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Université de Montréalالجمھوریة الجزائریة الدیمقراطیة الشعبیةRépublique Algérienne Démocratique et Populaire
وزارة التعلیم العالي و البحث العلميMinistère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université Mohamed Khider Biskra
Faculté des Sciences et de la Technologie
Département de Génie ElectriqueFilière d’Automatique
Support de cours du module :
Préparé par : Dr. MEGHERBI Hassina
Pour les étudiants de licence
Option : - Automatique
Année universitaire : 2014-2015
Electronique Numérique:Logique Combinatoire
بسكرةخیضردمحمةعمجا
التكنولوجیاوالعلومةكلی
الكھربائیةالھندسة:قسم
لیــــــــةاآل: شعبة
Electronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
i
Table des matières
1 ALGEBRE DE BOOLE ET FONCTION LOGIQUE 1
1.1 Electronique numérique 1
1.2 Système numérique 1
1.3 Algèbre de Boole (algèbre binaire) 2
1.4 Définitions de base 2
1.4.1 Etats logiques 2
1.4.2 La logique positive 2
1.4.3 La logique négative 2
1.4.4 Variable logique 3
1.4.5 Opérations logiques de base 3
1.4.6 Opérations logiques dérivées des opérations de base 3
1.4.7 Fonction logique 4
1.4.8 La porte logique 4
1.4.9 Symboles Normalisés des Portes Logiques 4
1.5 Les propriétés des fonctions logiques de base 7
1.6 Propriété des fonctions logiques dérivées 7
1.6.1 NAND et NOR (Théorèmes de De Morgan) 7
1.6.2 XOR 7
1.6.3 XNOR 8
1.7 Universalité des portes NOR et NAND 8
1.8 Formes d'écriture des fonctions logiques 9
1.8.1 Définitions 9
1.8.2 La première forme canonique 9
1.8.3 La seconde forme canonique 10
1.8.4 La forme simplifiée 10
1.8.5 Le passage de la table de vérité vers l’expression logique sous forme canonique 10
1.9 Méthodes de simplification des fonctions logiques 11
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
ii
1.9.1 La méthode algèbrique 11
1.9.2 La méthode graphique 12
1.10 La procédure de simplification par la méthode de Karnaugh 12
2 ANALYSE ET SYNTHESE DES SYSTEMES COMBINATOIRES 16
2.1 Synthèse des Systèmes Combinatoires 16
2.1.1 Description logique du problème 16
2.1.2 Réalisation du circuit logique 18
2.2 Exemple de synthèse d’un circuit logique combinatoire 19
2.2.1 Enoncé du problème*
19
2.2.2 Solution 19
2.3 Analyse des systèmes combinatoires 22
2.4 Exercices d'application d’analyse des circuits logiques: 24
3 SYSTEMES DE NUMERATION ET CODES 25
3.1 Systèmes de Numération 25
3.1.1 Conversion d'un système de numération (SN) de base B au SN décimal 25
3.1.2 Conversion du SN binaire au SN de base B=2k, k>1 et inversement 25
3.1.3 Conversion de l'hexadécimal à l'octal et inversement 27
3.1.4 Conversion du SN décimal au SN binaire 27
3.2 Le SN binaire et les systèmes numériques 28
3.2.1 Pourquoi le SN binaire dans les systèmes numériques? 28
3.2.2 Représentation non-signée 29
3.2.3 Représentation signe-grandeur 29
3.2.4 Représentation complément à 1 (complément restreint) 30
3.2.5 Représentation complément à 2 (complément vrai) 30
3.2.6 Représentation binaire des nombres réels 31
3.2.7 Conversion de la partie fractionnaire d'un nombre en SN décimal au SN binaire 33
3.3 Les Codes Binaires 33
3.3.1 Code Décimal Codé Binaire (DCB): 34
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
iii
3.3.2 Code excédant 3 (XS3) 34
3.3.3 Code 'p' parmi 'n' 34
3.3.4 Code Aïken 34
3.3.5 Code Gray ou binaire réfléchie ( ou encore le code cyclique) 35
3.4 Les codes pondérés et non-pondérés: 36
4 CIRCUITS INTEGRES (CIS) NUMERIQUES, LEURS FAMILLES ET SES
CARACTERISTIQUES 38
4.1 Définition 38
4.2 Terminologies des CIs Numériques 39
4.3 Classification des CIs 42
4.3.1 Classification des CIs selon la complexité du circuit 42
4.3.2 Classification des CIs selon l’écoulement du courant 42
4.3.3 Classification des CIs selon le type de transistors 43
4.3.4 Série TTL 44
4.3.5 Série CMOS 45
5 LES FONCTIONS COMBINATOIRES USUELLES ET LEURS CIRCUITS 47
5.1 La Fonction de Blocage 47
5.2 La fonction d'aiguillage de l'information (multiplexage) et de démultiplexage 48
5.2.1 Multiplexage 48
5.2.2 Exemple de circuit intégré de MUX 49
5.2.3 Applications des multiplexeurs 50
5.2.4 Démultiplexage 51
5.2.5 Exemple de circuit intégré de DEMUX 74138 53
5.2.6 Extension des circuits démultiplexeurs 53
5.3 Les Fonctions de Codage, de Décodage et de Transcodage 54
5.3.1 Le codage 54
5.3.2 Exemples de circuits intégrés de codage 54
5.3.3 Le décodage 57
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
iv
5.3.4 Exemple de circuit intégré de décodeur 7442 57
5.3.5 Applications des décodeurs 58
5.3.6 Exemple de réalisation des fonctions logiques par un décodeur 58
5.3.7 Le transcodage 59
5.4 La Fonction de Comparaison 60
5.4.1 La fonction de comparaison d'égalité ou d'inégalité 60
5.4.2 Extension des circuits de comparateurs 62
5.4.3 Générateur et contrôleur de parité 63
5.5 Les Fonctions Arithmétiques 64
5.5.1 L’Addition 64
5.5.2 Demi-additionneur 64
5.5.3 Additionneur complet 65
5.5.4 Addition de deux nombres binaires non-signés 66
5.5.5 Additionneur avec une retenue à propagation série 66
5.5.6 Additionneur à retenue anticipée 67
5.5.7 La soustraction 68
5.5.8 Demi-soustracteur 68
5.5.9 Soustracteur complet 69
BIBLIOGRAPHIE 71
Electronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
v
Liste des figures
Figure 1.1. La configuration d’un circuit combinatoire.............................................................. 1
Figure 1.2 La configuration d’un circuit séquentiel.................................................................... 2
Figure 1.3. La logique positive contre la logique négative......................................................... 3
Figure 1.4 Exemple de tableau de Karnaugh ............................................................................ 12
Figure 2.1 Les étapes de synthèse des systèmes combinatoire................................................. 16
Figure 2.2 Le logigramme de la fonction P .............................................................................. 18
Figure 2.3 Le système de cuve à commander. .......................................................................... 19
Figure 2.4 Simplification de la fonction de chauffage R .......................................................... 22
Figure 2.5 Simplification de la fonction de remplissage V ...................................................... 22
Figure 2.6 Le logigramme du circuit de commande du système de cuve................................. 22
Figure 2.7 Quelques circuits logiques à analyser...................................................................... 24
Figure 3.1 Exemple de conversion d’un nombre décimal en binaire. ...................................... 28
Figure 3.2 Procédure de construction du tableau du code Gray ............................................... 36
Figure 4.1 Le boîtier DIP. ......................................................................................................... 38
Figure 4.2 Le boîtier plat. ......................................................................................................... 38
Figure 4.3 Le boîtier à montage de surface............................................................................... 38
Figure 4.4 Les paramètres de tension du CI. ............................................................................ 39
Figure 4.5 Les paramètres de courant du CI. ............................................................................ 40
Figure 4.6 Les temps de propagation du CI.............................................................................. 40
Figure 4.7 Chronogramme d’un circuit inverseur à entrées Trigger de Schmith. .................... 41
Figure 4.8 Classification des CIs selon l’écoulement du courant. ............................................ 42
Figure 4.9 Classification des CIs selon le type de transistors................................................... 43
Figure 4.10 Code de désignation des CIs de la série TTL........................................................ 44
Figure 4.11 CI à collecteur ouvert. ........................................................................................... 45
Figure 4.12 La réalisation du ET cablé par des CIs à collecteur ouvert. .................................. 45
Figure 5.1 Configuration du circuit de blocage. ....................................................................... 47
Figure 5.2 Un circuit de blocage élémentaire. .......................................................................... 48
Figure 5.3 Un circuit de blocage à base de circuits de blocage élémentaires. .......................... 48
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
vi
Figure 5.4 Schéma général d’un circuit de multiplexage. ........................................................ 48
Figure 5.5 Le circuit intégré 74151........................................................................................... 49
Figure 5.6 Description générale du circuit 74151..................................................................... 49
Figure 5.7 Schéma logique du circuit 74151. ........................................................................... 49
Figure 5.8 Description général d’un circuit de démultiplexage................................................ 51
Figure 5.9 Le circuit intégré du 74LS138. ................................................................................ 52
Figure 5.10 Description général du circuit intégré 74LS138.................................................... 52
Figure 5.11 Exemple d’un DEMUX à 32 sorties réalisé avec1 DEMUX à 4 sorties et 4
DEMUX à 8 sorties........................................................................................................... 53
Figure 5.12 Le circuit intégré du 74LS148............................................................................... 54
Figure 5.13 Description du circuit intégré 74LS148 ................................................................ 55
Figure 5.14 Le circuit intégré du 74147.................................................................................... 56
Figure 5.15 Description du circuit 74 147 ................................................................................ 56
Figure 5.16 Le circuit intégré du 7442...................................................................................... 57
Figure 5.17 Description du circuit 7442 ................................................................................... 57
Figure 5.18 Principe d’application du décodeur dans le démultiplexage. ................................ 58
Figure 5.19 Association des lignes d’adresse du décodeur aux variables de la fonction à
réaliser............................................................................................................................... 59
Figure 5.20 Réalisation des fonctions à base d’un décodeur et des portes OR ........................ 59
Figure 5.21 Le circuit intégré du 74LS85................................................................................. 60
Figure 5.22 Description du circuit 74LS85............................................................................... 61
Figure 5.23 Extension de comparateur par un montage cascades ............................................ 62
Figure 5.24 Extension de comparateur par un montage en parallèle ........................................ 62
Figure 5.25 Système de transmission des données muni d’un générateur et d’un contrôleur de
parité ................................................................................................................................. 63
Figure 5.26 Description général d’un demi-additionneur......................................................... 64
Figure 5.27 Réalisation d’un demi-additionneur ...................................................................... 64
Figure 5.28 Description général d’un additionneur complet. ................................................... 65
Figure 5.29 La réalisation du circuit logique d’un additionneur complet................................. 65
Figure 5.30 Principe d’additionnement binaire ........................................................................ 66
Figure 5.31 Additionneur avec une retenue à propagation série .............................................. 66
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
vii
Figure 5.32 Additionneur 4 bits à retenue anticipée ................................................................. 67
Figure 5.33Description général d’une demi-soustraction......................................................... 69
Figure 5.34 Réalisation du circuit logique du demi-soustracteur. ............................................ 69
Figure 5.35Description général d’un soustracteur complet ...................................................... 69
Figure 5.36 Réalisation du circuit logique du soustracteur complet......................................... 70
Electronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
viii
Liste de tableaux
Tableau 1.1 Exemples de variables logiques. ............................................................................. 3
Tableau 1.2 Table de vérité de la fonction ܨ) . ( + ))......................................................... 4
Tableau 1.3 Récapitulatif des fonctions logiques élémentaires, leurs tables de vérité et
symboles. ............................................................................................................................ 6
Tableau 1.4 Les propriétés des fonctions logiques de bases....................................................... 7
Tableau 1.5 Les mintermes et les maxtermes en cas de 2 deux variables .................................. 9
Tableau 2.1 La table de vérité des sorties du circuit de commande du système de cuve. ........ 22
Tableau 3.1 Description des systèmes de numération les plus utilisés..................................... 26
Tableau 3.2 les nombres binaires de 3 bits en représentation signe-grandeur......................... 30
Tableau 3.3 Les nombres binaires écrient sur 3 bits en représentation complément à 2. ......... 31
Tableau 3.4 Exemple de représentation en virgule fixe sur 6 bits dont 4 bits pour la partie
entière................................................................................................................................ 32
Tableau 3.5 La représentation en code Gray des nombres écrient sur 4 bits............................ 35
Tableau 3.6 Exemples de quelques codes non pondérés et des codes pondérés avec leur poids
de pondération................................................................................................................... 37
Tableau 4.1 Classification des CIs selon la complexité du circuit. .......................................... 42
Tableau 4.2 Caractéristiques types des séries TTL................................................................... 44
Tableau 4.3 Caractéristiques types des séries CMOS............................................................... 46
Tableau 5.1 Table de fonctionnement du circuit 74151. .......................................................... 50
Tableau 5.2 La table de fonctionnement du DEMUX 74LS138. ............................................. 52
Tableau 5.3 La table de fonctionnement du circuit 74148........................................................ 55
Tableau 5.4 La table de fonctionnement du codeur 74147....................................................... 56
Tableau 5.5 La table de fonctionnement du codeur Decimal-BCD 7442................................. 58
Tableau 5.6 La table de fonctionnement du comparateur 7485................................................ 61
Tableau 5.7 La table de fonctionnement du comparateur 7485................................................ 61
Tableau 5.8 Table de vérité de Pi et Gi..................................................................................... 68
Electronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
1
Chapitre 1 Algèbre de Boole et Fonction Logique
1.1 Electronique numérique
Electronique numérique est l’ensemble de définitions mathématiques (plus particulièrement
des règles logiques), d’outils de calculs, de concepts permettant d’analyser (comprendre) et de
synthétiser (construire) des systèmes numériques.
1.2 Système numérique
Le système numérique est un ensemble de dispositifs ne comportant que quelques états stables
(classiquement 2). Par exemple, Microprocesseur, Calculette, Montre numérique,……
Les dispositifs composant les systèmes numériques peuvent fonctionner selon soit une logique
combinatoire soit sous une logique séquentielle.
En logique combinatoire, la ou les sorties du système ne dépendent que de la combinaison
des entrées, Figure 1.1. La même cause (même combinaison de valeurs des entrées) produit
toujours le même effet (même valeurs des sorties), et l'effet disparaît lorsque la cause
disparaisse.
En Logique séquentiel, la ou les sorties du système dépendent de la combinaison des entrées
et de l'état précédent des sorties, Figure 1.2. Une même cause (même combinaison de valeurs
des entrées) peut produire des effets différents à la sortie. Dans cette logique, le temps peut
être une cause déclenchante, et l'effet peut persister si la cause disparaît.
Figure 1.1. La configuration d’un circuit combinatoire
Sl = f(e1, e2, …en) ; l=1 ,2 ,…, m
e1
en
S1
Sm
Circuit
CombinatoireEntrées Sorties
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
2
1.3 Algèbre de Boole (algèbre binaire)
En 1854, Georges Boole propose une algèbre qui manipule des propositions vraies ou fausse
en utilisant des opérateurs dites logiques. Vers la fin des années 30, Claude Shannon démontra
qu'à l'aide de "contacteurs" (interrupteurs) fermés pour "vrai" et ouverts pour "faux" on
pouvait effectuer des opérations logiques en associant le nombre " 1 " pour "vrai" et "0" pour
"faux". Et ainsi l'algèbre a été utilisée pour l'étude des systèmes binaires (numériques):
Possédant deux états s’excluant mutuellement (totalement différents).
On se limite dans la présentation de cette algèbre aux :
Définitions de base de l’algèbre de Boole
Propriétés indispensables aux systèmes numériques
1.4 Définitions de base
1.4.1 Etats logiques
Les états logiques sont 1 et 0 qui correspondent à Vrai et Faux (c'est pourquoi on l'appel
l'algèbre binaire). Il y a deux conventions pour associés ces deux états logiques aux signaux
électriques manipulés dans les systèmes numériques: la logique positive et la logique
négative, Figure 1.3.
1.4.2 La logique positive
La logique positive est celle dans laquelle le "1 logique" correspond au potentiel Haut (tension
d'alimentation, eg. 5v ); et le "0 logique" correspond au potentiel Bas (la masse 0v).
1.4.3 La logique négative
La logique négative est l'inverse de la logique positive.
Figure 1.2 La configuration d’un circuit séquentiel.
e1
en
S1
Sm
Circuit
Séquentiel
Entrées
Sorties
Sl = f(e1, e2, …en, S1,S2, ….., Sm, t) ; l=1,2,…, m
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
3
1.4.4 Variable logique
La variable logique est une variable pouvant prendre comme valeur des états logiques. Elle est
notée par des identificateurs (A,b,c, Out ...). Elle correspond à une proposition, situation ou
évènement pouvant être vrai ou fausse. Des exemples sont donnés dans le Tableau 1.1.
Tableau 1.1 Exemples de variables logiques.
Etat VRAIS Etat FAUX
Le moteur tourne : M=1 Le moteur ne tourne pas : M=0
L’interrupteur est enclenché : i=1 L’interrupteur n’est pas enclenché : i=0
La température est supérieure à 20 °C :
t20=1
La température n’est pas supérieure à 20 °C:
t20=0
Il y a quelqu’un devant la porte : a=1 Il n’y a personne devant la porte : a=0
La porte est fermée : P=1 La porte n’est pas fermée : P=0
1.4.5 Opérations logiques de base
Comme opérations de base il y a deux lois de composition interne :
Somme logique (OU, OR, Réunion) s = a + b = a v b
Produit logique (ET, AND, intersection) s = a . b = ab = a ^ b
Et une application unaire :
Not (complémentation, inversion) s = a = not(a)
1.4.6 Opérations logiques dérivées des opérations de base
-1- Opération logique NON-ET (NAND) = NOT AND est obtenue par la négation de
l'opération ET.
5v "1"
0v
5v "0"
0v
Logique positive: 1 logique –––>5v Logique négative: 1 logique –––>0v
0 logique –––>0v 0 logique –––>5v
Figure 1.3. La logique positive contre la logique négative
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
4
-2- Opération logique NON-OU (NOR) = NOT OR) est obtenue par la négation de l'opération
OU.
-3-Opération OU-EXCLUSIF (EX-OR) de deux variables logique A et B est définie par
AB=A.B+A.B
-4-Opération NON OU-EXCLUSIF (EX-NOR) : est la négation de l'opération précédente.
Elle se définie par : AB= AB =A.B+A.B
1.4.7 Fonction logique
D'une manière générale une fonction logique à n variables F(a,b,c,d,...,s) se définie de {0,1}n
vers {0,1}, donc elle ne peut prendre que deux valeurs (0 ou 1).
Elle se présente soit :
sous forme d'une expression de variables et d’opérateurs logiques (eg., F = a.(b + c) ) ;
soit sous forme d'une table dite table de vérité ou une table d'implication (eg., Tableau
1.5).
NOTE: Une fonction logique à N variables sera représentée par une table à 2N lignes. Dans
l'exemple précédant, on à 3 variables donc la table de vérité possède 23=8 lignes.
1.4.8 La porte logique
Les circuits électroniques qui réalisent les opérations logiques élémentaires sont appelés des
portes logiques. Elles constituent les blocs élémentaires des circuits numériques.
1.4.9 Symboles Normalisés des Portes Logiques
On trouve deux types de symboles (
Tableau 1.3) :
Tableau 1.2 Table de vérité de la fonction ܨ) ത. ( + ))
a b c F0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 0
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
5
- l’une faisant l’objet de la norme NFC 03 108 de juillet 1970 ;
- l’autre de la norme MIL STD 083, plus spécialement utilisée pour les représentations des
réalisations en circuits intégrés.
Exemple : Dresser la table de vérité des fonctions suivantes:
F = a
G = a.(b + c)
H = (xy).z
a F a b c G x y z H
Exemple pratique d'une porte automatisée de magasin:
si [(quelqu’un est devant la porte ou quelqu’un est derrière le porte) et la porte n’est pasouverte]alors ouvrir la porte
Quelqu’un est devant la porte : a quelqu’un est derrière le porte : bla porte est ouverte : c ouvrir la porte : P
Expression logique : P = …………………………………..
Table de vérité de P :
a b c a+b c P=
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
6
Tableau 1.3 Récapitulatif des fonctions logiques élémentaires, leurs tables de vérité etsymboles.
La fonctionlogique
élémentaire
La table de vérité
Description
SymboleEntrée Sortie
A B SNormeNFC 03
108
NormeMIL STD 083
Inversion01
10
L'état de la sortie estl'inverse de l'état de l'entrée
AND (ET)
0011
0101
0001
La sortie est à 1 si les deuxentrées sont à 1
OR (OU)
0011
0101
0111
La sortie est à 1 si au moinsune entrée est à 1
NAND(NON- ET)
0011
0101
1110
La sortie est à 1 si au moinsune entrée est à 0
NOR(NON-OU)
0011
0101
1000
La sortie est à 1 si les deuxentrées sont à 0
XOR
0011
0101
0110
La sortie est à 1 si les deuxentrées sont opposées
XNOR
0011
0101
1001
La sortie est à 1 si les deuxentrées sont identiques
Remarque sur la fonction logique XOR:
La fonction XOR peut être décrite verbalement par "Soit A ou B mais pas les deux", d'où en
vérité vient l'appellation de « ou exclusive ».
1
&
1
&
1
=1
=1
Fo
nct
ion
slo
giq
ues
de
ba
seD
ériv
ées
des
Fon
ctio
ns
Log
iqu
esd
eb
ase
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
7
1.5 Les propriétés des fonctions logiques de base
Les propriétés des fonctions logiques de base sont résumées dans le Tableau 1.4 et
classifiées selon le nombre de variables.
Tableau 1.4 Les propriétés des fonctions logiques de bases.
Nombrede
variables
propriétés de lacomplémentation
NOT
Propriétés duproduit logique
AND
Propriétés de lasomme logique OR
Observation
1 variable
aa a.0=0a.1=aa.a=a
0a.a
1+a=10+a=aa+a=a
1aa
-Involution-Elément absorbant
-Elément neutre-Idempotence
-Complémentarité
2 variables a . b = b . a
a+a.b=a; bab.aa
a+b=b+a
a.(a+b)=a; b.a)ba.(a
-Commutativité-Absorption
3 variables a.b.c = a.(b.c) = (a.b).c(a + b).c = ac + bc + ത + = + ത
a+b+c =a+(b+c)=(a+b)+c(a.b) + c = (a+c).(b+c)
(+ )( ത+ )(+ ) =(+ )( ത+ )
-Associativité-Distributivité-Théorème de
consensus
1.6 Propriété des fonctions logiques dérivées
1.6.1 NAND et NOR (Théorèmes de De Morgan)
De Morgan a exprimé deux théorèmes qui peuvent se résumer sous la forme suivante :
......d.c.b.a......dcba
......dcba......d.c.b.a
Les théorèmes de De Morgan sont utilisées pour exprimer les opérateurs de base: ET, OU
et NON exclusivement à l’aide d’opérateurs NOR seuls ou NAND seuls. On dit que les
opérateurs NOR et NAND sont universels ou complets. Donc à l’aide de ce théorème
toute fonction logique peut s’écrire qu’avec des NAND (respectivement, des NOR)
NAND et NOR ne sont pas des opérations associatives.
1.6.2 XOR
XOR est une opération associative et commutative ,
aa = 0 aa = 1 ,
XOR est un inverseur programmable : a1 = a a0 = a,
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
8
La fonction XOR peut être considérer comme fonction de contrôleur de parité (ou
d’imparité) : Elle vaut 1 si le nombre de variables à 1 est impaire,
Une fonction XOR fournit un comparateur d'inégalité.
1.6.3 XNOR
XNOR est la négation de XOR : s = ab = ab = ab .
1.7 Universalité des portes NOR et NAND
Grâce aux théorèmes de De Morgan, on peut réaliser les fonctions logiques de base par
des portes NAND seules ou des portes NOR seules. Et Puisque, toutes les fonctions logiques
se résument a différentes combinaisons des opérations logiques de base, il est en effet toujours
possible de réaliser n’importe quelle fonction logique en n’utilisant que des portes NOR (ou
NAND) et aucune autre type de portes logiques.
Plus précisément on a :
a) Avec des portes NAND
Inverseur
AND
OR
b) avec des portes NOR
Inverseur
A ܣ = തതതതതܣ.ܣ
A
Bܣ ∙ ܤ = ܣ ∙ ധധധധധധܤ
A
BA.B
A
B+ܣ ܤ = ܣ + =ധധധധധധധധܤ തതതതതതܤ.ܣ
A
B
A+B
A ܣ = +ܣ തതതതതതതതܣ
A ܣ
A ܣ
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
9
AND
OR
1.8 Formes d'écriture des fonctions logiques
1.8.1 Définitions
Un minterme de n variables est le produit logique de ces dernières (complémentées ou
non). Avec n variables, on construit 2n mintermes, c’est-à-dire autant que de
combinaisons possibles des valeurs que peut prendre ces n variables binaires.
Exemple : pour 2 variables a et b, voici les 4 mintermes baetbab,aab,: , Tableau 1.5.
Un maxterme de n variables est la somme logique de ces dernières (complémentées ou
non). De la même manière que pour les mintermes, on construit 2n maxtermes avec n
variables.
Exemple : pour 2 variables a et b, voici les 4 maxtermes : ba,ba,ba,ba ,
Tableau 1.5.
Tableau 1.5 Les mintermes et les maxtermes en cas de 2 deux variables
VariablesMinterme Maxterme
a b
0 0 m0= b.a M0= ba
0 1 m1= b.a M1= ba
1 0 m2= b.a M2= ba
1 1 m3= b.a M3= ba
1.8.2 La première forme canonique
La première forme canonique d’une expression logique est composée d’une somme de
mintermes exclusivement. Pour une expression donnée cette forme est unique.
Exemple : z.y.xz.y.xz.y.x)z,y,x(f = m7 + m1 + m3
A
B ܣ ∙ ܤ = ܣ ∙ =ധധധധധധܤ +ܣ തതതതതതതതതܤ
A
A.B
B
A
Bܣ + ܤ = +ܣ ധധധധധധധധܤ
A
BA+B
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10
Remarque : la somme de tous les mintermes de n variables vaut toujours 1 puisqu'il
existe toujours un minterme de n variables valant 1.
1.8.3 La seconde forme canonique
La seconde forme canonique d’une expression logique est composée d’un produit de
maxtermes exclusivement. Pour une expression donnée cette forme est unique.
Exemple : )zyx).(zyx()z,y,x(f = M5 + M2
Remarque : Le produit de tous les maxtermes de n variables vaut toujours 0, puisqu’il
existe toujours un maxterme de n variables valant 0.
Pour changer de forme canonique, on effectue une double complémentation (involution)
de l’expression suivie de l’application de l’un des théorèmes de De Morgan.
1.8.4 La forme simplifiée
Si la fonction n’est pas sous forme canonique, i.e. une des variables au moins ne figure pas
dans un des termes alors cette fonction est sous une forme simplifiée.
1.8.5 Le passage de la table de vérité vers l’expression logique sous forme
canonique
Pour trouver une expression sous la première forme canonique d'une fonction définit par
sa table de vérité, on fait la somme logique de tous les mintermes valant 1.
Exemple: Soit une fonction F (a,b,c) définit par la table de vérité suivante :
a b c F F=m1+m2+m3+m6
F= c.b.ac.b.ac.b.ac.b.a C’est la première forme canonique de F
m0 0 0 0 0m1 0 0 1 1m2 0 1 0 1m3 0 1 1 1m4 1 0 0 0m5 1 0 1 0m6 1 1 0 1m7 1 1 1 0
Pour trouver une expression sous la deuxième forme canonique d'une fonction définit par
sa table de vérité :
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11
- on obtient en première étape la 1er forme canonique du complément de la fonction
logique en faisant le la somme logique des mintermes valant 0;
- ensuite inverser ce complément et appliquer le théorème de De Morgan pour avoir la
deuxième forme canonique de la fonction.
Exemple: En utilisant la table de vérité précédente:
F m0+m4+m5+m7 = c.b.ac.b.ac.b.ac.b.a
)cba).(cba).(cba).(cba()c.b.ac.b.ac.b.ac.b.a()F(F
1.9 Méthodes de simplification des fonctions logiques
On distingue deux types de méthodes de simplification: la méthode algébrique et la méthode
graphique.
1.9.1 La méthode algèbrique
Cette méthode se repose sur l'adjacence des monômes. On dit que deux monômes sont
adjacents s’il y a 1 seule variable qui change.
Les règles de simplification qu'on peut utiliser sont :
1 : Deux mintermes adjacents –––––> Il reste l’intersection commune.
Exemple : b.a)cc.(b.ac.b.ac.b.a
1’: Deux maxtermes adjacents –––––> Il reste la réunion commune.
Exemple: ba)cc)(ba()cba).(cba(
2 : On ajoute des termes neutres ou déjà existants (idempotence)
3 : on applique les règles et les propriétés de l'algèbre de Boole.
4 : On simplifie la forme canonique (1ère ou 2ème) ayant le moins de termes.
Exemple:
= + ത.= +
+ ത + ത + ҧ= (+ ത) + ത + ҧ= ൫ + ത൯+ ҧ
= + + ҧ= + +
(+ )+ (+ ) + ҧ+ = + + + + ҧ+
= (+ + + 1) + + ҧ= +
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12
Remarque :
Méthode algébrique est toujours possible mais c’est une démarche intuitive qui dépend de
l’habileté et de l’expérience.
1.9.2 La méthode graphique
Le principe de cette méthode est de mettre en évidence les mintermes (ou maxtermes)
adjacents (qui ne diffèrent que par l'état d'une seule variable) par une méthode graphique. On
utilise pour cela un tableau de Karnaugh contenant la même information qu'une table de vérité
qui est disposée de telle manière que deux monômes logiquement adjacents soit aussi
adjacents géométriquement: le passage d'une colonne à la suivante, ou d'une ligne à la
suivante, se fait on ne changeant l’état qu'une seule variable. Pour une fonction à n variables le
tableau de Karnaugh est composé de 2n cases, chaque case contient la valeur de la fonction
correspondant à une combinaison possible des variables d'entrée.
Figure 1.4 Exemple de tableau de Karnaugh
La Figure 1.4, donne des exemples de tableau de Karnaugh pour des fonctions à 2, 3, 4 et 5
variables.
1.10La procédure de simplification par la méthode de Karnaugh
La méthode de simplification de Karnaugh consiste à appliquer les étapes suivantes:
BA
0 1BC
A00 01 11 10
CAB
0 1CD
AB00 01 11 10
0 1 1 0 0 1 0 1 00 0 1 00 0 0 1 11 0 0 1 1 1 1 0 01 1 0 01 0 1 0 1
11 0 1 11 1 1 1 110 1 1 10 1 0 0 0
a) 2 variables b) 3 variables c) 4 variables
E=1 E=0CD
AB00 01 11 10
CDAB
00 01 11 10
00 1 1 0 0 00 1 0 1 001 0 1 1 0 01 1 1 1 011 0 0 0 1 11 1 1 1 110 0 0 0 0 10 1 1 1 1
d) 5 variables (A,B,C et E)
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13
Transposer la table de vérité dans un tableau de Karnaugh;
Réaliser les groupements possibles de 1, 2, 4, 8, 16, …..2n cases adjacentes contenant
un "1" logique. Il faut avoir le minimum de groupement et chaque groupement
rassemblant le maximum de case en 1 ;
Pour chaque groupement on associe un terme de produit des variables inchangées ;
la somme logique de ces termes ainsi obtenues forme l'expression de la fonction
simplifiée.
Remarque:
On cesse d’effectuer les groupements lorsque tous les "1" appartiennent au moins à
l’un d’eux.
Les cases adjacentes sont celles situées l’une à coté de l’autre, mais attention le tableau
possède des propriétés de repliement (en réalité le tableau de Karnaugh peut être
assimilé à une sphère).
Si une combinaison d’entrée ne peut pas se présenter ou si pour cette combinaison la
valeur de la fonction n’est pas importante, on dit que la fonction n’est pas définie en ce
point et on l'appelle fonction incomplètement définie. Et on note sa valeur par :
)c,b,a(F (ou x ou -).
Ce point peut être remplacé par 1 ou 0 en fonction des besoins de simplification.
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14
Exemples :
1)
2)
3)
a b c f
0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 0
bc00 01 11 10
0
a
1
10 01
1 1 1 0
La fonction simplifiée est :
f = b.ac
Table de vérité Tableau de Karnaugh
a b c f
0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 0
La fonction simplifiée est :
f = )cb.(ac.ab.a
bc00 01 11 10
0
a
1
10 11
0 0 0 0
00 01 11 10bc
0
a
1
11 11
0 0 1 1
00 01 11 10bc
0
a
1
10 00
1 1 1 0
00 01 11 10bc
0
a
1
01 10
1 0 0 1
00 01 11 10bc
0
a
1
11 01
1 0 1 1
00 01 11 10bc
0
a
1
01 10
1 0 0 0
00 01 11 10bc
0
a
1
10 00
1 0 1 1
F1= ത+ F2=ത+ + ത F3=
F4= ത + തത+ + F5= ത + ത F6= ത + ത + തത
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15
AB
0
10
0 1
0
1
1
AB
1
00
0 1
0
1
1
AB
1
11
0 1
0
1
1
AB
1
10
0 1
0
1
1
F7=A F8=ܤത F9=1 F10=ܤത+ ܣ
F11=0 F12=b F13= ത +
F14= ത F15= F16= ത + ത
F17=ത + ത F18=ത F19=+
F20= + ത F21= ത + തത F22= ത+ +
cd 00 01 11 10ab
01 1 1 1 1
00 00 00
11 1 1 1 1
10 0 0 0 0
cd 00 01 11 10ab
01 0 0 0 0
00 00 00
11 0 0 0 0
10 0 0 0 0
cd 00 01 11 10ab
01 0 1 1 1
00 10 11
11 0 0 1 1
10 0 0 1 1
cd 00 01 11 10ab
01 1 1 1 1
00 01 10
11 0 0 0 0
10 0 0 0 0
cd 00 01 11 10ab
01 1 0 0 1
00 01 10
11 1 0 0 1
10 1 0 0 1
cd 00 01 11 10ab
01 0 0 0 0
00 01 10
11 0 0 0 0
10 1 0 0 1
cd 00 01 11 10ab
01 0 0 0 0
00 00 11
11 0 0 0 0
10 0 1 1 1
cd 00 01 11 10ab
01 1 x 0 x
00 11 00
11 x x 0 1
10 1 x 0 1
cd 00 01 11 10ab
01 0 0 0 0
00 00 00
11 0 0 0 0
10 0 1 1 0
cd 00 01 11 10ab
01 0 1 0 1
00 00 10
11 0 1 0 0
10 0 0 0 1
cd 00 01 11 10ab
01 0 0 0 0
00 11 11
11 0 0 0 0
10 1 0 0 1
cd 00 01 11 10ab
01 1 1 1 1
00 11 11
11 1 1 1 1
10 0 0 1 1
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16
Sa forme générale :Si [ conditions ] alors [ Conclusion ]
Chapitre 2 Analyse et Synthèse des Systèmes
Combinatoires
2.1 Synthèse des Systèmes Combinatoires
La réalisation d'un système combinatoire nécessite un cahier de charge qui n'est rien d'autre
qu'un ensemble d'expressions verbales décrivant le fonctionnement de ce système. Pour
pouvoir concevoir un circuit numérique on a besoin d'analyser son fonctionnement et tirer une
définition logique de sa/ses sorties, Figure 2.1. Cette définition peut être une expression
logique ou une table de vérité (table d'implication).
2.1.1 Description logique du problème
La procédure d'obtention de la définition logique (La fonction logique) de la sortie du circuit
numérique à concevoir à partir d'expressions verbales est décrite comme suit :
I. Extraire les expressions verbales qui décrivent le fonctionnement du circuit ;
II. déterminer les variables logiques (entrées du circuit à concevoir) et les fonctions
logiques (sorites du circuit à concevoir) en lisant attentivement ces expressions.
Combinaison depropositions logiques
Proposition logique
Expressions verbales
Expressions logiques(Définition implicite)
Tables de vérité(Définition explicite ou détaillée)
Figure 2.1 Les étapes de synthèse des systèmes combinatoire
Cahier de charge
Logigramme (circuit logique)
Description logiquedu problème
Réalisation du circuitlogique
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17
III. Transformer les expressions en forme Si (conditions) Alors (conclusion). Les
conditions et la conclusion doit contenir les états des variables et des fonctions qu’on
a déterminé dans l’étape précédente reliés par des opérateurs logiques.
IV. Traduire l'expression verbale à son équivalent logique.
Exemple : Reprenons l’exemple d'une porte automatisée de magasin de la section 1.4.6
Etape I :
si [(quelqu’un est devant la porte ou quelqu’un est derrière la porte) et
la porte n’est pas ouverte] alors ouvrir la porte
(2.1)
Etape II : Proposition de variables logiques
quelqu’un est devant la porte : a
quelqu’un est derrière le porte : b
la porte est ouverte : c
ouvrir la porte : P
Etape III :
Expression verbale –––––> Expression logique:
De l’implication (2.1) on peut écrire : Si [(a ou b) et c ] Alors P donc P=(a+b).c
(Si x alors y se traduit par y=x)
Expression verbale –––––> Table de vérité:
De l’implication (2.1) on peut écrire autrement :
Si [(a est vrai ou b est vrai) et c fausse] alors P est vrai
En utilisant les états logiques (1 et 0) on obtient :
Si [(a=1 ou b=1) et c=0] alors P=1
Et la table de vérité se remplit facilement et directement comme suit:a b c P
0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 11 1 1 0
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18
2.1.2 Réalisation du circuit logique
La réalisation d’un circuit logique consiste tout simplement en une matérialisation de la sortie
de circuit qui est une fonction logique en utilisant des portes logiques. Les variables de cette
fonction représentent les entrées du circuit. Avant de faire la réalisation, il faut mettre la
fonction dans sa forme la plus simplifiée en utilisant par exemple la méthode de Karnaugh.
La procédure de matérialisation s'effectue généralement comme suit:
- matérialiser les expressions entre parenthèses en commençants de ceux qui sont les plus
internes. Et à l'intérieur de ces sous expressions, on doit respecter la priorité de
matérialisation suivante:
matérialiser les inversions ne touchant qu'une seule variable;
matérialiser l'opération AND;
matérialiser l'opération OR;
- entre les sous-expressions formant l'expression en question la même priorité de
matérialisation doit être respectée, c-à-d inversion, AND, puis OR.
Exemple :
On prend l’exemple précédant où l’expression de la fonction logique obtenu est : c).ba(P
Cette fonction ne peut pas être simplifiée de plus donc on peut passer directement au dessin du
logigramme, Figure 2.2, bien sure en prenant en compte les portes logiques disponibles.
Figure 2.2 Le logigramme de la fonction P
P
C
C
A
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19
2.2 Exemple de synthèse d’un circuit logique combinatoire
2.2.1 Enoncé du problème*
Le niveau d'une cuve est contrôlé par 2 capteurs de niveau (Nb, Nh) et 2 capteurs de
température (Tmax, Tmin). Une vanne permet le remplissage tant que le niveau haut n'est pas
atteint. Une résistance chauffante assure le chauffage jusqu’à la température maximale, Figure
2.3. Une sécurité de fonctionnement interdit le chauffage si le niveau bas est atteint, de même
le remplissage est arrêté si la température minimale est atteinte.
Les capteurs Nb, Nh sont à l’état 1 si le liquide est présent devant le capteur.
Les capteurs de température Tmax, Tmin sont à l’état 1 si la température du liquide est
supérieure à Tmax, et inférieur à Tmin, respectivement.
Concevez le circuit logique qui commande le chauffage du liquide et le remplissage de la
cuve.
2.2.2 Solution
Description logique du problème
On tire les expressions qui décrivent le fonctionnement du circuit :
1- Une vanne permet le remplissage tant que le niveau haut n'est pas atteint.
* Dans le cahier de charge on ne propose rien sur la démarche de conception par exemple ici sur les étatslogiques des capteurs. Il ne contient qu’un texte technique abstrait sur le fonctionnement du circuit, car il estrédiger par un client quelconque qui ne connaît rien sur l’électronique numérique. Mais l’énoncé de problème aun but académique et pédagogique, et il est rédiger par un enseignant.
Figure 2.3 Le système de cuve à commander.
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20
2- Une résistance chauffante assure le chauffage jusqu’à la température maximale.
3- Une sécurité de fonctionnement interdit le chauffage si le niveau bas est atteint,
de même le remplissage est arrêté si la température minimale est atteinte.
Il faut déterminer les variables logiques (entrées du circuit à concevoir) et les fonctions
logiques (sorites du circuit à concevoir) en lisant attentivement l’énoncé du problème.
Les variables logiques sont :
- les états des capteurs de niveau Nh et Nb (indique la présence de l’eau devant le capteur de
niveau haut et bas, respectivement).
- les états des capteurs de température du liquide Tmax , Tmin (indique que la température est
supérieure à Tmax et la température est inférieure à Tmin)1.
Il nous propose dans l’énoncé de mettre les états des capteurs de niveau Nh et Nb à l’état
logique 1 lorsque l'eau est présente devant le capteur. Et les états des capteurs de température
Tmax, Tmin sont à l’état 1 si la température du liquide est supérieure à Tmax, et inférieur à Tmin,
respectivement.
Donc Nh=1 : l'eau est présente devant le capteur de niveau haut.
Nb=1 : l'eau est présente devant le capteur de niveau bas.
Et aussi
Tmax=1 si la température du liquide est supérieure à Tmax .
Tmin=1 si la température du liquide est inférieur à Tmin .
Et les fonctions sont :
- la fonction de commande de chauffage de la cuve (à travers l’alimentation de la résistance)
- la fonction de commande de remplissage de la cuve (à travers l’ouverture de la vanne).
Les symboles et les états des fonctions doit être proposées, par exemple on propose pour :
Le remplissage : V= 1 : remplissage [ou ouvrir la vanne V])
Le chauffage : R=1 : chauffage du liquide [ou alimenter la résistance R])
On transforme les propositions qui décrivent le fonctionnement du circuit sous la forme :
Si (conditions) Alors (conclusion)
1 Le symbole Tmax (resp. Tmin) indique en même temps la température maximale(resp. minimale) et l’état ducapteur de température du liquide maximale (resp. minimale). Ce choix n’est pas gênant car il s’agit dans lepremier cas d’une entité arithmétique et le deuxième d’une entité logique.
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21
Si (le capteur de niveau haut Nb n’indique pas la présence de l’eau) Alors
(remplissage [ou ouvrir la vanne V]) Sinon (Arrêt de remplissage) (2.2)
Si (la température du liquide est inférieur à la température maximale) Alors
(chauffage du liquide [ou alimenter la résistance R]) Sinon (ne pas faire le chauffage) (2.3)
Dans les mesures de sécurité il y a deux propositions l’une concerne le chauffage et
l’autre concerne le remplissage.
Si (Il n y a pas de l’eau devant le capteur de niveau bas) Alors
(ne pas faire le chauffage du liquide [ou ne pas alimenter la résistance R]) (2.4)
Si (la température est inférieur à la température minimal) Alors
(ne pas faire le remplissage [ou fermer la vanne V]) (2.5)
Remarque :
Il faut noter que les mesures de sécurité sont prioritaires sur le fonctionnement normal
On réécrit les expressions en utilisant la notation des variables et des fonctions avec les
états logiques.
1- Si (Nh=0) Alors (V=1)
2- Si (Tmax=0) Alors (R=1)
3- Si (Nb=0) Alors (R=0)
4-Si (Tmin=1) Alors (V=0).
Rappelant que les deux dernières expressions sont prioritaires sur les autres donc on peut
combiner les expressions comme suit:
Si (Nb=0) Alors (R=0) Sinon Si (Tmax=0) Alors (R=1) (2.6)
Si (Tmin=1) Alors (V=0) Sinon Si (Nh=0) Alors (V=1) (2.7)
D’où on obtient la table de vérité des sorties illustrée sur le Tableau 2.1 et leurs simplification
par la méthode de Karnaugh est décrite sur la Figure 2.4 et la Figure 2.5.
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22
Le schéma logique de circuit demandé est représenté sur la Figure 2.6.
2.3 Analyse des systèmes combinatoires
L'analyse d'un circuit combinatoire consiste à étudier le logigramme dans le but d'en
déterminer son rôle.
De manière générale, la démarche à suivre pour effectuer l'analyse d'un circuit combinatoire
est la suivante:
Tableau 2.1 La table de vérité des sorties ducircuit de commande du système de cuve.
Nh Nb Tmax Tmin R V
0 0 0 0 0 10 0 0 1 0 00 0 1 0 0 10 0 1 1 0 00 1 0 0 1 10 1 0 1 1 00 1 1 0 0 10 1 1 1 0 01 0 0 1 0 01 0 0 1 0 01 0 1 0 0 01 0 1 1 0 01 1 0 0 1 01 1 0 1 1 01 1 1 0 0 01 1 1 1 0 0
Nh
Tmin
V
Nb
Tmax
R
Figure 2.6 Le logigramme du circuit de commande du système de cuve.
Figure 2.4 Simplification de la fonctionde chauffage R
R 00 01 11 1000 0 0 0 001 1 1 0 011 1 1 0 010 0 0 0 0Nh
Nb
TmaxTmin
R = Nb.Tmax
Figure 2.5 Simplification de la fonctionde remplissage V
V= Nh.Tmin
V 00 01 11 10
00 1 0 0 101 1 0 0 111 0 0 0 010 0 0 0 0Nh
Nb
TmaxTmin
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23
1) Déterminer les expressions logiques des sorties. Pour cela, on associe à chaque sortie d'une
porte une variable et on détermine l'expression correspondante en commençant par les
portes directement connectées aux variables d'entrées. A la fin de cette étape, on doit avoir
les expressions des variables de sortie en fonction des variables d'entrée uniquement.
2) Dresser la table de vérité du circuit et la traduire par un énoncé décrivant le rôle du circuit.
Exemple :
Analysez le circuit logique ci contre :
Solution :
D’où la table de vérité suivante :
On remarque de cette table que la sortie est à 1 si au mois 2 entrées
sont à 1 donc on peut dire que ce circuit est un circuit majoritaire "la
sortie est 1 si la majorité des entrées est à 1 ".
Remarque :
La détermination du rôle du circuit nécessite un peu d'attention et d'expérience de la part de
l'analyseur. Quant à la détermination de l'expression des sorties, c'est une procédure
systématique qu'il faut apprendre.
A
B
CL
A
B
CL
X1
X2
X3
X1= A.BX2=C.BX3= A.C
L= X1+X2+X3
L= A.B + C.B + A.C
A B C L
0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1
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24
2.4 Exercices d'application d’analyse des circuits logiques:
On donne sur la Figure 2.7 quelques circuits logiques à base de portes dessinées avec la
Norme MIL STD 083 à analyser. Leurs expressions logiques sont données aussi pour vérifier
les résultats.
(b)-L=b.c+a.b
(a)-L= c.bc.ab.a
(c)-L=b
(d)-L=1
(d)-L= b.ac
(a)(b)
(c)(d)
(d)
Les expressions logiques des circuits :
Figure 2.7 Quelques circuits logiques à analyser.
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25
Chapitre 3 Systèmes de Numération et Codes
3.1 Systèmes de Numération
Dans un système de numération de base B, un nombre N est représenté sous la forme:
n
1i
ii B.aN
Où ai est un symbole représentant un chiffre de rang i ;
Si i=0 le chiffre correspondant est de poids le plus faible (LSB);
Si i=n le chiffre correspondant est de poids le plus fort (MSB);
On note la représentation du nombre N dans le système de numération de base B par :
N = (an an-1 ….. a0)B
Les systèmes de numération les plus répandus sont les systèmes de numération décimal, octal
hexadécimal et binaire, Tableau 3.1.
3.1.1 Conversion d'un système de numération (SN) de base B au SN
décimal
Il suffit d'utiliser la formule de définition précédemment donnée:
(an an-1 …..a0)B = an .Bn+an-1.Bn-1+…….+a0.B
0.
Exemple:
(101011)2 = 1.25+0.24+1.23+0.22+1.21+1.20 = (43)10
(57)8 = 5.81+7.80 =(47)10
(24FC)16 = 2.163+4.162+15.161+12.160= (9468)10
3.1.2 Conversion du SN binaire au SN de base B=2k, k>1 et inversement
La règle générale de cette conversion est de faire des groupements de k bits en partant de la
droite, puis convertir ces groupement au système de base B= 2k.
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26
Tableau 3.1 Description des systèmes de numération les plus utilisés.
Système denumération
décimal
Système deNumération
Binaire
Système deNumération Octal
Système de numérationHexadécimal
Base (B) 10 2 8 16
Les symboles (ai) 0,1,…….,9 0,1 0,1,…,70,1,…,9,A,B,C,D,E,E,F( A->10, B->11, C->12,D->13, E->14, F->15. )
0 00000 00 001 00001 01 012 00010 02 023 00011 03 034 00100 04 045 00101 05 056 00110 06 067 00111 07 078 01000 10 089 01001 11 0910 01010 12 0A11 01011 13 0B12 01100 14 0C13 01101 15 0D14 01110 16 0E15 01111 17 0F16 10000 20 1017 10001 21 1118 10010 22 1219 10011 23 1320 10100 24 14
Exemple:
1) (110001101011)2 ––––> ( ? )16
B=16=24 => k= 4 , donc on fait des groupements de 4 bits:
( 1100 0110 1011 )2
( C 6 B )16
2) (110001101011)2 ––––> ( ? )8
B=8=23 => k=3, donc on fait des groupements de 3bits:
( 110 001 101 011 )2
( 6 1 5 3 )8
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27
La conversion inverse c-à-d du SN de base B= 2k au binaire se fait en conversant chaque
symbole à son équivalant binaire écrit sur k bits.
Exemple:
1) ( 5 1 7 4 )8 –––> ( ? )2 k=3
( 101 001 111 100 )2
2) ( F 3 D C )16 ––––> ( ? )2 k=4
( 1111 0011 1101 1100 )2
3.1.3 Conversion de l'hexadécimal à l'octal et inversement
Dans ce cas, on fait recours à 2 conversions :
Hexadécimal <––––> Binaire , Binaire <–––––> Octal
Exemple:
1) ( 247 )8 ––––> ( ? )16
( 247 )8 = (010 100 111)2 = (0 1010 0111)2 = (0A7)16 = (A7)16
2) ( B2F )16 ––––> ( ? )8
(B2F)16 = (1011 0010 1111)2 = (101 100 101 111)2 = (5457)8
3.1.4 Conversion du SN décimal au SN binaire
3.1.4.1 Par retranchement de poids binaire
Le principe de cette conversion est de retrancher (soustraire) le poids binaire le plus
grand et inférieur au nombre à convertir puis reprendre l'opération de retranchement sur le
résultat obtenu jusqu'à ce qu'on obtient un zéro. Le résultat de conversion est obtenu en
mettant un 1 devant les poids retranchés.
Les poids binaire à retranchés sont:
………. 27 26 25 24 23 22 21 20
………. 128 64 32 16 8 4 2 1
Exemple:
(76)10 –––> ( ? )2
76 est compris entre 128 et 64
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
28
76-64=12, 12-8=4, 4-4=0
………. 128 64 32 16 8 4 2 1
0 1 0 0 1 1 0 0 donc (76)10= (1001100) 2
3.1.4.2 Méthode des divisions successives par 2
Dans cette méthode, on devise successivement le nombre à convertir par 2, et on arrête lorsque
le résultat de division est nul. Le nombre en binaire correspond aux restes des divisions. Le
premier reste est le bit de poids le plus faible (LSB : Low Significant Bit ) et le dernier est le
bit de poids le plus fort (MSB: Most Significant Bit).
Exemple:
Soit à convertir en binaire le nombre décimal 34.
La procédure est décrite sur la Figure 3.1
(34)10 = (100010)2
3.2 Le SN binaire et les systèmes numériques
3.2.1 Pourquoi le SN binaire dans les systèmes numériques?
Les systèmes de numération décimale, octale et hexadécimale sont difficiles à adapter aux
mécanismes numériques. Par exemple, il est très difficile de concevoir de l'équipement
électronique qui puisse fonctionner avec 10, 8 ou 16 niveaux de tensions différents. Par contre,
il est très facile d'imaginer des systèmes électroniques simples et précis qui fonctionnent
seulement avec 2 niveaux de tension. C'est la raison pour laquelle la plupart des systèmes
numériques ont recours au système binaire comme système de numération de base pour leurs
opérations.
Comme la plupart des systèmes numériques traitent aussi bien les nombres négatives
que les nombres positifs, il faut adopter une certaine convention pour représenter toutes les
nombres que se soit positifs ou négatifs. Cela se fait en donnant différentes significations ou
2
17
3414 2
81
2
20
2
40
2
10 2
01
0LSB
MSB
Figure 3.1 Exemple de conversion d’un nombre décimal en binaire.
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
29
valeurs au nombre binaire d'un certain nombre de bits, selon un mode de représentation,
parmi lesquels on trouve:
- représentation non-signée;- représentation signe-grandeur (Sign-magnitude);- représentation en complément à 1 (complément restreint);- représentation en complément à 2 (complément vrai);
3.2.2 Représentation non-signée
Avec n bits, les nombres décimaux non-signés qui peuvent être représentés sont compris entre
"0" et "2n-1".
3.2.3 Représentation signe-grandeur
Dans cette représentation, on ajoute un bit de signe à la représentation binaire de la valeur
absolu du nombre. Ce bit à le poids le plus fort (MSB).
Si MSB=0 –––––> le nombre est >0
Si MSB=1 –––––> le nombre est <0
Avec n bits on peut représenter que les nombres appartenant à la plage des nombres suivants:
-(2n-1-1) , +(2n-1-1).
Il faut noter que le nombre zéro possède deux représentations distinctes: +0 et -0.
Le Tableau 3.2 montre les nombres binaires de 3 bits en représentation signe-grandeur avec
leurs équivalents décimaux.
Bien que la représentation signe-grandeur soit directe les ordinateurs et les calculateurs n’y
ont généralement pas recours en raison de la complexité des circuits qui matérialisent cette
notation.
Exemple : voici deux exemples de nombres écris en représentation signe-grandeur ayant la
même grandeur mais de signe opposé :
0 1 1 0 0 1 0 0
1 1 1 0 0 1 0 0
Bit de signe Grandeur
= (100)10
= (-100)10
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
30
Tableau 3.2 les nombres binaires de 3 bits en représentation signe-grandeur
Nombre binaireDécimal
Signe valeur
0 11 +30 10 +20 01 +10 00 +01 00 -01 01 -11 10 -21 11 -3
3.2.4 Représentation complément à 1 (complément restreint)
Arithmétiquement, on appelle complément à 1 d'un nombre binaire A le nombre A tel
que :
A+A=2n -1 (3.1)
Logiquement, le complément à 1 d'un nombre binaire A est le nombre A tel que les
bits de A sont l'inverse ou le complément de ceux de A.
3.2.5 Représentation complément à 2 (complément vrai)
On appelle complément à 2 d'un nombre binaire A le nombre A tel que :
A+A=2n (3.2)
Par soustraction de (3.1)-(3.2) A- A=1 A= A+1
Ceci montre que le complément à 2 d'un nombre peut s'obtenir en faisant le complément à1
de celui ci puis l'incrémenter.
Avec n bits, la plage de représentation des nombres binaires signés en complément à 2 est :
-2n-1 à 2n-1-1.
Le Tableau 3.3 montre les nombres binaires de 3 bits en représentation complément vrai avec
leurs équivalents décimaux.
.
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
31
Les nombres positifs se caractérisent par un bit de signe MSB égale à "0", alors que les
nombres négatifs par un bit de signe égalent à "1" comme pour les nombres représentés en
signe-grandeur.
Tableau 3.3 Les nombres binaires écrient sur 3 bits en représentation complément à 2.
Nombre binaireDécimal
Signe valeur
0 11 +30 10 +20 01 +10 00 +01 11 -11 10 -21 01 -31 00 -4
Remarquer que jusqu'à maintenant on a traité que les différentes modes de représentation
binaire des nombres entiers signés ou non. Dans le prochain paragraphe on va voir ce qui
concerne les nombres réels.
3.2.6 Représentation binaire des nombres réels
Il y a deux types de représentation :
- représentation en virgule fixe;
- représentation en virgule flottante.
3.2.6.1 Représentation binaire des nombres en virgule fixe
Un nombre fractionnaire en virgule fixe possède 2 parties : partie entière et partie
fractionnaire.
Dans la représentation binaire de ces nombres la virgule n'est pas matérialisée réellement
comme le signe mais se trouve fictivement entre les deux parties entière et fractionnaire,
Tableau 3.4. Les poids binaires dans la partie fractionnaire sont de puissance négative
Exemple :
0111,11= 0.23+1.22+1.21+1.20+1.2-1+1.2-2 = 7.75 ;
01101010,=106 ; 0110,1010=6,625; 011010,10=25,5; 01,101010=1,65625.
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32
Représentation binaire des nombres en virgule flottante
La représentation en virgule fixe permet de représenter des nombres appartenant à une certaine
plage et avec la même précision. Mais cette représentation ne permet pas de manipuler des
nombres très petits ou très grands. La représentation appropriée à ces nombres est la
représentation en virgule flottante:
M BE
M: désigne la mantisse
B : est la base du système de numération
E : est l'exposant (Si E>0 le nombre représenté est très grand; Si E<0 le nombre représenté est
très petit)
Norme internationale de représentation en virgule flottante est IEEE 754 flottant sur 32 bits
Le bit de signe mantisse est 1 pour mantisse négatif et 0 pour mantisse positif
La mantisse vaut toujours 1,xxxx et on ne stocke que xxxx sur b23….. b1 b0
L’exposant est en excédent 127
b31 b30 b29 ……… b25 b24 b23 ………. b1 b0
Signe mantisse Exposant Mantisse
Tableau 3.4 Exemple de représentation en virgule fixe sur 6 bits dont 4 bits pour lapartie entière.
Nombre binaireDécimal
Signe Partie entièrePartie
fractionnaire
0 111 11 +7,750 111 10 +7,500 111 01 +7,250 111 00 +7,000 110 11 +6,75
0 000 01 0,250 000 00 0,001 111 11 -0.251 111 10 -0.5
1 000 01 -7,751 000 00 -8
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33
Exemple :
La valeur 0 correspond à des 0 partout (en fait 1,0.2-127)
1 10000011 11000000000000000000000 = -1,75.24 = -28
0 01111111 00000000000000000000000 = 1,0.20 = 1
3.2.7 Conversion de la partie fractionnaire d'un nombre en SN décimal au
SN binaire
Pour la conversion en binaire de la partie fractionnaire on procède la méthode de
multiplication successif.
Dans cette méthode, on multiplie le nombre fractionnaire à convertir avec 2, puis on reprend
l'opération de multiplication sur la partie fractionnaire du résultat et on arrête lorsque le
résultat de multiplication est entier (sans partie fractionnaire) ou selon la précision spécifiée.
Le nombre en binaire correspond à la juxtaposition des parties entières des résultats de
multiplication.
Exemple :
3.3 Les Codes Binaires
Pour des raisons techniques, il existe d'autres représentations ou codes qui possèdent des
caractéristiques distinctes et des applications bien déterminées. Certains codes permettent de
détecter les erreurs, et les corriger et de lever un doute sur un résultat présumé faux. D'autre
codes ont été crées pour éviter des états transitoires parasites lors de la saisie des données.
Quant aux autres ont des propriétés arithmétiques qui permettent de faciliter des calculs.
0,45 * 2 = 0,90 00,90 * 2 = 1,8 10,8 * 2 = 1,6 10,6 * 2 = 1,2 10,2 * 2 = 0,4 00,4 * 2 = 0,8 00,8 * 2 = 1,6 10,6 * 2 = 1,2 .. ...
(0,45)10 = (0,0111001...)2
(0,45)10 –––––> ( ? )2
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34
3.3.1 Code Décimal Codé Binaire (DCB):
Dans ce code, chaque chiffre décimal est codé en binaire sur 4 bits.
Exemple: ( 3 1 8 )10
Le code DCB est un code principalement utilisé dans la fonction d'affichage.
3.3.2 Code excédant 3 (XS3)
La représentation dans ce code s'obtient par l'ajout de 3 aux chiffres d'un nombre écrit
en code DCB.
L'intérêt de ce code réside dans le fait que la complémentation à 9 (N+C(N)=9) des
nombres représentés dans ce code revient à une simple inversion des bits. Et les
opérations de soustraction se ramènent alors à des opérations d'addition.
Exemple :
3.3.3 Code 'p' parmi 'n'
Ce code représente la correspondance à chaque chiffre décimal, 'n' bits dont 'p' soit à '1'
et 'n-p' bit à '0'. Il permet la détection d'une erreur après la réception s'il y a un nombre
de différent de 'p'.
Le code 2 parmi 5 est le plus utilisé dans les centraux téléphoniques. Le code 3 parmi 6
est également utilisé mais il est plus sensible aux parasites.
3.3.4 Code Aïken
Ce code utilise les 5 premières et les 5 dernières combinaisons de binaire pure.
( 0011 0001 1000 )BCD
( 3 1 8 )10
3 3 3 +
9 4 11
( 1001 0100 1011 )XS3
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35
3.3.5 Code Gray ou binaire réfléchie ( ou encore le code cyclique)
Le code Gray est construit de telle façon que le passage d'une valeur à la suivante ne nécessite
que la modification d'un seul bit, Tableau 3.5.
La procédure de construction du tableau du code Gray pour différents nombres de bits (1, 2, 3
et 4) est illustrée sur la Figure 3.2.
Remarquer du Tableau 3.5 qu'entre le dernier nombre 15 =1000 et le premier nombre 0=0000
il y a un seule bit qui change donc en appliquant la définition de ce code le nombre 15 est suivi
par 0 et la séquence se répète; d'où la qualification code cyclique. Cette propriété est exploitée
dans les dispositifs fournissant en numérique la position angulaire d'une pièce en rotation.
Tableau 3.5 La représentation en code Gray des nombres écrient sur 4 bits
Code binaire Décimal Code Gray
0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 1 0 0 0 10 0 1 0 2 0 0 1 10 0 1 1 3 0 0 1 00 1 0 0 4 0 1 1 00 1 0 1 5 0 1 1 10 1 1 0 6 0 1 0 10 1 1 1 7 0 1 0 01 0 0 0 8 1 1 0 01 0 0 1 9 1 1 0 11 0 1 0 10 1 1 1 11 0 1 1 11 1 1 1 01 1 0 0 12 1 0 1 01 1 0 1 13 1 0 1 11 1 1 0 14 1 0 0 11 1 1 1 15 1 0 0 0
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
36
3.4 Les codes pondérés et non-pondérés:
Lorsque les positions des bits des nombres codés ne sont affectées d'aucun poids le code est dit
un code non-pondéré et dans le cas contraire c'est un code pondéré. Le code binaire pur et le
code DCB sont des codes pondérés. Le code Gray, code XS3 et code Aïken sont des codes
non-pondérés. Et ces derniers sont définit par des tableaux de correspondance. Le code 'p'
parmi 'n' est un code non-pondéré en réalité mais on peut trouver des poids a affecté aux bits
mais ils ne sont pas valable pour toutes les combinaisons,
Tableau 3.6.
Figure 3.2 Procédure de construction du tableau du code Gray
0 0
1 10 0 01 0 1
2 1 13 1 0
0 0 0 01 0 0 12 0 1 13 0 1 0
4 1 1 05 1 1 16 1 0 17 1 0 0
Axe de symétrieou de réflexion
0 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 13 0 0 1 04 0 1 1 05 0 1 1 16 0 1 0 17 0 1 0 0
8 1 1 0 09 1 1 0 1
10 1 1 1 111 1 1 1 012 1 0 1 013 1 0 1 114 1 0 0 115 1 0 0 0
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37
Tableau 3.6 Exemples de quelques codes non pondérés et des codes pondérés avec leur poids
de pondération.
Code Décimal Code DCB Code XS3 Code 2 parmi 5 Code Gray Code Aïken
Poids de pondération 100, 10, 1 8, 4, 2, 1 -- 7, 4, 2, 1, 0 8, 4, 2, 1, 0 -- --
0 0000 0011 11000 * 11000 * 0000 0000
1 0001 0100 00011 00011 0001 0001
2 0010 0101 00101 00101 0011 0010
3 0011 0110 00110 00110 0010 0011
4 0100 0111 01001 01001 0110 0100
5 0101 1000 01010 01010 0111 1011
6 0110 1001 01100 01100 0101 1100
7 0111 1010 10001 10100 * 0100 1101
8 1000 1011 10010 10001 1100 1110
9 1001 1100 10100 10010 1101 1111
-- code non pondéré
* anomalie de pondération
Electronique numériquelogique combinatoire
Chapitre 4 CIRCUITS INTEGRES
Leurs familles et ses caractéristiques
4.1 Définition
Un Circuit intégré (CI) est un groupement de composants électroniques (résistances,
diodes, transistors) fabriqués directement dans un matériau semi
(fréquemment le silicium, Si
type varie selon plusieurs facteurs entre autre le nombre de connections nécessaires, le
domaine d’utilisation (civil, militaire ou spatial). Le plus courant est le boîtier à double
rangées de connexions DIP (Dual In
1.4. Il comporte 8, 14, 16, 20, 24, 28, 40, ou 46 broches. Dans les applications militaires,
le boîtier le plus utilisé est le boîtier plat en céramique non
circuits entièrement à l’abri de l’humidité
montage en surface, il ressemble au DIP à l’exception que les broches sont courbées à
angle droit afin que l’on puisse les souder directe
plaquette, Figure 4.3. Les CIs à montage en surface sont très adaptés dans la fabrication
automatique des montages électro
Figure 4.2 Le boîtier plat.
logique combinatoire
CIRCUITS INTEGRES NUMERIQUES,
Leurs familles et ses caractéristiques
Un Circuit intégré (CI) est un groupement de composants électroniques (résistances,
transistors) fabriqués directement dans un matériau semi
ment le silicium, Si) appelé substrat. Ce dernier est logé dans un boîtier dont le
type varie selon plusieurs facteurs entre autre le nombre de connections nécessaires, le
d’utilisation (civil, militaire ou spatial). Le plus courant est le boîtier à double
rangées de connexions DIP (Dual In-line Package ) en céramique ou en plastique
. Il comporte 8, 14, 16, 20, 24, 28, 40, ou 46 broches. Dans les applications militaires,
le boîtier le plus utilisé est le boîtier plat en céramique non-conductrice qui met les
circuits entièrement à l’abri de l’humidité, Figure 4.2. Le boîtier le plus récent est celui à
montage en surface, il ressemble au DIP à l’exception que les broches sont courbées à
angle droit afin que l’on puisse les souder directement sur les pastilles conductrices de la
. Les CIs à montage en surface sont très adaptés dans la fabrication
automatique des montages électroniques.
Figure 4.3 Le boîtier à montage de surface.Le boîtier plat.
Figure 4.1 Le boîtier DIP.
MEGHERBI Hassina
38
NUMERIQUES,
Leurs familles et ses caractéristiques
Un Circuit intégré (CI) est un groupement de composants électroniques (résistances,
transistors) fabriqués directement dans un matériau semi-conducteur
) appelé substrat. Ce dernier est logé dans un boîtier dont le
type varie selon plusieurs facteurs entre autre le nombre de connections nécessaires, le
d’utilisation (civil, militaire ou spatial). Le plus courant est le boîtier à double
line Package ) en céramique ou en plastique, Figure
. Il comporte 8, 14, 16, 20, 24, 28, 40, ou 46 broches. Dans les applications militaires,
conductrice qui met les
. Le boîtier le plus récent est celui à
montage en surface, il ressemble au DIP à l’exception que les broches sont courbées à
ment sur les pastilles conductrices de la
. Les CIs à montage en surface sont très adaptés dans la fabrication
Le boîtier à montage de surface.
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
39
4.2 Terminologies des CIs Numériques
La définition des termes techniques les plus courants que les fabriquant des CIs utilisent dans
leurs fiches techniques sont comme suit :
1) VIH(min) : le niveau de tension au delà duquel la tension d’entrée est considérée
comme état logique Haut.
2) VIL(max) : le niveau de tension au dessous duquel la tension d’entrée est considérée
comme état logique Bas.
3) VOH(min) : le niveau de tension au delà duquel la tension de sortie est considérée
comme état logique Haut.
4) VOL(max) : le niveau de tension au dessous duquel la tension de sortie est considérée
comme état logique Bas.
Remarque : Les tensions se trouvant dans la zone interdite occasionnent des réponses
imprévisibles et ne doit jamais être utilisées.
5) Immunité aux bruits d’un circuit logique définit l’aptitude du circuit à tolérer des
tensions parasites sur ses entrées. Il se mesure par se qu’on appel la marge de bruit :
La marge de bruit état haut MH est définit par : MH = VOH (min) – VIH (min).
La marge de bruit état bas ML est donnée par : ML = VIL (max) – VOL (max).
6) IIH : courant d’entrée niveau haut : c’est le courant qui traverse une borne d’entrée
quand une tension niveau haut est appliquée à cette entrée (VIH), Figure 4.5 (a).
Zone Interditeou intermédiaire
Niveau Bas
Niveau Haut
Zone Interditeou intermédiaire
Niveau Bas
Niveau Haut
VIH(min)
VIL(max)
VOH(min)MH
ML VOL(max)
(a) Paramètres de tension de l’entrée (b) Paramètres de tension de sorite
Ten
sion
Figure 4.4 Les paramètres de tension du CI.
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
40
7) IIL : courant d’entrée niveau bas : c’est le courant qui traverse une entrée quand une
tension niveau bas est appliquée à cette entrée (VIL), Figure 4.5 (b).
8) IOH : courant de sortie niveau haut : c’est le courant qui traverse une borne de sortie
placée au niveau logique 1 dans des conditions de charge spécifiées, Figure 4.5 (c).
9) IOL : courant de sortie niveau bas : c’est le courant qui traverse une borne de sortie
placée au niveau logique 0 dans des conditions de charge spécifiées, Figure 4.5 (d).
10) Temps de propagation (ou le temps de traversée) est le retard qu’un signal logique
subit lorsqu’il traverse un circuit. Le temps de propagation est d’une grande
importance car il définit la fréquence maximale d’utilisation au delà duquel les circuits
ne sont plus utilisés. Selon le type de transition à l’entrée, on distingue deux temps de
propagation (Figure 4.6):
- tPLH, si la transition est du niveau bas vers le niveau haut ;
- tPHL, si la transition est du niveau haut vers le niveau bas.
11) Sortance (Fan-out) représente le nombre de charges qui peuvent être commandé par la
sortie du circuit.
12) La consommation : tous les CIs consomme une énergie électrique délivrée par
l’alimentation. La puissance dissipée par CI est généralement spécifiée par le courant
CI
IOL
VOLCI
IOH
VOHCI
IIL
VILCI
IIH
VIH
Figure 4.5 Les paramètres de courant du CI.
(a) (b) (c) (d)
tPHLtPLH
Tension d’entrée
Tension de sortie
Figure 4.6 Les temps de propagation du CI.
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
41
ICC tiré de l’alimentation VCC. Ce courant varie selon l’état logique des sorties du CI.
Si toute les sorties sont au niveau Haut, ce courant est appelé ICCH. Si toute les sorties
est au niveau bas il est appelé ICCL. La puissance dissipée moyenne Pd(moy) se calcule
ensuite comme suit :
Pd(moy) = VCC . ICC(moy) = VCC (ICCH + ICCL) / 2
13) Les circuits à 3-états (tri-state) : En plus des états haut et bas, la sortie d’un circuit à 3-
états peut prendre aussi l’état haute impédance qui représente un circuit ouvert. Ce
troisième état sert à isoler ou déconnecter la sortie du reste du circuit logique. Le
circuit est mis dans ce troisième état en se servant d’une entrée de sélection ou de
validation.
14) Les circuits à entrées Trigger de Schmith : Si les fronts d’un signal d’entrée ne sont pas
suffisamment brefs, le signal de sortie risque d’entrer en oscillation ou de donner des
valeurs de tensions imprévisibles. Pour palier ce problème, des circuits à entrées
Trigger de Schmith sont utilisés. Ils sont caractérisés par deux tensions de basculement
V+ et V- correspondants respectivement au seuil de transition du niveau bas vers le
niveau haut et du niveau haut vers le niveau bas, tel que V+ > VOH(min) et V-
<VOL(max). Sur le circuit à entrées Trigger de Schmith on trouve le symbole .
VOH (min)
Zone interdite
VOL (max)
V+
VIH(min)
VIL(max)
V-
Tension d’entrée
Tension de sortie d’un inverseur àentrées Trigger de Schmith
Tension de sortie d’un inverseur àentrées standards
Figure 4.7 Chronogramme d’un circuit inverseur à entrées Trigger de Schmith.
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
42
4.3 Classification des CIs
4.3.1 Classification des CIs selon la complexité du circuit
Les CIs numériques sont classés selon la complexité du circuit mesurée par le nombre des
portes logiques intégrés dans le substrat. On distingue 5 niveaux de complexités décrites dans
le Tableau 4.1.
Tableau 4.1 Classification des CIs selon la complexité du circuit.
Complexité Nombre de portes logiques
SSI (Smal Scale Integration) : Intégration à petite échelle Moins 10
MSI (Medium Scale Integration) : Intégration à moyenne échelle 10 – 100
LSI (Large Scale Integration) : Intégration à grande échelle 100 – 10000
VLSI (Very Large Scale Integration) : Intégration à très grande échelle 10000 – 100000
ULSI (Ultra Large Scale Integration) : Intégration à ultra grande échelle Plus 100000
4.3.2 Classification des CIs selon l’écoulement du courant
Il est possible de classer les CIs dans des familles selon l’écoulement du courant entre la sortie
d’un circuit logique et l’entrée d’un autre. La famille, qui pour fonctionner, fournit du courant
est appelée famille logique à injection de courant, Figure 4.8 (a). Tandis que, celle qui doit
extraire du courant pour fonctionner, on l’appel famille logique à extraction de courant,
Figure 4.8 (b). Il faut noter que ces deux familles ne sont pas compatibles.
Figure 4.8 Classification des CIs selon l’écoulement du courant.
Ii2
Ii1 Io
(b) Famille logique à injection de courant
Ii2
Ii1 Io
(a) Famille logique à extraction de courant
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
43
4.3.3 Classification des CIs selon le type de transistors
Une autre classification peut être établit selon le type de transistors que l’on retrouve dans ces
CIs (Figure 4.9) :
- Famille des CIs bipolaire (CI à base de transistors à jonction bipolaire NPN ou PNP) ;
- Famille des CIs unipolaire (CI à base de transistors à effet de champs unipolaire).
RTL (Resistance Transistor Logic) DTL (Diode Transistor Logic)
TTL (Transistor Transistor Logic) ECL (Emitter Coupled Logic) HTL (High threshold Logic) CML (Current Mode Logic) HNIL (High Noise Immunity Logic) IIL ou I2L (Integrated Injection Logic)
Series TTL ou Series 74 (Les sous familles de TTL) :
Nom Designation ou (Numéro d’identification)TTL Standard 74TTL Rapide 74HTTL Faible Consommation 74LTTL schottky 74STTL schottky faible consommation 74LSTTL schottky avancé 74ASTTL schottky avancé faible consommation 74ALS
PMOS (P canal Metal Oxyde Semiconductor) NMOS (N canal MOS)
CMOS (Complementary MOS)
Series CMOS (Les sous familles de CMOS) :
Nom Designation (ou Numérod’identification)CMOS à porte métallique 40 ou 140 (une version améliorée est 4000B)CMOS à porte métallique, brochage compatible TTL 74CCMOS à porte de silicium, brochage compatible TTL, rapide 74HCCMOS à porte de silicium, rapide, électriquement compatible à TTL 74HCT
CI
Famille des CIs bipolaires Famille des CIs unipolaire
Figure 4.9 Classification des CIs selon le type de transistors
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
44
4.3.4 Série TTL
La série TTL est l’une des technologies les plus utilisées. Le code de désignation des
CIs appartenant à cette sous-famille est donné sur la Figure 4.10
4.3.4.1 Caractéristiques des séries TTL
Les caractéristiques types des séries TTL sont résumées dans le Tableau 4.2. Une autre
caractéristique des séries TTL concerne les entrées inutilisées est décrite comme suit :
Toute entrée d’un circuit TTL non-connectée (flottante ou libre) se comporte comme si la
valeur qui lui appliquée était un « 1 » logique.
Tableau 4.2 Caractéristiques types des séries TTL
Caractéristiques 74 74L 74H 74S 74LS 74AS 74ALS UnitéTemps de propagation 9 33 6 3 9.5 1.7 4 nsec
Consommation 10 1 23 20 2 8 1.2 mWFréquence maximale 35 3 50 125 45 200 70 MHz
Sortance 10 20 10 20 20 40 20VOH(min) 2.4 2.4 2.4 2.7 2.7 2.5 2.5 VVOL(max) 0.4 0.4 0.4 0.5 0.5 0.5 0.4 VVIH(min) 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 VVIL(max) 0.8 0.7 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 V
SN
Code Fabricant
SN Texas InstrumentMC MotorolaDM NationalIM IntersilN SigneticsMM Monolithic MemoriesP IntelH HarriesF FairchildAM Advanced Micro Devices
74
La Série 74
LS
PerformanceHLSLSPas de lettre (standard)ASALSCHCHCT
20
Nombre indiquantla fonction logiqueréalisée
N
Type de boîtierN DIP en plastiqueJ DIP en céramiqueW Boîtier plat en céramique
Figure 4.10 Code de désignation des CIs de la série TTL
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
45
4.3.4.2 Circuits à collecteur ouvert
Les circuits à collecteur ouvert sont des circuits conçues de tell sorte qu’à la sortie on a un
transistor dont le collecteur est en l’air, Figure 4.11. Ce type de circuits permet :
1) de commander à partir de signaux logiques une charge indépendamment du reste du circuit
et alimentée soit sous 5v, soit une tension beaucoup plus élevée.
2) La réalisation d'un ET ou d'un OU câblé (Wired-AND ou Wired-OR) appelé aussi le ET
fantôme ou le OU fantôme, respectivement, Figure 4.12.
4.3.5 Série CMOS
Les caractéristiques types des séries CMOS sont résumées dans le Tableau 4.3. Une autre
caractéristique des séries TTL concerne les entrées inutilisées est décrite comme suit :
Les entrées dans les circuit CMOS ne doivent jamais être laissées non-connectées même pour
les portes non-utilisées du CI. Car, ces entrées non-connectées peuvent captées des signaux
parasites et des charges électrostatiques pouvant facilement polarisé les transistors MOS
canal P et canal N et les mettre en état conducteur. Ceci peut donner lieu à une plus grande
dissipation thermique qui mène à la destruction du CI.
VCC
Circuità
collecteurouvert
ChargeExtérieureSortie
Figure 4.11 CI à collecteur ouvert.
ET à collecteur ouvert
La porte Fantôme
Figure 4.12 La réalisation du ET cablé par des CIs à collecteur ouvert.
Électronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
46
Tableau 4.3 Caractéristiques types des séries CMOS
Caractéristiques 74HC 4000B Unité
Temps de propagation 8 50 nsec
Consommation statique à 100kHz 0.17 0.1 mW
Fréquence maximale 40 12 MHz
Marge aux bruits 0.9 1.5 V
Electronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
47
Entrée de commande
Figure 5.1 Configuration du circuit de blocage.
Chapitre 5 Les Fonctions Combinatoires Usuelles et
Leurs Circuits
Parmi les fonctions combinatoires les plus connues et les plus utilisées, on va présenter dans
ce chapitre les fonctions suivantes :
1. La fonction de blocage;2. La fonction d'aiguillage d'information (multiplexage) et de démultiplexage;3. Les fonctions de codage, de décodage et de transcodage;4. La fonction de comparaison;5. Les fonctions arithmétiques.
5.1 La Fonction de Blocage
Le circuit associé à cette fonction autorise le passage d'un signal d'entrée logique jusqu'à la
sortie, en utilisant un signal de commande, Figure 1.4Figure 5.1. Autrement dit, le passage
d'un signal logique est validé ou bloqué selon les conditions présentes à l'entrée de commande.
Exemple :
Soit à concevoir un circuit qui autorise le passage d'un signal logique ai jusqu'à la sortie Xi
quand les entrées de commande B et C sont toutes les deux à 1. Dans les autres cas la sortie est
toujours à 0.
La table de vérité est :
D'où Xi = ai.B.C alors le circuit logique est :
ai B C Xi
0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1
Circuit deblocage
Entréelogique
Sortielogique
( ? )ai Xi
Entrée de commande = f(B,C)
aiXi
B C
Circuit de blocage
Electronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
48
ai XiEntrée decommande
Figure 5.2 Un circuit de blocage élémentaire.
Figure 5.3 Un circuit de blocage à base de circuits de blocage élémentaires.
Dans le cas générale si on dispose d'une information A = an-1 …….a1a0 et on veut commander
son passage vers la sortie X = Xn-1 …..X1 X0 . Il suffit de concevoir le circuit de blocage
élémentaire c-à-d pour un seul bit, Figure 5.2.
Puis faire l'association de n circuits de blocage élémentaires, Figure 5.3.
5.2 La fonction d'aiguillage de l'information (multiplexage) et de
démultiplexage
5.2.1 Multiplexage
Dans ce cas on dispose de deux informations ou plus à l’entrée du circuit et une seule sortie
vers laquelle on communique l’information qui nous intéresse. Cette opération est dite
opération d’aiguillage ou de multiplexage. Elle est commandée par des entrées de sélection
appelées aussi entrées d’adresse et une entrée de validation qui permet d’inhiber globalement
le fonctionnement du circuit. S’il y a n bits pour l’entrées d’adresse, le circuit peut multiplexer
ou aiguiller jusqu’à 2n informations, Figure 5.4 .
Entrée decommande
#n-1
an-1
Xn-1
#n-2
an-2
Xn-2
#1
a1
X1
#0
a0
X0
Circuit demultiplexage
Entrées de sélectionou d’adresse (n bits)
AB
2n informationsau maximum
F
Sortielogique
Figure 5.4 Schéma général d’un circuit de multiplexage.
Entrée devalidation
Electronique numériquelogique combinatoire
La famille TTL offre plusieurs modèles de multiplexeurs (
74150 – MUX 16 à 1
74151 – MUX 8 à 1
74153 – 2 MUX 4 à 1
74157 – 4 MUX 2 à 1
5.2.2 Exemple de circuit intégré de MUX
Le circuit intégré 74151 est un MUX
Sa description générale
logique sont illustrés sur la
Figure 5.7, respectivement.
Le constructeur indique généralement le
fonctionnement de son circuit par une table
de fonctionnement, Tableau
Figure
logique combinatoire
eurs modèles de multiplexeurs (MUX ):
de circuit intégré de MUX
Le circuit intégré 74151 est un MUX 8 à 1, Figure 5.5.
et son schéma
sur la Figure 5.6 et
Le constructeur indique généralement le
fonctionnement de son circuit par une table
Tableau 5.1.
Figure 5.7 Schéma logique du circuit 74151.
Figure 5.5
Figure 5.6 Description générale du circuit 74151.
MEGHERBI Hassina
49
Le circuit intégré 74151.
Description générale du circuit 74151.
Electronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
50
L'expression logique de la sortie du MUX 74151 peut être facilement déduite de la table de
fonctionnement, Tableau 5.1, comme suit :
Y = E.(I7.S2.S1.S0 + I6.S2.S1.S0 +I5.S2.S1.S0 +I4.S2.S1.S0 +I3.S2.S1.S0 +I2.S2.S1.S0 +I1.S2.S1.S0 +
I0 .S2.S1.S0)
5.2.3 Applications des multiplexeurs
Les applications les plus courantes des multiplexeurs sont :
Sélection ou l'aiguillage des données;
Conversion parallèle – série;
Génération des formes d'onde;
Réalisation des fonctions logiques combinatoires.
5.2.3.1 Exemple de réalisation d'une fonction logique par un MUX:
Soit à réaliser la fonction logique définit par la table de vérité ci-contre:
Premièrement, on place les variables sur les lignes d'adresses du MUX
(donc pour ce MUX le nombre de lignes d'adresses = au nombre de
variables de la fonction à réaliser).
De la table de vérité on a :
Tableau 5.1 Table de fonctionnement du circuit 74151.
A B C F F
0 0 0 1 I0
0 0 1 0 I1
0 1 0 1 I2
0 1 1 1 I3
1 0 0 0 I4
1 0 1 0 I5
1 1 0 1 I6
1 1 1 0 I7
Electronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
51
F = ABC + ABC + ABC + ABC (5.1)
Et d'après le principe du MUX on a :
F = E (I7 ABC + I6 ABC + I5 ABC + I4 ABC + I3 ABC + I2 ABC + I1 ABC + I0 ABC)(5.2)
En identifiant (5.1) et (5.2) on obtient :
E = 0; I7 = I5 = I4 = I1 = 0; I6 = I3 = I2 = I0 = 1.
Donc le circuit qui réalise la fonction F à base du MUX à 3
entrées d'adresse est le suivant :
Devoir 1: Trouvez comment cascader deux MUX 74151
à 8 entrées pour avoir un MUX à 16 entrées.
5.2.4 Démultiplexage
La fonction de démultiplexage est la fonction inverse de celle de multiplexage; et le
démultiplexeur n’a qu’une entrée qui est aiguillée vers une sortie parmi les 2n sorties en
utilisant n entrées d’adresses, Figure. Les démultiplexeurs sont utilisés principalement dans la
conversion série-parallèle
Parmi les CIs des démultiplexeurs (DEMUX) existants on trouve :
74139 2 x DEMUX 2 4 (16 PINS)
74138 1 x DEMUX 3 8 (16 PINS)
74154 1 x DEMUX 4 16 (24 PINS)
Figure 5.8 Description général d’un circuit de démultiplexage.
Electronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
52
Tableau 5.2 La table de fonctionnement du DEMUX 74LS138.
G1 G2A G2B S2 S1 S0 Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7
X X H X X X H H H H H H H H
X H X X X X H H H H H H H H
L X X X X X H H H H H H H H
H L L L L L L H H H H H H H
H L L L L H H L H H H H H H
H L L L H L H H L H H H H H
H L L L H H H H H L H H H H
H L L H L L H H H H L H H H
H L L H L H H H H H H L H H
H L L H H L H H H H H H L H
H L L H H H H H H H H H H L
H = High LevelL = Low LevelX = Don't care
Figure 5.9 Le circuit intégré du 74LS138.
Figure 5.10 Description général du circuit intégré 74LS138.
Electronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
53
5.2.5 Exemple de circuit intégré de DEMUX 74138
Le circuit intégré 74138 est un DEMUX à 8 sorties, Figure 5.9. Sa description général et sa
table de fonctionnement sont données sur la Figure 5.10, et le Tableau 5.2, respectivement.
Devoir 2: Déduire le schéma logique de DEMUX 74LS138
5.2.6 Extension des circuits démultiplexeurs
On a vue qu'il existe sous forme de circuits intégrés des démultiplexeurs avec 2, 4, 8 ou 16
lignes de sortie. Pour construire des démultiplexeurs d'ordre supérieur on peut être amené à
cascader des démultiplexeurs. Par exemple un démultiplexeur avec 32 sorties peut être réalisé
avec un DEMUX de 4 sorties (qui représente le tronc) et 4 DEMUX de 8 sorties (qui
représentent les branches), Figure 5.11
DEMUX1 à 8#1
DEMUX1 à 8#2
DEMUX1 à 8#3
DEMUX1 à 8#4
DEMUX1 à 4
Figure 5.11 Exemple d’un DEMUX à 32 sorties réalisé avec1 DEMUX à 4 sorties et 4DEMUX à 8 sorties
Electronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
54
5.3 Les Fonctions de Codage, de Décodage et de Transcodage
5.3.1 Le codage
Le circuit de codage ou codeur est un circuit à 2n entrées est n sorties. Il code en binaire
l'indice de l'entrée activée.
Le bon fonctionnement de ce codeur suppose qu'une seule ligne d'entrée peut être dans l'état
actif. Par contre, si plusieurs entrées sont actives simultanément le résultat pourra ne pas avoir
de signification. Pour éviter ce problème on utilise un codeur prioritaire. Pour ce type de
circuit si plusieurs lignes d'entrée sont actives simultanément, le résultat correspond à la ligne
d'entrée d'indice le plus élevé.
5.3.2 Exemples de circuits intégrés de codage
5.3.2.1 Exemple de CI 74148
Le circuit intégré 74148 est un codeur octal-binaire, Figure 5.12. Sa description générale et sa
table de fonctionnement sont données sur la Figure 5.13 et Tableau 5.3, respectivement.
Remarque : Les sorties de validation Eo et Gs sont utilisées pour la mise en cascade de
plusieurs codeurs pour faire une extension à plus de 8 entrées
Devoir 3: Déduire le schéma logique de codeur 74LS148
Figure 5.12 Le circuit intégré du 74LS148
Electronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
55
5.3.2.2 Exemple de CI de codeur 74147
Le circuit intégré 74147 est un codeur décimal BCD, Figure 5.14. Sa description générale et sa
table de fonctionnement sont données sur la Figure 5.15, Tableau 5.4, respectivement.
Remarque : Il n'y a pas d'entrée I0, puisque le codeur suppose que l'état d'entrée du chiffre
décimale 0 est celui créé quand toutes les autres entrées sont au niveau Haut.
Devoir 4: Déduire le schéma logique du codeur 74147.
Tableau 5.3 La table de fonctionnement du circuit 74148
EI I0 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 Y2 Y1 Y0 Gs Eo
H X X X X X X X X H H H H H
L L H H H H H H H H H H H L
L X L H H H H H H H H L L H
L X X L H H H H H H L H L H
L X X X L H H H H H L L L H
L X X X X L H H H L H H L H
L X X X X X L H H L H L L H
L X X X X X X L H L L H L H
L X X X X X X X L L L L L H
H = High LevelL = Low LevelX = Don't care
Figure 5.13 Description du circuit intégré 74LS148
Electronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
56
Tableau 5.4 La table de fonctionnement du codeur 74147
I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 Y3 Y2 Y1 Y0
H H H H H H H H H H H H H
L H H H H H H H H H H H L
X L H H H H H H H H H L H
X X L H H H H H H H H L L
X X X L H H H H H H L H H
X X X X L H H H H H L H L
X X X X X L H H H H L L H
X X X X X X L H H H L L L
X X X X X X X L H L H H H
X X X X X X X X L L H H L
H = High LevelL = Low LevelX = Don't care
Figure 5.15 Description du circuit 74 147
Figure 5.14 Le circuit intégré du 74147
Electronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
57
5.3.3 Le décodage
Le circuit de décodage ou décodeur est un circuit à n entrées et 2n sorties au maximum dont
une seule est activée. Les entrées forment se qu'on appelle adresse car elles expriment en
binaire le numéro décimal de la sortie active.
Le décodeur peut être vu comme un démultiplexeur avec une entrée de donnée fixe et égale à
1. C'est pourquoi les circuits intégrés des démultiplexeurs sont les même que ceux des
décodeurs.
On peut appeler un décodeur à n entrées et m sorties un décodeur 1 parmi m (par exemple un
décodeur 1 parmi 8).
5.3.4 Exemple de circuit intégré de décodeur 7442
Le circuit intégré 74 42 est décodeur DCB-Décimal (ou
décodeur 1 parmi 10), Figure 5.16. Sa description
générale et sa table de fonctionnement sont données sur la
Figure 5.17 et Tableau 5.5, respectivement.
Devoir 5: Déduire le schéma logique du
DECODEUR 74 42.
Figure 5.17 Description du circuit 7442
Figure 5.16 Le circuit intégré du 7442
Electronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
58
5.3.5 Applications des décodeurs
Les décodeurs sont largement utilisés dans
- l'adressage des cellules mémoires dans les ordinateurs;
- le démultiplexage et la conversion série-parallèle, Figure 5.18;
- réalisation des fonctions logiques.
5.3.6 Exemple de réalisation des fonctions logiques par un décodeur
Soit à réaliser les fonctions logiques F1 = CBACBA et F2 = CBACBA
Figure 5.18 Principe d’application du décodeur dans le démultiplexage.
Tableau 5.5 La table de fonctionnement du codeur Decimal-BCD 7442
A3 A2 A1 A0 Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9
L L L L L H H H H H H H H HL L L H H L H H H H H H H HL L H L H H L H H H H H H HL L H H H H H L H H H H H HL H L L H H H H L H H H H HL H L H H H H H H L H H H HL H H L H H H H H H L H H HL H H H H H H H H H H L H HH L L L H H H H H H H H L HH L L H H H H H H H H H H L
H = High LevelL = Low LevelX = Don't care
Electronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
59
On associe aux lignes d'adresse du décodeur les variables de la fonction à réaliser. Ce qui
revient à dire que le nombre de lignes d'adresse doit égale au nombre de variables de la
fonction logique à réaliser. Alors, chaque sortie peut s’écrire en fonction des variables sous
forme de minterme. Ainsi, les expressions des fonctions à réaliser peuvent être obtenu en
fonction des sorties du décodeur, Figure 5.19. Le circuit logique réalisant toutes les fonctions
logiques à base d’un décodeur et des portes OR est donné sur la Figure 5.20.
5.3.7 Le transcodage
Le transcodeur est tout circuit de conversion de code, à p entrées et à k sorties, différents des
précédents.
On ne trouve pas tous les possibilités de conversion de code sous forme de circuits intégrés. Il
faut les réaliser en poursuivant la démarche suivante:
1) écrire la table de vérité de l'opération de transcodage;
2) simplification des fonctions (ou sorties) par exemple à l'aide du tableau de Karnaugh;
3) déduire le logigramme selon les portes logiques disponibles.
Figure 5.20 Réalisation des fonctions à base d’un décodeur et des portes OR
Figure 5.19 Association des lignes d’adresse du décodeur aux variables de la fonction à réaliser.
Electronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
60
Parmi les transcodeurs que l'on trouve en circuits intégrés on peut citer :
Transcodeur excédant 3 -décimal 7443;
Transcodeur gray excédant 3 -décimal 7444;
Transcodeur DCB - 7 segments voir 74247, 74248 et 74249
Devoir 6: Concevez un transcodeur Gray-décimal
5.4 La Fonction de Comparaison
C'est connu que l'opération de comparaison se fait sur deux quantités. Si les deux quantités à
comparer sont présent tous les deux dans le même endroit on utilise des comparateurs
d'égalité ou d'inégalité. S'ils se trouvent dans des endroits distants on utilise une procédure de
comparaison à base de générateur et contrôleur de parité.
5.4.1 La fonction de comparaison d'égalité ou d'inégalité
La comparaison de deux quantités binaires A et B revient à trouver si elles sont égaux ou non.
Généralement la sortie du circuit de comparaison donne trois fonctions : l’une notée “E”
indiquant l’égalité, une autre “S” indiquant que A est supérieur à B, et la dernier “I” indiquant
que A est inférieur à B.
5.4.2 Exemple de circuit de comparaison
Le circuit intégré de comparaison de 4 bits est 7485, Figure 5.21. Sa description générale et sa
table de fonctionnement sont données sur la Figure 5.22 et le Tableau 5.6, respectivement.
Figure 5.21 Le circuit intégré du 74LS85
Electronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
61
Tableau 5.6 La table de fonctionnement du comparateur 7485
Comparaison des chiffres binaires de A et B Entrées en cascade Sorties
A3, B3 A2,B2 A1,B1 A0,B0 E' I' S' E I S
A3 > B3 X X X X X X B B H
A3 < B3 X X X X X X B H B
A3 = B3 A2 > B2 X X X X X B B H
A3 = B3 A2 < B2 X X X X X B H B
A3 = B3 A2 = B2 A1 > B1 X X X X B B H
A3 = B3 A2 = B2 A1 < B1 X X X X B H B
A3 = B3 A2 = B2 A1 = B1 A0 > B0 X X X B B H
A3 = B3 A2 = B2 A1 = B1 A0 < B0 X X X B H B
A3 = B3 A2 = B2 A1 = B1 A0 = B0 B B H B B H
A3 = B3 A2 = B2 A1 = B1 A0 = B0 B H B B H B
A3 = B3 A2 = B2 A1 = B1 A0 = B0 H B B H B B
H = High LevelL = Low LevelX = Don't care
Figure 5.22 Description du circuit 74LS85
Electronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
62
Devoir 7: Déduire le circuit logique d'un comparateur de deux chiffres binaires.
En utilisant ces comparateurs élémentaires trouver le circuit logique du
comparateur 7485.
5.4.3 Extension des circuits de comparateurs
Pour obtenir un comparateur de 8 bits ou plus on procède à la cascade des circuits de
comparateurs de 4 bits (74 85), Figure 5.23.
Ce montage présente l'inconvénient que les sorties d'un comparateur dépendent des sorties de
celui qui le précède et ainsi la réponse du montage sera relativement lente si le rang des
quantités binaires à comparer est grand. Pour pallier ce problème on utilise des comparateurs
qui fonctionnent séparément et leurs résultats est combinés par la suite, Figure 5.24.
Figure 5.24 Extension de comparateur par un montage en parallèle
Figure 5.23 Extension de comparateur par un montage cascades
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5.4.4 Générateur et contrôleur de parité
Lors de la transmission d’informations numériques entre deux systèmes, il peut se produire
des erreurs. Pour voir si l'information reçue coïncide avec l'information émise, on ne peut pas
procéder avec la méthode de comparaison précédente. Mais on peut tenter de comparer et
détecter, voire de corriger ces erreurs en rajoutant des redondances au contenu du message
transmis. Ces redondances consistent en des bits supplémentaires élaborés conformément à
une règle connue à la fois par l’émetteur et le récepteur du message. La technique la plus
élémentaire, qui est très utilisée dans la transmission de caractères, codés en ASCII (American
Standard Code for International Interchange) par exemple, consiste à rajouter un bit de parité
calculé de telle façon que chaque caractère transmis, augmenté de cet élément de contrôle,
contienne un nombre pair (parité paire, even parity) ou impair (parité impaire, odd parity)
d’éléments binaires à ‘1’. La Figure 5.25 illustre le principe d’un Système de transmission des
données muni d'un générateur et d'un contrôleur de parité. Le générateur de parité fourni à la
sortie le bit de parité du mot binaire présent à l'entrée, et le contrôleur de parité permet de
contrôler que la parité des données reçues est bien conforme à la valeur prévue par le
protocole de transmission.
Remarquons cependant que type de contrôle élémentaire ne permet de détecter qu'un nombre
impair de bits en erreur dans un mot. Par ailleurs il ne permet pas de corriger les erreurs
détectées. Pour ce faire il faut utiliser des codes auto correcteurs, qui détectent et corrigent les
erreurs de transmission et ils nécessitent plusieurs bits supplémentaires.
Exemple (Parité paire):
Le mot à transmettre: d2 d1 d0= 1 0 1
Le bit de parité à ajouter: P=0, car il y a un nombre pair de 1 (2).
En cas de détection d'une erreur, impossible de la corriger.
Figure 5.25 Système de transmission des données muni d’un générateur et d’un contrôleur de parité
Electronique numériquelogique combinatoire
Sous forme de circuit intégré il existe:
- Le CI 74180 un générateur/contrôleur de parité pair/impaire 8bits;
- Le CI 74LS280 un générateur/contrôleur de parité pair/impaire 9bits.
5.5 Les Fonctions Arithmétiques
5.5.1 L’Addition
L’addition de deux bits a et b s'écrit :
Où s est le bit de résultat; et r e
Le circuit logique qui réalise cette fonction est appelé un
5.5.2 Demi-additionneur
Les demi-additionneurs (SA
de deux chiffres binaires (ai et b
Sa table de vérité et son circuit logique sont donnés sur la
Figure
Figure 5.26 Description général d’un demi
logique combinatoire
gré il existe:
74180 un générateur/contrôleur de parité pair/impaire 8bits;
74LS280 un générateur/contrôleur de parité pair/impaire 9bits.
Les Fonctions Arithmétiques
de deux bits a et b s'écrit :
t le bit de résultat; et r est celui du retenue.
Le circuit logique qui réalise cette fonction est appelé un demi additionneur
additionneur
: Semi-Adder) sont des circuits logiques qui effectuent l’addition
et bi) sans rendre compte d’une retenue précédant
et son circuit logique sont donnés sur la Figure 5.27,
Figure 5.27 Réalisation d’un demi-additionneur
Description général d’un demi-additionneur
a b r s0+0 = 000+1 = 011+0 = 011+1 = 10
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74180 un générateur/contrôleur de parité pair/impaire 8bits;
74LS280 un générateur/contrôleur de parité pair/impaire 9bits.
demi additionneur.
Adder) sont des circuits logiques qui effectuent l’addition
précédant, Figure 5.26.
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65
5.5.3 Additionneur complet
Les additionneurs complets (FA : Full Adder) sont des circuits qui permettent l’addition de
deux chiffres binaires (ai et bi) et une retenue précédente ri-1, Figure 5.28. La réalisation du son
circuit logique est décrite sur la Figure 5.29.
La table de vérité
ai bi ri-1 ri si
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
Figure 5.29 La réalisation du circuit logique d’un additionneur complet
Figure 5.28 Description général d’un additionneur complet.
si =aibi ri-1=s'i ri-1
ri = ai.bi + ai.ri-1 + bi. ri-1 = ai.bi + (aibi).ri-1= r'i + r"i
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66
5.5.4 Addition de deux nombres binaires non-signés
Le principe d’addition des nombres dans le système binaire est le même que dans le système
décimale, voir l’exemple de la Figure 5.30, où les nombres à additionner sont A=a3a2a1a0 et
B=b3b2b1b0.
5.5.5 Additionneur avec une retenue à propagation série
Le circuit d’addition de ces deux nombres peut être obtenu en cascadant des additionneurs
complets comme c’est illustré sur la Figure 5.31
Ce circuit est appelé additionneur avec une retenue à propagation série. L'inconvénient de
cet additionneur est le temps nécessaire à la réalisation de l'addition. Ce temps est en effet
conditionné par la propagation de la retenue à travers tous les additionneurs élémentaires.
Figure 5.31 Additionneur avec une retenue à propagation série
Figure 5.30 Principe d’additionnement binaire
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67
5.5.6 Additionneur à retenue anticipée
Dans un additionneur à retenue anticipée, Figure 5.32, on évalue en même temps la retenue de
chaque étage. Pour cela on détermine pour chaque étage les quantités Pi et Gi. A partir du
Tableau 5.8 on obtient :
Pi= ai bi (propagation d'une retenue) ;
Gi = ai.bi (génération d'une retenue).
La retenue entrante à l'ordre i vaut 1(ri=1) si :
- soit l'étage i-1 a généré la retenue (Gi-1 = 1)
- soit l'étage i-1 a propagé la retenue générée à l'étage i-2 (Pi-1=1 et Gi-2=1)
- soit les étages i-1 et i-2 ont propagé la retenue générée à l'étage i-3 (Pi-1=Pi-2=1 et Gi-3=1)
..........
- soit tous les étages inférieurs ont propagé la retenue entrante dans l'additionneur (Pi-1=Pi-2
=...=P0=r0=1).
Donc ri= Gi-1 + Pi-1.Gi-2 + Pi-1.Pi-2.Gi-3 +................+ Pi-1.Pi-2.Pi-3....P0.r0
r1 = G0 + P0.r0
r2 = G1 + P1.G0 + P1.P0.r0
Figure 5.32 Additionneur 4 bits à retenue anticipée
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r3 = G2 + P2.G1 + P2.P1.G0 + P2.P1.P0.r0
r4 = G3 + P3.G2 + P3.P2.G1 + P3.P2.P1.G0 + P3.P2.P1.P0.r0
Dans un additionneur à retenue anticipée, on évalue en parallèle:
- les couples (Gi, Pi)
- les retenues ri
- les bits de somme si=ai bi ri = Pi ri
La structure du bloc CLU (Look-ahead-carry generator) peut être déterminée à partir des
équations donnant les retenues ri. Son circuit intégré est 74LS182.
5.5.7 La soustraction
Le principe de soustraction de deux chiffres binaires a et b est :
Où s et le bit de résultat; et r et celui du retenue.
Le circuit logique qui réalise cette fonction est appelé un demi-soustracteur.
5.5.8 Demi-soustracteur
Les demi-soustracteurs (SS : Semi-Substractor) sont des circuits logiques qui réalise la
soustraction de deux chiffres binaires (ai et bi) sans tenir compte d’une retenue précédente,
Figure 5.33. La réalisation de son circuit logique est décrite sur la Figure 5.34.
Tableau 5.8 Table de vérité de Pi et Gi
a b r s0-0 = 000-1 = 111-0 = 011-1 = 00
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La table de vérité les expressions de sortie le logigramme
5.5.9 Soustracteur complet
Les soustracteurs complets (FS : Full Substractor) sont des circuits qui permettent la
soustraction de deux chiffres binaires (ai et bi) avec une retenue précédente ri-1, Figure 5.35. La
réalisation de son circuit logique est décrite sur la Figure 5.36.
Figure 5.33 Description général d’une demi-soustraction.
Figure 5.34 Réalisation du circuit logique du demi-soustracteur.
Figure 5.35 Description général d’un soustracteur complet
ai bi ri si
0 0 0 00 1 1 11 0 0 11 1 0 0
si = iiii baba =aibi
ri = b.a ii = (aibi). ai = si.ai
ai
bisi
ri
FS
ai
bi
ri-1
si
ri
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La table de vérité
Les expressions de sortie
Le logigramme
ai bi ri-1 ri si
0 0 0 0 00 0 1 0 10 1 0 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 0 1 1 01 1 0 1 01 1 1 1 1
si =aibi ri-1 = s'i ri-1
ri = 1-ii1-iiii r.b.ra.ba = .ba ii + ( ii ba
Figure 5.36 Réalisation du circuit logique du soustracteur complet
Electronique numériquelogique combinatoire MEGHERBI Hassina
71
Bibliographie
[1] Jean-Claude Lafont, Jean-Paul Vabre, Cours et problèmes d'électronique numérique:
124 exercices avec solutions, Ellipses, 1986.
[2] Claude Brie, Logique combinatoire et séquentielle: méthodes, outils et réalisations,
Ellipses, 2002.
[3] Mouloud Sbai, Logique Combinatoire & Composants Numériques Cours & Exercices
Corrigés, Ellipses, 2013.
[4] A. Anand Kumar, FUNDAMENTALS OF DIGITAL CIRCUITS, Phi Learning : 3rd
Edition, 2014.
[5] Salivahanan S, Arivazhagan S, Digital Circuits and Design, 4th Edition, Vikas
Publishing House Pvt Ltd, 2012.
[6] S. Menacer, M. Menacer et A. Menacer, Electronique Digitale, Tome 1: Analyses
combinatoires et séquentielles Les éditions Infor-Z, 1990.
[7] Jean-Michel Bernard et Jean Hugon, Pratique des circuits logiques, 3ème édition,
Editions Eyrolles, Collection Technique et Scientifique des Télécommunications,
1987.