador. La velocidad del electrn se puede apro-ximar, pero nunca llegar a la velocidad de la luz en elvaco, c. Sin embargo, cuando los electrones relativsti-cos es decir, electrones que se mueven a una velocidadcercana a c insertados en un medio dielctrico comoel agua en el que la velocidad local de la luz es muchomenor que c viajan temporalmente ms rpido que laluz en este medio. Mediante su interaccin con el mediogeneran una luz tenue que se llama radiacin de Cheren-kov.[129]

Los efectos de la relatividad especial se basan en una can-tidad conocida como el factor de Lorentz, que se denecomo =1/p1v2/c2 , donde v es la velocidad de la part-cula. La energa cintica (Ec) de un electrn que se mueve

11

12

43

5

9876

10

c0 c / 2

v

Factor de Lorentz como una funcin de la velocidad. Se iniciaen el valor 1 y se va hasta el innito tantas v como enfoques c.

a velocidad v es:

Ke = ( 1)mec2;

donde m es la masa del electrn. Por ejemplo, elacelerador lineal de Stanford puede acelerar un electrnhasta aproximadamente unos 51 GeV.[130] Como un elec-trn se comporta como una onda, donde determinada ve-locidad poseer una longitud de onda de De Broglie queviene dada por e=h/p, donde h es la constante de Plancky p es la cantidad de movimiento.[53] Para el electrn de51 GeV mencionado anteriormente, la longitud de ondaobtenida es de aproximadamente 2,4 1017 m, lo su-cientemente pequea para poder explorar estructuras detamao muy inferior a la del ncleo atmico.[131]

3 FormacinLa teora del Big Bang es la teora cientca ms aceptadapara explicar las primeras etapas de la evolucin del uni-verso.[132] Durante el primer milisegundo del Big Bang,las temperaturas estaban por encima de 1010 K y los fo-tones tenan unas energas medias superiores a un mi-lln de eV, siendo sucientemente energticos para poderreaccionar entre s formando pares electrn-positrn. Delmismo modo, estos pares se aniquilaron los unos a otrosy emitieron fotones energticos:

+ e+ + e-

Durante esta fase de la evolucin del Universo se mantu-vo un equilibrio entre los electrones, los positrones y losfotones. Despus de que hubieran pasado 15 segundos, la

Produccin de pares causada por la colisin de un fotn con unncleo atmico

temperatura del Universo baj por debajo del lmite quepermita la formacin de electrones-positrones. La mayo-ra de las partculas que sobrevivieron se aniquilaron unasa otras liberando radiacin gamma, la cual recalent bre-vemente el Universo.[133]

Por razones que todava permanecen inciertas, duranteel proceso de leptognesis hubo un exceso de nmerode electrones respecto al de positrones.[134] Es por elloque alrededor de un electrn por cada millardo sobrevi-vieron al proceso de aniquilacin. Este exceso coincidacon el de protones respecto al de antiprotones (condicinque se conoce como asimetra barinica), lo que resultaen una carga neta del Universo nulo.[135][136] Los neutro-nes y protones que sobrevivieron comenzaron a partici-par en reacciones los unos con otros en un proceso co-nocido como nucleosntesis, en el que se formaban is-topos de hidrgeno y helio con trazas de litio. Este pro-ceso alcanz su mximo despus de ms o menos cin-co minutos.[137] Todos los neutrones sobrantes sufrieronuna desintegracin beta negativa con una semivida de unmillar de segundos; durante este proceso se liberaron unprotn y un electrn por cada neutrn:

n p + e- + -

Durante los 300.000-400.000 aos siguientes, el excesode electrones todava era demasiado energtico para po-der enlazarse con los ncleos atmicos.[138] Lo que siguia este periodo se conoce como recombinacin: es decir,se formaron tomos neutrales y el Universo en expansinse convirti transparente a la radiacin.[139]

Ms o menos un milln de aos despus del Big Bang seempez a formar la primera generacin de estrellas.[139]Dentro de una estrella, la nucleosntesis estelar tiene co-mo resultado la produccin de positrones a partir de la fu-sin de ncleos atmicos. Estas partculas de antimateriase aniquilan inmediatamente con electrones, lo que libe-ra rayos gamma. El resultado neto es una reduccin rmedel nmero de electrones y un correspondiente incremen-to del nmero de neutrones. Sin embargo, el proceso de

12 4 OBSERVACIN

evolucin estelar puede resultar en la sntesis de istoposradiactivos. Algunos istopos pueden sufrir una desin-tegracin beta negativa por la que emiten un electrn yun antineutrn del ncleo.[140] Un ejemplo de ello es elistopo cobalto60 (60Co), que se desintegra para for-mar nquel-60 (60Ni).[141]

Una ducha al aire ampliado generada por un rayo csmico ener-gtico que golpea la atmsfera de la Tierra

Al nal de su ciclo de vida, una estrella de ms de unas20 masas solares puede sufrir un colapso gravitatorio yformar un agujero negro.[142] Segn la fsica clsica, es-tos objetos estelares masivos ejercen una atraccin gravi-tatoria lo sucientemente fuerte como para impedir quenada ni siquiera la radiacin electromagntica esca-pe ms all del radio de Schwarzschild. Sin embargo, secree que los efectos mecnico-cunticos podran permitirque se emitiera radiacin Hawking a esa distancia. Tam-bin se piensa que se crean electrones (y positrones) en elhorizonte de eventos de estas estrellas remanentes.Cuando se crean pares de partculas virtuales (tales comoel electrn y el positrn) en las inmediaciones del horizon-te de eventos, la distribucin espacial aleatoria de estaspartculas puede permitir que una de ellas aparezca en elexterior: este proceso se conoce como efecto tnel. Elpotencial gravitatorio del agujero negro puede entoncesaportar la energa que transforma esta partcula virtual enuna partcula real, lo que permite que sea radiada haciael espacio.[143] A cambio de esto, el otro miembro del parrecibe energa negativa, lo que resulta en una prdida netade masa-energa del agujero negro. La tasa de radiacinde Hawking incrementa cuando la masa decrece, lo quelleva nalmente a la evaporacin del agujero negro hastaque, al nal, explota.[144]

Los rayos csmicos son partculas que viajan por el es-pacio con altas energas. Se han documentado eventos deenergas tan altas como de 3,0 1020 eV.[145] Cuandoestas partculas colisionan con nucleones de la atmsfe-ra terrestre, se genera una cascada de partculas, entreellas piones.[146] Ms de la mitad de la radiacin csmi-ca observada desde la supercie de la Tierra consiste enmuones. Estas partculas, los muones, son leptones pro-

ducidos en la atmsfera superior a partir de la desintegra-cin de piones:

- +

A su vez, un muon se puede desintegrar para formar unelectrn o un positrn:[147]

e- + +

4 Observacin

Las auroras estn causadas principalmente por electrones ener-gticos precipitndose en la atmsfera.[148]

La observacin remota de electrones requiere la detec-cin de su energa radiada. Por ejemplo, en ambientesde alta energa tales como una corona estelar los elec-trones libres forman plasma que radia energa debido ala radiacin de frenado. El gas de electrones puede sufriruna oscilacin de plasma, que consiste en ondas causadaspor variaciones sincronizadas de la densidad electrnicaque producen emisiones energticas que se pueden detec-tar usando radiotelescopios.[149]

La frecuencia de un fotn es proporcional a su energa.Cuando un electrn enlazado se mueve entre diferentesniveles de energa del tomo, este absorbe o emite foto-nes a frecuencias caractersticas. Por ejemplo, cuando lostomos son irradiados por una fuente con un espectro am-plio, aparecen diferentes lneas de absorcin en el espec-tro de la radiacin transmitida. Cada elemento o molculamuestra un conjunto caracterstico de lneas espectrales(tal y como en el caso de las lneas espectrales del hi-drgeno). Las medidas espectroscpicas de la magnitudy amplitud de estas lneas permite determinar la compo-sicin y las propiedades fsicas de una sustancia.[150][151]

En condiciones de laboratorio, las interacciones de elec-trones individuales se pueden observar mediante detecto-res de partculas, los cuales permiten medir propiedadesespeccas tales como energa, espn y carga.[109] El desa-rrollo de la trampa de Paul y de la trampa de Penning po-sibilita tener partculas cargas contenidas dentro de una

5.2 Creacin de imgenes 13

pequea regin durante largas duraciones de tiempo, loque permite realizar medidas precisas de las propiedadesde las partculas. Por ejemplo, una vez una trampa de Pen-ning fue utilizada para contener un solo electrn duranteun perodo de 10 meses.[152] El momento magntico delelectrn fue medido con una precisin de once dgitos,lo cual, en 1980, fue de una precisin mayor que la decualquier otra constante fsica.[153]

Las primeras imgenes en vdeo de la distribucin deenerga de un electrn fueron grabadas por un equipo dela Universidad de Lund (Suecia) en febrero de 2008. Loscientcos usaron ashes de luz extremadamente cortosllamados pulsos de Attosegon los cuales permitie-ron observar el movimiento de un electrn por primeravez.[154][155] La distribucin de los electrones en materia-les slidos se puede visualizar mediante la espectroscopiade fotoemisin resuelta en ngulo (ARPAS, en sus siglasen ingls). Esta tcnica utiliza el efecto fotoelctrico paramedir el espacio recproco (una representacin matem-tica de estructuras peridicas que se utiliza para inferir laestructura original). El ARPES se puede usar para deter-minar la direccin, velocidad y difusin de los electronesdentro del material.[156]

5 Aplicaciones del plasma

Un haz de electrones es dirigido hacia una maqueta deltransbordador espacial dentro de un tnel de viento de la NASApara simular el efecto de ionizacin de los gases durante lareentrada atmosfrica.[157]

5.1 Haces de partculasLos haces de electrones se utilizan para llevar a cabo lasoldadura por haz de electrones,[158] la cual permite con-seguir densidades energticas de hasta 107 Wcm2 enuna regin de dimetro de un rango tan pequeo como de0,1-1,3 mm; adems, normalmente no requiere disponerde ningn material de aportacin. Esta tcnica de solda-dura se lleva a cabo en el vaco, de tal forma que el haz

de electrones no interaccione con el gas antes de llegar alobjetivo. Se usa para juntar materiales conductores que,de otra manera, no podran ser soldados.[159][160]

La litografa por haz de electrones (EBL, en su acrnimoen ingls) es un mtodo para grabar semiconductores aresoluciones ms pequeas que un micrmetro.[161] Laslimitaciones de esta tcnica son el alto costo, el bajo ren-dimiento, la necesidad de operar el haz en el vaco y latendencia de los electrones de dispersarse en slidos. Es-te ltimo problema limita la resolucin a ms o menos 10nm. Por esta razn, la litografa por haz de electrones seutiliza primordialmente para la produccin de pequeascantidades de circuitos integrados especializados.[162]

El tratamiento por haz de electrones se utiliza para irra-diar materiales con tal de modicar sus propiedades f-sicas, as como para esterilizar productos mdicos yalimenticios.[163] En radioterapia, los haces de electro-nes se generan con aceleradores lineales para tratar tu-mores superciales. Como el haz de electrones slo pue-de penetrar hasta una profundidad determinada antesde ser absorbido normalmente hasta 5 cm por elec-trones de energas entre el rango de 5-20 MeV. Lateleradioterapia mediante electrones es til para tratar le-siones de la piel tales como carcinomas basocelulares. Unhaz de electrones se puede utilizar para complementar eltratamiento de reas que han sido irradiadas con rayosX.[164][165]

Los aceleradores de partculas hacen uso de los camposelctricos para propulsar los electrones y sus antipartcu-las a energas elevadas. Cuando estas partculas pasan atravs de campos magnticos emiten radiacin sincrotr-nica. La intensidad de esta radiacin depende del espn, loque causa la polarizacin del haz de electrones: este pro-ceso se conoce como efecto Sokolov-Ternov. Los hacesde electrones polarizados pueden ser tiles para diversostipos de experimentos. La radiacin sincrotrnica tam-bin se puede usar para enfriar los haces de electrones, loque reduce la dispersin de cantidad de movimiento delas partculas. Cuando las partculas han acelerado a lasenergas necesarias se provoca una colisin de haces sepa-rados de electrones y positrones. Las emisiones de ener-ga resultantes se observan con detectores de partculas yse estudian en el campo de la fsica de partculas.[166]

5.2 Creacin de imgenes

La difraccin de electrones de baja energa (LEED, desus siglas en ingls) es un mtodo que consiste en bom-bardear un material cristalino con un brote limitado deelectrones y entonces observar los patrones de difraccinque resultan con tal de determinar la estructura del mate-rial. La energa necesaria para los electrones es del rangode 20 a 200 eV.[167] La tcnica de difraccin de electro-nes reejados de alta energa (RHEED, de sus siglas eningls) utiliza la reexin de un haz de electrones dispara-do a varios ngulos pequeos para caracterizar la super-

14 7 FUENTES

cie de materiales cristalinos. La energa del haz sueleestar en el rango de 8-20 keV y el ngulo de incidenciaentre 1-4 .[168][169]

El microscopio electrnico dirige un haz localizado deelectrones a un objeto. Cuando el haz interacciona conel material, algunos electrones cambian de propiedadescomo, por ejemplo, la direccin de movimiento, el ngu-lo, la fase relativa y la energa. Si se toma nota de estoscambios del haz de electrones, los microscopios puedenproducir una imagen a nivel atmico del material.[170] Ba-jo luz azul, los microscopios pticos convencionales tie-nen una resolucin limitada por la difraccin de unos 200nm;[171] en comparacin, los microscopios electrnicosestn limitados por la longitud de onda de De Brogliedel electrn. Esta longitud de onda, por ejemplo, es de0,0037 nm por electrones que se aceleran en un poten-cial de 100.000 voltios.[172] El microscopio electrnicode transmisin de aberracin corregida es capaz de con-seguir una resolucin por debajo de los 0,05 nm, que esms que suciente para estudiar tomos individuales.[173]Esta capacidad convierte al microscopio electrnico enun instrumento de laboratorio muy til para formar im-genes de alta resolucin. Sin embargo, los microscopioselectrnicos son aparatos muy caros y costosos de man-tener.Existen dos tipos principales de microscopios electrni-cos: los de transmisin y los de rastreo. Los microscopioselectrnicos de transmisin funcionan de una manera si-milar que un retroproyector: un haz de electrones pasaa travs de una banda de material y entonces es proyec-tado mediante lentes en un lm fotogrco o un detectorCCD. Por otra parte, los microscopios electrnicos de ba-rrido producen la imagen mediante el rastreo de un hazde electrones localizado a lo largo de la muestra estudia-da. La magnicacin va desde 100 hasta 1,000,000 o ms para ambos tipos de microscopios. Finalmente, elmicroscopio de efecto tnel se basa en el efecto tnel deelectrones que circulan entre un electrodo alado y el ma-terial estudiado para generar imgenes de resolucin at-mica de su supercie.[174][175][176]

5.3 Otras aplicacionesEn el lser de electrones libres (FEL, de las siglas eningls) se hace pasar un haz de electrones relativistas atravs de un par de onduladores que contienen matri-ces de imanes dipolares, que se caracterizan por poseercampos magnticos con direcciones alternadas. Los elec-trones emiten radiacin sincrotrn que, a su vez, inter-acciona coherentemente con los mismos electrones. Estoconduce a una fuerte amplicacin del campo de radia-cin a la frecuencia de resonancia. El FEL puede emi-tir una radiacin electromagntica coherente de alto bri-llo con un ancho rango de frecuencias que va desde lasmicroondas hasta los rayos X suaves. Estos aparatos po-dran utilizarse en un futuro para tareas de fabricacin,comunicacin y tambin para aplicaciones mdicas tales

como ciruga de tejidos blandos.[177]

Los electrones se encuentran en el corazn de los tubosde rayos catdicos, que han sido muy utilizados comoaparatos de visualizacin de instrumentos de laboratorio,monitores de ordenador y televisores.[178] En un tubo fo-tomultiplicador, cada fotn que choca con el fotoctodoinicia una avalancha de electrones que produce un pulsode corriente detectable.[179] Los tubos de vaco utilizanel ujo de electrones para manipular seales elctricas;tuvieron un papel esencial en el desarrollo de la tecno-loga electrnica. Sin embargo, actualmente ya han sidoreemplazados por aparatos de estado slido tales como eltransistor.[180]

6 Vase tambin Capa electrnica Conguracin electrnica Modelo estndar de fsica de partculas Electricidad

7 Fuentes

7.1 Notas[1] La versin fraccional del denominador es el inverso del va-

lor decimal (junto con su incertidumbre estndar relativade 4.21013 u).

[2] La carga del electrn representa una carga elemental detipo negativo, diriendo en el caso del protn; cuando ad-quiere un valor positivo.

[3] Esta magnitud se obtiene del nmero cuntico del espncuando

S =ps(s+ 1) h

2

=

p3

2~

Para el nmero cuntico s = 1/2.Vase: Gupta, M.C. (2001). Atomic and Molecular Spec-troscopy. New Age Publishers. p. 81. ISBN 81-224-1300-5.

[4]

B = e~2me :

[5] El radio clsico del electrn se obtiene de la siguiente ma-nera: se asume que la carga del electrn est distribuidauniformemente en un volumen esfrico. Como parte dela esfera repeler las dems partes, puesto que la esferacontiene energa potencial electrosttica. Esta energa esigual a la energa en reposo del electrn, denida por larelatividad especial (E = mc2). A partir de la teora de la

7.2 Referencias 15

electrosttica, la energa potencial de una esfera con radior y carga e vienen dados por:

Ep =e2

8"0r

donde 0 es la permitividad del vaco. Para un electrn demasa en reposo m0, la energa en reposo equivale a:

Ep = m0c2

donde c es la velocidad de la luz en el vaco. Igualando lasexpresiones y despejando r se obtiene el radio clsico delelectrn.Vase: Haken, H.; Wolf, H.C.; Brewer, W.D. (2005). ThePhysics of Atoms and Quanta: Introduction to Experimentsand Theory. Springer. p. 70. ISBN 3-540-67274-5.

[6] La radiacin de electrones no relativstica a veces se de-nomina radiacin ciclotrn.

[7] El cambio de longitud de onda, , depende del ngulo deretroceso, , tal y como se aprecia aqu,

= hmec

(1 cos );donde c es a velocidad de la luz en el vaco ym es la masadel del electrn. Vase Zombeck (2007: 393, 396).

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