Elementos finitos (MEF)

Introducción

El método de elementos finitos (MEF) tiene múltiples aplicaciones en el análisis y diseño en distintos campos de la ingeniería, tales como en construcciones metálicas, maquinaria industrial e hidráulica, aeronáutica o automoción, entre otros. El software más utilizado para la solución de problemas mediante elementos finitos es ANSYS, y el software CAD como inventor. Los cuales son actualmente usados por diferentes empresas, universidades y centro de investigación en todo el mundo.

Definición

Es un método numérico; es cual es una rama de las matemáticas que se encarga de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples, simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real .en este caso para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniería y física.

El método de los elementos finitos es una de las técnicas numéricas, muy apropiadas para su implementación en computadoras para buscar la solución mas fácil y rápida de resolver ecuaciones diferenciales asociadas a un problema físico sobre geometrías complicadas Teniendo en cuenta que una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. (Dada su facilidad para el manejo de algoritmos numéricos, rapidez en los cálculos y precisión en la respuesta). Esta técnica puede ser aplicada en resolución de problemas de diversa índole: mecánica de solidos, transferencia de calor, vibraciones, etc. Los procedimientos para la resolución de problemas en cada uno de los campos son similares.

El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados nodos (ver figura1). Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito, además un nodo, sobre la frontera de elementos finitos puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos (ver figura 2) considerando sus relaciones de adyacencia se llama malla (ver figura3) (la malla es la mas densa alrededor de nuestro objetivo, aquellas zonas de mayor interés, o de mayor complejidad en el calculo).

Figura 1 nodos elementos finitos tomada de la pagina web http://ocw.uc3m.es/ingenieria-mecanica/calculo-de-maquinas/practicas-1/Guin_Practica1_Introduccion_MEF_0708.pdf

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Figura 2 nodos tomada de la pagina web http://ocw.uc3m.es/ingenieria-mecanica/calculo-de-maquinas/practicas-1/

Guin_Practica1_Introduccion_MEF_0708.pdf

Figura 2 malla 2D tomada de la pagina web http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_los_elementos_finitos

Estos nodos sirven de conexión entre los elementos. En los modelos de solidos, los desplazamientos en cada elemento están directamente relacionados con los desplazamientos nodales los cuales se relacionan a su vez con las deformaciones y los esfuerzos en los elementos,

El método de los elementos finitos convierte las condiciones de equilibrio en un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales ( o no lineales) en función de los desplazamientos nodales. Después de obtener la solución de las ecuaciones se pueden hallar las deformaciones y los esfuerzos en los elemento.

Un modelo de elementos finitos se aproxima a la solución real del problema a medida que se incrementa la densidad del elemento, lo cual conduce a la realización de una análisis de convergencia de la solución.

Procedimiento de solución usando el método de elementos finitos

La solución de cualquier problema utilizando este método contempla los siguientes pasos:

Especificar la geometría. Esto se puede hacer dibujando la geometría directamente en el paquete o importando el modelo des un modelador solido (solid edge, Pro/engineer).

Definir el tipo de elemento y las propiedades del material

Enmallar el objeto, consiste en dividir el objeto en pequeños elementos.

Aplicar las condiciones de frontera( restricciones) y las cargas externas

Generar una solución

Post procesamiento. Los datos obtenidos como resultado pueden visualizarse a través de graficas o dibujos.

Refinar malla. El método de elementos finitos es un método aproximado, y en general la precisión de la solución se incrementa con el número de elementos usados. El numero de elementos requeridos para obtener una respuesta confiable depende del problema especifico, es decir, es recomendable siempre incrementar el numero de elementos en el objeto y observar la variación en los resultados

Interpretación de los resultados: este es el paso mas importante de todo el análisis ya que requiere los conocimientos y la habilidad del ingeniero para entender he interpretar los resultados arrojados por el programa, lo cual este paso es critico para lograr la aplicación de los resultados en la solución de los problemas reales.

Tipos de análisis ingenieriles

El programador puede insertar numerosos algoritmos o funciones que pueden hacer al sistema comportarse de manera lineal o no lineal, los sistemas lineales son menos complejos y normalmente no tienen en cuenta deformaciones plásticas. Los sistemas no lineales toman en cuenta deformaciones plásticas, y algunos incluso son capaces de verificar si se presentaría fractura en el material

Algunos tipos de análisis ingenieriles comunes que se usan el método de elementos finitos son :

Análisis estático: se emplea cuando la estructura esta sometida a acciones estáticas, es

decir no dependientes del tiempo.

Análisis vibracional: se usa para analizar la estructura sometido a vibraciones aleatorias,

choques e impactos. Cada una de estas acciones puede actuar en la frecuencia natural de

la estructura y causar resonancia y consecuente fallo.

Análisis de fatiga: ayuda a los diseñadores a predecir la vida del material o de la

estructura, prediciendo el efecto de los ciclos de carga sobre el espécimen. Este análisis

puede mostrar las áreas donde es más probable que se presente una grieta. El análisis por

fatiga puede también predecir la tolerancia al fallo del material.

Los modelos de análisis de transferencia de calor por conductividad o por dinámicas térmicas de

flujo del material o la estructura. El estado continuo de transferencia se refiere a las propiedades

térmicas en el material que tiene una difusión lineal de calor.

Bibliografía

http://www.uestructuras.unal.edu.co/Pagina%20ANSYS/fernandomejia/1modelam.pdf

http://www.uestructuras.unal.edu.co/Pagina%20ANSYS/fernandomejia/intro.pdf

http://e-archivo.uc3m.es/bitstream/10016/10790/1/PFC_Ricardo_Montes_delaTorre.pdf

http://e-archivo.uc3m.es/bitstream/10016/11571/1/PFC_Adrian_Martin_Rodriguez.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/ANSYS

http://www.casadellibro.com/libro-metodo-de-los-elementos-finitos-introduccion-a-ansys/9788447205554/678191

http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=7834

http://ediciones.uniandes.edu.co/index.php?Itemid=83&option=com_zoo&view=item&category_id=0&item_id=1458

http://www.librosintinta.in/busca/analisis-por-elementos-finitos/pdf/