O B R A S D E L O S A U T O R A

L A ENSEÑANZA D E LAB M A T E M Á T I C A S E N LA R E P Ú B L I C A A R O E N T I N A .

G E O M E T R Í A A N A L Í T I C A D E L P L A N O C u r s o s T é c n i c o s y U n i v e r s i t a r i o s . G E O M E T R Í A A N A L Í T I C A D E L E S P A C I O C u r s o s T é c n i c o s y U n i v e r s i t a r i o s . M A T . T É C N I C A I . ( G F O M . A R I T . A L O . ) E s c u e l a s I n d u s t r i a l e s L A R E G L A D E CÁLCULO. C u r s o s T é c n i c o s y U n i v e r s i t a r i n s

Ciclo básico común al Bachillerato, Magisterio y Escuelas de Comercio.

MATEMÁTICAS. ( A R I T . T G E O M . ) P r i m e r C u r s o . MATEMÁTICAS. ( A R I T . Y G E O M . ) S e g u n d o C u r s o . MATEMÁTICAS. ( A L G E B R A Y G E O M . ) T e r c e r C u r s o .

Ciclo Superior del Bachillerato, Magisterio y Escuelas de Comercio.

A R I T M É T I C A Y A L G E B R A c / t a b l a . 4 O a ñ o d e l B a c h i l l e r a t o y E s c u c i N o r m a l e s M A T E M Á T I C A S ( A R I T . A L O . GBOM. c / t . ) 4 O a f i o d e l a s E s c u e l a s d e C o m e r c i o . S U P E R F I C I E S Y VOLÚMENES. 4 O a ñ o d e la» E s c u d a n d e C o m e r c i o . ' G E O M E T R Í A D E L E S P A C I O . 4 O a ñ o d e l B a c h i l l e r a t o y 5 O de l a s E s c u e ­

l a s N o r m a l e s . E L E M E N . D E TRIGONOMETRÍA c / t a b l a . 5 O a ñ o d e l B a c h i l l e r a t o . E L E M E N T O S D E COSMOGRAFÍA. 5 O a ñ o d e l B a c h i l l e r a t o . M A T E M Á T I C A F I N A N C I E R A c / t a b l a . 5 O a ñ o d e l a s E s c u e l a s d e C o i r c i o .

3 6 5 0 E J E R C I C I O S D E A R I T M É T I C A I Y CALCÓLO PRÁCTICO. 2 6 0 0 E J E R C I C I O S D E A R I T M É T I C A I I Y CALCÓLO PRÁCTICO. 2 5 0 0 E J E R C I C I O S D E A L G E B R A . P r i m e r c u r s o . 3 1 5 0 E J E R C I C I O S D E A L G E B R A . S e g u n d o c u r s o . 1350 E J E R C I C I O S D E TRIGONOMETRÍA.

7 0 0 E J E R C I C I O S D E G E O M E T R Í A D E L E S P A C I O . T A B L A D E I /JOARITMOS D E C I M A L E S . T A B L A D E LOGARITMOS D E C I M A L E S D E NÚMEROS Y F U N C I O N E S T R I G O N O ­

MÉTRICAS T A B L A F I N A N C I E R A .

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E s propiedad de los autores. Be bs becbo el depósito que marca l a ley. Copyright by E . 8. Cabrera y H . J . Medici.

¡ H E C T O R J . M E D I C I Ing. E M A N U E L S. C A B R E R A l n g . H E C T O R t^J^rFZS

Escuela» U Comercio >t S V E r Profesor UacrtfU 4$ «"•«•"J C o l m

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E L E M E N T O S D E

C O S M O G R A F Í A S E G U N D O C I C L O D E L B A C H I L L E R A T O

L I B R E R I A D E L C O L E G I O

A L B I N A Y BOLÍVAR - BUENOS A I R E S

Con el objeto de estudiar estos movimientos vamos a definir algunos elementos geométricos para poder realizar observaciones que permitan explicar las leyes que rigen a tales movimientos.

8. Plomada, vertical , cénit. — D E F I N I C I O N E S . — Se llama verti­cal de un punto de la superficie terrestre a la recta que pasa por ese punto y contiene al segmento materializado por el hilo de una plomada en equilibrio en ese lugar. E l punto en que la vertical ascendente parece cortar a la «bóveda celeste» se llama cénit.

S i la tierra se supone esférica y homogénea, la vertical de un lugar es la recta que contiene a l radio que pasa por ese punte.

9. Horizontes y planos verticales. — D E F I N I C I Ó N I . — Se llama horizonte matemático de un punto de la superficie terrestre ,al pla­

no perpendicular a la vertical del mismo en ese punto.

S i la T ierra se supone es­férica, el horizonte matemá­tico de un punto A de ella es el plano ft tangente a la misma en ese punto.

D E F I N I C I Ó N I I . — Se llama horizonte racional de un ob­servador situado en un punto I I que dista H A de la T ierra

al plano a perpendicular a la vertical del mismo que pasa por los ojos del observador. Se materializa mediante un nivel.

D E F I N I C I Ó N I I I . — Se llama horizonte geocéntrico de un punto de la Tierra , al plano y perpendicular a la vertical del mismo en el centro C de la Tierra .

OBSERVACIÓN. — Los horizontes que acabamos de definir son pa­ralelos para un mismo lugar A , por ser perpendiculares a la misma recta.

D E F I N I C I Ó N D E P X A N O V E R T I C A L . — Se llaman planos verticales a todos los planos que contienen a la vertical de un lugar y el que contiene, además, a un astro se llama ver'ical del astro.

10. Teodolito. — L a vertical y el horizonte racional de un lugar se materializan en el instrumento llamado teodolito empleado para medir los ángulos que la visual dirigida a un objeto forma con la vertical o con la horizontal y el que la proyección de dicha visual sobre un plano horizontal forma con una semirrecta f i ja (por ejemplo con la dirección S u r ) del mismo.

I N D I C A C I O N E S

1 Base tifangnlar 3 T o r a il lo do presión 4 Tornil lo de presión 5 T o r n i l l j de nivelación 6 T o m i l b de pequeños movi-

micaitoi del limbo 7 Tornillo de pequeños movi ­

mientos de l a alidada 8 Lente de aumento 9 Ventanil la

10 Oírculo vertical 11 Len'.e de aumento 12 Ocular 13 Anteo;o 14 E j e lid rizón tal 17 N ive l 18 N ive l 19 Espejo giratorio 20 Nive l de reversión 2 1 Brújula 22 Soporte 23 P ie ¿el trípode 24 Resorte de fijación 25 Plataforma

Se compone de las siguientes partes (esquemas de la página 1 6 ) :

De esta definición resulta que una distancia angular se expresa en grados y se la mide por medio de «goniómetros», el teodolito por ejemplo. Las distancias angulares son independientes de las distancias radiales, OA y OB, de los astros al observador, y nada nos dicen respecto de la distancia AB que separa realmente a un astro de otro.

Los cálculos de distancias radiales, o de la distancia entre dos astros, son siempre muy laboriosos, y ofrecen mayores dificultades que la medición directa de distancias angulares, las cuales son suficientes para hacer un estudio geométrico de los movimientos celestes, como veremos oportunamente.

12. Semidiámetro aparente de un astro. — Como al observar al Sol, a la L u n a y a los planetas se nos presentan bajo la forma de discos circulares, para poder referir las observaciones al centro de dichos astros, es necesario visar los bordes de los mismos y hallar la bisectriz del ángulo que forman esas visuales.

D E F I N I C I Ó N . — Se llama semidiámetro aparente de un astro (su­puesto esférico) al ángulo formado por la visual dirigida al centro del mismo y a uno de sus bordes en el mismo instante.

Para encontrar el semidiá­metro basta hallar la mitad del ángulo formado por las visuales dirigidas a dos bordes opuestos al astro. E n la prác­tica se hacen estas mediciones con anteojos provistos de un hilo móvil y otro fijo, pudién­dose medir los desplazamientos angulares del primero con un tornillo micrométrico.

13. Diferenciación fundamental entre los astros del siste­ma solar y sideral. —• Un observador con poca experiencia puede confundir, al observar a simple vista, un planeta con una estrella,

l« —

pues ambos se le presentan como puntos luminosos, no obstante ser los primeros cuerpos muy pequeños en comparación con las estrellas, carecer de luz propia como éstas y estar situados a dis­tancias también pequeñas con respecto a las distancias enormes que nos separan de las estrellas.

Dos son las diferencias fundamentales que permiten distinguir las estrellas de los astros del sistema solar: las estrellas carecen de diámetro aparente y de movimiento relativo. E n efecto: los estrellas no tienen diámetro aparente pues se presentan, siempre, como un punto por potente que sea el aumento del anteojo con que se las observa, y además, se conservan invariables las distan­cias angulares de un grupo determinado de ellas, cualquiera sea el lugar y la época en que se las observa, es decir, carecen de movi­mientos relativos.

Los astros del sistema solar tienen, por lo contrario, movimientos aparentes notables como puede comprobarse a simple vista con la Luna y Venus, por ejemplo, en intervalos de días o aun de horas.

Otra característica de las estrellas es que su luz presenta una especie de intermitencia llamada centelleo, pero esta característica no constituye una diferencia fundamental, pues algunos planetas centellean algunas veces.

L a s estrellas, como ve­remos más adelante, se mueven unas respecto de otras, pero sus distancias a la Tierra son tan enor­mes que pueden conside­rarse, en una primera aproximación, como fi­jas.

14. Esfera celeste. — L a apariencia de esfera que presenta la bóveda es­trellada, producida por l a

naturaleza de la atmósfera terrestre y otras causas que veremos en seguida, han inducido a los astrónomos a representar los astros so­bre una inmensa superficie esférica. Con ello se logra, además, faci­litar el estudio de los cuerpos celestes y la determinación de las leyes de sus movimientos.

Dicha superficie esférica se denomina esfera celeste y su centro y radio se determinan por las siguientes consideraciones.

L a s visuales dirigidas por el observador a cada uno de los astros, cortan a la esfera celeste en un punto, que se denomina posición aparente de ese astro. E l conjunto de esos puntos de intersección se llama esfera estrellada.

S i se consideran dos astros cualesquiera A y B cuyas distancias al observador T sean distintas, como su distancia angular A T B deter­mina sobre cualquier superficie esférica de centro T , un arco A B que tiene la misma medida que ese ángulo A T B resulta (pie puede prescindirse de las distancias radiales de los astros al observador, si se toman en lugar de éstos sus posiciones aparentes. Así lo ha­remos en lo sucesivo. Por otra parte siendo el radio terrestre muy pequeño (unos 6 300 km) con respecto a las distancias de la T ie r ra a las estrellas 41-000 OOOiOOO 000 km para a del Centauro, que es una de las más cercanas) resulta despreciable en comparación con esas distancias por cuya razón la T ierra puede considerarse como un punto. Las consideraciones anteriores nos conducen a la siguiente:

D E F I N I C I Ó N . — Se llama esfera celeste, a una superficie esférica con centro en un punto cualquiera de la T ie r ra y de radio arbitrario, 10 suficientemente grande para que con respecto a él resulte des­preciable el radio terrestre.

L a distancia que nos separa de cualquier estrella, puede ser radio de la esfera celeste.

R E P R E S E N T A C I Ó N D E L A E S F E R A C E L E S T E . — Para representar grá­ficamente la esfera celeste sobre una hoja de papel o sobre el pi­zarrón, bastará dibujar en perspectiva, como se hacía en Geometría del Espacio, una esfera de radio cualquiera vista «desde afuera>.

E l centro de la figura representa la T ie r ra ( f igura anterior).

11 —

Se facilita el estudio de la esfera celeste, con representaciones materiales de la misma, como son los globos celestes, análogos a los terráqueos que los alumnos han empleado en Geografía, es de­cir, por esferas de cartón, como la de la figura, en las que están representados los astros y las circunferencias de referencia, que facilitan la ubicación de los mismos en la esfera celeste. También en este caso, la esfera celeste es vista «desde afuera».

L a representación más per­fecta y real de la esfera celeste, se ha logrado mediante el pla­netario, que es un aparato que proyecta sobre un telón, que es la parte interna de una semi-esfera hueca que sirve de techo a una sala de espectáculos, el cielo estrellado tal como lo vería un observador (pie mirara realmente la bóveda celeste, en un lugar y a una hora determinadas.

e q u i p o " . E n S u r A m é r i c a f u n c i o n a n p l a n e t a r i o s d e s d e h a c e a l g u n o s a ñ o s e n «las c i u d a d e s de M o n t e v i d e o , l í í o d e J a n e i r o ( E s c u e l a N a v a l ) y S a n P a b l o . E n l o s E E . U U . h a y 4!>.

15. Movimiento aparente de la esfera celeste. — L a observación del cielo en una noche estrellada permite comprobar que los astros se mueven, pues se ven algunos surgir del horizonte, aumentar de altura hasta alcanzar una máxima, después de la cual descienden hasta desaparecer bajo el mismo, mientras que ciertas estrellas efec­túan su movimiento completo sobre el horizonte. E n este último caso, se nota que esas estrellas describen arcos de circunferencias alrededor de un punto fijo del cielo que se llama polo celeste. S i suponemos que todos los astros están fijos en la esfera celeste, po­demos explicar el movimiento de los astros aceptando la siguiente:

C O N V E N C I Ó N . — L a esfera celeste está animada, respecto de la Tie­rra, de un movimiento de rotación alrededor de uno de sus diámetros

Como veremos más adelante, el movimiento circular de rotación de la esfera celeste, es equivalente a l de rotación de la Tierra a l ­rededor del eje mundo, en sentido contrario, y supuesta inmóvil a la esfera celeste.

Esto significa que las leyes de los fenómenos astronómicos dedu­cidas por cualquiera de estas dos hipótesis son las mismas, lo cual se pr-.eba en Mecánica.

E n los "globos celestes" se reproduce el movimiento aparente del cielo, haciéndolos girar alrededor del eje, que apunta al Polo Sur, en el mismo sentido que el de las estrellas.

E n el planetario, la máquina de proyección o planetario propia­mente dicho, está animada de un movimiento de rotación, de mane­r a que las imágenes que proyecta, reproducen el movimiento de la esfera celeste, con una velocidad mayor que la real, a los efectos de que se pueda ver, en poco tiempo, una rotación completa de la de la esfera celeste.

U n método muy simple para representar una parte de (a esfera celeste, vista también "desde adentro", consiste en pegar en el in ­terior de un paraguas abierto, estrellitas de papel, convenientemen

2 2 —

te ubicadas, que representan las principales estrellas cercanas a l po­lo visible de ese observador. Apuntando con el paraguas hacia ese polo, y haciéndolo girar convenientemente, se tiene una imagen aproximada de la mencionada parte de la esfera celeste.

k 16. E j e del mundo, polos, ecuador, paralelos celeste y círcu­los horarios o de declinación. — D E F I N I C I Ó N I . — Se llama eje del mundo P N P S a l diámetro alrededor del cual gira la esf ra celeste respecto de la T ierra . Se llaman polos celestes a los extremos Ps y 1*N de ese diámetro.

D E F I N I C I Ó N I I . — Se llama Ecuador celeste al plano perpendi­cular al eje del mundo en el centro de la Tierra .

L a intersección de ese plano con la esfera celeste es una circunferencia máxima MNM' que también lleva el nombre de Ecuador celeste.

D E F I N I C I Ó N I I I . — Se l la ­ma paralelo celeste a todo plano perpendicular al eje del mundo. L a s interseccio­nes de esos planos con l a es­fera son circunferencias me­nores, tales como el Q R S , llamadas también paralelos.

D E F I N I C I Ó N I V . — Se l la­man círculos horarios o de declinación a los planos que pasan por el eje del mundo. L a s semi­circunferencias máximas tales como P s N P N intersecciones con la esfera celeste de cada uno de los semiplanos, respecto del eje, de esos planos, se llaman también semicircunferencias horarias.

17 . L e y del movimiento diurno. — E l movimiento de rotación de la T ierra alrededor

C z de su eje, trae como con­secuencia, según dijimos, el movimiento aparente de la esfera celeste.

S i con la ayuda de ins-crumentos apropiados, que estudiaremos más adelan­te, seguimos el movimien­to de varias estrellas cua­lesquiera, llegamos a la conclusión de que todas ellas describen en el mis­mo tiempo, circunferen­cias cuyos centros pertene-.

ten al eje del mundo, y que se mueven con velocidad angular constante. Como las estrellas se pueden considerar como puntos fijos de la

esfera celeste, estas observaciones se pueden enunciar en forma de ley, l lamada:

L E Y D E L MOVIMIENTO DIURNO. — La esfera celeste está animada, respecto de la Tierra, de un movimiento de rotación uniforme alre­dedor de su eje, en sentido E, N, O llamado sentido retrógrado.

E n efecto: Todo observador del hemisferio Sur ve salir los astros por el E subir hacía el N y ponerse por el O, es decir, los ve mo­verse en sentido contrario a l de las agujas de un reloj, situado en uno cualquiera de los paralelos de dichos astros, mirando hacia el Polo Sur, como se ha indicado en la figura.

* 18 . Meridiano del lugar y primer vertical. — D E F I N I C I Ó N . — Se llama meridiano de un lugar de la superficie terrestre, al plano determinado por la vertical de ese lugar con el eje del mundo.

E l eje del mundo divide al plano meridiano en dos semiplanos. E l qne contiene al cénit se llama meridiano superior, y el que no lo contiene, meridiano inferior del lugar.

12- L a meridiana y l a dirección Este-Oeste. — Se llama me­ridiana de un lugar o línea norte-sur a la intersección del meri­diano con el horizonte de ese lugar.

E l punto cardinal Sur es para un observador de nuestro hemis­ferio, el ext reino S de la meridiana más próximo al polo elevado, VK.

Análogamente: se llama dirección Este-Oeste de un lugar, a la intersección del primer vertical con el horizonte de ese lugar.

E l punto cardinal Este es para un observador de nuestro he­misferio, el extremo de la dirección Este-Oeste que se encuentra a la derecha de ese observador, cuando se lo supone parado en el horizonte y mirando hacia el Norte.

20. Día estelar y sideral. — Siendo uniforme el movimiento aparente de la esfera celeste, se puede utilizar esa circunstancia para medir intervalos de tiempo, puesto que por l a ley de ese movi­miento, ángulos iguales son descriptos en tiempos iguales.

Se toma como unidad para medir intervalos de tiempo, el trans--currido para que la esfera celeste dé una vuelta completa alrededor de su eje, o lo que es lo mismo para que una estrella real o fic­ticia pase dos veces consecutivas por el meridiano superior de un lugar.

— 25

C A P Í T U L O I I

C O O R D E N A D A S H O R I Z O N T A L E S Y E C U A T O R I A L E S H O R A R I A S

PROGRAMA. — Plano fundamental, eje principal y semimeridiano de origen. Nom­bre y notación de las coordenadas. (Las coordenadas horizontales son absolu­tamente locales). La altura del polo es igual a la latitud geográfica del lu­gar. Aspecto del cielo a distintas latitudes. Esferas oblicua, recta y paralela. Determinación de la posición del meridiano de un lugar mediante el teodolito. El gnomon. Determinación de la altura del polo mediante las estrellas circum­polares. Coordenadas ecuatoriales horarias (scmilocales). Plano fundamental, eje principal y semimeridiano de origen. Nombre y notación de las coordena­das. Sentido y valores que pueden tomar. Relación fundamental que liga la latitud de un lugar con la declinación y la distancia cenital de un astro en el momento de su paso por el meridiano. Círculo meridiano. Determinación de la declinación de los astros. Efemérides y almanaques astronómicos (sin detalles). Resoluciones gráficas y analíticas de ejercicios de aplicación de la relación fundamental. Montura ecuatorial (sin detallar cada tipo, sino la rosón de su existencia). Anteojo ecuatorial: uso a que está destinado.

24. Coordenadas horizontales: plano fundamental, eje pr in­cipal y semimeridiano de origen. — Los elementos característicos de este sistema son:

P L A N O F U N D A M E N T A L : el plano del horizonte del lugar.

E J E i ' K i M ' i r A i , : la vertical del lugar con su polo principal el cénit.

S E M I M E R I D I A N O ORIGEN ¡ el semimeridiano del lugar que pasa por el punto cardinal 8.

48 — •

Nombre y notación de las coordenadas horizontales. — Con estos elementos pueden definirse las coordenadas horizontales de un astro cualquiera A en la siguiente forma:

D E F I N I C I Ó N I . — Se llama azimut de un astro, A , el ángulo die­dro que forma el vertical que contiene a l punto S con el vertical de ese astro. L a medida de este diedro es l a de su sección normal S T B o la del arco del horizonte S B comprendido entre el punto Sur y el pie del vertical de dicho astro, medido de 0 o a 3 G 0 ° en sen­tido directo, es decir, de S a N pasando por el O ( * ) .

D E F I N I C I Ó N I I . — Se llama altura de un astro A al ángulo que forma la visual dirigida a esc astro con el plano del horizonte. L a medida de este ángulo es igual a la del arco B A de su vertical compren­dido entre el astro y su pie sobre el horizonte, medido de 0 O o + 9 0 ° o a — 9 0 ° , a partir del ho­rizonte, según que el as­tro está arriba o debajo de ese plano, es decir, sea visible o invisible, respec­tivamente.

E l complemento Z A de la altura de un astro A se llama distancia cenital del mismo.

NOTACIONES. — Con a se designa el azimut, con h la altura de un astro y con z la distancia cenital.

( • ) Se recuerda fácilmente el sentido en el que se mide, el azimut teniendo presente que está dado por el orden que resulta da las letras de la palabra S O N E .

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gando tres veces y media, a partir de su pie, el brazo mayor de la Cruz del Sur en el sentido de la cabeza hacia el pie ( n f 22) .

E l valor medio de la latitud de la ciudad de Buenos Aires es * = — 34°36'.

26. Aspecto del cielo a diferentes latitudes. — Puesto que la latitud de un lugar es, como dijimos, igual a l ángulo que forma el eje del mundo con el horizonte de ese lugar, y las estrellas pue­den considerarse f i jas en la esfera celeste, se comprende que la parte visible de esta esfera, para un observador, depende de la mayor o menor inclinación que tenga el eje del mundo con res­pecto a su horizonte, es decir, de la latitud de ese lugar.

Este hecho se aprecia claramente con un globo celeste. Estudiaremos el aspecto del cielo para un observador situado;

I O entre el Ecuador y un polo; 2 o en un polo, y 3 9 en el Ecuador.

27. Esfera oblicua. - E s la esfera celeste que ve un observa dor situado en un punto de la Tierra , cuya latitud es, en valor absoluto, mayor que cero (Ecuador) y menor que 9 0 ° (polos).

Como la latitud media de Buenos Aires es qp = — 34°36', la es­fera correspondiente a ese punto es oblicua.

S i representamos los pla­nos y ejes fundamentales para ese punto, tendría­mos que NZS es el me­ridiano, T Z la vertical, ÑAS el horizonte, P s P N el eje del mundo, dibuja­do en forma tal que:

p s T S = 9 = — 34°36'

MM' es el Ecuador. Supongamos un observador situado en un punto de la T ierra T

en una noche despejada. S i dirige su vista hacia el Este, observará

44 —

\

estrellas que van apareciendo por esa parte del horizonte, verá que aumentan de altura hasta llegar al meridiano del lugar, en cuyo instante se dice que culminan. S i mira hacia el Oeste, las ve dis­minuir de altura hasta que desaparecen debajo del horizonte.

E S T R E L L A S CIRCUMPOLARES. — Sur y observa el cielo durante estrellas, las de la Cruz del Sur por ejemplo, son siempre visibles y describen arcos de circunferencia alrededor de un punto fijo del cielo.

L a figura adjunta es una fo­tografía obtenida exponiendo durante toda una noche la pla­ca de una máquina fotográfica cuyo objetivo está dirigido ha­cia el Polo Sur.

Los arcos de circunferencia-, concéntricas que se observan, son las fotografías de las trayectorias descriptas por estrenas como las mencionadas, durante el tiempo de exposición. L a parte restan­te da esas circunferencias, son los arcos recorridos por ellas durante el día, en el que, como sabemos, las estrellas resultan invisibles por causa de l a luz solar.

Las estrellas que describen toda su órbita por encima del ho­rizonte se llaman, como dijimos, estrellas circumpolares. Estas es­trellas no tienen salida n i puesta.

P a r a nuestra latitud las principales estrellas circumpolares, v i ­sibles sin ayuda de instrumentos, son las indicadas en el mapa de la página 29.

Puede observar, también, que esas estrellas alcanzan su mayor y su menor altura en el meridiano. E n el primer caso se dice que el astro está en su culminación superior, y en el segundo, en SM culminación inferior.

• S i el observador se coloca cara al toda la noche, notará que ciertas

Fotografía mostrando los anos \¡sil>lis do cinco <«trolla* circumpolares, de "Le C'i.í"

de Berget

- #1

S i el observador se sitúa cara al Norte, no encuentra estrellas circumpolares y puede notar que tudas las (pie observa permanecen menos tiempo sobre el horizonte a medida que se acercan hacia el Norte.

Aucos V I S I B L E S E I N V I S I B L E S . — Lof paralelos de las estrellas que u n son circumpolares, quedan divididos por la intersección con el horizonte en dos arcos. Los situados por encima del horizonte se llaman arcos visibles y los (pie quedan debajo OTOOS invisibles de esas estrellas.

De la observación de la figura de la página I I , resulta que: Las estrellas cuyos paralelos están comprendidos entre el que pasa por el punto S, llamado círculo de perpetua aparición, y el pulo Sur, l*s, son circumpolares, mientras que las comprendidas entre el que pasa por el punto N, denominado círculo de perpetua ocultación, y el polo Norte, P N , son invisibles. Las estrellas restantes tienen salida y puesta y permanecen sobre el horizonte menos tiempo que debajo de él a medida (pie su paralelo se aleja del polo, excepto las que recorren el Ecuador, pues en ese caso son iguales los tiem­pos mencionados.

Todos los observadores situados entre un polo y el Ecuador, tienen como esfera representativa de su cielo una esfera oblicua, llamada así porque los paralelos de las estrellas son oblicuos al horizonte del lugar de observación.

Resumiendo las observaciones hechas para la esfera oblicua de Buenos Aires, resulta que:

1° Las órbitas de las eslrtllas pertenecen a planos oblicuos res­pecto del horizonte.

2'' Existen estrellas circumpolares. 3° Existen estrellas invisibles. 4V Todas las estrella» risibles culminan en el meridiano. 5* Los arcos visibles e invisibles son desiguales excepto para las

estrellas que recorren el Ecuador.

Como la República Argentina se extiende desde el trópico de Capricornio —23°27' de latitud, hasta el paralelo de— 55° de lati -

4* -

\

tud, el aspecto del cielo variará al recorrerla de Norte a Sur. Las figuras que siguen representan las esferas correspondientes a un observador situado en J u j u y <p = — 24°11' y a otro situado en Ushuaia <P= — 54°49'.

Z z

E n la primera figura se nota que con respecto a Buenos Aires, han disminuido las estrellas circumpolares, al disminuir el círculo de perpetua aparición, y ha aumentado, en cambio, el número de estrellas visibles desde que también ha disminuido el círculo de perpetua ocultación.

E n la segunda figura se observa que ha aumentado el número de estrellas circumpolares y que resultan invisibles estrellas obser­vables en Buenos Aires.

28. Esfera paralela. — Teniendo en cuenta que en los polos la latitud <p = 90°, resulta que en ellos el eje del mundo coincide con la vertical y por lo tanto el Ecuador coincide con el horizonte.

Luego para todos los observadores situados en el Polo Sur, por ejemplo, ta esfera celeste presentará el aspecto de la figura si­guiente, es decir, observa ra n ¡

1» Que las órbitas aparentes de las estrellas pertenecen a pla­nos paralelos al horizonte.

29 Todas las estrellas visibles son circumpolares. 3° Que las estrellas

no tienen culminaciones, puesto que describen cir­cunferencias de igual al­tura.

4' Que sólo son visi­bles las estrellas pertene­cientes al hemisferio del polo considerado (•).

L a esfera correspon­diente a los observadores situados en los polos se llama esfera paralela, por­que el horizonte es para­lelo a los planos de las órbitas aparentes de las estrellas.

29. Es f e ra recta. Teniendo en cuenta que en el Ecuador l a latitud 9 = 0 resulta que el eje del mundo perte­nece al plano del horizon­te y por lo tanto el Ecua-dor coincide con el primer vertical (perpendicular al meridiano del lugar) .

Luego para todos los ob r\.flores situados en el Senador, la esfera ce­leste presentará el aspec­to de la figura, es decir, observarán

(•) E n rigor se alcanza a ver algunas estre/ias del otro hemisferio por efecto de la retracción.

1* Que las órbitas aparentes de las estrellas pertenecen a planos perpendiculares al horizonte.

2 9 Que no existen estrellas circumpolares. 3' Que ~todas las estrellas culminan en el meridiano. 4 Que los arcos visibles e invisibles son iguales. 5 9 Que son visibles todas las estrellas.

L a esfera celeste correspondiente a estos observadores se llama esfera recta, por ser perpendiculares al horizonte los planos de las órbitas aparentes de las estrellas.

30. Determinación de l a posición del meridiano mediante el teodolito. — MÍ:TODO D E L A S A L T U R A S CORRESPONDIENTES. — Las altu­ras iguales que una misma estrella alcanza antes y después de su paso por el meridiano de un mismo lugar, se llaman alturas corres­pondientes.

PROPIEDAD D E L P L A N O MERIDIANO. — El meridiano de un lugar, es bisector de los diedros cuyas caras son los verticales de una mis­ma estrella, cuando alcanza alturas correspondientes.

L a propiedad del plano meridiano que acabamos de citar, se utiliza para la determinación del mismo, en la forma si­guiente:

Se busca una estrella conocida, de la cual se sabe por obser­vaciones hechas en días anteriores y a simple vista, o utilizando las cartas celeates, que culmina a una hora apropiada para la ob­servación, las 22 h por ejemplo.

Se instala un teodolito, al cual se lo prepara para la obser­vación, poniendo el cero del limbo en la dirección T S de una mira.

Unas dos horas antes de la culminación se busca con el anteo­jo, por el Oriente, la estrella elegida. Cuando ésta está dentro del campo del anteojo, se f i jan las alidadas y con los tornillos de pe­queños movimientos, se busca la coincidencia de la estrella con el cruce de los hilos del retículo.

- 51

serva la sombra del gnomon y cuando la extremidad de ésta cae sobre una de las circunferencias trazadas se la marca mediante el punto S i y se une éste con T .

Poco antes de las 1 3 h se vuelve a observar la sombra del gno­mon y cuando la extremidad de la misma cae sobre la circunferen­cia que pasaba por S i se marca esta segunda posición S / y se traza T S X ' .

Se construye la bisectriz T N del ángulo S i T S , ' , con lo que se obtiene la traza del meridiano sobre el horizonte (meridiana).

Este método, que es uno de los más antiguos usados para la determinación del meridiano, es muy poco preciso, dada la natu­raleza del instrumento empleado y porque el movimiento del Sol, como veremos más adelante, es distinto a l de las estrellas.

• 3 2 . Determinación de la altura del polo elevado. — P R O -9 PIEDAD D E L E J E D E L M U N ­

D O . — E l eje del mundo es bisectriz de los ángulos cuyos lados son las visua­les dirigidas a una mis­ma estrella circumpolar en sus dos cidminaciones.

E n efecto S i P S P N es el eje del mundo y C C el paralelo de una estrella circumpolar visible cuyas culminaciones son C y

y C , y T C y T C M a s v i ­suales dirigidas a dichas

posiciones de la estrella, se tiene:

Ps P N ± C C por ser Ps P N - i - plano del paralelo A

y como C T C es isósceles por ser T C = T C = radio resulta T P s bisectriz del ángulo C T C o sea P s P N bisectriz del ángulo C T C

/ u**^-•

// \ I 1

k T *

\ - Homo"»

OBSERVACIÓN. — Llamando h a la altura de la estrella en su cul­minación superior, h' la de la inferior, y Ap a l a altura del polo sobre el horizonte, se tiene que:

L/ . h — h' 2 h' + h — h' hp = h = 2

luego hp = ——— lo que nos dice que:

La altura del polo sobre el horizonte es igual a la semisuma de las alturas de una misma estrella circumpolar en sus dos culmina­ciones.

L a observación que acabamos de hacer se podría utilizar para la determinación del eje del mundo, pues midiendo, con l a ayuda de un teodolito, las alturas h y h' de una estrella circumpolar cono­cida, en sus dos cidminaciones, se obtiene la altura hv del polo me­diante la fórmula deducida.

E n la práctica no se procede así porque las dos culminaciones se verifican con doce horas de intervalo.

3J). Coordenadas ecuatoriales horarias, plano fundamental, eje y semimeridiano de or igen .—Los elementos característicos de este sistema son:

P L A N O F U N D A M E N T A L ; el plano ecuatorial, tomando como origen para medir sus arcos, el pie del meridiano superior del lugar con el Ecuador. Ese punto se denomina mediocielo.

E J E P R I N C I P A L : la línea de los polos con su polo principal el Polo Sur.

S E M I M E R I D I A N O O R I O E N : el meridiano superior del lugar. Con estos elementos pueden definirse las coordenadas ecuatoriales

horarias de un astro cualquiera A , en la siguiente forma:

D E F I N I C I Ó N I . — Se llama ángulo horario de un astro A al ángulo diedro que forma el meridiano superior del lugar con el meridiano de ese astro. L a medida de ese diedro es la de su sección normal

M T B o la del arco de ecuador M B comprendido entre el medio cielo M y el pie del meridiano de dicho astro, medido de 0 o a 3G0° o de 0 h a 24 h en sentido retrógrado.

\N I I . — S e l la­ma declinación de un as­tro A a l ángulo que for­ma la visual dirigida a ese astro con el plano del ecuador.

L a medida de ese ángu­lo es igual a la del arco de su meridiano B A com­prendido entre su pie so­bre el Ecuador y el astro, medido de 0 o a + 90° o a —90° a partir del Ecuador, según que el astro esté situado en el hemisferio Norte o Sur, respectivamente.

NOTACIÓN. — Con / se designa el ángulo horario y con 8 la declinación de un astro.

C O N S E C U E N C I A . — Como el ángulo horario de un astro se mide en el sentido de su movimiento aparente, y éste es uniforme, resulta que: dicho ángulo horario aumenta de cantidades iguales en tiempos iguales, vale decir, es proporcional al tiempo.

Teniendo en cuenta que el pie del meridiano de una estrella cualquiera, que es el que se utiliza para medir el ángulo horario, recorre 15° de arco por hora sideral ( n 9 20, 3 9 ) , se utiliza esta equi­valencia para expresar los ángulos horarios en unidades de tiempo.

Así, por ejemplo, un ángulo horario / = 120°30'45 / /

se puede expresar también así t — 8 h 2 m 3 a.

C O O R D E N A D A S E C U A T O R I A L E S H O R A R I A S E L ASTRO A.

Angulo horario-diedro M P S P J S J B en sentido retro-% grado de 0 O a 3 6 0 ° 6 de 0 h a 24 h.

Declinación = ^ A de 0 O a ^ 9 0 °

C O N S E C U E N C I A . — Como las estrellas se mueven sobre planos paralelos al Ecuador, las visuales dirigidas a una misma estrella son generatrices de una superficie cónica circular que tiene por, eje a l eje del mundo, luego el án­gulo que ellas forman con dicho eje es constante. Por lo tanto los ángulos que esas visuales forman con el plano del Ecuador son también iguales, por ser complementos de los anteriores, así como tam­bién sus arcos correspon­dientes que son las decli­naciones de la estrella. En consecuencia: La declinación de una estrella es constante (*).

N O T A . — L a declinación del 50I no es constante, pues tiene una pequeña variación diaria, no obstante se puede suponer que dicho astro recorre, sensiblemente, un paralelo cada día.

E l sistema de coordenadas ecuatoriales horarias se dice que es un sistema semilocal, pues el origen de los ángulos horarios es distinto para cada lugar desde que es el pie del meridiano de ese lugar so­bre el Ecuador.

34. Relación fundamental qne l iga l a latitud de nn lugar con l a declinación y l a distancia cenital de nn astro en el mo-miento de su paso por el meridiano ( ** ) . — La declinación de una estrella es igual, en valor absoluto y en signo, a la suma entre la latitud de un lugar y la distancia cenital de dicha estrella en su paso por el meridiano superior de ese lugar.

( • ) L a declinación de una cstTclla sufre en rigor pequeñísimas variaciones, pero por aliora podemos considerarla como constante.

( ° 8 ) Itecuérdese que cuando se escribe nn número en "negr i ta " , es decir con ca ­racteres mas tuertes, se quiere indicar que puede ser positivo o negativo.

— 57

C A P I T U L O I I I

M O V I M I E N T O A P A R E N T E D E L S O L E N L A E S F E R A C E L E 3 T E

P R K I R A M A . — Movimiento aparente del Sol en la esfera celeste. Constelación'* que atraviesa. Eclíptica, zodiaco. Oblicuidad de la eclíptica. Equinoccios, sol Hcios, trópicos. Estaciones. Variación del punto de solida y puesta del Sol y

duración del día y de la noche para distintas latitudes y épocas del año (gráfico).

4 2 . Movimiento aparente del sol en la esfera célese.— L a esfera celeste considerada hasta ahora, esta formada por las posiciones aparentes de las estrellas, que consideramos como puntos fijos de esa esfera.

E n cambio, si observamos el Sol, o mejor aún la Luna o los planetas, no podemos hacer esta última consideración, pues se v a aquélla y a éstos moverse a través de las estrellas fijas.

S i consideramos el Sol y nos fijamos en los puntos del horizonte por donde se levanta y por donde se pone, observamos que dichos puntos varían día a día, lo (pie nos indica que el Sol se mueve con respecto a las estrellas, las cuales por ser fi jas, aparecen y se ponen siempre por los mismos puntos del horizonte.

Podemos precisar mejor este movimiento del Sol en la esfera fe-leste, observando que las constelaciones que aparecen por la parte del horizonte por donde se pone el Sol, y apenas anochece, van d o s -apareciendo debajo del horizonte en días sucesivos, y que, por el contrario, las constelaciones que estaban sobre el horizonte, en las proximidad \ del lugar de salida del Sol, se van levantando.

Estas observaciones nos indican que el Sol se mueve con respecto a las estrellas, en sentido directo, es decir, contrario al movimiento aparente de aquéllas.

r.p

43. Constelaciones que atraviesa. L a Eclíptica.— Si en un lugar cualquiera de la T ierra medimos diariamente y durante nn año el ángulo horario del Sol en cierto instante (•) y la declina eión del mismo, v repre­sentamos sobre una esfera los puntos determinados por esos pares de coordena­das, podremos observar que pertenecen al plano de un círculo máximo, llamado eclíptica, que forma COO el plano del Ecuador un án­gulo diedro de 2 3 ° 2 7 ' . E s ­te valor se llama oblicui­dad de la eclíptica.

Como el plano del Ecua­dor divide al de la eclíp­tica en dos semiplanos situados en semiespacios opuestos respecto del primero, resulta, por la convención de signos hecha para la declinación, que durante medio año, aproximada mente, la declinación del Sol es positiva (es decir el S<>1 está en el hemisferio Norte) y durante el resto del año es negativa (el Sol está en el hemisferio S u r ) .

E n resumen:

P E l Sol describe, aparentemente, sobre la esfera celeste una circunferencia máxima llamada Eclíptica al cabo de un aun;

2" E l Sol recorre sobre la Eclíptica diariamente, en sentido di­recto, un arco de I o aproximadamente (movimiento en ascensión recta);

3" L i declinación del Sol varía de + 23°27' a — 23^27' (mc-vimicnto en declinación).

( • ) Este instante puede ser, por ejemplo, las 0 h ó las 12 h que marque un reloj sidéreo, y coincidirá con el de l a culminación de una estrella E . en el meridiano sup.-. ... o inferior del lugar de observación.

44. E l Zodíaco. — Se conoce con este nombre la zona esfé­rica cuyas bases son las circunferencias, paralelas a l a eclíptica, s i ­tuadas a 8°,5 a ambos lados de l a misma.

Tiene particular importancia esta zona de la esfera celeste, pues en ella se mueven el Sol, la L u n a y los planetas.

Desde la antigüedad, los astrónomos agruparon las estrellas de esta zona, en doce constelaciones, denominadas constelaciones del zodíaco o zodiacales, que llevan los s i ­guientes nombres particula­res : Peces, Carnero, Toro, Gemelos, Cangrejo, León, Virgen, Balanza, Escorpión, Sagitario, Capricornio y Acuario, sucediéndose en el orden indicado, contando en sentido directo, a partir de

la primera que actualmente contiene el punto Vernal ( y ) , que es por donde pasa el centro del Sol a l pasar éste del hemisferio Sur a l Nor­te. E n el año 1955 tuvo lugar ese paso el día 21 de marzo, a las 14 h.

E l Sol se mueve, pues, dentro de la zona del Zodíaco, permane­ciendo un mes, aproximadamente, en cada constelación de dicha zona, y recorriéndola en sentido directo.

45. Oblicuidad de l a eclíptica.—Hemos dicho que el plano de l a eclíptica forma actualmente con el Ecuador celeste un ángulo diedro de 23°27', aproximadamente, que suele designarse con c, y se llama oblicuidad de la Eclíptica.

Teniendo en cuenta quq el movimiento del Sol es directo, resulta que actualmente llega a su máxima declinación positiva + 8 ss 23°27' cuando está en l a constelación del Cangrejo (en latín Cáncer), el día 21 de junio, y a su mínima negativa — S SÍ — 23°27' en la constelación de Capricornio, el 22 de diciembre. 6H —

En una noche estrellada se puede determinar la posición aproxi­m a d . i de la Eclíptica, por medio de tres puntos celestes visibles que pueden ser en un momento dado, por ejemplo, las estrellas de pr i -m . i . i magnitud: Espiga de la Virgen, Antarés de Escorpión, A l -debarán del Toro, Pólux de los Gemelos, Régulo del León, el centro d e la Luna , y algún planeta que se sepa identificar, pues todos <• ' i s puntos se hallan muy cerca del plano de la Eclíptica.

46. Los equinoccios y los solsticios. Punto Vernal . — D E F I -M I I O N E S . — Se llaman equinoccios a los extremos del diámetro co­

mún, a la Eclíptica y a l Ecuador. Se llama Equinoccio de Otoño, punto Vernal o punto Aries (y ) a l

equinoccio por el que pasa el centro del Sol del hemisferio Sur al Nor­te; y al otro equinoccio, equinoccio de Primavera o punto Libra—,

D E F I N I C I Ó N . — Se llaman solsticios a los extremos del diámetro perpendicular a l de los equinoccios.

E l solsticio (o) perteneciente al hemisferio Sur se llama Solsticio Sur o de Verano y el otro situado en el hemisferio Norte Solsticio Norte o de Invierno (*')• L a declinación del punto <¡ es 8 = _ 23°27' y la de • es 8 = + 23°27'.

Sois, úe Verano

47. Los trópicos y los círculos polares. — D E F I N I C I Ó N . llaman trópicos a los parale­los celeste que pasan por los solsticios.

E l que pasa por el Sois ticio Sur se llama trópico de Capricornio y el que pasa por el Solsticio Norte trópico de Cáncer.

D E F I N I C I Ó N . — Se llaman círexdos polares a los parale­los celestes que pasan por los polos ir y ir' de la eclíptica.

Los círculos polares se llaman antartico o ártico, se-

— Se

Sol», de invierno

— 5 9

5 0 . Estaciones. —Los puntos equinocciales y y y los solsticia­les o- y </f que son como dijimos, los extremos de dos diámetros perpendiculares de la Eclíptica, l a dividen en cuatro cuadrantes.

Se llama estaciones a los i n ­tervalos de tiempo empleados por el Sol en recorrer cada uno de esos cuadrantes.

Las estaciones son, como sa­bemos, Otoño, Invierno, Prima­vera y Verano. E n nuestro he­misferio comienzan, aproxima­damente, el día 21 de los meses de marzo, junio, setiembre y

diciembre, respectivamente, en los instantes en que el centro Sol pasa por el punto Vernal y, el Solsticio de Invierno el equinoc­cio de Primavera =̂= y el Solsticio de Verano o'.

E n el año 1964 las estaciones comenzaron, en nuestro hemisferio, en las fechas y horas aproximadas, siguientes:

Otoño el 20 de marzo a l a s 10 h. hora ofieiall de R . A . Invierno el 21 de junio a las 5 h. hora oficial de B . A . Primavera el 22 de septiembre a l a s 2 0 l i . hora oficial de P>. A . Verano el 21 de diciembre a las 16 h. hora oficial de B . A .

de lo que resulta que tuvieron las duraciones aproximadas siguientes:

Otoño 92 días 1!) h . Invierno 93 días 1.~> h. Primavera 89 días LÍO h. Verano 89 días 14 h.

De estos resultados deducimos que el Sol recorre los cuadrantes de la Eclíptica con movimiento que no es uniforme, lo que se ex­plica, como veremos más adelante, porque en un año el Sol describe en su movimiento de traslación alrededor de l a Tierra , una órbita

elíptica (*) y no circular, con velocidad variable. E n dicha órbita la T ierra ocupa uno de los focos.

51. Variación del punto de salida y puesta del sol. — Co­mo el Sol recorre sobre la Eclíptica un arco de I o , más o menos,, por día, puede suponerse, aproximadamente, que describe, aparen­temente, en ese tiempo, un paralelo celeste.

E n particular: el 2'J r c > -y de setiembre y el 20 de marzo del año 1960, o sea los días de los equinoccios de Primavera y de Vera -

t no respectivamente, el Sol describe el Ecuador celes­te. E l día 21 de diciembre recorre el trópico de Ca­pricornio y el 21 de j u ­nio el trópico de Cáncer. >

E n . l o s restantes días< del año, describirá para» lelos comprendidos entregos trópicos.

Debido a este movimiento, el Sol sale y se pone, cada día, durante un año, en distintos puntos del horizonte pertenecientes a los arcos S 2 S 3 y S ' ^ S ' ^ ; saliendo exactamente por el punto cardinal E y poniéndose por el O en los equinoccios. E n el día del solsticio de verano es cuando el punto de salida y el de puesta están más cerca del punto cardinal S, y en el invierno cuando están más cerca del punto cardinal N .

Además, los puntos en que el Sol culmina, varían, también, cada día del año, y, como se ve en la figura, en la latitud de Buenos Aires ( 9 = — 34°36') el Sol nunca culmina en el cénit. E l día del solsti­cio de verano su distancia cenital z = + 11°9' es mínima y en el del solsticio de invierno la distancia cenital z = + 5 8 ° 3 ' es máxima. E n los equinoccios la distancia cenital es igual en valor absoluto a la latitud de Buenos Aires, z = -f- 34° 3 6'.

( ° ) Véase la nota de l a página 94 .

— 73

•52. Duración del día y de la noche en las distintas épocas del año. — A l admitir que el Sol recorre, durante un día, un * paralelo (N t f 51) , consideramos que este astro participa del movi­miento diurno de la esfera celeste, lo mismo que las estrellas.

• E l horizonte del lugar divide a esos paralelos en dos arcos; uno, el visible, se llama arco diurno, pues mientras el Sol lo recorre es día en el lugar considerado, y el otro se denomina arco nocturno porqué durante su recorrido el Sol permanece invisible, y es, por lo tanto, noche en ese mismo lugar.

Cuando el Sol se mueve sobre la Eclíptica desde el equinoccio-de Primavera hasta el solsticio de Verano oyf es decir, durante la Pri­

mavera, los paralelos que recorre diariamente, son di­vididos por el horizonte en forma desigual, resultando que los arcos diurnos van siendo mayores que los noc­turnos, esto es, los días más largos que las noches. E l día del solsticio de Verano resulta ser el más largo del año.

A partir de a' hasta y. es decir, durante el Verano, el Sol va recorriendo los

paralelos anteriores en orden inverso, por lo tanto los días se van acortando y en consecuencia las noches se alargan, hasta hacerse iguales, el día del equinoccio de Otoño.

Durante el Otoño, y el Invierno, es decir, cuando el Sol recorre los arcos de eclíptica y y ^ , respectivamente, los días y las noches tienen duraciones inversas a las que tenían durante la Primavera y el Verano, respectivamente, es decir, las noches son más largas que los días, siendo la de mayor duración la del solsticio de Invierno.

C A L C U L O GRÁFICO. — Para hallar gráficamente la duración que tiene un día determinado del año en un lugar dado, debemos en-74 -

contrar el valor del arco diurno del Sol correspondiente al paralelo descripto por él en ese día y expresarlo en horas, a razón de 15° por hora.

Vamos a resolver gráficamente este problema para el día 25 de mayo de 1954. E l Almanaque astronómico de los Amigos de la Astrono­mía, nos da para ese día la declinación del sol: 5 = -f" 20°55', 9 . ( # )

S i la circunferencia S Z N , de centro T , representa el meridiano de Buenos Aires (<p = —34° 36 ' ) , S N la meridiana y Ps P N el eje del mundo dibujado en forma tal que resulte S T P s = <P = 34° 36', t ra -

z z

zando QQ'-*- P s P N en T , tenemos representado la proyección del Ecuador sobre el meridiano.

Construyendo el ángulo Q T M = 8 = 20°55, 9 en el semiplano respecto de QQ' que contiene a P N , obtenemos en M la posición del Sol en su culminación superior. Trazando M M ' 11 QQ' resulta MM' la proyección sobre el meridiano del paralelo descripto por el Sol el día 25 de mayo de 1954.

P a r a obtener el verdadero valor del arco diurno A ' M A que tene­mos dibujado en perspectiva en la figura de análisis, hacemos girar el círculo M A M ' alrededor de su diámetro MM' hasta que su plano coincida con el del meridiano (plano del dibujo). E n la construcción

(•) E l día 2 5 / 4 / 1 9 5 9 es de 20"53 ' ,5 . - 7¿

bastará dibujar la semicircunferencia M ( A ) M ' de diámetro MM' L a figura de análisis nos muestra que la cuerda A A ' determinada por los puntos de salida y puesta del Sol es perpendicular al diá­metro MM' en el punto A i , que como está en el meridiano no se mueve con el rebatimiento. Luego en l a construcción basta trazar A i ( A ) - i -MM' en A i , para obtener sobre la circunferencia rebatida el rebatimiento ( A ) del Sol en su puesta. E l arco M ( A ) o su ángulo central correspondiente MO ( A ) 74° 3 0 ' = 4 h. 58 m. es l a mitad del arco diurno buscado. Luego la duración del día 25/V/954 en Bs. As.. — 9 h. 56 m.

•53. Duración del día y de l a noche en las distintas lat itu­des. — Para un observador terrestre que se mueva desde el Ecuador hacia el Polo Sur, las esferas oblicuas (pie representan el aspecto del cielo en algunos de los puntos intermedios de ese recorrido, nos muestran, como se ve en las figuras, que a medida que aumenta la latitud, aumenta la inclinación de los paralelos con respecto al horizonte, con lo que resulta que los arcos diurnos, correspon­dientes a un determinado día de la Primavera o del Verano, son mayores a medida que nos acercamos al Polo, y en consecuencia resultan menores los arcos nocturnos.

Inversamente, las noches de un día de Otoño o de Invierno son mayores a medida que aumenta la latitud.

CASOS P A R T I C U L A R E S . — V El observador está en el polo.-

fcomo la esfera celeste co-n< pondiinte a ese observa­dor es uua esfera parale-

1 los paralelos descriptos diariamente por el Sol no i >rtan al horizonte, de ma­nera que durante las esta-iones de Primavera y de

Verano, a l recorrer el Sol el arco de eclíptica —"'y, permanece siempre sobre el horizonte, es decir, no hay noche. Se tiene el día de seis meses.

Durante las estaciones de Otoño e Invierno, el Sol está siempre debajo del horizonte, no hay entonces día y la noche dura seis meses.

E n los días de los equinoccios el Sol recorre el Ecuador, que en esta latitud coincide, como dijimos, con el horizonte.

2> E l observador está en el Ecuador. — Como la esfera celes­te correspondiente a ese observador es l a esfera recta, los para­

lelos descriptos diaria­mente por el Sol, son divididos por el hori­zonte en dos semicir­cunferencias, de mane­r a que durante las cuatro estaciones del año, los arcos diurnos son iguales a los noc­turnos, es decir, en el Ecuador los días tie­nen siempre la misma rhirnrinn que las nn-

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