Upload
rene-segers
View
223
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Elektriciteit 1
Les 13
Condensatorschakelingen, opstapeling van elektrostatische energie en diëlektrica
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 2
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
1. Condensatoren
2. Bepalen van de capaciteit
3. Condensatoren in serie en parallel
4. Opslag van elektrische energie
5. Diëlektrica
Capaciteit, diëlektrica,opslag van elektrische energie
H o o f d s t u k
24
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 3
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
24.1 Condensatoren
• De capaciteit van een condensator hangt niet af van de aangelegde V, maar is volledig bepaald door de “configuratie van de geleiders ” = hun vorm, hun relatieve positie en het materiaal ertussen.
• De definitie is vervat in:
Q VC (24.1)[pijlenconventie]
[pijlpunt van de spanning bij de lading Q]
V
Q Q
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 4
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
24.3 Condensatoren in serie en parallel
• Twee of meer condensatoren vormen een parallelschakeling indien er dezelfde spanning overstaat.
Een parallelschakeling van condensatoren
FIGUUR 24.9
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 5
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
24.3 Condensatoren in serie en parallel
• De parallelschakeling gedraagt zich in haar geheel als een “equivalente” condensator met een “equivalente” capaciteit.
Een parallelschakeling van condensatoren
De equivalente condensator neemt bij dezelfde aangelegde spanning V dezelfde lading Q op als de oorspronkelijke parallelschakeling.
FIGUUR 24.9
Q
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 6
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
24.3 Condensatoren in serie en parallel
• Welke waarde neemt de vervangcapaciteit aan?
Een parallelschakeling van condensatoren
FIGUUR 24.9
Q
1 2 3 1 2 3Q Q Q Q C V C V C V
Equivalente capaciteit
eq 1 2 3 .C C C C 24 3
parallelschakeling
In de parallelschakeling geldt:
eqQ C V In de vervangschakeling:
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 7
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
24.3 Condensatoren in serie en parallel
• Twee of meer condensatoren vormen een serieschakeling indien ze dezelfde lading opnemen.
Een serieschakeling van condensatoren
Alle condensatoren nemen hier dezelfde lading Q op:
de geleiders A en B blijven immers ook na het laden neutraal.
FIGUUR 24.10
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 8
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
24.3 Condensatoren in serie en parallel
• De serieschakeling gedraagt zich in haar geheel als een “equivalente” condensator met een “equivalente” capaciteit.
Een serieschakeling van condensatoren
De equivalente condensator neemt bij dezelfde aangelegde spanning V dezelfde lading Q op als de oorspronkelijke parallelschakeling.
Q
FIGUUR 24.10
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 9
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
Een serieschakeling van condensatoren
24.3 Condensatoren in serie en parallel
• Welke waarde neemt de equivalente capaciteit aan?
1 2 31 2 3
Q Q QV V V
C C CV
Equivalente capaciteit
eq 1 2 3
1 1 1 1.
C C C C
serieschakeling
24 4
eq
VQ
C
Serieschakeling:
Vervangschakeling:
Q
FIGUUR 24.10
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 10
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
Opgave D
24.3 Condensatoren in serie en parallel
Veronderstel twee identieke condensatoren met C1=C2=10µF.
Hoe groot is de minimale en de maximale capaciteit die gerealiseerd kan worden met deze condensatoren door ze in serie of parallel te schakelen?
(a) 0,2 µF en 5 µF;
(b) 0,2 µF en 10 µF;
(c) 0,2 µF en 20 µF;
(d) 5 µF en 10 µF;
(e) 5 µF en 20 µF;
(f) 10 µF en 20 µF.
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 11
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
24.3 Condensatoren in serie en parallel
Voorbeeld 24.5 Equivalente capaciteit
Bereken de capaciteit van één enkele condensator die hetzelfde effect heeft als de combinatie in figuur 24.11a.
Neem C1=C2=C3=C.
FIGUUR 24.11
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 12
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
24.3 Condensatoren in serie en parallel
Voorbeeld 24.6 Lading op en spanning over condensatoren
Bereken de lading op elke condensator in figuur 24.11a van voorbeeld 24.5 en de spanning over elke condensator als C=3,0µF en de batterijspanning V=4,0V is.
FIGUUR 24.11
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 13
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
24.3 Condensatoren in serie en parallel
Voorbeeld 24.7 Opnieuw aangesloten condensatoren
Twee condensatoren C1=2,2µF en C2=1,2µF, zijn parallel aangesloten op een batterij van 24 V, in figuur 24.12a.
FIGUUR 24.12
Bepaal de lading op elke condensator en de spanning erover nadat de evenwichtstoestand bereikt is.
Nadat ze opgeladen zijn, worden ze ontkoppeld van de batterij en van elkaar en vervolgens rechtstreeks met de tegengesteld geladen platen weer op elkaar aangesloten (zie figuur 24.12b).
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 14
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
dq
24.4 Opslag van elektrische energie
De “opgeslagen” energie U in een condensator
• Het netto-effect van het laden is lading van één plaat overbrengen naar de andere.
• De opgeslagen energie U = de arbeid W door de batterij verricht om de lading over te brengen.
dW vdqq
dqC
Q
• De elementaire arbeid dW nodig om een kleine hoeveelheid lading dq over te brengen als de condensator gedeeltelijk geladen is tot spanning v (en lading q) is:
?U
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 15
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
dq
24.4 Opslag van elektrische energie
De “opgeslagen” energie U in een condensator
dW Vdqq
dqC
Q
?U
• De totale arbeid W nodig om de condensator volledig te laden tot lading Q (spanning V) is:
0
q Q
q
W dW
0
1q Q
q
qdqC
21
2
Q
C
21
2
QU
C 21
2CV 1
.2
QV 24 5
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 16
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
24.4 Opslag van elektrische energie
Voorbeeld 24.8 Energie opgeslagen in een condensator
Een cameraflitser (figuur 24.13) slaat energie op in een condensator van 150µF bij 200V.
FIGUUR 24.13
(a) Hoeveel elektrische energie kan worden opgeslagen?
(b) Hoe groot is het vermogen dat kan worden geleverd wanneer
deze energie vrijkomt in 1,0 ms?
Oplossing
(a) 3,0 J
(b) 3000 W
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 17
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
Conceptvoorbeeld 24.9 Afstand tussen condensatorplaten vergroten
24.4 Opslag van elektrische energie
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 18
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
24.4 Opslag van elektrische energie
De “energiedichtheid” u in het veld van een vlakke condensator
• Het is handig de opgeslagen energie U te beschouwen als energie die is opgeslagen in het veld van de condensator.
Q
volume waarinhet veld heerst
Uu
Ad
• Zo kan een energiedichtheid u [J/m3] berekend worden:
21
2U CV 201
2
AEd
d
20
1
2u E energiedichtheid . 24 6 algemeen geldig
,U u
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 19
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
24.5 Diëlektrica (diëlektrische middenstoffen)
De condensator verdraagt grotere spanningen zonder dat de middenstof doorslaat.
De afstand tussen de platen kan verkleind worden zonder dat de platen mekaar raken.
Hierdoor stijgt de capaciteit.
• Uit onderzoek blijkt dat het diëlektricum zelf de capaciteit ook doet stijgen met een factor die van het materiaal afhangt.
• Deze materiaalfactor heet de “(relatieve) diëlektrische constante” K of r.
• In de meeste condensatoren wordt tussen de platen een andere isolator (=“diëlektricum”) aangebracht dan lucht.
r 0
met vacuumals middenstof
.C C
24 7
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 20
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
24.5 Diëlektrica (diëlektrische middenstoffen)
Een vlakkeplaatcondensator met diëlektricum
• = “permittiviteit” = “absolute diëlektrische constante”
0 r .A
Cd
24 8
De permittiviteit van een diëlektricum
0 r . 24 9
• K=r= “(relatieve) diëlektrische constante”
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 21
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
24.5 Diëlektrica (diëlektrische middenstoffen)
Energiedichtheid in een elektrisch veld in een diëlektricum
20 r
1in een dielektricum
2u E E
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 22
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
24.5 Diëlektrica (diëlektrische middenstoffen)
Materiaal Diëlektrische constante r Diëlektrische sterkte (V/m)
Vacuüm 1,0000
Lucht (1 atm) 1,0006 3 x 106
Paraffine 2,2 10 x 106
Polystyreen 2,6 24 x 106
Vinyl (plastic) 2 - 4 50 x 106
Papier 3,7 15 x 106
Kwarts 4,3 8 x 106
Olie 4 12 x 106
Glas, pyrex 5 14 x 106
Porselein 6 - 8 5 x 106
Mica 7 150 x 106
Water (vloeistof) 80
Strontiumtitanaat 300 1,59 x 106
Tabel 24.1 Relatieve diëlektrische constanten bij 20°C
Figure 24.17
Effect van een diëlektricum
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 24
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
24.5 Diëlektrica (diëlektrische middenstoffen)
Effect van een diëlektricum - eerste experiment
• Een luchtledige condensator wordt opgeladen via een batterij met spanning V0 . Men meet hierbij een opgenomen lading Q0 .
• Terwijl de bron aangesloten blijft brengt men een diëlektricum aan.
• Men vindt experimenteel dat de lading stijgt met een factor K of r dus:
FIGUUR 24.15a
00
0
QC
V r 0
0
QC C
V
r 0Q Q
r 0Q Q
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 25
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
0
r
VV
24.5 Diëlektrica (diëlektrische middenstoffen)
Effect van een diëlektricum - tweede experiment
• Een luchtledige condensator wordt opgeladen via een batterij met spanning V0 . Men meet hierbij een opgenomen lading Q0 .
• De bron wordt ontkoppeld.
• Men vindt experimenteel dat de spanning daalt met een factor K of r dus:
FIGUUR 24.15b
0r 0
QC C
V 0
00
QC
V
• Daarna brengt men een diëlektricum aan.
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 26
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
0
r
VV
24.5 Diëlektrica (diëlektrische middenstoffen)
Effect van een diëlektricum - tweede experiment
• Een luchtledige condensator wordt opgeladen via een batterij met spanning V0 . Men meet hierbij een opgenomen lading Q0 .
• De bron wordt ontkoppeld.
• Het effect op het veld in de condensator:
FIGUUR 24.15b
0
rD
V VE
d d 0
0V
Ed
• Daarna brengt men een diëlektricum aan.
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 27
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
24.5 Diëlektrica (diëlektrische middenstoffen)
Het elektrisch veld in een diëlektricum
0
r
in een dielektricum .DE
E
24 10
• ED is het veld in het diëlektricum veroorzaakt door een ladingsverdeling die in het vacuüm E0 opbouwt.
• Dit veld is een factor r zwakker dan in het vacuüm.
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 28
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
24.5 Diëlektrica (diëlektrische middenstoffen)
Voorbeeld 24.11 Verwijderen van een diëlektricum
Een condensator met vlakke platen die is gevuld met een diëlektricum met r=3,4 wordt aangesloten op een batterij van 100V. (A=4,0m2 d=4,0mm)
Wanneer de condensator volledig geladen is wordt de batterij weggenomen.
(a) Bepaal de capaciteit,de lading op de condensator,
de veldsterkte en de opgeslagen energie.
Oplossing8 6 43,0 10 F; 3,0 10 C; 25kV/m; 1,5 10 JC Q E U (a)
FIGUUR 24.16
12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 29
Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie
24.5 Diëlektrica (diëlektrische middenstoffen)
Voorbeeld 24.11 Verwijderen van een diëlektricum
Wanneer de condensator volledig geladen is wordt de batterij weggenomen.
(b) Het diëlektricum wordt verwijderd zonder de afstand tussen de platen te wijzigen en zonder lading af te voeren.
Oplossing9 4
0 8,8 10 F; 85kV/m; 5,1 10 JC E U (a)
FIGUUR 24.16
Bepaal opnieuw de capaciteit, de veldsterkte en de opgeslagen energie.