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Elementos de Engenharia Civil – 17
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQUITECTURA
SECÇÁO DE HIDRÁULICA E RECURSOS HÍDRICOS E AMBIENTAIS
Elementos de Engenharia Civil
2009/2010
2° SEMESTRE
Enunciados dos problemas*
(módulo de Hidráulica)
* Problemas seleccionados do Enunciado de problemas de Hidráulica I, da Licenciatura em
Engenharia Civil.
Elementos de Engenharia Civil – 18
2 – HIDROSTÁTICA
PROBLEMA 2.1
O tubo representado na figura está cheio de óleo de densidade 0,85. Determine as pressões nos
pontos A e B e exprima-as em altura equivalente de água.
RESOLUÇÃO
Elementos de Engenharia Civil – 19
PROBLEMA 2.2
Se for injectado gás sob pressão no reservatório representado na figura, a pressão do gás e os
níveis dos líquidos variam. Determinar a variação de pressão do gás necessária para que o
desnível x aumente 5 cm sabendo que o tubo tem diâmetro constante.
RESOLUÇÃO
Elementos de Engenharia Civil – 21
PROBLEMA 2.3
Considere o esquema representado na figura, em que existe ar sob pressão acima da superfície
BD. A comporta ABCDE pode rodar sem atrito em tomo de E.
a) Trace os diagramas de pressão na face esquerda da comporta e calcule os valores da
pressão nos pontos A, B, C, D e E.
b) Qual deverá ser a altura de água a jusante, hj., de forma a que se estabeleça o equilíbrio,
nas condições da figura, admitindo que o ponto de aplicação do peso da com porta é o
ponto C.
RESOLUÇÃO
G=50kN
Elementos de Engenharia Civil – 23
PROBLEMA 2.4
A comporta representada na figura é sustentada pelas barras AB espaçadas de 6 m em 6 m.
Determinar a força de compressão a que fica sujeita cada barra desprezando o peso da
comporta.
Elementos de Engenharia Civil – 25
PROBLEMA 2.5
Na parede BC de um reservatório existe uma tampa metálica quadrada de 1 m de lado,
conforme se indica na figura. A aresta superior da tampa, de nível, dista 2 m da superfície livre
do líquido Determinar:
a) A impulsão total sobre a tampa metálica e as suas componentes horizontal e vertical.
b) A posição do centro de impulsão.
RESOLUÇÃO
Elementos de Engenharia Civil – 26
PROBLEMA 2.6
Um recipiente de forma cúbica, fechado, de 1 m de aresta, contém, até meia altura, um óleo de
densidade 0,85, sendo de 7 kPa a pressão do ar na sua parte superior. Determinar:
a) A impulsão total sobre uma das faces laterais do recipiente.
b) A posição do centro de impulsão na mesma face.
RESOLUÇÃO
Elementos de Engenharia Civil – 27
PROBLEMA 2.7
Qual o peso volúmico mínimo que deverá ter um corpo sólido homogéneo sobre o qual assenta
uma membrana de impermeabilização com a forma indicada na figura, para resistir, sem
escorregamento, à impulsão da água que represa?
O coeficiente de atrito estático entre os materiais que constituem o corpo e a base onde este
assenta é 0,7.
RESOLUÇÃO
Elementos de Engenharia Civil – 28
PROBLEMA 2.8
Na parede de um reservatório existe um visor semi-esférico com o peso de 5 kN, ligado à
mesma conforme se indica na figura.
Calcule as componentes horizontal e vertical da impulsão sobre o visor.
RESOLUÇÃO
Elementos de Engenharia Civil – 29
PROBLEMA 2.9
Uma comporta cilíndrica com 2 m de raio e 10 m de comprimento, prolongada por uma placa
plana AB, cria num canal um represamento nas condições indicadas na figura. A comporta
encontra-se simplesmente apoiada nas extremos do seu eixo em dois pilares.
Determinar:
a) A componente horizontal da força transmitida a cada pilar quando a comporta está na
posição de fechada, admitindo que é nula a reacção em B.
b) O peso mínimo que deverá ter a comporta para não ser levantada, supondo possível tal
deslocamento e desprezando o atrito.
RESOLUÇÃO
Elementos de Engenharia Civil – 30
PROBLEMA 2.10
Considere-se uma comporta de segmento, com 5 m de largura, instalada na descarga de fundo
de uma albufeira, nas condições da figura junta. A comporta pode ser manobrada, para abertura,
por dois cabos verticais fixados às suas extremidades laterais. Admite-se que os dispositivos de
vedação impedem a passagem da água para a zona que se situa superiormente à comporta.
Elementos de Engenharia Civil – 31
a) Determinar
a.1) As reacções de apoio em A e B, supondo esta última vertical.
a.2) A força, F, necessária para iniciar o levantamento da comporta.
b) Considere o caso de a comporta ser plana em vez de cilíndrica.
b.1) Indicar se a força necessária ao levantamento da comporta aumenta ou diminui em
relação à da alínea a.2.
b.2) Calcular o valor dessa força em cada cabo.
b.3) Indicar se essa força aumenta ou diminui depois de iniciado o movimento de abertura,
sabendo que o escoamento a jusante da comporta se fazem superfície livre.
RESOLUÇÃO
Elementos de Engenharia Civil – 35
PROBLEMA 2.11
Num canto de um reservatório paralelepipédico encontra-se colocada uma peça com a forma de
1/8 de esfera de raio R. Calcular a impulsão total do líquido sobre esta peça e a inclinação
daquela impulsão, sabendo que a altura do líquido no reservatório é h.
RESOLUÇÃO
Elementos de Engenharia Civil – 36
PROBLEMA 2.12
Uma esfera homogénea de peso volúmico flutua entre dois líquidos de densidades diferentes,
de tal maneira que o plano de separação dos líquidos passa pelo centro da esfera, conforme se
ilustra na figura.
Determinar a relação entre os três pesos volúmicos.
RESOLUÇÃO