(Elektrosztatika)fft.szie.hu/fizika/FIZIKA2/1516/nappali/elektrosztatika.pdffft.szie.hu 14 [email protected] Elektromágnesesség Elektrosztatika Elektrosztatika Gauss törvény:

FIZ

IKA

Ma igazán feltöltődhettek!

(Elektrosztatika)

Dr. Seres István

FIZ

IKA

fft.szie.hu 2 [email protected]

ElektrosztatikaElektromágnesesség

• Töltések elektromos tere

• Kondenzátorok

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA



Elektrosztatika, elektromos alapjelenségek

Dörzselektromosság

• Ruha, szék feltöltődik

• Van de Graf generátor

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA




Töltésmegosztás

Elektroszkóp

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA




Csúcshatás

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA




Töltésmegosztás

Elektromos tér fémekben, Faraday kalitka

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA



Elektrosztatika

Coulomb törvény

r

Q1 Q2

2

21

r

QQkF

Erő nagysága:

Erő iránya: - vonzó, ha ellentétes előjelűek

- taszító, ha azonos előjelűek

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA



Elektrosztatika

Elektromos térerősség

r

Q E = ?

2r

QkE Ponttöltés esetén:

Térerősség iránya:

- sugár irányba kifele, ha Q pozitív

- sugár irányba befele, ha Q negatív

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA



Elektrosztatika

Elektromos tér fémekben

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

+

+

-

-

Faraday kalitka

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA



Elektrosztatika

Elektromos fluxus

homogén térben:

inhomogén térben

AEcosAEAE mer

A

E

dAEdAcosEAdE mer

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA



Elektrosztatika

Gauss törvény: Egy zárt felületre az

elektromos fluxus a felület által bezárt töltés

értékével arányos.

0

mer

QdAEAdE

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA



Elektrosztatika

Gauss törvény: feltöltött fémlemez elektromos tere

Egy zárt felületre alkalmazzuk: téglatest felszíne

oldalfedőalap

AdEAdEAdEAdEAdE

A lemez töltés sűrűsége:

h C/m2

Az oldallapon: E és A merőleges,

Az alap és fedőlapon: E és A egyirányú

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA



Elektrosztatika



EA2dA1EdA1E0dAEdAEAdEfedőalapfedőalap


h C/m2

A bezárt töltés: Q= h·A

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA



Elektrosztatika



EA2AdE


h C/m2

A bezárt töltés: Q= h·A

0000 2

A

Q

2EEA2

AQAdE

h

h

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

I.

FIZ

IKA

I.

fft.gau.hu 15 [email protected]


Elektrosztatika: Elektromos potenciál, potenciális energia,

Töltések mozgása egymás elektromos terében

Q rB B

rA A

Mennyi munkát kell végeznünk, míg egy q töltést az A

pontból B pontba viszünk?

ds)180cos(s

QqksdFW

2AB

B

A

B

A

r

r

2

r

r

2AB dsskQqdss

1kQqW

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

I.

FIZ

IKA

I.



B

A

B

A

r

r

2

r

r

2AB dsskQqdss

1kQqW

AB

r

r

r

r

2

ABr

kQq

r

kQq

s

1kQqdsskQqW

B

A

B

A



Q rB B

rA A

Mennyi munkát kell végeznünk, míg egy q töltést az A

pontból B pontba viszünk?

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

I.

FIZ

IKA

I.



r

kQqEpot

W = Epot,B-Epot, A

Feszültség: Az egységnyi pozitív töltésen

végzett munka

q

WU AB

AB



http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

I.

FIZ

IKA

I.



Feszültség: Az egységnyi pozitív töltésen

végzett munkaq

WU AB

AB

Ponttöltés környezetében két pont közötti feszültség:

AB

ABAB

r

kQ

r

kQ

q

r

kQq

r

kQq

U



http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

I.

FIZ

IKA

I.



Potenciál: kiválasztott 0 ponthoz (∞ távoli hely)

viszonyított feszültség.

AA

AAr

kQ

r

kQkQUU

(Megjegyzés: feszültség = potenciálkülönbség)



http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

I.

FIZ

IKA

I.



ekvipotenciális felület: azonos potenciálú pontok

pontjai között nincs feszültség (pl. fém - rövidzár)


http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

I.

FIZ

IKA

I.



Földelés


http://www.asta.hu/

FIZ

IKA



Kondenzátorok

U

QC •Kapacitás

Kapacitás meghatározása síkkondenzátorra:

A

d

d

AC r0

0 = 8,85·10-12 Vs/Am,

r a szigetelőanyag relatív dielektromos állandója

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA



Kondenzátorok


Homogén elektromos tér:

Síkkondenzátor elektromos tere:

+

-

Kívül: Eeredő = 0

Kívül: Eeredő = 0

Belül:E = 2 E1

A

QE

0

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA



Kondenzátorok


Homogén elektromos tér:

d

A

dA

Q

Q

dE

Q

U

QC 0

0

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA



Dielektrikum (szigetelő)

Levegő

r ~ 1

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-E0

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-E0

- + - + - +

- + - + - +

E’

- + - + - +

- + - + - +FF

A dipólmolekulákat az elektromos tér beforgatja.

szigetelő

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA



Dielektrikum (szigetelő) +

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-E0

- + - + - +

- + - + - +

E’

- + - + - +

- + - + - +

szigetelő

E = E0 – E’r

0EE

r

0

r

0

r

0 UdEd

EEdU

A dielektrikum csökkenti a

térerősséget, és emiatt a

feszültséget.

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA




+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-E0

- + - + - +

- + - + - +

E’

- + - + - +

- + - + - +

szigetelő

Azaz a kapacitás megnő:

r

0UU

0r

0

r

r

0

UU

Q

U

Q

U

QC

A feszültség r-ed részére

csökken:

d

AC r0

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA




+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-E0

- + - + - +

- + - + - +

E’

- + - + - +

- + - + - +

szigetelő

Azaz a kapacitás megnő:

r

0UU

0r

0

r

r

0

UU

Q

U

Q

U

QC

A feszültség r-ed részére

csökken:

d

AC r0

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA



Hengerkondenzátor

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA



Hengerkondenzátor

•Gauss tétellel meghatározzuk az elektromos térerősséget

•A feszültség a térerősség elmozdulás szerinti integrálja

•Így a kapacitás

𝐸 𝑥 =𝑄

2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑙 ∙ 𝜀0∙1

𝑥

𝑈 = 𝐸 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑟

𝑅 𝑄

2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑙 ∙ 𝜀0∙1

𝑥𝑑𝑥 =

𝑄

2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑙 ∙ 𝜀0∙ 𝑙𝑛𝑅

𝑟

𝐶 =𝑄

𝑈=

𝑄

𝑄2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑙 ∙ 𝜀0

∙ 𝑙𝑛𝑅𝑟

=𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝒍 ∙ 𝜺𝟎

𝒍𝒏𝑹𝒓

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA



Kondenzátorok soros kapcsolása

Bekapcsolás előtti töltés:

0 0 0 0

+Q1 -Q1 +Q2 -Q2

Bekapcsolás utáni töltés

Töltésmegmaradás törvénye:

0 = -Q1 + Q2

Q1 = Q2 = Q

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA



Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása

(1) U1 = U2 = U

(2) Q1 + Q2 = Qe

U

C1 U1

Q1

C2 U2

Q2

(1) C1·U + C2·U= Ce·U /:U

(3) Ce = C1 + C2

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA



Kondenzátor a gyakorlatban

Katódsugárcső

www.mozaweb.hu

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA




Vaku – a villanáshoz nagy áram, egyszerre sok

töltés kell, ezt az elem nem bírja leadni:

ideiglenesen kondenzátorban tárolják

http://www.vilaglex.hu/Kemia/Html/FotKemAl_.htm

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA




MEMS – Micro ElectroMechanical Sytems

Gyorsulásmérő

(g szenzor)

Giroszkóp

http://www.asta.hu/

Documents

(Elektrosztatika)fft.szie.hu/fizika/FIZIKA2/1516/nappali/elektrosztatika.pdffft.szie.hu 14 [email protected] Elektromágnesesség Elektrosztatika Elektrosztatika Gauss törvény: