ELECTROTECNIA

1. Sistemas Eléctricos

1.0 Conceptos Previos

1.0.1. Estructura del Átomo

La estructura de un átomo se asemeja a un sistema planetario.

El átomo esta formado por:

El núcleo que tiene la mayor parte de la masa.

Los electrones que giran alrededor con extraordinaria velocidad.

núcleo

electrones

Los electrones se mantienen en sus orbitas debido a la fuerza de atracción que existe entre éstos y el núcleo. Esta fuerza recibe el nombre de Fuerza Eléctrica. Esta fuerza es muy grande y puede ser atractiva o repulsiva.

Fuerzas entre cargas

Cargas iguales

Fuerzas repulsivas

Cargas distintas

Fuerzas atractivas

++

_ _

_+

A los cuerpos o partículas cargadas eléctricamente se les denomina cargas eléctricas. Cuando hay varias cargas eléctricas aparecen entre ellas fuerzas eléctricas.

Tipos de cargas en un átomo

El electrón tiene una carga eléctrica negativa (-).

El núcleo está cargado positivamente (+), como son cargas opuestas existe una fuerza de atracción que mantiene a los electrones en sus orbitas.

El núcleo de un átomo esta constituido por:

El protón: es una partícula cargada positivamente.

El neutrón: es una partícula que no esta cargada eléctricamente,

tiene una masa algo mayor que la del protón, y su función en

el núcleo es contrarrestar las reciprocas repulsiones

eléctricas entre los protones.

Relación entre electrones y protones:

El número de electrones que puede tener un átomo va desde uno hasta mas de de un centenar, y será siempre igual al numero de protones del núcleo, para que el átomo sea eléctricamente neutro.

En los átomos, los electrones se encuentran en capas. El número máximo de electrones por capa está predeterminado; en la primera, son 2; en la segunda, son 8; ... Al último electrón se le deben las propiedades especificas de cada átomo.

Ejemplos de átomos

H He Li

1.0.2. Comportamiento de los electrones exteriores del átomo

Los electrones de la última capa son atraídos por el núcleo con menor fuerza que los de las capas inferiores, ya que la distancia es mayor, y además existe un efecto de repulsión de los electrones de las capas inferiores.Los electrones de la ultima capa se pueden perder fácilmente, quedando el átomo con carga positiva.La última capa de un átomo también puede admitir mayor número de electrones, quedando el átomo cargado negativamente.

De forma general:

Cuando un átomo no es neutro por defecto o exceso de electrones se convierte en una carga eléctrica que se llama ion.

Cationes: iones positivos.

Aniones: iones negativos.

Electrones de valencia:

Los electrones de la orbita más externa se conocen como electrones de valencia, a ellos se debe la capacidad del átomo de recombinarse y formar moléculas. En estas moléculas se comparten uno o mas electrones de la ultima capa de cada átomo, estos electrones compartidos constituyen el enlace de dicha molécula, que se llama enlace covalente.

Niveles Energéticos

Mientras más distante se encuentre el electrón del núcleo, mayor es el estado de energía, y cualquier electrón que haya dejado a su átomo, tiene un estado de energía mayor que cualquier electrón en la estructura atómica.

Banda de conducción

Banda de valencia

Banda prohibida

Energía

1 eV = 1,6 x 10-19 J

Eg = 1,1 eV (Si)

Eg = 0,67 eV (Ge)

Eg = 1,41 eV (GaAs)

Banda de conducción

Banda de valencia

Banda prohibida

Energía

Eg > 5 eV

Banda de conducción

Banda de valencia

Banda prohibida

Energía

Eg

Banda de conducción

Banda de valencia

Energía

Electrones de valencia unidos a la estructura atómica

Electrones libres para

establecer la conducción Las bandas

se traslapan

Aislante Semiconductor Conductor

Conductores

En los átomos de los conductores no son necesarios todos los electrones para formar el enlace (red) , quedando algunos electrones poco sujetos a los núcleos atómicos, con lo que pueden pasar fácilmente de unos átomos a otros por los espacios libres de la red. A estos electrones se les da el nombre de electrones libres y son la causa de que los metales sean buenos conductores de calor y de electricidad.

+ + + +

+ + + +

+ + + +Electrones libres

Aislantes o no conductores

Estas sustancias, al contrario que los metales, no disponen de electrones libres, debido a que necesitan todos los electrones de valencia para el enlace de los átomos.

Semiconductores

Se convierten a determinadas temperaturas en conductores. La conducción de la electricidad depende del número de electrones libres por unidad de volumen en cada cuerpo.

2.0 Definición de Voltaje y Corriente

2.1 CorrienteLa corriente eléctrica es un movimiento dirigido de electrones libres.

La intensidad depende del número de electrones que atraviesa la sección del conductor en un tiempo determinado.

Para que exista corriente es necesario que los conductores

formen un circuito cerrado. Átomos

Electrones

Puesto que todos los electrones tienen la misma carga, su fuerza de repulsión tiene que ser igual; por tanto debe haber la misma separación entre ellos, es decir, al mismo tiempo que el primer electrón se desplaza una distancia, se desplazarán todos los electrones, del primero al último, la misma distancia.

Corriente Eléctrica

Sentido de la Corriente

Como los electrones tienen cargas negativas se mueven en sentido contrario, van del polo negativo (-) al polo positivo del generador.

Antes de conocer que la causa de la corriente eléctrica eran los electrones libres, Faraday eligió como sentido de la corriente el que va desde más a menos del generador.

G cargaFuente de alimentación

+

-Movimiento de los electrones

Sentido de la corriente

2.2 Potencial eléctrico y Diferencia de Potencial Eléctrico (Voltaje)

Al colocar una carga en una región del espacio se crea una zona de influencia, llamada campo eléctrico, que se pone de manifiesto con la presencia de una segunda carga, ya que aparecen fuerzas de atracción o repulsión; pero esta región del espacio estará afectada tanto por la primera carga como por la segunda; para obtener una descripción de dicho campo es útil calcular la energía potencial de cada carga con respecto a la carga de unidad positiva. Este nuevo concepto se conoce como Potencial Eléctrico y se simboliza por la letra V .

Representación del Campo Eléctrico

+ _

Campo Eléctrico debido a una carga positiva

Campo Eléctrico debido a una carga negativa

Superficie del potencial de una carga positiva y una carga negativa.

+q q0 0

X

Y

+V

X

Y-q + q0

0

-V

Sea el campo eléctrico de la carga +q situada en el punto 0, en la figura anterior. Para calcular la diferencia de potencial eléctrico entre los puntos A y B, situamos una carga de prueba +q0 (+q0 < +q ) en A y la movemos uniformemente hasta B, midiendo el trabajo realizado

TAB. La diferencia de potencial eléctrico se define como:

0q

TVV AB

AB

V

VA

VB

+q +q0 r

A B0

El trabajo TAB puede ser positivos, negativo o nulo y, en cada caso, el potencial eléctrico de B es mayor, menor o igual que el potencial de A.

Si el punto A es un punto alejado (que podemos considerar situado en el infinito), entonces el potencial de A se hace cero, lo que permite definir el potencial en un punto:

Suprimiendo los subíndices:0

0q

TV B

B

q

TV

La unidad del potencial eléctrico es el voltio, V (en honor de Volta), y se expresa en Joule/Coulomb.

C

JV

1

11

2.3 Clases de Corriente

Según que la tensión (o voltaje) en el generador sea o no constante tanto en valor como en sentido, se podrá considerar tres tipos de corriente:

Continua

Alterna

Mixta

Corriente Continua

Es una corriente eléctrica que circula siempre en el mismo sentido y con la misma intensidad.

I

I

t

El movimiento de los electrones siempre tienen el mismo sentido

Corriente Alterna

Es la que cambia periódicamente de sentido e intensidad.

I

t

Tf

1

Imáx

-Imáx

Movimiento de los electrones en un sentido Movimiento de los electrones en sentido opuesto

Corriente Mixta

Es la superposición de una corriente continua y una corriente alterna.

I

t

I

t

I

t+ =

3.0 Elementos Pasivos de Circuito

Los elementos pasivos del circuito (resistencias, inductancias y capacitancias) están convenientemente definidos por la forma en que el voltaje y la corriente se relacionan con el elemento individual.

Los elementos pasivos absorben o almacenan la energía procedente de las fuentes.

Relaciones entre voltajes y corriente para los elementos pasivos

Elemento de circuito

Unidades Voltaje Corriente Potencia

Resistencia, R

Ohms

() Ley de Ohm

Inductancia, L

Heinris

(H)

Capacitancia, C

Farads

(F)

Riv

dt

diLv

2

1kidt

Cv

R

vi

1

1kvdt

Li

dt

diLivip

dt

dvCi

Rivip 2

dt

dvCvvip

Ejercicio:

A través de una inductancia L=3mH circula una corriente i tal como se muestra en la figura. Obtener en forma gráfica el valor del voltaje.

I

10 A

0 1 2 3 4 5 t (ms)

3.1 Resistencia Eléctrica

Es el grado de dificultad que presentan los distintos materiales al paso de la corriente eléctrica en función de su estructura y de su constitución.

El símbolo de la resistencia eléctrica es R, y tiene por unidad en el SI el Ohmio (símbolo ).

G

1R

[G]iaConductanc

1][aResistenci

Resistividad

Factor que hace que cada material presente una resistencia distinta, para iguales dimensiones físicas (longitud y sección).Es constante para cada material.La resistividad indica el grado de dificultad que encuentran los electrones al desplazamiento por el materialValores bajos de es característico de buenos conductores.Valores muy altos de es característico de los materiales aislantes.

Relación entre Resistencia R y Resistividad

A

LρR

Aσ

LR

: Resistividad [·mm2/m]

L: Longitud [m]

A: Sección [mm2]

Conductividad: Parámetro relacionado con la facilidad que encuentran los electrones para desplazarse a través del material conductor.

: Conductividad [m /·mm2]

L: Longitud [m]

A: Sección [mm2]

Resistividad y conductividad de algunos materiales a 20ºC

Resistencia de distintos conductores de igual longitud y diámetro

Ejercicio: Determinar la resistencia en un conductor de constantán de 300 [m] de longitud, según figuras.

d = 2 [mm]

R = 1 [mm]

r = 0,5 [mm]

D = 3 [mm]

a = 0,5 [mm]

b = 1,5 [mm]

3.1.1 Configuraciones de Resistencias

Resistencias en Serie:BA

R3R2R1B

ReqA R3R2R1Req

Resistencias en Paralelo:

BA

R3

R2

R1

BReq

A

=

= R3

1

R2

1

R1

1

Req

1

3.2 Capacidad Eléctrica

Un condensador es un componente que sirve para almacenar una cantidad grande de electricidad sobre una superficie pequeña.Son dispositivos formados por dos placas o laminas conductoras separadas por un dieléctrico. Son construidos especialmente para ofrecer una capacidad determinada.

armaduras

dieléctrico

Capacidad de un Condensador

Se define como el cociente entre la carga de una de las armaduras y la tensión o diferencia de potencial que existe entre las mismas, es decir:

V

QC

Para el caso de un condensador plano se deduce a partir de la ecuación anterior que:

d

AC ε

C = Capacidad [F] = Permitividad del dieléctrico

A = Superficie enfrentada de las armaduras [m2] d = Espesor del dieléctrico. [m]

Unidades:

1 [F] (microfaradio)= 10-6 F

1 [nF] (nanofaradio) = 10-9 F

1 [pF] (picofaradio) = 10-12 F

3.2.1 Configuraciones de Condensadores

Condensadores en Serie:

BAC3C2C1 B

CeqA

C3

1

C2

1

C1

1

Ceq

1

Condensadores en Paralelo:

BA

C3

C2

C1

BCeq

A

=

= C3C2C1Ceq

3.3 Inductancia

La Inductancia es un elemento de circuito que almacena energía durante algunos periodos y que la devuelve durante otros, de modo que la potencia promedio es cero.

La inductancia L es numéricamente igual al flujo de un circuito cuando circula la unidad de corriente.

I

NL

L en [Wb/A] ; 1 H = 1[Wb/A]

N en [Wb]

I en [A]

3.2.1 Configuraciones de Inductancias

Inductancias en Serie:

BA L3L2L1 BLeqA

Inductancias en Paralelo:

BA

L3

L2

L1

BLeqA

=

= L3

1

L2

1

L1

1

Leq

1

L3L2L1Leq

4.0 Elementos Activos de Circuito

Los elementos activos de circuitos son fuentes de voltaje o corriente, capaces de suministrar energía a la red eléctrica.

+V

+

-V I

Fuentes de Voltaje Fuente de Corriente

2. Ecuaciones de Circuito

2.1 Leyes de KirchhoffLas leyes de Kirchhoff permiten resolver de forma sistemática problemas de circuitos eléctricos, que tendrían difícil solución por aplicación directa de la ley de Ohm.Las leyes de Kirchhoff son dos:Ley de Kirchhoff de la Corriente.Ley de Kirchhoff del Voltaje.

Definiciones Previas

Nudo: Es un punto de la red en el cual se unen tres o más conductores.

I1 I2

I3I4

I5

Malla: Es un circuito que puede recorrerse sin pasar dos veces por el mismo punto.

+ -+

-

+

-

+

Vb

+

Va

V3 R3V2R2

V1

R1

I

i2

i1

i3

Ley de Kirchhoff de la Corriente:

La suma algebraica de las corrientes en un nodo es cero. Su expresión matemática será:

n

1i1 0I

Para aplicar esta ley hay que fijar arbitrariamente un sentido positivo, por ejemplo, el de llegada.

I1 I2

I3I4

I5

I1 + I2 + I3 - I4 - I5 = 0

o también:

I1 + I2 + I3 = I4 + I5

Es decir, la corriente que llega a un nudo es igual a la que sale de él.

Ley de Kirchhoff del Voltaje:

La suma algebraica de los voltajes aplicados a una malla es igual a la suma de las caídas de tensión en dicha malla.

)R(IV jji

+ -+

-

+

-

+

Vb

+

Va

V3 R3V2R2

V1

R1

I

i2

i1

i3

Va + V1 + V3 + Vb + V2 = 0

Para aplicar esta ley se empieza por elegir un sentido de circulación positivo (ej.: a favor de las agujas del reloj) y se asignan sentidos arbitrarios a las corrientes que circulan por cada rama.Todos los voltajes que tengan este sentido serán positivos, y negativos los que tengan sentido contrario.

Ejercicio: Determinar las corrientes que circulan por la malla.

+8V

2

10

5

+20V

A

B

Sugerencia:

• Asignar arbitrariamente el sentido de las corrientes.

•Asignar arbitrariamente el sentido de lectura de las mallas.

2.2 Divisor de tensión y Corriente

2.2.1 Divisor de Tensión (Voltaje)Con frecuencia dos o más resistencias conectadas en serie reciben el nombre de divisor de voltaje.

R2

R1

+Vcc

Vx

R2R1

R2VccVx

Ejemplos:

Para el circuito de la figura, calcular el voltaje en R2 si sabemos que Vcc=9 [V], R1=1,2 [K] y R2=2,2 [K].

Sabemos que el voltaje Vx=3,6 [V], Vcc=15 [V], R1=5,6 [K]. ¿cuál es el valor de R2?

R2

R1

+Vcc

Vx

2.2.2 Divisor de Corriente

Dos o mas resistencias en paralelo, dividirán la corriente total IT

B

A

R2R1

IT

I1I2

R2R1

R2II T

1

R2R1

R1II T

2

Ejercicio

Obtener las corrientes en todas las ramas de la red

I1 I2 I3 I4 I5 I6

13.7A

36

3

5

812

2.3 Energía y Potencia en elementos de Circuito

2.3.1 Energía y Potencia en un Generador

Energía T cedida por el generador:

V·I·tqVT

Potencia P cedida por el generador:

IVt

TP

Si en lugar de generador fuese receptor, las expresiones anteriores serían las mismas, pero con la diferencia de que la potencia sería absorbida en vez de cedida.

2.3.2 Energía y Potencia en elementos Resistivos

Toda energía eléctrica absorbida por un conductor homogéneo en el que no existen fems (fuerzas electromotrices) y que está recorrido por una corriente eléctrica, se transforma íntegramente en calor.

Energía T:

La Potencia P correspondiente se obtiene al dividir entre el tiempo ambas expresiones:

tR

VtIRtIVT

22

R

VIRIVP

22