Electrostatica 2012

8/17/2019 Electrostatica 2012

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M Sc NORBIL TEJADA CAMPOS

ELECTROSTATICA:Distribución Discontinua de Cargas Eléctricas

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

CICLO ACADEMICO 2015-II


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2

ELECTROSTATICA

1. CARGA ELECTRICA (q)


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4/31

4

2. ESTRUCTURA DE LA MATERIA


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5

2. ESTRUCTURA DE LA MATERIA

(b) Átomo de cobre


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6

3. ELECTRIZACION DE LA MATERIA


7/31

7

3. ELECTRIZACION DE LA MATERIA


8/31

8

q

q q

qq

q

e F

e F

e F

e F

e F

e F

q

q q

qq

q

e F

e F

e F

e F

e F

e F

4. INTERACCION ELECTRICA

Ley Cualitativa de Coulomb.- Combinaciones diferentes de los dos tipos de cargas

eléctricas producen fuerzas tanto de atracción como de repulsión. Así tenemos

que: “Cargas semejantes se repelen, y cargas diferentes se atraen”

a. Ley Cualitativa de Colulomb:


9/319

123

12

21

12 r r r r

qq K F e

22927109874,810

C Nm xc K e

229109

4

1

C Nm x K

o

e

22112

2

7

10854,8410 C m N xc

o

1818103109979,2

ms xms xc

0

+q1

+q2

z

yx

1r

2r

12 F

21 F

12

r r


b. Ley Cuantitativa de Colulomb:


10/31

10

n

i

i

i

ie r r

r r

qq K F

1

3

0

+q1

+q

z

yx

1r

r

1 F

1r r

-q2

2r

2

r r

-qi ir r

i F

2 F

ir

n

i

i

i

i

o

r r r r

qq F

1

34


b. Ley Cuantitativa de Colulomb:


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11

c. Aplicaciones


Ejemplo 01.- Si la carga sobre una hoja delgada de metal es negativa,

estime la cantidad de electrones que fueron añadidos si dicha carga neta

es de -4.4x10-8 C.

Ejemplo 02.- En un sistema de coordenadas rectangulares se coloca una

carga de 25x10-9 C en el origen de coordenadas, y una carga de -25x10 -9

C en el punto (6,0)m. Calcular, la fuerza eléctrica resultante que

experimenta un protón (e=1,602 x 10 -19 C) ubicado en el punto (3,0)m.


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12

c. Aplicaciones


Ejemplo 03.- En la distribución de cargas eléctricas. Calcular la fuerza

neta que experimenta la Q1 debido a la presencia de las otras dos cargas

eléctricas.


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13

DEFINICION:

1. Campo eléctrico es la región del espacio donde una carga eléctrica experimenta una fuerza eléctrica.

2. Campo eléctrico es el espacio dentro del cual la carga que crea el campo es capaz de actuar sobre otracualquiera. De esta definición se deduce que toda carga altera las propiedades del espacio que lo rodea

y el campo eléctrico constituye la causa física de las fuerzas eléctricas.

3. La intensidad de un campo eléctrico en un punto es igual a la fuerza por unidad de carga colocada en

ese punto.

5. CAMPO ELECTRICO

q F E

E q F

ó

Unidades de campo eléctrico: (E) = newton/coulomb = NC-1 = mkgs-2C-1


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14

0

+Q

P

z

yx

1r r

E

1r r

Fig. Campo eléctrico creado por la carga Q en el punto P.

0

+Q

P

z

yx

1r r

E

1r r

Fig. Campo eléctrico creado por la carga Q en el punto P.

)()()(

13

1

2

1

r r r r

Q K u

r r

Q K E er e

E

INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO :

5. CAMPO ELECTRICO


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15

E INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO (Principio de superposición) :

0

+q1

p

z

yx

1r

r

1 E

1r r

-q2

2r

2

r r

-qi ir r

i E

2 E

ir

n

i

i

i

ie r r

r r

q K E

1

3

n

i

i

i

i

o

r r r r

q E

1

34

1

5. CAMPO ELECTRICO


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16

Campo eléctrico en las vecindades de cargas electricas:

+ Q - Q

Fig. Líneas de fuerza de cargas eléctricas: positiva y negativa

+ Q - Q

Fig. Líneas de fuerza de cargas eléctricas: positiva y negativa Fig. Líneas de fuerza de un plano con carga eléctrica positivaFig. Líneas de fuerza de un plano con carga eléctrica positiva

5. CAMPO ELECTRICO


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Líneas de fuerza y superficies equipotenciales de cargas electricas:

Fig. Líneas de fuerza y superficies equipotenciales del campo electrico de

dos cargas iguales y opuestas.

Fig. Líneas de fuerza y superficies equipotenciales del campo electrico de

dos cargas iguales y opuestas.

5. CAMPO ELECTRICO


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Líneas de fuerza y superficies equipotenciales de cargas electricas:

Fig. Líneas de fuerza y superficies equipotenciales del campo eléctrico de

dos cargas idénticas

Fig. Líneas de fuerza y superficies equipotenciales del campo eléctrico de

dos cargas idénticas

5. CAMPO ELECTRICO


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Aplicaciones:1. Líneas de fuerza del Campo eléctrico y Lìneas de fuerza del campo magnètico

5. CAMPO ELECTRICO


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Aplicaciones:

Fig. El campo eléctrico dentro de un conductor es nulo y en su superficie es normal a ella.Fig. El campo eléctrico dentro de un conductor es nulo y en su superficie es normal a ella.

Fig. La carga eléctrica neta en el interior del avión es cero

debido a su estructura conductora, por lo que no habrá

campo eléctrico en su interior.

Fig. La carga eléctrica neta en el interior del avión es cero

debido a su estructura conductora, por lo que no habrá

campo eléctrico en su interior.

2. Campo eléctrico en un material conductor.- Cuando a un conductor se le induce una

carga eléctrica, esta se distribuye de forma tal que cuando el conductor llegue al equilibrioelectrostático el campo eléctrico en su interior será cero; es decir, en el interior del

conductor no existen cargas, ya que estas se colocan en su superficie. Se dice del

dispositivo que presenta esta característica que se comporta como una jaula de Faraday.

5. CAMPO ELECTRICO


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21

Aplicaciones:

3. Espectrógrafo de masas

5. CAMPO ELECTRICO


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22

Aplicaciones:

Ejemplo 04.- Tres carga eléctricas puntuales idénticas (q=-5 µC) se localizan a lo

largo de un circulo de 2 m de radio a ángulos de 30º, 150º y 270º como se muestra enla figura 01. Determine el campo eléctrico en el centro del círculo.

5. CAMPO ELECTRICO


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6.1. ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA (Ue):

6. ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA y POTENCIAL ELECTRICO

Como con cualquier fuerza, el trabajo y la energía están asociados con una fuerza eléctrica.

Cuando dos o más cargas se acercan o se alejan entre sí, se hace un trabajo y se gasta o sealmacena energía.

Definición.- La energía potencial eléctrica (Ue), es el trabajo hecho sobre una carga eléctrica paramoverla contra el campo eléctrico.

La energía potencial electrostática para dos cargas separadas una distancia “r” (ver figura) es

mutua y está dada por la ecuación:

r

+Q e F

r →∞

Region donde existe campo

eléctrico producido por +Q

+q+q

r

+Q e F

r →∞

Region donde existe campo

eléctrico producido por +Q

+q+q

r

qQ K U ee


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24

6.2. POTENCIAL ELECTRICO (V):

Definición.- La diferencia de potencial eléctrico entre dos punto A y B, (∆VAB), es el trabajo

requerido para llevar una unidad de carga eléctrica inmersa en un campo eléctrico desde el puntoA hasta otro B a velocidad constante. Así tenemos:

Region donde existecampo eléctrico

producido por +Q

+Q e

F

r = B

+q+q

r = A

e F

Region donde existecampo eléctrico

producido por +Q

+Q e

F

r = B

+q+q

r = A

e F

q

W V V V AB B A AB

Análisis: Si el punto B, estuviera ubicado en unlugar muy lejos, (r B→∞), el potencial en dicholugar tiende a ser nulo (VB→0), así tenemos que laecuación, permite calcular el potencial eléctricoen el punto A. Y según la ecuación de energíapotencial eléctrica, el potencial eléctrico debido a

la presencia de la carga eléctrica Q, en el punto A,será igual a:

A

Ar

Q KeV

.



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25

6.2. POTENCIAL ELECTRICO (V):

Definición.- El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar el campo eléctricopara traer a dicha posición a una carga positiva, “+q”, a velocidad constante desde el infinito.

Así tenemos que, el potencial eléctrico debido a una carga puntual ubicada a una distancia “r”de dicha carga se podrá calcular por la ecuación siguiente:

r Q KeV

Unidades de potencial eléctrico: (V) = julios/coulomb = voltio (V = JC-1 = m2kgs-2C-1).


http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Potencial_por_carga_puntual.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Potencial_por_carga_puntual.PNG


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7. CAMPO ELECTRICO, y POTENCIAL ELECTRICO,

El potencial eléctrico y el campo eléctrico se relacionan, según sus definiciones, mediante lafunción gradiente; Así tenemos:

V gradV E

r E

r V

z

V E

y

V E

x

V E

z y x

;;

Las ecuaciones cartesianas del campo eléctrico, están dadas por:

Aplicación.- Para un campo eléctrico uniforme, tenemos: como el campo es uniforme y suponiendo queV=0 para x=0, tenemos por integración:

x xV

dx E EdxdV

000

ExV ó


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7. CAMPO ELECTRICO, y POTENCIAL ELECTRICO, r E

r V

Ejemplo 05.- Calcular: a) el campo eléctrico y, b) el potencial eléctrico del sistema de

cargas de la figura, en los puntos P y Q, respectivamente. Datos: cargas: q1=2,8x10-9

C en(0,2); q2=-1,6x10

-9 C en (0,0); puntos: P(3, 0), y Q(0,-2).


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8. DIPOLO ELECTRICO

Definición.- Se llama dipolo eléctrico al sistema formado por dos cargas eléctricas puntuales, iguales yde signo contrario, unidas rígidamente y separadas entre sí una distancia pequeña “l”.

l q p Definición.- Se define como momento dipolar eléctrico a la cantidad vectorial:

Es decir: Es un vector cuyo modulo es “ql”, en la dirección definida por la recta que une las cargas, y su

sentido el que va de la carga negativa a la positiva.

Fig. Dipolo eléctrico y momento dipolar eléctrico


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30

8. DIPOLO ELECTRICO: Potencial y Campo eléctrico

A. Potencial eléctrico, V(r ):

21

r

q

r

q K V e

El potencial creado por el dipolo, en el punto P a distancias r 1 y r 2 de la carga positiva y negativa

respectivamente, será:

Llamando r a la distancia desde el centro del dipolo (O) hasta

el punto P, y considerando que: r>>l, podemos poner:

cos2

cos2

21

l r r

l r r

22

2cos

4

cos

cos2

1

cos2

1

l r

ql K l

r l

r

q K V ee

Tenemos:

y como r>>l nos podemos eliminar el infinitésimo:

Obteniendo la expresión, siguiente:

2

2

cos

4

l

2

cos

r ql K V e

Vectorialmente:

3r

r p K r V e


31/31

31

8. DIPOLO ELECTRICO: Potencial y Campo eléctrico

B. Campo eléctrico, E(r):

El campo eléctrico lo obtenemos por derivación, según la ecuación:

Fig. Dipolo eléctrico.- las cargas +q y –q

unidas rígidamente. El potencial eléctrico

en el punto P será la suma de los

potenciales debidos a las cargas

individuales.

V k x

j x

i x

V E

Así tenemos:

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