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Electrónica Digital para 4º ESO

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Teoría y práctica de aplicación directa en el aula de Tecnología.

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ELECTRÓNICA DIGITAL.

SISTEMAS COMBINACIONALES.

AUTOR: JOAQUÍN GALDÓN SÁNCHEZ.

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ÍNDICE

I. TEORÍA……………………………………………………………………………………….6

1. INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………….7

2. SISTEMAS DE NUMERACIÓN…………………………………………………………….7

2.1. SISTEMA BINARIO………………………………………………………………….8

2.2. SISTEMA HEXADECIMAL…………………………………………………………9

3. ÁLGEBRA DE BOOLE……………………………………………………………………..11

3.1. OPERACIONES LÓGICAS………………………………………………………..11

3.2. PUERTAS LÓGICAS………………………………………………………………12

3.3. PROPIEDADES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE………………………………….16

4. FUNCIONES LÓGICAS, TABLA DE VERDAD…………………………………………17

5. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES……………………………………………………...18

5.1. SIMPLIFICACIÓN MEDIANTE PROPIEDADES……………………………….18

5.2. SIMPLIFICACIÓN MEDIANTE MAPAS DE KARNAUGH…………………….18

6. IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES CON PUERTAS LÓGICAS………………….21

7. IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES CON PUERTAS NOR O NAND…………….21

8. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS LÓGICOS…………………………………………...23

II. ACTIVIDADES PROPUESTAS…………………………………………………………..25

III. ACTIVIDADES RESUELTAS…………………………………………………………….42

IV. PRÁCTICAS DE TALLER……………………………………………………………..75

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I. TEORÍA

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1. INTRODUCCIÓN.

La electrónica digital es una rama de la electrónica que se encarga de sistemas electrónicos en los cuales la información está codificada en dos únicos estados. A estos estados se les puede llamar "verdadero" o "falso", o más comúnmente 1 y 0, refiriéndose a que en un circuito electrónico digital hay dos niveles de tensión.

Electrónicamente se les asigna a cada estado o nivel un voltaje o rango de voltaje determinado, a los que se les denomina niveles lógicos. Los valores de voltaje en circuitos electrónicos pueden variar entre 1.5, 3, 5, 9 y 18 voltios dependiendo de la aplicación.

Una señal analógica puede tener infinitos valores, positivos y/o negativos. Mientras que una señal digital sólo puede tener dos valores, 1 o 0.

En la figura adjunta vemos un ejemplo de lo anterior, la señal digital toma el valor 1 cuando se supera al valor “a”, y toma valor 0 cuando desciende por debajo del valor “b”. Y cuando la señal permanece entre los valores “a” y “b”, se mantiene con el valor anterior.

Las señales digitales tienen un alto grado de inmunidad frente a las variaciones en la transmisión de datos, pero tienen el inconveniente de que para transmitir una señal analógica debemos hacer un muestreo de la señal, codificarla, transmitirla en formato digital y posteriormente repetir el proceso inverso.

2. SISTEMAS DE NUMERACIÓN.

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos. Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema. Nosotros trabajamos con el sistema de numeración decimal que tiene diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

La representación de un número cualquiera “N” en un sistema de base “b”, puede realizarse mediante la expresión polinómica:

N = an∙bn + an-1∙bn-1 + ...... + a1∙b

1 + a0∙b0 + a-1∙b

-1 + ...... + a-k∙b-k

Donde:

N: número válido en el sistema de numeración.

b: base del sistema de numeración.

ai: coeficientes que representan las cifras de los números.

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n: número de dígitos de la parte entera.

k: número de dígitos de la parte decimal.

Por ejemplo, el número 125,43 en base 10 lo podemos expresar:

125,43 = 1∙102 + 2∙101 + 5∙100 + 4∙10-1 + 3∙10-2

2.1. SISTEMA BINARIO.

El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente dos dígitos, el cero y el uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje (encendido: 1, apagado: 0).

Para realizar el cambio de sistema decimal a sistema binario dividiremos el número decimal por dos, continuamente hasta que todos los restos y cocientes sean 0 o 1. El número binario será el formado por el último cociente, que se corresponderá con el bit de mayor peso, y por todos los restos.

Por ejemplo, para obtener el número binario de 38 procederemos como se indica a continuación:

38 2 38 = 1 0 0 1 1 0

0 19 2

1 9 2

1 4 2

0 2 2

0 1

Donde: Bit de mayor peso 1 0 0 1 1 0 Bit de menor peso.

Si ahora queremos obtener el número decimal a partir de un número expresado en sistema binario, expresaremos el número binario en su polinomio equivalente, y a continuación se calcula el polinomio, el resultado es el número en base 10. De la coma a la izquierda son los exponentes positivos y de la coma a la derecha son los exponentes negativos.

Por ejemplo, para obtener el número decimal que se corresponde con el número binario 1011,10 procederemos como se indica a continuación:

1011,11 = 1∙23 + 0∙22 + 1∙21 + 1∙20 + 1∙2-1 + 1∙2-2 =

= 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 = 11,75

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2.2. SISTEMA HEXADECIMAL.

Este sistema de numeración consta de dieciséis dígitos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

La forma de contar en este sistema es similar al decimal, es decir:

0, 1, 2, 3,……., D, E, F, 10, 11, 12, 13,.……, 1D, 1E, 1F, 20, 21, 22, 23,….…, 2D, 2E, 2F, 30, 31, 32, 33,…….., 3D, 3E, 3F, 40, 41, 42, 43,…....., 4D, 4E, 4F,…….

La equivalencia entre el sistema hexadecimal y decimal es la indicada en la siguiente tabla:

S. Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Sistema Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Para cambiar un número de sistema hexadecimal a decimal, primero expresaremos el número hexadecimal en su polinomio equivalente, a continuación se calcula el polinomio y el resultado es el número en base 10.

….. abcde(16) = N(10) → N = ...... a∙164 + b∙163 + c∙162 + d∙161 + e∙160

Por ejemplo, el número 3BF8 en hexadecimal lo podemos expresar en decimal como:

3BA3 = 3∙163 + 11∙162 + 10∙161 + 3∙160 = 12.288 + 2.816 + 160 + 3 = 15.267

Para pasar un número en base decimal a base hexadecimal se divide el número decimal por 16, continuamente hasta que todos los restos y cocientes sean valores entre 0 y 15(F). El número hexadecimal será el formado por el último cociente (bit de mayor peso) y todos los restos.

Por ejemplo, para obtener el número hexadecimal de 3831 procederemos como se indica a continuación:

3831 16 3831 = E F 7

7 239 16

15 14

Donde: Bit de mayor peso EF7 Bit de menor peso.

4230 16 4230 = 1 0 8 6

6 264 16

8 16 16

0 1

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La siguiente tabla muestra la conversión entre los tres sistemas de numeración estudiados:

Hexadecimal decimal binario

0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111

8 8 1000

9 9 1001

A 10 1010

B 11 1011

C 12 1100

D 13 1101

E 14 1110

F 15 1111

Para cambiar un número de sistema binario a hexadecimal, primero se agrupa el número binario en bloques de cuatro bits empezando por el bit de menor peso. Luego se convierte cada uno de los grupos en su equivalente hexadecimal.

Veámoslo con un ejemplo:

Número binario: 11011010110110

11 - 0110 - 1011 - 0110

Número hexadecimal: 3 6 B 6

Para cambiar un número en sistema hexadecimal a binario se convierte cada dígito hexadecimal en su equivalente binario de cuatro bits y por último se agrupan.

Por ejemplo:

Número hexadecimal: 7 2 D 8

0111 - 0010 - 1101 - 1000

0111001011011000

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3. ÁLGEBRA DE BOOLE.

Se denomina así en honor a George Boole, matemático inglés, que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica que tienen dos estados estables, “0” y “1”, encendido y apagado, abierto y cerrado.

3.1. OPERACIONES LÓGICAS.

Si definimos el conjunto A = 1,0 como el conjunto universal sobre el que se aplica el álgebra de Boole, sobre estos elementos se definen varias operaciones, veamos las más relevantes:

Operación suma lógica. La función toma el valor lógico “1” cuando alguna de sus entradas vale “1”. También se la conoce como función OR (O). Otra forma de representarlo es en la llamada tabla de verdad.

Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de interruptores en paralelo.

Operación producto lógico. La función toma el valor lógico “1” solamente cuando todas las entradas valen “1”. También se la conoce como función AND (Y). Otra forma de representarlo es en la llamada tabla de verdad.

Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de interruptores en serie.

Operación negación o complemento. La función toma el valor lógico “1” cuando la entrada es “0”, y toma el valor lógico “0” cuando su entrada es “1”. También se la conoce como función NOT. Otra forma de representarlo es en la llamada tabla de verdad.

Su equivalencia en lógica de interruptores es un interruptor normalmente cerrado.

a b S = a + b

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

a b S = a ∙ b

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

a S = a´

0 1

1 0

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3.2. PUERTAS LÓGICAS.

Las puertas lógicas son componentes electrónicos capaces de realizar las operaciones lógicas. La tecnología microelectrónica actual permite la elevada integración de transistores actuando como conmutadores en redes lógicas dentro de un pequeño chip.

Puerta lógica OR.

La puerta lógica O (OR), realiza la operación de suma lógica. La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta OR y su tabla de verdad son:

El circuito integrado CI7432 integra cuatro puertas suma (OR) de dos entradas en un encapsulado de 14 patillas, dos de las cuales son la de alimentación: +5V (14) y masa (7).

Puerta lógica AND.

La puerta lógica Y (AND), realiza la operación producto lógico. La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta AND y su tabla de verdad son:

El circuito integrado CI7408 integra cuatro puertas producto (AND) de dos entradas en un encapsulado de 14 patillas, dos de las cuales son la de alimentación: +5V (14) y masa (7).

A B S = A + B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

A B S = A ∙ B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

BAS

BAS

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Puerta inversora NOT.

La puerta inversora NO (NOT), realiza la operación negación lógica de una variable de entrada. La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOT y su tabla de verdad son:

El circuito integrado CI7404 integra seis puertas inversoras NOT de una entrada en un encapsulado de 14 patillas, dos de las cuales son la de alimentación: +5V (14) y masa (7).

Puerta lógica NOR.

La puerta lógica NO-O (NOR), realiza la operación de suma lógica negada. La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta OR y su tabla de verdad son:

A S = A´

0 1

1 0

A B S = (A + B)´

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

AS

BABAS

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El circuito integrado CI7402 integra cuatro puertas NOR de dos entradas en un encapsulado de 14 patillas, dos de las cuales son la de alimentación: +5V (14) y masa (7).

Puerta lógica NAND.

La puerta lógica NO-Y (NAND), realiza la operación negación del producto lógico. La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta AND y su tabla de verdad son:

El circuito integrado CI7400 integra cuatro puertas NAND de dos entradas en un encapsulado de 14 patillas, dos de las cuales son la de alimentación: +5V (14) y masa (7).

Puerta lógica OR-Exclusiva.

La puerta lógica OR-Exclusiva (XOR), realiza la operación lógica A´B+AB´. La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta XOR y su tabla de verdad son:

A B S = (A ∙ B)´

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

BABAS

BABABAS

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Se puede definir esta puerta como aquella que da por resultado uno, cuando los valores en sus dos entradas son distintos.

El circuito integrado CI7486 integra cuatro puertas XOR de dos entradas en un encapsulado de 14 patillas, dos de las cuales son la de alimentación: +5V (14) y masa (7).

Si la puerta tuviese tres o más entradas, la función XOR cuenta el número de unos a la entrada y si son un número impar, pone un “1” a la salida, en caso contrario pone un “0” en su salida. Su tabla de verdad sería:

Puerta lógica equivalencia.

La puerta lógica equivalencia (XNOR), realiza la operación lógica AB+A´B´. La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta XNOR y su tabla de verdad son:

A B S = A B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A B C CBAS

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

BABABAS

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Se puede definir esta puerta como aquella que da por resultado uno, cuando los valores en sus dos entradas son iguales.

Si la puerta tuviese tres o más entradas, la función XNOR cuenta el número de unos a la entrada y si son un número impar, pone un “0” a la salida, en caso contrario pone un “1” en su salida. Su tabla de verdad sería:

3.3. PROPIEDADES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE.

Para toda variable a, b y c que pertenece al conjunto del álgebra de Boole se cumplen las siguientes propiedades:

- Conmutativa respecto a la suma: abba

- Conmutativa respecto al producto: abba

- Asociativa respecto a la suma: )()( cbacba

- Asociativa respecto al producto: )()( cbacba

- Distributiva respecto a la suma: cabacba )(

- Distributiva respecto al producto: )()()( cabacba

- Identidad respecto a la suma: aa 0

- Identidad respecto al producto: aa 1

- Complemento respecto a la suma: 1aa

- Complemento respecto al producto: 0aa

- Elemento absorbente para la suma: 11a

- Elemento absorbente para el producto: 00a

- Simplificativa: abaa )( ; abaa )(

- Leyes de Morgan: baba ; baba

A B S = A B

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A B C A B C

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

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4. FUNCIONES LÓGICAS, TABLA DE VERDAD.

La función lógica de salida S, es una expresión algebraica en la que se relacionan las variables de entrada (a, b, c, ...) mediante las operaciones lógicas. Por ejemplo:

cbcbabaS

La forma más simple de definir una función lógica es mediante su tabla de verdad. Una tabla de verdad contiene todos los valores posibles de una función lógica dependiendo del valor de sus variables. El número de combinaciones posibles para una función de n variables vendrá dado por 2n.

Nº Variables de entrada

Nº Combinaciones posibles

1 → 21 = 2 2 → 22 = 4 3 → 23 = 8 4 → 24 = 16 ……………………… N → 2n

Una función lógica puede representarse algebraicamente de distintas formas, pero sólo tiene una tabla de verdad. Por ejemplo, a partir de la siguiente tabla de verdad:

Podemos obtener su función lógica como suma de productos (maxiterms) o como producto de sumas (miniterms).

Para obtener la función en suma de productos (Minterms) se deben tomar todas las combinaciones posibles de las variables donde la función tiene como valor “1”, asignado el nombre de la variable cuando vale “1” y en nombre negado cuando vale “0”, multiplicando las variables de una combinación y sumando todos los términos obtenidos de esta manera.

cbacbacbacbaS

Para obtener la función en productos de sumas (Maxterms) se deben tomar todas las combinaciones posibles de las variables donde la función tiene como valor “0”, asignado el nombre de la variable cuando vale “0” y en nombre negado cuando vale “1”, sumando las variables de una combinación y multiplicando todos los términos obtenidos de esta manera.

)()()()( cbacbacbacbaS

a b c S

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

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5. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES.

La expresión algebraica de una función obtenida a partir de su tabla de verdad, expresada como producto de sumas o como suma de productos, no es la expresión más reducida de la misma. Por lo que se hace necesario simplificarla, ya que cuanto menor es el tamaño de su expresión algebraica más rápida es su resolución y el coste económico de implementación es mucho menor.

5.1. SIMPLIFICACIÓN MEDIANTE PROPIEDADES.

Este método de simplificación está basado en la aplicación de las propiedades y teoremas del álgebra de Boole con la finalidad de obtener una función más reducida. Veámoslo con el siguiente ejemplo:

cbacbacbacbaS

1º. Agrupamos los términos por parejas con un mayor número de variables iguales.

cbaaccbaS )()(

2º. Aplicamos la propiedad del complemento respecto de la suma:

1cc ; 1aa

cbbaS

Esta es la expresión algebraica simplificada de la función inicial. Como vemos es un método sencillo si se dominan las propiedades fundamentales del álgebra de Boole y el alumno tiene la destreza suficiente.

5.2. SIMPLIFICACIÓN MEDIANTE MAPAS DE KARNAUGH.

Un mapa de Karnaugh es un método gráfico utilizado para la simplificación de funciones algebraicas Booleanas, que reduce la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas.

El mapa de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar. Las variables de la expresión son ordenadas en función de su peso y siguiendo el código Gray, de manera que sólo una de las variables varía entre celdas adyacentes.

La transferencia de los términos de la tabla de verdad al mapa de Karnaugh se realiza de forma directa, albergando un “0” ó un “1”, dependiendo del valor que toma la función en cada combinación de las variables de entrada.

Los mapas de Karnaugh se pueden utilizar para funciones de hasta 6 variables. Analicemos su distribución en mapas de Karnaugh para funciones de 2, 3 y 4 variables.

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Mapa de Karnaugh para 2 variables. Las variables de entrada pueden combinarse de 4 formas diferentes (n=2; 22), por lo que el mapa de Karnaugh tendrá 4 celdas, distribuidas en una cuadricula de 2×2.

a b S

0 0 0

0 1 1

1 0 2

1 1 3

b a

0 1

0 0 1

1 2 3

Mapa de Karnaugh para 3 variables. Las variables de entrada pueden combinarse de 8 formas diferentes (n=3; 23), por lo que el mapa de Karnaugh tendrá 8 celdas, distribuidas en una cuadricula de 2×4.

Mapa de Karnaugh para 4 variables. Las variables de entrada pueden combinarse de 16 formas diferentes (n=4; 23), por lo que el mapa de Karnaugh tendrá 16 celdas, distribuidas en una cuadricula de 4×4.

Una vez construido el mapa de Karnaugh, la siguiente tarea es la de seleccionar conjuntos de términos de manera que se obtenga el menor número de términos posible. Estos términos se seleccionan formando grupos de unos, en agrupaciones cuadradas o rectangulares, cuyo

a b c S

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 2

0 1 1 3

1 0 0 4

1 0 1 5

1 1 0 6

1 1 1 7

bc a

00 01 11 10

0 0 1 3 2

1 4 5 7 6

a b c d S

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 2

0 0 1 1 3

0 1 0 0 4

0 1 0 1 5

0 1 1 0 6

0 1 1 1 7

1 0 0 0 8

1 0 0 1 9

1 0 1 0 10

1 0 1 1 11

1 1 0 0 12

1 1 0 1 13

1 1 1 0 14

1 1 1 1 15

cd ab

00 01 11 10

00 0 1 3 2

01 4 5 7 6

11 12 13 15 14

10 8 9 11 10

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número sea potencia de 2 (1, 2, 4, 8, 16, .....) tratando de agrupar el mayor número de términos posible. Los términos que seleccionaremos dependerán de como se quiera realizar la simplificación, puesto que esta puede realizarse por minitérms (grupos de unos) o por maxitérms (grupos de ceros).

Para una simplificación por miniterms procederemos de la siguiente manera:

- En el caso de que existan términos indefinidos “X” (tratados como situaciones imposibles) se toman como “1” o como “0” en cada celda según nos interese.

- Se formarán grupos de unos, con el siguiente criterio: o Se toman todos los unos que no se puedan agrupar con ningún otro. o Se forman grupos de dos unos que no puedan formar grupos de cuatro. o Se forman grupos de cuatro unos que no puedan formar grupos de ocho o Etc.

- Cuando se cubran todos los unos se termina el proceso. - Cada grupo de unos debe formar una figura de cuatro lados teniendo en cuenta que el

mapa se cierra por los extremos laterales, superior e inferior.

Una vez establecidos los grupos se obtiene la expresión para la función de salida “S”. Esta será la suma de tantos términos como grupos distintos de unos haya. Para cada uno de los grupos:

- Si una variable cambia de valor no aparecerá dicha variable. - Si no cambia de valor y este es “1” aparecerá de forma directa. - Si no cambia de valor y toma el valor “0” aparecerá de forma inversa.

Veámoslo con algún ejemplo para diagramas de Karnaugh de 2, 3 y 4 variables:

S = ab´ + a´b

bc a

00 01 11 10

0 0 1 1 0

1 0 1 1 1

S = c + ab

cd

ab 00 01 11 10

00 1 1 0 1

01 1 1 0 0

11 0 1 0 0

10 0 0 0 0

S = a´c´ + a´b´d´ + bc´d

b a

0 1

0 0 1

1 1 0

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6. IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES CON PUERTAS LÓGICAS.

Una vez que hemos obtenido la función simplificada, podemos implementarla con puertas lógicas de las estudiadas en el apartado 3.2.

Por ejemplo, para la función cbbaS su implementación será:

Para implementar la función anterior necesitaríamos un circuito 7404 (2 puertas inversoras), un circuito 7408 (2 puertas AND) y un circuito 7432 (1 puerta OR). Es decir, un total de cinco puertas lógicas distribuidas en tres circuitos integrados.

Para reducir costes y disminuir la complejidad del circuito lógico interesa buscar la forma de implementar la función de forma que ocupe el menor número posible de puertas y de circuitos integrados. Por este motivo vamos a estudiar cómo se implementaría empleando únicamente puertas NAND o NOR.

7. IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES CON PUERTAS NOR O NAND.

Cuando pretendamos implementar una función con puertas NOR debemos tener en cuenta una serie de consideraciones:

a) Toda función puede expresarse en función de sumas y negaciones. b) Para implementar una función con puertas NOR debemos convertir su expresión

algebraica en sumas y negaciones. c) A partir de puertas NOR podemos obtener puertas NOT y puertas OR.

Veamos el proceso de cambio de multiplicaciones por sumas para la función:

)()( babaS

1º. Hacemos la doble negación de los productos:

babaS

2º. Aplicamos el teorema de Morgan sobre la negación del producto:

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babaS

Ya tenemos la función algebraica expresada como sumas y negaciones, con lo que podremos implementarla con puertas NOR tal y como se muestra en el esquema inferior.

Para implementa la función anterior se necesitan seis puertas NOR, es decir dos circuitos integrados 7402.

Cuando pretendamos implementar una función con puertas NAND debemos tener en cuenta una serie de consideraciones:

a) Toda función puede expresarse en función de productos y negaciones. b) Para implementar una función con puertas NAND debemos convertir su expresión

algebraica en productos y negaciones. c) A partir de puertas NAND podemos obtener puertas NOT y puertas AND.

Veamos el proceso de cambio de sumas por multiplicaciones para la función:

)()( babaS

1º. Hacemos la doble negación de los productos:

)()( babaS

2º. Aplicamos el teorema de Morgan sobre la negación de la suma:

)()( babaS

Ya tenemos la función algebraica expresada como productos y negaciones, con lo que podremos implementarla con puertas NAND tal y como se muestra en el esquema inferior.

Page 23: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

23

Para implementa la función anterior se necesitan cinco puertas NAND, es decir dos circuitos integrados 7400.

8. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS LÓGICOS.

Para resolver los problemas reales seguiremos los siguientes pasos:

1º. Identificar las entradas y las salidas del sistema. Las entradas serán las variables que tomarán el valor “0” o “1” en cada caso. Las salidas valdrán “1” cuando deban activarse.

2º. Crear la tabla de verdad con todas las variables de entrada para cada salida.

3º. Obtener la función simplificada, bien utilizando las propiedades del álgebra de Boole o bien mediante el mapa de Karnaugh.

4º. Implementar la función con puertas de todo tipo, puertas NAND y puertas NOR. Se elegirá la implementación que utilice el menor número de circuitos integrados y de puertas. Un menor número de puertas implica mayor velocidad en la obtención de la salida y un menor costo del circuito.

Para ilustrar el método planteamos el siguiente ejercicio:

Determine el esquema del circuito que avise cuando una silla de tres plazas de una atracción de feria se encuentre equilibrada. Si sube una sola persona, sólo puede estar en el centro; si suben dos, deberán estar en las plazas de los extremos; si suben tres o si no sube ninguna, no hay problema de equilibrio.

En primer lugar obtendremos identificaremos las entradas y la salida del sistema:

- Entradas: A (sensor silla izquierda); B (sensor silla central), C (sensor silla derecha). - Salida: S (señal luminosa o acústica).

Después completaremos la tabla de verdad a partir de las condiciones dadas para el sistema.

C B A

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4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

24

A continuación completaremos el diagrama de Karnaugh para tres variables de entrada y agruparemos los unos en grupos de 1, 2, 4 u 8 unos:

Obtendremos la expresión lógica para la salida, y por último implementaremos el circuito lógico para la función de salida S.

S = AC + A´C´

A B C S

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

BC A

00 01 11 10

0 1 0 0 1

1 0 1 1 0

Page 25: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

25

II. EJERCICIOS PROPUESTOS

Page 26: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

26

1. Exprese los siguientes números como suma de potencias de 10.

a) 54. b) 624. c) 5238. d) 65,16.

2. Exprese los siguientes números como suma de potencias de 2.

a) 101. b) 1011. c) 101,101. d) 11001,01.

3. Obtenga los números binarios de los siguientes números decimales: 14; 48; 230; 357; 1001. 4. Indique el equivalente decimal de los siguientes números binarios:

a) 011,011. b) 1010,10 c) 01110,1 d) 1110011

5. Complete la siguiente tabla correspondiente a los 16 primeros número enteros decimales y sus correspondientes binarios.

Decimal Binario Decimal Binario

0 1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14 15

6. Convierta los siguientes números en base 16 a base 10.

a) 4A7D. b) 7A4C. c) 6E9A. d) 1B83. e) F03.

7. Obtenga el número en sistema hexadecimal a partir de los siguientes números expresados en binario.

a) 011000110. b) 111100000011. c) 110111010011010. d) 10101111100101001. e) 0100101001111101.

Page 27: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

27

8. Realice a partir de sólo funciones OR, AND y NOT las siguientes funciones:

a) NOR. b) NAND. c) XOR. d) XNOR.

9. Dibuje el circuito que representa las siguientes ecuaciones lógicas:

a) BBABAS

b) DCBAS

10. Represente mediante sólo puertas NOR la siguiente ecuación lógica:

CBABAS

11. Represente mediante sólo puertas NAND la siguiente ecuación lógica.

BABAS

12. Encuentre la función de salida que se obtiene en los siguientes circuitos lógicos.

13. Simplifique empleando los teoremas del álgebra de Boole las siguientes ecuaciones lógicas.

a) DEADCBAS

b) BABAABS

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4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

28

14. Obtenga la tabla de verdad de los siguientes circuitos digitales.

a b S1 S2

0 0

0 1

1 0

1 1

a S1 S2

0

1

a b S1 S2

0 0

0 1

1 0

1 1

a b S1

0 0

0 1

1 0

1 1

a b c S1 S2

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

Page 29: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

29

a b c S1

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

a b c S1 S2 S3

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

15. Escriba la tabla de verdad para el circuito que enciende la luz interior de un coche cuando se abre cualquiera de las dos puertas delanteras. Disponemos de dos pulsadores a y b, uno en cada puerta, que dan 1 al abrir las puertas y cero con ellas cerradas.

16. Escriba la tabla de verdad de un sistema que avise cuando nos dejamos encendidas las luces del coche. Queremos que suene un zumbador cuando se abra la puerta del conductor si están las luces encendidas y el motor parado. Disponemos para ello de tres entradas:

Pulsador “a” en la puerta (puerta abierta: a=1; puerta cerrada a=0). Llave de contacto “b” (motor arrancado: b=1; motor parado: b=0). Interruptor “c” de las luces (luces encendidas: c=1; luces apagadas c=0).

a b S1

0 0

0 1

1 0

1 1

a b c S1

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

Page 30: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

30

17. Obtenga la función lógica a partir de la tabla de verdad.

a b S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

S = ………………………

a b S1 S2

0 0 0 0

0 1 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

S1 =………………………. S2 =……………………….

a b c S

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

S =……………………….

a b c S

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

S =……………………….

18. Obtenga las funciones lógicas mediante la simplificación por diagramas de Karnaugh.

a b S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

b a

0 1

0

1

S =…………………

Page 31: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

31

a b S

0 0 0

0 1 0

1 0 1

1 1 1

b a

0 1

0

1

S =…………………

a b S

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 1

b a

0 1

0

1

S =…………………

a b c S

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

S =…………………

bc a

00 01 11 10

0

1

a b c S

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

S =…………………

bc a

00 01 11 10

0

1

a b c S

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

S =…………………

bc a

00 01 11 10

0

1

Page 32: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

32

a b c S

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

S =…………………

bc a

00 01 11 10

0

1

a b c S

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

S =…………………

bc a

00 01 11 10

0

1

a b c S

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

S =…………………

bc a

00 01 11 10

0

1

a b c S

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

S =…………………

bc a

00 01 11 10

0

1

Page 33: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

33

a b c S

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

S =…………………

bc a

00 01 11 10

0

1

a b c S

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1

S =…………………

bc a

00 01 11 10

0

1

a b c S

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

S =…………………

bc a

00 01 11 10

0

1

a b c S

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

S =…………………

bc a

00 01 11 10

0

1

Page 34: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

34

a b c S

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

S =…………………

bc a

00 01 11 10

0

1

a b c S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

S =…………………

bc a

00 01 11 10

0

1

19. Obtenga el circuito lógico a partir de las siguientes expresiones lógicas.

a) BABAS

b) BABAS

c) CBACBAS

d) CBACBAS

20. Determine el esquema del circuito que avise cuando una silla de tres plazas de una atracción de feria pueda quedar desequilibrada. Si sube una sola persona, sólo puede estar en el centro; si suben dos, deberán estar en las plazas de los extremos; si suben tres o si no sube ninguna, no hay problema.

a b c S

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

Simplifique mediante un diagrama de Karnaugh la expresión lógica anterior y dibuje el circuito lógico para la función S.

c b a

Page 35: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

35

S =………………… 21. Diseñe un automatismo de señalización que conste de dos sensores de entrada “sensor A” y “sensor B”, los cuales controlan el funcionamiento de tres diodos Led (verde, rojo y amarillo), según las siguientes condiciones:

Si el sensor A está activo y el B no, lucirá el diodo Led verde. Si el sensor B está activo y el A no, lucirá el diodo Led verde. Si ninguno de los sensores está activo, lucirá el diodo Led rojo. Si los dos sensores están activados, lucirán los diodos verde y naranja.

a) Complete la siguiente tabla de verdad de forma que responda a los condicionantes del

problema planteado.

A B Led Verde

Led Naranja

Led Rojo

0 0

0 1

1 0

1 1

b) Simplifique las funciones de salida para los tres diodos Led empleando diagramas de

Karnaugh.

B A

0 1

0

1

Led verde = …………… Led naranja = …………

B A

0 1

0

1

Led rojo = ………..……

Nº de puertas NOT

necesarias Nº de puertas OR

necesarias Nº de puertas AND

necesarias

Led verde

Led naranja

Led rojo

bc a

00 01 11 10

0

1

B A

0 1

0

1

Page 36: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

36

c) Realice el esquema de conexiones de acuerdo con las funciones de salida obtenidas.

V R N 22. Diseñe un circuito digital que detecte números binarios comprendidos entre el 3 y el 6, ambos inclusive. Nota: en la siguiente tabla se representan los números binarios entre el 0 y el 7 y su equivalente en sistema decimal.

Sist. binario

→ Sist.

decimal

000 → 0

001 → 1

010 → 2

011 → 3

100 → 4

101 → 5

110 → 6

111 → 7

a) Complete la siguiente tabla de verdad de forma que responda a los condicionantes del

problema planteado.

A B C S

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

Page 37: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

37

b) Simplifique la función de salida empleando diagramas de Karnaugh.

BC A

00 01 11 10

0

1

S =…………………………

Nº de puertas NOT

necesarias Nº de puertas OR

necesarias Nº de puertas AND

necesarias

Función S1

c) Realice el esquema de conexiones de acuerdo con la expresión de salida obtenida.

23. Diseñe un circuito digital que detecte números decimales impares (el cero será considerado par).

Nota: en la siguiente tabla se representan los números binarios entre el 0 y el 7 y su equivalente en sistema decimal.

Sist. binario

→ Sist.

decimal

000 → 0

001 → 1

010 → 2

011 → 3

100 → 4

101 → 5

110 → 6

111 → 7

Page 38: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

38

a) Complete la siguiente tabla de verdad de forma que responda a los condicionantes del problema planteado.

A B C S

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

b) Simplifique la función de salida empleando diagramas de Karnaugh.

BC A

00 01 11 10

0

1

S =…………………………

Nº de puertas NOT

necesarias Nº de puertas OR

necesarias Nº de puertas AND

necesarias

Función S1

c) Realice el esquema de conexiones de acuerdo con la expresión de salida obtenida.

24. Diseñe un circuito digital que detecte números decimales pares (el cero será considerado un número par). Nota: en la siguiente tabla se representan los números binarios entre el 0 y el 7 y su equivalente en sistema decimal.

Page 39: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

39

Sist. binario

→ Sist.

decimal

000 → 0

001 → 1

010 → 2

011 → 3

a) Complete la siguiente tabla de verdad de forma que responda a los condicionantes del

problema planteado.

A B C S

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

b) Simplifique la función de salida empleando diagramas de Karnaugh.

BC A

00 01 11 10

0

1

S =…………………………

Nº de puertas NOT

necesarias Nº de puertas OR

necesarias Nº de puertas AND

necesarias

Función S1

c) Realice el esquema de conexiones de acuerdo con la expresión de salida obtenida.

Sist. binario

→ Sist.

decimal

100 → 4

101 → 5

110 → 6

111 → 7

Page 40: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

40

25. En una vivienda se instala un sistema de seguridad consistente en la instalación de tres sensores A, B y C. El sistema se activará cuando uno o más sensores detecten la presencia de un intruso. Diseñe el circuito digital para este sistema de alarma.

a) Complete la siguiente tabla de verdad de forma que responda a los condicionantes del problema planteado.

A B C S

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

b) Simplifique la función de salida empleando diagramas de Karnaugh.

BC A

00 01 11 10

0

1

S =…………………………

Nº de puertas NOT

necesarias Nº de puertas OR

necesarias Nº de puertas AND

necesarias

Función S1

c) Realice el esquema de conexiones de acuerdo con la expresión de salida obtenida.

Page 41: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

41

26. Diseñe el circuito combinacional para una puerta de garaje la cual se abrirá cuando se cumplan las siguientes condiciones:

El sensor A detecte las luces encendidas del vehículo y el propietario accione un mando a distancia B.

Cuando el propietario haga una llamada telefónica C al teléfono que tiene instalado en su casa domótica, y el sensor A detecte las luces encendidas del vehículo.

a) Complete la siguiente tabla de verdad de forma que responda a los condicionantes del

problema planteado.

A B C S

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

b) Simplifique la función de salida empleando diagramas de Karnaugh.

BC A

00 01 11 10

0

1

S = …………………………

c) Realice el esquema de conexiones de acuerdo con la expresión de salida obtenida.

Page 42: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

42

III. ACTIVIDADES RESUELTAS

Page 43: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

43

1. Exprese los siguientes números como suma de potencias de 10.

18: 1∙101 + 8∙100 923: 9∙102 + 2∙101 + 3∙100 53,08: 5∙101 + 3∙100 + 0∙10-1 + 8∙10-2 91,16: 9∙101 + 1∙100 + 1∙10-1 + 6∙10-2

2. Exprese los siguientes números como suma de potencias de 2.

1001: 1∙23 + 0∙22 + 0∙21 + 1∙20 1100: 1∙23 + 1∙22 + 0∙21 + 0∙20 10,011: 1∙21 + 0∙20 + 0∙2-1 + 1∙2-2 + 1∙2-3 111,10: 1∙22 + 1∙21 + 1∙20 + 1∙2-1 + 0∙2-2

3. Obtenga los números binarios de los siguientes números decimales: 41; 63; 100; 512.

41 2 41 = 1 0 1 0 0 1

1 20 2

0 10 2

0 5 2

1 2 2

0 1

63 2 63 = 1 1 1 1 1 1

1 31 2

1 15 2

1 7 2

1 3 2

1 1

100 2

0 50 2 100 = 1 1 0 0 1 0 0

0 25 2

1 12 2

0 6 2

0 3 2

1 1

Page 44: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

44

512 2

0 256 2

0 128 2

0 64 2 512 = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 32 2

0 16 2

0 8 2

0 4 2

0 2 2

0 1

4. Indique el equivalente decimal de los siguientes números binarios:

10,1: 1∙21 + 0∙20 + 1∙2-1 = 2 + 0 + 0,5 = 2,5 110,01: 1∙22 + 1∙21 + 0∙20 + 0∙2-1 + 1∙2-2 = 4 + 2 + 0 + 0 + 0,25 =6,25 011,101: 0∙22 + 1∙21 + 1∙20 + 1∙2-1 + 0∙2-2 + 1∙2-3 = 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 3,625 100011: 1∙25 + 0∙24 + 0∙23 + 0∙22 + 1∙21 + 1∙20 = 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = 35

5. Convierta los siguientes números en base 16 a base 10.

4A7D: 4∙163 + 10∙162 + 7∙161 + 13∙160 = 16.384 + 2.560 + 112 + 13 = 19.069

7A4C: 7∙163 + 10∙162 + 4∙161 + 12∙160 = 28.672 + 2.560 + 64 + 12 = 31.308

6EA9: 6∙163 + 14∙162 + 10∙161 + 9∙160 = 24.576 + 3.584 + 160 + 9 = 28.329

1B83: 1∙163 + 11∙162 + 8∙161 + 3∙160 = 4.096 + 2.826 + 128 + 3 = 7.053

F08: 15∙162 + 0∙161 + 8∙160 = 3.840 + 0 + 8 = 3.848

6. Obtenga el número en sistema hexadecimal a partir de los siguientes números expresados en binario.

100111001: 0001-0011-1001 → 139

000011111100: 0000-1111-1100 → 0FC

001000101101101: 0001-0001-0110-1101 → 116D

1010000011010110: 1010-0000-1101-0110 → A0D6

1011010110000010: 1011-0101-1000-0010 → B582

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4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

45

7. Obtenga el número en sistema hexadecimal a partir de los siguientes números decimales: 91, 1163, 9367, 15542.

91 16 91 = 5 B

11 5

1163 16 1163 = 4 8 B

11 72 16

8 4

9367 16 9367 = 2 4 9 7

7 585 16

9 36 16

4 2

15542 16 15542 = 3 C B 6

6 971 16

11 60 16

12 3

8. Dibuje el circuito que representa las siguientes ecuaciones lógicas:

ACABCS

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46

CBBCAS

9. Represente mediante sólo puertas NOR la siguiente ecuación lógica: CBBAS

CBBAS ; → CBBAS ; → CBBAS

10. Represente mediante sólo puertas NAND la siguiente ecuación lógica. BABAS

BABAS ; → BABAS

11. Simplifique empleando los teoremas del álgebra de Boole las siguientes ecuaciones

lógicas.

DCBCBACBS

DCBACBS )1( DCBCB 1 )1( DCB 1CB CB

BAABBAS

BAABABAS BABABA BABA BBAABA 0

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12. Determine el esquema del circuito electrónico digital de tres entradas y una salida, que avise cuando dos o más entradas se encuentren activadas.

a) Complete la tabla de verdad que responde a las condiciones planteadas.

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

b) Simplifique la función empleando el diagrama de Karnaugh.

BC A

00 01 11 10

0 0 0 1 0

1 0 1 1 1

S = AC + BC + AB

c) Complete el esquema de montaje:

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48

13. Se desea instalar un sistema de seguridad en una vivienda compuesto por unos sensores “B” y “C”, una alarma sonora “S1” y un circuito de control. Cuando el sistema esté activado (lo cual se hará cerrando un interruptor “A”), un timbre “S1” deberá sonar cuando alguna de las dos ventanas de la vivienda se abra, o las dos a la vez. Si el sistema no está activado, el timbre no sonará aunque se abra alguna de las ventanas, o las dos a la vez. Diseñe un circuito electrónico digital que cumpla con las condiciones establecidas.

a) Complete la tabla de verdad que responde a las condiciones planteadas.

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

b) Simplifique la función empleando el diagrama de Karnaugh.

BC A

00 01 11 10

0 0 0 0 0

1 0 1 1 1

S = AC + AB

c) Complete el esquema de montaje.

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4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

49

14. Un depósito dispone de tres sensores de nivel “A”, “B” y “C”. El sensor “A” se encuentra situado en el fondo del depósito, el sensor “B” se encuentra situado en el nivel medio del depósito y el sensor “C” se encuentra en el nivel superior. Para controlar el llenado del depósito se emplean tres diodos led que cumplirán las siguientes condiciones:

o El led rojo se activará solamente cuando el depósito se encuentre vacio.

o El led amarillo se activará cuando el nivel del depósito se encuentre entre los sensores A y B.

o El led verde se activará cuando el nivel del depósito se encuentre entre los sensores B y C y cuando el depósito esté completamente lleno.

C

B

A

a) Complete la tabla de verdad que responde a las condiciones planteadas.

b) Simplifique las funciones para las tres salidas empleando los diagramas de Karnaugh.

BC A

00 01 11 10

0 1 X X X

1 0 X 0 0

Rojo = A´

BC A

00 01 11 10

0 0 X X X

1 1 X 0 0

Amarillo = AB´

A B C Rojo Amarillo Verde

0 0 0 1 0 0

0 0 1 X X X

0 1 0 X X X

0 1 1 X X X

1 0 0 0 1 0

1 0 1 X X X

1 1 0 0 0 1

1 1 1 0 0 1

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50

BC A

00 01 11 10

0 0 X X X

1 0 X 1 1

Verde = B

c) Indique el número de puertas necesarias para implementar la función anterior.

Nº de puertas

NOT necesarias Nº de puertas OR necesarias

Nº de puertas AND necesarias

Función rojo 1 0 0

Función amarillo 1 0 1

Función verde 0 0 0

Total 2 0 1

d) Realice el esquema de montaje:

R A V

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15. Una lámpara LED se controla desde tres interruptores A, B y C de manera que solamente funciona cuando se cierran dos de los tres interruptores a la vez.

a) Escriba la tabla de verdad de la función de salida del detector de piezas defectuosas.

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh.

BC A

00 01 11 10

0 0 0 1 0

1 0 1 0 1

S = AB´C + A´BC + ABC´

c) Implemente el circuito con puertas lógicas universales NOT, OR y AND.

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16. Realizar el diseño de un circuito lógica que permita decidir si se ve o no la televisión en una casa sabiendo que en el caso de que los dos padres se pongan de acuerdo esa será la decisión a tomar. Solo en caso de no estar de acuerdo los padres la decisión la tomará el hijo. Cuando la salida “S1” sea igual a 1 se encenderá la televisión.

Nota: A = padre; B = madre; C = hijo.

a) Escriba la tabla de verdad de la función de salida del detector de piezas defectuosas.

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh.

BC A

00 01 11 10

0 0 1 1 0

1 0 1 1 1

S = C + AB

c) Implemente el circuito con puertas lógicas universales NOT, OR y AND.

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17. En un automóvil de dos puertas se enciende la luz interior de cortesía cuando se activan alguno de los sensores existentes en cada puerta (A y B), o cuando el conductor pulsa el interruptor manual (C) situado cerca del retrovisor.

a) Escriba la tabla de verdad de la función de salida del detector de piezas defectuosas.

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh.

BC A

00 01 11 10

0 0 1 1 1

1 1 1 1 1

S = A + B + C

c) Implemente el circuito con puertas lógicas universales NOT, OR y AND.

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18. En un determinado proceso industrial se verifica la calidad de unas piezas metálicas. Las piezas pasan a través de tres sensores que determinan el estado de las mismas. Si al menos dos sensores detectan defectos en las mismas serán desechadas.

a) Escriba la tabla de verdad de la función de salida del detector de piezas defectuosas.

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh.

BC A

00 01 11 10

0 0 0 1 0

1 0 1 1 1

S = AC + AB + BC

c) Implemente el circuito con puertas lógicas universales NOT, OR y AND.

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55

19. Se pretende diseñar un sistema de control de apertura automática de una puerta de un garaje de una nave industrial para vehículos pesados. Dicha apertura depende de tres sensores. El primero (A) detecta la presencia de un vehículo, el segundo (B) la altura del mismo y el tercero (C) su peso. Un “1” en el sensor de presencia indica que hay un vehículo; un “1” en el sensor de altura indica que el vehículo excede los dos metros de altura; un “1” en el sensor de peso indica que el vehículo supera las dos toneladas. La puerta sólo se debe abrir cuando haya un vehículo esperando y que además supere las dos toneladas de peso.

a) Calcule la función lógica de salida del sistema de control de apertura de la puerta.

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh.

BC A

00 01 11 10

0 0 0 0 0

1 0 1 1 0

S = AC

c) Implemente el circuito con puertas lógicas universales.

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56

20. Un relé utilizado para el accionamiento de un motor eléctrico está gobernado por tres finales de carrera A, B y C, de modo que funciona si se cumplen alguna de estas condiciones:

o A accionado, B y C en reposo. o A en reposo, B y C accionados. o A y B en reposo, C accionado. o A y B accionados, C en reposo.

a) Calcule la función lógica de salida del sistema de control de apertura de la puerta.

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh.

BC A

00 01 11 10

0 0 1 1 0

1 1 0 0 1

S = A´C + AC´

c) Implemente el circuito con puertas lógicas universales.

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21. Realizar el diseño circuito lógico combinacional que permita seleccionar dos tamaños de cajas que se desplazan sobre una cinta transportadora. Debe dejar pasar cajas de altura comprendida entre 20cm y 40cm (ambas incluidas). La forma de sacarlas de la cinta es mediante un brazo accionado por un motor. El motor se accionará cuando pase una caja que no cumpla las condiciones (S1=1). Para el circuito se utilizarán 3 sensores de contacto.

o Sensor A: situado a 20cm de altura. o Sensor B: Situado a 40cm de altura. o Sensor C: situado a 41cm de altura.

a) Calcule la función lógica de salida del sistema de control de apertura de la puerta.

A B C S

0 0 0 1

0 0 1 X

0 1 0 X

0 1 1 X

1 0 0 1

1 0 1 X

1 1 0 0

1 1 1 1

b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh.

BC A

00 01 11 10

0 1 X X X

1 1 X 1 0

S = B´ + C

c) Implemente el circuito con puertas lógicas universales.

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58

22. Se desea controlar una lámpara empleando tres interruptores, de forma que sólo se encienda cuando esté activado un solo interruptor o los tres simultáneamente.

a) Construya la tabla de verdad.

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

b) Obtenga la función simplificada en forma de suma de productos (minterms o primera

forma canónica).

BC A

00 01 11 10

0 0 1 0 1

1 1 0 1 0

S = A B C

c) Implemente el circuito utilizando puertas lógicas de dos entradas e inversores.

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23. Un circuito combinacional de control posee tres entradas A, B y C y una salida S. El circuito responde con un “1” lógico a la salida cuando las entradas A y C sean “1” ó cuando las entradas B y C tomen el valor “0”. Se pide:

a) La tabla de verdad del circuito y su función lógica.

A B C S

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

b) Simplificación de la función lógica obtenida mediante el método de Karnaugh.

BC A

00 01 11 10

0 1 0 0 0

1 1 1 1 0

S = B´C´ + AC

c) Implementación del circuito con puertas lógicas.

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60

24. Se quiere diseñar un circuito combinacional de tres variables (A, B, C) cuya salida toma el valor lógico 1, si el número de variables de entrada a nivel lógico 1 es mayor que las que están a nivel lógico 0.

a) Obtenga la tabla de verdad y la función lógica.

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

b) Simplifique la función obtenida utilizando el mapa de Karnaugh.

BC A

00 01 11 10

0 0 0 1 0

1 0 1 1 1

S = AC + BC + AB

c) Implemente la función simplificada con puertas lógicas.

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25. Se desea diseñar el circuito de control de la señal de alarma de evacuación de una planta industrial de montaje. Para ello se dispone de tres sensores: un sensor de incendio “I”, un sensor de humedad “H” y un sensor de presión “P”. Los materiales con los que se trabaja en la planta de montaje son inflamables y sólo toleran unos niveles máximos de presión y humedad de forma conjunta. La señal de alarma se debe activar cuando exista riesgo de incendio o cuando se superen conjuntamente los niveles máximos de presión y humedad.

a) Obtenga la tabla de verdad y la función lógica.

I H P S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

b) Simplifique la función obtenida utilizando el mapa de Karnaugh.

HP I

00 01 11 10

0 0 0 1 0

1 1 1 1 1

S = I + HP

c) Implemente la función simplificada con puertas lógicas universales.

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26. Se quiere diseñar un detector de error de una señal de un semáforo de circulación de tres lámparas “R”, “V” y “A”. La señal de error será indicada mediante el encendido de un diodo Led. Se considera error cuando se produce alguno de los siguientes casos:

o Las tres lámparas encendidas o apagadas. o Las lámparas roja y verde encendidas. o Las lámparas roja y amarilla encendidas.

Se pide:

a) Tabla de verdad del detector de error y su función lógica.

R V A S

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

b) Simplificación de la función lógica obtenida mediante el método de Karnaugh.

VA R

00 01 11 10

0 1 0 0 0

1 0 1 1 1

S = R´V´A´ + RA + RV

b) Implementación del circuito mediante puertas lógicas.

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27. Se desea diseñar el circuito de control de activación de un motor de una máquina trituradora. En la máquina existen tres sensores de llenado A, B, C. El motor entrará en funcionamiento cuando se activen conjunta o individualmente los sensores B y C.

a) Obtenga la tabla de verdad y la función lógica.

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

b) Simplifique la función obtenida utilizando el mapa de Karnaugh.

BC A

00 01 11 10

0 0 1 1 1

1 0 1 1 1

S = C + B

c) Implemente la función simplificada con puertas lógicas universales.

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64

28. Un sistema de alarma está constituido por cuatro sensores A, B, C y D. La alarma debe dispararse cuando se activen tres o cuatro sensores. Si se activan solamente dos sensores su disparo es indiferente. La alarma nunca debe dispararse si se activa un solo sensor o ninguno. Por razones de seguridad se deberá disparar si A=0, B=0, C=0 y D=1. Diseñe un circuito combinacional de control para esta alarma con el menor número de puertas lógicas.

a) Construya la tabla de verdad del circuito.

A B C D S

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 X

0 1 0 0 0

0 1 0 1 X

0 1 1 0 X

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 X

1 0 1 0 X

1 0 1 1 1

1 1 0 0 X

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

b) Obtenga la función simplificada en forma de suma de productos (minitérminos o primera

forma canónica). CD

AB 00 01 11 10

00 0 1 X 0

01 0 X 1 X

11 X 1 1 1

10 0 X 1 X

S = D + AC

c) Implemente la función simplificada con puertas lógicas universales.

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29. Un proceso de fabricación es controlado por cuatro sensores A, B, C y D, de forma que sus salidas son “0” o “1”, según estén desactivados activados respectivamente. El proceso deberá detenerse cuando está activado el sensor A o cuando lo estén dos sensores cualesquiera.

Nota: el proceso de fabricación será simulado por un diodo emisor de luz. Cuando el diodo se encuentre apagado será señal de que el proceso se encuentra detenido. Por el contrario, cuando el Led se encuentre encendido indicará que el proceso se encuentra en funcionamiento.

a) Construya la tabla de verdad del circuito.

A B C D S

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

b) Obtenga la función simplificada en forma de suma de productos (minitérminos o primera

forma canónica).

CD AB

00 01 11 10

00 1 1 0 1

01 1 0 1 0

11 0 0 0 0

10 0 0 0 0

S = A´C´D´ + A´B´C´ + A´B´D´ + A´BCD

a) Obtenga la función simplificada en forma de producto de sumas (maxitérminos o

segunda forma canónica).

CD AB

00 01 11 10

00 1 1 0 1

01 1 0 1 0

11 0 0 0 0

10 0 0 0 0

S = A´ · (B´+C+D´) · (B´+C´+D) · (B+C´+D´)

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30. Una función lógica depende de cuatro variables A, B, C y D y toma el valor lógico “1” si el número de variables con el mismo valor es par.

a) Construya la tabla de verdad del circuito.

A B C D S

0 0 0 0 1

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 0 1

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 1

b) Obtenga la función simplificada en forma de suma de productos (minterms o primera

forma canónica).

CD AB

00 01 11 10

00 1 0 1 0

01 0 1 0 1

11 1 0 1 0

10 0 1 0 1

S = A B C D c) Implemente la función simplificada con puertas lógicas universales.

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31. Se pretende diseñar un circuito de cuatro variables (A, B, C y D) que tome el valor lógico 1 cuando el número de variables de entrada en estado 1 sea mayor o igual que el de las que están en estado cero.

a) Construya la tabla de verdad del circuito.

A B C D S

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

b) Obtenga la función simplificada en forma de suma de productos (mintérminos o primera

forma canónica).

CD AB

00 01 11 10

00 0 0 1 0

01 0 1 1 1

11 1 1 1 1

10 0 1 1 1

S = AB + CD + BD + BC + AD + AC

c) Dibuje el diagrama lógico para la función de salida.

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32. El sistema de disparo (apagado del reactor) de una central nuclear está controlado por cuatro señales: una de disparo manual del reactor (A), y otras tres de disparo automático (B, C, D). El sistema se activará siempre que se produzca disparo manual o cuando al menos dos de las señales de disparo automático se activen.

a) Obtenga la tabla de verdad y la función lógica.

A B C D S

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

b) Simplifique la función obtenida utilizando el mapa de Karnaugh.

CD

AB 00 01 11 10

00 0 0 1 0

01 0 1 1 1

11 1 1 1 1

10 1 1 1 1

S = A + CD + BD + BC

c) Dibuje el diagrama lógico para la función de salida.

Page 69: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

69

33. La apertura y cierre del tejado de un invernadero de flores de decoración depende del estado de 4 sensores que controlan la temperatura “T”, la velocidad del viento “V”, la presión atmosférica “P” y la humedad del ambiente “H”. El cierre se producirá de manera automática cuando se active un motor controlado por la señal de salida del circuito de control que queremos diseñar. Dicha señal de salida pondrá en funcionamiento el motor siempre y cuando se produzca alguna de las siguientes condiciones climatológicas:

o T = 1 → La temperatura ambiente supera los 30º C. o V = 1 → Velocidad del viento superior a los 50 Km/h. o H = 1 → Humedad inferior al 40 %.

a) Calcule la función lógica de salida del circuito que activa el motor de cierre.

T V P H S

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh.

PH

TV 00 01 11 10

00 0 1 1 0

01 1 1 1 1

11 1 1 1 1

10 1 1 1 1

S = T + V + H

c) Dibuje el diagrama lógico para la función de salida.

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4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

70

34. Un circuito digital consta de cuatro entradas (A, B, C y D) y una salida S. Esta salida tomará el valor lógico “1” cuando existan mayoría de ceros en las cuatro entradas. Se pide:

a) Obtener la tabla de verdad y la función lógica del circuito.

A B C D S

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

b) Simplificar la función lógica mediante el método de Karnaugh.

CD

AB 00 01 11 10

00 1 1 0 1

01 1 0 0 0

11 0 0 0 0

10 1 0 0 0

S = A´C´D´ + A´B´C´ + A´B´D´ + B´C´D´

c) Dibuje el diagrama lógico para la función de salida.

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4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

71

35. Se pretende construir un circuito combinacional de control de paro automático del motor de un ascensor de un edificio. El funcionamiento del motor depende de 4 variables. En primer lugar, de que la puerta del ascensor esté abierta o cerrada “A”; en segundo lugar, del peso de las personas que suben al ascensor “P”; en tercer lugar, de que alguna de las persona haya pulsado los pulsadores de las distintas plantas “B”; y por último, de la temperatura del motor “T”. El motor se parará automáticamente siempre que la puerta del ascensor esté abierta (1), o bien se sobrepase el peso máximo (1), que es de 800 kg, o la temperatura del motor del ascensor sea elevada (1), por encima de 80ºC.

a) Calcule la función lógica de salida de paro automático del motor del ascensor.

A P B T S

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh.

BT

AP 00 01 11 10

00 0 0 0 1

01 0 0 0 0

11 0 0 0 0

10 0 0 0 0

S = A´P´BT´

c) Dibuje el diagrama lógico para la función de salida.

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4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

72

36. Se pretende diseñar un circuito combinacional que indique con un sonido los meses del año que tengan más de 30 días. Para ello el circuito dispone de 4 entradas (A, B, C y D) para codificar en binario el mes en cuestión, empezando por 0001 (enero).Tanto la combinación 0000 así como las que sean mayores a 12 tendrán una salida indiferente “X”, que podrá tomarse como “0” ó “1” según convenga. Se pide:

a) Tabla de verdad del circuito.

A B C D S

0 0 0 0 X

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 0 1

1 1 0 1 X

1 1 1 0 X

1 1 1 1 X

b) Simplificación de la función lógica mediante el método de Karnaugh.

CD

AB 00 01 11 10

00 X 1 1 0

01 0 1 1 0

11 1 X X X

10 1 0 0 1

S = A´D + AB + AD´

c) Dibuje el diagrama lógico para la función de salida.

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4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

73

37. En una empresa los directivos de la misma poseen todas las acciones, que se distribuyen de la siguiente manera:

o Director “D”: 45% de las acciones o Vicedirector “V”: 30% de las acciones o Secretario “S”: 15% de las acciones o Jefe de ventas “J”: 10 % de las acciones

Para aprobar una determinada decisión la suma de los votos de los directivos de la empresa debe ser superior a un 50 %. Se pide:

a) Obtener la tabla de verdad de aceptación de una decisión.

D V S J S

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

b) Simplificación de la función lógica obtenida mediante el método de Karnaugh.

SJ

DV 00 01 11 10

00 0 0 0 0

01 0 0 1 0

11 1 1 1 1

10 0 0 1 1

S = DV + DS + VSJ

c) Dibuje el diagrama lógico para la función de salida.

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74

38. Un circuito digital consta de cuatro entradas y tres salidas. La salida S1 toma el valor lógico “1” sólo cuando existe mayoría de entradas a “1”. La salida S2 se activa sólo si mayoría de entradas a “0”. Y la salida S3 se activa si el número de entradas a “1” es igual al número de entradas a “0”.

a) Obtener la tabla de verdad de aceptación de una decisión.

A B C D S1 S2 S3

0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 1 0

0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 1 0 0 1

0 1 0 0 0 1 0

0 1 0 1 0 0 1

0 1 1 0 0 0 1

0 1 1 1 1 0 0

1 0 0 0 0 1 0

1 0 0 1 0 0 1

1 0 1 0 0 0 1

1 0 1 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0 1

1 1 0 1 1 0 0

1 1 1 0 1 0 0

1 1 1 1 1 0 0

b) Simplificación de las funciones lógicas obtenidas mediante el método de Karnaugh.

CD

AB 00 01 11 10

00 0 0 0 0

01 0 0 1 0

11 0 1 1 1

10 0 0 1 0

S1 = ABD + ABC + BCD + ACD

CD

AB 00 01 11 10

00 1 1 0 1

01 1 0 0 0

11 0 0 0 0

10 1 0 0 0

S2 = A´B´D´ + A´B´C´ + A´C´D´ + AB´C´D´

CD

AB 00 01

11 10

00 0 0 1 0

01 0 1 0 1

11 1 0 0 0

10 0 1 0 1

S3 = A´B´CD + A´BC´D + A´BCD´ + ABC´D´ + AB´C´D + AB´CD´

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IV. PRÁCTICAS DE TALLER

Page 76: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

76

Práctica 1. Comprobación del funcionamiento de una puerta OR.

Material necesario:

o Una fuente de alimentación de tensión regulable a 5V. o Una placa borrad. o Un circuito integrado 7432 (OR). o Tres conmutadores. o Una resistencia de 220Ω. o Un diodo Led. o Cables unipolares.

a) Esquema de montaje para una puerta OR de dos entradas:

b) Complete la siguiente tabla de verdad para la función OR de dos entradas.

A B S

0 0

0 1

1 0

1 1

Page 77: Electrónica Digital para 4º ESO

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77

c) Esquema de montaje para tres entradas:

d) Complete la siguiente tabla de verdad para la función OR de tres entradas.

A B C S

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

Page 78: Electrónica Digital para 4º ESO

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78

Práctica 2. Comprobación del funcionamiento de una puerta AND. Material necesario:

o Una fuente de alimentación de tensión regulable a 5V. o Una placa borrad. o Un circuito integrado 7408 (AND). o Tres conmutadores. o Una resistencia de 220Ω. o Un diodo Led. o Cables unipolares.

a) Esquema de montaje para una puerta AND de dos entradas:

b) Complete la siguiente tabla de verdad para la función AND de dos entradas.

A B S

0 0

0 1

1 0

1 1

Page 79: Electrónica Digital para 4º ESO

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79

c) Esquema de montaje para tres entradas:

d) Complete la siguiente tabla de verdad para la función AND de tres entradas.

A B C S

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

Page 80: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

80

Práctica 3. Comprobación del funcionamiento de una puerta NOT.

Material necesario:

o Una fuente de alimentación de tensión regulable a 5V. o Una placa borrad. o Un circuito integrado 7404 (NOT). o Un conmutador. o Una resistencia de 220Ω. o Un diodo Led. o Cables unipolares.

a) Esquema de montaje:

b) Complete la siguiente tabla de verdad para la función NOT.

A S

0

1

Page 81: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

81

Práctica 4. Obtenga la tabla de verdad y realice el esquema de montaje de la siguiente función:

S = A ∙ B´ + A ∙ B

Material necesario:

o Una fuente de alimentación de tensión regulable a 5V. o Una placa borrad. o Un circuito integrado 7432 OR). o Un circuito integrado 7404 (NOT). o Un circuito integrado 7408 (AND). o Dos conmutadores. o Una resistencia de 220Ω. o Un diodo Led. o Cables unipolares.

a) Esquema de montaje:

b) Complete la siguiente tabla de verdad para la función anterior.

A B S

0 0

0 1

1 0

1 1

Page 82: Electrónica Digital para 4º ESO

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82

Práctica 5. Problema lógico. Determine el esquema del circuito que avise cuando una silla de tres plazas de una atracción de feria pueda quedar desequilibrada. Si sube una sola persona, sólo puede estar en el centro; si suben dos, deberán estar en las plazas de los extremos; si suben tres o si no sube ninguna, no hay problema.

Material necesario:

o Una fuente de alimentación de tensión regulable a 5V. o Una placa borrad. o Un circuito integrado 7432 (OR). o Un circuito integrado 7404 (NOT). o Un circuito integrado 7408 (AND). o Tres microrruptores. o Una resistencia de 220Ω. o Un diodo Led. o Cables unipolares.

a) Complete la siguiente tabla de verdad, de forma que responda a los condicionantes del

problema planteado.

b) Simplifique la función empleando diagramas de Karnaugh.

S =…………………………

c) Indique el número de puertas necesarias para implementar la función anterior.

Nº de puertas

NOT necesarias Nº de puertas OR

necesarias Nº de puertas AND

necesarias

Función S

A B C S

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

BC A

00 01 11 10

0

1

Page 83: Electrónica Digital para 4º ESO

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83

d) Esquema de montaje.

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84

Práctica 6. Problema lógico. Un zumbador debe de accionarse para dar una señal de alarma cuando tres microrruptores A, B y C cumplan las siguientes condiciones:

o A y B excitados, C en reposo. o A excitado, B y C en reposo. o A en reposo, B excitado y C en reposo. o A en reposo, B y C excitados. o A, B y C excitados.

Material necesario:

o Una fuente de alimentación de tensión regulable a 5V. o Una placa borrad. o Un circuito integrado 7432 (OR). o Un circuito integrado 7404 (NOT). o Un circuito integrado 7408 (AND). o Tres microrruptores. o Una resistencia de 220Ω. o Un diodo Led. o Cables unipolares.

a) Complete la siguiente tabla de verdad, de forma que responda a los condicionantes del problema planteado.

b) Simplifique la función empleando diagramas de Karnaugh.

S =…………………………

A B C S

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

BC A

00 01 11 10

0

1

Page 85: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

85

c) Indique el número de puertas necesarias para implementar la función anterior.

Nº de puertas

NOT necesarias Nº de puertas OR

necesarias Nº de puertas AND

necesarias

Función S

d) Esquema de montaje.

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86

Práctica 7. Problema lógico. Queremos diseñar un circuito que controle la maqueta de la puerta de una farmacia. Será una puerta corredera accionada por un motor, que se abrirá siempre que halla una persona cerca de ella (tanto por el interior de la farmacia como por el exterior) y se cerrará en caso contrario, permaneciendo cerrada hasta que se acerque alguien de nuevo.

Entradas: Salidas:

o Final de carrera “a”:

“a” = 1 → Una persona quiere pasar. “a” = 0 → No hay nadie sobre la plataforma.

o Final de carrera “b”:

“b” = 1 → Puerta totalmente abierta.

o Final de carrera “c”:

“c” = 1 → Puerta totalmente cerrada.

“S1” = 1 → Abrir puerta. “S2” = 0 “S1” = 0 → Cerrar puerta. “S2” = 1 “S1” = 0 → Motor parado. “S2” = 0

Material necesario:

o Una fuente de alimentación de tensión regulable a 5V. o Una placa borrad. o Un circuito integrado 7432 OR). o Un circuito integrado 7404 (NOT). o Un circuito integrado 7408 (AND). o Tres microrruptores. o Dos resistencias de 2200Ω. o Dos transistores BC547. o Dos relés UPDD, 6V/50Ω. o Dos diodos 1N4007. o Un motor de CC. o Cables unipolares.

FARMACIA

C B

A

S1 S2

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87

a) Complete la siguiente tabla de verdad, de forma que responda a los condicionantes del problema planteado.

b) Simplifique las funciones empleando diagramas de Karnaugh.

S1 =…………………………

S2 =…………………………

c) Indique el número de puertas necesarias para implementar la función anterior.

Nº de puertas NOT

necesarias Nº de puertas OR

necesarias Nº de puertas AND

necesarias

Función S1

Función S2

TOTAL

A B C S1 S2

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

BC A

00 01 11 10

0

1

BC A

00 01 11 10

0

1

Page 88: Electrónica Digital para 4º ESO

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88

d) Esquema de montaje.

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89

Práctica 8. Problema lógico. Una motobomba eléctrica está sumergida en un pozo y eleva el agua hasta un depósito. El accionamiento está gobernado automáticamente por el sensor de nivel mínimo del pozo (A) y los sensores de nivel mínimo y máximo del depósito (B y C). El arranque se produce si A está excitado (“1”) y B y C no están excitados (“0”). La parada se produce si A no está excitado (“0”) o si C está excitado (“1”).

Material necesario:

o Una fuente de alimentación de tensión regulable a 5V. o Una placa borrad. o Un circuito integrado 7432 OR). o Un circuito integrado 7404 (NOT). o Un circuito integrado 7408 (AND). o Tres microrruptores. o Una resistencia de 2200Ω. o Un transistor BC547. o Un relé UPDD, 6V/50Ω. o Un diodo 1N4007. o Un motor de CC. o Cables unipolares.

a) Complete la siguiente tabla de verdad, de forma que responda a los condicionantes del

problema planteado.

b) Simplifique la función empleando diagramas de Karnaugh.

A B C S

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

BC A

00 01 11 10

0

1

Page 90: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

90

S = …………………………

c) Indique el número de puertas necesarias para implementar la función anterior.

Nº de puertas NOT

necesarias Nº de puertas OR

necesarias Nº de puertas AND

necesarias

Función S

d) Esquema de montaje.

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91

Práctica 9. Problema lógico. Un obrero que está trabajando en una prensa tiene que colocar una chapa metálica en la prensa y después accionarla para darle forma a la chapa. La prensa volverá a su lugar de origen por un sistema de contrapesos. La condición que debe cumplir el circuito es que no se podrá accionar la prensa si no está colocada la plancha metálica. Para ello, habría que colocar un sensor de peso que vamos a simular con el accionamiento de un final de carrera “C”. Para evitar que el operario pueda aplastarse una mano con la prensa, tendrá que accionar dos pulsadores simultáneamente “A” y “B”, separados entre sí, para que tenga que usar las dos manos. Simularemos estos pulsadores con dos finales de carrera. Si la chapa no está colocada, aunque se presionen los pulsadores la prensa no bajará.

a) Complete la siguiente tabla de verdad, de forma que responda a los condicionantes del problema planteado.

b) Simplifique la función empleando diagramas de Karnaugh.

S = …………………………

c) Indique el número de puertas necesarias para implementar la función anterior.

Nº de puertas NOT

necesarias Nº de puertas OR

necesarias Nº de puertas AND

necesarias

Función S

A B C S

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

BC A

00 01 11 10

0

1

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92

d) Esquema de montaje.

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93

Práctica 10. Problema lógico. Una cinta transportadora se pondrá en marcha desde uno cualquiera de los dos interruptores disponibles “A” o “B”, siempre que la carga que se coloque sobre la cinta no supere un determinado peso “C”. Cuando el peso sea inferior al máximo, tendremos un “0” en la entrada “C”. Cuando se supera el peso que la cinta puede transportar, tendremos un “1” en la entrada “C”.

a) Complete la siguiente tabla de verdad, de forma que responda a los condicionantes del problema planteado.

b) Simplifique la función empleando diagramas de Karnaugh.

S = …………………………

c) Indique el número de puertas necesarias para implementar la función anterior.

Nº de puertas

NOT necesarias Nº de puertas OR necesarias

Nº de puertas AND necesarias

Función S

A B C S

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

BC A

00 01 11 10

0

1

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4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

94

d) Esquema de montaje.

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95

Práctica 11. Problema lógico. Diseñe un sistema domótico con el que se pretende mejorar el confort térmico y luminoso de una estancia. El sistema ha de actuar de la siguiente manera: Si hay presencia y la temperatura es inferior a 20ºC se encenderá un calefactor, siempre que la ventana no esté abierta. Si hay presencia y oscurece, debido a las nubes o a que atardece, se encenderá una bombilla.

SENSOR VARIABLE ASIGNACIÓN LÓGICA

Presencia P “0” ≡ No hay nadie “1” ≡ Hay presencia

Temperatura T “0” ≡ T<20ºC “1” ≡ T≥20ºC

Ventana V “0” ≡ Cerrada “1” ≡ Abierta

Luminosidad L “0” ≡ Inadecuada “1” ≡ Adecuada

ACTUADOR VARIABLE ASIGNACIÓN LÓGICA

Bombilla B “0” ≡ Apagada

“1” ≡ Encendida

Calefactor C “0” ≡ Apagado

“1” ≡ Encendido

a) Complete la siguiente tabla de verdad, de forma que responda a los condicionantes del

problema planteado.

ENTRADAS SALIDAS

P T V L C B

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

b) Simplifique las funciones empleando diagramas de Karnaugh.

VL PT

00 01 11 10

00

01

11

10

Page 96: Electrónica Digital para 4º ESO

4º ESO ELECTRÓNICA DIGITAL EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

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C = …………………………

VL PT

00 01 11 10

00

01

11

10

B = …………………………

c) Indique el número de puertas necesarias para implementar la función anterior.

Nº de puertas NOT

necesarias Nº de puertas OR

necesarias Nº de puertas AND

necesarias

Función C

Función B

TOTAL Funciones B y C

d) Esquema de montaje.