Eletrostatica-cap02 (1)

ELETROSTÁTICA Prof. Breda

Tales de Mileto (séc. VI a.C.): Âmbar (do grego èlektron) ao ser atritado contra pele animal adquiria a propriedade de atrair pequenos objetos à distância.

Surgia uma das grandes dúvidas da humanidade: “Como pode um objeto agir sobre outro sem tocá-lo?”.

Há basicamente duas maneiras distintas de imaginar como dois corpos A e B separados por certa distância r podem exercer forças um sobre o outro:

1. Existe um agente interveniente entre os dois corpos, ocupando o espaço entre eles, de maneira que, por exemplo, quando o corpo A aja sobre o corpo B, o corpo A ative primeiro o agente interveniente para que depois o agente interveniente transmita a ação para o corpo B;

2. Um corpo age sobre o outro direta e imediatamente à distância, sem necessidade de nada para intermediar a comunicação entre eles.

A segunda maneira é chamada de ação à distância. Você já está acostumado com ela, pois é assim que a interação gravitacional é ensinada na maioria dos cursos do ensino médio.

Para explicar o comportamento descrito no segundo caso apresentado acima, criou-se o modelo de campo.

A interação gravitacional (chamada de Força Peso) é explicada segundo a “existência” de um campo gravitacional no qual a matéria seria diretamente atraída ao encontro de outro corpo responsável pela existência (ou geração) do campo gravitacional.

Anglo Itatiba Página 1


Na eletrofísica, o conceito de campo elétrico é similar.

Um corpo eletrizado (nº de prótons ≠ nº de elétrons) provocaria uma alteração do espaço ao seu redor. Esse espaço adquiriria a propriedade de fazer com que outros corpos também eletrizados passassem a interagir com o primeiro, mesmo estando no vácuo.

Por meio de atividades empíricas, o francês Charles François de Cisternay du Fay propõe a existência de dois tipos de cargas (positiva e negativa) e teoriza que:

No séc. XIX, Michael Faraday, propõe o modelo das linhas de força. Este modelo tenta descrever o “comportamento” do campo elétrico em torno de diferentes corpos eletrizados.

Essas Linhas de Força do campo elétrico podem ser pensadas como indicadoras da trajetória que seria descrita por um próton, se abandonado nas proximidades do corpo eletrizado.

Dizemos que a orientação das linhas de força geradas ao redor de uma partícula eletrizada positivamente é radial de afastamento, enquanto que em torno de uma negativamente eletrizada é radial de aproximação.



Devemos entender desse modelo que, se um próton for abandonado nas proximidades de outra partícula positiva, ele se afastará desta radialmente. Essa trajetória pode ser representada pelas linhas de força da figura acima. No caso de ser abandonado próximo à partícula negativa ele se aproximará radialmente.

A intensidade dessa interação elétrica entre duas partículas (dimensões desprezíveis) eletrizadas pode ser determinada pela Lei de Coulomb (séc. XVIII):

Note que a intensidade da força elétrica é diretamente proporcional ao produto das cargas elétricas que interagem e inversamente proporcional ao quadrado da distância.

-Intensidade do campo elétrico gerado por uma carga puntiforme:

Da mesma forma que a intensidade do campo gravitacional é obtida dividindo-se a intensidade da força gravitacional pela massa que sofre a ação da força, podemos obter a intensidade do campo elétrico em torno de uma carga puntiforme pela expressão:

Relacionando a primeira com a segunda equação apresentada aqui, temos:



-Intensidade do campo elétrico gerado por várias cargas puntiformes:

Assim, para encontrar a intensidade do vetor campo elétrico resultante de duas ou mais cargas puntiformes basta determinar as características dos vetores campo elétrico gerados por cada uma delas e determinar o resultado da soma vetorial.

EXERCÍCIOS

1. (Unicamp 2013) Em 2012 foi comemorado o centenário da descoberta dos raios cósmicos, que são partículas provenientes do espaço.

a) Os neutrinos são partículas que atingem a Terra, provenientes em sua maioria do Sol. Sabendo-se que a distância do Sol à Terra é igual a 1,5 1011 m , e considerando a velocidade dos neutrinos igual a 3,0 108

m/s , calcule o tempo de viagem de um neutrino solar até a Terra.

b) As partículas ionizam o ar e um instrumento usado para medir esta ionização é o eletroscópio. Ele consiste em duas hastes metálicas que se repelem quando carregadas. De forma simplificada, as hastes podem ser

tratadas como dois pêndulos simples de mesma massa m e mesma carga q localizadas nas suas extremidades. O módulo da força elétrica entre as cargas é dado por

2

2,e

qF k

d sendo k = 9109 N m2/C2. Para a situação

ilustrada na figura abaixo, qual é a carga q, se m = 0,004 g?



2. (Uem 2012) João fixou quatro cargas elétricas pontuais não nulas sobre um plano horizontal, de modo que cada carga se situe sobre um vértice diferente de um mesmo quadrilátero convexo ABCD; isto é, as medidas de seus ângulos internos são todas inferiores a 180°. Além disso, a força elétrica resultante das cargas situadas em B, C e D atuando sobre o vértice A é nula. Levando-se em conta a situação descrita, assinale o que for correto. 01) Os sinais das cargas situadas nos vértices adjacentes ao

vértice A devem ser opostos. 02) Se João colocou nos vértices adjacentes a A cargas de

mesmo módulo, e tais vértices equidistam de A, então o quadrilátero formado é, necessariamente, um trapézio.

04) O campo elétrico resultante em A dos campos gerados pelas cargas situadas em B, C e D é nulo.

08) João pode ter obtido a situação utilizando quatro cargas de mesmo módulo e dispondo-as sobre os vértices de um losango cujo ângulo interno do qual A é vértice mede 120 graus.

16) No caso em que o quadrilátero em questão é um quadrado, o módulo da carga situada sobre o vértice C (oposto a A) deve ser, necessariamente, o dobro do módulo da carga que ocupa o vértice B.

3. (Uftm 2012) O gráfico mostra como varia a força de repulsão entre duas cargas elétricas, idênticas e puntiformes, em função da distância entre elas.

Considerando a constante eletrostática do meio como 9 2 2k 9 10 N m C , determine:

a) o valor da força F.b) a intensidade das cargas elétricas. 4. (Ufpe 2011) Considerando que as três cargas da figura estão em equilíbrio, determine qual o valor da carga 1Q

em unidades de 910 C . Considere 93Q 3 10 C .

5. (G1 - ifsc 2011) Um pêndulo elétrico de comprimento R e massa m = 0,2 kg, eletrizado com carga Q positiva, é repelido por outra carga igual, fixa no ponto A. A figura mostra a posição de equilíbrio do pêndulo.

Assinale a alternativa correta. Qual é o módulo das cargas? a) 760.10 C .

b) 1360 10 C

c) 76 10 C

d) 740 10 C .

e) 74.10 C . 6. (Uesc 2011) Considere um modelo clássico de um átomo de hidrogênio, onde um elétron, de massa m e carga –q, descreve um movimento circular uniforme, de raio R, com velocidade de módulo v, em torno do núcleo.A análise das informações, com base nos conhecimentos da Física, permite concluir: a) A intensidade da corrente elétrica estabelecida na órbita

é igual a qv/R.

b) O raio da órbita é igual a 2 2kq / mv , sendo k a

constante eletrostática do meio. c) O trabalho realizado pela força de atração que o núcleo

exerce sobre o elétron é motor. d) A resultante centrípeta é a força de atração eletrostática

que o elétron exerce sobre o núcleo. e) O núcleo de hidrogênio apresenta, em seu entorno, um

campo elétrico e um campo magnético. 7. (Ufpe 2011) Uma carga elétrica puntiforme gera campo elétrico nos pontos 1P e 2P . A figura a seguir mostra setas que indicam a direção e o sentido do vetor campo elétrico nestes pontos. Contudo, os comprimentos das setas não indicam os módulos destes vetores. O modulo do campo elétrico no ponto 1P e 32 V/m. Calcule o modulo do campo elétrico no ponto 2P , em V/m.

8. (Pucrj 2010) Três cargas elétricas estão em equilíbrio ao longo de uma linha reta de modo que uma carga positiva (+Q) está no centro e duas cargas negativas (–q) e (–q) estão colocadas em lados opostos e à mesma distância (d)



da carga Q. Se aproximamos as duas cargas negativas para d/2 de distância da carga positiva, para quanto temos que aumentar o valor de Q (o valor final será Q’), de modo que o equilíbrio de forças se mantenha? a) Q’ = 1 Q b) Q’ = 2 Q c) Q’ = 4 Q d) Q’ = Q / 2 e) Q’ = Q / 4 9. (Pucrj 2010) O que acontece com a força entre duas cargas elétricas (+Q) e (–q) colocadas a uma distância (d) se mudarmos a carga (+ Q) por (+ 4Q), a carga (–q) por (+3q) e a distância (d) por (2d)? a) Mantém seu módulo e passa a ser atrativa. b) Mantém seu módulo e passa a ser repulsiva. c) Tem seu módulo dobrado e passa a ser repulsiva. d) Tem seu módulo triplicado e passa a ser repulsiva. e) Tem seu módulo triplicado e passa a ser atrativa. 10. (Ufpe 2010) Nos vértices de um triângulo isósceles são fixadas três cargas puntiformes iguais a Q1 = +1,0 × 10-6 C; Q2 = - 2,0 × 10-6 C; e Q3 = +4,0 × 10-6 C. O triângulo tem altura h = 3,0 mm e base D = 6,0 mm. Determine o módulo do campo elétrico no ponto médio M, da base, em unidades de 109 V/m.

11. (Puc-rio 2009) Dois objetos metálicos esféricos idênticos, contendo cargas elétricas de 1 C e de 5 C, são colocados em contato e depois afastados a uma distância de 3 m. Considerando a Constante de Coulomb k = 9 × 109 N m2/C2, podemos dizer que a força que atua entre as cargas após o contato é:a) atrativa e tem módulo 3 ×109 N. b) atrativa e tem módulo 9 × 109 N. c) repulsiva e tem módulo 3 × 109 N. d) repulsiva e tem módulo 9 × 109 N. e) zero. 12. (Fuvest 2009) Uma barra isolante possui quatro encaixes, nos quais são colocadas cargas elétricas de mesmo módulo, sendo as positivas nos encaixes claros e as negativas nos encaixes escuros. A certa distância da barra, a direção do campo elétrico está indicada na figura 1. Uma armação foi construída com quatro dessas barras, formando um quadrado, como representado na figura 2.Se uma carga positiva for colocada no centro P da armação,

a força elétrica que agirá sobre a carga terá sua direção e sentido indicados por:

Desconsidere eventuais efeitos de cargas induzidas.

13. (Unicamp 2009) O fato de os núcleos atômicos serem formados por prótons e nêutrons suscita a questão da coesão nuclear, uma vez que os prótons, que têm carga positiva q = 1,6 × 10-19 C , se repelem através da força eletrostática. Em 1935, H. Yukawa propôs uma teoria para a força nuclear forte, que age a curtas distâncias e mantém os núcleos coesos.

a) Considere que o módulo da força nuclear forte entre dois prótons FN é igual a vinte vezes o módulo da força eletrostática entre eles FE , ou seja, FN = 20 FE. O módulo da força eletrostática entre dois prótons separados por uma distância d é dado por FE = K(q2/d2), onde K = 9,0 × 109Nm2/C2. Obtenha o módulo da força nuclear forte FN entre os dois prótons, quando separados por uma distância = 1,6 × 10-15 m, que é uma distância típica entre prótons no núcleo.

b) As forças nucleares são muito maiores que as forças que aceleram as partículas em grandes aceleradores como o LHC. Num primeiro estágio de acelerador, partículas carregadas deslocam-se sob a ação de um campo elétrico aplicado na direção do movimento. Sabendo que um campo elétrico de móduloE = 2,0 × 105 = N/C age sobre um próton num acelerador, calcule a força eletrostática que atua no próton. 14. (Ufrj 2008) Duas cargas puntiformes q1 = 2,0 × 10-6 C e q2 = 1,0 × 10-6 C estão fixas num plano nas posições dadas pelas coordenadas cartesianas indicadas a seguir. Considere

K = 0

1

(4 )πε = 9,0 × 109 NC-2 m2.



Calcule o vetor campo elétrico na posição A indicada na figura, explicitando seu módulo, sua direção e seu sentido. 15. (Ueg 2008) A figura a seguir representa as linhas de campo elétrico de duas cargas puntiformes.

Com base na análise da figura, responda aos itens a seguir.a) Quais são os sinais das cargas A e B? Justifique.b) Crie uma relação entre os módulos das cargas A e B. Justifique.c) Seria possível às linhas de campo elétrico se cruzarem? Justifique. 16. (Ufg 2007) Para explicar as raias espectrais do átomo de hidrogênio, Niels Bohr formulou a hipótese de que para o elétron de massa m e carga e, descrevendo uma órbita circular de raio r e velocidade v em torno do núcleo, a quantidade mvr = (h/2ð)n era quantizada, onde n = 1, 2, 3,... e h é a constante de Planck. De acordo com o exposto, determine a expressão do raio das órbitas do elétron em função somente de e, h, m, n, ð e å0. 17. (Fuvest 2006) Um pequeno objeto, com carga elétrica positiva, é largado da parte superior de um plano inclinado, no ponto A, e desliza, sem ser desviado, até atingir o ponto P. Sobre o plano, estão fixados 4 pequenos discos com cargas elétricas de mesmo módulo. As figuras representam os discos e os sinais das cargas, vendo-se o plano de cima. Das configurações a seguir, a única compatível com a trajetória retilínea do objeto é

18. (Fuvest 2006) Uma pequena esfera, com carga elétrica positiva Q = 1,5 × 10-9C, está a uma altura D = 0,05 m acima da superfície de uma grande placa condutora, ligada à Terra, induzindo sobre essa superfície cargas negativas, como na figura 1. O conjunto dessas cargas estabelece um campo elétrico que é idêntico, apenas na parte do espaço acima da placa, ao campo gerado por uma carga +Q e uma carga -Q, como se fosse uma "imagem" de Q que estivesse colocada na posição representada na figura 2.a) Determine a intensidade da força F, em N, que age sobre a carga +Q, devida às cargas induzidas na placa.b) Determine a intensidade do campo elétrico E0, em V/m, que as cargas negativas induzidas na placa criam no ponto onde se encontra a carga +Q.c) Represente, no diagrama da figura 3, no ponto A, os vetores campo elétrico

��E + e

��E -, causados,

respectivamente, pela carga +Q e pelas cargas induzidas na placa, bem como o campo resultante,

��E A . O ponto A está a

uma distância D do ponto O da figura e muito próximo à placa, mas acima dela.d) Determine a intensidade do campo elétrico resultante EA, em V/m, no ponto A.

19. (Fuvest 2005) Três grandes placas P1, P2 e P3, com, respectivamente, cargas +Q, -Q e +2Q, geram campos elétricos uniformes em certas regiões do espaço. A figura 1 a seguir mostra intensidade, direção e sentido dos campos criados pelas respectivas placas P1, P2 e P3, quando vistas de perfil. Colocando-se as placas próximas, separadas pela distância D indicada, o campo elétrico resultante, gerado pelas três placas em conjunto, é representado porNota: onde não há indicação, o campo elétrico é nulo



20. (Fuvest 2004) Pequenas esferas, carregadas com cargas elétricas negativas de mesmo módulo Q, estão dispostas sobre um anel isolante e circular, como indicado na figura I. Nessa configuração, a intensidade da força elétrica que age sobre uma carga de prova negativa, colocada no centro do anel (ponto P), é F1. Se forem acrescentadas sobre o anel três outras cargas de mesmo módulo Q, mas positivas, como na figura II, a intensidade da força elétrica no ponto P passará a ser

a) zero b) 1

2

F1 c) 3

4

F1 d) F1 e) 2 F1

21. (Unioeste 1999) Uma distribuição de cargas é formada por duas cargas negativas: a primeira carga Q1, vale 4,0μC e está colocada sobre o eixo Qx, no ponto x=-900,0cm. A segunda carga, Q2, vale 16,0μC e está situada sobre o eixo Ox na origem do eixo. Calcule a distância, em metros, entre a carga Q2 e o ponto do eixo Ox no qual o campo elétrico resultante da distribuição de cargas é nulo. 22. (Ufpe 1995) Uma gota de óleo de massa m =1 mg e carga q = 2 × 10-7 C, é solta em uma região de campo elétrico uniforme E, conforme mostra a figura a seguir. Mesmo sob o efeito da gravidade, a gota move-se para cima, com uma aceleração de 1 m/s2. Determine o módulo do campo elétrico, em V/m.

23. (Unicamp 1993) Considere as cargas puntiformes colocadas nos vértices do quadrado (Figura I) e nos vértices do triângulo equilátero (Figura II). Desenhe o campo elétrico resultante (direção, sentido e o valor do ângulo com a reta AB) para:a) A carga em (A) da figura (I).b) A carga em (A) da figura (II).



Gabarito:

Resposta da questão 1: a) Como S

Vt

ΔΔ , teremos:

118 3S 1,5x10

V 3,0x10 t 0,5x10 st t

Δ ΔΔ Δ

Resposta: 2t 5,0x10 sΔ

b) eT mg F 0

e ee

F FTg45 1 F mg

mg mg

Como 2

2e

qF k

d:

2

e 2F mg mg

qkd

De acordo com o enunciado:k = 9109 N m2/C2

d = 3 cm = 3x10-2 mm = 0,004 g = 4x10-6 kgg = 10 m/s2

Substituindo os valores:2 9 2

6 2 182 2 2

9x10 .qmg 4x10 .10 q 4x10

(3x10 )

q

kd

Resposta: 9| q | 2,0x10 C

Resposta da questão 2: 04 + 08 = 12.Obs: entendamos, aqui, vértices adjacentes como vértices consecutivos.01) Incorreto. Uma das possibilidades de equilíbrio está mostrada na figura abaixo.

Como se pode notar, ambas as cargas situadas nos vértices B e D, adjacentes ao vértice A, atraem a carga situada no vértice A, logo elas têm mesmo sinal.

02) Incorreto. Pode ser, por exemplo, um quadrilátero como o mostrado abaixo, que não é um trapézio.

04) Correto. Se a força resultante é nula, o vetor campo elétrico nesse ponto também é nulo.

08) Correto. Num losango em que um dos ângulos internos é 120°, a diagonal menor tem a mesma medida (L) do lado. Assim, se a carga A está num desses vértices, ela equidista das outras três, que, por terem mesmo módulo, exercerão sobre ela forças de mesma intensidade (F). Da mecânica, sabemos que se três forças de mesma intensidade formam, duas a duas, 120° entre si a resultante delas é nula. A figura abaixo ilustra essa situação.

16) Incorreto. No caso de o quadrilátero ser um quadrado, para que a força resultante seja nula, as cargas nos vértices adjacentes, B e D, devem necessariamente ter mesmo nódulo, caso contrário a resultante não tem a mesma direção da bissetriz, impedindo a condição de força resultante nula.Considerando q o módulo da carga no vértice A, Q o módulo das cargas nos vértices adjacentes, B e D, e Q’ o módulo da carga no vértice oposto, C, as forças aplicadas sobre a carga no vértice A são as mostradas na figura, para o caso de equilíbrio.

Lembrando que a diagonal de um quadrado de lado L é L 2,

calculemos, então, o módulo de Q’.

BA DA 2

CA 2 2 2 2 2

K Q qF F F .

LK Q' q K Q' q K Q q Q' Q

F F 2 2 2 L 2 L LL 2 L 2

Q' 2 2 Q.

Resposta da questão 3: a) Aplicando a lei de Coulomb aos pontos mostrados no gráfico:

2

22 2 2

2 3 2 223

2

2

3 2 3

3

k QF

0,3k Q k Q 0,1FF

d 9 10 0,3 k Qk Q9 10

0,1

0,1F F 1

99 10 9 100,3

F 1 10 N.

b) Aplicando novamente a lei de Coulomb:



22 2

2

36

9

4

k Q FF k Q F d Q d

kd

9 10Q 0,1 0,1 10

9 10

Q 1 10 C.

Resposta da questão 4: Por simetria Q3 só ficará em equilíbrio se Q1 = Q2. Como Q1 e Q2 têm o mesmo sinal elas irão repelir-se, portanto elas devem ser atraídas por Q3 para também permanecerem em equilíbrio.Sendo assim Q1 = Q2 >0 e a atração entre Q3 e Q1 deve ser compensada pela repulsão entre Q2 e Q1.

1 3 1 22 213 12

k Q Q k Q Q

d d

3 2 92 32 2

Q QQ 4 Q 12x10 C

0,1 0,2

91 2Q Q 12 10 C

Portanto, o valor da carga 1Q , em unidades de 910 C , é igual a 12.

Resposta da questão 5: [A]A Figura 1 mostra a forças que agem sobre a esfera colocada em B. Como há equilíbrio, essas forças devem formar um triângulo, como mostra a Figura 2.

Suponhamos que essas esferas estejam no vácuo, onde a constante

eletrostática é 9k 9 10 N.m2/C2.

Dado: d = 6 cm = 26 10 m.

Na Figura 1:6 3

tg 0,75.8 4

Na Figura 2:22

22

42 14

9

7

mg tg dF kQtg F P tg mg tg Q

P kd

0,2 10 0,75 36 10Q 60 10

9 10

Q 60 10 C.

Resposta da questão 6: [B]A força centrípeta é a força de atração eletrostática entre o próton e o

elétron. 2

22

2 mv

kqr

r

vm

r

kqq .

Resposta da questão 7:

Dado: 1E = 32 V/m.

Prolongando os vetores campos elétricos, encontramos o ponto onde se encontra a carga geradora desse campo, como ilustra a figura a seguir.

Somente para ilustrar, como o vetor campo elétrico é de afastamento, concluímos que a carga é positiva.Da expressão do módulo do vetor campo elétrico:

1 1 12 2 221

12 2

2 22 2 22 2 2

2

2

kQ kQ kQE E E

r 8u2 2u E kQ 16u 32 2

E E8u 8ukQ kQ kQE E E

r 16u4u

E 16 V/m.

Resposta da questão 8: [A]As figuras a seguir mostram as situações inicial e final propostas.

Situação inicial

Situação finalNa situação inicial, as cargas negativas (-q), nas extremidades, repelem-se com forças de intensidade F, sendo 2 d a distância entre elas. Como as cargas negativas estão em equilíbrio, elas trocam forças, também, de intensidade F com a carga positiva (+Q) central, sendo d a distância do centro às extremidades.

A lei de Coulomb nos afirma que a intensidade das forças eletrostáticas entre duas cargas varia com o inverso do quadrado da distância entre

essas cargas: 2

k | Q || q |F

d

.

Na situação final, a distância entre as cargas negativas foi reduzida à metade (de 2 d para d) logo, as forças de repulsão entre elas passam a ter intensidade 4 F. Porém, a distância de cada carga negativa à carga central também é reduzida à metade (de d para d/2) quadruplicando, também, as forças de atração entre elas, ou seja, 4 F.Portanto o equilíbrio é mantido com Q’ = 1 Q.

Resposta da questão 9: [D]As figuras representam as duas situações.

Na primeira situação, as forças são atrativas e têm intensidade:



2

k | Q || q |F

d . (I)

Na segunda situação, as forças são repulsivas e têm intensidade:

F’ = 2 2

12 k | Q || q |k | 4Q || 3q |

4d2d = 3 2

k | Q || q |

d.(II)

Comparando as expressões (I) e (II), concluímos que F’ = 3 F, e que as forças passam de atrativas para repulsivas.

Resposta da questão 10: 05 V/m.

Dados: 31 2r r D 2 3 mm 3 10 m ;

33r h 6 mm 6 10 m ; 9 2 2k 9 10 N m /C .

O vetor campo elétrico no ponto M resulta da superposição dos campos produzidos por cada carga. Como carga positiva cria campo de afastamento e carga negativa cria campo de aproximação, temos os vetores apresentados na figura a seguir.

Aplicando a expressão do módulo do vetor campo elétrico em um ponto distante r de uma carga fixa Q, considerando que o meio seja o vácuo:

69 9

1 23

69 9

22 23

69 9

3 23

1,0 10E 9 10 1,0 10 V / m;

3,0 10

kQ 2,0 10E E 9 10 2,0 10 V / m;

r 3,0 10

4,0 10E 9 10 4,0 10 V / m.

3,0 10

O módulo do vetor campo elétrico resultante é dado por:

2 22 2 9 9 91 2 3

9

E (E E ) E 1 10 2 10 4 10

E 5 10 V / m.

Resposta da questão 11: [D]

Resolução

Depois do contato cada corpo terá carga de 1 5

2

= 3 C

F = k.q.Q/d2 = 9.109.3.3/32 = 9.109 NA força será repulsiva, pois os dois corpos apresentam a mesma natureza elétrica (são cargas positivas).

Resposta da questão 12: [B]

A carga positiva colocada em P será mais repelida pelo canto superior direito do que pelo canto inferior esquerdo. Além disso, será mais atraída pelo canto superior esquerdo do que pelo canto inferior direito. Assim a resultante deverá estar apontando para a esquerda.

Resposta da questão 13: FN = 20.FE = 20.K.q2/d2 = 20.9.109.(1,6.10-

19)2/1,6.10-15)2 = 180.109.10-8 = 1800 N = 1,8.103 N

F = q.E = 1,6.10-19.2.106 = 3,2.10-13 N

Resposta da questão 14: Como as distâncias do ponto A a cada uma das cargas q1 e q2 são iguais, e q1 = 2q2 , podemos concluir que

1 2| E | 2 | E | .Utilizando a Lei de Coulomb, temos

2| E | = 2

22

kq

d =

9 6

22

9,0 10 1,0 10

1 10

= 9 × 107 N/C e 1| E |

= 18 × 107 N/C

Utilizando a regra do paralelogramo, obtemos:

A| E | = 9 5 × 107 N/C

Direção: tgα = 2 1| E | / | E | = 1

2, onde α é o ângulo trigonométrico

que EA faz com o eixo 0x.Sentido: de afastamento da origem, a partir do ponto A.

Resposta da questão 15: a) Cargas positivas são fontes de E enquanto cargas negativas são sorvedouros. Pela análise da figura, como as linhas de campo elétrico saem de B e chegam em A, conclui-se que A é negativa e B é positiva.

b) Da figura, percebemos que da carga B saem o dobro de linhas de campo

que chegam na carga A, portanto: B A| Q | 2 | Q | .

c) Não. Pois caso fosse possível, haveria diferentes vetores E em cada ponto de cruzamento das linhas de campo.

Resposta da questão 16: r = (ε0h2/πme2)n2 Resposta da questão 17: [E] Resposta da questão 18: a) 2,0 × 106N; b) 1,35 × 103V/m; c) Observe a figura:

d) EA ≈ 3,8 × 103 V/m

Resposta da questão 19: [E] Resposta da questão 20: [E] Resposta da questão 21: 06



Resposta da questão 22: 55 v/m Resposta da questão 23: Observe a figura a seguir:


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