Electronique num©rique - ddata.over-blog. Chapitre 2 Fonctions logiques 2-1- Fonctions logiques

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  • Electronique numrique Chapitre 1 Reprsentation des nombres 1-1- Numration dans le systme dcimal (base 10) 10 chiffres sont utiliss : 0 9. Un nombre se dcompose de la faon suivante : 4792 = 41000 + 7100 + 910 + 21

    1-2- Gnralisation : numration en base B Dans la base B, B chiffres sont utiliss. (anan-1a0)B = anB

    n + an-1 Bn-1 + + a0B

    0

    1-2-1- B=10 : base dcimale (4792)10 = 4103 + 710 + 9101 + 2100

    1-2-2- B=2 : base binaire (utilise par les systmes numriques) Cest la base la plus simple : deux chiffres (ou bits : binary digits) 0 et 1. (10010011)2 = 127 +026 +025 +124 +023 +022 +121 +120 = 128 + 16 + 2 + 1 = (147)10 Remarque : un byte (ou octet) est une information de 8 bits.

    1-3- Changement de base Passage du systme dcimal vers le systme binaire On dcompose le nombre en puissance de 2 : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 (29)10 = 16 + 8 + 4 + 1 = (11101)2

  • Chapitre 2 Fonctions logiques 2-1- Fonctions logiques de base Fonction logique ET

    Je vais au cinma ce soir si Alain et Bertrand viennent avec moi. Table de vrit (table 2)

  • Variable logique : une variable logique peut prendre deux tats. Alain ne vient pas : a = 0 Alain vient : a = 1 Bertrand ne vient pas : b = 0 Bertrand vient : b = 1 Pas de sortie cinma : s = 0 Sortie cinma : s = 1 Table 3

    Equation logique (ou quation boolenne) : s = a ET b On utilise le symbole pour dsigner la fonction logique ET (ne pas confondre avec la multiplication) : s = a b Autre criture : s = ab

    Fonction logique OU

    Je vais au cinma ce soir si Alain ou Bertrand viennent avec moi. Equation logique s = a OU b On utilise le symbole + pour dsigner la fonction logique OU (ne pas confondre avec laddition) : s = a + b

    Table de vrit (table 4)

    Fonction logique NON

    Je ne vais pas au cinma ce soir si Emma vient. Equation logique s = NON e On utilise la barre de complment pour dsigner la fonction NON :

    Table de vrit (table 5)

  • 2-2- Fonctions logiques drives Fonction logique NON ET

    Je ne vais pas au cinma ce soir si Alain et Bertrand viennent. Equation logique s = NON (a ET b)

    Table de vrit (table 6)

    Fonction logique NON OU

    Equation logique s = NON (a OU b)

    Table de vrit (table 7)

    Fonction logique OU exclusif

    Table de vrit (table 8)

    Equation logique s = a b Le signe dsigne la fonction logique OU exclusif.

    Fonction logique NON OU exclusif Equation logique

    Table de vrit (table 9)

  • 2-3- Reprsentation symbolique (tableau 10)

    2-4- Logigrammes Exemple (figure 1)

    Equation boolenne de la sortie :

  • Table de vrit (table 11)

    2-5- Algbre de Boole 2-5-1- Proprits des fonctions logiques (tableau 12)

    2-5-2- Application la simplification ou transformation dexpressions logiques Exemple

  • Chapitre 3 Circuits intgrs logiques

    En lectronique, des C.I. spcialiss permettent de raliser les fonctions logiques. Il existe deux grandes familles de C.I. logiques.

    3-1- Famille TTL La famille TTL (Transistor Transistor Logic) est fabrique avec des transistors bipolaires. En logique TTL-standard : Tension dalimentation : Vcc = (5 0,25) V En entre : 0 0,8 V : niveau logique 0

    2 5 V : niveau logique 1 En sortie : 0 0,4 V : niveau logique 0 2,4 5 V : niveau logique 1 Exemple : circuit intgr 7400 Ce circuit dispose de quatre fonctions (ou portes) logiques NON ET (NAND) 2 entres : Fig. 2 : Brochage Fig. 3 : Schma interne dune porte NAND

    3-2- Famille CMOS La famille CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor) est fabrique avec des transistors MOSFET. Tension dalimentation : 3 18 V Exemple : circuit intgr 4069B (fig. 4 et 5) Ce circuit contient six portes inverseuses NON :

  • Remarque : les familles CMOS et TTL ne sont pas compatibles

    Chapitre 4 Circuits combinatoires Un circuit combinatoire est un circuit logique o chacune des sorties est une fonction logique des entres.

    4-1- Synthse dun circuit combinatoire On dsire avoir un circuit logique trois entres et deux sorties dont la table de vrit (table 13) est :

    Equations logiques s0 = 1 si (a=1 et b=0 et c=0) ou (a=1 et b=0 et c=1)

    Simplification des quations logiques

  • Logigramme (fig. 6)

    4-2- Circuits arithmtiques A partir de fonctions logiques, on peut crer les fonctions arithmtiques : addition, soustraction, multiplication, division, comparaison On utilise la base binaire.

    4-2-1- Comparateur 1 bit Ce circuit doit raliser la comparaison de deux nombres binaires de un bit : a, b. Le rsultat de la comparaison est donn par ltat de la sortie : s = 1 si a = b s = 0 si a b

    Table de vrit (table 14)

  • Equation boolenne de la sortie

    4-2-2- Additionneur 1 bit Ce circuit doit raliser laddition arithmtique de deux nombres binaires de un bit : a, b. Le rsultat de laddition ncessite un nombre de deux bits (s1s0). Table de vrit (table 15)

  • Chapitre 5 Circuits squentiels Dans un circuit squentiel, les sorties sont des fonctions logiques des entres et de ltat antrieur des sorties.

    5-1- Fonction mmoire Les bascules et verrous logiques ont la proprit de mmoriser une information lmentaire (bit).

    5-1-1- Verrou RS

    Analyse du fonctionnement On sinterdit davoir en entres (RS) = (11). Quatre transitions possibles en entres : (RS) = (00) (01)

    (01) (00) (00) (10) (10) (00)

    Rappel : la sortie dune fonction NON OU est ltat 1 si et seulement si toutes les entres sont ltat 0. Transition (00) (01) (fig. 11a)

    (RS) = (01) donc Q = 1 : fonction SET (mise 1 de la sortie Q).

  • Transition (01) (00) (fig. 11b)

    Les niveaux logiques en sortie sont inchangs : fonction mmoire. Transition (00) (10) (fig. 11c)

    (RS) = (10) donc Q = 0 : fonction RESET (mise 0 de la sortie Q). Transition (10) (00) (fig. 11d)

    Table de vrit (table 16) Notons Qn et Qn+1 ltat de la sortie avant et aprs la transition en entre :

  • Reprsentation du fonctionnement par le chronogramme (fig. 12)

    5-1-2- Verrou RSH Le verrou RSH est un verrou RS possdant une troisime entre : H (horloge). quand H est active (niveau 1) : le verrou RSH se comporte comme un verrou RS. quand H est inactive (niveau 0) : verrouillage (fonction mmoire)

  • 5-1-3- Bascule RSH Symboles (fig. 13b)

    deux types de bascule (flip-flop en anglais) RSH : - horloge active : - sur front montant ( linstant o H bascule de 0 1) - sur front descendant ( linstant o H bascule de 1 0) La table de vrit est la mme que celle du verrou RSH.

    5-1-4- Verrou D

    Lorsque lhorloge est active (niveau 1), le niveau prsent lentre D est transfr en sortie (Qn+1 = D). Lorsque lhorloge est inactive (niveau 0), la sortie est verrouille .

  • 5-1-5- Bascule D

    5-1-6- Bascule JK

  • 5-1-7- Entres asynchrones

    5-2- Fonction comptage : les compteurs numriques Le comptage ncessite la fonction mmoire : on se sert donc de bascules.

    Ce circuit prsente une entre H et trois sorties. Les sorties forment un nombre de 3 bits (Q2Q1Q0)2 qui donne le rsultat du comptage.

    Remarque : avec n bascules, on compte de 0 2n - 1 (compteur modulo 2n).

  • 5-3- Les registres 5-3-1- Registre mmoire Exemple : registre mmoire 3 bits (fig. 19)

    Quand lhorloge devient active, les trois bits prsents en entre sont transfrs en sortie. Les trois bits restent ensuite mmoriss en sortie aussi longtemps que lhorloge est inactive. Applications

    - registres de microprocesseurs (32 bits) - mmoire SRAM : mmoire cache des ordinateurs

    Remarque : taille mmoire 1 octet =1 byte = 8 bits 1 ko = 210 = 1024 octets 1 Mo = 1024 ko = 1 048 576 octets 1 Go = 1024 Mo

    A.N. une mmoire SRAM de 256 ko ncessite : 25610248 = 2 097 152 bascules

    5-3-2- Registre dcalage Exemple : registre dcalage 3 bits (fig. 20)

  • Chapitre 6 Technologie des composants - Caractristiques lectriques dune porte logique TTL-standard- 6-1- Tensions H = High-level = niveau logique 1 (en logique positive) L = Low-level = niveau logique 0 (en logique positive) I = Input O = Output Gamme de temprature ambiante : srie 74 (usage commercial) : 0 70 C srie 54 (usage militaire) : - 55 +125 C

    En entre : 0 0,8 V = niveau logique 0 2,0 5,0 V = niveau logique 1 0,8 2,0 V = niveau logique indtermin (fonctionnement incorrect) En sortie : 0 0,4 V = niveau logique 0 2,4 5,0 V = niveau logique 1 0,4 2,4 V = niveau logique indtermin (fonctionnement incorrect)

  • 6-2- Courants 6-2-1- Courant de sortie IO (sortie totem ple ) Sauf indication contraire, le circuit de sortie est en configuration totem ple :

    Au niveau haut, la sortie dbite un courant.

    Attention : pour un fonctionnement normal, il ne faut pas dpasser : IOH max = - 400 A Remarque : avec la sortie en court-circuit la masse, le courant peut atteindre - 55 mA (IOS max).

    Au niveau bas, la sortie consomme un courant.

    Attention : il ne faut pas dpasser : IOL max = +16 mA

  • 6-2-2- Courant dentre II

    Au niveau bas, lentre dbite un courant.

    IIL max = -1,6 mA

    Au niveau haut, lentre consomme un faible courant (le transistor conduit en inverse).

    IIH max = +40 A

    6-3- Connexion dune sortie une entre On relie une sortie TTL une entre TTL par un simple fil. Sortie au niveau bas

    Le niveau commun est de lordre de 0,2 V : cela correspond bien un niveau logique 0 pour la sortie et pour lentre. Un