Embed Size (px)
Citation preview
SadržajElektricitet i magnetizam
214
Elektrostatika 216Osobine naelektrisanja 217Zakon održanja količine naelektrisanja 219Naelektrisavanje tela 220Provođenje naelektrisanja 223Kulonov zakon 224Električno polje u vakuumu 226Linije sila električnog polja u vakuumu 229Električno polje unutar provodnika 232Kretanje naelektrisane čestice u električnom polju 233Električni fluks. Gausova teorema. 234Primeri primene Gausove teoreme 238Električni potencijal i električna potencijalna energija 240Električni napon 244Kapacitet. Kapacitet izolovanog provodnika. 246Polarizacija dielektrika 247Kondenzator i kapacitet kondenzatora 249Električno polje u dielektriku 250Kondenzatori. Energija napunjenog kondenzatora. 254Energija električnog polja 255Vezivanje kondenzatora 256
Električna struja u čvrstim telima 258Elektromotorna sila 261Omov zakon 263Električna provodljivost i električna otpornost provodnika 266Superprovodljivost 269Rad, snaga i toplotno dejstvo električne struje 270Kirhofova pravila 272Vezivanje otpornika 276Električna struja u tečnostima 278Elektroliza 280Faradejevi zakoni elektrolize 281Električne struje u gasovima 283
Sadržaj
215
Magnetizam. Magnetno polje. 284Magnetno polje i magnetni fluks 286Magnetno polje u magneticima 287Magnetna permeabilnost i susceptibilnost 290Kretanje naelektrisane čestice u magnetnom polju 291Lorencova sila 292Maseni spektrometar 294Dejstvo magnetnog polja na električnu struju 296Magnetno polje električne struje 298
Bio-Savarov zakon 299Primeri izračunavanja magnetne indukcije 300Uzajamno dejstvo električnih struja 302Amperova teorema 304Elektromagnetna indukcija 305Faradejev zakon indukcije. 306Lencovo pravilo 308Međusobna indukcija i samoindukcija 309
216216
ElektrostatikaPrve pojave vezane za elektricitet primećene su još u staroj Grčkoj.Sila kojom naelektrisana tela privlače druga tela je električna sila, auzrok ove pojave je elektricitet.
Električna priroda materije je povezanasa njenom strukturom.Atomi su sastavljeni od masivnih jezga-ra (protoni i neutroni) i difuznog oblakapokretnih čestica oko njega (elektroni).Elektroni i protoni poseduju potpunojednaku, ali raznoimenu količinu na-elektrisanja (tzv. elementarno naelek-trisanje e). Elektroni su negativno, aprotoni pozitivno naelektrisane čestice.
C106022.1 19−⋅=e
217217
Elektrostatika – osobine naelektrisanjaElektroni su nosioci tzv. elementarnog naelektrisanja (e), tj. najmanje("jedinične") količine naelektrisanja, a druga naelektrisana tela moguposedovati samo celobrojan umnožak elementarnog naelektrisanja.Dakle, naelektrisanje tela je kvantovana veličina, može se menjatisamo skokovito (u “paketima”), za iznose elementarnog naelektrisanja.
Protoni takođe poseduju elementarnu količinu naelektrisanja (e), alipozitivnog.
Atomi su električno neutralni jer sadrže jednak broj protona i elektrona.Ukoliko je narušen njihov odnos, postaju naelektrisani (joni).
Naelektrisana su ona tela koja imaju višak ili manjak jedne vrstenosilaca naelektrisanja (elektrona - lakše se prenose u odnosu naprotone).
Neutralna (nenaelektrisana) tela poseduju jednake količine pozitivnog inegativnog naelektrisanja.
218218
Elektrostatika – osobine naelektrisanjaOsim gravitacionog privlačenja, protoni i elektronitrpe dejstvo i električne sile.
Električne sile mogu biti privlačne (izmeđuraznoimenih naelektrisanja) ili odbojne (izmeđuistoimenih naelektrisanja).
Između elektrona i protona deluju i druge sile, kojezavise od njihovog relativnog kretanja i koje suodgovorne za pojavu magnetizma. Prema tome, ielektricitet i magnetizam su posledica postojanjanaelektrisanja.
Električna i magnetna sila su neodvojive i zajednose nazivaju elektromagnetna interakcija.
219219
Zakon održanja količine naelektrisanja
Za vreme bilo kakvog procesa, količina naelektrisanja izolovanogsistema ostaje konstantna (održava se).
Elementarna naelektrisanja se ne mogu uništiti (ili stvoriti) nezavisno isama od sebe, već, uslovno rečeno, nestajanje (stvaranje) jednogpozitivnog uvek prati nestajanje (stvaranje) i jednog negativnognaelektrisanja.
Ne postoji stvaranje naelektrisanja, već se ono samo prenosi između tela. ** Izuzetak su procesi interakcije elektromagnetnog zračenja sa materijom, tzv. par-efekat
(stvaranje parova naelektrisanih čestica – elektrona i pozitrona).
const.=∑i
iq
220220
Naelektrisavanje telaNaelektrisavanje tela se vrši na razne načine(trljanjem - trenjem, dodirom sa naelektrisa-nim telom, zagrevanjem, zračenjem, induk-cijom …), čime se narušava odnos izmeđuprotona i elektrona u telu.
Primer naelektrisavanja provodnih tela dodirom.a) približavanje naelektrisanog telab) kontakt – narušavanje ravnotežne količine
pozitivnog i negativnog naelektrisanja na telu (prelazak elektrona na provodno telo)
c) udaljavanje naelektrisanog tela i pravilno raspoređivanje naelektrisanja po površini provodnog tela
221221
Naelektrisavanje tela
Primer naelektrisavanja provodnih tela indukcijom.a) nenaelektrisano telob) približavanje naelektrisanog telac) uzemljavanje metalne sfere (spajanje sa Zemljom
putem provodnika) – deo elektrona odlazi uZemlju (ponaša se kao ogroman “rezervoar”,odvod za naelektrisanja)
d) prekid uzemljenja e) udaljavanje naelektrisanog tela
222222
Naelektrisavanje telaElektrični izolatori (dielektrici) se mogu naelektri-sati na sličan način kao i provodnici indukcijom.
Blizina naelektrisanog tela kod električno neutralnihmolekula električnih izolatora izaziva razdvajanjecentara pozitivnog i negativnog naelektrisanja (mo-lekuli postaju električni dipoli – proces polarizacijedielektrika) i odgovarajuću orijentaciju molekula.Udaljavanjem naelektrisanog tela, molekuli se vra-ćaju u prvobitni, neutralni oblik.
U kontaktu sa pozitivno naelektrisanim telomdešava se stvaranje i orijentacija električnih dipola.
U kontaktu sa negativno naelektrisanim telomelektroni sa njega mogu preći na izolator, ali samona mestu kontakta i ne razmeštaju se po njemu.
223223
Provođenje naelektrisanjaElektrični provodnici su materijali u kojima se naelektrisanja slobodnokreću.Naelektrisavanje npr. bakra, aluminijuma ili srebra dovodi do trenutnog razmeštanjanaelektrisanja po celoj površini tela.
Električni izolatori (dielektrici) su materijali u kojima se naelektrisanja nemogu slobodno kretati.Kada se, npr. naelektriše staklo, guma ili drvo – naelektrisanje ostaje na mestunaelektrisavanja, tj. ne razmešta se po celom telu.
Poluprovodnici se nalaze između te dve klase materijala.Silicijum i germanijum menjaju svoje provodne osobine za nekoliko redova veličine kadase u njih unesu određene količine drugih elemenata (primesni atomi).
Uporedni prikaz provođenja toplote i naelektrisanja
224224
Kulonov zakonPrva kvantitativna veza između veličina u elektrostatici opisana jeKulonovim zakonom (1785.) i odnosi se na silu između dva tačkastanaelektrisanja.Kulon je merio intenzitet sile između naelektrisanih telatorzionom vagom i zaključio da električna sila imasledeće osobine:ima pravac linije koja spaja naelektrisana tela i obrnuto jeproporcionalna kvadratu rastojanja između tela;direktno je proporcionalna proizvodu količina naelektrisa-nja na telima;može biti privlačna ako su tela naelektrisana naelektrisa-njem suprotnog znaka, ili odbojna za naelektrisanostistoimenim naelektrisanjem.
221
rqq
kF =
konstanta KulonovaC/Nm109 229⋅=k* Šarl Kulon (1736-1806)
225225
Kulonov zakon, strogo uzevši, važi samo za tačkasta naelektrisanja, apribližno i za sferna tela ili tela zanemarljivih dimenzija u poređenju sameđusobnim rastojanjem.
Kulonov zakon
Kulonova (električna) sila znatno je većaod gravitacione.
o221
041 r
rqqF rr
πε=
041πε
=k ε0 − dielektrična konstanta (permitivnost) vakuuma
– jedinični vektor koji je usmeren od q1 ka q2 uslučaju da se posmatra sila F12 kojom
naelektri- sanje q1 deluje nanaelektrisanje q2.
orr
226226
Električno polje u vakuumu
EqFrr
0=
0qFEr
r=
Svako naelektrisano telo oko sebe stvara električno polje - prostor u komedruga naelektrisana tela osećaju dejstvo datog naelektrisanja. To dejstvo seispoljava preko električne sile .F
r
Jačina električnog polja (u [V/m] ili u [N/C]) u nekoj tački prostoraoko naelektrisanja q koje ga stvara jednaka je sili po jedinici probnognaelektrisanja (+q0) kojom to naelektrisanje q deluje (privlači ili odbija)probno naelektrisanje +q0.
Er
227227
Električno polje u vakuumu
o200 4
1 rrq
qFE rr
r
πε==
204
1rqE
πε=
Polje tačkastog naelektrisanja
Jačina električnog polja u nekoj tačkiprostora koje potiče od tačkastog naelektri-sanja q zavisi od količine naelektrisanja kojestvara polje oko sebe i od rastojanja r do datetačke prostora. Smer vektora električnogpolja zavisi od znaka naelektrisanja q.E
r
Er
– jedinični vektor koji je usmeren od naelektrisanja koje je izvor električnog polja, ako je ono pozitivno.
orr
228228
Električno polje u vakuumuPolje sistema tačkastih naelektrisanja − (princip superpozicije)
∑∑ πε==
ii
i
i
ii r
rqEE o2
041 rrr
Jačina električnog polja u nekoj tačkiprostora koje potiče od više (tačkastih)naelektrisanih tela dobija se kao vektor-ska suma jačina električnih polja kojapotiču od pojedinačnih izvora električnesile:
Er
229229
Linije sila električnog polja u vakuumuElektrično polje je vektorsko polje - prikazuje se linijama sila u prostoru okonaelektrisanja od kojeg to polje potiče.
Linije sila imaju smer od pozitivnog ka negativnom naelektrisanju i toodređuje smer polja, kao da izviru iz pozitivnog naelektrisanja, a poniru unegativno naelektrisanje.
Tangente na linije sila određuju pravac vektora jačine električnogpolja E u datoj tački prostora.
230230
Linije sila električnog polja u vakuumu
Polje električnog dipola (između raznoimenih tačkastih naelektrisanja)
Polje između istoimenih tačkastih naelektrisanja
Broj linija sila električnog polja koji izvire iz pozitivnog, odnosno uvire unegativno naelektrisanje, zavisi od veličine naelektrisanja.
Linije sila električnog polja se ne presecaju međusobno.
231231
Linije sila električnog polja u vakuumu
Broj linija sila po jedinici površine normalne nalinije sila proporcionalan je jačini električnogpolja u toj oblasti prostora. Gušće linije ukazujuna jače polje.
Polje pločastog kondenzatora
232232
Električno polje unutar provodnikaAko postoji višak naelektrisanja u provodniku, ono se raspodeljujena njegovoj površini, usled odbojnih sila od strane drugih istoimenihnaelektrisanja.Jednom uspostavljeno ravnotežno stanje se spontano ne menja.Pošto nema pomeranja viška naelektrisanja u stanju elektrostatičkeravnoteže, rezultantno električno polje unutar provodnika je jednakonuli.
U neutralnom provodniku postavljenom u spoljašnje električno polje na površinamase nagomilavaju odgovarajuća (“indukovana”) naelektrisanja u kojima se završavajulinije sila spoljašnjeg polja (pod uglom od 90°) i ne prodiru u provodnik.Provodnik štiti (zaklanja) svako naelektrisanje u sopstvenoj unutrašnjosti odspoljašnjeg polja.
Kretanje naelektrisanih čestica u električnom poljuKada se naelektrisana čestica sa naelektrisanjem q i masom m nađe u električnompolju jačine E, na nju deluje električna sila Fe:
EqFrr
=e
Ova sila daje ubrzanje a čestici mase m, koje semože izraziti na osnovu II Njutnovog zakona uobliku:
⇒== EqamFrrr
e mEqar
r=
Ako je vektor električnog polja konstantan (pointenzitetu i pravcu – homogeno polje) i vektorubrzanja ima konstantnu vrednost.Ako je naelektrisanje pozitivno, ubrzanje a imasmer vektora električnog polja. Negativno naelek-trisanje ima smer ubrzanja suprotan smeru vektoraelektričnog polja.
Er
ar
233
234234
Električni fluks. Gausova teorema.U većini slučajeva se u prirodi javljaju pojave vezane ne za pojedinačnonaelektrisanje i polje koje ono proizvodi, već za skup (mnoštvo) nelektrisanja.
Gausova teorema (zakon) opisuje vezu između raspodele naelektrisanja uprostoru i električnog polja koje ono proizvodi. Zato se uvodi nova veličina,koja povezuje jačinu električnog polja E i površinu S kroz koju prolaze linijesila polja - električni fluks Φ.
SE=Φ
Električni fluks Φ je veličina proporcionalnabroju linija sila električnog polja koje presecajupovršinu normalnu na njih, tj. proporcionalna jegustini linija sila.
Jedinica je [Vm].
θ=⋅=Φ cosESSErr
),( SErr
∠=θ
Pošto površina S koju presecaju linije sila električnogpolja nije uvek normalna na linije sila, fluks se defi-niše uz uzimanje u obzir ugla θ koji zaklapaju vektorelektričnog polja i vektor normale na površinu :
Er
Er
Sr
235235
Električni fluks. Gausova teorema.
0ε==ΦqSE
Gausov zakon za tačkasto naelektrisanje ⇑
Veličina E⋅S se naziva električni fluks Φ i zavisisamo od količine naelektrisanja q unutar površi S:
⇒ε
=επ
=πε
=00
220
14
14
1 qS
qrr
qE
Ako se tačkasto naelektrisanje q nalazi u centru sfere radijusa r (površ sfernogoblika), jačina električnog polja E u bilo kojoj tački na površini sfere je:
0ε=⋅qSE
Električni fluks Φ karakteriše jačinu električnog polja čije linije prolazekroz neku površinu S, i to preko broja linija sila koje prolaze kroz jediničnupovršinu normalnu na pravac linija sila.
236236
Električni fluks. Gausova teorema.
SE=Φ
Dakle, ako je jačina polja , tačnije broj linija silaelektričnog polja po jedinici površine normalne napravac polja, jednak u svim tačkama konačne površine,tada je fluks dat izrazom:
Er
Međutim, ako se jačina polja menja od tačke dotačke date površine, ili ako površina nije svudanormalna na pravac polja, izračunavanje fluksa sevrši na osnovu integralnog računa.
Er
237237
Električni fluks. Gausova teorema.Ukupan fluks kroz zatvorenu površinu nezavisi od oblika površine.
Ako je unutar zatvorene površine mnoštvotačkastih naelektrisanja, svako od njih doprinosiukupnom fluksu:
SESESE d)cos(cosddd φ=φ=⋅=Φrr
∫∫ ⋅=Φ=ΦSS
SErr
dd ∑∫=ε
=⋅=Φn
ii
S
qSE10
1drr
∑=ε
=Φn
iiq
10
1
Osnovni zakon elektrostatike – Gausova teorema: Fluks vektora električnogpolja kroz proizvoljnu zatvorenu površinu S jednak je algebarskom zbirunaelektrisanja unutar te površine podeljenom sa ε0.
Er
238238
Primeri primene Gausove teoreme
0
24ε
=π⋅qrE
RrE
RrrqE
<=
>πε
=
0
41
20
Električno polje oko naelektrisanog sfernog provodnika (poluprečnika R) –jednako je polju koje bi stvaralo tačkasto naelektrisanje smešteno u centarsfere.
Električno polje unutar sfere je nula, jer se naelektrisanje uvek raspoređuje po površini provodnika
239239
Primeri primene Gausove teoreme
Električno polje dvaju paralelnih naelektrisanih ploča (sa površinskom gustinom naelektrisanja σ)
00 εΔσ
=ε
=Δ⋅SqSE
0εσ
=E
240240
o20
041 r
rqqF rr
πε=
Sila F kojom nepokretno tačkasto naelektrisanje q deluje na neko drugo(probno i pozitivno) tačkasto naelektrisanje q0:
Električna (Kulonova) sila F je centralna sila, apolje te centralne sile je konzervativno.
Rad na pomeranju naelektrisanja q0 između dvetačke ne zavisi od oblika putanje, već samo odpočetnog i krajnjeg položaja – električna sila jekonzervativna (potencijalna) sila.
20
0
10
02112
14
14 r
qqr
qqEEA pp πε−
πε=−=
q0
Električni potencijal i električna potencijalna energija
Rad električnih sila na pomeranju naelektrisanja u električnom (konzerva-tivnom) polju se izražava preko promene potencijalne energije:
241241
Električni potencijal i električna potencijalna energijaDakle, kao što tela imaju potencijalnu energiju u polju sile gravitacije, tako inaelektrisana tela imaju potencijalnu energiju u električnom polju.Takođe, kao što gravitaciona sila može izvršiti rad pri pomeranju tela ugravitacionom polju, pri čemu je on jednak promeni gravitacione potencijal-ne energije tela, i rad sile električnog polja Fe na pomeranju naelektrisanjaq0 u (homogenom) električnom polju jednak je razlici potencijalne energijeEp koju to naelektrisanje poseduje u datim tačkama polja između kojih sepomeranje vrši, ili – jednak je negativnoj promeni potencijalne energije tognaelektrisanja:
( ) ppp
pp
EEEA
EEA
Δ−=−−=
−=
AB
BA
242242
Električni potencijal i električna potencijalna energijaKorisno je izražavati rad po jedinici naelektrisanjakoje se premešta u polju:
Veličine na desnoj strani su električne potencijalneenergije po jedinici naelektrisanja u datim tačkamaelektričnog polja. To je tzv. električni potencijal V.
0
B
0
A
0
AB
qE
qE
qA pp −=
0qE
V p=
Potencijalna energija koju poseduje probno naelektrisanje q0 u datoj tačkipolja naelektrisanja q data je izrazom:
rqqEp 0
041πε
=
rq
qE
V p
00 41πε
==
Potencijal električnog polja u datoj tački je potenci-jalna energija koju u toj tački poseduje jediničnopozitivno naelektrisanje.
Potencijal je karakteristika polja u datoj tačkiprostora. Jedinica za potencijal je volt ([V]).
Potencijal može biti pozitivan ili negativan (što zavisiod smera vektora električnog polja i znaka naelektrisanja).
243243
Naelektrisanje q koje se nalazi u proizvoljnoj tački polja sa potencijalom V,ima potencijalnu energiju: Ep=qV.
Rad sila električnog polja na premeštanju naelektrisanja q između dve tačkeje, prema tome: A12=q(V1−V2) tj. srazmeran je razlici potencijala.
Ako je A∞=qV rad potreban da se naelektrisanje q iz date tačke polja udalji ubeskonačnost, tada se potencijal u datoj tački C električnog polja možedefinisati kao: rad koji izvrše sile polja nad jediničnim pozitivnimnaelektrisanjem pri njegovom premeštanju iz date tačke C u beskonačnost.
rErFqq
AVC
C
rrrrdd1
C ∫∫∞
∞∞ −===
Isti rad je potrebno izvršiti nasuprot silama električnog polja da bi sepomenuto naelektrisanje prenelo iz beskonačnosti u datu tačku polja.
Električni potencijal i električna potencijalna energija
244244
Električni naponElektrični napon U je jednak razlici potencijala ΔV izmeđudve tačke električnog polja:
Električni napon ili razlika potencijala između tačaka B i A je rad kojitreba izvršiti da bi se jedinično pozitivno naelektrisanje premestilo iz tačkeA u tačku B (čime se utiče na promenu njegove potencijalne energije u tompolju).
0
ABABBA q
AVVU −=−≡
Pozitivno naelektrisanje ubrzava sa mesta višegpotencijala ka mestu nižeg potencijala.
Tačka A je na višem potencijalu od tačke B, tj. poten-cijalna energija pozitivnog naelektrisanja je veća utački A nego u tački B, ako polje vrši pozitivan rad napremeštanju pozitivnog naelektrisanja iz A u B.
AB0
A
0
B
0
VVqE
qE
qE ppp −=−=
Δ
245
Električni naponPrimer: Razlika potencijala (napon) između dve ravne, paralelne i suprotnonaelektrisane ploče (homogeno električno polje), koje su na rastojanju d.Potencijal pozitivno naelektrisane ploče je viši od potencijala negativne ploče.Linije sila električnog polja su usmerene uvek sa mesta višeg ka mestu nižegpotencijala.
0ABBA >> UVV
EdxExFqq
AVVUx
x
x
x
−=−−=−=−= ∫∫ dd1 2
1
2
100
ABABBA
EdVVU =−= BAAB
Rad AAB koji izvrši polje pri premeštanju jediničnog (probnog) pozitivnog naelektrisanja samesta višeg potencijala (veće potencijalne energije) ka mestu nižeg potencijala (manjepotencijalne energije) – dakle, u smeru smanjenja potencijalne energije naelektrisanja iistovremenog povećanja kinetičke energije – kada se obračuna po jedinici naelektrisanja,jednak je negativnoj razlici potencijala (−UBA):
246246
Kapacitet. Kapacitet izolovanog provodnika.Dovođenjem naelektrisanja q na metalnu sferu poluprečnika r, njen sepotencijal promeni od 0 do:
rVq 04πε=
Veličina C je kapacitet izolovanog provodnika - odnos njegovognaelektrisanja i potencijala.
⇒πε
=rqV
041
Za dovođenje n-puta veće količine naelektrisanja na izolovani provodnik(kao što je metalna sfera) potrebno je utrošiti n-puta veći rad, čime se n-putapovećava potencijal provodnika.Potencijal naelektrisanog provodnika zavisi osim od sopstvenog naelektri-sanja i od delovanja naelektrisanja od strane okolnih telaNaelektrisanje i potencijal svakog izolovanog provodnika su međusobnosrazmerni, bez obzira na oblik i veličinu provodnika.
VqCCVq ==
247247
Polarizacija dielektrikaDielektrici su materijali koji nemaju slobodnih nosilaca naelektrisanja iloši su električni provodnici (tj. spadaju u grupu izolatora).
Molekuli dielektrika mogu biti polarni i nepolarni. Kod polarnih se centri(težišta) pozitivnog i negativnog naelektrisanja ne poklapaju.
Veličina polarnosti molekula se meri dipolnim momentom:
Rezultujući dipolni moment dielektrika kao celine u odsustvu spoljašnjegelektričnog polja je jednak nuli, zbog haotične orijentacije dipola.
lrr qp =
U električnom polju polarni molekuli (permanentnidipoli) teže da zauzmu pravac polja - delimično seorijentišu u pravcu polja. Potpuna orijentacija jenemoguća zbog njihovog termičkog kretanja.
248248
Polarizacija dielektrikaNepolarni molekuli u odsustvu polja nemaju dipolni moment:
U električnom polju nepolarni molekuli se polarizuju (težišta pozitivnog inegativnog naelektrisanja se razdvajaju) - oni postaju indukovanielektrični dipoli. Istovremeno, oni se potpuno orijentišu u pravcu polja.
0=pr
Bilo da se radi o polarnim ili o nepolarnim molekulima dielektrika, uelektričnom polju on postaje polarisan, a takva pojava se nazivapolarizacija dielektrika.
249249
Kondenzator i kapacitet kondenzatoraKondenzator - sistem od dva provodnika na bliskommeđusobnom rastojanju naelektrisana jednakimkoličinama naelektrisanja suprotnog znaka (+q i −q).U kondenzatoru je uskladišteno naelektrisanje.Provodnik sa pozitivnim naelektrisanjem je na višempotencijalu od provodnika sa negativnim naelektrisa-njem.Naelektrisanje q i razlika potencijala U su umeđusobnoj zavisnosti:
Veličina C je kapacitet kondenzatora - odnos njegovognaelektrisanja i razlike potencijala (jedinica Farad [F]).Kapacitet kondenzatora je karakteristika njegovekonstrukcije (zavisi od dimenzija obloga, od debljine ivrste dielektričnog materijala između njih).
UqCCUq ==
250250
Električno polje u dielektriku
vektorski
skalarno
EdU =
EEE
EEE
′−=
′+=
0
0
rrr
EE
UU 00 =
Postavljanjem dielektrika (izolatora) u električnopolje kondenzatora, on se polarizuje (molekuli seorijentišu u pravcu polja) i u njemu se uspostavljadepolarizujuće polje E' od strane vezanihnaelektrisanja.Rezultujuće polje u dielektriku je zbir spoljašnjegi unutrašnjeg.
dEU 00 =
251
Električno polje u dielektriku
Dakle, za razliku od provodnika,u izolatorima (dielektricima) seelektrično polje ne poništava (nijejednako nuli).
Smanjenje razlike potencijala značipovećanje kapaciteta pločastogkondenzatora (sistem dva paralelnapločasta provodnika između kojih jeizolator).
CUUC
q
=
=
00
const.
UqC =
EE
UU
CC
r00
0
===ε
Veličina εr je relativna dielektričnakonstanta i pokazuje koliko se putapoveća kapacitet kondenzatora kadase u prostor između ploča unese nekidielektrik u poređenju sa slučajemkada je vakuum između njih.
252252
Električno polje u dielektriku
εr je relativna dielektrična konstanta ili dielektrična propustljivost(permitivnost) dielektrika (bezdimenziona veličina).
Ova veličina pokazuje koliko puta oslabi električno polje u vakuumu E0kada se u njega unese dielektrik.
Apsolutna dielektrična konstanta:
Relativna dielektrična konstanta pokazuje koliko je puta dielektričnakonstanta neke sredine veća od dielektrične konstante vakuuma. Onapredstavlja meru polarizacione sposobnosti dielektrika.
Rezultujuće polje u dielektriku je:
r
EEε
= 0
rεε=ε 0
253
Relacije za električne veličine u vakuumu i u dielektričnoj sredini
Sila između dva tačkasta naelektrisanja
Jačina električnog polja usamljenog tačkastog naelektrisanja
Potencijal u polju usamljenog tačkastog naelektrisanja rr
rr
rr
VrqV
rqV
ErqE
rqE
FrqqF
rqqF
ε=
επε=
πε=
ε=
επε=
πε=
ε=
επε=
πε=
0
000
02
02
00
02
21
02
21
00
41
41
41
41
41
41
254
Energija napunjenog kondenzatora W, odnosnoenergija uskladištena u kondenzatoru zavisi odpotencijalne razlike U uspostavljene između oblogakondenzatora (tj. količine naelektrisanja na njima) iod kapaciteta C kondenzatora.
KondenzatoriPločasti, sferni, cilindrični, …
Pločasti kondenzator
0000
00
UqCdEU
SqE
==
ε=
dSC
dSC
r 0
00
εε=
ε=
Energija napunjenog kondenzatoraProces punjenja kondenzatora je prenos naelektrisanja sa obloge nižeg na oblogu višeg potencijala. U tom procesu je potrebno uložiti izvesni rad, koji je jednak povećanju potencijalne energije električnog polja.
22
22 CUCqEp ==
255255
Energija električnog poljaEnergija dela praznog prostora u kojem deluju sile između naelektrisanja(sile električnog polja) je energija električnog polja.U slučaju napunjenog kondenzatora kapaciteta C između čijih obloga jepotencijalna razlika U i homogeno električno polje E, energija tog polja sedobija iz:
VSdEdU
dUSdCUW ==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ε==
2
0
2
21
2Energija po jedinici zapremine - gustina energije električnog polja:
202
1 Ew rεε=
202
1 EVWw ε==
Gustina energije uskladištene u kondenzatoru jefunkcija jačine električnog polja uspostavljenogizmeđu obloga i dielektričnih osobina materijalaizmeđu njihDovođenjem naelektrisanja na obloge kondenzatora,tj. uspostavljanjem razlike potencijala U ielektričnog polja E, u njemu se skladišti energija.
256256
Vezivanje kondenzatoraSerijski vezani kondenzatori
L
L
++=
≡==
21
21
UUU
qqqsCq
CCq
Cq
CqU =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=++= LL
2121
11
L++=21
111CCCs
257257
Vezivanje kondenzatoraParalelno vezani kondenzatori
UUU
qqq
≡==
++=
L
L
21
21 ( ) pUCCCUUCUCq =++=++= LL 2121
L++= 21 CCCp
258
Električna struja u čvrstim telimaElektrična struja je usmereno kretanje nosilaca naelektrisanja poddejstvom (stalnog) električnog polja.
Nosioci naelektrisanja:
u metalima: elektroni,
u poluprovodnicima: elektroni i šupljine,
u elektrolitima: pozitivni i negativni joni,
u jonizovanim gasovima: elektroni i pozitivni i negativni joni.
Za održavanje toka električne struje, neophodno je održavanje stalnerazlike potencijala (električnog polja) između različitih tačakaprovodnika. Za to služe električni izvori - suva baterija, akumulator,generator.
259
Trenutna vrednost jačine struje: [A]
Ako je proticanje naelektrisanja stacionarno:
Po konvenciji je uzeto da se smer struje poklapa sasmerom kretanja pozitivnih nosilaca naelektrisanja uelektričnom polju, a suprotno elektronima, kaonosiocima u klasičnim (metalnim) provodnicima.
Električna struja u čvrstim telima
Jačina (intenzitet) električne struje je količina naelektrisanja koja prođekroz poprečni presek provodnika u jedinici vremena.
tqi
dd
=
tqI =
260
Električna struja u čvrstim telimaJednosmerna struja je ona kod koje električno polje svo vreme zadržavasmer, pri čemu može imati stalnu ili promenljivu veličinu.Kada električno polje menja smer, i smer kretanja nosilaca naelektrisanjase menja. Reč je o naizmeničnoj struji, koja može imati proizvoljan iliperiodičan (često sinusoidan) oblik.Gustina struje j je vektorska veličina koja definišepravac i smer struje i predstavlja količnik jačinestruje i poprečnog preseka kroz koji teče:
odd nSij rr
=U slučaju kretanja elektrona u metalnomprovodniku poprečnog preseka S (i ukojem je koncentracija elektrona n) nekomsrednjom brzinom (brzina “drifta”) vd:
dd vSentqitvSenq ===
dd)d(d
dvenj =
261
Elektromotorna silaUređaji koji održavaju potencijalnu razliku na krajevima provodnika suelektrični izvori ili generatori.
U električnim izvorima (izvorima elektromotorne sile – EMS) se neelek-trična energija pretvara u električnu, a pozitivna naelektrisanja se prenosesa nižeg na viši potencijal, a negativna obrnuto.
Rad koji je potrebno izvršiti da bi se jedinično pozitivno naelektrisanjeprenelo sa nižeg na viši potencijal izvora definiše EMS:
UqqU
qA
===dd
ddE
Izvori mogu biti: hemijski, toplotni, mehanički,… već prema vrsti energije koju pretvaraju uelektričnu.
262
Elektromotorna sila
Elektromotorna sila E je takođe i maksimalna razlika potencijala nakrajevima neopterećenog izvora (bez priključenog potrošača), odnosnomaksimalna vredost razlike potencijala na priključcima izvora.
Prilikom priključenja potrošača na izvor EMS, razlika potencijala maloopadne na njegovim priključcima usled postojanja unutrašnje otpornosti r,tako da u zatvorenom strujnom kolu razlika potencijala U koju izvor imana priključcima iznosi:
⇒==tq
tAP
dd
dd E
IP E=
gde je I struja kroz izvor EMS.
Snaga električnog izvora je rad koji izvrši izvor za vreme dt:
rIU −= E
263
Omov zakonStalno električno polje E u provodniku dužine Δl srazmerno je razlicipotencijala ΔU na njegovim krajevima, pri čemu se nosioci naelektrisanjausmereno kreću tzv. brzinom drifta vd izlomljenom putanjom usled stalnihsudara sa atomima koji čine materijal provodnika.
lΔΔ
=UE
SUnqSnqvI dlΔ
Δμ==
EEm
qttmqEt
mFatv c
cccd μ=====22
121
21
μ - pokretljivost nosilaca naelektrisanja
tc - srednje vreme između dva sudara
SIUSUIσΔ
=Δ⇒ΔΔ
σ=l
l
σ=nqμ - specifična provodljivost materijala
ρ=1/σ - specifična otpornost materijala
∫∑ σ=Δ=
Δ
l
l
l
0
dS
IUUU
∫ρ
=l
l0
dS
IU
haotično kretanje bez prisustva električnog polja (brzina ∼106 m/s)
usmereno kretanje u prisustvu električnog polja (brzina ∼10−4 m/s)
264
Omov zakonOmov zakon definiše vezu između struje kroz provodnik i razlikepotencijala na njegovim krajevima:Razlika potencijala, napon U, na krajevima provodnika srazmerna je jačinistruje I koja protiče kroz provodnik.Koeficijent srazmernosti između napona U i jačine struje I je električna(termogena) otpornost R.
IRU =
Drugi oblik Omovog zakona:
G=1/R - električna provodljivost
Za homogeni provodnik konstantnog poprečnog preseka električnaotpornost (u [Ω]) je:
SR l
ρ=
GUI =
Georg Simon Om (1787-1854), nemački fizičar.
265
Omov zakonPrethodni oblik Omovog zakona ne važi u slučaju:− promenljivog električnog polja, − u slučaju da se provodnik nalazi u promenljivom magnetnom polju,− zatim u slučaju spojeva različitih tipova poluprovodnika,− u slučaju paralelnog odvijanja još nekih procesa (jonizacija u
gasovima, …).U opštem slučaju, provodnik ispoljava, osim termogene, i kapacitivnu iinduktivnu otpornost (posledica vremenske promene električnog i mag-netnog polja samog provodnika).
Z - impedansa provodnika (zavisi od frekvencije naizmenične struje)
u, i - efektivne (ili maksimalne) vrednosti napona i jačine struje
iZu =
266
Električna provodljivost i električna otpornost provodnikaGustina električne struje kroz provodnik j, uzrokovane električnim poljem,kao i gustina nosilaca naelektrisanja koji tu struju čine, zavisi od vrsteprovodnika.Odnos gustine električne struje j i jačine električnog polja E je električnaprovodljivost σ. Ovu vezu daje jednačina provodljivosti ili Omov zakon zagustinu struje:
Ej
=σEjrr
σ=
Međuzavisnost j=σE predstavlja Omov zakon u užem smislu reči.
Dobri električni provodnici su dobri i toplotni provodnici.Provodnici sa znatno većim električnim otporom od otpora veza nazivajuse otpornici. Oni mogu imati stalni ili promenljiv otpor (reostati, potenciometri).
Električna otpornost provodnika zavisi od mnogih faktora koji utiču nastrukturu i sadržaj nosilaca naelektrisanja u njima (temperatura, osvetljava-nje, prisustvo magnetnog polja, …).
EEnqSIjESnqSnqvI d σ=μ==⇒μ==
267
Električna provodljivost i električna otpornost provodnika
Specifična otpornost ρ provodnih materijala (metala) zavisi od temperature.Kod metala pojačane oscilacije atoma strukturne rešetke pri porastu tempe-rature povećavaju mogućnost (verovatnoću) sudara elektrona (nosilacanaelektrisanja) sa pomenutim atomima, što uzrokuje povećanje otpornosti.U opštem slučaju, specifična otpornost materijala ρ zavisi od temperature tprema polinomnoj funkciji:
L+++ρ=ρ 20 btat
ρ0 - specifična otpornost na 0 °C;a, b, … - konstante za dati metalni provodnik.
Za relativno uske temperaturne intervale, kvadratni i viši članovi ovepolinomne zavisnosti se mogu zanemariti.
)1(0 tα+ρ=ρt0ρρΔ
=α
α - temperaturni koeficijent otpornosti (u [°C−1])
Predstavlja relativnu promenu otpornosti pri jediničnoj promeni temperature.
⇒+ρ=ρ at0
268
Električna provodljivost i električna otpornost provodnika
)1(0 tRR α+=tR
R
0
Δ=α
Isti oblik zavisnosti važi i za otpornost provodnika R:
Alternativno, može se koristiti i izraz u kome setemperatura t zamenjuje razlikom Δt=t−t0, akonstanta R0 se odnosi na donju granicu intervalatemperatura (uobičajeno na t0=20 °C).
[ ])(1 00 ttRR −α+=
tRRΔ
Δ=α
0
Niskotemperaturna nelinearna temperaturna zavisnost otpora kodmetala je uzrokovana sudarima elektrona sa nesavršenostima ustrukturnoj građi materijala i sa primesnim atomima.
Metali imaju pozitivne vrednosti temperaturnog koeficijenta otpora, dokpoluprovodnički materijali (Ge, ili Si) imaju negativne vrednosti za α.Sniženje otpornosti poluprovodnika sa porastom temperature je poveza-no sa porastom gustine nosilaca naelektrisanja u njima (elektrona i šu-pljina), a ona je u direktnoj vezi sa vrstom i sadržajem primesnih atoma.
269
SuperprovodljivostNa veoma niskim temperaturama, blizu apsolutnenule, kod nekih materijala (metala, legura, i drugih kom-pleksnih jedinjenja – keramika) dolazi do pojave naglog,skokovitog opadanja otpora – praktično do nule. Ovapojava se naziva superprovodljivost.
Temperatura na kojoj se dešava ova promena otporaje tzv. kritična temperatura Tc. Ona zavisi odhemijskog sastava, molekularne strukture i pritiska.(U današnje vreme Tc idu do 140 K – keramike).
Jačina (gustina) struje u superprovodnom stanjumaterijala može imati veoma visoke vrednosti.
Kada se jednom uspostavi tok struje u superprovod-niku, on se može održavati praktično neograničenovreme bez primetnih gubitaka i bez daljeg održava-nja razlike potencijala.
270
Rad, snaga i toplotno dejstvo električne strujePremeštanjem količine naelektrisanja dq sa mesta višeg na mesto nižegpotencijala, potencijalna energija nosilaca naelektrisanja se smanjila zaiznos izvršenog rada dA.
U zavisnosti od potrošača kroz koji nosioci naelektrisanja prolaze,energija dA se pretvara u drugi vid energije (toplota, mehanički rad,jonizacija gasa, svetlosno zračenje, …).
Pretvaranje električne energije u toplotu je toplotno dejstvo električnestruje. Kinetička energija koju nosioci naelektrisanja dobijaju u električ-nom polju se u procesima sudara sa česticama sredine pretvara u energijutermičkog (haotičnog) kretanja. Posledica je povišenje temperatureprovodne sredine.
tUIA dd = UItA =
qUA dd =
271
Rad, snaga i toplotno dejstvo električne strujeRad električne struje izvršen u jedinici vremena je snaga (u [W]).
Na osnovu Omovog zakona, rad i snaga električne struje se mogu izraziti i na sledeći način:
Rad električne struje u slučaju otpornika kao potrošača pretvara se utoplotu. Snaga je, u ovom slučaju, brzina oslobađanja toplote.
⇒= 2
dd RI
tQ
UItAP ==
dd
tRItR
UA 22
== 22
RIR
UP ==
tRIQ 2=
Džul-Lencov zakon – poseban oblik zakona održanja energije zatransformaciju električne energije u toplotnu.
Oslobođena količina toplote
272
Kirhofova pravila
Primer složenog kola
Kirhofova pravila povezuju jačine struja (jednosmernih ili naizmeničnih) irazlike potencijala u složenim strujnim kolima i služe za njihovoproračunavanje.
Strujna kola su skupovi međusobno povezanih elemenata, tj. delova kola načijim krajevima postoji razlika potencijala ukoliko su priključeni na izvorEMS (elektromotorna sila električnog izvora je rad koji je potrebno izvršitida bi se jedinično pozitivno naelektrisanje prenelo sa negativnog napozitivni pol izvora; jedinica [V]).
U elemente kola se ubrajaju otpornici, kondenzatori, solenoidi, transforma-tori, izvori EMS, diode, tranzistori, generatori naizmenične struje, …
Gustav Kirhof (1824-1887), nemački fizičar.
273
Kirhofova pravilaČvor u električnom kolu je tačka gde su spojena tri ili više provodnika.
Kontura je niz redno (serijski) vezanih elemenata kola u kojem je krajposlednjeg elementa vezan za početak prvog.
Grana u složenom kolu je deo konture i sastoji se od jednog ili više rednovezanih elemenata između dva susedna čvora.
274
Kirhofova pravila
01
=∑=
n
iiI
I Kirhofovo pravilo (pravilo čvora):
Zbir svih struja koje utiču u jedan čvor jednak je zbiru struja koje ističu izčvora.
Algebarski zbir jačina struja u tački grananja (čvoru) jednak je nuli.
I Kirhofovo pravilo je posledicazakona održanja količine na-elektrisanja. Ukupno naelektri-sanje koje u toku nekog vre-mena utekne u čvor jednako jenaelektrisanju koje istekne iznjega.
Po konvenciji, pozitivne strujesu one koje ulaze u čvor.
275
Kirhofova pravila
( ) 01
=−=Δ ∑∑=
RIUn
ii E
II Kirhofovo pravilo (pravilo konture):
Algebarski zbir promena potencijala (napona) po jednoj zatvorenoj konturije jednak nuli.
Algebarski zbir svih elektromotornih sila u jednoj zatvorenoj konturi jednakje zbiru svih elektrootpornih sila.
II Kirhofovo pravilo je posledi-ca činjenice da se pri jednomobilasku konture ponovo stiže dotačke istog potencijala.
Po konvenciji, pozitivna promenapotencijala je kada potencijal raste usmeru obilaska konture.
∑∑ = RIE
276
Vezivanje otpornika
Otpornici se mogu vezivati paralelno i serijski (redno).
⇒=++=++=pR
URU
RU
RUIIII
321321
Paralelna veza otpornika
321
1111RRRRp
++=
∑=
=n
i ip RR 1
11
Recipročna vrednost ekvivalentneotpornosti paralelne veze otpornikajednaka je zbiru recipročnih vrednostipojedinačnih otpornosti.
277
Vezivanje otpornika
⇒=++=++= IRIRIRIRUUUU s321321
Serijska veza otpornika
321 RRRRs ++=
∑=
=n
iis RR
1
Ekvivalentna otpornost serijske veze otpornika jednaka je zbiru vrednostipojedinačnih otpornosti.
278
Električne struje u tečnostimaTečnosti koje sadrže slobodne nosioce naelektrisanja mogu provoditi elek-tričnu struju. To su rastvori neorganskih soli, kiselina i baza, tzv. elektroliti.
Proces razdvajanja molekula rastvorene supstance na pozitivne i negativnejone naziva se elektrolitička disocijacija.
Broj elementarnih naelektrisanja (količina naelektrisanja) jona zavisi odvalence.
Provođenje električne struje u elektrolitima se još naziva i provođenjekonvekcijom (konvekciona struja).
Primer razlaganja molekula hlorovodonične kiseline HCl u vodenom rastvoru
279
Električne struje u tečnostimaOsim vode, i drugi rastvarači (koji su okarakterisani velikom dielektričnomkonstantom – polarne tečnosti) mogu disocirati molekule, naročito jonskihkristala, na jone. Nepolarne tečnosti su dobri rastvarači nepolarnihsupstanci.
Elektroda potopljena u rastvor elektrolita ivezana za pozitivan pol električnog izvoraje anoda, a za negativan pol – katoda.
Pozitivni joni (katjoni – formiraju ih atomimetala, vodonika, …) se kreću ka katodi, anegativni joni (anjoni – kiselinski ostaci,OH-grupe, …) ka anodi.
280
Elektroliza
Prilikom neutralizacije atoma ili atomskih grupa na elektrodama priproticanju struje kroz elektrolit, može doći do izvesnih hemijskih procesa saelektrodama ili elektrolitom, do tzv. elektrolize.
Primarni procesi elektrolize su oni pri kojima se na elektrodama formiraju slobodni atomi ili atomske grupe.
Sekundarni procesi elektrolize su oni kod kojih slobodni atomi ili atomske grupe stupaju u reakciju sa supstancama u svojoj neposrednoj okolini.
redukcijaHe22H
oksidacijae2ClCl2
2
2
↑→+
+↑→
−+
−−
281
Faradejevi zakoni elektrolizeFaradejevi zakoni elektrolize bliže opisuju procese izdvajanja supstancina elektrodama pri proticanju struje kroz elektrolit.
I Faradejev zakon:
Masa izdvojene supstance na elektrodi je srazmerna jačini struje ivremenu proticanja struje kroz elektrolit.
tIkm =
k - elektrohemijski ekvivalent – masa izdvojene supstance pri proticanju jedinične količine naelektrisanja kroz elektrolit.
kqm =
282
Faradejevi zakoni elektrolizeII Faradejev zakon bliže određuje odnos izdvojenih supstanci na
elektrodama za različite elektrolite.
QA
qmk ==
Q≈96500 C – Faradejeva konstanta -naelektrisanje potrebno za izdvajanje1 mol-a jednovalentne supstance
2
2
1
121 ::
zA
zAkk =
Odnos elektrohemijskog i hemijskog ekvivalenta je stalna veličina.
zQAk =
zAk
Q /1= A/z - hemijski ekvivalent
Mase različitih supstanci izdvojenih pri elektrolizi pod jednakimuslovima odnose se kao njihovi hemijski ekvivalenti.
2
2
1
121 ::
zA
zAmm =
283
Električne struje u gasovima Za razliku od provodnika, poluprovodnika i elektrolita, gasovi su podnormalnim uslovima dobri električni izolatori, zbog male količineslobodnih nosilaca naelektrisanja.Stvaranje nosilaca naelektrisanja u gasovima se vrši u procesima joniza-cije (pomoću rendgenskog, ultraljubičastog, radioaktivnog ili kosmičkog zračenja,povišenjem temperature, u sudarima sa drugim česticama, …). Rezultat jonizacije suraznoimeni joni i elektroni.Proces suprotan jonizaciji je rekombinacija – nestajanje jona formiranjemneutralnih atoma i molekula. Procesi jonizacije i rekombinacije se ugasovima dešavaju istovremeno.Struja u gasovima se naziva pražnjenje.Prema načinu jonizovanja gasa, pražnjenje može biti nesamostalno(jonizacija se ostvaruje uz pomoć spoljašnjih uticaja – izvora) i samostalno (joniza-cija se vrši na račun električnog polja u kome se gas nalazi – veliko ubrzavanjemalobrojnih elektrona izaziva sudarnu jonizaciju gasa; varnica, Voltin luk, ...).
284
Magnetizam. Magnetno polje.Magnetno polje je prostor u kome se ispoljava posebna vrsta(bezkontaktne) interakcije u prirodi (magnetna interakcija) između telakoja imaju tzv. izražene magnetne osobine (legure gvožđa, nikla ikobalta).
Osim tela sa izraženim magnetnim osobinama i pokretni nosioci naelektri-sanja osećaju dejstvo magnetne interakcije (pod određenim uslovima).Slično električnom polju, i magnetno polje ima jačinu i pravac, tj. smer –karakterišu ga linije sila.Svaki magnet (telo sa izraženim magnetnim osobinama) ima dva pola – severni ijužni. Magnetni pol je nemoguće izolovati – oni uvek idu u paru. Istoime-ni polovi dva magneta se odbijaju, a suprotni privlače.
285
Magnetno poljeMagnetno polje je vektorsko polje. Linije sila magnetnog polja su uvekzatvorene.Uzrok magnetnih osobina materijala su orbitalni i spinski magnetnimomenti elektrona koji se kreću oko jezgara atoma.Veličine koje karakterišu magnetno polje su magnetna indukcija B i jačinamagnetnog polja H (μ0=4π⋅10−7 Tm/A - magnetna permeabilnost vakuuma). Obeveličine su vektorske i međusobno kolinearne.Pravac vektora jačine magnetnog polja H ili magnetne indukcije B u nekojtački poklapa se sa pravcem tangente na linije sila magnetnog polja
HBrr
0μ=
286
Magnetno polje i magnetni fluksGustina linija sila magnetnog polja pokazuje intenzitet magnetne indukcije.Magnetni fluks Φ ukazuje na broj linija sila koje prolaze kroz nekupovršinu normalno na nju. Tačnije, magnetni fluks kroz neku površinu dSje skalarni proizvod vektora B⋅dS (vektor dS je normalan na površinu i imaintenzitet jednak veličini date površine). Jedinica za magnetni fluks je veber [Wb].
∫∫ ==ΦSS
SBSB dd n
rr
SB=Φ
Ukupni magnetni fluks kroz neku površinu:
Ako je polje homogeno, normalno na površinu S:
287
Magnetno polje uspostavljeno u nekom materijalu (sredini) razlikuje se upoređenju sa istim u vakuumu. Materijali koji značajno utiču na magnetnopolje su magnetici.
Kao što u dielektriku dolazi do promene jačine električnog polja upoređenju sa vakuumom, u magneticima (u opštem slučaju, u svim materijalima)dolazi do promene primenjenog spoljašnjeg magnetnog polja B0 (B -magnetna indukcija). Sami magnetici prelaze u stanje namagnetisanja idaju dopunsku magnetnu indukciju B'.
Magnetno polje u magneticima
BBB ′+=rrr
0
288
Prema ponašanju u magnetnom polju, materijali se dele u tri osnovne vrste:
1. Dijamagnetici su materijali čiji atomi i molekuli nemaju permanentnemagnetne momente. Pod dejstvom spoljašnjeg polja u njima se indukuju(stvaraju) magnetni dipoli suprotno orijentisani od B0 – polje je u njimaneznatno oslabljeno.
2. Paramagnetici su materijali čiji atomi poseduju permanentni magnetnimoment (nespareni elektroni), a koji se u prisustvu spoljašnjeg poljadelimično orijentišu u smeru polja – polje je u njima neznatno pojačano.
Nakon uklanjanja spoljašnjeg polja, i dija- i paramagnetici se vraćaju uprethodno stanje – stanje bez usmerenih magnetnih momenata (tačnije,magnetni momenti su potpuno haotično usmereni)
Magnetno polje u magneticima
0BB <
0BB >
289
Magnetno polje u magneticima
3. Feromagnetici (gvožđe, kobalt nikl, gadolinijum, ...) su materijali iz grupejakih magnetika koji poseduju permanentne magnetne momente koji su,usled postojanja tzv. interakcije razmene između njih, paralelno usmereniunutar malih oblasti, tzv. domena u materijalu. Usled haotične orijentacijedomena, ukupna magnetizacija materijala je nula. U spoljašnjem poljuferomagnetik se trajno namagnetiše (postaje permanentni magnet).
0BB >>
290
Magnetna permeabilnost i susceptibilnostRezultujuća magnetna indukcija B' samih magnetnih dipola materijalasrazmerna je spoljašnjoj magnetnoj indukciji B0:
0BB mχ=′
Relativna magnetna permeabilnost μr pokazuje koliko se puta magnetnopolje u nekom materijalu promeni u odnosu na polje u vakuumu.
Apsolutna magnetna permeabilnost μ=μrμ0
Veza između magnetne indukcije i jačine poljau nekoj sredini relativne permeabilnosti μr:
χm - magnetna susceptibilnost (osetljivost) materijala.⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+
+
−
−
−
iciferomagnet10
iciparamagnet10
icidijamagnet10
4
5
5
mrmm BBBB χ+=μχ+=χ+= 1)1( 000
0BB rμ=
HB r
rr0μμ=
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=>>≠=>
≠<=μ
iciferomagnet),(1iciparamagnet)()(1icidijamagnet),(1
0
0
0
BTfBfTf
BTf
r
291
Kretanje naelektrisane čestice u magnetnom poljuOsim na namagnetisana tela, magnetno poljedeluje i na naelektrisane čestice.
Da bi magnetno polje delovalo na naelektrisanučesticu, treba da su ispunjena dva uslova:
1. naelektrisanje se mora kretati;
2. brzina naelektrisane čestice mora imati kompo-nentu normalnu na pravac magnetnog polja.
292
Lorencova silaSila koja zakrivljuje putanju naelektrisane čestice u magnetnom polju jeLorencova sila.
Srazmerna je magnetnoj indukciji B, naelektrisanju čestice q i kompo-nenti brzine naelektrisane čestice normalnoj na pravac polja vsinθ
BvqFrrr
×=
),(sin BvvBqFrr
∠=θθ=
Lorencova sila je elektromagnetna sila, kojauvek ima pravac normalan na ravan koju činevektori v i B, a smer određuje znaknaelektrisanja.
Lorencova sila ne menja intenzitet, već samopravac brzine naelektrisane čestice.
qBmvr =
293
Sila električnog polja i Lorencova sila
Sila električnog polja, koja deluje na pokretno(ali i na nepokretno) naelektrisanje, ima pravaci smer (na pozitivno naelektrisanje) kao i vektorelektričnog polja E.
Sila magnetnog polja, koja deluje samo napokretno naelektrisanje, normalna je na vektormagnetne indukcije B i vektor brzine v.
Ako naelektrisana čestica uleće pod nekimuglom u odnosu na pravac magnetnog polja,njena putanja je spiralnog oblika.
294
Maseni spektrometarNa jednako naelektrisane čestice različitih masa, koje se kreću istim brzi-nama, u magnetnom polju deluju jednake Lorencove sile, ali imaju različiteputanje (različitog poluprečnika r) – Lorencova sila ovde ima ulogu centri-petalne sile koja zakrivljuje putanju čestice. Na ovom principu je zasnovanrad masenog spektrometra - razdvaja pozitivne jone različitih masa.
11 rrmm <<
⇒= qvBr
mv2
Selektor brzina izdvaja jone sa istim brzinama
mqBvr =
Maseni spektrometar se koristi zarazdvajanje izotopa, atoma istogrednog broja, ali različite mase(različit broj neutrona u jezgru).
295
Maseni spektrometarDa bi naelektrisane čestice različitih masa pale na detektor masenogspektrometra, neophodno je da imaju isti poluprečnik putanje. To sepostiže promenom jačine magnetnog polja.
Pri ostalim istim uslovima, svakoj masi naelektrisanečestice koja se registruje, odgovara različita vrednostmagnetne indukcije B, koju treba uspostaviti u spek-trometru da bi ona pala na mesto detektora.
qBmqUm
qBmvr
qUmv
qvBr
mv/2
2
2
2
==⇒
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
=
=
22
2B
Uqrm ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
296
Dejstvo magnetnog polja na električnu struju
BIFr
lrr×=
),(sinsin BBIBvttqF
rlr
l ∠=θθ=θ=
Sila F magnetnog polja B na električnu struju jačine I koja protiče krozpravolinijski provodnik dužine l (Amperova sila) definisana je Ampero-vim zakonom:
Smer sile se određuje pravilom desne ruke
297
Dejstvo magnetnog polja na električnu strujuAmperova sila predstavlja sumu Lorencovih sila koje deluju nanaelektrisanja u provodniku koja čine električnu struju.
Ukoliko je provodnik kroz koji protiče struja zakrivljen, za nalaženjeukupne sile koja deluje na njega treba izvršiti integraciju po celoj dužiniprovodnika:
∫ ×=l
rlrr
BIF d
298
Magnetno polje električne strujeOko naelektrisanja koje miruje javlja se električno polje, a oko pokretnognaelektrisanja (električna struja) i magnetno polje. Ovo magnetno poljedeluje na druga naelektrisanja u pokretu.
Jedinstvo električnog i magnetnog polja uočio je Hans Ersted (1820.) -elektromagnetno polje.
Dakle, električna struja kojaprotiče kroz provodnik stvaraoko njega magnetno polje.
Smer linija sila se određuje nadva načina: pravilom desnogzavrtnja ili pravilom desne ruke
299
Bio-Savarov zakon.Magnetnu indukciju u okolini strujnog provodnika definiše Bio-Savarov zakon: Element konture dl, kroz koji teče jačina struje I, dajeu nekoj tački u okolini konture elementarnu indukciju dB:
∫×
πμ
= 2o0 d
4 rrIBr
lr
r
20
2o0
sind4
d
d4
d
rIB
rrIB
απμ
=
×πμ
=
l
rlr
rVektorski:
Skalarno:
– jedinični vektor vektora položaja date tačke u kojoj se traži jačina magnetne indukcije
),( orr
lr
∠=α
orr
Žan-Baptist Bio (1774-1862), francuski fizičar.
Feliks Savar (1771-1841), francuski fizičar.
300
Primeri izračunavanja magnetne indukcije
Magnetna indukcija pravolinijskog provodnika beskonačne dužine(na rastojanju a od provodnika)
aIB
πμ
=2
0
Magnetna indukcija kružne struje(u centru strujne konture poluprečnika R)
RIB
20μ=
301
Primeri izračunavanja magnetne indukcije
Magnetna indukcija solenoida (na osi solenoida čija je dužina l>>r)
l
NIB 0μ= l
NIB2
0μ=
Unutar solenoida: Na krajevima solenoida:
302
Uzajamno dejstvo električnih strujaMeđusobno dejstvo između naelektrisanja se ispoljava osim u mirovanju(električna, Kulonova sila) i u slučaju njihovog kretanja - elektromagnet-na ili elektrodinamička sila.
Sile kojima se dva paralelna provodnika privlače ili odbijaju, kada kroznjih protiče struja, uvek su normalne na pravac provodnika, odnosnopravac kretanja naelektrisanja.To su Amperove sile, sile kojima magnetno polje jednog provodnika utičena pokretne nosioce naelektrisanja u drugom strujnom provodniku.Veličina sile uzajamnog dejstva provodnika srazmerna je jačinama struja, aobrnuto srazmerna rastojanju između provodnika.
303
Uzajamno dejstvo električnih struja
Elektrodinamička (Amperova) sila deluje, u stvari, na naelektrisanja upokretu, a ne direktno na provodnik.
μ0=4π·10−7 N/A2 - magnetna permeabilnost vakuuma21
0
2II
dF l
πμ
=
Sile F1 i F2 između dva pravolinijska provodnika,kroz koje protiču struje I1 i I2 u istom smeru,privlačne su.
Ako struje imaju međusobno suprotan smer, sileF1 i F2 su odbojne.
Relacija koja definiše silu između dva strujnapravolinijska provodnika:
304
Amperova teoremaAmperova teorema povezuje jačinu struje Ikoja protiče kroz neki provodnik sa magnetnomindukcijom B koju ta struja stvara u okolinoprovodnika.
Amperova teorema (zakon ukupne struje):linijski integral magnetne indukcije (tj. integralskalarnog proizvoda ) po proizvoljnoj zatvo-renoj konturi, jednak je proizvodu magne-tnepermeabilnosti vakuuma μ0 i ukupne struje (ΣI)koju kontura obuhvata.
Andre-Mari Amper (1775-1836), francuski fizičar.
∑∫ μ=⋅ IB 0dl
lrr
lrr
d⋅B
Izraz definisan Amperovom teoremom omogu-ćava izračunavanje magnetne indukcije u okoli-ni strujnih provodnika.
305
Elektromagnetna indukcija
Sa druge strane, kretanje provodnika unepromenljivom magnetnom polju iza-ziva razdvajanje nosilaca naelektrisa-nja i pojavu električnog polja na njego-vim krajevima, odnosno razlike poten-cijala (indukovana EMS).
U slučaju zatvorenog strujnog kola,javlja se električna struja u njemu, tzv.indukovana struja.
qvBF
qqEFe
=
==l
E
Obrnuto pojavi da električna struja stvaramagnetno polje, pokazano je (Faradej,1831.) i da promenljivo magnetno polje uprovodniku izaziva pojavu struje -elektromagnetna indukcija.
Majkl Faradej (1791-1867), engleski fizičar.
306
Faradejev zakon indukcije
tqA
tqSB
tqA
xBIxFA
dd
dd
dddd
ddd
ddd
Φ==
Φ==
==
E
l
Za nalaženje indukovane elektromotorne sile E polazi se od izraza za rad Asile koja pokreće provodnik F i od izraza za veličinu magnetnog fluksa Φ.
Smer delovanja sile magnetnog polja na provodnikkroz koji protiče indukovana struja (IlB) je supro-tan smeru pomeranja pokretnog dela provodnika(smer sile F) – ove dve sile su u ravnoteži.
Indukovana elektromotorna sila E (razlika po-tencijala), koja je posledica presecanja linijasila magnetnog polja od strane provodnika,jednaka je radu po jedinici naelektrisanjaizvršenom pri pomeranju provodnika duž putadx u toku vremena dt, za koje je kroz njegovpoprečni presek proteklo naelektrisanje dq.
Indukovana EMS je brojno jednaka brzinipromene magnetnog fluksa obuhvaćenogstrujnom konturom.
307
Elektromagnetna indukcija. Faradejev zakon indukcije.
tddΦ
−=E
Vremenska promena magnetnog fluksa u okolini strujne konture je uzroknastanku indukovane struje u njoj.Faradejev zakon indukcije: Indukovana EMS jednaka je negativnojbrzini promene fluksa.
308
Lencovo praviloZnak "−" u Faradejevom zakonuindukcije znači da EMS E iindukovana struja imaju takavsmer da teže da spreče uzrok svognastajanja (indukovano magnetnopolje se suprotstavlja promenifluksa koja je izazvala EMS -Lencovo pravilo).
Primer: Magnetno polje indukovanestruje se opire povećanju (smanjenju)gustine linija sila magnetnog polja pripribližavanju (udaljavanju) permanen-tnog magneta strujnom provodniku(slika desno).
tddΦ
−=E
309
Međusobna indukcija i samoindukcija
Međusobna indukcija je pojava indukovane EMS u provodnicima kroz kojeprotiče promenljiva struja.
To je pojava da promena jačine struje u jednom kolu (i odgovarajućeg magnetnogfluksa) uzrokuje indukovanu EMS (i struju) u drugom obližnjem kolu.
Međusobna (uzajamna) indukcija
tiM
t dd
dd 12
2 −=Φ
−=EtiM
dd 2
1 −=E
M - koeficijent međusobne indukcije (jedinicaje henri [H]). M zavisi od veličine i geometrijestrujnih kola.
310
Međusobna indukcija i samoindukcija
Samoindukcija je pojava da se u strujnom kolu, kroz koje se menja flukssopstvenog polja, indukuje EMS.Prilikom isključenja (ili uključenja) strujnog kola, u njemu se javlja i EMSsamoindukcije, koja sprečava opadanje (ili porast) struje u kolu.
Samoindukcija
L - koeficijent samoindukcije. Zavisi od oblika i dimenzijastrujnog kola i magnetnih osobina sredine u kojoj je kolo.t
iLs dd
−=E
