1

ELEKTRONSKOM FAKULTETU U NIŠU

OBRAZAC ZA PRIJAVU TEHNIČKOG REŠENJA U skladu sa odredbama Pravilnika o postupku i načinu vrednovanja, i kvantitativnom iskazivanju naučnoistraživačkih rezultata istraživača, koji je doneo Nacionalni savet naučni i tehnološki razvoj Republike Srbije («Službeni glasnik RS», br. 38/2008) dostavljam sledeće podatke. Obavezni podaci: Autori rešenja: Biljana P. Stošić, Nebojša S. Dončov Naziv tehničkog rešenja: Softverska implementacija kombinovanog talasnog digitalnog/full-wave EM pristupa za modeliranje i analizu planarnih mikrostrip struktura sa diskontinuitetima Kategorija tehničkog rešenja (navesti prema odredbama Pravilnika sadržanim u NAPOMENI*) Softver Za koga je rešenje rađeno i u okviru kog projekta MNTR: Elektronski fakultet u Nišu Projekat TR32052 – Istraživanje i razvoj rešenja za poboljšanje performansi bežičnih komunikacionih sistema u mikrotalasnom i milimetarskom opsegu frekvencija Ko rešenje koristi tj. ko je prihvatio –primenjuje rešenje Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet u Nišu Godina kada je rešenje urađeno: 2013 Kako su rezultati verifikovani(od strane koga tela) Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet u Nišu Na koji način se rezultati koriste Aplikacija je realizovana kao procedura koja obuhvata model diskontinuiteta koji se dobija iz parametara rasejanja dobijenih full-wave EM analizom i niz komandi koje se uz pomoć softverskog alata (MATLAB kod) izvršavaju i daju odziv planarne mikrostrip strukture sa diskontinuitetom. Oblast na koju se tehničko rešenje odnosi Telekomunikacije, mikrotalasna tehnika Problem koji se tehničkim rešenjem rešava Softverska aplikacija se koristi za modeliranje i analizu planarnih mikrotalasnih struktura koje sadrže različite tipove diskontinuiteta (step i gap). Modeliranje posmatranih mikrostrip struktura se vrši jedno-dimenzionalnim talasnim digitalnim pristupom. Full-wave EM alat omogućava tačno izračunavanje S-parametara mikrostrip diskontinuiteta, pri čemu nema ograničenja u pogledu njihovih fizičkih dimenzija. Analiza dobijene talasne digitalne mreže se može ostvariti u frekvencijskom i vremenskom domenu. Stanje rešenosti tog problema u svetu U poslednjih nekoliko godina, različiti mikrostrip diskontinuiteti su analizirani koristeći širok spektar metoda za dobijanje modela ekvivalentnih kola (analitičke metode, numeričke metode, …). Teorija bazirana na talasnim digitalnim filtrima koju je uveo Alfred Fettweis kasnih 1960-ih, predstavlja veoma moćan alat za modeliranje i analizu različitih fizičkih sistema. Aplikacija je razvijena korišćenjem široko rasprostranjenog programskog paketa MATLAB, njegovih bibliotečkih funkcija, Simulink toolbox-a, kao i dodatno ugrađenim funkcijama od strane autora rešenja u cilju rešavanja određene specifične klase problema.

2

Objašnjenje suštine tehničkog rešenja i detaljan opis sa karakteristikama, uključujući i prateće ilustracije i tehničke crteže

UVOD Analiza diskontinuiteta kod transmisionih linija ima veoma bitnu ulogu prilikom modeliranja složenih mikrostrip kola. U poslednjih nekoliko godina, različiti mikrostrip diskontinuiteti su analizirani koristeći širok spektar metoda za dobijanje modela ekvivalentnih kola. Uopšteno govoreći, metodi se mogu grupisati na sledeći način: Analitičko rešenje; Numerički metodi, kao što su: Metod momenata (MoM), Metod konačnih elemenata, metod konačnih razlika u vremenskom domenu, i mnogi drugi; i Fitting measurement with circuit models. U predloženom modelu kola, moguće je podesiti parametre elemenata kola u modelu, tako da odziv u frekvencijskom/vremenskom domenu iz teoriјske analize poklopi sa merenjima.

Generalno, diskontinuiteti kod transmisionih linija su promene u geometriji transmisione linije kako bi se dobio odgovarajući layout i kako bi se ispunili drugi zahtevi prilikom izrade štampanih kola.

Talasni digitalni filtri (TDF) predstavljaju klasu digitalanih filtara od posebnog značaja. TDF je prvobitno razvio Alfred Fettweis [1]-[2] kasnih 1960-ih kako bi digitalizovao električna kola sa koncentrisanim parametrima sastavljena od kalema, kondenzatora, otpornika i drugih elemenata iz klasične teorije mreža. Talasni digitalni pristup je zasnovan na formulaciji elemenata sa koncentrisanih parametrima preko talasnih promenljivih.

Nedavno, značajan rad je usmeren na razvoj talasnog digitalnog pristupa za modeliranje i analizu različitih fizičkih sistema. Detaljan pregled primene TDF struktura za elektromagnetnu (EM) simulaciju dat je u [3] - [4].

Ovde je opisan novi kombinovani metod, za generisanje odgovarajućeg talasnog digitalnog modela i analizu mikrostrip struktura koje sadrže različite tipove diskontinuiteta, polazeći od layouta posmatranih struktura i njihovih fizičkih dimenzija. Pristup kombinuje jedno-dimenzionalni talasni digitalni pristup sa ekvivalentnim modelom diskontinuiteta, koji se dobija full-wave EM analizom.

Kombinovani talasni digitalni/full-wave EM pristup, je primenjen na mikrostrip strukture sa simetričnim step diskontinuitetima, kao i na mikrostrip strukture koje sadrže druge tipove diskontinuiteta (kao što su filtri propusnici opsega frekvencija sa kapacitivno spregnutim rezonatorima i sa spregnutim linijama). U predloženom pristupu, prisustvo diskontinuiteta se zamenjuje njegovim odgovarajućim ekvivalentnim modelom dobijenim iz njegove matrice rasejanja, a zatim se cela struktura modelira odgovarajućom talasnom digitalnom mrežom koja se analizira primenom jedno-dimenzionalnog talasnog digitalnog pristupa. U principu, full-wave EM alat omogućava tačno izračunavanje parametara dvo-prilaznih mreža mikrostrip gap-ova, pri čemu nema ograničenja u pogledu njihovih fizičkih dimenzija, kao što su: debljina substrata, širina linija ili dimenzije gap-ova.

Da bi se formirala talasna digitalna mreža filtara propusnika opsega frekvencija sa kapacitivno spregnutim rezonatorima i sa spregnutim linijama polazi se od njihovih ekvivalentnih kola sa invertorima.

Talasni digitalni modeli invertora admitansi ( o90,J ) i ( o90,J ) su formirani u Simulink toolbox-u MATLAB okruženja. Talasna digitalna mreža cele strukture filtra je takođe formirana u Simulink toolbox-u.

MIKROSTRIP STRUKTURA SA STEP DISKONTINUITETIMA

Diskontinuitet simetrične promene širine trake (step) se javlja na spoju dve mikrostrip linije različitih karakterističnih impedansi. To je suštinski element u dizajnu filtara, mreža za prilagođenje, itd. Generalno govoreći, ovaj diskontinuitet se modelira ekvivalentnom T-mrežom. Gupta i Gopinath u [5] - [6], su predstavili grafičke rezultate za LC elemenate, koji nisu pogodni u slučaju kompjuterskog dizajna (CAD). U [7], Gupta i ostali su dali izraze za računanje vrednosti elemenata u zatvorenoj formi. Ovi jednostavni izrazi su popularni među dizajnerima, ali oni važe za dimenzije step diskontinuiteta i parametre supstrata iz ograničenog opsega i sa ograničenom tačnošću. Hoffman [8] je kasnije dao neke nove izraze u zatvorenoj formi. Tačnost tih izraza nije poređena sa nekom od standardnih metoda. Novi izrazi u zatvorenoj formi za izračunavanje elemenata ekvivalentnih kola diskontinuiteta su dati u [9]. Izrazi u zatvorenoj formi su dobijeni poboljšanjem modela predloženih u [7] - [8]. Oni pokazuju dobro slaganje za širok opseg parametara. Ali, oni zavise od širine obe mikrostrip linije u step diskontinuitetu kao i od debljine podloge. U priloženom .m fajlu je navedena i greška koju daju eksplicitni izrazi koji se koriste.

3

OPIS KOMBINOVANOG METODA ZA ANALIZU MIKROSTRIP STRUKTURA SA STEPENASTOM PROMENOM IMPEDANSI (STEPPED-IMPEDANCE FILTER)

U cilju formiranja ekvivalentnog modela, stepped-impedance struktura koja se posmatra se najpre aproksimirana sa nekoliko blokova koji odgovaraju segmentima uniformnih transmisionih linija (TLine) i step modelima (Step), slika 1.

Bm=2*UL

1

TLine_M

A1

A2

B2

B1

TLine _2

A1

A2

B2

B1

TLine _1

A1

A2

B2

B1

Step _M-1

A1

A2

B2

B1

Step _1

A1

A2

B2

B1

ADP-S

A1

A2B2

ADP-L

A1

B2

B1A0=Us

1

Slika 1. Model stepped-impedance mikrostrip filtra.

Full-wave EM alat (tj. softver baziran na 3D TLM metodu) se koristi za izračunavanje S -parametra mikrostrip step diskontinuiteta. Ovo se može uraditi za različite slučajeve širina mikrostrip linija u spoju, tj. različite odnose tih širina za koje su greške veće od 10 % u slučaju kada se koriste postojeći izrazi u zatvorenoj formi. Parametri rasejanja posmatranog diskontinuiteta se beleže u formatu Touchstone datoteke. Na osnovu dobijenih podataka upotrebom SPICE Model Generator-a dobija se ekvivalentan model diskontinuiteta, ovde je to model preko transmisionih linija bez gubitaka. Svaki Step blok sa Slike 1 je opisan modelom transmisione linije bez gubitaka. Nakon uključivanja step modela, posmatrana mikrostrip struktura se aproksimira sa ukupno 2M-1 kaskadno-povezanih unifomnih segmenata različitih karakterističnih

4

impedansi, pa se zatim modeliranje i analiza vrše pomoću ranije razvijenog jedno-dimenzionalnog talasnog digitalnog pristupa.

Uniformni segmenti se modeluju sa nekoliko jediničnih elemenata (JE), i na kraju se dobija talasna digitalna mreža (TDM), prikazana na slici 2, koja se sastoji od kaskadne veze frekvencijski-nezavisnih dvoprilaznih serijskih adaptera i frekvencijski-zavisnih dvoprilaznih JE.

0B

0 SA U=1kA

kA

kB

1kB

1R 1kR1kR2R kR LR1R

LSSR 12 MR 12 MR

Tn M 12Tnk 1Tn 1

LM UB 22

02 MA2 k

Slika 2. Talasna digitalna mreža stepped-impedance strukture.

Mikrostrip filtar propusnik niskih frekvencija sa stepenastom promenom impedansi (NF filtar)

Posmatra se mikrostrip Čebiševljev NF filtar, čiji je layout prikazan na slici 3. Filtar je sedmog reda, slabljenja u propusnom opsegu dB 0137.0 , granične frekvencije MHz 900 i sa 50 -skim opterećenjima. Dielektrična konstanta substrata je 0.6r , a debljina substrata mh 635 . Metalizacija je od bakra i

debljina provodne trake je mt 034.18 .

UTL 1 UTL 2 UTL 3 UTL 4 UTL 5 UTL 6 UTL 7

5 0 5 0

Slika 3. Layout NF filtra.

Prilikom modeliranja i analize posmatrane strukture, ne treba uzimati u razmatranje linije koje odgovaraju 50 -skim opterećenjima. Te linije unose samo dodatno kašnjenje u TDM, što utiče na pomeranje karakteristike odziva. Tako posmatrano ovaj NF filtar predstavlja kaskadnu vezu 7 segmenata, dužina: mmdd 1149.1871 , mmdd 8345.762 , mmdd 0420.3253 i mmd 7713.94 i širina:

mmwwww 4652.07531 i mmwww 8115.4642 . Njihova kašnjenja su: nsT 1220.07,1 ,

nsT 0572.06,2 , nsT 0718.04 i nsT 2156.05,3 . Treba naglasiti da je ovde odnos širina linije

3431.10/ 12 ww , što znači da je greška koju daju izrazi u zatvorenoj formi veća od %10 . Step diskontinuitet je analiziran pomoću EM alata u celom frekvencijskom opsegu, a S - parametri

su dobijeni u Touchstone formatu, Slika 4. Fajl sadrži sve parametre diskontinuiteta u frekvencijskom opsegu od interesa. Na slikama 5 i 6 su prikazani moduo i faza, odnosno realni i imaginarni deo S-parametara, respektivno. Zatim, dobijeni parametri predstavljaju ulaz u SPICE Model generator (slika 7) na čijem izlazu se dobija model transmisione linije bez gubitaka sa karakterističnom impedansom

53.8154cstepZ i kašnjenjem s 0043.0 nTstep , slika 8.

Slika 4. .s2p fajl dobijen iz EM solver (npr. TLM solver)

5

Slika 5. Moduo i faza S-parametara

Slika 6. Realni i imaginarni deo S-parametara

6

Slika 7. SPICE Model Generator

Slika 8. .cir fajl dobijen kao izlaz SPICE Model Generatora

Nadalje je prikazan primer izveštaja dobijenog nakon modeliranja i analize jednog filtra propusnika niskih frekvencija realizovanog u mikrostrip tehnici. ================================================================== 1D analiza mikrotalasnih struktura sa uticajem diskontinuiteta Trakasti vodovi su kaskadno vezani Vod se direktno modelira talasnim digitalnim jedinicnim elementima ================================================================== Odziv Rg Rp br.tac. [Ohm] [Ohm] 200000 50 50 hs [um] Er ; Parametri supstrata 1.0e+002 * 6.349999999999999 0.060000000000000 nv d [mm] w [mm] Zc [Ohm] EpsrEff; Parametri vodova 1.000000000000000 18.014909999999997 0.465190000000000 68.883264076482916 4.126374470197181 2.000000000000000 7.634460000000000 4.811520000000001 15.961135591708761 5.059036962406294 3.000000000000000 31.842019999999998 0.465190000000000 68.883264076482916 4.126374470197181 4.000000000000000 9.571330000000000 4.811520000000001 15.961135591708761 5.059036962406294 5.000000000000000 31.842019999999998 0.465190000000000 68.883264076482916 4.126374470197181 6.000000000000000 7.634460000000000 4.811520000000001 15.961135591708761 5.059036962406294 7.000000000000000 18.014909999999997 0.465190000000000 68.883264076482916 4.126374470197181

7

Tv = 1.0e-009 * 0.121981834641747 0.057238862633422 0.215607406215140 0.071760418299284 0.215607406215140 0.057238862633422 0.121981834641747 Koeficijent adaptera iza generatora bs0 = -0.158838708065203 Koeficijent adaptera ispred potrosaca bl0 = 0.158838708065203 Zcvs [Ohm] | tetas[stepen] | Ts [ps] | ls [mm] 53.815372325546498 1.394738165889375 4.304747425584490 0.527221733212075 53.815372325546498 1.394738165889375 4.304747425584490 0.527221733212075 53.815372325546498 1.394738165889375 4.304747425584490 0.527221733212075 53.815372325546498 1.394738165889375 4.304747425584490 0.527221733212075 53.815372325546498 1.394738165889375 4.304747425584490 0.527221733212075 53.815372325546498 1.394738165889375 4.304747425584490 0.527221733212075 Koeficijenti adaptera a0 = Columns 1 through 7 0.122804068511125 0.542506896142285 -0.542506896142285 -0.122804068511125 0.122804068511125 0.542506896142285 -0.542506896142285 Columns 8 through 12 -0.122804068511125 0.122804068511125 0.542506896142285 -0.542506896142285 -0.122804068511125 Tv = 1.0e-009 * 0.121981834641747 0.004304747425584 0.057238862633422 0.004304747425584 0.215607406215140 0.004304747425584 0.071760418299284 0.004304747425584 0.215607406215140 0.004304747425584 0.057238862633422 0.004304747425584 0.121981834641747 d = 0.018014910000000 0.000527221733212 0.007634460000000 0.000527221733212 0.031842020000000 0.000527221733212 0.009571330000000 0.000527221733212 0.031842020000000 0.000527221733212 0.007634460000000 0.000527221733212 0.018014910000000

8

Zadata greska u [%] = 0.001 du [mm] | tur [ps] | tuap [ps] (tur-tuap)/tur [%] 1.0e+002 * 1.277174403992724 8.872451098334082 8.872458769992727 -0.000000864660572 Broj sekcija za vodove i ukupan broj Columns 1 through 12 1303 46 612 46 2304 46 767 46 2304 46 612 46 Columns 13 through 14 1303 9481 Realni vod | DJV Frekv. | frekv. ponavljanja|odabir. Fop [GHz] |Fod [GHz] 1.0e+004 * 0.000095894880728 1.068587665018563 Vreme izracunavanja odziva sa uracunatim uticajem diskontinuiteta Elapsed time is 25.636920 seconds.

Podaci koji se mogu pronaći u izveštaju:

Kako bi ukupna uneta kašnjenja u talasnoj digitalnoj mreži bila što približnija strvarnim kašnjenjima uniformnih segmenata, svaki uniformni segment se modelira kaskadnom vezom određenog broja JE. Minimalan broj UEs koji je potreban za modeliranje posmatrane planarne strukture se određuje na osnovu zadate greške u procentima, koja se unapred zadaje. U slučaju zadate greške % 001.0 , faktor umnožavanja je

46q a ukupan minimalan broj JE u TDM je 948113

1 k kt nn . Broj JE u individualnim uniformnim

segmentima min/TTqroundn kk je 1303, 46, 612, 46, 2304, 46, 767, 46, 2304, 46, 612, 46, i 1303,

respektivno. Minimalno kašnjenje je stepstep TTTTTT ,,...,,min 721min . Suma kašnjenja na

transmisionim linijama (ukupno realno kašnjenje analogne strukture) psTTk k 2451.88713

1 . Ukupno

kašnjenje za digitalni model strukture je psqTnT tt 2459.887/min . Frekvencija odabiranja digitalnog

modela planarne strukture je GHzTnF tts 8767.10685/ . Relativna greška kašnjenja je

% 00008647.0% 100/)( TTTer t .

Za ovu TDM, vektor koeficijenata adaptera ima 14 elemenata različitih od nule: 1588.0)14()1( , 1228.0)13()10()9()6()5()2( i

5425.0)12()11()8()7()4()3( . Na slikama 9 i 10 je prikazano poređenje frekvencijskih odziva filtra propusnika niskih

frekvencija. Rezultati su prikazani u grafičkom prozoru MATALAB-a. Poređeni su odzivi dobijeni iz TDM sa odzivima dobijenim u sofisticiranom programskom paketu GENESYS (three-dimensional (3D) structure in RF and Microwave Design Software), i rezultati Momentum simulacije u ADS-u (Advanced Design System). Slaganje rezultata odziva dobijenih simulacijama u navedenim softverima je veoma dobro.

9

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

f [GHz]

S 21 [d

B ]

GENESYS 3DADS MomentumWDN

Slika 9. 21S odzivi u celom frekvencijskom opsegu .

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

f [GHz]

S 21 [d

B]

q y p

GENESYS 3DADS MomentumWDN

Slika 10. 21S odzivi u propusnom opsegu.

Mikrostrip filtar propusnik opsega frekvencija sa stepenastom promenom impedansi (PO filtar)

Posmatra se mikrostrip filtar propusnik opsega frekvencija (PO filtar), čiji je layout prikazan na slici 11. Filtar je sedmog reda, slabljenja u propusnom opsegu dB 0137.0 , centralne frekvencije propusnog opsega

GHz 6.5 i sa 50 -skim opterećenjima. Dielektrična konstanta substrata je 0.6r , a debljina substrata

mh 635 . Metalizacija je od bakra i debljina provodne trake je mt 034.18 .

UTL 1

UTL 2

UTL 3

UTL 4

UTL 5

UTL 6

UTL 7

50 50

UTL 9

UTL 8

Slika 11. Layout PO filtra.

Prilikom modeliranja i analize posmatrane strukture, ne treba uzimati u razmatranje linije koje odgovaraju 50 -skim opterećenjima. Tako posmatrano ovaj PO filtar predstavlja kaskadnu vezu 9 segmenata, čije su dužine: mmdd 1709.191 , mmdd 3970.182 , mmdd 6380.1473 ,

mmdd 8405.363 i mmd 6779.135 , a njihove širine su: mmwwww 0800.58642 i

mmwwwww 3175.097531 . Njihova kašnjenja u ps su: 1812.79,1 T , 1776.98,2 T ,

8174.967,3 T , 9125.276,4 T i 3792.905 T . Treba naglasiti da je ovde odnos širina linije

16/ 12 ww , što znači da je greška koju daju izrazi u zatvorenoj formi veća od %10 .

10

Struktura sadrži 8 istih step diskontinuiteta. Oni su analizirani korišćenjem EM alata u opsegu (0-10) GHz, a njihovi S -parametri su dobijeni u Touchstone file formatu (slika 12). Na slikama 13 i 14 su prikazani moduo i faza, odnosno realni i imaginarni deo S-parametara, respektivno. Zatim je na osnovu poznatih S -parametara generisan ekvivalentnim model diskontinuiteta u obliku transmisione linije bez gubitaka. SPICE Model Generator generiše model step diskontinuiteta sa parametrima (slika 15): karakteristična impedansa .114549cstepZ i kašnjenje s 0044.0 nTstep .

Slika 12. .s2p fajl

Slika 13. Moduo i faza S-parametara diskontinuiteta.

11

Slika 14. Realni i imaginarni deo S-parametara diskontinuiteta.

Slika 15. .cir fajl iz SPICE Model generatora

Nadalje je prikazan primer izveštaja dobijenog nakon modeliranja i analize jednog filtra propusnika opsega frekvencija realizovanog u mikrostrip tehnici. ================================================================== 1D analiza mikrotalasnih struktura sa uticajem diskontinuiteta Trakasti vodovi su kaskadno vezani Vod se direktno modelira talasnim digitalnim jedinicnim elementima ================================================================== Odziv Rg Rp br.tac. [Ohm] [Ohm] 200000 50 50 hs [um] Er ; Parametri supstrata 1.0e+002 *

12

6.349999999999999 0.060000000000000 nv d [mm] w [mm] Zc [Ohm] EpsrEff; Parametri vodova 1.000000000000000 1.070900000000000 0.317500000000000 79.636484957207273 4.047018725151736 2.000000000000000 1.197000000000000 5.080000000000000 14.962049182495573 5.290744596693672 3.000000000000000 14.438000000000001 0.317500000000000 79.636484957207273 4.047018725151736 4.000000000000000 3.640500000000000 5.080000000000000 14.962049182495573 5.290744596693672 5.000000000000000 13.477900000000002 0.317500000000000 79.636484957207273 4.047018725151736 6.000000000000000 3.640500000000000 5.080000000000000 14.962049182495573 5.290744596693672 7.000000000000000 14.438000000000001 0.317500000000000 79.636484957207273 4.047018725151736 8.000000000000000 1.197000000000000 5.080000000000000 14.962049182495573 5.290744596693672 9.000000000000000 1.070900000000000 0.317500000000000 79.636484957207273 4.047018725151736 Tv = 1.0e-010 * 0.071811710392727 0.091776458339720 0.968173942151644 0.279124642093358 0.903792185546865 0.279124642093358 0.968173942151644 0.091776458339720 0.071811710392727 Koeficijent adaptera iza generatora bs0 = -0.228612222608398 Koeficijent adaptera ispred potrosaca bl0 = 0.228612222608398 Zcvs [Ohm] | tetas[stepen] | Ts [ps] | ls [mm] 49.114539433892503 8.906356967521466 4.417835797381680 0.541072173549338 49.114539433892503 8.906356967521466 4.417835797381680 0.541072173549338 49.114539433892503 8.906356967521466 4.417835797381680 0.541072173549338 49.114539433892503 8.906356967521466 4.417835797381680 0.541072173549338 49.114539433892503 8.906356967521466 4.417835797381680 0.541072173549338 49.114539433892503 8.906356967521466 4.417835797381680 0.541072173549338 49.114539433892503 8.906356967521466 4.417835797381680 0.541072173549338 49.114539433892503 8.906356967521466 4.417835797381680 0.541072173549338 Koeficijenti adaptera a0 = Columns 1 through 7 0.237061768383294 0.532994826797976 -0.532994826797976 -0.237061768383294 0.237061768383294 0.532994826797976 -0.532994826797976 Columns 8 through 14 -0.237061768383294 0.237061768383294 0.532994826797976 -0.532994826797976 -0.237061768383294 0.237061768383294 0.532994826797976 Columns 15 through 16 -0.532994826797976 -0.237061768383294 Tv = 1.0e-010 * 0.071811710392727 0.044178357973817 0.091776458339720 0.044178357973817 0.968173942151644

13

0.044178357973817 0.279124642093358 0.044178357973817 0.903792185546865 0.044178357973817 0.279124642093358 0.044178357973817 0.968173942151644 0.044178357973817 0.091776458339720 0.044178357973817 0.071811710392727 d = 0.001070900000000 0.000541072173549 0.001197000000000 0.000541072173549 0.014438000000000 0.000541072173549 0.003640500000000 0.000541072173549 0.013477900000000 0.000541072173549 0.003640500000000 0.000541072173549 0.014438000000000 0.000541072173549 0.001197000000000 0.000541072173549 0.001070900000000 Zadata greska u [%] = 0.001 du [mm] | tur [ps] | tuap [ps] (tur-tuap)/tur [%] 1.0e+002 * 0.584992773883947 4.078992555292297 4.078973227428667 0.000004738391494 Broj sekcija za vodove i ukupan broj Columns 1 through 12 148 91 189 91 1994 91 575 91 1862 91 575 91 Columns 13 through 18 1994 91 189 91 148 8402 Realni vod | DJV Frekv. | frekv. ponavljanja|odabir. Fop [GHz] |Fod [GHz] 1.0e+004 * 0.000209360683767 2.059832102721722 Vreme izracunavanja odziva sa uracunatim uticajem diskontinuiteta Elapsed time is 20.124213 seconds. Podaci koji se mogu pronaći u izveštaju:

U slučaju zadate greške % 001.0 , faktor umnožavanja je 91q a ukupan minimalan broj JE u TDM je

840217

1 k kt nn . Broj JE u individualnim uniformnim segmentima min/ TTqroundn kk je 148,

14

91, 189, 91, 1994, 91, 575, 91, 1862, 91, 575, 91, 1994, 91, 189, 91 i 148, respektivno. Minimalno kašnjenje je stepstep TTTTTT ,,...,,min 921min . Ukupno realno kašnejnje analogne strukture je

psTTk k 8993.40717

1 . Ukupno kašnjenje za digitalni model strukture je

psqTnT tt 8973.407/min . Frekvencija odabiranja digitalnog modela planarne strukture je

GHzTnF tts 3210.20598/ . Relativna greška kašnjenja je % 0004738.0% 100/)( TTTer t .

Koeficijenti adaptera se izračunavaju na osnovu izraza kk

kkk RR

RR

1

1 , za Mk 2,,2,1 , i važi

S 1 , LM 2 , gde su SRR 0 , LM RR 2 i kR otpornosti generatora, potrošača i prilaza, respektivno. U celoj TDM, postoji samo 18 adaptera čiji koeficijenti imaju vrednosti različite od nule:

2286.0181 , 2371.017,13,9,514,10,6,2 , 5330.016,12,8,415,11,7,3 .

Na slikama 16 i 17 je prikazano poređenje frekvencijskih odziva filtra propusnika opega

frekvencija. Rezultati su prikazani u grafičkom prozoru MATALAB-a. Poređeni su odzivi dobijeni iz TDM sa odzivima dobijenim u sofisticiranom programskom paketu GENESYS, i rezultati Momentum simulacije u ADS-u . Slaganje rezultata odziva je veoma dobro.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

f [GHz]

S 21 [d

B]

GENESYS 3DADS MomentumWDN

Slika 16. 21S odzivi u celom frekvencijskom opsegu.

0 1 2 3 4 5 6-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

f [GHz]

S 21 [d

B]

q y p

GENESYS 3DADS MomentumWDN

Slika 17. 21S odzivi (pojedini zumirani opsezi).

15

MIKROSTRIP STRUKTURE SA GAP-OVIMA Mikrostrip filtri propusnici opsega frekvencija su veoma često korišćeni tipovi mikrotalasnih filtara u mnogim miktotalasnim i bežičnim sistemima. Postoje različite topologije ovih filtara, kao što su: filtri sa kapacitivno spregnutim rezonatorima (end-coupled), filtri sa spregnutim linijama (parallel-coupled), hairpin, interdigitalni i comb-line filtri.

Uz pomoć invertora admitanse ( o90 , J ), layout filtra sa kapacitivno spregnutim rezonatorima je transformisan u ekvivalentno kolo koje se lako može modelirati i analizirati talasnim digitalnim pristupom. U

slučaju mikrostrip filtra sa spregnutim linijama iskorišćeni su invertori admitanse ( o90- ,J ).

Parametri modela J-invertora

Idealni invertor admitanse invertuje završno opterećenje LY za sve frekvencije relacijom Lin YJY /2 , sa

faznim pomerajem od 090 ili 090 . J je realna konstanta koja se naziva karakteristična admitansa invertora. Fizički se može realizovati pasivnom komponentom kao što je 4/ transmisiona linija.

Ekvivalentno kolo invertora admitanse, koje se sastoji od mreže i dve transmisione linije negativnih dužina ( 02/ i ) koje su dodate na oba kraja mreže , označeno je na Slici 18c. Parametri

modela J-invertora se dobijaju izjednačavanjem ABCD parametara opisanog ekvivalentnog kola invertora sa parametrima idealnog J-invertora, koji je predstavljen 4/ transmisionom linijom. Parametri iJ i i (u

radians) izraženi preko susceptansi siB i piB su

00arctan

2tan

Y

B

Y

J piii ,

000arctan2arctan

Y

B

Y

B

Y

B pipisii ,

gde je 0Y karakteristična admitansa mikrostrip linije, kao što je prikazano na Slici 18a. Susceptanse su

sisi CB 0 i pipi CB 0 , gde je 00 2 f . Frekvencija 0f je centralna frekvencija propusnog

opsega PO filtra.

Koeficijent dvo-prilaznog paralelnog adaptera je 1

1

212

212

RRJ

RRJ . Proizvoljno izabrana

konstanta je 1

1

RJ .

Model J-invertora ( o90 , J ) sa dvo-prilaznim paralelnim adapterom [11] Odgovarajući sistem jednačina koji opisuje J-invertor je

21211

AAjAjB

,

2112 AAjAjB

Talasna digitalna mreža J-invertora bazirana na mreži dvo-prilaznog paralelnog adaptera formirana

prema poslednjim datim jednačinama prikazana je na Slici 18.

B1

2

B2

1

-j/gama

beta

-j*gama

A2

2

A1

1

Slika 18. Talasna digitalna mreža J-invertora ( o90 , J ) iz MATLAB Simulink toolbox-a.

16

Model J-invertora ( o90 , J ) sa dvo-prilaznim paralelnim adapterom [12] Odgovarajući sistem jednačina koji opisuje J-invertor je

21211

AAjAjB

,

2112 AAjAjB . Talasna digitalna mreža J-invertora bazirana na mreži dvo-prilaznog paralelnog adaptera formirana

prema datim jednačinama prikazana je na Slici 19.

Slika 19. Talasna digitalna mreža J-invertora ( o90 , J ) iz MATLAB Simulink toolbox-a.

OPIS KOMBINOVANOG METODA ZA MIKROSTRIP STRUKTURE SA GAP DISKONTINUITETIMA

Mikrostrip filtar propusnik opsega sa kapacitivno spregnutim rezonatorima i njegov model preko invertora admitanse

Teorijska postavka Mikrostrip filtar propusnik opsega frekvencija sa kapacitivno spregnutim rezonatorima (end-coupled microstrip resonator band-pass filter) se sastoji od nekoliko mikrostrip rezonatora koji su međusobno kapacitivno spregnuti. Kapacitivni diskontinuiteti se ponašaju poput invertora admitanse, tj. J-invertora. Da bi se primenio talasni digitalni pristup za analizu ovog tipa filtara (slika 20a), potrebno je formirati njegovo ekvivalentno kolo koje se sastoji od J-invertora i λ/2 rezonatora 0 na ω , koje je prikazano na slici 20d. Razvoj ekvivalentnog kola jednog end-coupled filtra je prikazan na Slici 20. Najpre se izračunava S matrica gap diskontinuiteta u nekom od EM simulatora preko full-wave analize, a zatim se generiše ekvivalentno kolo kapacitivno spregnute sekcije u formi π mreže čiji se elementi izračunavaju iz izračunate S matrice diskontinuiteta pomoću npr. SPICE Model Generator-a (ADS tools). Tako dobijeno ekvivalentno kolo filtra je prikazano na slici 20b. Kapacitivno spregnute sekcije su predstavljene mrežom koja se sastoji od jedne serijske kapacitivnosti sC i dve paralelne kapacitivnosti pC . U sledećem koraku, dobijeno ekvivalentno π

kolo koje odgovara kapacitivnom gap-u se proširuje tako da odgovara modelu J-invertora. π mreža sačinjena od kapacitivnosti, sa transmisionim linijama odgovarajuće dužine dodatim na obe strane ove mreže predstavlja ekvivalentno kolo J-invertora. Modifikacija ekvivalentnog kola sa slike 20, kako bi ono odgovaralo selektovanom modelu J-invertora, se vrši dodavanjem negativne i pozitivne električne dužine

2/i na obe strane kapacitivnog diskontinuiteta. Rezultujuće kolo je prikazano na slici 20c. To kolo ima

formu J-invertor modela filtra, koji se sastoji od J-invertora i 2/ rezonatora, kao što je prikazano na slici 20d. Konačno, formira se TDM za J-invertor model filtra, slika18e, koja se zatim analizira. Blokovi J-

invertora ( o90 , J ) (ADP-Inv_J) se modeliraju njihovim talasnim digitalnim modelom koji je baziran na mreži dvo-prilaznog paralelnog adaptera, slika 18. Blokovi koji odgovaraju rezonatorima (Resonator) se modeliraju sa nekoliko kaskadno-vezanih JE.

17

0Y 10,Y 20,Y NY ,0 0YInput Output

1l 2l Nl1,0s 2,1s NNs ,1 1, NNs

(a)

3sB

3pB 3pB

1l1sB

1pB 1pB

2l2sB

2pB 2pB

sNB

pNB pNB

(b)

2sB

2pB 2pB

22

22

2l22

221sB

1pB 1pB

21

21

1l21

21

1J 2JResonator

(c)

0Z90

2J

90

1J

90

1NJ0Z,0Z,0Z

(d)

Bm=2*UL

1

Resonator _N

A1

A2

B2

B1

Resonator _2

A1

A2

B2

B1

Resonator _1

A1

A2

B2

B1

ADP-Inv_JN+1

A1

B2

B1

ADP-Inv_J2

A1

A2

B2

B1

ADP-Inv _J1

A1

A2

B2A0=Us

1

(e)

Slika 20. Razvoj ekvivalentnog talasnog digitalnog modela filtra propusnika opsega frekvencija sa kapacitivno spregnutim rezonatorima. (a) Filtar propusnik opsega frekvencija (top view),

(b) Model filtra preko transmisionih linija pri čemu je svaki gap diskontinuitet predstavljen ekvivalentnim kolom, (c) Model filtra preko transmisionih linija gde su dodate i sekcije transmisionih linija sa 02/ i

kako bi se formirali invertori admitanse, (d) J-invertor model filtra, (e) Talasna digitalna mreža.

Primer Posmatra se mikrostrip filtar propusnik opsega frekvencija sa kapaciivno spregnutim rezonatorima, čiji je layout prikazan na slici 21. Kao što je prikazano na slici 20a, karakteristične impedance svih rezonatora, kao i karakteristične impedance ulazne i izlazne linije su 0Z . Filtar ima centralnu frekvenciju propusnog

opsega GHzf 60 i maksimalno slabljenje u propusnom opsegu dB 1.0 . Realizovan je na substratu

debljine mmh 27.1 i dielektrične konstante 8.10r . Struktura se sastoji od 3 rezonatora i 4

kapacitivna gap-a između njih. Fizičke dimenzije gap-ova u mm su: 057.04,31,0 ss i

801.03,22,1 ss . Širina linije 2/ rezonatora je mmw 1.1 . Treba naglasiti da posmatrana struktura ima

gap-ove čije su dimenzije izvan opsega parametara za koje su dostupni izrazi u zatvorenoj formi.

Slika 21. Layout PO filtra sa kapacitivno spregnutim rezonatorima.

18

Slika22. TDM PO filtra sa kapacitivno spregnutim rezonatorima.

Slika 23. ADP-Inv1.

Slika 24. ADP-Inv2 ili ADP-Inv3..

Slika 25. ADP-Inv4.

19

Nadalje je prikazan primer izveštaja dobijenog nakon modeliranja i analize jednog filtra propusnika opsega učestanosti realizovanog u mikrostrip tehnici.

Rezultati SPICE Model generatora koji koristi kao ulazni fajl S-parametre dobijene iz nekog EM

simulatora su prikazani na slikama 26 i 27. Vrednosti šantnih kapacitivnosti su pFCC pp 00612.04,31,0 ,

pFCC pp 04583.03,22,1 , a serijskih kapacitivnosti pFCC ss 08118.04,31,0 , pFCC ss 02730.03,22,1 .

Slika 26. .cir fajl iz SPICE Model generatora

Slika 27. .cir fajl iz SPICE Model generatora

Ukoliko se za otpornost prilaza izabere 237.4901 ZR , parametri J-invertora su:

80666.641 , 09328.2032 , 95774.041 i 99505.032 . Svaki rezonator je modeliran sa dva kaskadno-vezana JE.

======================================== Mikrotalasni filtar - End-Coupled Bandpass Example ======================================== Zc = 49.237045557763743 49.237045557763743 49.237045557763743 EpsrEff = 7.493114132247022 7.493114132247022 7.493114132247022 Odziv | Rg | Rp br.tac.| [Ohm]| [Ohm] 200000 50 50 hs [um] | Er ; Parametri substrata 1.0e+003 * 1.270000000000000 0.010800000000000

20

nv | l [mm] | Zc [Ohm] ; Parametri vodova u filtru 1.000000000000000 8.148000000000000 49.237045557763743 2.000000000000000 8.398999999999999 49.237045557763743 3.000000000000000 8.148000000000000 49.237045557763743 ng | g [mm] | ; Parametri gap-ova u filtru 1.000000000000000 0.057000000000000 2.000000000000000 0.801000000000000 3.000000000000000 0.801000000000000 4.000000000000000 0.057000000000000 d = 0.008148000000000 0.008399000000000 0.008148000000000 Cp = 1.0e-013 * 0.061242735075844 0.458279792380008 0.458279792380008 0.061242735075844 Cs = 1.0e-013 * 0.811820556063523 0.273046341809361 0.273046341809361 0.811820556063523 Bp = 0.000230879671920 0.001727674114836 0.001727674114836 0.000230879671920 Bs = 0.003060491393955 0.001029360457821 0.001029360457821 0.003060491393955 fi = -0.314477167283022 -0.269176236768575 -0.269176236768575 -0.314477167283022 J = 0.002983825650290 0.001010781069025 0.001010781069025 0.002983825650290 gama = 6.806668053919922 20.093283654273161 20.093283654273161 6.806668053919922 d = 0.009132902785221 0.009132902785221 0.009132902785221

21

nv | l [m] | Zc [Ohm] | Tv[pF] | teta [stepeni] ;Parametri vodova u filtru 1.0e+002 * 0.010000000000000 0.000091329027852 0.492370455577637 0.833333333333333 1.800000000000000 0.020000000000000 0.000091329027852 0.492370455577637 0.833333333333333 1.800000000000000 0.030000000000000 0.000091329027852 0.492370455577637 0.833333333333333 1.800000000000000 b = -0.957744154798409 -0.995058556696259 -0.995058556696259 -0.957744154798409 Koeficijent adaptera iza generatora bs0 = -0.007688201900289 Koeficijent adaptera ispred potrosaca bl0 = 0.007688201900289 Zadata greska u [%] = 0.001 du [mm] | tur [ps] | tuap [ps] (tur-tuap)/tur [%] 1.0e+002 * 0.273987083556615 2.500000000000000 2.500000000000000 0 Broj sekcija za vodove i ukupan broj 1 1 1 3 0 1 Realni vod | DJV Frekv. | frekv. ponavljanja|odabir. Fop [GHz] |Fod [GHz] 3.331802789114497 11.999999999999998 Fukcija sracunata iz jednacina stanja Vreme izracunavanja odziva

Elapsed time is 25.887476 seconds. Poređenje rezultata simulacija dobijenih u različitim softverima je prikazano na slici 28. Odstupanje od projektovane karakteristike je usled cross-couplinga između rezonatora, što u kombinovanom pristupu nije uzeto u obzir. Međutim, dobijeni rezultat analize formirane TDM se može smatrati kao dobro i brzo početno rešenje posebno za strukture sa gap-ovima malih dimenzija.

5.5 6 6.55.6 5.7 5.8 5.9 6.1 6.2 6.3 6.4-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

f [GHz]

S21

[dB

]

WDN resultSimulation resultDesigned characteristic

Slika 28. 21S karakteristike filtra PO sa kapacitivno spregnutim linijama.

22

Mikrostrip filtar sa spregnutim linijama i njegov model preko invertora admitanse Fltar propusnik opsega sa spregnutim linijama se sastoji od polutalasnih rezonatora, koji su raspoređeni tako da su susedni rezonatori spregnuti duž polovine svoje dužine, tj. na dužini 4/ . Izgled ovog filtra je prikazan na slici 29a. Razvoj ekvivalentnog talasnog digitalnog modela filtra propusnika opsega frekvencija sa spregnutim linijama je prikazan na slici 29. Slika 29a predstavlja opštu strukturu filtra koji se sastoji od 1N sekcije spregnutih linija, čija je dužina 4/ na centralnoj frekvenciji propusnog opsega. Reprezentacija preko mreže koja sadrži nekoliko kaskadno-povezanih dvo-prilaznih podmreža data je na slici 29b. Sledeći korak u razvoju ekvivalentnog modela je zamena svake sekcije spregnutih linija ( 1,...,2,1 NlineC – dve 4/

spregnute linije otvorenih krajeva) njenim ekvivalentnim kolom koje se sastoji od J-invertora ( o90 , J ) i dve transmisione linije dodate na obe njegove strane. Rezultujuće kolo je prikazano na slici 29c, a čine ga J-invertori i 2/ rezonatori. Konačno, formira se talasna digitalna mreža prikazana na slici 29d. Blokovi J-

invertora ( o90 , J ) (ADP-Inv_J) se modeliraju njihovom talasnom digitalnom mrežom koja je bazirana na mreži dvo-prilaznog paralelnog adaptera, slika 19. Svaki blok koji odgovara rezonatoru (Resonator) se modeluje sa nekoliko kaskadno povezanih JE. Ranije razvijenim talasnim digitalnim pristupom se analizira dobijena rezultujuća mreža, prikazana na slici 29d.

0Y

1

2

N

1N

0Y1l

1s

2s

2l Nl 1Nl

1w

1w2w

2w

NsNw

Nw1Ns

1Nw

1Nw

(a)

o

J

90

1

line

50

N

lineC 1

N

lineCo

J

90

1

1

lineC o

J

90

1

line

50

(b)

0Zo

J

90

1

0Z

0Zo

J

90

1,0

0Z

0Zo

NNJ

90

,1

0Z

0Zo

NNJ

90

1,

0Z 0Z0Z

(c)

(d)

Slika 29. Razvoj ekvivalentnog talasnog digitalnog modela filtra propusnika opsega frekvencija sa spregnutim linijama: (a) Layout PO filtra sa N+1 spregnutom sekcijom, (b) Mreža sastavljena od nekoliko kaskadno vezanih podmreža, (c) Kolo gde su spregnute sekcije predstavljene svojim ekvivalentnim kolima,

(d) Talasna digitalna mreža iz Simulink-a.

23

Karakteristične impedanse za parnu i neparnu pobudu svake sekcije filtra se izračunavaju na osnovu izraza koji slede

20

2000 1 ZJZJZZ e in Ohm ,

20

2000 1 ZJZJZZ o in Ohm .

Primer – projektovanje filtra Projektuje se mikrostrip PO filtar trećeg reda ( 3N ) čija je širina propusnog 10% ili 1.0FBW na centralnoj frekvenciji GHzf 20 . Polazi se od Chebyshev-ljevog filtra prototipa sa maksimalnim

slabljenjem u propusnom opsegu od dB 5.0 . Elementi prototipa imaju normalizvane vrednosti: 0.140 gg , 5963.131 gg , i 0967.12 g .

Da be se realizovali J -invertori, izračunavaju se najpre karakteristične impedanse za parnu eZ0 i

neparnu oZ 0 pobudu svake 90 degree duge sekcije ( 1,...,2,1 Nj ) za 500Z . Parametri projektovanog filtra su dati u Tabeli I. Ovaj filtar PO trećeg reda, sadrži 4 sekcije

spregnutih linija.

TABELA I PARAMETRI PO FILTRA

C-line 0/ YJ eZ 0 oZ 0 0Z

1 & 4 0.3137 70.6048 39.2355 52.6328 2 & 3 0.1187 56.6407 44.7687 50.3560

Sledeći korak prilikom projektovanja filtra je određivanje fizičkih dimenzija spregnutih sekcija koje

generišu zadate karakteristične impedanse za parnu i neparnu pobudu. Filtar je projektovan i izrađen na FR-4 substratu koji ima dielektričnu konstzantu 2.4r i debljinu mm 5.1 . Gubici u dielektriku su 02.0tan ,

a debljina metalizacije je mt 53 . Fizičke dimenzije su određene uz pomoć ADS Tools LineCalc. Najpre

se određuju širina i razmak za svaki par 4/ spregnutih linija, Tabela II. Širina 50 -skih linija je takođe data u Tabeli II.

TABELA II

FIZIČKE DIMENZIJE PO FILTRA

Line w mm s mm l mm

50 2.9256 - 10 Coupled 1 & 4 2.2981 0.4420 20.9125 Coupled 2 & 3 2.8117 1.6729 20.3801

Pre izrade samog filtra, uzimaju se u obzir i efekti otvorenog kraja linija koje se nalaze u sprezi.

Stvarne dužine linja u sprezi se pronalaze skraćivanjem njihovih dužina za određenu vrednost

j

jrojre

j ll

2/1

0

)()(4

, 1,...,2,1 Nj

gde su re i ro relativne dielektrične konstante spregnutih linija za parnu i neparnu pobudu, 0 je talasna

dužina na 0f , a jl je ekvivalentna dužina otvorenog kraja. Izrazi u zatvorenoj formi za odnos hl / su

dati u [10].

24

MSUBMSub1

Rough=0TanD=0.02T=35 umHu=3.9e+034 milCond=1.0E+50Mur=1Er=4.2H=1.5 mm

MSub

MCFILCLin9

L=20.3801 mmS=1.6729 mmW=2.8117 mmSubst="MSub1"

MCFILCLin2

L=20.3801 mmS=1.6729 mmW=2.8117 mmSubst="MSub1"

MLINTL2

L=10 mmW=2.9256 mmSubst="MSub1"

MCFILCLin8

L=20.9125 mmS=0.442 mmW=2.2981 mmSubst="MSub1"

MCFILCLin1

L=20.9125 mmS=0.442 mmW=2.2981 mmSubst="MSub1"

MLINTL1

L=10 mmW=2.9256 mmSubst="MSub1"

TermTerm2

Z=50 OhmNum=2

TermTerm1

Z=50 OhmNum=1

S_ParamSP1

Step=0.0001 GHzStop=2.5 GHzStart=1.5 GHz

S-PARAMETERS

Slika 30. Filtar propusnika opsega frekvencija sa spregnutim linijama (ADS Schematic)

Slika 31. Layout PO filtra (ADS Layout)

Slika 32. Fotografija izrađenog PO filtra.

Primer – analiza filtra Pretpostavlja se da su sve fizičke dimenzije filtra poznate. Kako bi se izvršila analiza projektovanog filtra, S-matrice svake sekcije spregnutih linija se pronalaze u nekom EM simulatoru kola, baziranom na TLM metodi [13]. Zatim se iz dobijenih parametara rasejanja generišu karakteristične impedance za parnu i neparnu pobudu, date izražene u Ohm u Tabeli III.

25

TABELA III PARAMETRI SEKCIJA SPREGNUTIH LINIJA DOBIJENI IZ EM SIMULATORA KOLA

C-line eZ 0 oZ 0 0Z

1 & 4 72.1420 40.1290 55.9460 2 & 3 57.6560 45.8880 51.5538

Parametri invertora admitansi se određuju na osnovu relacije

1,01,01,0

1, )()(2

)(

jjojje

jjjj ZZ

YJ , Nj ,...,1,0 . Za svaki par spregnutih linija određene su

konstante J-invertora: 0051.04,31,0 JJ i 0022.03,22,1 JJ . Ukoliko se za otpornost prilaza izabere

01 ZR , koeficijenti J-invertora ( o90 , J ) čija je mreža prikazana na slici 19 su: 4952.341 ,

7617.832 , 8773.041 I 9758.032 . Koeficijenti dvoprilaznih paralelnih adaptera su

00087.0 LoadSource . Svaki blok koji odgovara rezonatoru je modeliran sa nekoliko kaskadno-povezanih JE. Kompletna TDM je analizirana uz pomoć njenog Simulink modela i MATLAB koda. Na slikama 33 – 36 je prikazan Simulink model i njegovi odgovarajući blokovi.

Slika 33. TDM PO filtra sa spregnutim linijama.

Slika 34. ADP-S.

Slika 35. ADP-L.

26

Slika 36. ADP-Inv1.

Nadalje je prikazan primer izveštaja dobijenog nakon modeliranja i analize jednog filtra propusnika opsega učestanosti realizovanog u mikrostrip tehnici.

PARALLEL COUPLED FILTER wc = 0.002298100000000 0.002811700000000 0.002811700000000 EpsrEff = 3.204873689707576 3.204873689707576 Odziv | Rg | Rp br.tac.| [Ohm]| [Ohm] 20000 50 50 hs [mm] | Er ; Parametri substrata 1.500000000000000 4.200000000000000 nv | w [mm] | l [mm] | Zc [Ohm] ; Parametri vodova u filtru 1.000000000000000 2.925600000000000 10.000000000000000 49.912843122521586 2.000000000000000 2.925600000000000 10.000000000000000 49.912843122521586 nc | w [mm] | l [mm] | s [mm] ; Parametri spregnutih linija u filtru 1.000000000000000 2.298100000000000 20.912500000000001 0.442000000000000 2.000000000000000 2.811700000000000 20.380099999999999 1.672900000000000 3.000000000000000 2.811700000000000 20.380099999999999 1.672900000000000 4.000000000000000 2.298100000000000 20.912500000000001 0.442000000000000 J = 0.005113971424373 0.002213865840674 0.002213865840674 0.005113971424373 gama = 3.495205072939119 8.761692726036712 8.761692726036712 3.495205072939119 b = -0.877261350213483 -0.975790627754259 -0.975790627754259 -0.877261350213483

27

Koeficijent adaptera iza generatora bs0 = -8.723290695625043e-004 Koeficijent adaptera ispred potrosaca bl0 = 8.723290695625043e-004 Zadata greska u [%] = 0.01 du [mm] | tur [ps] | tuap [ps] (tur-tuap)/tur [%] 1.0e+003 * 0.167577534223712 1.000000000000000 1.000000000000000 0 Broj sekcija za vodove i ukupan broj 1 2 2 2 1 8 Realni vod | DJV Frekv. | frekv. ponavljanja|odabir. Fop [GHz] |Fod [GHz] 0.873536011974372 7.999999999999999 Fukcija sracunata iz jednacina stanja Vreme izracunavanja odziva Elapsed time is 23.211208 seconds.

Poređenje rezultata simulacija i merenih rezultata je prikazano na slici 37.

1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.2 2.25-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

f [GHz]

S 21 [

dB]

ADS linearADS MomentumMeasurementCombined approach

Slika 37. 21S karakteristike filtra PO.

REFERENCES [1] A. Fettweis, “Digital circuits and systems”, IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol. CAS-31,

no. 1, pp. 31-48, 1984. [2] A. Fettweis, “Wave digital filters: Theory and practice”, Proc. IEEE, vol. 74, pp. 270-327, 1986.