Elaborati per il corso

ELEMENTI DI TOPOGRAFIA

Prof. Renzo Carlucci

Elaborati svolti da

TOSCANO SIMONE matricola: 281791

Anno Accademico 2006/2007

Sessione di esame Novembre 2006

2

Indice

ESERCITAZIONE SU ANGOLI E CONVERSIONI ANGOLARI ……………pag. 3

ESERCITAZIONE DI CARTOGRAFIA ……………………………………..……..pag. 7

o Scelta della carta ………………………………………………………………………pag. 7 o Scelta dei punti trigonometrici ……………………………….…………………….pag. 10 o Calcolo delle coordinate cartesiane dei due punti ………….……………………pag. 11 o Calcolo delle coordinate geografiche dei due punti ………….…………………..pag. 15 o Calcolo della distanza tra i due punti trigonometrici …………………………..pag. 17 o Calcolo angolo di direzione (AB) – Direzione alla bussola ……………………..pag. 19 o Calcolo del dislivello tra i due punti trigonometrici …………………………….pag. 21

RILIEVO TOPOGRAFICO DI UNA STANZA ……………..……………………pag. 22

FOTOGRAMMETRIA …………………………………………………………………pag. 27

o Fotogrammetria digitale …………………………………………………………….pag. 32

ESERCITAZIONE DI AEROFOTOGRAMMETRIA …………………………...pag. 35

3

ESERCITAZIONE SU ANGOLI E CONVERSIONI ANGOLARI

Esercizio n. 1 eseguire le seguenti operazioni 132 ° 32 ' 47.900 '' + 29 ° 37 ' 53.200 '' = 162 ° 10 ' 41.100 '' 344 ° 15 ' 12.300 '' - 175 ° 48 ' 29.600 '' = 168 ° 26 ' 42.700 '' 79 ° 8 ' 5.400 '' - 112 ° 23 ' 56.400 '' + 360 ° = 326 ° 44 ' 9.000 '' 189 ° 48 ' 48.350 '' x 2 - 136 ° 36 ' 47.399 '' - 360 ° = 19 ° 37 ' 10.000 '' Esercizio n. 2 trasfomare i seguenti angoli nei vari sistemi DEG GRAD RAD 301 ° 43 ' 21.505 '' 301.7226403 335.2473781 5.2660535 7 ° 14 ' 12.810 '' 7.2368917 8.0409907 0.1263076 245 ° 15 ' 35.201 '' 245.2597781 272.5108645 4.2805906 136 ° 36 ' 47.399 '' 136.6131664 151.7924071 2.3843496 299 ° 26 ' 47.640 '' 299.4465666 332.7184074 5.2263285 DMS Esercizio 3: In un poligono irregolare di 5 lati ABCDE, si conoscono 4 angoli interni ABC = 154°35’49.7” BCD = 70g 88c 41.6cc CDE = 141.75482 gon DEA = 1.507865 rad Determinare il valore del quinto angolo EAB espresso in gradi sessagesimali, gradi centesimali e radianti [107°38’0.52” ; 119.592754 gon ; 1.87855859 rad]

4

5

6

7

ESERCITAZIONE DI CARTOGRAFIA Determinare analiticamente su una tavoletta I.G.M. in scala 1:25000 la distanza, il dislivello e la direzione alla bussola tra due punti trigonometrici liberamente scelti. Dei punti trigonometrici scelti fornire le coordinate cartesiane e geografiche nel sistema di riferimento presente sulla carta.

SCELTA DELLA CARTA Come carta è stata scelta la seguente:

CARTA D’ITALIA - SCALA 1 : 25 000 FOGLIO N° 388 SEZ. IV - GENZANO DI ROMA

8

La carta rappresenta la zona di Genzano di Roma in scala 1 : 25 000, zona appartenente al Fuso 33, con reticolo di riferimento UTM-WGS84. Come riportato a bordo del foglio, le coordinate ai vertici della carta sono:

9

10

SCELTA DEI PUNTI TRIGONOMETRICI I punti trigonometrici da me scelti sono MONTE CAVO (A) MASCHIO DELL’ARTEMISIO (B).

11

CALCOLO DELLE COORDINATE CARTESIANE DEI DUE PUNTI Per il calcolo analitico delle coordinate cartesiane dei due punti, bisogna misurare la distanza dalle linee del reticolo di riferimento immediatamente ad ovest ed a sud dei punti. Sapendo che un riquadro misura 4 cm di lato sulla carta (che in scala 1 : 25 000 equivalgono a 1000 m nella realtà) si può impostare la seguente proporzione:

4 cm : 1000 m = (distanza misurata in cm sulla carta) : X

Il valore così ottenuto andrà aggiunto alla coordinata di riferimento riportata sul reticolo (il valore va aggiunto poiché sono state prese come riferimento le linee immediatamente a sud ed a ovest dei punti trigonometrici). Punto trigonometrico Monte Cavo Coordinata cartesiana est (x) in UTM-WGS84 Coordinata di partenza: 309.000 m 4 cm : 1000 m = 2,25 cm : X X = 562,5 m 309.000 m + 562,5 m = 309.562,5 m coordinata cartesiana est Monte Cavo

12

Coordinata cartesiana nord (y) in UTM-WGS84 Coordinata di partenza: 4.624.000 m 4 cm : 1000 m = 2,95 cm : X X = 737,5 m 4.624.000 m + 737,5 m = 4.624.737,5 m coordinata cartesiana nord Monte Cavo Punto trigonometrico Maschio dell’Artemisio Coordinata cartesiana est (x) in UTM-WGS84 Coordinata di partenza: 313.000 m 4 cm : 1000 m = 0,45 cm : X X = 112,5 m 313.000 m + 112,5 m = 313.112,5 m coordinata cartesiana est Maschio dell’Artemisio Coordinata cartesiana nord (y) in UTM-WGS84 Coordinata di partenza: 4.620.000 m 4 cm : 1000 m = 1,15 cm : X X = 287,5 m 4.620.000 m + 287,5 m = 4.620.287,5 m coordinata cartesiana nord Maschio dell’Artemisio

13

Le coordinate cartesiane appena trovate si riferiscono al reticolato UTM-WGS84. Seguendo le indicazioni riportate nella tabella riportata sulla tavola Posso riportare le coordinate cartesiane dei due punti trigonometrici in riferimento al sistema UTM-ED50 e GAUSS-BOAGA. Supponiamo per esempio di volerle riportare da UTM-WGS84 a UTM-ED50. I punti si trovano nel Fuso 33. Andremo così ad aggiungere alle coordinate est 70 m, mentre alle coordinate nord 193 m. Punto trigonometrico Monte Cavo Coordinata cartesiana est (x) da UTM-WGS84 a UTM-ED50 309.562,5 m + 70 m = 309.632,5 m coordinata cartesiana est Monte Cavo Coordinata cartesiana nord (y) da UTM-WGS84 a UTM-ED50 4.624.737,5 m + 193 m = 4.624.930,5 m coordinata cartesiana nord Monte Cavo Punto trigonometrico Maschio dell’Artemisio Coordinata cartesiana est (x) da UTM-WGS84 a UTM-ED50 313.112,5 m + 70 m = 313.182,5 m coordinata cartesiana est Maschio dell’Artemisio Coordinata cartesiana nord (y) da UTM-WGS84 a UTM-ED50 4.620.287,5 m + 193 m = 4.620.480,5 m coordinata cartesiana nord Maschio dell’Artemisio

14

Calcolate le coordinate cartesiane dei punti trigonometrici sia nel sistema UTM-WGS84 che UTM-ED50, posso ricavare la designazione dei due punti trigonometrici seguendo l’esempio riportato nella tavola I.G.M. Designazione dei punti trigonometrici: DESIGNAZIONE DI ZONA

33T Identificazione del quadrato di 100 km di lato:

DESIGNAZIONE DI ZONA

33T Identificazione del quadrato di 100 km di lato:

Nella designazione del punto, misurare in decametri, con un coordinatometro, le distanze dalla quadrettatura chilometrica a partire dalle linee immediatamente ad ovest e a sud dal particolare e registrare le coordinate trascurando le cifre scritte in carattere piccolo lungo la cornice.

CALCOLO DELLE COORDINATE GEOGRAFICHE DEI DUE PUNTI

NOME DEL PUNTO: MONTE CAVO 949 m Il particolare in coordinate UTM-WGS84 e UTM-ED50 è individuato dal complesso dei seguenti valori: UTM-WGS84 UTM-ED50 Fuso: Zona: Quadrato di 100 km: Coordinata est: Coordinata nord:

33 T UG 0956 2473

33 T UG 0963 2493

DESIGNAZIONE: 33TUG09562473 33TUG09632493 Nella designazione del punto, misurare in decametri, con un coordinatometro, le distanze dalla quadrettatura chilometrica a partire dalle linee immediatamente ad ovest e a sud dal particolare e registrare le coordinate trascurando le cifre scritte in carattere piccolo lungo la cornice.

UG

NOME DEL PUNTO: MASCHIO DELL’ARTEMISIO 812 m Il particolare in coordinate UTM-WGS84 e UTM-ED50 è individuato dal complesso dei seguenti valori: UTM-WGS84 UTM-ED50 Fuso: Zona: Quadrato di 100 km: Coordinata est: Coordinata nord:

33 T UG 1311 2028

33 T UG 1318 2048

DESIGNAZIONE: 33TUG13112028 33TUG13182048 Nella designazione del punto, misurare in decametri, con un coordinatometro, le distanze dalla quadrettatura chilometrica a partire dalle linee immediatamente ad ovest e a sud dal particolare e registrare le coordinate trascurando le cifre scritte in carattere piccolo lungo la cornice.

UG

15

Per calcolare le coordinate geografiche dei due punti trigonometrici il procedimento da seguire è analogo a quello per calcolare le coordinate geografiche. Ci si riferisce alla squadratura posta ai bordi della carta, dove vengono indicati i valori di latitudine e longitudine. Basta misurare le distanze dei punti dalle linee di latitudine e longitudine immediatamente ad ovest ed a nord del punto e poi impostare le seguenti proporzioni:

Latitudine 7,4 cm sulla carta = 0° 01’ 00”

7,4 cm : 0° 01’ 00” = (distanza misurata sulla carta) : X

Longitudine 5,55 cm sulla carta = 0° 01’ 00”

5,5 cm : 0° 01’ 00” = (distanza misurata sulla carta) : X

Il valore così ottenuto andrà aggiunto alla coordinata di riferimento riportata sul bordo della carta (il valore va aggiunto poiché sono state prese come riferimento le coordinate immediatamente a sud ed a ovest dei punti trigonometrici).

Punto trigonometrico Monte Cavo Coordinata geografica latitudine nord Coordinata di partenza: 41° 45’ 00” 7,4 cm : 0° 01’ 00” = 0,7 cm : X X = 0° 00’ 5,68” 41° 45’ 00” + 0° 00’ 5,68” = 41° 45’ 5,68” latitudine nord Monte Cavo Coordinata geografica longitudine est Coordinata di partenza: 12° 42’ 00” 5,55 cm : 0° 01’ 00” = 3,15 cm : X X = 0° 00’ 34,36” 12° 42’ 00” + 0° 00’ 34,36” = 12° 42’ 34,36” longitudine est Monte Cavo

16

Punto trigonometrico Maschio dell’Artemisio Coordinata geografica latitudine nord Coordinata di partenza: 41° 42’ 00” 7,4 cm : 0° 01’ 00” = 5,5 cm : X X = 0° 00’ 44,59” 41° 42’ 00” + 0° 00’ 44,59” = 41° 42’ 44,59” latitudine nord Maschio dell’Artemisio Coordinata geografica longitudine est Coordinata di partenza: 12° 45’ 00” 5,55 cm : 0° 01’ 00” = 1,19 cm : X X = 0° 00’ 12,98” 12° 45’ 00” + 0° 00’ 12,98” = 12° 45’ 12,98” longitudine est Maschio dell’Artemisio

17

CALCOLO DELLA DISTANZA TRA I DUE PUNTI TRIGONOMETRICI Usando le coordinate cartesiane in UTM-WGS84 dei due punti trigonometrici, si può calcolare la distanza tra i due punti con la formula

( ) ( )2AB

2AB YY+XX --

( ) ( ) 5.692,54m5m4.624.737,-5m4.620.287,309.562,5m-313.112,5m =+ 22

18

La distanza ottenuta va corretta del modulo di deformazione lineare che è riportato sulla tavola I.G.M. nella seguente tabella Modulo di deformazione lineare : 1,00003 m Per tanto, la distanza corretta sarà:

=1,00003m5.692,54m 5.692,37 m distanza tra i punti trigonometrici A e B

Come verifica approssimativa dell’esattezza della distanza, basta misurare sulla carta la distanza in centimetri tra i punti ed impostare la seguente proporzione:

1 cm : 250 m = (distanza misurata sulla carta) : X

Nel nostro caso abbiamo che la distanza in centimetri sulla carta tra un punto e l’altro è di 22,77 cm. La proporzione sarà: 1 cm : 250 m = 22,77 cm : X X = 5.692,5 m Il valore ottenuto si avvicina molo a quello calcolato analiticamente con le coordinate cartesiane dei punti.

19

CALCOLO ANGOLO DI DIREZIONE(AB) – DIREZIONE ALLA BUSSOLA Per calcolare l’angolo di direzione (AB) ci serviremo nuovamente delle coordinate cartesiane dei due punti trigonometrici, che inseriremo nella formula

( )( )AB

AB

YYXX

arctg=α--

L’angolo ottenuto è espresso nel sistema centesimale. In base al segno del numeratore e del denominatore si procederà in un dei seguenti modi:

o ⇒++ (AB) = angolo

o ⇒-+ (AB) = 200g - angolo

o ⇒-- (AB) = 200g + angolo

o ⇒+- (AB) = 400g – angolo

Nel nostro caso avremo:

( )( ) =arctg=α

54.624.737,-54.620.287,309.562,5-313.112,5 -42g,8680

Siamo nel caso -+ e quindi dovrò fare

200g - -42g,8680 = 157g,1320 angolo (AB) espresso in forma centesimale 141°,4188 angolo (AB) espresso in forma sessadecimale 141° 25’ 7,68” angolo (AB) in forma sessagesimale Ora l’angolo va corretto con la declinazione magnetica e la convergenza, valori che sono riportati nella tabella, e che vanno calcolati ed aggiornati alla data odierna.

20

Come si può leggere dai dati sopra riportati, la declinazione magnetica al 1° gennaio 2000 valeva + 1° 20’ 00”, ed è stato calcolato che varia annualmente di + 0° 05’ 00”. È presente inoltre una convergenza pari a - 1° 30’ 00”. Bisogna ora calcolare quanto è variata dal 1° gennaio 2000 ad oggi. Variazione della declinazione magnetica dal 1° gennaio 2000 al 1° gennaio 2006 Tempo trascorso: 6 anni Variazione annuale: 0° 05’ 00” 0° 05’ 00” x 6 = 0° 30’ 00” Variazione della declinazione magnetica dal 1° gennaio 2006 al 1°novembre 2006 Tempo trascorso: 10 mesi Variazione mensile: (0° 05’ 00” / 12) = 0° 00’ 25” 0° 00’ 25” x 10 = 0° 04’ 10” Variazione della declinazione magnetica dal 1° novembre 2006 al 22 novembre 2006 Tempo trascorso: 22 giorni Variazione giornaliera: (0° 05’ 00” / 365) = 0° 0’ 0,82” 0° 0’ 0,82” x 22 = 0° 00’ 18,08” Variazione totale della declinazione magnetica dal 1° gennaio 2000 al 22 novembre 2006 0° 30’ 00” + 0° 04’ 10” + 0° 00’ 18,08” = + 0° 34’ 28,08” Declinazione magnetica aggiornata al 22 novembre 2006 (+ 1° 20’ 00”) + (+ 0° 34’ 28,08”) = 1° 54’ 28,08” Correzione angolo di direzione – Direzione alla bussola Angolo di direzione (AB) + Declinazione magnetica aggiornata + Convergenza 141° 25’ 7,68” + 1° 54’ 28,08” + (- 1° 30’ 00”) = 144° 49’ 35,7” La direzione alla bussola da seguire per andare dal punto A al punto B sarà di 144° 49’ 35,7” S. E.

21

CALCOLO DEL DISLIVELLO TRA I DUE PUNTI TRIGONOMETRICI Dalla carta di può leggere che:

o Il punto trigonometrico Monte Cavo si trova alla quota di 949 m s.l.m. o Il punto trigonometrico Maschio dell’Artemisio si trova alla quota di 812 m s.l.m.

Le quote sopra riportate fanno riferimento al mareografo di Genova (1942). Il dislivello tra due punti sarà dato dalla differenza delle due quote: Dislivello AB = 949m s.l.m. – 812 m s.l.m. = 137 m

22

RILIEVO TOPOGRAFICO DI UNA STANZA Planimetria della stanza in scala 1:50

23

È stato effettuato il rilievo di una stanza. Dei lati e delle diagonali sono state effettuate quattro misurazioni, con l’uso di tre diversi strumenti: o Fettuccia o Metro di legno o Metro da sarto Una volta rilevate le diverse misure, ne è stata fatta la media matematica per avere il valore più probabile della reale misura presa. Sulla base della “Teoria degli errori”, è stato poi successivamente calcolato lo scarto quadratico medio per ogni misurazione rilevata, usando la seguente formula:

1nV∑±=m

2i

-

dove il termine 2

iV∑ sta ad indicare le differenze tra la media matematica ed i singoli valori ottenuti dalle quattro misurazioni poi elevate al quadrato e sommate tra loro; dove il termine n – 1 sta ad indicare il numero di misurazioni fatte meno uno. Di seguito viene riportata una tabella riassuntiva dei valori rilevati e calcolati durante il rilievo della stanza.

Una volta rilevate le misure e calcolati gli scarti quadratici medi, si è proceduto alla rappresentazione in scala della stanza, usando il metodo dell’intersezione in avanti.

FETTUCCIA

METRO DI

LEGNO

METRO DA SARTO

LATO

1° MISURA

(cm)

2° MISURA

(cm)

3° MISURA

(cm)

4° MISURA

(cm)

MEDIA MATEMATICA

(cm) 1nV∑

±=m2

i

-(cm)

L1 360,4 360,2 360 360,8 360,35 0,341565026 L2 350,6 349,1 348,9 351,4 350 1,20277457 L3 361,7 361,6 362 361,5 361,7 0,21602469 L4 361,9 361,7 362,2 361,5 361,825 0,298607881 d1 506,3 506,5 506,6 505,9 506,325 0,309569594 d2 510,2 510,3 509,8 509,9 510,05 0,238047614

24

Come prima cosa è stato disegnato il lato L1, definita come base del disegno. Sono stati poi tracciati gli archi puntando il compasso una volta nel vertice sinistro di L1 con apertura pari a d2, ed una volta puntando il compasso nel vertice destro di L1 con apertura L4. Il punto di incrocio tra i due archi segna esattamente dove finisce il lato L4 che è poi stato rappresentato. Costruzione grafica scala 1:50

25

Lo stesso procedimento è stato seguito per rappresentare il lato L3, puntando prima il compasso nel vertice destro di L1 con apertura pari a d2, e poi puntando il compasso nel vertice sinistro di L1 con apertura pari a L3. Il punto di incrocio tra i due archi segna esattamente dove finisce il lato L3 che è poi stato rappresentato. Costruzione grafica scala 1:50

26

Chiudendo poi il disegno, ecco che è stato ottenuto L2, come riportato nella planimetria sottostante. Planimetria schematica della stanza scala 1:50

LATO MISURA (cm) L1 360,35 ±0,341565026 L2 350 ±1,20277457 L3 361,7 ±0,21602469 L4 361,825 ±0,298607881 d1 506,325 ±0,309569594 d2 510,05 ±0,238047614

27

28

FOTOGRAMMETRIA

Con l’avvento della fotogrammetria l’uomo è riuscito ad effettuare rilievi del territorio con l’ausilio di apposite apparecchiature fotografiche, aumentando così il livello della precisione del rilievo, traendo vantaggi sia a livello qualitativo che a livello economico. Le operazioni della fotogrammetria consistono nello scattare una serie di fotogrammi dell’oggetto, determinando poi con una serie di lunghi e complessi calcoli matematici le coordinate plano-altimetriche di ogni singolo punto, dopo ovviamente aver controllato sul posto le zone che magari sono risultate scarsamente visibili, come ad esempio avvallamenti particolarmente profondi. La precisione della fotogrammetria è data dal fatto che con una fotografia del territorio dall’alto si riescono a riportare fedelmente tutti i particolari e gli oggetti presenti nella zona, senza preoccuparsi di dimenticarsene qualcuno. Così facendo, il fotogramma sostituisce il libretto di campagna, sul quale l’operatore, durante il rilievo diretto sul territorio doveva riportare in una scala opportuna tutti gli oggetti che venivano notati ad occhio nudo nelle giuste loro posizioni. Esistono diversi tipi di fotogrammetria:

fotogrammetria aerea: usata a scopi cartografici, per realizzare cartografie di ampie zone con grande precisione

fotogrammetria terrestre: usata per scopi cartografici, realizzata da terra esclusivamente in zone non facilmente visibili dall’alto (scarpate rocciose, valli profonde, ecc…)

fotogrammetria speciale: usata per piccole misurazioni, come ad esempio in campo medico per la visione di organi umani, o in campo industriale per misurazione e creazione di carrozzerie, documentazioni di incidenti stradali

fotogrammetria architettonica: usata per il rilevo architettonico di particolari strutturali di edifici, volte, prospetti piani ecc…

La prima fotogrammetria fu senza dubbio analitica. Bisognava infatti calcolare le coordinate plano-altimetriche di ogni punto analiticamente, partendo dal fotogramma. Verso i primi del ‘900 queste operazioni venivano effettuate con l’ausilio di mono o stereo comparatori di immagine, con i quali le operazioni risultavano senza dubbio più semplici. Evoluzione della restituzione analitica fu quella analogica, basata sul concetto si proiezione ottica del fotogramma sia di tipo meccanica che ottico-meccanica. Successivamente vennero affrontati diversi studi riguardo alla restituzione analitica, ma i risultati ottenuti, anche se molto considerevoli, non potevano essere presi in considerazione a causa della scarsa competitività dei prezzi delle apparecchiature analitiche con quelle analogiche. Solamente in tempi recenti questa competitività economica si è venuta a creare. Verso il 1981 è stata proposta la possibilità di usare immagini digitali fotogrammetriche dalle quali ricavare con estrema semplicità e velocità, grazie a calcolatori automatici, le coordinate di ogni singolo punto in maniera del tutto automatizzata. Fu questo l’inizio della restituzione digitale.

29

PROCESSO DEL RILIEVO FOTOGRAMMETRICO Il rilievo fotogrammetrico consiste nel rilevare dai fotogrammi le coordinate X, Y e Z di ogni singolo punto del fotogramma, usando solo le coordinate x e y dello stesso, con operazioni matematiche. Ciò può avvenire sia con l’uso di un solo fotogramma, (ottenendo con il suo raddrizzamento un fotopiano), oppure con due fotogrammi di una stessa zona scattati da angolazioni diverse che vengono poi disposti in maniera tale da permettere una restituzione dell’immagine in tre dimensioni grazie alla fusione dei due fotogrammi tramite una stereoscopio. In questo caso i fotogrammi vengono disposti nell’esatta posizione in cui sono stati scattati, posti uno accanto all’altro e poi osservati contemporaneamente ma separatamente. I restitutori di immagini possono essere di tre tipi:

analogici: due portalastre nei quali vengono inseriti i fotogrammi orientati esattamente come al momento dello scatto. Il tracciamento è eseguito da pantografi collegati meccanicamente con le lastre

analitici: due portalastre che vengono mossi meccanicamente con impulsi provenienti da un elaboratore, che le trasla automaticamente e simultaneamente. Il tracciamento avviene con l’utilizzo di plotter che ricevono l’impulso direttamente dai calcolatiri che estrapolano direttamente dai fotogrammi le coordinate ed effettuano sul momento i calcoli

digitali: utilizza immagini a video, dette raster che, visionate con particolari occhiali vengono visualizzate in tre dimensioni.

Il processo fotogrammetrico segue le seguenti fasi:

progetto di presa presa dei fotogrammi topografia d’appoggio formazione dei modelli e delle triangolazioni aeree restituzione grafica ricognizione finale sul terreno e disegno da plotter o archiviazione

La presa dei fotogrammi viene effettuata con speciali camere metriche e realizzata in modo che due fotogrammi consecutivi di sovrappongano almeno del 60% l’uno con l’altro. Si ha così, con il giusto posizionamento, l’immagine tridimensionale attraverso lo stereoscopio.

30

LE CAMERE DA PRESA Le camere da presa vengono classificate in base all’angolo di campo di cui sono dotate, cioè in base all’abbracciamento di territorio che riescono ad incorporare in un singolo fotogramma. Possono essere:

camere normali (per grandi scale) camere grandangolari (per medie scale) camere supergrandangolari (per piccole scale)

I fotogrammi sono in genere di dimensioni standard 23cm x 23 cm. In base al campo di visione si determinano le seguenti focali di campo:

campo normale: 305 mm , 610 mm , 210 mm campo grandangolare: 152 mm campo supergrandangolare: 85 mm , 88 mm

Le camere da presa aeree sono molto ingombranti e pesano all’incirca 100 kg. Sono dotate di molte apparecchiature ausiliarie, come quelle per la regolazione del tempo di scatto tra un fotogramma e l’altro, della regolazione dell’inclinazione della macchina da presa rispetto a quella dell’aereo, del caricamento della carta fotografica a rullo o digitale. Su una lastra sono presenti alcuni dati relativi allo scatto, come il numero progressivo della tavola, la scala di rappresentazione, le coordinate di latitudine e longitudine, ora data e luogo, griglia per le coordinate di ogni singolo fotogramma. L’obbiettivo della macchina da presa viene costruito con una precisione molto alta, per avere un immagine più vicina possibile alla realtà. Ogni macchina è accompagnata da un certificato della casa costruttrice sul quale vengono riportate le caratteristiche tecniche della stessa, come, dato molto importante, la distanza focale (f) ovvero la distanza del centro dell’obbiettivo con la lastra. L’otturatore viene costruito assieme al diaframma. Il tempo di apertura dell’otturatore deve essere molto breve, per evitare l’effetto di trascinamento nei fotogrammi dovuto alla velocità di movimento dell’aereo.

Macchina da presa aerea

31

GEOMETRIA DELLA PRESA Con semplici relazioni matematiche si possono calcolare alcuni elementi geometrici utili per il rilievo aerofotogrammetrico. Si può ad esempio calcolare la quota di volo in base alla distanza focale (f) ed al rapporto di scala media di rappresentazione del fotogramma (l su L, dove l sta per la grandezza del fotogramma ed L la sua proiezione sul terreno in scala. Il loro rapporto è proprio la scala media di rappresentazione grafica). Si parla di scala media perché non si può garantire che tutti i punti sono alla stessa distanza H dalla machina da presa a causa delle variazioni di quota del terreno. Si assume così un valore medio di H. Sappiamo che la distanza focale (f), la quota di volo (H), la dimensione del lato del fotogramma (l) e la sua proiezione sul terreno (L) sono legate dalla seguente relazione:

f : H = l : L

Da qui ne ricaviamo la quota di volo H. Un altro fattore importante è il potere risolutivo dell’obbiettivo, perché con ciò si può determinare la dimensione del più piccolo oggetto rappresentabile sul fotogramma in maniera chiara e nitida. La base di presa (b) nasce da una buona relazione tra il voler ottenere una buona immagine stereoscopica e precisa. È stato calcolato che per avere queste precisioni bisogna sovrapporre due fotogrammi consecutivi per almeno il 60%. La base di presa sarà allora il restante 40% della lunghezza L. Altro fattore da tenere conto è la sovrapposizione trasversale delle strisciate contigue. Questa sovrapposizione deve essere tra il 10% ed il 20%, ciò per garantire che non rimangano zone non rappresentate tra una strisciata e l’altra. Per effettuare le strisciate l’aereo può seguire rotte nord-sud oppure est ovest. Perché si possa effettuare correttamente u rilievo aerofotogrammetrico bisogna tener conto anche di alcune condizioni meteorologiche:

assenza di nebbia o nuvole a bassa quota assenza di forti raffiche di vento per evitare eccessivi spostamenti della rotta

dell’aereo raggi solari inclinati di un angolo superiore a 30°

- condizioni vegetative a terra ottimali per non coprire alcuni particolari Con queste condizioni, le giornate utili per i rilievi aerofotogrammetrici sono davvero poche.

32

Fotogrammetria Digitale

Oggi è molto diffuso l’utilizzo di immagini digitali create con apposite macchine digitali o con la digitalizzazione di un fotogramma tramite scanner. Con il loro uso si è in grado di rendere automatici molti processi fotogrammetrici, come l’orientamento dei fotogrammi, il disegno delle relative cartografie per coordinate e la costruzione di modelli 3D, lavorando anche con immagini di scarsa qualità. Il processo di restituzione digitale di un’immagine precede i seguenti passaggi:

acquisizione dei fotogrammi tramite scanner orientamento interno creazione del modello 3D elaborazioni automatizzate dell’immagine elaborazioni di disegno manuale a video

E’ stata nominata nelle pagine precedenti l’immagine digitale, meglio nominata raster. Questa immagine nasce dalla suddivisione dell’immagine fotografica in elementi di dimensioni finite chiamati pixel, trasformando l’immagine in una matrice righe per colonne. L’origine di questo sistema viene fissato per convenzione nell’angolo in alto a destra del fotogramma. È così possibile associare ad ogni singolo pixel delle coordinate. Per calcolare le coordinate di un oggetto rappresentato nell’immagine basterà così calcolare la posizione del pixel all’interno della matrice, calcolo che avviene in maniera del tutto automatica. RISOLUZIONE DELL’IMMAGINE La risoluzione di un’immagine è la nitidezza di rappresentazione della stessa, la possibilità di individuare chiaramente il più piccolo oggetto presente. Le risoluzione delle immagine possono essere di due tipi. Parliamo di risoluzione radiometrica quando ci basiamo sulle gradazioni di colorazione dell’immagine. In un’immagine ci sono 256 livelli cromatici differenti. Se l’immagine è in bianco e nero, verrà fissato il valore 0 al colore nero, mentre il livello 255 al colore bianco. L’intervallo tra i valori rappresenta ogni tipo di gradazione di grigio. Se l’immagine è a colori, si divide ogni singola tonalità cromatica nei tre colori base rosso giallo e verde, ai quali si affidano valori da 0 (assenza di colore) a 255 (saturazione del colore). La radiometria di un pixel a colori nasce dalla somma dei valori di ogni singolo colore base. Parliamo di risoluzione geometrica quando ci si riferisce direttamente alle dimensioni dei pixel. È strettamente legata alla capacità di risoluzione delle macchine da presa e degli scanner.

33

VISIONE STEREOSCOPICA NEL CAMPO DIGITALE I sistemi di visione stereoscopica nel campo digitale sono sostanzialmente di sue tipi:

occhiali a polarizzazione attiva schermo a polarizzazione attiva ed occhiali passivi

Ambedue i sistemi permettono la creazione di un’immagine tridimensionale dalla fusione di due fotogrammi, che si viene a creare con la proiezione alternata dei due fotogrammi ad alta frequenza, facendo visualizzare con l’occhio destro l’immagine destra e con l’occhio sinistro l’immagine sinistra. Nel primo caso si usano degli occhiali a polarizzazione, che, collegati al monitor, oscura con le stesse frequenze di visualizzazione dell’immagine la vista dell’occhio destro e sinistro. Nel secondo caso è uno schermo a cristalli liquidi posto davanti al monitor ad oscurare alternativamente le immagini. L’operatore indossa dei normali occhiali polarizzati che permettono di visualizzare l’immagine in 3D. ALGORITMI DI UN’IMMAGINE DIGITALE Tramite questi algoritmi di autocorrelazione è possibile individuare automaticamente immagini omologhe in due fotogrammi, i modo da poterli orientare correttamente con una precisione pari alle dimensioni di un pixel. Queste operazioni possono essere eseguite basandosi o in base ai valori radiometrici dell’immagine o i base alle relazioni tra gli spazi geometrici presenti. In generale si basano sulla comparazione delle gradazioni di grigio tra i pixel delle immagini. Ci si aiuta con una matrice sagoma che viene tenuta ferma sull’oggetto da cercare all’interno dell’altro fotogramma, e di una matrice di ricerca, che cerca muovendosi all’interno del secondo fotogramma l’immagine analoga evidenziata nel primo fotogramma dalla matrice sagoma. Esistono due tecniche:

tecnica Cross-corelation che si basa sulla correlazione tra i livelli di grigio e che fornisce una precisione al livello del pixel;

tecnica Least Squares Matching che considera anche le distorsioni radiometriche e le deformazioni di immagine, ottenendo così una precisione inferiore al pixel

Il processo di autocorrelazione avviene seguendo quattro punti:

selezione dell’entità per la correlazione dell’immagine individuazione della corrispondente entità su un’altra immagine calcolo della posizione nello spazio del punto considerato valutazione della qualità della correlazione

Il primo punto sta a significare la ricerca automatica di punti facilmente individuabili nel primo fotogramma

34

Il secondo riguarda la ricerca degli stessi all’interno di una seconda immagine,secondo i metodi della scomposizione piramidale (si scompone l’immagine in immagini con risoluzioni via via più base e si parte a cercare da quella con risoluzione più bassa) e della geometria epipolare (basata sul presupposto che i fotogrammi sono fissati su un unico piano e che quindi i unti possono essere cercati su di una stessa linea).

35

ESERCITAZIONE DI AEROFOTOGRAMMETRIA

Piano di volo per rilievo aerofotogrammetrico della regione Lazio

DATI DI PROGETTO

Scala 1 : 30.000 Distanza focale (f): 150 mm Dimensioni fotogramma (l): 23 cm x 23 cm Velocità Aereo: 200 km/h

CALCOLO DEL LATO DEL FOTOGRAMMA IN SCALA 1:30.000 PROIETTATO SUL TERRENO (L)

Nota la scala di progetto, nota la dimensione dei lati del fotogramma, possiamo impostare la seguente proporzione:

1 cm : 30.000 cm = 23 cm : X

X = 690.000 cm 6.900 m

CALCOLO DELLA QUOTA DI VOLO DELL’AEREO (H) Sappiamo che la distanza focale (f), la quota di volo (H), la dimensione del lato del fotogramma (l) e la sua proiezione sul terreno (L) sono legate dalla seguente relazione:

f : H = l : L

dove: f = 150 mm 0,15 m l = 23 cm 0,23 m L = 6.900 m Conoscendo I valori, impostiamo la proporzione:

0,15 m : H = 0,23 m : 6.900 m

H = 4.500 m

36

CALCOLO DELL’AREA DI UN FOTOGRAMMA PROIETTATA SUL TERRENO IN SCALA 1 : 30.000

Sono note le dimensioni dei lati della porzione di terreno rappresentata all’interno di un fotogramma. Pertanto possiamo calcolarne l’area:

A = L x L 6.900 m x 6.900 m = 47.610.000 m2 47,61 km2

CALCOLO DELLA BASE DI PRESA (b) La base di presa b è definita come la distanza tra i centri di due fotogrammi, ed ha valore pari al 40% di L, ovvero

40% di 6.900 m = 2.760 m 2,76 km

CALCOLO DEL TEMPO DI SCATTO TRA UN FOTOGRAMMA E L’ALTRO Sapendo che l’aereo vola a 200 km/h (velocità minima perché l’aereo riesca a rimanere sospeso in aria) e conoscendo la base di presa, possiamo impostare la seguente proporzione, riportano le lunghezze in m e i tempi in secondi:

3.600 s : 200.000 m = X : 2.760 m

X = 49,68 s

CALCOLO DEL NUMERO APPROSSIMATIVO DI FOTOGRAMMI DA SCATTARE

Sappiamo che la superficie del Lazio misura 17.203 km2. Per regola, i fotogrammi contigui presenti all’interno di una strisciata devono essere sovrapposti del 60% gli uni agli altri (fotogramma 2 sovrappone il fotogramma 1 per il 60%, fotogramma 3 sovrappone il fotogramma 2 per il 60 % e così via…). Così facendo si ottiene un fotogramma utile ogni tre fotogrammi continui sovrapposti. Proprio per questa ragione, basta dividere la superficie del Lazio per il valore della superficie di un fotogramma proiettato sul terreno e moltiplicare per tre il valore appena ottenuto, trovando così approssimativamente il numero di fotogrammi da scattare per avere una visione aerofotogrammetrica del Lazio.

2

2

km61,47km203.17

≈ 362 fotogrammi “puliti”

362 x 3 = 1.086 fotogrammi sovrapposti