Elektrostatika - pitanja1. Šta definiše Kulonov zakon? Napisati relaciju i objasniti veličine i jedinice.- Kulonov zakon: Mehanička sila uzajamnog djelovanja dva nepokretna naboja Q1 i Q2 u homogenoj sredini direktno

je proporcionalna njihovom proizvodu i obrnuto proporcionalna kvadratu njihovog rastojanja r. Ako su obje čestice ili pozitivno ili negativno aelektrisane, sila je odbijajuća, a ako su suprotnog naboja sila je privlačna. Relacija koja opisuje Kulonov zakon je vektorska jednačina oblika:

FQ1Q2=Q 1Q2

4 π ϵ 0 r2∗r120

gdje su Q1 i Q1 naelektrisanja tijela, ε - dielektrična konstanta, r - rastojanje između naelektrisanja, a r120 - jedinični vektor.

2. Šta je to električno polje i kako se grafički predstavlja? Napisati relaciju za jačinu električnog polja tačkastog naelektrisanja. Definisati smjer električnog polja.

- Električno polje je prostor u okolini električnih naboja unutar kojeg se registruje djelovanje mehaničkom silom na druge električne naboje unesene na taj prostor.

E= Q

4 π ϵ 0r2∗r 0

Relacija pokazuje da je intenzitet vektora jačine električnog polja konstantan za sve tačke koje se nalaze na istom rastojanju od električnog opterećenja Q. Vektor jačine električnog polja se grafički predstavlja linijama vektora jačine električnog polja.

Ukoliko je električni naboj Q>0, smjer električnog polja je od tog električnog naboja ka okolnom prostoru, dok je u slučaju Q<0 smjer električnog od okolnog prostora ka tom električnom naboju. Jedinica mjere za električno polje je V/m.

3. Definisati rad sila električnog polja jačine E pri pomjeranju naboja Q1 iz tačke M u tačku N. Objasniti šta znači pozitivan i negativan rad. Da li rad sila zavisi od oblika putanje od tačke M do tačke N?

- Rad sila električnog polja jačine pri pomjeranju tačkastog naboja Q1 iz tačke M u tačku N definiše relacija:

A=∫M

N

F id l1=Q i∫M

N

Ed l1; F=Q∗E

Ekoliko je A>0 tada se taj rad obavlja na račun energije samog polja, dok za slučaj kada je A<0 takav rad se obavlja na račun vanjskih energetskih resursa (vanjske dovedene energije).

Qi( ∫M−l1−N

❑

E d l1+ ∫M−l2−N

N

Ed l2)=Q i∮C

❑

Edl=0 , C - zatvorena kontura.

- Rad sila električnog polja pri pomjeranju tačkastog električnog naboja iz tačke M u tačku N ne zavisi od oblika putanje po kojoj se to pomjeranje obavlja, već samo od prostornog položaja početne i krajnje tačke te putanje koja mora u cjelosti ležati u tom polju. Jedinica mjere za izvršeni rad je džul (J).

4. Definisati potencijal tačke M u elektrostatskom polju u odnosu na referentnu tačku R. Šta je to napon? Šta su ekvipotencijalne linije? Kakav je odnos ekvipotencijalnih linija i linija vektora električnog polja?

- Da bi lakše opisali električno polje uvodi se veličina koja se naziva električni potencijal. Pod pojmom električnog potencijala proizvoljne tačke M8x,y,z) što se može i označiti sa V(M), podrazumijeva se skalarni iznos izračunat putem količnika potencijalne energije WM kojom raspolaže tačkasti električni naboj Q u tački M i iznosa naelektrisanja tog tačkastog električnog naboja Q: V(M) = WM/Q; W = A; A = F l; F = Q E; V(M) = QEl/Q = El - za linearnu putanju.

- Ta potencijalna energija WQ(M) je energetski ekvivalent za rad sila električnog polja koji je izvršen u tom polju tokom pomjeranja električnog naboja Q iz tačke A do tačke R (referentne tačke). Za tijela konačnih dimenzija referentna tačka se najčešće bira u beskonačnosti:

V (A )=∫M

R

E d l

- Električni napon između tačaka A i B razmatranog električnog polja definiše se kao razlika električnih potencijala izmešu tih tačaka u tom polju.

- UAB = V(A) - V(B) = ∫A

R

E dl−∫B

R

Edl = ∫A

B

E dl

- Jedinica mjere za električni napon i za električni potencijal je volt (V, Nm/C).- Pod pojmom ekvipotencijalne linije podrazumijeva se ono geometrijsko mjesto tačaka koje formira liniju u prostoru i

kod kojeg sve tačke imaju istu vrijednost električnog potencijala. Linije vektora električnog polja E i ekvipotencijalnih linija su međusobno ortogonalne.

5. Koji su to uslovi što ih moraju ispuniti provodnici u elektrostatskom polju?Uslovi koje provodnici moraju ispuniti su:

- u unutrašnjosti provodnika vektor jačine elektrostatskog polja mora biti određen u skladu sa relacijom E=0;- tangencijalna komponenta vektora jačine elektrostatskog polja E na površini vodiča jednaka je nuli;- sve tačke provodnog tijela su na istom električnom potencijalu (ekvipotencijalna površ);- normalna komponenta vektora jačine elektrostatskog polja u sredini koja okružuje provodno tijelo proporcionalna je

površinskoj gustini električnog naboja raspoređenog po površini provodnika;- u skladu sa diferencijalnim oblikom Gaussovog zakona, zbog uvjeta 1. unutar provodnika nema slobodnih

naelektrisanja.

6. Definisati električni kapacitet usamljenog provodnog tijela. Šta je to kondenzator? Napisati izraz za kapacitet pločastog kondenzatora. Objasniti izraz.

- Električni kapacitet nekog tijela ili sistema provodnih tijela može se definisati kao sposobnost tog tijela, odnosno tih tijela da pri djelovanju električnog napona U akumulira, odnosno akumuliraju određenu količinu naboja Q. Kapacitet zavisi od sredine u kojoj se tijelo nalazi i geometrije kondenzatora.

- Kondenzator predstavlja sistem od 2 provodna tijela na kojima se nalazi ista količina naelektrisanja, ali suprotnog predznaka i između kojih se nalazi dielektrik. Mjerna jedinica je Farad (F)

- Kod pločastog kondenzatora kapacitet je određen relacijom: C = εS/d, gdje je S površina elektrode pločastog kondenzatora, a d rastojanje između elektroda kondenzatora.

7. Objasniti serijsku i paralelnu vezu kondenzatora. Objasniti kako se odnose naponi i naelektrisanja kod serijske i paralelne veze kondenzatora.

- Serijska veza je takva veza gdje se na kraj prvog kondenzatora veže početak drugog kondenzatora i tako redom. Serijska veza je karakteristična po tome što su svi serijski povezani kondenzatori opterećeni istom količinom električnog naboja. Recipročna vrijednost ekvivalentnog kapaciteta serijski vezanih otpornika jednaka je zbiru recipročnih vrijednosti kapaciteta tih kondenzatora.

- Q1 =Q2 =Q3 =Q- U = U1 + U2 + U3 = Q1/C1 + Q/C2... = Q(/C1 + /C2 + /C3)- 1/C = /C1 + /C2...

- Paralelna veza kondenzatora je takva veza gdje se počeci svih kondenzatora vežu u jednu zajedničku tačku, a krajevi svih kondenzatora u drugu zajedničku tačku. Pri paralelnom vezivanju kondenzatora svi električni kondenzatori su izloženi djelovanju jednosmjernog napona iznosa U. Ekvivalentni kapacitet paralelno vezanih kondenzatora jednak je zbiru kapaciteta tih kondenzatora.

- Q = Q1 + Q2 + Qn- U12 = U = U1 =U2 = Un- Q = C1U1 + C2U2 + ... +CnUn = U(C1 + C2 + Cn)- Cekv = C1 + C2 + C3.

8. Energija elektrostatskog polja, definisati relacije i veličine. Raspodjela elektrostatske energije u prostoru.- sistem od n nepomičnih tijela sa odgovarajućim električnim nabojima lokalizovan unutar određenog fizičkog prostora

raspolaže sa određenom količinom energije. Da bi se nekom tijelu koje raspolaže električnim nabojem Qi(i = ... n) i

koje se u tom trenutku nalazi na električnom potencijalu Vi povećao naboj za elementarni iznos dqi, mora se prethodno obaviti elementarni rad dAi određen relacijom: dAi = vi * dqi.

- Sav rad koji obave energetski izvori u okviru razmatranog pomjeranja električnog naboja dq utroši se na povećanje energetskih rezervi u analiziranom sistemu, što se može i analitički iskazati relacijom: dAi = dWi.

- Sav rad A se transformiše u prirast elektrostatske energije razmatranog procesa pa se može pisati da je:

- A=W=∑i=1

nVi∗Qi2

=(J )

- Kada se ova relacija primjeni na pločasti kondenzator sa vazdužnim dielektrikom elektrostatička energija iznosi: W=/QU.

- Ukoliko u izrazu za elektrostatičku energiju zračnog pločastog kondenzatora električne kapacitivnosti C, električni naboj Q izrazimo pomoću te kapacitivnosti i električnog napona između elektroda U(U = E*s), dakle koristimo da je Q = CU, dobija se novi izraz za elektrostatičku energiju zračnog pločastog kondenzatora:W = /QU = /CU2 = ½ ε0 S/d*E2*d2 = 1/2ε0*E2 (s*d); W = ½ ε0*E2*VV - zapremina prostora između elektroda pločastog kondenzatora.

- Iz prethodnog izraza može se dobiti zapreminska gustina elektrostatičke energije, što govori da elektrostatička energija nije lokalizovana samo na naelektrisanim tijelima, nego i unutar cjelokupne zapremine V. Energija u prostoru postoji tamo gdje postoji električno polje.

9. Dielektrici u elektrostatskom polju. Polarni i nepolarni dielektrici. Vektor polarizacije i dielektrični pomjeraj.- Kod dielektrika u elektrostatskom polju nema slobodnih naelektrisanja, elektroni su čvrsto vezani za jezgro i ne mogu ga pustiti bez djelovanja velike sile. Dielektrici se pojavljuju u formi hemijskih elemenata, njihovih smjesa (zrak) ili konkretnih hemijskih jedinjenja. Dijele se na polarne i nepolarne dielektrikeNepolarni dielektrici

o dielektrici kod kojih se u odsustvu djelovanja stranog polja manifestuje električki neutralno ponašanje. Zbog lakšeg objašnjavanja osnovnih osobina dielektrika, uvodi se pojam električnog dipola i pojam momenta električnog dipola. Pod pojmom električnog dipola podrazumijeva se sistem od dva elementarna električna naboja q i -q, međusobno prostorno postavljena na maloj udaljenosti d jedno od drugog. Ukoliko se toj vrijednosti njihovog međusobnog odstojanja pridruži vektorska priroda, i to tako da vektor odstojanja d ima smjer od negativnog elementarnog naboja ka pozitivnom elementarnom naboju, tada proizvod q*d određuje moment električnog dipola p, zbog čega važi da je p = q * d.

Polarni dielektricio u odsustvu stranog elektrostatskog polja njihovi elementarni dijelovi - molekule posjeduju moment

električnog dipola različit od nule. (U odsustvu stranog elektrostatskog polja imaju razdvojena naelektrisanja ali su ona haotično raspoređena.

- Vektor električne polarizacije P, vektor koji treba da reprezentuje usrednjenje karakteristike momenata električnih dipola unutar elementarne zapremine dV razmatranog dielektrika. Ovaj vektor ima identičan smjer kao i pomjeranje pozitivnih električnih naboja u električnom dipolu. Vektor električne polarizacije P se može opisati relacijom: P= (Z*P)/dv.

- Pod uticajem stranog elektrostatskog polja dolazi do prostornog pomjeranja vezanih elektrona unutar dielektrika. Posmatrajući ta pomjeranja moguće je odrediti količinu električnog naboja koji prođe kroz poprečni presjek S dielektrika, a to se naziva dielektrički pomjeraj.

Elektrostatika - zaokruživanja:1. Elektrostatičko polje je električno polje sistema električnih naelektrisanja i naelektrisanih tijela koja se:

O: ne kreću i čija se naelektrisanja u funkciji vremena ne mijenjaju.2. U prirodi se mogu naći količine naelektrisanja:

O: cjelobrojnog iznosa od apsolutne vrijednosti naelektrisanja elektrona.3. Jedinica za jačinu električnog polja je:

O: V/m (volt po metru)4. Kulonova sila djeluje duž pravca:

O: koji spaja naelektrisanja Q1 i Q2 i odbojna je ako su naelektrisanja istog znaka.5. U svakoj tački ekvipotencijalne linije:

O: konstantan je potencijal, a vektor jačine električnog polja normalan je na liniju.6. U odnosu na ponašanje tijela u električnom polju materijali se dijele na:

O: provodnike, izolatore i poluprovodnike

7. Električni kapacitet predstavlja:O: sposobnost tijela da nagomilava naelektrisanje povećavajući pri tome svoj potencijal

8. Da bi se dobila maksimalna kapacitivnost sistema tri kondenzatora treba ih vezati:O: vezati paralelno

9. Referentna tačka ili tačka nultog potencijala se:O: uvijek uzima u beskonačnosti

10. Ako se pločastom kondenzatoru sa zračnim dielektrikom smanji razmak između ploča:O: kapacitet kondenzatora se poveća

11. Serijsku vezu kondenzatora karakteriše ekvivalentni kapacitet:O: recipročna vrijednost ekvivalentnog kapaciteta je jednaka sumi recipročnih vrijednosti kapaciteta pojedinih kondenzatora.

12. U električnim kolima sa kondenzatorima vrijedi:O: algebarska suma opterećenja Q za svaki čvor jednaka je nuli, a u zatvorenoj konturi postoji ravnoteža ∑ E−∑Q /C=0.

13. Električni kondenzator u kolima stalne istosmjerne struje predstavlja:O: prekid električnog kola.

14. U toku opterećivanja kondenzatora u dielektriku se stvara električno polje, pri čemu dielektrik mijenja fizičko stanje. Ta pojava se naziva:O: polarizacija dielektrika.

15. Kada se električki nabijeni kondenzator odspoji od izvora napona U, pa mu se nakon toga zamjeni dielektrik sa dielektrikom veće dielektrične konstante tada se kondenzatoru:O: smanji napon između električnog potencijala.

16. Provodnici u elektrostatskom polju, u uslovima elektrostatske ravnoteže moraju imati u svim tačkama svoje površine:O: istu vrijednost električnog potencijala.

17. Energija elektrostatskog polja se nalazi:O: na naelektrisanim tijelima i u prostoru oko naelektrisanih tijela.

18. Pločasti kondenzator sa zračnim dielektrikom priključen je na izvor napona U. Ako se napon izvora poveća na 2U, energija kondenzatora se:O: poveća četiri puta.

Istosmjerne struje - pitanja i odgovori

1. Definisati jačinu električne struje i vektor gustine električne struje.- Električna struja - usmjereno kretanje naelektrisanih čestica pod uticajem električnog polja.- Jačina električne struje i je određena količnikom elementarne količine električnog naboja dq koja protekne kroz tu

površinu tokom elementarnog intervala vremena dt, i veličine tog elementarnog intervala dt: i = dq/dt (količina elektrona koja protekne kroz poprečni presjek provodnika u jedinici vremena)

- Vektor gustine električne struje J je vektor čiji je intenzitet određen količinom elementarne jačine struje di što prolazi kroz elementarnu površinu ds koja stoji normalno na pravac toka te struje.

- Jedinica mjere za jačinu električne struje je amper (A) = kulon/sekunda

2. Definisati Ohmov zakon u integralnom i diferencijalnom obliku.- Integralni oblik: Razlika potencijala na krajevima provodnika pri konstantnom otporu proporcionalna je struji koja

protiče kroz provodnik. U = V1 - V2 = R*I. Struja dI može se izraziti u ovisnosti od električnog otpora strujne tube i električnog napona U koji vlada izmešu njenih krajeva pomoću relacije dI = U/R.

- Diferencijalni oblik: daje vezu između gustine struje i jačine električnog polja u nekoj tački strujnog polja. J = σ*E, gdje je σ - pokretljivost elektrona i zavisi od vrste provodnika i od temperature.

3. Navesti karakteristike realnih naponskih i idealnih naponskih izvora.- Idealni naponski izvor: nema unutrašnjeg otpora, napon koji daje između tačaka a i b, Uab jednak eje

elektromotornoj sili E, jer nema gubitka napona. Njegova karakteristika uvijek je paralelna sa osom c i data je na slici:

- Realni naponski izvor: U ovom slučaju naponski izvor posjeduje unutrašnji otpor Rg. Da bismo nacrtali karakteristiku realnog naponskog izvora potrebno je posmatrati dva stanja izvora:a) prazan hodb) kratki spoj

- U praznom hodu ne teče nikakva struja (R teži u beskonačnost) pa slijedi da je U = E.- Kod kratkog spoja možemo reći da otpor teži ka nuli, što znači da i kubitak napona na potrošaču teži nuli, pa prema

tome struja kratkog spoja će biti jednaka IKS = E/Rg.

4. Objasniti serijsko i paralelno vezivanje naponskih izvora.- Serijskim povezivanjem naponskih izvor povećavamo napon.- Paralelnim povezivanjem naponskih izvora povećavamo struje.

5. Definisati električnu otpornost i provodnost. Objasniti uticaj temperature na promjenu električne otpornosti.- Svaka sredina kroz koju protiče električna struja suprostavlja se njenom kretanju. Ova osobina sredine se naziva

električna otpornost. Kod tankih linijskih provodnika homogene strukture sa specifičnom električnom otpornošću ρ, čija je dužina l, a poprečni presjek S, električna otpornost provodnika se određuje pomoću izraza: R = ρl/S.

- Recipročna vrijednost električne otpornosti R predstavlja električnu provodnost G, G=1/R.- Električni otpor metalnih provodnika mijenja se u ovisnosti o iznosu temperature u skladu sa relacijom

.

- Sa povećanjem temperature dolazi do povećanja električne otpornosti, dok pri niskim temperaturama dolazi do smanjenja električne otpornosti.

6. Objasniti serijsko i paralelno vezivanje električnih otpornika. Kako se odnose naponi i struje kod serijske i paralelne veze otpornika?

- Pri serijskoj vezi otpornici su opterećeni električnom strujom istog intenziteta i preuzimaju na sebe električne napone određene vrijednostima električnih otpornika i uspostavljene struje, dakle U=I*R.

Uab = I*R1;Ubc = I*R2

U = I*(R1 + R2) = I*Rek

Rek = R1 + R2

Serijsku vezi otpornika čini skup otpornika koji se spajaju tako da se na kraj prvog otpornika spaja početak drugog, na kraj drugog se spaja početak trećeg itd. Ekvivalentna otpornost

serijski vezanih otpornika jednaka je sumi otpornosti pojedinih otpornika u serijskoj vezi.

- Pri paralelnoj vezi električnih otpornika oni su izloženi istoj vrijednosti električnog napona, a struje kroz pojedine otpornike se određuju u skladu sa Ohmovima zakonom.

Paralelnu vezu otpornika čini skup otpornika koji se spajaju tako da su počeci svih otpornika vezani u jednu zajedničku tačku,

dok su krajevi svih otpornika vezani u drugu zajedničku tačku. Recipročna vrijednost ekvivalentne otpornosti jednaka je sumi recipročnih vrijednosti otpornosti svih otpornika.

7. Definisati joule-ov zakon. Objasniti veličine i jedinice.- Jouleov zakon: pokazuje vezu između količine toplote koju stvara električna struja I koja teče kroz provodnik R. A = R

I2 t; P=U I = I2 R, gdje je P - snaga (u vatima W), R - otpor (u omima), I - el. struja (u amperima A), U - el. napon (u voltima V), t - vrijeme mjerenja ili vrijeme elementa pod strujom (u sekundama s).

8. Definisati prvi i drugi Kirchoffov zakon za električne krugovePrvi Kirchoffov zakon: Algebarska suma svih električnih struja u vodičima koji se spajaju u nekom čvoru električnog kruga

jednaka je nuli, odn zbir struja koje ulaze u čvor jednak je zviru struja koje izlaze iz čvora Drugi Kirchoffov zakon: Algebarska suma svih elektromotornih sila jednaka je algebarskoj sumi padova napona na svim

otpornicima u zatvorenoj konturi električnog kola, .

9. Definisati zakon o očuvanju snage (energije) u linearnom električnom kolu.U svakom linearnom električnom kolu stalnih jednosmjernih struja i napona prema zakonu o održanju energije ukupna električna snaga koju odaju naponski i strujni izvori električne energije prisutni unutar tok el kruga jednak je el snazi koju

apsorbuju potrošači el. energije tog el. kruga: ∑i=1

n

Ri Ii2=∑i=1

n

Ei∗Ii+∑i=1

n

( ISi ) jk∗Ukj.

Ei - el. snaga, Ii - el struja, Isi, jk, - električna snaga koja prodružava strujnim izvorima, Ukj - napon

10. Objasniti primjenu metoda konturnih struja.Nakon utvrđivanja nezavisnih kontura u električnom krugu pretpostavi se smjer struja u nezavisnim granicama svake od kontura. U granicama koje su zajedničke za više kontura očigledno teče algebarska suma odgovarajućih konturnih struja. Algebarske jednačine koje se postavljaju za svaku od utvrđenih kontura zasnivaju se na 2. Kirchoffovom zakonu:

∑j=1

n

I jk Rmk=∑ Emk, Ovaj metod se zasniva na postavljanju n jednačina gdje je n = n2 - (n1 - 1) gdje je n2 - broj grana, n1 -

broj čvorova. Odabere se jedna nezavisna kontura (mora imati barem jednu granu koja pripada samo njoj), i za tu konturu se postavlja jednačina sa n nepoznatih.Istosmjerne struje - zaokruživanja

1. Jačina električne struje je skalarna veličina koja ima i određeni smjer. Pozitivan smjer el struje kroz metalne vodiče je:O: suprotan smjeru kretanja elektrona provodnosti i poklapa se sa smjerom djelovanja električnog polja.

2. Čvor složenog električnog kola predstavlja:O: mjesto gdje se spajaju tri ili više strujnih vodiča.

3. Prvi Kirchoffov zakon glasi:O: algebarska suma jačina struja u vodičima koji se spajaju u nekom čvoru električnog kola jednaka je nuli.

4. Matematički oblik Joule-ovog zakona dat je jednačinom:O: A = RI2t

5. Električna otpornost predstavlja pokazatelj unutrašnjih opiranja vodiča proticanju električne struje i zavisi od:O: vrste materijala, oblika i temperature.

6. Vodič od homogenog materijala koji ima konstantan poprečni presjek i dužinu znatno veću od dimenzija presjeka naziva se linijski vodič. Otpornost takvog vodiča koji se nalazi na standardnoj temperaturi (20 C) jednaka je:O: R = ρl/S.

7. Serijsku vezu otpornika čini skup otpornika koji se spajaju tako da:O: na kraj prvog otpornika se spaja početak drugog, na kraj drugog otpornika se spaja početak trećeg itd.

8. Ekvivalentna otpornost serijski vezane grupe otpornika jednaka je:O: sumi otpornosti pojedinih otpornika u serijskoj vezi.

9. Paralelnu vezu otpornika čini skup otpornika koji se spajaju tako da:O: počeci svih otpornika vezani su u jednu zajedničku tačku, dok su krajevi svih otpornika vezani u drugu zajedničku tačku.

10. Paralelnu vezu otpornika karekteriše ekvivalentna otpornost:O: recipročna vrijednost ekvivalentne otpornosti jednaka je sumi recipročnih vrijednosti otpornosti svih otpornika.

11. Za slučaj tri paralelno vezana otpornika otpornosti R1, R2, R3 ekvivalentna otposnost jednaka je:O: Re = (R1R2R3) / (R1R2 + R2R3 + R1R3)

12. Napon između tačaka a i b jednak je Uab = Va - Vb. Ako je napon Uab pozitivan, tada je:O: tačka koja odgovara prvom indeksu (a) na višem potencijalu od tačke koja odgovara drugom indeksu (b)

13. Ako se proračun stanja u električnom kolu provodi direktnom primjenom Kirchoffovih zakona, broj potrebnih jednačina za određivanje nepoznatih struja u kolu sa n čvorova je:O: (n-1) jednačina po prvom Kirchoffovom zakonu i m-(n-1( jednačina po drugom Kirchoffovom zakonu.

14. Drugi Kirchoffov zakon glasi:O: algebarska suma elektromotornih sila jednaka je algebarskoj sumi padova napona na svim otpornicima u zatvorenoj konturi električnog kola.

15. U jednačini za Ohmov zakon U i I predstavljaju vrijednosti napona na krajevima otpornika i jačine struje u provodniku. Pri tome se podrazumijeva da struja ima smjer:O: od kraja koji je na višem potencijalu ka kraju koji je na nižem potencijalu.

16. U kolima stalne jednosmjerne struje prijemnici - potrošači su:O: otpornici.

17. Vektor gustine električne struje j je vektor kolinearan sa:O: vektorom električnog polja E.

18. Promjena električne otpornosti sa temperaturom kada se zanemare promjene dimenzija provodnika sa temperaturom definirana je relacijom:O: R(t) = R0 * (1+α(t-t0)

19. Elektrohemijski izvori (generatori) u električnim šemama obilježavaju se:O: sa dvije paralelne crte, jednom tanjom i dužom koja je pozitivni pol izvora, i drugom kraćom i debljom koja je negativni pol izvora.

20. Uslov ekvivalencije dvije veze kod transfiguracije el. kola je:O: da oba el. kola karakterišu iste vrijednosti struja u čvornim tačkama i da naponi između priključaka cijele grupe otpornika i ekvivalentnog otpornika budu istih vrijednosti, čime se ne bi poremetilo stanje kola.

Magnetizam - pitanja i odgovori

1. Definisati i objasniti Bio-Savarov zakonElementarna magnetna indukcija dB, koju u tački P, smještenoj u vazduh, stvara strujni element I*dl je:

- proporcionalna intenzitetu struje kroz taj dio provodnika- obrnuto proporcionalna udaljenosti tačke P od provodnika.

Smjer vektora magnetne indukcije se određuje pravilom vektorskog množenja vektora I*dl i R0, gdje je R0 jedinični vektor koji leži na pravcu koji spaja element struje Idl i tačku p, i ima smjer od provodnika prema tački P.Formula glasi:

dB=μ0I∗dl x r04 π R2

, a jedinica za dB je tesla (T).

2. Definisati Lorencov izraz za silu u uvjetima postojanja električnog i magnetnog polja.Kada se u prostoru u kojem postoje i stalno električno i stalno magnetno polje, kreće naboj q na njega djeluje sila. Ova sila je sačinjena od dvije komponente. Prva je komponenta ove sile je neovisna o brzini kojom se kreće naboj. Druga komponenta sile ovisi o brzini pomjeranja električnog naboja, ali i o karakteristikama magnetnog polja izraženim preko vektora B. Izraz za silu koja djeluje na naboj q, koji se kreće brzinom v glasi:F = q*E + q*v x B. Ovo je Lorentzov izraz za silu.

3. Definisati i objasniti opšti oblik Amperovog zakonPo Amperovom zakonu, cirkulacija vektora magnetne indukcije B po zatvorenoj konturi C smještenoj u vazduhu je jednaka algebarskom zbiru svih struja koje prolaze provodnicima što su obuhvaćeni konturom C pomnoženom sa μ0 :

∮C

❑

B∗dl=μ0∗∑ I obuhvaćenihkonturomC.

Ovo je osnovni oblik Amperovog zakonaDo poopštenja amperovog zakona je došlo s ciljem da on ne važi samo za vakum, nego i za bilo koju drugu materijalnu sredinu. Izraz za uopšteni oblik Amperovog zakona je:

∫C

❑

H∗dl=∑ I obuhvaćenih konturomC, gdje je H vektor jačine magnetnog polja i važi relacija:

H = B/μ0 - M.

4. Definisati magnetni fluks kroz elementarnu površinu dS. Definisati Gausov zakon za magnetna polja.Elementarni fluks vektora magnetnog polja B, kroz elementarnu površ dS je definisan izrazom: dφ = B*dS. Ukupni magnetni fluks se dobija integracijom ovog izraza.Magnetni fluks je po svojoj prirodi skalarna veličina. Jedinica mjere magnetnog fluksa je weber: (Wb =Tm2 )Gausov zakon za magnetna polja glasi: Fluks vektora magnetne indukcije, kroz bilo koju zatvorenu površ jednak je nuli -

∮S

❑

B∗dS.

5. Definisati magnetne osobine i feromagnetizamNa osnovu međudjelovanja sa vanjskim magnetnim poljem, materijali se dijele u tri grupe:

- Dijamagneti - Kada se izlože djelovanju stranog magnetnog polja, tada njihova unutrašnja struktura reaguje tako, da se formiraju vlastito magnetno polje koje pokušava oslabiti strano magnetno polje (npr bakar, olovo, grafit).

- Paramagneti - kada se izlože djelovanju stranog magnetnog polja, tada njihova unutrašnja struktura reaguje tako da se formira vlastito magnetno polje koje pokušava podržati strano magnetno polje (npr natrij, aluminij, bakarni sulfat).

- Feromagneti - fenomenološki se ponašaju slično kao i paramagnetni materijali, ali je nivo njihove reakcije, u smislu podržavanja djelovanja stranog magnetnog polja izraženiji (npr željezo, magnetit itd).

Parametri za iskazivanje magnetnih osobina:a) relativna magnetna propustljivost: μr = Bm/B0 gdje je B0 intenzitet magnetne indukcije u nekoj tački M kada se

zavojnica nalazi u vazduhu, a Bm intenzitet magnetne indukcije kada se zavojnica postavi na jezgro od odabranog materijala (materijala o čijoj magnetnoj propustljivosti govorimo)

Dijamagnetni materijali: relativna magnetna propustljivost neznatno manja od 1 Paramagnetni materijali: relativna magnetna propustljivost neznatno veća od 1 Feromagnetni materijali: relativna magnetna propustljivost ima vrijednost mnog veću od 1.

b) magnetna susceptibilnost, χ = μr - 1 ,c) vektor magnetizacije M - predstavlja zapreminsku gustinu magnetnih momenata.

6. Definisati elektromagnetnu silu na provodnik sa strujomElementarna sila na provodnik dužine dl kroz koji protiče struja I, kada se nađe u polju magnetne indukcije B, data ja izrazom: dF = I*dl x B. Izraz za određivanje ukupne magnetne sile na provodnik se dobija integracijom tog izraza.Mjerna jedinica za intenzitet magnetne indukcije je tesla, 1T = aN/Am.Smjer sile na provodnik određuje se pravilom lijeve ruke: Lijevu ruku ispružimo tako da linije magnetnog polja ulaze u dlan, prsti pokazuju smjer struje, a ispruženi palac smjer magnetne sile.

Smjer magnetnog polja koje formira provodnik određujemo pravilom desne ruke. Obuhvatimo li desnom rukom provodnik kroz koji protiče struja, tako da palac pokazuje smjer struje, onda će savijeni prsti pokazivati smjer linija magnetnig polja (magnetne indukcije).

7. Definisati magnetnu energiju usamljenog strujnog vodiča. Objasniti raspodjelu magnetne energije u magnetnom polju.

Najopštiji izraz za određivanje energije lokalizovane u magnetnom polju glasi:

W=12∫V

❑

d∗H∗dV , gdje je D - vektor dielektričnog pomjeraja, a H vektor jačine magnetnog polja.

Za određivanje magnetne energije pridrućene zavojnici sa N namotaja, kroz koju protiče struja I koristi se izraz: W=1/2 Iψ.gdje je ψ(ψ=Nφ) ulančeni fluks za takvu zavojnicu.Izraz za određivanje magnetne energije linearnih magnetnih sredina glasi:W = ½ I2 L.

8. Definisati Faradejev zakon elektromagnetne indukcije. Objasniti Lencovo pravilo.Elektromotorna sila koja se indukuje u konturi obuhvaćenoj magnetnim fluksom, proporcionalna je negativnoj vrijendosti brzine promjene tog fluksa. e = -dφ/dt.Negativni predznak promjene brzine magnetnog fluksa predstavlja matematički izraz Lencovog pravila, prema kojem:Indukovana elektromotorna sila u provodnoj konturi pokušava usporiti struju, koja će svojim vlastitim magnetnim fluksom nastojati da spriječi mijenjanje iznosa stranog magnetnog fluksa, koji obuhvata upravo tu provodnu konturu.

Magnetizam - zaokruživanje

1. Ukupna magnetna indukcija koju stvara strujna kontura u nekoj tački prostora po Bio-Savarovom zakonu iznosu:

O: B=μ04 π

∫c

❑I∗dl x r

r3, gdje je vektor r usmjeren od strujnog elementa Idl ka tački u kojoj se računa B.

2. Linije vektora magnetne indukcije B su:O: Neprekidne linije zatvorene same u sebe.

3. Elektromagnetna sila je orijentirana:O: Po pravilu lijeve ruke

4. Elektromagnetna sila na strujnu konturu u stranom magnetnom polju nastoji da postavi konturu u položaj u kom je fluks kroz nju:O: maksimalan

5. Prvi Kirchoffov zakon za magnetna kola glasi:O: ∑ φ=0

6. Ohmov zakon za linearna magnetna kola glasi:

O: Φ=N∗IRm

7. Znak indukovane elektromagnetne sile određen je:O: Lencovim pravilom

8. Ako se elektron kreće u +x smjeru okomito na magnetno polje i ima otklon u -z smjeru onda je magnetno polje usmjereno u :O: +y smjeru

9. Indukovanje elektromotorne sile se može ostvariti:O: i u zatvorenoj i u otvorenoj konturi

10. Veza između jačine magnetnog polja H i magnetne indukcije B u sredini sa magnetnom permeabilnošću μr data je kao:O: H = B/ μ0μr .

11. Za feromagnetne materijale relativna magnetna permeabilnost je:O: μr >1

12. Na graničnoj površini koja razdvaja dvije sredine različite magnetne permeabilnosti vrijedi relacija:O: H1tan = H2tan

13. Prav vodič dužine l postavljen je okomito na linije magnetnog polja B, a kroz njega protiče struja I. Sila koja djeluje na provodnik je F. Indukcija magnetnog polja je data kao:O: B = F/I * l

14. Indukovana elektromotorna sila samoindukcije je tim veća što je:O:otpor konture manji

15. Ako se pri μ=const broj navojaka zavojnice poveća dva puta, a struja smanji dva puta induktivnost torusa se:O: poveća četiri puta.

Izmjenične struje - pitanja i odgovori

1. Definisati osnovne karakteristike i veličine prostoperiodičnih struja i napona.Prostoperiodične veličine su one koje se mijenjaju, periodično ponavljaju u vremenu. Period T predstavlja najmanji vremenski interval u okviru kojeg analizirana periodična funkcija doživi kompletan ciklus svojih promjena. Za funkciju se kaže da je periodična sa periodom T ako vrijedi relacija F(t) = F(t + T).U tom kontekstu, frekvencija f predstavlja broj kompletnih promjena periodične funkcije u jedinici vremena. f=1/T.Kružna frekvencija (ω) se definiše analogno, ω = 2πf.Amplituda prostoperiodične funkcije je najveća vrijednost koju funkcija dosegne.Početna faza (φ0) predstavlja u kojoj fazi ciklusa se funkcija nalazi u početnom trenutku (u trenutku od kojeg mjerimo vrijeme).Prostoperiodična struja je definisana funkcijom:i(t) = Im sin(ωt + φi ), gdje jeIm - amplitudaω - kružna frekvencijaφi - početna fazaProstoperiodični napon je definisan funkcijom:u(t) = Um sin(ω t + φu ), gdje je im amplituda, ω - kružna frekvencija, φu - početna faza.

2. Definisati efektivnu i srednju vrijednost prostoperiodične veličine.Srednja vrijednost prostoperiodične struje (i napona) se definiše kao zamišljena stalna jednosmjerna struja koja tokom vremenskog intervala jednakog periodu T ostvari isti protok naelektrisanja kao i prostoperiodična struja tokom identičnog vremena. Efektivna vrijednost prostoperiodične struje (i napona) je jednosmjerna zamišljena struja koja prolazeći kroz otpornik R tokom vremenskog intervala jednakog periodu prostoperiodične struje stvara iste energetske (džulovske) gubitke kao i prostoperiodična struja tokom prolaska kroz isti otpornik unutar istog vremenskog intervala.

Ief=√ 1T ∫0

T

i2 (t )dt. Može se pokazati da je Ief*√2 = Im, i da je Ief/Im = 1,11. Za napone vrijede analogne relacije.

3. Aktivni otpor u električnim kolima sa prostoperiodičnim strujama i naponimaAktivni otpor kao potrošač priključen na idealni naponski izvor sinusoidalnog napona u(t) = Um sin(ωt + φu ), kao generatorom uzrokuje promjenljivu struju i(t) u otporniku R.Možemo pisati:u(t) = R*i(t) = UR(r) odakle jei(t) U u(t) / R= Um/R * sin(ωt + φu ).Simbolom UR(t) označen je pad napona na otporu R, nastao usljed toka električne struje i(t) kroz njega.

Na osnovu analitičkih izraza za električni napon u(t) i električnu struju i(t):u(t) = Um sin(ωt + φu ) ; i(t) = (Um/R) * sin (ωt + φu ) može se zaključiti da napon u(t) i struja i(t) jednosmjerno poprimaju kako ekstremne vrijednosti, tako i vrijednost nula. Stoga je važna karakteristika razmatranog električnog kruga ta, da je električni napon na aktivnom otporniku R, fazno usaglašen sa električnom strujom i(t) koja prolazeći kroz analizirani otpornik, upravo i stvara taj pad napona uR .

4. Induktivitet u električnim kolima sa prostoperiodičnim strujama i naponimaZavojnica L kao potrošač, priključena je na idealni naponski izvor sinusoidalnog napona:u(t) = Um sin(wt + θu ) kao generatorom.Označimo li sa i(t) električnu struju, a sa ul(t) pad napona na zavojnici L, može se pisatiu(t) = L( di(t) / dt) = uL(t) (1),odakle se lako određuje električna struja: i(t) U (Um / (wL)) * sin(wt + θu - π/2) (2)Elektromotorna sila samoindukcije u zavojnici iznosi:eL = - L di(t)/dtSuglasno 2 kirchoffovom zakonu vrijedi: u(t) + eL(t) (4)

Prethodno uspostavljene relacije (1) do (4) omogućavaju izvođenje sljedećih zaključaka:1) električna struja i(t) fazno zaostaje za ugao od π/2 radijana u odnosu na pad napona uL(t), nastao na analiziranoj

zavojnici, tokom prolaska upravo te struje.2) na osnovu izraza, koji određuje maksimalnu vrijednost električne struje i(t), Im = (Um/(wL)) proizilazi da proizvod wL

ima prirodu električnog otpora, zbog čega se u elektrotehnici on i naziva induktivnim električnim otporom. Induktivni električni otpor se formalno, obično obilježava sa simbolom XL = wL.

5. Kapacitet u električnim kolima sa prostoperiodičnim strujama i naponimaKondenzator C, kao potrošač, priključen je na idealni naponski izvor sinusoidalnog napona:u(t) = Um sin(wt + θu) kao generatorom.Označimo li sa i(t) električnu struju, a sa uC(t) pad napona na kondenzatoru C, može se pisati:u(t) = uC(t) (1)i(t) = C(duC(t)/dt) (2)odakle se lako određuje električna struja, i(t) = (Um/ (wC)) * sin (wt + θu + π/2) (3).Saglasno sa 2. Kirchoffovim zakonom, vrijedi: -u(t) + uC(t) = 0 (4)

Uspostavljene relacije, (1) do (4) omogućavaju izvođenje sljedećih zaključaka:1) uspostavljena električna struja i(t) fazno prednjači za ugao od π/2 radijana, u odnosu na pad napona uC(t), nastao na

analiziranom kondenzatoru, upravo tokom prolaska te struje.2) Na osnovu izraza, koji određuje maksimalnu vrijednost električne struje i(t), Im =(Um/(wC)) proizilazi da izraz 1/wC

ima prirodu električnog otpora, pa se u elektrotehnici on i naziva kapacitivnim električnim otporom. Kapacitivni električni otpor se formalno, obično obilježava sa simbolom XC = (1/wC).

6. Serijsko kolo prostoperiodičnih struja i napona

Ako se serijska veza otpora R, kondenzatora C i zavojnice L priključi na izvor naizmjeničnog napona u(t), u kolu će se uspostaviti struja i(t).Električna struja koja se uspostavlja u električnom krugu, na aktivnom otporu stvara pad napona uR(t) na zavojnici uL(t) i na kondenzatoru uC(t) koji se u skladu sa drugim kirchoffovim zakonom uravnotežuju sa naponom napajanja, tako da je:u(t) = UR(t) + uL(t) * uC(t)u(t) = (t)(R+jxl - jc )u(t) = (t)(R + j(xl - xc )

z - impedansa serijskog RLC kola:z_ = R + j(xL - xC ) = R + j(ωL - 1/ωc)Mogući su slučajevi:

U prvom slučaju serijsko RLC kolo se ponaša pretežno induktivno (induktivni otpor nadvladava kapacitivni) pa struja i(t) fazno zaostaje za naponom u(t) za ugao između 0 i π/2.U drugom slučaju impedansa serijskog kola ima minimalan iznos, zbog čega se uspostavlja struja maksimalne amplitude. Takvo stanje se u literaturi naziva fazna ili naponska rezonansa. U trećem slučaju kapacitivni otpor je veći od induktivnog pa se serijsko RLC kolo ponaša pretežno kapacitivno. U tako nastalim uslovima struja prednjači naponu za neki ugao između 0 i π/2.

7. Simbolično predstavljanje prostoperiodičnih veličinaKada se električni krugovi sa prostoperiodičnim strujama i naponima analiziraju u vremenskom domenu (preko funkcija i(t), u(t)) najčešće se potrebno rješavati diferencijalne jednačine, što i nije baš praktično. Simbolički pristup omogućava jednostavnije i lakše načine analize pomenutih električnih kola.Simboličkim pristupom prostoperiodične veličine se iskazuju pomoću kompleksnih brojeva, nakon čega se odmah otvara put da se i integralno-diferencijalne jednačine, koje su se ranije javljale, prikažu na mnogo jednostavniji način. Dakle, z_ je impedansa neke grane iskazana u kompleksnom obliku i može se razložiti na vlastite komponente putem nekoliko pristupa:

a) algebarski oblik kompleksnog broja za impedansu z glasi: z = Re(Z) + j*Im(Z) pri čemu komponenta Re(Z) određuje aktivnu komponentu (otpor R), dok komponenta Im(Z) određuje reaktivnu komponentu (otpori CL i XC).

b) trigonometrijski oblik kompleksnog broja za impedansu glasi: z_ = z(cosφ + jsinφ)c) ojlerov oblik kompleksnog brija glasi: Zejφ .

8. Naponska rezonansa u kolima sa prostoperiodičnim strujama i naponimaNaponska rezonansa (serijska rezonansa) je pojava uspostavljanja izuzetno velikih amplituda električne struje u serijskom RLC kolu. Ovo se dešava kada su otpori zavojnice induktivnosti L i kondenzatora kapacitivnosti C međusobno jednaki (wl = 1/wC), pa jez=√R2+¿¿ (1)arg Z=φ=arctg¿¿ (2)

Vidimo da je otpor minimalan, pa struja u kolu ima maksimalnu amplitudu, koja iznosi:Immax = Um/Z U Um/R.Kako je φ = 0, zaključujemo da je struja u faznom skladu sa naponom izvora.

Kako su otpori zavojnice induktivnosti L i kondenzatora kapacivitnosti C isto, to su i padovi napona istog intenziteta, ali suprotnog znaka (jer je pad napona na zavojnici UL_ = IL_ * jKL, a na kondenzatoru UC_ = IC_ * (- jKC), a ne zaboravimo da je ovo serijska veza, pa je IL_ = IX_, pa je UL_ = -UC_Iznos otpora R značajno utiče na Im (amplitudu struje) i na φ (vrijednost argumenta impedanse Z).

9. Strujna rezonansa u kolima sa prostoperiodičnim strujama i naponimaStrujna rezonansa (paralelna rezonansa) je pojava u paralelnom RLC kolu da potrošači iz izvora preuzimaju struju minimalne amplitude. Ovo se dešava kada su otpori zavojnice induktivnosti L i kondenzatora kapacitivnosti C mešusobno jednaki (wL = 1/wC), pa je admitansa Y:Y = 1/R + j(1/XC - 1/XL) = 1/R ) YminargY_ = φ = arctg ((1/XC - 1/XL) / (1/R)) = 0 (2)Vidimo da je admitansa minimalna, pa struja u kolu ima minimalnu amplitudu koja iznosi:Immin = Um * Y = Um/RKako je φ = 0, zaključujemo da je struja u faznom skladu sa naponom izvora.Kako su otpori zavojnice induktivnosti L i kondenzatora kapacitivnosti C isti, to su i struje istog intenziteta, ali suprotnog smjera (jer je struja kroz zavojnicu: IL: = UL_/jKL, a kroz kondenzator: IC_ = UC_/ (-jXC), a ne zaboravimo da je obo paralelna veza, pa je UL_=UC_ pa je IL_=-IC_.

10. Snaga u kolima sa prostoperiodičnim strujama i naponimap(t) = U(t) * i(t); p(t) = UmIm sin2 (ωt + φu) ; p(t) ≥ 0Ove relacije pokazuju da se u električnim kolima koja kao potrošača imaju samo aktivno otpor, el snaga prenosi samo od izvora ka potrošaču. Na ovakvom potrošaču ona se pretvara u toplotu.Mjerna jedinica je wat (W).

11. Osnovne karakteristike trofaznog potrošača spojenog u zvijezdu i trokutKod veze u zvijezdu struja u linijskom provodniku jednaka je struji u pripadajučem faznom namotaju, sa čijeg kraja prolazi linijsko provodnik. Linijska i fazna struja su jednake. Efektivna vrijednost linijskog napona je za korijen 3 puta veca od efektivne vrijednosti faznog napona.

Spoj u trokut Kod spoja u trokut linijski i fazni napon su jednaki. Dok je linijska struaj za korijen iz 3 puta veca od fazne. Izmjenične struje - zaokruživanje

1. Za razliku od pojava u kolima sa istosmjernim strujama u kolima izmjenične struje:O: kondenzator ne predstavlja prekid kola, a induktivitet ne predstavlja kratak spoj.

2. Frekvencija izmjenične veličine predstavlja:O: broj kompletnih promjena ili ciklusa promjenljive veličine u jednoj sekundi.

3. Fazna razlika napona i struje je razlika njihovih početnih faza. Napon prednjači struji:O: φu>φi i tada je kriva u(t) pomjerena u lijevo u odnosu na krivu i(t)

4. Efektivna vrijednost izmjenične struje predstavlja:O: vrijednost struje I koja u otporniku R za vrijeme T izvrši isti rad kao i stalna istosmjerna struja.

5. Električno kolo izmjenične struje sa aktivnim otporom R karakteriše:O: energetski proces pretvaranja električne energije u toplotnu na otporniku R pri čemu struja prati promjene napona, tj struja i napon su u fazi.

6. Električno kolo izmjenične struje sa induktivitetom L karakteriše:O: energetski proces u kojem nema gubitaka energije na induktivitetu L pri čemu struja fazno zaostaje za naponom na krajevima induktiviteta za ugao 90.

7. Električno kolo izmjenične struje sa kapacitetom C karakteriše;O: energetski proces u kojem nema nepovratnog pretvaranja energije na kapacitetu C pri čemu napon na krajevima kapaciteta fazno zaostaje za strujom za ugao 90.

8. U kolima izmjenične struje snaga u kompleksnom obliku jednaka je:O: S = UI* = P + jQ = UIcos φ + jUIsin φ

9. Kompleksna vrijednost napona na krajevima induktiviteta jednaka je:O: UL = jωLI .

10. Kompleksna vrijednost napona na krajevima kondenzatora jednaka je:O: UC = 1/jωC *I .

11. Efektivna vrijednost izmjenične struje računa se kao:

O: I=√ 1T ∫0

T

i2 (t )dt i za sinusoidalnu veličinu jednaka je I = Im/√2.

12. Simetrični trofazni sistem naziva se direktnim ako je ispunjeno sljedeće:O: amplitude elektromotornih sila sve tri faze su jednake, fazni pomjeraj između elektromotornih sila je jednak s tim da svaka sljedeća elektromotorna sila fazno prednjači za 120 stepeni u odnosu na prethodnu.

13. Za trofazno uravnoteženo električno kolo vezano u zvijezdu vrijedi:O: fazne struje kroz pojedine potrošače jednake su linijskim strijama kroz vodiče koje povezuju generator sa potrošačem, a fazni naponi su za √3 manji od linijskih napona.

14. Za trofazno uravnoteženo električno kolo vezano u trokut slijedi:O: fazne struje kroz pojedine potrošače su za √3 manje od linijskih struja kroz vodiče koje povezuju generator sa potrošačem a fazni naponi su jednaki linijskim naponima.

15. Trenutna snaga trofaznih simetričnih kola predstavlja:O: sumu trenutnih vrijednosti snaga koje se razvijaju u svakoj fazi trofaznog kola i ne zavise od vremena.

16. Trenutna faza trofaznog simetričnog sistema jednaka je:O: p(t) = 3UiIicos φ

17. Rezonansa u kolima izmjenične struje predstavljaO: režim na dijelu kola koji se sastoji od induktivnog i kapacitivnog otpora u kome je fazni stav između napona i struje jednak nuli.