Elektrotechnik - Gesteuerte Quellen

28.10.2003

Institut frElektrische Energieversorgung

Ideale Quellen Reale Quellen

Merkmale:

Feste Vorgabe der Spannung oder des Stromes

Keine Rckwirkung der Schaltung auf die Quelle

Ri

bergang zu realen Quellen:

Einfhren eines festen Innenwiderstands Ri

Ideale Spannungsquelle Ideale Stromquelle

28.10.2003


Gesteuerte Quellen I

bergang zu gesteuerten Quellen:

Was steuert ???

Was wird gesteuert ???

Steuergre Gesteuerte Gre

Einschrnkung:Hier sollen nur lineare

Eingriffe (bertragungen)

behandelt werden

SpannungStrom

SpannungStromSteuerfaktoren

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Arten von QuellenGesteuerte Quellen II

Spannungsgesteuerte Spannungsquelle

v Spannungsverstrkung

Stromgesteuerte Spannungsquelle

R bertragungswiderstandTransferwiderstand

Spannungsgesteuerte Stromquelle

S SteilheitTransferleitwert

Stromgesteuerte Stromquelle

StromverstrkungStrombersetzung

Stq USI =

Stq UvU = Stq IRU =

Stq II = b

28.10.2003


Rckkopplungen Gesteuerte Quellen III

Gesteuerte Quelle ohne Rckkopplung

021

313

3021

1333

021

1

URRSRR

U

RURR

RSRSURIU

URR

RU

Stq

St

+-=

+

-===

+-=

RK = Koppelwiderstand

Gesteuerte Quelle mit Rckkopplung

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Rckkopplungen Gesteuerte Quellen IV

Netzwerk ohne feste Quellen

KRRRR === 321Annahme:

qqSt IR

IR

RR

RRU

52

2-=

++-=

qSt IR

U D-=D5

Das negative Vorzeichen zeigt an, dass eine Erhhungdes Quellenstroms der Steuerspannung entgegenwirkt.Damit handelt es sich um eine Gegenkopplung.

Definition:

Eine Gegenkopplung liegt dann vor, wenn die Rckkopplung einer nderung der Steuergre entgegenwirkt.

Eine Mitkopplung liegt dann vor, wenn die Rckkopplung eine nderung der Steuergre untersttzt.

28.10.2003


Stabilitt einer gesteuerten QuelleGesteuerte Quellen V

Definitionen:

Bei Gegenkopplung ist eine Schaltung stabil.

Bei Mitkopplung ist die Schaltung

stabil, wenn die Abschwchung durch die Mitkopplung strker ist als die Verstrkung der Quelle der Quelle ist.

instabil, wenn die Verstrkung der Quelle strker ist als die Abschwchung durch die Mitkopplung ist.

Verstrkungsfaktoren

v SpannungsverstrkungR TransferwiderstandS Transferleitwertb Stromverstrkung

q

Stv U

Uk =

q

StS I

Uk =

q

St

II

k =b

q

StR U

Ik

=Rckkopplungsfaktoren

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StabilittsbedingungGesteuerte Quellen VI

1

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Netzwerk mit spannungsgesteuerter Stromquelle

StabilittGesteuerte Quellen VII

X

3RIU

kq

StS ==

00 =UMan setzt:

Daraus folgt der Rckkopplungsfaktor:

33RIUU qRSt ==Es soll gelten:

1

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Gesteuerte Quellen VIII

Beispiel 3.1

Gesucht: I2

a) Stabilittsprfung.

21

1

21

1

0 0

RRR

UU

k

URR

RU

I

q

Stv

qSt

+-==

+-=

=

Ergebnis: k negativ stabil

b) Strom- und Spannungsverteilung:

122

22

102

+=

=-=

--=

vRI

U

vUURIUR

UII

St

StStq

St

11

1

11

1

2

02

1

2202

++

-=

+--=

vRR

II

vRRI

II

28.10.2003


RegelnGesteuerte Quellen IX

Alle bisher behandelten Verfahren der Netzwerksberechnung knnen auch zur Berechnung von Schaltungen mit gesteuerten Quellen verwendet werden so auch die Knoten und Umlaufanalyse.

Zur Berechnung des Innenwiderstandes bei Ersatzspannungs- bzw. Ersatzstromquellen drfen die gesteuerten Quellen nicht zu Null gesetzt werden, da diese von den festen Quellen gesteuert sind.

Mit gesteuerten Quellen lassen sich auch negative Innenwiderstnde realisieren.

Durch Berechnung von Leerlaufspannung Ul und Kurzschlussstrom Ik unter Bercksichtigung aller Quellen lsst sich der Innenwiderstand jedoch weiterhin durch die BeziehungRi=Ui/Ikberechnen.

Schaltungen mit gesteuerten Quellen bentigen immer eine Eingangsquelle sonst ergeben sich nur triviale Lsungen.

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Der Transistor als gesteuerte QuelleGesteuerte Quellen X

Schaltsymbole des Transistors

B Basis; E Emitter; C Kollektor

Grundschaltung eines NPN-Transistors

NPN-Transistor PNP-Transistor

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KennlinienfelderGesteuerte Quellen XI

Kennlinienfelder durch Messung ermittelt!

a) Eingangskennlinie b) Ausgangskennlinienfeld

Vereinfachte Kennlininenfelder


Interpretation:

Eingangskennlinie wie ein ohmscher Widerstand

Ausgangskennlinien wie eineStromquelle, die durch denBasisstrom gesteuert wird.

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Vereinfachte Transistor-ErsatzschaltbilderGesteuerte Quellen XII

a) NPN-Transistorb) Stromgesteuerte Stromquellec) Spannungsgesteuerte Stromquelle

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Verbessertes Transistor-ErsatzschaltbildGesteuerte Quellen XIII


28.10.2003


Einfacher Transistor-Verstrker Gesteuerte Quellen XIV

Schaltung Ersatzschaltbild

CBEE

EBe IRR

RIUundU

+-=== 000

0

0

>++

-=

e

EEBE

Cea

B

UfrnurgiltRRR

RUUU

IvonEntfernung

bb

stabilnegativRR

Rk

kngsfaktorRckkopplu

BEE

E +

-=

( )BBEBEBe IIRRIUlinksUmlauf

b++= aCB URIUrechtsUmlauf

+= b0

28.10.2003


Operationsverstrker - ErsatzschaltbildGesteuerte Quellen XV

610

10101010

WWWW

v

kRGMR

WerteTypische

A

D

KK

Bereich linearer Verstrkung

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OperationsverstrkerschaltungGesteuerte Quellen XVI

EinfacheOperationsverstrkerschaltung

Ersatzschaltbild

28.10.2003


Stabilitt und Verstrkung Gesteuerte Quellen XVII

Ersatzschaltbild

( )stabilnegativ

RRRRRRR

UU

k

kngsfaktorRckkopplu

aLDLD

LD

q

D

++-==

DaL

aD

e

a

aDe

RRv

R

Rv

RUU

A

trkungGesamtvers

UUUUmlaufuerer

1)1(1

1

++

+

+==

+=

11

1

lim ==

a

av

R

RA

v

( ) qaLDLDLD

D

aDe

URRRRR

RRU

UUundUMit

++-=

-== 0Stabilitt:

aD

aLaD

L

a

a

Da

D

D

Rv

R

RRUU

RU

RvUU

RU

chungKnotenglei

+

+=

+-

=

1

11

Schaltungs-berechnung:

28.10.2003


Idealer OperationsverstrkerGesteuerte Quellen XVIII

610

10101010

WWWW

v

kRGMR

WerteTypische

A

D

KK

=

vRR

WerteIdeale

A

D

0

Fr einen stabilen Betrieb gilt:

0==

=

v

UU

vbei

WertendlicherU

qD

q

!0

1

seinnegativimmermussUU

k

vkBedingung

q

D

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Schaltung mit idealem OperationsverstrkerGesteuerte Quellen XIX

Stabilittsprfung

stabilUU

UU

k

UU

U

a

D

q

D

Da

e

-===

-=

=

1

0

Schaltungsberechnung

10 ===+=e

aDaDe U

UAtrkungGesamtversUmitUUU

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UmkehrverstrkerGesteuerte Quellen XX

Stabilittsprfung

stabilRR

RUU

UU

k

URR

RU

U

a

D

q

D

aD

e

+

-===

+

-=

=

21

1

21

1

0


11

2

210

RI

URund

RR

UU

A

RIUundRIUU

e

ee

e

a

eaeeD

==-==

-===

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ElektrometerverstrkerGesteuerte Quellen XXI

stabilRR

RUU

UU

k

URR

RU

U

a

D

q

D

aD

e

+

-===

+

-=

=

21

2

21

2

0

Stabilittsprfung


0,

0

2

21

21

2

==+

==

+==

==

-+

-+

ee

ee

e

a

ae

D

IdaI

URund

RRR

UU

A

trkungGesamtvers

URR

RUundUU

UUU

28.10.2003


Operationsverstrker - Wiederholung(1)

UaUe

R2

RL

-R1

+

Diese (blauen) Verbindungen haben alle dasselbe Potential

UD

- und + zeigen an, dass die Spannung UDin der eingezeichneten Richtung zu zhlen ist

Die Spannung UDist eine feste,

ideale Spannungsquelle

Beschalteter Operationsverstrker

RD

UqUD

Innenleben des Operationsverstrker

Ra

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Operationsverstrker Wiederholung(2)

Ermittlung des Rckkopplungsfaktors k

q

D

UU

k =

Voraussetzung: Alle idealen Spannungs-Quellen sind kurzgeschlossen !!

Ua

R2

RL

-R1

+UD

R2

RL

R1

UD RD

Ra

Dq UU n=

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Umzeichnen der Ersatzschaltung fr die Stabilittsbetrachtung

UDRL

Ra

D

q

U

U

n=R2

R1 RD

Hilfsvorstellung mit der Spannung Uh

hU

Spannungsteilerregel und Ersatzgrenfr parallele Widerstnde:

12

1

pRRpR

hUDU +-=

1

1

1 RRRR

pRD

D

+=mit

2

2

pRaRpR

qUhU +=

LRRpRLRRpR

pR ++

+=

21

)21(

2mit

12

1

2

2

pRRpR

pRaRpR

qUDU ++-=

12

1

2

2

pRRpR

pRaRpR

qUDUk

++-==

28.10.2003



Umzeichnen der Ersatzschaltung fr die Gesamtverstrkung A

Knotenregel fr die Knoten A und B

Ie

ID

I2 ILIa

-

++

=

2

2

11

111

vRR

RRRUU

a

Laaqbzw.

einsetzen

UD

R1

Ue

R2

RLRD

Ra

Dq UU n=

Ua

A B

0111

2121

=

++++

RRRv

U

RU

RU

D

qaeA

v

UU qD =mit

212 0 R

UURU

RUU

III DaD

DDeDe

+++

+==++A

22 0 R

UUR

UU

RU

III Daa

aq

L

aaL

+-

-+-==-+-B

++=

-

Laa

aq RRR

UvRR

U11111

22

B

v

UU qD =mit

28.10.2003



Substitution von Uq

0111

11

111

21

2

2

21

=

++

-

++

++RRR

vRR

RRRv

URU

RU

D

a

Laaae

-

++

++

+-=

2

212

21 1

1111111

RRv

RRRRRRR

URU

a

DLaa

e

-

++

++

+

-==

2

2122

1

2

1

111111

1

RRv

RRRRRRR

RR

UU

A

a

DLa

e

a

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0=aR

-

+

++

+

-

-

++

++

+

-==

2

2122

1

2

2

2122

1

2

1

11111

11

111111

1

RRv

RRRRRR

RR

RRv

RRRRRRR

RR

UU

A

a

La

a

DLa

e

a

DR

++

-=

+

+

-=

-

+

++

+

-==1

11

11

1

111

1 12

1

2

212

1

2

2

2122

1

2

RR

v

RR

vRR

R

RR

RR

v

RRRR

RR

R

RR

UU

A

a

L

aae

a

v

1

2

RR

UU

Ae

a -==

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