Elementos de Maquinas

7/18/2019 Elementos de Maquinas

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Facultad de

Ingeniera Mecnica

Ing. Tito Velastegu

2

013

-B ELEMENTOS

DE MQUINAS

Escuela Politcnica Nacional

Departamento de Publicaciones


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1

INTRODUCCINqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

wertyuiopasdfghjklzxcvbnmq



wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq







wert uio asdf h klzxcvbnm

ELEMENTOS DE MQUINAS


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I

INTRODUCCIN

INTRODUCCIN

Este folleto est destinado a estudiantes de Ingeniera Mecnica, que inician el curso de

Elementos de Mquinas. Los cuales han adquirido un conjunto de instrumentos para la

carrera de Ingeniera que consiste, esencialmente, en conocimientos matemticos,

conocimiento completo de Geometra lo cual constituye una aptitud de saber trazar y

dibujar las diversas configuraciones que se vayan presentando. Los estudiantes tambin

tienen conocimiento de la Fsica, Resistencia de Materiales, Manejo de Materiales,Procesos de Fabricacin, Termofluidos y otras materias complementarias.

El presente trabajo est basado principalmente en el Manual de Diseo Mecnico de

Joseph Edward Shigley. Unas de las razones para elaborar el presente material es el de

facilitar su didctica y as su mejor comprensin.

Debe indicarse al estudiante que no consta todos los captulos as como tablas y grficos

del Manual, por consiguiente es necesario disponer de este libro para obtener la

informacin faltante.

El estudio se ha priorizado a doce captulos, sin siquiera decir que los dems no sean de

gran importancia. Se aspira en el futuro abordar en forma progresiva los temas no

mencionados en este documento.


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II


CONTENIDO

INTRODUCCIN ..................................................................................................... I

CONTENIDO .......................................................................................................... II

1 GENERALIDADES ............................................................................................. 1

1.1 OBJETIVO ......................................................................................................................................... 1

1.2 DISEAR1

1.3 ASPECTOS DE DISEO.................................................................................................................... 1

1.3.1 RESISTENCIA................................................................................................................................ 1

1.4 ELEMENTO A TENSIN .................................................................................................................... 2

1.4.1 MATERIALES ................................................................................................................................ 2

1.4.2 DEFORMACIN ELSTICA ....................................................................................................... 31.5 FACTOR DE DISEO ....................................................................................................................... 3

1.5.1 MARGEN DE SEGURIDAD ......................................................................................................... 4

1.5.2 CASOS PARA EL FACTOR DE DISEO .................................................................................... 4

1.6 CDIGOS Y NORMAS.................................................................................................................... 5

2 ESFUERZOS ....................................................................................................... 6

2.1 ESFUERZO TRIAXIAL (elemento general) .................................................................................... 6

2.2 ESFUERZO BIAXIAL (ELEMENTO GENERAL) .................................................................................. 6

2.3 ESFUERZO UNIAXIAL (ELEMENTO GENERAL) ............................................................................... 6

2.4 ELEMENTOS ORDINARIOS PARA UNA VIGA A FLEXIN ........................................................... 7

2.5 CIRCULO DE MOHR........................................................................................................................ 7

2.5.1 ELEMENTO PRINCIPAL DE ESFUERZOS NORMALES Y CORTANTES ..................................... 8

2.6 EJERCICIOS RESUELTOS ................................................................................................................. 9

2.6.1 EJERCICIO 1 (Crculo de Mohr) .............................................................................................. 9

2.6.2 EJERCICIO 2 (Esfuerzos Combinados) ................................................................................ 10

3 DISEO ESTTICO ......................................................................................... 16

3.1 TEORAS DE FALLA PARA EL DISEO ESTTICO ....................................................................... 16

3.1.1 DETERMINACIN DE LA RESISTENCIA PARA EL DISEO ESTTICO ................................. 16

3.1.2 CASOS COMUNES BIAXIAL Y UNIAXIAL ............................................................................... 18

3.1.3 TEORAS DE LOS MATERIALES DCTILES (Solo grficamente). ........................................ 18

3.1.4 TEORAS DE LOS MATERIALES FRGILES (Solo grficamente). ........................................ 19

3.2 EJERCICIOS RESUELTOS ............................................................................................................... 20

3.2.1 EJERCICIO 3 (Diseo Esttico MATERIAL DCTIL) ............................................................. 20


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III

CONTENIDO

3.2.2 EJERCICIO 4 (Diseo Esttico MATERIAL FRGIL) ............................................................. 24

3.2.3 EJERCICIO 5 (Diseo Esttico PARA UN EJE DCTIL) ....................................................... 26

3.3 CONCENTRACIN DEL ESFUERZO ............................................................................................. 29

4 DISEO DINMICO (FATIGA) ...................................................................... 31

4.1 RESISTENCIA A LA FATIGA ........................................................................................................... 32

4.2 LMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA DEL ELEMENTO .............................................................. 35

4.2.1 FACTOR DE ACABADO SUPERFICIAL ............................................................................ 364.2.2 FACTOR DE CORRECCIN POR TAMAO .................................................................... 364.2.3 FACTOR DE CONFIABILIDAD .......................................................................................... 384.2.4 FACTOR DE CORRECCIN POR TEMPERATURA........................................................... 384.2.5 FACTOR DE CONCENTRACIN DE ESFUERZOS ........................................................... 384.2.6 FACTOR DE EFECTOS DIVERSOS

...................................................................................... 40

4.3 COMPONENTES DE LOS ESFUERZOS FLUCTUANTES................................................................. 40

4.4 RESISTENCIA EN ESFUERZOS FLUCTUANTES NORMALES.......................................................... 42

4.4.1 LINEALES .................................................................................................................................... 42

4.4.2 NO LINEALES ............................................................................................................................. 42

4.5 RESISTENCIA A LA FATIGA EN TORSIN .................................................................................... 44

4.6 ESFUERZOS DEBIDO A CARGAS COMBINADAS ...................................................................... 46

4.6.1 CASO BIAXIAL .......................................................................................................................... 46

4.6.2 CASO UNIAXIAL ....................................................................................................................... 47


4.7.1 EJERCICIO 6 (Diseo Dinmico A PARTIR DE LOS DATOS DE ESFUERZOS) ................... 49

4.7.2 EJERCICIO 7 (Diseo Dinmico DE UN ELEMENTO COMPLETO) .................................... 53

5 DISEO DE ELEMENTOS ROSCADOS ............................................................ 62

5.1 INTRODUCCIN ............................................................................................................................ 62

5.1.1 ELEMENTOS DE LA ROSCA ..................................................................................................... 63

5.1.2 TIPOS DE ROSCAS PARA ELEMENTOS ROSCADOS ............................................................ 63

5.2 TORNILLOS DE POTENCIA ............................................................................................................ 64

5.2.1 DETERMINACIN DEL TORQUE PARA ELEVAR Y BAJAR LA CARGA PARA TORNILLO DE

ROSCA CUADRADA ............................................................................................................................. 64

5.2.2 AUTOBLOQUEO ....................................................................................................................... 68

5.2.3 EFICIENCIA DE LOS TORNILLOS (e) ....................................................................................... 68

5.2.4 DETERMINACIN DEL TORQUE PARA ELEVAR Y BAJAR LA CARGA PARA TORNILLOS

DE ROSCA TRAPEZOIDAL ACME Y ROSCA TRIANGULAR .............................................................. 695.2.5 DISEO ESTTICO .................................................................................................................... 69


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IV


5.2.6 DISEO DINMICO ................................................................................................................. 71

5.2.7 SELECCIN DE LA TUERCA .................................................................................................... 71

5.3 SUJETADORES ................................................................................................................................ 71

5.3.1 INTRODUCCIN ...................................................................................................................... 71

5.3.2 JUNTAS ATORNILLADAS .......................................................................................................... 72

5.3.3 JUNTAS CON EMPAQUETADURA .......................................................................................... 82

5.3.4 RESISTENCIA A LA FATIGA PARA LOS SUJETADORES ......................................................... 84

5.3.5 CORTANTE EN PERNOS Y REMACHES .................................................................................. 85

5.3.6 UNIONES ATORNILLADAS Y REMACHADAS CON CARGA DE ESFUERZO CORTANTE . 87


5.4.1 EJERCICIO 7 (Tornillo de Potencia) ..................................................................................... 89

5.4.2 EJERCICIO 8 (Sujetadores) .................................................................................................... 92

5.4.3 EJERCICIO 9 (Sujetadores) .................................................................................................... 945.4.4 EJERCICIO 10 (sujetadores-mnsula) ................................................................................. 98

5.4.5 EJERCICIO 11 (sujetadores-mnsula) ............................................................................... 102

5.4.6 EJERCICIO 12 (sujetadores-mnsula) ............................................................................... 112

6 DISEO DE RESORTES .................................................................................. 113

6.1 INTRODUCCIN .......................................................................................................................... 113

6.2 RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIN ........................................................................... 113

6.2.1 ESFUERZOS EN LOS RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIN ................................... 1136.2.2 DEDUCCIN DE FRMULAS ................................................................................................ 115

6.2.3 CLCULO DE RESISTENCIAS PARA MATERIALES DE LA TABLA 10-1 (SHIGLEY) ............ 117

6.2.4 DISEO ESTTICO .................................................................................................................. 117

6.2.5 DISEO DINMICO ............................................................................................................... 119

6.2.6 FRECUENCIA CRTICA ........................................................................................................... 121

6.2.7 PANDEO .................................................................................................................................. 122

6.3 RESORTES DE TENSIN O DE EXTENSIN................................................................................. 122

6.3.1 DETERMINACIN DE LOS ESFUERZOS EN EL RESORTE DE TENSIN ............................... 1236.3.2 RESISTENCIAS EN LOS RESORTES HELICOIDALES DE TENSIN ........................................ 126

6.3.3 DISEO ESTTICO .................................................................................................................. 128

6.3.4 DISEO DINMICO ............................................................................................................... 130

6.4 RESORTES HELICOIDALES DE TORSIN .................................................................................... 133

6.4.1 DETERMINACIN DE LOS ESFUERZOS ................................................................................ 133

6.4.2 DETERMINACIN DE RESISTENCIAS .................................................................................... 136

6.4.3 DISEO ESTTICO .................................................................................................................. 137

6.4.4 DISEO DINMICO ............................................................................................................... 137

6.5 EJERCICIOS RESUELTOS ............................................................................................................. 139


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V

CONTENIDO

6.5.1 EJERCICIO 13 (RESORTE DE COMPRESIN) ...................................................................... 139

6.5.2 EJERCICIO 14 (Resorte de Tensin) ................................................................................... 144

6.5.3 EJERCICIO 15 (Resorte de Torsin) .................................................................................... 150

7 ENGRANES RECTOS ..................................................................................... 154

7.1 INTRODUCCIN .......................................................................................................................... 154

7.2 NOMENCLATURA DE LAS RUEDAS DENTADAS ...................................................................... 154

7.2.1 DEFINICIN DE TRMINOS ................................................................................................... 154

7.3 ANLISIS CINEMTICA DE LOS DIENTES .................................................................................. 156

7.3.1 RADIO BASE ............................................................................................................................ 157

7.3.2 RELACIN DE CONTACTO .................................................................................................. 157

7.3.3 INTERFERENCIA ...................................................................................................................... 158

7.4 RELACIN DE VELOCIDADES ................................................................................................... 158

7.5 TREN DE ENGRANES ................................................................................................................... 159

7.6 SISTEMA DE DIENTES ................................................................................................................... 159

7.7 ANLISIS DE FUERZAS EN LOS ENGRANES DE DIENTES RECTOS .......................................... 160

7.8 DETERMINACIN DE LOS ESFUERZOS (FLEXIN) ................................................................... 161

7.9 ESFUERZOS DINMICOS ............................................................................................................ 163

7.10 DISEO ESTTICO ....................................................................................................................... 163

7.11 DISEO DINMICO A FLEXIN ................................................................................................ 164

7.12 DURABILIDAD DE LA SUPERFICIE (fatiga superficial) ............................................................ 167

7.13 RESISTENCIA SUPERFICIAL .......................................................................................................... 168


7.14.1 EJERCICIO 16 (ENGRANES RECTOS) .................................................................................. 169

8 ENGRANES HELICOIDALES .......................................................................... 175

8.1 INTRODUCCIN .......................................................................................................................... 175

8.2 NOMENCLATURA DE LAS RUEDAS DENTADAS HELICOIDALES............................................ 175

8.3 ENGRANES HELICOIDALES, DIMENSIONES DE LOS DIENTES ................................................ 178

8.4 FUERZAS EN LOS ENGRANES HELICOIDALES. ......................................................................... 178

8.5 DISEO DINMICO: FATIGA A FLEXIN ................................................................................. 179

8.6 DISEO DINMICO: FATIGA SUPERFICIAL .............................................................................. 180


8.7.1 EJERCICIO 17 (ENGRANES HELICOIDALES) ...................................................................... 183


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VI


8.7.2 EJERCICIO 18 (ENGRANES HELICOIDALES) ...................................................................... 188

9 ENGRANES HELICOIDALES .......................................................................... 193

9.1 INTRODUCCIN .......................................................................................................................... 193

9.2 NOMENCLATURA DE COJINETES ............................................................................................. 193

9.3 TIPOS DE COJINETES ................................................................................................................... 194

9.4 CLASIFICACIN DE COJINETES ................................................................................................ 194

9.4.1 COJINETES DE BOLAS ........................................................................................................... 194

9.4.2 Cojinetes de Rodillos ............................................................................................................ 196

9.5 DURACIN O VIDA DE LOS COJINETES .................................................................................. 197

9.5.1 LA VIDA ................................................................................................................................... 197

9.5.2 VIDA NOMINAL ...................................................................................................................... 197

9.6 CARGAS EN LOS COJINETES .................................................................................................... 197

9.7 RESISTENCIA EN LOS COJINETES............................................................................................... 198

9.8 SELECCIN DE COJINETES DE BOLAS Y DE RODILLOS ......................................................... 199

9.8.1 COJINETES DE BOLAS Y RODILLOS CILNDRICOS ............................................................ 199

9.8.2 COJINETES DE RODILLOS CNICOS .................................................................................. 200

9.8.3 SELECCIN DE COJINETES SEGN CATALOGO 41 250 SA DE LA FAG ....................... 202


9.9.1 EJERCICIO 19 (COJINETES) .................................................................................................. 205



10 COJINETES DE DESLIZAMIENTO .................................................................. 214

(LUBRICACIN EN LOS COJINETES)................................................................. 214

10.1 INTRODUCCIN .......................................................................................................................... 214

10.2 TIPOS DE LUBRICACIN ............................................................................................................. 214

10.3 VISCOSIDAD ................................................................................................................................ 215

10.4 RELACIN DE LA TEMPERATURA CON LA VISCOSIDAD DE ALGUNOS FLUIDOS ............. 216

10.5 RELACIN DE PARMETROS DE UN COJINETE CON LUBRICACIN HIDRODINMICA 216

10.6 LUBRICACIN ESTABLE .............................................................................................................. 218

10.7 LUBRICACIN DE PELCULA GRUESA ...................................................................................... 219

10.8 TEORA DE LA LUBRICACIN HIDRODINMICA .................................................................... 219

10.9 FACTORES DE DISEO................................................................................................................ 222

10.10 RELACIONES ENTRE LAS VARIABLES ......................................................................... 222


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VII

CONTENIDO

10.11 ELEVACIN DE TEMPERATURA ................................................................................. 223

10.12 OPTIMIZACIN EN EL SISTEMA DE LUBRICACIN HIDRODINMICA ................. 225

10.13 COJINETES CON LUBRICACIN A PRESIN ........................................................... 225

10.14 EJERCICIOS RESUELTOS .............................................................................................. 229

10.14.1 EJERCICIO 22 (COJINETES DESLIZAMIENTO) ..................................................................... 229

10.14.2 EJERCICIO 23 (COJINETES DESLIZAMIENTO) ..................................................................... 232

11 CABLES DE ALAMBRE METLICOS .............................................................. 237

11.1 INTRODUCCIN .......................................................................................................................... 237

11.2 RESISTENCIAS ............................................................................................................................... 239

11.3 CARGAS EN EL CABLE ............................................................................................................... 242

11.4 DISEO ESTTICO ....................................................................................................................... 243

11.5 DISEO A FATIGA ....................................................................................................................... 243


11.6.1 EJERCICIO 24 (CABLES METLICOS) .................................................................................. 246

12 TORNILLO SIN FIN ........................................................................................ 250

12.1 INTRODUCCIN .......................................................................................................................... 250

12.2 ANLISIS DE FUERZAS EN MECANISMOS DE TORNILLO SIN FIN ........................................... 253

12.3 ESFUERZOS EN UN MECANISMOS DE TORNILLO SIN FIN ....................................................... 255

12.4 DISEO ESTTICO EN MECANISMOS DE TORNILLO SIN FIN ................................................. 256

12.5 CAPACIDAD DE POTENCIA DE UN MECANISMO DE TORNILLO SIN FIN ........................... 257

12.6 EJERCICIO RESUELTO ................................................................................................................. 259

12.6.1 EJERCICIO 25 (TORNILLO SIN FIN) ...................................................................................... 259


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1

GENERALIDADES

CAPTULO I

1 GENERALIDADES

1.1 OBJETIVO

Disear, dimensionar y seleccionar elementos de mquinas que funcionen de manera

segura en forma individual o dentro de una mquina.

1.2 DISEAR

Es formular un plan para satisfacer una necesidad, mediante principios cientficos,

mtodos tcnicos como matemticos, conocimientos fsicos o qumicos, etc.

1.3 ASPECTOS DE DISEO

1. Resistencia

2. Confiabilidad

3. Condiciones trmicas

4. Corrosin

5. Desgaste

6. Utilidad7. Costo, tamao y forma

8. Seguridad

9. Acabado superficial

10.Mantenimiento, etc.

1.3.1 RESISTENCIA

Es una propiedad intrnseca del elemento y depende de la clase y procesamiento del

material. Por ejemplo, un resorte con una resistencia , el esfuerzo en este resorte es cerohasta que se monte en un dispositivo o mquina, en el cual se aplicar fuerzas externas al

resorte, las cuales originaran esfuerzos, si se desmonta el resorte de la mquina sin que

hubiese sufrido dao alguno su esfuerzo volvera a ser cero; pero su resistencia seguir

siendo .


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2


1.4 ELEMENTO A TENSIN

Figura 1.1Elemento a tensinF = Carga aplicada

Fu = Carga ltima hasta la rotura

1.4.1 MATERIALES

Los materiales se clasifican en dos grandes grupos: los dctiles y los frgiles.

DCTIL FRGIL

Material que puede deformarse,

moldearse, malearse o extenderse con

facilidad.

Ejemplo:acero de bajo carbono

Figura 1.2Curva Esfuerzo-Deformacin

para material Dctil

Material que se rompe o quiebra con

facilidad.

Ejemplo: Hierro Gris

Figura 1.3 Curva Esfuerzo-Deformacin

para material Frgil

A = Lmite de proporcionalidad

B = Lmite de elasticidad

C = Punto de fluencia

D = Esfuerzo ltimo o lmite de resistencia

E = Punto de rotura

= Esfuerzo

= Deformacin unitaria

Sut = Esfuerzo de rotura

Sy =Esfuerzo de fluencia


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3

GENERALIDADES

1.4.2 DEFORMACIN ELSTICA

La elasticidad es la propiedad por la que un material puede recobrar su forma y

dimensiones cuando se anula la carga que lo deformaba. La ley de Hooke establece

que, dentro de ciertos lmites, el esfuerzo en un material es directamente proporcional a

la deformacin que lo produce (no todos los materiales elsticos obedecen a la ley de

Hooke).

En el diagrama esfuerzo deformacin, la pendiente de la recta es la relacin entre el

esfuerzo y la deformacin, se llama mdulo de elasticidad (E).

Dnde:

Deformacin total de una barra de longitud original L

Para la condicin de que el esfuerzo sea proporcional a la deformacin, se tiene:

Dnde: G Mdulo de elasticidad al cortante

Esfuerzo cortante

Deformacin angular

La ley de Hooke expresa que el esfuerzo es proporcional a la deformacin.

Donde: P Fuerza total aplicada

A Seccin del elemento

1.5 FACTOR DE DISEOEn elementos de mquinas la resistencia no es uniforme a lo largo de los mismos, debido

a varios factores, como la variacin de la seccin, acabado superficial, etc.

El factor de diseo es la relacin que existe entre la carga ltima y la carga aplicada.

Si n = 1 => Fu = F (FALLA)

Si n < 1 => F > Fu (FALLA)

E

L

G

E

E

L

EA

LPL

EA

P

F

Fn u


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4


Si n > 1 => Fu > F (NO EXCLUYE LA FALLA), debido a que la resistencia de un elemento es

una cantidad que vara estadsticamente, y el esfuerzo tambin es variable.

1.5.1 MARGEN DE SEGURIDAD

El margen de seguridad (

) se define por la ecuacin:

1.5.2 CASOS PARA EL FACTOR DE DISEO

Existen tres casos para aplicar el factor de diseo y depende de si un factor de diseo se

determina con una sola cantidad o como un conjunto de componentes.

1.5.2.1

Caso 1

El factor de diseo se aplica a la resistencia, donde y son las resistencias y son losesfuerzos de diseo normales y a corte, respectivamente.

1.5.2.2 Caso 2

El factor de diseo se aplica a la carga o a los esfuerzos, donde , , son cargas y

esfuerzos permisibles, , son cargas y esfuerzos de diseo.

1.5.2.3 Caso 3

El factor de diseo es total o global, que puede descomponerse en varias componentes,

y se utilizarn factores individuales para la resistencia y para las cargas, o bien para los

esfuerzos producidos por esas cargas. Donde nSes el factor referente a la resistencia del

material, n1, n2, n3,..ni, corresponde a las incertidumbres de las cargas.

; , ,

1nm

,

Sn

SSn

PPF , P

,F

F

Fn P

P

P

n

n

iS nnnnnn ....3211

11 F

Fpn 2

22 F

Fpn i

ii F

Fpn


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GENERALIDADES

1.6 CDIGOS Y NORMAS

AA Sociedad del Aluminio

AGMA Sociedad de engranes

AISC Sociedad del acero

AISI Sociedad del hierro y acero

ASTM Sociedad de mtodos de ensayo

AWS Sociedad de soldadura

SAE Sociedad de lubricacin, etc.


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6


CAPTULO II

2 ESFUERZOS

2.1 ESFUERZO TRIAXIAL (elemento general)

Figura 2.1 Elemento general sometido a Esfuerzos Triaxiales

2.2 ESFUERZO BIAXIAL (ELEMENTO GENERAL)

Figura 2.2 Elemento General sometido a Esfuerzos Biaxiales

2.3 ESFUERZO UNIAXIAL (ELEMENTO GENERAL)

Figura 2.3Elemento General sometido a Esfuerzo Uniaxial


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7

ESFUERZOS

2.4 ELEMENTOS ORDINARIOS PARA UNA VIGA A FLEXIN

Figura 2.4 Viga sometida a Flexin

A => Compresin Simple

B => Corte Simple

C => Tensin Simple

Figura 2.5 Elementos ordinarios para una viga a Flexin

2.5 CIRCULO DE MOHR

Sirve para determinar en base a los esfuerzos ordinarios los esfuerzos principales que son

los que nos interesan para el diseo.

Figura 2.6Crculo de Mohr


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8


Del crculo de MOHR se definen las siguientes frmulas:

2

2

22, xy

yxyxBA

2

2

21 2, xy

yx

221yx

2.5.1 ELEMENTO PRINCIPAL DE ESFUERZOS NORMALES Y CORTANTES

Figura 2.7Elemento principal normal Figura 2.8 Elemento principal de corte


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9

ESFUERZOS

2.6 EJERCICIOS RESUELTOS

2.6.1 EJERCICIO 1 (Crculo de Mohr)

Dados los siguientes datos: Mpax 70 , Mpay 30 y Mpaxy 50 .

Determinar: a) los esfuerzos principalesb) los ngulos de los esfuerzos principales

c) la ubicacin de los esfuerzos principales

Solucin: a)

MPa

MPa

MPa

MPa

xyyx

B

A

xyyxyx

BA

85.53

85.5350

2

3070

2,

0

85.3

85.103

50

2

3070

2

3070

22,

2

122

2

2

21

2

3

1

22

2

2

MPayx 50221

Figura 2.9 Grfico del ejercicio de Crculo de Mohr


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10


b) 3070

50222

yx

xytg

9.108.212

1.342.682

c) Elemento principal de esfuerzos normales y cortantes.

Figura 2.10Elemento principal normal Figura 2.11Elemento principal de corte

2.6.2 EJERCICIO 2 (Esfuerzos Combinados)

Un eje de acero como el que se indica en la figura debe transmitir a desde la polea D a la polea C. Con base en los datos indicados junto al grfico,

determinar el dimetro adecuado del eje de seccin uniforme.

Figura 2.12 Grfico del ejercicio de Esfuerzos Combinados


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11

ESFUERZOS

Datos:

cma

mL

cmR

cmR

correapolearozamientofrpmn

CVPot

cmKg

cmKg

c

d

p

p

30

2.1

20

18

)/(22.0500

100

/420

/4002

2

Relacin de transmisin: 1:1 ( )

f

f

ePP

eQQ

21

21

Reemplazando f y =>

21

21

2

2

QQ

PP

Procedimiento general a seguir para la solucin de problemas:

1) Diagrama de cuerpo libre del elemento a disearse

2) Calculo de las reacciones y dems incgnitas.

3) Grficos, fuerzas, momentos cortantes, torques, etc.

4) Determinar la seccin crtica o las secciones crticas.

5) Determinar el punto crtico.

6) Clculo de esfuerzos ordinarios y principales de la seccin y punto crtico.

7) Determinar la resistencia de la seccin crtica.

8) Relacionar esfuerzos principales con resistencias para determinar el parmetro

requerido (usar teoras de falla).

1) Diagrama de cuerpo libre del eje

Figura 2.13 Diagrama de cuerpo libre del eje


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12


2) Clculo de reacciones

225000

.. nTH

Donde:

H = Potencia [CV]T = Torque [kg-cm]

n = velocidad angular [RPM]

cmkgTT

RQQRPP

M

CD

CD

x

.2.14331

)()(

0

2121

Si P1= 2P2y Q1= 2Q2

P1 = 1592.4 Kg

P2 = 796.2 Kg

Q1= 1433 Kg

Q2=716.5 Kg

1 2

1 2

0

( )

2( )

2

Z

By

Ay

M

Q QR

Q QR

1 2

0

5( )

4

y

Bz

M

R P P

1 2

0

( )

4

z

Az

F

P PR

3) Diagrama de momentos flectores

Figura 2.14 Diagrama de momentos

cmKgT .2,14331 500100225000

.

.225000

n

HT =>


24/275

13

ESFUERZOS

4) Determinacin de la seccin crtica

La posible seccin crtica C o B.

cmKgM

aPPM

B

B

.71652

21

22' ccc MMM

22

21 QQLMc

218 PP

LMc

cmKgMc .73774

La seccin crtica es C porque Mc > MB

El momento torsor afecta a las 2 secciones de igual manera

5) Determinacin del punto crtico

3

32

d

M

I

Mc

b

VQ

3

16

d

T

J

Tr

Figura 2.15 Elementos ordinarios


25/275

14


El elemento B est sometido a la suma de esfuerzos cortantes; pero el esfuerzo cortante

debido a la fuerza es despreciable frente a los esfuerzos cortantes de torsin, este

esfuerzo de corte aparece en los elementos A y C, los mismos que estn combinados con

esfuerzos normales, por lo que se desprecia el elemento B, entonces quedaran por

decidir entre el elemento A y C, por lo que se asegura que los materiales resisten ms acompresin que a tensin por lo tanto el elemento crtico es el A.

6) Clculo de esfuerzos de la seccin y punto crtico

22

, 22 xyxx

BA

Esfuerzos principales a corte:

2

3

2

31

22

1

16

2

32

2

d

T

d

M

xyx

Esfuerzos principales normales:

2

3

2

331

2

3

2

331

161616

16

2

3216

d

T

d

M

d

M

d

T

d

M

d

M

7) Determinar la resistencia de la seccin crtica (datos del ejercicio)

2/400 cmKgp

2/420 cmKgp


26/275

15

ESFUERZOS


requerido

8.1 Diseo por esfuerzos principales cortantes:

3 22

22

3

2

3

2

3

2

*16

*16

1616

TMd

TMd

d

T

d

M

p

p

p

///10

85.9

2.1433173774**400

16

*16

3 22

3 22

cmd

cmd

d

TMdp

8.2 Diseo por esfuerzos principales normales:

lg)5.0(7.12

17.12

)2.143317377473774(*

*420

16

)(**

16

16

3 22

3 22

22

31

pucmd

cmd

d

TMMd

TMMd

p

p

CONCLUSIN DEL EJERCICIO

El diseo por corte da un dimetro de 10 cm y el diseo por esfuerzos principales

normales un dimetro de 12.7 cm. Por seguridad debe elegirse el de mayor dimetro.


27/275

16


CAPTULO III

3 DISEO ESTTICO

El diseo esttico de los elementos mecnicos se aplica para cuando estn sometidos a

cargas estticas, entendindose como cargas estticas aquellas que no varan en el

tiempo: en magnitud, en su punto de aplicacin y en su direccin.

3.1 TEORAS DE FALLA PARA EL DISEO ESTTICO

Para el estudio de las teoras de falla para el diseo esttico se establecen dos grupos de

materiales: los dctiles (con la resistencia a la fluencia, Sy) y los frgiles (con las resistencias

de rotura a la traccin y compresin, SutySuc).

3.1.1 DETERMINACIN DE LA RESISTENCIA PARA EL DISEO ESTTICO

Para determinar las propiedades de los elementos mecnicos se debe realizar pruebas

de tensin simple a una probeta en un equipo de pruebas.

Probeta.- Es un elemento estandarizado con medidas, con acabados, material

determinado y que est sometido a tensin simple.

Figura 3.1 Probeta de Traccin segn Norma ASTM E8M

sese para materiales dctiles (Aceros).


28/275

17

DISEO ESTTICO

Figura 3.2 Elemento sometido a tensin simple

Figura 3.3 Circulo de Mohr para tensin simple

Para material Dctil:

Para material Frgil: Elemento Mecnico.- Es el que est sometido a diseo y sus cargas son menores a la

resistencia del elemento, y puede estar sometido a: tensin simple, a torsin, a flexin, a

compresin o a la combinacin de ellas.

Figura 3.4 Elemento sometido a flexin y torsin (Eje)

2

ymx

S

L/2

L/2

a


29/275

18


3.1.2 CASOS COMUNES BIAXIAL Y UNIAXIAL

A continuacin se indica un elemento general de esfuerzos combinados para el caso

biaxial, de los elementos, de acuerdo al caso se establece el elemento apropiado.

3.1.3 TEORAS DE LOS MATERIALES DCTILES (Solo grficamente).

El diseo esttico de los materiales dctiles cuenta con tres teoras, que son: del esfuerzo

normal mximo, del esfuerzo cortante mximo y de la energa de la distorsin. La teora

del esfuerzo normal mximo ya no es utilizada actualmente porque es insegura en el

segundo y cuarto cuadrante. La teora del esfuerzo cortante mximo es conservadora, y

se utiliza para clculo aproximado. La teora de la energa de la distorsin es la ms

utilizada en el diseo por su mayor precisin.

Figura 3.5Teoras de Falla para los Materiales Dctiles

2

2

22, xyyxyxBA

321


30/275

19

DISEO ESTTICO

y , son los calculados con la frmula:

3.1.4 TEORAS DE LOS MATERIALES FRGILES (Solo grficamente).

El diseo esttico de los materiales frgiles cuenta con tres teoras, que son: del esfuerzo

normal mximo, de Coulomb-Mohr y Coulomb-Mohr modificada. La teora del esfuerzo

normal mximo ya no es utilizada actualmente porque es insegura en el segundo y

cuarto cuadrante, la teora de Coulomb-Mohr es conservadora, y se utiliza para clculo

aproximado, la teora de Coulomb-Mohr modificada es la ms utilizada en el diseo porsu mayor precisin.

Figura 3.6Teoras de Falla para los Materiales Frgiles

y , son calculados con la frmula:

'A

'B

2

2

''

22, xy

yxyxBA

'A

'B

2

2

''

22, xy

yxyxBA


31/275

20



3.2.1 EJERCICIO 3 (Diseo Esttico MATERIAL DCTIL)

Si ; determinar el factor de diseo utilizando las 3 teoras, para los

casos siguientes:(a) (b) (c) (d)

SOLUCIN:

El material es dctil debido a la fluencia

Caso (a)

T.E.N.M = T.E.C.M. = T.E.D.

Figura 3.7Grfico del ejercicio 3 de Diseo Esttico Caso (a)

Caso (b)

T.E.N.M. = T.E.C.M.

KpsiSSS ycyty 100

Kpsi

Kpsi

Kpsi

0

70

70

3

2

1

Kpsi

Kpsi

Kpsi

0

30

70

3

2

1

Kpsi

Kpsi

Kpsi

30

0

70

3

2

1

Kpsi

Kpsi

Kpsi

70

30

0

3

2

1

43.1

70100

1

21

n

Sn

SS

OA

OBn

yt

ytyt

43.1

70

100

1

21

n

Sn

SS

OA

OBn

yt

Byt


32/275

21

DISEO ESTTICO

T.E.D.

Clculo de SA

Ec.1 en Ec.2

Figura 3.8 Grfico del ejercicio 3 de Diseo Esttico Caso (b)

Caso (c)

T.E.N.M.

T.E.C.M.

Clculo de SA

Figura 3.9 Grfico del ejercicio 3 de Diseo Esttico Caso (c)

1

21

A

BA

Sn

SS

OA

OCn

2.

1.

222

1

2

EcSSSSS

EcSS

BBAAy

AB

64.1

70

08.115

08.115

1

2

1

2

1

2

n

n

S

SS

A

y

A

43.1

70

100

1

31

n

Sn

SS

OA

ODn

yt

Byt

31

BA SS

OA

OBn


33/275

22


Ec.1 en Ec.2 =>

T.E.D.

Clculo de SA

Ec.1 en Ec.2:

Caso (d)

T.E.N.M. = T.E.C.M

Figura 3.10 Grfico del ejercicio 3 de Diseo Esttico Caso (d)

2.1

1.1

3

EcSSS

EcSS

ycAB

AB

70

11

3

A

yc

A

S

SS

1

70

70

1

n

Sn A

31 BA SS

OAOCn

2.

1.

222

1

3

EcSSSSS

EcSS

BBAAy

AB

75.78

1

2

1

3

1

3

A

y

A

S

S

S

12.11

ASn

43.1

70

100

3

23

n

Sn

SS

OA

OBn

yc

Ayc


34/275

23

DISEO ESTTICO

T.E.D.

Clculo de SA

Ec.1 en Ec.2

Teora (a) (b) (c) (d)

T.E.N.M. 1.43 1.43 1.43 1.43

T.E.C.M. 143 1.43 1.0 1.43

T.E.D 1.43 1.64 1.12 1.64

Tabla 3.1 Resumen de resultados del ejercicio 3 de Diseo Esttico

CONCLUSIONES DEL EJERCICIO

Como se puede ver en la tabla resumida segn la teora precisa que es la T.E.D. no falla,

pero segn la teora T.E.C.M. en el ejercicio (c) el elemento fallara, por lo cual esta teora

es conservadora.

32

BA SS

OA

OCn

2.

1.

222

2

3

EcSSSSS

EcSS

BBAAy

AB

32.49

1

2

2

3

2

3

A

y

A

S

SS

64.1

30

32.49

2

n

Sn A


35/275

24


3.2.2 EJERCICIO 4 (Diseo Esttico MATERIAL FRGIL)

Determinar el factor de diseo utilizando las 3 teoras, para los casos siguientes. El material

es un ASTM 60, donde

a) b) c) d)

Caso (a)

T.E.N.M = T.C.M.M.= T.C.M.

Figura 3.11 Grfico del ejercicio 4 de Diseo Esttico Caso (a)

Caso (b)

T.E.N.M. = T.C.M.M= T.C.M.

Figura 3.12 Grfico del ejercicio 4 de Diseo Esttico Caso (b)

KpsiSut 5.62 KpsiSuc 5.187

Kpsi

Kpsi

Kpsi

0

50

50

3

2

1

Kpsi

Kpsi

Kpsi

0

30

50

3

2

1

Kpsi

Kpsi

Kpsi

30

0

50

3

2

1

Kpsi

Kpsi

Kpsi

50

30

0

3

2

1

25.1

50

5.62

1

21

n

Sn

SSn

ut

utut

25.1

50

5.62

1

21

n

Sn

SS

n

ut

But


36/275

25

DISEO ESTTICO

Caso (c)

T.E.N.M.=T.C.M.M.

T.C.M.

Clculo de SA

Figura 3.13 Grfico del ejercicio 4 de Diseo Esttico Caso (c) Ec.1 en Ec.2

Caso (d)

T.E.N.M. = T.C.M.M.= T.C.M.

Figura 3.14Grfico del ejercicio 4 de Diseo Esttico Caso (d)

25.1

50

5.62

1

31

n

Sn

SSn

ut

But

31

BA SSn

2.

1.1

3

EcSSS

SS

EcSS

ucA

ut

uc

B

AB

52

1

3

A

ut

uc

uc

A

S

S

S

SS

04.11

ASn

75.3

50

5.187

3

32

n

Sn

SSn

uc

ucA


37/275

26


Teora (a) (b) (c) (d)

T.E.N.M. 1.25 1.25 1.25 3.75

T.E.C.M.M. 1.25 1.25 1.25 3.75

T.C.M. 1.25 1.25 1.04 3.75Tabla 3.2 Resumen de resultados del ejercicio 4 de Diseo Esttico

CONCLUSIN DEL EJERCICIO

En el caso (c) el factor de diseo para la teora T.C.M. est cercano a la unidad, mientras

en la T.E.C.M.M. que es la utilizada para estos materiales el factor es 25% mayor que 1,

entonces podemos concluir que la teora T.C.M. es conservadora.

3.2.3 EJERCICIO 5 (Diseo Esttico PARA UN EJE DCTIL)

El eje de la figura es de un acero UNS G10350 estirado a 800 F, el factor de diseo

sugerido para este caso es mayor o igual a 2; se pide determinar el dimetro esttico del

eje de seccin constante.

Figura 3.15Grfico del ejercicio 5 de Diseo EstticoDatos:

Factor de diseo 2

Pot= 100CV

n= 500 rpm


38/275

27

DISEO ESTTICO


Reemplazando f y =>

SOLUCIN:

Los pasos del 1 al 5 son los mismos del ejercicio 2.

6) Clculo de esfuerzos de la seccin y punto crtico

22

, 22 xyxx

BA

Datos:

Diseo por esfuerzos principales normales:

f

f

ePP

eQQ

21

21

21

21

2

2

QQ

PP

223,

16TMM

dBA

cmKgT

cmKgM

2.14331

73774

2

3

2

33,

2

3

2

33,

161616

16

2

3216

d

T

d

M

d

M

d

T

d

M

d

M

BA

BA


39/275

28


7) Determinar la resistencia de la seccin crtica

Acero de UNS G10350 estirado a 800 F, segn la tabla A-17 del Manual de Shigley se

tiene:

Sy= 81 Kpsi = 81x70.3= 5694 Kg/cm2

Sut = 110 Kpsi =110x70.3= 7733 Kg/cm2


requerido

Se usa la teora de la Energa de la Distorsin para material Dctil.

Figura 3.16Aplicacin de la Teora de la Distorsin para el ejercicio 4 de Diseo Esttico

SA = 5668 d 3Kg/cm2

Si n2

0

71.7023

5.758479

2.14331737747377416

2

233

231

22

3,

cm

kg

d

cm

kg

d

d

B

A

BA


40/275

29

DISEO ESTTICO

d=6.44 cm6.5cm

3.3 CONCENTRACIN DEL ESFUERZOEs difcil disear una mquina sin cambios en las secciones transversales de los elementos;

los ejes deben tener hombros, resaltes, ranuras; los pernos tienen rosca y cabeza; esto

implica cambios bruscos en la seccin transversal y las ecuaciones de esfuerzo no

consideran estos cambios. Estas discontinuidades se denominan concentradores de

esfuerzos.

Hay un factor de concentracin de esfuerzo, terico o geomtrico: K t o Kts pararelacionar el esfuerzo mximo con el esfuerzo nominal, as:

;

donde: Kt factor de concentracin de esfuerzos normales

Kts factor de concentracin de esfuerzos cortantes

o

mxtK

o

mxtsK


41/275

30


Figura 3.17Grfico de distribucin de esfuerzos cuando existe un concentrador.

Para el caso de un crculo se tiene que , de donde se tiene que:

Los valores de tericos de concentracin de esfuerzos kt, se encuentran en el apndice

del manual de SHIGLEY, en la TABLA A-26.

ab

omx

21

ab

Kt2

1

ba 3tK


42/275

31

DISEO DINMICO (FATIGA)

CAPTULO IV

4 DISEO DINMICO (FATIGA)

Cuando las cargas en los elementos varan en el tiempo, su magnitud, direccin, sentido,

punto de aplicacin, pueden ser una de ellas o pueden combinarse entre estos

parmetros; el problema para disearlos es distinto, para que resistan con seguridad tales

efectos los elementos de mquinas.

Ejemplo 1: A continuacin se examina un eje sometido a flexin pura y con giro, se

puede ver la variacin de las cargas en las fibras exteriores. Ver la figura 4.1 y 4.2.

Figura 4.1 Diagrama de Momentos de una Viga sometida a Flexin

Figura 4.2 Fibra cero que pasa por esfuerzos de tensin y compresin en cada revolucin del eje.


43/275

32


Conclusin:En el eje de un motor que gira a 1750rpm, la fibra es esforzada en tensin y

compresin 1750 veces por minuto.

Ejemplo 2: Paracargas combinadas, el eje est sometido a flexin y compresin (caso en

que el eje est con un engrane helicoidal o de tornillo sin fin).

Figura 4.3Grfico de Esfuerzos Combinados en la Seccin y Punto Crtico de un elemento

Conclusin: Como se puede ver en la figura 4.3, los esfuerzos de la misma clase se suman

para obtener una resultante y proceder al grfico de esfuerzos vs tiempo.

La falla por fatiga no se ve a simple vista o con instrumentos, comienza en una diminuta

grieta que se origina en una discontinuidad o concentrador de tensin del material

(cambio de seccin) hasta la falla repentina.

4.1 RESISTENCIA A LA FATIGA

Para determinar la resistencia de materiales bajo la accin de cargas de fatiga, las

probetas se someten a fuerzas repetidas o variables de magnitudes especificadas y secuentan los ciclos hasta la falla.

El dispositivo ms usado para ensayos de fatiga es la mquina de viga rotatoria de alta

velocidad. Esta somete a la probeta a flexin pura por medio de pesos. La probeta se

labra a mquina y se pule cuidadosamente, recibiendo un pulimiento final en direccin

axial para evitar rayaduras circunferenciales.


44/275

33


Adems, existen otras mquinas que permiten ensayos con esfuerzos combinados tipo

fluctuantes.

Figura 4.4Probeta Normalizada para Ensayo de Fatiga

Para poder observar la resistencia se necesita un gran nmero de pruebas, la primera

prueba con un esfuerzo menor a la resistencia ltima Sut, y as sucesivamente.

Los resultados se grafican obteniendo un diagrama llamado S-N en papel

semilogartmico o log-log.

Figura 4.5Grfico S vs N en papel log-log

'eS = Limite de resistencia de la fatiga para vida infinita (para la probeta).

eS = Limite de resistencia de la fatiga para vida infinita (para el elemento).

Deduccin de la frmula para determinar la resistencia a la fatiga para la probeta fS'

para vida finita:

eSSeSNeSSS tutuf

log.8.0log2loglog*10log10log log.8.0loglog 36

log-log


45/275

34


eSeS

SN

eS

S

S tu

tu

f

log.8.0

log2log*

10

10log

.8.0log

log

3

6

cb

f

cbf

f

tutuf

NS

NS

CNbS

eSSN

eSSS

10.'

10.loglog

log.log

8.0loglog*.8.0log31log

2

Donde:

eSSc

eS

Sb

tu

tu

2

8.0log

8.0log

3

1

Nota: Las frmulas deducidas para vida finita sirven tambin para el elemento

cambiando:

Vida finita: Cuando el esfuerzo >Se

Vida infinita: Cuando el esfuerzo


46/275

35


Figura 4.6 Grfico de la Relacin entre Sevs Sut

Para los materiales dctiles y frgiles, se determina en base a la media estadstica (50%

de confiabilidad), como se indica en la siguiente Tabla:

MATERIAL RELACIN CONDICIN

DctilSuteS 5.0

KpsieS 100

KpsiSut 200

KpsiSut 200

FrgilSuteS 45.0

KpsieS 40

KpsiSut 88

KpsiSut 88

Tabla 4.1Se, Sut para Material Dctil y Frgil

4.2 LMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA DEL ELEMENTO

Se ha expresado que toda probeta para ensayo en una mquina de viga rotatoria,

utilizada para determinar lmites de resistencia a la fatiga, se elabora con mucho cuidado

y es ensayada en condiciones controladas en forma precisa. No es realista esperar que el

lmite de fatiga de un elemento mecnico o estructural resulte igual a uno de los valores

obtenidos en el laboratorio, sino que se encuentra afectada por ciertos factores, como

se indica en la frmula siguiente:

fedcbaee kkkkkkSS '

Donde: eS Lmite de resistencia a la fatiga del elemento mecnico

'eS Lmite de resistencia a la fatiga de la probeta

ka Factor de superficie

kb Factor de tamao


47/275

36


kc Factor de confiabilidad

kd Factor de temperatura

ke Factor de modificacin por concentracin de esfuerzo

kf Factor de efectos diversos

4.2.1 FACTOR DE ACABADO SUPERFICIAL Este factor se determina en la Fig. 7-10 (pg. 309 de Shigley), el cual se muestra a

continuacin.

Figura 4.7 ak vs. ],[ GPaKpsiSut

4.2.2 FACTOR DE CORRECCIN POR TAMAO 4.2.2.1 Flexin, Torsin o ambos

097.0.869.0 dkb Si "10"3.0 d

1bk Si "3.0d

097.0.189.1 dkb Si mmdmm 2508

Pulido Esmerilado

Maquinado o estirado en fro

Laminado en caliente

Forjado

Resistencia a la tensin Sut[Kpsi]

Resistencia a la tensin Sut[Gpa]


48/275

37


Para elementos rectangulares, se determina un dimetro equivalente:

Si "10"3.0 d 1bk Si "3.0d

097.0.189.1 dkb Si mmdmm 2508

Para elementos de otras secciones ver la Fig. 7.15 del Manual de Shigley.

4.2.2.2 Carga Axial

Realizando pruebas en viga axial:

si (Kpsi)

Si se emplea esta frmula, entonces kb= 1

Realizando pruebas de viga rotatoria:

kb=

Para este caso el valor de se determina segn la siguiente Tabla:

MATERIAL RELACIN CONDICIN

Dctil

Frgil

Tabla 4.2Se, Sut para Material Dctil y Frgil, cuando se realiza pruebas de viga rotatoria

0766.0

05.0 bhd

097.0

869.0

dkb

uce SS 314.02.19' 60ucS

)(6.0

71.0

tablasdevalorespruebashacensenocuando

pruebashacensecuando

'eS

ute SS 5.0'

KpsiSe 100'

KpsiSut 200

KpsiSut 200

ute SS 45.0'

KpsiSe 40'

KpsiSut 88

KpsiSut 88

h

b


49/275

38


4.2.3 FACTOR DE CONFIABILIDAD Se determina segn la siguiente Tabla:

ConfiabilidadFactor de

Confiabilidad kc

0.50 1.0000.90 0.897

0.95 0.868

0.99 0.814

0.999 0.753

0.999 9 0.702

0.999 99 0.659

0.999 999 0.620

0.999 999 9 0.5840.999 999 99 0.551

0.999 999 999 0.520

Tabla 4.3Factor de Confiabilidad kc(Tabla 7-7 de Shigley)

Si el problema no especifica alguna confiabilidad, se asume R = 50% y Kc= 1

4.2.4 FACTOR DE CORRECCIN POR TEMPERATURASe determina segn lassiguientes frmulas:

4.2.5 FACTOR DE CONCENTRACIN DE ESFUERZOS Los elementos mecnicos tienen: agujeros, ranuras, muescas u otras clases de

discontinuidades, los cuales aumentan el esfuerzo, de acuerdo a las frmulas siguientes:

y

Los valores de Kty Ktsse determinan en la Tabla A - 26 del anexo del Manual de Shigley.

En diseo esttico los materiales dctiles no experimentan concentrador de tensiones;

pero, los aceros de alta resistencia y baja ductilidad, aceros endurecidos

superficialmente, y los materiales frgiles si les afecta el concentrador de tensiones.

FTk

Tk

k

d

d

d

1020TF840si840103.2-1

C550TC450si450105.8-1

F)(840C450Tsi1

3-

3-

otK .max otsK .max


50/275

39


No se aplica el valor total de Kt Ktsdirectamente, sino un valor reducidode Kt Ktsigual

a Kf Kfs.

,

Donde:

4.2.5.1A flexin o carga axial:

Donde, q= sensibilidad a la ranura o entalles, a flexin

Si q= 0 => Kf= 1

Si q = 1 => Kf= Kt

4.2.5.2A torsin:

Donde, qs= sensibilidad a la ranura o entalles a torsin

Si qs= 0 => Kfs= 1

Si qs= 1 => Kfs= Kts

En el caso de flexin y torsin, el factor sera:

El valor de q se obtiene de las figuras: Fig. 7-18 (cargas axial y flexin) y qsde la Fig. 7-19

(torsin) del Manual de Shigley.

11 tssfs KqK

1111

tssfses KqK

k

esefe kkk

1111

f

efKqK

k

fses

Kk

1f

efK

k1

11 f KqK


51/275

40


Figura 4.8Diagrama de sensibilidad a las ranuras para aceros y aleaciones de aluminio y hierroforjadosometidos a cargas flexionantes o axiales invertidas alternativamente.

Nota:

Para los materiales frgiles la sensibilidad es baja:

Para hierros fundidos:

4.2.6 FACTOR DE EFECTOS DIVERSOS No se dispone de valores reales de kf de efectos residuales remanentes, corrosin,

recubrimiento electroltico, metalizado por aspersin,etc.Se considera este valor solo en

el caso de anlisis de engranes, como un mejoramiento al lmite de resistencia a la fatiga

( ), por lo tanto, en general se considera .

4.3 COMPONENTES DE LOS ESFUERZOS FLUCTUANTES

Para el diseo dinmico, es conveniente descomponer los esfuerzos, tanto normales

como cortantes, de la siguiente manera:

2.00 q

2.0q

1fK 1fK

cos,

int,

,

,

,

,

minmin

maxmax

esttiesfuerzos

esfuerzodeltotalervalo

mediosesfuerzos

esfuerzosdelamplitud

mnimosesfuerzos

mximosesfuerzos

ss

rr

mm

aa


52/275

41


Estos esfuerzos se calculan as:

Ubicacin de los componentes de los esfuerzos en los grficos:

Figura 4.9Esfuerzo alternante senoidal con inversin completa

Figura 4.10Esfuerzo fluctuante

ar

mnmx

a

mnmxm

22

2

ar

mnmx

a

mnmxm

22

2


53/275

42


Figura 4.11Esfuerzo repetitivo

Figura 4.12Esfuerzo fluctuante senoidal (con precarga)

4.4 RESISTENCIA EN ESFUERZOS FLUCTUANTES NORMALES

Se han realizado pruebas con probetas a las cuales se han aplicado esfuerzos fluctuantes

normales y se han obtenido los datos de los componentes de esfuerzos, como es la

amplitud del esfuerzo y el esfuerzo medio, y , respectivamente; y estos valores se

han graficado, obtenindose tres diagramas lineales y cuatro no lineales:

4.4.1 LINEALES

a) Diagrama de Goodman Modificado (no es adecuada para el diseo)

b) Diagrama en el que se indica la lnea modificada de Goodman (es el que ms se

usa en el diseo).

c) Soderberg

4.4.2 NO LINEALES

a) Relacin parablica de Gerber

a m

y

mea S

SSS 1


54/275

43


b) Ecuacin cuadrtica o elptica

c) Kececioglu

d) Bagci

Figura 4.13Grfico para las teoras de falla a fatiga lineales y no lineales.

A continuacin se presenta el diagrama en el que se indica la lnea modificada de

Goodman, para esfuerzos normales puros: tensin y compresin.

750.2606.2;1

/12

a

S

SSS

a

ut

mea

4

1 y

m

ea S

S

SS

2/12

1

utmea S

SSS

2

1ut

mea

S

SSS


55/275

44


Figura 4.14 Lnea modificada de Goodman, para esfuerzos normales puros de tensin y compresin

Este diagrama es el que se emplear para fines de diseo; tanto para vida finita como

para vida infinita.

En este caso el factor de seguridad ser:

4.5 RESISTENCIA A LA FATIGA EN TORSIN

La prediccin de falla ms precisa en diseo esttico a torsin es la que proporciona la

teora de la energa de distorsin donde Ssy=0.577Sy, segn pruebas los resultados

demuestran que esta teora tambin sirve para predecir el lmite de fatiga al corte (Sse,

Ssf), cuando se conoce el lmite de fatiga a la tensin (Se), por lo tanto la energa de la

distorsin seala que Sse= 0.577Se.

ModificadoGoodmandeLneaSSS

S

SEc emut

e

a 1.

EsfuerzosdeLneaSSEc mm

aa

2.

ut

e

m

a

em

S

SSSEcenEc

1.2.

FatigaSS

nm

m

a

a

EstticoS

nmx

y


56/275

45


Segn las pruebas realizadas con la amplitud del esfuerzo cortante , un esfuerzo

cortante medio torsional , las resistencias correspondientes son el lmite de fatiga por

cortante Sse, la resistencia de fluencia al corte Ssy y el mdulo torsional de rotura Ssu.

Cuando se utiliza estas resistencias es posible elaborar un diagrama de fatiga torsional

como se indica en la figura siguiente, donde se establece el factor de diseo con la

siguiente relacin:

Figura 4.15Diagrama de fatiga para esfuerzo torsional

A continuacin se indica el grfico de la resistencia a la fatiga por cortante vs nmero de

ciclos, tanto para vida finita como para vida infinita y las frmulas para determinar la

resistencia a la fatiga.

Figura 4.16Diagrama de resistencia a la fatiga por cortante vs. nmero de ciclos.

a

m

FatigaSS

na

sf

a

se

EstticoS

nmx

sy

cb

sf NS 10


57/275

46


Dctiles:

Frgiles:

4.6 ESFUERZOS DEBIDO A CARGAS COMBINADAS

Lo ms comn en elementos de mquinas es el diseo de elementos sometidos a cargas

combinadas, para este caso se aplica la teora de la energa de la distorsin, donde se

encuentran esfuerzos equivalentes tanto para la amplitud esfuerzos como para los

esfuerzos medios, y con estos esfuerzos determinar el factor de diseo en el diagrama

que contiene la lnea de Goodman modificada, como se indica a continuacin:

4.6.1 CASO BIAXIAL

Figura 4.17Elemento general biaxial

Esfuerzos equivalentes (segn teora de la energa de distorsin)

En funcin de los componentes de esfuerzos ordinarios:

se

su

se

su

S

Sc

S

Sb

28.0log

8.0log

3

1

se

fs

su

tssfsse

fs

su

S

K

S

cKqKS

K

S

b

28.0

log11;

8.0

log3

1

2221

21 mmmmm

2221

21 aaaaa

xymymxmymxmmm 2

2

21 22,


58/275

47


Operando:

Operando:

4.6.2 CASO UNIAXIAL

Figura 4.18Elemento general uniaxial

Si , entonces

Con las componentes de esfuerzos equivalentes calculadas anteriormente se va al

grfico de la lnea de Goodman modificada, indicada a continuacin:

xymymymxmxmm22 3

2

xyayaxayaxa

aa2

2

21 22,

xyayayaxaxaa22 3

2

0y 0,0 yaym

xymxmm23

2

xyaxaa23

2


59/275

48


Figura 4.19Grfico de la lnea de Goodman modificada

Donde:

ModificadoGoodmandeLneaSS

S

SSEc em

ut

ea 1.

EsfuerzosdeLneaSSEc mm

aa '

'2.

ut

e

m

a

em

S

SS

SEcenEc

'

'1.2.

FatigaSS

nm

m

a

a ''

EstticoS

nmx

y '

mxxymxxmx23

2


60/275

49



4.7.1 EJERCICIO 6 (Diseo Dinmico A PARTIR DE LOS DATOS DE ESFUERZOS)

Para una barra de acero de Sut = 700 MPa, Sy = 500 MPay Se = 200 MPa, encuntrese el

factor de seguridad nsy nd, para prevenir la falla esttica y por fatiga para cada uno de

los siguientes casos:

a)

b) ;

c) ;

d) ;

;

SOLUCIN:

a)

Diseo Esttico:

Torsin pura

MPam 140

MPam 140 MPaa 70

MPaxym 100 MPaxa 80

MPaxm 60 MPaxa 80

MPaxym 70 MPaxya 35

MPam 140

1 xym

06.2140

500577.0

140

577.0

y

m

sys

SSn


61/275

50


b) ;

Diseo Esttico:

Diseo Dinmico:

c) ;

Esfuerzos combinados, esfuerzos normales a fatiga

MPam 140 MPaa 70

MPaammx 21070140

max1

11

577.0

yys

SSsn

37.1210

500577.0

sn

MPaSS ees 115200577.0577.0

64.170

115

a

esd

Sn

MPaxym 100 MPaxa 80


62/275

51


Diseo Esttico:

El elemento se encuentra sometido a tensin simple

Diseo Dinmico:

Mpa

xymxxmx

191

100380

3

max

22max

22max

62.2191

500

max

ys

Sn

Mpam

m

xymxmm

173

1003)0(

3

22

22

Mpaa

a

xyaxaa

80

03)80(

3

22

22

56.1

173

270

'

m

md

Sn


63/275

52


d) ;

;

Diseo Esttico:

Teora de la distorsin

MPaxm 60 MPaxa 80

MPaxym 70 MPaxya 35

MPa

MPa

xyaxymxymx

xaxmxmx

1053570

1408060

MPa

xyx

229

)105(360

3

max

22max

max2

max2

max


64/275

53


Diseo Dinmico:

4.7.2 EJERCICIO 7 (Diseo Dinmico DE UN ELEMENTO COMPLETO)

Las condiciones son similares al ejercicio 5 planteado en el captulo anterior en donde se

dise estticamente, en este ejemplo se disear dinmicamente.

Datos:

Acero de UNS G10350 estirado a 800 F, segn la tabla A-17 del Manual de Shigley se

tiene:

Sy = 81 Kpsi = 81x70.3= 5694 Kg/cm2

MPam

m

xymxmm

135

703)60(

3

22

22

MPaa

a

xyaxaa

100

353)80(

3

22

22

45.1100145

a

ad

Sn


65/275

54


Sut = 110 Kpsi =110x70.3= 7733 Kg/cm2

n dinmico 2


f

f

ePP

eQQ

21

21

Reemplazando f y =>

21

21

2

2

QQ

PP

PASO 1 Y PASO 2 QUEDA IGUAL COMO EN EL EJERCICIO 2.

Lo primero que debe realizarse en diseo dinmico es la configuracin del eje y su

montaje que a continuacin se indica:

CONDICIONES

Que las poleas estn fijas al eje. Esto se logra colocando pines.

Deben tener cojinetes de rodamiento.


66/275

55


PASO 3: DIAGRAMA DE MOMENTOS

Variacin del Esfuerzo Vs Tiempo

PASO 4: DETERMINACIN DE LA SECCIN CRTICA.

Se debe analizar la seccin B y C para determinar cul de estas es la seccin crtica;

porque estas secciones se encuentran con esfuerzos combinados de flexin y torsin, y

tienen momentos de flexin mximos. Se desprecia las secciones A y D porque sus

momentos de flexin son pequeos, por lo tanto se va a calcular el factor de diseo para

estas dos secciones, determinndose al final la seccin crtica, aquella que de un factor

menor.


67/275

56


EL PASO 5: SE REFIERE AL PUNTO CRTICO, SE PROCEDE IGUAL QUE EN EL EJERCICIO 2, ES

DECIR ES UN ELEMENTO SOMETIDO A ESFUERZOS COMBINADOS QUE ES IGUAL PARA LAS

DOS SECCIONES, COMO SE INDICA A CONTINUACIN.

PASO 6: DETERMINACIN DE LOS ESFUERZOS EN LAS SECCIONES B Y C

SECCIN B C UBICACIN

FIG. A-26-11

(SHIGLEY)

FIG. A-26-10

(SHIGLEY)

Donde: d dimetro del eje

d1 dimetro del pasador (d1= 1 cm)

T= 14331.2

MB= 71652

MC= 73774

PASO 7 Y 8: PARA ESTOS DOS PASOS SE REALIZA EN CONJUNTO DEBIDO A QUE EL EJERCICIO

ES UN PROBLEMA ITERATIVO QUE A CONTINUACIN SE INDICA EN LA TABLA.

SECCIN B SECCIN C

; ;

x 332

d

M

632

21

3 dddM

xy 316

d

T

616

2

1

3 ddd

T

cmkg

cmkg

cmkg

3

32

d

MBxx m xa

632

21

3 ddd

MCxx mxa

0mx

0axy

0mx

0axy

3

16

d

Tm xm xyxy

616

21

3 ddd

Tm xm xyxy

aaa xxyxa 22

3' aaa xxyxa 22

3' 33' 22

mmm xyxyxm 33' 22

mmm xyxyxm


68/275

57


MTODO ITERATIVO: d=20cm

RESISTENCIAS

Sy = 81 Kpsi = 81x70.3= 5694 Kg/cm2

Sut = 110 Kpsi =110x70.3= 7733 Kg/cm

RESISTENCIAS

Sy= 81 Kpsi = 81x70.3= 5694 Kg/cm2

Sut = 110 Kpsi =110x70.3= 7733 Kg/cm

Material dctil:

Se=0.5 Sut=3866.5 Kg/cm2

Material dctil:

Se=0.5 Sut=3866.5 Kg/cm2

F 7-10

F 7-10

T 7-7: no existe informacin, suponer

confiabilidad de 50 %

T 7-7: no existe informacin, suponer

confiabilidad de 50 %

No existen discontinuidades en la

seccin

; F A-26.11

F 7-18: r=0.16

Sut=110 kpsi

No existe porque no existe variacin

de la torsin.

'/27.91 2 ax cmkga '/7.102 2

ax cmkga 2/12.9 cmkg

mxy 2/53.9 cmkg

mxy

2/79.15' cmkgm 2/5.16' cmkgm

fedcbaee kkkkkkSS ' fedcbaee kkkkkkSS '

kpsiSut 200 kpsiSut 200

711.0200189.1189.1 097.0097.0 dkb 711.0200189.1189.1 097.0097.0 dkb

1 ck 1 ck

CT o450 1 dk CT o450 1 dk

1 ek

05.020

11 d

d

sq

1 esk

1111

tssfs

esKqK

k

5.2K

1111

tfef

esefe

KqKk

kkk

q=0.82


69/275

58


ke=0.45x1=0.45

(efectos varios) (efectos varios)

Se=3866.5x0.52x0.711

Se=1429.52 Kg/cm2

Se=3866.5x0.52x0.711x0.45

Se=643.28 Kg/cm2

Sm=239.72 Kg/cm2 Sm=101.98 Kg/cm2

n =15

n =6

Conclusin:seccin crtica ; porque

EJERCICIO DE APLICACIN: Suponiendo que el dimetro del eje fuera de 9 cm,

determinar la vida del eje.

Solucin:

Recalculando con d=9cm, nicamente para la seccin crtica Ccomo ya se conoce la

misma. Por lo tanto se mantiene los pasos anteriores de 1 a 6, y a continuacin se

desarrolla los pasos 7 y 8.

1fk 1fk

'

'

m

a

ut

e

em

S

S

SS

'

'

m

a

ut

e

em

S

S

SS

C BC nn


70/275

59


(Los dems factores valen 1)

no vara porque no depende del dimetro

; F A-26.11F 7-18: r=0.16

Sut=110 kpsi

Se=3866.5x0.52x0.77x0.48

Se=743 Kg/cm2

Como se tiene que se concluye que el eje con el dimetro de 9 cm tiene vida

finita y por tanto falla antes de los 106ciclos. Entonces se puede determinar el nmero de

ciclos que fallara este eje. A continuacin se procede a calcular estos ciclos.

ebaee kkkSS '

ak

1111

1;

tfef

eTefe

KqKk

KKk

3.2 tK

ea S'

q=0.82


71/275

60


()

CONCLUSIN

El eje con el dimetro de 9 cm fallar a Se puede seguir probando con otros dimetros con el fin de obtener un factor de diseo

para vida infinita con valores cercanos a 2, este ejercicio queda para que el estudiante

contine con el proceso.

EJERCICIO PARA VIDA FINITACon el dimetro de 9cm el eje fallar a los 6.17x10 5ciclos, pero supngase que el eje se

desea cambiar a los 5x104ciclos, en este caso se pide calcular el factor de diseo para

esta vida finita.


72/275

61


Las constantes cy bno varan, porque y no varan. Entonces:

Conclusin:El factor de diseo para 5x104ciclos es de 2

utS eS


73/275

62


CAPTULO V

5 DISEO DE ELEMENTOS ROSCADOS

5.1 INTRODUCCIN

La finalidad de este captulo es estudiar el diseo esttico y dinmico (fatiga), para

seleccionar y especificar los tamaos normalizados y materiales los mismos que estn

expresados en tablas, para buscar los ms adecuados de acuerdo a las cargas

requeridas.

Para sujetadores (pernos y tornillos), se encuentran en las Tablas A-28, A-29 y A-30 y para

tuercas en la Tabla A-31, del Manual de Shigley.

Para tornillos de potencia no existen especificaciones en tablas, ya que cada aplicacin

es un caso especial. Sin embargo existen algunas sugerencias, segn el cuadro siguiente:

Dimetro (plg) Paso (hilos/plg)

10

8

61 5

1 4

Tabla 5.1 Paso (hilos/plg) del Tornillo de Potencia en funcin del Dimetro (plg)

Para diferenciar entre tornillos, pernos y esprragos; se deben tomar en cuenta las

siguientes caractersticas:

Tornillos: Entra en un agujero roscado y el torque es aplicado en la cabeza o en el

elemento.

Pernos: Entra en un agujero roscado, denominado tuerca, y el torque es aplicado en

la tuerca.

Esprragos: Es un elemento roscado por los dos extremos. Es la combinacin de perno y

tornillo.

2/1

8/5

4/3


74/275

63

DISEO DE ELEMENTOS ROSCADOS

5.1.1 ELEMENTOS DE LA ROSCA

La terminologa usada para las roscas de tornillos se muestra en el siguiente grfico.

Figura 5.1Terminologa para roscas de tornillosDonde:

Es la distancia entre dos hilos adyacentes y est dado en pulgadas

Es el recproco del paso py est dado en hilos por pulgada

Avance: es la distancia que se desplaza una tuerca paralelamente al eje del

tornillo cuando da una vuelta.

Nmero de entradas. Si n>1 se tiene una rosca mltiple.

5.1.2 TIPOS DE ROSCAS PARA ELEMENTOS ROSCADOS

Se tiene tres tipos de roscas: la rosca American Nacional o Unificada, la rosca cuadrada y

la rosca Acme. Estos tipo de roscas se grafican a continuacin.

Figura 5.2 Rosca Americana Nacional o Unificada (se utiliza en elementos de sujecin y tornillos de potencia).

Figura 5.3Rosca cuadrada (se utiliza en tornillos de potencia)

p

N

l

pnl

n


75/275

64


Figura 5.4Rosca Acme o trapezoidal (se utiliza en tornillos de potencia)

5.2 TORNILLOS DE POTENCIA

Son elementos que se utilizan en las maquinarias para convertir un movimiento angular en

movimiento lineal y transmitir as fuerza o potencia. Estos tornillos se utilizan generalmente

en husillos de avance de tornos, tornillos de bancos, prensas, gatos y a continuacin se

indica la aplicacin prctica en una prensa que sirve como equipo de ensayo.

Figura 5.5Prensa operada por tornillos de potencia

5.2.1 DETERMINACIN DEL TORQUE PARA ELEVAR Y BAJAR LA CARGA PARA TORNILLO DE

ROSCA CUADRADA

A continuacin se indica el procedimiento para determinar el torque para subir o bajar la

carga en la prensa indicada en la figura anterior.


76/275

65


Figura 5.6Tornillo, tuerca y collarn

Ts => Torque para subir la carga (vencer rozamiento de la rosca)Tb => Torque para bajar la carga (vencer rozamiento de la rosca)

Ts => Torque para subir la carga + torque para vencer rozamiento del

collarn

Tb => Torque para bajar la carga + torque para vencer rozamiento del

collarn

5.2.1.1 Torque para vencer rozamiento de la rosca (subir la carga)

Figura 5.7Diagrama de cuerpo libre de un filete

completoFigura 5.8Grfico tornillo - tuerca.

mdl

tan

PdT ms 2

1'


77/275

66


Igualando las ecuaciones (1) y (2):

Dividiendo la ecuacin (3) entre y reemplazando

5.2.1.2 Torque para vencer rozamiento de la rosca (bajar la carga)

Figura 5.9Diagrama de cuerpo libre de un filete

completo Figura 5.10Grfico tornillo - tuerca

2cos0cos

0

1cos

0cos

0

sen

PNsenNNP

F

sen

FNNsenNF

F

hori

vert

3cos

cos

22'

cos

cos

sen

sendF

dPT

sen

senFP mms

cosmd

l

tan

m

mms

ms

d

l

d

l

dFT

dFT

12

'tan1

tan

2'

ldlddF

T m

mm

s

2'


78/275

67


Igualando las ecuaciones (1) y (2), dividiendo la ecuacin resultante entre y

reemplazando se tiene:

5.2.1.3 Torque para vencer rozamiento del collarn (Tc)

Figura 5.11Fuerza de Rozamiento en el CollarnDonde:

Frc => Fuerza de rozamiento del collarn

dc => Dimetro medio del collarn

5.2.1.4 Torques totales (para subir y bajar la carga)

2cos0cos

0

1cos

0cos

0

sen

PNsenNNP

F

sen

FNNsenNF

F

hori

vert

cos

mdl

tan

ld

lddFT

m

mmb

2'

FF crc 2c

cc

d

FT

cbb

css

TTT

TTT

'

'


79/275

68


5.2.2 AUTOBLOQUEO

Si el avance es grande y la friccin es pequea; la carga puede descender por s sola y

el tornillo gira slo, sin la accin externa. Entonces el torque sera menor o igual a cero y

para algunos casos esto sera peligroso, entonces el autobloqueo se dara cuando el

torque sea mayor que cero. Para este anlisis se desprecia el rozamiento del collarn.

La carga se baja sola, sin accin externaEl tornillo es autobloqueante o autoasegurante

Condicin para autoaseguramiento

5.2.3 EFICIENCIA DE LOS TORNILLOS (e)

Una expresin de la eficiencia para evaluar los tornillos de potencia se obtiene como la

relacin entre un torque ideal y el torque real.

El torque ideal se obtiene al no considerar la friccin de la rosca, es decir:

; si

22

22

cc

m

mmb

cc

m

mms

dF

ld

lddFT

dF

ld

lddFT

0'bT0'bT

002

'

ld

ld

lddFT m

m

mmb

tan;

mm d

l

d

l

tan

oT 0

ld

lddFT

m

mms

2' 0

2

lFTo

T

lF

T

Te o

2


80/275

69


5.2.4 DETERMINACIN DEL TORQUE PARA ELEVAR Y BAJAR LA CARGA PARA TORNILLOS

DE ROSCA TRAPEZOIDAL ACME Y ROSCA TRIANGULAR

Para las roscas cuadradas se tiene que . Pero en el caso de las roscas Acme y las

roscas triangulares, este ngulo es diferente de 90 y esto afecta a las ecuaciones

deducidas anteriormente.

El efecto del ngulo es aumentar la fuerza de friccin, por lo tanto; la ecuacin debe

dividirse entre , en aquellos trminos que hay rozamiento as:

5.2.5 DISEO ESTTICO

Figura 5.12Tornillo-Tuerca de Potencia

90

cos

2sec

sec

2

2sec

sec

2

cc

m

mmb

cc

m

mms

dF

ld

lddFT

dF

ld

lddFT


81/275

70


TUERCA TORNILLO

Corte

Compresin

Tabla 5.2Esfuerzos de Corte y Compresin en la Tuerca y el Tornillo

Las secciones crticas son diferentes, es por eso que se debe separar los efectos de

compresin y corte en los hilos de la tuerca y el tornillo.

A continuacin se determina el factor de diseo para materiales dctiles en cada caso:

ELEMENTO TEORA TUERCA TORNILLO

Corte T.E.D.

Compresin T.E.D.

Tabla 5.3Factor de Diseo para Materiales Dctiles para Tuerca y Tornillo

CONDICIN: Para cuando se estudia el efecto de corte o de compresin, si , el

elemento falla. Entonces se disea para , y solo para materiales dctiles.

2

hdA

hdF

AF

2

2

hdA r

hdFAF r

2

p

hddA r

22

4

1

hddFp

AF

r

224

p

hddA r

22

4

1

hddFp

AF

r

224

hd

F

SSn y

xy

sy

2

577.0

hd

F

SSsn

r

y

xy

y

2

577.0

hddFp

SSn

r

y

x

y

22

4

hddFp

SSn

r

y

x

y

22

4

2n

2n


82/275

71

DISEO DE ELEM

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