Elektrokinetika 3

PREDAVANJE 6 (PROF. D. KANDIĆ, MAŠINSKI FAKULTET-BEOGRAD) 1

1. Elektromotorne sile: njihovo poreklo i vrste

Elektromotorne sile koje najčešće srećemo mogu se prema uzroku nastanka (tj. poreklu) pode-liti na: hemijske, toplotne, kontaktne, termokontaktne i statički i/ili dinamički indukovane. Videlismo da u električnim izvorima (generatorima) deluju i sile neelektrostatičkog porekla, koje razdva-jaju naelektrisanja i pozitivna potiskuju ka pozitivnom,a negativna ka negativnom priključku (polu)izvora. Takve sile u generatorima savlađuju Kulonove i rad koji one izvrše prenosi se posredstvomstrujnog polja u druge delove kola, gde se pretvara u druge oblike energije (toplotu, mehanički radmotora itd.). U daljem tekstu ukratko ćemo opisati uzroke nastanka nekih vrsta ems i pokazati da upogledu svoje lokalizacije sve elektromotorne sile mogu biti koncentrisane i raspodeljene.

2. Elektromotorne sile hemijskog porekla

Hemijske izvore električne struje često zovemo zajedničkim imenom galvanske ćelije ili gal-vanski elementi po italijanskom naučniku Galvaniju [Luigi Galvani (1737-1798)], čija su istraživa-nja dala podsticaj Volti [Alessandro Volta (1745-1827)] da ispravno protumači Galvanijev eksperi-ment i načini prvi upotrebljivi hemijski izvor električne struje. Voltin generator, odnosno Voltinaćelija, sastoji se od staklenog ili porculanskog suda (sl. 1a) sa vodenim rastvorom sumporne kiseli-ne (H2SO4), u koji su uronjene bakarna (Cu) i cinkana (Zn) elektroda.Objašnjenje nastanka ems he-mijskog porekla vezano je za transformaciju energije hemijskih veza između atoma unutar molekulai energije valentnih elektrona unutar atoma. Reakcije usled kojih dolazi do promene energije i brojaelektrona u spoljašnjoj (valentnoj) ljusci atoma zovu se oksidoredukcijske reakcije. U reakciji oksi-dacije atom ili skup atoma gube jedan ili više elektrona, dok ih u reakciji redukcije dobijaju. Oksi-doredukcijske reakcije nastaju npr. između elektroda i rastvora i dovode do pojave elektrodnogpotencijala. Ako se bakarna elektroda uroni u čistu vodu, pozitivni joni bakra prelaze u vodu, ostav-ljajući po dva elektrona na elektrodi, tako da se nastali proces može opisati jednosmernom reakci-jom Cu Cu++ + 2e-. Za ispravno objašnjene ove pojave morali bismo se poslužiti kvantnom teori-jom, ali se pojednostavljeno može reći da u posmatranom slučaju privlačne sile između molekulavode i jona bakra nadjačavaju sile između jona u kristalnoj rešetki bakra i da usled toga joni bakraprelaze u rastvor. Elektroda tada postaje sve negativnija u odnosu na rastvor, tako da se povećavaintenzitet električnog polja usmerenog od rastvora prema elektrodi, što opet dovodi do povratkaizvesnog broja jona bakra na elektrodu gde se oni neutrališu. Potencijal elektrode tada nešto poraste,i konačno, kada se uspostavi stanje dinamičke ravnoteže, izjednače se brzine prelaska jona u rastvori njihovog izlučivanja na elektrodu. Ovaj stacionaran oksidacioni proces opisuje se dvosmernomreakcijom Cu V Cu++ + 2e-, a razlika potencijala između elektrode i rastvora, koja u suštinipredstavlja elektromotornu silu, zove se elektrodni kontaktni potencijal. On zavisi od temperature,pritiska, koncentracije jona u rastvoru i materijala elektrode i utoliko je veći ako su elektrodesastavljene od elemenata čiji atomi lakše otpuštaju elektrone iz spoljašnjih (valentnih) ljuski. U tak-ve elemente spadaju, pre svih, metali i vodonik.

Proces redukcije (tj. prijema elektrona) srećemo kod niza elemenata, čiji atomi u spoljašnjimljuskama imaju šupljine u koje se mogu smestiti elektroni. Kada se te ljuske popune, atomi postajunegativni joni i njihove ljuske tada nalikuju ljuskama plemenitih gasova. Ako se na primer hlor (Cl)rastvori u vodi, atomi hlora prime po jedan elektron i tako postaju negativni joni, a nastali procesredukcije hlora može opisati jednosmernom reakcijom Cl + e- Cl-. Svojstvo redukcije nije ogra-ničeno samo na pojedine vrste atoma, većga poseduju i čitave grupacije atoma, a naročito kiselinskiostaci SO4, CO3, NO3 itd. Inače, prelazni proces uspostavljanja ravnotežnog stanja kod oksidore-dukcionih pojava traje vrlo kratko, a dostignuta vrednost elektrodnog potencijala predstavljaelektromotornu silu (ems) hemijskog porekla. Ta ems locirana je u vrlo tankom dvojnom električ-nom sloju uz samu kontaktnu površelektrode sa rastvorom i jednaka je naponu na tom sloju računa-tom u referentnim smeru od rastvora prema elektrodi.


H SOH O2 4

2

Cu Zn

Cu

Zn

----- - -

+ +++++

++++

-----+

Neplemeniti metal

Plemeniti metal

poper

pc

(a)

(c)

(b)

+ -Vodeni rastvor

sumporne kiseline

Vodeni rastvorbakar-sulfata

Vodeni rastvorcink-sulfata

U 1 [V]

+++++ + +

+++++po per

pc

------ -

----

Sl. 1

Nernst je postavio teoriju kojom je objasnio nastanak ems u elektrohemijskim generatorima.Po njemu, kada se neki metal potopi u rastvor svojih jona, atomi metala teže da u vidu jona pređu urastvor, ostavljajući u metalu elektrone iz valentne ljuske, usled čega metal postaje negativno, a ra-stvor pozitivno naelektrisan. Da bi izrazio tu težnju atoma, Nernst je uveo pritisak elektrolitičkograstvaranja per sa kojim metali šalju svoje jone u rastvor. Sem ovoga, na jone metala u rastvorudeluju: (a) osmotski pritisak po, koji teži da ih izluči iz rastvora na površmetala, tako da ovaj posta-ne pozitivno, a rastvor negativno naelektrisan i (b) Kulonov pritisak pc, usled dejstva Kulonovihsila. Pritisci per, po i pc u svakom trenutku su u dinamičkoj ravnoteži. Kod neplemenitih metala kaošto su K, Na, Mg, Al, Zn, Fe (sl. 1b) pritisak elektrolitičkog rastvaranja je višestruko veći od osmot-skog, tako da je kod njih izraženija tendencija da šalju jone u rastvor i tako postanu negativnonaelektrisani u odnosu na rastvor. Na kontaktnoj površi između metala i rastvora razvijaju se ems iodgovarajući Kulonov pritisak usled električnog polja, koji zajedno sa osmotskim, kočeći deluje nadalji prelazak jona u rastvor. Dakle, kod neplemenitih metala u ravnotežom stanju je per=po+pc.

Kod plemenitih metala kao što su Au, Pt, Hg, Ag, Cu (sl. 1c), pritisak elektrolitičkog ras-tvaranja višestruko je manji od osmotskog, tako da je kod njih izraženija tendencija izlučivanja jonametala iz rastvora na elektrodu koja postaje pozitivno naelektrisana u odnosu na rastvor. Na kon-taktnoj površi između metala i rastvora razvijaja se ems i odgovarajući Kulonov pritisak usled delo-vanja električnog polja, koji zajedno sa pritiskom elektrolitičkog rastvaranja kočeći deluje na daljeizlučivanje jona iz rastvora na elektrodu. Kod plemenitih metala u ravnotežnom stanju je po= per+pc.

Za određivanje potencijalne razlike između metalne elektrode i rastvora sa njenim jonima, tj.za određivanje ems E u referentnom smeru od rastvora prema metalu, Nernst je dao sledeći izraz koji važi pod pretpostavkom da su svi molekuli elektrolita jonizovani:

ET

F vpp

R

ln o

er

,

gde je: R=8,31 [J/(Kmol)]-univerzalna gasna konstanta, T-apsolutna temperatura, v-valentni brojmetala, a F=96 497 C/mol-Faradejeva konstanta. Hemijski izvori struje (Danijelov i Leklanšeovgenerator, olovni i alkalni akumulatori i vodonične ćelije) detaljno su razmotreni u udžbeniku.

3. Kontaktne elektromotorne sile

U dosadašnjim razmatranjima vezanim za električna kola nismo vodili račun o tome da li susvi delovi kola od istog materijala i da li se nalaze na istoj temperaturi. Sada ćemo videti da na do-dirnoj (kontaktnoj) površi različitih provodnika na istoj temperaturi nastaju temperaturno zavisne,kontaktne ems. Na kontaktnoj površi različitih provodnika na različitim temperaturama nastaju i


dodatne ems. Kontaktne ems otkrio je Volta 1797. godine, a zatim je formiran niz metala: Pd, Pt,Au, Ag, Cu, Fe, Hg, Bi, Sb, Cd, Sn, Pb, Zn, Al. Ako su na istoj temperatruri u dodiru dva metala izniza, negativno se naelektriše metal bliži početku niza, a pozitivno udaljeniji. Dakle, na dodirnoj po-vrši različitih metala nastaje kontaktna ems usmerena od metala koji je u nizu levo ka onom desno iutoliko je veća ukoliko su metali u nizu udaljeniji. Kontaktne ems nastaju na mestu dodira provod-nika sa istorodnim "slobodnim" nosiocima elektriciteta: (1) metala sa metalom ili dopiranim*) polu-provodnikom, (2) dopiranih poluprovodnika i (3) različitih rastvora. Veličina kontaktnih ems krećese od desetine volta do nekoliko volti i veoma zavisi od vrste provodnika, temperature i obrade kon-taktnih površi (hrapavosti, nečistoća, prisustva gasne faze itd.).

Nastanak kontaktnih ems kod metala objašnjava se na sledeći način. U Voltinom nizu metalisu poređani u smeru porasta energije "slobodnih" elektrona, tako da pri kontaktu različitih metala naistoj temperaturi, dolazi do prelaska "slobodnih" elektrona iz metala koji se nalazi u nizu desno, umetal koji je u nizu levo, dok se energije njihovih elektrona ne izjednače. Zbog toga, metal u nizulevo naelektriše se negativno, a metal desno pozitivno, tako da nastaje kontaktna ems usmerena odmetala levo u nizu prema metalu desno.Prelazni proces formiranja kontaktne ems traje oko 10-16 s.

(b)

T C st

P1

P2

P3

Pn

Pn-1

(a)

T C st

P1

P2

P3

Pn-1

PnU

Sl. 2

Posmatrajmo niz različitih provodnika P1, P2, ... ,Pn-1, Pn, koji su u parovima u kontaktu (sl. 2a).Neka su temperature provodnika iste, kontaktnepovrši idealno obrađene, neka u nizu nema elek-trolita i neka je električno kolo energijski dobroizolovano od okoline. Tada na osnovu zakona oodržanju energije sledi da u kolu ne može posto-jati struja, tj. da ems kola mora biti ravna nuli.

Međutim, ta ems jednaka je algebarskoj sumi kontaknih ems parova provodnika, računatih u istomreferentnom smeru. Neka je E(Pi/Pi+1) [ ( )]i n 1 1, kontaktna ems između i-tog i i+1-vog provod-nika koja se računa u referentnom smeru od i-tog prema i+1-vom provodniku. Pošto je svakako,E(P1/P2)+E(P2/P3)+ ... +E(Pn-1/Pn)+E(Pn/P1)=0, to je E(P1/P2)+E(P2/P3)+ ... +E(Pn-1/Pn)=-E(Pn/P1)==E(P1/Pn). Napon U (sl. 2b), koji nastaje raskidanjem kontakta između prvog i n-tog provodnika jeU=E(P1/P2)+E(P2/P3)+ ... + +E(Pn-1/Pn)=E(P1/Pn). Konačno možemo da zaključimo sledeće:

Zakon međuprovodnika – Napon na krajevima niza provodnika koji se nalaze na istojtemperaturi i u kome nema elektrolita (sl. 2b) zavisi samo od prvog i poslednjeg provodnika unizu, a ne i od onih između. Taj napon jednak je kontaktnoj ems između prvog i poslednjegprovodnika u nizu računatoj u usvojenom referentnom smeru.

Kontaktne ems ne mogu proizvesti struju u kolu na sl. 2a, ali kako one zavise od temperature,ukupna ems kola u opštem slučaju neće biti ravna nuli kada su temperature provodnika različite. Uposlednje vreme mnogo se istražuju novi postupci za dobijanje električne energije. Pored gorivnih ivodonikovih ćelija, pomenimo i megnetohidrodinamičke generatore, čija uloga u budućnosti moždamože biti i veća. Kod njih se električna energija dobija transformacijom mehaničke energije jakozagrejanog jonizovanog gasa koji se propušta kroz transverzalno magnetsko polje. To polje razdva-ja naelektrisanja i tako se generiše vremenski konstantna električna struja.

*) Najčešće se koristi hemijski prečišćen poluprovodnk silicijum (Si), čistoće reda 10-9, u koji se procesom difuzije uno-se trovalentne primese (B, In, Ga) i tako formira poluprovodnik p-tipa, ili petovalentne primese (As, P, Sb) i tako formi-ra poluprovodnik n-tipa. Glavni nosioci provodnosti u poluprovodniku n-tipa su elektroni, a u poluprovodniku p-tipašupljine, kojima se pripisuje pozitivno naelektrisanje. Naravno, u poluprovodniku n-tipa postoje i šupljine, a u polupro-vodniku p-tipa elektroni, kao manjinski nosioci elektriciteta. Spoj poluprovodnika p- i n-tipa zove se poluprovodničkadioda. Kontaktne ems javljaju se dodirom provodnika sa istorodnim "slobodnim" nosiocima elektriciteta i posledica suzajedničkog dejstva difuzionih i električnih sila.


4. Termoelektrične pojave

Povezanost električnih i toplotnih pojava nagoveštena je Džulovim zakonom, prema kojem jekoličina razvijene toplote srazmerna kvadratu intenziteta ili gustine struje i ne zavisi od njenog sme-ra. Džulov efekat je ireverzibilna termoelektrična pojava, pošto ravnomernim zagrevanjem ili hla-đenjem provodnika ne dolazi do pojave napona između njegovih krajeva. Ipak, većsmo videli da itoplotne pojave mogu uticati na električne (termoelektronska emisija iz metala, promena permitiv-nosti dielektrika, specifične električne provodnosti metala i poluprovodnika i ems hemijskih izvoraelektrične energije sa temperaturom). Međutim, direktno pretvaranje toplotne energije u električnukoje se realizuje pomoću termoelektričnih ćelija i baterija (npr. kod prirodnih geotermalnih izvora),zasniva se na postojanju termoelektričnih pojava reverzibilnog karaktera. Obično se pod pojmom"termoelektrična pojava" podrazumeva pojava koja obuhvata tri povezana efekta: Zebekov, Peltije-ov i Tomsonov, koji se obično javljaju zajedno, a hronološki su otkriveni upravo onim redom kakoje i navedeno. Na tim efektima zasniva se rad poluprovodničkih termoelektričnih pumpi male snagekod sistema za grejanje i hlađenje (recimo za hlađenje -procesora u personalnim računarima). Zarazliku od Džulovog, količina toplote vezana za Peltijeov efekat srazmerna je intenzitetu struje (a nenjenom kvadratu), a promenom smera struje realizuje se, ili zagrevanje, ili hlađenje elemenata.

(a) Tomsonov efekat

Posmatrajmo homogenu provodnu šipku na sl. 3a i 3b, čiji je jedan kraj na temperaturi Tt (to-pao kraj), a drugi na temperaturi Th (hladan kraj). Ako je TtTh, između krajeva šipke javlja se na-pon koji zavisi od materijala šipke i razlike temperaratura. Ova pojava zove se Tomsonov efekat injega je moguće korektno objasniti sàmo kvantnomehaničkim tumačenjem i primenom ireverzibilnetermodinamike. Ipak, kvalitativnu analizu Tomsonovog efekta moguće je sprovesti na sledeći način.

Tt T Td Th

ET 0

ES

T osa

x osax x xd

T

Tomsonova ems(Pozitivni nosioci provodnosti i K > 0)

--

--

--

--

++++

++

++Topao kraj

Hlad

ankraj

(a)

E

Tt T Td Th

ET 0

ES

T osa

x osax x xd

T

Tomsonova ems(Negativni nosioci provodnosti i K < 0)

--

--

--

--

++

++

++

++Topao kraj

Hlad

ankr

aj

(b)

E

Sl. 3

Ako je jedan kraj šipke na višoj temperaturi od drugog, srednja energija nosilaca provodnosti većaje kod toplijeg kraja, pa ovi difunduju prema hladnijem kraju. Zbog toga se krajevi šipke raznorod-no naelektrišu, jer na toplom kraju postoji manjak, a na hladnijem višak nosilaca. Usled toga nastajekočeće električno polje E=K(dT/dx)i (K-Tomsonov koeficijent, i-ort x-ose), koje po uspostavljanjuravnotežnog stanja potpuno onemogućava dalju difuziju nosilaca. Pošto u šipki nema struje, tada jestrano električno polje Es koje reprezentuje dejstvo neelektričnih sila nastalih u šipki usled prisustvatemperaturnog gradijenta, dato sa Es= -E= -K(dT/dx)i. Tomsonov koeficijent zavisi od materijalaprovodnika i temperature; kod nekih metala (Li, Cu, Ag i Au) on je pozitivan, dok je kod drugih ne-gativan (Na, K, Rb, Fe, Co, Ni, Pd i Pt); a kod olova on je u širokom opsegu temperature vrlo mali(praktično ravan nuli). Podaci za K kod nekih poluprovodnika i njihovih legura dati su u udžbeniku.


Algebarska vrednost Tomsonove ems koja je neravnomerno raspodeljena dužzagrejane pro-vodne šipke i koja se konvencionalno računa u referentnom smeru od toplog prema hladnom kraju,u oba slučaja na sl. 3 određuje se iz sledeće relacije:

E x K T Tx

x K T T K T TT T T T T

T

T

T

T sU smeru U smerut h t h t

h

h

t

d ( ) dd

d ( ) d ( ) d LNM

OQP

z z z zE i i ib g b g .

Tomsonova ems ne zavisi od dužine provodnika, većsamo od vrste materijala i razlike temperaturanjegovih krajeva. Dužhomogenog, zatvorenog i neravnomerno zagrejanog provodnika Tomsonovaems ravna je nuli, a u termoelektričnom kolu obrazovanom od različitih provodnika dužkojeg po-stoji varijacija temperature, Tomsonova ems je različita od nule.

Za razliku od Džulovog, Tomsonov efekat je reverzibilan. To znači da ako dužprovodnika sastrujom gustine J postoji temperaturno polje, tada pod određenim uslovima nosioci provodnosti mo-gu razmenjivati (odavati ili apsorbovati) toplotnu energiju sa okolinom. Koja će se od ovih pojavadogoditi zavisi od: smera struje I u provodniku, gradijenta temperature grad T i znaka Tomsonovogkoeficijenta K. Zapreminska gustina snage P '=dP/dV koja se razvija u homogenom omski linearnomprovodniku konstantnog poprečnog preseka S i specifične električne otpornosti sa vremenskikonstantnom strujom I gustine J=Ji (J=I/S 0) i temperaturnim poljem grad T=(dT/dx)i data jesledećom relacijom (videti PREDAVANJE 5, str. 4):

PPV

J K T J K JTx

J KIS

Tx

' dd

( )dd

dd

2 2 2J i igrad .

Iz prethodnog sledi da je zapreminska gustina snage PT=dQT/dt sa kojom se Tomsonova to-plota QT apsorbuje od strane nosilaca provodnosti u posmatranom provodniku, data relacijom:

P PV

K T K J Tx

K IS

TxT

Tdd

( ) dd

dd

' J i igrad .

Kako je dV=Sdx, onda iz prethodne relacije sledi da su snaga PT i toplota QT koju provodnikapsorbuje za vreme t:

P K TIS

Tx

V I K T TT T T

T

T ( )dd

d ( ) dt h h

t

z z , Q I t K T T

T

T

T ( ) dh

t

z .

Snaga PT i toplota QT mogu biti pozitivne (provodnik apsorbuje toplotu), negativne (provod-nik odaje toplotu) i ravni nuli (nema toplotne razmene između provodnika i okoline). Iz prethodnerelacije zaključujemo:(1) K 0; ako se smerovi porasta temperature i struje poklapaju (I 0), provodnik za vreme tapsorbuje količinu toplote QT, dok u slučaju kada je I 0, provodnik za isto vreme oda toplotu -QT.(2) K 0; ako se smerovi porasta temperature i struje poklapaju (I 0), provodnik za vreme t odakoličinu toplote -QT, dok u slučaju kada je I 0, provodnik za isto vreme apsorbuje toplotu QT.

(b) Zebekov i Peltijeov efekat

Nemački fizičar Zebek otkrio je pojavu da se u električnom kolu načinjenom od dva ili višerazličitih metala javlja električna struja kada su temperature metala različite. Ta pojava zove se Ze-bekov efekat, a ukupna termoelektromotorna sila koja dovodi do nastanka struje u kolu zove seZebekova ems.


Francuz Peltije otkrio je pojavu da kada u kolu sastavljenom od dva različita provodnika po-stoji struja, jedan od spojeva se zagreva, dok se drugi hladi. Ako se promeni smer struje, spoj koji sehladio počinje da se zagreva, a spoj koji se zagrevao počinje da se hladi. Provodnici u kolu obrazujutermopar, termospreg, ili termoelement, a opisana pojava zove se Peltijeov efekat. U suštini, svakitermopar može se smatrati termoelektričnim kolom u kojem deluju dve kontaktne ili Peltijeove ems inajviše dve Tomsonove ems. Algebarska suma Tomsonovih i Peltijeovih ems u termoelektričnomkolu predstavlja rezultantnu Zebekovu ems.

Posmatrajmo termopar od platine-a i bakra-b (sl. 4a) pri istim temperaturama spojeva (Th=Tt).U opštem slučaju kod termopara se javljaju sledeće ems: (1) Peltijeova EPab(Tt) na toplom spoju računata u referentnom smeru a b, (2) Peltijeova EPab(Th) na hladnom spoju računata, takođeu referentnom smeru a b, (3) Tomsonova ETa(Th,Tt) dužprovodnika a računata u referentnomsmeru Tt Th i (4) Tomsonova ETb(Th,Tt) dužprovodnika b računata, takođe u referentnomsmeru Tt Th. Kada termopar obrazuju metali, stvarni smerovi dejstva Peltijeovih (kontaktnih) emsodređuju se na osnovu niza metala (str. 3, ibid.). Inače, kontaktne ems povećavaju se sa porastomtemperature. U slučaju prikazanom na sl. 4a Peltijeove ems EPab(Th) i EPab(Tt) deluju u smeru odplatine prema bakru i istog su intenziteta pošto je Th=Tt. Kako su obe Tomsonove ems ravne nuli, tosu i Zebekova ems ESab i struja kola I, takođe ravni nuli. Indeksi a i b u oznaci ESab ukazuju da jeusvojen referentni smer Zebekove ems od provodnika a ka provodniku b, kroz topli spoj termopara.

E TPab h( )

E TPab t( )

Th

Tt

E T TTa h t( , ) = 0

E T TTb h t( , ) = 0

I=0

ab

PtCu

(a)

T Th t

E TPab h( )

E TPab t( )

Th

Tt

E T TTa h t( , ) < 0

E T TTb h t( , ) > 0

I > 0

ab

PtCu

T Tt h

(b)

E T TSab h t( , )

Sl. 4

Pretpostavimo sada da se jedan od spojeva termopara zagreva tako da je njegova temperaturaTt veća od temperature Th drugog spoja. Zebekova ems termoelektričnog kola na sl. 4b može se zaTt Th predstaviti relacijom:

E T T E T E T E T T E T TSab h t Pab t Pab h Tb h t Ta h t( ) ( ) - ( ) + ( ) - ( ) =, , ,

= ( ) - ( ) + ( ) d ( ) d ( ) - ( ) - ( ) - ( ) dPab t Pab h b a Pab t Pab h a b

h

t

h

t

h

t

E T E T K T T K T T E T E T K T K T TT

T

T

T

T

T

z z z ,

gde su Ka i Kb Tomsonovi koeficijenti provodnika a (Pt) i b (Cu), respektivno. Kako je Tt Th, to sena osnovu niza metala u ovom slučaju zaključuje da je EPab(Tt) EPab(Th) 0 u odnosu na refe-rentne smerove označene na sl. 4b. Kod platine je Ka 0 i ETa(Th, Tt) 0, dok je kod bakra Kb 0 iETb(Th, Tt) 0. Na osnovu prethodnog zaključujemo da su Zebekova ems ESab(Th , Tt), kao rezultant-na ems termoelektričnog kola i struja I pozitivne u odnosu na referentne smerove. Obe Tomsonove i


Peltijeova ems EPab(Tt) deluju u referentnom smeru struje, dok Peltijeova ems EPab(Th), kao opozi-ciona sila, deluje u suprotnom smeru (sl. 4b). Struja I utoliko je većeg intenziteta ukoliko se Tt i Thviše razlikuju. Kada prestane zagrevanje toplijeg spoja, struja I postepeno počinje da opada do nule,sve dok se temperature spojeva izjednače.

(a)

Th

Tt

I > 0

ab

PtCu

A

B

Spoj A se spoljazagreva, a I je termo-elektri~na struja kola

Th

Tt

I > 0

ab

PtCu

(b)

A

B

Spoj A se sadahladi, tj. apsorbujetoplotu iz okoline, aspoj B se zagreva

E

Izvor ems Eodr`ava struju kolaI u datom smeru

Sl. 5

U slučaju Zebekovog efekta na sl. 5a, spoju A se toplota dovodi spolja, tako da nastaje termo-električna struja I označenog smera, koja je utoliko većeg intenziteta ukoliko je Tt veće u odnosu naTh. Peltijeova ems EPab(Tt) i struja I imaju isti smer kroz spoj A tako da ova ems vrši rad na računapsorbovane energije toplotnog izvora održavajući struju u kolu. Kako u granama a i b postoji top-lotna kondukcija od toplijeg A prema hladnijem spoju B, a Peltijeova ems EPab(Th) i struja I imajusuprotne smerove kroz spoj B, to bi u slučaju da se temperatura Th ne održava na konstantnoj vred-nosti, došlo do zagrevanja spoja B. Intenzitet struje I funkcija je razlike temperatura Tt-Th , a kada jeTh=Cst njen intenzitet je funkcija samo temperature toplijeg spoja Tt. To se može iskoristiti za pos-redno merenje temperature Tt putem merenja struje I na čemu i počiva merenje temperature pomoćutermoparova. Kod mnogih metalnih termoparova struja se za Tt Th menja po približno parabolič-nom zakonu I(Tt)=a(Tt-Th)(Tt-Ti) u funkciji temperature Tt (Th=Cst, a 0, Ti-temperatura inverzije,Ti Th). Kada je Tt Ti struja termopara menja smer, čemu nije moguće dati klasično tumačenje,većsamo kvantnomehaničko. Temperaturna koordinata Tn=(Th+Ti)/2 temena parabole konveksne nagore zove se neutralna temperatura. Pošto je kod metalnih termoparova temperaturna razlika Tn-Th

obično vrlo velika, a funkcija I(Tt) u širokom rasponu temperatura unutar opsega Tt Th, Tnpri-bližno linearna, to će struja mernog -ampermetra biti približno linearna funkcija temperature Tt, pase njegova skala može izbaždariti za direktno očitavanje Tt. Za merenje velikih temperatura koristese termoparovi od metala i legura sa visokom tačkom topljenja. Na primer, termopar sa jednom gra-nom od volframa, a drugom od legure volframa sa 25 % molibdena koristi se za merenje tempera-tura do 2600 [oC]. Najboljim visokotemperaturskim termoparom danas se smatra termopar sa jed-nom granom od volframa, a drugom od renijuma zbog njegovih stabilnih karakteristika pri radu odnekoliko hiljada časova na temperaturi nižoj od 2100 oC. Međutim, pri radu od 15 h na temperatu-ri 2600 oCkod ovog termopara izmerena je nestabilnost od 50 oC. Zbog sklonosti ka oksidaciji istvaranju karbida taj termopar se obično smešta u zaštitnu cev od keramike.

Najinteresantnija primena termoparova je u direktnom pretvaranju toplotne energije u elek-tričnu na mestima gde je potrebna manja količina električne energije i gde ne postoji lokalna distri-butivna mreža. Grupisanjem termoparova u module i baterije formiraju se termoelektrični generato-ri, koji kao izvore toplotne energije mogu koristiti sunčevu ili geotermalnu energiju, plamen gasa ilinafte, radioaktivne izotope, ili otpadnu toplotu nuklearnih reaktora manje snage (što se danas uveli-

Tt Th


ko većkoristi u praksi). Metalni termoparovi se ne koriste u termoelektričnim generatorima zbogmale ems i niskog stepena korisnog dejstva (1 %). Kod tih generatora danas se isključivo koristepoluprovodnički termoparovi sa teorijskom granicom stepena korisnog dejstva u opsegu 2540 %.Ipak, praktično ostvaren maksimalan stepen korisnog dejstva kod njih danas iznosi samo oko 20 %.

Peltijeov efekat nastaje samo kada postoji struja u termoelektričnom kolu i lokalizovan je stro-go na mestu dodira dva provodnika, a nije povezan sa Džulovim efektom (sl. 5b). Peltijeov efekat jeinverzan Zebekovom. Peltijeova toplota QPab koja se za vreme t apsorbuje na spoju provodnika a i busled Peltijeovog efekta u termoelektričnom kolu sa strujom I određena je relacijom QPab=EPab(T)Iti ne zavisi od veličine kontaktne površi provodnika. Spoj termopara u kome su smerovi struje I iPeltijeove ems EPab(T) poklapaju hladi se, jer ta ems na spoju vrši rad na račun toplotne energijespoja; a istovremeno drugi spoj termopara se zagreva, pošto su kod njega smerovi struje I i Peltije-ove ems suprotni, tako da ems generatora koji održava struju u kolu savladava Peltijeovu ems spojai rad izvršen protiv nje na tom spoju pretvara se u toplotu. Naravno, i u ovom slučaju prisutna jetoplotna kondukcija u smeru od toplijeg spoja B prema hladnijem A. Promenom smera struje I spojB počinje da se hladi, a spoj A da se zagreva. Intenzitet grejanja i/ili hlađenja bilo kojeg spoja di-rektno je proporcionalan intenzitetu struje I, a ne njenom kvadratu kao kod Džulovog efekta, s obzi-rom da je Peltijeova toplota QPab=EPab(T)It. U slučaju na sl. 5b termopar radi kao mala toplotnapumpa za grejanje ili hlađenje (zavisno od smera struje) i tada se on obično zove Peltijeov element.Peltijeovi elementi se grupišu u nizove, module i baterije i koriste se kao termoelektrične pumpe uuređajima za grejanje i hlađenje relativno male snage kod kojih se ostvaruju temperaturne razlikeizmeđu spojeva do 50 [oC]. Peltijeovi elementi sreću se kod nekih tipova frižidera, a koriste se i zahlađenje elektronskih kola (npr. -procesora kod personalnih računara). Prednosti i nedostaci pri-mene Peltijeovog efekta u sistemima za grejanje i hlađenje u odnosu na klasične sisteme su:

Mala veličina rashladne jedinice; nema motora, kompresora i freona. Nema mehaničkih pokretnih delova; sistem radi tiho i bez mehaničkih oscilacija. Dugovečnost, uz lošiji stepen korisnog dejstva u odnosu na klasične sisteme.

5. Indukovane elektromotorne sile (ovo se pri prvom pregledu materijala može preskočiti)

Posmatrajmo električno neutralan, otvoren, pravolinijski metalni provodnik na sl. 6a, koji setranslatorno kreće brzinom v kroz stacionarno homogeno magnetsko polje indukcije B. Provodnikje orijentisan u proizvoljno usvojenom referentnom smeru od kraja C ka kraju D i upravan je na ra-van vektora v i B (sl. 6b). Na "slobodne" elektrone u provodniku deluje Lorencova sila FL=e(v B)i potiskuje ih prema kraju C koji se zbog toga naelektriše negativno. Istovremeno, kraj D se zbogmanjka elektrona naelektriše pozitivno količinom elektriciteta jednakom po modulu onoj na krajuC. Nastali efekat je isti kao da je do premeštanja elektrona došlo pod uticajem stranog električnogpolja Es=FL/e=v B, koje se u posmatranom slučaju zove indukovano električno polje Ei. Sa drugestrane, razdvojena naelektrisanja u provodniku stvaraju električno polje E koje zadovoljava uslovE+Ei=0, s obzirom da u provodniku nema struje. Taj uslov, inače, postoji kod svih električnih gene-ratora koji rade u praznom hodu. Dakle, pošto je Ei=Es=FL/e=v B, to je ems e indukovana u pro-vodniku koja nastaje usled njegovog kretanja kroz magnetsko polje, data sledećom relacijom:

s id d ( ) d ( ) d ( )D D D D

C C C C

e E l E l v B l v B l v B l ,

i zove se dinamički indukovana ems, a računa se u usvojenom smeru orijentacije provodnika (tj. usmeru l). Primetimo da u relaciji E i=v B ne figurišu osobine supstancije od koje je načinjeno pok-retno telo metalni provodnik u posmatranom slučaju. Dakle, bez obzira na materijalni sastav telakoje se kreće kroz magnetsko polje, u njegovoj tački sa brzinom v i magnetskom indukcijom B na-


staje indukovano električno polje Ei=v B. Naravno, dinamička indukcija nastaje i kod dielektrika,ali indukovano polje Ei kod njih samo razdvaja električne centre pozitivnog i negativnog elektri-citeta u atomima i tako ih polarizuje. Pojavu elektromagnetske indukcije ubuduće ćemo posmatratisamo kod provodnika. Iz prethodne relacije sledi da se ems ne indukuje u pravolinijskom provodni-ku koji se translatorno kreće u pravcu homogenog magnetskog polja (vektori v i B su tada kolinear-ni), ali da je zato ta ems najveća ako je v B, tj. kada provodnik pri translatornom kretanju presecalinije polja pod pravim uglom (90o), tj. kada je istovremeno(v, B)=90o (l, v B)=0o ili180o. U tom slučaju indukovana ems je e= lvB, gde je l=|l|, v=|v| i B=|B|. Međutim, ems koja se in-dukuje u pravolinijskom provodniku pri translatornom kretanju kroz homogeno magnetsko polje uslučaju prikazanom na sl. 6b je e=lvBsin, a u slučaju na sl. 6c je e=lvBsincos. Ems indukova-na u otvorenom provodniku uvek se računa u proizvoljno usvojenom smeru orijentacije provodnika.Simboli "" i "" su konvencionalne oznake za dolazeću i odlazeću "strelu", respektivno (npr. nasl. 6b simbol "" označava da je vektor l upravan na ravan crteža i orijentisan prema posmatraču).

vl

B

B

l,e

l ,e

B

B

v

v

e lvb sin

e lvb sin cos

e E e{ }CD CD,

(c) (e)

(d)

R

C

D

C

DI

a

B

BB

dr

r,ev

Ei

C

D

v

B

v Bd ,dl e

d ( ) de v B l

Met

alni

disk

e

OO'

EEi

(a)

(b)

++++

- - - -

Sl. 6

U tački sa brzinom v i indukcijom B, u telu koje se kreće kroz magnetsko polje, indukuje seelektrično polje sa vektorom jačine Ei=v B.

Indukovana ems e=eCD u otvorenom, kvazilineičnom provodniku CD proizvoljnog oblika (sl.6d), koji se kreće u stacionarnom (homogenom ili nehomogenom) magnetskom polju i/ili se u tompolju deformiše na osnovu prethodnog data je relacijom:

eC

D

C

D

C

D

z z zE l E l v B ls id d ( ) d , ($)

gde je v-brzina, a B-indukcija na mestu linijskog elementa dl provodnika.


Primer: Tanak metalni disk poluprečnika a rotira konstantnom ugaonom brzinom oko oseOO' u homogenom magnetskom polju indukcije B, upravne na površdiska (sl. 6e). Preko pro-vodnih kliznih kontakata C i D na disk je priključen otpornik R. Odrediti intenzitet struje ot-pornika, ako se električne otpornosti diska, kontakata i spojnih vodova mogu zanemariti.

Indukovano električno polje Ei=v B u tački sa vektorom položaja r radijalno je i ima pravaci smer vektora r (sl. 6e). Intenzitet tog polja je Ei=|Ei|=vB=Br (B=|B|, r=|r|), a elementarna emsindukovana dužradijalnog elementa dr je de=Eidr=Eidr=Brdr. I konačno, ukupna ems e=eCDindukovana dužradijusa diska između kontakata C i D i struja I otpornika R, dati su relacijama:

22

0

1d ,

2 2

a e B ae B r r B a I

R R

.

Na primer, ako je 0[rad/s], B=1 [T] i a=5 [cm], dobija se da je e=eCD 157 [mV].

C C'

B vds

dl

d 1S

d 2S

d20S

Kontura C se kre}e i/ili deformi{e u magnetskom polju

(a)

Prebrisana povr{

1 2

S1

S2

dS0S1'

d 1S '

d 2S '

S2'v

d ,dl e

B

d d d20S l s

Deo konture C Deo konture C'

d ds v t(b)

Sl. 7

Posmatrajmo proizvoljno orijentisanu provodnu konturu C na sl. 7a koja se na proizvoljan na-čin kreće i/ili deformiše pod dejstvom mehaničkih sila u stacionarnom i u opštem slučaju nehomo-genom magnetskom polju indukcije B . Ponašanje konture u kratkom vremenskom intervalu dt možese opisati kao da orijentisani elementi konture dl vrše male translatorne pomeraje ds (sl. 7b), koji suza različite elemente, različitog pravca, smera i intenziteta. U elementu konture dl indukuje se elek-trično polje Ei=v B, čija komponenta u pravcu dl generiše elementarnu ems de=(v B)dl. Kakoje magnetsko polje stacionarno i kako je ds=vdt i d2S0=dl ds, to se za indukovanu ems de dobija:

d ( ) ddd

d1d

(d ) d1

d(d d )

1d

( d )2et t t t

S FHG

IKJ v B l

sB l s B l l s B B 0 .

Ems de može biti pozitivna, negativna ili nula: ako je de 0 ems deluje u smeru orijentacije kontu-re, dok za de 0 ona deluje u suprotnom smeru. Ukupna ems e indukovana u trenutku t u konturi Ckoja se kreće i/ili deformiše u stacionarnom magnetskom polju određena je relacijom:

et

St

S S 1d

d dd

, d d d2 00

2B B0 0 0Du` Du`C C

Magnetski fluks kroz prebrisanu povr{ . (*)

Prethodna relacija može se napisati u opštijem i mnogo važnijem obliku ako se prethodno raz-motri jedna veoma važna osobina magnetskog polja. Kao prvo, svakome je iz iskustva poznato dase raznorodna naelektrisanja mogu razdvojiti, a pored toga, iz elektrostatike znamo i da su pozitivna


naelektrisanja izvori, a negativna ponori električnog polja. Dakle, linije električnog polja izmeđunaelektrisanja u vakuumu su neprekidne, dok se u dielektriku prekidaju. Po analogiji sa osobinamanaelektrisanja i električnog polja, u prošlosti je bilo mnogo pokušaja da se polovima permanentnihmagneta pripišu raznorodne magnetske mase. Međutim, celokupno eksperimentalno iskustvo nijepotvrdilo njihovo postojanje, pošto se takve mase ni na koji način nisu mogle izdvojiti budući da selomljenjem permanentnih magneta dobijaju uvek novi i novi magneti, a ne izdvojeni magnetski po-lovi. Pošto, dakle, ne postoje magnetske mase kao mogući izvori i ponori magnetskog polja, zaklju-čuje se da linije magnetskog polja nemaju ni izvore ni ponore, odnosno da su neprekidne i da se za-tvaraju same u sebe. Taj bezizvoran karakter magnetskog polja formuliše se relacijom div B=0, a naosnovu teoreme Gausa i Ostrogradskog neposredno sledi zaključak da fluks magnetskog polja krozbilo koju zatvorenu površS koja obuhvata domen V mora uvek biti ravan nuli:

S V S

d div d div 0 : d 0Bezizvoran karaktermagnetskog poljaTeorema Gaus Ostrogradskog

V S

B S B B B S ,

što se naziva zakonom o konzervaciji magnetskog fluksa. Posmatrajmo sada zatvorenu površS* (sl.7a), koju obrazuju proizvoljne površi S1 i S1' oslonjene na konturu C i orijentisane u smeru vezanompo pravilu desne zavojnice sa usvojenim smerom orijentacije konture. Svi vektorski elementi površiS1 (tj. dS1) orijentisani su prema, a svi vektorski elementi površi S1' (tj. dS1') od unutrašnjosti dome-na V* obuhvaćenog sa površi S*. Ako je magnetski fluks kroz površS1, 1 (računato u smeru dS1), akroz površS1', 1' (računato u smeru dS1'), tada za površS* prema zakonu o konzervaciji magnet-skog fluksa imamo da je '-1=0 (1=1'). Time se dolazi do definicije magnetskog fluksa (c)kroz orijentisanu konturu C:

Magnetski fluks c kroz orijentisanu konturu C je magnetski fluks kroz bilo koju površoslo-njenu na tu konturu i orijentisanu u smeru vezanom po pravilu desne zavojnice sa smeromorijentacije konture, odnosno c=1=1'.

Posmatrajmo sada zatvorenu površS** (sl. 7a), koju obrazuju proizvoljne površi S2 i S2' oslo-njene na konturu C' i orijentisane u smeru vezanom po pravilu desne zavojnice sa smerom orijenta-cije konture. Svi vektorski elementi površi S2 (tj. dS2) orijentisani su od, a vektorski elementi površiS2' (tj. dS2 ') prema unutrašnjosti domena V** obuhvaćenog sa S**. Ako je magnetski fluks kroz površS2, 2 (računa se u smeru dS2), a kroz površS2', 2' (računa se u smeru dS2'), tada prema zakonu okonzervaciji magnetskog fluksa za površS** važi, -'+2=0 (2=2'). Magnetski fuks c' krozkonturu C u položaju 2 (C') je c'=2=2'. Ako sa dc=c'-c označimo priraštaj magnetskogfluksa kroz konturu, tada iz zakona o konzervaciji magnetskog fluksa sledi -1+d0+2=0, odnosnod0=1-2= -(c'-c)= -dc. Pošto je d0= -dc, tada iz relacije (*) na prethodnoj strani konačnodobijamo jedan vrlo važan zakon:

et

dd

c Faradejev zakon elektromagnetske indukcije. (#)

Faradejev zakon elektromagnetske indukcije može se iskazati rečima na sledeći način: ems induko-vana u provodnoj konturi jednaka je brzini promene magnetskog fluksa konture uzete sa negativnimpredznakom. Taj negativni predznak predstavlja izraz Lencovog zakona, koji nije ništa drugo do"zakon akcije i reakcije u električnim kolima". Lencov zakon glasi:


Ems indukovana u provodnoj konturi uvek ima takav smer da teži da poništi uzrok svog na-stanka ako se javlja usled porasta magnetskog fluksa kroz konturu, tada ona teži da u kon-turi stvori struju takvog smera i intenziteta čije se magnetsko polje opire porastu fluksa krozkonturu; i obrnuto, ako indukovana ems nastaje usled smanjenja magnetskog fluksa kroz kon-turu, tada ona teži da u konturi stvori struju takvog smera i intenziteta čije se magnetsko poljeopire smanjenju fluksa kroz konturu. Ems koja nastaje u provodnoj konturi usled promenesopstvene struje i sopstvenog magnetskog fluksa zove se ems samoindukcije.

Primetimo da je izraz (#) izveden pod pretpostavkom da se provodna kontura kreće i deformi-še u stacionarnom magnetskom polju. I pored toga, vidimo da u tom izrazu figuriše samo promenamagnetskog fluksa kroz konturu, ali ne i razlog zbog kojeg do toga dolazi.Sa druge strane, znamo ida je ems indukovana u provodnoj konturi rezultat dejstva indukovanog električnog polja u tačkamadužkonture, koje zavisi jedino od vremenske varijacije magnetskog polja dužkonture, a ne i od uz-roka te varijacije koja može nastati iz sledećih razloga: (1) usled kretanja i deformacije konture umagnetskom polju, (2) usled vremenski promenljivog karaktera magnetskog polja i (3) usled kom-binacije prethodnih uzroka. Pošto svaki od navedena tri uzroka, u suštini, dovodi do promene fluksakroz konturu, to se zaključuje da je relacija (#) najopštijeg karaktera i da se kao takva uvek možekoristiti za određivanje indukovanih ems u provodnim konturama. Ovaj zaključak može se lako pot-krepiti razmatranjem koje pruža korektnu formulaciju postupka primene Faradejevog zakona u naj-opštijem slučaju kada se kontura ne samo kreće i/ili deformiše, većse i magnetsko polje vremenskimenja. U tom cilju ponovo razmotrimo provodnu konturu na sl. 7a, koja se kreće i deformiše, aliovog puta u vremenski promenljivom magnetskom polju. Neka je B(t) indukcija polja kada je kon-tura u položaju 1, a B(t+t) indukcija kada je kontura u položaju 2, gde naravno t 0. S obziromda su priraštaj magnetskog fluksa kroz konturu c i fluks polja kroz prebrisanu površ0 dati sa:

c 2

S

1

S

0( ) d ( ) d ( ) d ,2 1

z z zB S B S B l vt t t t t tC

b g 0 ,

a kako je prema teoremi Gaus-Ostrogradskog za domen V obuhvaćen sa površi S1 S2 dS0,

B S B S B l v B B( ) d ( ) d ( ) d div d ; div2 1

2 1

t t t t t t t VS S C V

z z z z b g b g0

B S BB

S B l v( ) d ( ) + d ( ) d2 1

2 1

t t tt

t t t tS S C

LNM

OQP z z z b g (&)

RS|T|

UV|W|z z z zB S B S B S v B l( ) d ( ) d d - ( ) d2 1 1

2 1

t t t tt

t tS S S C

1

0

to iz relacija (# i &) za t 0 sledi generalni izraz za indukovanu ems e u trenutku t:

et t

t t t

t tt tC

z z z zdd

lim lim

( ) d ( ) d

d dc c

2S

1S

S

2 1

0 0

B S B SB S v B lb g , (*)


gde je dS vektorski element proizvoljno odabrane površi S oslonjene na konturu C u trenutku t i ori-jentisane u smeru vezanom po pravilu desne zavojnice sa usvojenom orijentacijom konture. U nizupraktičnih primena elektromagnetske indukcije, često se ili provodna kontura ili neki njen deo krećuu stacionarnom magnetskom polju, ili se u nepokretnoj provodnoj konturi indukuje ems usled pro-mene struje, pa time i magnetskog polja, u nekoj drugoj konturi. Premda je u oba slučaja pravi uz-ročnik nastanka indukovanih ems isti indukovano električno polje dužkonture uobičajeno jeda se ta dva slučaja indukcije, ipak, razlikuju. Na osnovu (*) mogu se razlikovati sledeći slučajevi: (a) Dinamička elektromagnetska indukcija nastaje usled relativnog kretanja otvorenog pro-

vodnika i/ili konture u stacionarnom magnetskom polju (B/t=0). Pod relativnim kretanjempodrazumeva se i deformacija provodnika i/ili konture. Ems indukovana u otvorenom provod-niku određuje se iz relacije ($) na str. 9, ibid., a u konturi kao drugi sabirak u krajnjem oblikusume (*) na str. 12, ibid. Ovaj tip indukcije uglavnom se sreće kod obrtnih električnih genera-tora u sistemima za proizvodnju električne energije.(b) Statička elektromagnetska indukcija je pojava kada indukovana ems nastaje u nepokret-noj provodnoj konturi usled vremenski promenljive struje u nekoj drugoj nepokretnoj konturi,ili usled vremenski promenljivog magnetskog polja uopšte. Ems indukovana u konturi usledvremenske promene njene sopstvene struje zove ems samoindukcije. Pošto je u ovom slučajuv=0, to se indukovana ems određuje kao prvi sabirak u krajnjem obliku sume (*) na str. 12,ibid. Ovaj tip indukcije sreće se kod električnih transformatora.(c) Kombinovana elektromagnetska indukcija se najčešće javlja u uređajima i sistemima izsvakodnevne prakse i predstavlja kombinaciju prethodnih vrsta indukcije. Indukovana ems uovom slučaju određuje se primenom kompletnog oblika sume (*) na str. 12, ibid.Poznato je da svaka električna struja stvara magnetsko polje, kao i da je svako vremenski pro-

menljivo magnetsko polje uvek praćeno prostorno i vremenski promenljivim električnim poljem tako da se može govoriti o jedinstvenom elektromagnetskom polju. Razrađujući Faradejeve i sopst-vene ideje o elektromagnetskom polju kao fizičkoj realnosti, Maksvel je izvršio dalekosežnu gene-ralizaciju Faradejevog zakona indukcije, postavivši hipotezu da postojanje provodne konture uopštenije bitno za važenje tog zakona. Po Maksvelu, svako vremenski promenljivo magnetsko polje uvekje praćeno prostorno i vremenski promenljivim indukovanim električnim poljem čija je cirkulacijapo bilo kojoj konturi jednaka negativnom izvodu po vremenu magnetskog fluksa kroz tu konturu.To indukovano električno polje postoji u i supstanciji i u vakuumu. Maksvelova hipoteza potvrđenaje 1888. godine Hercovim otkrićem elektromagnetskih talasa. U opštem slučaju, jačina električnogpolja E u nekoj tački superpozicija je jačina indukovanog Ei i stacionarnog električnog polja Es kojestvaraju stacionarna naelektrisanja. Ako je C proizvoljna orijentisana kontura, a S proizvoljna površoslonjena na nju i orijentisana u smeru vezanom po pravilu desne zavojnice sa orijentacijom kontu-re, tada usled bezvrtložnog karaktera polja Es u nepokretnim sredinama važi sledeće:

E l E E l E lB

S

z z z zd ( ) d d di s iC C C S t

0 .

Generalisani oblik Faradejevog zakona elektromagnetske indukcije u nepokretnim sredinamau integralnom i lokalnom (ili diferencijalnom) obliku formuliše se na sledeći način:

E l B S E B

FHG IKJz zd d ,C S t t

na osnovu Stoksove teoremerot , ()

i on važi kako za provodne, tako i za proizvoljne zamišljene konture. Integalni oblik generalisanogFaradejevog zakona () predstavlja jednu od četiri Maksvelove jednačine elektromagnetskih poljau nepokretnim sredinama. Sledeći primer može se pri prvom pregledu materijala preskočiti.


Primer: Dat je vrlo dug i tanak vazdušni solenoid poluprečnika R, koji je ravnomerno i gustonamotan sa podužnom gustinom navojaka N' (sl. 8a). U navojcima postoji struja i(t) u označe-nom referentnom smeru, talasnog oblika prikazanog na sl. 8b. Odrediti trenutnu vrednost na-pona uAC(t) između krajeva žičanog provodnika AC proizvoljnog oblika koji leži izvan sole-noida u ravni njegovog poprečnog preseka.Podaci: R=2 [cm], 5/12, N'=300 [m -1], Im=1/2 [A] i 0=410-7 [H/m].

C r2 2,

C r1 1, Si t( )

N' ,0

R

uACA

Dr R r2 1

i t( )

t [ms]

0 1 2 3 4 5 6

(a)

(b)

Im

Im

OO'

O O'B

u tAC( )

Um

Um

C

Sl. 8

Magnetsko polje ne postoji izvan vrlo dugog i tankog, ravnomerno i gusto namotanog soleno-ida sa strujom i(t), dok je u njemu ono približno homogeno. Indukcija B u solenoidu ima pravac oseOO', a smer joj je vezan po pravilu desne zavojnice sa referentnim smerom struje i(t) i na sl. 8a oz-načen je simbolom "" (=dolazeća strela). Algebarski intenzitet indukcije je B=0N 'i(t), gde je 0==410-7 [N/A2] magnetska permeabilnost vakuuma, a vrlo približno i vazduha. Pošto je struja i(t)vremenski promenljiva, takav će biti i magnetski fluks kroz zamišljene kružne poprečne konture C1i C2 koaksijalne sa osom solenoida (sl. 8a). Na osnovu generalisanog Faradejevog zakona elektro-magnetske indukcije i aksijalne simetrije sistema, linije indukovanog električnog polja Ei u solenoi-du i izvan njega biće kružnice C1(O, r1) i C2(O, r2) {r2 R r1} koncentrične sa osom solenoida.Kružnice su proizvoljno orijentisane u smerovima označenim na sl. 8a i predstavljaju ne samo ori-jentisane konture za izračunavanje cirkulacije vektora indukovanog električnog polja Ei, pa timesluže za određivanje njegovog algebarskog intenziteta u tačkama na tim kružnicama, većone odre-đuju i orijentaciju svojih površi radi izračunavanja magnetskog fluksa. Algebarska vrednost mag-netskog fluksa kroz poprečni presek solenoida i konturu C2(O, r2) je0=BS=BS=0N'i(t)R2.

Prema generalisanom Faradejevom zakonu elektromagnetske indukcije sada se može napisati:

r R E r rBt

N rit

EN r i

tC1 1 1

20 1

2 0 122

z: d

dd

dd

ddi i i

1

E l

''

,

r R E rt

N Rit

EN Rr

itC

2 2 02 0

2

2

22

z: ddd

dd

ddi i

0i

2

E l

''

.


Iz prethodnih relacija vidimo da je algebarski intenzitet indukovanog električnog polja Ei utačkama unutar solenoida direktno proporcionalan normalnom odstojanju tih tačaka od ose soleno-ida i izvodu struje po vremenu, dok je u tačkama izvan solenoida intenzitet indukovanog polja di-rektno proporcionalan izvodu struje po vremenu, a obrnuto proporcionalan normalnom odstojanjutačaka od ose solenoida. Na osi solenoida intenzitet indukovanog električnog polja ravan je nuli,dok je na njegovoj površi intenzitet tog polja najveći |Ei |max=(0N 'R/2)|di/dt|. Indukovano električ-no polje ne postoji u slučaju kada je struja solenoida vremenski konstantna.

Posmatrajmo orijentisanu konturu C3 koju obrazuju provodnik AC, dužCD i luk kružniceC2(O, r2). Provodnik AC "vidi" se sa ose solenoida pod uglom izraženom u radijanima (sl. 8a).Magnetski fluks (i brzina njegove promene) kroz konturu C3 ravni su nuli, pa zato i cirkulacija in-dukovnog električnog polja po toj konturi mora biti ravna nuli, na osnovu generalisanog Faradeje-vog zakona elektromagnetske indukcije. Napon uAC(t) jednak je linijskom integralu indukovanogelektričnog polja dužprovodnika AC računatom u smeru od C do A (tj. jednak je ems indukovanoj utom provodniku računatoj u smeru od C do A), odnosno linijskom integralu tog polja po duži CD idužluka (= )DA , računatom u smeru C D A. Pošto je u svakoj tački duži CD, Ei CD, to je:

20

AC i i i i 2

d( ) d d

2 dPo luku Po lukuD A D A

N ' R iu t E l E l E r

t

E l

.

Vremenska varijacija napona uAC(t) prikazana je na sl. 8b, gde je amplituda Um=10V. Vidi se danapon uAC(t) ne zavisi od oblika provodnika AC, većsamo od parametara solenoida, brzine promenestruje i ugla pod kojim se taj provodnik "vidi" sa ose solenoida. Cirkulacija indukovanog električ-nog polja po konturi C2(O, r2) proizvoljnog poluprečnika r2 R je Ei2r2= -0N'R2(di/dt) i onane zavisi od r2 .

6. Elektromotorne sile fotonaponskog porekla (nije u novom programu)

Videti odeljak POLUPROVODNIČKE FOTODIODE I SOLARNEĆELIJE u udžbeniku (str. 298-300).

James Clerk Maxwell

Documents

Elektrokinetika 3