Elektryczność i Magnetyzm

Wykład: Jan GajPokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski,

Tomasz Jakubczyk

Wykład dwudziesty siódmy 20 maja 2010

Z poprzedniego wykładu

Generacja i detekcja mikrofal Właściwości mikrofal: polaryzacja liniowa, długość

fali w otwartej przestrzeni i w falowodzie Straty energii przy odbiciu od metalu Falowód planarny i prostokątny zbudowany z

metalu. Mody TE i TM, prędkość fazowa i grupowa.

Straty energii przy odbiciu (padanie prostopadłe) – nowy wariant

Gęstość mocy (na jedn. powierzchni) = gęstość objętościowa energii prędkość fali

220 HRvH f

22

222 H

dbI

dabI

bda

abRI

Gęstość mocy traconej = moc w warstwie naskórkowej na jedn. powierzchni

Dla miedzi = 1.7 10-8 m, przy 10 GHz d = 0.65 10-6 m

Oszacowanie względnej straty przy odbiciu: /dRf = 2.5 10-2 / 377 jest rzędu 10-4 – bardzo małe straty

Oszacowanie (dla próżni):

d

b

a

I

2120 fRv

2221 d

abaa

bdabUR

dRf/ - rzędu 104 – kompletna bzdura! Gdzie jest błąd?

Prędkość fali w falowodzie prostokątnym

z

x k1

k2

H1 H2

d

Jak szybko biegnie fala TE10?

0000

211

1

dkkv

zzz

00

2

00

22

00

1

z

z

xz kdk

kkk

Prędkość fazowa i grupowa fali TE10

00

21

1

dkkv

zzf

00

2

1

z

z

kdk

Zależność dyspersyjna

Prędkość fazowa

2

00

11

dkdkd

vzz

g

Prędkość grupowa

A więc

00

1

gf vv

Częstość minimalna zależy od długości dłuższego boku przekroju falowodu 00

min

d

Mikrofala

Falowód 925 mm Pomiar długości fali w powietrzu: 3.3 cm Przyjmujemy prędkość c, stąd częstość mikrofali

= c/0 = 9.1 GHz Pomiar długości fali w falowodzie f = 4.5 cm > 0,

wyznaczenie prędkości v = f = cf/0 =409 Mm/s Sprawdzenie wzoru dla fali TE10

cm3.34

112/1

22

af

222 kkk xz

Wartość zgodna z długością fali zmierzoną w powietrzu

Zmiana kierunku mikrofali: załamanie

Całkowite wewnętrzne odbicie

Tunelowanie

Fala na granicy ośrodków nieprzewodzących

ir

tiitiit rrii rkrkr εεε expexp,

0,, yxllr

tiitiitiit ttrrii llllllllllllllll rkrkrkr εεεε expexpexp,

Na płaszczyźnie

tirtirtri llllllllllllllllll kkkrkrkrkεεε czyli;Równość amplitudy i fazy:

Dla danej częstości krv1 = kiv1= ktv2

Stąd prawa odbicia i załamaniaStąd i z warunku ciągłości dla H wzory Fresnela na amplitudy fali odbitej i załamanej

tki kr

kt tiit tt rkr εε exp,

Warunek ciągłości

Ośrodek 1

Ośrodek 2

Prawa odbicia i załamania

tirtir vkvkvk llllll kkk i211

Z warunków

wynika (podobnie jak dla odbicia od płaszczyzny przewodzącej) prawo odbicia:

Kąt padania i kąt odbicia leżą w jednej płaszczyźnie i są równe

oraz prawo załamania (Snella):

Kąt załamania i kąt padania leżą w jednej płaszczyźnie i spełniają zależnośćsin /sin = v1/v2 = n21

ki kr

kt

’

Założenie: ośrodki izotropowe

Amplituda fali odbitej i fali załamanej

W ogólnym przypadku opisują je wzory Fresnela.

W szczególnym przypadku padania prostopadłego mamy z ciągłości obu pól

tritri εεεεεε2

2

1

1

1

1;

fR1

ir

21

21

it

12

12

Mamy stąd, analogicznie jak dla falowodu koncentrycznego

gdzie

Dla = 1 wzory te przybierają powszechnie używaną postać

ir nnnn

21

21

it nn

n 12

12

ngdzie

Uwaga: faza przy odbiciu od ośrodka optycznie gęstszego i rzadszego

Światło jest falą elektromagnetyczną

Pomiar prędkości w powietrzu – było w zimie Załamanie Całkowite wewnętrzne odbicie

Załamanie i odbicie

Kąt graniczny

Całkowite wewnętrzne odbicie

tirtir vkvkvk llllll kkk i211Obowiązują warunki

Istnieje jednak wtedy rozwiązanie

21 / vvkk it Pierwszy z nich prowadzi do

co przy wychodzeniu fali do ośrodka o większej prędkości daje it kk

Przy dostatecznie dużym (dostatecznie duży kąt padania) nie da się spełnić drugiego warunku

ikllw dziedzinie liczb rzeczywistych.

22oraz tittit kkikkkk llllll

ki kr

kllt

kt

Kąt graniczny

Jest to najmniejszy kąt padania, przy którym znika promień załamany. Określa go warunek

21 vvkkk iti ll

czyli 1221sin nnvvkk iigr ll

Fala przy całkowitym wewnętrznym odbiciu

-1.000

-0.7500

-0.5000

-0.2500

0

0.2500

0.5000

0.7500

1.000

Zanik wykładniczy

Fala stojąca

Fala bieżąca

Fala bieżąca

Światłowody

Światłowód planarny

-1.000

-0.7500

-0.5000

-0.2500

0

0.2500

0.5000

0.7500

1.000

Zanik wykładniczy

Fala stojąca Fala bieżąca (tu TM2)2 4 6 8 10

2

4

6

8

10 -1.635

-1.226

-0.8162

-0.4069

0.002500

0.4119

0.8213

1.231

1.640

PŁASZCZ

PŁASZCZ

RDZEŃ

00

22 1

dkvk z

Zależność dyspersyjna

000

d

Częstość odcięcia

Światłowód jednomodowy

Transmisja światłowodu jednomodowego

?

Mod normalny

Drganie układu o określonej częstości i formie

Przykłady:

Czy mod normalny może mieć różne formy?

Przykład

Pobudzenie jednej kuli: dwa mody

Pobudzenie rezonansowe: jeden mod

Wniosek: forma narzucona przez częstość

Wyjątek: różne mody o tej samej częstości (mody zdegenerowane)

Emisja światłowodu jednomodowego jest jednoznacznie określona przez formę modu, nie zależy od sposobu jego pobudzenia

Widmo fal elektromagnetycznych

Promieniowanie terahercowe

Tu byliśmy

Spektroskopia

Długofalowa: radioastronomia

Promieniowanie terahercowe

Emisja

GS D