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Eletricidade A - ENG04474Eletricidade A - ENG04474
Aula IIAula II
Elementos Básicos IdeaisElementos Básicos Ideais
Elemento Básico IdealElemento Básico Ideal é a forma mais simples de um BipoloBipolo
Possui apenas Possui apenas dois terminaisdois terminais, pode ser , pode ser descritodescrito matematicamente matematicamente em termos de tensão e/ou correnteem termos de tensão e/ou corrente, , não não pode ser subdivididopode ser subdividido em outros elementos em outros elementos
Fontes de TensãoFontes de Tensão
Fontes de CorrenteFontes de Corrente
ResistoresResistores
CapacitoresCapacitores
Indutores.Indutores.
IDEAISIDEAIS
Fontes de Energia IndependentesFontes de Energia Independentes
PProdução de eletricidade:rodução de eletricidade: reações químicas entre metais (pilhas níquel-cádmio), materiais piezoelétricos,
bobinas girando na presença de campo magnético, atrito entre materiais não
condutores (eletricidade eletrostática). (FONTES REAIS DE ENERGIA ELÉTRICA)
Fonte Ideal de Tensão IndependenteFonte Ideal de Tensão Independente Bipolo cuja tensãotensão entre os terminais é invariante em relação a invariante em relação a
correntecorrente que o atravessa
v
i
Corrente e tensão no bipolo indicadas de acordo com a convenção passiva.
Nesse caso: v = +5V Fonte Ideal de Corrente IndependenteFonte Ideal de Corrente Independente
Bipolo cuja correntecorrente que o atravessa é invariante em relação a invariante em relação a tensãotensão entre seus terminais.
v
i
Corrente e tensão no bipolo indicadas de acordo com a convenção passiva.
Nesse caso: i = -5A
Fontes de Energia DependentesFontes de Energia Dependentes DDispositivos eletrônicos:ispositivos eletrônicos: válvulas, transistores, amplificadores, etc. (Retiram a energia que fornecem de outras fontes de
energia elétrica)
Fonte Ideal de Tensão DependenteFonte Ideal de Tensão Dependente
Bipolo cuja tensãotensão entre os terminais não dependedepende da corrente que o atravessa, mas sim da tensão ou corrente em um outro bipoloda tensão ou corrente em um outro bipolo.
Fonte de Tensão controlada por Corrente
Fonte de Tensão controlada por Tensão
Fonte Ideal de Corrente DependenteFonte Ideal de Corrente Dependente
Bipolo cuja correntecorrente que o atravessa não dependedepende da tensão entre seus terminais, mas sim da tensão ou corrente em um outro bipoloda tensão ou corrente em um outro bipolo.
Fonte de Corrente controlada por Corrente
Fonte de Corrente controlada por Tensão
ResistorResistor Bipolo cuja função que relaciona função que relaciona vv e e ii é algébrica é algébrica, ff((vv,,ii)=0)=0 e vv=0 =0 ii=0=0
A função também pode depender de outras variáveis tais como tempo (t), intensidade luminosa () e temperatura (T) f(v,i,t,T, )=0.
Esta funçãofunção pode ser linearlinear ou não linearnão linear.
Resistores LinearesResistores Lineares
Bipolo em que a função função ff((v,iv,i)=0)=0é linearlinear e vv=0 =0 ii=0=0
convenção passiva.
O resistor linear é caracterizado por sua resistência (R - unidade Ohms ()) ou por sua condutância (G - unidade Simens (S))
Lei de OhmLei de Ohmv=Ri ou i=Gv
Para materiais homogêneos e isotrópicos é possível definir os conceitos resistividade e condutividade . Em um cilindro de área A e comprimento l:
ResistorResistorSob o ponto de vista da teoria de circuitos elétricos, uma série de dispositivos pode ser modelada como resistor.
Resistores Não LinearesResistores Não Lineares Bipolos em que a função função ff((vv,,ii))==00 é não linear e vv=0 =0 ii=0=0 Exemplos:
• Lâmpada IncandescenteLâmpada Incandescente:: em metais, a resistividade geralmente cresce com a temperatura, que por sua vez cresce com adissipação de potência, explicando a característica não linear
• Válvula triodoVálvula triodo
• Diodo SemicondutorDiodo Semicondutor
+
-
v
i
CapacitorCapacitor
Bipolo onde a carga armazenada, carga armazenada, qq, , é uma funçãofunção instantânea da tensãoda tensão.
Capacitor LinearCapacitor Linear - q=q=CCvv CC é denominado capacitânciacapacitância e sua unidade é Farad (F)Farad (F)
A passagem de corrente de um terminal a outro do capacitor corresponde a uma variação de carga (não há corrente atravessando o dielétrico)(não há corrente atravessando o dielétrico).
Num Capacitor LinearCapacitor Linear, a função função ff((ii,,vv)=0)=0 é dada por:(convenção passiva)(convenção passiva)
O Capacitor Armazena Capacitor Armazena Energia ElétricaEnergia Elétrica
IndutorIndutor
Bipolo onde o fluxo magnético, fluxo magnético, ,, é umafunçãofunção instantânea da corrente.da corrente.
Indutor Linear - Indutor Linear - =L=Lii LL é denominado indutânciaindutância e sua unidade é Henry (H)Henry (H).
Num Indutor LinearIndutor Linear, a funçãofunção ff((ii,,vv)=0)=0 é dada por:(convenção passiva)
O Indutor Armazena Indutor Armazena Energia MagnéticaEnergia Magnética
Modelos de Dispositivos ReaisModelos de Dispositivos Reais Resistores, Capacitores, Indutores, Transformadores, Diodos, Transistores, Resistores, Capacitores, Indutores, Transformadores, Diodos, Transistores,
Tiristores, etcTiristores, etc. . REAISREAIS
Um modelo de um dispositivo real descreve o funcionamento do dispositivoUm modelo de um dispositivo real descreve o funcionamento do dispositivo: de forma aproximada,de forma aproximada, utilizando um conjunto de elementos básicos ideais,utilizando um conjunto de elementos básicos ideais, para um determinado conjunto de condições de contorno.para um determinado conjunto de condições de contorno.
Exemplos:Exemplos:
ResistorResistor
1kR1
Modelo ideal do Modelo ideal do dispositivodispositivo
C
L1kR1
Modelo mais Modelo mais realista do realista do dispositivodispositivo
Imagem do Imagem do dispositivo Realdispositivo Real
Modelos de Dispositivos ReaisModelos de Dispositivos Reais
CapacitorCapacitor
IndutorIndutor
C133uF
L110mH
Imagem do Imagem do dispositivo dispositivo
RealReal
Modelo Ideal Modelo Ideal do dispositivodo dispositivo
C
33uF
LR
Modelo mais Modelo mais realista do realista do dispositivodispositivo
Imagem do Imagem do dispositivo dispositivo
RealReal
Modelo Ideal Modelo Ideal do dispositivodo dispositivo
C
L110mHR
Modelo mais Modelo mais realista do realista do dispositivodispositivo
v
i
+
-
V
Fontes Reais de EnergiaFontes Reais de Energia
Qual modelo empregar:Qual modelo empregar:
Fonte de Tensão Ideal?Fonte de Tensão Ideal?
Exemplos:Exemplos: Baterias eletroquímicas, materiais piezoelétricos, bobinas girando na presença Baterias eletroquímicas, materiais piezoelétricos, bobinas girando na presença
de campo magnético, atrito entre materiais não condutores (eletricidade eletrostática), de campo magnético, atrito entre materiais não condutores (eletricidade eletrostática),
materiais fotoelétricosmateriais fotoelétricos
Esse modelo pode ser empregado dentro da faixa de corrente e tensão em que a relação entre a corrente e a tensão nos terminais da fonte de energia puder ser expressa por:
vv= R= Rssii++VV
+
v
-
i
Rs
V+
-
+
v
-
i- Rsi +
Região de validade do
modelo
Fonte de Tensão em Série com um Resistor?Fonte de Tensão em Série com um Resistor?
O transformador é um dispositivo capaz de transferir energia elétrica de um circuito para outro por meio de um campo magnético que enlaça ambos os circuitos.
TransformadorTransformador
ip
+vp
-
+vs
-
is
Np Ns
s
p
s
p
N
N
v
v
aN
N
ii
v
viviv
s
p
p
s
s
psspp
1
sp pp
Se o campo magnético que enlaça os enrolamentos for o mesmo então, pela lei de Faraday:
Utilizado principalmente em circuitos com tensão e corrente alternadas e cíclica, apresentando um comportamento linear.
Quando operando de forma linear o modelo básico ideal do transformador pode ser determinado pelo princípio da conservação de energia (toda energia entregue ao circuito primário é repassada ao secundário) de modo que:
+
-
+vs
-
isip
+vp
-avp
ais
Modelo
Ideal
Transformador - ExemplosTransformador - Exemplos
Um circuito é linearcircuito é linear quando as relações entre tensão e correnterelações entre tensão e corrente no circuito são determinadas por uma função linearfunção linear
ff(a(axx1 + b1 + bxx2) = a2) = aff((xx1) +b 1) +b ff((xx2)2)
Equações Diferenciais LinearesEquações Diferenciais Lineares
Caso Particular de Caso Particular de Circuitos Lineares Circuitos Lineares
Funções Lineares AlgébricasFunções Lineares Algébricas
Todo circuito constituído por elementos básicos ideais lineareselementos básicos ideais lineares é um circuito linear.circuito linear.
Fontes de Tensão independente Fontes de Tensão independente Fontes de Tensão dependentesFontes de Tensão dependentes Fontes de Corrente independenteFontes de Corrente independente Fontes de Corrente dependentesFontes de Corrente dependentes Resistores linearesResistores lineares Capacitores linearesCapacitores lineares Indutores linearesIndutores lineares..
Circuito LinearCircuito Linear
vv = = i i + + ou ou ii = = v v + +
00101 vdtdv
dtvd
idtdi
dtid m
m
n
n
Exemplos de Exemplos de Circuitos Circuitos LinearesLineares
Equações diferenciais linearesEquações diferenciais lineares
Função linear AlgébricaFunção linear Algébrica
R21k
CR1L
+
-
V1
vvLL+ + vvR1R1+ + vvCC+ + vv - - V1 V1 = = 00
LL + + R1R1 i i ++ i i dtdt + + vv - - V1 V1 = = 00
ddii
dtdt 11
CC
++
vv
--
ii
+ v+ vL L
--+ v+ vR1 R1
--+ v+ vCC --
R2
R1
+
-
V1
+ v+ vR1 R1
--++
vv
--
iivvR1R1+ + vv - - V1 V1 = = 00
ii R1R1 ++ vv - -V1V1 = 0= 0
vv = - = - R1 R1 ii ++ V1V1
vv
ii
V1 V1
V 1V 1
R1R1
LaçoLaço
MalhaMalha
NNOOMMEE DDEEFFIINNIIÇÇÃÃOO EEXXEEMMPPLLOO
Nó Ponto ao qual estão ligados dois ou maisbipolos.
a
Nó Essencial Ponto ao qual estão ligados três ou mais bipolos. b
Caminho Seqüência de bipolos ligados entre si na qualnenhum bipolo é incluido mais de uma vez. V1-R1-R5-R6
Ramo Caminho que liga dois Nós R1
RamoEssencial
Caminho que liga dois Nós Essenciais sem passarpor outro Nó Essencial. V2-R4
Laço Caminho cujo último Nó coincide com o primeiro V1-R1-R5-R6-R4-V2
Malha Laço que não inclui nenhum outro Laço V1-R1-R5-R3-R2
NóNó
Nó EssencialNó Essencial
RamoRamo
Ramo EssencialRamo Essencial
Análise de Circuitos Análise de Circuitos
TerminologiaTerminologia
ExemploExemplo a b
c d e
f g
Objetivo:Objetivo: Obter Tensões e Correntes no CircuitoObter Tensões e Correntes no Circuito
Equações SimultâneasEquações Simultâneas Eqs.Eqs. == Número de ramosramos, bb, onde as correntescorrentes são desconhecidasdesconhecidas. nn NósNós ((nn-1)-1) Equações de NóEquações de Nó (se faltam equações??). bb-(-(nn-1)-1) Equações de Laço. Equações de Laço. (não garante equações independentes)
++ Equações dos Bipolos, Equações dos Bipolos, ff((v,iv,i)=0)=0..
Equações Simultâneas Independentes Equações Simultâneas Independentes Utiliza-se os Ramos Essenciais, Nós Essenciais e Malhas.Ramos Essenciais, Nós Essenciais e Malhas. Diminui o número de equaçõesDiminui o número de equações Eqs.Eqs. == Número de Ramos EssenciaisRamos Essenciais,, bbee,, onde as correntescorrentes são desconhecidasdesconhecidas. nnee Nós EssenciaisNós Essenciais ((nnee-1)-1) Equações de NóEquações de Nó (se faltam equações??). bbee -(-(nnee -1)-1) Equações deEquações de MalhaMalha (garante equações independentes).
++ Equações dos Bipolos, Equações dos Bipolos, ff((v,iv,i)=0)=0..
Técnicas de Análise de CircuitosTécnicas de Análise de Circuitos Aplicação Direta das Leis de Aplicação Direta das Leis de
KirchhoffKirchhoff
Técnicas de Análise de CircuitosTécnicas de Análise de Circuitos
Método SistemáticoMétodo Sistemático para obter Equações Simultâneas para obter Equações Simultâneas IndependentesIndependentes Marcar os Marcar os nós essenciaisnós essenciais
Contar os nós essenciais (ne) Assinalar Assinalar as correntes desconhecidasas correntes desconhecidas de cada de cada ramo essencialramo essencial
Contar as correntes desconhecidas (be) Assinalar Assinalar a tensãoa tensão de cada bipolo de cada bipolo seguindoseguindo a convenção passivaa convenção passiva Escrever asEscrever as ((nnee-1)-1) equações de nóequações de nó Marcar asMarcar as malhas malhas ( exceto as que contêm fontes de corrente) ou ( exceto as que contêm fontes de corrente) ou e super e super
malhasmalhas Escrever as Escrever as bbee-(-(nnee-1)-1) equações de malhaequações de malha Escrever as Escrever as equações dos bipolos equações dos bipolos (relaciona i com v) SubstituirSubstituir as equações dos bipolos nas equações de nó as equações dos bipolos nas equações de nó ouou nas de nas de
malhamalha Resolver o sistema com Resolver o sistema com bbee equações equações
AA
BBCC
ExemploExemplob
c e
g
01I :b Nó R7R5V1R1 iii
0 :c Nó V2R4R2R3V1R1 iii
0 :e Nó R6R2R3R5 iii
nne e = = 4 4 3 Equações de 3 Equações de NóNó
bbe e = = 66, n, ne e = = 44 6-(4-1) = 3 Equações de 6-(4-1) = 3 Equações de MalhaMalha
01V : AMalha R2R3R5R1 vvvv
02V :B Malha R4R6R3R2 vvvv
0 :C Malha R5R6R7 vvv
01V2R3R5R1R : AMalha R2R3R2R3R5V1R1 iiii
bbe e = = 6 6 6 6 EquaçõesEquações
02V4R6R3R2R :B Malha V2R4R6R2R3R2R3 iiii
05R6R7R :C Malha R5R6R7 iii
Lei de Ohm Lei de Ohm vv ==
RRii
iV1R1
iR2R3
iV2R4
iR5
iR6
iR7
- vR1 +
+ vR2 - + vR3 -
+ vR4 -
+ vR6
-
+ vR7
-
+ vI1
-
+ vR5
-
R4
I1
R3
R2R1
+
-
V1 BB
Super MalhaSuper Malha
Laço composto de malhas vizinhasmalhas vizinhas separadas por um ramo essencial que contêm uma fonte de correntefonte de corrente
AA
Super Malha AB+ vR1
-+ vR2
-+ vR3
-
Equação da Super MalhaEquação da Super Malha
0 : ABMalhaSuper R3R2R11 vvvV
03R2R1R1V : ABMalhaSuper R2R3R2R3V1R1 iii
iV1R1 iR2R3
Divisor de TensãoDivisor de Tensão
Em alguns casos é mais simples aplicar expressões derivadas das leis de Kirchhoff do que as próprias leis de Kirchhoff para determinar as tensões e correntes no circuito.
vvR1R1 ++ vvR2R2 +....+.... ++ vvRkRk +....++....+ vvRnRn -- VVbb=0=0
ii R1R1 + + ii R2R2 +.... ++.... + ii RkRk +....++....+ ii Rn-VRn-Vbb=0=0i
+ vR1- + vR2- + vRn-
+ Vb
-
Bipolo
+ vRk-
R1 R2 Rk Rnii==
R1R1 + R2+ R2 +.... ++.... + RkRk +....++....+ RnRn
VVbb
vvRkRk == ii RkRk = =R1R1 + R2+ R2 +.... ++.... + RkRk +....++....+ RnRn
VVbb
RkRk vvRkRk == VVbb
RkRk
RpRp p=np=n
p=1p=1
Divisor de CorrenteDivisor de Corrente
iiR1R1 ++ iiR2R2 +....+.... ++ iiRkRk +....++....+ iiRnRn -- IIbb=0=0
Ib
+
v
-
Bipolo iR1 R1 R2 Rk Rn
v v == IIbb
iiRkRk ==
iR2 iRk iRn
vv
R1R1
vv
R2R2
vv
RkRk
vv
RnRn-- IIb b = 0= 0++ ++ ++ ++ ++........ ........
11
R1R1
11
R2R2
11
RkRk
11
RnRn++ ++ ++ ++ ++........ ........
vv
RkRk
11
RkRk
IIbb
11
R1R1
11
R2R2
11
RkRk
11
RnRn++ ++ ++ ++ ++........ ........
== .. iiRkRk == IIbb
11
p=np=n
p=1p=1
11
RkRk 11
RpRp
..
ExemplosExemplos
Divisor de TensãoDivisor de Tensão
Divisor de CorrenteDivisor de Corrente
i+ vR1- + vR2-
+ 7V
-
Bipolo
+ vR3-
10 15 5
vvR2R2 = ? = ?
vvR2R2 ==1010 + 15+ 15 ++ 55
.. 7 = 14 V 7 = 14 V 1515
5A
+
v
-
Bipolo iR1 12 20 10iR2 iR3iiR3R3 = ? = ?
iiR3 R3 ==
60iR4
.. 5 = 2 A 5 = 2 A
11 11
1010
.. 11
1212
++ 11
2020
++ 11
1010
++ 11
6060