Elementos finitos

Proyecto Fin de CarreraIngeniera de Telecomunicacin

Formato de Publicacin de la Escuela TcnicaSuperior de Ingeniera

Autor: F. Javier Payn Somet

Tutor: Juan Jos Murillo Fuentes

Dep. Teora de la Seal y ComunicacionesEscuela Tcnica Superior de Ingeniera

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2013

Trabajo de Fin de GradoGrado en Ingeniera Aeroespacial

Comparacin de resultados entrelos mdulos de anlisis estructural deCATIA V5 y NASTRAN-PATRAN.

Autor: Fernando Hidalgo NaranjoTutor: Francisco Valderrama Gual

Dep. de Ingeniera GrficaEscuela Tcnica Superior de Ingeniera

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2014

Trabajo de Fin de GradoGrado en Ingeniera Aeroespacial

Comparacin de resultados entrelos mdulos de anlisis estructural de

CATIA V5 y NASTRAN-PATRAN.

Autor:

Fernando Hidalgo Naranjo

Tutor:

Francisco Valderrama GualProfesor Titular

Dep. de Ingeniera GrficaEscuela Tcnica Superior de Ingeniera

Universidad de SevillaSevilla, 2014

Trabajo de Fin de Grado: Comparacin de resultados entrelos mdulos de anlisis estructural deCATIA V5 y NASTRAN-PATRAN.

Autor: Fernando Hidalgo NaranjoTutor: Francisco Valderrama Gual

El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores:

Presidente:

Vocal/es:

Secretario:

acuerdan otorgarle la calificacin de:

El Secretario del Tribunal

Fecha:

ndice general

1. Antecedentes y Objetivos 3

2. Introduccin 4

3. Elementos finitos 6

4. Catia V5 11

4.1. Part . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.2. Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.3. Drawing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.4. Mfulo FEM Catia V5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5. Nastran-Patran 20

5.1. Nastran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.2. Patran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.2.1. Geometra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1

5.2.2. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.2.3. Mallado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.2.4. Cargas y Restricciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.2.5. Anlisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.2.6. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

6. Anlisis y Resultados 32

6.1. Pieza 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

6.2. Pieza 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.3. Pieza 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.4. Pieza 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.5. Pieza 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.6. Pieza 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.7. Pieza 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7. Interpretacin de resultados 76

8. Conclusiones 83

9. Bibliografia 84

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Captulo 1

Antecedentes y Objetivos

Se redacta el presente proyecto como Trabajo Fin de Grado propuesto porel Dpto. de Ingeniera Grfica y tutorado por el pfro. Francisco ValderramaGual.

El siguiente documento tiene como objetivo establecer unas pautas para lautilizacin del mdulo de anlisis de elementos finitos que lleva incorporado elsoftware de diseo CAD en 3D Catia V5, de manera que seamos capaces dedefinir cuando podemos aplicar el mismo y cuando tenemos que recurrir a unsoftware de anlisis estructural propiamente dicho.

Para conseguir esto realizaremos el anlisis de una serie de piezas some-tidas a unas solicitaciones determinadas a fin de determinar las diferenciasexistentes entre los resultados ofrecidos entre Catia V5 y los de un programade clculo estructural de alto nivel, eficacia contrastada y uso frecuente en laindustria aeroespacial. En nuestro caso la plataforma empleada para efectuarla comparacin ser Nastran-Patran.

Asimismo se explicarn las diferencias existentes en cuanto a la manerade proceder a la hora de realizar el anlisis en uno y otro software, de estemodo podremos sacar conclusiones acerca de la influencia de la forma en quetenemos que operar en cada programa sobre el resultado final.

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Captulo 2

Introduccin

En la industria aeronatica est muy extendido el uso de Catia V5 comoprograma de diseo, sin embargo, a pesar de que posee un mdulo de anlisisestructural basado en elementos finitos, rara vez se recurre a este. En su lugarse usan programas especficos para esta tarea, siendo los ms populares Ansys,Nastran-Patran y Abaqus. Concretamente en esta industria el ms empleadoes Nastran-Patran.

Sera por tanto de gran inters conocer si Catia es capaz de ofrecer buenosresultados a la hora de realizar la simulacin de una pieza sometida a un estadode cargas especfico, ya que si es as podriamos ahorrar recursos al no tenerque importar la pieza bajo estudio a otro programa, o tener que redisearla,aumentando as la comodidad del trabajador. An si este programa no ofreciesebuenos resultados en todos los casos, valdra la pena hacer un estudio sobrelas situaciones en que es posible aplicarlo, pues de esta manera facilitaramosel trabajo de los encargados de sto.

Puesto que en la literatura es difcil encontrar referencias al respecto, ytampoco hay mucha informacin sobre el mdulo de elementos finitos de Catia,ms all de tutoriales bsicos y catlogos de rdenes del programador, esteproyecto tratar como hemos mencionado antes de dar respuesta a preguntasplanteadas anteriormente, adems de dar una serie de pautas sobre la formade proceder a la hora de realizar un analisis con este programa.

Para ello el proyecto se dividir fundamentalmente en tres partes:

Una primera parte introductoria que consistir en la descripcin de losprogramas empleados, en este caso Nastran-Patran y Catia V5, en la que

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se hablar de sus diferentes mdulos y la aplicacin de los mismos.

Una segunda parte en la que se presentarn los resultados de las piezasescogidas para ser analizadas por ambos programas, ofreciendose unaexplicacin sobre como se ha modelado la pieza y las solicitaciones a lasque se encuentra sometida, as como las diferencias observadas tanto enel modelado como en los resultados.

Para finalizar llegaremos a una serie de conclusiones que trataran res-ponder las cuestiones planteadas, as como una comprobacin en formade anlisis que nos servir para ratificar que se cumple lo expuesto a lolargo del documento.

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Captulo 3

Elementos finitos

A continuacin vamos a tratar el tema de los elementos finitos de formageneral, ya que es la base sobre la que operan los programas que vamos aanalizar.

El Mtodo de los Elementos Finitos, desde el punto de vista ingenieril, tienecomo concepto ms importante el de la discretizacin del dominio en estudio.Esta discretizacin llevar consigo obtener una solucin discreta aproximada.En el dominio de la mecnica de slidos deformables, el concepto de discre-tizacin no es aplicable de forma intuitiva a los diferentes problemas que sepueden plantear.

Figura 3.1: Ejemplo discretizacin

Aunque ms complicado que entender la discretizacin, es entender las con-secuencias que tiene. En nuestro caso, al tener que establer una relacin entre

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fuerzas y desplazamientos, es razonable establecer dicha relacin a nivel local,es decir, sobre cada elemento, de manera que la unin de los comportamientosde todos los elementos reproduzca el comportamiento del dominio total.

El conocimiento del problema elstico permite dejar claro que la relacin anivel elemental no puede establecerse de forma exacta, ya que el establecimien-to de la relacin F-u,es decir entre fuerzas y desplazamientos, en el elementoes otro problema difcil de resolver. Por lo que ser preciso hacer una hipte-sis razonable sobre la evolucin de los desplazamientos que permita establecerdicha relacin.

Un slido deformable est gobernado por las siguientes ecuaciones:

Ecuacin de equilibrio:ij ,j +Xi = 0

Donde se refiere al tensor de tensiones al que se encuentra sometidoel slido, y X denota a las fuerzas por unidad de volumen que actansobre ste.

Ecuaciones de compatibilidad:

ij =12(ui,j + uj ,i)

Usamos para referirnos a las deformaciones, siendo u los desplazamien-tos como comentamos antes.

Ley de comportamiento:

ij = ij + 2Gij

y G son constantes del material, que dependen de las caractersticasdel mismo.

Finalmente debemos considerar las condiciones de contorno.

Adems debemos tener en cuenta que segn el Teorema de los Trabajos vir-tuales, "dado un sistema de tensiones en equilibrio ij con un sistema de cargasexterna y un campo de desplazamientos i ( que no tiene porqu corresponderal provocado por las cargas exteriores) con sus deformaciones compatibles i j,el trabajo de las variables internas (tensiones sobre deformaciones), es igualal trabajo realizado por las fuerzas externas sobre los desplazamientos". Cuyaformulacin integral es:

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DTdv =

D

TXdv +D

cT tcds

Haciendo los siguientes cambios:

= D

Donde D es la matriz definida por la ley de comportamiento.

= Bu

Donde B es el operador de la ley de compatibilidad.

u = a

Donde son un conjunto de funciones aproximantes que elegiremos noso-tros.

De forma que nos queda la siguiente expresin integral:

|D

TBTDBdv|a =D

TXdv +D

cT tcds

Lo que nos permite escribir la formulacin como:

Ka = F

Quedando a como nica incgnita.

Adems si elegimos = la matriz K ser simtrica y en banda, lo quefacilitar mucho los clculos. Aunque la ventaja ms importante de hacer estoes que se satisface el Teorema de los Desplazamientos Virtuales, y se garantizamatemticamente que el vector a que se obtiene resolviendo el sistema deecuaciones es la solucin del problema que estamos tratando.

Una vez dicho esto cabe plantearse la naturaleza de las funciones quedebemos elegir, las cuales son la base del Mtodo de los Elementos Finitos. Eltipo de funciones usadas sern las de pequeo soporte, esto es que estn defi-nidas en un pequeo espacio. La principal ventaja de este tipo de funciones, esque pueden ser aplicadas a cualquier tipo de dominio, una vez que este se haya

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mallado y se hayan establecidos nodos, a cada uno de los cuales va asociadauna de estas funciones (toma valor unidad en este punto y cero en todos losdems).Otra ventaja es la versatilidad de estas funciones y su adaptabilidad ala solucin para mejorarla, permitiendo poner ms de ests funciones, dondese produzca un mayor gradiente de tensiones, como por ejemplo en agujeros oesquinas, es decir, en los concentradores de tensiones. Tambin podemos usarfunciones ms sencillas o un mallado menos fino en zonas alejadas de estospuntos, donde apenas se experimenta variacin del campo de tensiones.

Figura 3.2: Ejemplo discretizacin con funciones de pequeo soporte

Una vez razonado sto, podemos concluir que los pasos fundamentales a lahora de aplicar el Mtodo de los Elementos Finitos son:

Realizar la discretizacin del dominio. Sustituir el dominio continuo poruno discreto, que reproduzca de manera aproximada el anterior. Elloimplica la numeracin de elementos y nodos.

Sobre cada elemento se define una variacin de los desplazamientos. Estoes equivalente a definir una expresin concreta sobre cada i. En estepaso asignamos al dominio un nmero finito de grados de libertad, queen el medio continuo tiene infinitos.

Se calculan las matrices elementales bfkij que dependern de las carac-tersticas del material y de las coordenadas de los nodos de los elementosdefinidos en la discretizacin.

Se ensamblan las matrices elementales para obtener la matriz global Ka medida que estas se van calculando.

Se calcula el vector de cargas, el cual slo depende de las cargas exterio-res y de las funciones i, lo que al igual que K se hace ensamblando losresultados de cada nodo, por lo que ambas se van generando simultnea-mente.

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Se aplican las condiciones de contorno en desplazamientos, por lo que deesta forma habr algunos desplazamientos conocidos, y otros desconoci-dos.

Se resuelve el sistema de ecuaciones para encotrar los desplazamientos yreacciones.

Conocidos los desplazamientos, las ecuaciones de la elasticidad con lashiptesis introducidas permiten calcular deformaciones y tensiones .Observese que puesto que se obtiene a traves de derivadas de primerorden de u, la evolucin de y es de un grado menor que el de u. Porconsiguiente, en el MEF las tensiones y las deformaciones, se calculancon un grado de error superior al de los desplazamientos.

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Captulo 4

Catia V5

Catia V5, cuyas siglas en ingls significan Computer Aided Three Dimen-sional Interactive Application, es un software CAD 3D, esto es de diseo asis-tido por ordenador, que adems incorpora elementos de ingeniera asistida yfabricacin.

Su capacidad para generar geometras complejas y de trabajar con ellas conrelativa facilidad explica su amplio grado de implantacin en industrias comola aeroespacial o la automocin, aunque tambien se usa en otros mbitos muydiferentes como el diseo de plantas industriales. Adems incorpora las herra-mientas necesarias para gestionar todo el ciclo de vida de un producto, comoel diseo, anlisis, simulacin, la fabricacin o el mantenimiento, haciendo deCatia V5 un programa muy completo.

Es un programa informtico de alto nivel, que realmente est formado poruna serie de subprogramas relacionados entre s, que nos permiten realizarlas tareas anteriormente descritas con gran precisin. Es decir podemos desderealizar un anlisis estructural de un elemento, hasta realizar un ensamblajede los distintos componententes de un mecanismo o ver como se fabricara unapieza y generar las instrucciones que requiere la mquina que se emplea en sumecanizado.

Catia se encuentra dividido en mdulos, cada uno contiene herramientaspara la realizacin de un trabajo especfico de los descritos. Nosotros comen-taremos brevemente algunos de los ms importantes en esta seccin, dividin-dolos segn los archivos que generan y la informacin que nos ofrecen.

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Figura 4.1: Representacin de un automobil usando Catia V5

4.1. Part

Este tipo de archivo es el encargado de guardar toda la informacin queconcierne a la creacin y diseo de la pieza. Se crea un fichero con la exten-sin CATPart en el que se almacenan todos los elementos necesarios para laconstruccin del elemento diseado. Los principales mdulos que generan estetipo de archivos son:

Part Design. Mdulo usado para el diseo de slidos. Se apoya en elSketcher que permite crear perfiles en 2D y que a partir de las variadas herra-mientas que posee nos permitirn crear toda clase de slidos. En este mdulodefinimos las diferenctes caractersticas que tendr nuestra pieza, es decir tantoel material como el color etc.

Como vemos en la imagen, en la parte superior derecha nos encontramoscon el objeto Part del que vemos como cuelgan los planos principales (x,y,z),as como el Part Body en el que se incluyen las operaciones que hemos realizadoa la hora de generar nuestra pieza, del mismo modo si sta tuviese aadidaspropiedades como por ejemplo material o color, se encontraran mostradas en elarbol de modelado. As mismo en vemos tambien como aparecen los Sketch (o

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bocetos) que como hemos dicho antes son perfiles 2D que son luego empleadosen operaciones que nos permiten levantar la pieza.

Figura 4.2: Modulo Part Design

Wireframe and Surface Design. Este mdulo contiene todas las he-rramientas necesarias para la generacin de superficies bsicas, y junto conel anterior mdulo conforman las principales herramientas que nos ofrece Ca-tia para el diseo de piezas. La principal diferencia con el mdulo anteriorla encontramos en el arbol de modelado, donde como vemos las superficiesgeneradas ya no se guardan en el Part Body, como las diferentes operacionesrealizadas a los slidos en el Part Design, sino que forman parte de otra divisionen el rbol, llamada Geometrical Set.

Una versin ms avanzada de este mdulo es la que nos ofrece el mduloGererative Shape Design, que bsicamente es igual slo que incorpora herra-mientas que nos permiten generar geometras ms complejas.

Figura 4.3: rbol de modelado del Mdulo Wireframe and Surface Design

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4.2. Product

Est formado por una serie de Parts, cada uno de los cuales es una piezasimple, que unidos mediate una serie de restricciones forman un conjunto. Eneste tipo de documento almacenamos las posiciones relativas de los diferentesParts, as como las restricciones, simulaciones realizadas, por ejemplo de sucomportamiento como mecanismo, as como el entorno grfico. La extensin deeste tipo de archivos es CatProduct. Este documento no almacena la geometrade los Parts que contiene, sino solo lo dicho anteriormente. El principal mduloa la hora de trabajar con Product es el Assembly Design.

Assembly Design. En este mdulo encontramos las herramientas quenos hacen falta para la construccin de un conjunto mediante el ensamblaje depiezas, pudiendo definir las restricciones necesarias para que el conjunto estecorrectamente diseado. Este mdulo nos ofrece la posibilidad de ver cmoquedara el elemento final que estamos diseando una vez que hemos unidosus piezas. Adems podremos ver como funcionaran en el caso de que fuese unmecanismo mediante algunos mdulos del Digital Mockup como el Kinematics.

Con respecto al rbol de modelado, vemos como ahora del Product principalcuelgan todos los Parts que lo definen y como cada uno de ellos se componede las partes comentadas en el apartado anterior. Tenemos tambin una partede constrains, que nos permite ver todas las restricciones que hemos aplicadoal conjunto, y tambin otra parte llamada Aplications que nos muestra lasinterferencias si las hubiese, es decir, los posibles errores que hallamos cometidoa la hora de definir las restricciones; nos informa de las piezas en contacto, loschoques, superposiciones etc.

Figura 4.4: Modulo Part Design

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4.3. Drawing

Este tipo de archivos nos permiten crear planos tanto de las piezas creadascon un Part como de un conjunto ensamblado con un Product. Cuando crea-mos este tipo de documento, vinculamos los archivos CatPart o CatProductcon el nuestro, de modo que podemos generar las vistas de la pieza, as comoacotarla y, si se produjese algun cambio en el diseo de la pieza, se cambia-ra automticamente en nuestro documento. La extensin que llevan asociadaestos archivos es CatDrawing, y el mdulo que se encarga de generarlos es elDrafting.

Drafting. Dentro de este mdulo encontramos todo lo necesario para ge-nerar el plano de una pieza 3D. Podemos generar vistas normalizadas, cortes, secciones, etc.

Figura 4.5: Aspecto del mdulo Drafting

Este es el aspecto que presenta una hoja (Sheet), de este mdulo, quecomo vemos nos presenta el plano de la pieza con slo seleccionarla, y al quese podran aadir tantos elementos como se deseen de manera que la piezaen concreto quede perfectamente definida, as como un cuadro de texto dondese mostrarn los elementos que deseemos como un desglose de las diferentespiezas del conjunto.

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4.4. Mfulo FEM Catia V5

En este apartado pasaremos a explicar el mdulo de Catia que ms nosinterese desde el punto de vista de nuestro proyecto, para ello realizaremos unanlisis detallado comentando los principales elementos del mismo.

Antes de comenzar a explicar a explicar sus distintas herramientas es im-portante conocer sus limitaciones, que vienen dadas por las siguientes hiptesiso caractercas:

Modelo lineal. Trabaja con la hiptesis de modelo elstico lineal, porlo que no ofrece buenas predicciones de materiales plsticos, que a pe-sar de ser elsticos, no presentan un comportamiento lineal en cuanto atensiones. Sin embargo, los metales cumplen este modelo a no ser quelas tensiones superen el lmite elstico del material, por lo que en teorapuede trabajar correctamente en metales, siempre y cuando no entremosen la regin plstica.

Pequeas deformaciones. Esta hiptesis concuerda con la anterior,Catia trabaja asumiendo deformaciones infinitesimales, por lo que slopuede tratar casos en los que esto se cumpla. De cualquier modo, lamayora de las piezas a analizar en la industria cumple con estos dosrequisitos.

Barras y placas. En estos elementos los efectos de la cizalladura nose consideran por lo que al analizarlos, debemos tener en cuenta que losresultados obtenidos no tendrn demasiada precisin.

Poca variedad de cargas y condiciones de controno. LLama laatencin el reducido abanico de posibilidades que tenemos a la hora deaplicar cargas y condiciones de contorno en Catia en comparacin conNastran-Patran, por lo que en este trabajo nos centraremos en compararsolo las solicitaciones que incluye Catia, pues si considerasemos solicita-ciones ms complejas sera poco til este software.

Tras haber dicho esto, nos damos cuenta de que este mdulo presenta al-gunas limitaciones, traduciendose estas en una serie de casos en los que no estil el uso de este programa para realizar el anlisis.

Pasamos ahora a presentar una explicacin algo ms detallada del mdu-lo en cuestin, analizando sus herramientes y las funciones de las mismas, demodo que nos quede ms claro la forma de trabajar del programa. Para co-menzar con sto, lo primero es tener una geometra que analizar, que podemos

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hacer nosotros mismos con las herramientas de los mdulos comentados antes,o importarla de otro programa. Una vez definida sta seleccionamos dentrode Analysis and Simulations, el mdulo Generative Structural Analysis, tal ycomo se muestra en la figura:

Figura 4.6: Iniciando el mdulo de Anlisis

Para realizar un anlisis, lo primero que debemos hacer es mallar la piezaque queremos analizar, y para eso, en el rbol de modelado, seleccionamosla opcin OCTREE Tetrahedron Mesh dentro de Nodes and Elements. Estaherramienta nos permite seleccionar el tipo de mallado que queremos aplicara la pieza, pudiendo elegir elementos lineales, con cuatro nodos por elementoo parablicos con diez nodos por elemento. La diferencia entre usar uno u otroradica en que si usamos elementos lineales la computacin ser ms rpida,mientras que usando elementos parablicos es ms lenta, pero ms precisa,al poderse adaptar mejor a la superficie del slido. Adems podemos asignarmallados locales, para las zonas de la pieza en que nos convenga hacer unmallado ms fino porque encontremos un mayor gradiente de tensiones y portanto sean necesarios ms elementos para que la solucin converja.

Figura 4.7: Mallado

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Despus de haber mallado la pieza procedemos a desactivar el mallado, yaque para imponer las condiciones de contorno necesitamos la pieza sin malla-do, pues Catia slo nos permite poner solicitaciones en superficies, y no enelementos, lo que constituye una clara limitiacin, porque no podemos ponerlas cargas donde nosotros queramos, es decir, slo podremos poner las cargasa lo largo de una superficie que Catia halla definido sobre la pieza.

Para poner las restricciones usamos la siguiente herramienta, que nos per-mite empotrar con la herramienta Clamp. Adems podemos poner restriccionesde tipo apoyo con la herramienta de en medio, que sin embargo no nos permiti-ran simular cargas de friccin, y por ltimo restringir momentos y movimientosen la direccin que nos interese con la ltima.

Figura 4.8: Restricciones

A la hora de imponer el estado de cargas Catia nos ofrece diversas posibi-lidades, presiones, cargas distribuidas, tomadas como una fuerza o momentototal distribuidas uniformemente a lo largo de una superficie, o simulando lacarga producida por un eje. Tambin podemos imponer una aceleracin tantolineal como angular. Adems podemos poner fuerzas por unidad de longitud,area, o volumen, as como imponer condiciones de desplazamientos o cargastrmicas.

Figura 4.9: Cargas

Una vez hecho esto pasamos a resolver el problema mediante la herramien-ta Compute. Primero realiza una estimacin de los recursos que requiere laresolucin, si los recursos requeridos fuesen cero, esto indicara que algo hemoshecho mal y que el modelado ha sido errneo.

Por ltimo pasamos al postproceso. Como solucin podemos representarslo la deformada, los desplazamientos, las tensiones de Von Misses, que nospermitirn determinar que regiones de la pieza plastificarn, y sern las ms in-teresantes en el caso de materales que no presenten una rotura frgil.Tambinse nos permite representar, la mxima tensin principal, que indica las sec-ciones ms desfavorables, es decir, por donde es ms probable que la pieza

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rompa en el caso de que experimente una rotura fragil. Adems podemos verlos errores estimados en cada parte de la pieza.

Figura 4.10: Representacin de soluciones

Adems de sto, Catia incluye una serie de herramientes en Analysis Toolsque nos permiten realizar una animacin, cambiar la escala de representacinde la deformada, realizar un corte a la pieza para ver zonas interiores, o mos-trar el elemento en el que se registra el mximo y el mnimo de la magnitudrepresentada.

Catia tambin nos ofrece la posibilidad de realizar un resumen del trabajorealizado, donde se muestran aspectos como las caractersticas del materialutilizado, el nmero de elementos y nodos empleados, as como fotos de lapieza inicial, la pieza deformada o la solucin de Von-Misses.

Figura 4.11: Analysis Results

Este mdulo genera un fichero con la extensin CATAnalysis, en el quesolo se incluye informacin relativa al anlisis, y no de geometra, que estcontenida en el archivo tipo CATPart, mientras que los archivos de resumenestarn en formato html.

Iremos comentando otros aspectos de este mdulo conforme vayamos ex-plicando los anlisis realizados a las distintas piezas que hemos considerado.

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Captulo 5

Nastran-Patran

Nastran-Patran es un programa usado para calcular estructuras medianteel modelo de los elementos finitos. Est formado por dos mdulos, el primero,Patran, se trata de la interfaz grfica que nos permite disear la geometrade la pieza, aplicarle propiedades, como el material que lleva asociado, el tipode perfil en el caso de que estemos analizando un modelo de barras, as comoel mallado, las restricciones y las cargas a las que est sometida la pieza.Adems nos ofrece la posibilidad de ver una representacin de los resultados,que podemos elegir entre una amplia gama de opciones que nos brinda elprograma.

En el caso de Nastran se trata del programa encargado de calcular la so-lucin del programa propuesto, as como de generar una serie de archivos queson los que posteriormente usar Patran para ofrecernos los resultados corres-pondientes.

Pasaremos ahora a explicar detalladamente estos dos mdulos, comentandolas herramientas ms importantes de que disponen y que hemos usado msen este proyecto, ofreciendo una breve explicacin de la forma en que hemostrabajado.

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5.1. Nastran

Figura 5.1: MSC Nastran

Nastran es un programa de anlisis de elementos finitos desarrollado prime-ramente por la NASA a finales de los 60, financiado por el gobierno de EstadosUnidos para la industria aeroespacial, de hecho el nombre es un acrnimo deNASA Structure Anlisis. En un principio MSC, que es el principal distribui-dor en la actualidad, fue una de sus principales desarrolladoras y al principioera de cdigo abierto.

Nastran ha ido evolucionando a travs de sus sucesivas verisones. Cadanueva versin incluye nuevas mejoras tanto en su capacidad de anlisis comoen rendimiento numrico. Hoy en da este programa se halla ampliamenteextendido en la industria aeroespacial, industrial automotriz y martima. Seha afirmado que Nastran es el estandar para los tipos bsicos de anlisis en laindustria aeroespacial, como por ejemplo, el anlisis esttico lineal, que serel que llevemos a cabo en el presente documento, o anlisis dinmico elsticolineal.

Nastran est escrito principalmente en FORTRAN y es compatible con unaamplia variedad de computadores y sistemas operativos, siendo til tanto enpequeas estaciones de trabajo como en supercomputadores.

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Como este programa es principalmente un analizador no contiene una he-rramienta que le permita construir grficamente un modelo o mallado, por loque como hemos dicho antes necesita de otro programa para construir la ge-motra y hacer todo el pre y postproceso. Tanto las entradas como las salidasdel programa se encuentran en forma de archivos de texto. Sin embargo hay enel mercado una amplia gama de software CAD que permiten importar geome-tras, mallado, cargas y restricciones. En nuestro trabajo usaremos para todoesto el porgrama Patran, aunque la geometra ser importada desde Catia V5.

5.2. Patran

Figura 5.2: MSC Patran

Patran es el software ms utilizado de pre/postprocesamiento del mundopara el anlisis de elementos finitos (FEM), que proporciona el modelado deslidos, mallado, la configuracin de anlisis y postprocesamiento de variossolucionadores, que en nuestro caso ser Nastran.

Patran proporciona un rico conjunto de herramientas que simplifican lacreacin de modelos para anlisis lineal, no lineal, dinmico, trmico, y otrasposibilidades que nos ofrecen los elementos finitos. Tambin nos proporcionaherramientas de limpieza de la geometra que nos permiten rellenar las lagunas

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dejadas por los modelos en CAD, o herramientas con las que podemos crearun modelo desde cero. Con todas estas posibilidades nos facilita mucho estastareas. El mallado se crea facilmente en los slidos o superficies de formaautomtica, y adems nos da la posibilidad de hacerlo manualmente. As mismonos ofrece una gran variedad de tipos de carga, a fin de que podamos modelarla situacin de forma lo mas fiel posible a la realidad.

Con todo esto podemos crear modelos que nos permitan evaluar el elementoanalizado de una forma rpida y fiable, para poder analizar el rendimiento delproducto y optimizar su diseo.

A lo largo de esta seccin vamos a exponer las principales herramientas deque dispone Patran para realizar todas las tareas comentadas.

5.2.1. Geometra

Con este mdulo podemos crear desde puntos hasta slidos pasando porcurvas y superficies, sin embargo el modo de prodecer de este programa esmucho ms complicado que el empleado en Catia, que nos ofrece muchas msposibilidades, de manera que podamos crear complejas geometras sin emplearun tiempo excesivo modelndolo. Usando Patran podemos crear diferentesentidades geometricas usando diversos mtodos, pero ninguno de ellos tanrpido como los que ofrece Catia.

Adems usando este mdulo podemos crear adems sistemas coordenadosnuevos, que nos permitan poner las cargas en ejes locales, como por ejemploun sistema coordenado cilndrico, cosa que en Catia no podemos hacer. Asmismo tenemos la posibilidad de crear vectores o modificar geometras.

Figura 5.3: Mdulo de creacin de geometra

Debido a lo comentado anteriormente nosotros vamos a exportar la geo-metra directamente de Catia, para que tengamos exactamente la misma geo-metra en los dos programas y adems ahorrarnos tiempo en la creacin de lamisma.

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Para importar Catia tenemos que tener en cuenta el tipo de archivos quepuede importar Patran, particularmente nosotros hemos usado archivos con laextensin CATPart y archivos con la extensin IGS. Adems para importarloscorrectamente debemos selecionar en que unidades est el diseo original, ennuestro caso sern metros, ya que las unidades por defecto a la hora de importarpiezas son las pulgadas. Tambin debemos tener en cuenta lo que importamos,es decir, si importamos superficies, puntos, curvas o slidos.

Figura 5.4: Importando geometras desde Catia

5.2.2. Propiedades

Aqu tenemos la posibilidad de definir diversas propiedades del diseo, de-pendiendo de la dimensin de la pieza que posteriormente vayamos a analizar.La variedad de opciones ofrecidas por Patran supera ampliamente a las quepropone Catia, pues adems de poder poner masa como elemento en 0D, en1 y 2D nos ofrece diferentes posibilidades a la hora de construir nuestros mo-delos. Mientras Catia trata a todos los elementos por igual, aqu por ejemplopodemos diferencia entre placa, lmina o membrana en 2D o entre viga y barraen 1D.

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Figura 5.5: Mdulo de creacin de propiedades

Adems tambien podemos definir campos, esto es funciones en varias va-riables que nos permitan exportarlas luego, y as poder crear cargas que seanlo ms fieles posibles a la realidad, es decir, que no sean uniformes a lo largode la superficie, tomando diferentes valores u orientaciones en cada punto dela regin geomtrica donde se encuentre definidas.

Otra importante aplicacin de este mdulo es que podemos crear mate-riales, aplicacin as mismo mucho ms versatil que la de Catia, ya que aqupodemos crear materiales desde istropos hasta anistropos, as como compo-sites. Materiales que despues sern aadidos a las propiedades 1,2 o 3D quecorrespondan.

5.2.3. Mallado

Este es uno de los mdulos ms importantes, ya que si el mallado no estbien hecho o no se asignan correctamente las propiedades creadas en el apar-tado anterior el anlisis no se realizar o los resultados que nos muestre nosern buenos. Un resultado es bueno si el modelado es correcto y al reducir eltamao de la malla, esto es, refinarla, los valores obtenidos no experimentanvariaciones significativas, por tanto este es el criterio que hemos seguido a lahora de presentar los resultados en este proyecto.

Figura 5.6: Mdulo de mallado de la pieza

Pues bien, con respecto a este mdulo nos ofrece la posibilidad de automa-llado de lneas, superficies y slidos, eligiendo el tamao del elemento, mediantela opcin mesh. Adems tambien podemos crear la malla manualmente me-diante la opcin Mesh Seed, con la que podemos seleccionar el nmero deelementos que vamos a poner en cada lnea. Es importate a la hora de mallar,

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seleccionar la propiedad que queremos que se aplique a los elementos generadosmediante el mallado, esto lo conseguimos mediante la opcin "Select ExistinProp", esta propiedad debe de haber sido definida como se indic en el apartadoanterior. En este proyecto hemos escogido para mallar elementos tetradricosde diez nodos, teniendo la posibilidad de elegir tambien tetradricos de 4 o 16nodos, as como elementos hexadricos o de tipo " Wedge", cada uno con susdiferentes opciones que permiten poner ms o menos nodos en cada elemento.Hemos elegido este mallado, porque aunque no es el ms preciso, es el de msfacil computacin, en consecuencia hemos tenido que aadir ms elementospara conseguir la convergencia de la solucin.

Figura 5.7: Ejemplo de mallado

Del mismo modo podemos crear uniones entre diferentes elementos, comopor ejemplo cuando tenemos una placa apoyada en varias barras, mediantela opcin Equivalence, que asocia los nodos que estn a menos de una ciertadistancia, que previamente hemos introducido, de manera que los convierte enuno solo, ligando de este modo los desplazamientos de ambos elementos.

Tambin podemos crear elementos o nodos asociados a lugares puntualessegn nos interese, as como crear slidos rgidos. Esto ltimo ser abordado

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con ms profundidad a lo largo de los anlisis, en un caso de especial inters.

5.2.4. Cargas y Restricciones

Una vez mallada la pieza debemos modelar las condiciones de contornoa las que se encuentra sometida. Para ello este programa nos ofrece una granvariedad de opciones, que determinarn el tipo de carga, su regin de aplicacino la forma de la misma, lo que condicionar la solucin final que obtengamos.

Figura 5.8: Diferentes tipos de cargas y condiciones de contorno

Vamos a realizar un breve anlisis de los distintos tipos de carga que po-demos modelar usando este software. En nuestro caso slo valoraremos lascondiciones estticas y no las variables en el tiempo, porque slo las primerasson objeto de nuestro anlisis.

Desplazamiento. Nos permite imponer una condicin de contorno endesplazamientos, ya sea restringirlos en las direcciones que nos parezcaoportuno, o imponer un desplazamiento determinado a una regin de lapieza o a un conjunto de nodos a seleccionar por nuestra parte. Ademspodemos tambin restringir o imponer giros sobre los elementos citados.Se mide en unidades de superficie.

Fuerza. Su objetivo es aplicar una fuerza puntual o un momento sobreun punto o nodo determinado. Cabe destacar que no es posible aplicarmomentos a un slido, por lo que para forzar un momento de giro enun slido mediante esta opcin habr que adoptar un procedimiento queexplicaremos ms adelante. Se mide en unidades de fuerza

Presin. La presin es un tipo de carga que se distribuye sobre unasuperficie, y con una direccin perpendicular a la misma. Se mide enunidades de fuerza entre unidades de superficie.

Temperatura. Nos ofrece la posibilidad de someter la pieza a un campode temperaturas determinado, para esto hay que imponer la temperaturainicial o de montaje y la temperatura a la que se encuentra en el momentoen que queremos analizar los esfuerzos a los que est sometida. Se mideen unidades de temperatura.

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Carga distribuida. Con esta opcin podemos distribuir una carga alo largo de una lnea o superficie determinada, por tanto est enfocadapara ser usada sobre elementos tipo barra o placa. Se diferencia de lapresin en que en este caso podemos darle una direccin determinada yno ser necesariamente perpendicular a la regin de aplicacin. Se mideen fuerza por unidad de longitud en el caso 1D o en fuerza por unidadde superficie en el caso 2D.

Carga distribuida CID: Es igual que la anterior solo que incorpora laposibilidad de crear fuerzas por unidad de volumen, por lo que est pen-sada para ser usada sobre modelos slidos. Tomar las mismas unidadesque la anterior en los casos 1 y 2D, y en el caso 3D sus unidades sernde fuerza por unidad de volumen.

Carga Total. A diferencia de los casos anteriores, este toma una fuerzatotal, con una direccin determinada y la distribuye uniformemente a lolargo de una regin geomtrica. Se mide en unidades de fuerza.

Velocidad y aceleracin. De esta forma podemos imponer una velo-cidad o una aceleracin a una serie de nodos que deberemos seleccionar.Sus unidades de medida sern de velociad y aceleracin

Adems con este mdulo podremos simular cargas de contacto, a diferenciade Catia, importar campos para poder crear estados de carga ms complejos yrealistas o imponer condiciones iniciales. Con todo esto tenemos un programamuy versatil a la hora de imponer condiciones de contorno.

5.2.5. Anlisis

En este apartado comentaremos las herramientas de que se compone elmdulo de anlisis de Patrn, analizando los distintos formatos de archivosque se ven involucrados en el anlisis. Tanto los que requiere Nastran como losque genera y despus nos sirven en Patran para mostrar los resultados.

Figura 5.9: Mdulo de Anlisis Patran

En el caso de que el anlisis que estemos llevando a cabo sea esttico linealcomo en nuestro caso no necesitamos cambiar las opciones de anlisis. Selec-cionando la opcin Full Run, el programa llamar automticamente a Nastran

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y este llevar a cabo el anlisis, generando un archivo con la extensin XDBpor defecto. En el caso de que nos interese podramos cambiar las opcionespara que el archivo obtenido sea del tipo Output2.

Figura 5.10: Seleccionamos el formato del fichero generado

Cabe tambien la posibilidad de que queramos asegurarnos de que el mode-lado no tenga errores, para esto podemos seleccionar la opcin Analysis Deck,que a partir del archivo con extensin DB, generar un fichero con la exten-sin BDF, entre otros. Una vez obtenido este podremos revisar que no tengaerrores, ni warnings. Despues de eso emplearamos Nastran para analizar dichoarchivo BDF, y de esta manera generar el fichero XDB.

Despues de haber realizado una de las dos acciones anteriores debemosseleccionar la opcin Acces Results, y dentro de esta Attach XDB o ReadOutput2 segn corresponda con el tipo de archivo seleccionado en las opcionescomentadas en este apartado. Sabremos que el anlisis se ha llevado a caboexitosamente cuando en la parte inferior de la pantalla de Patran nos aparezcael mensaje "End Attach Result File", mientras que en el caso de que no se hayarealizado correctamente se nos mostrar "Begin Attach Result File".

Una vez leidos los resultados obtenidos pasaramos al mdulo que nos mues-tra los resultados, que ser comentado en el siguiente apartado.

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5.2.6. Resultados

Figura 5.11: Mdulo de Resultados

Una vez realizado el anlisis debemos mostrar los resultados obtenidos, locual nos permitir hacer este mdulo. En este sentido, es tambin mucho msversatil, ya que nos ofrece muchas ms opciones que Catia.

A la hora de presentar resultados tenemos dos opciones, Result Cases yFringe Results. La primera opocin nos muestra con un mapa de colores lasolucin correspondientemente seleccionada, mientras que en el segundo casose nos muestra la deformada de la figura sometida a las solicitaciones quehemos impuesto.

Figura 5.12: Resultados mostrados por Patran

Del mismo modo que ocurre en Catia mostraremos el campo de desplaza-mientos, la tensin equivalente de Von Mises, y la mxima tensin principal,

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comparando ambos softwares y llegando a una conclusin de las fallas quepresenta Catia como programa de anlisis.

Adems podemos seleccionar diferentes opciones, que nos permitirn modi-ficar las grficas para conseguir que la presentacin de los resultados se ajustea lo que queremos mostrar.

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Captulo 6

Anlisis y Resultados

En este capitulo se van a mostrar los resultados que hemos obtenido alrealizar el anlisis de un grupo de piezas que hemos elegido, donde hemosintentado presentar la mayor variedad de estados de carga posibles. De estemodo pretendemos conseguir encontrar los fallos ms relevantes que presenteCatia V5 en su mdulo de anlisis.

Para ello vamos a presentar la operacin de anlisis de uno y otro programaen paralelo, de este modo podremos apuntar las diferencias que se produzcana la hora de tratar la pieza en un programa y otro, y que tendrn influenciaen los resultados finales obtenidos.

Antes de empezar a presentar los resultados, cabe destacar que hay que te-ner mucho cuidado con el diseo de la geometra de las piezas, ya que hay queevitar las esquinas entrantes, pues son un concentrador de tensiones, donde es-tas alcanzan en teora con un mallado infinitamente pequeo un valor infinito.Si encontrasemos este tipo de geometra estaramos comparando dos infinitosen esas zonas, por lo que los resultados que obtuviesemos no seran buenos.Para paliar esto hemos redondeado las zonas donde se encuentran los concen-tradores de tensiones, para as aliviar el efecto de los mismos, y que en esazona las tensiones tomen unos valores finitos y perfectamente cuantificables.

6.1. Pieza 1

En este primer anlisis vamos a probar el comportamiento que tiene Catiaal aplicar una carga puntual sobre un slido.

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La pieza elegida presenta la siguiente geometra:

Figura 6.1: Pieza 1

Para evitar concentradores de tensiones infinitos, hemos procedido a re-dondear las esquinas, para como comentamos antes conseguir que las tensionestomen valores finitos a lo largo de todo el medio slido. El material que hemoselegido para modelarla ha sido acero, con las siguientes caractersticas: Mdu-lo de Young, E = 2e11N/m2, Mdulo de Poisson, = 0.266 y una densidad = 7865Kg/m3.

El modelado en ambos programas se hace empleando las herramientas co-mentadas en los capitulos anteriores. En esta pieza hemos empotrado en subase, y hemos impuesto una fuerza puntual de 2000 N en la parte de arriba,tal y como vemos en la figura 6.1. Es en el mallado donde comenzamos a en-contrar las primeras diferencias entre ambos programas, as pues mientras enCatia hemos necesitado 217014 elementos, en Patran hemos empleado muchosmenos, para obtener un resultado que converja, en concreto unos 51722. Estose debe a que como hemos dicho antes Patran usa elementos con ms nodos,lo que hace que la solucin converja usando menos elementos, pero con unacomputacin ms larga.

A la hora de imponer las condiciones de contorno se da la peculiaridad deque Catia no las impone sobre los nodos, sino que lo hace sobre superficies, porlo que no podemos imponer cargas puntuales de forma normal. Para ello sinembargo en la opcin de carga distribuida tenemos la posibilidad de aadir un

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"handler", es decir un punto definido sobre la superficie, aadido previamentea la hora del diseo, lo que nos permitir simular el comportamiento de lapieza ante una carga puntual. La operacin se realiza tal y como aparece en lafigura:

Figura 6.2: Fuerzas puntuales en Catia

En Patran mientras tanto hemos usado la opcin Force, y hemos selecciona-do un nodo para aplicar la fuerza. Luego como ya se ha dicho, aqu encontramosotra diferencia entre ambos softwares, siendo Patran mucho ms cmodo y ver-satil en este sentido, ya que al usarlo podemos seleccionar el nodo que ms nosinterese, y no tenemos la necesitad de modificar la geometra.

En lo que a los resultados se refiere, encontramos diferencias entre unoy otro programa. En cuanto a los desplazamientos, que debera ser lo quemenos divergencia tuviese, segn comentamos cuando explicamos la teora deelementos finitos, los resultados son:

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Figura 6.3: Desplazamiento en Catia

Figura 6.4: Desplazamiento en Patran

Cmo vemos el campo de desplazamientos es muy similar, pero mientrasen Catia el mximo es de 0.123 mm en Patran es de 0.217 mm, aunque sondel mismo orden de magnitud, la diferencia es significativa.

En lo que a tensiones se refiere se muestran, a continuacin, los resultadosms significativos.

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Figura 6.5: Tensin principal en Catia

Figura 6.6: Secciones ms desfavorables

Figura 6.7: Tensin principal en Patran

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Como vemos, las tensiones en Catia son inferiores a las que presenta Patran,aunque salvo en la parte donde hemos aplicado la fuerza, son del mismo ordende magnitud. Nos llama especialemente la atencin, que segn la teora alaplicar una carga puntual en las zonas proximas el valor de las tensiones sedispara, tal y como ocurre en Patran, sin embargo en Catia no sucede lomismo, como podemos observar en las figuras anteriores. A pesar de todo en elconcentrador de tensiones inferior obtenemos un estado tensional ms parecido.

Tras ver esto pasamo por ltimo a mostrar los resultados obtenidos alanalizar la tensin equivalente de Von Mises, en ambas piezas.

Figura 6.9: Von Mises Catia

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Figura 6.10: Von Mises Patran

Como podemos ver en Patran las tensiones que obtenemos son mucho mselevadas que en Catia, aunque en este caso la diferencia es menor que cuandocomparamos las tensiones principales en ambas piezas.

Adems, como sabemos, la solucin es lineal con la carga, como indica laexpresion F = Ku, donde K depende de las propiedades del material y dela geometra, por lo que al aumentar sta el porcentaje de error que hemoscometido se mantiene constante al variar la carga.

6.2. Pieza 2

En esta segunda pieza probaremos el comportamiento de Catia en unageometra mas sencilla, sometida a una carga de caracter tangencial en una desus superficies que genera flexin en la pieza. La geometra de la pieza es talcomo aparece en esta figura:

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Figura 6.11: Pieza 2

Al igual que en el anterior caso hemos redondeado las esquinas entrantesy hemos usado el mismo material para confeccionar esta pieza. Recordamosque las caractersticas del material son: Mdulo de Young, E = 2e11N/m2,Mdulo de Poisson, = 0.266 y una densidad = 7865Kg/m3.

La fuerza que hemos impuesto en este caso es tambin de 2000 N y estaraplicada sobre la cara superior de la pieza, perpendicular al eje de la pieza,de manera que como hemos dicho se produzca un estado de cargas de flexin.En Catia la modelaremos como una Distributed Load, mientras que en Patranemplearemos una Total Load, que como comentamos cuando hablamos de lasopciones de Patran es la opcin equivalente a la de Catia. En este caso ademshemos empotrado la pieza solo en los agujeros de su base, simulando as unapieza atornillada.

Para el mallado en esta pieza, en Catia se han empleado unos 500000 ele-mentos, mientras en Patran hemos empleado unos 24000, lo que confirma latendencia explicada con anterioridad.

En este caso los desplazamientos obtenidos son muy parecidos en ambosprogramas, como podemos ver en las siguientes figuras:

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Veremos ahora lo que sucede en el caso de la tensin principal y la de VonMises, despus de comprobar cmo obtenemos resultados idnticos en lo quea desplazamientos se refiere.

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Figura 6.14: Tension principal en Catia

Figura 6.15: Detalle de la tensin principal

Figura 6.16: Tension principal en Patran

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Figura 6.17: Zona ms desfavorable

En este caso tampoco encontramos diferencias significativas en lo que serefiere a tensiones principales, ya que son practicamente iguales, lo que indicaque Catia trabaja bien en este caso, ofreciendo un buen resultado.


Figura 6.19: Concentrador de tensiones

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Figura 6.21: Concentrador de tensiones

A pesar de que en este caso encontramos unas mnimas diferencias, pode-mos concluir tras analizar esta pieza que los resultados ofrecidos por Catia sonbuenos. Adems tal y como dijimos antes al aumentar o disminuir las fuerzasel porcentaje de error se mantiene constante, por lo que esta geometra coneste estado tensional sera posible analizarla con el software de diseo.

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6.3. Pieza 3

En este caso vamos a ver como afectan distintas estados de cargas sobre unamisma geometra al error cometido por Catia. Para poder hacer esto somete-remos la siguiente pieza primero a un estado de cargas simple, que la someta aun estado de flexin, y posteriormente a un tipo de carga que provoque torsinen la pieza.


Para el modelado de esta pieza esta vez hemos empleado aluminio, conlas siguientes caractersticas: Mdulo de Young, E = 7e10N/m2, Mdulo dePoisson , = 0.346 y una densidad = 2710Kg/m3. Adems como en los casosanteriores hemos eliminado las esquinas entrantes redondeandolas.

A la hora de mallar en Catia se han empleado unos 300000, mientras queen Patran hemos empleado 50000. Se han empotrado los agujeros de la base yse ha aplicado una carga de 5000 N que tomar una direccin en cada uno delos dos casos que hemos analizado, y que describiremos a continuacin.

En el primero de los dos casos esta fuerza ser aplicada en uno de losagujeros superiores hacia arriba, y en otro hacia abajo. En este estado decargas analizaremos como se comporta la pieza cuando esta sujeta a esfuerzosde flexin.

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En este caso los deplazamientos presentan una pequea variacin entreambos, mientras en Catia es de 0.012 mm en Patran toma como valor 0.015,sin embargo no es una variacin que pueda ser significativa, por lo que parasacar conclusiones del error cometido ser necesario fijarnos en las tensiones.

Figura 6.25: Tensiones en Catia

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Tambin en este caso Catia nos ofrece unos resultados ms que aceptablesde la distribucin de tensiones principales a lo largo de la pieza, queda portanto el anlisis de las tensiones de Von Mises.

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En este caso si que aparecen ciertas variaciones que nos hacen considerarque el resultado ofrecido por Catia no es totalmente bueno. Ahora vamos aver como se comporta la pieza con la otra carga que hemos considerado. Sonotra vez unas cargas de 5000 N, pero esta vez estarn dispuestas de tal formaque provoque torsin el la pieza, pues est localizada en el mismo sitio que laanterior, pero en la direccin de la parte ms estrecha de la pieza, y en sentidocontrario en cada extremo.



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Como vemos en los desplazamientos no apreciamos variacin el porcentajede error respecto al caso anterior. Vamos ahora a analizar si esta tendencia semantiene en el caso de las tensiones, tanto en la principal como en la de VonMises.

Figura 6.35: Tensin Principal en Catia

Figura 6.36: Detalle de la tensin en Catia

Figura 6.37: Tensin Principal en Patran

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Figura 6.38: Detalle de la tensin en Patran

Vemos como adems de no confirmarse la tendencia, en este caso Catia nosofrece unos resultados, que no son muy buenos, obteniendose un porcentajede error demasiado alto, como para ser aceptable si se requiere precisin a lahora de calcular los esfuerzos a los que se encuentra sometida la pieza. Paraterminar comprobaremos que esta divergencia sucede tambien en el caso de lasTensiones de Von Mises.

Figura 6.39: Von Mises en Catia

Figura 6.40: Detalle de la tensin de Von Mises en Catia

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Figura 6.41: Von Mises en Patran

Figura 6.42: Detalle de la tensin de Von Mises en Patran

Como hemos podido obsevar, en el segundo caso se han obtenido unos re-sultados con un error mayor que en el primero, tanto en tensiones como endesplazamientos. Por tanto este caso ha resultado ser sumamente interesan-te, pues hemos podido comprobar como afecta la carga y las condiciones decontorno al error cometido por Catia. En este caso la diferencia se debe a laaparicin de esfuerzos de torsin en el segundo caso, frente a la flexin impe-rante en la primera situacin.

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6.4. Pieza 4

Siguiendo con el tema de la pieza anterior, en este apartado vamos a com-probar el comportamiento de Catia cuando se aplicar una carga de torsin auna pieza, a fin de poder confirmar si este programa comete fallos en el calculode este tipo de piezas o el anterior era un caso particular.

Debido a la imposibilidad de aplicar momentos a un slido directamente, setratarn dos casos, un primer caso en que como el caso anterior la torsin estimpuesta por un conjunto de fuerzas, y un segundo caso en que buscaremos unaforma artificial de aplicar un momento torsor al slido mediante una opcinofrecida tanto por Catia como por Patran.

En cuanto a la geometra se trata de una pieza tpica sometida a este tipode esfuerzos, pues se emplea como acoplamiento para transmitir giro a otraspiezas mediante las ranuras que la recorren longitudinalmente.


Para el modelado elegimos como material el acero que como recordamostiene las siguientes caractersticas: Mdulo de Young, E = 2e11N/m2, Mdulode Poisson , = 0.266 y una densidad = 7865Kg/m3.

En lo que al mallado se refiere en Catia empleamos unos 460000 elementos,

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mientras en Patran usamos 30000. En este primer caso hemos empleado unapresin en una cara de las ranuras, simulando una carga que provocase torsin.La presin impuesta tiene un mdulo de 3 MPa.



Aqu podemos ver como se produce cierta divergencia en los resultadospresentados por ambos softwares, pasaremos ahora a analizar la influencia enlos resultados ofrecidos para las tensiones.


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En este caso se produce un hecho curioso, que no se haba dado en laspiezas anteriores, y es el hecho de que Catia nos presente un resultado con unvalor mayor que el de Patran. Para poder confirmar este hecho slo nos quedaver si tiene continuidad al fijarnos en las tensiones de Von Mises.

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Figura 6.50: Von Mises oen Catia



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Vemos como la tendencia comentada antes no se consolida en este caso,sin duda se debe a la existencia de tres tensiones principales, de las cualesnosotros analizamos slo la mayor, por ser ms til para un anlisis que tengael proposito de determinar la resistencia de una pieza, pero las otras dos debenser mayores en Patran que en Catia para que se produzca este hecho. Caberecordar que la Tensin Equivalente de Von Mises se calcula del siguiente modo:

eq =

1/2((I I I)2 + (I I I I I)2 + (I I I I)2)

Donde I , I I y I I I son las tres tensiones principales, asociadas a lamxima traccin, tensin intermedia, y mxima compresin respectivamente

Vamos ahora a revisar la segunda situacion que hemos comentado. El me-canismo que vamos a usar para provocar un momento en un slido va a sercrear un punto sin masa ni inercia, y una vez lo tengamos, crear un slidorgido en forma cnica cuya base sea la cara superior de la pieza, y el vrticeel punto creado. Lo que haremos ser aplicar el momento a la masa puntualdel vrtice, y como est unido con un slido rgido a la pieza, el movimientoque experimente el punto debido al momento ser el mismo que experimentela cara de la pieza a la cual se une el slido rgido.

En Catia para hacer esto empleamos la siguiente herramienta:

Figura 6.54: Herramienta de Catia para ligar elementos mediante un slidorigido

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Como vemos podemos seleccionar una superficie, y un punto, con el cualquedarn ligados todos sus grados de libertad. No nos ofrece la posibilidad deseleccionar los grados de libertad que nos interesen.

Mientras tanto en Patran el sistema a usar es algo ms complicado, sinembargo es ms versatil, ya que en este caso s podemos seleccionar los gradosde libertad que queramos. Con esta herramienta no podemos seleccionar su-perficies, sino los nodos, siendo esto otra diferencia respecto a la herramientaque nos ofrece Patran.

Figura 6.55: Herramienta de Patran para ligar elementos mediante un slidorigido

El momento aplicado en el vrtice del slido rgido creado ser de 200Nm2.

El error cometido en este caso es ligeramente superior al del caso anterior,pero ambos son muy similares.


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Veamos ahora la precisin obtenida en lo que a tensiones se refiere usandoeste mtodo, en comparacin con el aterior.



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Figura 6.60: Tensiones en Patran


Nos extraa el hecho de que el punto de mxima tensin se de en estazona, pero como los dos programas nos ofrecen el mismo resultado, llegamos ala conclusin de que esta forma que hemos empleado no es la mejor a la horade obtener resultados. Adems el porcentaje de error obtenido es despropor-cionado, por lo que sacamos como conclusin que Catia no sirve para realizareste tipo de anlisis. Para terminar de confirmar este hecho vamos a ver lo quesucede con la tensin de Von Mises.


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En este caso seguimos teniendo un porcentaje de error totalmente inacep-table, por lo que practicamente se puede descartar esta opcin de Catia paraimponer momentos en piezas de este tipo.

Una vez dicho esto, terminamos el anlisis de slidos sometidos a cargasde tipo fuerza o presin, ya que se han tocado ms o menos todos los casos de

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carga. En las siguientes piezas nos centraremos en el anlisis de elementos 2D,esto es, placas y lminas.

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6.5. Pieza 5

Como hemos dicho, en esta seccin presentaremos los resultados de unanlisis llevado ha cabo en un elemento 2D, en este caso una tubera que sermodelada como una placa. Mientras que tal y como se mencion en capitulosanteriores Patran nos ofrece multiples opciones para modelar elementos 2D,entre las cuales hemos escogido "shell" por ser la ms general, Catia solo nosofrece la opcin 2D.


En este caso hemos elegido como material de modelado el cobre, que poseelas siguientes caractersticas: Mdulo de Young, E = 1.1e11N/m2, Mdulo dePoisson , = 0.33 y una densidad = 8900Kg/m3. Adems se ha empleadoun espesor de 1 mm. En cuanto a las fuerzas, se a aplicado una presin 5 MPa,y la tubera se ha empotrado en cada uno de sus extemos.

En lo referente al mallado, tal y como era de esperar, el nmero de nodosempleados para resolver la pieza, es mucho menor que en el caso de los slidos,de esta forma en Catia se han empleado 3800 elementos, mientras en patranhemos usado unos 2000 nodos. La explicacin para esto es que en Catia hemosusado un mallado de tipo triangular con tres nodos, y en Patran usamos unelemento cuadrado de tipo "hybrid" con cuatro nodos.

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Obtenemos unas diferencias muy pequeas en lo que a desplazamientos serefiere. Veamos lo que ocurre con las tensiones.


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Como vemos sucede lo mismo en este caso, el error es despreciable, y los

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resultados aceptables. Solo queda comprobar lo que sucede con las tensionesde Von Mises.




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En todos los resultados obtenidos de esta pieza, el error cometido por Catiaes despreciable por lo que podra ser usado para analizar este tipo de piezas,con una geometra sencilla y suave y un estado de cargas no muy complicado.

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6.6. Pieza 6

Con esta pieza analizaremnos otro tipo de estructura 2D, en este caso seruna cpula, un tipo de elemento muy habitual, usado muy comunmente entodo tipo de depsitos como cubierta.


El materia elegido para el modelado de la pieza ha sido el aluminio, quetiene las siguientes caractersticas:Mdulo de Young, E = 7e10N/m2, Mdulode Poisson , = 0.346 y una densidad = 2710Kg/m3.

El mallado se ha hecho empleando unos 40000 elementos en Catia por unos15000 elementos, con lo que confirmamos la tendencia observada en todas laspiezas anteriores. Se le ha aplicado una presin hacia abajo con un valor de 50MPa, y se ha empotrado en su base. En cuando a los desplazamientos ofrecidospor uno y otro programa:

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Como vemos son muy parecidos, por lo que ha falta de ver que ocurre conlas tensiones notamos como una vez ms una carga sencilla en una geometrasuave nos ofrece resultados correctos.


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Figura 6.81: Tensiones en Patran

Donde como vemos tampoco se producen variaciones demasiado elevadas,queda por tanto ver lo que pasa con los resultados obtenidos en Patran.



Observando todos los resultados, concluimos que en este caso Catia actuacorrectamente, y ponemos punto y final al anlisis de piezas 2D, quedando por

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delante un ltimo anlisis que dedicaremos a la una situacin que no hemosvisto: el comportamiento de Catia cuando sometemos a una pieza a incrementode temperatura.

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6.7. Pieza 7

Para esta ltima pieza vamos a ver como se comporta Catia ante cargastrmicas, y as cubrimos los casos ms importantes de cargas que puede analizareste programa. La geometra de la pieza que vamos a analizar es:


El material que elegimos para modelar esta pieza es aluminio que tienelas siguientes caractersticas: Mdulo de Young, E = 7e10N/m2, Mdulo dePoisson , = 0.346 y una densidad = 2710Kg/m3. En este caso ademshay que tener en cuenta el coeficiente de expansin trmica del material, =2.36e5K, que es lo que determinar las deformaciones sufridas por el materialal calentarse.

En cuanto al mallado de la pieza hemos vuelto a usar elementos de tipo s-lido, con 4 nodos en Catia y 10 en Patran. En Catia hemos usado unos 1300000nodos, mientra en Patran hemos usado uno 40000. En la forma de imponerla carga encontramos una diferencia notable, pues mietras Catia te pide soloel incremento de temperatura, Patran exige la temperatura de montaje y a laque est sometida. En este caso la de montaje fueron 20 oC y la de servicio400 oC, por tanto el incrmento sera de 380 oC.

Pasamos ahora a mostrar los desplazamientos obtenidos en uno y otroprograma:

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Como podemos obserar ya en los desplazamientos se producen unas enor-mes diferencias entre los resultados de uno y otro programa. Para corroborarloveamos que sucede con las tensiones.


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Como vemos en este caso las diferencias que aparecen siguen siendo desor-

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bitadas, veamos lo que sucede con las tensiones de Von Mises.




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En este ltimo caso vemos como los resultados siguen teniendo gran diver-gencia, lo que nos lleva a la conclusin de que Catia no nos ofrence buenosresultados a la hora de analizar cargas trmicas actuando sobre slidos.

Con esta pieza ponemos punto y final a las pruebas realizadas con losprogramas, concentrndonos ahora en intentar sacar conclusiones, y establecerunas pautas para el uso del mdulo FEM de Catia.

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Captulo 7

Interpretacin de resultados

Para finalizar, y una vez obtenidos todos los resultados, se va a proceder asu interpretacin. Vamos a comenzar exponiendo los resultados ms relevan-tes obtenidos, para as poder analizarlos de una forma clara. En la siguientetabla se recogen los valores mximos de los desplazamientos, la tensin prin-cipal, y la tensin equivalente de Von Mises, en ambos programas, as como elporcentaje de error cometido por Catia. En la primera pieza en la que la zonams desfavorable no coincide en ambos programas, se tomar como punto paracomparar las tensiones en el otro concentrador de tensiones que encontramosen Patran, ya que la teora nos dice que no obtenemos buenos resultados enla zona del entorno de aplicacin de cargas puntuales. Mientras tanto en laultima pieza nos fijaremos en la zona ofrecida por Patran como seccin msdesfavorable. Las unidades sern metros para los desplazamientos y MPa paralas tensiones.

Pieza Programa/Error Desplazamientos Tensiones Principales Von Mises

1Patran 2.17e 4 1.90e+8 1.68e+8Catia 1 1.23e 4 7.16e+7 5.93e+7Error 43.32 % 62.32 % 64.70 %


3.1Patran 1.50e 5 2.13e+7 1.64e+7

Catia 3.1 1.21e 5 2.12e+7 1.36e+7Error 19.33 % 0.47 % 17.07 %

3.2Patran 6.84e 5 2.71e 2.10e+7

Catia 3.2 5.64e 5 1.80e+7 1.50e+7Error 17.54 % 33.58 % 28.57 %

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4.1Patran 3.24e 5 8.75e+7 1.47e+8Catia 2.98e 5 9.88e+7 1.32e+8Error 8.02 % 11.13 % 10.20 %


5Patran 1.49e 5 5.50e+7 4.85e+7Catia 1.38e 5 5.56e+7 4.85e+7Error 7.38 % 1.09 % 0.0 %

6Patran 3.11e 3 -3.71e+8 9.86e+8Catia 3.15e 3 -3.50e+8 1.13e+9Error 1.29 % 5.66 % 14.60 %


A la vista de estos resultados, podemos descartar el uso de cargas puntuales,la unin con slido rgido para aplicar momentos, y las cargas trmicas enCatia, ya que como hemos visto el error se dispara hasta niveles inaceptables.La explicacin para los dos primeros casos est en la forma de tratar las cargaspor parte de Catia, que obviamente es diferente a la que emplea Patran, yaque como hemos dicho a lo largo de este trabajo no nos permite poner ningntipo de carga directamente sobre nodos o elementos. Mientras el origen de ladiferencia en los resultados ofrecidos para la carga trmica se encuentra en elmodelo que use uno y otro programa para tratar este tipo de solicitaciones,pues Catia solo trabaja con incrementos de temperatura y Patran nos pidetemperatura final e inicial.

Para analizar lo que ocurre en el resto de casos hay que recordar y te-ner presente la formulacin empleada por el mtodo de los elementos finitosKu = F , donde el error en los desplazamientos puede encontrarse en la matrizde rigidez K o en la matriz de fuerzas F .K depende de la ley de comporta-miento del material, la geometra del medio analizado, y el operador B quemencionamos en el apartado en el que comentamos el MEF, y las funcionesaproximantes que tomemos. Las constantes del material tomadas en uno y otroprograma son las mismas, por lo tanto la ley de comportamiento tambin loser, as como la geometra, adems la teora nos dice que sean cuales seanlas funciones aproximantes que se tomen, si estas son de pequeo soporte y sunmero tiende a infinito, a medida que aumentamos el nmero de elementosla solucin converge en un resultado, que depender del tipo de formulacinque empleemos a la hora de definirlas. Por lo tanto en K el error puede venirdeterminado por la matriz B, que es un derivador, dependiendo del algoritmoempleado por uno y otro programa para efectuar estas operaciones o por eltipo de funciones de forma usadas. En cuanto a la matriz F, sabemos que apli-

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ca las fuerzas en los grados de libertad asignados a la pieza, de manera que elerror en esta matriz puede proceder de la forma en que uno y otro software losdefina, y a como aplique las fuerzas propiamente dichas.

Una vez dicho esto, como podemos comprobar, lo que cobra ms influenciaen los resultados es la geometra. Tal y como se aprecia, las piezas con unageometra ms simple y compacta tienen unos mejores resultados que las pie-zas con una geometra menos suave, es decir, donde los esfuerzos tienen quetransmitirse a travz de varios elementos, como por ejemplo la pieza 3 dondeel error es superior al resto.

Sin embargo como hemos comentado anteriormente, las fuerzas aplicadasa la pieza tambien influyen en el error que cometamos al efectuar el anlisiscon Catia. Tal y como mencionamos en el capitulo anterior, el mdulo dela fuerza aplicada, no influye en el error, ya que los resultados obtenidos alaumentar o disminuir la fuerza sern proporcionales a la variacin aplicada ala fuerza. En cuanto a la fuerza aplicada, los resultados sern peores, a medidaque en la pieza aparezcan esfuerzos ms complejos, como por ejemplo torsin,tal y como se observa en la pieza 3, esto se deber fundamentalemente a lasfunciones de forma y los grados de libertad que emplee Catia en la definicinde sus elementos.

Otra cuestin a mencionar, es que salvo excepciones, la tendencia es a en-contrar menos error en los desplazamientos, lo cual se debe al tipo de formula-cin usada en el MEF, donde los desplazamientos se calculan con un grado deprecisin mayor que deformaciones y tensiones. Siguiendo por este camino, lamxima tensin principal se calcula con menos error que la equivalente de VonMises, porque esta ltima combina errores de las tres componentes principalesde la tensin, al estar calculada de la forma comentada en captulos anteriores.

En resumen para piezas con geometras suaves el error cometido por Catiaest en torno al 10%, mientras que en piezas con geometras ms complejas elerror se dispara entre el 20% y 30%. Si se aplican solicitaciones que provoquentorsin, el error ser algo mayor. Mientras menos suave sea la geometra segnlo visto, el error se disparar ms.

Por tanto y como conclusin final podramos decir que es recomendable eluso de Catia para el anlisis de la resistencia de piezas con una geometra suaveen las que tengamos una tolerancia al error superior al 10%, o bien en piezasms complejas en las que los requerimientos de precisin no sean muy elevados,o se quiera realizar un primer anlisis preliminar para luego realizar uno mspreciso con un programa de anlisis propiamente dicho. Est contraindicadoel uso de este programa para otros casos, pues podra darnos unos resultadosmuy poco acertados.

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COMPROBACIN ADICIONAL

Para confirmar estas conclusiones hemos analizado una ultima pieza, demanera que podamos comprobar que se cumple lo anteriormente expuesto. Lapieza analizada tiene la siguiente geometra:

Figura 7.1: Pieza de prueva

El material empleado para su modelado ha sido acero, que posee las siguien-tes caractersticas: Mdulo de Young, E = 2e11N/m2, Mdulo de Poisson, = 0.266 y una densidad = 7865Kg/m3.

Hemos sometido a esta pieza, primero a una carga que provoca flexin, paralo que hemos empotrado ambos agujeros laterales, y aplicado unas cargas enlas aperturas superiores en la direccin longitudinal de la pieza y en sentidocontrario la una a la otra. Cada carga es una carga distribuida de 4000 N.

En cuanto al mallado en Catia se emplearon 500000 elementos por unos30000 de Patran, para obtener una solucin convergente. De este modo lassoluciones obtenidas en el primer caso son:

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Figura 7.2: Desplazamientos en Catia

Figura 7.3: Desplazamientos en Patran


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Como podemos comprobar en la siguiente tabla los resultados obtenidos seadaptan perfectamente a lo que habamos comentado antes:



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Podemos observar como en esta pieza que es mas o menos compleja, some-tida a este estado de cargas, que producen fundamentalmente flexin, tenemosun error prximo al 20% en las tensiones de Von Mises, resultado que con-cuerda perfectamente con lo anterior.

Por ltimo si sometemos esta pieza a un estado de cargas que provocatorsin, esta vez aplicaremos las cargas de 4000 N en la direccin transversal,obtenemos los suiguientes datos:



Como vemos el error ha aumentado en este caso con respecto al anterior,lo que encaja perfectamente con todo lo expuesto.

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Captulo 8

Conclusiones

Para terminar, y una vez realizada esta ltima comprobacin podemosreafirmarnos en lo expuesto anteriormente en este mismo documento.Comoconclusin, se recomienda el uso de Catia para el anlisis de piezas simples,esto es, aquellas cuya geometra sea suave y cuyas cargas provoquen estadostensionales de traccin o flexin. Tambin puede usarse en aquellas piezas congeometras ms complejas, o sometidas a cargas torsionales, siempre y cuandoel margen de error admitido en su anlisis sea menor al 30%.

Se desaconseja el uso de Catia, para casos en los que la fuerza sea detipo puntual, cargas trmicas, y la transmisin de momentos usando un slidorgido. El error cometido por Catia en estos casos ser inaceptable.

En la industria aeronatica, en donde se trabaja con un margen de errormnimo, Catia podr ser usado para predimensionados de las piezas expues-tas, o para elementos que tengan un margen de seguridad muy elevado. Encualquier caso para clculos de mxima precisin, se recomienda el uso de unsoftware de anlisis estructural, propiamente dicho.

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Captulo 9

Bibliografia

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Pars, Federico. Teora de la Elasticidad, 2000. ISBN:84-88783-32-9

Vsquez Angulo, Jose Antonio. Anlisis y diseo de piezas y mquinascon Catia V5. Mtodo de los elementos finitos. ISBN:978-84-267-1524-1

Varios autores. El libro de Catia V5: mdulos Part Design, WireframeSurface Design. ISBN: 978-84-7360-249

Dassault Systemes. http://www.3ds.com

MCS Software. http://www.mscsoftware.com

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ndice de figuras

3.1. Ejemplo discretizacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.2. Ejemplo discretizacin con funciones de pequeo soporte . . . . 9

4.1. Representacin de un automobil usando Catia V5 . . . . . . . . 12

4.2. Modulo Part Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.3. rbol de modelado del Mdulo Wireframe and Surface Design . 13

4.4. Modulo Part Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.5. Aspecto del mdulo Drafting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.6. Iniciando el mdulo de Anlisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.7. Mallado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.8. Restricciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.9. Cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.10. Representacin de soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.11. Analysis Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

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5.1. MSC Nastran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.2. MSC Patran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.3. Mdulo de creacin de geometra . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.4. Importando geometras desde Catia . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.5. Mdulo de creacin de propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.6. Mdulo de mallado de la pieza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.7. Ejemplo de mallado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.8. Diferentes tipos de cargas y condiciones de contorno . . . . . . 27

5.9. Mdulo de Anlisis Patran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.10. Seleccionamos el formato del fichero generado . . . . . . . . . . 29

5.11. Mdulo de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.12. Resultados mostrados por Patran . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

6.1. Pieza 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

6.2. Fuerzas puntuales en Catia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.3. Desplazamiento en Catia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.4. Desplazamiento en Patran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.5. Tensin principal en Catia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.6. Secciones ms desfavorables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

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6.7. Tensin principal en Patran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36


6.9. Von Mises Catia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6.10. Von Mises Patran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.11. Pieza 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39



6.14. Tension principal en Catia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6.15. Detalle de la tensin principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6.16. Tension principal en Patran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6.17. Zona ms desfavorable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6.18. Von Mises Catia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6.19. Concentrador de tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6.20. Von Mises Patran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.21. Concentrador de tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.22. Pieza 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44



6.25. Tensiones en Catia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

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6.29. Von Mises Catia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.30. Von Mises Catia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.31. Von Mises Patran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.32. Von Mises Patran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48



6.35. Tensin Principal en Catia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.36. Detalle de la tensin en Catia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.37. Tensin Principal en Patran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.38. Detalle de la tensin en Patran . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.39. Von Mises en Catia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.40. Detalle de la tensin de Von Mises en Catia . . . . . . . . . . . 50

6.41. Von Mises en Patran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.42. Detalle de la tensin de Von Mises en Patran . . . . . . . . . . . 51

6.43. Pieza 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52


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6.50. Von Mises oen Catia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55




6.54. Herramienta de Catia para ligar elementos mediante un slidorigido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.55. Herramienta de Patran para ligar elementos mediante un slidorigido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57





6.60. Tensiones en Patran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59



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6.66. Pieza 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62











6.77. Pieza 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67




6.81. Tensiones en Patran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

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6.84. Pieza 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71







6.91. Von Mises Catia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6.92. Von Mises Catia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6.93. Von Mises Patran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6.94. Von Mises Patran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

7.1. Pieza de prueva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7.2. Desplazamientos en Catia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

7.3. Desplazamientos en Patran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80



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Documents

Elementos finitos