Eletrostática parte 1

1. ob�etIvosDepois de estudar este módulo você será capaz de:

• Explicar o conceito de carga elétrica.

• Citar o princípio da atração e da repulsão e explicar a atração ou repulsão entre corpos eletrizados.

• Relacionar a eletrização de um corpo com a estrutura de matéria.

• Enunciar, explicar e aplicar o princípio da conservação das cargas.

• Explicar as características dos condutores e dos isolantes.

• Explicar a transferência de cargas pelo contato de dois ou mais corpos eletrizados, e a aceleração de um corpo neutro pelo contato com um corpo eletrizado.

• Explicar o fenômeno da atração de um condutor neutro por um corpo eletrizado.

• Explicar o funcionamento do pêndulo elétrico e do eletroscópio de folhas.

2. oestudodaeletrICIdadePor motivos didáticos, a eletricidade é dividida em três

partes:

Eletrostática: estuda fenômenos ligados às partículas eletrizadas em repouso (equilíbrio estático).

Eletrodinâmica: estuda os fenômenos ligados às partículas eletrizadas em movimento.

Eletromagnetismo: estuda fenômenos magnéticos e suas relações com o movimento das partículas eletrizadas.

3. CargaelétrICaDesde a Grécia antiga sabia-se que um pedaço de âmbar

quando atritado com outro material, adquiria a propriedade de atrair corpos leves, como serragem e palha.

Atualmente sabemos que tal característica é atribuída a algumas partículas elementares; elétrons e prótons, são exemplos de portadores de carga elétrica.

Carga elétrica: propriedade inerente de algumas partículas elementares, que proporciona a elas a qualidade de interação mútua, de natureza elétrica.

4. tIposdeCargaselétrICasVeja a seguir a representação esquemática de um arranjo

experimental.

N S

e

eP

Plano ondeas partículasse movem

N

N

P

P = prótone = elétronsN = nêutrons

Por meio do experimento notamos que elétrons e prótons possuem comportamentos distintos e possuem alguma propriedade que os nêutrons não têm. Essa característica foi denominada carga elétrica.

Convencionamos que a carga elétrica dos prótons é positiva e dos elétrons negativa e a dos nêutrons dizemos que eles não possuem carga elétrica aparente.

Esta convenção leva em conta a existência de dois tipos de carga elétrica e realmente prótons e elétrons sempre apresentam comportamentos opostos nas experiências.

A presença de prótons e elétrons em igual número no mesmo corpo faz com que este não demonstre a características de carga elétrica: as cargas dos prótons e dos elétrons se neutralizam.

Se um átomo, por exemplo, passar pelos pólos do imã do experimento anterior, ele não desviará, pois possui elétrons e prótons em quantidades iguais; sua carga total é zero.

01MÓDULO

Eletrização

FÍsica Fren

te D

Projeto Imersão FÍSICA Prof. MORAES

1

Prof. MORAES

NNN

NN

N

NN

NN

+++

-

--

-

Se houver a remoção de um ou mais elétrons do átomo, este se torna positivamente carregado, e é denominado íon.

Esta características dos corpos eletrizados, ou seja, carregados eletricamente com cargas elétricas de dois tipos, positivo e negativo, foi observada pro Benjamim Franklin (1706-1790) que lhes atribuiu estes sinais.

5. CorpoeletrICamenteneutroeCorpoeletrIzado

Um corpo inicialmente neutro, para ficar dotado de carga elétrica, poderia ganhar ou perder tanto elétrons como prótons. Mas é raro um corpo ganhar ou perder prótons; se isto ocorre, resulta no aparecimento de átomos de elementos diferentes.

Então, para que um corpo, inicialmente neutro, fique eletrizado negativamente, deve-se adicionar elétrons ao mesmo. Da mesma forma, para torná-lo eletrizado positivamente, deve-se retirar elétrons.

Resumindo:

corpo neutro

retirando-se

nº de elétrons

nº de prótons = nº de elétrons

corpo positivo

corpo negativo

adicionando-senº de elétrons

6. quantIzaçãodeCargaelétrICa

Em 1911 o físico norte-americano Robert Millikan demonstrou experimentalmente que a menor carga elétrica existente é a do elétron, a qual é chamada de carga elétrica fundamental. A experiência de Millikan demonstrou que toda carga elétrica é um múltiplo inteiro da carga do elétron.

Pelo fato de os corpos não possuírem carga elétrica em quantidades contínuas e sim cargas múltiplas da fundamental (a do elétron) a carga elétrica é dita quantizada.

Experimentalmente obtemos um valor para carga elétrica fundamental (e) de aproximadamente:

e = 1,6 . 10-19 C

Por exemplo, um corpo pode ter uma carga igual a 3,2.10-19 C (C é a unidade de medida de carga elétrica no S.I. chamada de coulomb (C), em homenagem ao físico francês Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806); pois corresponde a um número inteiro de cargas elementares ou fundamentais (2.1,6.10-19 C = 3,2.10-19 C), mas, a carga de um corpo não pode ser, por exemplo igual a 3,55.10-19 C, pois esse valor não é múltiplo inteiro da carga elementar.

Chamando de Q a carga elétrica de um corpo eletrizado temos:

Q = +- ne (n = 1,2,3...)

Experimentalmente, concluímos que as quantidades de carga elétrica do elétron e do próton são iguais em valores absolutos, e por que duas partículas tão diferentes possuem o mesmo valor absoluto de carga é uma questão ainda não respondida pela Física.

leIturaComplementarA determinação da carga elementar e os Quarks.

O experimento de Millikam consistia em pulverizar óleo entre duas placas planas paralelas e horizontais, entre as quais havia um campo elétrico uniforme. A maioria das gotas de óleo pulverizados se carregava por atrito e numa condição especial de equilíbrio, por exemplo, obtinha os valores das cargas, veja o esquema abaixo e um exemplo dos valores obtidos.

óleoplacas

borrifador

gota

, ., ., ., ., ., .

Q CQ CQ CQ CQ CQ C

6 563 108 204 1011 50 1013 13 1016 48 1018 08 10

119

219

319

419

519

619

=

=

=

=

=

=

-

-

-

-

-

-

_

`

a

bbbb

bbbb

Para determinarmos o valor de e, vamos pegar a menor carga: Q1 = n.e

Dividindo Q2 por Q1 temos (8,204 : 6,563 = 1,25) ou seja Q2 = 1,25

Q1 = 1,25 n.e (tem de ser um número inteiro)


2

O menor valor inteiro de n que torna 1,25n inteiro é 4:

n = 4. Dividindo as outras cargas por Q1, notamos que

n = 4 torna todas elas iguais a um número inteiro de e.

, . ,, . ,, . ,, . ,

Q Q ne eQ Q ne eQ Q ne eQ Q ne e

1 75 1 75 72 00 2 00 82 51 2 51 102 75 2 75 11

3 1

4 1

5 1

6

= = =

= = =

= = =

= = =

_

`

a

bbb

bb

Substituindo n = 4 em Q1, temos:

Q1 = ne ⇒ 6,563.10–19 = 4 . e ⇒ e = 1,64 . 10–19 C.

Atualmente chegou-se ao melhor valor experimental de 1,60217738.10–19 C.

No começo de 1970, os prótons e os nêutrons eram considerados partículas indivisíveis.

Porém experiências feitas em aceleradores de partículas

(equipamentos onde prótons, por exemplo, podem chegar a velocidades próximas a da luz) mostram que prótons e nêutrons são constituídos por partículas menores, chamadas de quarks.

Dos seis tipos de quarks descobertos entre 70 e 95 apenas dois constituem a composição de prótons e nêutrons o up e o down.

down

Próton Nêutron

down down

up

upup

Cargas elétricas

up = + e 23

down = + e 13

Verificando a carga do próton (Qp) e a carga do nêutron (Qn):

.

.

Q e e e e

Q e e e

32

32

31

31

31

32 0

p

n

= + + + + - =

= - + - + + =

+c c c

c c c

m m m

m m m

Encontramos os resultados esperados.

7. prInCípIosdaeletrostátICa

Os princípios sobre os quais se fundamenta a Eletrostática são:

A) Princípio da Atração e da Repulsão (Du Fay)

Na figura a seguir, ao aproximarmos dois bastões de vidro, ambos eletrizados positivamente, ou dois panos de lã, ambos negativamente eletrizados, constatamos repulsão. Entre o bastão de vidro, positivo, e o pano de lã, negativo, observamos atração.

Esses fatos experimentais permitem enunciar que:

Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem.

-

-

+

+ +

A

A

A B

B

BFAB

FAB

FAB

FBA

FBA

FBA

ou seja :1º) QA . QB < 0 (atração)

2º) QA . QB > 0 (repulção)

B) Princípio da Conservação das Cargas Elétricas

No módulo sobre mecânica, analisamos os princípios da conservação de energia e da conservação da quantidade de movimento; a seguir estudaremos um outro princípio de conservação: o de carga elétrica.

O princípio da conservação das cargas elétricas pode ser assim enunciado:

Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das cargas positivas e negativas é constante.

Considere, para exemplificar, dois corpos A e B eletrizados com cargas elétricas Q1 e Q2, respectivamente, na figura a seguir.

Admita que de um certo modo, houve uma troca de cargas entre os corpos, e sejam, respectivamente, Q1’ e Q2’ as novas cargas de A e B.

Para um sistema eletricamente isolado:

QA

QB

A

B

Q’A

Q’B

A

B

QA + QB = Q’A + Q’B

ou genericamente

∑Qantes = ∑Qdepois

A conservação das cargas elétricas parece sugerir que prótons e elétrons não podem ser criadas ou destruídas. Nesses processos, o aparecimento ou desaparecimento de uma carga de dado sinal ocorre simultaneamente ao aparecimento ou desaparecimento de outra carga de sinal contrário.

Físi

ca

Eletrização

_ _


3

Mesmo nessas condições, a soma algébrica das cargas positivas e negativas permanece constante, embora mude o número total de cargas elétricas do sistema.

8. CondutoreseIsolantes(dIelétrICos)

Em certos corpos, temos portadores de cargas elétricas com grande liberdade de movimentação, denominados condutores elétricos, em outros onde essa liberdade quase não existe chamamos de isolantes elétricos ou dielétricos, como por exemplo: o ar atmosférico, água pura, ebonite, vidro, borracha, mica, plástico, etc.

Com relação aos condutores podemos classificá-los em:

1o) Condutores eletrônicos (ou de 1ª classe ou 1ª espécie).

São metais e o grafite. Nestes corpos os elétrons periféricos estão fracamente ligados aos átomos. A própria agitação térmica permite-lhes abandonar os átomos a que pertencem, tornando-se elétrons livres, os quais passam a formar uma nuvem eletrônica que envolve os íons positivos.

Tal fato permite o fácil transporte de cargas elétricas ao longo da massa condutora, apesar da existência de elétrons só possa ser explicada pela Física Quântica, podemos dizer, superficialmente, que esses elétrons têm grande liberdade de movimentação por estarem muito afastados dos núcleos dos átomos dos quais fazem parte e, além disso, por serem atraídos fracamente em várias direções e sentidos pelos núcleos existentes ao seu redor.

Fio de cobrePlástico (isolante)

2º) Condutores iônicos (ou de 2ª classe ou 2ª espécie)

Os típicos condutores dessa categoria são soluções aquosas de ácidos, bases e sais. Nestas soluções as moléculas formam espontaneamente grupamentos eletrizados, denominados íons (positivos e negativos) que se movem com facilidade através do líquido, permitindo assim, o fácil transporte de cargas elétricas.

- +

água e sal de cozinha

nos fios se movimentamos elétrons

na solução se movimentam os íons

3º) Condutores gasosos (ou de 3ª classe, ou 3ª espécie, ou misto)

São os gases ionizados, isto é, gases em que, por um procedimento adequado, rompeu-se o equilíbrio elétrico de seus átomos ou moléculas, dando origem a íons positivos, negativos e elétrons livres capazes de se locomover com facilidade.

Lâmpada Fluorescente

A voltagem aplicada entre as extremidades da lâmpada fluorescente ioniza o gás existente em seu interior, tornando-o condutor.

9. métodosdeeletrIzaçãoNum corpo neutro, o número de prótons é igual ao de

elétrons. Eletrizá-lo consiste, basicamente, em alterar-lhe o número de elétrons, dando-lhe outros ou retirando-lhe parte dos que possui.

Dentre os métodos de eletrização há o do atrito, o do contato e o da indução.

10.eletrIzaçãoporatrItoAtritando-se dois corpos constituídos de materiais

diferentes, um deles cede elétrons para outro e, ao final, ambos estarão eletrizados. Aquele que recebeu os elétrons ficou eletrizado negativamente, enquanto o outro, que os cedeu ficou eletrizado positivamente.

Exemplo:

-

--

- -

-

--

-

-

+

+

Antes

Depoisatrito...

A B+

+

+

+

+

+

++

-

--

--

-

--

-

-

+

+

A+

+

+

+

+

+

++

B


4

11.sérIetrIboelétrICaChama-se de série triboelétrica uma tabela ordenada de

substâncias, de tal forma que o atrito entre duas quaisquer eletriza positivamente a substância que figura antes e negativamente a substância que figura depois na tabela.

Regra Substância

vidro

mica

lã

pele de gato

seda

algodão

ebonite

cobre

enxofre

+

-

O Termo triboeletrização significa eletrização advindo daí o nome da tabela.

Exemplos:

Vidro

fluxo deelétrons

fluxo deelétrons

Cobre

Lã

Lã-

++

12.eletrIzaçãoporContatoColocando-se em contato dois condutores, um eletrizado

(A) e outro neutro (B), B se eletriza com carga de mesmo sinal que A.

De fato, se A estiver eletrizado positivamente, ao entrar em contato com B, atrai parte dos elétrons livres de B. Assim, A continua eletrizado positivamente, mas com carga menor, e B, que estava neutro fica, eletrizado positivamente.

-

- -

-+

+

+

Antes

A B+

+

++

+

+

+

+

+

Durante fluxo de elétrons

Depois

-

-

-

-

+

+

A B+

+

++

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

+

+

A B+

+

++

+

+

+

+

+

+

Após o processo os corpos ficam eletrizados com cargas de mesmo sinal.

Estando A eletrizado negativamente, seus elétrons em excesso estão distribuídos em sua superfície externa. Ao entrar em contato com B, esses elétrons em excesso espalham-se pela superfície externa do conjunto. Assim, continua sendo negativo, mas com um menor número de elétrons em excesso, e B, que estava neutro, eletriza-se negativamente.

--

--

-

- -

-

-

- -

-+

Antes

Durante fluxo de elétrons

Depois

A

--

--

-

-

--

A

B

+

+

+

-

- -

-

+

+ B

+

+

-

--

-

+

+ B

+

+

--

-

-

-

-

--

A

OBSERVAçõES

1º) As cargas finais são de mesmos sinais

2º) Se os corpos forem esféricos as cargas se dividem proporcionalmente em função de seus raios

Físi

ca

Eletrização


5

3º) Se o corpo B for isolante, a carga não se espalha por sua superfície, conservando-se em torno do ponto de contato.

Considerando-se A e B como condutores de mesmas dimensões e mesma forma, eles terão cargas iguais.

13.polarIzaçãodaCarga

A eletrização por indução não é um processo restrito aos condutores. Quando um bastão eletrizado é trazido para próximo de um isolante, não existem elétrons livres para migrar próximo de um isolante, não existem elétrons livres para migrar através do material isolante. Em vez disso ocorre um rearranjo das cargas no interior dos próprios átomos e moléculas.

Embora os átomos não se movam de suas posições relativamente fixas, seus “centros de carga” são deslocados. Um dos lados do átomo ou molécula, pela indução, torna-se mais negativo (positivo) do que o lado oposto. Dizemos que o átomo ou molécula está eletricamente polarizado.

A B

+-+

Se o bastão estiver negativamente eletrizado, digamos, então a parte positiva do átomo ou molécula é puxada em direção ao bastão, e sua parte negativa no sentido oposto. As partes positiva e negativa dos átomos ou moléculas tornam-se alinhadas. Eles estão eletricamente polarizados.

- - -- - - - ----

-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+

-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+

-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+

Podemos compreender por que razão pedacinhos eletricamente neutros de papel são atraídos por um objeto

eletrizado - um pente que foi passado em seu cabelo, por exemplo. Quando o pente eletrizado é colocado próximo, as moléculas dos pedacinhos de papel são polarizadas. O sinal da carga que está mais próxima do pente é oposto à carga deste. As cargas de mesmo sinal situam-se a uma distância um pouco maior. As mais próximas vencem, e os pedacinhos de papel experimentam uma força resultante atrativa. Às vezes eles se grudam ao pente e, em seguida, são arremessados para longe dele. Essa repulsão ocorre porque, no contato, os pedacinhos de papel adquirem carga com mesmo sinal da que existe no pente.

F+F-

Esfregue um balão de borracha em seu cabelo: ele se tornará carregado. Coloque o balão encostado numa parede e ele grudará nela. Isso, porque a carga no balão induz uma carga superficial oposta sobre a parede. De novo, as mais próximas vencem, pois a carga do balão está ligeiramente mais próxima das cargas induzidas como mesmo sinal do balão.

------

+ ------

+++++

Esfregue fortemente um pente em seu cabelo ou numa peça de roupa de lã, e depois o coloque próximo a um filete de água que sai constantemente de uma torneira, verifique que a água será desviada.


6

Muitas moléculas, de água, por exemplo, são eletricamente polarizadas em estado normal. Sua distribuição de carga elétrica não é perfeitamente simétrica. Existe um pouco mais de carga negativa em um lado da molécula do que do outro. Essas moléculas constituem o que se chama de dipolos elétricos.

+

– –

+

14. CondutoresemContato Comaterra

Quando um condutor carregado eletricamente e isolado é ligado à Terra, ele se neutraliza.

- Quando a carga do condutor é negativaele será “descarregado”pois seus elétrons emexcesso descerão para Terra.

+ +

++

+++ +

-Quando a carga do condutor é positivaele será “descarregado”pelos elétrons quesubirão da Terra.

15.eletrIzaçãoporInduçãoAproxime, sem tocar, um corpo A, eletrizado positivamente,

de um condutor B, neutro. Elétrons livres desse condutor são atraídos por A e se acumulam na região de B mais próxima de A. A região de B mais afastada fica com falta de elétrons e, portanto, com excesso de cargas positivas. Esse fenômeno é denominado de indução eletrostática. O corpo eletrizado A é o indutor e o condutor B, que sofreu o processo de separação das cargas é o induzido.

BSuporte isolante

B: condutor inicialmente neutro

B

InduzidoIndutor

- +++++

----

+++++

++

+ + + ++

A

Afastando-se o indutor, o induzido volta à situação inicial. Para que B fique eletrizado, deve-se, após aproximar A de B, realizar a seqüência de operações:

1) Na presença do indutor liga-se o induzido à Terra (basta encostar o dedo no induzido). Ligando-se o induzido à Terra, escoam para a Terra as cargas do induzido de mesmo sinal que a carga do indutor; isso significa que elétrons sobem da Terra e neutralizam a carga positiva induzida de B.

B- +

++++

----+

+++++

++ + + ++

A -

2) Na presença do indutor, desfaz-se a ligação do induzido com a Terra.

B-----

+++++

++

+ + + ++

A

3) Afasta-se o indutor. Os elétrons em excesso no induzido espalham-se imediatamente por ele. Assim, B eletriza-se negativamente.

B-

---

--

Esse é o processo de eletrização por indução.

A figura abaixo mostra as operações realizadas considerando-se o indutor negativo. Note que, ao ser efetuada a ligação do induzido com a Terra, os elétrons que constituem as cargas do induzido de mesmo sinal que a carga do indutor escoam para a Terra. No final do processo, B encontra-se eletrizado positivamente.

A) Condutor B, neutro e isolado.

B

B) Aproximando A de B, ocorre indução eletrostática.

A B

C) Ligando B à Terra, elétrons de B escoam para a Terra.

�---

-

-

++++

BA- -

-- -

-

- ---

-

Físi

ca

Eletrização


7

D) A ligação de B com a Terra é desfeita.

A B

E) O indutor é afastado. B se eletriza positivamente.

B

+

+

++

+

Dos casos analisados, podemos concluir:

Na eletrização por indução, o induzido eletriza-se com carga de sinal contrário à do indutor. A carga do indutor não se altera.

Baseados no fenômeno da indução eletrostática, podemos explicar também por que, ao aproximarmos um corpo eletrizado de um condutor neutro, ocorre atração.

Seja um condutor metálico B neutro suspenso por um fio de seda isolante; aproxima-se, sem tocá-lo, um corpo A eletrizado positivamente. O indutor A atrai cargas negativas do induzido B, repelindo as cargas positivas. Como a carga positiva do indutor está mais próxima da carga negativa do induzido, a força de atração tem intensidade maior que a de repulsão (ver Lei de Coulomb) e o efeito resultante é a atração.

B

Condutor metálico B neutro e isolado.

Indutor

Induzidoatração

repulsãoA B

As cargas positivas de A atraem as negativas de B e repelem as

positivas de B. A força de atração tem intensidade maior que de

repulsão.

Portanto:

Quando, entre um corpo eletrizado A e um condutor B, ocorre atração, B poderá estar eletrizado com carga de sinal oposto ao de A ou poderá estar neutro.

leIturaComplementarPor que os cabelos são atraídos quando nos aproximamos

da tela da televisão?

O bombardeio de elétrons responsável pela formação de imagem acaba por estabelecer uma carga negativa que recobre por dentro da tela de TV. Ao tocarmos nela, reagimos como um fio terra, que retira a eletricidade do televisor. Então, os elétrons saltam para os dedos produzindo pequenas faíscas que provocam cócegas. É mais fácil observar o mesmo efeito aproximando a cabeça da tela: os cabelos, fortemente atraídos pela carga negativa, ficam literalmente de pé.

16.eletrosCópIosOs aparelhos destinados a verificar se um corpo está

ou não eletrizado são chamados de eletroscópios. Um deles é o pêndulo elétrico, constituído por uma esfera de material leve (isopor ou cortiça) recoberta por delgada metálica e suspensa por um fio isolante (seda ou náilon) a uma haste-suporte.

Pêndulo elétrico

Para determinar se um corpo A está ou não eletrizado, aproximamos A da esfera do eletroscópio, inicialmente descarregado, e procedemos como indicado nas figuras abaixo.

A) Se a esfera permanecer em repouso, A está neutro.

B) Se a esfera neutra for atraída, A está eletrizado.


8

Qual é o sinal de carga de A?

C) A esfera e A entram em contato e a esfera se eletriza-se com

carga de mesmo sinal que A.

D) A esfera e o corpo A se repelem.

E) A seguir, afasta-se A e aproxima-se da esfera um corpo B, cuja

carga tem sinal conhecido. Se B repelir a esfera, A tem mesmo

sinal que B: se B atrair, A tem sinal contrário.

Outro tipo é o eletroscópio de folhas, constituído de duas lâminas metálicas delgadas, ligadas por uma haste condutora a uma esfera metálica.

Para determinar se um corpo A está ou não eletrizado, aproximamos A da esfera do eletroscópio. Constatada a abertura das lâminas, isto significa que A está eletrizado.

Se A estiver eletrizado, ocorre indução e as lâminas se abrem.

Glossário

(1) Âmbar: resina vegetal fóssil, é translúcida, de cor amarelada, resina fóssil proveniente das coníferas do período oligoceno.

(2) Acelerador de partículas:

O ACELERADOR de partículas é um gigantesco cilindro em que partículas nucleares - geralmente prótons e elétrons, partículas nucleares positivas e negativas - giram impulsionadas por poderosos imãs. A cada volta, elas ganham mais velocidade, até atingirem um ponto em que são desviadas de seu curso para se chocar com átomos de outro material, chamado alvo.

O bombardeamento de partículas contra o alvo a velocidades altíssimas provoca alterações, chamadas de reações nucleares, nos átomos que constituem esse material: a colisão faz com que uma ou mais partículas sejam liberadas do núcleo do alvo, transformando-o em um outro elemento químico ou em um isótopo (elemento com mesmo número de prótons, mas com diferente número de nêutrons) do mesmo elemento.

O estudo dessas reações nucleares permitiu decifrar quase totalmente a constituição do núcleo dos átomos. Graças aos aceleradores podem-se identificar as partículas subatômicas que constituem o átomo como o quark top. Além disso, o conhecimento das reações nucleares possibilitou que os aceleradores fossem usados na produção de radioisótopos, elementos que emitem radiação e ajudam no diagnóstico médico. O produto é injetado na circulação do paciente e seu percurso dentro do corpo pode ser acompanhado por meio de um detector de radiação. Dependendo da concentração do elemento de um determinado órgão, os médicos podem diagnosticar tumores, processos inflamatórios, mau funcionamento de glândulas e deficiências do músculo cardíaco. Os aceleradores com voltagem menor que 10 milhões de volts induzem reações químicas nos materiais, modificando suas propriedades mecânicas, elétricas ou térmicas. Elas podem ser aplicadas na melhoria de fios e cabos elétricos e na produção de plásticos retráteis por ação do calor, entre outros usos.

Fonte: Wanderley de Lima, físico do Instituto Nacional de

Pesquisas Energéticas e Nucleares (Ipen).

Físi

ca

Eletrização


9

O Cíclotron, é um tipo de acelerador. Seu funcionamento baseia-se na aceleração de íons negativos de hidrogênio que, ao perderem dois elétrons na passagem por uma folha de extração de carbono, produzem um feixe de prótons. Esse feixe incide sobre um alvo externo, que determinará o tipo de radioisótopo será produzido.

(3) Ebonite: substância resultante da vulcanização da borracha, é dura e apresenta coloração negra, utilizado na confecção de cabos e tampas de panelas.

(4) Mica: mineral brilhante, abundante em rochas eruptivas e metamórficas, constituído de silicato de alumínio e potássio.

RESUMO

Eletrização

Certas substâncias, quando atritadas, adquirem a propriedade de atrair ou repelir outros corpos atritados. Dizemos então que houve uma eletrização, ou que o corpo atritado foi eletrizado ou adquiriu carga elétrica.

Carga elétrica positiva e negativa

A carga elétrica é uma propriedade inerente às partículas constituintes da matéria. Existem dois tipos de carga elétrica. Convencionou-se dar a estes dois tipos nome de carga positiva e carga negativa, respectivamente.

Princípio de atração e repulsão

(Lei de Du Fay) O princípio da atração e repulsão das cargas diz que corpos dotados de cargas de mesmo nome se repelem, corpos dotados de cargas de nomes diferentes se atraem. Costuma-se dizer simplesmente que cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais contrários se atraem.

Átomos, prótons, nêutrons e elétrons

A matéria é constituída de átomos, os quais por sua vez são constituídos de partículas menores. No núcleo do átomo existem os prótons, dotados de carga elétrica. Na periferia (eletrosfera) existem os elétrons, dotados de carga elétrica negativa.

Quantidade fundamental de carga elétrica

O próton e o elétron têm cargas elétricas de mesma intensidade, mas de sinais contrários. A carga elétrica do elétron constitui a quantidade fundamental de carga elétrica, ou seja, a menor quantidade de carga elétrica que pode existir.

Átomos eletricamente neutros

Quando em um átomo o número de prótons do núcleo é igual ao número de elétrons da eletrosfera, o átomo é eletricamente neutro.

Íons positivos e íons negativos

Quando um átomo possui mais prótons do que elétrons, há um excesso de carga positiva. Tem-se então um íon positivo. Quando um átomo possui mais elétrons do que prótons, há um excesso de cargas negativas. Tem-se então um íon negativo.

Modalidades de eletrização

A eletrização pode se dar por atrito, por contato e por indução.

Eletrização por atrito

Quando atritamos dois materiais, há transferência de elétrons de um material ao outro. O corpo que recebeu elétrons fica com excesso de elétrons, ficando pois, eletrizado negativamente o corpo que cedeu elétrons fica com excesso de prótons, ficando assim, eletrizado positivamente.

Quantidade de carga transferida na eletrização

A quantidade de carga elétrica transferida de um corpo a outro é sempre um múltiplo inteiro da carga de um elétron, ou seja, da carga elétrica fundamental.


10

Princípio da conservação das cargas

O princípio da conservação das cargas diz que a soma algébrica das cargas dos corpos constituintes de um sistema eletricamente isolado é constante. Em outras palavras, se colocarmos em contato vários corpos que constituam um sistema isolado, a soma algébrica das cargas antes do contato é igual à soma algébrica das cargas após o contato.

Condutores e Isolantes

Os materiais podem ser condutores, semicondutores ou isolantes, conforme a maior ou menor facilidade com que as cargas elétricas se deslocam dentro do material. Nos condutores existem elétrons livres, isto é, elétrons que não estão presos ao núcleo de um átomo, e que por isso se movem livremente dentro do material. Nos isolantes (também chamados dielétricos) os elétrons estão presos ao núcleo do átomo e dificilmente serão dele arrancados

Comportamento dos condutores e dos isolantes

Quando eletrizamos um condutor, a carga elétrica se distribui por toda a superfície externa do condutor. Quando eletrizamos por atrito um isolante, a carga elétrica adquirida pelo corpo permanece na região atritada.

Condutor neutro atraído por um corpo eletrizado

Quando aproximamos um corpo eletrizado de um condutor neutro, este será atraído pelo corpo eletrizado. Isto ocorre porque, no corpo neutro, haverá uma indução que produz um acúmulo de cargas de sinal contrário à carga do corpo eletrizado, na região do condutor neutro que fica mais próxima do corpo eletrizado.

Transferência de carga por contato

Se colocarmos em contato dois condutores eletrizados (ou um condutor eletrizado e um condutor neutro) poderá haver transferência de cargas de um condutor ao outro. A transferência consiste na passagem de elétrons livres de um condutor ao outro. Haverá ou deixará de haver transferência de cargas, dependendo das dimensões dos condutores e da quantidade de carga previamente existente nos condutores.

Transferência entre condutores de mesmas dimensões

Se colocarmos em contato dois condutores de mesmas dimensões, dos quais pelo menos um esteja inicialmente eletrizado, a transferência de cargas cessa quando ambos estiverem com a mesma quantidade de carga.

Eletrização por indução

Se aproximarmos um condutor carregado A de um condutor B inicialmente neutro, ocorre o fenômeno da indução; trata-se de uma redistribuição das cargas do corpo B. Na parte de B mais próxima do condutor A haverá um

acúmulo de cargas de sinal oposto ao da carga de A, e na região de B mais afastada de A acumulam-se as cargas do mesmo sinal de A. Se o indutor (isto é, o corpo A) for retirado, desfaz-se a separação de cargas e o induzido (isto é, o corpo B) volta a seu estado inicial. Entretanto se, antes de afastar o indutor, ligarmos o induzido à Terra, por meio de um fio metálico, a carga de sinal igual à do indutor escoa para a Terra. Desta maneira, o induzido ficará eletrizado com uma carga de sinal contrário à do indutor.

Condutor eletrizado ligado à Terra

Se ligarmos um condutor eletrizado à Terra, por meio de um fio metálico, a carga do condutor se distribui entre o condutor, o fio e a Terra. Como a Terra tem dimensões muito maiores do que o condutor e o fio, ela fica com a maior parte da carga. Na prática, podemos dizer que toda a carga em excesso do condutor escoa para a Terra.

Indução parcial e total

A indução pode ser parcial ou total. O valor absoluto da carga induzida (isto é, da carga adquirida pelo induzido) é tanto maior quanto maior for a carga indutora e quanto mais próximos estiverem indutor e induzido. Quando a carga induzida for em valor absoluto inferior à carga indutora, dizemos que houve indução parcial. Quando a carga induzida for, em valor absoluto, igual à carga indutora, dizemos que houve indução total. Ocorrerá indução total, quando o induzido envolver totalmente, ou quase totalmente, o indutor.

exerCíCIosresolvIdos

01. Atrita-se uma barra de vidro com um pano de lã,

inicialmente neutros, e faz-se a lã entrar em contato com

uma bolinha de cortiça, também inicialmente neutra,

suspensa por um fio isolante. Ao se aproximar a barra da

bolinha, constata-se atração. Justifique.

Solução:

Atritando-se a barra de vidro com o pano de lã, ambos

eletrizados com cargas de mesmo valor absoluto e

sinais contrários. O vidro se eletriza positivamente e a lã

negativamente:

Por contato, a bolinha de cortiça eletriza-se com a carga

de mesmo sinal que a lã.

Físi

ca

Eletrização


11

Ao aproximarmos a barra de vidro da bolinha, há atração,

pois a barra está eletrizada positivamente (figura A) e a

bolinha, negativamente (figura B).

02. Considere um eletroscópio de folhas descarregado. São

realizadas as seguintes operações:

A) Aproxima-se da esfera do eletroscópio um corpo

eletrizado.

B) Liga-se o eletroscópio à Terra.

C) Desfaz-se a ligação com a Terra, a seguir, afasta-se o

corpo eletrizado.

Indique o que acontece em cada operação e determine o

sinal da carga do eletroscópio após essas operações.

Solução:

A) Ao aproximarmos da esfera do eletroscópio um corpo

eletrizado negativamente, o eletroscópio sofre indução

eletrostática e as lâminas se abrem.

B) Ligando-se o eletroscópio à Terra, as lâminas se fecham,

pois os elétrons escoam para a Terra.

C) Desfazendo-se a ligação com a Terra e afastando-

se o corpo eletrizado, o eletroscópio se eletriza

positivamente. Observe que, novamente, as lâminas

se abrem.

exerCíCIosdefIxação

01. (UFMG) Duas esferinhas metálicas, P e Q, suspensas por

fios isolantes e próximas uma da outra, se repelem.

Pode-se concluir, com certeza, que:

A) Ambas têm cargas positivas.

B) Ambas têm cargas negativas.

C) Uma tem carga positiva e a outra, negativa.

D) Uma tinha carga negativa e a outra, ao se aproximar

dela, adquiriu carga positiva por indução.

E) Ambas têm cargas de mesmo sinal, positivo ou

negativo.

02. (Efoa-MG–2002) As figuras abaixo ilustram dois

eletroscópios. O da esquerda está totalmente isolado da

vizinhança e o da direita está ligado à Terra por um fio

condutor de eletricidade.

Fio Condutor

terra

Das figuras abaixo, a que melhor representa as

configurações das partes móveis dos eletroscópios, quando

aproximarmos das partes superiores de ambos um bastão

carregado negativamente, é:

03. (UFV-MG) Um filete de água pura cai verticalmente de

uma torneira. Um bastão de vidro carregado com uma

carga líquida negativa é aproximado da água. Nota-se

que o filete encurva-se ao encontro do bastão. Isto se

deve ao fato de:

A) O bastão produzir um acúmulo de carga líquida positiva

no filete de água.

B) O filete de água pura possuir necessariamente uma

carga líquida positiva.

C) O filete de água pura possuir uma carga líquida

negativa.

D) Os momentos de dipolo das moléculas da água se

orientarem no campo elétrico produzido pelo bastão.

E) Ser significativa a atração gravitacional entre o bastão

e o filete de água.

04. (Fuvest-SP) Quando se aproxima um bastão B, eletrizado

positivamente, de uma esfera metálica, isolada e

inicialmente descarregada, observa-se a distribuição de

cargas representada na Figura 1.

Mantendo o bastão na mesma posição, a esfera é conectada

à terra por um fio condutor que pode ser ligado a um dos

pontos P, R ou S da superfície da esfera. Indicando por (→)


12

o sentido do fluxo transitório (φ) de elétrons (se houver)

e por (+), (-) ou (0) o sinal da carga final (Q) da esfera,

o esquema que representa e Q é:

++++++++++

bastão B ++++

+P

R

S

isolante

P S

A) B)

+ PS+

R

C) D)

0

E)

fig.1

exerCíCIospropostos

01. (UFMG) Observe a figura:

+

Q+q

Vc

Uma carga elétrica puntual + Q encontra-se fixada sobre

uma mesa isolante, conforme mostrado na figura. Um

pequeno corpo C, eletrizado com uma carga também

positiva + q, é abandonado sobre a mesa, nas proximidades

de + Q. Em virtude da repulsão elétrica entre as cargas, o

corpo C se desloca em linha reta sobre a mesa. Considere

que a força resultante que atua sobre C é devida apenas

à carga Q. Sendo a�

sua aceleração e v�

sua velocidade,

pode-se afirmar que, enquanto C se desloca:

A) a�

diminui e v�

diminui.

B) a�

diminui e v�

aumenta.

C) a�

aumenta e v�

diminui.

D) a�

aumenta e v�

não varia.

E) a�

não varia v�

aumenta.

02. (UFMG) Duas esferas metálicas de mesmo raio possuem cargas

Q1 = 10 µC e Q2 = -4 µC quando separadas.

Colocando-as em contato e separando-as, suas novas

cargas serão:

A) Q1 = 14 µC e Q2 = 14 µC D) Q1 = 6 µC e Q2 = 0 µC

B) Q1 = 3 µC e Q2 = 3 µC E) Q1 = 0 µC e Q2 = -6 µC

C) Q1 = 7 µC e Q2 = 7 µC

03. (Fuvest-SP) Dispõe-se de uma placa metálica M e de

uma esferinha metálica P, suspensa por um fio isolante,

inicialmente neutras e isoladas. Um feixe de luz violeta

é lançado sobre a placa retirando partículas elementares

da mesma.

M

(1) (2) (3) (4)

LuzVioleta P

M M M

P P P

As figuras (1) a (4) a seguir ilustram o desenrolar dos

fenômenos ocorridos.

Podemos afirmar que na situação (4):

A) M e P estão eletrizadas positivamente.

B) M está negativa e P neutra.

C) M está neutra e P positivamente eletrizada.

D) M e P estão eletrizadas negativamente.

E) M e P foram eletrizadas por indução.

04. (UFSM–2001) Uma esfera de isopor de um pêndulo elétrico

é atraída por um copo carregado eletricamente. Afirma-

se, então, que:

I. O corpo está carregado necessariamente com cargas positivas.

II. A esfera pode estar neutra.

III. A esfera está carregada necessariamente com cargas negativas.

Está(ão) CORRETA(S):

A) Apenas I . D) Apenas I e II.

B) Apenas II. E) Apenas I e III.

C) Apenas III.

05. (UFSM–2001) Considere as seguintes afirmativas:

I. Um corpo não eletrizado possui um número de prótons igual as número de elétrons.

II. Se um corpo não eletrizado perde elétrons, passa a estar positivamente eletrizado e, se ganha elétrons, negativamente eletrizado.

III. Isolante ou dielétricos são objetos que não podem ser eletrizados.

Está(ão) CORRETA(s):

A) Apenas I e II. C) Apenas III. E) I, II e III.

B) Apenas II. D) Apenas I e III.

06. (UERJ–2000) Prótons e nêutrons são constituídos de

partículas chamadas quarks: os quarks u e d. O próton

é formado de 2 quarks do tipo u e 1 quark do tipo d,

enquanto o nêutron é formado de 2 quarks do tipo d e

1 do tipo u.

Se a carga elétrica do próton é igual a 1 unidade de carga

e a do nêutron igual a zero, as cargas de u e d valem,

respectivamente:

A) 23

13

e . C) −23

13

e .

B) − −23

13

e . D) 23

13

e − .

Físi

ca

Eletrização


13

07. (UEL–PR–2002) Na figura, está representado um

eletroscópio de lâminas eletrizado. Um eletroscópio, nessas

condições, fica com suas lâminas móveis separadas devido

à repulsão eletrostática. Como é sabido, o eletroscópio é

um detetor de cargas. Ele é constituído por condutores de

eletricidade, e uma parte desses condutores é envolvida

por um isolante. O que ocorre ao se aproximar da cabeça

do eletroscópio eletrizado um bastão eletrizado de mesma

carga que a desse eletroscópio?

Cabeça

Isolante

Lâminas Móveis

A) As lâminas do eletroscópio permanecerão como estão,

pois o aparelho já se encontra eletrizado.

B) As lâminas do eletroscópio se aproximarão, pois o

bastão eletrizado atrairá as cargas de sinal oposto.

C) As lâminas do eletroscópio se aproximarão, pois as

cargas do bastão eletrizado serão repelidas pelas cargas

do aparelho.

D) As lâminas do eletroscópio irão se separar mais, pois

as cargas distribuídas pela cabeça e lâminas vão se

concentrar mais nestas últimas.

E) As lâminas do eletroscópio permanecerão como estão,

pois as cargas do bastão eletrizado serão repelidas

pelas cargas do aparelho.

08. (UFRS) Três esferas matálicas, X, Y e Z, estão colocadas

sobre suportes feitos de isolante elétrico e Y está ligada

à terra por um fio condutor, conforme mostra a figura

a seguir. X e Y estão descarregadas, enquanto Z está

carregada com uma quantidade de carga elétrica q.

Em condições ideais, faz-se a esfera Z tocar primeiro a

esfera X e depois a Y. Logo após esse procedimento, as

quantidades de carga elétrica nas esferas X,Y e Z são,

respectivamente:

X ZY

q3

q, e .3

q3

q2

, e

A) D)

E)B)

C)

q4

.q4

q2

, e nula.q2

q2

, nula e .q2

q2

, nula e nula.

09. (UFMG–2001) Duas esferas metálicas idênticas – uma

carregada com carga elétrica negativa e a outra

eletricamente descarregada – estão montadas sobre

suportes isolantes. Na situação inicial, mostrada na figura

I, as esferas estão separadas uma da outra. Em seguida,

as esferas são colocadas em contato, como se vê na figura

II. As esferas são, então, afastadas uma da outra, como

mostrado na figura III.

Considerando-se as situações representadas nas figuras

I e III, é CORRETO afirmar que:

I II III

A) Em I, as esferas se atraem e em III, elas se repelem.

B) Em I, as esferas se repelem e, em III, elas se atraem.

C) Em I, não há força entre as esferas.

D) Em III, não há força entre as esferas.

10. (Vunesp-SP) Em 1990, transcorreu o cinquentenário

da descoberta dos “chuveiros penetrantes” nos raios

cósmicos, uma contribuição da física brasileira que

alcançou repercussão internacional. [O Estado de São

Paulo, 21/10/90, p.30]. No estudo dos raios cósmicos,

são observadas partículas chamadas “píons”. Considere

um píon com carga elétrica +e se desintegrando (isto

é, se dividindo) em duas outras partículas: um “múon”,

com carga elétrica +e, e um “neutrino”. De acordo com

o princípio da conservação da carga, o “neutrino” deverá

ter carga elétrica:

A) +e B) -e C) +2e D) -2e E) Nula

11. (PUC-SP) Duas esferas A e B, metálicas e idênticas,

estão carregadas com cargas respectivamente iguais a

16 µC e 4 µC. Uma terceira esfera C, metálica e idêntica

às anteriores, está inicialmente descarregada. Coloca-se

C em contato com A. Em seguida, esse contato é desfeito

e a esfera C é colocada em contato com B.

Supondo-se que não haja troca de cargas elétricas com o

meio exterior, a carga final de C é de:

A) 8 µC B) 6 µC C) 4 µC D) 3 µC E) Nula

12. (Cesgranrio-RJ) A figura a seguir mostra três esferas

iguais: A e B, fixas sobre um plano horizontal e carregadas

eletricamente com qA = -12 µC e qB = +7 µC, e C, que

pode deslizar sem atrito sobre o plano, carregada com

qC = +2 µC (1 µC = 10-6C).

Não há troca de carga elétrica entre as esferas e o

plano.

Estando solta, a esfera C dirige-se de encontro à esfera

A, com a qual interage eletricamente, retornando de

encontro a B, e assim por diante, até que o sistema atinge

o equilíbrio, com as esferas não mais se tocando.


14

Nesse momento, as cargas A, B e C, em µC, serão,

respectivamente:

A) -1, -1 e -1 D) -3, zero e +3

B) -2, -1/2 e -1/2 E) -3/2, zero e -3/2

C) +2, -1 e +2

13. (Vunesp-SP) De acordo com o modelo atômico atual, os

prótons e nêutrons não são mais considerados partículas

elementares. Eles seriam formados de três partículas

ainda menores, os quarks. Admite-se a existência de 12

quarks na natureza, mas só dois tipos formam os prótons

e nêutrons, o quark up(u), de carga elétrica positiva, igual

a 2/3 do valor da carga do elétron, e o quark down (d), de

carga elétrica negativa, igual a 1/3 do valor da carga do

elétron. A partir dessas informações, assinale a alternativa

que apresenta CORRETAMENTE a composição do próton

e do nêutron.

(I) Próton

(II) Nêutron

A) (I) d, d, d, (II) u, u, u

B) (I) d, d, u, (II) u, u, d

C) (I) d, u, u, (II) u, d, d

D) (I) u, u, u, (II) d, d, d

E) (I) d, d, d, (II) d, d, d

14. (FCMSC-SP) A figura representa um eletroscópio de folhas

inicialmente descarregado.

E

S

FBlindagemmetálica

A esfera E, o suporte S e as folhas F são metálicos.

Inicialmente, o eletroscópio está eletricamente

descarregado. Uma esfera metálica, positivamente

carregada, é aproximada, sem encostar, da esfera do

eletroscópio. Em qual das seguintes alternativas melhor

se representa a configuração das folhas do eletroscópio

(e suas cargas), enquanto a esfera positiva estiver perto

de sua esfera?

A) +

---

-

D)

C)

B) -

---

-

-

+ ++++

----

++

+

E) -

+

++

++

+ + +

++

15. (Unb-DF) Na figura estão representados dois condutores

metálicos, descarregados, em contato entre si, suportados

por barras isolantes. Aproxima-se deles um bastão isolante

carregado positivamente. Com o bastão ainda próximo

dos condutores, afasta-se um do outro. A representação

correta das cargas presentes, agora, em cada condutor,

bastante afastados ente si e do bastão é:

+

+

++

++

A) ++

+ ++ ++

+ +

+ ++

B) ++

+ ++ --

- -

- -+

C) --

- -- --

- -

- --

D) --

- -- ++

+ +

+ +-

E) --

- ++ +-

- +

- ++

16. (UFMG) Um eletroscópio acha-se carregado, conforme a

figura.

+ +L

E-+++ +++ -----

++++

Ligando a esfera E à Terra, por meio de um fio condutor,

observa-se que as lâminas L se fecham completamente

porque:

A) Cargas positivas de L sobem e neutralizam a esfera E.

B) Cargas positivas de E descem e neutralizam L.

C) Cargas negativas de E escoam para a terra e cargas

positivas sobem para E.

D) Cargas negativas da Terra movem-se para o eletroscópio,

neutralizando as lâminas.

E) Cargas de E e de L escoam para a Terra.

Físi

ca

Eletrização


15

exerCíCIosdeaprofundamento

01. O eletroscópio da figura foi carregado positivamente.

Aproxima-se, então, um corpo C, carregado negativamente,

e liga-se a esfera do eletroscópio à Terra, por alguns

instantes, mantendo-se o corpo C nas proximidades.

Desfaz-se a ligação à Terra e a seguir afasta-se C.

chave

C

............

No final, a carga no eletroscópio:

A) Permanece positiva.

B) Fica nula, devido à ligação com a Terra.

C) Torna-se negativa.

D) Terá sinal que vai depender da maior ou menor

aproximação de C.

E) Terá sinal que vai depender do valor da carga em C.

02. (Cesgranrio-RJ) Um pedaço de cobre eletricamente isolado

contém 2.1022 elétrons livres, sendo a carga de cada um

igual a -1,6.10-19 C. Para que o metal adquira uma carga

de 3,2.10 -9 C, será preciso remover um em cada quantos

desses elétrons livres?

gabarIto

Fixação

01. E

02. E

03. D

04. E

Propostos

01. B

02. B

03. A

04. B

05. A

06. D

07. D

08. E

09. A

10. E

11. B

12. B

13. C

14. C

15. D

16. D

Aprofundamento

01. A

02. 1 em cada 1012 elétrons livres.


16

1.ob�etIvos• Citar e aplicar a lei de Coulomb.

• Resolver problemas referentes à integração entre cargas elétricas puntiformes.

2. forçasentreCargaselétrICaspuntIformes

Considere duas cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2

separadas pela distância d e situadas no vácuo. Entre elas ocorre atração (se tiverem sinais opostos) ou repulsão (mesmo sinal), com forças de mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos, de acordo com o Princípio da Ação e Reação.

A intensidade da força de atração mútua entre as cargas suposta no vácuo depende da distância d entre as cargas e dos valores das cargas Q1 e Q2.

A influência desses fatores foi determinada experimen-talmente pelo físico francês Coulomb, através da balança de torção. Coulomb estabeleceu que:

A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.

Esse enunciado é conhecido como Lei de Coulomb.

Podemos escrever:

.F k

Q Qd

0 2

1 2=

A constante da proporcionalidade depende do meio onde estão as cargas e do sistema de unidades adotado. No caso do vácuo, é indicado por k0 e denominada constante eletrostática do vácuo ou simplesmente constante eletrostática.

Na expressão anterior, Q1 e Q2 são tomadas em valor absoluto; seus sinais apenas indicam se a força é de atração ou de repulsão.

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de carga elétrica é o Coulomb, cujo símbolo é C.

Fixando-se os valores de Q1 e Q2 e variando-se a distância d, a intensidade F da força elétrica varia. Observe que dobrando-se a distância, a intensidade da força fica quatro vezes menor; triplicando-se a distância, a intensidade da força fica nove vezes menor e assim por diante. A tabela apresenta esses valores.

Colocando-se a intensidade da força em ordenada e a distância em abscissa, obtemos o gráfico de F em função de d.

F

F

F/2-

F/4-

F/9-F/16-

0 d 2d 3d 4d d

d F

2d F/4

3d F/9

4d F/16

5d F/25

02MÓDULO

Força elétrica

FÍsica Fren

te D


17

Prof.MORAES

3. ConstanteelétrICadomeIoNa Lei de Coulomb, a constante k depende do meio e do

sistema de unidades é denominada constante elétrica do meio.

Lembrando que .F k

Q Qd

0 2

1 2= , então podemos

escrever:

.k

Q QFd1 2

2

=

Assim, como no Sistema Internacional de Unidades F é medida em Newton (N), d é medida em metro (m) e q é medida em Coulomb (C), teremos a constante k medida em .

Verifica-se, experimentalmente, que, no vácuo, a

constante elétrica k assume o valor:

. .kC

N m9 1092

2

= (SI)

O valor da constante k também pode ser:

.kC

N m41

02

2

=rf

ε0 é a constante de permissividade do meio no vácuo, ela vale:

, ..N mC8 85 100

122

2

=f -

OBSERVAçãO

Para o ar seco kar ≅ k0

Alguns valores de k; em N.m2/C2

• Água: 1,10.108

• Etanol: 3,6.108

• Papel: 2,6.109

• Polietileno: 3,9.109

Charles Coulomb (1736-1806), físico francês, inventor da

balança de torção. Em sua homenagem, seu nome foi dado à

unidade de carga elétrica.

4. observaçõesfInaIssobrealeIdeCoulomb

Apesar da analogia formal entre a expressão da intensidade da força elétrica e da força gravitacional que são dadas por:

. .Fd

k Q qelet 2= e

. .F rG M m

gravit 2=

As diferenças, entretanto, são importantes e significantes:

I - A força gravitacional não depende do meio interposto entre as massas

II - A força gravitacional é sempre de atração, as forças elétricas podem ser de repulsão ou atração.

Corpo

Terra

III - Para duas cargas elétricas (por exemplo dois elétrons) a força de repulsão elétrica é 1042 vezes maior que a força de atração gravitacional, já que esta depende diretamente das massas.

leIturaComplementar

Balança de torção apresentada por Coulomb,

em 1785, à Academia Francesa de Ciências.

Uma barra isolante, terminada com duas pequenas esferas metálicas a, é suspensa por um delgado fio de prata. Outra barra isolante, provida no seu extremo de uma pequena esfera metálica b carregada, é introduzida pelo orifício superior. As esferas a e b são colocadas em contato e a se eletriza com carga de mesmo sinal que b. As esferas se repelem, o que

ba

provoca a torção do fio de suspensão. A intensidade da força elétrica é proporcional ao ângulo de torção. Medindo o ângulo de torção para diferentes distâncias entre a e b, Coulomb estabeleceu a lei de inverso do quadrado da distância. Mantendo a distância e mudando as cargas conven ientemente , Cou lomb estabeleceu que a intensidade da força e létr ica é d i retamente proporcional ao produto das cargas.


18

Glossário

Carga elétrica puntiforme: expressão (a rigor incorreta) que equivale a ponto material eletrizado. Freqüentemente, é também usada a expessão carga pontual.

RESUMO

Carga elétrica puntiforme

Chama-se carga elétrica puntiforme um corpo eletrizado cujas dimensões são desprezíveis em comparação com as distâncias que o separam de outros corpos eletrizados com os quais interage.

Interação entre duas cargas puntiformes

Dadas duas cargas elétricas puntiformes q1 e q2, a força F12 que a carga q2 exerce sobre a carga q1, e a força F21, que q1 exerce sobre q2, são da mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos.

exerCíCIosresolvIdos

01. Considere dois pontos materiais A e B no vácuo, afastados

de qualquer outro corpo. O ponto A é fixo e possui carga

positiva +Q. O ponto B executa movimento circular com

centro A e com raio r; ele tem massa m e carga elétrica

negativa -q. Desprezando as ações gravitacionais,

determine a velocidade de B. É dada a constante

eletrostática K0.

Solução:

A força elétrica, em cada instante, está voltada para o

centro da trajetória. Isso significa que ela é uma força

centrípeta. Desse modo, o movimento circular que B

realiza é uniforme.

Fele = Fcp

v

B

-qA

+QFeletr

Sendo: F k rQq

eletr 0 2= e F ma m rv

cp cp

2

= =

(em que acp é a aceleração centrípeta e v, a velocidade),

Vem:

k rQq m r

v0 2

2

=

v k mrQq

0=

Resposta: v k mrQq

0=

02. Duas cargas puntiformes Q1 = 10-6 C e Q2 = 4.10-6 C estão

fixas nos pontos A e B e separadas pelas distâncias

d = 30 cm no vácuo. Sendo a constante eletrostática

k0 = 9.109 N.m2.C-2, determine:

A) A intensidade da força elétrica de repulsão.

B) A intensidade da força elétrica resultante sobre uma

terceira carga Q3 = 2.10-6 C colocada no ponto médio

do segmento que une Q1 e Q2.

C) A posição em que Q3 deve ser colocada para ficar em

equilíbrio sob a ação de forças elétricas somente.

Solução:

A) Pela Lei de Coulomb:

Q1

F FA B30cm

Q2

.F k

Q Qd

0 2

1 2= , sendo Q1 = 10-6 C, Q2 = 4.10-6 C,

k0 = 9.109 N.m2.C-2 e d = 30 cm = 0,3 m, decorre:

. . . .F 9 10 10 4 10913

6 6

=- -

(0,3)2 ∴ F = 0,4 N

B) Q1 repele Q3 com força F13

Q2 repele Q3 com força F23

Pela Lei de Coulomb:

. .F k dQ Q

13 0 21 3

= ∴

∴ F13= 0,8 N

∴ . . ( , ). . .F 9 10 0 15

4 10 2 1023

92

6 6

=- -

∴ F23= 3,2 N

Assim, em Q3, agem as forças:

F23 = 3,2 N F13 = 0,8 NQ3

Portanto, a força elétrica resultante tem intensidade:

Fresult = 3,2 - 0,8 Fresult = 2,4 N

C)

X 0,3 - XB

F23F13

A

Q1 Q3 Q2

Para ficar em equilíbrio somente sob a ação de forças

elétricas, Q3 deve ser colocada entre Q1 e Q2 e mais

próxima de Q1 (carga menor).

No equilíbrio, F13 e F23 devem ter a mesma direção,

sentidos opostos e mesma intensidade: F13 = F23.

Físi

ca

Força elétrica


19

( , ).

x x10

0 34 10

2

6

2

6

=-

- -

( , )x x1

0 34

2 2=-

, ,,

' ,x x

x m cmx m cm

3 0 6 0 090 1 10

0 3 302 + - =

= =

= =-*

A resposta x = 30 cm é inadequada, pois significa 30 cm

à esquerda de A. Nesse ponto, embora F13 e F23

� � tenham

a mesma intensidade, têm também mesmo sentido:

Q1 Q2

BA 30cmF23

F13 Q3

30cm

Observe que, fora da reta AB, não é possível Q3 ficar em

equilíbrio sob a ação das forças elétricas somente. As

forças elétricas que atuam em Q3 apresentam resultante

F ≠ 0.

F

F13F23

Q3

Q1 Q2

A B

Resposta:

A) 0,4 N B) 2,4 N C) 10 cm à direita de A.

exerCíCIosdefIxação

01. Assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as

afirmativas falsas:

( ) Um corpo eletricamente neutro é desprovido de carga elétrica.

( ) Ionização é o processo pelo qual um átomo ganha ou perde elétrons.

( ) A carga elétrica é quantizada.

( ) Um corpo está eletrizado quando ocorre deslocamento das suas moléculas.

( ) Se atritarmos corpos constituídos de materiais diferentes, eles adquirem cargas elétricas de sinais opostos.

( ) Se atritarmos corpos feitos de mesmo material, eles adquirem cargas elétricas de mesmo sinal.

( ) Um corpo eletricamente isolado não troca cargas elétricas com o exterior.

( ) Sempre que um condutor for eletrizado por indução, sua carga será de sinal contrário ao da carga do corpo indutor.

02. Assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as

afirmativas falsas:

( ) A carga elétrica é necessariamente puntiforme, isto é, o corpo que a contém é desprovido de dimensões

( ) O nanocoulomb é unidade de carga elétrica.

( ) Para carregar um eletroscópio positivamente, basta encostar nele um corpo carregado negativamente.

( ) Um corpo carregado negativamente não poderá atrair um corpo neutro.

( ) A força de interação entre duas cargas elétricas independe do meio onde se encontram as cargas.

( ) A intensidade da força de interação entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao produto das cargas.

( ) As forças de interação entre cargas elétricas são necessariamente atrativas.

( ) A intensidade da força de interação entre duas cargas elétricas é inversamente proporcional à distância entre elas.

( ) O valor da constante k independe do meio onde se encontram as cargas elétricas.

( ) A força eletrostática entre dois elétrons é mais intensa que a força eletrostática entre dois prótons.

( ) A carga elétrica de um núcleo atômico é diretamente proporcional à sua massa.

03. (UFMG) O arranjo de cargas puntiformes fixas nos vértices

de um quadrado que poderia ter força resultante nula sobre

uma das cargas é:

+ + +

+

++ +

+ +

A)

B)

C)

D)

E)

04. (PUCCampinas-SP) As cargas elétricas puntiformes Q1 e

Q2, posicionadas em pontos fixos conforme o esquema a

seguir, mantêm, em equilíbrio, a carga elétrica puntiforme

q alinhada com as duas primeiras.

4 cm 2 cm

Q1 Q2q

De acordo com as indicações do esquema, o módulo da

razão Q1/Q2 é igual a:

A) 36

B) 9

C) 2

D) 3/2

E) 2/3


20

05. (UnB-DF) No sistema de cargas adiante representado, as

cargas +Q estão fixas, eqüidistantes da origem 0, mas a

carga -q pode mover-se livremente sobre o eixo y.

y

+Q +Q0 X

-q

Supondo que a carga -q seja abandonada no ponto de

coordenadas (0, a), a partir do repouso, julgue os itens

adiante.

(0) A velocidade de -q será máxima na origem e, nesse ponto, a aceleração será nula.

(1) Depois de passar pela origem, a carga será freada pela força resultante que atuará sobre ela.

(2) Sendo o sistema conservativo, a velocidade da carga será nula, no ponto de coordenadas (0, -a).

(3) Se as duas cargas fixas fossem substituídas por cargas negativas, o comportamento da carga -q não seria alterado.

exerCíCIospropostos

01. (UFMG) A figura apresenta cargas elétricas q1, q2 e q3 fixas

nos vértices de um quadrado.

q

q1

q2

q3

As forças que a carga q exerce sobre as cargas q1, q2 e q3

são iguais em módulo. Podemos concluir que:

A) q1 = q3 > q2 C) q3 > q2 > q1 E) q1 = q3 < q2

B) q1 = q2 = q3 D) q3 <q2 < q1

02. (UEL-PR–2002) Considere a Lei de Coulomb, relativa à força

entre cargas elétricas em repouso, e a Lei da Gravitação

de Newton, relativa à força entre massas. Em relação a

essas duas leis, é CORRETO afirmar:

A) Na Lei de Coulomb, as forças podem ser do tipo

atrativas ou repulsivas.

B) Na Lei da Gravitação, as forças são sempre do tipo

repulsivas.

C) Na Lei de Coulomb, as forças são sempre do tipo

atrativas.

D) Na Lei da Gravitação, as forças podem ser do tipo

atrativas ou repulsivas.

E) Na Lei de Coulomb, as forças são sempre do tipo

repulsivas.

03. (UFPE-2002) Duas partículas de mesma massa têm cargas

Q e 3Q. Sabendo-se que a força gravitacional é desprezível

em comparação com a força elétrica, indique qual das

figuras melhor representa as acelerações vetoriais das

partículas.

Q

Q

Q

Q

Q

3Q

3Q

3Q

3Q

3Q

A)

B)

C)

D)

E)

04. (UFV-MG–2000) Um sistema é constituído por um corpo

de massa M, carregado positivamente com carga Q, e por

outro corpo de massa M, carregado negativamente com

carga Q. Em relação a este sistema pode-se dizer que:

A) Sua carga total é -Q e sua massa total é 2M.

B) Sua carga total é nula e sua massa total é nula.

C) Sua carga total é +2Q e sua massa total é 2M.

D) Sua carga total é +Q e sua massa total é nula.

E) Sua carga total é nula e sua massa total é 2M.

05. (UFES) A força que as cargas +q e -q produzem sobre

uma carga positiva situada em P pode ser representada

pelo vetor:

C

D

A

B

d

d P

- q

+ q

A) A B) B C) C D) D E) Nulo

06. (Unicamp-SP) Uma pequena esfera isolante de massa

igual a 5 x 10-2 kg é carregada com uma carga positiva de

5 x 10-7 C está presa ao teto através de um fio de seda. Uma

segunda esfera com carga negativa de 5 x 10-7 C, movendo-se

na direção vertical, é aproximada da primeira. Considere

k = 9 x 109 Nm2/C2.

movimento

q1= + 5 x 10-7 C

q2= - 5 x 10-7 C

A) Calcule a força eletrostática entre as duas esferas

quando a distância entre os seus centros é de 0,5 m.

B) Para uma distância de 5 x 10-2 m entre os centros,

o fio de seda se rompe. Determine a tração máxima

suportada pelo fio.

Físi

ca

Força elétrica


21

07. (PUC-RS–2001) Quatro pequenas cargas elétricas

encontram-se fixas nos vértices de um quadrado, conforme

figura. Um elétron no centro desse quadrado ficaria

submetido, devido às quatro cargas, a uma força, que

está corretamente representada na alternativa:

+2Q

+1Q

+2Q

+1Q

A) D)

B)

C) E)

08. (UFV-MG–2003) Oito cargas positivas, +Q, são

uniformemente dispostas sobre uma circunferência de

raio R, como mostra a figura a seguir. Uma outra carga

positiva, +2Q, é colocada exatamente no centro C da

circunferência. A força elétrica resultante sobre esta última

carga é proporcional a:

+ +

++

+

++ C+

++

+

+

+

A) (8Q2)/R2 C) (2Q2)/R2 E) Zero

B) (10Q2)/R2 D) (16Q2)/R2

09. (UFPE–2003) O gráfico a seguir mostra a intensidade da

força eletrostática entre duas esferas metálicas muito

pequenas, em função da distância entre os centros das

esferas. Se as esferas têm a mesma carga elétrica, qual

o valor desta carga?

Dado: Ko = 9 x 109 Nm2.C-2

40

30

20

10

00 2,0 4,0 6,0 8,0 r(m)

F( N)µ

A) 0,86 µC C) 0,26 µC E) 0,07 µC

B) 0,43 µC D) 0,13 µC

10. (UFMG–2001) Duas cargas elétricas idênticas estão fixas,

separadas por uma distância L. Em um certo instante, uma

das cargas é solta e fica livre para se mover. Considerando

essas informações, assinale a alternativa cujo gráfico

MELHOR representa o módulo da força elétrica F, que atua

sobre a carga que se move, em função da distância d entre

as cargas, a partir do instante em que a carga é solta.

A) B)

C) D)

11. (UFRJ–2004) Uma pequena esfera carregada com uma carga

Q1 está em repouso, suspensa, por um fio ideal isolante, a

um suporte. Uma segunda esfera, de mesmas dimensões

e massa que a primeira, carregada com uma carga Q2,

|Q2| > |Q1|, apoiada em uma haste isolante, está abaixo

da primeira, estando seus centros na mesma vertical, como

ilustra a figura 1. Verifica-se, nesse caso, que a tensão T1

no fio é maior que o módulo do peso da esfera.

Fig.1 Fig.2

Q2

Q2Q1

Q1

A) Determine se as cargas Q1 e Q2 têm mesmo sinal ou

sinais contrários. Justifique sua resposta.

B) Invertendo as posições das esferas, como mostra a

figura 2, a tensão no fio passa a valer T2. Verifique se

T2 > T1, T2 = T1 ou T2 < T1. Justifique.

12. (Unimontes-MG–2003) Um estudante verificou que, colocando

uma carga positiva q = 2,0 × 10–8 C no ponto P da figura abaixo,

atuava sobre ela uma força elétrica F = 8,0 × 10–4 N, com

direção horizontal e sentido da esquerda para a direita.

++++++++FP

q

Retirando-se, então, a carga q = 2,0 × 10–8 C, e

colocando-se no mesmo ponto P uma outra carga positiva

q1= 3,0 × 10–8 C, é CORRETO afirmar que aparecerá sobre

ela uma força de:

A) 8,0 × 10–8 N C) 1,2 × 10–3 N

B) 2,4 × 10–3 N D) 8,0 × 10–4 N


22

13. (Unimontes-MG–2005) A intensidade da força elétrica

entre duas cargas de mesmo módulo q está representada

no gráfico abaixo em função da distância d entre elas. O

valor de q em μC (1μC = 10−6 C) é:

F(103 N)1,00

1,00 d (10-3 m)5,003,00

0,750,500,25

Dado: O valor da constanteeletrostática é:K = 1

4ε0= 9 x 109 Nm2/C2

A) 0,50 B) 0,25 C) 0,75 D) 1,00

14. (Fuvest-SP) Quatro cargas pontuais estão colocadas nos

vértices de um quadrado. As duas cargas +Q e –Q têm

mesmo valor absoluto e as outras duas, q1 e q2, são

desconhecidas. A fim de determinar a natureza destas

cargas, coloca-se uma carga de prova positiva no centro do

quadrado e verifica-se que a força sobre ela é F, mostrada

na figura. Podemos afirmar que:

+Q

F

q1

q2

Carga deprova positiva

-Q

A) q1 > q2 > 0

B) q2 > q1 > 0

C) q1 + q2 > 0

D) q1 + q2 < 0

E) q1 = q2 > 0

15. (Fuvest-SP–2004) Pequenas esferas, carregadas com

cargas elétricas negativas de mesmo módulo Q, estão

dispostas sobre um anel isolante e circular, como indicado na

figura I. Nessa configuração, a intensidade da força elétrica

que age sobre uma carga de prova negativa, colocada no

centro do anel (ponto P), é F1. Se forem acrescentadas

sobre o anel três outras cargas de mesmo módulo Q, mas

positivas, como na figura II, a intensidade da força elétrica

no ponto P passará a ser:I II

–

––

–

– –

––

–

–θ θ

P

θ θ

P+

++

A) Zero C) (3/4)F1 E) 2 F1

B) (1/2)F1 D) F1

16. (Fuvest-SP–2006) Um pequeno objeto, com carga elétrica

positiva, é largado da parte superior de um plano inclinado,

no ponto A, e desliza, sem ser desviado, até atingir o

ponto P. Sobre o plano, estão fixados 4 pequenos discos

com cargas elétricas de mesmo módulo. As figuras

representam os discos e os sinais das cargas, vendo-

se o plano de cima. Das configurações abaixo, a única

compatível com a trajetória retilínea do objeto é:

A) B) C) D) E)

17. (FMTM-MG–2004) Nos vértices do triângulo eqüilátero ABC

da figura são fixadas três cargas elétricas puntiformes e

de mesmo sinal. A força elétrica resultante sobre a carga

A será:

A

B C

A) Nula, pois encontra-se eqüidistante das cargas B e C.

B) Vertical para cima, somente se as cargas forem

positivas.

C) Vertical para baixo, somente se as cargas forem

negativas.

D) Vertical para cima, qualquer que seja o sinal das

cargas.

E) Vertical para baixo, qualquer que seja o sinal das

cargas.

18. (UFRN) Em cada uma das quatro figuras abaixo, estão

representadas as forças entre pequenas esferas com

suas respectivas cargas. As esferas A e B são metálicas e

carregadas e a esfera C é de cortiça (material dielétrico)

e está descarregada.

(+Q)

(+Q)

(-Q)

(-Q) (-Q)

AI)

II)

III)

IV)

A

A

A B

C

C

B

B

(+2Q)

(+2Q)

Físi

ca

Força elétrica


23

A(s) MELHOR(ES) representação(ões) para os vetores

forças está(ão) em:

A) I e II

B) I e III

C) III e IV

D) III

E) IV

19. (Fuvest-SP) Uma esfera condutora A, de peso P, eletrizada

positivamente, é presa por um fio isolante que passa por

uma roldana. A esfera A se aproxima, com velocidade

constante, de uma esfera B, idêntica à anterior mas neutra

e isolada. A esfera A toca em B e, em seguida, é puxada

para cima, com velocidade também constante. Quando A

passa pelo ponto M a tração no fio é T1, na descida e T2

na subida. Podemos afirmar que:

A

B

M

A) T1 < T2 < P

B) T1 < P < T2

C) T2 < T1 < P

D) T2 < P < T1

E) P < T1 < T2

20. (Cesgranrio-RJ) Duas pequenas esferas condutoras, a e

b, têm cargas de sinais contrários, sendo que a carga de

a é três vezes maior que a carga de b. Qual das seguintes

configurações representa as forças eletrostáticas exercidas

entre a e b?

A)a

a

a

a

a

b

b

b

b

b

B)

E)

C)

D)

21. (Fuvest-SP) Três pequenas esferas carregadas com carga

de mesmo módulo, sendo A positiva e B e C negativas,

estão presas nos vértices de um triângulo equilátero.

No instante em que elas são soltas, simultaneamente,

a direção e o sentido de suas acelerações serão melhor

representados pelo esquema:

A)A

C C

CC

C

A

A

B

BB

B

B

A

A

B)

D)

E)

C)

exerCíCIosdeaprofundamento

01. (Fuvest-SP) Duas cargas pontuais positivas, q1 e q2= 4q1,

são fixadas a uma distância d uma da outra. Uma terceira

carga negativa q3 é colocada no ponto P entre q1 e q2, a

uma distância X da carga q1, conforme mostra a figura.

d

q1q3

q2(= 4q1)

PX

A) Calcule o valor de X para que a força sobre a carga q3

seja nula.

B) Verifique se existe um valor de q3 para o qual tanto

a carga q1 como a q2 permaneçam em equilíbrio,

sem necessidade de nenhuma outra força além das

eletrostáticas entre as cargas. Caso exista, calcule

este valor de q3; caso não exista, escreva “não existe”

e justifique.

02. (Mapofei-SP) Duas esferas condutoras idênticas, muito

pequenas, de mesma massa m = 0,30 g, encontram-se

no vácuo, suspensas por meio de dois fios leves, isolantes,

de mesmo comprimento L = 1,00 m, presos a um mesmo

ponto de suspensão 0. Estando as esferas separadas,

eletriza-se uma delas com carga Q, mantendo-se a outra

neutra. Em seguida, elas são colocadas em contato e

depois abandonadas, verificando-se que, na posição

de equilíbrio, a distância que as separa é d = 1,20 m.

Considere Q > 0.


24

0

L = 1,00 m.g

d = 1,20

A) Determine o valor de Q.

B) Determine o valor da carga q que deve ser colocada no

ponto 0 a fim de que sejam nulas as forças de tensão

nos fios.

Adote k0 = 9.109 N.m2/C2

03. Considere um ponto material eletrizado A, com carga

positiva Q, fixo. Um outro ponto material B, com carga

–Q e massa M, executa um MCU com raio R e centro em

A, graças exclusivamente a forças de origem elétrica.

Dada a constante eletrostática k, determine o módulo da

velocidade de B.

Físi

ca

Força elétrica


25

gabarIto

Fixação

01. F V V F V F V V

02. F V F F F V F F F F F

03. C

04. B

05. Itens corretos: 0, 1 e 2

Item incorreto: 3

Propostos

01. E

02. A

03. C

04. E

05. D

06. A) F = 9.10-3 N B) T = 1,4 N

07. C

08. E

09. D

10. C

11. A) Sinais contrários. B) T1 = T2

12. C

13. A

14. D

15. E

16. E

17. D

18. D

19. D

20. E

21. C

Aprofundamento

01. A) x = d/3

B) q3 =

02. A) 1,2 . 10-6 C

B) -6,94 . 10-7 C

03.


26

Documents

Eletrostática parte 1