PROBABILITAS &STATISTIKke-1

Oleh:

Kholistianingsih, S.T., M.Eng.

KONTRAK PEMBELAJARAN

• UAS : 40%

• UTS : 35%

• TUGAS : 20%

• KEHADIRAN : 5%

KEHADIRAN 0 NILAI MAKS D

SEMUA KOMPONEN HARUS ADA

PEUBAH DAN GRAFIK

• Statistika adalah ilmu yang membahasmetode-metode ilmiah untuk pengumpulan,pengorganisasian, penyimpulan, penyajian,dan analisis data, maupun menarikkesimpulan yang sahih (valid) dan membuatkeputusan yang dapat diterima berdasarkananalisis.

ISTILAH-ISTILAH PADA STATISTIKA

• Penyelidikan Populasi adalah penyelidikanseluruh kelompok

• Penyelidikan Sampel adalah penyelidikansebagian kecil dari kelompok

• Populasi ada dua yaitu populasi terhinggadan tak terhingga

• Sampel : Perwakilan suatu populasi

ISTILAH-ISTILAH PADA STATISTIKA2

• Kesimpulan tentang populasi dapat ditarik darianalisis sampel = Statistik Induktif atau Inferensistatistik (dalam kesimpulan menggunakan kataprobabilitas/ peluang karena harga tidakmutlak)

• Statistik deduktif/ deskriptif = tahap statistikayang hanya mencari penguraian dan analisissuatu kelompok yang diberikan tanpa penarikansuatu kesimpulan atau inferensi suatu kelompokyang lebih besar.

ISTILAH-ISTILAH MATEMATIKA YANG BANYAK DIGUNAKAN PADA STATISTIKA

• PEUBAH/ variable = lambang seperti X,Y, a, bdan lain-lain yang dapat menerima sebarangnilai dari suatu himpunan nilai yang telahditetapkan( disebut daerah asal peubah)

• Peubah yang hanya dapat menerima satu nilaidisebut KONSTANTA

Peubah ada dua jenis:• Peubah diskrit : Jika dapat menerima sebarang

nilai diantara dua nilai yang diberikan• Pubah kontinu : Jika tidak/bukan peubah diskrit

ISTILAH-ISTILAH MATEMATIKA YANG BANYAK DIGUNAKAN PADA STATISTIKA2

Pembulatan Data

• Bulatkan ke angka yang lebih dekat

• Untuk angka 5 , jika angka yang mendahuluiadalah genap maka dibulatkan ke bawah, jikaangka yang mendahului ganjil makadibulatkan ke atas.

ISTILAH-ISTILAH MATEMATIKA YANG BANYAK DIGUNAKAN PADA STATISTIKA3

Fungsi : Jika terhadap tiap nilai yangdapat diterima peubah X , terdapatpadanan suatu nilai atau lebih darisuatu peubah Y, maka Y adah suatufungsi X atau Y = F(X)

• Peubah X disebut peubah bebas

• Peubah Y disebut peubah tak bebas

ISTILAH-ISTILAH MATEMATIKA YANG BANYAK DIGUNAKAN PADA STATISTIKA4

• Koordinat siku empat

Y

X0

I

IV

II

III

ISTILAH-ISTILAH MATEMATIKA YANG BANYAK DIGUNAKAN PADA STATISTIKA5

Grafik yaitu penyajian gambar dari hubungan antarapeubah-peubah

• Jenis : grafik batang, grafik lingkaran dan lain-lain

Persamaan adalah pernyataan bentuk A = B• Bagian A adalah ruas kiri dan bagian B adalah ruas

kanan

• Ketaksamaan : Pernyataan yang menggunakanlambang-lambang <, >, ,

ISTILAH-ISTILAH MATEMATIKA YANG BANYAK DIGUNAKAN PADA STATISTIKA6

• Logaritma :

• N = 10p p logaritma dari N denganbilangan dasar 10

• Antilogaritma :

• N = 10p Bilangan N adalahantilogaritma dari p dengan bilangandasar 10

ISTILAH-ISTILAH MATEMATIKA YANG BANYAK DIGUNAKAN PADA STATISTIKA7

• Perhitungan pada Logaritma

MlogpMlog

NlogMlogN

Mlog

NlogMlogMNlog

p

DISTRIBUSI FREKUENSI

• DATA MENTAH

• Yaitu data yang dikumpulkan yang belum diatursecara numeric

• ARRAY

• Yaitu susunan data mentah numeric dalam urutanbesaran yang teratur (nilainya naik atau turun)

• RENTANG

• Selisih antara bilangan terbesar dan terkecil

DISTRIBUSI FREKUENSI• Data mentah diringkaskan mendistribusikan

data dalam kelas atau kelompok danmenetapkan banyaknya individu yang termasukdalam setiap kelas yang disebut frekuensi kelas.

• Distribusi frekuensi adalah suatu penyusunantabulasi data memakai kelas bersama denganfrekuensi kelas yang berhubungan, disebut jugatabel frekuensi.

• Data berdasarkan distribusi frekuensi disebutdata terkelompok

SELANG KELAS (CLASS INTERVAL)• Yaitu panjang kelas• Contoh kelas 61-65

LIMIT KELAS (CLASS LIMIT)• Yaitu ujung-ujung dari selang kelas• Contoh kelas 61-65 maka limit kelas bawah = 61• Limit kelas atas = 65

BATAS KELAS• Yaitu limit kelas yang sebenarnya• Contoh kelas 61-65 maka batas kelas bawah = 60,5• Batas kelas atas = 65,5

UKURAN ATAU LEBAR SELANG KELAS

• Selisih antara batas kelas bawah dan atas

• Contoh kelas 61-65 maka lebar selang kelas = 65,5-60,5 = 5

MARKAH KELAS

• Yaitu titik tengah selang kelas dan diperolehdari penambahan limit kelas bawah dan atasdan membaginya dengan dua

• Contoh kelas 61-65 maka markah kelas =

632

6561

KETENTUAN UMUM PEMBENTUKAN DISTRIBUSIFREKUENSI• Tentukan bilangan terbesar dan terkecil dalam data

mentah dan cari rentangnya• Bagi rentang dalam sejumlah tertentu selang kelas yang

mempunyai ukuran sama. Jika ini tidak mungkingunakan selang kelas dengan ukuran yang berbedaatauselang kelas terbuka. Banyaknya selang kelas biasanyaantara 5 sampai 20 tergantung pada data. Selang kelasjuga dipilih sehingga markah kelas atau titik tengahberimpit dengan data pengamatan yang sebenarnya.Hal ini dimaksudkan untuk mengurangi galatpengelompokan . Tapi batas kelas harus tidak berimpitdengan data pengamatan yang sebenarnya.

• Tentukan banyaknya pengamatan yang jatuh ke dalamtiap selang kelas, yaitu temukan frekuensi kelas.

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI

• Merupakan gambaran secara grafik distribusifrekuensi

• Histogram atau histogram frekuensi terdiri darihimpunan siku empat yang mempunyai

– alas pada sumbu mendatar (sumbu-x) denganpusat markah kelas dan panjang sama denganukuran selang kelas.

– Luas sebanding terhadap frekuensi kelas• Poligon frekuensi adalah grafik garis dari frekuensi

kelas yang dirajah terhadap markah kelas, diperolehdengan cara menghubungkan titik tengah dari puncaksiku empat dalam histogram.

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

• Frekuensi relatif suatu kelas adalah frekuensikelas dibagi total frekuensi semua kelas danumumnya dinyatakan sebagai persentase.

• Jika tabel frekuensi diganti dengan frekuensirelatif padanannya maka tabelnya disebuttabel frekuensi relatif, atau distribusifrekuensi relatif, atau distribusi persentase.

• Grafik yang dihasilkan menjadi histogramfrekuensi relatif atau histogram persentasedan polygon frekuensi persentase

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF DAN OGIF

• Total frekuensi semua nilai yang lebih kecildari batas kelas atas atau suatu selang kelastertentu disebut frekuensi kumulatif sampaipada dan termasuk selang kelas.

• Tabel yang menunjukkan frekuensi kumulatifdisebut distribusi frekuensi kumulatif, atautabel frekuensi kumulatif, atau distribusikumulatif.

• Grafik yang dihasilkan menjadi polygonfrekuensi kumulatif atau OGIF

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF KUMULATIF DAN OGIF PERSENTASE

• Frekuensi kumulatif relatif atau frekuensi kumulatifpersentase adalah frekuensi kumulatif dibagifrekuensi total.

• Tabel yang menunjukkan frekuensi kumulatif relatifdisebut distribusi frekuensi kumulatif relatif, ataudistribusi kumulatif persentase frekuensi kumulatif, atau distribusi kumulatif.

• Grafik yang dihasilkan menjadi polygon frekuensirelatif kumulatif atau OGIF PERSENTASE

KURVA FREKUENSI DAN OGIF YANG DIMULUSKAN

• Poligon frekuensi atau polygon frekuensirelatif akan menjadi kurva frekuensi ataukurva frekuensi relatif jika datapengamatannya banyak sehingga didapatkandata dengan selang-selang kelas yang kecil

• Kurva frekuensi adalah polygon frekuensiyang dimuluskan.

• Dengan cara yang sama didapatkan OGIFyang dimuluskan

JENIS-JENIS KURVA FREKUENSI

• Kurva frekuensi tangkup atau bentuk loncengdicirikan oleh kenyataan bahwa pengamatan-pengamatan yang berjarak sama dari maksimumpusat mempunyai frekuensi sama. Contoh kurvanormal

• Kurva tak tangkup atau menceng. Ekor kurva kesatu pihak maksimum pusat lebih panjangdibandingkan ke pihak lain. Jika ekor lebihpanjang ke kanan disebut menceng kanan ataukemencengan positif, jika lebih panjang ke kiridisebut menceng kiri atau kemencengan negatif.

JENIS-JENIS KURVA FREKUENSI

• Kurva bentuk J atau bentuk kebalikan J, suatumaksimum terjadi pada salah satu ujung

• Kurva frekuensi bentuk U mempunyaimaksimum pada kedua ujung

• Kurva frekuensi modus dua (bimodal)mempunyai dua maksimum

• Kurva frekuensi modus ganda (Multi-modal)mempunyai lebih dari dua maksimum